Odborný seminář k matematickému vzdělávání
Ve kterých úlohách TIMSS naši žáci nejméně uspěli (a proč) Dominik Dvořák UK Pedagogická fakulta Ústav pro výzkum a rozvoj vzdělávání
Využití výsledků výzkumu, (Aktivita 4, Kompetence I) Analýzy CHYB a METODICKÁ DOPORUČENÍ NA NICH ZALOŽENÁ:
2010 – Matematika a přírodověda v TIMSS 2007 (čtvrtý a osmý ročník) 2012 -- Matematika, přírodověda a mateřština PISA 2009
2013 – Matematika, přírodověda a čtenářství TIMSS 2011 a PIRLS 2011(čtvrtý ročník)
Obsah 1. Podrobnější pohled na TIMSS 2007: Matematika ve čtvrtém ročníku s důrazem na zlomky
2. Zlomky v matematice 3. Matematika v kurikulu 4. Kurikulum v pedagogice
Aktivita Využití výsledků výzkumu, která je součástí projektu Kompetence I
Kde dělají čeští žáci chyby v úlohách TIMSS? Nízká úspěšnost v absolutních číslech – objektivně těžké úlohy/učivo. Nízká úspěšnost ve srovnání v mezinárodním průměrem -- ukazuje na možné problémy v českém vzdělávání.
Problém interpretace dat M8: modrá linka – body, zelená linka -- úspěšnosti 15,00
10,00
5,00
0,00 Algebra -5,00
-10,00
-15,00
-20,00
Data
Geometrie
Čísla
Problém ustavení trendů • Cílem mezinárodních výzkumů je mj. zjišťovat trendy. 1995 M4 + M8 1999 M8 2003 M4 + M8, ale ČR se neúčastnila 2007 M4 + M8
Průměrné úspěšnosti podle ročníku a testu – TIMSS
8. r. přír. vědy
4. r. přír. vědy
ČR
8. r. matematika
4. r. matematika
4. r. matematika reduk.
0%
10%
Autor grafu: Jan Hučín, ÚIV
20%
30% 40% Úspěšnost
50%
60%
Průměrná úspěšnost podle tématu – TIMSS, matematika, 4. ročník Fractions and decimals Patterns and relationships 2-and 3dimensional… Lines and angles ČR
Whole numbers Location and movements Organizing and representing Number sentences Reading and interpreting 0%
10%
Autor grafu Jan Hučín, ÚIV
20%
30% 40% Úspěšnost
50%
60%
70%
Čeští žáci 4. ročníků -úlohy s největší relativní neúspěšností v M
kod1 M041046 M041059 M041298 M031029 M041076 M041320 M031325 M031317 M041151 M041152 M041250 M041148 M041069 M031183 M041006 M041165 M031245 M041064 M041169
kod2 M12_05 M12_04 M12_01 M07_01 M04_04 M10_05 M11_09 M11_05 M08_10 M04_08 M02_05 M10_09 M04_03 M09_03 M02_04 M14_10 M05_03 M06_03 M12_07
usp_cr 7,2 2,9 34,8 23,7 7,9 17,4 5,1 15,2 40,9 23,5 25,3 11,4 6,7 4,9 23,2 9,7 10,3 40,4 33,1
usp_vse 44,7179 40,4 65,21194 53,24857 37,19039 43,99991 28,63843 38,10113 61,81808 42,15054 43,89216 29,69307 24,96463 22,96216 40,70311 26,3107 26,67378 56,75902 49,34556
usp_r -37,5179 -37,5 -30,41194 -29,54857 -29,29039 -26,59991 -23,53843 -22,90113 -20,91808 -18,65054 -18,59216 -18,29307 -18,26463 -18,06216 -17,50311 -16,6107 -16,37378 -16,35902 -16,24556
Content Domain Topic Area Topic Area Cognitive Bullet (Objective) Domain Item Label Number Fractions and Decimals 3 Knowing Number Fractions and Decimals 1 Knowing Number Fractions and Decimals 1 Knowing Number Fraction and Decimal4 Knowing 4/5 minus 1/5 Number Fractions and Decimals 4 Knowing Fraction of money Joe spent Number Fractions and Decimals 3 Knowing Geometric Shapes Lines and and Angles Measures 3 Applying Number Number Sentence 1 Knowing Geometric Shapes 2-and 3-dimensional and Measures 4shapes Reasoning Geometric Shapes 2-and 3-dimensional and Measures 5shapes Applying Area of the fence to be painted Number Fractions and Decimals 6 Knowing Subtract 5.3 - 3.8 Geometric Shapes 2-and 3-dimensional and Measures 3shapes Knowing Number Fractions and Decimals 3 Knowing Fraction equal to 2/3 Number Whole Numbers 7 Applying Number Fractions and Decimals 1 Knowing Fraction of the rectangle shaded Geometric Shapes Locationand andMeasures Movements 2 Applying Number Number Sentence 1 Applying Number in box of number sentence Number Fractions and Decimals 2 Applying Geometric Shapes Locationand andMeasures Movements 3 Knowing
Průměrný výkon podle ročníku a testu – TIMSS
8. r. přír. vědy
Ročník a test
4. r. přír. vědy
8. r. matematika
4. r. matematika
4. r. matematika reduk.
-0,2
-0,1
Autor grafu: Jan Hučín, ÚIV
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Výkon vzhledem k ostatním účastníkům
0,7
• Prezentovaná data jasně ukazují, ţe nejdůleţitějším individuálním faktorem rozdílů mezi českými ţáky a jejich zahraničními vrstevníky je rozdílné zařazení učiva o zlomcích v kurikulu. • Po vyloučení tohoto tematického celku z hodnocení jsou čeští ţáci na úrovni mezinárodního průměru.
25 23 21 19
17 15 13 11 9 7 5 3 1 -15
-10
-5
0
5
10
15
Rozložení relativní úspěšnosti českých žáků v oblasti práce s daty Úlohy 1—13 (spodní část grafu): Organizace a reprezentace dat Úlohy 14—26 (horní část grafu): Čtení a interpretace dat
20
2- a 3-rozměrné útvary 7 6 5 4 3 2 1 0
Poloha a její změna
M4 Geometrie Relativní úspěšnost českých ţáků ve vztahu k mezinárodnímu průměru (procentní body)
Přímky a úhly
Zlomky a desetinná čísla 5 0 -5 -10 -15
Počítání s celými čísly
M4 Aritmetika Relativní úspěšnost českých ţáků ve vztahu k mezinárodnímu průměru (procentní body)
-20
Pravidelnosti a vztahy
Propedeutika rovnic
Hypotéza: Na zhoršení se podílejí dva různé jevy • Kurikulární problém: probíráme zlomky a desetinná čísla později neţ jiné státy • Další problém: i po odečtení tohoto efektu jsme se posunuli do průměru Nemohou přece jenom oba problémy souviset – není to odraz celkového sníţení poţadavků?
Jak je řazeno učivo o zlomcích v kurikulu? • Historický pohled • Mezinárodní srovnání
Osnovy učebné pro obecné školy v Čechách (1885, rev. 1898) • Počátky počtů zlomkových, které předpisuje učebná osnova pro druhý a třetí školní rok, buďteţ omezeny na vývoj názorných a na znalost jednoduchých zlomkův, obvyklých při dělení celých čísel. Na středním stupni buď počítáno obyčejnými zlomky hlavně ústně, a to pokud lze se obejíti bez zvláštních pravidel o počítání zlomky. Počítání čísly vícejmennými nechť se uskrovní na tomto stupni na případy nejjednodušší. Avšak v počítání čísly celými a zlomky desetinnými budiţ dosaţeno dokonalé jistoty a obratnosti.
VP Základní škola - 4. ročník
Učivo • • • • • • • •
Celek, část, zlomek. Čitatel, jmenovatel, zlomková čára. Polovina, čtvrtina, třetina, pětina, desetina. ***** Vyuţití názorných obrázků k určování 1/2, 1/4, 1/3, 1/5, 1/10 celku. Řešení a vytváření slovních úloh k určování 1/2, 1/4, 1/3, 1/5, 1/10 daného celku. Vyjádření celku z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny. Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem v jednoduchých případech např. 1/2 +1/2; 2/5 +3/5.
Co by měl žák umět
• •
•
Názorně vyznačit polovinu, čtvrtinu celku. Řešit jednoduché slovní úlohy na určení poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny, desetiny daného počtu. Sčítat zlomky se stejným jmenovatelem např. 1/2 + 1/2; 2/3 + 1/3.
VP Občanská škola 6. ročník • 6. Vyváření představ:
Čísla a počítání s nimi
Zlomky, desetinná čísla. Příklady jednoduchých zlomků.
• ½ bochníku, ¾ hodiny, 1/10, 1/100 (geometrická znázornění).
• 7. Uţití jednoduchých vztahů mezi desetinnými čísly, zlomky a procenty na příkladech z praxe: • 0,5 = ½ = 50 %; 0,25 = ¼ = 25 %; 0,1 = 1/10 = 10 %; • 0,01 = 1/100 = 1 %
RVP ZV – primární škola • • • • • • • • • • • • • •
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Očekávané výstupy – 1. období ţák používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Očekávané výstupy – 2. období ţák využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
RVP ZV – niţší sekundární škola • • • • • • • • • • •
Očekávané výstupy ţák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) Učivo dělitelnost přirozených čísel – prvočíslo, číslo sloţené, násobek, dělitel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel, kritéria dělitelnosti desetinná čísla, zlomky – rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě; převrácené číslo, smíšené číslo, sloţený zlomek poměr – měřítko, úměra, trojčlenka procenta – procento, promile; základ, procentová část, počet procent; jednoduché úrokování
Zlomky: obtíţné, ale klíčové Výzkum Oxfordské univerzity „Nové výzkumy potvrzují dřívější zjištění, ţe děti v primární škole mají určitou představu zlomků […] a ţe tuto představu lze ve třídě systematizovat a proměnit ji v solidní základnu pro další budoucí učení zlomkům.― Nunes, T. a kol. (2006): Fractions: difficult but crucial in mathematics learning. Teaching and Learning Research Briefing, 13, 2006.
Základy úspěchu (USA 2008) Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel (2008). Washington, DC. U.S.: Department of Education. http://www.centerforcsri.org/files/Center_RB_Feb09.pdf
Na konci ročníku
Předpokládaná úroveň znalostí
4
identify and represent fractions and decimals, and compare them on a number line or with other common representations of fractions and decimals
5
proficient with comparing fractions and decimals and common percents and with the addition and subtraction of fractions and decimals
6
proficient with multiplication and division of fractions and decimals
7
proficient with all operations involving positive and negative fractions able to solve problems involving percent, ratio, and rate and extend this work to proportionality
Jak je chápána matematika v kurikulu?
• Předmět, nebo klíčová kompetence?
„Kompetenční model vzdělávání― • Je obecně správný?
• Není u nás dezinterpretován ve směru měkkých dovedností?
„Evropské kompetence“ pro CŽV učení
Kompetence RPV
komunikace v mateřském jazyce
komunikativní
komunikace v cizích jazycích matematická kompetence a základní kompetence v oblasti vědy a technologií
jen částečně – k řešení problémů
kompetence k práci s digitálními technologiemi kompetence k učení
k učení
kompetence sociální a občanské
sociální a personální občanské
smysl pro iniciativu a podnikavost kulturní povědomí a vyjádření
ZV: pracovní G: k podnikavosti
Základní dovednosti pro učení a život (Essentials for learning and life – Nové národní kurikulum – Anglie 2010 – primární škola)
FUNKČNÍ GRAMOTNOST (Literacy) NUMERICKÁ GRAMOTNOST (Numeracy) INFORMAČNÍ A KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE (ICT capability) UČENÍ A MYŠLENÍ Learning and thinking skills OSOBNOSTNÍ A EMOČNÍ DOVEDNOSTI Personal and emotional skills SOCIÁLNÍ DOVEDNOSTI Social skills
Dovednost efektivně komunikovat a kriticky reagovat na širokou škálu informací a myšlenek Používání matematiky pro řešení problémů a nalézání smyslu údajů při učení a v běžném životě Jisté a opatrné využívání technologií pro podporu učení i v běžném životě
Dovednosti pro úspěšné učení – zkoumaní, tvoření, sdělování a hodnocení Dovednosti, které tvoří důvěru – samostatná práce, zvládání emocí, tělesná koordinace
Dobrá spolupráce s ostatními – odpovědnost, pružnost, citlivost k názorům druhých
Hypotéza – z oblasti konceptuální analýzy • Matematika (a moţná ani čtení) není předmět, který by měl stát spolu s reálnými (naukovými) předměty proti kompetencím, matematika (a čtenářská gramotnost) jsou obecné kompetence, které mají stát s ostatními kompetencemi proti jiným předmětům. • (Tak to pojímá i OECD.)
Absence vize a poptávky ve společnosti • Po upřednostňování přírodovědného a matematického vzdělání v minulém reţimu a devastování humanitních oborů je ve společnosti kyvadlo vychýleno na druhou stranu dočasně, anebo trvale. • Postmoderní konec tisíciletí přinesl antiscientistní nálady obecně. • Zájem o matematika, přírodní vědy a techniku se sniţuje i v západní Evropě.
Počet škol s rozšířenou výukou některého předmětu Matějů, Straková s. 100 1991/92
1995/96
2002/03
ŠKOLY
Matematika a
175
150
126
Tělesná výchova
134
190
269
Cizí jazyky
161
307
218
106
84
753
697
přírodní vědy
Jiné předměty Celkem
470
ŢÁCI Matematika a
14610
13232
11724
Tělesná výchova
12546
17330
24618
Cizí jazyky
28299
46881
43906
12385
14012
89828
94260
přírodní vědy
Jiné předměty Celkem
55455
Hodnocení důleţitosti školních předmětů (2008) Walterová a kol. (2010) Předmět
Průměrný skór předmětu
Pořadí
Cizí jazyky
6,35
1. aţ 2.
Český jazyk a literatura
6,31
1. aţ 2.
Matematika
6,07
3.
Informační a komunikační technologie
5,79
4.
Zeměpis
5,16
5.
Přírodopis
5,07
6.
Dějepis
4,98
7.
Fyzika
4,89
8.
Chemie
4,77
9. aţ 14.
Výchova ke zdraví
4,72
9. aţ 14.
Etická výchova
4,72
9. aţ 14.
Ekologická výchova
4,70
9. aţ 14.
Občanská výchova
4,64
9. aţ 14.
Tělesná výchova
4,63
9. aţ 14.
Pracovní výchova
4,48
15.
Výtvarná výchova
3,85
16. aţ 17.
Hudební výchova
3,81
16. aţ 17.
Náboţenství
2,50
18.
Co si česká veřejnost (ne)myslí o škole a vzdělávání? Walterová, E.; Černý, K.; Greger, D.; Chvál, M. Praha: Karolinum, 2010
OECD 1995
ČR 1995
• Kolik % veřejnosti ve 12 zemích OECD se domnívá, ţe jde o „velmi důleţitý― předmět • Mateřský jazyk -- 87 % • Matematika 85 %
• Cizí jazyky 86 % • Mateřský jazyk 83 %
• Cizí jazyky 79 % • Informatika (72 %)
• Informatika 64 % • Matematika 64 %
.
Není moţné hledat kauzální souvislosti mezi TIMSS 2007 a strukturou RVP ZV. • Je však moţné spekulovat o společném faktoru v pojetí vzdělávání, který se projevil jednak tím, ţe na rozdíl od doporučení EU u nás není pociťována jako klíčová matematická kompetence a základní kompetence v oblasti vědy a technologií, jednak ţe výsledky ţáků se v těchto oblastech zhoršují nebo stagnují.
Kurikulum je vždy současně problémem technickým i politickým Pedagogika: Výběr a uspořádání učiva • Dlouho bylo ústředním problémem: • CO • KDY • JAK
Politika Boj o přístup ke zdrojům
• KDO bude ovlivňovat vyuţití zdrojů? Čas (v rozvrhu…), peníze (výzkum, další vzdělávání), prestiţ Ale taky: škola pro koho – elity nebo všichni? Čí zájmy?
Závěr – potřeba revidovat: -- postavení jednotlivých témat v RVP -- postavení předmětů vs. kompetencí -- postavení kurikulární problematiky
Děkuji Vám za pozornost
