Molekuláris és áramlásos diffúzió H2O
hosszabb idő
c.c. CuSO4
c.c. CuSO4 H2O
rövidebb idő
Állandósult állapotú (stacioner) molekuláris diffúzió Fick I. törvénye:
N A = − DAB NA
dc dz
az A komponens diffúziósebessége
DAB az A komponens diffúzióállandója a B komponensre vonatkozóan
dc koncentrációgradiens dz
⎡ kmol ⎤ ⎢⎣ m 2s ⎥⎦ ⎡ m2 ⎤ ⎢ s ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ kmol ⎤ ⎢⎣ m 4 ⎥⎦
1
A kinetikai elmélet szerint −
dc A = konst. ⋅ c AcB (u A − u B ) dz
Feltételezzük, hogy az A anyag koncentrációjának csökkenése (koncentrációgradiense), amely az A mozgásának hajtóereje, arányos az A anyagnak a B anyagra vonatkoztatott relatív lineáris sebességével (uA – uB), és az anyagok mólkoncentrációival (cA , cB).
Ekvimoláris szembediffúzió N A = −NB N A = u Ac A
és
N B = u B cB
dc A = konst. ⋅ c AcB (u A − u B ) dz dc − A = konst . ⋅ N A (c A + cB ) dz
−
2
Ekvimoláris szembediffúzió D AB =
1 konst . ⋅ (c A + cB )
N A = − DAB
NA =
dc A dz
(Fick I. tv.)
DAB (c A,1 − c A,2 ) z
Ekvimoláris szembediffúzió
c=
NA =
DAB (c A,1 − c A,2 ) z
p , RT
R = 8,314
NA =
J mol K
DAB ( p A,1 − p A,2 ) RT z
3
Ekvimoláris szembediffúzió A pA,1
B
pB,1
pB,2
pA,2
z
Unimolekulás egyirányú diffúzió (A anyag diffúziója nyugvó B anyagon át)
uB = 0 ⇒ N B = 0 N A = u Ac A −
dc A = konst . ⋅ N AcB dz
⎛ c + c ⎞ dc N A = − D AB ⎜⎜ A B ⎟⎟ A ⎝ cB ⎠ dz
4
Unimolekulás egyirányú diffúzió (A anyag diffúziója nyugvó B anyagon át)
⎛ c + c ⎞ dc N A = − D AB ⎜⎜ A B ⎟⎟ A ⎝ cB ⎠ dz
Ha cö = c A + cB állandó z
N A ∫ dz =N A z = − D AB cö 0
cA, 2
1 ∫c cö − c A dc A A ,1
Unimolekulás egyirányú diffúzió (A anyag diffúziója nyugvó B anyagon át) −∫
1 1 dc A = − ln (cö − c A ) cö − c A −1
⎛ cö − c A, 2 ⎞ 1 ⎜ ⎟ ( ) ( ) = − − − = dc c c c c ln ln ln ö A, 2 ö A,1 ∫c cö − c A A ⎜ c −c ⎟ ⎝ ö A,1 ⎠ A ,1
cA, 2
−
D c ⎛c ⎞ N A = AB ö ln⎜⎜ B , 2 ⎟⎟ z ⎝ cB ,1 ⎠
cBk =
cB , 2 − cB ,1 ln cB , 2 − ln cB ,1
NA =
D AB cö (c A,1 − c A,2 ) cBk z
5
Unimolekulás egyirányú diffúzió (A anyag diffúziója nyugvó B anyagon át)
NA =
D AB P ( p A,1 − p A,2 ) RT z p Bk
P = p A + pB p Bk =
p B , 2 − p B ,1 ln p B , 2 − ln p B ,1
Unimolekulás egyirányú diffúzió (A anyag diffúziója nyugvó B anyagon át) pB,2 pB,1 pA,1 A pA,2 z
6
Unimolekulás egyirányú diffúzió (A anyag diffúziója nyugvó több (B, C, F …) komponens elegyén át) F…) dc − A = γ AB c AcB (u A − u B ) + γ AC c AcC (u A − uC ) + dz + γ AF c AcF (u A − u F ) + K
u B = uC = u F = K = 0 ⇒ N B = NC = N F = K = 0 N A = u Ac A −
dc A = N A (γ AB cB + γ AC cC + γ AF cF + K) dz
Unimolekulás egyirányú diffúzió (A anyag diffúziója nyugvó több (B, C, F …) komponens elegyén át) F…)
D AB =
1 γ AB (c A + ce )
ce = cB + cC + cF + K = cö − c A
−
dc A NA = dz c A + ce
⎞ ⎛ cB c c ⎜⎜ + C + F + K⎟⎟ ⎠ ⎝ D AB D AC D AF
7
Unimolekulás egyirányú diffúzió (A anyag diffúziója nyugvó több (B, C, F …) komponens elegyén át) F…)
N A = − D′A D′A =
c A + ce dc A ce dz
ce cB c c + C + F +K D AB D AC D AF yB =
=
1 yB y y + C + F +K D AB DAC D AF
c c cB ; yC = C ; y F = F ; K ce ce ce
Unimolekulás egyirányú diffúzió (A anyag diffúziója nyugvó több (B, C, F …) komponens elegyén át) F…) cek = NA =
(cö − c A, 2 ) − (cö − c A,1 ) ln(cö − c A, 2 ) − ln(cö − c A,1 ) D′A cö (c A,1 − c A,2 ) cek z NA =
D′A P ( p A,1 − p A,2 ) RT z pek
P = p A + p B + pC + p F + K pek =
( P − p A, 2 ) − ( P − p A,1 ) ln( P − p A, 2 ) − ln( P − p A,1 )
8
Molekul áris diffúzió szilárd Molekuláris anyagokban • egyfázisú vagy szerkezet érzéketlen diffúzió • szerkezetérzékeny vagy kapilláris diffúzió Síklemez esetén:
NA =
DAB (c A,1 − c A,2 ) z
Molekul áris diffúzió szilárd Molekuláris anyagokban NA = S
DAB (c A,1 − c A,2 ) z
S: alakfaktor Henger alakú szilárd test esetén:
S=
2 π l ( r2 − r1 ) r ln 2 r1
9
Molekul áris diffúzió szilárd Molekuláris anyagokban NA = S
DAB (c A,1 − c A,2 ) z
S: alakfaktor Gömbhéj alakú szilárd test esetén:
S = 4 π r1 r2
z = r2 − r1
r2 külső, r1 belső sugár
FELADAT (m olekul áris diffúzió) (molekul olekuláris Állandúsult állapotban oxigén (A) diffundáljon nyugvó szén-dioxidon (B) keresztül. Az össznyomás 760 torr (1 atm). Az oxigén parciális nyomása egymástól 0,3 cm-re lévő síkokban 120, ill. 80 torr. A diffúzióállandó értéke irodalmi adatok alapján 0,139 cm2/s. A hőfok 0 ºC. Határozzuk meg az oxigén diffúziójának sebességét!
NA = 1,253·10-5 kmol/(m2s)
10
FELADAT (m olekul áris diffúzió) (molekul olekuláris Állandúsult állapotban oxigén (A) diffundáljon nitrogén (B), hidrogén (C) és szén-monoxid (F) nyugvó elegyén keresztül. Az össznyomás 760 torr (1 atm), a hőfok 0 ºC. Az oxigén parciális nyomása egymástól 0,04 cm-re lévő síkokban 140, ill. 35 torr. A nem diffundáló gázok 3:1:2 térfogatarányban találhatók. Határozzuk meg az oxigén diffúziójának sebességét! Irodalmi adatok alapján: DAB = 0,181·10-4 m2/s, DAC = 0,69·10-4 m2/s, DAF = 0,185·10-4 m2/s.
NA = 3,63·10-4 kmol/(m2s)
FELADAT (m olekul áris diffúzió) (molekul olekuláris Felöntőlé készítésénél határozzuk meg az ecetsav (A) diffúziósebességét vizes (B) oldatának 0,2 cmes filmrétegén keresztül, ha a koncentrációk a kialakult film két oldalán 9 m%, ill. 4 m%. A hőmérséklet 18 ºC. Irodalmi adatok alapján: DAB = 0,96·10-5 cm2/s, MA = 60,05 kg/kmol, MB = 18,016 kg/kmol, ρ9 m% = 1012 kg/m3, ρ4 m% = 1005 kg/m3
NA = 4,15·10-7 kmol/(m2s)
11
