Nové Hrady, červenec O rovnici E = mc 2. Jiří Podolský Ústav teoretické fyziky MFF Univerzita Karlova v Praze

Nové Hrady, červenec 2014

O rovnici E = mc2 Jiří Podolský Ústav teoretické fyziky MFF Univerzita Karlova v Praze

Albert Einstein, 1905 důsledek jeho teorie relativity:

E=

2 mc

přelomové články z roku 1905 O elektrodynamice pohybujících se těles Annalen der Physik 17 (1905) 891-921 odesláno 30. 6., vyšlo 26. 9.

Závisí setrvačnost tělesa na jeho energii? Annalen der Physik 18 (1905) 639-641 odesláno 27. 9., vyšlo 21. 11.

speciální teorie relativity

E = mc2

článek z roku 1907 O principu relativity a důsledcích z něj plynoucích Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4 (1907) 411-462

předkové slavné rovnice Mayer, Joule, Helmholtz, Maxwell zákon zachování

Newton, Lavoisier zákon zachování

energie

hmotnost

E=

2 mc

rychlost světla

kvadrát

celeritas Galileo, Römer, Maxwell, Einstein

mv versus mv2 Newton Leibniz du Châtelet, ‘sGravesande

setrvačná hmotnost tělesa je ekvivalentní jeho energetickému obsahu přitom dochází k mohutnému „umocnění”

uvolnění jaderné energie atomismus

(atomos = nedělitelný)

 Leukippos z Milétu, Démokritos z Abdér  Galileo, Descartes, Bacon, Boyle, Newton, ...  1808 John Dalton, Amadeo Avogadro, ...

atom je však dělitelný!

do nitra atomu  1896  1898

 1898  1911

 1913  1919

 1932

Henri Becquerel objev přirozené radioaktivity: záření uranové soli, Nobelova cena s Pierre Curie, Marie Curieová-Skłodowská zdroj záření je radium a polonium (0,1 gramu z 1 tuny jáchymovského smolince) Joseph Thomson objev elektronu Ernest Rutherford (studenti Geiger a Marsden) objev záření α, β, γ „atomy jsou vlastně prázdné“: malé těžké jádro + elektronový obal Niels Bohr model atomu, kvantování Ernest Rutherford sen alchymistů: první transmutace prvků: 14N + 4He → 17O + 1H (ostřelováním dusíku α-částicemi [z radia] vznikl kyslík) Cockcroft,Walton umělá transmutace 7Li + 1H → 8Be → 4He + 4He proton z urychlovače 600 keV: poprvé číselně ověřena rovnice E=mc2

vazebná energie jader: údolí nuklidů

slučování neboli fúze lehkých jader anebo štěpení těžkých jader

uvolnění jaderné energie

„bombardování uranu 235 pomalými neutrony“

podrobnější historie  1932

 1933  1934

 1938

James Chadwick objev neutronu Carl Anderson objev pozitronu (v kosmickém záření) Harold Urey objev deuteria (těžký vodík 2H, poměr 1:5000) Fréderic, Iréne Joliot-Curieovi objev umělé radioaktivity (bombardování Al prášku rychlými α-částicemi: produkt radioaktivní) Enrico Fermi ostřelování všemožných prvků včetně uranu neutrony (už Chadwick) lepší efekt s neutrony zpomalenými moderátorem (vodou): větší průřez Lise Meitnerová, Otto Hahn, Fritz Strassmann již Stockholm

pokusy v Berlíně

ostřelováním uranu neutrony nevznikl těžší prvek, ale lehčí produkty (Ba)  vánoce 1938 Lise Meitnerová, Otto Robert Frisch (synovec, v Kodani u Bohra) procházka na sněhu u vesnice Kungälv na západním pobřeží Švédska

pochopení a správná interpretace výsledku: uran se neutronem rozštěpil „na půlky“ („pomalý oblázek rozštípl balvan vejpůl”) uvolnění 200 MeV ! díky ΔE = Δm c2 (chemicky H + O jen 5 eV)

štěpení uranu název „štěpení“ převzat z biologie: dělení buněk (fission) teorie rozpadu užití Bohrova kapkového modelu jádra možnost uvolnění neuvěřitelného množství energie z hmoty: bohužel, objeveno v nejhorší možný okamžik na nejhorším možném místě informace o rozštěpení uranu v nacistickém Německu se šířila rychle:  leden 1939 vědecké články Hahn, Strassmann: Naturwissenschaften, Meitnerová, Frisch: Nature Frisch → Bohr, 16. ledna přiletěl do USA: Princeton → Einstein, Fermi, Szilard, Wigner (emigranti), Wheeler (student) konference ve Washingtonu → oficiální oznámení 26. ledna  únor 1939 von Halban, Kowarski, Joliot (Paříž); Fermi, Szilard (Washington) při štěpení se uvolňují neutrony → možnost řetězové reakce zpomalení neutronů moderátorem reakci usnadňuje  jaro 1939 Bohr, Wheeler: řetězovou reakci udržuje jen 235U (0,7% vůči 238U)

1. září 1939

Einsteinův dopis presidentu Rooseveltovi hlavním autorem asi Leo Szilard koncipován v srpnu, doručen 11. října 1939

jen malý dopad …

nacistické Německo zpočátku velký náskok v jaderném výzkumu již 29. dubna 1939 tajná konference na Říšském ministerstvu školství: zahájen výzkumný program a zákaz vývozu uranu únor 1940 pod vedením Heisenberga zpráva o možné výrobě funkční bomby výtečné zázemí:  personální: přední vědci z universit: von Weizsäcker, Hahn, Strassmann, von Laue ... schopní inženýři vězni z koncentračních táborů  materiální: tuny uranu ze zabraného Jáchymova i Belgického Konga Bohrův cyklotron po obsazení Kodaně těžká voda z Norska (Vemork, ale sabotáže: prosinec 1944 Tinnsjö) stavba reaktoru: Lipsko a Berlín (uran a deuterium)  jaro 1942 úspěch: reaktor vyzařoval více neutronů než iniciační zářič  koncem války: asi 7x (pro udržení řetězové reakce stačilo ještě 2x tolik)

Británie jaro 1940: tajné „Memorandum o vlastnostech radioaktivní superbomby“ Frisch a Peierls:  první důkladná vědecká analýza problému  teoretické výpočty kritické hmotnosti pro řetězovou reakci  technické návrhy separace 235U  odhadnuta mohutnost exploze  upozorněno na nebezpečí radioaktivity díky tomuto „katalyzátoru“ ihned ustavena významná britská koordinační komise MAUD (červenec 1941): zřetelná možnost konstrukce U i Pu bomby  anglo-francouzský výzkum posléze přesunut do Kanady  významný podíl na americkém projektu jaderné bomby

Amerika zpočátku různorodý a roztříštěný výzkum na univerzitách, ale řada výsledků:  neptunium (červen 1940)  plutonium (únor 1941)  metody separace izotopů rozhodnutí o konstrukci atomové bomby koncem roku 1941 (zásluha MAUD, Pearl Harbor) koordinace amerického projektu atomové bomby: známo pod krycím názvem „Manhattan District“, U.S. Corps of Engineers, zkráceně

Projekt Manhattan  přední vědci  armáda  průmysl

(výzkum, prvotřídní fyzikové a chemici: řada utečenců z Evropy) (organizace, řízení, zabezpečení, utajení) (praktické schopnosti a zkušenosti techniků)

Projekt Manhattan

37 zařízení v 19 státech, 40 000 lidí, 2,2 mld dolarů (v cenách roku 1946) naprosto nebývalý vědecko-technický projekt

Projekt Manhattan v čele stály dvě klíčové osobnosti:

generál Leslie Groves MIT a West Point, dostavba Pentagonu

Jacob Robert Oppenheimer brilantní teoretický fyzik, profesor v Berkeley

řízená řetězová reakce 2. prosince 1942 první významný úspěch

Enrico Fermi: reaktor CP-1 milíř: přírodní uran a grafitový moderátor kadmiové řídící tyče

Chicago, stadion university

Los Alamos zde návrh a konstrukce bomb  oficiálně otevřeno v dubnu 1943  odlehlé místo ve státě Nové Mexiko

teoretické oddělení vedl Hans Bethe výkvět fyziky: Niels Bohr, Robert Oppenheimer, Richard Feynman, Enrico Fermi, Victor Weisskopf, James Chadwick, Robert Serber, Rudolph Peierls, Otto Frisch, Edward Teller, John von Neuman,…

síň slávy Projektu Manhattan 21 nositelů Nobelovy ceny za fyziku a chemii

konstrukce dvou typů bomb  uranová

Little Boy

 plutoniová Fat Man

oba typy měly své specifické problémy

první schémata z Los Alamos

uranová bomba Little Boy nutno složitě separovat izotop 235U (25 kg) bezprecedentní obří továrny v Oak Ridge (Tennessee)  K-25: difúze plynu přes filtry – hexafluorid uranu budova tvaru „U“ dlouhá 1 km za 1 mld dolarů, 9 000 operátorů od Union Carbide  Y-12: elektromagnetická metoda nesmírně neefektivní když pracovala z přírodním uranem  S-50: termální difúze

řešení až červen 1945: K-25 obohacení na 7% a spolu s S-50 pak předala Y-12, která dosáhla potřebného obohacení, ale i tak malá účinnost procesu konstrukce bomby však víceméně snadná: „dělo“

K-25 Oak Ridge

separace difúzí plynu

Y-12 Oak Ridge elektromagnetická separace

plutoniová bomba Fat Man důmyslná metoda transmutace plutonia z uranu záchytem neutronů reaktory v Hanfordu (Washington)  grafitový moderátor  po ozáření U rozpuštění a separace Pu Wheeler, Fermi, Compton a inženýři (firma Du Pont)

po počátečních problémech produkce od ledna 1945 snadná a hojná

ale veliké problémy s konstrukcí implozní bomby

reaktory v Hanfordu

Hanford dnes

příprava testu na Trinity Site u Alamogorda

seržant Lehr přináší plutoniové jádro bomby

„zařízení“ na vrcholu 30m věže připravené k explozi

Trinity 16. 7. 1945 v 5.29

0,006 s

2s

0,016 s

4s

0,053 s

15 s

účinek prvního jaderného výbuchu

18 600 tun TNT

Trinity Site dnes

Hirošima 6. 8. 1945

Little Boy (uran)

Nagasaki 9. 8. 1945

Fat Man (plutonium)

Atomová energie pro vojenské účely

oficiální zpráva vydaná roku 1946

paralelní příběh E = mc2 řešení klíčových otázek astronomie  Proč a jak svítí hvězdy ?  Co je zdrojem jejich energie ?  Jak hvězdy vznikly a jak se vyvíjejí ?  Jaký je jejich závěrečný osud ?  Kdy a jak se zrodily všechny známé prvky ?  Proč je jenom 92 druhů atomů (plus izotopy) ?  Proč je jejich relativní výskyt právě takový ?  ... stejná doba (30. – 40. léta) stejní protagonisté …

Co je zdrojem energie hvězd ?  Helmholtz, Kelvin, Jeans: gravitační kontrakce  Eddington: stačilo by jen na 100 000 let

1916–25 Arthur Eddington napsal více než tucet fundamentálních článků o fyzikální povaze hvězd 1926

shrnul v knize „The Internal Constitution of the Stars“: jasné argumenty, že hvězdy jsou koule plynu s centrálním zdrojem energie, která se na povrch přenáší zářením, čímž se udržuje rovnováha

1919

navrhl, že jde o jaderné procesy, konkrétně slučování H na He, přičemž se uvolní energie ΔE = Δm c2 = 28 MeV

„Jestliže opravdu je uvolněná subatomová energie užívána ve hvězdách k udržování jejich žhnoucích niter, pak jsme zřejmě blíže naplnění našeho snu o využití této skryté síly pro dobro lidstva – anebo pro jeho sebevraždu.“

30. léta: pochopení syntézy He ale k hlubšímu a konkrétnímu pochopení jaderných procesů v nitrech hvězd bylo třeba  teorie: vybudovat kvantovou mechaniku a kvantovou teorii pole ...  experiment: objevit neutron, pozitron, stanovit účinné průřezy reakcí ...

 1929 Robert Atkinson, Fritz Houtermans (studenti v Göttigenu) první pokus o teorii uvolňování jaderné energie ve hvězdách aplikace Gamowovy teorie (1928) průniku α-částice do jádra na nitra hvězd: nejefektivnější jsou procesy s lehkými jádry (menší elektrické odpuzování)  1931 Robert Atkinson dva podrobné články „Atomic Synthesis and Stellar Energy“ těžší prvky vznikají z H záchyty protonů (dominantní množství H ve hvězdách bylo právě prokázáno astronomy: 1925 Cecilia Payneová, 1928 Unsöld, 1929 McCrea a Russell) ale problém vysvětlit pozorovaná množství: předpokládal jediný rovnovážný stav hvězdy

proton-protonový řetězec  1936 Robert Atkinson nejpravděpodobnější jadernou reakcí ve hvězdách je srážka dvou protonů: reakce při níž z vodíku vzniká deuterium 1H + 1H → 2H + e+ + ν tato základní reakce je první článek řetězu syntézy helia a dalších těžších prvků !

proton-protonový řetězec: vznik jádra He ze 4 jader H 1H + 1H → 2H + e+ + ν (10 mld. let, 1,44 MeV) 2H + 1H → 3He + γ (3 sekundy, 5,49 MeV) 3He + 3He → 4He + 1H + 1H (12,85 MeV)

CNO cyklus  1938 Hans Bethe a nezávisle Carl Friedrich von Weizsäcker našli netriviální řetězec reakcí jiné možné syntézy He ze 4 H za přítomnosti uhlíku coby katalyzátoru při T zhruba 20 mil. K

 1950 Epstein a 1952 Salpeter ukázali, že • CNO cyklus je hlavní jaderný proces ve hvězdách hmotnějších než 1,7 Slunce • proton-protonový řetězec naopak pro hvězdy lehčí než 1,7 Slunce

Bethe

versus

Weizsäcker

pak v Los Alamos …

pak pro Hitlera …

Kdy a jak ve vesmíru vznikly těžší prvky ? ve 40. letech stále otevřená otázka, dvě zcela protichůdné teorie:

 hned na počátku vesmíru: stoupenci teorie velkého třesku 1935, 1946 George Gamow „záchytem neutronů vznikly všechny prvky“ 1948 Ralp Alpher, George Gamow, Robert Herman předpověď reliktního záření a prvotní syntézy prvků

 reakcemi ve hvězdách: stoupenci stacionárního vesmíru 1949 Fred Hoyle, Thomas Gold, Hermann Bondi

těžší prvky vznikají jen ve hvězdách 1950 Fermi, Turkevich ukázali, že po velkém třesku vznikl jen H (75 %) a He (25 %) plus nepatrné množství D, Li,… (neboť s rozpínáním vesmíru hustota a tlak rychle klesly)

část pravdy tedy ve skutečnosti měly oba tábory:  většina helia vznikla v prvních třech minutách po žhavém velkém třesku  všechny známé těžší prvky vznikly pak ve hvězdách zvaných červení obři (jsou velcí, s nižší teplotou na povrchu ale obrovskou v jádru: T >100 mil K) ale problém: neexistuje stabilní prvek s atomovou hmotností 5 vyřešeno v 50. létech

vznik těžších prvků v červených obrech syntéza C ze tří He prostřednictvím nestabilního Be 4He + 4He + 95 keV → 8Be + γ 8Be + 4He → 12C + 7,4 MeV Be se ale velmi rychle rozpadá zpět na dvě He, proto musí být velká pravděpodobnost záchytu třetího He: specifický excitovaný stav C  1951 Ernst Opik  1952 Edwin Salpeter

• teoreticky předpověděl Hoyle (1954) • experimentálně prokázal Fowler (1957)

takto vznikl veškerý uhlík v našich tělech a kolem nás! kvalitativně popsali i vznik těžších prvků dalšími záchyty He při ještě vyšších teplotách: 12C + 4He → 16O + γ + 7,1 MeV 16O + 4He → 20Ne + γ + 4,7 MeV a tak dále 24Mg, 28Si, 32S, ... navíc C + C → Ne, Na, Mg při 800 mil. K a dále O + O → Si, P, S při 2 mld K atd. zisk energie je však stále menší a procesy rychlejší syntéza končí u Fe při 3,5 mld. K

syntéza prvků ve hvězdách 1957 Margaret a Geffrey Burbidgeovi, William Fowler, Fred Hoyle rozsáhlá shrnující práce B2FH „Synthesis of the Elements in Stars“

zkompletování kosmické alchymie Kde se vzaly prvky těžší než železo ?

1957 Alastair Cameron Chalk River u Ottawy, britská skupina projektu Manhattan

nejtěžší prvky vznikají při explozi supernov těžší než Fe

teploty 200 mld K

mohutné toky neutronů a protonů: záchyty

konečný osud hvězd

podle své hmotnosti hvězda končí jako  bílý trpaslík  neutronová hvězda  černá díra

černé díry: Oppenheimer a Wheeler Oppenheimerův a Snyderův článek o gravitačním kolapsu vyšel 1. 9. 1939, stejně jako článek Bohra a Wheelera o jaderném štěpení uranu … Wheeler se přesvědčil, že velmi hmotná hvězda se může vlastní gravitací opravdu zhroutit a odříznout od okolního vesmíru zhroucený objekt proto Wheeler nazval

černá díra

zdroje a doporučená literatura  David Bodanis: E = mc2 (Dokořán, edice Zip, Praha, 2002)  Simon Singh: Velký třesk: Nejdůležitější vědecký objev všech dob a proč o něm musíte vědět (Dokořán, edice Zip, Praha, 2007)  Kip S. Thorne: Černé díry a zborcený čas (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha, 2004)  Josip Kleczek: Vesmír kolem nás (Albatros, Praha, 1986)  Joe P. McEvoy a Oscar Zarate: Stephen Hawking (Portál, Praha, 2002)