Nieuwsbrief nr. 55
Juni 2007
Inhoud In deze Nieuwsbrief komen de volgende onderwerpen aan de orde: – Upgrade naar MicroFEM versie 4.00 – Parameter-optimalisatie met MicroFEM – Een eenvoudig testmodel als voorbeeld
Upgrade naar MicroFEM versie 4.00 Zoals in de vorige Nieuwsbrief aangekondigd, is binnen MicroFEM de mogelijkheid ingebouwd om stationaire modellen te kalibreren. Tegelijkertijd is het versienummer verhoogd naar 4.00. De upgrade van MicroFEM versie 3.60 (of ouder) naar versie 4.00 gaat in twee stappen:
1. Bestel de upgrade vanaf de MicroFEM website: http://www.microfem.com/order na naam, (factuur)adres en e-mail adres te hebben ingevuld. U ontvangt een bevestiging per e-mail met de rekening als attachment. De zelfde rekening wordt ook met de post toegestuurd. 2. Na ontvangst van de betaling krijgt u per e-mail bericht van de weblocatie en het wachtwoord om de zip-file te downloaden en te ontzippen. Afhankelijk van de bestaande licentie en de datum van aanschaf bedragen de kosten 400 Euro of minder ((exclusief BTW; zie Nieuwsbrief 54 voor meer details), terwijl de upgrade gratis is voor licenties van na 1 januari 2006.
Parameter optimalisatie met MicroFEM Om een indruk te geven van de kalibratie-procedure binnen MicroFEM versie 4.00, wordt hier een korte beschrijving gegeven van de nieuwe “Optimization tool”. Een meer uitgebreide beschrijving is opgenomen in het hoofdstuk “Parameter Optimization” van de nieuwe MicroFEM Help tekst. Voordat met de kalibratie kan worden begonnen, dient de gebruiker eerst de beschikbare gemeten (gemiddelde) stijghoogtes en grondwaterstanden per modellaag in de x-registers van het Xtr-worksheet op te slaan. De kalibratie procedure wordt gestart vanuit het hoofdmenu met: Tools | Optimization. Er verschijnt een pop-up scherm “Parameter Optimization” dat zes tabbladen laat zien. Deze tabbladen dienen in principe van links naar rechts te worden gebruikt: 1 – Field data: Geef aan welke x-registers (met meetwaarden) bij de modellagen horen; 2 – Parameters: Geef aan welke modelwaarden moeten worden geoptimaliseerd; 3 – Optimize: Start de rekenprocedure; 4 – Results: Bekijk de resultaten in de vorm van enkele tabellen; 5 – Save residuals: Sla de restfouten op in x-registers om de ruimtelijke verdeling hiervan als ballenkaarten te kunnen tekenen; - 1 van 7 -
Nieuwsbrief nr. 55
Juni 2007
6 – Accept model: Wanneer de kalibratie is geslaagd, kan het model met een druk op de knop worden aangepast. Omdat vooraf meestal niet goed kan worden bepaald welke modelwaarden het best kunnen worden geoptimaliseerd, is kalibratie vaak een zoekproces naar de meest geschikte parameters. Daarbij wordt met de resultaten van stap 4 of 5 teruggegaan naar stap 2.
Een eenvoudig testmodel als voorbeeld De werking van de verschillende schermen zal nu aan de hand van het klassieke testmodel: “CANE” (Carrera & Neuman, 1986, WRR 22, p. 228-242) worden gedemonstreerd. Het zelfde testmodel werd ook gebruikt door Olsthoorn (1995, Ground Water 33, p. 42-48). Het CANE model kan van de MicroFEM site worden gedownload: http://www.microfem.com/download
Op het “Field data” tabblad moet alleen de kolom “X-number” worden ingevuld. Voor elke modellaag kan een x-register worden geselecteerd waarin de betreffende metingen aanwezig zijn. In het bovenstaande geval is dus x4 gekozen. In de tabel wordt vervolgens getoond hoeveel metingen beschikbaar zijn (alle waarden ongelijk nul), en met deze waarden worden automatisch “MAbs-error” (gemiddelde absolute verschil tussen metingen en modelwaarden) en “RMS-error” (Root-Mean-Square error) berekend. - 2 van 7 -
Nieuwsbrief nr. 55
Juni 2007
Op het volgende tabblad “Parameters” moet bovenaan worden aangegeven hoeveel parameters zullen worden geoptimaliseerd. Onder een “parameter” wordt hier een groep modelwaarden verstaan die als één geheel worden aangepast. In ons geval zijn dat er negen. In de kolom “Parameter” moet vervolgens met een code worden aangegeven welke modelwaarden zullen worden aangepast, en in de kolom “Label or fragment” voor welk deel van het modelgebied dit geldt. Ons voorbeeld is nogal saai omdat alleen T1 parameters (KD-waarden van het 1e watervoerend pakket) worden geoptimaliseerd. Afhankelijk van het aantal modellagen (n) zijn er de volgende mogelijkheden: H0 C1 .. Cn T1 .. Tn H1 .. Hn Q1 .. Qn
Vaste potentiaal aan bovenzijde model Weerstand deklaag en scheidende lagen KD-waarden van de modellagen Vaste stijghoogten per modellaag Onttrekkingen (of vaste randfluxen) per modellaag.
Wanneer er aanvullend topsystemen in het model zijn opgenomen, kunnen ook de bijbehorende codes worden ingevoerd, bijv. PPN = neerslagoverschot. Hetzelfde geldt voor de anisotropie factor en anisotropie richting van modellagen met een horizontale anisotropie van de KD-waarde, bijv. AF1 en AD1 (anisotropie factor en richting van de eerste modellaag). Alle mogelijke codes van een bepaald model kunnen uit een drop-down lijst worden gekozen, wanneer in de betreffende cel wordt geklikt. In de tweede kolom moet met een (deel van een) label worden aangegeven binnen welk deel van het model de waarden moeten worden geoptimaliseerd. In bovenstaand voorbeeld bestaat het model uit negen zones met de labels z1 t/m z9. Wanneer een gehele - 3 van 7 -
Nieuwsbrief nr. 55
Juni 2007
modellaag moet worden geoptimaliseerd, kan “All nodes” worden ingevoerd. Ook hier geldt dat alle labels uit een drop-down lijst kunnen worden gekozen. Omdat grondconstanten en randvoorwaarden in het algemeen van punt tot punt verschillen, worden niet de grondconstanten en randvoorwaarden zelf bepaald, maar wordt een zekere correctie op deze modelwaarden berekend. Meestal is dit een vermenigvuldigingsfactor. 100% betekent hier dus geen aanpassing. Dit is de ingestelde (default) startwaarde voor de berekening, die eventueel door de gebruiker kan worden veranderd. Bij vaste stijghoogtes en bij de anisotropie richting is de parameter een (positieve of negatieve) correctie in meters of graden die bij de modelwaarden wordt opgeteld. 0 meter en 0 graden betekenen hier dus geen aanpassing, en dit is de default startwaarde voor deze parameters. De laatste kolom van de tabel geeft de mogelijkheid om een eenmaal gekozen parameter tijdelijk uit te schakelen bij de optimalisatie berekening.
Het derde tabblad bevat een knop waarmee de berekening wordt gestart. Het programma gaat nu de parameter optimalisatie uitvoeren, waarbij getracht wordt de som van de kwadraten van de verschillen tussen de gemeten en de berekende waarden zo klein mogelijk te maken. De hierbij gebruikte methode wordt in de literatuur de Levenberg-Marquardt algoritme genoemd. Deze techniek werkt iteratief en de tussentijdse resultaten worden op een apart scherm getoond: zowel de berekende kwadratensommen als de waarden van de parameters.
- 4 van 7 -
Nieuwsbrief nr. 55
Juni 2007
Elke iteratie bestaat uit het voor elke parameter berekenen van de gevoeligheids-coëfficiënten (de mate waarin de stijghoogten veranderen bij verandering van de parameter), het daaruit berekenen van een nieuwe waarde voor elke parameter, en het vaststellen van de nieuwe waarde van de kwadratensom. De berekening wordt gestopt zodra de kleinste kwadratensom is gevonden, d.w.z. wanneer het verschil tussen de laatste en de voorlaatste kwadratensom (SumSq) kleiner is dan door de twee stopcriteria: Relative stopping criterion (Rel) en Absolute stopping criterion (Abs) wordt bepaald: Verbetering SumSq < Rel * SumSq + Abs * Abs Wanneer het programma een oplossing heeft gevonden, of om één of andere reden geen oplossing kan vinden, wordt de berekening gestopt. De reden waarom de berekening stopt wordt met een mededeling op het scherm gegeven: in bovenstaand voorbeeld “Parameters found”. Als de waarden voor de parameters zijn gevonden, kunnen de resultaten op het tabblad "Results" worden bekeken. Deze resultaten zijn in de vorm van enkele tabellen weergegeven.
- 5 van 7 -
Nieuwsbrief nr. 55
Juni 2007
Bovenstaande tabel toont de berekende optimale waarden van de parameters, met de intervallen waarbinnen de parameters waarschijnlijk liggen. Deze resultaten gelden uiteraard onder bepaalde voorwaarden, met name dat het model in het algemeen, en de niet-berekende modelwaarden in het bijzonder, juist zouden zijn. Er wordt ook verondersteld dat er geen systematische fouten in de veldgegevens zitten. Tot de resultaten behoort ook een lijst met alle berekende en gemeten stijghoogtes, en hun verschillen (restfouten, residuals). Uit een interpretatie van de verschillen tussen berekende en gemeten stijghoogten kan een indruk worden verkregen of het model een redelijke weergave van de werkelijkheid kan zijn. In het algemeen kan worden gesteld dat de positieve en negatieve verschillen willekeurig (random) over het model verdeeld moeten zijn, met andere woorden dat er geen gebieden kunnen worden aangewezen waarin systematisch te hoge of te lage stijghoogten zijn berekend.
Om de verdeling van de restfouten over het modelgebied te kunnen bekijken, kan op het tabblad “Save residuals” worden aangegeven naar welk x-register de waarden moeten worden gekopieerd.
- 6 van 7 -
Nieuwsbrief nr. 55
Juni 2007
Het laatste tabblad is het eenvoudigst: met een druk op de knop worden de berekende parameters geaccepteerd. Dit betekent dat (nu pas) de berekende correcties op het model worden toegepast. Bovenstaande beschrijving van de nieuwe “Optimization tool” laat alleen de basishandelingen zien die bij de kalibratie nodig zijn. In de praktijk is het de kunst om een geschikte groep van te optimaliseren parameters te vinden, met behulp van de (statistische) informatie uit de tabellen en de restfouten verdeling. Hierbij is het handig dat het optimalisatie scherm altijd kan worden gesloten en heropend, zonder dat informatie verloren gaat. Vanaf vandaag (1 juni) is op de website http://www.microfem.com/download de LT-versie van MicroFEM 4.00 beschikbaar. Hiermee kan iedereen het CANE testvoorbeeld van deze Nieuwsbrief uitproberen en met eigen eenvoudige modellen experimenteren. Wanneer dit uittesten of de beschrijving van de optimalisatie procedure in de Help-schermen van versie 4.00 vragen oproept, kunt u die sturen naar
[email protected] De huidige vorm van de “Optimization tool” is ontstaan na maanden testen en verbeteren. Dit proces staat echter niet stil; met uw en onze ervaring zullen er de komende tijd nog beslist verschillende verbeteringen uitgevoerd worden.
- 7 van 7 -
