Návrh a vyhodnocení experimentu

Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel

Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky [email protected]

Mladá Boleslav 7.3.2008

Obsah přednášky 1. Aplikovaná statistika, návrh experimentu, cíle aplikované statistiky 2. Náhodná veličina, náhodný experiment 3. Graf, jako nástroj aplikované statistiky 4. Rozložení pravděpodobnosti 5. Bodové odhady 6. Intervaly spolehlivosti 7. Testování hypotéz 8. Závěr

12.3.2008 10:04:24

Návrh a vyhodnocení experimentu

2

Aplikovaná statistika Při analýze dat máme jednoduchý cíl: Chceme učinit co možná nejsilnější rozhodnutí z malého množství dat.

statistické výpočty Problémy: 1.Významné diference ve sledovaných datech mohou být způsobeny špatným návrhem experimentu, případně sběrem dat 2.Je těžké rozlišit, zda diference v datech jsou skutečné nebo způsobené „náhodným vlivem“. If you need statistics to analyze your experiment, then you've done the wrong experiment. If your data speak for themselves, don't interrupt! 12.3.2008 10:04:24


3

Simulace 1. Simulace systému – matematicky popis 2. Ověření koncepce ještě před výrobou prototypu 3. Ekonomicky výhodné 4. Software 1. Matlab/Simulink 2. CAD/CAM 3. Speciální programy

12.3.2008 10:04:24


4

Návrh experimentu Cíle experimentu Aplikovaná statistika Matematický popis Popis Popis důležitých důležitých faktorů faktorů

Stanovení Stanovení modelu modelu

Experiment Experiment

Testování Testování modelu modelu

Potvrzení Potvrzení řešení řešení

N-iterací

Závěry a doporučení

12.3.2008 10:04:24


5

Cíle aplikované statistiky Mezi základní cíle aplikované statistiky patří sběr dat, grafická presentace, jejich analýza, na základě které děláme důležitá rozhodnutí vedoucí k řešení problémů, návrhu nových produktů a procesů výroby. Práce s daty patří k inženýrské praxi a proto základní znalost statistických technik je nezbytná. Statistické metody nám pomáhají popsat a pochopit variabilitu sledovaných jevů (např. spotřeba vozidla) a tím identifikovat faktory, které ji způsobují.

12.3.2008 10:04:24


6

Náhodná veličina Náhodnou veličinu X můžeme definovat jako

X = µ + ε.

Mechanický model

U I = R

I =

U +ε R

Empirický model

Y = f (Xi)

12.3.2008 10:04:24

Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ... + ε


7

Náhodný experiment Za náhodný experiment považujeme takový, u kterého dostáváme různé výsledky, i když byl vždy opakován za stejných podmínek. Kontrolované f. Systém

měření

analýza

Systém

Model

Náhodné f.

Množina všech výstupů náhodného experimentu je označována jako jevový prostor. Jevový prostor může být diskrétní nebo spojitý.

12.3.2008 10:04:24


8

Graf jako nástroj aplikované statistiky 1. První představa o získaných datech 2. Vizualizace dat 3. Typy grafů (bodový, čárový, histogram,...) 4. Software • Excel • Matlab-Simulink • Gnuplot • …

12.3.2008 10:04:24


9

Rozložení pravděpodobnosti 1. Rozložení pravděpodobnosti můžeme odhadnout z grafu 2. Dostatečné množství dat 3. Normální rozložení pravděpodobnosti - N(µ,σ) 4. Studentovo rozdělení pravděpodobnosti - t(µ,σ) 5. U elektronických součástek vanová křivka poruch

•

Hodnoty distribuční funkce dány tabulkově - např. N(0,1) 1. Parametr polohy normálního rozdělení 2. Parametr tvaru normálního rozdělení

12.3.2008 10:04:24


10

Bodové odhady Dostatečný počet dat 1. Odhad polohy • Střední hodnotu odhadneme aritmetickým průměrem • Robustní metody (medián, modus)

2. Odhad tvaru • Výběrový rozptyl

12.3.2008 10:04:24


11

Intervaly spolehlivosti

Na základě naměřených dat nejprve určíme (bodový odhad) parametry rozdělení.

Spočteme horní a dolní mez intervalu spolehlivost. Interval spolehlivosti pak určuje rozsah, ve kterém se budou s určitou pravděpodobností vyskytovat všechna naměřená data. Na základě malého výběru s určitou chybou určíme parametry celku. 12.3.2008 10:04:24

Návrh aAplikovaná vyhodnocení statistika experimentu

12

Testy hypotéz Testování statistických hypotéz umožňuje posoudit, zda experimentálně získaná data vyhovují představám, které jsme (na základě těchto dat) učinili. • • • •

Statistická hypotéza = určitý předpoklad o rozdělení náhodných veličin Nulová H0 a alternativní HA hypotéza Testovací kriterium – statistika T Hladina významnosti

Princip testu 1. Srovnáváme testovanou hypotézu s hypotézou alternativní 2. Principem je interval spolehlivosti 3. Určujeme zda testovana statistika je součástí intervalu spolehlivosti.

12.3.2008 10:04:24


13

Závěr 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Cíl experimentu – hypotéza – návrh experimentu Konstantní podmínky Měření prvních dat – základní analýza (graf,…) Odhad rozložení pravděpodobnosti Odhad parametrů rozložení pravděpodobnosti Interval spolehlivosti

7. Testování hypotéz

12.3.2008 10:04:24


14

Návrh a vyhodnocení experimentu

Recommend Documents