Modelování průtoku krve a krevní disperze ve

ˇ ´ Vysoke ´ Uc ˇen´ı Technicke ´ Cesk e ´ Fakulta elektrotechnicka Katedra kybernetiky

´ pra ´ ce Diplomova

Modelován´ı pr˚ utoku krve a krevn´ı disperze ve vaskulárn´ım ˇreˇciˇsti v závislosti na charakteru proudˇen´ı

Autor: Bc. Michal Pinc Vedouc´ı pr´ ace: MUDr. Ing. David Mack˚ u Praha, 2015

České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra kybernetiky

ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE Student:

Bc. Michal P i n c

Studijní program:

Biomedicínské inženýrství a informatika (magisterský)

Obor:

Biomedicínské inženýrství

Název tématu:

Modelování průtoku krve a krevní disperze ve vaskulárním řečišti v závislosti na charakteru proudění

Pokyny pro vypracování: 1. Seznamte se s následujícími tématy: modelování, kardiovaskulární systém, disperze tekutin, pulsatilní vs. nepulsatilní krevní tok, perfuze orgánů. 2. Sestavte základní smyčku modelu vaskulárního řečiště s implementovanými sensory tlaku a průtoku, sestavte SW a HW rozhraní pro přenos dat ze senzorů tlaku a průtoku do PC, vytvořte algoritmy pro vizualizaci naměřených hodnot a ukládání dat. 3. Vytvořte model řečiště s větvením alespoň do IV st. a zařaďte do základní smyčky kardiovaskulárního systému. Zapojte senzory tlaku a průtoku do kmene systému a na různé pozice na posledním stupni větvení, propojte s vytvořeným SW a HW rozhraním. Vytvořte zařízení pro generování různého charakteru pulsatilního proudění (elektromagnetický ventil a inteligentní řízení) a zapojte do systému. 4. Sledujte průtoky na posledním stupni větvení v různých částech řečiště v závislosti na tvaru průtokové a tlakové křivky v kmeni řečiště. Detailně popište chování tekutin na posledním stupni větvení při nepulsatilním a při pulsatilním toku (tvar tlakové křivky v modelu podobný tlakové křivce v lidském těle na úrovni velkých cév). Výsledky měření vyhodnoťte a diskutujte. Seznam odborné literatury: [1] Nichols, W. W.; O'Rourke, M. F.; Hartley, C., & McDonald D. A.: McDonald's blood flow in arteries: Theoretic, experimental, and clinical principles. New York, 1998. [2] Batzel, J. J.; Kappel, F.; Schneditz, D.; Tran, H. T.: Cardiovascular and Respiratory Systems: Modeling, Analysis, and Control. Philadelphia, 2006. [3] Cobelli, C.; Carsin, E.: Introduction to modeling in physiology and medicine. Academic Press, Amsterdam, 2008. Vedoucí diplomové práce: MUDr. Ing. David Macků Platnost zadání: do konce zimního semestru 2015/2016 L.S.

doc. Dr. Ing. Jan Kybic vedoucí katedry

prof. Ing. Pavel Ripka, CSc. děkan V Praze dne 8. 7. 2014

Prohl´ aˇ sen´ı autora pr´ ace Prohlaˇsuji, ˇze jsem pˇredloˇzenou práci vypracoval samostatnˇe a ˇze jsem uvedl veˇskeré pouˇzité informaˇcn´ı zdroje v souladu s Metodick´ ym pokynem o dodrˇzován´ı etick´ ych princip˚ u pˇri pˇr´ıpravˇe vysokoˇskolsk´ ych závˇereˇcn´ ych prac´ı. V Praze dne 5.1.2015

Bc. Michal Pinc

Podˇ ekov´ an´ı Na tomto m´ıstˇe bych rád podˇekoval vedouc´ımu diplomové práce, MUDr. Ing. Davidovi Mack˚ u, za jeho rady a pˇripom´ınky k vypracován´ı práce a za vˇseobecnˇe pˇrátelskou atmosféru naˇs´ı spolupráce. Také bych rád podˇekoval celé katedˇre kybernetiky za financován´ı mé práce. Dále bych rád podˇekoval Ing. Miroslavovi Loˇzkovi za cenné rady a zap˚ ujˇcen´ı nˇekolika d˚ uleˇzit´ ych komponent a Ing. Filipovi Jeˇzkovi za u ´vod do práce s dan´ ym vybaven´ım. V neposledn´ı ˇradˇe patˇr´ı podˇekován´ı také mé rodinˇe, a to za umoˇznˇen´ı studia a podporu nejen bˇehem vypracováván´ı této práce, ale bˇehem celého mého studia.

Abstract We have created mechanical model of cardiovascular system. Liquid in the system is pumped by the peristaltic (or roller) pump, heart function is simulated by expansion vessel with solenoid valve, vascular tree is simulated by branching structure of silicon tubing with decreasing diameter. Mechanical model is able to work in pulsatile or continous mode, while maintaining same cumulative flow. On the created model we have meassured flow on the lowest level of vascular tree and on the second lowest level. We have found out, that in the pulsatile mode the flow is significantly higher on the lowest level of vascular tree (0,122 ± 0,005 ml/s, in comparison with 0,0763 ± 0,004 ml/s in continous mode), while flow through second lowest level is higher in continous flow (2,770 ± 0,125 ml/s, in comparison with 2,491 ± 0,066 ml/s in pulsatile mode). We conclude, that the pulsatility of flow is significant for redistribution of liquid in vascular tree and should be taken in consideration in future design of mechanical heart supports.

Abstrakt V této práci byl sestrojen mechanick´ y model kardiovaskulárn´ıho systému. Tekutina je pohánˇena peristaltickou pumpou, funkce srdce je simulována kompenzaˇcn´ı nádobou s elektromagnetick´ ym ventilem, cévn´ı ˇreˇciˇstˇe je nahrazeno vˇetvenou strukturou silikonov´ ych hadiˇcek s postupnˇe sniˇzuj´ıc´ımi se pr˚ umˇery. Model umoˇzn ˇuje vytváˇret kontinuáln´ı a pulsatiln´ı proudˇen´ı pˇri zachován´ı stejného minutového pr˚ utoku. Na vytvoˇreném modelu jsme zmˇeˇrili pr˚ utok hadiˇckou na nejniˇzˇs´ı a druhé nejniˇzˇs´ı u ´rovni v pulsatiln´ım a kontinuáln´ım reˇzimu, a tyto pr˚ utoky porovnali. Zjistili jsme, ˇze pro pulsatiln´ı proudˇen´ı je pr˚ utok nejniˇzˇs´ı u ´rovn´ı ˇreˇciˇstˇe v´ yraznˇe vyˇsˇs´ı (0,122 ± 0,005 ml/s, v porovnán´ı s 0,0763 ± 0,004 ml/s pro kontinuáln´ı reˇzim), zat´ımco pr˚ utok druhou nejniˇzˇs´ı u ´rovn´ı je vyˇsˇs´ı v kontinuáln´ım reˇzimu (2,770 ± 0,125 ml/s, v porovnán´ı s pr˚ utokem 2,491 ± 0,066 ml/s v pulsatiln´ım reˇzimu). To nás vede k závˇeru, ˇze pulsatilita proudˇen´ı má velk´ y vliv na redistribuci tekutiny v cévn´ım systému a mˇela by b´ yt brána v potaz pˇri návrhu mechanick´ ych srdeˇcn´ıch podpor.

Kl´ıˇ cov´ a slova Kardiovaskulárn´ı systém, modelován´ı, redistribuce tekutiny

Seznam pouˇ zit´ ych zkratek BSA CCP CI CO CPB CVP DP ECMO EEP FDA HR MAP MCL mmHG ODE PP SP SV TAH TPR VAD

Body surface area, celkov´ y povrch tˇela Critical closing pressure, kritick´ y tlak uzavˇren´ı Cardiac index, srdeˇcn´ı index Cardiac outout, srdeˇcn´ı v´ ydej Cardiopulmonary bypass, mimotˇeln´ı obˇeh Central venous pressure, centráln´ı ˇziln´ı tlak Diastolic pressure, diastolick´ y tlak Extracorporal membrane oxygenator, mimotˇeln´ı membránov´ y oxigenátor Energy equivalent pressure, energeticky ekvivalentn´ı tlak ´ rad pro kontrolu potravin a Food and drugs administration, Uˇ léˇciv, vládn´ı agentura USA Heart rate, tepová frekvence Mean arterial pressure, stˇredn´ı arteriáln´ı tlak Mock circulatory loop, umˇelá obˇehová smyˇcka Milimetr rtut’ového sloupce, 1 mmHg = 133,3 Pa Ordinary differential equation, obyˇcejná diferenciáln´ı rovnice Pulse pressure, pulsn´ı tlak Systolic pressure, systolick´ y tlak Stroke volume, tepov´ y objem Total artifficial heart, totáln´ı umˇelá srdeˇcn´ı náhrada Total peripherial resistance, celkov´ y odpor periferi´ı Ventricular assist device, mechanická srdeˇcn´ı podpora

Seznam pouˇ zit´ ych pojm˚ u Bridge-to-recovery Bridge-to-transplant Bridge-to-decision Destination therapy Ischemie in vitro in vivo Perfuze Transkutánn´ı

lékaˇrsk´ y pˇr´ıstroj nebo postup pro zlepˇsen´ı ˇzivota do uzdraven´ı jedince lékaˇrsk´ y pˇr´ıstroj nebo postup pro zlepˇsen´ı ˇzivota do nalezen´ı vhodného transplantátu lékaˇrsk´ y pˇr´ıstroj nebo postup pro zlepˇsen´ı ˇzivota do rozhodnut´ı o dalˇs´ım postupu lékaˇrsk´ y pˇr´ıstroj nebo postup pro doˇzivotn´ı zlepˇsen´ı ˇzivota nedostateˇcné prokrven´ı tkánˇe nebo orgánu v umˇel´ ych podm´ınkách v ˇziv´ ych organismech pr˚ utok krve orgánem pˇres/skrz k˚ uˇzi

Obsah ´ 1 Uvod

9

1.1

Struktura práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2

C´ıle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Teoretick´ y rozbor problematiky 2.1

2.2

11

Struˇcná historie mimotˇeln´ıho obˇehu a mechanick´ ych srdeˇcn´ıch podpor . . . 11 2.1.1

Mimotˇeln´ı obˇeh a ECMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.2

Mechanické srdeˇcn´ı podpory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.3

Totáln´ı srdeˇcn´ı náhrady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Pulsatiln´ı a kontinuáln´ı proudˇen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1

Definice pulsatiln´ıho proudˇen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.2

Studie vlivu pulsatiln´ıho a kontinuáln´ıho proudˇen´ı krve v ˇzivém organismu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Anatomie a fyziologie kardiovaskul´ arn´ıho syst´ emu 3.1

15

Srdce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.1.1

Anatomie a fyziologie srdce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.2

Srdeˇcn´ı revoluce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.3

Mechanická práce a v´ ykon srdce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2

Mal´ y plicn´ı obˇeh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3

Velk´ y systémov´ y obˇeh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4

3.5

3.6

3.3.1

Artérie a arterioly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.2

Kapiláry a mikrocirkulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3.3

Vény a venuly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Krev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.4.1

Proudˇen´ı krve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4.2

Fyzikáln´ı vlastnosti krve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Regulaˇcn´ı mechanismy kardiovaskulárn´ıho systému . . . . . . . . . . . . . 25 3.5.1

M´ıstn´ı regulaˇcn´ı mechanismy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5.2

Systémové regulaˇcn´ı mechanismy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Hemodynamické parametry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.6.1

Tlak krve a jeho mˇeˇren´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.6.2

Pr˚ utok krve a jeho mˇeˇren´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.6.3

Dalˇs´ı v´ yznamné mˇeˇrené parametry . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6

Model kardiovaskulárn´ıho systému a jeho chován´ı v závislosti na typu proudˇen´ı

4 Teorie modelov´ an´ı kardiovaskul´ arn´ıho syst´ emu 30 ´ 4.1 Uvod do teorie modelován´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.1.1

Popis modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.2

Obecn´ y postupy modelovan´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.3

Kompartmentová anal´ yza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2

Specifika biologick´ ych systém˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3

Modely kardiovaskulárn´ı soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5 V´ ysledn´ y model kardiovaskul´ arn´ıho syst´ emu 34 ˇ 5.1 Cerpadlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.2

5.3

5.4

Kompenzaˇcn´ı nádoba s elektromagnetick´ ym ventilem . . . . . . . . . . . . 36 5.2.1

Kompenzaˇcn´ı nádoba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2.2

Elektromagnetick´ y ventil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Cévn´ı ˇreˇciˇstˇe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.3.1

Pouˇzité hadiˇcky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3.2

Pouˇzité spojky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3.3

Odporov´ y prvek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Senzory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.4.1

5.5

Senzory tlaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.4.2 Mˇeˇren´ı pr˚ utoku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 ˇ ızen´ı modelu a sbˇer dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 R´ 5.5.1

Hardware pro ovládán´ı a sbˇer dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.5.2

Software pro ovládán´ı modelu a sbˇer dat . . . . . . . . . . . . . . . 44

6 Experiment a namˇ eˇ ren´ e v´ ysledky 6.1

6.2

6.3

Pouˇzité statistické zpracován´ı dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.1.1

Test rovnosti stˇredn´ıch hodnot - Student˚ uv t-test . . . . . . . . . . 47

6.1.2

Test rovnosti v´ ybˇer˚ u - Mann-Whitney˚ uv test . . . . . . . . . . . . . 49

Prerekvizity experimentu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.2.1

Pˇredpoklad zachován´ı minutového pr˚ utoku pˇri zmˇenˇe charakteru proudˇen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2.2

Pˇredpoklad správné reprezentace pr˚ utoku pomoc´ı rychlosti kuliˇcky

51

Fináln´ı experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6.3.1

V´ ysledky pro mˇeˇren´ı pr˚ utoku hadiˇckou o pr˚ umˇeru 4 mm . . . . . . 54

6.3.2

V´ ysledky pro mˇeˇren´ı pr˚ utoku hadiˇckou o pr˚ umˇeru 2 mm . . . . . . 55

6.3.3

Shrnut´ı v´ ysledk˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7 Diskuze v´ ysledk˚ u

OBSAH

47

57

-7-


8 Z´ avˇ er

59

A Data pro mˇ eˇ ren´ı zachov´ an´ı minutov´ eho v´ ydeje ˇ cerpadla pˇ ri zmˇ enˇ e charakteru proudˇ en´ı 62 B Data pro mˇ eˇ ren´ı porovn´ an´ı pr˚ utoku mˇ eˇ ren´ eho pomoc´ı rychlosti kuliˇ cky a odmˇ ern´ e n´ adoby 63 C Data pro porovn´ an´ı redistribuce toku pˇ ri zmˇ enˇ e charakteru proudˇ en´ı

64

D Dodateˇ cn´ y obrazov´ y materi´ al

65

E Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD

68

OBSAH

-8-

Kapitola 1 ´ Uvod Kardiovaskulárn´ı systém je orgánová soustava nezbytná pro ˇzivot ˇclovˇeka. Srdcem kardiovaskulárn´ı soustavy je srdce. To ˇze tento idiom vznikl a je bˇeˇzn´ y v mnoha jazyc´ıch svˇeta naznaˇcuje, jak je tento orgán pro ˇclovˇeka d˚ uleˇzit´ y. Srdeˇcn´ı choroby dodnes patˇr´ı mezi nejvˇetˇs´ı pˇr´ıˇciny u ´mrt´ı, a to i pˇresto, ˇze prvn´ı u ´spˇeˇsná transplantace srdce byla provedena uˇz v roce 1967 v Jihoafrické republice doktorem Christiaanem Barnardem (za vyuˇzit´ı poznatk˚ u a technik vyvinut´ ych doktory Normanem Shumwayem a Richardem Lowerem). Pˇr´ıˇcinou je nedostatek vhodn´ ych dárc˚ u orgán˚ u. Proto se jiˇz dlouhá desetilet´ı usilovnˇe pracuje na v´ yvoji pˇr´ıstroj˚ u, které by podpoˇrily ˇcinnost selhávaj´ıc´ıho srdce, popˇr´ıpadˇe by celé srdce nahradily. Mezi tyto pˇr´ıstroje patˇr´ı mimotˇeln´ı obˇeh a ECMO, mechanické srdeˇcn´ı podpory (VAD) a totáln´ı srdeˇcn´ı náhrady (TAH). Tyto pˇr´ıstroje podporuj´ı, nebo zcela nahrazuj´ı, mechanickou ˇcerpac´ı funkci srdce. Problémem vˇsak je, ˇze fyziologick´ y tok krve je pulsatiln´ı. Generovat pulsatiln´ı tok je mnohem sloˇzitˇejˇs´ı neˇz generovat tok kontinuáln´ı. Pulsatiln´ı pumpy se skládaj´ı z vˇetˇs´ıho mnoˇzstv´ı elektronick´ ych i mechanick´ ych prvk˚ u a tud´ıˇz jsou náchylnˇejˇs´ı k poruˇse. Logick´ ym krokem tedy je pokusit se nahradit pulsatiln´ı tok tokem kontinuáln´ım. Kontinuáln´ı pumpy se bˇeˇznˇe a u ´spˇeˇsnˇe pouˇz´ıvaj´ı pro stimulaci toku krve v cévn´ım ˇreˇciˇsti pˇri operac´ıch srdce, doba pouˇzit´ı se vˇsak omezuje na des´ıtky minut ˇci hodin. Otázkou z˚ ustává, jak´ y bude m´ıt tento nefyziologick´ y tok vliv na zbytek kardiovaskulárn´ı soustavy a cel´ y organismus ˇclovˇeka pˇri dlouhodobém pouˇzit´ı. Jak ovlivn´ı perfuzi orgán˚ u a jak ovlivn´ı regulaˇcn´ı mechanismy? Zkoumán´ı vlivu typu proudˇen´ı na organismus in vivo je velice problematické, znamená to velk´ y zásah do organizmu a rozhodnˇe ho nelze provádˇet na lidsk´ ych bytostech. Proto je v tˇechto v´ yzkumech ˇclovˇek nejˇcastˇeji nahrazen modelem. Tyto modely se vˇsak ˇcasto soustˇred´ı na sledován´ı hemodynamick´ ych parametr˚ u na u ´rovn´ı velk´ ych tepen, zat´ımco mikrocirkulace b´ yvá nahrazena jedn´ım funkˇcn´ım blokem (napˇr [10], [11], [12]). Tato práce si klade za c´ıl vytvoˇrit mechanick´ y model kardiovaskulárn´ı soustavy, v nˇemˇz by tok tekutiny bylo moˇzné mˇenit z pulsatiln´ıho na kontinuáln´ı a naopak, a následnˇe na vytvoˇreném modelu zkoumat rozd´ıly v redistribuci toku na u ´rovni velmi mal´ ych cév. Nen´ı c´ılem vytvoˇrit model, kter´ y by pˇresnˇe simuloval tlakové pomˇery na u ´rovni velk´ ych cév.

1.1

Struktura pr´ ace

Prvn´ı tˇri kapitoly této práce slouˇz´ı jako u ´vod do problematiky. Najdete zde krátké shrnut´ı historického v´ yvoje mimotˇeln´ıho obˇehu, mechanick´ ych srdeˇcn´ıch podpor a totáln´ıch srdeˇcn´ıch náhrad, shrnut´ı nˇekolika v´ yznamn´ ych studi´ı, struˇcn´ y popis anatomie a fyziologie kardiovaskulárn´ı soustavy, u ´vod do teorie modelován´ı a zamyˇslen´ı nad existuj´ıc´ımi modely. Dalˇs´ı kapitola se vˇenuje popisu samotné konstrukce naˇseho modelu, jeho ˇr´ızen´ı a sbˇeru dat. Následuje kapitola statistického vyhodnocen´ı namˇeˇren´ ych v´ ysledk˚ u a jejich 9


interpretace a na závˇer je pˇripraveno shrnut´ı práce, v´ ysledk˚ u a doporuˇcen´ y postup do budoucna.

1.2

C´ıle

Mezi c´ıle této práce patˇr´ı: • Anal´ yza fyziologie kardiovaskulárn´ıho systému ˇclovˇeka a problematiky modelován´ı • Konstrukce fyzického modelu pro mˇeˇren´ı vybran´ ych veliˇcin • Mˇeˇren´ı vybran´ ych veliˇcin na vytvoˇreném modelu • Vyhodnocen´ı namˇeˇren´ ych v´ ysledk˚ u • Diskuze v´ ysledk˚ u

C´ıle

- 10 -

Kapitola 2 Teoretick´ y rozbor problematiky V této kapitole jsou pokryty teoretická témata d˚ uleˇzitá pro naˇs´ı práci. Tato témata zahrnuj´ı historii mechanick´ ych srdeˇcn´ıch podpor a mimotˇeln´ıho obˇehu, je zde zm´ınˇena problematika definice pulsatility toku krve a jsou zde popsány studie vlivu pulsatility (respektive nepulsatility) krve na ˇziv´ y organismus.

2.1 2.1.1

Struˇ cn´ a historie mimotˇ eln´ıho obˇ ehu a mechanick´ ych srdeˇ cn´ıch podpor Mimotˇ eln´ı obˇ eh a ECMO

Základn´ımi systémy nahrazuj´ıc´ı mechanickou ˇcinnost srdce jsou systémy pro mimotˇeln´ı obˇeh a okysliˇcován´ı krve (v anglické literatuˇre oznaˇcováno jako Cardiopulmonary Bypass) a pˇr´ıstroje ECMO (extracorporeal membrane oxygenator). Rozd´ıl mezi mimotˇeln´ım obˇehem a ECMO spoˇc´ıvá pˇredevˇs´ım v jejich indikaci. Mimotˇeln´ı obˇeh se pouˇz´ıvá sp´ıˇse pˇri operac´ıch srdce, d˚ uleˇzitou roli hraje regulace teploty a jeho pouˇzit´ı vyˇzaduje celkovou anestézii. ECMO lze pouˇz´ıt i s lokáln´ı anestézi´ı a doba jeho aplikace se pohybuje v ˇra´du dn˚ u (3-10). Funkce tˇechto pˇr´ıstroj˚ u je podobná, princip je zaloˇzen na vyveden´ı krve z tˇela, u ´pravy jej´ı teploty a jej´ıho okysliˇcen´ı a navrácen´ı do tˇela. Mimotˇeln´ı obˇeh je nezbytn´ y pro operace, které vyˇzaduj´ı zastaven´ı srdce. Pro tyto operace je typické, ˇze se cel´ y organismus v´ yraznˇe podchlad´ı - to je zajiˇst’ováno právˇe postupn´ ym sniˇzován´ım teploty krve. Podchlazen´ı organismu vede ke sn´ıˇzen´ı metabolismu (pˇri teplotˇe tˇela 28◦ C se sn´ıˇz´ı metabolismus aˇz o 50%). Pohon krve je zajiˇst’ován peristaltickou ˇci centrifugáln´ı pumpou. Peristaltická (nebo váleˇcková rotaˇcn´ı) pumpa má tu v´ yhodu, ˇze krev je uzavˇrena v pruˇzné trubici, tud´ıˇz nepˇricház´ı do kontaktu se samotnou pumpou a sterilizace je mnohem jednoduˇsˇs´ı a levnˇejˇs´ı. Krev je potom postupnou rotac´ı pˇr´ıtlaˇcn´ ych váleˇck˚ u pohánˇena ve smˇeru proudˇen´ı. Nev´ yhodou je, ˇze v oblasti pˇrimáˇcknut´ı trubice váleˇckem je krev stlaˇcena, coˇz m˚ uˇze zp˚ usobit poˇskozen´ı ˇcerven´ ych krvinek (hemol´ yzu). Okysliˇcen´ı krve se dnes provád´ı nejˇcastˇeji pomoc´ı membránového oxygenátoru. Krev protéká velice tenk´ ymi kapilárami se stˇenou prostupnou pro krevn´ı plyny, nikoli vˇsak pro erytrocyty. Na základˇe rozd´ıln´ ych parciáln´ıch tlak˚ u potom docház´ı k v´ ymˇenˇe plyn˚ u mezi krv´ı a plynn´ ym prostˇred´ım.

2.1.2

Mechanick´ e srdeˇ cn´ı podpory

Mechanické srdeˇcn´ı podpory (VAD) svoj´ı funkc´ı pomáhaj´ı srdci pumpovat krev, nahrazuj´ı tak srdeˇcn´ı komoru. Základem tˇechto pˇr´ıstroj˚ u je pulsn´ı nebo kontinuáln´ı pumpa, 11


uloˇzená mimo tˇelo nebo implantovaná. VAD m˚ uˇze nahrazovat levou (LVAD) nebo pravou (RVAD) komoru, popˇr´ıpadˇe obˇe souˇcasnˇe (BiVAD). Prvn´ı pˇr´ıpad uˇzit´ı VAD se pˇrisuzuje Americkému lékaˇri Michaelu DeBakeymu. Jednalo se o mimotˇeln´ı pumpu, které po dobu 10 dn˚ u podporovala krevn´ı obˇeh ˇzeny po komplikované operaci srdce[13]. Následoval nˇekolik des´ıtek let trvaj´ıc´ı v´ yvoj, kter´ y vedl k v´ yvoji nˇekolika nov´ ych pˇr´ıstroj˚ u, jako je napˇr´ıklad pˇr´ıstroj od firmy Novacor (pouˇzit v roce 1984 jako bridge-to-transplant) ˇci pˇr´ıstroj HeartMate od firmy Thoratec (implantovateln´ y, pouˇzit jako bridge-to-transplant v roce 1992) [13]. Od té doby se ale v´ yvoj a v´ yzkum soustˇred´ı sp´ıˇse na kontinuáln´ı pumpy, a to z toho d˚ uvodu, ˇze systémy s kontinuáln´ı pumpou jsou jednoduˇsˇs´ı, je tedy niˇzˇs´ı riziko poruchy, a také jsou rozmˇerovˇe menˇs´ı. VAD se pouˇz´ıvaj´ı jak v krátkodobém aˇz stˇrednˇedobém horizontu, napˇr´ıklad jako bridge-to-recovery nebo bridge-to-transplant, tak i v dlouhodobém horizontu jako destination therapy. VAD nenahrazuje celé srdce, ale podporuje jeho funkci. P˚ uvodn´ı srdce se stále do jisté m´ıry u ´ˇcastn´ı ˇcerpán´ı krve. T´ım m˚ uˇze v jinak kontinuáln´ım proudˇen´ı dodávaném VAD stimulovat ˇcásteˇcnou pulsaci [16]. Uˇzit´ı tˇechto pˇr´ıstroj˚ u je relativnˇe rozˇs´ıˇrené, napˇr´ıklad pˇr´ıstroj Heart-Mate II od firmy Thoratec, spadaj´ıc´ı do kategorie LVAD, byl od roku 2005 implantován v´ıce neˇz 6000 pacient˚ u [16].

2.1.3

Tot´ aln´ı srdeˇ cn´ı n´ ahrady

Totáln´ı srdeˇcn´ı náhrady (TAH) maj´ı také relativnˇe dlouhou historii, prvn´ı implantace probˇehla jiˇz v roce 1969 na dobu tˇr´ı dn˚ u, po které bylo umˇelé srdce nahrazeno transplantovan´ ym. V´ yzkum a v´ yvoj totáln´ım srdeˇcn´ıch náhrad posléze ustoupil do pozad´ı aˇz do roku 2001. TAH jsou u ´zce spjaty s VAD, princip jejich funkce je obdobn´ y. TAH vˇsak ˇcasto vyˇzaduj´ı resekci celého srdce, má smysl je pouˇz´ıvat tedy tam, kdy nelze oˇcekávat uzdraven´ı srdce nebo kdy je potˇreba srdce z d˚ uvodu onemocnˇen´ı odstranit. V souˇcasné dobˇe stoj´ı za zm´ınku pˇredevˇs´ım TAH CardioWest od firmy SynCardia (povolen´ y k uˇzit´ı v USA, Evropˇe a Kanadˇe). Tento pˇr´ıstroj je celkem rozmˇern´ y a proto je vhodn´ y jen pro vˇetˇs´ı pacienty. Celkem bylo tˇechto zaˇr´ızen´ı implantováno v´ıce neˇz 1350 [15]. V souˇcasné dobˇe se vˇsak pracuje také na menˇs´ı verzi, urˇcené pro mladˇs´ı a menˇs´ı pacienty.

2.2

Pulsatiln´ı a kontinu´ aln´ı proudˇ en´ı

Pˇri návrhu mechanick´ ych srdeˇcn´ıch podpor je velká tendence nahradit fyziologick´ y pulsatiln´ı tok krve tokem kontinuáln´ım, a to z toho d˚ uvodu, ˇze kontinuáln´ı pumpy jsou jednoduˇsˇs´ı a maj´ı tedy vˇetˇs´ı ˇzivotnost. Velkou otázkou ale z˚ ustává, jak kontinuáln´ı tok ovlivn´ı cel´ y organismus, pˇredevˇs´ım na u ´rovni mikrocirkulace, kde m˚ uˇze doj´ıt k nesprávné a nedostateˇcné redistribuci krevn´ıho toku, coˇz m˚ uˇze vést k nedostateˇcné perfuzi orgán˚ u a dalˇs´ım neblah´ ym jev˚ um.

2.2.1

Definice pulsatiln´ıho proudˇ en´ı

Velk´ y problém nastává uˇz u samotné definice pulsatiln´ıho proudˇen´ı krve v cévách, pro kterou jeˇstˇe nen´ı pˇrijata jednotná metodika. V nˇekter´ ych pˇr´ıpadech se pulsatilita toku

Totáln´ı srdeˇcn´ı náhrady

- 12 -


definuje jen podle pulsn´ıho tlaku. pulsn´ı tlak je rozd´ıl mezi maximáln´ı (systolickou) a minimáln´ı (diastolickou) hodnotou tlakové kˇrivky. Proudˇen´ı s pulsn´ım tlakem vˇetˇs´ım neˇz 15 mmHg se povaˇzuje za pulsatiln´ı, s tlakem menˇs´ım neˇz 15 mmHg jako nepulsatiln´ı. Tento pˇr´ıstup zcela zanedbává tvar pr˚ utokové kˇrivky krve a dalˇs´ı v´ yznamné hemodynamické parametry, jako je napˇr´ıklad tepov´ y objem (SV). Jedn´ım z postup˚ u jak lépe definovat pulsatiln´ı proudˇen´ı je stanoven´ı energeticky ekvivalentn´ıho tlaku - EEP. Tuto metodu navrhl Richard B. Shepard a tuto hodnotu lze spoˇc´ıtat následuj´ıc´ım zp˚ usobem: R f · p · dt (2.1) EEP = R f · dt kde EEP je energeticky ekvivalentn´ı tlak [mmHg], f je pr˚ utok daný pumpu [ml/s], p je arteriáln´ı tlak [mmHg] EEP tedy dává do vztahu tlakovou i tokovou kˇrivku. Ve v´ ysledku reprezentuje celkovou energii pulsn´ı vlny. Pˇri porovnáván´ı pulsatiln´ıho a kontinuáln´ıho proudˇen´ı se ale nejˇcastˇeji operuje s veliˇcinou stˇredn´ı arteriáln´ı tlak (MAP). Pro fyziologické pulsatiln´ı proudˇen´ı se dá tento tlak vypoˇc´ıtat jako: SP + 2DP (2.2) M AP = 3 kde MAP je stˇredn´ı arteriáln´ı tlak [mmHg], DP je diastolický arteriáln´ı tlak [mmHg], SP je systolický arteriáln´ı tlak [mmHg]

Toto je pˇribliˇzná a zjednoduˇsená metoda platná jen pro fyziologické tlakové kˇrivky. Pˇresnˇejˇs´ı metoda je tato: Z 1 T p · dt (2.3) M AP = T 0 kde MAP je stˇredn´ı arteriáln´ı tlak [mmHg], p je okamˇzitý aortáln´ı tlak [mmHg], T je perioda pulsac´ı [s]

Pro kontinuáln´ı proudˇen´ı plat´ı, ˇze EEP je stejn´ y jako MAP. Nicménˇe [9] uvád´ı, ˇze pro pulsatiln´ı tok jsou to jiˇz dost odliˇsná ˇc´ısla, konkrétnˇe EEP, a tedy i energie nesená pulsatiln´ım tokem, je u koˇrene aorty 1.0 aˇz 2.3 krát vyˇsˇs´ı neˇz je MAP. Tato energie se m˚ uˇze pˇrenést aˇz do kapilár a zv´ yˇsit jejich pr˚ uchodnost. Je totiˇz potˇreba m´ıt na pamˇeti, ˇze cévy nejsou ideáln´ı rigidn´ı trubky, ale elastické tkánˇe, na které p˚ usob´ı tlak okoln´ıch tkán´ı, coˇz ve v´ ysledku to znamená, ˇze arterioly a kapiláry pˇri nulovém tlaku krve nez˚ ustávaj´ı otevˇreny. Tento parametr se oznaˇcuje jako kritick´ y tlak uzavˇren´ı (CCP). [2] uvád´ı ˇze hodnota CCP se pohybuje okolo 20 mmHg. Pokud tlak krve poklesne pod tuto hodnotu, cévou nepoteˇce ˇza´dná krev.

2.2.2

Studie vlivu pulsatiln´ıho a kontinu´ aln´ıho proudˇ en´ı krve v ˇ ziv´ em organismu

Pˇrestoˇze sledován´ı vlivu kontinuáln´ıho a pulsatiln´ıho proudˇen´ı in vivo nen´ı v˚ ubec jednoduché, je pˇresto proveditelné, jak dokazuje Atsushi Baba a Jarom´ır Vaˇsk˚ u se sv´ ym t´ ymem Studie vlivu pulsatiln´ıho a kontinuáln´ıho proudˇen´ı krve v ˇzivém organismu

- 13 -


ve studii [5] a [6]. Tento t´ ym se zab´ yval sledován´ım fyziologick´ ych zmˇen vyvolan´ ych v tˇele kozi s implantovanou totáln´ı srdeˇcn´ı náhradou pohánˇenou undulaˇcn´ı pumpou (umoˇzn ˇuj´ıc´ı vytváˇret libovoln´ y profil proudˇen´ı) v závislosti na charakteru proudˇen´ı krve. Prvn´ı ze studi´ı se vˇenuje akutn´ım zmˇenám v tˇele pˇri zmˇenˇe profilu toku, konkrétnˇe se zamˇeˇruje na rychlost pohybu erytrocyt˚ u v cévách a perfuzi oˇcn´ı spojivky. Tˇrem kozám byla implantována totáln´ı srdeˇcn´ı náhrada, zpoˇca´tku pracuj´ıc´ı v pulsatiln´ım reˇzimu s arteriáln´ım tlakem dosahuj´ıc´ı hodnot 140/80 mmHg (stˇredn´ı arteriáln´ı tlak stanoven jako 120 mmHg). Po zotaven´ı z operace (mezi 21. a 50. dnem po operaci) byla pomoc´ı digitáln´ıho mikroskopu a kamery s vysok´ ym rozliˇsen´ım zmˇeˇrena rychlost proudˇen´ı erytrocyt˚ u v kapilárách a také byl stanoven poˇcet perfundovan´ ych kapilár procházej´ıc´ı pomyslnou ˇca´rou o známé délce (oboj´ı mˇeˇreno na oˇcn´ı spojivce zv´ıˇrete, kterému byla podána sedativa, ale nebylo v anestézii). Následnˇe byla pumpa pˇrepnuta do kontinuáln´ıho reˇzimu s arteriáln´ım tlakem 120 mmHg, ve kterém pracovala 20 minut. Poté byla pumpa opˇet pˇrepnuta do pulsatiln´ıho reˇzimu. Bˇehem celé procedury byla pravidelnˇe mˇeˇrena rychlost erytrocyt˚ u a stanoven poˇcet perfundovan´ ych kapilár. P˚ uvodn´ı stˇredn´ı rychlost erytrocyt˚ u pˇri pulsatiln´ım proudˇen´ı byla stanovena jako 526 ± 83 µm/s, pˇri pˇrechodu na kontinuáln´ı reˇzim klesla na 132 ± 41 µm/s a pˇri pˇrechodu zpˇet na pulsn´ı proudˇen´ı postupnˇe vystoupala aˇz na 433 ± 71 µm/s. Poˇcet perfundovan´ ych kapilár z 34,6 ± 6,3 kapilár/mm pˇri pulsatiln´ım proudˇen´ı klesl na 19,7 ± 4,1 kapilár/mm pˇri kontinuáln´ım proudˇen´ı. Druhá ze jmenovan´ ych studi´ı se potom zamˇeˇrila na chronické následky kontinuáln´ıho proudˇen´ı krve v tˇele zv´ıˇrete. Po ukonˇcen´ı pˇredchoz´ıho experimentu se koza nechala ˇz´ıt 33 dn´ı s pumpou pracuj´ıc´ı v kontinuáln´ım reˇzimu (po 33 dnech doˇslo k mechanickému selhán´ı pumpy). Následnˇe byly odebrány histologické vzorky z ledvin, jater a plic. V odebran´ ych vzorc´ıch byly ve zv´ yˇsené m´ıˇre nalezeny stopy po chronické venostáze (hromadˇen´ı krve chudé na kysl´ık ve venózn´ı ˇcásti ˇreˇciˇstˇe), ischémii a ischemické nekrózy, otoku a vnitˇrn´ıho krvácen´ı. Atsushi Baba, Jarom´ır Vaˇsk˚ u a jejich t´ ym tvrd´ı, ˇze pulsatilita proudˇen´ı by mˇela b´ yt brána jako vitáln´ı podm´ınka pro dlouhodobé pˇreˇzit´ı organismu s totáln´ı srdeˇcn´ı náhradou. Zjiˇstˇené patologické zmˇeny jsou podle nich zp˚ usobeny hlavnˇe poˇskozen´ım funkce regulaˇcn´ıch mechanism˚ u kardiovaskulárn´ı soustavy. Ty zajiˇst’uj´ı adekvátn´ı perfuzi orgán˚ u podle aktuáln´ıch potˇreb, ale zároveˇ n zachovávaj´ı základn´ı funkci kardiovaskulárn´ı soustavy, tedy obˇeh krve v celém systému (regulaˇcn´ı mechanismy m´ıstn´ı a systémové). Pokud bude tˇelem proudit krev kontinuálnˇe, regulaˇcn´ı mechanismy nebudou dodávat do centra ˇr´ızen´ı správné informace, coˇz zp˚ usob´ı celkovou vazokonstrikci a t´ım i sn´ıˇzen´ı perfuze orgán˚ u. Toto je fyziologick´ y pohled na vˇec. Je ovˇsem moˇzné, ˇze samotná distribuce krevn´ıho toku záleˇz´ı na typu proudˇen´ı a vlastnostech cévn´ıho ˇreˇciˇstˇe, i bez pˇriˇcinˇen´ı regulaˇcn´ıch mechanism˚ u. Ovˇeˇren´ı této domnˇenky je c´ılem této práce.

Studie vlivu pulsatiln´ıho a kontinuáln´ıho proudˇen´ı krve v ˇzivém organismu

- 14 -

Kapitola 3 Anatomie a fyziologie kardiovaskul´ arn´ıho syst´ emu Kardiovaskulárn´ı systém je vitáln´ı orgánová soustava vyˇsˇs´ıch ˇzivoˇcich˚ u. Slouˇz´ı k distribuci krve, d´ıky n´ıˇz se po tˇele rozvád´ı d˚ uleˇzité plyny, ˇziviny, hormony, metabolické produkty a mnohé dalˇs´ı v´ yznamné látky. Dále zajiˇst’uje termoregulaci organismu a je ned´ılnou souˇca´st´ı imunitn´ıho systému. Lidsk´ y kardiovaskulárn´ı systém se vyznaˇcuje t´ım, ˇze je uzavˇren´ y (krev nikdy neopouˇst´ı cévy) a t´ım, ˇze se skládá ze dvou oddˇelen´ ych, sériovˇe ˇrazen´ ych systém˚ u. Mal´ y (plicn´ı) ’ obˇeh zajiˇst uje transport neokysliˇcené krve z pravé komory do plicn´ıho ˇreˇciˇstˇe, kde je krev okysliˇcena, a dále pak do levé s´ınˇe. Velk´ y (systémov´ y obˇeh) potom pˇrepravuje krev z levé komory skrz systémové cévy aˇz k jednotliv´ ym buˇ nkám a pak zpátky do pravé s´ınˇe. Oba tyto systémy jsou spolu spojeny v srdci.

3.1

Srdce

Srdce je pumpa, která má hlavn´ı pod´ıl na obˇehu krve v tˇele. Je to dut´ y, svalov´ y orgán pˇribliˇznˇe o velikosti pˇesti. Lidské srdce se skládá ze dvou s´ın´ı a ze dvou komor. Pravé srdce ˇcerpá krev ze systémového obˇehu do plicn´ıho, levé pak z plicn´ıho obˇehu dodává krev do obˇehu systémového.

15


3.1.1

Anatomie a fyziologie srdce

Anatomii srdce lze nejlépe ilustrovat obrázkem, d˚ uleˇzité pojmy jsou vysvˇetleny dále:

Obrázek 3.1: Schéma srdce: 1 – endokard; 2 – myokard; 3 – epikard; 4 – perikard; 5 – srdeˇcn´ı dutiny; 6 – pravá s´ıˇ n; 7 – levá s´ıˇ n; 8 – pravá komora; 9 – levá komora; 10 – srdeˇcn´ı chlopnˇe; 11 – mitráln´ı chlopeˇ n; 12 – aortáln´ı chlopeˇ n; 13 – pulmonáln´ı chlopeˇ n; 14 – trikuspidáln´ı chlopeˇ n; 15 – oblouk aorty; 16 – pravá plicn´ı tepna; 17 – pravé plicn´ı ˇz´ıly; 18 – horn´ı dutá ˇz´ıla; 19 – doln´ı dutá ˇz´ıla; 20 – s´ıˇ no-komorové septum. Obrázek pˇrevzat z [14] Srdce se skládá ze ˇctyˇr vrstev [3], jedná se endokard, myokard, epikard a perikard. Endokard je nejvnitˇrnˇejˇs´ı vrstva srdce, je to hladká vrstva bunˇek, která vyst´ ylá vnitˇrn´ı prostory srdce (s´ınˇe a komory). Jsou j´ım také tvoˇreny srdeˇcn´ı chlopnˇe. Myokard je prostˇredn´ı vrstva srdce a je tvoˇrena speciáln´ım typem svalov´ ych bunˇek (srdeˇcn´ı svalovinou) a buˇ nkami pˇrevodn´ıho systému srdeˇcn´ıho. Srdeˇcn´ı svalovina je jedineˇcná t´ım, ˇze dokáˇze pracovat nepˇretrˇzitˇe cel´ y ˇzivot (jako hladká svalovina) a zároveˇ n je schopna po celou dobu poskytovat rychle a opakovanˇe relativnˇe velk´ y v´ ykon (jako ˇ ast myokardu, které je tvoˇrena tˇemito buˇ pˇr´ıˇcnˇe pruhované svalstvo). C´ nkami, se oznaˇcuje za pracovn´ı myokard a jej´ı hlavn´ı funkc´ı je kontrakce dutin. Buˇ nky pˇrevodn´ıho systému srdeˇcn´ıho jsou potom zodpovˇedny za pravidelnou a automatickou srdeˇcn´ı ˇcinnost a rozvod vzruch˚ u v urˇceném poˇrad´ı po celém srdci. Pˇrevodn´ı systém srdeˇcn´ı charakterizuj´ı následuj´ıc´ı vlastnosti: ˇ ızen´ı vzniku vzruch˚ • Autonomie. R´ u je na samotném pˇrevodn´ım systému srdeˇcn´ım. Centráln´ı nervová soustava nen´ı schopna ovlivnit tvoˇren´ı puls˚ u, je schopna ovlivnit pouze jejich frekvenci. • Automacie. Vzruchy se v srdci vytváˇr´ı samoˇcinnˇe, bez vnˇejˇs´ıho ˇr´ızen´ı. • Rytmicita. Vzruchy se vytváˇr´ı pravidelnˇe s urˇcitou frekvenc´ı. Anatomie a fyziologie srdce

- 16 -


Pˇrevodn´ı systém srdeˇcn´ı se skládá z následuj´ıc´ıch ˇcást´ı [3]: • Sinoatriáln´ı uzel. Nacház´ı se nad pravou s´ın´ı bl´ızko u ´st´ı horn´ı duté ˇz´ıly (Vena cava superior). Jedná se o primárn´ı pacemaker, tedy udavatele rytmu. • Atrioventrikulárn´ı uzel. Nacház´ı se ve stˇenˇe pravé s´ınˇe pod sinoatriáln´ım uzlem. Vede vzruch o poznán´ı pomaleji neˇz sinoatriáln´ı uzel, d´ıky ˇcemuˇz maj´ı s´ınˇe dostatek ˇcasu na plnou kontrakci. V pˇr´ıpadˇe poˇskozen´ı sinoatriáln´ıho uzlu pˇreb´ırá jeho funkci atrioventrikulárn´ı uzel, kter´ y se z tohoto d˚ uvodu oznaˇcuje za sekundárn´ı pacemaker. • His˚ uv svazek. Zajiˇst’uje pˇrevod vzruchu ze s´ın´ı do komor, procház´ı skrz stˇenu oddˇeluj´ıc´ı s´ınˇe a komory. • Tawarova rámenka. Uvnitˇr stˇeny komor je vzruch veden pomoc´ı pravého a levého Tawarova raménka. • Purkyˇ nova vlákna. Purkyˇ nova vlákna se vˇetv´ı z Tawarov´ ych ramének a vedou vzruch k srdeˇcn´ı svalovinˇe pravé a levé komory. Celé srdce je obaleno epikardem a uloˇzeno v perikardu, kter´ y tvoˇr´ı vakovit´ y obal srdce, jenˇz ho oddˇeluje od ostatn´ıch orgán˚ u. Epikard je pˇr´ımo pˇrirostl´ y k srdci. Mezi epikardem a perikardem je malé mnoˇzstv´ı tekutiny, která zvyˇsuje kluzkost a t´ım usnadˇ nuje pohyb srdce.

3.1.2

Srdeˇ cn´ı revoluce

Jako srdeˇcn´ı revoluce se oznaˇcuje jeden cyklus srdce, ve kterém dojde k systole (stahu myokardu) a diastole (uvolnˇen´ı myokardu). Srdeˇcn´ı revoluce sestává ze ˇctyˇr fáz´ı [3]. Prvn´ı fáz´ı je pln´ıc´ı fáze. Bˇehem této fáze docház´ı k tomu, ˇze se uvoln´ı s´ınˇe i komory. Nitrokomorov´ y tlak klesne k nule a krev vlivem setrvaˇcnosti proud´ı do komor. Druhou fáz´ı je izovolumetrická kontrakce. Dojde k systole komor, jejichˇz objem se nemˇen´ı, ale zvyˇsuje se vnitˇrn´ı tlak. Chlopnˇe mezi s´ınˇemi a komorami se uzavˇrou, coˇz se projev´ı vznikem prvn´ı srdeˇcn´ı ozvy (odposlechnutelné fonendoskopem). Následuje ejekˇcn´ı fáze. Kdyˇz nitrokomorov´ y tlak stoupne nad hodnotu potˇrebnou pro otevˇren´ı aortáln´ı (cca 80 mmHg) a pulmonárn´ı (10 mmHg) chlopnˇe, tyto chlopnˇe se otevˇrou a dojde k vypuzen´ı krve z komor. Jakmile je krev vypuzena z komor, nastává fáze izovolumetrické relaxace. Aortáln´ı a pulmonárn´ı chlopnˇe se vlivem poklesu nitrokomorového tlaku uzavˇrou, coˇz vyvolá druhou srdeˇcn´ı ozvu. Jakmile tlak v komorách klesne pod tlak v s´ın´ıch, otevˇrou se chlopnˇe mezi s´ınˇemi a komorami a cel´ y cyklus se opakuje.

Srdeˇcn´ı revoluce

- 17 -


´ Obrázek 3.2: PV diagram levé komory. Usek AB izovolumterická kontrakce, BC ejekˇcn´ı fáze, CD izovolumetrická relaxace, DA pln´ıc´ı fáze

3.1.3

Mechanick´ a pr´ ace a v´ ykon srdce

Srdce se vyznaˇcuje svoj´ı stálou ˇcinnost´ı. Jedná se o ˇcerpadlo, které z fyzikáln´ıho pohledu koná pˇri kaˇzdém stahu mechanickou práci. Tato práce se dá rozdˇelit na kinetickou a tlakovˇe-objemovou sloˇzku [4]. Kinetická práce je vynaloˇzena na udˇelen´ı urˇcitého zrychlen´ı tepovému objemu (stroke volume). Tlakovˇe-objemová práce se vynakládá na posunut´ı daného objemu proti danému tlaku. Lze tedy psát, ˇze: W = Wk + Wp

(3.1)

kde W je celková vykonaná mechanická práce [J], Wk je kinetická práce [J] a Wp je tlakovˇe-objemová práce [J] Pro kinetickou sloˇzku potom plat´ı: 1 Wk = ρv 2 V 2

(3.2)

kde Wk je kinetická práce [J], ρ je hustota krve [kg/m3 ], v je rychlost proud´ıc´ı krve [m/s] a V je tepový objem [m3 ] Pro tlakovˇe-objemovou sloˇzku potom plat´ı: Wp = pV

(3.3)

kde Wp je tlakovˇe-objemová práce [J], p je tlak, proti kterému se pumpuje [Pa] a V je tepový objem [m3 ] Práci koná jak levá, tak pravá komora. Hodnoty jednotliv´ ych promˇenn´ ych jsou uvedeny v následuj´ıc´ı tabulce:

Mechanická práce a v´ ykon srdce

- 18 -

Model kardiovaskulárn´ıho systému a jeho chován´ı v závislosti na typu proudˇen´ı Tepov´ y objem Hustota krve Rychlost proudˇen´ı krve Tlak pro pravou komoru Tlak pro levou komoru

70ml (7 ·10−5 m3 ) 1060 kg/m3 10,5 m/s 15 mmHg (1 999,5 Pa) 120 mmHg (15 996,5 Pa)

Tabulka 3.1: Hodnoty promˇenn´ ych uˇzité pro v´ ypoˇcet mechanické práce srdce Po dosazen´ı hodnot promˇenn´ ych do uveden´ ych rovnic dostáváme následuj´ıc´ı v´ ysledky: Wk Wk Wp Wp W

pravé komory levé komory pravé komory levé komory

0,009 J 0,009 J 0,140J 1,120 J 1,278 J

Tabulka 3.2: V´ ysledné d´ılˇc´ı mechanické práce a jejich suma Dostali jsme tedy v´ yslednou mechanickou práci srdce pˇri jedné systole. Pro v´ ypoˇcet v´ ykonu pouˇzijeme standardn´ı vzorec P =

W t

(3.4)

kde P je výkon [W], W je mechanická práce [J] a t je ˇcas [s] Vezmeme-li v u ´vahu, ˇze klidová tepová frekvence ˇcin´ı 70 tep˚ u za minutu, dostáváme ˇze jeden tep trvá 0,857 sekundy. Z toho dostáváme, ˇze v´ ykon srdce je pˇribliˇznˇe 1,5 wattu. To je vˇsak jen v´ ykon, kter´ y se spotˇrebuje pˇri stahu srdce. Celkov´ y v´ ykon srdce se uvád´ı jako 13 watt˚ u, z ˇcehoˇz 9/10 se spotˇrebuje na udrˇzen´ı svalového tonu srdce.

3.2

Mal´ y plicn´ı obˇ eh

Mal´ y plicn´ı obˇeh slouˇz´ı k pˇrepravˇe krve do plic, kde dojde k jej´ımu okysliˇcen´ı a následnˇe návratu do srdce. Tento systém se také oznaˇcuje jako n´ızkotlak´ y, nebot’ hodnoty systolického tlaku se v plicn´ı tepnˇe pohybuj´ı v rozmez´ı 15 aˇz 30 mmHg. Krev je puzena z pravé komory do plicn´ı arterie, která se postupnˇe ˇstˇep´ı a zmenˇsuje aˇz na u ´roveˇ n vláseˇcnic, které obtáˇc´ı jednotlivé plicn´ı skl´ıpky. V tomto m´ıstˇe docház´ı k v´ ymˇenˇe d´ ychac´ıch plyn˚ u mezi krv´ı a okoln´ım prostˇred´ı. Zpátky se krev vrac´ı ˇctyˇrmi plicn´ımi ˇzilami do levé s´ınˇe. Krev je tedy v plicn´ıch tepnách neokysliˇcena, v ˇzilách naopak okysliˇcena. Plicn´ı obˇeh je sériovˇe zaˇrazen za systémov´ y obˇeh, se kter´ ym je spojen v srdci. V naˇsem modelu plicn´ı obˇeh zanedbáváme a pˇredpokládáme jeho normáln´ı fyziologickou funkci.

3.3

Velk´ y syst´ emov´ y obˇ eh

Velk´ y systémov´ y obˇeh distribuuje krev ke vˇsem buˇ nkám lidského tˇela. B´ yvá také oznaˇcován jako vysokotlak´ y, nebot’ hodnoty systolického tlaku v arteri´ıch dosahuj´ı mnohem vyˇsˇs´ıch hodnot neˇz u arteri´ı plicn´ıho obˇehu, normáln´ı hodnota se pohybuje okolo 120 mmHg. Mal´ y plicn´ı obˇeh

- 19 -


Krev je z levé komory vypuzena do vzestupné aorty. Z koˇrene aorty vystupuj´ı koronárn´ı tepny, které zásobuj´ı krv´ı samotné srdce. Vzestupná aorta se následnˇe staˇc´ı doleva a dol˚ u a vytváˇr´ı typick´ y aortáln´ı oblouk. Z aortáln´ıho oblouku se vˇetv´ı tˇri tepny, truncus brachiocephalicus, levá tepna podkl´ıˇcková a levá krkavice. Truncus brachiocephalicus se dále vˇetv´ı na pravou podkl´ıˇckovou tepnu a pravou krkavici. Sestupná aorta, která je pokraˇcován´ı aortáln´ıho oblouku, pˇrecház´ı v hrudn´ı aortu - aorta thoracica. Aorta thorarica zásobuje krv´ı ˇca´st meziˇzebern´ıch sval˚ u, pˇredn´ı u ´sek bˇriˇsn´ıch sval˚ u, ˇca´st bránice, páteˇrn´ı kanál, m´ıchu a m´ıˇsn´ı obaly. Dále potom pˇrecház´ı v bˇriˇsn´ı aortu, která rozvád´ı krev ke vˇsem bˇriˇsn´ım orgán˚ um a pánevn´ım orgán˚ um, zásobuje zádové svaly, ˇca´st bránice, bˇriˇsn´ı stˇeny a dalˇs´ı. Následuje aortáln´ı bifurkace, kde se bˇriˇsn´ı aorta dˇel´ı na dvˇe vˇetvˇe, kaˇzdá pokraˇcuje jako zevn´ı kyˇceln´ı tepna, a dále pak jako stehenn´ı tepna a pˇredn´ı a zadn´ı holenn´ı tepna, které vyˇzivuj´ı doln´ı konˇcetiny. Vˇsechny tepny se postupnˇe dále dˇel´ı a zmenˇsuj´ı na tepénky, neboli arterioly, které se opˇet dˇel´ı a zmenˇsuj´ı aˇz na u ´roveˇ n vláseˇcnic - kapilár. Samotné vláseˇcnice jsou velice tenké cévy, které jsou tvoˇreny jen jedinou vrstvou bunˇek. Jejich pr˚ umˇer je také minimáln´ı, pohybuje se od 5 do 20 µm. Toto z´ uˇzen´ı vede k tomu, ˇze ˇcervené krvinky proud´ı v kapilárách v ˇradˇe za sebou, kaˇzdá má maximáln´ı kontakt se stˇenami vláseˇcnice a docház´ı k nejefektivnˇejˇs´ı v´ ymˇenˇe látek mezi tkánˇemi a krv´ı. Kapiláry se na druhé stranˇe opˇet spojuj´ı do venul (ˇzilek), které se dále spojuj´ı do ˇ ıly z doln´ıch konˇcetin a trupu se nakonec spojuj´ı do doln´ı duté ˇz´ıly, ˇz´ıly z horn´ı ˇzil. Z´ ˇca´sti tˇela pak do horn´ı duté ˇz´ıly. Tyto ˇz´ıly pak vstupuj´ı do pravé s´ınˇe srdeˇcn´ı, kde se cel´ y systém uzav´ıra. Za zm´ınku stoj´ı, ˇze ˇz´ıly doln´ıch konˇcetin obsahuj´ı chlopnˇe, které zabraˇ nuj´ı zpˇetnému toku krve pˇri diastole v d˚ usledku vysokého hydrostatického tlaku.

3.3.1

Art´ erie a arterioly

Anatomie artéri´ı je znázornˇena na obrázku 3.3a. Vnitˇrn´ı plochu arteri´ı vyst´ ylá jednovrstevn´ y endotel. Ten je obalen vnitˇrn´ı elastickou vrstvou, tvoˇrenou pletivem elastinov´ ych a kolagenov´ ych bunˇek. Následuje relativnˇe tlustá vrstva hladké svaloviny. Kontrakc´ı nebo relaxac´ı této svaloviny lze ovlivˇ novat efektivn´ı pr˚ usvit artérie, ˇcehoˇz se vyuˇz´ıvá pro udrˇzen´ı stálého stˇredn´ıho arteriáln´ıho tlaku a poˇzadovaného toku. Vrstva svaloviny je obalena vnˇejˇs´ı elastickou vrstvou, opˇet tvoˇrenou elastinov´ ymi a kolagenov´ ymi vlákny. Z vnˇejˇs´ı strany je potom artérie chránˇena vnˇejˇs´ım obalem. Systémové artérie lze podle [1] a [3] zjednoduˇsenˇe rozdˇelit do tˇr´ı skupin, z nichˇz kaˇzdá má svoj´ı specifickou funkci, spoleˇcnou funkc´ı je potom distribuce okysliˇcené krve. Prvn´ı skupinou jsou velké artérie v bl´ızkosti srdce (pruˇzn´ıkové tepny). Tyto artérie maj´ı nejˇsirˇs´ı pr˚ umˇer (do 2 cm), jsou velice elastické, vrstva hladké svalovinu je u nich relativnˇe tenˇc´ı. Slouˇz´ı jako akumulátor krve vypuzené pˇri systole. Energie krve uvolnˇené pˇri systole se nahromad´ı ve stˇenách artéri´ı a ty se rozˇs´ıˇr´ı. Pˇri diastole se d´ıky svoj´ı elasticitˇe opˇet smrˇst´ı, ˇc´ımˇz docház´ı k toku krve i bˇehem diastoly. Druhou skupinou jsou pak dlouhé svalnaté artérie a arterioly (rezistenˇcn´ı tepny a tepénky). Tyto slouˇz´ı pˇredevˇs´ım k ˇr´ızen´ı redistribuci krve. D´ıky vyˇsˇs´ımu obsahu hladké svaloviny jsou také schopny ovlivˇ novat profil toku a rozhodovat o distribuci minutového v´ ydeje srdeˇcn´ıho k jednotliv´ ym orgán˚ um. Tˇret´ı skupinou jsou prekapilárn´ı sfinktery, které maj´ı minimáln´ı pr˚ umˇer 20 µm. Maj´ı Artérie a arterioly

- 20 -


také v´ yraznou vrstvu hladkého svalstva, a svoj´ı konstrikc´ı ovlivˇ nuj´ı perfuzi jednotliv´ ych orgán˚ u, konkrétnˇe ˇr´ıd´ı které kapiláry budou prokrveny a které ne.

(a) Artérie

(b) Véna

Obrázek 3.3: Anatomie artérie a vény, pˇrevzato s u ´pravami z [14]

3.3.2

Kapil´ ary a mikrocirkulace

Vezmeme-li jako hlavn´ı funkci kardiovaskulárn´ıho systému dopravu látek a plyn˚ u z a do tkán´ı, potom jsou kapiláry nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı ˇca´st´ı kardiovaskulárn´ıho systému, nebot’ právˇe v nich docház´ı k v´ ymˇenˇe látek. Kapiláry jsou tvoˇreny jednovrstevn´ ym epitelem. Jejich pr˚ umˇer se pohybuje v rozmez´ı 5-20 µm, délka do 750 µm. Proudˇen´ı krve v kapilárách je konstantn´ı a relativnˇe pomalé. Pro perfuzi kapilár maj´ı ale velk´ y v´ yznam i arterioly a venuly, dohromady se tedy ˇcasto mluv´ı o jednom funkˇcn´ım celku: mikrocirkulaci. Pro regulaci perfuze kapilár slouˇz´ı tzv. sfinktery, které se nacház´ı u u ´st´ı kapilár na arterioln´ı stranˇe. Jejich uzavˇren´ı nebo otevˇrené pˇr´ımo rozhoduje o tom, zda krev danou kapilárou poteˇce ˇci nikoli. Dále se ˇcasto mezi arteriolami a venulami nacház´ı arteriovenózn´ı zkraty (anastomózy), které pˇri otevˇren´ı umoˇzn ˇuj´ı obej´ıt celou kapilárn´ı s´ıt’ nacházej´ıc´ı se za anastomózou. Pro v´ ymˇenu látek mezi krv´ı a okoln´ı tkán´ı je d˚ uleˇzitá rychlost pr˚ utoku kapilárou a plocha kapiláry. Rychlost toku krve v kapilárách se pohybuje ˇra´dovˇe v mm/s. Velikost povrchu jedné kapiláry (vezmeme-li v u ´vahu pr˚ umˇerné hodnoty) potom dosahuje 14 000 µm2 ([3]). Látkové v´ ymˇeny se u ´ˇcastn´ı i ˇca´st venuly, tud´ıˇz celková plocha jednoho u ´seku 2 vzroste na 28 000 µm . Odhaduje se, ˇze celkov´ y poˇcet kapilár v lidském tˇele se pohybuje okolo 40 miliard. Celkovou plochu pro v´ ymˇenu látek mez´ı krv´ı a tkánˇemi tedy dostáváme 1000 m2 . Je vˇsak potˇreba si uvˇedomit, ˇze krev protéká souˇcasnˇe zhruba jednou tˇretinou vˇsech kapilár, obzvláˇstˇe je-li ˇclovˇek v klidu. Dalˇs´ı v´ yznamnou ˇca´st z mnoˇzstv´ı kapilár tvoˇr´ı kapiláry k˚ uˇze, které se vyuˇz´ıvaj´ı pˇredevˇs´ım pro termoregulaci organismu.

Kapiláry a mikrocirkulace

- 21 -


3.3.3

V´ eny a venuly

Vény a venuly maj´ı podobnou stavbu jako artérie, ilustrace jejich anatomie je na obrázku 3.3b. Narozd´ıl od artéri´ı ale maj´ı vˇetˇs´ı pr˚ usvit, jsou ménˇe elastické a nemaj´ı tak silnou vrstvu hladké svaloviny. V mnoha vénách se také nacház´ı chlopnˇe, které zabraˇ nuj´ı zpˇetnému toku krve, ke kterému by mohlo docházet v d˚ usledku hydrostatického tlaku krve. Podle [3] lze i vény rozdˇelit do dvou kategori´ı. Prvn´ı jsou rezistenˇcn´ı venuly, které maj´ı silnˇejˇs´ı vrstvu hladké svaloviny. Pomˇer mezi konstrikc´ı rezistenˇcn´ıch arteriol a venul ovlivˇ nuje rychlost pr˚ utoku krve kapilárami a hydrostatick´ y tlak v kapilárách, ˇc´ımˇz se dá ˇr´ıdit rychlost filtrace a resorpce látek v kapilárách, Druhou kategori´ı jsou potom kapacitn´ı vény. Jsou ménˇe elastické neˇz artérie, jejich pr˚ usvit je vˇetˇs´ı (maj´ı slabˇs´ı vrstvu hladké svaloviny) a dokáˇzou pojmout velké mnoˇzstv´ı krve a slouˇz´ı jako jej´ı rezervoár. Tlak ve vénách je mnohem niˇzˇs´ı (kolem 20 mmHg) neˇz v artéri´ıch. Proudˇen´ı je lehce pulsatiln´ı, coˇz je zp˚ usobeno ˇcinnost´ı pravého srdce.

3.4

Krev

Krev je suspenze skládaj´ıc´ı se z tekuté plasmy (54.3%) a pevné smˇesi erytrocyt˚ u (ˇcervené krvinky), leukocyt˚ u (b´ılé krvinky) a krevn´ıch destiˇcek (45,7%). Tato smˇes se oznaˇcuje jako plná krev, pˇriˇcemˇz erytrocyty tvoˇr´ı pˇribliˇznˇe 45% plné krve. Plasma je z 92% tvoˇrena voˇ dou, zbyl´ ych 8% tvoˇr´ı proteiny a rozpuˇstˇené minerály. Cerven´ e krvinky slouˇz´ı pˇredevˇs´ım k pˇrepravˇe kysl´ıku ke tkán´ım. Maj´ı diskovit´ y bikonkávn´ı tvar, jejich pr˚ umˇer se pohybuje v rozmez´ı 6-8 µm, jejich tlouˇst’ka v nejtlustˇs´ım m´ıstˇe (na okraji) dosahuje 2 µm. Nemaj´ı bunˇeˇcné jádro, jsou relativnˇe elastické a tak se mohou v pˇr´ıpadˇe potˇreby protáhnout (pro lepˇs´ı prostupnost kapilárami). Leukocyty jsou o nˇeco vˇetˇs´ı neˇz erytrocyty, zpravidla kulovitého tvaru. Jsou souˇcást´ı imunitn´ıho systému. Rozliˇsujeme pˇet typ˚ u leukocyt˚ u, pˇriˇcemˇz kaˇzd´ y koná specifickou funkci. Krevn´ı destiˇcky slouˇz´ı pˇredevˇs´ım k zastaven´ı krvácen´ı.

3.4.1

Proudˇ en´ı krve

Charakter proudˇen´ı krve v cévn´ım ˇreˇciˇsti se postupnˇe mˇen´ı z pulsn´ıho na kontinuáln´ı. To je nejlépe ilustrováno následuj´ıc´ım obrázkem:

Vény a venuly

- 22 -


Obrázek 3.4: Charakter proudˇen´ı na jednotliv´ ych u ´rovn´ıch cévn´ıho ˇreˇciˇstˇe. Pˇrevzato s u ´pravami z [17] pulsn´ı charakter ve velk´ ych cévách je dán ˇcinnost´ı srdce. Artérie a arterioly jsou elastické, pˇri systole akumuluj´ı ve sv´ ych stˇenách energii pulsu, kterou uvolˇ nuj´ı v diastolické fázi. S klesaj´ıc´ım pr˚ umˇerem cévy se zvyˇsuje odpor kladen´ y tekutinˇe. Nav´ıc celková plocha, kterou krev protéká, se na niˇzˇs´ıch u ´rovn´ıch zvyˇsuje (pr˚ umˇer vˇsech kapilár je 700krát vˇetˇs´ı neˇz pr˚ umˇer vˇsech artéri´ı), ˇc´ımˇz se zpomaluje tok a sniˇzuje se pulsn´ı tlak aˇz do té m´ıry, ˇze v kapilárách je proudˇen´ı jiˇz kontinuáln´ı. Kontinuáln´ı tok krve se potom spojuje ve venulách a vénách a vrac´ı do srdce. Proudˇen´ı ve vénách je lehce pulsatiln´ı. Tato pulsatilita je zp˚ usobena ˇcinnost´ı chlopnˇe pravé s´ınˇe (tok krve je v pravideln´ ych intervalech zastavován). pulssatilita ve venózn´ım ˇreˇciˇsti je ale v porovnán´ı s pulsatilitou v arteriáln´ım ˇreˇciˇsti zanedbatelná. Mimo celkov´ y charakter proudˇen´ı krve je i d˚ uleˇzité, zda krev proud´ı laminárnˇe ˇci turbulentnˇe. Rozd´ıl mezi laminárn´ım a turbulentn´ım proudˇen´ım ilustruje následuj´ıc´ı obrázek:

Obrázek 3.5: Ilustrace laminárn´ıho a turbulentn´ıho proudˇen´ı. Pˇrevzato z [14] Za normáln´ıch podm´ınek proud´ı krev v cévách laminárnˇe, coˇz znamená, ˇze vˇsechny Proudˇen´ı krve

- 23 -


molekuly se pohybuj´ı rovnobˇeˇznˇe s podélnou osou cévy (aˇckoli se z d˚ uvodu viskozity pohybuj´ı jinou rychlost´ı). Tento typ proudˇen´ı je v´ yhodn´ y z nˇekolika d˚ uvod˚ u. Pˇrednˇe pr˚ utok je pˇr´ımo u ´mˇern´ y tlakovému gradientu v kapalinˇe. Dalˇs´ı v´ yhodou je, ˇze jednotlivé sloˇzky krve spolu tolik nekoliduj´ı, stejnˇe tak nedocház´ı k u ´der˚ um v´ıru na stˇeny cévy, tud´ıˇz nedocház´ı k mechanickému poˇskozen´ı krve a cév. Za urˇcit´ ych podm´ınek pˇrecház´ı laminárn´ı proudˇen´ı na turbulentn´ı. Tento typ proudˇen´ı je charakteristick´ y t´ım, ˇze molekuly se nepohybuj´ı po rovnobˇeˇzn´ ych drahách, naopak, mohou se pohybovat vˇsemi smˇery. Pr˚ utok krve jiˇz nen´ı pˇr´ımo u ´mˇern´ y tlakovému gradientu, ale sp´ıˇse jeho druhé odmocninˇe [3]. Tud´ıˇz na dvojnásobné zv´ yˇsen´ı pr˚ utoku je potˇreba tlak zv´ yˇsit ˇctyˇrikrát. To pˇredstavuje zbyteˇcnou zátˇeˇz pro cel´ y organismus. Zda bude proudˇen´ı sp´ıˇse laminárn´ı nebo sp´ıˇse turbulentn´ı se dá zjistit pomoc´ı Reynoldsova ˇc´ısla. Jedná se o bezrozmˇernou veliˇcinu, která se vypoˇc´ıtá následuj´ıc´ım zp˚ usobem [1]: vs · D · ρ (3.5) Re = µ kde vs je pr˚ umˇerná rychlost proudˇen´ı [m/s], D je pr˚ umˇer cévy [m], ρ je hustota krve 3 [kg/m ], aµ je dynamická viskozita krve [Pa/s] Z parametr˚ u, které ovlivˇ nuj´ı Reynoldsovo ˇc´ıslo m˚ uˇze organismus ovlivˇ novat jen pr˚ umˇer cévy a rychlost proudˇen´ı. Jako kritická hodnota Reynoldsova ˇc´ısla se nejˇcastˇeji udává Re=2320. Do této hranice lze povaˇzovat proudˇen´ı za laminárn´ı. Pro hodnoty Reynoldosva ˇc´ısla vˇetˇs´ı neˇz 2320 a menˇs´ı neˇz 4000 se hovoˇr´ı o tzv. pˇrechodové oblasti, kdy proudˇen´ı nen´ı ˇcistˇe laminárn´ı, tvoˇr´ı se v nˇem v´ıry, ale jeˇstˇe se nedá povaˇzovat za turbulentn´ı proudˇen´ı. Pokud Reynoldsovo ˇc´ıslo pˇresáhne 4000, dá se jiˇz mluvit o turbulentn´ım proudˇen´ı. V lidském tˇele docház´ı k turbulentn´ımu proudˇen´ı ve velk´ ych cévách, kdy krev teˇce vysokou rychlost´ı, popˇr´ıpadˇe se m˚ uˇze vyskytnout v cévách postiˇzen´ ych aterosklérózou, kdy se do stˇeny cévy ukládaj´ı tukové látky, coˇz vyvolá z´ uˇzen´ı cévy, zv´ yˇsen´ı rychlosti pr˚ utoku a vznik v´ır˚ u v toku.

3.4.2

Fyzik´ aln´ı vlastnosti krve

Na plnou krev je moˇzno z hlediska dynamiky kapalin nahl´ıˇzet jako na ne-newtonovskou kapalinu, a to zejména kv˚ uli dynamické viskozitˇe krve. Viskozita pˇredstavuje odpor, kter´ ym kapalina p˚ usob´ı proti s´ıle snaˇz´ıc´ı se ji uvést do pohybu. Jak bylo vysvˇetleno v pˇredchoz´ı podkapitole, lze pˇredpokládat, ˇze proudˇen´ı krve v cévách má laminárn´ı charakter, to znamená ˇze krev se pohybuje v soustˇredn´ ych kruhov´ ych vrstvách. Jednotlivé vrstvy se vˇsak pohybuj´ı r˚ uznou rychlost´ı, vzniká mezi nimi tˇren´ı. Pokud toto tˇren´ı vztáhneme na jednotku plochy, dostaneme smykové napˇet´ı. Rozd´ıl rychlosti sousedn´ıch vrstev potom pˇredstavuje smyková rychlost. Viskozitu kapalin definuje vztah: viskozita = smykové napˇet´ı/smyková rychlost (3.6) Pro newtonovské kapaliny plat´ı, ˇze viskozita je konstantn´ı. Pro ne-newtonovské kapaliny tento pˇredpoklad nelze pˇrijmout a mus´ıme uvaˇzovat viskozitu v urˇcitém rozpˇet´ı. Z hlediska stavby modelu nás u krve zaj´ımá pˇredevˇs´ım jej´ı hustota (která ovlivˇ nuje setrvaˇcnost toku) a viskozita. V následuj´ıc´ı tabulce jsou porovnány tyto vlastnosti krve s vodou:

Fyzikáln´ı vlastnosti krve

- 24 -


3

Hustota [kg/m ] Dynamická viskozita [Pa/s]

Krev 1060 (3-4)·10−3

Voda pˇri 20◦ C 998,2 1·10−3

Tabulka 3.3: Vlastnosti krve Jak je vidˇet, hustota krve je podobná hustotˇe vody, nicménˇe dynamická viskozit je tˇrikrát aˇz ˇctyˇrikrát vˇetˇs´ı. Pˇresto v naˇsem modelu budeme jako medium pouˇz´ıvat pˇreváˇznˇe vodu.

3.5

Regulaˇ cn´ı mechanismy kardiovaskul´ arn´ıho syst´ emu

Nároky jednotliv´ ych orgán˚ u a tkán´ı na zásobován´ı krv´ı se velice liˇs´ı a v´ yraznˇe se mˇen´ı v závislosti na aktuáln´ım vyt´ıˇzen´ı daného orgánu (tkánˇe). Kardiovaskulárn´ı systém mus´ı zaˇr´ıdit dostateˇcnou perfuzi orgán˚ u, ale zároveˇ n mus´ı udrˇzet svoj´ı základn´ı funkci, kterou je pr˚ utok krve cévami. Pr˚ utok krve cévou (nebo cévn´ım systémem) lze popsat analogi´ı Ohmova zákona takto: ∆P (3.7) Q= R kde Q je je tok krve cévou [m3 /s], ∆P je rozd´ıl tlak˚ u na zaˇcátku a konci cévy [Pa], R je periferiáln´ı odpor, který céva klade toku krve [P a · s/m3 ] Je tedy jasné, ˇze tlak a tok krve a odpor cév na sobˇe závis´ı a zmˇena jednoho parametru vyvolá zmˇenu ostatn´ıch. Z tˇechto tˇr´ı parametr˚ u mohou ˇr´ıd´ıc´ı mechanismy kardiovaskulárn´ıho systému pˇr´ımo ovlivnit tok, a to zv´ yˇsen´ım (minutového) srdeˇcn´ıho v´ ydeje, a odpor cév. Srdeˇcn´ı v´ ydej lze zmˇenit srdeˇcn´ım tepem ˇci zmˇenou tepového objemu (nebo kombinac´ı obého), odpor cév potom jejich konstrikc´ı ˇci dilatac´ı. Regulaˇcn´ı mechanismy m˚ uˇzeme z hlediska jejich p˚ usoben´ı rozdˇelit na m´ıstn´ı a systémové [3].

3.5.1

M´ıstn´ı regulaˇ cn´ı mechanismy

M´ıstn´ı regulaˇcn´ı mechanismy (ˇcasto oznaˇcovány jako autoregulaˇcn´ı mechanismy) maj´ı na starosti pˇredevˇs´ım zajiˇstˇen´ı dostateˇcné perfuze tkánˇe podle jej´ıch aktuáln´ıch metabolick´ ych poˇzadavk˚ u, a dále udrˇzen´ı laminárn´ıho profilu a konstantn´ıho objemu toku krve pˇri zmˇenách tlaku krve. Mezi m´ıstn´ı mechanismy patˇr´ı myogenn´ı autoregulace, endotelová regulace a metabolická regulace. Myogenn´ı autoregulace spoˇc´ıvá v kontrakci hladké svaloviny cévy pˇri zv´ yˇsen´ı krevn´ıho tlaku (naopak, relaxaci pˇri sn´ıˇzen´ı tlaku). Kontrakce hladké svaloviny vede ke zmenˇsen´ı pr˚ usvitu cévy a t´ım zv´ yˇsen´ı jej´ıho odporu (relaxace naopak odpor sniˇzuje). Z rovnice 3.7 potom vypl´ yvá, ˇze pˇri odpov´ıdaj´ıc´ı zmˇenˇe odporu cévy pˇri zmˇenˇe tlakového gradientu z˚ ustane pr˚ utok cévou stejn´ y. Endotelová regulace je zaloˇzena na sekreci oxidu dusnatého (NO) endotelem pˇri zv´ yˇsen´ı rychlosti proudˇen´ı krve v cévˇe. Oxid dusnat´ y má vazodilataˇcn´ı u ´ˇcinek. Zvˇetˇsen´ım pr˚ uˇrezu plochy, kterou krev protéká, se sn´ıˇz´ı jej´ı rychlost. Tato reakce má za c´ıl zabránit vzniku turbulentn´ıho proudˇen´ı, které by mohlo mechanicky poˇskodit endotel. Tento jev popisuje

Regulaˇcn´ı mechanismy kardiovaskulárn´ıho systému

- 25 -


rovnice kontinuality: v1 S2 = v2 S1 kde v1 , respektive v2 , je rychlost toku v trubici o ploˇse pr˚ uˇrezu S1 , respektive S2

(3.8)

Metabolické regulaˇcn´ı mechanismy jsou zaloˇzeny na zmˇenˇe koncentrace r˚ uzn´ ych látek z d˚ uvodu zv´ yˇseného metabolismu orgánu. Pokud v cévách daného orgánu klesne koncentrace kysl´ıku nebo stoupne koncentrace oxidu uhliˇcitého ˇci jin´ ych metabolick´ ych produkt˚ u, zp˚ usob´ı to vazodilataci cév a t´ım i zv´ yˇsen´ı perfuze orgánu.

3.5.2

Syst´ emov´ e regulaˇ cn´ı mechanismy

Systémové regulaˇcn´ı mechanismy ˇr´ıd´ı celkov´ y periférn´ı odpor a minutov´ y srdeˇcn´ı v´ ydej srdce tak, aby byl zachován tlakov´ y gradient nutn´ y pro tok krve v cévách. Z hlediska rychlosti a doby trván´ı u ´ˇcinku je dˇel´ıme na rychlé (krátkodobé) a pomalé (dlouhodobé). Mezi rychlé regulaˇcn´ı mechanismy patˇr´ı pˇredevˇs´ım baroreflex a hormonáln´ı systémy adrenalinnoradrenalin a renin-angiotenzin. Baroreflex (jak název napov´ıdá) je vyvolán zmˇenou tlaku krve. Nejv´ıce baroroceptor˚ u je uloˇzeno ve velk´ ych teplnách, pˇredevˇs´ım aortáln´ım oblouku. Tyto receptory vys´ılaj´ı do center v mozkovém kmeni signál, jehoˇz frekvence závis´ı na tlaku krve. Zv´ yˇs´ı-li se krevn´ı tlak, zv´ yˇs´ı se i frekvence signálu. To vyvolá odpovˇed’ tˇechto center ve formˇe sn´ıˇzen´ı tepové frekvence, sn´ıˇzen´ı tepového objemu a vazodilatace, ˇc´ımˇz krevn´ı tlak opˇet klesne. Adrenalin a noradrenalin patˇr´ı mezi hormony vyluˇcované dˇren´ı nadledvinek (katecholaminy), které ovlivˇ nuj´ı jak tonus cév, tak ˇcinnost srdce. Reakce cév a srdce na tyto hormony je vˇsak pomˇernˇe sloˇzitá, nebot’ receptory na nˇe reaguj´ıc´ı jsou dva (alfa a beta), pˇriˇcemˇz kaˇzd´ y má jeˇsta dva podtypy (alfa1 , alfa2 , beta1 , beta2 ). Aktivace alfa receptor˚ u vyvolává vazokonstrikci, aktivace beta receptor˚ u potom vazodilataci. Zat´ımco na noradrenalin reaguj´ı jen alfa receptory, na adrenalin reaguj´ı oba receptory. Záleˇz´ı tedy na koncentraci receptor˚ u v dané cévˇe, jak´ ym smˇerem se zmˇen´ı jej´ı tonus. Zat´ımco v nˇekter´ ych cévách se vyvolá vazokonstrikce (cévy k˚ uˇze, trávic´ı soustavy) v jin´ ych dojde naopak k vazodilataci (kostern´ı svalstvo). Jednou z funkc´ı tohoto systému je totiˇz pˇripravit tˇelo na svalov´ y v´ ykon. Adrenalin také ovlivˇ nuje ˇcinnost srdce, a to tak, aby doˇslo ke zv´ yˇsen´ı minutového v´ ydeje srdeˇcn´ıho. Pomalejˇs´ım regulaˇcn´ım mechanismem je systém renin-angiotenzin. Hlavn´ı u ´lohou tohoto systému je zajistit dostateˇcn´ y tlak krve v ledvinách (tlak krve zde pˇr´ımo souvis´ı s efektivitou ledvin pˇri filtraci krve). Poklesne-li tlak krve v ledvinách, uvoln´ı se do krve hormon renin. Ten ˇstˇep´ı angiotenzinogen, uvolˇ novan´ y játry, na angiotenzin I, kter´ y je dále pˇremˇenˇen na angiotenzin II (k tomu docház´ı zejména v plic´ıch). Angiotenzin II má vazokonstrikˇcn´ı u ´ˇcinek, coˇz vede ke zv´ yˇsen´ı perifern´ıho odporu a t´ım i zv´ yˇsen´ı tlaku krve v ledvinách. Tohoto efektu je dosaˇzeno zhruba po dvaceti minutách. Nejvˇetˇs´ı v´ yznam má tento systém pˇri celkovém poklesu systémového tlaku, napˇr´ıklad v d˚ usledku krvácen´ı. Nejv´ yznamnˇejˇs´ım pomal´ ym regulaˇcn´ım mechanismem je ˇr´ızen´ı celkového objemu krve v tˇele, souvis´ı tedy s ˇr´ızen´ım objemu vody v tˇele. Pˇri n´ızkém tlaku krve dojde ke zv´ yˇsen´ı produkce antidiuretického hormonu, ˇc´ımˇz vzroste resorpce vody v glomerulech ledvin. T´ım se zvˇetˇsuje objem krve (respektive krevn´ı plasmy). Antidiuretick´ y hormon má nav´ıc vazokonstrikˇcn´ı u ´ˇcinky. Kombinac´ı tˇechto faktor˚ u docház´ı k zv´ yˇsen´ı tlaku krve. Naopak, pˇri vyˇsˇs´ım tlaku se zvˇetˇsuje i filtraˇcn´ı tlak ledvin, ˇc´ımˇz docház´ı k vˇetˇs´ımu vyluˇcován´ı Systémové regulaˇcn´ı mechanismy

- 26 -


vody, omezen´ı sekrece antidiuretického hormonu, sn´ıˇzen´ı objemu krve a poklesu krevn´ıho tlaku.

3.6

Hemodynamick´ e parametry

Aktivitu kardiovaskulárn´ıho systému provázej´ı ˇcetné projevy, které lze mˇeˇrit a pozorovat. Tyto projevy lze mˇeˇrit bud’ neinvazivnˇe, nebo invazivnˇe. Nejjednoduˇsˇs´ım neinvazivn´ım mˇeˇren´ım je mˇeˇren´ı tepové frekvence. Dalˇs´ımi neinvazivn´ımi metodami lze mˇeˇrit elektrickou aktivitu srdce (elektrokardiografie), systolick´ y a diastolick´ y krevn´ı tlak (auskultaˇcn´ı ˇci oscilometrická metoda), pomoc´ı sledován´ı srdeˇcn´ıch ozev lze pozorovat funkci srdeˇcn´ıch chlopn´ı (fonokardiografie), pr˚ utok krve danou cévou (sonografie) ˇci prokrven´ı dané oblasti (pletysmografie), a mnoho dalˇs´ıch. Invazivn´ımi metodami lze zpravidla dosáhnout pˇresnˇejˇs´ıch v´ ysledk˚ u, ovˇsem za cenu zásahu do organismu. Invazivn´ı metody zahrnuj´ı mˇeˇren´ı krevn´ıho tlaku v jinak nedostupn´ ych m´ıstech (komorov´ y tlak), diluˇcn´ımi metodami lze mˇeˇrit srdeˇcn´ı v´ ydej, tepov´ y objem, rychlost proudˇen´ı, dále lze mˇeˇrit pr˚ utok krve (indukˇcn´ı pr˚ utokomˇery) a mnoho dalˇs´ıch parametr˚ u.

3.6.1

Tlak krve a jeho mˇ eˇ ren´ı

Jedn´ım ze základn´ıch a relativnˇe snadno mˇeˇriteln´ ych parametr˚ u kardiovaskulárn´ıho systému je krevn´ı tlak na u ´rovni velk´ ych tepen. Nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı metodou neinvazivn´ıho mˇeˇren´ı krevn´ıho tlaku je auskultaˇcn´ı metoda. Toto mˇeˇren´ı se provád´ı pomoc´ı rtut’ového manˇzetového tonometru a fonendoskopu. Rtut’ se v tonometru pouˇz´ıvá proto, ˇze má v´ yraznˇe vyˇsˇs´ı hustotu neˇz krev (pˇribliˇznˇe 13,6 krát vyˇsˇs´ı, pokud by se tedy pouˇz´ıvala tekutina s hustou bl´ızkou vody, mˇel by sloupec tekutiny odpov´ıdaj´ıc´ı systolickému tlaku v´ yˇsku 155 cm). Z tohoto d˚ uvodu se zmˇeˇrené v´ ysledky uvádˇej´ı ve speciáln´ı jednotce mmHg (milimetr rtut’ového sloupce), která odpov´ıdá pˇribliˇznˇe 133,3 Pa. Mˇeˇren´ı se nejˇcastˇeji provád´ı na levé brachiáln´ı tepnˇe (paˇzn´ı tepna) pˇribliˇznˇe v u ´rovni srdce. Manˇzeta tonometru se obtoˇc´ı okolo paˇze, následnˇe se zv´ yˇs´ı tlak v manˇzetˇe v´ yraznˇe nad oˇcekávan´ y systolick´ y tlak (200 mmHg). T´ım dojde k zaˇskrcen´ı tepny a zastaven´ı pr˚ utoku krve. Následnˇe se tlak manˇzety sniˇzuje aˇz k m´ıstu, kdy opˇet zaˇcnˇe krev tepnou proudit. Protoˇze má ale tepna v´ yraznˇe sn´ıˇzen´ y pr˚ umˇer, proudˇen´ı je turbulentn´ı. V´ıry v proudu se projev´ı tzv. Korotkovov´ ymi zvuky, které se daj´ı zachytit fonendoskopem. Tlak manˇzety v dobˇe, kdy se objev´ı Korotkovovy zvuky odpov´ıdá systolickému tlaku. Tlak manˇzety se následnˇe stále sniˇzuje aˇz do chv´ıle, kdy proudˇen´ı nabyde své fyziologické laminárn´ı podoby. T´ım odezn´ı Korotkovovy zvuky, tlak v manˇzetˇe tonometru odpov´ıdá diastolickému tlaku.

Hemodynamické parametry

- 27 -


Obrázek 3.6: Typick´ y pr˚ ubˇeh tlakové kˇrivky mˇeˇren´ y na brachiáln´ı artérii. Obrázek pˇrevzat su ´pravami z [14] Na obrázku v´ yˇse je znázornˇena typická kˇrivka arteriáln´ıho tlaku. Dobˇre viditeln´ y je tzv. dikrotick´ y záˇrez (tlakov´ y pokles mezi prvn´ı a druhou vlnou tlakové kˇrivky). Druhá vlna následuj´ıc´ı za dikrotick´ ym záˇrezem je zp˚ usobena smrˇstˇen´ım tepen, které d´ıky své elasticitˇe akumuluj´ı energii pulsu, kterou následnˇe uvolˇ nuj´ı a t´ım pomáhaj´ı k zachován´ı tlakového gradientu v cévˇe. T´ım docház´ı k toku krve i mimo ejekˇcn´ı fázi srdce.

3.6.2

Pr˚ utok krve a jeho mˇ eˇ ren´ı

Mˇeˇren´ı pr˚ utoku krve cévou jiˇz nen´ı tak jednoduché. Neinvazivnˇe lze mˇeˇrit pr˚ utok pomoc´ı ultrazvukové sondy za vyuˇzit´ı Dopplerova efektu. Mechanické vlnˇen´ı o vysoké frekvenci (ultrazvuk) je vys´ıláno vys´ılaˇcem sondy, vlnˇen´ı se odraz´ı od mˇeˇreného objektu a vrac´ı se zpátky k pˇrij´ımaˇci sondy. Frekvence pˇrijatého vlnˇen´ı je vˇsak v d˚ usledku pohybu mˇeˇreného objektu odliˇsná od vyslaného zvuku. Z tohoto rozd´ılu se dá vypoˇc´ıtat rychlost a smˇer proud´ıc´ıch ˇcástic v mˇeˇrené oblasti. Invazivn´ı zp˚ usob mˇeˇren´ı pr˚ utoku krve je moˇzné provést pomoc´ı indukˇcn´ıch pr˚ utokomˇer˚ u. Ty jsou zaloˇzeny na principu Faradayova zákona elektromagnetické indukci, podle nˇehoˇz (zjednoduˇsenˇe) se v d˚ usledku pohybuj´ıc´ıho se vodiˇce (krev) v homogenn´ım magnetickém poli (vytváˇrené sondou) bude indukovat elektrické napˇet´ı na mˇeˇr´ıc´ıch c´ıvkách sondy. Tyto pr˚ utokomˇery maj´ı srpkovit´ y tvar, kter´ y jim umoˇzn ˇuje nasazen´ı na danou cévu, ve které si pˇrejeme mˇeˇrit pr˚ utok.

Obrázek 3.7: Typick´ y rychlostn´ı profil toku krve aortou Vzhledem k tomu, ˇze ultrazvukové i indukˇcn´ı senzory pr˚ utoku jsou pro naˇse u ´ˇcely velmi drahé, nebudeme v naˇsem modelu mˇeˇrit okamˇzit´ y pr˚ utok, ale jen pr˚ utok pr˚ umˇern´ y.

Pr˚ utok krve a jeho mˇeˇren´ı

- 28 -


3.6.3

Dalˇ s´ı v´ yznamn´ e mˇ eˇ ren´ e parametry

R˚ uzn´ ymi metodami lze mˇeˇrit mnoho dalˇs´ıch parametr˚ u kardiovaskulárn´ıho systému. V této podkapitole jsou uvedeny jen nˇekteré základn´ı. Jak jiˇz bylo uvedeno, jednou ze základn´ıch mˇeˇren´ ych veliˇcin je krevn´ı tlak. Je moˇzno mˇeˇrit systolick´ y (SP) a diastolick´ y (DP) tlak, ze kter´ ych je moˇzné odvodit dalˇs´ı parametry jako pulsn´ı tlak (PP) a stˇredn´ı arteriáln´ı tlak (MAP). Pulsn´ı tlak pˇredstavuje rozd´ıl mezi tlakem systolick´ ym a diastolick´ ym: P P = SP − DP (3.9) Stˇredn´ı arteriáln´ı tlak lze vypoˇc´ıtat nˇekolika zp˚ usoby, napˇr´ıklad jako: M AP =

SP + 2DP 3

M AP = (CO · SV R) + CV P

(3.10)

(3.11)

kde CO je srdeˇcn´ı výdej (cardiac output), SV R je odpor systémových cév (systemic vascular resistance), CV P je centráln´ı ˇziln´ı tlak (central venous pressure) Srdeˇcn´ı v´ ydej (CO) pˇredstavuje celkové mnoˇzstv´ı krve, které srdce vypumpuje za jednu minutu. Závis´ı na tepovém objemu (SV) a tepové frekvenci (HR): CO = SV · HR

(3.12)

kde CO je srdeˇcn´ı výdej [l/min], SV je tepový objem [l] a HR je tepová frekvence [min−1 ] V klidovém stavu se jedná pˇribliˇznˇe o 5 litr˚ u za minutu, tedy cel´ y objem krve v lidském tˇele. V pˇr´ıpadˇe potˇreby ale m˚ uˇze v´ yraznˇe vzr˚ ust (aˇz pˇetkrát), a to pˇredevˇs´ım kv˚ uli zv´ yˇsen´ı tepové frekvence, ale i tepového objemu. Srdeˇcn´ı v´ ydej se bude samozˇrejmˇe liˇsit v závislost na rozmˇerech lidského tˇela. Normalizovan´ y parametr se naz´ yvá srdeˇcn´ı index (CI), a jedná se o srdeˇcn´ı v´ ydej vztaˇzen´ yk rozmˇer˚ um ˇclovˇeka (udaném pomoc´ı celkové plochy tˇela BSA): CI =

CO BSA

(3.13)

kde CI je srdeˇcn´ı index [l/min−1 ·m2 ], CO je srdeˇcn´ı výdej [l/min] a BSA je celkov´ a 2 plocha tˇela[m ] Celkovou plochu tˇela lze vypoˇc´ıtat empiricky napˇr´ıklad pomoc´ı Mostellerovy rovnice: r h·m BSA = ( ) (3.14) 3600 kde BSA je celková plocha tˇela [m2 ], h je výˇska ˇclovˇeka [m], m je tˇelesná hmotnost [kg] Dalˇs´ım zaj´ımav´ ym parametrem je celkov´ y odpor periferi´ı (TPR). Ten lze zmˇeˇrit pomoc´ı modifikovaného Ohmova zákona: TPR =

M AP − CV P CO

(3.15)

kde T P R je celkový odpor periferi´ı [mmHg · min / l], M AP − CV P je rozd´ıl stˇredn´ıho arteriáln´ıho tlaku a centraln´ıho ˇziln´ıho tlaku [mmHg], CO je srdeˇcn´ı výdej [l/min] Dalˇs´ı v´ yznamné mˇeˇrené parametry

- 29 -

Kapitola 4 Teorie modelov´ an´ı kardiovaskul´ arn´ıho syst´ emu Tato kapitola slouˇz´ı jako struˇcn´ yu ´vod do problematiky modelován´ı, pˇredevˇs´ım pak kardiovaskulárn´ıho systému. Naleznete zde struˇcn´ yu ´vod do teorie modelován´ı, popis problém˚ u spojen´ y s modelován´ım biologick´ ych soustav a krátké shrnut´ı existuj´ıc´ıch model˚ u.

4.1

´ Uvod do teorie modelov´ an´ı

Na zaˇca´tek je vhodné definovat nˇekolik pojm˚ u a obecn´ y postup modelován´ı. Základem pro modelován´ı je reáln´ y objekt (systém). Tento reáln´ y objekt (at’ uˇz je to orgánová soustava, pˇr´ıstroj, poˇcas´ı) b´ yvá zpravidla sloˇzit´ y, sestává se z mnoha prvk˚ u, které se vzájemnˇe ovlivˇ nuj´ı, chován´ı objektu b´ yvá do jisté m´ıry závislé na okol´ı a na ˇcase. Vˇsechny vztahy, které ovlivˇ nuj´ı chován´ı tohoto systému, nemus´ı b´ yt známy, nebo mohou b´ yt velice komplexn´ı. Modelován´ı si klade za c´ıl vytvoˇrit jednoduˇsˇs´ı systém, na kterém lze studovat poˇzadované vlastnosti a z jeho chován´ı vyvozovat závˇery o p˚ uvodn´ım systému - model1 . Model je systém, skládaj´ıc´ı se ze znám´ ych prvk˚ u a vazeb mezi nimi, kter´ y se sv´ ym chován´ım bl´ıˇz´ı danému reálnému systému, respektive pro nás zaj´ımavé ˇcásti chován´ı reálného systému. Z principu vˇeci vypl´ yvá, ˇze model nebude nikdy pˇresnou reprezentac´ı p˚ uvodn´ıho systému. Kvalita modelu se tedy neposuzuje podle toho, jak vˇernˇe kop´ıruje p˚ uvodn´ı systém, ale podle toho jak je pro nás uˇziteˇcn´ y a jaké nám pˇrináˇs´ı nové poznatky o p˚ uvodn´ım systému. M´ıru toho, jak je pro nás model uˇziteˇcn´ y, naz´ yváme platnost´ı modelu. Podle [8] Rozliˇsujeme tˇri stupnˇe platnosti modelu: • Replikaˇcn´ı platnost. Model generuje stejná data jako reáln´ y systém dosud. • Predikˇcn´ı platnost. Model generuje správná data dˇr´ıve, neˇz reáln´ y systém. • Strukturáln´ı platnost. Model generuje stejná data jako reáln´ y systém, nav´ıc ale tato data generuje stejn´ ym zp˚ usobem, jako reáln´ y systém. Modelovat lze i systém, u kterého neznáme vnitˇrn´ı strukturu. V tomto pˇr´ıpadˇe bereme modelovan´ y systém jako blackbox, kter´ y pˇrij´ımá vstupn´ı data a vrac´ı data v´ ystupn´ı. Pakliˇze data generovaná modelem se bl´ıˇz´ı dat˚ um generovan´ ym reáln´ ym systémem, lze vytvoˇrit hypotézu o vnitˇrn´ı struktuˇre p˚ uvodn´ıho systému. 1

Slovo model m˚ uˇze v ˇceˇstinˇe oznaˇcovat i repliku reálného objektu, kter´ y je se sv´ ym vzorem takˇrka identick´ y a slouˇz´ı napˇr´ıklad pro destruktivn´ı zkouˇsky. Tento v´ yznam vˇsak v tomto textu nen´ı uvaˇzov´ an

30


4.1.1

Popis modelu

Model lze popsat dvˇema zp˚ usoby, a to formálnˇe ˇci neformálnˇe. Neformáln´ı popis m˚ uˇze b´ yt v pˇrirozeném jazyce, m˚ uˇze to b´ yt blokové schéma, ˇci kombinace oboj´ıho. Neformáln´ı popis obsahuje v´ yˇcet prvk˚ u, ze kter´ ych se skládá model, z popisu promˇenn´ ych veliˇcin, které se k jednotliv´ ym prvk˚ um váˇzou, z definice parametr˚ u (obvykle konstantn´ı charakteristiky prvk˚ u), z definice vazeb mezi prvky, tedy pravidel, podle kter´ ych se prvky navzájem ovlivˇ nuj´ı, a z pˇredpokládan´ ych poˇcáteˇcn´ıch podm´ınek. Pro v´ ybˇer prvk˚ u, promˇenn´ ych, parametr˚ u a poˇca´teˇcn´ıch podm´ınek neexistuj´ı ˇza´dná jednotná pravidla. Obecnˇe se dá pˇr´ıstup k jejich v´ ybˇeru rozdˇelit na deduktivn´ı a induktivn´ı. Deduktivn´ı pˇr´ıstup je zaloˇzen na znalosti obecnˇe platn´ ych zákonitost´ı dan´ ych jev˚ u, uplatn´ı se tedy u modelován´ı jev˚ u, jejichˇz podstata je známá a u kter´ ych v´ıme, ˇze se chovaj´ı podle dan´ ych pravidel. Induktivn´ı pˇr´ıstup se potom uplatˇ nuje u jev˚ u, které nejsou popsány znám´ ymi zákony (tento pˇr´ıpad je u biologick´ ych systému nejˇcastˇejˇs´ı). Formáln´ı popis vyuˇz´ıvá r˚ uzn´ ych matematick´ ych prostˇredk˚ u, je vˇzdy jednoznaˇcn´ y, konzistentn´ı a u ´pln´ y.

4.1.2

Obecn´ y postupy modelovan´ı

Obecnˇe postup modelován´ı podle [8] závis´ı na tom, zda modelujeme jiˇz teoreticky popsan´ y systém ˇci vycház´ıme z namˇeˇren´ ych dat, na tom, zda struktura modelu odpov´ıdá struktuˇre reálného systému a na rozsahu modelu. Podle zvoleného postupu potom dˇel´ıme modely na: • Apriorn´ı a aposteriorn´ı. Apriorn´ı (teoretick´ y) model vycház´ı ze znalosti teoretického fungován´ı systému a je sestrojen na základˇe pˇredpokládaného zp˚ usobu generován´ı v´ ysledn´ ych dat. Aposteriorn´ı (empirick´ y) model vycház´ı z namˇeˇren´ ych dat pˇri známém vstupu, tedy bez znalosti vnitˇrn´ı struktury systému. Aposteriorn´ı model mus´ı generovat data co nejvˇernˇejˇs´ı dat˚ um namˇeˇren´ ym. • Popisné a mechanistické. Popisn´ y model je sloˇzen z prvk˚ u, jejichˇz parametry a promˇenné nemaj´ı vztah k reálnému systému, nicménˇe model generuje správná data. Mechanistick´ y model je sloˇzen z prvk˚ u, jejichˇz parametry a promˇenné odpov´ıdaj´ı reálnému systému, tud´ıˇz v´ ystupn´ı data modelu jsou generována obdobn´ ym zp˚ usobem, jako v reálném systému. • Redukovan´ y a rozsáhl´ y. Redukované modely popisuj´ı co nej´ uspornˇeji reáln´ y systém. Rozsáhlé modely zahrnuj´ı i dalˇs´ı charakteristiky reálného systému. Rozsáhlé modely mohou pˇrispˇet k vytváˇren´ı nov´ ych hypotéz o chován´ı reálného systému. Nicménˇe model mus´ı b´ yt maximálnˇe tak sloˇzit´ y, aby bylo moˇzné interpretovat a pochopit jeho v´ ysledky, popsat jeho vztah k reálnému systému, a aby bylo v˚ ubec moˇzné (nebo ekonomicky v´ yhodné) dan´ y model sestrojit.

4.1.3

Kompartmentov´ a anal´ yza

Aˇckoli neexistuje jednotn´ y návod jak vytvoˇrit (at’ uˇz formáln´ı nebo neformáln´ı) model, jedna metoda pˇresto dosti zautomatizovala postup tvoˇren´ı modelu. Jedná se o kompartmentovou anal´ yzu. Tato metoda spoˇc´ıvá v rozkladu modelovaného systému na kompartPopis modelu

- 31 -


menty, urˇcen´ı vztah˚ u mezi nimi (ˇcasto oznaˇcované jako kanály) a definován´ı poˇca´teˇcn´ıch podm´ınek. Kompartment je urˇcitá (koncepˇcn´ı) oblast modelovaného systému, kterou je moˇzno popsat urˇcit´ ymi fyzikáln´ımi veliˇcinami (napˇr´ıklad objemem, koncentrac´ı látek, tlakem....). Pˇredpokládá se, ˇze veˇskeré fyzikáln´ı vlastnosti jsou uvnitˇr kompartmentu uniformn´ı. Napˇr´ıklad pokud se v kompartmentu nacház´ı smˇes látek, je koncentrace tˇechto látek vˇsude stejná. Pokud se koncentrace látek v kompartmentu mˇen´ı, mˇen´ı se stejnˇe v celém objemu ve stejném ˇcase. Vstup kompartmentu je pomysln´ y bod, skrz kter´ y m˚ uˇze sledovaná veliˇcina do kompartmentu vstupovat (at’ uˇz z okol´ı, jin´ ych kompartment˚ u, nebo syntézou uvnitˇr kompartmentu). Obdobnˇe v´ ystup pˇredstavuje m´ısto, kudy sledovaná veliˇcina kompartment opouˇst´ı (do okol´ı, jiného kompartmentu, nebo pˇremˇenou v jiné látky). I jedn´ım kompartmentem se vstupy a v´ ystupy do okol´ı se daj´ı modelovat urˇcité systémy, ale ˇcastˇeji se konstruuj´ı multikompartmentové modely. Tyto modely jsou propojeny kanály, kter´ ymi se kompartmenty navzájem ovlivˇ nuj´ı. Kanály slouˇz´ı pouze pro spojen´ı kompartment˚ u, nemaj´ı ˇzádn´ y objem ani jiné vlastnosti. V´ ysledkem kompartmentové anal´ yzy je kompartmentov´ y model, jenˇze se dá zcela popsat obyˇcejn´ ymi diferenciáln´ımi rovnicemi (ODE). Pro ˇreˇsen´ı tˇechto rovnic je jeˇstˇe nutné definovat poˇcáteˇcn´ı podm´ınky. Pokud pˇrijmeme pˇredpoklad, ˇze model nen´ı spojit´ y, ale diskrétn´ı (tzn. ˇze existuje jen v pˇresnˇe definovan´ ych ˇcasov´ ych bodech), pˇrecház´ı diferenciáln´ı rovnice v rovnice diferenˇcn´ı.

4.2

Specifika biologick´ ych syst´ em˚ u

Biologické systémy se vyznaˇcuj´ı nˇekolika specifick´ ymi vlastnostmi, které je potˇreba pˇri modelován´ı m´ıt na pamˇeti. Pˇredevˇs´ım se ˇcasto jedná o rozsáhlé systémy se sloˇzitou strukturou, které obsahuj´ı mnoho promˇenn´ ych, pˇriˇcemˇz vztahy mezi jednotliv´ ym promˇenn´ ymi ani nemus´ı b´ yt známy. Z d˚ uvodu mnoha zpˇetn´ ych vazeb a regulaˇcn´ıch mechanism˚ u nen´ı ˇcasto závislost mezi jednotliv´ ymi promˇenn´ ymi lineárn´ı. Biologické systémy se také vyznaˇcuj´ı velkou interindividuáln´ı a intrainduviduáln´ı variabilitou. Interindividualn´ı variabilita znamená, ˇze stejn´ y systém se mezi jednotliv´ ymi jedinci populace bude chovat jinak (napˇr´ıklad krevn´ı tlak dvou r˚ uzn´ ych lid´ı bude jin´ y). Intraindividualn´ı variabilita pak znamená, ˇze stejn´ y systém se bude u stejného jedince chovat jinak v závislosti na ˇcase (napˇr´ıklad krevn´ı tlak jedince bude jin´ y ráno a veˇcer).

4.3

Modely kardiovaskul´ arn´ı soustavy

Jelikoˇz je kardiovaskulárn´ı systém jedn´ım z primárn´ıch systém˚ u lidského tˇela, je mu vˇseobecnˇe vˇenována velká pozornost, a to i na poli modelován´ı. Za zm´ınku stoj´ı pˇredevˇs´ım tzv. Mock Circulatory Loop - MCL. Tyto modely (at’ uˇz fyzické nebo poˇc´ıtaˇcové, napˇr [10] nebo [11]) se vesmˇes soustˇred´ı na modelován´ı hlavn´ıch hemodynamick´ ych parametr˚ u jako je (minutov´ y) srdeˇcn´ı v´ ydej, systolick´ y a diastolick´ y arteriáln´ı tlak, centráln´ı venózn´ı tlak a fyziologick´ y pr˚ utok krve hlavn´ımi cévami. Jejich hlavn´ım c´ılem b´ yvá demonstrovat vzájemné závislosti hemodynamick´ ych parametr˚ u nebo testovat a kalibrovat pˇr´ıstroje ovlivˇ nuj´ıc´ı nebo nahrazuj´ıc´ı práci srdce, jako jsou umˇelé chlopnˇe, komorové asistenˇcn´ı pˇr´ıstroje (VAD) ˇci totáln´ı srdeˇcn´ı náhrady (TAH). Specifika biologick´ ych systém˚ u

- 32 -


Pro tyto modely je typické, ˇze sdruˇzuj´ı jednotlivé cévy do funkˇcn´ıch blok˚ u, ˇcasto je právˇe celá mikrocirkulace nahrazena jedn´ım blokem s danou resistenc´ı a complienc´ı. Tento pˇr´ıstup vˇsak nen´ı pro náˇs model pˇrijateln´ y, nebot’ nás zaj´ımá distribuce a disperze krve ve velmi mal´ ych cévách, tud´ıˇz v naˇsem pˇr´ıpadˇe bude cévn´ı ˇreˇciˇstˇe modelováno rozvˇetven´ ym stromem sloˇzen´ ym z hadiˇcek s postupnˇe se sniˇzuj´ıc´ımi pr˚ umˇery.

Modely kardiovaskulárn´ı soustavy

- 33 -

Kapitola 5 V´ ysledn´ y model kardiovaskul´ arn´ıho syst´ emu Sestaven´ y model kardiovaskulárn´ı soustavy lze rozdˇelit na nˇekolik ˇcást´ı, konkrétnˇe na ˇca´st mechanickou, ˇcást elektronickou a ˇcást softwarovou. Mechanická ˇcást se skládá z peristaltického ˇcerpadla, pohánˇej´ıc´ıho tekutinu v ˇreˇciˇsti, z kompenzaˇcn´ı nádoby s elektromagnetick´ ym ventilem, vyrovnávaj´ıc´ı tok a simuluj´ıc´ı ˇcinnost srdce, z cévn´ıho ˇreˇciˇstˇe a z rezervoáru pro koluj´ıc´ı tekutinu. Elektronická ˇca´st zahrnuje pouˇzité tlakové senzory, zdroj napájen´ı a ˇr´ıd´ıc´ı a mˇeˇr´ıc´ı obvody. Software potom obstarává samotné ˇr´ızen´ı modelu a sbˇer dat. Celkové schéma je zobrazeno na následuj´ıc´ım obrázku:

Obrázek 5.1: Schéma vytvoˇreného modelu: 1 - Zásobn´ık tekutiny; 2 - Pumpa; 3 - Kompenzaˇcn´ı nádoba; 4 - Ventil; 5 - Cévn´ı ˇreˇciˇstˇe; P - tlakomˇer

34


5.1

ˇ Cerpadlo

Pro pohánˇen´ı kapaliny je v modelu pouˇzito peristaltické ˇcerpadlo. Tento typ ˇcerpadla se skládá z rotoru osazeného pˇr´ıtlaˇcn´ ymi válci, elastické trubice a kruhovitého pevného bloku. Elastická trubice je vsazena mezi váleˇcky rotoru a pevnou stˇenu. Otáˇcen´ım rotoru docház´ı k okluzi trubice v m´ıstˇe pˇr´ıtlaku, t´ım je kapalina pˇred válcem hnána ve smˇeru rotace a dále z ˇcerpadla ven. Po uvolnˇen´ı pˇr´ıtlaku se trubice vrát´ı do p˚ uvodn´ıho stavu, ˇc´ımˇz se v trubici vyvolá podtlak a dojde k nasát´ı kapaliny z rezervoáru. Peristaltické ˇcerpadlo je samonasávac´ı a poskytuje v´ ybornou kontrolu ˇcerpaného ob’ jemu, nebot poˇcet otáˇcek pˇresnˇe odpov´ıdá pˇreˇcerpanému objemu (viz obrázek 5.2). Nav´ıc nedocház´ı ke styku ˇcerpané kapaliny a sloˇzitˇejˇs´ıch ˇca´st´ı ˇcerpadla, protoˇze kapalina je zcela uzavˇrena ve snadno vymˇenitelné a relativnˇe levné trubici. To sniˇzuje náklady spojené s u ´drˇzbou ˇcerpadla. Pro budouc´ı u ´ˇcely naˇseho modelu to pak znamená, ˇze jako analogie krve je moˇzné pouˇz´ıt i jiné tekutiny, neˇz jen ˇcisté vody. V naˇsem modelu je pouˇzito ˇcerpadlo Verderflex Smart S40 se ˇsesti pˇr´ıtlaˇcn´ ymi válci. Toto ˇcerpadlo je vybaveno rozhran´ım pro ovládán´ı extern´ımi signály. Pro naˇse u ´ˇcely je vyuˇzit logick´ y signál pro okamˇzité spuˇstˇen´ı/zastaven´ı ˇcerpadla a napˇet’ov´ y signál 0-10V, ˇ kter´ y ˇr´ıd´ı poˇcet otáˇcek za minutu (tud´ıˇz i pˇresnˇe stanovuje ˇcerpan´ y objem). Cerpadlo je napájeno z rozvodné s´ıtˇe. Trubice ˇcerpadla je z materiálu Verderprene, kter´ y poskytuje vysokou mechanickou a chemickou odolnost, s tlouˇst’kou stˇeny 4,8 mm a celkov´ ym pr˚ umˇerem 19,0 mm. Na n´ıˇze uvedeném obrázku je uvedena závislost dodávaného pr˚ utoku ˇcerpadla na poˇctu otáˇcek ˇcerpadla:

Obrázek 5.2: Závislost pr˚ utoku ˇcerpadla na poˇctu jeho otáˇcek. Pro náˇs pˇr´ıpad plat´ı kˇrivka s rozmˇery 19,0x4,8. Obrázek pˇrevzat z manuálu ˇcerpadla. ˇ Cerpadlo

- 35 -


Vytvoˇren´ y model má má slouˇzit ke studiu kontinuáln´ıho a pulsatiln´ıho proudˇen´ı tekutiny v cévn´ım ˇreˇciˇsti. K tomu vˇsak nelze pouˇz´ıt samotné ˇcerpadlo, nebot’ neposkytuje kontinuáln´ı tok ani konstantn´ı tlak. Dalˇs´ım problémem, kter´ y by hrozil pˇri napojen´ı v´ ystupu ˇcerpadla pˇr´ımo na elektromagnetick´ y ventil, simuluj´ıc´ı srdeˇcn´ı chlopeˇ n, je efekt vodn´ıho kladiva. Tento jev nastává v situaci, kdy se proud´ıc´ı tekutinˇe rychle do cesty postav´ı pˇrekáˇzka (zavˇren´ y ventil). Proud´ıc´ı voda má totiˇz velkou inertanci, snaˇz´ı se z˚ ustat v pohybu. Tato kinetická energie se mus´ı nˇekde vyb´ıt, a pokud by se vyb´ıjela o ventil, mohlo by doj´ıt k jeho poˇskozen´ı. Proto je mezi v´ ystup ˇcerpadla a ventil vˇrazena kompenzaˇcn´ı nádoba.

5.2

Kompenzaˇ cn´ı n´ adoba s elektromagnetick´ ym ventilem

Kompenzaˇcn´ı nádoba s elektromagnetick´ ym ventilem pln´ı troj´ı funkci v naˇsem systému. Prvn´ı je zabránˇen´ı vzniku efektu vodn´ıho kladiva. Druhou je vyhlazen´ı kmitaj´ıc´ıho v´ ystupu ˇcerpadla a pˇremˇena tohoto proudˇen´ı na proudˇen´ı pulsatiln´ı nebo kontinuáln´ı. Tˇret´ı je potom role akumulátoru energie dodávané ˇcerpadlem, která se uvoln´ı pˇri otevˇren´ı ventilu (systola) a hromad´ı pˇri zavˇren´ı ventilu (diastola). Vˇsechny tyto role jsou zp˚ usobené jevem znám´ ym jak windkessel efekt (z nˇemˇciny, doslova efekt vˇetrného kotle). Tento jev nastává v situaci, kdy je do uzavˇrené nádoby naplnˇené stlaˇciteln´ ym plynem pulsatilnˇe vhánˇena nestlaˇcitelná tekutina. Plyn v sobˇe akumuluje energii pulsac´ı, kterou v opaˇcné fázi uvolˇ nuje. Z nádoby potom tekutina proud´ı kontinuálnˇe. Podobn´ y efekt (i kdyˇz v menˇs´ı m´ıˇre) nastává i v tepnách kardiovaskulárn´ıho systému, konkrétnˇe v pruˇzn´ıkov´ ych tepnách, kde energie puls˚ u nen´ı akumulována plynem, ale elastickou stˇenou tepny, ˇc´ımˇz docház´ı k postupné pˇremˇenˇe pulsatiln´ıho proudˇen´ı v arteri´ıch a arteriolách na kontinuáln´ı proudˇen´ı v kapilárách.

5.2.1

Kompenzaˇ cn´ı n´ adoba

Jako samotná kompenzaˇcn´ı nádoba slouˇz´ı uzavˇren´ y plastov´ y kanystr se dvˇema kohouty pro vtok a v´ ytok kapaliny. Tento kanystr je z ˇca´sti naplnˇen vodou, z ˇca´sti vzduchem. Kanystr je oznaˇcen certifikátem UN 3H1/Y/120 , kter´ y zaruˇcuje (mimo jiné) to, ˇze kanystr byl testován na vnitˇrn´ı pˇretlak o hodnˇe 120 kPa (pˇribliˇznˇe 900 torr). Vzhledem k tomu, ˇze tlak tekutin v nádobˇe dosahuje maximálnˇe 33 kPa (pˇribliˇznˇe 250 torr), lze pˇredpokládat, ˇze nehroz´ı exploze nádoby. Pro monitorován´ı tlaku v nádobˇe je za jej´ı v´ ystup zaˇrazen tlakov´ y senzor.

5.2.2

Elektromagnetick´ y ventil

Elektromagnetick´ y ventil je zásadn´ı pro vytvoˇren´ı pulsatiln´ıho toku v naˇsem modelu. Pouˇzit je ventil s následuj´ıc´ımi parametry:

Kompenzaˇcn´ı nádoba s elektromagnetick´ ym ventilem

- 36 -

Model kardiovaskulárn´ıho systému a jeho chován´ı v závislosti na typu proudˇen´ı Napájen´ı Pr˚ umˇer u ´st´ı Pracovn´ı tlak Dalˇs´ı vlastnosti

12V DC 1/2” 0-7500 mmHg bez napˇet´ı zavˇren´ y, bez minimáln´ıho tlaku

Tabulka 5.1: Parametry elektromagnetického ventilu Pro naˇse u ´ˇcely je d˚ uleˇzité, ˇze ventil nepotˇrebuje pro otevˇren´ı ˇzádn´ y minimáln´ı tlak. Doba otevˇren´ı/zavˇren´ı ventilu se pohybuje v ˇrádu des´ıtek milisekund, coˇz je také dostaˇcuj´ıc´ı. Dalˇs´ı v´ yhodou je, ˇze bez napˇet´ı je ventil zavˇren´ y. V pˇr´ıpadˇe poruchy se tedy nem˚ uˇze stát, ˇze ventil nep˚ ujde zavˇr´ıt. ˇ Cerpadlo, kompenzaˇcn´ı nádoba a elektromagnetick´ y ventil simuluj´ı dohromady funkci srdce. V´ ystupem této ˇca´sti je kontinuáln´ı nebo pulsatiln´ı tok, jehoˇz tlaková sloˇzka vypadá takto:

(a) Arteri´ aln´ı tlak pro kontinu´ aln´ı tok

(b) Venózn´ı tlak pro kontinuáln´ı tok

(c) Arteri´ aln´ı tlak pro pulsatiln´ı tok

(d) Venózn´ı tlak pro pulsatiln´ı tok

Z poˇca´tku v´ yvoje modelu se stále vyskytoval problém, kter´ y neumoˇzn ˇoval generovat zcela vyhlazen´ y tok. Tento problém byl zp˚ usoben samotn´ ym ˇcerpadlem, které se pˇri práci (pˇredevˇs´ım pˇri vysok´ ych otáˇckách) dosti chvˇeje. Toto chvˇen´ı se pˇrenáˇselo na kompenzaˇcn´ı nádobu a následnˇe na cel´ y model. Tento jev byl odstranˇen v´ ymˇenou trubice spojuj´ıc´ı ˇcerpadlo a kompenzaˇcn´ı nádobu, respektive v´ yrazn´ ym prodlouˇzen´ım jej´ı délky, a to z 50 cm na 250 cm.

Elektromagnetick´ y ventil

- 37 -


5.3

C´ evn´ı ˇ reˇ ciˇ stˇ e

K modelován´ı cévn´ıho ˇreˇciˇstˇe jsou pouˇzity silikonové hadiˇcky r˚ uzn´ ych pr˚ umˇer˚ u, plastové spojky, spojky vyrobené ze speciáln´ıho teplem tvrditelného polymeru (hmota FIMO) a odporové prvky vlastn´ı v´ yroby. Silikonové hadiˇcky jsou nˇekolikanásobnˇe draˇzˇs´ı neˇz hadiˇcky z PVC obdobn´ ych rozmˇer˚ u, ale maj´ı v´ yraznˇe vˇetˇs´ı elasticitu ˇc´ımˇz se v´ıce bl´ıˇz´ı fyziologick´ ym ˇ cévám. Reˇciˇstˇe je vˇetveno do páté u ´rovnˇe, ˇsestou u ´roveˇ n pak pˇredstavuj´ı odporové prvky. Pr˚ umˇer hadiˇcky na nejniˇzˇs´ı u ´rovni je 2 mm, nedostáváme se tedy aˇz na u ´roveˇ n kapilár. Nicménˇe proudˇen´ı v kapilárách je pˇreváˇznˇe kontinuáln´ı, tud´ıˇz pro nás nemá aˇz takov´ y smysl. D˚ uleˇzitˇejˇs´ı je pro nás odpor kapilár, kter´ y je ˇcásteˇcnˇe simulován speciáln´ım odporov´ ym prvkem. Schéma vytvoˇreného cévn´ıho ˇreˇciˇstˇe vypadá takto:

Obrázek 5.4: Schéma vˇetven´ı ˇreˇciˇstˇe, neodpov´ıdá pˇresné geometrii v´ ysledného modelu. ˇ Cervenˇ e - arteriáln´ı ˇcást; fialovˇe - kapilárn´ı odpor; modˇre - venózn´ı ˇcást; béˇzovˇe - mˇeˇr´ıc´ı okruhy ˇ Celkov´ y objem cévn´ıho ˇreˇciˇstˇe je pˇribliˇznˇe 300 ml. Cerpadlo je nastaveno tak, aby tento objem pˇreˇcerpalo za jednu minutu. Vycház´ıme pˇritom z reálného kardiovaskulárn´ıho systému, kdy srdce v klidu pˇreˇcerpá (pˇribliˇznˇe) 5 l/min, coˇz je (pˇribliˇznˇe) objem krve v tˇele.

5.3.1

Pouˇ zit´ e hadiˇ cky

Pro arteriáln´ı a venózn´ı ˇcást ˇreˇciˇstˇe jsou pouˇzity stejné hadiˇcky stejn´ ych vlastnost´ı. Pro jednotlivé u ´rovnˇe vˇetven´ı (viz obrázek 5.4) jsou zvoleny následuj´ıc´ı délky a pr˚ umˇery hadiˇcek:

Cévn´ı ˇreˇciˇstˇe

- 38 -


´ Uroveˇ n L1 L2 L3 L4 L5

Vnitˇrn´ı pr˚ umˇer/ vnˇejˇs´ı [mm] 10/15 8/12 6/9 4/6 2/4

Pr˚ umˇerná délka [cm] 90 50 20 10 5

Poˇcet hadiˇcek v u ´rovni 1 2 4 7 19

Tabulka 5.2: Parametry pouˇzit´ ych hadiˇcek pro jednotlivé u ´rovnˇe V modelu jsou také zaˇrazeny dva mˇeˇr´ıc´ı okruhy (pro mˇeˇren´ı rychlosti pohybu vloˇzené kuliˇcky). Tyto okruhy jsou na obrázku 5.4 zobrazeny béˇzovou barvou. Parametry tˇechto hadiˇcek jsou: ´ Uroveˇ n L4 L5

Vnitˇrn´ı pr˚ umˇer/ vnˇejˇs´ı pr˚ umˇer [mm] 4/6 2/4

Délka [cm] 150 60

Tabulka 5.3: Parametry hadiˇcek pouˇzit´ ych v mˇeˇr´ıc´ıch okruz´ıch

5.3.2

Pouˇ zit´ e spojky

Ke spojován´ı hadiˇcek r˚ uzn´ ych pr˚ umˇer˚ u jsou pouˇzity standardn´ı pˇr´ımé kuˇzelovité polypropylenové redukˇcn´ı spojky. Pro vˇetven´ı systému jsou pouˇzity standardn´ı polypropylenové spojky typu y“ a také spojky vlastn´ı v´ yroby typu dvojité ypsilon“. Tyto vlastn´ı spojky ” ” jsou vyrobeny z polymerové teplem tvrditelné hmoty, a byly navrˇzeny tak, aby pˇr´ıtok z jedné hadiˇcky o vnitˇrn´ım pr˚ umˇeru 4 mm byl distribuován do ˇctyˇr vˇetv´ı o pr˚ umˇeru 2 mm.

Obrázek 5.5: Pˇr´ıklad spojky typu ”dvojité ypsilon”

Pouˇzité spojky

- 39 -


5.3.3

Odporov´ y prvek

Odporov´ y prvek do jisté m´ıry simuluje odpor kapilár. Je vyroben ze silikonové trubiˇcky, ve které je um´ıstˇen mal´ y kousek obyˇcejné houbiˇcky na myt´ı nádob´ı. Se zbytkem ˇreˇciˇstˇe je tento prvek spojen vlastn´ımi spojkami. Zaˇrazen´ım tˇechto odpor˚ u do modelu se povedlo zv´ yˇsit diastolick´ y tlak v pulsatiln´ım módu o 15 mmHg a také se zabránilo zpˇetnému proudˇen´ı. Samotn´ y odporov´ y prvek je zobrazen na následuj´ıc´ı fotografii:

Obrázek 5.6: Odporov´ y prvek

5.4

Senzory

V naˇsem modelu jsou vyuˇzity jen senzory tlaku. Zcela jistˇe by bylo vhodné pouˇz´ıt i senzory pr˚ utoku, problém je vˇsak v jejich cenˇe. Turb´ınkové a vrtulkové pr˚ utokomˇery jsou relativnˇe levné (v ˇra´du tis´ıc˚ u korun), ale pro naˇse mˇeˇren´ı skoro nepouˇzitelné, nebot’ turb´ınka má relativnˇe velkou setrvaˇcnost. Ideáln´ı by bylo pouˇz´ıt ultrazvukov´ y sn´ımaˇc pr˚ utoku, ale u nˇej je problém vysoká poˇrizovac´ı cena (v ˇrádu desetitis´ıc˚ u). Proto nakonec od pˇr´ımého mˇeˇren´ı pr˚ utoku bylo upuˇstˇeno a pˇreˇslo se jen k nepˇr´ım´ ym metodám mˇeˇren´ı pr˚ utoku.

5.4.1

Senzory tlaku

K mˇeˇren´ı tlaku se vyuˇz´ıvaj´ı dva typy senzor˚ u. Prvn´ım je sn´ımaˇc tlaku s keramickou mˇeˇr´ıc´ı membránou od firmy Cressto (kód v´ yrobku TM G617A3F), kter´ y mˇeˇr´ı relativn´ı pˇretlak vzhledem k atmosféˇre. Tento senzor je napájen stejnosmˇern´ ym napˇet´ım o hodnotˇe 12 V. V´ ystupem senzoru je proudov´ y signál v rozsahu 4 - 20 mA. Pˇrevodn´ı funkce senzoru je: PP a =

(2500 · I − 10000) 133, 32

(5.1)

kde PmmHg je tlak [mmHg], I je proud [mA] Senzor se k ˇreˇciˇsti pˇripojuje závitem o pr˚ umˇeru 1/2”, je jej tedy moˇzné pˇripojit jen k patˇriˇcnˇe velk´ ym hadic´ım. Proto jsou tyto senzory vyuˇzity k mˇeˇren´ı tlaku uvnitˇr kompenzaˇcn´ı nádoby (senzor um´ıstˇen mezi kompenzaˇcn´ı nádobu a elektromagnetick´ y ventil) a pro mˇeˇren´ı arteriáln´ıho tlaku (senzor um´ıstˇen mezi elektromagnetick´ y ventil a artérii). Napájen´ı i pˇrenos dat prob´ıhá pomoc´ı jedné dvojvodiˇcové linky.

Odporov´ y prvek

- 40 -


Obrázek 5.7: Tlakov´ y senzor od firmy Cressto Druh´ ym typem je potom sn´ımaˇc tlaku od firmy Argon Medical Devices (oznaˇcen´ı v´ yrobku DTX+, TNF-R, ˇrada 682021). Napájen je také stejnosmˇern´ ym napˇet´ım o hodnotˇe 12 V a vrac´ı rovnˇeˇz proudov´ y signál. Tento sn´ımaˇc se bˇeˇznˇe pouˇz´ıvá v medic´ınské praxi. Hlavn´ı v´ yhodou pro náˇs model je moˇznost sn´ımaˇc pohodlnˇe pˇripojit i na niˇzˇs´ı vˇetve cévn´ıho stromu (pomoc´ı hadiˇcky s pr˚ umˇerem 4 mm). V naˇsem systému je vyuˇzit pro monitorován´ı tlaku ve venózn´ı ˇcásti ˇreˇciˇstˇe. Druh´ y senzor je potom moˇzno pˇripojit na libovolné m´ısto v ˇreˇciˇsti.

Obrázek 5.8: Tlakov´ y senzor od firmy Argon Medical Devices

5.4.2

Mˇ eˇ ren´ı pr˚ utoku

Jak jiˇz bylo zm´ınˇeno, nen´ı v modelu implementováno pˇr´ımé mˇeˇren´ı pr˚ utoku. K dispozici byl jeden turb´ınkov´ y pr˚ utokomˇer s pr˚ umˇerem mˇeˇr´ıc´ıho otvoru 1/2”. Pˇri implementaci tohoto senzoru v pˇredchoz´ıch prac´ıch vˇsak bylo zjiˇstˇeno, ˇze j´ım nelze mˇeˇrit okamˇzit´ y pr˚ utok, nebot’ setrvaˇcnost turb´ınky je pro tak malé pr˚ utoky pˇr´ıliˇs velká. Z toho d˚ uvodu se pˇreˇslo k nepˇr´ımé metodˇe mˇeˇren´ı pr˚ utoku. Mˇeˇren´ı pr˚ utoku

- 41 -


Celkov´ y pr˚ utok systémem lze mˇeˇrit pomoc´ı odmˇerné nádoby um´ıstˇené na konec cévn´ıho stromu. Na u ´rovni posledn´ı a pˇredposledn´ı vˇetve cévn´ıho stromu (´ uroveˇ n L5, respektive L4 podle obrázku 5.4) se nemˇeˇr´ı pˇr´ımo pr˚ utok, ale pr˚ umˇerná rychlost proudˇen´ı. Toto mˇeˇren´ı je realizováno pomoc´ı sledován´ı pohybu kuliˇcky v mˇeˇr´ıc´ı hadiˇcce o známém objemu. Kuliˇcky jsou vyrobeny ze stejného materiálu jako vyrobené spojky. Pr˚ umˇer kuliˇcky je takov´ y, aby kuliˇcka vyplnila cel´ y pr˚ uˇrez hadiˇcky (a nedocházelo tak k ovlivnˇen´ı mˇeˇren´ı pˇr´ıpadn´ ymi v´ıry v proudˇen´ı a také aby bylo moˇzné zanedbat hustotu kuliˇcky), ale zároveˇ n takov´ y, aby se kuliˇcka mohla v hadiˇcce volnˇe pohybovat (a nezvyˇsovala tak odpor kladen´ y proudˇen´ı tekutiny nad u ńosnou mez). Kuliˇcky jsou znázornˇeny na následuj´ıc´ım obrázku:

Obrázek 5.9: Kuliˇcky a vzorky hadiˇcek, pouˇzité k mˇeˇren´ı pr˚ umˇerné rychlosti proud´ıc´ı kapaliny

5.5

ˇ ızen´ı modelu a sbˇ R´ er dat

Pro ˇr´ızen´ı modelu a sbˇer mˇeˇren´ ych dat je vyuˇzito pr˚ umyslové vstupnˇe v´ ystupn´ı zaˇr´ızen´ı DataLab IO4 s USB rozhran´ım od spoleˇcnosti Moravské pˇr´ıstroje a.s. Cel´ y model je ˇr´ızen´ y pomoc´ı aplikace vyvinuté v prostˇred´ı Control Web od téˇze spoleˇcnosti.

5.5.1

Hardware pro ovl´ ad´ an´ı a sbˇ er dat

DataLab IO4 je pr˚ umyslové vstupnˇe v´ ystupn´ı zaˇr´ızen´ y, skládaj´ıc´ı se z nˇekolika (voliteln´ ych) modul˚ u. V´ yhodou tohoto systému je mnoˇzstv´ı vstupn´ıch a v´ ystupn´ıch obvod˚ u, velice snadné ovládán´ı, zabudovaná komunikace s poˇc´ıtaˇcem pomoc´ı bˇeˇzného rozhran´ı USB, moˇznost napájen´ı zaˇr´ızen´ı pˇres USB a snadné ovládán´ı pomoc´ı aplikac´ı vyvinut´ ych v prostˇred´ı Control Web.

ˇ ızen´ı modelu a sbˇer dat R´

- 42 -


Obrázek 5.10: Zaˇr´ızen´ı DataLab IO4 Pouˇzit´ y systém DataLab IO4 se skládá z centráln´ıho modulu CPU/USB, kter´ y obstarává komunikaci s poˇc´ıtaˇcem pomoc´ı USB a napájen´ı celé desky (volitelné mezi napájen´ım z USB nebo z extern´ıho zdroje). K tomuto centráln´ımu prvku jsou pˇripojeny následuj´ıc´ı moduly: • DO1–modul reléov´ ych v´ ystup˚ u • AO1–modul analogov´ ych v´ ystup˚ u • AIO1–modul analogov´ ych vstup˚ u/v´ ystup˚ u - v naˇsem modelu nevyuˇzit • AI3–modul analogov´ ych vstup˚ u DO1 - modul reléov´ ych v´ ystup˚ u obsahuje 8 reléov´ ych sp´ınac´ıch kontakt˚ u. V naˇsem modelu se vyuˇz´ıvaj´ı dva kanály, jeden pro sp´ınán´ı ventilu, druh´ y pro sp´ınán´ı ˇcerpadla. Konstrukce reléov´ ych sp´ınaˇc˚ u umoˇzn ˇuje sp´ınat stejnosmˇerné napˇet´ı aˇz 30 V pˇri 3 A, coˇz je pro naˇse u ´ˇcely v´ıce neˇz dostaˇcuj´ıc´ı (pouˇz´ıváme 12 V stejnosmˇerné napˇet´ı). Mezn´ı kmitoˇcet cyklu (sepnut´ı/rozepnut´ı) je aˇz 50 Hz, coˇz je opˇet zcela dostaˇcuj´ıc´ı, nebot’ maximáln´ı frekvence sp´ınán´ı elektromagnetického ventilu (tepová frekvence) je 2 Hz. AO1 - obsahuje 8 analogov´ ych v´ ystup˚ u s 12 bitov´ ym D/A pˇrevodn´ıkem. Tyto v´ ystupy mohou pracovat jak v napˇet’ovém (0-10 V), tak v proudovém reˇzimu (4-20 mA). V naˇsem pˇr´ıpadˇe je vyuˇzit jeden napˇet’ov´ y kanál pro ovládán´ı rychlosti ˇcerpadla. Maximáln´ı poˇcet otáˇcek ˇcerpadla za minutu je 240. Zmˇena o jednu otáˇcku za minutu vyˇzaduje zmˇenu vstupn´ıho napˇet’ového signálu o 41,67 mV. Vzhledem k tomu, ˇze jeden krok D/A pˇrevodn´ıku odpov´ıdá 2,5 mV, je tento signál pro pˇresné ovládán´ı ˇcerpadla zcela dostaˇcuj´ıc´ı. AI3 je modul 8 analogov´ ych vstup˚ u. Tyto vstupy mohou b´ yt jak napˇet’ové, tak proudové (nastaven´ı lze provést pro kaˇzd´ y kanál samostatnˇe zaˇrazen´ım propojky na desce modulu. Propojka zaˇrad´ı do vstupu pˇresn´ y sn´ımac´ı odpor 10 Ω). Vzorkovac´ı frekvence modulu je 50 Hz, která se dál dˇel´ı na jednotlivé kanály. V naˇsem pˇr´ıpadˇe se vyuˇz´ıvaj´ı 4 kanály pro mˇeˇren´ı tlaku, ostatn´ı jsou vypnuté, to znamená ˇze vzorkovac´ı frekvence je 12,5 Hz. V modelu se poˇc´ıtá s typickou tepovou frekvenc´ı 1 Hz, nav´ıc nepotˇrebujeme pˇresné vyhlazené tlakové kˇrivky, proto je tato vzorkovac´ı frekvence pro nás dostaˇcuj´ıc´ı. Pˇrevod Hardware pro ovládán´ı a sbˇer dat

- 43 -


analogového signálu na ˇc´ıslicov´ y je realizován pomoc´ı 16 bitového sigma-delta pˇrevodn´ıku. Kaˇzdému kanálu lze nav´ıc stanovit vlastn´ı napˇet’ov´ y nebo proudov´ y rozsah. To zajiˇst’uje celkovˇe vysokou pˇresnost mˇeˇren´ı.

5.5.2

Software pro ovl´ ad´ an´ı modelu a sbˇ er dat

Aplikace pro ovládán´ı modelu a sbˇer dat byla vytvoˇrena v prostˇred´ı Control Web 6.1. Programov´ y systém Control Web je v´ıce neˇz 15 let vyv´ıjen´ y nástroj, umoˇzn ˇuj´ıc´ı v´ yvoj aplikac´ı pro kontrolu a ˇr´ızen´ı pr˚ umyslov´ ych systém˚ u, vzdálen´ y sbˇer dat, modelován´ı a simulace a mnoho dalˇs´ıch funkc´ı. Programován´ı aplikace se dá z velké ˇcásti oznaˇcit za grafické programován´ı (podobnˇe jako napˇr´ıklad v´ yvojové prostˇred´ı LabVIEW). Uˇzivatel navrhuje v´ yslednou aplikaci vkládán´ım virtuáln´ıch pˇr´ıstroj˚ u, definován´ım komunikaˇcn´ıch kanál˚ u, konstant a promˇenn´ ych a vytváˇren´ım procedur pro jednotlivé pˇr´ıstroje. V naˇsem pˇr´ıpadˇe byla vyvinuta aplikace pro ˇr´ızen´ı a sbˇer dat za vyuˇzit´ı zaˇr´ızen´ı DataLab IO. Pro u ´spˇeˇsnou komunikaci s t´ımto zaˇr´ızen´ım je potˇreba do programu zavést patˇriˇcn´ y mapovac´ı (DMF) a parametrick´ y soubor (PAR). Oba soubory jsou souˇcást´ı systému Control Web. Mapovac´ı soubor definuje vlastnosti ovládaného zaˇr´ızen´ı a zp˚ usob komunikace. Parametrick´ y soubor potom definuje jednotlivé pˇripojené moduly, ˇc´ısluje jejich kanály, umoˇzn ˇuje vybrat, v jak´ ych jednotkách se bude dan´ y kanál mˇeˇrit, popˇr´ıpadˇe umoˇzn ˇuje nˇekteré kanály vypnout. Námi pouˇzit´ y parametrick´ y soubor vypadá následovnˇe:

Obrázek 5.11: Nastaven´ı parametrického souboru V´ yznam d˚ uleˇzit´ ych kl´ıˇcov´ ych slov je uveden na pˇr´ıkladu modulu analogov´ ych vstup˚ u AI3. Kl´ıˇcové slovo module type definuje o jak´ y typ modulu se jedná, first input channel urˇcuje adresu, kde zaˇc´ıná mapován´ı jednotliv´ ych kanál˚ u (v tomto pˇr´ıpadˇe má kanál jedna adresu 110, kanál osm adresu 117), mode definuje mˇeˇr´ıc´ı rozsah kanál˚ u (jedná se o hexadecimáln´ı ˇc´ıslo, v naˇsem pˇr´ıpadˇe jsou prvn´ı ˇctyˇri kanály vypnuté, zbylé ˇctyˇri jsou nastaveny na proudov´ y vstup ± 20 mA), a kl´ıˇcové slovo unit definuje, v jak´ ych jednotkách dan´ y kanál mˇeˇr´ı (v tomto pˇr´ıpadˇe pro vˇsechny kanály nastaveny mA). O dalˇs´ıch moˇznostech Software pro ovládán´ı modelu a sbˇer dat

- 44 -


nastaven´ı parametrického souboru se nemá cenu zde rozepisovat, nebot’ systém Control Web je vybaven pˇrehlednou a jasnou nápovˇedou. Po správném zaveden´ı ovladaˇce zaˇr´ızen´ı DataLab IO je jiˇz moˇzné definovat pouˇzité kanály, vytvoˇrit si vlastn´ı promˇenné a konstanty, a následnˇe je jiˇz moˇzno pˇristoupit k návrhu grafického uˇzivatelského prostˇred´ı a k implementaci vlastn´ı funkcionality. Vytvoˇren´ y program vypadá následovnˇe:

Obrázek 5.12: Grafické uˇzivatelské prostˇred´ı aplikace ovládaj´ıc´ı model V horn´ı ˇca´sti GUI jsou ovládac´ı prvky modelu. Posuvn´ıkem Pump voltage[mV] se nastavuje napˇet´ı pˇrivedené na ˇr´ıd´ıc´ı vstup pumpy, a t´ım i poˇcet jejich otáˇcek. Pˇrep´ınaˇc Pump ON/OFF slouˇz´ı k okamˇzitému spuˇstˇen´ı nebo zastaven´ı pumpy. Pˇrep´ınaˇc Pulsation ON/OFF rozhoduje, zda bude tok kontinuáln´ı (OFF) nebo pulsatiln´ı (ON). V pˇr´ıpadˇe, ˇze model pracuje v kontinuáln´ım reˇzimu, lze pˇrep´ınaˇcem Valve OPEN/CLOSE otev´ırat a zav´ırat ventil. V pˇr´ıpadˇe, ˇze je zapnut pulsatiln´ı reˇzim, je ventil automaticky otev´ırán a zav´ırán. Pomˇer doby, po kterou je ventil otevˇren/zavˇren, ˇr´ıd´ı posuvn´ık Valve opening ratio (kdy 0 znamená ventil otevˇren´ y po celou dobu periody, 10 znamená ventil zavˇren´ y po celou dobu periody). Posuvn´ık Heart rate [BPM] pak udává poˇcet pulsac´ı za minutu (tedy srdeˇcn´ı tep). V druhé ˇcásti GUI jsou pak informaˇcn´ı prvky. Graf Pressure after valve vykresluje tlakovou kˇrivku mˇeˇrenou za ventilem, tud´ıˇz arteriáln´ı tlak. Graf Pressure in compensator udává hodnotu tlaku uvnitˇr kompenzaˇcn´ı nádoby. Tuto hodnotu je tˇreba sledovat a zajistit, aby nevzrostla nad u ńosnou mez. V programu je jako mez nastavena hodnota 150 Software pro ovládán´ı modelu a sbˇer dat

- 45 -


mmHg, coˇz je hluboko pod maximáln´ım povolen´ ym tlakem v kompenzaˇcn´ı nádobˇe (750 mmHg). Graf Venous pressure monitoruje tlak na konci cévn´ıho stromu, tedy odpov´ıdá venózn´ımu tlaku. Graf Auxillary Pressure Sensor vykresluje tlakovou kˇrivku mˇeˇrenou ˇctvrt´ ym tlakov´ ym senzorem, kter´ y je moˇzno um´ıstit na libovolné m´ısto ˇreˇciˇstˇe. Vˇsechny v´ yˇse uvedené grafy vykresluj´ı hodnoty v jednotkách mmHg. Pod grafem vykresluj´ıc´ım arteriáln´ı tlak se nacház´ı jeˇstˇe jeden pomocn´ y graf, kter´ y zobrazuje otevˇren´ı/zavˇren´ı ventilu. V levém doln´ım rohu jsou zobrazeny hodnoty systolického tlaku (SP), diastolického tlaku (DP) a stˇredn´ıho arteriáln´ıho tlaku (MAP). Systolick´ y tlak pˇredstavuje maximáln´ı arteriáln´ı tlak zmˇeˇren´ y v dané periodˇe, diastolick´ y tlak potom pˇredstavuje minimáln´ı arteriáln´ı tlak zmˇeˇren´ y v dané periodˇe. Stˇredn´ı arteriáln´ı tlak se potom poˇc´ıtá z pr˚ ubˇehu arteriáln´ıho tlaku podle pomoc´ı aritmetického pr˚ umˇeru, konkrétnˇe podle následuj´ıc´ıho vzorce: Σi Part (5.2) M AP = 0 i kde M AP je stˇredn´ı arteriáln´ı tlak [mmHg], Part je arteriáln´ı tlak vzorku i [mmHg], i je poˇcet vzork˚ u v periodˇe Periodou se mysl´ı ˇcasov´ yu ´sek 5 sekund, po kterém jsou tyto hodnoty vynulovány a zmˇeˇreny znovu. Bˇehem periody jsou tyto hodnoty kaˇzdou sekundu aktualizovány. Ukládán´ı dat nen´ı nijak softwarovˇe ˇreˇseno, a to z toho d˚ uvodu, ˇze Control Web umoˇzn ˇuje nastaven´ı periodického zálohován´ı dat do vlastn´ı databáze. V pˇr´ıpadˇe potˇreby tedy lze tuto funkci v aplikaci nastavit a zapnout.

Software pro ovládán´ı modelu a sbˇer dat

- 46 -

Kapitola 6 Experiment a namˇ eˇ ren´ e v´ ysledky C´ılem této práce je porovnat redistribuci vodn´ıho toku v závislosti na charakteru proudˇen´ı. Samozˇrejmˇe nejpˇresvˇedˇcivˇejˇs´ı by bylo mˇeˇrit pˇr´ımo pr˚ utok na nejniˇzˇs´ı u ´rovni kaˇzdé vˇetve, ale vzhledem k tomu, ˇze nen´ı k dispozici vhodná metoda pˇr´ımého mˇeˇren´ı pr˚ utoku, museli jsme pˇristoupit k nepˇr´ımé metodˇe mˇeˇren´ı pr˚ utoku.

6.1

Pouˇ zit´ e statistick´ e zpracov´ an´ı dat

Po proveden´ı pokus˚ u z´ıskáme nˇekolik skupin dat, které budeme cht´ıt mezi sebou nˇejak porovnat, k ˇcemuˇz vyuˇzijeme statistiku. Pˇrijmeme-li pˇredpoklad, ˇze z´ıskaná data odpov´ıdaj´ı realizaci náhodného v´ ybˇeru z normáln´ıho rozdˇelen´ı, je moˇzné provést Student˚ uv t-test rovnosti stˇredn´ıch hodnot tˇechto v´ ybˇer˚ u. Pro jistotu ale provedeme i Mann-Whitney˚ uv test rovnosti rozdˇelen´ı, kter´ y nevyˇzaduje pˇredpoklad normálnosti rozdˇelen´ı realizace náhodného v´ ybˇeru. Pro pˇrehlednost si statistické zpracován´ı dat definujeme jiˇz na zaˇca´tku, a pˇri pozdˇejˇs´ım zpracován´ı se jiˇz budeme jen odkazovat na toto m´ısto.

6.1.1

Test rovnosti stˇ redn´ıch hodnot - Student˚ uv t-test

Student˚ uv nepárov´ y t-test rovnosti stˇredn´ıch hodnot patˇr´ı do skupiny parametrick´ ych test˚ u a lze ho aplikovat na normáln´ı rozdˇelen´ı. Pˇredpoklad normálnosti rozdˇelen´ı, ze kter´ ych pocház´ı námi mˇeˇrená data (realizace v´ ybˇeru z rozdˇelen´ı) pˇrij´ımáme na základˇe typu mˇeˇren´ ych dat (ˇcasy do urˇcité události) 1 . Nulová hypotéza v tomto testu nám ˇr´ıká, ˇze obˇe rozdˇelen´ı ze kter´ ych pocházej´ı realizace náhodn´ ych v´ ybˇer˚ u maj´ı stejnou stˇredn´ı hodnotu, neboli: H0 : µ1 = µ2

(6.1)

kde µ1 je stˇredn´ı hodnota prvn´ıho výbˇeru (realizovaná aritmetickým pr˚ umˇerem), µ2 je stˇredn´ı hodnota druhého výbˇeru (realizovaná aritmetickým pr˚ umˇerem) Nejprve si pro kaˇzd´ y v´ ybˇer urˇc´ıme v´ yznamné statistické parametry, a to stˇredn´ı hodnotu a rozptyl dat. Jelikoˇz máme k dispozici jen namˇeˇrená data, nahrad´ıme tyto ukazatele aritmetick´ ym pr˚ umˇerem, respektive v´ ybˇerov´ ym rozptylem. Aritmetick´ y pr˚ umˇer spoˇc´ıtáme jako: Σ n xi (6.2) x¯ = i=1 n kde x¯ je aritmetický pr˚ umˇer, xi je konkrétn´ı jedno mˇeˇren´ı, n je poˇcet mˇeˇren´ı 1

Tento pˇredpoklad byl také pro namˇeˇrené datové ˇrady ovˇeˇren proveden´ım Shapiro-Wilkova testu normality v programu R-studio. Nicménˇe z d˚ uvodu relativnˇe n´ızkého poˇctu vzork˚ u provedeme pozdˇeji i Mann-Whitneyho test rovnosti v´ ybˇer˚ u.

47


Dále si vypoˇcteme v´ ybˇerov´ y rozptyl dat: s2 =

Σni=1 |xi − x¯|2 n−1

(6.3)

kde s2 je výbˇerový rozptyl, x¯ je aritmetický pr˚ umˇer, xi je konkrétn´ı jedno mˇeˇren´ı, n je poˇcet mˇeˇren´ı Pro kaˇzdé mˇeˇren´ı tedy z´ıskáme následuj´ıc´ı statistické parametry: Aritmetick´ y pr˚ umˇer V´ ybˇerov´ y rozptyl

Set dat 1 x¯1 s21

Set dat 2 x¯1 s22

Tabulka 6.1: Vybrané statistické parametry Dalˇs´ı postup závis´ı na tom, zda rozdˇelen´ı, ze kter´ ych pocházej´ı naˇse realizované v´ ybˇery, maj´ı stejn´ y rozptyl nebo ne. Otestujeme tedy rovnost rozptyl˚ u pomoc´ı Fisherova F-testu. Vypoˇcteme si testovac´ı statistiku F : F =

max(s21 , s22 ) min(s21 , s22 )

(6.4)

kde s21 , s22 jsou patˇriˇcné výbˇerové rozptyly Toto ˇc´ıslo porovnáme s tabulkovou hodnotou F1−α/2(n1 −1,n2 −1) , tedy kvantilem Fisherova rozdˇelen´ı na hladinˇe v´ yznamnosti α se stupni volnosti (n1 − 1,n2 − 1). • Pakliˇze dostáváme, ˇze F < F1−α/2(n1 −1,n2 −1) , znamená to, ˇze mezi v´ ybˇerov´ ymi rozptyly nen´ı statisticky v´ yznamn´ y rozd´ıl. Vypoˇcteme si tedy testovac´ı statistiku t pro ovˇeˇren´ı stejnosti aritmetick´ ych pr˚ umˇer˚ u obou v´ ybˇer˚ u jako: t= q

|¯ xpuls − x¯kont | (n1 −1)·(s21 )+(n2 −1)·(s22 ) n1 +n2 −2

(6.5) ·

n1 +n2 n1 ·n2

kde x¯1 a x¯kont jsou aritmetické pr˚ umˇery, s21 a s22 jsou výbˇerové rozptyly, n1 a n2 jsou poˇcty mˇeˇren´ı Pro porovnán´ı s tabulkovou hodnotou mus´ıme znát stupnˇe volnosti v, které se v tomto pˇr´ıpadˇe vypoˇctou jako: v = n1 + n2 − 2

(6.6)

kde n1 a n2 jsou poˇcty mˇeˇren´ı ybˇerov´ ymi rozptyly statisticky • Pakliˇze dostáváme, ˇze F > F1−α/2(n1 −1,n2 −1) , je mezi v´ v´ yznamn´ y rozd´ıl. Vypoˇcteme si tedy testovac´ı statistiku t pro ovˇeˇren´ı stejnosti aritmetick´ ych pr˚ umˇer˚ u obou v´ ybˇer˚ u jako: t=

|¯ xpuls − x¯kont | q 2 s1 s2 + n22 n1

(6.7)

kde x¯1 a x¯kont jsou aritmetické pr˚ umˇery, s21 a s22 jsou výbˇerové rozptyly, n1 a n2 jsou poˇcty mˇeˇren´ı Test rovnosti stˇredn´ıch hodnot - Student˚ uv t-test

- 48 -


Pro porovnán´ı s tabulkovou hodnotou mus´ıme znát stupnˇe volnosti v, které se v tomto pˇr´ıpadˇe vypoˇctou jako: s2

v=

( n11 + s2

( n1 )2 1

n1 −1

s22 2 ) n2 s2

+

(6.8)

( n2 )2 2

n2 −1

kde s21 a s22 jsou výbˇerové rozptyly, n1 a n2 jsou poˇcty mˇeˇren´ı Vypoˇctenou testovac´ı statistiku porovnáme s tabulkovou hodnotou t1−α/2(v) , tedy s hodnotou kvantilu Studentova rozdˇelen´ı na hladinˇe v´ yznamnosti α a pro stupeˇ n volnosti v. • Je-li t < t1−α/2(v) , nen´ı mezi stˇredn´ımi hodnotami (aritmetick´ ymi pr˚ umˇery) statisticky v´ yznamn´ y rozd´ıl a nem˚ uˇzeme tedy zam´ıtnou hypotézu H0 , tedy ˇze stˇredn´ı hodnoty se rovnaj´ı. • Je-li t > t1−α/2(v) , je mezi stˇredn´ımi hodnotami (aritmetick´ ymi pr˚ umˇery) statisticky v´ yznamn´ y rozd´ıl a m˚ uˇzeme tedy zam´ıtnou hypotézu H0 , tud´ıˇz stˇredn´ı hodnoty se statisticky v´ yznamnˇe liˇs´ı.

6.1.2

Test rovnosti v´ ybˇ er˚ u - Mann-Whitney˚ uv test

Mann-Whitney˚ uv test umoˇzn ˇuje porovnávat skupiny dat pocházej´ıc´ı z libovolného rozdˇelen´ı. Pro nenormáln´ı rozdˇelen´ı dosahuje lepˇs´ıch v´ ysledk˚ u neˇz Student˚ uv t-test, pro normáln´ı rozdˇelen´ı potom obdobn´ ych. Je to velice elegantn´ı a lehce pochopiteln´ y test. Nulová hypotéza H0 je v tomto testu tvrzen´ı, ˇze obˇe mˇeˇren´ı pocház´ı ze shodn´ ych rozdˇelen´ı. V prvn´ım kroce testu prvn´ı skupinu namˇeˇren´ ych dat (napˇr´ıklad data namˇeˇrená v kontinuáln´ım reˇzimu) oznaˇc´ıme jako skupinu A. Druhou skupinu dat oznaˇc´ıme jako B. Následnˇe namˇeˇrená data slouˇc´ıme do jedné skupiny (pˇri zachován´ı informace z které skupiny kter´ y vzorek pocház´ı) a seˇrad´ıme ve vzestupném poˇrad´ı. V dalˇs´ım kroku pˇriˇrad´ıme ke kaˇzdému vzorku jeho poˇradové ˇc´ıslo ve sm´ıˇsené skupinˇe. Pakliˇze se ve sm´ıˇsené skupinˇe vyskytnout stejné vzorky, o jejichˇz poˇrad´ı nelze jednoznaˇcnˇe rozhodnout, pˇriˇrad´ıme tˇemto stejn´ ym vzork˚ um pr˚ umˇerné poˇrad´ı. Následnˇe urˇc´ıme sumu RA poˇradov´ ych ˇc´ısel pro skupinu A a sumu RB poˇradov´ ych ˇc´ısel pro skupinu B. Pˇritom plat´ı: RA + RB =

n · (n + 1) 2

(6.9)

kde n je celkový poˇcet vzork˚ u v obou skupinách Následnˇe vypoˇcteme testovac´ı statistiky UA a UB jako: U A = n1 · n2 +

n1 · (n1 + 1) − RA 2

(6.10)

n2 · (n2 + 1) − RB (6.11) 2 kde n1 je poˇcet vzork˚ u ve skupinˇe A, n2 je poˇcet vzork˚ u ve skupinˇe B, RA je suma poˇradových ˇc´ısel vˇsech vzork˚ u ve skupinˇe A, RB je suma poˇradových ˇc´ısel vˇsech vzork˚ u ve skupinˇe B UB = n1 · n2 +

Test rovnosti v´ ybˇer˚ u - Mann-Whitney˚ uv test

- 49 -


Menˇs´ı z hodnot UA a UB pouˇzijeme jako testovac´ı kritérium. Tuto hodnotu porovnáme s tabulkovou kritickou hodnotou Mann-Whitneyova testu pro pˇr´ısluˇsné n1 , n2 a na hladinˇe v´ yznamnosti α. ych • Je-li U < U(α,n1 ,n2 ) , zam´ıtáme nulovou hypotézu, ˇze obˇe mˇeˇren´ı pocház´ı ze shodn´ rozdˇelen´ı, tud´ıˇz mezi nimi je statisticky v´ yznamn´ y rozd´ıl. • Je-li U > U(α,n1 ,n2 ) , nem˚ uˇzeme zam´ıtnout nulovou hypotézu, ˇze obˇe mˇeˇren´ı pocház´ı ze shodn´ ych rozdˇelen´ı, tud´ıˇz mezi nimi nen´ı statisticky v´ yznamn´ y rozd´ıl.

6.2

Prerekvizity experimentu

Proveden´ y experiment je postaven na dvou základn´ıch pˇredpokladech, a sice ˇze minutov´ y v´ ydej srdeˇcn´ı (celkové mnoˇzstv´ı tekutiny, které proteˇce systémem za jednu minutu) je pro kontinuáln´ı a pulsatiln´ı proudˇen´ı stejné, a ˇze stˇredn´ı rychlost pohybu kuliˇcky v uzavˇrené trubici je pˇr´ımo u ´mˇerná pr˚ utoku touto trubic´ı. Tyto pˇredpoklady jsou dokázány samostatn´ ymi pokusy.

6.2.1

Pˇ redpoklad zachov´ an´ı minutov´ eho pr˚ utoku pˇ ri zmˇ enˇ e charakteru proudˇ en´ı

V koneˇcném experimentu nepˇr´ımo mˇeˇr´ıme pr˚ utok jednotliv´ ymi ˇcástmi ˇreˇciˇstˇe a porovnáváme tyto pr˚ utoky pro pulsatiln´ı a kontinuáln´ı proudˇen´ı. Aby toto mˇeˇren´ı mˇelo smysl, mus´ıme m´ıt zaruˇceno, ˇze pr˚ utok cel´ ym systémem je pro pulsatiln´ı a kontinuáln´ı proudˇen´ı stejn´ y. Proto byl nejprve provedeno mˇeˇren´ı pr˚ utoku v závislosti na charakteru proudˇen´ı. Postup ovˇeˇren´ı tohoto pˇredpokladu byl následuj´ıc´ı. Na zaˇca´tku mˇeˇren´ı se model pˇrepnul do kontinuáln´ıho módu s v´ ydejem pˇribliˇznˇe 300 ml za minutu. Po deseti minutách (doba, za kterou je zaruˇceno ˇze odezn´ı vˇsechny pˇrechodové jevy, kompenzaˇcn´ı nádoba ustál´ı sv˚ uj vnitˇrn´ı pˇretlak a stˇredn´ı arteriáln´ı tlak bude konstantn´ı) se pomoc´ı odmˇerné nádoby a stopek zmˇeˇril pr˚ utok systémem. Mezi jednotlivá mˇeˇren´ı byla pro jistotu zaˇrazena krátká minutová pauza. Následnˇe se model pˇrepnul do pulsatiln´ıho reˇzimu pˇri zachován´ı stejného v´ ydeje ˇcerpadla (opˇet tedy pˇribliˇznˇe 300 ml) a po deseti minutách probˇehla druhá série mˇeˇren´ı. Kompletn´ı namˇeˇrená data jsou k dispozici v pˇr´ıloze A. Namˇeˇrená data nyn´ı zpracujeme podle statistického postupu, uvedeného v ˇcásti 6.1. Jako prvn´ı provedeme Student˚ uv t-test rovnosti stˇredn´ıch hodnot. Stanov´ıme tedy nulovou hypotézu H0 jako: H0 : µpuls = µkont (6.12) kde µpuls je stˇredn´ı hodnota pr˚ utoku pro pulsatiln´ı reˇzim (realizovaná aritmetickým pr˚ umˇerem), µkont je stˇredn´ı hodnota pr˚ utoku pro kontinuáln´ı reˇzim (realizovaná aritmetickým pr˚ umˇerem) Z namˇeˇren´ ych dat si vypoˇcteme d˚ uleˇzité statistické parametry:

Prerekvizity experimentu

- 50 -


Aritmetick´ y pr˚ umˇer [ml/s] V´ ybˇerov´ y rozptyl[(ml/s)2 ]

Kontinuáln´ı reˇzim

pulsatiln´ı reˇzim

302,78

300,69

21,67

18,77

Tabulka 6.2: Vybrané statistické parametry mˇeˇren´ı rovnosti pr˚ utok˚ u Nejprve provedeme Fisher˚ uv F-testu rovnosti rozptyl˚ u. Dostáváme, ˇze: F = 1, 155 F0,975(20,20) = 2, 465 Jelikoˇz F < F0,975(20,20) , pocház´ı obˇe mˇeˇren´ı z dat se stejn´ ym v´ ybˇerov´ ym rozptylem. M˚ uˇzeme tedy pˇrej´ıt k samotnému v´ ypoˇctu testovac´ı statistiky t.

t = 1, 506 t0,975(40) = 2, 021 Jelikoˇz dostáváme, ˇze t < t0,975(40) , nelze zam´ıtnout na hladinˇe v´ yznamnosti α = 0, 05 hypotézu H0 a nelze tedy vylouˇcit, ˇze jak pulsatiln´ı, tak kontinuáln´ı proudˇen´ı má stejnou stˇredn´ı hodnotu pr˚ utoku. Jako druh´ y provedeme Mann-Whitney˚ uv test rovnosti v´ ybˇer˚ u. Skupina A reprezentuje mˇeˇren´ı provádˇené v kontinuáln´ım reˇzimu, skupina B reprezentuje mˇeˇren´ı v pulsatiln´ım reˇzimu. Dostáváme následuj´ıc´ı v´ ysledky testovac´ıch statistik:

UA = 164, 5 UB = 276, 5 U(0,95,21,21) = 113 Jelikoˇz UA > U(0,95,21,21) , nem˚ uˇzeme zam´ıtnout nulovou hypotézu, tud´ıˇz nem˚ uˇzeme vylouˇcit, ˇze mˇeˇren´ı pocház´ı ze stejn´ ych v´ ybˇer˚ u. Proveden´ ymi statistick´ ymi testy se nám nepodaˇrilo vylouˇcit moˇznost, ˇze pro kontinuáln´ı a pulsatiln´ı reˇzim je pr˚ utok systémem stejn´ y, proto budeme dále uvaˇzovat, ˇze stejn´ y je.

6.2.2

Pˇ redpoklad spr´ avn´ e reprezentace pr˚ utoku pomoc´ı rychlosti kuliˇ cky

Druh´ y pˇredpoklad, nutn´ y pro správnost v´ ysledného mˇeˇren´ı, je myˇslenka, ˇze pohyb kuliˇcky, respektive pr˚ umˇerná rychlost jej´ıho pohybu hadiˇckou, správnˇe reprezentuje pr˚ utok danou hadiˇckou. Pro ovˇeˇren´ı tohoto pˇredpokladu byl model rozpojen a za elektromagnetick´ y ventil a senzor tlaku byla um´ıstˇena hadiˇcka daného rozmˇeru. Do hadiˇcky byla vloˇzena


- 51 -


kuliˇcka patˇriˇcné velikosti a byla zmˇeˇrena doba t, za kterou kuliˇcka projde hadiˇckou, budeli hnána vodou proud´ıc´ı pod znám´ ym tlakem. Jelikoˇz známe délku hadiˇcky s a jej´ı plochu pr˚ uˇrezu S, vypoˇcteme si podle znám´ ych vzorc˚ u pr˚ utok Q hadiˇckou: v=

s t

(6.13)

Q=S·v

(6.14)

kde t je doba pohybu kuliˇcky [s], s je délka hadiˇcky (dráha pohybu) [cm], v je pr˚ umˇern´ a 2 rychlost pohybu kuliˇcky [cm/s], S je plocha pr˚ uˇrezu hadiˇcky [cm ], Q je pr˚ utok hadiˇckou [ml/s] Následnˇe byl pomoc´ı odmˇerné nádoby zmˇeˇren reáln´ y pr˚ utok touto hadiˇckou [ml/s]. ’ Mˇeˇren´ı probˇehlo jen pro hadiˇcku o pr˚ umˇeru 4 mm, nebot nebyla k dispozici dostateˇcnˇe dlouhá hadiˇcka o pr˚ umˇeru 2 mm a nebylo tedy moˇzné zmˇeˇrit rychlost pohybu kuliˇcky v této u ´rovni. Mˇeˇren´ı bylo provedeno pro ˇctyˇri tlakové u ´rovnˇe v kontinuáln´ım reˇzimu (30 mmHg, 50 mmHg, 60 mmHg a 70 mmHg). Namˇeˇrené v´ ysledky jsou k dispozici v pˇr´ıloze B, zde jsou uvedeny jen nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı v´ ysledky:

Tlak [mmHg] 70 60 50 30

Pr˚ umˇern´ y pr˚ utok mˇeˇren´ y pomoc´ı pohybu kuliˇcky [ml/s] 10,728 9,163 7,551 5,197

Pr˚ umˇern´ y pr˚ utok mˇeˇren´ y pomoc´ı odmˇerné nádoby [ml/s] 9,753 8,423 6,996 4,699

Tabulka 6.3: Pr˚ utoky hadiˇckou mˇeˇrené pomoc´ı rychlosti pohybu kuliˇcky a odmˇerné nádoby pro r˚ uzné tlakové u ´rovnˇe a kontinuáln´ı tok Z namˇeˇren´ ych dat vid´ıme, ˇze mˇeˇren´ı pr˚ umˇerného pr˚ utoku pomoc´ı rychlosti kuliˇcky nen´ı zcela shodné s mˇeˇren´ım pr˚ utoku pomoc´ı odmˇerné nádoby. Co je ale d˚ uleˇzitˇejˇs´ı, tento rozd´ıl je line´ arnˇ e z´ avisl´ y na tlaku, pod kter´ ym tekutina proud´ı (alespoˇ n pro tlaky, ve kter´ ych se bude pohybovat naˇse mˇeˇren´ı). To ilustruje následuj´ıc´ı graf:


- 52 -


Obrázek 6.1: Graf závislosti zmˇeˇreného pr˚ utoku pomoc´ı odmˇerné nádoby a vypoˇcteného pr˚ utoku pomoc´ı mˇeˇren´ı rychlosti pro kontinuáln´ı tok D´ıky této lineárn´ı závislosti lze udˇelat závˇer, ˇze mˇeˇren´ı pr˚ utoku pomoc´ı rychlosti pohybu kuliˇcky v hadiˇcce vˇernˇe reprezentuje skuteˇcn´ y pr˚ utok touto hadiˇckou a tud´ıˇz je tento nepˇr´ım´ y zp˚ usob mˇeˇren´ı pr˚ utoku pro naˇse u ´ˇcely pouˇziteln´ y.


- 53 -


6.3

Fin´ aln´ı experiment

Jelikoˇz máme dokázány dva hlavn´ı pˇredpoklady, m˚ uˇzeme smˇele pˇrikroˇcit k vlastn´ımu experimentu. Jak je vidˇet na obrázku 5.4, v modelu jsou zaˇrazeny dva mˇeˇr´ıc´ı okruhy, jeden tvoˇren´ y hadiˇckou o pr˚ umˇeru 4 mm, druh´ y hadiˇckou o pr˚ umˇeru 2 mm. Naˇse teorie prav´ı, ˇze redistribuce toku závis´ı na charakteru proudˇen´ı. Aby se tato teorie potvrdila, mus´ıme pˇri zmˇenˇe proudˇen´ı z kontinuáln´ıho na pulsn´ı namˇeˇrit r˚ uzn´ y pr˚ utok tˇemito hadiˇckami. Jádrem experimentu je mˇeˇren´ı rychlosti pohybu kuliˇcek v mˇeˇr´ıc´ıch okruz´ıch. Na zaˇca´tku experimentu se nastav´ı konstantn´ı v´ ydej ˇcerpadla (pˇribliˇznˇe 300 ml). Poté se nechá model pracovat cca 10 minut v kontinuáln´ım reˇzimu (bˇehem této doby se vyrovná tlak v kompenzaˇcn´ı nádobˇe, odstran´ı se vˇsechny pˇr´ıpadné vzduchové bublinky v cévn´ım systému a dojde k vˇseobecnému ustálen´ı). Následnˇe se vloˇz´ı do hadiˇcky o pr˚ umˇeru 4 mm kuliˇcka o stejném rozmˇeru a zmˇeˇr´ı se za jak dlouho uraz´ı známou trasu. Poté se ˇcerpadlo pˇrepne do pulsatiln´ıho módu a cel´ y model se nechá opˇet ustálit. Následuje dalˇs´ı série mˇeˇren´ı na hadiˇcce o pr˚ umˇeru 4 mm. Nakonec se cel´ y postup zopakuje pro hadiˇcku o pr˚ umˇeru 2 mm. Mezi jednotliv´ ymi mˇeˇren´ımi náhodnˇe zmˇeˇr´ıme celkov´ y pr˚ utok systémem (pomoc´ı odmˇerné nádoby), pro kontrolu, ˇze celkov´ y pr˚ utok systémem je stále stejn´ y, Z´ıskáme tedy sadu 4 mˇeˇren´ı ˇcasu kter´ y kuliˇcka potˇrebuje k proplut´ı hadiˇckou. Veˇskeré namˇeˇrené v´ ysledky jsou k dispozici v pˇr´ıloze C.

6.3.1

V´ ysledky pro mˇ eˇ ren´ı pr˚ utoku hadiˇ ckou o pr˚ umˇ eru 4 mm

Namˇeˇrená data zpracujeme podle statistického postupu, uvedeného v ˇcásti 6.1. Jako prvn´ı provedeme Student˚ uv t-test rovnosti stˇredn´ıch hodnot. Stanov´ıme tedy nulovou hypotézu H0 jako: H0 : µpuls = µkont (6.15) kde µpuls je stˇredn´ı hodnota pr˚ utoku pro pulsatiln´ı reˇzim (realizovaná aritmetickým pr˚ umˇerem), µkont je stˇredn´ı hodnota pr˚ utoku pro kontinuáln´ı reˇzim (realizovaná aritmetickým pr˚ umˇerem) Z namˇeˇren´ ych dat si vypoˇcteme d˚ uleˇzité statistické parametry: Pr˚ umˇer [s] V´ ybˇerov´ y rozptyl [s2 ]

Kontinuáln´ı reˇzim 6,815

pulsatiln´ı reˇzim 7,570

0,094

0,042

Tabulka 6.4: Vybrané statistické parametry mˇeˇren´ı pr˚ utoku hadiˇckou o pr˚ umˇeru 4 mm Nejprve provedeme Fisher˚ uv F-testu rovnosti rozptyl˚ u. Dostáváme, ˇze: F = 2, 238 F0,975(20,20) = 2, 465 Jelikoˇz F < F0,975(20,20) , pocház´ı obˇe mˇeˇren´ı z dat se stejn´ ym v´ ybˇerov´ ym rozptylem. M˚ uˇzeme tedy pˇrej´ıt k samotnému v´ ypoˇctu testovac´ı statistiky t. t = 9, 382 t0,975(40) = 2, 021 Fináln´ı experiment

- 54 -


Jelikoˇz dostáváme, ˇze t > t0,975(40) , zam´ıtáme na hladinˇe v´ yznamnosti α = 0, 05 hypotézu H0 , ˇze pr˚ utok touto u ´rovn´ı má stejnou stˇredn´ı hodnotu pro arteriáln´ı a pulsatiln´ı proudˇen´ı. Jako druh´ y provedeme Mann-Whitney˚ uv test rovnosti v´ ybˇer˚ u. Skupina A reprezentuje mˇeˇren´ı provádˇené v kontinuáln´ım reˇzimu, skupina B reprezentuje mˇeˇren´ı v pulsatiln´ım reˇzimu. Dostáváme následuj´ıc´ı v´ ysledky testovac´ıch statistik:

UA = 1 UB = 440 U(0,95,21,21) = 113 Jelikoˇz UA < U(0,95,21,21) , zam´ıtáme nulovou hypotézu, ˇze mˇeˇren´ı z´ıskaná v kontinuáln´ım a pulsatiln´ım reˇzimu jsou shodná. Obˇema testy se podaˇrilo zam´ıtnout nulovou hypotézu, jin´ ymi slovy lze ˇr´ıct, ˇze na hladinˇe v´ yznamnosti α=0,05 existuje rozd´ıl v dobˇe, kterou kuliˇcka potˇrebuje k proplut´ı danou hadiˇckou, v závislosti na pulsatilitˇe proudˇen´ı.

6.3.2

V´ ysledky pro mˇ eˇ ren´ı pr˚ utoku hadiˇ ckou o pr˚ umˇ eru 2 mm

Namˇeˇrená data zpracujeme podle statistického postupu, uvedeného v ˇcásti 6.1. Jako prvn´ı provedeme Student˚ uv t-test rovnosti stˇredn´ıch hodnot. Stanov´ıme tedy nulovou hypotézu H0 jako: H0 : µpuls = µkont (6.16) kde µpuls je stˇredn´ı hodnota pr˚ utoku pro pulsatiln´ı reˇzim (realizovaná aritmetickým pr˚ umˇerem), µkont je stˇredn´ı hodnota pr˚ utoku pro kontinuáln´ı reˇzim (realizovaná aritmetickým pr˚ umˇerem) Z namˇeˇren´ ych dat si vypoˇcteme d˚ uleˇzité statistické parametry: Pr˚ umˇer [s] V´ ybˇerov´ y rozptyl [s2 ]

Kontinuáln´ı reˇzim 24,782

pulsatiln´ı reˇzim 15,467

1,764

0,354

Tabulka 6.5: Vybrané statistické parametry mˇeˇren´ı pr˚ utoku hadiˇckou o pr˚ umˇeru 2 mm Nejprve provedeme Fisher˚ uv F-testu rovnosti rozptyl˚ u. Dostáváme, ˇze: F = 4, 983 F0,975(20,20) = 2, 465 Jelikoˇz F > F0,975(20,20) , nepocházej´ı obˇe mˇeˇren´ı z dat se stejn´ ym v´ ybˇerov´ ym rozptylem. Testovac´ı statistiku t tedy budeme poˇc´ıtat podle postupu pro data pocházej´ıc´ı z rozdˇelen´ı s r˚ uzn´ ym rozptylem.

t = 29, 331 t0,975(40) = 2, 021 V´ ysledky pro mˇeˇren´ı pr˚ utoku hadiˇckou o pr˚ umˇeru 2 mm

- 55 -


Jelikoˇz dostáváme, ˇze t > t0,975(40) , zam´ıtáme na hladinˇe v´ yznamnosti α = 0, 05 hypotézu H0 , ˇze pr˚ utok hadiˇckou o pr˚ umˇeru 2 mm má stejnou stˇredn´ı hodnotu pro pulsatiln´ı a kontinuáln´ı proudˇen´ı. Jako druh´ y provedeme Mann-Whitney˚ uv test rovnosti v´ ybˇer˚ u. Skupina A reprezentuje mˇeˇren´ı provádˇené v kontinuáln´ım reˇzimu, skupina B reprezentuje mˇeˇren´ı v pulsatiln´ım reˇzimu. Dostáváme následuj´ıc´ı v´ ysledky testovac´ıch statistik: UA = 0 UB = 441 U(0,95,21,21) = 113 Jelikoˇz UA < U(0,95,21,21) , zam´ıtáme nulovou hypotézu, ˇze mˇeˇren´ı z´ıskaná v kontinuáln´ım a pulsatiln´ım reˇzimu jsou shodná. Obˇema testy se podaˇrilo zam´ıtnout nulovou hypotézu, jin´ ymi slovy lze ˇr´ıct, ˇze na hladinˇe v´ yznamnosti α=0,05 existuje rozd´ıl v dobˇe, kterou kuliˇcka potˇrebuje k proplut´ı danou hadiˇckou, v závislosti na pulsatilitˇe proudˇen´ı.

6.3.3

Shrnut´ı v´ ysledk˚ u

Mˇeˇren´ım jsme dokázali, ˇze pr˚ utok jednotliv´ ymi u ´rovnˇemi cévn´ıho stromu nen´ı pro kontinuáln´ı a pulsatiln´ı proudˇen´ı stejn´ y. Pˇrepoˇcteme-li si dobu pohybu kuliˇcky v hadiˇckách na jejich rychlost (d´ıky známé délce hadiˇcky) a dále na pr˚ utok hadiˇckou (d´ıky známému pr˚ umˇeru), m˚ uˇzeme v´ ysledky shrnout do následuj´ıc´ıch dvou graf˚ u:

Obrázek 6.2: Stˇredn´ı hodnoty pr˚ utoku se smˇerodatnou odchylkou pro pulsatiln´ı a kontinuáln´ı proudˇen´ı, vlevo pro hadiˇcku 4 mm, vpravo pro hadiˇcku 2 mm Nejenˇze se nám tedy podaˇrilo pozorovat zv´ yˇsen´ı pr˚ utoku nejniˇzˇs´ı vˇetv´ı cévn´ıho ˇreˇciˇstˇe pˇri pulsatiln´ım toku v porovnán´ı s kontinuáln´ım (z 0,0763 ± 0,004 ml/s na 0,122 ± 0,005 ml/s), ale také se nám podaˇrilo pozorovat sn´ıˇzen´ı pr˚ utoku druhou nejniˇzˇs´ı u ´rovn´ı pˇri pulsatiln´ım toku v porovnán´ı s kontinuáln´ım (z 2,770 ± 0,125 ml/s na 2,491 ± 0,066 ml/s). To nás vede k závˇeru, ˇze charakter proudˇen´ı skuteˇcnˇe ovlivˇ nuje redistribuci tekutiny v cévn´ım ˇreˇciˇsti. Shrnut´ı v´ ysledk˚ u

- 56 -

Kapitola 7 Diskuze v´ ysledk˚ u Proveden´ ym experimentem jsme z´ıskali silné d˚ ukazy pro domnˇenku, ˇze pulsatilita proudˇen´ı tekutiny a vlastnosti cévn´ıho ˇreˇciˇstˇe maj´ı vliv na redistribuci toku v jednotliv´ ych u ´rovn´ıch ˇreˇciˇstˇe. Ke stejnému závˇeru doˇsel i Atsushi Baba se sv´ ym t´ ymem ve studii [5], kteˇr´ı zkoumali vliv pulsatility na distribuci krve in vivo. Ti vˇsak vysvˇetlovali pokles rychlosti erytrocyt˚ u v kapilárách a sn´ıˇzen´ı poˇctu perfundovan´ ych kapilár vlivem regulaˇcn´ıch mechanism˚ u kardiovaskulárn´ı soustavy. Toto tvrzen´ı se nedá vylouˇcit, nebot’ regulaˇcn´ı mechanismy kardiovaskulárn´ı soustavy jsou sloˇzité systémy, které jsou nastaveny na fyziologick´ y pulsatiln´ı tok. V pˇr´ıpadˇe, ˇze je tento pulsatiln´ı tok nahrazen tokem kontinuáln´ım, mohou b´ yt regulaˇcn´ı mechanismy zmateny, mohou zp˚ usobit vazokonstrikci cévn´ıho systému periferi´ı nebo dokonce sn´ıˇzit perfuzi vitáln´ıch orgán˚ u (játra, ledviny, pl´ıce). V této souvislosti také stoj´ı za zm´ınku (nejznámˇejˇs´ı) pˇr´ıpad dvou osob, kter´ ym byla implantována srdeˇcn´ı náhrada s ˇcistˇe kontinuáln´ım tokem. Jedná se o Ameriˇcana Craiga ˇ Lewise a Cecha Jakuba Hal´ıka. Obˇema muˇz˚ um muselo b´ yt kv˚ uli váˇzné nemoci odstranˇeno srdce, které bylo nahrazeno pumpou s ˇcistˇe kontinuáln´ım tokem. Craig Lewis zemˇrel po 6 t´ ydnech na selhán´ı ledvin a jater (podle vˇsech zdroj˚ u zp˚ usobené amyloidosou, tedy chorobou, která vzniká v d˚ usledku ukládán´ı ˇspatn´ ych protein˚ u v orgánech, a která p˚ uvodnˇe napadla i jeho srdce). Jakub Hal´ık trpˇel vzácn´ ym nádorov´ ym onemocnˇen´ım, kv˚ uli kterému mu bylo vyjmutu srdce, které bylo nahrazeno dvˇema LVAD pˇr´ıstroji. Po operaci ˇzil Jakub Hal´ık 6 mˇes´ıc˚ u, následnˇe vˇsak zemˇrel na selhán´ı jater, zp˚ usobené houbovou infekc´ı. Nám se podaˇrilo naj´ıt d˚ ukazy pro tvrzen´ı, ˇze stejn´ y jev, jako vypozoroval t´ ym A. Baby (tedy pokles rychlosti proudˇen´ı a pr˚ utoku v menˇs´ıch cévách v porovnán´ı se ˇsirˇs´ımi) m˚ uˇze b´ yt zp˚ usoben i ˇcistˇe mechanick´ ymi vlastnostmi proudˇen´ı a vlastnostmi cévn´ıho ˇreˇciˇstˇe. V této práci jsme vycházeli z bˇeˇzné praxe, kdy je pulsatiln´ı a kontinuáln´ı proudˇen´ı porovnáváno z hlediska stˇredn´ıho arteriáln´ıho tlaku. D˚ uleˇzit´ ym faktem je, ˇze pˇri stejném stˇredn´ım arteriáln´ım tlaku je zachován minutov´ y pr˚ utok systémem, nezávisle na charakteru proudˇen´ı. Nicménˇe pˇri kontinuáln´ım proudˇen´ı stoupne pr˚ utok v ˇsirˇs´ıch cévách a klesne v cévách nejmenˇs´ıch. ¨ Jak vˇsak p´ıˇse A. Undar ve své studii [9], porovnávat pulsatiln´ı a kontinuáln´ı tok z hlediska stˇredn´ıho arteriáln´ıho tlaku zˇrejmˇe nen´ı zcela vhodné. Optimálnˇe by se totiˇz mˇely typy proudˇen´ı mezi sebou porovnávat pomoc´ı energeticky ekvivalentn´ıho tlaku, kter´ y je pro pulsatiln´ı proudˇen´ı vyˇsˇs´ı neˇz pro kontinuáln´ı proudˇen´ı stejného stˇredn´ıho arteriáln´ıho tlaku. Dalˇs´ım d˚ uleˇzit´ ym jevem, kter´ y byl v systému vypozorován, je vliv pulsatiln´ıho proudˇen´ı na uvolˇ nován´ı pˇrekáˇzek v ˇreˇciˇsti. Nejv´ıce se tento efekt projevoval na mal´ ych vzduchov´ ych bublinkách. Zat´ımco pˇri pulsatiln´ım proudˇen´ı se vzduchové bublinky ˇcasem uvolnily samy, v kontinuáln´ım reˇzimu se pˇrilepily na stˇenu hadiˇcky a bylo nutné je manuálnˇe (poklepem na hadiˇcku, tedy vytvoˇren´ım pulsu) uvolnit. Samozˇrejmˇe ve fyziologickém ˇreˇciˇsti se takto velké bublinky nevyskytuj´ı, na druhou stranu krev je suspenze rozliˇcn´ ych prvk˚ u r˚ uzn´ ych hustot, a nab´ız´ı se tedy otázka, zda by kontinuáln´ı proudˇen´ı nevedlo k usazován´ı v´ yraznˇe 57


tˇeˇzˇs´ıch nebo lehˇc´ıch ˇcást´ı u stˇeny cévy. Námi vytvoˇren´ y model byl sestrojen na základˇe mnoha zjednoduˇsen´ı a pˇredpoklad˚ u. Krev byla nahrazena vodou, která má v´ yraznˇe niˇzˇs´ı viskozitu. Cévy byly nahrazeny silikonov´ ymi hadiˇckami, které jsou vˇseobecnˇe rigidnˇejˇs´ı a z˚ ustávaj´ı otevˇreny i pˇri nulovém tlaku (to rozhodnˇe pro lidské cévy neplat´ı, obzvláˇstˇe pro cévy menˇs´ıch pr˚ umˇer˚ u a pro vény, které by se pˇri nulovém vnitˇrn´ım tlaku uzavˇrely v d˚ usledku p˚ usoben´ı tlaku okoln´ıch tkán´ı - tzv. critical closing pressure). Pˇresto si dovol´ıme tvrdit, ˇze vytvoˇren´ y model dosáhl minimálnˇe replikaˇcn´ı platnosti pro studium vlivu redistribuce tekutiny.

- 58 -

Kapitola 8 Z´ avˇ er V této práci byl sestrojen mechanick´ y model kardiovaskulárn´ıho systému. Tekutina je pohánˇena peristaltickou pumpou, funkce srdce je simulována kompenzaˇcn´ı nádobou s elektromagnetick´ ym ventilem, cévn´ı ˇreˇciˇstˇe je nahrazeno vˇetvenou strukturou silikonov´ ych hadiˇcek s postupnˇe sniˇzuj´ıc´ımi se pr˚ umˇery. Na nˇekolik m´ıstech cévn´ıho ˇreˇciˇstˇe jsou inˇ ızen´ı a sbˇer dat na hardwarové u tegrovány tlakové senzory. R´ ´rovni je realizováno pomoc´ı zaˇr´ızen´ı DataLab IO4, na softwarové u ´rovni potom pomoc´ı programu vyvinutého v prostˇred´ı ControlWeb. Model umoˇzn ˇuje generovat pulsatiln´ı a kontinuáln´ı proudˇen´ı. Tlaková sloˇzka generovaného toku v pulsatiln´ım modu nekop´ıruje pˇresnˇe fyziologické hodnoty mˇeˇrené ve velk´ ych tepnách lidského tˇela, ale jej´ı tvar je podobn´ y. Rozd´ıl (jedná se pˇredevˇs´ım o v´ yˇsku systolického a diastolického tlaku) si vysvˇetlujeme n´ızk´ ym periférn´ım odporem modelu. Pˇr´ımé mˇeˇren´ı pr˚ utoku nebylo v modelu z d˚ uvodu vysok´ ych finanˇcn´ıch náklad˚ u implementováno. Nicménˇe byla navrˇzena metoda nepˇr´ımého mˇeˇren´ı pr˚ utoku pomoc´ı sledován´ı stˇredn´ı rychlosti pohybu kuliˇcky v hadiˇcce. Pr˚ utok vypoˇc´ıtan´ y pomoc´ı stˇredn´ı rychlosti pohybu kuliˇcky je lineárnˇe závisl´ y na skuteˇcném pr˚ utoku (minimálnˇe pro naˇse tlakové rozsahy), a tud´ıˇz je tato metoda platná. Hlavn´ım experimentem se povedlo potvrdit teorii, ˇze redistribuce tekutiny v jednotliv´ ych u ´rovn´ıch cévn´ıho stromu je závislá na charakteru proudˇen´ı. Pro kontinuáln´ı proudˇen´ı byl namˇeˇren vyˇsˇs´ı pr˚ utok ve vyˇsˇs´ıch u ´rovn´ıch systému (2,770 ± 0,125 ml/s, v porovnán´ı s pr˚ utokem 2,491 ± 0,066 ml/s v pulsatiln´ım reˇzimu). Pro pulsatiln´ı proudˇen´ı byl zjiˇstˇen nár˚ ust pr˚ utoku na nejniˇzˇs´ı u ´rovni cévn´ıho stromu (0,122 ± 0,005 ml/s, v porovnán´ı s 0,0763 ± 0,004 ml/s pro kontinuáln´ı reˇzim). Pro pˇresvˇedˇcivˇejˇs´ı v´ ysledky by bylo vhodné do modelu zaˇradit systém pro automatické mˇeˇren´ı pr˚ utoku (napˇr. pomoc´ı teplotn´ı nebo barvivové diluce), a nahradit vodu tekutinou, které by se sv´ ymi vlastnostmi v´ıce bl´ıˇzila krvi (napˇr. zˇredˇen´ y propylenglykol) a samozˇrejmˇe provést v´ıce mˇeˇren´ı.

59

Literatura [1] Nichols, W., O’Rourke, M., (2011): McDonal’s blood flow in arteries: theoretic, experimental, and clinical principles. (6. vydán´ı) London: Hodder Arnold. ISBN 978-034-0985-014. [2] Sembulingam, K., (2006): Essentials of medical physiology. (4. vydán´ı) New Delhi: Jaypee Brothers Medical Publishers. ISBN 978-034-0985-014. [3] Trojan, S. et al., (2003): Lékaˇrská fyziologie. (4. vydán´ı) Praha: Gradda Publishing a.s. ISBN 978-818-0618-260 [4] Kittnar, O. et al., (2003): Lékaˇrská fyziologie. Praha: Gradda Publishing a.s. ISBN 978-80-247-3068-4 [5] Baba, A. et al., (2004): Microcirculation of the bulbar conjunctiva in the goat implanted with a total artificial heart: effects of pulsatile and nonpulsatile Flow. ASAIO journal. [6] Vaˇsk˚ u, J. et al., (2007): Acute and chronic consequences of non-pulsatile blood flow pattern in longterm total artificial heart experiment. Pathophysiology, vol. 14, issue 2, s. 327-330. DOI 10.1201/b14731-34. ˇ e Vysoké Uˇcen´ı Tech[7] Eck, V., Raz´ım, M., (1996): Biokybernetika. Praha: Cesk´ nické. [8] Holˇc´ık, J., Fojt, O., (2001): Modelovn´ı biologických systém˚ u (vybrané kapitoly). Brno: Vysoké Uˇcen´ı Technické. ISBN 80-214-2023-5 ¨ [9] Undar, A. et al., (1999): Defining pulsatile perfusion: quantification in terms of energy equivalent pressure. International Society for Artificial Organs. [10] Shaun, D., (2009): Simulation and development of mock circulation loop with variable resistance. Brisbane: Quennsland University of Technology. [11] Loˇzek, M., Havl´ık, J., Horˇc´ık, Z., (2013): Návrh mechanického modelu kardioˇ e Vysoké Uˇcen´ı Technické. vaskulárn´ıho systému. Praha: Cesk´ [12] Mushi, S., Yu, Y., (2008): Control of a mock circulatory system to simulate the short-term baroreflex. Washington: American Control Conference. [13] Kirklin, J., Naftel, D., (2008): Mechanical circulatory support: registering a therapy in evolution. Uveˇrejnˇeno v: Circulation: Heart Failure [online] DOI: 10.1161/CIRCHEARTFAILURE.108.782599

60


[14] commons.wikimedia.org (listopad 2014) http://commons.wikimedia.org/ [15] Web spoleˇcnosti SynCardia (listopad 2014) http://www.syncardia.com/ [16] Web spoleˇcnosti Thoratec (listopad 2014) http://www.thoratec.com/ [17] Vietnam open educational resources (listopad 2014, licence Creative Commons Attribution 3.0) http://voer.edu.vn/ [18] Greenspon, A. et al., (2012) Trends in permanent pacemaker implantation in the United States from 1993 to 2009. Journal of the American college of cardiology, online (prosinec 2014) http://content.onlinejacc.org/article.aspx?articleid=1358197

LITERATURA

- 61 -

Pˇ r´ıloha A Data pro mˇ eˇ ren´ı zachov´ an´ı minutov´ eho v´ ydeje ˇ cerpadla pˇ ri zmˇ enˇ e charakteru proudˇ en´ı

Mˇeˇren´ı 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Pr˚ umˇer [ml/s] V´ ybˇerov´ y rozptyl [(ml/s)2 ]

Pr˚ utok pro kontinuáln´ı reˇzim [ml/min] 302,00 305,14 303,90 302,57 311,10 293,97 299,40 303,44 305,81 297,77 306,75 299,60 302,98 309,70 299,40 303,34 303,29 293,26 303,44 299,95 309,65 302,78

Pr˚ utok pro pulsatiln´ı reˇzim [ml/min] 308,48 300,25 305,14 305,03 293,59 297,37 298,11 300,70 302,78 305,34 303,13 295,91 304,47 301,15 298,61 302,78 295,03 297,91 301,15 305,29 292,40 30,69

21,67

18,77

Tabulka A.1: Minutov´ y pr˚ utok systémem pro pulsatiln´ı a kontinuáln´ı mˇeˇren´ı

62

Pˇ r´ıloha B Data pro mˇ eˇ ren´ı porovn´ an´ı pr˚ utoku mˇ eˇ ren´ eho pomoc´ı rychlosti kuliˇ cky a odmˇ ern´ e n´ adoby

Tlak [mmHg]

70

60

50

30

Pr˚ utok mˇeˇren´ y pomoc´ı pohybu kuliˇcky [ml/s] 10,87 10,44 10,82 10,82 10,74 9,38 8,88 9,18 9,28 9,11 7,32 7,61 7,63 7,56 7,65 5,07 5,31 5,17 5,20 5,23

Pr˚ utok mˇeˇren´ y pomoc´ı odmˇerné nádoby [ml/s] 9,74 9,74 9,76 9,76 7,76 8,36 8,53 8,36 8,42 8,35 6,96 7,04 7,03 6,93 7,02 4,52 4,71 4,77 4,77 4,75

Tabulka B.1: Pr˚ utoku hadiˇckou o pr˚ umˇeru 4 mm v kontinuáln´ım reˇzimu

63

Pˇ r´ıloha C Data pro porovn´ an´ı redistribuce toku pˇ ri zmˇ enˇ e charakteru proudˇ en´ı ˇ ıslo mˇeˇren´ı C´ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Pr˚ umˇer [s] V´ ybˇerov´ y rozptyl [s2 ]

Hadiˇcka o pr˚ umˇeru 4 mm Kontinuáln´ı pulsatiln´ı reˇzim [s] reˇzim [s] 7,28 7,49 7,31 7,72 6,75 7,93 6,45 7,48 6,72 7,84 6,98 7,81 6,35 7,65 7,01 7,69 6,35 7,38 6,52 7,36 6,85 7,29 6,96 7,46 7,25 7,43 6,35 7,36 6,68 7,51 6,66 7,79 6,81 7,35 7,23 7,42 7,02 7,48 6,75 7,56 6,84 7,96 6,82 7,57 0,094

0,042

Hadiˇcka o pr˚ umˇeru 2 mm Kontinuáln´ı pulsatiln´ı reˇzim [s] reˇzim [s] 26,06 16,11 27,65 15,09 24,58 14,69 21,62 15,04 26,18 14,56 23,26 16,30 24,56 15,69 26,53 14,72 23,69 15,98 25,53 16,12 24,69 15,42 26,53 16,39 24,36 14,96 25,01 15,15 24,69 15,78 23,99 16,42 24,13 14,99 24,89 15,36 23,59 15,85 24,10 15,21 24,79 14,96 24,78 15,47 1,764

0,355

Tabulka C.1: Doba pohybu kuliˇcky v hadiˇcce o daném pr˚ umˇeru s dan´ ym charakterem prouden´ı

64

Pˇ r´ıloha D Dodateˇ cn´ y obrazov´ y materi´ al

Obrázek D.1: Fotografie sestaveného cévn´ıho stromu

65


Obrázek D.2: Fotografie sestaveného cévn´ıho stromu

Obrázek D.3: Detail kompenzaˇcn´ı nádoby

- 66 -


Obrázek D.4: Detail kompenzaˇcn´ı nádoby

Obrázek D.5: Fotografie pouˇzité pumpy

- 67 -

Pˇ r´ıloha E Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD Na pˇriloˇzeném CD najdete elektronickou verzi této práce a archiv obsahuj´ıc´ı program pro ovládán´ı modelu. Struktura je následuj´ıc´ı: • DP2015 Michal Pinc • Ovladani modelu KVS.zip

68

Modelování průtoku krve a krevní disperze ve

Recommend Documents