NEM-KONVENCIONÁLIS HÍDSZERKEZET MODELLEK NON-CONVENTIONAL BRIDGE SUPERSTRUCTURE MODELS MODELE DE PODURI NON-CONVENŢIONALE BIRÓ Csongor, HADI Szabolcs, KÁDÁR György, KIS Alpár, PÉNTEK Máté, egyetemi hallgatók Kolozsvári Műszaki Egyetem, Építőmérnöki Kar 400020, Románia, Kolozsvár, C. Daicoviciu utca, 15 szám, www.constructii.utcluj.ro
Abstract The goal of the experiments is to determine the mechanical properties of different types of pasta used in the design process of bridge superstructure models and the design of such a structure. Initially, specimens are subject to axial tension, others to axial compression, until failure occurs. Bending and buckling test are also carried out. As a result, the main mechanic characteristics are assessed: breaking force, ultimate tensile stress, ultimate strain and modulus of elasticity. Afterwards the design and building process of superstructure models are presented. Technological difficulties are also outlined. Thus all the steps in an engineering process are covered from initial data gathering to implementation. Key words: pasta, spaghetti-bridge, non-conventional material Rezumat Experimentele efectuate au ca şi scop determinarea proprietăţilor mecanice ale pastelor făinoase utilizate la realizare unor suprastructuri de poduri şi alegerea unor forme cu o comportare avantajoasă. În prima etapă diferitele epruvete sunt supuse la întindere, compresiune axială, încovoiere respectiv la flambaj până la cedare. Astfel sunt obţinute eforturile de rupere, tensiunile ultime, deformaţiile specifice ultime şi modulul de elasticitate. În etapa a doua este prezentată proiectarea şi execuţia unor structuri. Astfel sunt parcurse toate etapele unui demers ingineresc de la cercetare până la implementare. Cuvinte cheie: paste făinoase, pod din spaghete, material non-convenţional Összefoglaló A leírt kísérletek célja híd tartószerkezet-modellekhez használt különböző száraztésztafélék szilárdságtani tulajdonságainak a meghatározása, majd megfelelő szerkezetek kidolgozása. Első lépésben az elemeket típustól függően húzásnak, tengelyirányú nyomásnak, hajlításnak és kihajlásnak vetjük alá. Meghatározzuk a szakítóerőket, szakítófeszültségeket, maximális fajlagos megnyúlásokat és a rugalmassági együtthatókat. A következőkben ismertetjük a modellek szerkezet-statikai vizsgálatát és kivitelezését. Ezennel végighaladunk egy mérnöki folyamat minden szakaszán a kezdeti kutatási munkától az építéssel bezárólag. Kulcsszavak: száraztésztafélék, spagetti–híd, nem–konvencionális anyag
1. BEVEZETÉS Csapatunk a Reccs 2011 Tésztahíd Építő Világbajnokságra fog nevezni, amelyre száraztésztából készült hídszerkezetet kell előállítani, melyet tetszőleges ragasztóval kell illeszteni. A maximális össztömeg 1,00 kg, az áthidalandó köz 1,00 m [1]. Adottak a kezdeti feltételek (geometriai megkötések, maximális tömeg), ismert az igénybevétel (a híd közepén függőleges terhelés). A mi feladatunk az anyag felhasználása oly módon, hogy a legoptimálisabb kivitelezhető statikai formát megtaláljuk, amely teljesíti ezeket a feltételek. Hagyományos építőanyag esetén nem lenne nehéz struktúrát kigondolni, viszont a száraztésztára vonatkozóan nem léteznek előírások, táblázatok és tervezési szabványok. Ezért a következőkben tárgyaljuk a száraztészták – mint nem-konvencionális építőanyagok – anyagtani vizsgálatát, mechanikai tulajdonságaik meghatározását. A kapott tulajdonságokat hasonlítjuk a konvencionális építőanyagokéhoz, majd a kialakítható formákat tanulmányozzuk. A formaválasztásban a statikai vizsgálat által szolgáltatott legoptimálisabb alak és a kivitelezhetőség összevetése a meghatározó. Ezennel végighaladunk egy valódi tervezési folyamat minden egyes lépésén a kezdeti anyagvizsgálatot és kivitelezést is hozzáadva.
2. ANYAGJELLEMZŐK 2.1. A NEM-KONVENCIONÁLIS ANYAG A laskafélék (más néven száraztészták) – a tesztelt nem-konvencionális anyagok – búzaliszt, tojás és víz keverékéből készült termékek. A hozzávalók adagolása és összekeverése meghatározza az elemek tulajdonságait, alapos keverés esetén az elkészült anyag homogénnek és izotropnak tekinthető, a tömegeloszlása pedig folytonos. A gyártási folyamatokban az elemekben szemmel látható hibák alakulhatnak ki, amelyek befolyásolják és elváltoztatják a mért eredményeket. Feljegyezzük az észlelt elszíneződéseket, a más mértani pontatlanságokat. A száraztészták közül olyanokat teszteltünk, amelyek formailag szabályosnak mondhatók. Ezeket két kategóriára osztottuk: a) hosszú és vékony elemek (spagetti- és makarónifélék), amelyeket elsősorban húzásnak vetettünk alá; b) rövid és szélesebb elemek (pennék és cannellonik), amelyeket összenyomtunk törésig. A száraztésztaféléket gyártók szerint is kategorizáltuk (vizsgált termékcsoportok: A, B, C, D, E, F, G, H), majd meghatároztuk a mértani tulajdonságaikat (hossz, keresztmetszet területe, másodrendű nyomaték, keresztmetszeti modulus) és sűrűségüket.
2.2. A MÉRÉS MENETE ÉS A SZERZETT ADATOK
1. ábra: a) Szálak befogása a fahasábba; b) Húzás; c) Összenyomás; d) Hajlítás.
A próbaelemeket húzásnak, összenyomásnak, hajlításnak, illetve kihajlásnak vetettük alá. Húzás esetén megvizsgáltuk, hogyan változik a szakítóerő értéke hossz függvényében (a toldások meg a nagyobb gyártási hossz gyengíti-e az elemet). Továbbá ugyanazon tulajdonsággal rendelkező laskákat ragasztottunk párhuzamosan és elcsavarva. Figyeltük, hogy az elemek növelésének a száma arányos szakítóerőt eredményez-e, ill. csavarás esetén milyen a viselkedés. A húzott próbákat a mérőeszközbe két erős, apró fémfogakkal rendelkező szorítóba lehet csak belehelyezni. Ezek a vékony és hosszú darabokat egyszerűen szétroncsolták volna. Ezért a szorítókba fémkampókat fogtunk be. A húzott spagettik és makarónik végeit keményfából készült hasábokba ragasztottuk, amelyeket előzőleg átfúrtunk. A hasáb egyik végébe egy szemes acélcsavart helyeztünk, a másik felébe pedig a laskát. Az előzőleg kifúrt lyuk biztosította a szemes csavar és húzott elem hosszanti centrikusságát. Az effektív szakítás előtt a szemes csavarokat a fémkampókba akasztottuk, így sikerült kialakítani egy csuklós rendszert. A húzott elemek esetén többféle kombinációt kipróbáltunk aszerint, hogy hány szál spagettit vagy makarónit ragasztottunk párhuzamosan, és hogy megcsavartuk-e vagy sem. A kapott eredményeket az alábbi táblázatokba foglaltuk: • spagetti esetén: Szálak [db] Hossz [mm] Szakítóerő [N] 1 150 40-60 1 470 50 2 460 90 4 480 150 6 485 230 9 450 390 9 95 330 12 460 500 • makaróni esetén: Szálak [db] Hossz [mm] Szakítóerő [N] 1 150 100 3 230 250 6 95 500 6 230 400 • sodronyok esetén (sodronynak tekintettük a 1 db makaróni körül elcsavart 8 db spagettit) Szálak [db] Hossz [mm] Szakítóerő [N] 1makaróni+8 spagetti 200 400 1makaróni+8 spagetti 470 330 Az összenyomott laskák végét vágtuk és csiszoltuk, így alakítottuk ki a végeken a párhuzamos felületeket. A csiszolást fúrógépre helyezett csiszolókoronggal végeztük magas fordulatszámon. Az igénybevétel centrikus nyomás, az esetlegesen fellépő nyírás és hajlítás csak az elemek geometriai hibái és a csiszolás miatt léphettek fel. Amennyiben a próbaelem két vége nem lett tökéletesen párhuzamos, a nyomóerő nem centrikusan lépett fel, ezért a törés egy nyírási sík mentén történt [2].
2. ábra: Hosszanti törés (balra) és robbanásszerű törés eredménye (jobbra).
összenyomás során elért eredmények a végeiken ragasztott különböző számú pennék esetén: Pennék [db] Hossz [mm] Szakítóerő [N] 2 50 -1600 4 95 -1200 6 125 -900 8 165 -600 • cannelloni esetén egész és fél hosszakat teszteltünk: Hossz [mm] Törőerő [N] 51 3349 48 5631 50 5372 49 5213 47 5317 97 4646 95 3628 96 3571 95* 1513* 96* 1869* (*-gal jelölt elemeknél tesztelés előtt szabad gyártási hibák voltak megfigyelhetőek) A törés legtöbb esetben „robbanásszerű” volt, tehát rideg törés jellemzi az anyagot. Ezekben az esetekben a nyomás okozta hosszanti rövidülés keresztirányú megnyúlást eredményez. A szakítófeszültség hamarabb eléri a küszöb értéket a kitáguló részben, emiatt hirtelen szétmegy a próbatest. Kihajlást a makarónik esetében vizsgáltunk egyetlen szál összenyomásával, és a következő eredményekhez jutottunk: Hosszúság [mm] Törőerő [N] 47 86 67 85 71 78 83 59 97 53 •
2.3. A TESZTELÉS ÖSSZEGZÉSE A húzáspróba során a spagettik esetében egyéni szálaknál a szakadás 45 és 68 N erők között jelentkezik, makarónik esetében ez az érték a 100–110 N-t is eléri. Ezek az eredmények 19 MPa körüli σmax-hoz vezetnek, az E pedig 2600 és 3000 MPa között mozog. 6–9 párhuzamos szál esetén a σmax 7– 14 MPa-ra csökkent, az E pedig nőtt. Tehát több szál esetén ezek nem egy időben kezdenek el feszülni: abban a pillanatban, amikor az egyikben a feszültség eléri a szakítást, a többi szál még csak 75% körül van terhelve. Az E változása azért következik be, mert az egyes szálak fahasábokba vannak ragasztva, a ragasztó másképpen tapad fához, nagyobb elmozdulást enged, míg a több párhuzamos szál esetén a rögzítés szemes acélcsavarhoz történt. A sodronyok teherbírás szempontjából nem mutattak észlelhető javulást az ugyanolyan keresztmetszettel rendelkező, nem sodort elemekkel szemben, viszont a szakadás pillanatában mért megnyúlás 15%-kal kisebb, tehát javult a szilárdság. A szakadás mindig az anyagban történt, legtöbbször a ragasztáshoz egészen közel. Tehát a ragasztó erősebb, mint a laska, de vegyileg befolyásolja a befogás környékét, illetve ragasztási pontatlanságok miatt kialakulnak más igénybevételek is. Nyomáspróbán először pennéket teszteltünk, különböző hosszal. 45–55 mm esetén (ez 2 elemet jelent, 1 köztes ragasztással) minden termék 1500 N fölötti maximális erőt bírt. Ez 50–60 MPa közötti σmax-ot jelent. Ahogy növeltük a hosszat, 120 mm-nél ez az érték felére csökkent. Az illesztések száma kihangsúlyozta a mértani pontatlanságokat és a kihajlás jelenségét. Az E 1800 és 2300 MPa között volt, terméktől függően, de hossztól függetlenül. Cannellonik esetén átlagba véve 2700 N fölött volt a
végterhelés, ez 40 MPa σmax-ot jelent 95 mm hosszú és 10 g tömegű elemeknél. A 48–51 mm hosszú elemeknél átlagba véve 4500 N körül volt a végterhelés, mely 65 MPa σmax-ot eredményezett. A ragasztás nélküli rövid (23–26 mm) pennék törése igazolta, hogy összenyomás esetén is erősebb a ragasztás, mint a laska. A hajlítás-tesztet elvégeztük hosszú vékony elemek esetén. A mérés során l/50 volt a lehajlás megszabott értéke, amelyre még érvényes a nem deformált alakon végzett számítás [3]. Az így kapott E 5600 MPa körüli, ami a reális érték, mivel nem léphetett közbe ragasztás vagy befogás által okozott hiba. A mérési vizsgálatok kimutatták, hogy a nyomott próbák viselkedése részlegesen rugalmasak, míg a húzott elemeké tökéletesen rugalmasak [4]:
3. ábra: A vizsgált anyagok reprezentatív viselkedése nyomás (balra) és húzás (jobbra) esetén (B termékcsoport σ-ε diagramja) karakterisztikus értékekkel. A mért mechanikai tulajdonságok a nagyteljesítményű betonokét közelítik meg. A B termékcsoport által nyomás esetén elért 50 MPa-os σmax a C45/55-as betonéval egyenlő (fcm=53 MPa), míg a 22,97‰-es fajlagos rövidülés az ultra-nagyteljesítményű acélszálas betonokéhoz hasonlít (ε=24‰). A húzás során elért 19 MPa-os σmax 4-szerese a C90/105-ös betonénak, az E pedig 1/11— 1/7-e. A nyomás és húzás során elért szakítófeszültségek aránya (fc/ft=2,63) alapján a laskafélék az öntöttvashoz (fc/ft=3,0..3,7) hasonlíthatóak leginkább, a végfeszültségek értéke viszont messze alulmarad.
3. A SZERKEZETMODELL A laskafélék anyagállandóinak meghatározása után a következő felmerülő kérdés egy megfelelő statikai modell kidolgozása volt. Az elvégzett mérések azt mutatták, hogy a két típusú tesztelt elem húzásra (spagetti- és makarónifélék) és összenyomásra (pennék és cannellonik) igen jól viselkedik, a hajlítás viszont elkerülendő. Tehát a tervezés során olyan modellen kellett gondolkoznunk, amelyben a külső erő tengelymenti igénybevételekkel továbbítódik a támaszokhoz. Lehetséges megoldások: a rácsos-tartó vagy íves szerkezet. Íves szerkezet esetén viszont elérhettük nemcsak azt, hogy axiális igénybevételek legyenek a meghatározók, hanem azt is, hogy ismétlődő elemeket használjunk, amelyekben egyenlő az erőeloszlás. Ezeknek az észrevételeknek az alapján egybeesési formákon kezdtünk gondolkozni, olyan statikai modelleken, amelyeken adott terhelés esetén a hajlító-nyomaték diagram nulla (vagy elhanyagolható) értékeket mutasson. Ezzel egyetlen célunk volt: hogy kiküszöböljük a nem-konvencionális építőelemeink hajlítás általi törését.
4. ábra: Egybeesési formák függőleges (balra) és radiális (jobbra) terhelés esetén.
5. ábra: A központi terhelés (amely a kör középpontjába hat) a húzott elemeken keresztül a (félkörön elhelyezett) csomópontokra radiálisan továbbítódik. Statikai számítások igazolják, hogy egyenletesen osztott függőleges terhelés esetén az egybeesési forma egy parabolaív, míg egyenletesen osztott radiális terhelés esetén egy körív [5]. Az alapvető statikai modell kiválasztása után újabb kérdés merült fel: hogyan fogjuk a központi terhelőelem (esetünkben egy rétegelt falemez) által átadott erőket radiális terheléssé alakítani. Egy, a hídépítésben igen gyakran használt elemet terveztünk: több szál spagettit csavartunk egy szál makaróni köré, és az így kialakított sodronyokat csomópontos megoldással kötöttük a központi terhelőelemhez. Két azonos körívet terveztünk, melyet 13-ba osztva 14 csomópontot kaptunk. Mindegyik csomópontból sodronyok futnak a falemezhez, és ezek adják át a terhelést a két ívnek. Felhasználtuk egybeesési formánk egy fontos tulajdonságát: a keresztmetszeti erők eloszlását lényegében nem befolyásolja az, ha csomópontjaink nem ív-szakaszokkal vannak összekötve, ezért a könnyebb és pontosabb kivitelezhetőség érdekében a csomópontokat egyenes, több pennéből álló elemekkel kötöttük össze. Mivel modellünk két külön ívből áll, igen fontos kérdés lett ennek a két elemnek az együtt dolgozása, és ezáltal az egész szerkezet egyenlő arányú igénybevétele. Ezért keresztirányú merevítéseket terveztünk, és igyekeztünk az egész szerkezetbe szimmetriát és geometriai ismétlődéseket vinni, amelyek minél egyenlőbben osztják el a terhelést, és jelentős mértékben egyszerűsítik a kivitelezést. Köztudott tény, hogy a jelenlegi tervezési folyamatokban a legtöbb elemet túlméretezik. Ennek nagyon egyszerű oka van: mivel több kísérleti eredményre alapozunk, természetes, hogy a különböző statikai (és más) számítások során kapott eredményeket megszorozzuk különböző együtthatókkal, és így olyan tartószerkezeti elemeket tervezünk, amelyek nincsenek igénybe véve tartóképességük teljes értékére. A mi modellünk ilyen szempontból különleges, mivel tömegbeli megkötésünk van, tehát arra kell törekednünk, hogy a húzott és nyomott elemekben egyenlően osszuk el az igénybevételeket. Ebből kiindulva például minimális keresztmetszetű sodronyokat használunk, ezzel alapszintre csökkentjük a szükséges tartószerkezeti elemek tömegét. Ezért a mi esetünkben a húzott és nyomott elemek tervezés alapján az igénybevételek mérete kb. 90%-a a szakítóerőnek. Meg kell említenünk, hogy az első tervezési fázisban igyekeztük minimálisra csökkenteni az elemek össztömegét, hogy maradjanak tartalékaink az esetleges keresztmetszeti megerősítésekhez egy második tervezési fázisban. Második tervezési fázisnak az első törés utáni részleges újratervezést tekinthetjük, amikor számítógépes modellünk kézzelfogható változata lassú sebességű függőleges igénybevétel során a szakítófeszültség eléréséig terhelődik. A projektnek ebben a fázisában azért választottunk lassú terhelési sebességet, hogy alaposan meg tudjuk figyelni modellünk viselkedését, és fel tudjuk mérni a gyengébb keresztmetszeteket, ahol erősítésre lehet szükség.
6. ábra: Statikai modell (balra) és N diagram (jobbra) A tengely-menti igénybevétel (N) diagramon látszik, hogy mind a nyomott (sötét diagram), mind a húzott (világos diagram) elemek esetén az erőeloszlás egyenlő. Tehát a szimmetrikusság és a körív mentén elhelyezett csomópontok elősegítik az előregyártását az elemeknek, mivel a szerkezet ismétlődő, azonosan igényelt és azonos méretű elemekből áll. A statikai modell alakjának kivitelezéséhez nyomtatott sablonokat, illetve „zsalukat” használtunk. A szerkezetet próbáltuk minél kisebb, egyforma darabokból felépíteni, ugyanakkor vigyázni kellett, mert a sok illesztés több hibalehetőséggel járt. Az előzőekben tesztelt elemek méretét úgy választottuk meg, hogy az a szerkezetben is fellelhető legyen, így a présen leolvasott erővel tudtunk dolgozni a méretezésnél. Illesztéseknél kétkomponensű epoxy ragasztót használtunk, amelynek szakítószilárdsága 10 MPa, ez a ragasztó a két összetevő keveredése után 5–10 perc alatt szilárdult meg, 1 nap alatt kötött meg teljesen. A középső csomópontnál egy erősebb, de ugyancsak epoxy ragasztót használtunk, amelynek szakítószilárdsága 17 MPa volt. Ez 2–3 óra alatt szilárdult meg, és 2 nap alatt érte el a maximális szilárdságát. Kisebb adagokat kevertünk ki, mivel rövid idő alatt besűrűsödött a ragasztó, és használhatatlanná vált. A két komponensből pontosan ugyanannyit kellett a keverékbe tenni, különben nem kötött meg a ragasztó. A köríven elhelyezkedő csomópontokban a pennék illeszkedését a laskák ferde csiszolásával oldottuk meg. Minden csomópontban, az összenyomott elemek közé beékeltük a húzott sodronyt is. A sodronyok 1 szál makaróniból és 8 szál spagettiből állnak. Egy makaróni, illetve spagetti használható hossza 23–24 cm, ezért a húzott elemeket két sodrony összetoldásával valósítottuk meg. Mérésekkel igazoltuk, hogy a toldási pontban nem szükséges egy harmadik elemet ráhúzni a sodronyokra, mivel ugyanolyan erőnél szakadt a sima homlokillesztéssel is. A terhelőelem (10x50x100 mm-es rétegelt falemez) az egyik legfontosabb része a szerkezetnek, itt a sodronyok befogásához az erősebb ragasztót használtuk.
4. KÖVETKEZTETÉS Az előbbiekben bemutattuk egy szerkezet-modell tervezési folyamatát. Az anyagvizsgálat első lépése a megfigyelés volt: repedések, görbülések és elszíneződések. Utána következtek a töréstesztek, amelyekből kiderült, hogy a száraztészták meglepő szakítószilárdsággal rendelkeznek, az elért eredmények vetekednek egyes betonokéval, miközben a fajsúlyuk kb. fele annyi. Ez nem jelenti feltétlenül azt, hogy valós méretű épületeknél is alkalmazható lenne (legalábbis nem ebben a formában), de terhelhető szerkezet-modell kivitelezésénél mindenképp. Továbbá az anyag ismerete elősegítette egy optimális formának a kiválasztását. Ehhez szükség volt statikai vizsgálatra és a rendelkezésünkre álló kivitelezési technológiáink összevetésére. Míg statikai szempontból a legjobb, ha minél több kis elemre osztjuk a szerkezetet, kivitelezés szempontjából a több rész több hibalehetőséget jelent. Meg kell találni azt az alakot, ami már elég jó igénybevétel-eloszlást eredményez, de még kellő pontossággal elkészíthető, hogy számításaink érvényesek legyenek. Ezek a lépések egyaránt segítettek nekünk a versenyen való felkészülésben, és a valós mérnöki munkába is
betekintést nyújtottak. Továbbá lehetőségünk nyílt kutató munkát is végezni, mivel egy olyan anyagot teszteltünk, amelyről ilyen jellegű adatokat nem lehetett találni.
Modell
Tömeg [g] tervezett
mért
M1
1040
1050
M2
889
927
M3 M4
897 885
907 895
Törőerő Központi lehajlás a törés pillanatában [mm] [kN] számolt mért (a mért törőerő erő alapján) 1,60 – – 2,08
4,65
7,26
2,59 1,60
8,62 4,27
9,91 12,17
Mindeddig négy hídszerkezetet sikerült kivitelezni és tesztelni. Az elért eredményekből arra következtethetünk, hogy a tömeg elméleti megközelítésében 1-4%-ot tévedtünk. A központi lehajlás értékeiből arra következtethetünk, hogy a szerkezet merevsége helyesen volt modellezve, kivéve az utolsó szerkezetet, ahol az általános kihajlás jelenségét nem vettük figyelembe a tervezési folyamat során. A kihajlást rövid próbatesteken vizsgáltuk, amelyeket oldal irányú merevítő elemekként használtunk. A mért szakítóerők kb. 30-45%-át érték el a tervezett értékeknek, amelyek 4 és 6 kN között vannak. A tesztelési rendszer aszimmetriája miatt nem tudunk pontos következtetéseket levonni. Ezen észrevételek alapján javítani fogunk a kivitelezésen, annak érdekében, hogy a szerkezet minél jobban közelítse az ideális számítógépes modellt. Az érzékenyebb helyeken jobban odafigyelünk a ragasztásra, a torzió elkerülése érdekében pedig oldalirányú merevítéseket használunk.
7. ábra: Kivitelezett és tesztelt modellek (M1 balra; M2, M3, M4 jobbra). A makettek megépítéséhez megközelítőleg 1500 db penne, 30 db tortiglione, 40 db canneloni, 200 szál makaróni és 1700 szál spagetti volt szükséges. Az első szerkezet megépítése 100 óra munkát vett igénybe, míg a másik három szerkezet 250 óra alatt készült el.
5. IRODALOM [1]
Reccs 2011 versenyszabályzat: www.reccs.hu. Dr. Balázs György: Építőanyagok és kémia, Műegytetem Kiadó, Budapest, 2002, 100–102. [3] V. Ille, C. Bia, M. Soare: Rezistenţa materialelor şi toeria elasticităţii, EDP, Bucureşti, 1983, 176–179. [4] S. Timoshenko: Strength of Materials, Part I, Van Nostrand, New York, 1940, 1–8. [5] Alexandru A. Gheorghiu: Statica construcţiilor, EDP, Bucureşti, 1968, 74–93. [2]
