Název projektu Registrační číslo Autor Datum Ročník Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Metodický list/anotace Typ DUMu Jazyk Očekávaný výstup Speciální vzdělávací potřeby Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina
Život jako leporelo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Ing. Renata Dupalová 16. 8. 2014 7. Matematika a její aplikace Matematika Procenta Řešení slovních úloh Pracovní list obsahuje soubor slovních úloh s problematikou procent, které mohou žáci využít při procvičování nebo při souhrnném opakování. Pracovní list Český Zvládnutí učiva procenta v oblasti slovních úloh žádné Žáci 7. ročníku 2. stupeň základní školy 13 let
Slovní úlohy
EU - O 2 - 3 URB 12
Procenta Zadání
1. Milan dostal za vysvědčení a pomoc babičce o prázdninách celkem 1 850 korun. Chtěl by si koupit sportovní vybavení na tenis. Původně stálo 3 500 Kč, ale nyní ho zlevnili o 12 %. Kolik mu musí rodiče přidat? 2. Škola má 635 žáků. Do školní družiny se přihlásilo 112 dětí. Kolik je to procent? 3. Na tábor s výukou angličtiny přijede 720 mladých táborníků. 65 % z nich bydlí v okolí Prahy. Kolik je to procent? 4. Výrobní družstvo na Valašsku vyrobí za rok 16 500 párů pletených rukavic s lidovými motivy. Na jarmarcích prodali 23 % párů. Kolik párů na jarmarcích prodali? 5. Stánkař na pouti bude prodávat velká perníková srdce. Nakoupil je ve velkoobchodním skladu za 75 Kč. K této ceně připočítá 15 %, aby měl z prodeje zisk. Kolik je nová cena srdce? 6. Mladý dělník v továrně dostal první měsíční plat 12 800 Kč. Po třech měsících, až se lépe zapracuje, mu plat zvýší o 17 %. Jaká bude jeho zvýšená mzda (plat)? 7. Chovatel psů pan Jasný nakupuje pravidelně krmivo. V pátek je v obchodě akce se slevou. Pokud bude nákup stát víc než 1000 korun, dostane 5% slevu. Pan Jasný kupuje 8 pytlů granulí pro psy po 152 Kč. Kolik v pátek zaplatí? 8. Mobilní telefon je od zítřka zlevněn o 25 % na cenu 3 820 Kč. Kolik stojí dnes? 9. Ve vesnici je celkem 248 domů. 162 domů je moderních – nově postavených, zbytek domů je historicky starších. Kolik procent tvoří novostavby a kolik procent tvoří původní starší budovy? 10. V jehličnatém lese je 63 % smrků a 54 % borovic. Je to možné? Proč ne? 11. Oříšková bonboniéra byla zdražena z 86 korun na 105 korun. O kolik procent byla cena zvýšena? 12. Počítač se před prázdninami prodával za 13 800 Kč. V září byla cena snížena o 2 680 korun. O kolik procent byla snížena? 13. Vozík za auto má nosnost 600 kg. Kolika kilogramy jej můžeme přetížit, je-li dovolena maximální hranice 110 % nosnosti? 14. Na trhu prodával pan Novák broskve za 36 Kč za jeden kilogram. Potom došlo ke dvojímu zdražení. Nejprve cena vzrostla o čtvrtinu a potom ještě za týden o 9 korun za kilogram. O kolik procent vrostla cena po dvojím zdražení?
15. Boty na běžky se na jaře prodávaly nejdříve se slevou 30 % a potom byla nová cena snížena ještě o 20 %. Jaká byla původní cena bot na běžky? Po dvojím zlevnění je prodávali za 1 400 Kč.
Slovní úlohy Procenta Řešení 1. Milan dostal za vysvědčení a pomoc babičce o prázdninách celkem 1 850 korun. Chtěl by si koupit sportovní vybavení na tenis. Původně stálo 3 500 Kč, ale nyní ho zlevnili o 12 %. Kolik mu musí rodiče přidat? Původní cena
3 500 Kč
100%
1%
3 500 : 100 = 35 Kč
sleva o 12 %
12 . 35 = 420 Kč
Nová cena
x Kč
x = 3500 – 420 = 3080 Kč má našetřeno
1850 Kč
Kolik mu chybí
y Kč
y = 3080 – 1850 = 1230 Kč Rodiče mu musí přidat 1230 Kč, které mu chybí.
2. Škola má 635 žáků. Do školní družiny se přihlásilo 112 dětí. Kolik je to procent? 635 žáků ve škole
100 %
112 žáků v družině
x%
1%
635 : 100 = 6,35
Počet procent x = 112 : 6,35 = 17,63 ≐ 18 % Žáci v družině tvoří asi 18 %. 3. Na tábor s výukou angličtiny přijede 720 mladých táborníků. 65 % z nich bydlí v okolí Prahy. Kolik je to procent? 720 táborníků
100 %
x táborníků z okolí Prahy
65 %
1%
720 : 100 = 7,2
65 %
x = 65 . 7,2 = 468
Z okolí Prahy je 468 dětí.
4. Výrobní družstvo na Valašsku vyrobí za rok 16 500 párů pletených rukavic s lidovými motivy. Na jarmarcích prodali 23 % párů. Kolik párů na jarmarcích prodali? 16 500 párů rukavic
100 %
x párů prodali
23 %
1%
16 500 : 100 = 165 párů
23 %
x = 23 . 165 = 3795 párů
Na jarmarcích prodali 3795 párů rukavic. 5. Stánkař na pouti bude prodávat velká perníková srdce. Nakoupil je ve velkoobchodním skladu za 75 Kč. K této ceně připočítá 15 %, aby měl z prodeje zisk. Kolik je nová cena srdce? 75 Kč
100 %
původní cena
x Kč
115 %
nová cena
1%
75 : 100 = 0,75
115 %
x = 115 . 0,75 = 86,25
Na pouti se budou srdce prodávat za 86 Kč. 6. Mladý dělník v továrně dostal první měsíční plat 12 800 Kč. Po třech měsících, až se lépe zapracuje, mu plat zvýší o 17 %. Jaká bude jeho zvýšená mzda (plat)? 12 800 Kč
100 % původní plat
x Kč
117 % nový plat
1%
12800 : 100 = 128 Kč
117 %
x = 117 . 128 = 14 976 Kč
Nová zvýšená mzda bude 14 976 Kč.
7. Chovatel psů pan Jasný nakupuje pravidelně krmivo. V pátek je v obchodě akce se slevou. Pokud bude nákup stát víc než 1000 korun, dostane 5% slevu. Pan Jasný kupuje 8 pytlů granulí pro psy po 152 Kč. Kolik v pátek zaplatí?
Nákup: 8 pytlů po 152 Kč za jeden
8 . 152 = 1216 Kč
Akce : 1216 >1000 Kč
bude poskytnuta sleva 5 %
1216 Kč
100 % cena nákupu
x Kč
95 % cena po slevě
1%
1216 : 100 = 12,16
95 %
x = 95 . 12,16 = 1155,20 ≐ 1155 Kč
V pátek pan Jasný zaplatí jen 1155 Kč za krmivo.
8. Mobilní telefon je od zítřka zlevněn o 25 % na cenu 3 820 Kč. Kolik stojí dnes?
Sleva o 25 %
100 – 25 = 75 %
75 %
3820 Kč po slevě
100 %
x Kč původně před slevou
1%
3820 : 75 = 50,93 Kč
100 %
x = 100 . 50,93 = 5093 Kč
Dnes stojí telefon 5093 Kč. 9. Ve vesnici je celkem 248 domů. 162 domů je moderních – nově postavených, zbytek domů je historicky starších. Kolik procent tvoří novostavby a kolik procent tvoří původní starší budovy? 248 domů celkem
100 %
162 domů nových
x %
1%
248 : 100 = 2,48
Počet procent
x = 162 : 2,48 = 65,32 ≐ 65%
Novostaveb je v obci přibližně 65 %. 10. V jehličnatém lese je 63 % smrků a 54 % borovic. Je to možné? Proč ne? Les
100 %
Smrky
63 %
Borovice
54 %
Ověření správnosti 63 % + 54 % > 100 % Takové vyjádření není možné, protože součet procent je víc než 100. 11. Oříšková bonboniéra byla zdražena z 86 korun na 105 korun. O kolik procent byla cena zvýšena? 86 Kč
100 % původní cena
105 Kč
x % nová cena
1%
86 : 100 = 0,86 Kč
105 : 0,86 = 122,09 ≐ 122 % Rozdíl y = 122 % - 100 % = 22 % Cena bonboniéry byla navýšena o 22 %
12. Počítač se před prázdninami prodával za 13 800 Kč. V září byla cena snížena o 2 680 korun. O kolik procent byla snížena? Cena před prázdninami
13 800 Kč
Cena v září menší o 2630 Kč
13 800 – 2 630 = 11 120
13 800 Kč
100 %
11120 Kč
x %
1%
13800 : 100 = 138 Kč
Počet procent
x = 11120 : 138 = 80,57 ≐ 81 %
100 %
Rozdíl 100 % - 81 % = 19 % Cena byla snížena o 19 %.
13. Vozík za auto má nosnost 600 kg. Kolika kilogramy jej můžeme přetížit, je-li dovolena maximální hranice 110 % nosnosti? nosnost 600 kg
100 %
přetížení x kg
110 %
1%
600 : 100 = 6 kg
110 %
x = 110 . 6 = 660 kg 1
Vozík lze přetížit o 60 kg navíc. (což je 10)
14. Na trhu prodával pan Novák broskve za 36 Kč za jeden kilogram. Potom došlo ke dvojímu zdražení. Nejprve cena vzrostla o čtvrtinu a potom ještě za týden o 9 korun za kilogram. O kolik procent vrostla cena po dvojím zdražení? Původní cena 36 Kč za 1 kg broskví 1
a) zdražení o 4
6 : 4 = 9 Kč 36 + 9 = 45 Kč
b) zdražení o 9 Kč za 1 kg
45 + 9 = 54 Kč
36 Kč
100 %
54 Kč
x%
1%
36 : 100 = 0,36 Kč
Počet procent x = 54 : 0,36 = 150 % Rozdíl 150 % - 100 % = 50 % 1
Cena vzrostla o 50 % (o 2).
15. Boty na běžky se na jaře prodávaly nejdříve se slevou 30 % a potom byla nová cena snížena ještě o 20 %. Jaká byla původní cena bot na běžky? Po dvojím zlevnění je prodávali za 1 400 Kč. a) 1 400 Kč
80 %
x Kč
100 %
1%
1400 : 80 = 17,5
100 %
x = 100 . 17,5 = 1750 Kč
b) 1750 Kč
70 %
x Kč
100 %
1%
1750 : 70 = 25 Kč
100 %
x = 100 . 25 = 2500 Kč
Původní cena bot na běžky před dvojím zlevněním byla 2500 Kč.
