MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL
CECEP A.H.F. SANTOSA
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
©Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh hasil karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilimiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
MODIFIKASI METODE RELE UNTUK PENDUDUK QUASI-STABIL
CECEP A.H.F. SANTOSA
Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Modifikasi Metode Rele untuk Penduduk Quasi-Stabil adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir thesis ini.
Bogor,
Februari 2008
Cecep A.H.F. Santosa NIM. G551050041
ABSTRACT CECEP A.H.F. SANTOSA. Modification of Rele’s Method for Quasi-Stable Population Model. Under the supervision from HADI SUMARNO and N.K. KUTHA ARDANA. Due to the difficulty to find a vital statistic in the most countries, especially in underdeveloped countries, this study was developed to find a relationship between fertility measure derived from census data such as Child-Woman Ratio (CWR) and combination of vital statistic and census data (direct measure) such as Gross Reproduction Rate (GRR). In 1967, Rele developed indirect measure of fertility method to find GRR from CWR and expected life at birth using stable population model. The main objective of this paper is to modify of Rele method using quasistable population model and compare the result of estimation GRR of each models. This paper determine the ultimate age distribution of stable and quasi-stable population models. Next, CWR from number of age distribution and model relation between GRR and CWR was computed, this result is called original model. Furthermore, the original model was developed to find the relation between GRR and CWR and compare to the original model. From the comparison between the models and the actual data, the quasi-stable population model is better than the stable population model. Keyword: vital statistic gross reproduction rate, stable population, quasi-stable population, child-woman ratio.
RINGKASAN CECEP A.H.F. SANTOSA. Modifikasi Metode Rele untuk Model Penduduk QuasiStabil. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan N.K. KUTHA ARDANA. Didasari oleh kesulitan untuk memperoleh data vital statistic untuk penduduk di hampir semua negara terutama di negara-negara berkembang, penelitian ini dikembangkan untuk mencari hubungan antara ukuran fertilitas yang diturunkan dari data sensus seperti Child-Woman Ratio (CWR) dan ukuran fertilitas yang dikembangkan dari kombinasi vital statistic dan data sensus (ukuran langsung) seperti Gross Reproduction Rate (GRR). Pada tahun 1967, Rele mengembangkan suatu metode tidak langsung untuk mencari nilai GRR dari CWR dan angka harapan hidup saat lahir (e00) dengan menggunakan model populasi stabil. Intinya metode Rele merupakan suatu metode yang digunakan untuk menduga nilai GRR dari nilai CWR dan nilai e00. Dasar yang digunakan untuk menghitung CWR dalam metode Rele adalah menghitung sebaran jumlah penduduk menurut umur berdasarkan model penduduk stabil. Sebaran jumlah penduduk tersebut diperoleh dengan mencari tingkat pertumbuhan penduduk (r) untuk model penduduk stabil, menentukan GRR dan nilai e00, dan nilai Li (penduduk tengah tahun umur i) berdasarkan pada nilai e00. Dari sebaran jumlah penduduk yang telah dibentuk, kemudian dihitung nilai CWR. Langkah terakhir adalah melakukan analisis hubungan antara GRR dan CWR Tujuan utama dari thesis ini adalah memodifikasi metode Rele dengan menggunakan model penduduk quasi-stabil dan membandingkan hasil dugaan GRR untuk masing-masing model. Pada model penduduk stabil, fertilitas dan mortalitas diasumsikan konstan, sedangkan pada model penduduk quasi-stabil diasumsikan fertilitas konstan sedangkan mortalitas berubah. Mortalitas selalu diperbaiki seperti diindikasikan oleh laju kematian sesaat yang turun untuk semua umur, sehingga dari naiknya kelahiran dan turunnya kematian menunjukkan bahwa laju pertumbuhan penduduk lebih besar daripada laju kelahiran bayi. Untuk membedakan kedua laju tersebut maka dipakai notasi rp untuk laju pertumbuhan penduduk dan rb untuk laju kelahiran bayi, sehingga untuk model pertumbuhan quasi-stabil persamaan B(t + n) = B (t ) e nr pada model penduduk stabil akan berubah menjadi
B(t + n) = B(t ) e nr . Laju pertumbuhan penduduk berubah menurut waktu t dinotasikan rp(t), sehingga total penduduk pada tahun t+n adalah: ⎛ t +n ⎞ P (t + n) = P (t ) exp⎜⎜ ∫ r p ( s )ds ⎟⎟ ⎝ t ⎠ b Ringkasnya, pada penduduk stabil r = r p (t ) = r sedangkan pada penduduk quasistabil r p (t ) > r b untuk semua t jika laju kematian sesaat ( μ x ) turun dan r p (t ) < r b untuk semua t jika laju kematian sesaat ( μ x ) naik. Pada thesis ini dihitung sebaran umur untuk model penduduk stabil dan quasistabil. Selanjutnya dihitung CWR dari jumlah sebaran umur dan dicari pula model hubungan antara GRR dan CWR untuk kedua model penduduk tersebut, hasil dari b
model hubungan ini disebut model awal. Model awal yang diperoleh kemudian dikembangkan dan dibandingkan antara model awal dengan model hasil pengembangan. Dalam kondisi penduduk stabil, hubungan antara Child Woman Ratio (CWR) dengan Gross Reproduction Rate (GRR) adalah : X = K * G e rΔT dengan X = CWR, G = GRR, K*=K Sw(T) merupakan konstanta, r menyatakan laju pertumbuhan penduduk stabil dan GRR akan linier terhadap CWR jika ΔT mendekati nol. Dengan menerapkan model di atas pada penduduk quasi-stabil, dengan laju kematian sesaat menurun secara linier sebagai berikut: μ x (a + t ) = μ x (a) − kt dan faktor perbaikan mortalitas yang dipilih k = 0.0002, maka diperoleh hubungan antara GRR dengan CWR untuk masing-masing e00. Hasil dari pendugaan nilai GRR tersebut kemudian dibandingkan dengan data yang tersedia, ternyata dugaan GRR dengan menggunakan model penduduk quasi-stabil lebih baik dibandingkan dengan dugaan ketika menggunakan model penduduk stabil. Model GRR dengan menggunakan satu peubah, yaitu CWR untuk masingmasing e00 yang telah diperoleh sebelumnya, kemudian dikembangkan sehingga untuk menduga GRR cukup hanya dengan satu persamaan saja. Model GRR hasil modifikasi tersebut ternyata tidak berbeda dengan model awal yang diperoleh, hal tersebut dilihat dari nilai proportional error dan R2 terkoreksi untuk masing-masing model. Sehingga model yang digunakan untuk menduga GRR cukup dengan satu persamaan, yaitu: GRR = 0.217 + 5.55CWR − 0.00643 e00 − 0.0255CWR e00 Untuk Indonesia, berdasarkan fakta bahwa pertumbuhan penduduk setiap periode selalu mengalami perubahan, maka jelas bahwa Indonesia tidak tepat jika didekati dengan model penduduk stabil, model yang paling mendekati keadaan di Indonesia adalah model quasi-stabil dengan nilai faktor perbaikan mortalitas k dapat diduga dengan persamaan k = -0.163 + 0.000083 t, dimana t adalah tahun. Kata kunci : vital statistic, gross reproduction rate, model penduduk stabil, model penduduk quasi stabil, child-woman ratio.
Judul Tesis Nama NIM
: Modifikasi Metode Rele untuk Model Penduduk Quasi-Stabil : Cecep A.H.F. Santosa : G551050041
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. Ketua
Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc. Anggota
Diketahui
Ketua Departemen Matematika
Dekan Sekolah Pasca Sarjana
Dr. Berlian Setiawaty, M.S.
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.
Tanggal Ujian : 18 Februari 2008
Tanggal Lulus :
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juni 2007 ini adalah Modifikasi Metode Rele untuk Penduduk Quasi-Stabil. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS. dan Bapak Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc selaku pembimbing serta Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS selaku penguji yang telah banyak memberikan saran. Di samping itu, ungkapan terima kasih penulis sampaikan juga kepada rekan-rekan mahasiswa atas diskusinya, serta pihak lain yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Semoga atas semua kebaikan dapat bernilai ibadah dan dibalas oleh Allah SWT dengan kebaikan yang berlipat. Terakhir penulis sampaikan terima kasih kepada Ayah, Ibu, Istri, serta seluruh keluarga, atas do’a dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Februari 2008 Cecep A.H.F. Santosa
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sumedang pada tanggal 5 Januari 1981 dari ayah Drs. Maman Sholehuddin S.A. dan Ibu Yeyet Rohayati. Penulis merupakan putra kedua dari dua bersaudara. Tahun 2000 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Subang Jawa Barat dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Kesempatan untuk melanjutkan program magister pada program studi dan pada perguruan tinggi yang sama diperoleh pada tahun 2005. Penulis adalah staf pengajar di Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta sejak Agustus 2006. Mata Kuliah yang diajarkan adalah Matematika Dasar dan Aljabar Linear.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ......................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR ........................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xi PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang .................................................................................
1
1.2 Tujuan ..............................................................................................
3
ALUR PENELITIAN ...................................................................................
4
MODEL MATEMATIKA KEPENDUDUKAN 3.1 Ukuran Fertilitas ................................................................................
5
3.2 Model Pertumbuhan Penduduk .........................................................
7
3.2.1 Model Penduduk Stabil ...............................................................
7
3.2.2 Pendugaan GRR dengan Metode Rele ........................................ 11 3.2.3 Modifikasi Metode Rele dengan Menggunakan Penduduk QuasiStabil .......................................................................................... 12 3.2.4 Laju Kelahiran Intrinsik Penduduk Quasi-Stabil ........................ 13 PEMBAHASAN ............................................................................................... 4.1 Tingkat Pertumbuhan Penduduk
.................................................... 15
4.2 Pembentukan Populasi Penduduk .................................................... 15 4.3 Hubungan GRR dan CWR ................................................................. 17 4.4 Analisis Regresi .................................................................................. 19 4.5 Kasus di Indonesia .............................................................................. 29 KESIMPULAN DAN SARAN ...................................................................... 33 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 35 LAMPIRAN ................................................................................................... 36
DAFTAR TABEL Halaman 1. Rata-rata tingkat kelahiran menurut sebaran umur wanita (Rele 1967) ....... 16 2. Nilai proportional error nilai dugaan terhadap nilai aktual untuk masingmasing model penduduk ............................................................................... 23 3. Nilai koefisien regresi, proportional error, R2 terkoreksi untuk bentuk regresi GRR = a + b CWR tanpa memperhatikan nilai e00 ...................................... 24 4. Nilai koefisien regresi, proportional error, R2 terkoreksi untuk bentuk regresi GRR = a + b CWR + c e00 ............................................................................. 26 5. Nilai koefisien regresi, proportional error, R2 terkoreksi untuk bentuk regresi GRR = a + b CWR + c e00 + d CWR e00 ....................................................... 27 6. Perbandingan nilai koefisien regresi, proportional error, R2 terkoreksi untuk semua bentuk hubungan GRR = f(CWR, e00) ................................................ 28
DAFTAR GAMBAR Halaman
1. Alur Penelitian ..............................................................................................
4
2. Alur Penelitan Metode Rele ......................................................................... 11 3. Hubungan antara Child Woman Ratio (CWR) dan Gross Reproduction Rate GRR berdasarkan angka harapan hidup (e00) untuk penduduk stabil .......... 20 4. Hubungan antara Child Woman Ratio (CWR) dan Gross Reproduction Rate GRR berdasarkan angka harapan hidup (e00) untuk penduduk quasi-stabil 20 5. Nilai dugaan GRR dan perbandingan dengan GRR aktual masing-masing model penduduk untuk e00=60 ...................................................................... 21 6. Perbandingan selisih nilai dugaan GRR dengan GRR aktual untuk model penduduk stabil dan quasi stabil ................................................................. 22 7. Nilai dugaan GRR dan perbandingan dengan GRR aktual masing-masing model penduduk untuk e00=70 ..................................................................... 22 8. Perbandingan selisih nilai dugaan GRR dengan GRR aktual untuk model penduduk stabil dan quasi-stabil untuk e00=70 ............................................ 23 9. Tebaran GRR=f(CWR, e00) untuk model penduduk stabil ............................ 25 10. Tebaran GRR=f(CWR, e00) untuk model penduduk quasi-stabil.................. 25 11. Nilai dugaan GRR dan perbandingan dengan GRR aktual masing-masing model penduduk untuk model regresi GRR = a + b CWR + c e00 + d CWR e00 ..................................................... 27 12. Perbandingan selisih nilai dugaan GRR dan perbandingan dengan GRR aktual masing-masing model penduduk untuk model regresi GRR = a + b CWR + c e00 + d CWR e00 .................................................... 28 13. Tingkat kelahiran kasar penduduk Indonesia............................................... 29 14. Tingkat kematian kasar penduduk Indonesia ............................................... 30 15. Tingkat pertumbuhan penduduk Indonesia .................................................. 30 16. Nilai faktor perbaikan mortalitas k............................................................... 31
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Pembentukan jumlah penduduk menurut sebaran umur stabil dan quasistabil (menggunakan software Mathematica 5.0) ......................................... 37 2. Sebaran jumlah penduduk menurut umur model penduduk stabil berdasarkan tingkat GRR dan angka harapan hidup .................................................. 41 3. Proses perhitungan U dan V .......................................................................... 47 4. Proses
perhitungan
Child-Woman
Ratio
(CWR)
(mengguna-
kan software Mathematica 5.0) ..................................................................... 49 5. Nilai Child-Woman Ratio (CWR) untuk penduduk stabil ............................. 51 6. Nilai Child-Woman Ratio (CWR) untuk penduduk quasi-stabil ................... 52 7. Koefisien regresi untuk pendugaan Gross Reproduction Rate (GRR) dan Child Woman Ratio (CWR) ........................................................................... 53 8. Analisis Regresi (menggunakan software Minitab 14) ................................. 54 9. Perhitungan perbandingan nilai GRR terhadap nilai aktual (menggunakan software Mathematica 5.0) ............................................................................ 62 10. Perhitungan perbandingan nilai GRR terhadap nilai aktual (menggunakan software Mathematica 5.0) .......................................................................... 63 11. Nilai dugaan GRR, aktual, dan galat untuk masing-masing model penduduk berdasarkan angka harapan hidup e00= 60................................... 64 12. Nilai dugaan GRR, aktual, dan galat untuk masing-masing model penduduk berdasarkan angka harapan hidup e00= 70................................... 65 13. Nilai dugaan GRR, aktual, dan galat untuk masing-masing model penduduk untuk bentuk regresi GRR = a+b CWR+ c e00 + d CWR e00 ........ 66 14. Nilai Crude Birth Rate (CBR) negara Indonesia (PBB 2008)...................... 67 15. Nilai Crude Death Rate (CDR) negara Indonesia (PBB 2008) .................. 68 16. Tingkat pertumbuhan penduduk Indonesia (PBB 2008)............................. 69 17. Data Age-Specific Mortality Rate (ASMR) negara Indonesia (diolah dari data PBB 2008) .................................................................................................... 70 18. Proses Proses Perhitungan Nilai faktor perbaikan mortalitas k (menggunakan Software Mathematica 5.0) ................................................................... 71 19. Analisis regresi untuk pendugaan k (menggunakan software Minitab 14) .. 72
