Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014
ANALISIS RISIKO PADA PORTOFOLIO SYARIAH DENGAN PEMODELAN VALUE AT RISK (VaR) BLOCK MAXIMA – GENERALIZED EXTREME VALUE (Studi Kasus : Indeks Harga Saham Syariah Jakarta Islamic Index (JII) Periode 3 Januari 2012 – 31 Desember 2013) Nur Alamah Fauziyah UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta
[email protected] Abstrak Setiap bentuk investasi memiliki risiko yang besar kecilnya tergantung pada banyak faktor. Semakin tinggi hasil yang diharapkan dari investasi tersebut, semakin tinggi pula tingkat risikonya. Risiko ini dimaksudkan adalah seringnya dihubungkan dengan volatilitas (penyimpangan) deviasi dari hasil investasi yang akan diterima dengan keuntungan yang diharapkan.Value at Risk (VaR) merupakan alat ukur risiko yang sangat populer. Terdapat beberapa macam metode dalam perhitungan VaR, salah satunya adalah Value at Risk Generalized Extreme Value (VaR-GEV), yang termasuk dari salah satu Extreme Value Theory(EVT) yang menyediakan suatu kerangka kerja untuk menganalisa perilaku ekor dalam distribusinya yang mengasumsikan bahwa data memiliki Heavy-tailed dibanding Thin-tailed. Penelitian ini membahas tentang analisis risiko pada portofolio saham syari’ah menggunakan VaR-GEV dengan populasi saham syari’ah Jakarta Islamic Index (JII). Sampel yang diambil berdasarkan teknik purposive random sampling, yaitu teknik pengambilan sampel yang diambil berdasarkan saham-saham yang konsisten masuk dalam JII dan diperoleh 17 saham, kedua berdasarkan kriteria pertama dipilih saham-saham yang memiliki nilai mean return positif dan diperoleh 9 saham. Dari kriteria kedua diambil 5 saham yang memiliki mean return positif terbesar, saham-saham tersebut antara lain ASRI, CPIN, KLBF, SMGR dan LPKR pada periode 3 Januari 2012 – 31 Desember 2013. Hasil perhitungan pada penelitian ini dengan menggunakan VaR-GEV diperoleh 0,0194 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan 90% maka kemungkinan kerugian minimal pada 1 hari kedepan adalah 1.94% rupiah dari aset saat ini. Misalkan pada aset saat ini adalah Rp. 100.000.000,- maka kemungkinan kerugian minimal sebesar Rp 1.940.000. Kata Kunci : Return,Risk,EVT, Portofolio, Saham JII, VaR,VaR-GEV.
1. Pendahuluan Statistika sebagai pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan analisa yang dilakukan. Sementara statistika dipakai untuk menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel
Analisis Risiko Pada Portofolio Syariah Dengan Pemodelan Value At Risk (Var) … Nur Alamah Fauziyah
53
Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014
atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan (Sudjana, 2004). Investasi adalah penanaman modal untuk satu atau lebih aktiva yang dimiliki dan biasanya berjangka waktu lama dengan harapan mendapatkan keuntungan di masa-masa yang akan datang. Pihak-pihak yang melakukan investasi disebut dengan investor.Setiap bentuk investasi memiliki risiko yang besar kecilnya tergantung pada banyak faktor. Semakin tinggi hasil yang diharapkan dari investasi tersebut, semakin tinggi pula tingkat risikonya. Para investor sangat penting memahami risiko tersebut sebelum melakukan investasi terhadap sebuah instrumen investasi. Risiko pada setiap instrumen investasi tersebut dapat diukur dan dikelola sehingga para investor terhindar dari risiko kerugian yang besar. Salah satu elemen dari risiko yang sangat penting dalam pengelolaan risiko adalah ukuran risiko (Alexander, 1999 ; Down, 2002). Menurut Ellen May mengungkapkan, portofolio secara sederhana bisa disebut dengan kumpulan aset investasi berupa saham, baik yang dimiliki perorangan atau perusahaan. Instansi-instansi keuangan sadar bahwa mereka harus mengukur sumber-sumber risiko setepat mungkin untuk mengontrol risiko. Banyak sekali metode atau alat yang dapat digunakan untuk mengukur risiko, salah satunya adalah Value at Risk (VaR). Ukuran ini digunakan untuk menggambarkan berapa banyak uang yang dikeluarkan sebuah Perusahaan atau Bank pada risiko tersebut pada suatu waktu tertentu. Salah satu aspek terpenting dalam pehitungan VaR adalah menentukan jenis metodologi dan asumsi yang sesuai dengan distribusi return. Penerapan metodologi dan asumsi yang tepat akan menghasilkan perhitungan VaR yang akurat untuk digunakan sebagai ukuran risiko. Pada kenyataannya dalam dunia manajemen risiko, seringkali membuat asumsi yang kurang tepat mengenai distribusi return sekuritas. Sebagai contoh, para praktisi seringkali mengasumsikan bahwa return finansial berdistribusi normal, padahal asumsi tersebut sangat meragukan karena sebagian besar return fianansial cenderung memiliki heavy tail dibanding normal tail, yakni kecenderungan adanya indikasi kejadian ekstrim dibanding dengan pemodelan distribusi normal. Dalam penelitian ini akan menerapkan metode VaRBlock Maxima - GEV pada studi kasus saham Jakarta Islamic Index (JII) yang diambil dari finance.yahoo.com, yang akan dipergunakan untuk menganalisis data saham.
2. Landasan Teori 2.1 Extreme Value Theory Dalam dunia ekonomi finansial, istilah return menjadi suatu bagian yang sangat familiar untuk mengenali keadaan sesungguhnya dari harga aset. Dalam banyak kasus, return cenderung sering mengalamai fluktuasi dan menunjukkan lompatan-lompatan yang tidak dapat dimodelkan dengan baik oleh teknik pemodelan yang salah satu asumsi dalam penggunaannya mensyaratkan bahwa data mengikuti distribusi normal. Peristiwa ekstrim adalah peristiwa yang jarang biasa terjadi. Peristiwa ekstrim ini sering disebut juga outlier. Untuk pemodelan data-data yang bersifat ekstrim, ada salah satu teori yang dapat diaplikasikan untuk masalah tersebut. Teori ini dikenal dengan nama Extreme Value Theory(EVT). Extreme Value Theory
54
Analisis Risiko Pada Portofolio Syariah Dengan Pemodelan Value At Risk (Var) ... Nur Alamah Fauziyah
Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014
menyediakan suatu kerangka kerja untuk menganalisis perilaku ekor dalam hal distribusinya. Terdapat dua macam pemodelan dalam teori nilai ekstrim, yaitu Block Maxima dan Peack Over Threshold. Metode Block maxima merupakan metode yang cara pengambilan suatu data dengan cara mengambil nilai maksimum dalam suatu periode. Dan pengamatan yang nilainya maksimum dianggap sebagai nilai ekstrim. Metode ini mengikutidistribusi Gumbel, Frechet, dan Weibull. Bentuk standar dari ketiga distribusi ekstrim tersebut dikenal sebagai distribusi Generalized Extreme Value. =
⎧1 ⎪ 1+
−
exp (− (1 + (
−
)) ,
≠ 0
1 − − ⎨ ⎪ exp − exp (− exp (−( )), = 0 ⎩ Metode Peack Over Thresholdmerupakan pemodelan terhadap nilai excess dengan ambang (threshold) tertentu. Nilai-nilai ekstrim pada pemodelan tersebut didefinisikan sebagai nilai-nilai yang melebihi suatu threshold (ambang) tertentu dan nilai-nilai excess tersebut secara asymtotik mengikuti Generalized Pareto Distribution. 1 ( ) = = 1+ Estimasi parameter dilakukan dengan Maximum Likelihood Estimation.
2.2
Value at Risk
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran resiko yang cukup populer.VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu (time periode) tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion, 2007:244). Untuk VaR Normal : =
(
)
√
Untuk metode Peack Over Threshold :
( )=
+
−1
Setelah nilai VaR diperoleh dilakukan pengujian untuk mengetahui metode VaR dapat digunakan atau tidak. Pengujian ini dinamakan likelihood ratio test (LR test). Untuk mendapatkan perhitungan Value at Risk dari distribusi GEV,digunakan estimasi fungsi kuantil dengan = 1 − merupakan tingkat konfidensi tertentu.
Analisis Risiko Pada Portofolio Syariah Dengan Pemodelan Value At Risk (Var) … Nur Alamah Fauziyah
55
Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014
Sehingga GEV-VaR pada interval waktu dan tingkat konfidensi tertentu dapat ditulis sebagai : ξ
( ,1− ) = √
(1 − )
,
:
dimana : ξ
,
: estimator parameter ekor (tail parameter) pada jumlah k ekstrim
t
: interval waktu yang digunakan
p : 1-α
: merupakan tingkat konfidensi(confidence level)
S0
: nilai investasi awal
3. Metode Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data dalam penelitian ini diperoleh dari website finance.yahoo.com. metode pengumpulan data adalah observasi non partisipan yaitu observasi yang dilakukan dimana peneliti tidak menyatu dengan yang diteliti. Penelitian ini menggunakkan studi kasus Indeks Harga Saham Syariah Jakarta Islamic Index (JII) Periode 3 Januari 2012 – 31 Desember 2013. Jenis data yang digunakan adalah studi literatur. Dalam penelitian ini, penulis menggunakkan software Eviews dan MATLAB. Langkah – langkah ananlisi data yang akan dilakukan : memilih saham, menghitung return masing-masing saham, menghitung proporsi/bobot, menghitung nilai return portofolio, menguji normalitas, menentukan estimasi parameter GEV, menentukan konfidensi dan interva waktu, menghitung nilai VaR-GEV, dan terakhir menguji validasi.
4. Pembahasan Sampel penelitian ini diambil berdasarkan populasi saham-saham syariah yang tercatat dalam Jakarta Islamic Indeks (JII). Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah purposive random sampling. Langkah – langkah metode penelitian antara lain sebagai berikut : 1) Langkah pertama dari metode penelitian ini dimulai dengan memilih saham-saham yang selalu konsisten masuk dalam saham JII dan diperoleh 17 saham sebagai berikut :
56
Analisis Risiko Pada Portofolio Syariah Dengan Pemodelan Value At Risk (Var) ... Nur Alamah Fauziyah
Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014
Langkah selanjutnya adalah dari ke 17 data yang diperoleh diatas akan dipilih saham-saham memiliki nilai mean return positif tertinggi antara lain : PT.Alam Sutera Realty Tbk, PT.Charoen Pokphand Indonesia Tbk, PT.Kalbe Farma Tbk, PT.Semen Gresik Tbk, PT.Lippo Karawaci Tbk. Setelah diperoleh 5 harga saham dengan mean return tertinggi selanjutnya dibentuk portofolio dari kelima harga saham tersebut dengan proporsi atau bobot harga saham sebesar 0.2, dan dibentuk matriks kolom sebagai berikut :
dan dari harga penutupan saham harian dibentuk pula matriks sebagai berikut :
Dari harga penutupan tersebut dihitung return masing – masing saham yang tergabung dalam portofolio yang dibentuk, return saham harian dihitung dengan rumus :
Analisis Risiko Pada Portofolio Syariah Dengan Pemodelan Value At Risk (Var) … Nur Alamah Fauziyah
57
Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014
Kemudian return portofolio ditentukan dengan rumus :
Dimana,
= Return dari asset pada masing-masing saham pada hari ke-i. = Harga penutupan dari asset pada masing-masing saham pada hari ke-t. = Harga penutupan dari asset pada masing-masing saham pada hari ke-( − 1). = Return portofolio w1,w2,w3,w4,w5 = Bobot dari masing-masing saham yang tergabung dalam portofolio. data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harian harga penutupan saham kelima perusahaan tersebut pada periode 3 Januari 2012 hingga 31 Desember 2013, yang kemudian akan diuji apakah data yang digunakan berdistribusi normal atau tidak sebagai beikut :
Gambar 1. Deskriptif Statistik Log Return Portofolio
Return portofolio pada saham JII diperoleh mean -3.84e-05, standar deviasi 0.023702, skewness -5.391759, kurtosis 78.01548 dan probabilitasnya adalah 0, dengan menggunakkan jarque berra. Karena p – value< 0.05 maka Ho ditolak, artinya data log return saham JII tidak berdistribusi normal. Perhitungan VaR-Normal dalam penelitian ini menggunakan interval waktu 1hari, 5 hari, dan 20 hari, dengan tingkat kepercayaan 90%, sebagai berikut : VaR-normal untuk satu hari kedepan adalah : 1x 1,64 x 0.0110x√1 =0,0180 ; VaRnormal untuk 5 hari kedepan adalah : 1x 1,64 x 0.0110x√5 =0,0403 ; dan VaRnormal untuk 20 hari kedepan adalah : 1x 1,64 x 0.0110x√20 = 0,0806.
58
Analisis Risiko Pada Portofolio Syariah Dengan Pemodelan Value At Risk (Var) ... Nur Alamah Fauziyah
Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014
Uji Validasi Menggunakan VaR-GEV Pengujian validitas dilakukan dengan uji Kupiec dengan menghitung nilai likelihood ratio (LR). Dengan menggunakan software MATLAB 7.1, diperoleh output perhitungan VaR-GEV seperti berikut : Perhitungan VaR-GEV dengan software MATLAB Periode
Tingkat kepercayaan 90%
1 hari
0.0194
5 hari
0.0434
20 hari
0.0867
dari perbandingan VaR normal dengan Var-GEV : Perbandingan VaR Normal-VaR GEV Periode (Hari) Metode VaR-Normal VaR-GEV
1 0,0180 0.0194
5
20
0,0403
0.0806
0.0434
0.0867
Dari tabel diatas disimpulkan bahwa untuk selang periode 1 hari ke depan dengan model VaR normal diperoleh risiko sebesar Rp. 1.800.000,- sedangkan model VaRGEV diperoleh Rp. 1.940.000 berdasarkan nilai risiko perbandingan untuk selang periode 1 hari kedepan bahwa model VaR Normal menunjukkan lebih minimum dibandingkan model VaR-GEV. untuk selang periode 5 hari ke depan dengan model VaR normal diperoleh risiko sebesar Rp. 4.030.000,- sedangkan model VaR-GEV diperoleh Rp. 4.340.000 berdasarkan nilai risiko perbandingan untuk selang periode 5 hari kedepan bahwa model VaR Normal menunjukkan lebih minimum dibandingkan model VaR-GEV. Dan untuk selang periode 20 hari ke depan dengan model VaR normal diperoleh risiko sebesar Rp. 8.060.000,- sedangkan model VaR-GEV diperoleh Rp. 8.670.000 berdasarkan nilai risiko perbandingan untuk selang periode 20 hari kedepan bahwa model VaR Normal menunjukkan lebih minimum dibandingkan model VaR-GEV.
5. Kesimpulan Berikut adalah beberapa kesimpulan yang dapat direkomendasikan adalah : 1. Terdapat tujuh langkah dalam menentukan analisis risiko pada portofolio menggunakan VaR-GEV yaitu menghitung return masing-masing sekuritas, menentukan proporsi tiap sekuritas, menghitung return portofolio, menentukan estimasi GEV, menentukan interval konfidensi, menghitung besarnya nilai VaR, dan menghitung nilai VaR-GEV. 2. Penerapan pengukuran risiko pada portofolio menggunakan VaR-GEV yang dibahas dalam skripsi adalah pada harga penutupan harian saham JII antara lain PT.
Analisis Risiko Pada Portofolio Syariah Dengan Pemodelan Value At Risk (Var) … Nur Alamah Fauziyah
59
Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014
Alam Sutera realty Tbk, PT. Charoen Pokphand Indonesia Tbk, PT. Kalbe Farma, PT. Semen Gresik Tbk, PT. Lippo Karawaci Tbk periode 3 Januari 2012 – 31 Desember 2013. Dan Dari hasil perhitungan diperoleh pada selang 1 hari kedepan adalah 0.0194 menunjukkan bahwa dengan tingkat konfidensi 90% maka dalam 100 kejadian terdapat kemungkinan 90 kejadian dimana kerugian yang dialami oleh perusahaan tidak akan melebihi Rp.1.940.000,- jika nilai investasinya perusahaan sebesar Rp. 100.000.000,- dan pada selang 5 hari kedepan adalah 0.0434 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan 90% maka dalam 100 kejadian terdapat kemungkinan 90 kejadian dimana kerugian yang dialami oleh perusahaan tidak akan melebihi Rp. 4.340.000,- jika nilai investasinya perusahaan sebesar Rp. 100.000.000,- dan pada selang 20 hari kedepan adalah 0.0867 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan 90% maka dalam 100 kejadian terdapat kemungkinan 90 kejadian dimana kerugian yang dialami oleh perusahaan tidak akan melebihi Rp. 8.670.000,- jika nilai investasinya perusahaan sebesar Rp. 100.000.000,-
6.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Amadeo, A. and sheri Markose. The Generalized Extreme Value (GEV) distribution Implied Tail index and Option Pricing. [2] Bain, Lee J dan Engelhardt, Max 1992.Introduction To Probability And Mathematical Statistics. Duxbery Press. California. [3] Dowd, Kevin, Measuring Market Risk, 2nd Edition, John Wiley & Sons, 2005, 410 pages [4] Embrechts, P. , S.I. Resnick dan G. Samorodnitsky. Extreme Value Theory as a Risk Management Tool. Departement of Mathematical, ETH, Swiss Federal Technical University. [5] Jorion, P. , 2002. Value at Risk : The New Benchmark for Managing Financial Risk. McGraw-Hill, New York. [6] Kotz, S. , and Nadarajah, S. , 2000. Extreme Value Distribution (Theory and applications). Imperia Colloge Press. [7] Lewis, Nigel Da Costa, 2004. Operational Risk with Excel and VBA applied Stattistical Methods for Risk Management. John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd.
60
Analisis Risiko Pada Portofolio Syariah Dengan Pemodelan Value At Risk (Var) ... Nur Alamah Fauziyah
