Motivace –příklad použití – lokace radarového echa Význam korelace Popis náhodných signálů – číselné charakteristiky (momenty) Matematická definice
‐ korelační funkce korelační funkce ‐ kovariační funkce ‐ autokorelační funkce
Alternativní způsob výpočtu těchto funkcí Typické aplikace korelačních funkcí
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 7
2
RADAR – zkratka z RAdio Detecting and Ranging dvojnásobné použití DSP dvojnásobné použití DSP
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
3
Předpokládejme: x(n) ‐ vysílaný signál y(n) – odražený signál
V případě detekce letadla pro odražený signál platí V případě detekce letadla pro odražený signál platí ‐ y(n)=a.x(n‐D) +w(n) ‐ kde a je faktor útlumu, D je zpoždění mezi signály, w(n) je de a je a to út u u, je po dě e s g á y, ( ) je
šum ‐ pro zpracování a vyhodnocení y(n) se používá korelační f k funkce, pro potlačení šumů se využívá číslicová filtrace l č íš ů ží á čí li á fil signálu ‐ stejný princip použit např. u SONARŮ stejný princip použit např. u SONARŮ A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
4
‐ metoda (způsob) pro zpracování náhodných signálů ‐ představuje vzájemný vztah mezi dvěma procesy
(signály) ‐ pokud na sobě závisejí, znamená to, že jsou vzájemně k d bě á í á ž á ě korelovány ‐ z hlediska statistiky, pokud jsou závislé, míra korelace hl di k t ti tik k dj á i lé í k l je dána tzv. korelačním koeficientem v rozsahu <‐1,1> ‐ i když korelační koeficient je nulový, ještě to i když korelační koeficient je nulový ještě to neznamená, že dva procesy jsou nekorelované !!!
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
5
lze použít např. distribuční funkci či histogram (hustota pravděpodobnosti) číselné charakteristiky – momenty: Spojité náhodné veličiny
Diskrétní náhodné veličiny
K- obecný moment
K-centrální (centrovaný) moment Nejdůležitější momenty: střední hodnota a rozptyl
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
6
Korelační funkce mezi signály x(t) a y(t)
Autokorelační funkce signálu g x(t) () K Kovarianční i č í funkce f k mezii signály i ál x(t) (t) a y(t) (t)
Autokovarianční funkce signálu x(t)
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
7
Pro stacionární signály jsou RXX, RXY, KXX, KXY
nezávislé na okamžiku (čase) t, pouze na (zpoždění) Je‐li vstupní signál x(t) periodický, stejně tak je
periodická RXX Autokorelační A t k l č í
ffunkce je sudá,tj. k j dá tj RXX( )= RXX(‐ )
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
8
Vztahy mezi korelační a autokorelační funkcí a spektrální výkonovou hustotou tzv Wienerovými spektrální výkonovou hustotou tzv. Wienerovými‐ Chinčinovými vzorci (možnost jak využít FFT pro výpočet) ýp )
Pro =0 hodnota autokorelační funkce v počátku představuje celkový výkon signálu ! počátku představuje celkový výkon signálu !
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
9
Výpočet korelační, kovarianční, autokorelační a autokovarianční funkce pomocí střední hodnoty v čase (spojitý čas) Integrální počet: věta o střední
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
10
Korelační funkce mezi signály x(t) a y(t)
Autokorelační funkce signálu x(t)
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
11
Kovarianční funkce mezi signály x(t) a y(t)
Autokovarianční funkce signálu x(t)
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
12
Zcela analogicky jako v případě spojitých signálů v čase … např např. Autokorelační funkce signálu x(t)
Posunutí je reprezentováno celistvým násobkem periody vzorkování T
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
13
V praxi je doba měření, resp. N omezené
Výpočtem podle předchozích vztahů dostáváme vychýlené odhady skutečných RXX, R vychýlené odhady skutečných R RXY, K KXX, K KXY Řešení :
Největší hodnota , resp.rT se bere jako d ti TM, resp. N desetina T N
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
14
1)Určení časového zpoždění mezi dvěma podobnými ději: A)známe‐li rychlost šíření signálu v, můžeme určit vzdálenost d (případ radaru, sonaru ,ultrazvuk. diagnostika) B)známe‐lili vzdálenost d B)známe vzdálenost d např. dvou snímačů (senzorů), např dvou snímačů (senzorů) můžeme vyhodnotit rychlost v např. pohybu kapalin apod. Autokorelační funkce má své maximum pro zpoždění Td=d/v
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
15
2)Zjištění periodicity signálu Máme‐li např. signál podobný náhodnému a je‐li perioda relativně dlouhá, je obtížné peridiocitu signálu odhalit a určit určit Autokorelační funkce ‐ opět periodická, silná lokální maxima pro =0 a násobky periody kT.
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
16
3) Detekce periodického signálu v šumu Lze určit periodu signálu Lze stanovit poměr S/N
Odvození:
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
17
4)Identifikace soustav ‐ nalezení impulzní odezvy h(t) Přivedeme na vstup testované soustavy bílý šum n Přivedeme na vstup testované soustavy bílý šum nb(n) Spočítáme vzájemnou korelační funkci mezi nb(n) a výstupem y(n) – ta odpovídá přímo impulzní odezvě systému
Pro x(n)=nb(n) A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
18
Sedláček, M. : Zpracování signálů v měřicí technice, skripta,ČVUT, 1999. Č
Uhlíř, J.‐ Uhlíř J Sovka P.: Číslicové zpracování signálů, P : Číslicové zpracování signálů skripta, ČVUT, 2002.
Proakis, J. G. – Manolakis, D. J.: Digital signal processing: Principles, Algorithms and Applications
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi – přednáška 7
19
