Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B

Výsledek podtrhněte nebo jinak zřetelně označte. Do testu vypisujte postupy řešení (včetně dosazení hodnot do vzorců), jinak nebude výsledek hodnocen. Pro eventuální pomocné výpočty využijte zadní strany listů. AI2014PA2932358

PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ – ČÁST A

Oborové číslo

Hodnocení - část A

Hodnocení - část B

1. úloha (4 body) Určete, zda je vektor (1,2,0) vlastním vektorem matice 2 0 2 𝐴 = 1 1 −2 1 0 1

2. úloha (4 body) Řešte pomocí Gaussovy eliminační metody soustavu 𝑥! + 2𝑥! − 𝑥! = 1 𝑥! − 2𝑥! + 𝑥! = −1 3𝑥! − 2𝑥! = 0

-1-

Hodnocení - část A+B


3. úloha (6 bodů) Určete lokální extrémy a intervaly monotónnosti funkce 𝑓: 𝑥 → 𝑥 ln (𝑥 ! ) na jejím definičním oboru.

4. úloha (3 body) Tři české a pět anglických knih je třeba uspořádat na poličce tak, aby byly seřazeny nejprve anglické a pak české knihy. Kolika způsoby to lze provést?

5. úloha (6 bodů) Určete rovnici paraboly s vrcholem na ose y tak, aby přímka y = x byla její tečnou v bodě T[2,y]. Načrtněte graf.

-2-


6. úloha (6 bodů) Je dáno lineární zobrazení 𝑇: ℝ! → ℝ! předpisem 𝑇𝒙 = (𝑥! − 2𝑥! + 2𝑥! ; 2𝑥! − 𝑥! ; −𝑥! + 𝑥! ) a) Určete matici zobrazení 𝑇 a určete obraz vektoru 𝒂 = 3,2,1 b) Najděte pevný bod tohoto zobrazení tj. vektor 𝒖, pro který platí 𝑇𝒖 = 𝒖.

7. úloha (5 bodů) Určete střední hodnotu funkce 𝑓: 𝑥 →

!! !!! !

na intervalu [0,1]. !

(Za střední hodnotu funkce 𝑓 na intervalu [a,b] považujeme číslo 𝑓 = !!!

-3-

! 𝑓 !

𝑥 𝑑𝑥 )


8. úloha (6 bodů) Vývoj celkového instalovaného výkonu jaderné energie (GW) ve světě lze přibližně popsat funkcí 310 𝑃= 0,8 + 𝑒 !!,!! kde 𝑡 = 0,1,2, … se počítá v letech od začátku roku 1980 (𝑡 = 0). a) Určete celkový instalovaný výkon na začátku roku 1985. b) Ve kterém roce byl překročen celkový instalovaný výkon 310 GW.

9. úloha (6 bodů) V doplňku následujícího grafu určete počet koster. Doplněk nakreslete.

10. úloha (4 body) Kolik existuje cest délky 3 z vrcholu A do vrcholu B v grafu K8? Vrcholy A a B jsou předem dané a vrchol A je vždy první a vrchol B poslední.

-4-


PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY – ČÁST B V úlohách, které nabízejí výběr z odpovědí a), b) atd. zakroužkujte jednu nejvýstižnější možnost.

1. úloha (2 body) Inferenční mechanismus je: a) jednou z komponent znalostního systému, která hledá postup řešení problému. b) soubor algoritmů, který slouží pro odstranění inferenčních pravidel z báze faktů. c) metoda postupného odvozování nejlepšího námětu při brainstormingu. d) strategie získávání znalostí od expertů s prvky dedukce. 2. úloha (6 bodů) Ve třídě Tiskarna jsou obsaženy atributy nazev (text), kapacitaZasobniku (celé číslo) a jeBarevna (pravdivostní hodnota). Napište konstruktor třídy, který naplní všechny atributy hodnotami předanými v parametrech tohoto konstruktoru. Vyberte si jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání.

3. úloha (7 bodů) Vytvořte UML diagram tříd pro organizaci místních voleb. Budeme evidovat členy volební komise, voliče, politické strany a volební okrsky. Člen volební komise patří do jednoho volebního okrsku, okrsek má více členů volební komise, u člena volební komise evidujeme jméno a odměnu. Volič patří do jednoho volebního okrsku, okrsek má více voličů, u voliče evidujeme jméno a adresu bydliště. U politické strany evidujeme název a celkový počet získaných hlasů. U tříd identifikujte podstatné atributy a operace. V diagramu využijte dědičnost a asociaci, případně i jiné typy vhodných vazeb.

-5-


4. úloha (7 bodů) Na následujícím grafu zadaném maticí sousednosti demonstrujte algoritmus pro nalezení eulerovského tahu. Vyznačte použitou datovou strukturu. Graf nekreslete! a b c d e f g h a 1 1 1 1 b 1 1 1 c 1 1 d 1 1 1 1 e 1 1 1 1 f 1 1 1 1 g 1 1 h 1 1 1 1 1 1 1

5. úloha (2 body) Mezi návrhové vzory nepatří a) DRY b) Abstract factory c) Observer d) Mediator 6. úloha (5 bodů) Tabulka Zamestnanci obsahuje atributy: IDZam NUMBER(10) PRIMARY KEY, Jmeno VARCHAR2(20), Prijmeni VARCHAR2(20), email VARCHAR(40), Oddeleni CHAR(5), Plat NUMBER(10). Napište SQL příkaz, kterým vložíte do této tabulky nového zaměstnance s následujícími hodnotami (email nebude uveden). IDZam Jmeno Prijmeni Oddeleni Plat 8 Tomáš Diviš IT 28000

-6-


7. úloha (2 body) Která z následujících zkratek popisuje typ útoku na zabezpečení webové aplikace? a) ORM b) CSRF c) HMAC d) CSS 8. úloha (2 body) K funkcím metadat patří: a) sémantický popis obsahu dat. b) zajištění validace XML souborů. c) reprezentace expertízy pro zpracování znalostní aplikace. d) reprezentace datových typů pro ontologické modely. 9. úloha (2 body) Která z níže uvedených možností reprezentuje v Prologu program, který nalezne množinové sjednocení dvou seznamů? a) program([],X,X). program([H|X1],Y,X2):-member(H,Y),!,program(X1,Y,X2). program([H|X1],Y,[H|X2]):-program(X1,Y,X2). b) program([],_,[]). program([H|X1],Y,[H|X2]):-not(member(H,Y)),!,program(X1,Y,X2). program([_|X1],Y,X2):-program(X1,Y,X2). c) program([],_,[]). program([H|X1],Y,[H|X2]):-member(H,Y),!,program(X1,Y,X2). program([_|X1],Y,X2):-program(X1,Y,X2). d) Ani jedna z uvedených možností neodpovídá zadání. 10. úloha (2 body) Vyberte správné tvrzení vystihující základní principy metody přidělování paměti stránkování: a) velikost stránky má vliv na efektivnost technologie stránkování b) stránkování je metoda, která řeší problém fragmentace s využitím fyzických přesunů v paměti c) pro každou úlohu musí být vyhrazen samotný registr d) transformace mezi stránkami a bloky ovlivňuje uživatelskou úlohu

-7-


11. úloha (7 bodů) Napište metodu (hlavička + tělo), která vrátí pravdivostní hodnotu určující, zda zadané slovo je palindrom (slovo, které se čte stejně zleva i zprava, např. „kajak“ nebo „anna“). Slovo bude předáno jako parametr této metody (použijte řetězec, anebo pole znaků). Předpokládejte jen slova složená z malých písmen. V případě použití řetězce předpokládejte existenci knihovní metody charAt(int i), která vrací znak na pozici i. Použijte cyklus. Pro implementace si vyberte jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání.

12. úloha (2 body) Každý operační systém obsahuje konečný počet zdrojů, které mohou být distribuovány mezi konkurujícími si procesy. Zdroje dělíme do tříd, kde každá má určitý počet instancí. Mezi instance nepatří: a) paměťový prostor b) cykly CPU c) soubory d) přerušení 13. úloha (2 body) Označte správný převod IP adresy 192.219.0.3 do dvojkové soustavy a) 11000000.11010011.0.00000111 b) 11000000.11010111.0.00000111 c) 11000100.11010011.0.00000011 d) 11000000.11011011.0.00000011 14. úloha (2 body) Které tvrzení o agregačních funkcích SQL v ISO standardu není pravdivé? a) Kromě COUNT(*), každá funkce nejdříve eliminuje hodnoty NULL a pracuje pouze se zbylými hodnotami. b) Všechny funkce lze použít na numerické i nenumerické hodnoty. c) DISTINCT nemá vliv na MIN/MAX. d) Každá z funkcí pracuje s jedním sloupcem a vrací jednu hodnotu.

-8-

Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B

Recommend Documents