Náhradní příklady za neúčast 1:25C. Maximální rychlost, které jsou schopna dosáhnout různá zvířata, můžeme vyjádřit v mílích za hodinu takto: (a) hlemýžď: 3,0 ·10-2; (b) pavouk: 1,2; (c) člověk: 23; (d) gepard: 70. Převeďte tyto hodnoty na metry za sekundu. (Pro všechny čtyři výpočty vystačíme s jediným převodním koeficientem. Je výhodné spočítat si jej předem a pro další výpočty uložit do paměti kalkulačky.) 1:32C. S použitím údajů uvedených v textu této kapitoly určete, kolik je atomů v jednom kilogramu vodíku. Hmotnost jednoho atomu vodíku je 1,0 u. 1:17C. Při úplném zatmění Slunce je sluneční kotouč téměř přesně zakryt Měsícem. (a) Určete poměr průměrů Slunce a Měsíce, víte-li, že Slunce je od Země asi 400krát vzdálenější než Měsíc.(b) V jakém poměru jsou jejich objemy? (c) Přidržujte před očima korunovou minci tak, aby právě zakryla měsíční kotouč, a změřte zorný úhel, pod kterým ji vidíte. Z výsledku měření a ze znalosti vzdálenosti Země–Měsíc (3,8·105 km) odhadněte průměr Měsíce. 1:18Ú. Standardní kilogram má tvar válce, jehož výška (39mm) je rovna jeho průměru (obr.1.6). Ukažte, že válec tohoto tvaru má při daném objemu nejmenší povrch. Tím lze omezit změnu hmotnosti tělesa při jeho otěru nebo znečištění povrchu.
1:34C. Země má hmotnost 5,98·1024 kg. Průměrná hmotnost atomů, z nichž se skládá, je 40 u. Z kolika atomů je Země složena? 2:1C. Carl Lewis uběhne sprinterskou trať 100 m přibližně za 10 s. Bill Rodgers dokáže absolvovat maraton (42 km194 m) asi za 2 h 10 min. (a) Jaké jsou průměrné velikosti rychlostí obou běžců? (b) Za jak dlouho by Lewis uběhl maraton, kdyby vydržel po celou dobu sprintovat? 2:2C. Při silném kýchnutí zavře člověk oči asi na 0,50 s. Jakou vzdálenost urazí za tuto dobu automobil, jede-li rychlostí 90 km/h?
2:22C. Časová závislost polohy částice pohybující se podél osy x je zadána grafem na obr.2. 23a. (a) Ve kterém z úseků AB, BC, CD a DE je rychlost vx kladná,záporná,nebo nulová? Ve kterém z nich je zrychlení ax kladné, záporné, nebo nulové? (Neuvažujte krajní body intervalů). (b) Je v některém ze zmíněných úseků zrychlení tělesa zjevně proměnné? (c) Změní se nějak odpovědi na předchozí otázky, posunou-li se souřadnicové osy tak, že osa t splyne s přerušovanou čarou?
2:46Ú. Sportovní automobil typu „hot rod“* startující z klidu může dosáhnout rychlosti 60 km/h za 5,4 s. (a) Určete odpovídající průměrné zrychlení v m·s-2. (b) Jakou dráhu automobil urazí za 5,4 s, je-li jeho zrychlení konstantní? (c) Za jak dlouho by urazil vzdálenost 0,25 km, kdyby jeho zrychlení bylo po celou dobu jízdy konstantní a mělo velikost vypočtenou v části (a)? * Výkonný automobil většinou amatérské konstrukce za použití levných dílů z vrakovišti. Cílem konstruktéra je docílit vedle dobrého výkonu motoru i co nejneobvyklejšího vzhledu. Vozy jsou oblíbené téměř výhradně ve Spojených státech, kde se účastní závodů ve zrychlení s pevným startem na vzdálenosti 1/4 míle nebo 1 míle.
2:80Ú. Olověná koule je vržena do jezera z plošiny umístěné 5,20 m nad hladinou.Koule dopadne na hladinu určitou rychlostí a začne se potápět. Klesá při tom ke dnu stejnou rychlostí, se kterou dopadla na hladinu. Na dno dosedne za 4,8 s od okamžiku, kdy byla z plošiny vypuštěna. (a) Jak je jezero hluboké? (b) Jaká je průměrná rychlost koule? Představme si, že vodu z jezera vypustili. Kouli vyhodíme ze stejné plošiny a požadujeme, aby na dno jezera dopadla opět za 4,8 s. Jaká musí být její počáteční rychlost? 3:29Ú. Radarová stanice zaznamenala letoun, který se k ní blížil přesně z východu.V té chvíli byl letoun ve vzdálenosti 370 m od stanice a byl vidět pod elevačním úhlem 40° (nad vodorovnou rovinou). Radar sledoval letoun až do okamžiku, kdy byl od stanice vzdálen 790m na západ a velikost pozorovacího úhlu činila 123° (obr.3.33). Určete posunutí letounu během doby sledování.
3:40C. Ukažte, že pro libovolný vektor a platí a · a = a2 a a × a = 0. 4:29C. (a) Dokažte, že poměr maximální výšky H a doletu R náboje vystřeleného pod elevačním úhlem θ0 je dán vztahem H/R = 1/4 tg θ0 (obr. 4.31). (b) Lze zvolit úhel θ0 tak, aby platilo H = R?
4:55Ú. Pálkař odehraje míček ve výšce 1,2 m nad zemí pod elevačním úhlem 45°. Dolet míčku je 107 m. Pravidla hry zaručují zisk bodu, přeletí-li míček plot vysoký 7,3 m a vzdálený 98 m. Zjistěte, zda hráč získal bod a v kladném případě určete, jak vysoko nad plotem míček přeletěl. 4:79C. Sníh padá svisle rychlostí o velikosti 8,0 m·s−1.Pod jakým úhlem od svislého směru vidí padat sníh řidič automobilu, který jede po rovné silnici rychlostí o velikosti 50 km/h? 5:8C. Na dvoukilogramovou bednu, znázorněnou na obr. 5.37 v pohledu shora, působí dvě síly, z nichž pouze jedna je v obrázku vyznačena. Obrázek také ukazuje zrychlení bedny. (a) Vyjádřete druhou sílu pomocí jednotkových vektorů. (b) Určete její velikost a směr.
5:10Ú. Tři astronauti pohánění tryskovými motorky na zádech tlačí asteroid o hmotnosti 120 kg k řídícímu stanovišti. Působí na něj při tom silami, vyznačenými v obr. 5.39. Jaké je zrychlení asteroidu vyjádřené (a) pomocí jednotkových vektorů, (b) pomocí velikosti a směru?
5:23C. Při zachycení zbloudilého neutronu jádrem se neutron vlivem silné interakce musí zastavit na vzdálenosti rovné průměru jádra. Síla, která „drží“ jádro pohromadě, je vně jádra prakticky nulová. Předpokládejme, že zbloudilý neutron s počáteční rychlostí o velikosti 1,4·107 m·s−1 je právě tak tak zachycen jádrem o průměru d = 1,0·10−14 m. Jak velká je síla působící na neutron, považujeme-li ji za konstantní? Hmotnost neutronu je 1,67·10−27 kg. 5:30C. Tahová síla, při které praskne rybářský vlasec, se všeobecně nazývá „pevností“ vlasce. Jakou nejmenší pevnost vlasce (v newtonech) musíme požadovat, aby se 19librový losos zastavil na vzdálenosti 4,4 palce, pohyboval-li se rychlostí o velikosti 9,2 stop na sekundu? Předpokládejte, že zrychlení lososa je konstantní. Převody zadaných údajů do soustavy SI vyhledejte v převodní tabulce. 5:71Ú. Síla udílí tělesu o hmotnosti m1 zrychlení o velikosti 12,0 m·s−2. Tělesu o hmotnosti m2 by táž síla udělila zrychlení o velikosti 3,30 m·s−2. Jaké zrychlení udělí tato síla objektům o hmotnosti (a) m2 − m1 a (b) m2 + m1? 6:1C. Plný prádelník o hmotnosti 45 kg stojí na podlaze. (a) Koeficient statického tření mezi ním a podlahou je 0,45. Jakou nejmenší vodorovnou silou musí člověk na prádelník působit, aby jím pohnul? (b) Zodpovězte předchozí otázku pro případ, že z prádelníku nejprve vyndáme prádlo a šatstvo o celkové hmotnosti 17 kg. 6:15C. Hokejový kotouč o hmotnosti 110 g klouže po ledové ploše a urazí 15 m, než se zastaví. Velikost jeho počáteční rychlosti je 6,0 m/s. (a) Určete velikost třecí síly působící na kotouč a (b) koeficient tření mezi kotoučem a ledem. 6:18Ú. Dělník potřebuje nasypat písek na kuželovou hromadu o kruhové podstavě. Poloměr kruhu je R. Žádný písek se nesmí rozsypat okolo (obr. 6.29). Koeficient statického tření mezi vrstvou písku uloženou podél pláště kužele a pískem vespod je fs. Ukažte, že největší objem
písku, který může být tímto způsobem uskladněn, je πfsR3/3. (Objem kužele je Sh/3, kde S je obsah základny a h výška kužele.)
6:53C. V klopené zatáčce je předepsána rychlost 60 km/h. Poloměr zatáčky je 200 m. Automobil jede v dešti rychlostí 40 km/h. Určete nejmenší přípustnou hodnotu koeficientu tření mezi pneumatikami a silnicí, při níž může automobil projet zatáčkou ještě bez smyku? 6:67Ú. Fregatka plachtí po vodorovné kruhové trajektorii. Úhel sklonu jejích křídel vzhledem k vodorovné rovině je přibližně 25°. Pták obletí celou kružnici za 13 s. (a) Určete rychlost jeho letu a (b) poloměr jeho trajektorie. 7:1C. Jaká je kinetická energie rakety Saturn V, spojené s kosmickou stanicí Apollo, je-li jejich celková hmotnost 2,9·105 kg a dosáhnou-li společné rychlosti 11,2 km·s−1?
7:5C. Výbuch na zemském povrchu zanechá kráter, jehož průměr je úměrný třetí odmocnině z energie, která se při tom uvolnila. Při výbuchu jedné megatuny TNT vznikne kráter o průměru 1 km. Pod Huronským jezerem v Michiganu byl objeven starý kráter o průměru 50 km. Jaká byla kinetická energie tělesa, které kráter vytvořilo, vyjádřená (a) v megatunách TNT, (b) v jednotkách odpovídajících ekvivalentu hirošimské bomby (cvič. 4)? (Takový dopad meteoritu nebo komety mohl významně ovlivnit pozemské podnebí či přispět k vyhynutí dinosaurů i jiných forem života.)
7:23C. Na obr.7.32 je znázorněno zařízení s volnou kladkou: provaz je veden přes dvě nehmotné kladky, které se mohou otáčet bez tření. Na volné kladce visí nádoba o hmotnosti m = 20 kg, na volný konec provazu působíme silou F. (a) Jak velká musí být síla F, máme-li nádobu zvedat stálou rychlostí? (b) O jakou vzdálenost musíme posunout volný konec provazu, chceme-li nádobu zvednout o 2,0 cm? Určete, jakou práci vykonají při tomto posunutí následující síly: (c) síla F, (d) tíhová síla působící na nádobu. (Tip: Provaz vedený přes kladku podle obrázku na ni působí celkovou silou, jejíž velikost je rovna dvojnásobku velikosti tahové síly provazu.)
7:39Ú. Na obr. 7.40 jsou znázorněny dvě stejné pružiny spojené krátkým vláknem o délce 10 cm. Délka každé z pružin v nenapjatém stavu je 50 cm a tuhost 500 N·m−1. Horní pružina je připevněna ke stropu, na volném konci dolní pružiny visí krabice o váze 100 N. Další dvě ohebná vlákna, každé o délce 85 cm (v dobrém přiblížení neměnné) jsou k soustavě připojena podle obrázku. Krátké vlákno přepálíme, takže krabice zůstane zavěšena pouze na pružinách a dlouhých vláknech a začne se pohybovat. Vlivem odporové síly prostředí se krabice nakonec zastaví v nové rovnovážné poloze. (a) Rozhodněte, zda tato poloha bude ležet nad, či pod původní rovnovážnou polohou, kterou zaujímala krabice před přepálením krátkého vlákna a (b) určete, jak daleko bude od ní vzdálena. (c) Jakou celkovou práci vykonaly pružné síly obou pružin v časovém intervalu mezi přepálením vlákna a ustálením nové rovnovážné polohy?
8:42Ú. Kyvadlo je tvořeno kuličkou o hmotnosti m připevněnou na konci tuhé tyče délky L. Hmotnost tyče je zanedbatelná. Kuličku zvedneme tak, aby tyčka mířila přímo vzhůru, a pak uvolníme. (a) Jaká je rychlost kuličky v nejnižším bodě její trajektorie? (b) Jakou silou je napínána tyč při průchodu kuličky tímto bodem? (c) Kyvadlo nyní vychýlíme tak, aby tyč byla
vodorovná, a opět uvolníme. Jaký úhel svírá tyč se svislým směrem v okamžiku, kdy jsou tíhová síla a tahová síla tyče působící na kuličku stejně velké? 9:6Ú. Dokažte, že poměr vzdáleností částic dvoučásticové soustavy od jejího těžiště je roven převrácenému poměru hmotností částic. 9:10Ú. Velká (Cheopsova) pyramida v egyptské Gíze (obr. 9.34a) měla kdysi výšku H = 147 m. Později z jejího vrcholu vypadl vrcholový kámen. Základnou pyramidy je čtverec o straně L = 230m (obr. 9.34b), její objem je L2H/3. Předpokládejme, že pyramida je homogenní těleso o hustotě ρ = 1,8·103 kg·m−3. Určete (a) původní výšku těžiště pyramidy nad základnou, (b) práci potřebnou k vyzdvižení vypadlého kvádru z úrovně základny na původní místo.
9:12C. Dva bruslaři o hmotnostech 65 kg a 40 kg drží tyč o délce 10 m těsně u jejích konců. Tyč má zanedbatelnou hmotnost. Bruslaři k sobě ručkují až do okamžiku setkání. Jak daleko se podél tyče posune bruslař o hmotnosti 40 kg? 9:71Ú. Automobil o hmotnosti 1 500 kg se rozjíždí z klidu po vodorovné silnici. Za 30 s dosáhne rychlosti je 72 km/h. (a) Jaká je kinetická energie automobilu na konci 30. sekundy? (b) Jaký je jeho průměrný výkon při rozjezdu? (c) Jaký je okamžitý výkon automobilu na konci 30. sekundy za předpokladu, že zrychlení je konstantní? 10:63C. Bílá kulečníková koule narazí do červené, která je zpočátku v klidu. Rychlost bílé koule má po srážce velikost 3,50 m·s−1 a svírá s původním směrem pohybu úhel 22,0°. Červená koule odletí rychlostí o velikosti 2,00 m·s−1. Určete (a) směr rychlosti červené koule po srážce a (b) počáteční rychlost bílé koule. (c) Je srážka pružná?
11:11C. Údaj na otáčkoměru automobilového motoru (ot/min) rovnoměrně vzrostl během 12 s z 1 200 ot/min na 3 000 ot/min. (a)Určete úhlové zrychlením otoru v ot/min2. (b) Určete celkový počet otáček motoru v daném časovém intervalu. 11:30C. Dráha Země kolem Slunce je přibližně kruhová. Určete (a) úhlovou rychlost, (b) rychlost a (c) zrychlení Země vzhledem ke Slunci. 11:38Ú. Jedna ze starších metod měření rychlosti světla používala rovnoměrně rotující ozubené kolo (obr. 11.30). Světelný paprsek prošel mezerou mezi zuby kola, odrazil se od zrcadla a dopadl zpět na rotující kolo tak, aby právě prošel následující mezerou. Ozubené kolo o poloměru 5,0 cm mělo na obvodu 500 zubů. Pomocí zrcadla umístěného ve vzdálenosti l = 500m byla naměřena hodnota rychlosti světla 3,0·105 km/s. (a) Jaká byla úhlová rychlost kola? (b) Vypočtěte velikost rychlosti bodu na jeho obvodu.
12:16Ú. Koule o poloměru R = 11 cm byla vržena po vodorovné podlaze s počáteční rychlostí v0 = 8,5 m·s−1 a nulovou počáteční úhlovou rychlostí ω0 = 0. Koeficient dynamického tření mezi koulí a podlahou je 0,21.Zpočátku koule po podlaze klouže. Vlivem dynamické třecí síly (obr. 12.35) Fd a jejího nenulového momentu vzhledem k těžišti je nenulové jak zrychlení těžiště koule, tak její úhlové zrychlení. Velikost rychlosti posuvného pohybu koule v klesá a její úhlová rychlost ω naopak roste. V určitém okamžiku přestane koule po podlaze klouzat a začne se valit. Rychlost jejího těžiště vT i úhlová rychlost ω se od té chvíle přestanou měnit. (a) Zapište vztah mezi „ustálenými“ hodnotami vT a ω. Zjistěte, (b) s jakým zrychlením se pohybovalo těžiště koule a (c) jaké bylo její úhlové zrychlení do okamžiku, než se začala valit bez klouzání. (d) Jak dlouho koule klouzala a (e) jakou dráhu přitom urazila? (f) Určete hodnotu vT v okamžiku, kdy se koule začala valit.
12:39C. Autíčko o hmotnosti 3,0 kg jede podél osy x.Časová závislost jeho rychlosti je dána funkcí vx = −2,0t3 m·s−1. V obecném okamžiku t > 0 vyjádřete (a) moment hybnosti autíčka vzhledem k počátku soustavy souřadnic a (b) moment síly, která na ně působí, vzhledem k témuž vztažnému bodu. Opakujte výpočet (a) a (b) pro vztažný bod o souřadnicích (c) (2,0m; 5,0m; 0), (d) (2,0m;−5,0m, 0). 15:10C. Najděte absolutní tlak v pascalech v hloubce 150 m pod mořskou hladinou. Hustota mořské vody je 1,03 g·cm−3 a atmosférický tlak na hladině 1,01·105 Pa. 15:22Ú. Na obr. 15.31 je naznačeno, jak se oceán nasouvá na kontinent. Užijte metodu hladiny kompenzace vysvětlenou v úloze 21* k výpočtu hloubky h oceánu.
*21Ú. Při geologickém rozboru Země je často účelné předpokládat, že tlak v určité vodorovné hladině kompenzace, která se nachází hluboko pod zemským povrchem, je ve velké oblasti stálý a rovná se tlaku vyvolanému tíhou nadložních vrstev. To znamená, že tlak v této hladině se vypočítá podle hydrostatické rovnice platné pro tekutiny. Pro splnění takového modelu musíme např. předpokládat, že hory mají své kořeny (obr. 15.30). Uvažujme horu vysokou 6 km. Kontinentální horniny mají hustotu 2,9 g·cm-3 a pod nimi je zemský plášť s hustotou 3,3 g·cm-3. Vypočtěte hloubku h kořene hory. (Tip: Požadujte, aby tlak v bodech A a B vyznačených na obrázku byl stejný; neznámá hloubka y hladiny kompenzace vám vypadne.)
15:50Ú. Jaké je zrychlení stoupajícího balonu na horký vzduch, když poměr hustoty vzduchu vně balonu k hustotě vzduchu uvnitř balonu je 1,39? Hmotnosti konstrukce balonu a obsazeného koše zanedbejte. 15:68C. Letadlo má plochu každého křídla rovnu 10,0 m2. Při jisté rychlosti letadla vzduch obtéká vrchní plochu křídla rychlostí 48,0 m·s−1 a spodní plochu rychlostí 40,0 m·s−1. Jaká je hmotnost letadla? Předpokládejte, že letadlo letí stálou rychlostí, hustota vzduchu je 1,20 kg·m−3 a vliv obtékání trupu a ocasních ploch na vztlak je zanedbatelný. Diskutujte velikost vztlaku, když letadlo při stejné rychlosti (a) letí vodorovně, (b) stoupá pod úhlem15°, (c) klesá pod úhlem 15°. (Vyjděte z výsledku cvič. 66*.) *66C. Vzduch obtéká vršek křídla letadla rychlostí v1 a jeho spodek rychlostí v2. Plocha křídla je S. Ukažte, že v tomto zjednodušenémm odelu Bernoulliova rovnice předpovídá pro velikost Fvz síly, která nadnáší křídlo (říkáme jí též vztlaková síla), hodnotu Fvz = 1/2ρS(v12-v22), kde ρ je hustota vzduchu.
15:77Ú. Venturiův průtokoměr (obr. 15.48) je přístroj, který slouží k měření rychlosti proudění trubicí, a tím i množství kapaliny, které trubicí protéká. Údaje se vypočtou ze změřeného rozdílu tlaků mezi místem, kde trubice má svůj běžný průměr (průměr před vstupem a po výstupu z přístroje), a mezi zúženým místem, tzv. krčkem. V místech, kde trubice má svůj běžný průměr (obsah průřezu S), tedy i v místě 1, kde je připojen jeden konec manometrické trubice, má kapalina rychlost v. V krčku, kde obsah průřezu je s, je v místě na obrázku označeném 2 připojen druhý konec manometrické trubice. Kapalina zde má vyšší rychlost V . Z rozdílu rychlostí plyne rozdíl tlaku ∆p, který se v U-manometru projeví rozdílem výšek h kapaliny v jeho ramenech. (a) Užitím Bernoulliovy rovnice a rovnice kontinuity pro srovnání průtokových poměrů v místech 1 a 2 (obr. 15.48) ukažte, že pro stanovení hledané rychlosti v platí rovnice
kde ρ je hustota kapaliny. (b) Předpokládejte, že trubicí teče voda, že plochy příčných průřezů mají hodnoty S = 60 cm2, s = 30 cm2, tlak v širší části trubice je 8·104Pa a v krčku 6·104 Pa. Jaký je objemový tok vody trubicí?
19:2C. Plyn má teplotu 373,15 K při varu vody. Jaký je limitní poměr jeho tlaku při této teplotě k tlaku při trojném bodu vody, konáme-li sérii pokusů za stálého objemu, ale se stále menším množstvím plynu? 19:20C. Stanfordský lineární urychlovač obsahuje stovky mosazných disků těsně uložených v ocelové trubici, která je rovněž těsně objímá. Systém byl sestaven z disků ochlazených suchým ledem (při −57,00 °C), aby je bylo možno do ocelové trubice uložit. Je-li při 43,00 °C průměr disku 80,00 mm, jaký byl jeho průměr v suchém ledu? 19:55Ú. Kovová nádoba o hmotnosti 3,6 kg obsahuje 14 kg vody. Je do ní vhozen váleček z téhož kovu o hmotnosti 1,8 kg a teplotě 180 °C. Vypočítejte měrnou tepelnou kapacitu kovu, víte-li, že teplota nádoby i vody byla na počátku 16,0 °C a konečná teplota soustavy je 18,0 °C. 19:96Ú. Na mělkém rybníku se vytvořil led. Teplota vzduchu nad ním je stálá, −5,0 °C. Rybník je (včetně ledu) hluboký 1,4m, teplota na jeho dně se udržuje 4,0 ◦C. Vypočítejte, jak silný je led. Tepelná vodivost ledu je 0,40 cal/(m·C°·s), vody 0,12 cal/(m·C°·s). 19:97Ú. Tři kovové tyče — měděná, hliníková a mosazná — jsou sesazeny v tomto pořadí za sebou. Všechny jsou 6,00 cm dlouhé a v průměru mají 1,00 cm. Konec měděné, resp. mosazné tyče je udržován na teplotě varu vody, resp. tání ledu. Jaká teplota se ustálí na spoji mezi hliníkovou a mosaznou tyčí? A mezi hliníkovou a měděnou tyčí? Tepelná vodivost mosazi je 109 W·m−1·K−1. 21:6C. Ideální jednoatomový plyn má teplotu T0 a objem V0. V každém z pěti dějů znázorněných na obr. 21.21 zvýší svůj objem na 2V0. Určete, který z dějů je (a) izotermický, (b) izobarický a (c) adiabatický. Své odpovědi zdůvodněte. (d) Určete, v kterém z dějů se sníží entropie plynu.
21:16Ú. Kostku ledu o hmotnosti 8,0 g a teplotě −10 °C dáme do termosky, která obsahuje 100 cm3 vody o teplotě 20 °C. Jak se změní entropie po dosažení rovnovážného stavu soustavy voda + ledová kostka? Měrná tepelná kapacita ledu je 2 220 J·kg−1·K−1. 21:25C. Účinnost Carnotova motoru je 22,0%. Pracuje s ohřívačem a chladičem, jejichž rozdíl teplot je 75,0 C°. Jaké jsou teploty chladiče a ohřívače? 21:41Ú. Carnotův motor pracuje mezi teplotami T1 a T2. Pohání ideální chladničku, která pracuje mezi teplotami T3 a T4 (obr. 21.30). Vypočtěte poměr Q3/Q1 pomocí T1, T2, T3 a T4.
21:43Ú. Dokažte, že pro N molekul v krabici je počet možných mikrostavů 2N. Mikrostav je určen podle toho, zda daná molekula je v levé, nebo v pravé části krabice. Proveďte kontrolu pro situaci v tab. 21.1.
20:14Ú. Stavová rovnice určitého materiálu pro tlak p, teplotu T a objem V je
kde A a B jsou konstanty. Nalezněte vztah pro práci, kterou vykoná materiál, jestliže se jeho teplota změní z T1 na T2,přičemž tlak zůstává konstantní. 20:30C. (a) Vypočtěte střední kvadratickou rychlost molekul dusíku při 20,0 °C. Při jaké teplotě bude tato rychlost (b) poloviční, (c) dvojnásobná? 20:45Ú. V urychlovači částic krouží protony po kruhové dráze o průměru 23,0 m. V jeho evakuovaných komorách je tlak 1,00·10−6 torr při teplotě 295 K. (a) Vypočtěte, kolik molekul při tomto tlaku připadá na jeden krychlový centimetr. (b) Jaká je střední volná dráha molekul plynu, jestliže mají průměr 2,00·10−8 cm? 20:50C. Deset molekul se pohybuje různými rychlostmi: 2,0 km/s, 3,0km/s, 4,0 km/s, …, 11,0 km/s. (a) Jaká je jejich střední rychlost? (b) Jaká je jejich střední kvadratická rychlost? 20:74C. Víme, že pro adiabatický proces platí pV γ = konst. Vypočtěte tuto konstantu, když 2,0 mol plynu během tohoto procesu prochází stavem o teplotě T = 300K a tlaku p = 1,0 atm. Uvažujte dvouatomové molekuly, které rotují, ale nekmitají.
