MaSES – regulátory a čidla
Modelování a simulace regulátorů a čidel 1. Modelování a simulace PI regulátoru Přenos PI regulátoru je vyjádřen následujícím vztahem
F ( p) = K
(1 + pT ) pT
V Simulinku je tento blok obsažen v knihovně prvků. Bohužel použití PI regulátorů v obvodech elektronických systémů je spojeno v drtivé většině aplikací s tím, že regulátor pracuje v určitých pásmech na omezení. Protože nestačí pouze omezit výstupní signál (vnitřní integrace by pokračovala dále, což by mělo negativní vliv na přechodné děje např. při eventuelní změně znaménka žádané hodnoty), nelze na tyto aplikace standardní blok PI regulátoru z knihovny použít. Na obr. 1 je znázorněno možné řešení, kdy spolu s omezením výstupu je provedeno omezení i integrační složky a to tím způsobem, že v okamžiku omezení výstupu celého regulátoru dojde k přepnutí vstupu integrátoru na nulu, což způsobí, že na jeho výstupu bude konstantní hodnota (dojde k zastavení integrování) a to až do okamžiku, kdy omezení na výstupu celého regulátoru pomine (při snížení regulační odchylky). 1 in_1
-KSum1
2
-K1/Tr
in_2
1/s 0 Constant
Switch
Sum
Kr
1
omezeni
out_1
Integrator -1
Gain1
f(u) Fcn
Obr. 1. Simulační model PI regulátoru Přidáním derivační složky bychom jednoduše dostali PID regulátor. Popsaný model představuje „spojitý“ regulátor, resp. okamžiky výpočtu jsou dány velikostí kroku výpočtu Simulinku.
2. Modelování a simulace PSD regulátoru Tento proporcionálně - sumačně - diferenční regulátor, pracující v diskrétní oblasti, je analogií PID regulátoru pracujícího v oblasti spojité. Vstupní veličina: e ... regulační odchylka (žádaná - skutečná hodnota) Výstupní veličina: y ... výstup z regulátoru Parametry: KR [-] …
zesílení regulátoru
Tv [ms] … vzorkovací perioda TRI [ms] ... integrační časová konstanta regulátoru TD [ms] ... derivační časová konstanta regulátoru om .......
absolutní hodnota symetrického omezení výstupu (v kladné i záporné polaritě)
1
MaSES – regulátory a čidla
Poznámka: Vhodným zadáním parametrů můžeme PSD regulátor změnit na P, PS nebo PD regulátor. Činnost PSD regulátoru lze popsat diferenční rovnicí (pro obdélníkovou integraci)
⎛ T y[ kTv ] = yk = K R ⎜ ek + v TRI ⎝
k
∑e
i −1
+
i =0
⎞ TD ek − ek −1 )⎟ ( Tv ⎠
kde ek , ek-1 je regulační odchylka v k-tém a (k-1)-vém kroku Na obr. 2. je vývojový diagram bloku PSD regulátoru. Jedná se o ideální regulátor s nulovou dobou výpočtu (výstup z bloku je k dispozici v čase načtení vstupu). Součástí bloku je vzorkovač na vstupu a tvarovač nultého řádu na výstupu. Algoritmus bloku rovněž obsahuje omezovač v obou polaritách. Pokud výstupní hodnota z bloku dosáhne úrovně omezení, výstup se omezí a odpojí se vstup do sumační složky regulátoru. Z
t= 0
NE
ANO
suma = 0 ek = 0
⎛ t ⎞ t = round ⎜⎜ ⎟⎟ Tv ⎝ Tv ⎠
NE
ANO
ek-1 = ek ek = e
⎛ ⎞ T yk = K R ⎜⎜ ek + D (ek − ek −1 ) + suma ⎟⎟ Tv ⎝ ⎠
NE
⏐yk⏐≥ om ANO
yk= om sign(yk)
suma = suma + ek Tv /TRI
K
Obr. 2. Vývojový diagram PSD regulátoru
2
MaSES – regulátory a čidla
Ukázka simulace PS a PSD regulátoru Simulační model simulovaného PSD, resp. PS regulátoru je na obr. 3. Samotný blok PSD regulátoru odpovídající vývojovému diagramu na obr. 2. je obsažen ve vytvořeném m-file. Byla simulována odezva PS, resp. PSD regulátoru na vstupní signál dle obr. 4. Obr. 5. PS regulátor s parametry: KR =2,5, Tv =2 ms, TRI =5 ms, TD =0 ms, om=10. Obr. 6. PSD regulátor s parametry: KR =2,5, Tv =2 ms, TRI =5 ms, TD =5 ms, om=10. Obr. 7. PSD regulátor s parametry: KR =2,5, Tv =2 ms, TRI =10 ms, TD =10 ms, om=10.
Clock
vstup Repeating Sequence
2.5 Kr
5 Tri
MATLAB Function
Mux
PSD regulátor fpsd
2 Tv
10 omezení
5
Mux
PSD
Mux1
To Workspace
vystup
Mux
Td
Obr. 3. Simulační model PSD regulátoru
Obr. 4. Průběh vstupního signálu
Obr. 6. Odezva PSD regulátoru
Obr. 5. Odezva PS regulátoru
Obr. 7. Odezva PSD regulátoru (větší TRI, TD)
3
MaSES – regulátory a čidla
ČIDLA Pro běžné simulace obvykle nahrazujeme čidla setrvačným členem s parametry: zesílením a časovou konstantou:
F ( p) =
K 1 + pT
Zesílení je dáno poměrem výstupního nízkoúrovňového signálu ke vstupní, skutečné hodnotě snímané veličiny (vyjádřené ve fyzikálních jednotkách). Časová konstanta je dána konkrétním způsobem snímání dané veličiny (parazitní či filtrační časová konstanta, vliv vzorkování u číslicových systémů atd.). Pokud chceme model čidla zpřesnit, musíme k řešení přistupovat dle skutečné, konkrétní situace. V dalším textu je ukázka řešení inkrementálního čidla s uvažováním skutečného způsobu „vzorkování signálu“.
3. Modelování a simulace inkrementálního čidla
Blok slouží k získání informací o poloze a rychlosti, tak jak jsou vyhodnoceny z inkrementálního čidla. Vstupní veličina:
θm
[rad] .........................mechanický úhel natočení rotoru
Výstupní veličiny:
θmIC [rad nebo inkr] .........signál úměrný mechanickému úhlu natočení na výstupu z inkrementálního čidla
ΩmIC [rad/s nebo inkr/s]....signál úměrný úhlové rychlosti na výstupu z inkrementálního čidla Parametry: I [imp/ot] .... počet impulzů inkrementálního čidla na 1 otáčku. Má-li např. samotné čidlo 1024 imp/ot a táto hodnota se dále elektricky násobí čtyřmi, bude I = 4096. KIC [-].......... zesílení bloku: pokud KIC=1, pak θmIC [rad], resp. ΩmIC [rad/s] pokud KIC=I /(2π), pak θmIC [inkr], resp. ΩmIC [inkr/s] Tv [ms] ........ vzorkovací perioda, tj. hodnota, s jakou se vzorkuje stav čítače. Výstupní signál o úhlu natočení θmIC získáme tím, že vstupní „spojitý“ signál úhlu natočení θm projde kvantovačem. Tím získáme údaj θm′ o stavu čítače (při KIC=I /(2π) - viz obr. 8. a) čítajícího impulzy z inkrementálního čidla. Tento signál se pak vzorkuje se vzorkovací periodou Tv. Signál ze vzorkovače je pak tvarován tvarovačem nultého řádu -viz obr. 9. a vývojový diagram na obr. 10. Úhlovou rychlost ΩmIC získáme dle obr. 9., tj. z aktuálního a předchozího stavu čítače a velikosti vzorkovací periody Tv .
4
MaSES – regulátory a čidla θ′m
θ′m
4
8π/I
3
6π/I
2
4π/I
1
2π/I
0
π I
3π I
5π I
7π I
θm 0
π I
a) pro KIC=I /(2π)
3π I
5π I
7π I
θm
b) pro KIC=1
Obr. 8. Kvantování signálu v inkrementálním čidle θm
KVANTOVAČ
θ′m
VZORKOVAČ
TVAROVAČ
θ mIC ( k ) − θ mIC ( k −1)
TVAROVAČ
TV
θmIC
ΩmIC
Obr. 9. Vytvoření výstupních signálů z inkrementálního čidla Z
θ ′ = KI
2π ⎛ Iθ ⎞ round ⎜ m ⎟ I ⎝ 2π ⎠
⎛ t ⎞ t = round ⎜⎜ ⎟⎟ Tv ⎝ Tv ⎠
NE
ANO
θk-1 = θk θk = θ′
θmIC = θk
ΩmIC = (θk -θk-1) / Tv
K
Obr. 10. Vývojový diagram pro určení výstupních veličin z inkrementálního čidla
5
MaSES – regulátory a čidla
Poznámka: θmIC a ΩmIC jsou v modelu globální proměnné, takže až do přepsání zůstávají na původní hodnotě. Ukázka simulace inkrementálního čidla Simulační model simulovaného inkrementálního čidla je na obr. 11. Samotný blok inkrementálního čidla odpovídající vývojovému diagramu na obr. 10. je obsažen ve vytvořeném m-file aktivovaném v bloku MATLAB function. Byla simulována odezva inkrementálního čidla na vstupní signál s konstantním úhlovým zrychlením. Průběhy skutečných otáček, resp. polohy jsou na obr. 12., resp. 14., jím odpovídající signály z inkrementálního čidla pak na obr. 13., resp. 15. Parametry inkrementálního čidla: I =4096 imp/ot, KIC =1, Tv =1 ms. Pro zdůraznění charakteru působení inkrementálního čidla byl zvolen velice krátký čas simulace 10 ms.
Clock
skut. otacky
skut. poloha
-Kzrychlení
Clock3
Product
0.5
Mux
Gain1 4096
poloha IC
Clock1 Mux
I
MATLAB Function
To Workspace
Demux
Inkr. čidlo fincidlo
1
otacky IC
Kic
Mux1
Demux
1 Tv
incidlo
K Mux
Obr. 11. Simulační model inkrementálního čidla
Obr. 12. Skutečné otáčky Ωm [rad/s]
Obr. 13. Otáčky z inkr. čidla ΩmIC [rad/s]
6
MaSES – regulátory a čidla
Obr. 14. Skutečná poloha θm [rad]
Obr. 15. Poloha z inkr. čidla θmIC [rad]
7
