Modul bevezetése Matematika 5. osztály 2009-2010 A negatív számok 0541. modul
MODULLEÍRÁS
A modul célja Időkeret Korosztály Modulkapcsolódási pontok
A képességfejlesztés fókuszai
Számfogalom bővítése. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak megismerése. 3 tanóra 5. évfolyam Tágabb környezetben: Természetismeret: vízállás, tengerszint alatti és feletti magasság, hőmérséklet Történelem: időskála. Fizika: olvadás, fagyás. Szűkebb környezetben – Ismerkedés a nagy és kicsi számokkal, számírás – Alapműveletek a természetes számok körében Megelőző tevékenységek: Természetes számok körében való jártasság: Azonos mennyiségek összehasonlítása. Szöveges feladatok megoldása, becslés, az eredmény összevetése a valósággal. Követő tevékenységek: Egész számok ábrázolása számegyenesen, az egész számok abszolút értéke. Számlálás, számolás: számfogalom bővítése, számlálás az egész számok körében. Becslés, mérés, valószínűségi következtetés: biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos kifejezések használata. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: A valóságos viszonyokat tükröző modellek használata a fogalom kialakítására, ezeknek a viszonyoknak az átfogalmazása számokra, műveletekre és fordítva. Egyszerű szöveges feladatok megoldása. Rendszerezés, kombinativitás: negatív számok előállítása többféleképpen.
1. óra Negatív számok fogalmának előkészítése
Előzetes feladatként a gyerekek több napon keresztül otthoni hőmérséklet-méréseket végeztek, ezt a 1. feladatlap 1. feladatában található táblázat első három sorában rögzítették. Az órán az adatok összehasonlításra kerültek.
1. FELADATLAP 1. Mérd meg a hőmérsékletet a megadott időpontokban, és írd a mérési eredményedet a megfelelő helyre! Figyeld az időjárás-jelentést (rádióban, tv-ben, napilapban vagy Interneten), és ez alapján írd be a táblázatba a napi minimum és maximum hőmérsékleteket! Napok: Reggel (7 órai hőmérséklet) Délután (14 órai hőmérséklet) Este (20 órai hőmérséklet) Napi minimum hőmérséklet Napi maximum hőmérséklet
H
K
Sz
Cs
P
Sz
V
2. Hőmérsékleti adatok A táblázatban található adatokat november elején mérték. Mit tudsz leolvasni a táblázatról? Válaszolj a kérdésekre! Önálló munka 12 óra
14 óra
Hétfő
4°C
2°C
0°C
Kedd
2°C
0°C
–
2°C
Szerda
0°C
1°C
–
4°C
Csütörtök
5°C
6°C
5°C
Péntek
3°C
0°C
–
–
a) Melyik nap volt a leghidegebb? b) Hogyan változott a hőmérséklet az egyes napokon? Jelöld nyilakkal! c) Melyik napokon csökkent a hőmérséklet 4ºC-kal 4 óra alatt?
16 óra
1°C
d) Melyik napon változott legkevesebbet a hőmérséklet? Ekkor csökkent vagy nőtt a hőmérséklet? e) 14 órakor melyik napon volt a leghidegebb? Hány fok volt ezen a napon? f) Szerdán hány órakor volt a leghidegebb? Hány fok volt ekkor?
3. Miért van szükség negatív számokra? Frontális, irányított beszélgetés A gyakorlati életben szükség van a negatív számokra, pl. az alábbi területeken: Hőmérséklet Adósság Tengerszinthez viszonyított magasság Épület szintek Évszámok
4. A hőmérő modell
A tanulók kartonra hőmérő modellt készítenek, szorgalmi házi feladatként táblai, mozgatható modell is készült. Mennyi lesz a hőmérséklet? A hőmérő leolvasásának gyakorlása. A negatív számok jelölésének bevezetése
5. Az adósság-vagyon modell
A tanulók felelevenítik az alsó tagozatban megismert négyzet, kör jelölést. A táblai modell alapján határozzák meg a vagyoni helyzetet. Páros munka: piros-kék korongokkal rakjanak ki adott vagyoni helyzetet többféleképpen. Értékelés Hf: mf 58/9c, 59/10
2. óra A negatív számok fogalma
Házi feladat ellenőrzése, a problémák megbeszélése
1. Motivációs játékok: Ellentétes irányú mozgások. Szervezhetünk kétféle tevékenységet – Saját testi mozgással követik a gyerekek az ellentétes irányú mozgásokat, ha párban egymásnak háttal állnak, és követik az utasításokat: 2 lépés előre, 5 lépés hátra, negyed fordulat jobbra, 1 lépés jobbra… – Rajzolás párban: Négyzetrácsos lapon haladjanak a gyerekek. Induljanak egy pontból, amit az egyik rajzol, azt a társa kövesse ellentétes irányban!
2. A hőmérő modell Mf 2. feladat Olvasd le, mit mutatnak a hőmérők! „Figyeld meg, hogy melyik hőmérő mutat pozitív és melyik negatív hőmérsékletet!”
Jelöljétek a hőmérőkön a szövegben található hőmérsékleteket, aztán jelöljétek nyíllal, hogyan változott egyik napról a másikra a hőmérséklet!
3. Egész számok számegyenesen Jelöld a számok helyét azon a számegyenesen, amelyiken pontosabban tudod jelölni! 2, 5, 10, 0, –7, –3, 8, 35, –20
Mely számok helyét jelölik a betűk? (A: –7; B: –4; D: 4; E: 9)
Mely számok helyét jelölik a betűk? (F: –70; G: –40; H: –10; I: 30; J: 40)
4. Egész számok ellentettje
Keressünk olyan számokat, amelyek egyenlő távol vannak a nullától! Az ellentett fogalmának bevezetése Az ellentett jelölése
5. Egész számok rendezése
Jelöld meg az időszalagon a feltüntetett eseményeket! Viszonyítsd az éveket a jelenlegi évhez! 0 most
– Születésed. – Iskolakezdésed. – Testvéreid születése. – 9. évfolyamos leszel. – Felnőtté válsz.
Használd az időszalagot!
a) Olvass le eseményeket az időszalagról! Ki élt előbb, Hannibál vagy Nagy Sándor? Nagy Sándor több, mint 100 évvel előbb élt. b) Sorold fel az időszalagról az időszámítás előtt élt személyeket! Nagy Sándor, Hannibál. c) Jelöld az időszalagon az alábbi eseményeket: – a Spartacus vezette rabszolgafelkelés körülbelül Kr. e. 72-ben. – a magyar honfoglalás 895–900. – Pitagorasz kora körülbelül Kr. e. 570–480. d) Körülbelül mennyi idő telt el Pitagorasz kora és a magyarok honfoglalása között? Körülbelül 1400 év. És azóta? A honfoglalás óta körülbelül 1000 év; Pitagorasz korától körülbelül 2500 év.
3. óra Az abszolút érték fogalma
Házi feladat ellenőrzése, a problémák megbeszélése
1. Motivációs játék: Minden tanuló húz egy történelmi évszámot, majd beállnak időrendbe. Az évszámokat a táblára helyezik fel.
2. Ábrázolás a számegyenesen Jelöld a számok körülbelüli helyét a számegyenesen! a) –15; 20; –5; –8; 25; 13; a 9 ellentettje; a –6 ellentettje; a 10 ellentettjének az ellentettje; a –12 ellentettjének az ellentettje.
b) Melyik számokat jelöltük a számegyeneseken?
3.Az abszolút érték
Keressünk olyan számokat, amelyek egyenlő távol vannak a nullától! Az abszolút érték fogalmának bevezetése Az abszolút érték jelölése
4. Kukás játék Keverd össze az alábbi számkártyákat:
–
20, –19, …, 0, …, 20, 21!
Húzz 5 számot a kártyák közül! Minden húzás után írd a kihúzott számot valamelyik vonalra! Ha valamelyik kihúzott számnak már nincs jó helye, azt dobd a kukába! A cél, hogy minél kevesebb szám kerüljön a kukába! ……<…… < …… < …… < ……
5. Differenciált munka A tanulók önkéntesen helyezik el nevüket a táblán lévő csoportokba.
A csoport: a) Írd le számmal a jelölt abszolút értékeket! |5|=5 | –10 | = 10 |0|=0 – – | 5|=5 | 200 | = 200 | 200 | = 200 b) Melyik az a szám, amelynek abszolút értéke 7: 7; –7 12: 12; –12 0: 0 c) Melyik igaz (i), melyik nem igaz (n)? 1. Egy szám abszolút értéke nem lehet negatív szám. 2. Egy szám abszolút értéke biztosan pozitív. 3. Nincs olyan szám, amelynek negatív lenne az abszolút értéke. 4. Negatív számnak pozitív az abszolút értéke. 5. Pozitív számnak negatív az abszolút értéke. 6. A szám nem lehet negatív, ha az abszolút értéke pozitív.
i n, a 0 nem pozitív i i n n
Töltsd ki a táblázatot!
x
12
–
–
x
–
8
–
15
6; –6 –
–
4; 4 3; –3
6; 6 4; –4
–
12
8
15
|x|
12
8
15
6
4
3
|–x|
12
8
15
6
4
3
–
–
–
–
–
–
–
|x|
12
8
15
6
4
–
–
–
–
3; 3
3
10
–
7
10
10 –
2
9
10 –
10
|x| + |–x|
24
16
30
12
8
6
20
|x + –x|
0
0
0
0
0
0
0
B csoport: Milyen egész számokat írhatunk a négyszögek helyére, hogy igaz állításokat kapjunk? a)
b) –5 < c)
: 4, 3, 2, 1, 0, –1, ...
<5
: 4, 3, 2, 1, 0, –1, –2, –3, –4
<5
: 4, 3, 2, 1, 0, –1, –2, –3, –4
<5
d) –5 <
< 5
: 4, 3, 2, 1, 0, –1, –2, –3, –4
5. A számegyenes melyik szakaszán vannak azok az egész számok, amelyek igazzá teszik a nyitott mondatot? Kösd mindegyik nyitott mondathoz a megfelelő ábrát! –
6<
–
–1<6
<6
<6
5<–
<5
6. Lépkedj a számegyenesen, és válaszolj a szövegben megfogalmazott kérdésekre! a) Gabi 3 órával ezelőtt úgy döntött, hogy 5 óra múlva elmegy a barátnőjéhez. Mennyi idő múlva indul Gabi? 2 óra múlva b) Anya már 2 órával ezelőtt azt mondta, hogy 1 óra múlva itthon lesz. Mennyit késett az ígért időponthoz képest Anya? 1 órát c) Ha Tomi még egy óráig bírja az edzést, akkor ma 3 órát edz egyfolytában. Mikor kezdett Tomi edzeni? 2 órával ezelőtt d) Ancsát már 6 évvel ezelőtt felvették a főiskolára. Legfeljebb hány éve dolgozik már Ancsa, ha a főiskola befejezéséig még nem volt munkaviszonya? Úgy tudom, hogy a főiskolán 8 félév után lehet diplomát kapni. 2 éve
6. Ellenőrzés, értékelés, házi feladat
