Hand Out Fisika II
Muatan Listrik Pengamatan yang berkaitan dengan kelistrikan pertama kali dilakukan oleh seseorang yang bernama Thales pada tahun 600 sebelum Masehi, yaitu sebuah ambar yang digosok akan menarik potongan jerami kecil. Kelistrikan yang teramati dapat dipahami karena pada masing-masing benda yang berinteraksi mempunyai muatan listrik. Jenis muatan listrik terdapat dua macam.
1 March 2007
1
Hand Out Fisika II
Hal ini dapat dibuktikan jika sebuah batang gelas digosokkan pada sutera dan kemudian didekatkan pada pada batang gelas lain yang digantung dengan benang, ternyata kedua batang tersebut saling menolak. Tetapi jika sebuah batang plastik yang digosokkan pada bulu dapat menarik batang gelas yang digantung. Dua batang plastik yang digosokkan pada bulu jika didekatkan akan saling tolakmenolak. Jelas dari pengamatan tersebut muatan pada gelas dan muatan pada plastik berbeda jenisnya.
F
Dua buah batang gelas bermuatan positif saling tolakmenolak
-F 1 March 2007
2
Hand Out Fisika II
Benjamin Franklin, yang juga seorang presiden AS, memberi nama jenis muatan pada gelas sebagai muatan positif, dan muatan pada plastik sebagai muatan negatif. Penamaan ini kemudian diakui oleh seluruh negara dan tetap dipakai hingga sekarang. Diketahui bahwa muatan sejenis akan tolakmenolak dan muatan berbeda jenis akan tarikmenarik.
1 March 2007
3
Hand Out Fisika II
Pada awalnya dipahami bahwa muatan besarnya kontinu, namun sesuai dengan perkembangan alat-alat eksperimen pada awal abad 20 telah dibuktikan terdapat besaran muatan fundamental yang menyatakan nilai minimum dari sebuah muatan listrik, yang diberi simbol e dan mempunyai nilai 1,602 × 10-19 C. Setiap muatan yang dimiliki oleh suatu pertikel atau benda nilainya selalu bernilai kelipatan dari e. Selain itu nilai muatan selalu kekal. Penggosokan batang gelas pada sutera tidak menciptakan muatan, tetapi terjadi perpindahan sebagian muatan pada benda lain.
1 March 2007
4
Hand Out Fisika II
Muatan suatu partikel atau benda negatif secara mikroskopik, jika jumlah elektron dalam partikel atau benda tersebut melebihi jumlah protonnya. Jika bermuatan positif, berarti jumlah elektron lebih sedikit dibandingkan jumlah proton. Dalam fisika elementer diketahui terdapat partikel seperti elektron, tetapi bermuatan positif yang disebut positron. Jika positron bertemu dengan elektron maka akan menghilang dan menghasilkan energi yang sangat besar sesuai perumusan kesetaraan massa-energi Einstein E = mc2.
1 March 2007
5
Hand Out Fisika II
GENERATOR VAN DE GRAAFF Generator Van de Graaff adalah generator pembangkit muatan elektrostatik. Pertama kali diciptakan oleh ilmuwan Amerika bernama Robert Jemison Van de Graaff pada tahun 1931 dan dapat menghasilkan beda potensial sebesar 20 juta volt. Generator Van de Graaff digunakan untuk menyuplai energi yang besar untuk pemercepat partikel.
1 March 2007
6
Hand Out Fisika II
Hukum Coulomb Gaya interaksi antara dua partikel pertama kali dikemukakan oleh Charles Augustin Coulomb, seorang ilmuwan Perancis. Alat eksperimen yang digunakan oleh Coulomb untuk menerangkan disebut neraca puntir yang terdiri dari dua bola kecil bermuatan seperti pada gambar di bawah ini
1 March 2007
7
Hand Out Fisika II
Coulomb menemukan bahwa gaya interaksi yang dialami oleh masing-masing bola sebanding dengan besar muatan masing-masing bola dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dantara kedua bola kecil tersebut. q1q2 F ∝ r2 Besar gaya dalam eksperimen yang dilakukan Coulomb diukur dari besar torka yang terjadi pada puntiran serat. Gaya interaksi Coulomb mirip dengan gaya interaksi gravitasi yang besarnya sebanding dengan massa kedua benda yang berinteraksi dan berbanding terbalik dengan jarak antara keduanya F 1 March 2007
∝
m1m2 r2 8
Hand Out Fisika II
F
Gaya Coulomb yang dialami muatan +q adalah :
+q
F =k
r
Qq r2
Nilai k menyatakan konstanta yang besarnya : +Q
k=
1 ≅ 9.109 Nm2/C2 4πεo
Dengan εo menyatakan permitivitas ruang hampa yang besarnya sama dengan 8,85 × 10-12 C2/m2N. Nilai permitivitas bergantung pada medium sekitar muatan.
1 March 2007
9
Hand Out Fisika II
Dalam skala mikroskopik, gaya interaksi Coulomb lebih dominan daripada gaya gravitasi, sehingga dalam skala atom gaya gravitasi diabaikan. Sebagai contoh interaksi antara dua buah elektron yang mempunyai muatan masing-masing qe = -1,6 × 10-19 C dan mempunyai massa masing-masing me = 9,1 × 10-31 kg terpisah sejauh 1 Angstrom satu sama lain. Jika diketahui konstanta gravitasi G = 6,67 × 10-11 Nm2/kg2. Besar gaya interaksi Coulomb :
(
−19 qe qe 9 1,6.10 F = k 2 = 9.10 2 r 10 −10
(
)
)
2
= 2,304.10-8 N
Sedangkan besar interaksi gravitasi adalah :
(
)
−31 2
m em e −11 9,1.10 -51 N 6 , 67 . 10 = = 5,523.10 2 2 r 10 −10 Gaya interaksi gravitasi berperan pada skala makroskopik. F=G
1 March 2007
(
)
10
Hand Out Fisika II
Arah vektor dari gaya Coulomb tergantung pada jenis muatan dari dua muatan yang berinteraksi. Diketahui muatan sejenis akan tolak-menolak dan muatan berbeda jenis akan tarikmenarik. Arah vektor dari gaya Coulomb dinyatakan oleh vektor satuan, dapat ditentukan jika diketahui posisi masingmasing muatan. -Q
-q
+Q
+q
-Q
+q
Perlu diingat : Dalam mencari besar gaya tanda muatan jangan dimasukkan dalam perhitungan. Tanda muatan hanya menentukan arah gaya. 1 March 2007
11
Hand Out Fisika II
Dengan demikian arah gaya yang dialami sebuah muatan akibat muatan lain bergantung pada tanda muatan masingmasing. Arah gaya dapat ditentukan dengan mencari vektor satuan yang searah dengan arah gaya tersebut. Vektor satuan dapat ditentukan dengan mencari vektor perpindahan dari posisi kedua muatan yang searah dengan arah gaya. Misal : y1
F1 +q1 r
y2
+q2 F2
x1
x2
Untuk arah gaya F1 dinyatakan pada gambar di samping. Arah gaya tersebut searah dengan vektor perpindahan yang menghubungkan posisi muatan q2 dg posisi muatan q1. R1 = (x1 – x2)i + (y1 – y2)j
( x1 − x 2 )i + ( y1 − y 2 ) j R1 = Vektor satuan r1 = R1 ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 )2 1 March 2007
12
Hand Out Fisika II
q1 = + 1 mC
F1 +q1 6
r
+q2
4
F2
C
q2 = + 2 mC Besar gaya yang dialami muatan q1 :
F1 = k
O N T O H
1
9
q1q2 r2
Besar r2 = (9 – 1)2 + (6 – 4)2 = 64 + 4 = 68 −3 −3 9 9 10 .2.10 = .10 3 Newton F1 = 9.10 68 34 Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q2 ke posisi q1. (1 − 9)i + (6 − 4) j R − 8i + 2 j = Vektor satuan r1 = 1 = R1 68 (1 − 9)2 + (6 − 4)2 Dengan demikian F1 = F1r1 =
1 March 2007
− 36i + 9 j .10 3 Newton 34 17 13
Hand Out Fisika II
F1 +q1 6
r
+q2
4
F2
C O N T O H
1
Besar gaya yang dialami q2 sama dengan besar gaya yang dialami muatan q1, tetapi arahnya berlawanan. qq F2 = k 1 2 2 r
9
Besar r2 = (9 – 1)2 + (6 – 4)2 = 64 + 4 = 68 −3 −3 10 . 2 . 10 9 = .10 3 Newton F2 = 9.10 9 68 34
Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q1 ke posisi q2. R (9 − 1)i + ( 4 − 6) j 8i − 2 j = Vektor satuan r2 = 2 = R2 68 (9 − 1)2 + ( 4 − 6)2
Dengan demikian F2 = F2r2 = 1 March 2007
36i − 9 j .10 3 Newton 34 17 14
Hand Out Fisika II
Gaya Coulomb Untuk Muatan Lebih Dari 2 Muatan H U K U M C O U L O M B
1 March 2007
+q2 r12
F13 F1
+q1 F12
r13 +q3
Gaya total yang dialami muatan q1 adalah : F1 = F12 + F13 Dengan F12 menyatakan gaya interaksi antara muatan q1 dan muatan q2. Sedangkan F13 menyatakan gaya interaksi antara muatan q1 dan muatan q3. 15
Hand Out Fisika II
C
Tiga buah muatan masing-masing q1 = -1 mC berada pada titik A(1,0) m, q2 = +1 mC berada pada titik B(1,1) m, dan q3 = -1 mC berada pada titik C(0,1) m. Tentukan gaya yang dialami oleh muatan q1 !
O
Jawab :
N
y
T O
q2
q3
H
C
B
F12 F12 q1 A
1 March 2007
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah : qq F12 = k 1 22 R12 R122 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 1
F13
10 −3.10 −3 = 9.10 = 9.10 3 N 1 Arah vektor F12 searah x dengan vektor perpindahan dari titik A ke titik B. Vektor satuan dari A ke B adalah j. 9
16
Hand Out Fisika II
Dengan demikian F12 = F12r12 = 9.103j Newton Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah : qq F13 = k 1 32 R13 R132 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 1 + 1 = 2
C O N T O H
10 −3.10 −3 = 4,5.10 3 N F13 = 9.10 2 Arah vektor F13 searah dengan vektor perpindahan dari titik C ke titik A. Vektor satuan dari C ke A adalah : R (1 − 0)i + (0 − 1) j i− j Vektor satuan r13 = 13 = = R13 2 (1 − 0) 2 + (0 − 1) 2 4,5i − 4,5 j 3 . 10 Newton Dengan demikian F13 = F13r13 = 2 ⎡ 4,5 ⎛ 4,5 ⎞ ⎤ 3 ⎟⎟ j⎥.10 N i + ⎜⎜ 9 Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 = ⎢ 2⎠ ⎦ ⎣ 2 ⎝
1 March 2007
9
17
Hand Out Fisika II
1.
y
A
q1
S O
q2 B
A L
q3
x
C
Tiga buah muatan seperti pada gambar di atas yang masing-masing q1 = -1mC terletak di titik A(1,1), q2 = +1 mC terletak di titik B (0,0), dan q3 = + 1mC terletak di C(2,0). Tentukan : a. Gaya yang dialami q1 b. Gaya yang dialami q2
1 March 2007
18
Hand Out Fisika II
2. q1
S
4m
5m
q2
3m
O q3
A L
Tiga buah muatan seperti pada gambar di atas yang masing-masing mempunyai muatan q1 = -1mC, q2 = +1 mC, dan q3 = - 1mC. Tentukan : a. Gaya yang dialami q1 b. Gaya yang dialami q2
1 March 2007
19
Hand Out Fisika II
3. θ l
l
S O A L
1 March 2007
+q
+q
Dua buah bola bermuatan serupa yang masingmasing mempunyai muatan q dan massa m digantung dengan tali yang mempunyai panjang sama, yaitu l. Tentukan sudut θ yang terbentuk seperti pada gambar di atas akibat adanya gaya Coulomb dab gaya berat ! Anggap panjang tali jauh lebih besar dari pada jarak antar muatan.
20
Hand Out Fisika II
y
1. a.
A
q1 = -1mC
q1 F13
q2 = +1mC
F12
S
q2
O
B
L U S I
q3 = +1mC q3
x
C
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah : q1q 2 F12 = k 2 R12 R122 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 2 −3 −3 10 . 10 F12 = 9.10 9 = 4,5.10 3 N 2 R 12 (0 − 1)i + (0 − 1) j -i − j = = Vektor satuan r12 = R12 2 (0 − 1) 2 + (0 − 1) 2
1 March 2007
21
Hand Out Fisika II
Dengan demikian F12 = F12r12 =
S O L U S I
- 4,5i − 4,5 j
.10 3 Newton
2 Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah : qq F13 = k 1 32 R13 R132 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 2 10 −3.10 −3 = 4,5.10 3 N F13 = 9.10 2 R 13 (2 − 1)i + (0 − 1) j i− j Vektor satuan r13 = = = R13 2 (2 − 1) 2 + (0 − 1) 2 9
Dengan demikian F13 = F13r13 =
4,5i − 4,5 j 2
.10 3 Newton
3 Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 = - 4,5 2 j.10 N
1 March 2007
22
Hand Out Fisika II
y
1. b.
A
q1 = -1mC
q1
q2 = +1mC q3 = +1mC
S O L U S I
q2
q3
F21
F23 B
x
C
Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q1 adalah : q q F21 = k 2 21 R 21 R212 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 2
10 −3.10 −3 F21 = 9.10 = 4,5.10 3 N 2 R 21 (1 − 0)i + (1 − 0) j i+ j = = Vektor satuan r21 = 2 2 R 21 2 (1 − 0) + (1 − 0) 9
1 March 2007
23
Hand Out Fisika II
Dengan demikian F21 = F21r21 =
S
.10 3 Newton
2 Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q3 adalah : q q F23 = k 2 23 R 23 R232 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 4 10 −3.10 −3 = 2,25.10 3 N F23 = 9.10 4 R 23 (0 − 2)i + (0 − 0) j Vektor satuan r23 = = = −i 2 2 R 23 ( 0 − 2) + ( 0 − 0 )
O
9
L U S
4,5i + 4,5 j
Atau dari arah gaya diketahui ke kiri yang dinyatakan oleh –i.
I
Dengan demikian F23 = F23r23 = -2,25.103 i Newton
⎡⎛ 4,5 ⎞ 4,5 ⎤ 3 − 2,25 ⎟⎟i + j⎥.10 N Gaya yang dialami q2 : F2 = F21+ F23 =⎢⎜⎜ 2 ⎦ ⎠ ⎣⎝ 2 1 March 2007
24
Hand Out Fisika II
2. a. F13
q1 F
4m
12
q2
q1 = -1mC 5m
S
q3
O L U S I
3m
q3 = - 1mC.
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah : qq F12 = k 1 22 R12 R12 = 4 m. Maka R122 = 16
10 −3.10 −3 9 F12 = 9.10 = 16 .10 3 N 16 Vektor satuan r12 menyatakan arah ke kanan atau arah i. 9
Dengan demikian F12 = F12r12 = 1 March 2007
q2 = +1 mC
3 9 . 10 i Newton 16 25
Hand Out Fisika II
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah : qq F13 = k 1 32 R13 R13 = 5 m. Maka R132 = 25 S O L U S
10 −3.10 −3 9 F13 = 9.10 = 25 .10 3 N 25 Vektor satuan r13 dapat ditentukan dengan : 9
F13 q1 θ
4m
q2
Dari gambar diketahui :
θ
I 5m
3m q3
1 March 2007
r13 = - cos θ i + sin θ j cos θ =
4 5
sin θ =
3 5
Sehingga r13 = − 54 i + 35 j 26
Hand Out Fisika II
36 27 .10 3 i + 125 .10 3 j N Dengan demikian F13 = F13r13 = − 125
Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 =
2. b.
q1
4m
S 5m
L U
jN
F21 q2 F23
O
3 3 549 27 . 10 i + . 10 2000 125
3m q3
q1 = -1mC q2 = +1 mC q3 = - 1mC.
S I
Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q1 adalah : q q F21 = k 2 21 R 21 R21 = 4 m. Maka R212 = 16
1 March 2007
27
Hand Out Fisika II
10 −3.10 −3 9 = 16 .10 3 N F21 = 9.10 16 Vektor satuan r21 menyatakan arah ke kiri atau arah -i. 9
9 .10 3 i Newton Dengan demikian F21 = F21r21 = − 16
S O L U S I
Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q3 adalah : q q F23 = k 2 23 R 23 R23 = 3 m. Maka R212 = 9 −3 −3 10 . 10 F23 = 9.10 9 = 10 3 N 9 Vektor satuan r23 menyatakan arah ke bawah atau arah -j.
Dengan demikian F23 = F23r23 = − 10 3 j Newton 9 .10 3 i + 10 3 j N Gaya yang dialami q2 : F2 = F21 + F23 = − 16 1 March 2007
28
Hand Out Fisika II
3.
θ= 2α r << l
θ α
l
Menurut hukum Newton :
T +q
S +q
O U I
Fc W
L S
r
T sin α = Fc (gaya Coulomb) T cos α = W (gaya berat)
Fc Atau : tan α = W
Besar gaya yang dialami muatan q adalah : q2 Fc = k 2 r Dari gambar diketahui r = 2l sin α. Untuk r << l nilai r ≅ 2l tan α. Dengan demikian besar Fc adalah : q2 Fc = k 2 4l tan 2 α
1 March 2007
29
Hand Out Fisika II
Gaya berat W = mg. Dengan demikian : q2 tan α = k 4mg l 2 tan 2 α 1 ⎞3
S O L U
⎛ kq 2 Diperoleh : tan α = ⎜ ⎟ ⎜ 4mgl 2 ⎟ ⎝ ⎠
1⎤ ⎡ ⎛ kq 2 ⎞ 3 ⎥ ⎢ ⎟ Sudut θ = 2α = 2 tan-1⎢⎜⎜ 2 ⎟ ⎥ ⎢⎝ 4mgl ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
S I
1 March 2007
30
