Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
T ELKOM U NIVERSITY JALAN T ELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG , I NDONESIA
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Tunjukkan A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (Hukum Distributif) dengan Diagram Venn
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
dengan Tabel Keanggotaan
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Ingat! Misalkan S himpunan semesta himpunan dan A ⊂ S. Nilai keanggotaan x ∈ S dalam A dinotasikan SA (x) dimana, SA (x) = 1 bila x ∈ A dan SA (x) = 0 bila x ∈ /A
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Latihan 1
Tunjukkan (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc (Hukum De Morgan) dengan Diagram Venn dengan Tabel Keanggotaan
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Sederhanakan ekspresi himpunan berikut ini: 1
A ∩ ((B ∪ Ac ) ∩ (Bc ))
2
(A ∩ B) ∪ (B − A)
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
1
A ∩ ((B ∪ Ac ) ∩ (Bc )) = (A ∩ Bc ) ∩ (B ∪ Ac ) Komutatif dan Asosiatif = (Bc ∩ A) ∩ (B ∪ Ac ) Komutatif = (B ∪ Ac )c ∩ (B ∪ Ac ) DeMorgan =∅
2
(A ∩ B) ∪ (B − A) = B
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Jika A = {∅, b}, apakah A ∪ P(A) = P(A)?
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Solusi
P(A) = {∅, {∅}, {b}, {∅, b}} A ∪ P(A) = {∅, b, {∅}, {b}, {∅, b}} Secara umum A ∈ P(A), tetapi A ∪ P(A) 6= P(A)
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Representasi Komputer
Bagaimana himpunan disimpan dan dimanipulasi dalam komputer Himpunan dinyatakan dalam sebuah program dengan mengacu pada semua himpunan semesta Dalam konteks ini terdapat pengecualian terhadap aturan umum mengenai urutan elemen
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Himpunan direpresentasikan dengan sebuah string n bits, {b1 , b2 , b3 , ...} dengan n adalah kardinal S bi = 1, jika elemen ke-i dari S berada dalam A bi = 0, jika elemen ke-i dari S tidak berada dalam A
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Misalkan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Tentukan representasi dari {2, 3, 5, 7} sebagai sebuah string? Carilah himpunan yang direpresentasikan oleh bit string 1001011001?
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
0110101000 {1, 4, 6, 7, 10}
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Proses Perhitungan
Irisan, gabungan dan komplemen dinyatakan dalam bit string Operasi bit string dari A ∩ B disebut operasi bitwise and Operasi bit string dari A ∪ B disebut operasi bitwise or Operasi bit string dari Ac disebut operasi bitwise not
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Latihan 2
Jika bit string untuk himpunan A adalah 00101110 dan bit string untuk himpunan B adalah 10100101. Tentukan bit string untuk: A ∩ B, A ∪ B dan Ac ?
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Misalkan S = {1, 2, 3, 4, ..., 10}, A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {3, 6, 9}, C = {1, 2, 3, 8, 9, 10}. Tentukan Ac ∩ C (A ∩ C)c (A ∪ B) ∩ C (A ∪ B) ∩ A Apakah (Ac )c = A?
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Gambarkan diagram Venn untuk operasi berikut: 1
(B ∪ C) ∩ Ac
2
(A ∩ B) ∪ C
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Himpunan A dikatakan himpunan bagian sejati (proper subset) dari B jika A ⊆ B dan A 6= B. Notasi A ⊂ B. C ONTOH: A = {1, 2} merupakan proper subset B = {1, 2, 3} A = {1, 2, 3} merupakan bukan proper subset B = {1, 2, 3} ∅ subset setiap himpunan X dan proper subset setiap himpunan kecuali terhadap dirinya sendiri.
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Latihan: Diagram Venn Describe the shaded region using ∩, ∪, −:
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Solusi’: Diagram Venn
1
B−A
2
A − (A ∩ B ∩ C)
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Ada Cerita
Pada pertemuan akbar ’Batu Akik FC’ tahun ini, yang dihadiri oleh 90 peserta. Seorang kepala panitia, ’Pak Kamil’, melakukan survei makanan yang dimakan oleh para peserta.
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Hasil survei menunjukkan: 48 makan Bakso 39 makan Sate Ayam 35 makan Soto Ayam 20 makan Sate Ayam dan Soto Ayam 19 makan Soto Ayam dan Bakso 22 makan Bakso dan Sate Ayam 10 makan Bakso, Sate Ayam dan Soto Ayam
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Bantulah ’Pak Kamil’ menentukan: Diagram Venn untuk persebaran makanan pertemuan ’Batu Akik FC’ Berapa peserta yang tidak makan ketiganya?
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Jawab: 19
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Latihan 1 Representasi Komputer Latihan 2 Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Tunjukkan: A−B⊆A A − (A ∩ B) = A ∩ (A − B)c
Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)