Miskolci Egyetem. Ph.D. értekezés. KÉSZÍTETTE: Kelemen László okleveles gépészmérnök. DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: Prof. Dr. Tisza Miklós egyetemi tanár

Miskolci Egyetem

GÉPÉSZMÉRNÖKI- ÉS INFORMATIKAI KAR

FOGASGYŰRŰS TENGELYKAPCSOLÓ KAPCSOLÓDÁSI VISZONYAINAK ELEMZÉSE Ph.D. értekezés

KÉSZÍTETTE: Kelemen László okleveles gépészmérnök

SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA GÉPEK ÉS SZERKEZETEK TERVEZÉSE TÉMATERÜLET TERMÉKFEJLESZTÉS ÉS TERVEZÉS TÉMACSOPORT

DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: Prof. Dr. Tisza Miklós egyetemi tanár

TÉMACSOPORT VEZETŐ: Prof. Dr. Döbröczöni Ádám egyetemi tanár

TÉMAVEZETŐ: Dr. Szente József egyetemi docens

TÁRSTÉMAVEZETŐ: Dr. Kamondi László címzetes egyetemi tanár

Miskolc, 2016.

Fogasgyűrűs tengelykapcsoló fogazott elemeinek tervezése

Kelemen László

FOGASGYŰRŰS TENGELYKAPCSOLÓ KAPCSOLÓDÁSI VISZONYAINAK ELEMZÉSE

Doktori (Ph.D.) értekezés

Miskolc, 2016.

2


TARTALOMJEGYZÉK

JELÖLÉSEK................................................................................................................................. 5 1.

BEVEZETÉS ....................................................................................................................... 11 1.1. A szakirodalom áttekintése........................................................................................... 14 1.1.1. Kezdeti kutatások ................................................................................................ 14 1.1.2. Németországi kutatások ...................................................................................... 15 1.1.3. A domborított fogazat kialakítása ....................................................................... 16 1.1.4. A fogasgyűrűs tengelykapcsoló károsodása, kenése ........................................... 18 1.1.5. A fogasgyűrűs tengelykapcsoló további kutatási eredményei ............................. 19 1.1.6. Evolvens profilú bordás kötés ............................................................................. 21 1.1.7. Magyarországi kutatások .................................................................................... 22 1.2. Munkahipotézis ............................................................................................................ 23

2.

A TENGELYKAPCSOLÓ FŐBB MÉRETEINEK MEGHATÁROZÁSA ....................................... 25 2.1. Az osztókörátmérő meghatározása ............................................................................... 25 2.2. A modul, a fogszám és a fogszélesség meghatározása................................................. 26 2.3. A foghézag és a profileltolások meghatározása ........................................................... 26 2.4. A hüvely belső fogazatának fő méretei ........................................................................ 28 2.5. Az agy fogazatának fő méretei ..................................................................................... 29 2.5.1. Az agy fejfelületének kialakítása a sugárirányú központosítás érdekében ......... 29 2.5.2. A domborítási paraméter megválasztása ............................................................ 29

3.

A HÜVELY GYÁRTÁSA ÉS A FOGFELÜLET MATEMATIKAI MODELLEZÉSE ....................... 30 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

4.

A belső fogazatú fogaskerekek gyártási módszerei...................................................... 30 A belső fogazatú hüvely fogmetszése .......................................................................... 31 A fogmetszés matematikai modellezése ....................................................................... 33 A metszőkerék megválasztása a fogfej-lemetszés elkerüléséhez ................................. 35 A hüvely fogfelületének matematikai modellje ........................................................... 41

A KÜLSŐ FOGAZATÚ AGY TERVEZÉSE .............................................................................. 42 4.1. A fogazat gyártása lefejtő marással .............................................................................. 42 4.1.1. A lefejtőmarás matematikai modellje .................................................................. 43 4.2. A fogfelület egyenlete .................................................................................................. 46 4.2.1. A fogfelület változó profileltolású leírása ........................................................... 46 4.2.2. A fogfelület kétparaméteres leírása .................................................................... 48 4.2.3. Modellek összehasonlítása .................................................................................. 52

5.

A FOGKAPCSOLÓDÁS ELEMZÉSE ...................................................................................... 54 5.1. A fogdomborítás, a szöghiba és a foghézag kapcsolata ............................................... 55 3


5.2. A kapcsolódási pont meghatározása ............................................................................. 57 5.2.1. Koordináta rendszerek ........................................................................................ 57 5.2.2. Közelítő számítás az érintkezési pont meghatározására ..................................... 58 5.2.3. Érintkezési pontok a fogfelületeken..................................................................... 62 6.

A TERHELÉSELOSZLÁS A FOGAZATON ............................................................................. 65

7.

A TENGELYKAPCSOLÓ FOGFELÜLETÉNEK TEHERBÍRÁSA............................................... 71 7.1. A főgörbületek meghatározása ..................................................................................... 71 7.1.1. Az agy főgörbületeinek meghatározása változó profileltolású modell esetén .... 71 7.1.2. Az agy főgörbületének meghatározása kétparaméteres leírás esetén ................. 75 7.1.3. A hüvely fogfelületének főgörbülete .................................................................... 79 7.2. Az érintkezési feszültség számítása.............................................................................. 81

8.

ÖSSZEFOGLALÁS .............................................................................................................. 83 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7.

9.

Summary....................................................................................................................... 84 Új tudományos eredmények összefoglalása ................................................................. 86 The Summary of New Scientific Results ..................................................................... 87 Továbbfejlesztési irányok, lehetőségek ........................................................................ 88 Köszönetnyilvánítás ..................................................................................................... 89 Táblázatok jegyzéke ..................................................................................................... 90 Ábrajegyzék .................................................................................................................. 90

IRODALOMJEGYZÉK ......................................................................................................... 92 9.1. Saját publikációk az értekezés témájában .................................................................... 99 9.2. Független hivatkozások .............................................................................................. 100

10. MELLÉKLETEK ............................................................................................................... 101

4


JELÖLÉSEK Latin, nagybetűvel jelölt mennyiségek A

lefejtőmaró relatív körpályájának sugara domborított fog lefejtésénél

A

a metszéspont távolsága az origótól a kapcsolódási tengely mentén

B

lefejtőmaró axiális helyzete

B

a metszéspont és az érintkezési pont távolsága normális irányban mérve

CB

alapprofiltényező

CM

az elméleti fogmerevség és a mérési adatok összehangolására szolgáló módosító tényező

CR

keréktest tényező

E, F, G

első alapmennyiségek

E1

az agy anyagának rugalmassági modulusa

E2

a hüvely anyagának rugalmassági modulusa

Er

redukált rugalmassági modulus

Fk

görbületi viszony

Fn

tengelykapcsoló fogait terhelő normálerő

G

a metszéspont távolsága az origótól a kapcsolódási tengely mentén

H

a metszéspont és az érintkezési pont távolsága normális irányban

KA

üzemtényező

L, N, M

második alapmennyiségek

M

átviteli mátrix a koordinátarendszerek között

M

tengelykapcsolóval átvihető nyomaték

R

fogdomborítás sugara

Rp

poláris koordinátarendszer sugara

S

koordinátarendszer

T

munkadarab egy körülfordulásának ideje

ZG

csúszási tényező

Zε

kapcsolószám-tényező

Latin, kisbetűvel jelölt mennyiségek a

tengelytávolság

a

ellipszis féltengelye

5


a*

érintkezési ellipszis egyik fajlagos féltengelye

ab

evolvens profil lefejtésének kezdete fogmetszés esetén

ac

gyártási tengelytáv

ad

maximális fogfej-lemetszéshez tartozó tengelytáv

amax

legnagyobb tengelytávolság a domborított fogazat gyártásánál

amin

minimális tengelytávolság fogmetszés esetén

ax

aktuális tengelytáv fogmetszéskor

b

fogaskerék szélessége

b

ellipszis féltengelye

b*

érintkezési ellipszis egyik fajlagos féltengelye

cth

elméleti fogmerevség

dac

metszőkerék fejkörátmérője

dc

metszőkerék osztóhenger átmérője

df2

belső fogazatú hüvely lábkörátmérője

e1I

az agy első főgörbületi iránya

e1II

az agy második főgörbületi iránya

e2

belső fogazat fogárokszélessége

e2I

a hüvely első főgörbületi iránya

e2II

a hüvely második főgörbületi iránya

ewI

a szerszám első főgörbületi iránya

ewII

a szerszám második főgörbületi iránya

f

fogpárokon fellépő deformáció

i

profilpont sorszáma sugárirányban

j

profilpont sorszáma a foghossz mentén

jn

normál foghézag

jt

kerületi foghézag

jtmin

minimális kerületi foghézag

k

fogpárok merevsége

k

körülfordulások száma

k1I

az agy első főgörbülete

k1II

az agy második főgörbülete

k2I

a hüvely első főgörbülete

6


k2II

a hüvely második főgörbülete

kwI

a szerszám első főgörbülete

kwII

a szerszám második főgörbülete

m

modul

n

normális

p

csiga csavarparamétere

q

fogpár rugalmasságának minimális értéke

r

osztókörsugár

r1

domborított fogazatú agy osztókörsugara a fog középsíkjában mérve

r2

hüvely osztókörsugara

ra

fejkörsugár

ra2

belső fogazatú fogaskerék fejkörsugara

rac

metszőkerék fejkörsugara

rb

alapkörsugár

rb1

a domborított fogazatú agy alapkörsugara

rb2

belső fogazatú hüvely alapkörsugara

rbc

metszőkerék alapkörsugara

rf

lábkörsugár

rw

lefejtőmaró osztókörsugara

ry1

tetszőleges sugár az agy fogprofilja mentén

ry2

tetszőleges sugár a hüvely fogprofilja mentén

s

osztóhengeri fogvastagság

s0

az agy fogvastagsága a z1=0 síkban

s1

az agy fogvastasága az osztóhenger mentén

s10

osztóhengeri fogvastagság a domborított fog közepén

sc

metszőkerék osztóköri fogvastagsága

sH

biztonsági tényező az érintkezési feszültséggel szemben

sw

lefejtőmaró előtolása a munkadarab egy körülfordulása alatt

t

idő

t

lefejtő fogasléc felület paramétere

t1

az agy profilpontjának foghosszmenti paramétere

t2

hüvely profilpontjának foghossz irányú paramétere

7


u

fogszámviszony

u

csavarfelület paramétere

u

lefejtő fogasléc felület paramétere

v

csavarfelület paramétere

vr

lefejtőmaró radiális előtolósebessége

vs

lefejtőmaró axiális előtolósebessége

vw

szerszám sebessége

vw1

viszonylagos mozgás sebessége

x

helyvektor x koordinátája

x1

domborított fogazatú agy profileltolás tényezője a középsíkban mérve

x2

belső fogazatú hüvely profileltolás tényezője

xc

metszőkerék profileltolás tényezője

y

helyvektor y koordinátája

z

helyvektor z koordinátája

z

tengelykapcsoló fogszáma

z2

belső fogazatú hüvely fogszáma

zc

metszőkerék fogszáma

Görög betűvel jelölt mennyiségek α

alapprofilszög

α0

metszőkerék evolvens alapprofilszög

αa2

a belső fogazatú kerék fejköréhez tartozó profilszöge

αac

metszőkerék fejköréhez tartozó profilszöge

αc

gyártási kapcsolószög

αy1

hüvely profilszöge az ry1 sugáron

αy2

agy profilszöge az ry2 sugáron

β

csomópont poláris szöge

γ

metszőkerék homlokszöge

δ0

metszőkerék fogoldalainak oldalhátszöge

δf

metszőkerék hátszöge

Δs

a domborított fog osztóhengeri fogvastagságának változása

ε

szöghiba

fogoldalainak

alapprofilszöge,

ún.

szerszámgyártási

8


εmax

legnagyobb szöghiba

ηa2

belső fogazatú hüvely fogárokszöge

θ

poláris koordinátarendszer szöge

θ1

az agy fogszöge

θ2

hüvely fogárokszöge

µI

I. főirány szöge

µII

II. főirány szöge

ν

érintő egységvektorok által bezárt szög

ν1

az agy Poisson tényezője

ν2

a hüvely Poisson tényezője

ρa2

görbületi sugár a belső fogazatú kerék fejkörén

ρac

görbületi sugár a metszőkerék fejkörén

σ

főgörbületi irányok által bezárt szög

σH

érintkezési feszültség

σHN

névleges fogfelületi szilárdság

σHP

megengedett érintkezési feszültség

Σk

főgörbületek összege

φ

szögelfordulás

φ1

az agy szögelfordulása

φ2

a hüvely szögelfordulása

ψ

elfordulási szög

ψ2ac

metszőkerék fejélcsúcsának fogszöge

ω1

agy szögsebessége

ω2

belső fogazatú hüvely szögsebessége

ωc

metszőkerék szögsebessége

ωw

lefejtőmaró szögsebessége

Koordinátarendszereknél alkalmazott indexek 1 2 a

a külső, domborított fogazatú agyhoz kötött, vele együtt forgó rendszer, valamint az ahhoz kapcsolódó mennyiségek a belső, egyenes fogazatú hüvelyhez kötött, vele együtt forgó rendszer, valamint az ahhoz kapcsolódó mennyiségek álló, segéd rendszer, valamint az ahhoz kapcsolódó mennyiségek

9


c f w

a belső fogazatot előállító szerszámhoz (metszőkerékhez) kötött rendszer, valamint az ahhoz kapcsolódó mennyiségek központi, álló rendszer, valamint az ahhoz kapcsolódó mennyiségek a domborított fogazatot előállító szerszámhoz (lefejtőmaróhoz) kötött rendszer, valamint az ahhoz kapcsolódó mennyiségek

A dolgozatban a vektorokat, valamint a mátrixokat félkövér betűtípus jelöli. Dolgozatban található hivatkozások formátuma Szakirodalom [XxxZZ-a]

Saját publikációk Képletek

[KeLXX] (XX)

Xxx: szerző1 vezetéknevének első három betűje nagy kezdőbetűvel ZZ: forrás megjelenési évének utolsó két számjegye a (opcionális): Kiegészítő betűjel. Csak abban az esetben jelenik meg, ha az adott szerzőnek több, azonos évben megjelent cikkére is hivatkozunk. KeL: saját név kezdőbetűi XX: sorszám XX: képlet sorszáma

Ábrák

Xx ábra. Yyy

Xxxxx: ábra sorszáma

Yyy: az ábra megnevezése

10

Bevezetés

1.

BEVEZETÉS

A fogasgyűrűs tengelykapcsolók tengelyvégek összekapcsolására, az egytengelyűségi eltérések kiegyenlítésére szolgálnak. Fő alkotó elemeik: a belső fogazatú hüvely és a domborított fogazattal rendelkező agy. A két fogazott gépelem egy sajátos fogaskerékpárt alkot, ahol a fogszámok azonosak. A domborított fogazat révén a tengelykapcsoló képes kompenzálni az összekapcsolt tengelyek szögeltérését. Ehhez egyetlen agy-hüvely párosítás elegendő, azonban a gyakorlatban általában két elempárt építenek be az 1. ábrának megfelelően. Ezzel a szöghiba mellett az összekötött tengelyek sugárirányú egytengelyűségi hibájának a kiküszöbölése is lehetővé válik.

1. ábra. A fogasgyűrűs tengelykapcsoló A fogasgyűrűs tengelykapcsolók előnye, hogy nagy nyomatékot képesek továbbítani viszonylag kis méretek mellett, hátrányuk viszont, hogy a folyamatos súrlódás miatt kenést, és folyamatos karbantartást igényelnek. Előszeretettel alkalmazzák extrém körülmények között, ilyenek például a hengerművek, golyósmalmok, de szívesen alkalmazzák a cementiparban is. Megtalálhatóak ezenkívül hajók és vonatok hajtásláncaiban is. A 2. ábrán néhány gyakorlatban megvalósult példa látható. Méretük szerint is meglehetősen tág határok között alkalmazhatóak a fogasgyűrűs tengelykapcsolók, ami változatos üzemi körülményeket is jelent. Az Electrostal Heavy 11

Bevezetés

Engineering Works nevű orosz cég összesen 19 méretkategóriába sorolja a tengelykapcsolókat [Lag12]. Az 1-8 méretben kereskedelmi forgalomban kapható tengelykapcsolók vannak. Ezek névleges nyomatéka 1...63 kNm között található, míg az alkalmazott modul m = 2,5…4 mm. A tengelykapcsoló furatátmérője d = 20…140 mm között lehet. A 9-19 méretben egyedi megrendelésre készülnek a tengelykapcsolók, melyek legnagyobb méret esetén akár 1250 kNm nyomatékot is képesek átvinni. A fogak m = 6…14 mm-es modullal készülnek. Ebben a méretben tengelykapcsoló akár 1-2 méteres furatátmérővel is rendelkezhet. A kereskedelmi forgalomban kapható tengelykapcsolók 0,5...1,5°-os hibát képesek kompenzálni, viszont egyedi gyártás esetén ennél jóval nagyobb hibakompenzáló képesség is elérhető.

2. ábra. Beépítési példák1 Gyakran a tengelykapcsolókat viszonylag nagy távolságban helyezik el egymástól, így azonos szöghiba mellett nagyobb radiális hiba kompenzálására alkalmas a rendszer, ahogy az a 3. ábrán látható. Mivel a belső fogazatú hüvely fogszélessége nagyobb, mint a domborított fogazat fogszélessége, így a tengelykapcsoló kismértékű hibát is képes kompenzálni, habár a gyakorlatban erre általában külön gépelemet építenek be a fogasgyűrűs tengelykapcsoló mellé.

1

Beépítés helye:  Fékkel szerelt tengelykapcsoló darun (Forrás: http://www.malmedie.de/en/applications/ Letöltés dátuma: 2015.08.13)  Tengelykapcsoló egy luxushajón a motor és a hajtómű között (Forrás: http://www.malmedie.de/en/applications/ Letöltés dátuma: 2015.08.13)  Hengerműben alkalmazott tengelykapcsoló (Forrás: http://rommet.com/remco/hydrolock/ Letöltés dátuma: 2015.08.13.)  A Bombardier/Siemens vonatokban található tengelykapcsoló (Forrás: http://www.kupplungswerk-dresden.de/en/list-ofrefences.html Letöltés dátuma: 2015.08.13)

12

Bevezetés

ε r ε

3. ábra. Szög- és radiális egytengelyűségi eltérés értelmezése Amennyiben a tengelykapcsoló szöghibával rendelkezik, akkor az agy és a hüvely fogai egymáshoz képest elmozdulnak. Két jellemző helyzet különböztethető meg: a billenő, valamint a forduló helyzet. Ez a két jellemző helyzet a 4. ábrán látható. Forduló helyzetben az agy foga a hüvely fogárkában oldalirányban elmozdul, de a fogak alapvetően párhuzamosak maradnak. Billenő helyzetben ezzel szemben viszont az agy foga a belső fogazatú hüvely fogárkában befordul, melynek hatására a két fog között a kapcsolódás a fogak széle felé tolódik el. A tengelykapcsoló egy teljes körülfordulása alatt minden egyes fog kétszer kerül forduló, és kétszer billenő helyzetbe. A két speciális helyzet egymáshoz képest 90°-ra helyezkedik el. ya Forduló helyzet

yf

ε

xa xf

Billenő helyzet

ε

za

zf 4. ábra. Billenő és forduló helyzet értelmezése

A két szélső helyzet között a fogak valamilyen mértékű billenő, és valamilyen mértékű forduló állásban vannak. Amennyiben a tengelykapcsolót tökéletesen merevnek tekintjük, akkor a terhelést mindössze a két, billenő helyzetben lévő fog viseli. Mivel a tengelykapcsoló fogai működés közben folyamatosan csúsznak egymáson, így a tengelykapcsolót kenni kell, ami történhet zsírral vagy olajjal.

13

Bevezetés

1.1. A SZAKIRODALOM ÁTTEKINTÉSE Fogazott tengelykapcsolókat már az 1920-as években is alkalmaztak, viszont ebben az időszakban egyszerű kialakítású csaposkereket, vagy hagyományos fogaskereket építettek be. A korai fogazott tengelykapcsolók még gyakorlatilag merev tengelykapcsolónak tekinthetők, hiszen mindössze a tűrések szabták meg a hibakompenzáló képességet.

5. ábra. Fogvéglevágás [Con56] A hibakompenzáló képesség növelésének érdekében kezdetben még ún. fogvéglevágást alkalmaztak, ahogy az az 5. ábrán is látható. Domborított fogazatú aggyal rendelkező tengelykapcsolóra 1950-ben adott be szabadalmat R. H. Shenk [She50]. A feltaláló által alkalmazott domborított fogazattal a tengelykapcsoló hibakompenzáló képessége megnövelhetővé vált. Shenk a szabadalmában megemlíti azt is, hogy a tengelykapcsolókat párban beépítve szög- és axiális hiba mellett radiális hiba is kompenzálhatóvá válik.

6. ábra. Néhány ábra a szabadalomból [She50]

1.1.1. Kezdeti kutatások Az 1950-es, 1960-as években több kutató is foglalkozott a domborított fogazat leírásával. Conradt cikkében [Con56] elemzi a tengelykapcsoló működését, megvizsgálja a lehetséges

14

Bevezetés

fogalakokat, valamint összehasonlítja azokat. Megállapítja, hogy a tengelykapcsoló helyes működéséhez s ≈ γ2/2 mértékű foghézag szükséges, ahol γ a szöghibát jelenti. Moked [Mok68] szöghibával rendelkező fogasgyűrűs tengelykapcsoló esetén kimutatja, hogy ugyanolyan jellegű szögsebesség ingadozás tapasztalható, mint kardáncsukló esetén. Gyakorlat számára alkalmazható közelítő számítást ad a foghézag meghatározására. Cikkében több lehetséges fogalakot is megvizsgál. Ugyanebben az évben jelent meg Renzo, Kaufman és Rocker cikke is [Ren68], amely szintén a fogasgyűrűs tengelykapcsoló egy, a gyakorlat számára használható leírását adja. A szerzők – Mokedhez hasonlóan – szintén a fogak kapcsolódásával, terhelésével, és a foghézag meghatározásával foglalkoznak. 1.1.2. Németországi kutatások Az 1960-as évek végére Németországban egy jelentős kutatóközpont alakult ki a Darmstadti Műszaki Egyetemen, amely később, a 90-es évekre másik két németországi városra, Chemnitzre és Drezdára is kiterjedt. Az első igazán átfogó német kutatásnak Benkler disszertációja [Ben70] tekinthető. A szerző elemzi a tengelykapcsoló fogazott elemeinek kialakítását, valamint a tengelykapcsoló működését. A munkája során vizsgálja a tengelykapcsoló terheléseloszlását, valamint az átvihető nyomatékot. A dolgozatban a fogkapcsolódás elemzésénél egyszerűsítéseket használ, hiszen úgy tekinti, hogy kapcsolódás a szomszédos fogak között csak az osztóhengeren jöhet létre. Benkler a diszertációban kapott eredményeket továbbfejlesztette [Ben72], és az átvihető nyomaték meghatározására egy lehetséges megoldást adott. Benkler munkájára további két kutatás is épült Darmstadtban. Fleiss [Fle77] a tengelykapcsoló középpontjának radiális és axiális elmozdulását elemzi, melyek a gyártási hibák miatt jelentkeznek. Disszertációjában megvizsgálja azokat a járulékos többlet terheléseket, melyek az excentricitás miatt lépnek fel. A másik jelentős, Benkler munkájára épülő kutatást Heinz végezte el [Hei78]. Cikkében elemzi a fogasgyűrűs tengelykapcsoló fogerőit, valamint súrlódási viszonyait. Munkájában már megkülönbözteti a fog billenő, valamint forduló elmozdulását. A kinematikai viszonyokat ebben a két speciális helyzetben határozza meg, majd ebből következtet a teljes körülfordulás alatt fellépő kinematikai viszonyokra, amely alapján meghatározza a fellépő fogerőt. Elasztohidrodinamikai kenést feltételezve a fogakon kísérletek alapján javaslatot tesz a kenés szempontjából ideális fogalakra. Pahl cikkében Benkler és Heinz munkájára épít [Pha78], de már figyelembe veszi a tengelykapcsolón jelentkező axiális lökéseket is. Megállapítja, hogy a szöghiba növekedésével a fogakon a csúszási sebességek is növekednek, ami bizonyos esetekben akár az axiális erő irányváltását is okozhatja. Az előzőekben bemutatott kutatások Benkler munkájára épülnek, így a számítások a Benkler által kdolgozott modellt használják. Bär és Kunze [Bär86] megállapítja, hogy az eddigi geometriai közelítések nem helytállók, azokkal nem lehet megfelelő pontossággal leírni a fogazat viselkedését. Munkájuk alapján Pries [Pri91] kidolgozott egy modellt, amelyben a domborított fogazatot a foghossz mentén változó profileltolással hozza létre. Ezzel egy pontosabb fogazatmodellt alkot. Bünder [Bün00] a fogazat terheléseloszlásával, és a kenési állapot leírásával foglalkozik. Bünder munkája, valamint sokéves szakmai tapasztalata alapján Beckmann kidolgozott 15

Bevezetés

[Bec05] egy kísérleteken alapuló módszert, mellyel a fog mechanikai igénybevétele meghatározható. Az eddigi kutatásokban a súrlódási tényezőt állandónak tekintették. Globig disszertációjában [Glo10] viszont meghatározza a súrlódási tényező ingadozását a körülfordulás függvényében, mellyel pontosabban leírható a kenőfilm kialakulása, valamint a terheléseloszlás a fogazaton, és a fogak között. 1.1.3. A domborított fogazat kialakítása Mint látható Németországban nagy hagyománya van a fogasgyűrűs tengelykapcsoló vizsgálatának. Természetesen a világ többi részén is sok kutató dolgozott a domborított fogazat, valamint a fogasgyűrűs tengelykapcsoló leírásán. A továbbiakban az általuk kidolgozott modelleket összegezzük. a)

c)

b)

d)

7. ábra. Domborított fogazat lehetséges kialakítása [Lit88] Litvin és Zhang cikkében elemezte a domborított fogazat kialakítását [Lit88], és összeállítottak egy lehetséges matematikai leírást. Az így létrehozott fogazatot viszont nem tengelykapcsolóban, hanem külső hengeres kerekek kapcsolódásához dolgozták ki.

8. ábra. Konjugált fogfelület osztóhengeri metszete [Chu05] Yi Chuan-yun cikkében [Chu05] szöghibával rendelkező tengelykapcsoló esetén egy olyan felületű agyat hoz létre, melynek fogazata tökéletesen burkolja a belső fogazatú kerék fogazatát. Ez az ún. konjugált fogfelület (8. ábra). Az így kialakított fogazat adott szöghiba esetén tökéletesen képes kapcsolódni a belső fogazatú hüvellyel. Hátránya viszont, hogy nehéz megvalósítani, csak egy adott szöghibát kompenzál, valamint a szöghiba megváltoztatásával ugyanolyan szögsebesség-ingadozás jelentkezik, mint hagyományos domborított fogazat esetén. Egy másik értékes leírást találhatunk Alfares, Falah és Elkholy kutatásában [Alf06]. Cikkükben a fogkapcsolódást a két összetartozó fogfelület között fellépő foghézag változásával írják le. 16

Bevezetés

Lagutin, Utkin, Klochkov cikkükben [Lag12] olyan domborított fogazatot dolgoznak ki, mellyel szöghiba esetén az agy és a hüvely fogazatában azonos nagyságú fogtőfeszültség ébred. Az így kialakított domborítás a 9. ábrán látható.

9. ábra. Módosított fogdomborítás [Lag12] Hsu és Fong kutatásaiban egy olyan eljárást mutatnak be, amely segítségével, egyenes fogazatú fogaskerék esetén utólagos megmunkálással, foghántolással hozható létre a domborítás [Hsu10]. Egyenes fogazat hántolása esetén a szerszám egyenes vonalú mozgást végez. A domborítást egy speciális készülékkel hozzák létre, mely a szerszám mozgásával összehangolt billegő mozgást végez (10. ábra). A domborított fogazat foghántolásának matematikai leírásához az egyenes fogazat foghántolásának leírásából indulnak ki, majd ezt általánosítják domborított fogazatra [Hsu10]. Megállapítják, hogy az így kapott modell túl bonyolult, ezért célszerű annak lineáris közelítése. Hántoló szerszám

Csap Vezeték

Csukló

Asztal

10. ábra. Domborított fogazat foghántolása [Hsu10] Domborított fogazat előállításának egy másik lehetősége, ha változó fogvastagságú lefejtőmarót alkalmazunk. Erre mutat példát Hsu és Fong másik cikke [Hsu11]. A változó fogvastagságú lefejtőmaró egy változó profileltolású alapprofil alapján hozható létre (11. ábra). A modell hátránya, hogy az így kialakított speciális szerszám csak sorozatgyártásban, nagy darabszám esetén alkalmazható gazdaságosan, kisebb sorozat esetén mindenképpen szabványos, kereskedelmi forgalomban kapható szerszámot célszerű alkalmazni.

17

Bevezetés

11. ábra. Változó profileltolású alapprofil [Hsu11] 1.1.4. A fogasgyűrűs tengelykapcsoló károsodása, kenése A fogasgyűrűs tengelykapcsoló egy olyan kiegyenlítő tengelykapcsoló, amely a kiegyenlítést az érintkező elemek csúszása révén valósítja meg. Ebből adódóan a megfelelő működéshez elengedhetetlenül fontos a tengelykapcsoló kenése. Calistrat, a Koppers Company fejlesztőmérnöke több szakcikket is publikált, melyekben a kiegyenlítő tengelykapcsolók, többek közt a fogazott tengelykapcsolók kenésével foglalkozik. [Cal75] cikkében elemzi a fogasgyűrűs tengelykapcsoló károsodási formáit kis sebesség esetén. Leggyakoribb a következő két károsodási forma (12. ábra):  a fogfelület kopása, valamint  az ún. vájat jelensége (angol szakkifejezése: worm track).

12. ábra. A fogazat károsodása alacsony sebesség esetén [Cal75] A fogasgyűrűs tengelykapcsolók lehetnek zsír és olajkenésűek [Cal76]. Bár a kenés esetén elsősorban a gyártók ajánlását kell követni, mégis megfogalmazható néhány általános irányelv. A kenés megválasztására a [Cal78], valamint a [Ren10] irodalmakban találunk ajánlást. A [Cal80-a] cikk bemutatja a fogasgyűrűs tengelykapcsoló súrlódási viszonyait nagy sebességű tengelykapcsoló esetén, míg a [Cal80-b] ismerteti a kiegyenlítő tengelykapcsolók kenésére vonatkozó általános irányelveket. Calistrat cikkében [Cal80-b] a tengelykapcsoló kialakítása, valamint az üzemi körülmények ismeretében ad a kenőanyagra ajánlást.

18

Bevezetés

Wright [Wri75] összehasonlítja a kenést igénylő és a kenés nélküli kiegyenlítő tengelykapcsolókat, míg Chader és Biswas [Cha83] cikkében a károsodásról egy esettanulmány látható. A tengelykapcsolók károsodásairól nemcsak szakcikkekben, hanem gyártói katalógusokban is lehet részletes leírásokat találni. Ilyen többek közt a [Fal04] is, melyben a tengelykapcsoló károsodásairól találunk részletes elemzést. A fogasgyűrűs tengelykapcsolók leggyakrabban a nem megfelelő kenés következtében mennek tönkre. A rossz kenés következében a fogfelületeken túlzott kopás lép fel, amely a fog 70%-ának elvesztését is jelentheti. A kopás minden esetben mindkét fogon megjelenik, viszont a külső fogazat tönkremenetele jellemzőbb. A kopást a tömítések hibája, vagy a nem megfelelően megválasztott kenőanyag okozza. Bár a leggyakoribb tönkremeneteli ok az elégtelen kenés miatt lép fel, időnként előfordul a kiegészítő elemek törése is. Erre mutat egy példát a 13. ábra, melyen az agy keréktestének, valamint a csavarok törése látható.

13. ábra. Az agy keréktestének, valamint az összefogó csavarok törése [Fal04] 1.1.5. A fogasgyűrűs tengelykapcsoló további kutatási eredményei Fellelhetők olyan kutatások, publikációk is, melyek az előző kategóriákba nem, vagy csak nehezen illeszthetők be. Liu és Zhao [Liu07] a radiális erő eloszlását vizsgálták olyan esetben, ha az agy tengelye a hüvely tengelyéhez képest párhuzamosan eltolódik, azaz excentricitás lép fel. Cikkükben a fogat konzolos tartóként kezelik. Tengelyeltérés következtében minden egyes fog különböző mértékékben deformálódik, így a fogakon eltérő radiális erő lép fel. Az egyes fogakon ébredő radiális erőkből meghatározzák az eredőerőt, amely az átviendő nyomatéknak, a fog paramétereinek, valamint a tengelyhibának függvénye. A számításokat egyenes fogazatú aggyal rendelkező tengelykapcsolóra végzik el. Nakhatakyan, Bednyi és Puzakina [Nak11] a fogazatok között fellépő kontakt alakváltozást vizsgálja a Hertz elmélet alapján. Cikkükben két henger érintkezési modelljéből indulnak ki. A valóságban viszont fogasgyűrűs tengelykapcsoló esetén homorú és domború felületek érintkeznek egymással. Több olyan szakcikk is fellelhető, amelyek mérnökök számára adnak a tengelykapcsoló kiválasztásához irányelveket, utasításokat. Crease [Cre78], valamint Xuemei, Yuzhu, Yuechun és Ping közös publikációjában [Xue11] nagy sebességű fogasgyűrűs tengelykapcsolók alkalmazására, valamint kiválasztására találunk segédletet. Riddell [Rid12] a tengelykapcsolók

19

Bevezetés

karbantartására ad ajánlást. Mikhaylov cikkében [Mik13] pedig a fogasgyűrűs tengelykapcsolók hőkezelésére találunk megoldást. Több kutató is a fogasgyűrűs tengelykapcsolót komplex rendszerben, annak egy elemeként kezeli. Komplex rendszer esetén általában a rezgés az, ami komoly problémákat okoz. Palazzolo és Locke [Pal92] bemutatják a fellépő rezgéseket, valamint a rezgések mérésére szolgáló berendezéseket, és mérési eredményeket. A fogasgyűrűs tengelykapcsoló egy tipikus alkalmazási területe a tengerészet. A hajók hajtóműveiben általában két helyen szükséges fogasgyűrűs tengelykapcsolót alkalmazni: a hajtó turbinák és a hajtómű között, valamint a hajtómű és a hajócsavar között (14. ábra). Előbbi egy nagy sebességű, de viszonylag kisebb terhelésű, míg utóbbi egy kisebb sebességű, de nagyobb terhelésű tengelykapcsoló. Kis sebességű tengelykapcsoló Nagy sebességű tengelykapcsoló Segédrendszer Kihajtó tengely

Második fokozat hajtókereke (4) Első fokozat hajtókereke (2) Első fokozat hajtott kereke (4)

Nagy sebességű tengelykapcsoló

Segédrendszer Segédtengely Fő fogaskerék Köztes tengelykapcsoló

14. ábra. Fogasgyűrűs tengelykapcsoló alkalmazása a hajózásban [Man88] A tengerészeti alkalmazásra találunk egy viszonylag korai cikket [Man88], amelyben a membrán tengelykapcsolót, valamint a fogasgyűrűs tengelykapcsolót hasonlítják össze hajózási alkalmazás szempontjából. Hasonló alkalmazási területet mutat be Li és Yu munkája [LiM01]. Egy többmotoros rendszerben az egytengelyűségi hibák különböző vibrációkat és extra terheléseket okoznak, melyek idő előtti tönkremenetelhez vezetnek. Li és Yu [LiM01] egy nemlineáris oldalirányú torziós rezgésmodellel terhelt rendszert vizsgálnak rezgés szempontjából. A számítások azt mutatják, hogy a rezgés szöghibával rendelkező fogasgyűrűs tengelykapcsolón a tehetetlenségi erők hatására jelenik meg. Numerikus analízissel kimutatták, hogy az oldalirányú rezgések a forgási sebesség páros, míg a csavaró rezgések a forgási sebesség páratlan számú többszörösei. Brommundt és Krämer cikkében [Bro06] is egy komplex rendszer elemzését láthatjuk. Az egymáson elcsúszó fogak olyan súrlódó erőket hoznak létre, melyek a hajtás stacionárius üzemét instabillá tehetik, öngerjesztés jön létre. A gerjesztés leírásához két szabadságfokú, nem lineáris rezgéselméletet alkalmaznak. Radzevich cikkében [Rad04] megvizsgálta annak lehetőségeit, hogy hogyan lehetne a domborított fogakat járművek hajtásrendszerébe beépíteni. Cikkében utólagosan módosított 20

Bevezetés

fogaskerekek gyártását, és alkalmazási lehetőségeit vizsgálja meg. Az így módosított kerekekkel a tengelyek csapágyazásait kisebb terhelés éri, amennyiben a két tengely nem tökéletesen egytengelyű. Az utólagos módosítás lehet fogvéglevágás, vagy domborítás. A módosítás a már korábban említett foghántoló géppel elvégezhető [Hsu10]. Mint az előzőekből látható, a fogasgyűrűs tengelykapcsolóval rendelkező rendszerek esetén nagyon fontos a keletkező rezgések elemzése. A rezgések mérésére a [Com04] irodalomban találunk ajánlást. 1.1.6. Evolvens profilú bordás kötés Az eddigi szakirodalmi áttekintésben a fogasgyűrűs tengelykapcsolóval foglalkoztunk. Viszont kialakításuk és működésük szempontjából az evolvensprofilú bordástengely-agy kötések is hasonlóak, ezért azok irodalmát is érdemes áttekinteni. A bordás kötések érintkezési hossza jóval nagyobb a fogaskerekek fogszélességéhez képest, így a terheléseloszlás tengelyirányban, a foghossz mentén ugyancsak nagy jelentőségű, mint radiális irányban a fog mentén. A gyakorlatban jóval kisebb szöghibával (5’…15’) működnek, mint a fogasgyűrűs tengelykapcsolók. Spura és Berger evolvens profilú bordázat fogmerevségét, és alakváltozását határozza meg [Spu11]. A számításokat kétféle fogazatra is elvégzik, melyeknek az alapprofilszöge eltérő (α = 20° és α = 30°). Mindkét típusú fogazat domborított. A számításokat analitikusan, valamint végeselemes vizsgálatokkal is elvégzik. Megállapítják, hogy a két számítás között mindössze 6%-os eltérés van, így a végeselem vizsgálat megfelelő pontossággal alkalmazható. Jelentős kutatásokat végzett el Curá és Mura bordás kötések terheléseloszlása, valamint fogmerevsége területén. Bemutattak egy tesztberendezést [Cur13], mellyel szöghiba esetén a fogak merevsége vizsgálható. Az elvégzett vizsgálatokat analitikus számításokkal és VEM vizsgálatokkal is összevetették. Másik cikkükben [Cur14] a fog radiális irányú terheléseloszlását vizsgálják. A korábbi kutatások során a fogakat terhelő erőt az osztókörre redukálták, amely nem teljesen helytálló. Curá és Mura az eloszlást végeselemes vizsgálatokkal végezte el, amely kimutatta, hogy az eredő erő az osztókörtől 1,6%-ban, tengelyhiba esetén 2,94%-ban eltér. Habár ez nem tűnik jelentős eltérésnek, mégis a fogmerevség szempontjából akár már 15%-os eltérést mutathat. Az evolvens profilú bordástengelyek esetén is hatalmas probléma a kopás. Ding, McColl és Leen [Din07] végeselemes szimulációt végez el a dörzskopás vizsgálatára. A szimuláció során minden egyes csomópont a lokális felületi nyomás, valamint a súrlódás függvénye. A súrlódási tényező gömb-sík érintkezési tesztek alapján megállapított adatbázisból szerezhető be. A szerzők a kapott eredményeket repülőgépmotoroknál alkalmazott evolvensprofilú bordástengelyen végzett fárasztó vizsgálatokkal vetik össze. Curá egy másik kutatóval, Cuffaroval kísérleti úton megvizsgálta az evolvensprofilú bordástengelyek kopását [Cuf14]. Három terhelési esetet (700 Nm, 1000 Nm, 1300 Nm) vizsgáltak három különböző szöghiba esetén (0’, 5’, 10’), így összesen kilenc különböző mintát kaptak. Teszt előtt, majd teszt után több eljárás szerint is megmérték a felületi érdességet, amely alapján következtettek a kopás mértékére. Az egyik mérési eredmény látható a 15. ábrán. A mérések alapján megállapítható, hogy a legnagyobb kopás a legnagyobb terhelés és a legnagyobb beállított szöghiba esetén jelentkezik.

21

Bevezetés

15. ábra. Curá és Cuffaro mérési eredményei (példa) [Cuf14] 1.1.7. Magyarországi kutatások Magyarországon a fogaskerekek, valamint a tengelykapcsolók vizsgálata nagy múltra tekintenek vissza, viszont fogasgyűrűs tengelykapcsolóval mindössze a rövidebb, összefoglaló leírásokban találkozhatunk. A továbbiakban röviden összefoglaljuk a fogaskerekek, valamint a tengelykapcsolók témakörébe tartozó magyar szakirodalmat. Tengelykapcsolók témakörben mindenekelőtt két nagyszabású összefoglaló könyvet emelnék ki. 1966-ban jelent meg Terplán, Nagy és Herczeg közös műve, amely a mechanikus tengelykapcsolókat foglalja össze [Ter66]. Ezt a művet 1971-ben egy újabb, Különleges tengelykapcsolók című kiadvánnyal egészítettek ki [Ter71]. Utóbbiban többek között a pneumatikus, hidraulikus, valamint a mágneses elven működő tengelykapcsolókat ismertetik. A két műben valamennyi tengelykapcsolóról találunk rövidebb-hosszabb leírást, melyet rendszerint a szerzők tervezési, kiválasztási segédlettel is kiegészítettek. Simonyi disszertációjában a mágnesporos tengelykapcsolók tervezési kérdéseivel foglalkozott [Sim78]. Több olyan irodalmat is találunk, melyek a gépjárművekben található tengelykapcsolókat elemzik. Tiba a szögkiegyenlítő tengelykapcsolók vizsgálatával [Tib97], míg Tóth a lemezes tengelykapcsolók mérésével [Tót01] foglalkozott. Czél cikkében a kerámiabetétes tengelykapcsolók hőfeszültségét vizsgálta [Czé06]. Bihari a külső csillagkerekes görgős szabadonfutók működését elemezte [Bih12-a], melyeket elsősorban indítómotoroknál alkalmaznak. Farkas és Lovas közös cikkében a körmös tengelykapcsolók kapcsolhatóságát elemzi [Far14], melyeket a mechanikus sebességváltókban alkalmaznak. Magyarországon a fogaskerekek kutatása nagy múltra tekint vissza. Két jelentős kutatóközpontot emelünk ki, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemet, valamint a Miskolci Egyetemet. Mindkét egyetemen több évtizedes múltra tekint vissza a fogazott hajtások elemzése. Miskolcon fogaskerék-bolygóművek tervezési kérdéseivel többen is foglalkoztak. Terplán akadémiai doktori értekezésében a fogaskerék-bolygóművek mértezési kérdéseivel foglalkozott [Ter65], de külön kiemelendő Terplán, Apró, Antal és Döbröczöni közös műve is [Ter79]. Antal disszertációjában a zárt energiafolyamú különleges bolygóműveket vizsgálja [Ant71], amelyek hajtóművek élettartam vizsgálatára alkalmasak. Apró a kandidátusi értekezésében [Apr79] a 3K típusú fogaskerék-bolygóműveket elemzi, valamint részletesen vizsgálta a belső fogazatú fogaskerekek fogtő-interferencia jelenségeit. Döbröczöni 22

Bevezetés

disszertációjában a bolygóművek terheléskoncentrációját elemezte [Döb86]. Lévai nem köralakú fogaskerekekkel [Lév58], valamint hipoid hajtásokkal, Drobni globoid csigahajtással [Dro01], valamint íveltfogú kúpkerekekkel foglalkozott. Szente disszertációjában belsőfogazatú fogaskerekek gyártási és tervezési kérdéseit vizsgálta [Sze84]. Kamondi disszertációjában a ferdefogazatú kerekek rezgés-gerjesztő hatását elemezte [Kam85]. Sarka a fogaskerék-hajtóművek környezetszempontú tervezésével [Sar14], míg Bihari a kisméretű műanyag fogaskerekek tervezési kérdéseivel [Bih12-b] foglalkozik. Drágár a nem szimmetrikus fogazatú fogaskerekek kapcsolódási kérdéseit vizsgálja [Drá13]. Miskolcon nem csak fogaskerék-bolygóművekkel, hanem más kialakítású, nagyáttételű hajtásokkal is foglalkoztak. Péter fogaskerék-hullámhajtóművek [Pét81], Békés a csapos bolygóművek [Bék87], míg Siposs a globoid csigahajtások tervezési kérdéseit elemezte [Sip90]. Dudás Illés a csigahajtások konstrukciós és gyártási kérdéseivel foglalkozott [Dud07]. Dudás László fogfelületek és egyéb bonyolult felületek modellezési és optimálási kérdéseivel foglalkozik [Dud91], melyre egy szimulációs programot is kifejlesztett. Budapesten Zsáry fogaskerekek terhelhetőségének növelési kérdéseivel foglalkozott, melyhez nagyszámú fárasztó vizsgálatokat végzett. Erney a fogaskerekek méretezési kérdéseit vizsgálta. Eleőd fogaskerék-hajtóművek kenési kérdéseit, valamint a fogazatok súrlódási viszonyait vizsgálta [Ele79]. Váradi a fogfelület felületi érdességének hatásait elemezte [Vár92]. Márialigeti a fogaskerekek teherviselését vizsgálata nemlineáris rezgések esetén [Már90]. Kozma két gödöllői kutatóval, Keresztessel és Kalácskával együttműködve polimer fogaskerekek kopási kérdéseit vizsgálta [Kal06].

1.2. MUNKAHIPOTÉZIS Ahogy az előzőkben látható, a fogasgyűrűs tengelykapcsoló kutatása rendkívül szerteágazó. Jelen értekezés célja olyan vizsgálatok összeállítása, amelyek segítségével a tengelykapcsoló fogazott elemeit, valamint azok viselkedését pontosabban meg tudjuk határozni. A fogasgyűrűs tengelykapcsoló fogazata háromféleképpen mehet tönkre: a fogfelület kifáradása miatt, a fog kitörése miatt, vagy elégtelen kenés miatt bekövetkező kopás hatására. Annak érdekében, hogy a tönkremeneteleket meg tudjuk előzni, ismerni kell a fogazatok pontos modelljét, meg kell határozni a fogfelületeken a kapcsolódási pontot, valamint ismerni kell a fogpárok közötti terheléseloszlást. A fogasgyűrűs tengelykapcsolón végzett számítások pontossága nagyban függ a fogazatokra alkalmazott modellektől. Megfelelő pontosságú modell csak úgy érhető el, ha a modelleket a gyártási eljárásokból vezetjük le. Ennek érdekében mind a belsőfogazatú hüvely, mind a külső, domborított fogazatú agy gyártását részletesen elemezzük, majd a gyártásból kiindulva hozzuk létre a fogazatok modelljeit. Amennyiben pontosan ismerjük fogasgyűrűs tengelykapcsoló fogazatainak modelljét, akkor a szöghiba ismeretében meghatározható a fogfelületek relatív elmozdulása, valamint a kapcsolódási pontok helye a fogazaton. A kapcsolódási pont meghatározásánál a foghézag változásából indulunk ki. A kapcsolódás leírásához viszont olyan paramétereket is használnunk kell, melyeket a tervezés korai szakaszában még nem ismerünk. Ennek érdekében felállítunk egy közelítő számítást, amely a domborítási sugár, a fellépő szöghiba, valamint a foghézag között teremt kapcsolatot.

23

Bevezetés

A kapcsolódási pontok, ill. az egyes fogpárokhoz tartozó foghézagok ismeretében meghatározható a fogakat érő terhelés nagysága, ezzel együtt a fellépő terhelés eloszlása a fogpárok között. Ahogy korábban is említettük, a fogazat tönkremenetele három módon történhet. A dolgozatban részletesen elemezzük a fogfelület teherbírását a Hertz elmélet alapján.

24

A tengelykapcsoló főbb méreteinek meghatározása

2.

A TENGELYKAPCSOLÓ FŐBB MÉRETEINEK MEGHATÁROZÁSA

A dolgozatban bemutatásra kerülő vizsgálatok, elemzések ellenőrző jellegűek, melyek során a geometriai adatokat ismertnek tekintjük. Ezen geometriai adatok előzetes megválasztásához a szakirodalomra támaszkodva - a következő ajánlásokat fogalmazzuk meg. A megfogalmazott ajánlásokra, vagyis a fogasgyűrűs tengelykapcsoló főbb méreteinek meghatározására egy mintapélda az 1. mellékletben található.

2.1. AZ OSZTÓKÖRÁTMÉRŐ MEGHATÁROZÁSA A tengelykapcsolót adott nyomaték átvitelére tervezik. Ehhez kell a szilárdsági szempontból megfelelő méreteket meghatározni. A tengelykapcsoló fogazott elemei betétedzett, felületedzett, vagy nitridált, vagyis mindenképpen nagy szilárdságú acélból készülnek. A fogaskerekek méretének jellemzésére legalkalmasabb az osztókörátmérő. A 16. ábrán berajzolt pontok [Ter66] 66. táblázatának adatait feldolgozva mutatják be az osztókörátmérő és az átvihető nyomaték kapcsolatát. Az eredeti adatok a OCT 5006-55 orosz (akkor még szovjet) szabványból származnak, mely a mai orosz tengelykapcsoló gyártásnak is alapjául szolgál [Lag12].

16. ábra Az osztókörátmérő megválasztása A pontokra regressziós görbét illesztve, az alábbi összefüggéssel meghatározható az adott nyomaték átvitelére alkalmas osztókörátmérő: 25


𝑑 = 81,5 ∙ 𝑀0,356 . Az (1) összefüggésbe a nyomatékot kN m mértékegységben kell behelyettesíteni és az eredményt mm-ben kapjuk.

2.2. A MODUL, A FOGSZÁM ÉS A FOGSZÉLESSÉG MEGHATÁROZÁSA Az (1) összefüggés révén ismert d osztókörátmérőhöz a szabványos modult ugyancsak [Ter66] már hivatkozott 66. táblázata alapján célszerű megválasztani, az 1. táblázatban részletezett módon. 1.

táblázat: A modul kiválasztása az osztókörátmérő alapján

Osztókörátmérő, d (mm) felett -ig 100 100 180 180 250 250 350 350 450 450 600 600 1000

Modul, m (mm) 2,5 3 4 6 8 10 12

Az osztókörátmérő és a modul ismeretében a fogszám z = d/m összefüggéssel számítható. Mivel a fogszám csak egész szám lehet, az esetleges kerekítés után az osztókörátmérőt módosítani kell. A fogszámot lehetőleg párosra kell választani. A domborított fogazat fogszélességére szintén a [Ter66] irodalom 66. táblázatában találunk ajánlást. Az adatok alapján a b/d viszony, vagyis a fogszélesség és az osztókörátmérő arányának b/d = 0,10…0,16 közé kell esnie. Kis osztókörátmérő esetén a viszonyt a felső határ közelébe, míg nagyobb átmérő esetén az alsó határ közelébe célszerű választani.

2.3. A FOGHÉZAG ÉS A PROFILELTOLÁSOK MEGHATÁROZÁSA Az EZTM JSC (Electrostal Heavy Engineering Works) gyakorlata szerint a normál foghézag a modul függvényében: jn = 0,12 m [Lag12]. Mint a gyakorlatban bevált adatot, a továbbiakban ezt a foghézag értéket fogjuk felhasználni a fogaskerekek profileltolás értékeinek meghatározásához. A normál foghézag értelmezése a 17. ábrán látható. A kerület mentén mért foghézag arányos a profileltolások különbségével: 𝑗𝑡 = 2 ∙ (𝑥2 − 𝑥1 ) ∙ 𝑚 ∙ tan(𝛼) , ahonnan

26


∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 =

𝑗𝑡 . 2 ∙ 𝑚 ∙ tan(𝛼)

jt jn ha

2

h a1

d f1

df1

da

2

=d a

d

2

17. ábra. A tengelykapcsoló főbb méreteinek értelmezése A (2) és (3) összefüggésekben jt a kerületi foghézag, x2 a hüvely fogazatának profileltolástényezője, x1 az agy profileltolás-tényezője agy fogazatának középsíkjában,  az alapprofilszög. A jt kerületi foghézag és a jn normál foghézag kapcsolata következő (17. ábra): 𝑗𝑡 =

𝑗𝑛 . cos(𝛼)

A (2)-(4) egyenletek és [Lag12] ajánlása alapján a profileltolás-tényezők különbsége: ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 =

0,06 . sin(𝛼)

A profileltolás-tényezők szétosztásának egy lehetséges, és célszerű megoldása, ha x1 = 0, és x2 = x.

27


2.4. A HÜVELY BELSŐ FOGAZATÁNAK FŐ MÉRETEI A belső fogazat méreteit nem lehet a gyártási eljárástól függetleníteni. A belső fogazatú fogaskerék gyártásához használt metszőkerék adatai közül a geometriai tervezéshez legfontosabb a zc fogszám, az xc profileltolástényező és a dac fejkörátmérő ismerete. A metszőkereket úgy kell beállítani, hogy teljesüljön az 𝑥2 − 𝑥𝑐 =

𝑧2 − 𝑧𝑐 𝑖𝑛𝑣(𝛼𝑐 ) − 𝑖𝑛𝑣(𝛼) ∙ 2 tan(𝛼)

egyenlőség. (6) -ban x2 a fogaskerék, xc a szerszám profileltolástényezője, z2 és zc a két elem fogszáma, c a gyártási kapcsolószög,  az alapprofilszög. (6)-ból az c gyártási kapcsolószöget valamilyen numerikus közelítő módszerrel lehet meghatározni. c ismeretében a gyártás tengelytávja 𝑎𝑐 =

𝑧2 − 𝑧𝑐 cos(𝛼) ∙𝑚∙ , 2 cos(𝛼𝑐 )

ahol m a modul.

N2

H2

Nc

rac

rbc rb2

rf2

rl2 Oc

ac

αc

O

18. ábra. A belső fogazatú kerék lábkörsugara A 18. ábra alapján a gyártási tengelytáv és a metszőkerék fejkörátmérője segítségével a belső fogazatú kerék lábkörátmérője: 𝑑𝑓2 = 2 ∙ 𝑎𝑐 + 𝑑𝑎𝑐 . A belső fogazatú fogaskerék fejkörátmérőjét úgy kell meghatározni, hogy a metszőkerék fogtövénél az interferencia elkerülhető legyen. Ennek érdekében általában a fejmagasságot csökkentik, jellemzően ha2 = 0,8 m értékre (17. ábra). Így a fejkörátmérő:

28


𝑑𝑎2 = 𝑑 + 2 ∙ (𝑥2 − 0,8) ∙ 𝑚 .

2.5. AZ AGY FOGAZATÁNAK FŐ MÉRETEI 2.5.1. Az agy fejfelületének kialakítása a sugárirányú központosítás érdekében Amennyiben a sugárirányú központosítást az agy fejfelületének gömb alakú kiképzésével valósítjuk meg a 17. ábrának megfelelően, akkor az agy fejkörátmérője egyenlő a hüvely lábkörátmérőjével, azaz da1 = df2. 2.5.2. A domborítási paraméter megválasztása Az agy domborított fogazatát legtöbbször körpályán vezetett lefejtőmaróval alakítják ki. A körív R sugarát tekinthetjük a domborítás egyik paraméterének (19. ábra). Értékével befolyásolni tudjuk, hogy a tengelykapcsoló az egytengelyűségtől mekkora szögeltérést képes elviselni. [Lag12] ajánlása szerint R = (1,7 … 1,8) d, ahol d az osztókörátmérő. Az így elérhető szögeltérés  = 1…1,5°.

b

da1

R

19. ábra. A domborítási paraméter értelmezése

29

A hüvely gyártása és a fogfelület matematikai modellezése

3.

A HÜVELY GYÁRTÁSA ÉS A FOGFELÜLET MATEMATIKAI MODELLEZÉSE

A hüvely egy belső fogazatú fogaskeréknek tekinthető, ennek megfelelően a gyártása a belső fogazatra kidolgozott gyártási eljárásokkal lehetséges.

3.1. A BELSŐ FOGAZATÚ FOGASKEREKEK GYÁRTÁSI MÓDSZEREI A belső fogazatú fogaskerekek gyártási módszerei két csoportra oszthatók: profilozó és lefejtő eljárásokra. A profilozó eljárások közé az alakmarás és az üregelés tartozik. Az alakmarás lefejtőmarógépen, külön tartozékként beszerezhető alakmarófej segítségével, tárcsa- vagy ujjmaróval, fogankénti osztással végezhető el. Nagy átmérőjű, nagy modulú fogazatok megmunkálására gazdaságosan alkalmazható. Keményfém betétes tárcsamarók használatával megfelelő termelékenység érhető el. Az eljárás hátránya, hogy kevésbé pontos, mint a lefejtő módszerek és csak akkora koszorúk gyárthatók, amelyek furatában a marófej elfér. Az üregelés a belső fogazatú fogaskerekek előállítására használt módszerek közül a legtermelékenyebb, de egyúttal a legdrágább is. Tekintettel az üregelőgépek beszerzési és alapozási költségeire, valamint az üregelőtüske magas árára, kizárólag a tömeggyártásban alkalmazható gazdaságosan. A lefejtő gyártási eljárások közé a fogmetszés, a foghámozás és a lefejtőmarás tartozik. A fogmetszés az első, lefejtő elven működő fogazó módszer, amely belső fogazatú fogaskerekek előállítására is alkalmas. Ez az eljárás mai napig a legismertebb és leggyakrabban alkalmazott eljárás. Mivel a fogmetszés - szakaszos üzeme miatt - kevéssé termelékeny, több kísérlet is történt hatékonyabb gyártási módszerek kidolgozására. Ilyenek voltak a belső fogazat lefejtő hámozása és lefejtőmarása. A foghámozás a fogmetszés és a lefejtőmarás sajátos ötvözeteként jött létre. A szerszám a fogmetszésből, a mozgások a lefejtőmarásból származnak. A foghámozás termelékenysége hasonló, mint a külső fogazatok lefejtőmarásáé. Előnyeként említhető, hogy tág határok között, tetszés szerinti foghajlásszög megvalósítható, szemben más eljárásokkal, amelyek vagy alkalmatlanok ferde fogazat gyártására, vagy csak meghatározott foghajlásszög értékek előállítására használhatók. Mivel a sajátos szerszámbefogás („repülő szerszám”) nem biztosított kellő merevséget, a foghámozás nem terjedt el széles körben. A belső fogazatok lefejtőmarása hagyományos lefejtőmarógépen, különleges szerszámbefogó készülékkel végezhető. A gyártáshoz speciális, hordó alakú lefejtőmarót használnak. Az eljárás elterjedését gátolta a bonyolult geometriájú lefejtőmaró költsége, a merev szerszámbefogás körülményes megoldása, valamint a méretkorlát, ami abból fakad, hogy a lefejtőmarót hordozó készüléknek el kell férnie a belső fogazatú gyűrűben.

30


A bemutatott módszerek közül a hüvely fogazására két eljárás jöhet szóba: az üregelés, elegendően nagy darabszám gyártása esetén, amikor a rendkívül magas szerszámköltségek megtérülnek, ill. a fogmetszés kisebb darabszámoknál, vagy egyedi igények kielégítésére. Fontos különbség, hogy míg egy üregelő tüskével csak egyetlen adott méretű belső fogazat készíthető, addig a metszőkerékkel az azonos modulú hüvelyek széles fogszám tartományban megmunkálhatók. Utóbbi indokolja, hogy a továbbiakban csak a fogmetszéssel foglalkozunk részletesebben.

3.2. A BELSŐ FOGAZATÚ HÜVELY FOGMETSZÉSE A fogmetszőgépet és szerszámát, a metszőkereket Fellows találta fel, és 1897-ben szabadalmaztatta. A munkadarab és a szerszám elhelyezkedését, a fogmetszésre jellemző mozgásokat a 20. ábra szemlélteti.

metszőkerék

ωc

forgácsoló mozgás

ω2

20. ábra. Belső fogazatú fogaskerék gyártása metszőkerékkel Fogmetszéskor a szerszám és a munkadarab tengelyei párhuzamosak. A lefejtést a szerszám és a munkadarab összehangolt forgómozgása adja. A szögsebességek között fennálló kapcsolat az áttétellel fejezhető ki, mely megegyezik a fogszámviszonnyal: 𝜔𝑐 𝑧2 = =𝑢. 𝜔2 𝑧𝑐 A forgácsoló mozgás a szerszám függőleges (egyes géptípusoknál vízszintes) alternáló mozgása. Fogmetszéskor kétféle előtolást különböztetünk meg: a sugárirányú és a kerületi előtolást. A sugárirányú előtolást vezérlőtárcsával, vagy menetes orsóval valósítják meg, a kerületi előtolás a szerszám osztókörén mért, egy löketre vonatkozó elfordulás mm-ben. Forgácsolás közben sem a szerszám, sem a munkadarab nem forog. A lefejtő mozgást, azaz a kismértékű elfordulást a szerszám visszatérő mozgása közben végzik. A fogmetszés fogazószerszámai a metszőkerekek. Az egyenesfogú metszőkerék forgácsolóélekkel ellátott fogaskerék (21. ábra). A megfelelő forgácsolási viszonyok érdekében 31


a fogoldalakon δ0 nagyságú oldalhátszöggel, a hátfelületen δf szögű kúpossággal készül. Az élezés γ szögű kúppalást mentén történik.

21. ábra. Egyenes fogú metszőkerék A szerszám fogoldalai evolvens csavarfelületek, melyeknek az osztóhengeren mért foghajlásszögei δ0 ill. – δ0. A metszőkerék lineárisan változó profileltolással rendelkező fogaskeréknek tekinthető. Utánélezéskor csökken a szerszám profi1eltolástényezője, így fogvastagsága és fejkörátmérője is. Ahhoz, hogy a fogvastagság és a fejkörátmérő változása összhangban legyen (azonos mértékű profileltolás-változáshoz tartozzon), a következő összefüggésnek kell teljesülnie: tan(𝛿0 ) = tan(𝛿𝑓 ) ∙ tan(𝛼0 ) , ahol α0 a szerszám evolvens fogoldalainak alapprofilszöge, az ún. szerszámgyártási alapprofilszög. Mint már láttuk, egyenes fogú munkadarab fogmetszésekor a szerszám gyaluló mozgást végez. Pontos evolvens fogazat akkor gyártható, ha a szerszám vágóélének forgássíkra képezett vetülete szabályos evolvens görbe. γ és δ0 szögek miatt ez a feltétel nem teljesül. A keletkező profilhiba mérséklésére a metszőkereket a gyártandó fogaskerék α alapprofilszögétől eltérő α0 szerszámgyártási alapprofilszöggel készítik. α0 meghatározására a tan(𝛼0 ) =

tan(𝛼) 1 − tan(𝛾) ∙ tan(𝛿𝑓 )

egyenlet szolgál. Fogmetszéssel egyenes és ferde fogú fogaskerekek is előállíthatók. Egyenes fogú fogaskereket egyenes fogú szerszámmal, ferde fogú fogaskereket ferde fogú szerszámmal lehet gyártani. Mivel a fogasgyűrűs tengelykapcsolókba egyenes fogú belső fogazatú kereket építenek be, a továbbiakban csak az egyenes fogazattal foglalkozunk.

32


3.3. A FOGMETSZÉS MATEMATIKAI MODELLEZÉSE A fogmetszés modellezéséhez két koordináta rendszert alkalmazunk. Az Sc (Oc, xc, yc, zc) a metszőkerékhez kötött, míg az S2 (O, x2, y2, z2) a munkadarabhoz kötött forgó rendszer. A két koordinátarendszer a zc, valamint a z2 tengely körüli forgást végez, melyek között ax pillanatnyi gyártási tengelytávolság van. Ha 𝜑2 = 𝜔2 ∙ 𝑡 = 0 és 𝜑𝑐 = 𝜔𝑐 ∙ 𝑡 = 0, akkor a rendszerek tengelyei párhuzamosak egymással. y2 φ2=ω2∙t O

φ2=ω2∙t x2

ax

yc φc=ωc∙t φc=ωc∙t Oc

xc

22. ábra. Koordinátarendszerek a hüvely gyártásánál Amennyiben a szerszám vágóélének a forgássíkra képzett vetülete, ill. annak rc egyenlete ismert, akkor a transzformáció formailag a következő egyenlettel fejezhető ki: 𝒓𝟐 = 𝑴𝟐𝒄 ∙ 𝒓𝒄 , ahol r2 a belső fogazatú hüvely fogprofilját alkotó görbesereg egyenlete, M2c pedig a két rendszer között alkalmazható átviteli mátrix, amely a következőképpen fejezhető ki: 𝑴𝟐𝒄 = [

cos[(𝑢 − 1) ∙ 𝜑2 ] sin[(𝑢 − 1) ∙ 𝜑2 ]

sin[(𝑢 − 1) ∙ 𝜑2 ] − 𝑎𝑥 ∙ sin(𝜑2 ) 0 ]. cos[(𝑢 − 1) ∙ 𝜑2 ] + 𝑎𝑥 ∙ sin(𝜑2 ) 0

A metszőkerekes gyártás során a fogárok készre munkálása több fogásban, a tengelytáv változása mellett, sugárirányú előtolással valósul meg. A forgácsolás a fejkörök érintkezésekor, az amin = ra2 – rac tengelytávnál kezdődik, ahol ra2 a munkadarab, rac a szerszám fejkörsugara. A kezdeti szakaszban, egészen az ab = rb2 – rbc tengelytávig nincsen evolvens lefejtés, mivel a két alapkörnek nincsen közös érintője. Az ab egyenletében rb2 a belső fogazatú fogaskerék, rbc a szerszám vágóéle által előállított képzelt lefejtő fogaskerék alapkörsugara. Az amin < ax < ab tartományban a fogárok alakját a szerszám fejéle által a relatív mozgásban befutott görbe határolja. Az ax > rb2 – rbc tengelytávokon a szerszám kimunkálja a belső fogazatú fogaskerék fogárkát, lefejti az evolvens fogoldalakat. Előfordulhat, hogy a szerszám fejéle által befutott görbe elmetszi a hasznos evolvens fogoldalt, ezáltal levágja a belső fogazatú fogaskerék fejköréhez közeli profilszakaszt. Nem zárható ki, hogy ez a jelenség már az amin < ax < ab tartományban bekövetkezik, amikor még az evolvens profil kialakítása meg sem kezdődött. A fejlemetszés 33


veszélye annál nagyobb, minél kisebb a fogszám-különbség a szerszám és a munkadarab között.

23. ábra. Fogfej-lemetszés nélküli gyártás A továbbiakban néhány példán keresztül fogjuk megvizsgálni a jelenséget. A 23. ábrán olyan megmunkálásra látunk példát, ahol nincsen fejlemetszés. A görbék a metszőkerék fejéle által befutott pályákat szemléltetik különböző tengelytávolságok esetén. Látható, hogy a görbék közül egyik sem metsz bele a fogprofilba. A görbék mellett az a1-től a5-ig terjedő azonosítók a tengelytávokra vonatkoznak. Az indexben szereplő számok növekvő értéke növekvő tengelytávot jelent úgy, hogy a5 a készre munkálás tengelytávja. A 23. ábrán látható példában a z2=50 fogszámú fogaskereket zc=25 fogszámú szerszámmal állítottuk elő.

24. ábra. Enyhe fogfej-lemetszés A 24. ábrán az előző példában szereplő z2 = 50 fogszámú belső fogazatú fogaskereket zc = 35 fogszámú metszőkerékkel munkáltuk meg. Az ábrán látható, hogy az a3 tengelytávnál a szerszám fejéle a viszonylagos mozgásban levágja a munkadarab fejcsúcsát. Ez a csonkítás még a fogprofil kialakítása előtt megtörténik.

34


25. ábra. Fogfej-lemetszés jelensége Az 25. ábra olyan esetet mutat be, amikor több lemetszés is történik. Az első a2 tengelytávon, majd a3 tengelytávnál egy jelentősen nagyobb, végül a4 értéknél egy egészen kicsi, a már lemetszett rész felső csúcsánál. Az 25. ábrán a z2 = 50 fogszámú munkadarabot zc = 40 fogszámú szerszám állította elő. Valamennyi ábrán látható, hogy a kisebb tengelytávhoz lankásabb görbe tartozik, majd a növekvő tengelytávval a görbék egyre meredekebbek lesznek.

3.4. A METSZŐKERÉK MEGVÁLASZTÁSA A FOGFEJ-LEMETSZÉS ELKERÜLÉSÉHEZ A további vizsgálatokkal meghatározzuk a fogfej-lemetszés elkerülését biztosító feltételt. A metszőkerék fejéléhez tartozó csúcspont, azaz a vágóél és a fejkör metszéspontja (26. ábra, Pac pont) a szerszám rendszerében a következő egyenletekkel írható le: 𝑥𝑐 = 𝑟𝑎𝑐 ∙ sin(𝜓𝑎𝑐 ), 𝑦𝑐 = 𝑟𝑎𝑐 ∙ cos(𝜓𝑎𝑐 ), ahol rac a metszőkerék fejkörsugara, ψac pedig a szerszám fejélcsúcs fogszöge. 𝜓𝑎𝑐 =

𝑠𝑐 + 𝑖𝑛𝑣(𝛼) − 𝑖𝑛𝑣(𝛼𝑎𝑐 ), 𝑑𝑐

ahol sc a metszőkerék osztóhengeri fogvastagsága, dc az osztóhenger átmérője, α a munkadarab alapprofilszöge, αac a szerszám fejköréhez tartozó profilszög, 𝑐𝑜𝑠(𝛼𝑎𝑐 ) =

𝑟𝑏𝑐 . 𝑟𝑎𝑐

(16)-ban az inv az ún. involut, vagy evolvens függvényt jelöli, melynek meghatározása az adott szög tangensének és radián értékének különbségeként történik: 𝑖𝑛𝑣(𝛼𝑎𝑐 ) = tan(𝛼𝑎𝑐 ) − 𝛼𝑎𝑐 és 𝑖𝑛𝑣(𝛼) = tan(𝛼) − 𝛼. 35


yc Pac

rfc

φc

rc rac

ψac

Oc xc

26. ábra. Metszőkerék fejéléhez tartozó csúcspont A szerszám elfordulási szöge arányos a munkadarab φ2 elfordulásával és az u fogszámviszonnyal: 𝜑𝑐 =

𝑧2 ∙ 𝜑 = 𝑢 ∙ 𝜑2 . 𝑧𝑐 2

Amennyiben az (14) átviteli mátrix segítségével áttérünk a fogaskerékhez kötött S2 rendszerbe, akkor (15) egyenlet a következőképpen alakul: 𝑥2 = 𝑟𝑎𝑐 ∙ sin(𝜓𝑎𝑐 + (𝑢 − 1) ∙ 𝜑2 ) − 𝑎𝑥 ∙ sin(𝜑2 ), 𝑦2 = 𝑟𝑎𝑐 ∙ cos(𝜓𝑎𝑐 + (𝑢 − 1) ∙ 𝜑2 ) + 𝑎𝑥 ∙ 𝑐𝑜 𝑠(𝜑2 ). Az összefüggésekben φ2 a fogaskerék szögelfordulása. A (19) egyenletekből megállapítható, hogy a szerszám fejélpontja hipocikloist ír le. Áttérve poláris koordinátákra: 2 + 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑟 ∙ cos(𝑢 ∙ 𝜑 + 𝜓 ) , 𝑅 = √𝑥22 + 𝑦22 = √𝑎𝑥2 + 𝑟𝑎𝑐 𝑥 𝑎𝑐 2 𝑎𝑐

𝑥2 𝜃 = arctan ( ) 𝑦2 összefüggéseket kapjuk. A hipociklois és a belső fogazatú fogaskerék fejkörének metszéspontjában R = ra2. Ezt figyelembe véve (20)-ból

36


2 2 1 𝑟𝑎2 − 𝑎𝑥2 − 𝑟𝑎𝑐 𝜑2 = ∙ (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ( ) − 𝜓𝑎𝑐 ) 𝑢 2 ∙ 𝑎𝑥 ∙ 𝑟𝑎𝑐

adódik, amit (19)-be helyettesítve megkapjuk a metszéspont x2, y2 koordinátáit, adott ax tengelytávnál. x2 és y2 ismeretében (21) -ből θ meghatározható. A fogfej-lemetszés elkerülhető, ha a gyártás teljes tartományára teljesül a 𝜃 ≤ 𝜂𝑎2 összefüggés, ahol 𝜂𝑎2 =

𝑒2 + 𝑖𝑛𝑣(𝛼) − 𝑖𝑛𝑣(𝛼𝑎2 ) 2

a belső fogazatú fogaskerék fejkörén lévő profilpontjának fogárokszöge. (24)-ben e2 a fogárok szélessége az osztókörön, αa2 a munkadarab fejköréhez tartozó profilszög, és α az alapprofilszög. θ és ηa2 értelmezése a 27. ábrán látható.

θ ηa2 27. ábra. A fogfej-lemetszés értelmezése A leírtakat az amin ≤ ax ≤ ac tartományban elvégezve, a fogfej-lemetszés kizárható, ha a tartomány egészére teljesül a θ ≤ ηa2 feltétel. Itt ac a készre munkálás tengelytávja. Amennyiben a vizsgálat során fogfej-lemetszés mutatható ki, kisebb fogszámú metszőkereket kell választani. A bemutatott eljárás egyszerűsíthető, ugyanis kimutatható, hogy a θ(ax) függvénynek maximuma van, melynek ismeretében elegendő a θmax ≤ ηa2 feltétel teljesülését megvizsgálni a fogfej-lemetszés kizárásához. Keressük tehát azt az ax = ad tengelytávot, melynél a fogfej-lemetszés mértéke maximális. Ehhez a (19) és (21) egyenletek felhasználásával elő kell állítani a d/dax deriváltat, és megkeresni annak zérushelyét. 𝑑𝜃 = 𝑑𝑎𝑥

𝑑𝑥2 𝑑𝑦 𝑦 − 2𝑥 1 1 𝑑𝑥2 𝑑𝑦2 𝑑𝑎𝑥 2 𝑑𝑎𝑥 2 ∙ = 2 ( 𝑦2 − 𝑥 ) = 0. 2 2 𝑥2 𝑑𝑎𝑥 2 𝑦2 𝑟𝑎2 𝑑𝑎𝑥 1 + (𝑦 ) 2

(25) egyenlet megoldásából a legnagyobb fogfej-lemetszés a következő tengelytávnál adódik: 37


𝑎𝑑 = √

𝑢−1 2 2). ∙ (𝑟𝑎2 − 𝑟𝑎𝑐 𝑢+1

Metszőkerék fogszáma (zc)

Itt u a fogszámviszony, u = z2/zc, ra2 a munkadarab, rac a szerszám fejkörsugara. (26)-hoz a részletes levezetést az 2. melléklet tartalmazza. Bizonyos esetekben még további egyszerűsítési lehetőség kínálkozik. Polder [Pol69, Pol77] kimutatta, hogy abban az esetben, ha a legnagyobb fogfej-lemetszés az evolvens lefejtés tartományába esik, akkor az evolvens profil mindig eltávolítja a lemetszett területet. Ez akkor következik be, ha teljesül a a2 ≥ ac feltétel, ahol a2 és ac a profilgörbületi sugarak a munkadarab ill. a szerszám fejkörén. 120 100 80 60

40 20 0 30

40

50

60

70

80

90 100 110 120 130

Belsőfogaztatú kerék fogszáma (z2) 28. ábra. A metszőkerék előzetes kiválasztása a fogfej-lemetszés elkerüléséhez Elemezve Polder eredményeit, a következő megállapításokra jutottunk. Ha teljesül a a2 ≥ ac feltétel, akkor további vizsgálatokra nincs szükség, a fogfej-lemetszés nem fordulhat elő. Ez a feltétel alkalmas a metszőkerék előzetes kiválasztására. A z2 = 35…135 fogszám tartományban megvizsgáltuk, hogy a a2 ≥ ac feltétel teljesítéséhez – profileltolás nélküli munkadarabot és szerszámot feltételezve (xc = 0, x2 = 0, c = 20°) – mekkora fogszám különbség adódik. Eszerint adott z2 fogszámú hüvely fogazásához mintegy z = 30…35 fogszámmal kisebb fogszámú metszőkereket célszerű választani. Ezt felhasználva, a metszőkerék előzetes kiválasztását segíti a 28. ábra. Látható, hogy z2 = 50 fogszám alatt a fenti feltétellel nem gyártható belső fogazatú fogaskerék. Szerencsére ez a feltétel ugyan elégséges, de nem szükséges a fogfej-lemetszés elkerüléséhez. A szerszámkiválasztás egyszerűsített algoritmusa a 29. ábrán, míg a részletes vizsgálat a 30. ábrán látható.

38


Start Bemenő adatok Közös adatok

Metszőkerék adatai

Belső fogazat adatai

Modul: m [mm] Alapprofilszög: α [°] Fejmagasságtényező: ha [-] Lábhézagtényező: c [-] Involut függvény értelmezése:

Fogszám: zc [-] Profileltolási tényező: xc [-] Osztókörátmérő: dc [mm] Alapkörátmérő: dbc [mm] Fejkörátmérő: dac [mm]

Fogszám: z2 [-] Profileltolási tényező: x2 [-] Osztókörátmérő: d2 [mm] Alapkörátmérő: db2 [mm] Fejkörátmérő: da2 [mm] Lépések száma: N [-]

inv ( )  tan(  )  

Fogfej-lemetszés

Görbületi sugarak A szerszám fejkörén  ac 

rac2  rbc2

A legnagyobb fogfej-lemetszés tengelytávja, valamint a hozzá tartozó szögelfordulás:

ad 

A fogaskerék fejkörén  a 2  ra22  rb22

2 

z 2  z0 2  (ra 2  ra20 ) z 2  z0

  r 2  ad2  rac2  1     ac    arccos  a 2  u   2  ad  rac  

Fogfej-lemetszéshez tartozó koordináták:

x2  rac  sin( ac  (u  1)   2 )  ad  sin  2

ρa2≥ρac

NEM

y2  rac  cos( ac  (u  1)  2 )  ad  cos 2 A legnagyobb fogfej-lemetszés:

 x 

IGEN

Nincs fogfej-lemetszés

 max  arctg  2   y2 

IGEN

NEM

θmax ≤ ηa2

Új szerszám választása

29. ábra. A fogfej-lemetszés elkerülésének egyszerűsített vizsgálata

39


Start Bemenő adatok Közös adatok

Metszőkerék adatai

Belső fogazat adatai

Modul: m [mm] Alapprofilszög: α [°] Fejmagasságtényező: ha [-] Lábhézagtényező: c [-] Involut függvény értelmezése:

Fogszám: zc [-] Profileltolási tényező: xc [-] Osztókörátmérő: dc [mm] Alapkörátmérő: dbc [mm] Fejkörátmérő: dac [mm]

Fogszám: z2 [-] Profileltolási tényező: x2 [-] Osztókörátmérő: d2 [mm] Alapkörátmérő: db2 [mm] Fejkörátmérő: da2 [mm] Lépések száma: N [-]

inv ( )  tan(  )  

Forgácsolás kezdete

a 

amin  ra2  rac

ac  amin N

Vizsgált tengelytáv ax = amin

Fogfej-lemetszés Az ax tengelytávhoz tartozó szögelfordulás:

2 

 r 2  a x2  rac2 1    arccos  a 2 u   2  a x  rac

     ac    

Fogfej-lemetszés helye:

x2  rac  sin( ac  (u  1)  2 )  ax  sin 2

y2  rac  cos( ac  (u 1)  2 )  ax  cos2 A fogfej-lemetszés nagysága:

Új szerszám választása

NEM

 x2  y2

  arctg 

  

θmax ≤ ηa2 IGEN

Nincs fogfej-lemetszés

IGEN

NEM

ax < ac

a x  a x  a

30. ábra. A fogfej-lemetszés elkerülésének részletes vizsgálata A 29. és a 30. ábrán bemutatott számításokra egy mintapélda a 2. mellékletben található.

40


3.5. A HÜVELY FOGFELÜLETÉNEK MATEMATIKAI MODELLJE A belső fogazatú fogaskerekek elméleti fogfelületei evolvens hengerek. A 31. ábrán a fogprofil és a fogfelület paraméterei láthatók. A fogfelület egyenletei: 𝑥2 = 𝑟𝑦2 ∙ sin(𝜃2 ), 𝑦2 = 𝑟𝑦2 ∙ cos(𝜃2 ),} 𝑧2 = 𝑡2 .

y2

y2

P

P θ2 ry2

r2

t2

x2

z2

31. ábra. A belső fogazatú hüvely fogfelülete (27)-ben ry2 a fogprofil tetszőleges sugara, θ2 a fogárokszög. Számítására a következő összefüggés szolgál: 𝜃2 =

𝑒2 + 𝑖𝑛𝑣(𝛼) − 𝑖𝑛𝑣(𝛼𝑦2 ), 2 ∙ 𝑟2

ahol e2 a fogárok szélessége az osztókörön mérve, r2 az osztókörsugár, α az alapprofilszög, αy2 a profilszög ry2 sugáron. Meghatározása az alábbi képlettel lehetséges: cos(𝛼𝑦2 ) =

𝑟𝑏2 . 𝑟𝑦2

A fogfelület két független paraméterrel írható le az alábbi formában: 𝑥2 = 𝑥2 (𝑟𝑦2 ), 𝑦2 = 𝑦2 (𝑟𝑦2 ),} 𝑧2 = 𝑧2 (𝑡2 ).

41

A külső fogazatú agy tervezése

4.

A KÜLSŐ FOGAZATÚ AGY TERVEZÉSE

Az előzőekben a fogasgyűrűs tengelykapcsoló egyik fogazott elemével, a belső fogazattal rendelkező hüvellyel foglalkoztunk. A továbbiakban a tengelykapcsoló másik fő elemét, a külső, domborított fogazatú agyat (32. ábra) fogjuk megvizsgálni.

32. ábra. Domborított fogazatú agy

4.1. A FOGAZAT GYÁRTÁSA LEFEJTŐ MARÁSSAL A tengelykapcsoló agy domborított fogazata lefejtőmarással, a munkadarab és a szerszám összehangolt mozgatásával állítható elő, a 33. ábrának megfelelően.

Hengeres fogaskerekek lefejtőmarása során a szerszám és a munkadarab folyamatos forgómozgást végeznek, miközben a szerszám lassú előtolással mozog a munkadarab tengelyével párhuzamosan. A domborított fogfelület előállításához a 33. ábrának megfelelően a szerszámot körpályán kell mozgatni. A lefejtőmarógép sajátos felépítése ezt általában nem teszi lehetővé, ezért a szükséges relatív mozgást a munkadarab-asztal sugárirányú és a szerszám axiális mozgásával érjük el, melyre a [Pfa76] irodalomban találunk ajánlást. Gyártás közben a tengelytáv folyamatosan változik. Legnagyobb értéke: 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝑟𝑤 + 𝑟1 , ahol rw a lefejtőmaró osztókörsugara, r1 a munkadarab osztókörsugara. 42


a lefejtőmaró

rw munkadarab

B

M

A N

r1 R 33. ábra. A domborított fogfelület gyártásának elvi vázlata A szerszám és a munkadarab relatív mozgásának körpályáját az A = MN sugárral jellemezhetjük, mely függ a szerszám osztókörsugarától és a fogdomborításra jellemző R mérettől (33. ábra): 𝐴 = 𝑟𝑤 + 𝑅. A tengelytáv pillanatnyi értékét fentiek mellett a lefejtőmaró axiális helyzete határozza meg, melyet a 33. ábrán B-vel jelöltünk. Mindezek alapján a pillanatnyi tengelytáv: 𝑎 = √𝐴2 − 𝐵 2 − 𝑅 + 𝑟1 .

4.1.1. A lefejtőmarás matematikai modellje A lefejtőmarás matematikai modelljét Litvin [Lit72] két független paraméterrel képzett burkolásként mutatta be. Ez a megoldás az ideális fogfelületek leírására kiválóan alkalmas, ugyanakkor közelítést is tartalmaz, mivel a két paraméter nem tekinthető függetlennek. Mitome [Mit81] igen szemléletes módszert közölt a kúpos evolvens fogaskerekek lefejtőmarására. Ez a módszer módosítva alkalmas a hengeres fogaskerekek valóságos fogfelületének meghatározására [Sze97]. A lefejtőmarás elvi vázlata a 34/a. ábrán, a koordináta-rendszerek kapcsolata a 34/b. ábrán látható. A lefejtőmaró egy - a vágóéleire illeszkedő, állandó emelkedésű csavarfelülettel rendelkező evolvens csigának tekinthető. Az ωw szögsebességű forgás hatására a csiga fogfelülete látszólagos haladó mozgást végez az xw, yw, zw rendszerben, az yw tengely mentén.

43


z1

ω1 φ1=ω1∙t y 1

a

O

O

y1

φ1=ω1∙t

x1 zw

x1

ωw

zw

vs

Σ

yw Ow

Ow xw

vs∙t

z1

yw

xw

a, b, 34. ábra. A lefejtőmarás vázlata, és a koordinátarendszerei Az így keletkező felület-sereg egyenlete: 𝑥𝑤 = 𝑥𝑤 (𝑢, 𝑣), 𝑦𝑤 = 𝑦𝑤 (𝑢, 𝑣) + 𝑝 ∙ 𝜔𝑤 ∙ 𝑡, 𝑧𝑤 = 𝑧𝑤 (𝑢, 𝑣), ahol u és v a csavarfelület paraméterei, t az idő a munkadarab egy körülfordulásán belül, p a csiga csavarparamétere, ωw a lefejtőmaró szögsebessége. A munkadarab egy körülfordulása során a szerszám az F1 fogárkot hozza létre. F2…Fk+1 a munkadarab második, … (k+1)-edik körülfordulása során vágott fogárkot jelöli, sw a szerszám egy munkadarab fordulatra vonatkoztatott előtolása (35. ábra).

...

F1

sw

F1

...

Fn

Fk+1

35. ábra. Egyenes fogú hengeres fogaskerék valóságos fogfelülete Legyen T a munkadarab egy körülfordulásának ideje. Az Fk+1 felület vágásakor az Ow origó helyzete a z1 tengely mentén: 44


𝑧1 = −𝑣𝑠 ∙ (𝑡 + 𝑘 ∙ 𝑇), ahol vs az előtolósebesség. A munkadarab ezalatt 𝜔1 ∙ (𝑡 + 𝑘 ∙ 𝑇) szöggel fordul el, ez megfelel (𝜔1 ∙ 𝑡 + 2 ∙ 𝑘 ∙ 𝜋) szögnek. Az Fk+1 felület vágásához a (34) egyenletrendszer így alakul: 𝑥𝑤 = 𝑥𝑤 (𝑢, 𝑣), 𝑦𝑤 = 𝑦𝑤 (𝑢, 𝑣) + 𝑝 ∙ 𝜔𝑤 ∙ (𝑡 + 𝑘 ∙ 𝑇), 𝑧𝑤 = 𝑧𝑤 (𝑢, 𝑣). Állítsuk elő a (36) egyenletekkel adott felület-sereget az x1y1z1 rendszerben:

 xw   x1    y   1  = 𝑴𝟏𝒘  y w  .  zw   z1      1 1 Az M1w átviteli mátrix a következő:

𝑴𝟏𝒘

 cos(1  t ) sin()  sin(1  t )  cos()  sin(1  t ) a  cos(1  t )   sin(  t ) sin()  cos(  t )  cos()  cos(  t )  a  sin(  t ) 1 1 1 1 . =  0 cos() sin()  vs  (t  kT )    0 0 0 1  

A tetszőleges Fn-edik felület meghatározásához (37) megoldásával és k = n-1 helyettesítésével jutunk, egyidejűleg kapcsolatot teremtve az u, v, t paraméterek között. Ez utóbbi egyik lehetséges módja, hogy a D függvénydeterminánst zérussal tesszük egyenlővé: 𝜕𝑥1 𝜕𝑢 𝜕𝑦1 𝐷= 𝜕𝑢 𝜕𝑧1 [ 𝜕𝑢

𝜕𝑥1 𝜕𝑣 𝜕𝑦1 𝜕𝑣 𝜕𝑧1 𝜕𝑣

𝜕𝑥1 𝜕𝑡 𝜕𝑦1 = 0. 𝜕𝑡 𝜕𝑧1 𝜕𝑡 ]

A (37) és (39) összefüggések együttesen meghatározzák a fogfelület tetszőleges Fn felületelemét. A lefejtőmarás eddig vizsgált esete hengeres fogaskerekek gyártására vonatkozik. A bemutatott egyenletek domborított fogazat gyártására a következő feltételekkel lesznek érvényesek:  a vs axiális előtolósebesség mellett figyelembe kell venni egy vr sugárirányú sebességet,  és ennek a hatásaként a tengelytáv folyamatos változását. A sugárirányú és az axiális sebességek arányát az előírt szerszámpálya alapján a következő összefüggés fejezi ki:

45


𝑣𝑟 𝐵 = . 𝑣𝑠 √𝐴2 − 𝐵 2 A szerszám z1 = 0 pozíciójához B =

b b tartozik, illetve érvényes a B  z1  kapcsolat, ahol b 2 2

a fogaskerék fogszélessége. A tengelytáv változását a (33) egyenlet írja le. Behelyettesítve a B és z1 közötti összefüggést: 𝑏 2 2 √ 𝑎(𝑧1 ) = 𝐴 − (𝑧1 + ) − 𝑅 + 𝑟1 2 adódik, mely leírja a tengelytáv változását, miközben a szerszám a fogaskerék tengelye mentén, előírt pályán halad és pillanatnyi helyzetét a z1 koordináta határozza meg. Mindezek alapján megállapítható, hogy a hengeres fogaskerekek lefejtőmarására bemutatott matematikai modell alkalmas a domborított fogazat leírására is, ha az átviteli mátrix (38) utolsó oszlopában a tengelytáv változását figyelembe vesszük. (35)-öt (41)-be helyettesítve a tengelytáv változása az idő függvényében: 2 𝑏 𝑎(𝑡) = √𝐴2 − [ − 𝑣𝑠 ∙ (𝑡 + 𝑘 ∙ 𝑇)] − 𝑅 + 𝑟1 . 2

Ezt az összefüggést kell az M1w mátrix számításakor figyelembe venni.

4.2. A FOGFELÜLET EGYENLETE Az eddig leírtak alapján megállapítható, hogy a domborított fogfelület valóságos alakja függ a lefejtőmaró sugarától (rw), a kerületi, a sugárirányú és a tengelyirányú előtolások nagyságától. Ennek megfelelően ugyanannak a fogaskeréknek a valóságos fogfelülete az említett paraméterek különböző értéke mellett eltérő lesz. Tulajdonképpen hengeres fogaskerekek lefejtőmarására is igaz, hogy ugyanaz a fogaskerék másik lefejtőmaróval, vagy más előtolással előállítva, nem ugyanazzal a fogfelülettel rendelkezik. A hengeres fogaskerekek evolvens fogfelületei tehát idealizált felületek. A fogasgyűrűs tengelykapcsoló működésének, teherbírásának vizsgálatához szükség van a fogfelület matematikai leírására. Ehhez egy olyan általános érvényű elméleti fogfelület a legmegfelelőbb, mely független a felsorolt jellemzőktől, ugyanakkor a valóságos fogfelület jó közelítését adja. Az idealizált fogfelületet származtatására két, egymástól különböző eljárást mutatunk be. 4.2.1. A fogfelület változó profileltolású leírása A domborított fogazatok esetében az idealizált fogfelület egyik származtatási módja, ha a fogak tengelymetszeteiben változó profileltolással rendelkező evolvens fogazatot feltételezünk.

46


36. ábra. Domborított fogfelület változó profileltolású modellje A fogfelület egyenlete: 𝑥1 = 𝑟𝑦1 ∙ sin(𝜃1 ), 𝑦1 = 𝑟𝑦1 ∙ cos(𝜃1 ), 𝑧1 = 𝑡1 , ahol ry1 tetszőleges sugár a fogprofil mentén, θ1 a fogszög. Számítására a 𝜃1 =

𝑠1 + 𝑖𝑛𝑣(𝛼) − 𝑖𝑛𝑣(𝛼𝑦1 ) 2 ∙ 𝑟1

összefüggés szolgál, ahol s1 a fogvastagság az osztóhenger mentén, r1 az osztókörsugár, α az alapprofilszög, αy1 a profilszög, mely cos α y1  rb1 alapján határozható meg. rb1 az alapkörsugár. ry1

(44)-ben inv az evolvens függvény, értelmezése: inv α = tan (α) – α. A fogvastagság az osztóhenger mentén: 𝑠1 = 𝑠0 − 2 ∙ (𝑅 − √𝑅 2 − 𝑡12 ) ∙ tan(𝛼), ahol s0 a fogvastagság a z1 = 0 síkban. Mindezek alapján megállapítható, hogy θ1 az ry1 sugártól és a t1 koordinátától függ, vagyis (43)ban 𝑥1 = 𝑥1 (𝑡1 , 𝑟𝑦1 ), 𝑦1 = 𝑦1 (𝑡1 , 𝑟𝑦1 ), 𝑧1 = 𝑡1 .

47


4.2.2. A fogfelület kétparaméteres leírása Az idealizált fogfelületet a kétparaméteres leírásban az evolvens geometria alapprofiljára építve, kétparaméteres burkolással fogjuk előállítani. zw

yw

yw nw

P t u

xw

xw

s/2

α

s

37. ábra. A lefejtő fogasléc A lefejtő felületek az evolvens alapprofilból előállított lökethasáb síkjai (37. ábra). A lefejtő fogasléc fogfelülete és normálisa a következő egyenletekkel írható le: 𝑠 − 𝑢 ∙ sin(𝛼), 2 𝑦𝑤 = 𝑢 ∙ cos(𝛼) , 𝑧𝑤 = 𝑡.

𝑥𝑤 =

𝑛𝑥𝑤 = cos(𝛼) , 𝑛𝑦𝑤 = sin(𝛼) , 𝑛𝑧𝑤 = 0. Az egyenletekben u és t a felület paraméterei, s a domborított fogfelület fogvastagsága az osztókörön és a középsíkban mérve,  az alapprofilszög. A jelölések értelmezése a 37. ábrán látható. Az egyenletek a jobboldali síkra érvényesek, ugyanakkor a baloldali síkra a szimmetria alapján könnyen felírhatók. A 38. ábrán az alkalmazott koordinátarendszerek láthatók. Az Sf (O, xf, yf, zf) álló koordinátarendszerben vizsgáljuk a tagok mozgását. Az S1 (O, x1, y1, z1) koordinátarendszer origója azonos az Sf rendszerével, z1 tengelye pedig egybeesik a zf koordináta tengellyel. S1-et a fogaskerékhez rögzítettük, azzal együtt forog állandó szögsebességgel a zf tengely körül. Pillanatnyi elfordulását a  szöggel jelöljük. Az Sw (E, xw, yw, zw) koordinátarendszer a lefejtő fogasléchez kapcsolódik. Azzal együtt forog az N ponton átmenő, xf tengellyel párhuzamos tengely körül, valamint haladó mozgást végez az xf tengely mentén. Adott pillanatban az elfordulást a  szög, az elmozdulást az r1 távolság jellemzi. A 38. ábrán r1 a fogaskerék osztókörsugara, R a domborítás paramétere.

48


zw xw

yw

E

D

R z1 zf

xf

ψ

N φ

r 1φ

x1

y1 yf C φ

O

38. ábra. Koordinátarendszerek a kétparaméteres leíráshoz A koordinátarendszerek közötti kapcsolatot a transzformáció mátrixai adják.

𝑴𝒇𝒘

0 0 r1   1  0 cos( )  sin( ) r  R  (1  cos ) 1 , = 0 sin( ) cos( )  R  sin( )   0 0 1 0 

𝑴𝟏𝒇

cos( )  sin( )  sin( ) cos( ) =  0 0  0  0

0 0 1 0

0 0 . 0  1

Mfw az Sw-ból Sf-be, M1f az Sf-ből S1-be való áttérés mátrixa. A domborított fogfelületet két független paraméterrel (u, ) fogjuk előállítani. A mozgó lefejtő felületet és normálisát írjuk fel az Sf álló koordinátarendszerben: 𝑥𝑓 = 𝑟1 ∙ 𝜑 + 𝑥𝑤 , 𝑦𝑓 = 𝑟1 − 𝑅 ∙ (1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜓) + 𝑦𝑤 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜓) − 𝑧𝑤 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝜓) , 𝑧𝑓 = 𝑅 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝜓) + 𝑦𝑤 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝜓)+𝑧𝑤 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜓).

𝑛𝑥𝑓 = cos(𝛼) , 𝑛𝑦𝑓 = sin(𝛼) ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜓) , 𝑛𝑧𝑓 = sin(𝛼) ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝜓),

49


(51) egyenleteket megvizsgálva megállapítható, hogy olyan felületsereget kapunk, melyben négy paraméter szerepel: 𝑥𝑓 = 𝑥𝑓 (𝑢, 𝜑), 𝑦𝑓 = 𝑦𝑓 (𝑢, 𝑡, 𝜓), 𝑧𝑓 = 𝑧𝑓 (𝑢, 𝑡, 𝜓). Áttérve az S1 forgó koordinátarendszerbe, a lefejtő felületsereget a következő egyenletrendszer állítja elő: 𝑥1 = 𝑥𝑓 ∙ cos(φ) − y𝑓 ∙ sin(φ) , 𝑦1 = 𝑥𝑓 ∙ sin(φ) + y𝑓 ∙ cos(φ) , 𝑧1 = 𝑧𝑓 . Az egyes koordináták paraméterektől való függését (53) és (54) felhasználásával tudjuk meghatározni: 𝑥1 = 𝑥1 (𝑢, 𝜑, 𝑡, 𝜓), 𝑦1 = 𝑦1 (𝑢, 𝜑, 𝑡, 𝜓), 𝑧1 = 𝑧1 (𝑢, 𝑡, 𝜓). Az (55) alapján világos, hogy a domborított fogfelület leírásához kapcsolatot kell keresni a lefejtő felület u és t, valamint a mozgás  és  paraméterei között. Egészen pontosan két olyan további egyenletet kell megadni, amelyekkel a fogfelület egyértelművé, két paraméterrel meghatározottá válik. Formálisan a két függvénykapcsolat: 𝐹1 (𝑢, 𝜑, 𝑡, 𝜓) = 0 }. 𝐹2 (𝑢, 𝜑, 𝑡, 𝜓) = 0 A paraméterek közötti fenti összefüggéseket a kapcsolódási tengelyek segítségével határozzuk meg. A kapcsolódási tengely olyan egyenes vonal, amit elmetszenek az egymást kölcsönösen burkoló felületek pillanatnyi érintkezési vonalának összes pontjához tartozó normálisok. Ha  = konstans, a viszonylagos mozgás az N ponton átmenő, X tengellyel párhuzamos egyenes körüli forgás. A viszonylagos forgómozgás tengelye egyben kapcsolódási tengely is. Legyen az érintkezési pont helyvektora R = X i + Y j + Z k, ahol i, j és k a koordinátairányok egységvektorai. Az érintkezési pontba a kapcsolódási tengelyen és a normálison keresztül is eljuthatunk. Ezt a következő egyenlet fejezi ki: 𝑹 = 𝐴 ∙ 𝒊 − (𝑅 − 𝑟1 ) ∙ 𝒋 + 𝐵 ∙ 𝒏 , ahol A a metszéspont távolsága az origótól a kapcsolódási tengely mentén, B a metszéspont és az érintkezési pont távolsága normális irányban mérve. Áttérve a skaláris egyenletekre: 𝑥𝑓 = 𝐴 + 𝐵 ∙ cos(𝛼) , 𝑦𝑓 = 𝑟1 − 𝑅 + 𝐵 ∙ sin(𝛼) ∙ cos (𝜓) , 𝑧𝑓 = sin(𝛼) ∙ sin (𝜓) 50


összefüggésekhez jutunk. (58) második és a harmadik egyenletéből B-t kiküszöbölve és (51)ből yf -t és zf -t behelyettesítve megállapítható, hogy csak zw = 0 ad egyértelmű megoldást, azaz az F1 (u, , t , )  0 paraméterkapcsolatnak 𝑡=0 felel meg. Ebből az következik, hogy a lefejtő felületnek csak a zw = 0 síkban lévő alapprofilja eredményez kapcsolódási pontokat. További paraméterkapcsolat állítható elő  = konstans esetén. Ekkor a viszonylagos mozgás a C ponton átmenő, zf tengellyel párhuzamos egyenes körüli forgás. Ez az egyenes ugyancsak kapcsolódási tengely, tehát az érintkezési pontokban felvett normálisok keresztül mennek rajta. Bármely érintkezési pontra igaz, hogy 𝑹 = 𝑟1 ∙ 𝒋 + 𝐺 ∙ 𝒌 + 𝐻 ∙ 𝒏 , ahol G a metszéspont távolsága az origótól a kapcsolódási tengely mentén, H a metszéspont és az érintkezési pont távolsága normális irányban. Áttérve a skaláris egyenletekre: 𝑥𝑓 = 𝐻 ∙ cos(𝛼) , 𝑦𝑓 = 𝑟1 + 𝐵 ∙ sin(𝛼) ∙ cos (𝜓) , 𝑧𝑓 =𝐺 + 𝐻 ∙ sin(𝛼) ∙ sin (𝜓) adódik. (61) első egyenletéből H-t kifejezve és a második egyenletbe helyettesítve, majd (51)ből xf és yf összefüggéseit figyelembe véve, az alábbi függvénykapcsolathoz jutunk: 𝜑=

1 1 − cos(𝜓) 𝑥𝑤 (𝑦𝑤 − 𝑧𝑤 ∙ tan(𝛼) − 𝑅 )− . 𝑟1 ∙ tan(𝛼) cos(𝜓) 𝑟1

(62) megfelel (56) F2 (u, , t , )  0 paraméterkapcsolatának. Mivel (59)-ből adódóan zw = 0, (62) egyszerűbb alakra hozható: 𝜑=

1 1 − cos(𝜓) 𝑥𝑤 (𝑦𝑤 − 𝑅 )− . 𝑟1 ∙ tan(𝛼) cos(𝜓) 𝑟1

(47) összefüggéseit behelyettesítve 𝑠⁄ − 𝑢 ∙ sin(𝛼) 1 1 − cos(𝜓) 𝜑= (𝑢 ∙ cos(𝛼) − 𝑅 )− 2 𝑟1 ∙ tan(𝛼) cos(𝜓) 𝑟1 adódik, ami megfelel a  =  (u, ) paraméter összefüggésnek. A kapcsolófelület meghatározásához a (51), (47), (59) és (63) egyenletekre van szükség, melyekkel a formális paraméterkapcsolat: 𝑥𝑓 = 𝑥𝑓 (𝑢, 𝜓), 51


𝑦𝑓 = 𝑦𝑓 (𝑢, 𝜓), 𝑧𝑓 = 𝑧𝑓 (𝑢, 𝜓). A domborított fogfelület egyenleteit megkapjuk, ha (54) egyenletekbe (51), (47), valamint (59) és (63) összefüggéseket behelyettesítjük. A paraméterekkel kifejezve: 𝑥1 = 𝑥1 (𝑢, 𝜓), 𝑦1 = 𝑦1 (𝑢, 𝜓), 𝑧1 = 𝑧1 (𝑢, 𝜓). A z1 = K = konstans tengelymetszeti profilokra érvényes paraméter összefüggés: 𝑢=

1 𝐾 ( − 𝑅). cos 𝛼 sin 𝜓

4.2.3. Modellek összehasonlítása

A-A y1

P1

θ

A

y1

Δs P2

P1 P2

A

Rp t1

x1

z1

39. ábra. Modellek közötti eltérés értelmezése Az előzőekben két módszert is bemutattunk a domborított fogazat matematikai modellezésére. A két modellt egymástól eltérő módon képeztük, így azok között valamekkora mértékű eltérés van. Ennek megállapításához azonos adatok mellett elő kell állítani a fogfelületek egyenleteit. Azonos t1 tengelymetszet esetén a fogprofil mindkét modell esetén jellemezhető egy-egy sugárral, valamint a hozzájuk tartozó fogszöggel (39. ábra). A két modell közötti eltérés azonos Rp sugár esetén jellemezhető a fogvastagság különbségével. A 40/a, valamint 40/b a ábrán a két modell közötti fogvastagság különbsége látható a sugár függvényében a t1 = - 17.5 mm (vagyis a fog egyik végén), valamint a t1 = 0 mm síkban (vagyis a fog közepén). A számításnál alkalmazott adatok: fogszám z = 56, modul m = 4 mm, 52


alapprofilszög α = 20°, fogszélesség b = 35 mm, fogdomborítás sugara R = 150 mm. A két modell összehasonlítására részletes leírás a 3. mellékletben található. A modellek összehasonlításánál a következő megállapítások tehetők:  A fog közepén a két modell gyakorlatilag tökéletesen fedi egymást. A köztük tapasztalható eltérés mindössze számítási, valamint kerekítési hibából adódik.  A maximális eltérés a fog szélén található.  A két modell között a fogfelületen teljes tartományán belül számottevő eltérés nem tapasztalható, így a számításoknál azonos pontossággal használható mindkét leírási mód. t1 = 0 mm

t1 = -17,5 mm

a, b, 40. ábra. A két modell közötti eltérés a t1 = -17.5 mm, valamint a t1 = 0 mm síkban

y1 [mm]

A 41. ábrán a két modellel előállított fogprofil egy részlete látható a t1 = - 17.5 mm-es síkban.

x1 [mm]

41. ábra. A fogprofilok összehasonlítása

53

A fogkapcsolódás elemzése

5.

A FOGKAPCSOLÓDÁS ELEMZÉSE

A fogprofilok között a pontos kapcsolódási pont megtalálása elengedhetetlen a fogasgyűrűs tengelykapcsoló terhelhetőségének meghatározásához. A szöghibával rendelkező fogasgyűrűs tengelykapcsoló egy különleges, metsződő tengelyű fogaskerékpárnak tekinthető (42. ábra). A tengelyszög megegyezik az ε szöghibával. Az agy domborított fogfelülete és a hüvely evolvens profilú hengeres fogfelülete minden pillanatban egy pontban érintkezik. A kapcsolódás elemzéséhez  meg kell határozni a fogfelületek egyenleteit (melyeket a 3.5 és 4.2 fejezetek tartalmaznak), valamint  elő kell állítani a hajtás mozgástörvényét, mint az elfordulási szögek közötti függvénykapcsolatot. yf

O

ya

ε

zf za

42. ábra. Szöghibával rendelkező fogasgyűrűs tengelykapcsoló A kapcsolódás elemzéséhez viszont olyan paraméterek ismerete szükséges, amelyek a tervezés korai szakaszában még nem ismertek. Ebben a fejezetben először egy egyszerűsített elemzést mutatunk be, mely a fogasgyűrűs tengelykapcsoló előtervezése során alkalmazható, majd részletesen elemezzük a fogazatok kapcsolódását, valamint a kapcsolódási pont meghatározásának lehetőségeit.

54


5.1. A FOGDOMBORÍTÁS, A SZÖGHIBA ÉS A FOGHÉZAG KAPCSOLATA Amennyiben a tengelykapcsoló nem rendelkezik szöghibával (ε = 0°), valamint a tengelykapcsoló fogazatott elemei mentesek a fogazati hibáktól, akkor a fogpárok között a középsíkban alakul ki a kapcsolódási pont. Szöghiba esetén a domborított fogazat elfordul a belső fogazat fogárkában. A domborított fog elmozdulása miatt a kapcsolódási pont a fog széle felé eltolódik.

43. ábra. Közelítő fogkapcsolódás az osztóhengeri metszetben Ebben a fejezetben egy közelítő megoldással kapcsolatot teremtünk az agy fogazatát jellemző domborítási sugár, a fogak között meglévő kerületi foghézag, valamint a tengelykapcsolón jelentkező szöghiba között. A közelítő jelleget az adja, hogy azt feltételezzük, hogy kapcsolódás csak a fogak osztóhengerein jöhet létre, mellyel a fogak térbeli kapcsolódása síkbeli feladatként kezelhető. A domborított fog mozgását szöghiba esetén a 43. ábra mutatja. Az így kapott eredmények csak közelítő pontosságúak, viszont előtervezés során jól használhatók, ezáltal a gyakorlat számára hasznosítható eredményeket adnak. A továbbiakban a fent említett kapcsolatot állítjuk elő.

s10

Δsmax

P

Δs

t

b

ρ(t)

44. ábra. A domborított fog görbületi sugara a foghossz mentén A domborított fog vastagsága az osztóhenger mentén a fog közepétől kifelé haladva az alábbi összefüggés szerint csökken 𝑠1 = 𝑠10 − 2 ∙ ∆𝑠(𝑅, 𝑡). Itt s10 az agy osztóhengeri fogvastagsága a fog közepén, Δs(R,t) pedig az osztóhengeri fogvastagság változása a foghossz mentén (44. ábra): 55


∆𝑠(𝑅, 𝑡) = (𝑅 − √𝑅 2 − 𝑡 2 ) ∙ tan(𝛼). A (69) képletben R a fogdomborítás sugara, t a foghossz menti koordináta a fog középsíkjától mérve, α pedig az alapprofilszög. Amennyiben (69)-be t = b/2-t helyettesítünk, akkor megkapjuk a fogdomborítás egyik jellemző paraméterét:

∆𝑠𝑚𝑎𝑥

𝑏 2 2 √ = (𝑅 − 𝑅 − ( ) ) ∙ tan(𝛼). 2

e2

s10

εmax

jt / 2

A maximális szöghiba akkor jelentkezik, amikor a domborított fog teljesen keresztbe fordul a belső fogazat fogárkában, vagyis a domborított fog szélső pontja kapcsolódik a belső fogazat fogprofiljával. A domborított fog keresztbe fordulása így a fog közepe körül történő elfordulással jellemezhető (45. ábra).

45. ábra. A maximálisan megengedhető szöghiba értelmezése A maximálisan megengedhető szöghiba a fogvastagság változását leíró (69) függvény szélső pontbeli érintőjéből határozható meg: 𝜀𝑚𝑎𝑥 = arctan [

𝑑 𝑏 𝑏 ∙ tan(𝛼) ∆𝑠 (𝑡 = )] = arctan ( ). 𝑑𝑡 2 √4 ∙ 𝑅 2 − 𝑏 2

A gyakorlatban egy adott tengelykapcsolót előírt szöghiba-kompenzáló képességre terveznek, ennek megfelelően a tervezett  szöghibához (71) egyenletből a domborítási sugár meghatározható: 𝑏 tan (𝛼) 2 √ 𝑅= 1+( ) . 2 tan(𝜀𝑚𝑎𝑥 ) Ahhoz, hogy az agy domborított fogának szélső pontja kapcsolódási helyzetbe kerülhessen, a hüvely fogárkának elegendően szélesnek kell lennie. Ezt fejezi ki a következő összefüggés: 𝑒2 ≥ (𝑠10 − 2 ∙ ∆𝑠𝑚𝑎𝑥 ) ∙ cos(𝜀𝑚𝑎𝑥 ) + 𝑏 ∙ sin(𝜀𝑚𝑎𝑥 ),

56


ahol εmax a maximálisan megengedhető szöghiba, e2 pedig belső fogazat fogárokszélessége. Utóbbira érvényes, hogy 𝑒2 = 𝑠10 + 𝑗𝑡 , ahol jt a kerületi foghézag. A (73) és (74) összefüggések felhasználásával a minimálisan szükséges foghézag meghatározható: 𝑗𝑡𝑚𝑖𝑛 = (𝑠10 − 2 ∙ ∆𝑠𝑚𝑎𝑥 ) ∙ cos(𝜀𝑚𝑎𝑥 ) + 𝑏 ∙ sin(𝜀𝑚𝑎𝑥 ) − 𝑠10 . Az 5.1. fejezetben bemutatott számításra egy mintapélda a 4. mellékletben található.

5.2. A KAPCSOLÓDÁSI PONT MEGHATÁROZÁSA Az előzőkben bemutattunk egy elemzést, mellyel közelítő kapcsolat hozható létre a fog domborítási sugara, a foghézag, valamint a maximálisan megengedhető szöghiba között. Az így kapott eredmények a tengelykapcsoló előtervezése során használhatók. A továbbiakban a fogasgyűrűs tengelykapcsoló kapcsolódását elemezzük. 5.2.1. Koordináta rendszerek A fogkapcsolódás elemzéséhez négy koordinátarendszert fogunk használni (46. ábra). S1 (O, x1, y1, z1) és S2 (O, x2, y2, z2) mozgó koordinátarendszerek, melyeket mereven hozzákapcsolunk az agyhoz (1 fogaskerék) ill. a hüvelyhez (2 fogaskerék). Sf (O, xf, yf, zf) és Sa (O, xa, ya, za) álló koordinátarendszerek. Sf a globális rendszer, míg Sa egy segéd koordinátarendszer. Ha nincsen szöghiba (ε = 0), Sa egybeesik Sf –fel (42. ábra). Valamennyi koordinátarendszer közös O origóval rendelkezik.

ya

yf

y1 φ1

y2 φ2

O

xa φ1

O

xf φ2

x1 x2 46. ábra. Az alkalmazott koordinátarendszerek S1 forog Sa –ban a za tengely körül, amelyik egybeesik z1-gyel. A φ1 elfordulási szöget xa és x1 tengelyek között mérjük (46. ábra). Amikor φ1 = 0, S1 egybeesik Sa-val. Hasonló módon, S2

57


forog Sf –ben a z2-vel egybeeső zf tengely körül. A φ2 elfordulási szöget az xf és az x2 tengelyek között mérjük (46. ábra). Amikor φ2 = 0, S2 egybeesik Sf-fel. A koordinátarendszerek közötti összefüggéseket a következő egyenletek fejezik ki: 𝒓𝒂 = 𝑴𝒂𝟏 ∙ 𝒓𝟏 , 𝒓𝒇 = 𝑴𝒇𝒂 ∙ 𝒓𝒂 = 𝑴𝒇𝒂 ∙ 𝑴𝒂𝟏 ∙ 𝒓𝟏 , 𝒓𝒇 = 𝑴𝒇𝟐 ∙ 𝒓𝟐 , ahol a helyvektorok az S1, S2, Sa és Sf koordinátarendszerekben az alábbiak: 𝑥𝑓 𝑥𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 𝒓𝟏 = [ 1 ], 𝒓𝟐 = [ 2 ], 𝒓𝒂 = [ 𝑎 ], és 𝒓𝒇 = [ 𝑓 ]. 𝑧𝑓 𝑧1 𝑧2 𝑧𝑎 Az átviteli mátrixok az egyes rendszerek között: cos 𝜑1 𝑴𝒂𝟏 = [− sin 𝜑1 0 𝑴𝒇𝒂

1 = [0 0

0 cos 𝜀 sin 𝜀

cos 𝜑2 𝑴𝒇𝟐 = [− sin 𝜑2 0

sin 𝜑1 cos 𝜑1 0

0 0], 1

0 − sin 𝜀 ], cos 𝜀 sin 𝜑2 cos 𝜑2 0

0 0]. 1

Az Mnm jelölés az Sm rendszerből az Sn rendszerbe történő áttérést jelenti. 5.2.2. Közelítő számítás az érintkezési pont meghatározására A fogérintkezés vizsgálatának egyszerűsítése érdekében az agy domborított fogfelületét diszkrét pontokkal behálóztuk. A pontokat a fogfelületen sugárirányban és tengelyirányban felvett görbék metszéspontjaiként határoztuk meg, a 47. ábrán látható módon. Sugárirányban a felületi görbéket különböző sugarú hengerekkel metszettük ki, tengelyirányban az egymással párhuzamos síkban lévő görbék evolvens profilok. A csomópontok száma i irányban n, j irányban m (47. ábra). Az érintkezési pontokat diszkrét pontok halmazából választjuk ki. Ez a számítási módszer közelítő jellegű, pontossága nagyban függ a megvizsgált pontok számától. Ugyanakkor egyszerű volta alkalmassá teszi az érintkezési pontok környezetének kijelölésére, a pontosabb számításokhoz a kezdeti értékek meghatározására.

58


47. ábra. A fogfelület hálózása a csomópontokkal A módszer lényege, hogy az agy különböző elfordulási helyzeteiben keressük a csomópontoknak megfelelő kapcsolódási pontokat a hüvely fogfelületén. Feltételezzük, hogy az agy és a hüvely ugyanakkora szöggel fordulnak el, azaz φ1 = φ2 = φ. φ diszkrét értékeinél meghatározzuk az összetartozó pontok közötti távolságot, a jt kerületi foghézagot. Adott φ értéknél a legkisebb foghézag helyének környezetében alakul ki az érintkezési pont a fogfelületek között. Ha φ értékét változtatjuk 0 és 2π között és minden φ -hez meghatározzuk a legkisebb foghézagot, akkor a tartományra érvényes minimum kijelöli a tengelykapcsoló fogfelületeinek érintkezési helyét az elfordulási szöggel és a kapcsolódási ponthoz tartozó i és j csomópont azonosítókkal. A közelítő számítás pontossága növelhető az agy fogfelületén a hálózás sűrítésével, azaz a csomópontok számának növelésével. A csomópontok koordinátái az S1 koordinátarendszerben: 𝑥1𝑖,𝑗 = 𝑟𝑦1𝑖 ∙ sin(𝜃1𝑖,𝑗 ) , 𝑦1𝑖,𝑗 = 𝑟𝑦1𝑖 ∙ cos(𝜃1𝑖,𝑗 ) ,} 𝑧1𝑖,𝑗 = 𝑧𝑚𝑖𝑛 + 𝑗 ∙ ∆𝑧, ahol ry1i = rmin + i∙Δr. Az ry1i és θ1i,j paraméterek a 4.2.1 fejezetben ismertetett módszerrel határozhatók meg. Áttérve az Sa álló koordinátarendszerbe, a forgó fogfelületen lévő csomópontok helyét a következő egyenletek határozzák meg: 𝑥𝑎𝑖,𝑗 = 𝑟𝑦1𝑖 ∙ sin(𝜃1𝑖,𝑗 + 𝜑1 ) , 𝑦𝑎𝑖,𝑗 = 𝑟𝑦1𝑖 ∙ cos(𝜃1𝑖,𝑗 + 𝜑1 ) ,} 𝑧𝑎𝑖,𝑗 = 𝑧1𝑗 . Az ε szöghibával rendelkező fogasgyűrűs tengelykapcsoló fogfelületi csomópontjainak koordinátái az álló Sf koordinátarendszerben az alábbiak szerint módosulnak: 𝑦𝑓𝑖,𝑗 𝑧𝑓𝑖,𝑗

𝑥𝑓𝑖,𝑗 = 𝑥𝑎𝑖,𝑗 , = 𝑦𝑎𝑖,𝑗 ∙ cos(𝜀) − 𝑧𝑎𝑖,𝑗 ∙ sin(𝜀) ,} = 𝑦𝑎𝑖,𝑗 ∙ sin(𝜀) + 𝑧𝑎𝑖,𝑗 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜀).

59


A csomópontok elhelyezkedése kifejezhető az ry2 sugárral és a β szöggel az álló Sf koordinátarendszerben: 2 2 𝑟𝑦2𝑖,𝑗 = √𝑥𝑓𝑖,𝑗 + 𝑦𝑓𝑖,𝑗 ,

𝑥𝑓𝑖,𝑗 𝛽𝑖,𝑗 = arcsin ( ). 𝑟𝑦2𝑖,𝑗 A hüvely fogfelületén azok a pontok lehetnek érintkezési pontok, amelyek egy-egy csomóponttal egybeesnek. Ezek a pontok az ry2i,j, sugárral, a θ2i,j fogszöggel azonosíthatók: 𝑥𝑓2𝑖,𝑗 = 𝑟𝑦2𝑖,𝑗 ∙ sin(𝜃2𝑖,𝑗 + 𝜑) , 𝑧𝑓2𝑖,𝑗 = 𝑟𝑦2𝑖,𝑗 ∙ cos(𝜃2𝑖,𝑗 + 𝜑) , 𝑧𝑓2𝑖,𝑗 = 𝑧𝑓𝑖,𝑗 . Adott i, j értékekhez meghatározható a pontpárhoz tartozó foghézag. 𝑗𝑡𝑖,𝑗 = 𝑟𝑦2𝑖,𝑗 ∙ (𝜃2𝑖,𝑗 + 𝜑 − 𝛽𝑖,𝑗 ).

48. ábra. Minimális foghézag változása A kapcsolódási pont a legkisebb jt diszkrét környezetében van. A 48. ábra a minimális foghézag változását mutatja az agy egy teljes körülfordulása esetén. A 49. ábra három egymást követő fogpár kapcsolódását mutatja be.

60


49. ábra. A minimális foghézag három fogpár kapcsolódása esetén A függvényből látható, hogy a tengelykapcsoló terhelés nélküli állapotában két fogpár kapcsolódik: az egyik  = 95°, a másik  = 275° környezetében helyezkedik el. Az érintkezési pontok felületen elfoglalt helyét a minimális foghézaghoz tartozó i és j csomópont koordináták adják meg. 70

Minimális foghézag, µm

60 50

40 30 20 10

0 0

60

120

180

240

300

360

Elfordulási szög, fok

50. ábra. A tengelykapcsoló mozgástörvénye A fogasgyűrűs tengelykapcsoló mozgástörvényét a görbék egymást követő alsó süvegei szolgáltatják (50. ábra), mivel a metszéspontokban a következő fogpár átveszi a hajtást az előzőtől.

61


22

295°

Csomópontok sorszáma, i

20

2°

115°

182°

18 16 14 12 10 8 6 4

4°

274°

2

184°

94°

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

Csomópontok sorszáma, j

51. ábra. Kapcsolóvonal a fogfelületen A minimális foghézagokhoz tartozó csomópontok helyét a hozzájuk tartozó  értékekkel a 51. ábra mutatja be. Az ábrán a számítás során használt csomópontok száma: i = 21, j = 81. A fenti számításoknál a domborított fogazatra a változó profileltolású modellt alkalmaztuk. A számítás elvégezhető kétparaméteres modell esetén is, amennyiben a fogfelület leírására a (66) összefüggést alkalmazzuk a (83)-ban. Az így kapott eredmények kismértékben eltérnek a 51. ábrán láthatótól. A kapcsolóvonal kétparaméteres fogmodell esetén az 52. ábrán látható.

52. ábra. Kapcsolóvonal a fogfelületen kétparaméteres burkolás esetén A minimális foghézag meghatározására egy mintapélda az 5. mellékletben található. 5.2.3. Érintkezési pontok a fogfelületeken Az agy és a hüvely fogfelületeinek közös érintkezési pontjaiban a helyvektorok és a normálisok is megegyeznek. Az Sf koordinátarendszerben felírva:

62


(𝟏)

(𝟐)

(𝟏)

(𝟐)

𝒓𝒇 (𝑟𝑦1 , 𝑡1 , 𝜑1 ) = 𝒓𝒇 (𝑟𝑦2 , 𝑡2 , 𝜑2 ), 𝒏𝒇 (𝑟𝑦1 , 𝑡1 , 𝜑1 ) = 𝒏𝒇 (𝑟𝑦2 , 𝑡2 , 𝜑2 ). A (90) vektor egyenlet megfelel három független skaláris egyenletnek, de a (91) egyenlet csak két független skaláris egyenlettel egyenértékű, mivel mindkét normális egységvektor, azaz (𝟏)

(𝟐)

|𝒏𝒇 | = |𝒏𝒇 | = 1. Az agy és a hüvely fogfelületei a hozzájuk kapcsolt S1 és S2 koordinátarendszerekben már ismertek, azokat a 3.5, valamint 4.2 fejezetekben határoztuk meg. Formailag a következő egyenletekkel határozhatók meg: 𝑥1 𝒓𝟏 = [𝑦1 ] 𝑧1 és 𝑥2 𝒓𝟐 = [𝑦2 ]. 𝑧2 A 4.2 fejezetekben két módszert is bemutattunk a domborított fogazat matematikai modelljére. A számítások során mindkét modell azonos pontossággal használható. A két fogfelület forog a saját tengelye körül az álló rendszerben. A forgó fogfelületeket az álló Sf rendszerben felírva az alábbi egyenletekhez jutunk: (𝟏)

𝒓𝒇 = 𝑴𝒇𝒂 ∙ 𝑴𝒂𝟏 ∙ 𝒓𝟏 és (𝟐)

𝒓𝒇 = 𝑴𝒇𝟐 ∙ 𝒓𝟐 . A normálisokat is áthelyezve az Sf álló koordinátarendszerbe: (𝟏)

𝒏𝒇 = 𝑴𝒇𝒂 ∙ 𝑴𝒂𝟏 ∙ 𝒏𝟏 , (𝟐)

𝒏𝒇 = 𝑴𝒇𝟐 ∙ 𝒏𝟐, egyenleteket kapjuk, ahol a normális egységvektorok értelmezése a következő:

63


𝜕𝒓𝟏 𝜕𝒓1 × 𝜕𝑟𝑦1 𝜕𝑡1 𝒏𝟏 = , 𝜕𝒓 𝜕𝒓 | 𝟏 × 𝟏| 𝜕𝑟𝑦1 𝜕𝑡1 𝜕𝒓𝟐 𝜕𝒓𝟐 × 𝜕𝑟𝑦2 𝜕𝑡2 𝒏𝟐 = . 𝜕𝒓𝟐 𝜕𝒓𝟐 | × | 𝜕𝑟𝑦2 𝜕𝑡2 A (90) és (91) egyenletekkel megadott, öt nemlineáris skaláris egyenletből álló egyenletrendszer megoldása numerikus módszerrel, iterációs úton, számítógép alkalmazásával lehetséges. Az egyenletrendszer megoldásához a kezdeti értéket az előző fejezetben meghatározott minimális foghézaghoz tartozó i, j csomópontok adatai szolgáltatják. A tényleges kapcsolódási pont meghatározásának részletes leírása a 6. mellékletben található.

64

A terheléseloszlás a fogazaton

6.

A TERHELÉSELOSZLÁS A FOGAZATON

Ideális esetben a fogasgyűrűs tengelykapcsolók egytengelyű tengelyeket kapcsolnak össze, és az agy, valamint a hüvely fogazata gyártási hibáktól mentes. Ebben az esetben a tengelykapcsoló valamennyi fogpárja között egyenletesen oszlik el a terhelés. Ha az elemeket merevnek feltételezzük, és az agy domborított fogfelületű, akkor az érintkezés az összes fogpáron ugyanott, a fog közepén lévő pontban alakul ki. A gyakorlatban ez az ideális eset soha nem fordul elő. A fogazott elemek gyártása nem ad tökéletes pontosságot, és az összekötött tengelyek sem egytengelyűek. Ilyenkor a tengelykapcsolót érő terhelést mindössze néhány fog viseli. A terhelt fogpárok számának pontos meghatározása egy valós tengelykapcsolónál rendkívül komplex és bonyolult feladat, ezért a további vizsgálatokhoz a következő feltételezésekkel élünk:  Az agy fejfelülete gömb kiképzésű, és a hüvely hengeres lábfelületén illeszkedve sugárirányban központosítja a kapcsolt elemeket.  Előbbi feltétel alapján az egytengelyűségtől való eltérés csak szöghiba lesz.  Az érintkezési pontok helyének kialakulásában a fogazati hibák elhanyagolható hatással vannak az egytengelyűség szögeltéréséhez képest.  A számítások során csak a fogpárok rugalmas alakváltozását vesszük figyelembe, míg a többi elemet (pl. keréktestek, tengelyek stb.) merevnek tekintjük. Amennyiben a tengelykapcsoló szöghibával rendelkezik, akkor az agy és a hüvely fogai egymáshoz képest elmozdulnak. A fellépő szöghibával párhuzamosan elhelyezkedő fogak a forduló helyzetben vannak (4. ábra). Ebben az esetben a domborított fog a belső fogazatú hüvely fogárkában szabadon el tud mozdulni. Rá merőlegesen elhelyezkedő fogak billenő helyzetben vannak (4. ábra). A billenő helyzetben lévő fogak a hüvely fogárkában keresztbe fordulnak. A tengelykapcsoló egy teljes körülfordulása alatt minden egyes fog kétszer kerül forduló, és kétszer billenő helyzetbe. Amennyiben a tengelykapcsoló rugalmas alakváltozásától eltekintünk, akkor a terhelést mindössze a két billenő helyzetben elhelyezkedő fog viseli. Az 5.2 fejezetben elvégzett foghézag számítás alapján a billenő helyzet egy tengelykapcsoló teljes körülfordulása alatt a legkisebb foghézag környezetében alakul ki. A két billenő helyzetben lévő fog közelítőleg a  = 90°, valamint  = 270° helyzetben helyezkedik el. A valóságban minden esetben fellép valamilyen mértékű rugalmas alakváltozás, amely esetén a két billenő helyzetben elhelyezkedő fogpár körül két teherviselő tartomány alakul ki. A továbbiakban meghatározzuk, hogy adott nyomatékkal terhelt, szöghibával rendelkező tengelykapcsoló esetén a terhelés hány fogon oszlik meg. Legyen a tengelykapcsolóval átvihető nyomaték M. Amennyiben a fogazat mentes a gyártási hibáktól, és az agy középpontja egybeesik a hüvely középpontjával, vagyis csak szöghiba lép

65


fel, akkor a két terhelt tartomány között a nyomaték egyenletesen oszlik el. Ebből adódóan a tengelykapcsoló fogait terhelő normál fogerő az egyik tartományban: 𝐹𝑛 =

𝑀 , 2 ∙ 𝑟𝑏

ahol rb az alapkörsugár, M pedig a tengelykapcsolóval átvihető nyomaték. A fellépő M nyomaték a valóságban rugalmasan deformálja a tengelykapcsoló valamennyi elemét, így a tengelyeket, a keréktesteket, valamint a fogazatokat is, amely egy rendkívül bonyolult rendszert alkot. A terheléseloszlás elemzésénél úgy tekintjük, hogy rugalmas deformáció mindössze a fogpárokon jelentkezik, a tengelykapcsoló többi eleme merevnek tekinthető. A fellépő M nyomaték hatására a fogpárokon egy f deformáció lép fel. Mindaddig, amíg az egyes fogpárok között a foghézag kisebb, mint a deformáció mértéke, az adott fogpárok kapcsolatba lépnek. Az i = 1…n jelű fogpárokra tehát jellemző, hogy ji < f. Amennyiben a foghézagokat nagyság szerint sorba rendezzük, akkor minden esetben található egy jn+1 foghézag, amelyre igaz, hogy jn+1 ≥ f, vagyis a terhelés pontosan n fogpáron oszlik meg. Egyenlőség esetén az (n+1)-edik fogpárhoz tartozó foghézag már teljesen megszűnik, de a fogpár még nem terhelt. A terheléseloszlás meghatározásához ismerni kell az egyes fogak foghézagát, melyek az 5.2 fejezetben ismertetett számítási eljárással meghatározhatók a következő megfontolások segítségével:  A billenő helyzetben található fogpár φ0 helyzetben van. Ehhez a foghoz j0 = 0 foghézag tartozik.  Az előtte és utána lévő fogpárok fogosztásnyira helyezkednek el, vagyis  = /z, illetve  = /zhelyzetben vannak. Hozzájuk j1, ill. j2 foghézag tartozik, ahol j0 ≤ j1 ≤ j2.  A további fogpárokhoz tartozó foghézagok hasonló módon meghatározhatók.

70

20

Foghézag, μm

Foghézag, μm

60 50 40 30 20 10

10

0 0

10

8

6

4

1

0

2

3

5

7

9

Fogpár sorszáma

0

Fogpár sorszáma

53. ábra. A fogpárokhoz tartozó foghézagok A fogpárokhoz tartozó foghézagok változását az 53. ábra mutatja. Megfigyelhető, hogy a billenő helyzet (0) előtt és után szimmetrikusan elhelyezkedő fogpárok foghézaga közel azonos,

66


de némi eltérés tapasztalható. A fogpárok számozása a foghézagok növekvő értéke szerint történik. A (101) egyenletben meghatározott Fn normál fogerő összesen n fogon oszlik el, vagyis: 𝑛

𝐹𝑛 = ∑ 𝐹𝑖 . 𝑖=0

Az egyes fogpárokat terhelő erők a következő módon határozhatók meg: 𝐹𝑖 = 𝑘𝑖 ∙ (𝑓 − 𝑗𝑖 ), ahol ki a kapcsolódás merevsége, ji az i-edik foghézag. A kapcsolódás merevsége fogpáronként eltérő lehet. Az eltérést elsősorban az okozza, hogy a fogfelületek között a kapcsolódási pont fogpáronként kismértékben eltér. A pontos fogmerevség meghatározása valós tengelykapcsolókon végzett kísérletek, vagy CAD modellen végzett végeselemes szimuláció segítségével végezhető el. A merevség közelítő meghatározása analitikus módszerekkel, ill. szabványban rögzített eljárással lehetséges. Az Ishikawa módszerre a [Shi13], míg a Weber-Banaschek módszerre a [Spu11] irodalomban részletes leírást találunk. A legegyszerűbb módszert az ISO 6336-1 szabvány kínálja, amely egy fogpár merevségének meghatározására alkalmas. A szabvány alapján egy fogpár merevsége: 𝑘 = 𝑐𝑡ℎ ∙ 𝐶𝑀 ∙ 𝐶𝑅 ∙ 𝐶𝐵 ∙ 𝑏, ahol cth az elméleti fogmerevség, CM az elméleti és a mérési adatok összehangolására szolgáló módosító tényező, CR a keréktest tényező, CB az alapprofil tényező, b pedig a fogszélesség. Tárcsaszerű fogaskerekek esetén CM = 0,8 és CR = 1. Az ISO 53 szabványnak megfelelő alapprofil esetén CB = 1. Egy fogpár elméleti fogmerevsége szabványos alapprofillal előállított tárcsa alakú fogaskerekek esetén: 𝑐𝑡ℎ =

1 , 𝑞

ahol q a fogpár rugalmasságának minimális értéke. Számítása a következőképpen történik: 𝑞 = 𝐶1 +

𝐶2 𝐶3 𝐶5 ∙ 𝑥1 𝐶7 ∙ 𝑥2 + + 𝐶4 ∙ 𝑥1 + + 𝐶6 ∙ 𝑥2 + + 𝐶8 ∙ 𝑥12 + 𝐶9 ∙ 𝑥22 . 𝑧1 𝑧2 𝑧1 𝑧2

A (106) összefüggésben z1 az agy, míg z2 a hüvely fogszáma, x1 az agy, míg x2 a hüvely fogazatának profileltolási tényezője. Fogasgyűrűs tengelykapcsoló esetén z1 = z2 = z. Belső fogazat esetén z2 helyére végtelent kell behelyettesíteni, ezért a (106) egyenlet az következő formára egyszerűsödik: 𝑞 = 𝐶1 +

𝐶2 𝐶5 ∙ 𝑥1 + 𝐶4 ∙ 𝑥1 + + 𝐶6 ∙ 𝑥2 + 𝐶8 ∙ 𝑥12 + 𝐶9 ∙ 𝑥22 . 𝑧1 𝑧1

67


A C konstansok értékei az ISO 6336-1 szabvány alapján az 2. táblázatban láthatók. A táblázat értékei [mm∙µm/N]-ban értendők. 2.

C1 0,04723

C2 0,15551

táblázat: Fogpár rugalmasságának tényezői az ISO 6336-1 alapján

C3 C4 C5 C6 -0,25791 -0,00635 -0,11654 -0,00193

C7 -0,24188

C8 0,00529

C9 0,00182

Amennyiben (102) egyenletbe visszahelyettesítjük a (103) összefüggést, és feltételezzük, hogy valamennyi fogpár fogmerevsége azonos, akkor a fogmerevség az egyenletből kiemelhető: 𝑛

𝐹𝑛 = 𝑘 ∙ ∑(𝑓 − 𝑗𝑖 ). 𝑖=1

A fogakon fellépő deformáció arányos a tengelykapcsolót terhelő nyomatékkal. Adott nyomatékhoz tartozó deformáció a következő összefüggéssel számítható: 𝐹𝑛 + ∑𝑛𝑖=1 𝑗𝑖 𝑘 𝑓= ≤ 𝑗𝑛+1 . 𝑛 A (109) egyenlet zárt alakban nem oldható meg, mivel a számítás során a terhelt fogak száma nem ismert. Iteráció segítségével viszont megoldásra jutunk. A számítás során feltételezzük, hogy n fogpár kapcsolódik, melyre meghatározható adott nyomaték esetén a deformáció. Amennyiben f > jn+1, vagyis a deformáció nagyobb, mint a következő legkisebb foghézag, akkor a következő fog is kapcsolatba lép. Ebben az esetben n = n+1 helyettesítéssel az egyenlet újraszámolható, és a fenti vizsgálat újra elvégezhető. Az így kapott n kapcsolódó fogpárok száma a tengelykapcsoló egyik oldalára vonatkozik, ezért a kapcsolódó fogak száma: zk = 2n. A terheléseloszlás számítási algoritmusa az 54. ábrán látható.

68


START

Bemenő adatok Fogazat adatai Modul: m [mm] Fogszám: z [-] Alapprofilszög: α [°] Fogszélesség: b [mm] Fogmerevség: k [N/mm]

Terhelési adatok Nyomaték: M [Nm] Szöghiba: ε [°]

Foghézagok j0 = 0, j1, j2, … jz/2, ahol j1 ≤ j2 … ≤ jz/2

Deformáció mértéke Normál fogerő az egyik oldalon

Fn 

M 2  rb

Fn n   ji k i1 f n

Kapcsolódó fogak száma: n=1

n = n+1 NEM

f ≤ jn+1 IGEN

Terhelt fogpárok száma: zk = 2∙n

54. ábra. A terheléseloszlás számítási algoritmusa A bemutatott számításra egy mintapélda a 7. mellékletben található. A számításokat különböző M nyomatékkal elvégezve megkapjuk a terheléseloszlás változását a nyomaték függvényében, melyre egy példa az 55. ábrán látható.

69


55. ábra. Terheléseloszlás változása a nyomaték függvényében

70

A tengelykapcsoló fogfelületének teherbírása

7.

A TENGELYKAPCSOLÓ FOGFELÜLETÉNEK TEHERBÍRÁSA

A fogasgyűrűs tengelykapcsolók egyik várható károsodási formája a fogfelületek kigödrösödése, az ún. pitting képződés, melynek megakadályozása az érintkezési feszültség korlátozásával lehetséges. Az agy domborított fogfelülete miatt a szöghibával rendelkező tengelykapcsoló fogfelületei minden pillanatban egy-egy pontban érintkeznek. Az érintkezési feszültség meghatározásához ismerni kell a pillanatnyi érintkezési pont helyét a fogfelületeken, valamint a főnormálgörbületeket, vagy röviden főgörbületeket ezekben a pontokban. Az agy fogfelületének matematikai modelljét a. 4.2. fejezetben, míg a hüvely fogfelületét a 3.5. fejezetben már előállítottuk, valamint a köztük lévő pillanatnyi érintkezési pontot az 5.2. fejezetben bemutattuk. A továbbiakban előállítjuk a fogfelületek matematikai modelljei alapján a fogfelületek főgörbületeit. A főgörbületeket és a görbületi főirányokat a hüvely fogfelületén az evolvens geometria alapján határozzuk meg. A 4.2. fejezetben az agy fogfelületére két matematikai leírást mutattunk be. A változó profileltolású modellre differenciálgeometria felhasználásával, míg a kétparaméteres modell esetén a burkolófelületekre kidolgozott módszer segítségével határozzuk meg a főgörbületeket. A tengelykapcsoló terhelhetőségét a Hertz elméletre alapozva, a kiszámított és a megengedett érintkezési feszültség összehasonlítása révén állapítjuk meg.

7.1. A FŐGÖRBÜLETEK MEGHATÁROZÁSA 7.1.1. Az agy főgörbületeinek meghatározása változó profileltolású modell esetén A domborított fogfelület változó profileltolású leírása esetén az idealizált fogfelületet úgy származtatjuk, hogy a fogak tengelymetszeteiben változó profileltolású evolvens fogazatot feltételezünk (4.2.1. fejezet). A főgörbületek meghatározásának hagyományos módszere a differenciálgeometriából ismert, az alábbi két egyenleten alapuló megoldás: 𝑘𝐼 ∙ 𝑘𝐼𝐼 = 𝑘𝐼 + 𝑘𝐼𝐼 =

𝐿 ∙ 𝑁 − 𝑀2 , 𝐸 ∙ 𝐺 − 𝐹2

𝐸∙𝑁−2∙𝐹∙𝑀+𝐺∙𝐿 . 𝐸 ∙ 𝐺 − 𝐹2

(110) a Gauss-féle szorzatgörbület, (111) az összeggörbület, az egyenletekben E, F és G az első alapmennyiségek, L, M és N a második alapmennyiségek. Az alapmennyiségek előállításához

71


szükség van a paraméterek szerinti első és második deriváltakra. A fogfelület egyenlete a 4.2.1. fejezetből már ismert, amely alapján a felület helyvektora: 𝑟𝑦1 ∙ sin(𝜃1 ) 𝒓𝟏 = [𝑟𝑦1 ∙ cos(𝜃1 )]. 𝑡1 ahol ry1 tetszőleges sugár a fogprofil mentén, θ1 a fogszög. A fogszög a foghossz mentén az ry1 sugár és a t1 foghossz menti koordináta függvényében változik: 𝜃1 (𝑟𝑦1 , 𝑡1 ) =

𝑠0 − 2 ∙ tan(𝛼) ∙ (𝑅 − √𝑅 2 − 𝑡12 ) 2 ∙ 𝑟1

+ 𝑖𝑛𝑣(𝛼) − 𝑖𝑛𝑣(𝛼𝑦1 ),

ahol s0 a fogvastagság a t1 = 0 síkban, r1 az osztókörsugár, α az alapprofilszög, αy1 a profilszög, mely cos α y1  rb1 alapján határozható meg. rb1 az alapkörsugár. (113)-ben inv az evolvens ry1

függvény, értelmezése: inv α = tan α – α. A helyvektor koordináták szerinti deriváltjai a következők:

sin(𝜃1 ) −

𝜕𝒓𝟏 𝒓𝒓 = = 𝜕𝑟𝑦1

cos(𝜃1 ) + [

2 2 − 𝑟𝑏1 √𝑟𝑦1

𝑟𝑏1 2 2 − 𝑟𝑏1 √𝑟𝑦1

𝑟𝑏1 0

∙ cos(𝜃1 ) , ∙ sin(𝜃1 ) ]

és −r𝑦1 ∙ cos(𝜃1 ) ∙ 𝜕𝒓𝟏 𝒓𝒕 = = 𝜕𝑡1

r𝑦1 ∙ sin(𝜃1 ) ∙

𝑡1 ∙ tan(𝛼) 𝑟1 ∙ √𝑅 2 − 𝑡12 𝑡1 ∙ tan(𝛼) .

𝑟1 ∙ √𝑅 2 − 𝑡12 ] 1

[

A felület normálisa az alábbi módon értelmezhető: 𝒏𝟏 =

𝒓𝒓 × 𝒓𝒕 . |𝒓𝒓 × 𝒓𝒕 |

A helyvektor koordináták szerinti első deriváltjai segítségével előállíthatók az első alapmennyiségek, melyek a következők:

72


𝐸 = 𝒓𝒓 ∙ 𝒓𝒓 , 𝐹 = 𝒓𝒓 ∙ 𝒓𝒕 , 𝐺 = 𝒓𝒕 ∙ 𝒓𝒕 . Állítsuk elő a koordináták szerinti második és vegyes deriváltakat! 𝒓𝒓𝒓 𝑟𝑦1 1 − ( 2 − ) ∙ sin(𝜃1 ) − 𝑟𝑏1 𝑟𝑦1 =

𝑟𝑦1 1 − ( 2 − ) ∙ cos(𝜃1 ) + 𝑟𝑏1 𝑟𝑦1

𝜕 2 𝒓𝟏 = 2 = 𝜕𝑟𝑦1 1

2 2 − 𝑟𝑏1 √𝑟𝑦1

1

∙(

2 2 − 𝑟𝑏1 √𝑟𝑦1

[

, 2 ∙ 𝑟𝑦1 𝑟𝑏1 − ) ∙ sin(𝜃1 ) 𝑟𝑏1 𝑟𝑦1 ]

0

𝒓𝒕𝒕 = − =

2 ∙ 𝑟𝑦1 𝑟𝑏1 ∙( − ) ∙ cos(𝜃1 ) 𝑟𝑏1 𝑟𝑦1

𝜕 2 𝒓𝟏 = 𝜕𝑡12

𝑟𝑦1 ∙ tan(𝛼) 𝑡12 𝑅2 ∙ ( ∙ tan(𝛼) ∙ sin(𝜃 ) + ∙ cos(𝜃1 )) 1 𝑟1 ∙ (𝑅 2 − 𝑡12 ) 𝑟𝑦1 √𝑅 2 − 𝑡12

, 𝑟𝑦1 ∙ tan(𝛼) 𝑡12 𝑅2 ∙ ( ∙ tan(𝛼) ∙ cos(𝜃 ) − ∙ sin(𝜃 )) 1 1 𝑟1 ∙ (𝑅 2 − 𝑡12 ) 𝑟𝑦1 √𝑅 2 − 𝑡12 [ ] 0

ill. 𝒓𝒓𝒕 = − =

− [

𝑡1 ∙ tan(𝛼) √𝑅 2

𝑟1 ∙ 𝑟𝑏1 ∙ − 𝑡1 ∙ tan(𝛼)

𝑡12

𝑟1 ∙ 𝑟𝑏1 ∙ √𝑅 2 − 𝑡12

𝜕 2 𝒓𝟏 = 𝜕𝑟𝑦1 ∙ 𝜕𝑡1

2 2 ∙ (√𝑟𝑦1 − 𝑟𝑏1 ∙ sin(𝜃1 ) + 𝑟𝑏1 ∙ cos(𝜃1 ))

,

2 2 ∙ (√𝑟𝑦1 − 𝑟𝑏1 ∙ cos(𝜃1 ) − 𝑟𝑏1 ∙ sin(𝜃1 ))

0

]

A második deriváltak, valamint a felület normálisa alapján meghatározhatók a második alapmennyiségek, melyek a következők:

73


𝐿 = 𝒓𝒓𝒓 ∙ 𝒏𝟏 , 𝑀 = 𝒓𝒓𝒕 ∙ 𝒏𝟏 , 𝑁 = 𝒓𝒕𝒕 ∙ 𝒏𝟏 . Amennyiben a (117) és (121) egyenleteket visszahelyettesítjük a (110) Gauss-féle szorzatgörbületbe és a (111) összeggörbületbe, akkor a főgörbületek a következőképpen határozhatók meg: 𝑘1𝐼 =

𝐻 + √𝐻 2 − 4 ∙ 𝐾 , 2

𝑘1𝐼𝐼 =

𝐻 − √𝐻 2 − 4 ∙ 𝐾 , 2

ahol K a Gauss-féle szorzatgörbület, H pedig az összeggörbület, melyek (111) és (112) alapján már ismertek: 𝐾= 𝐻=

𝐿 ∙ 𝑁 − 𝑀2 , 𝐸 ∙ 𝐺 − 𝐹2

𝐸∙𝑁−2∙𝐹∙𝑀+𝐺∙𝐿 . 𝐸 ∙ 𝐺 − 𝐹2

A görbületi főirányok a paramétervonalak érintő egységvektorai segítségével határozhatók meg. Az érintő egységvektorok a (114) és (115) egyenletekben szereplő helyvektorok paraméterek szerinti deriváltjaiból adódnak: 𝒆𝒓 =

𝒓𝒓 , |𝒓𝒓 |

𝒆𝒕 =

𝒓𝒕 . |𝒓𝒕 |

rr

ν

er et

rt

56. ábra. Az érintők által bezárt szög Legyen a két érintő egységvektor által bezárt szög ν (56. ábra): 74


𝜈 = arccos(𝒆𝒓 ∙ 𝒆𝒕 ), A görbületi főirányok a következő összefüggésekkel határozhatók meg: 𝒆𝟏𝑰 =

𝒆𝒓 ∙ sin(𝜇𝐼 ) + 𝒆𝒕 ∙ sin(𝜈 − 𝜇𝐼 ) , sin(𝜈)

𝒆𝟏𝑰𝑰 =

𝒆𝒓 ∙ sin(𝜇𝐼𝐼 ) + 𝒆𝒕 ∙ sin(𝜈 − 𝜇𝐼𝐼 ) , sin(𝜈)

ahol µI és µII a főirányok és az et érintő egységvektor által bezárt szög: 𝜇𝐼 =

1 𝐶 ∙ sin 2 ∙ 𝜈 − 2 ∙ 𝐵 ∙ sin 𝜈 ∙ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( ), 2 𝐴 − 2 ∙ 𝐵 ∙ cos 𝜈 + 𝐶 ∙ cos 2 ∙ 𝜈 𝜇𝐼𝐼 = 𝜇𝐼 +

𝜋 . 2

A (130)-ban A, B és C a (121) második alapmennyiségekkel kifejezve a következők: 𝐴= 𝐵=

𝒓𝟐𝒓

𝐿 , ∙ 𝑠𝑖𝑛2 (𝜈)

𝑀 , |𝒓𝒓 | ∙ |𝒓𝒕 | ∙ 𝑠𝑖𝑛2 (𝜈)

𝐶=

𝒓𝟐𝒕

𝑁 . ∙ 𝑠𝑖𝑛2 (𝜈)

7.1.2. Az agy főgörbületének meghatározása kétparaméteres leírás esetén Kétparaméteres modell esetén a domborított fog idealizált fogfelületét az evolvens alapprofilra építve hoztuk létre (4.2.2. fejezet). Ahogy az a 7.1.1 fejezetben látható, a főgörbületek meghatározásának egyik módszere a differenciálgeometriából ismert. (110) és (111) egyenletekben található első, és második alapmennyiségek előállításához szükség van a paraméterek szerinti első és második deriváltakra, melyek meghatározása bonyolult felületek esetén nehézséget okozhat. A fogaskerekek fogfelületeit legtöbbször lefejtéssel, az egymást kölcsönösen burkoló felületek elvén állítják elő. Ezek a felületek általában kellően bonyolultak ahhoz, hogy a differenciálgeometria módszereivel nehezen kezelhetők legyenek. A probléma megoldására Litvin munkáiban [Lit72] hatékony megoldást találunk. A módszer lényege, hogy a szerszámfelület görbületi jellemzőinek (főgörbületek, görbületi főirányok) ismeretében, a mozgásparaméterek felhasználásával határozzuk meg a lefejtett fogfelület görbületi jellemzőit. Az eljárás gyakorlati alkalmazhatóságát [Lit04] az ívelt fogú kúpkerekek esetében mutatja be. 75


yf

yf

u n

n

P r1φ+s/2

P D

R

r1

ψ α

xf

zf

57. ábra. Kúpos szerszámfelület A 4.2.2. fejezetben a domborított fogfelületet kétparaméteres burkolással állítottuk elő. Szerszámfelületként az evolvens geometria alapprofiljából készült lökethasáb síkjait, mint lefejtő fogaslécet használtuk. Az elvégzett vizsgálatokból kiderül, hogy a kétparaméteres modellel egyenértékű megoldást ad egy olyan egyparaméteres modell, melynél a szerszámfelület a lefejtő fogasléc oldalsíkja által a forgó mozgás során súrolt kúpfelület (57. ábra). A mozgó kúp egyenletét és normálisát az álló Sf rendszerben meghatároztuk, melyek a következők: 𝑠 𝑥𝑓 = 𝑟1 ∙ 𝜑 + − 𝑢 ∙ sin(𝛼) , 2 𝑦𝑓 = [𝑅 + 𝑢 ∙ cos(𝛼)] ∙ cos(𝜓) − 𝑅 + 𝑟1 , 𝑧𝑓 = [𝑅 + 𝑢 ∙ cos(𝛼)] ∙ sin(𝜓), ill. 𝑛𝑥𝑓 = cos(𝛼) , 𝑛𝑦𝑓 = sin(𝛼) ∙ cos(𝜓) , 𝑛𝑧𝑓 = sin(𝛼) ∙ sin(𝜓). Az egyenletekben u és ψ a szerszámfelület paraméterei, s a domborított fogfelület fogvastagsága az osztókörön, a középsíkban mérve, α az alapprofilszög. (132) egyenletrendszerhez rendeljük hozzá a kapcsolódás egyenletét, mely 𝒗𝒘𝟏 ∙ 𝒏 = 0 alakban állítható elő, és megoldásával összefüggést kapunk a felületparaméterek (u és ) valamint a  mozgásparaméter között, a (64) egyenletnek megfelelően. (134) összefüggésben vw1 a viszonylagos mozgás sebessége, n a felület normálisa az érintkezési pontban. A relatív sebesség: 𝒗𝒘𝟏 = 𝒗𝒘 − 𝝎𝟏 × 𝒓𝒇 ,

76


ahol vw a szerszámfelület sebessége, 1 az agy szögsebessége, rf az érintkezési pont helyvektora. Ezek meghatározására az alábbi egyenletek szolgálnak: 𝒗𝒘 = [𝑟1 ∙ 𝜔

0]𝑇 ,

0

𝝎𝟏 = [0 0 𝜔]𝑇 , 𝒓𝒇 = [𝑥𝑓

𝑦𝑓

𝑧𝑓 ]𝑇 .

A szerszámfelület és a domborított fogfelület érintkezési pontjait, azaz a kapcsolófelületet az álló Sf koordinátarendszerben (132) és (64) egyenletek együtt határozzák meg. A bemutatott megoldás a jobboldali fogfelületre érvényes, ugyanakkor a baloldali fogfelületre a szimmetria alapján könnyen átalakítható. Kúpos szerszámfelület esetén a főgörbületi irányok egyike a kúpalkotó mentén, a másik az érintősíkban, rá merőlegesen helyezkedik el. A három egységvektor (ewI, ewII, nw) jobbsodrású rendszert alkot (58. ábra).

nw ewI

ewII P xf

ψ

α

yf zf 58. ábra. Görbületi főirányok a kúpfelületen A főgörbületi irányok egységvektorait az 58. ábra alapján felírva, a következő egyenletek adódnak: 𝒆𝒘𝑰

sin(𝛼) − cos(𝛼) ∙ cos(𝜓)], =[ − cos(𝛼) ∙ sin(𝜓) 0 𝒆𝒘𝑰𝑰 = [ sin(𝜓) ]. − cos(𝜓)

A főgörbületek az alábbi összefüggésekkel számíthatók:

77


𝑘𝑤𝐼 = 0, ill.

𝑘𝑤𝐼𝐼 = −

cos(𝛼) . 𝑅 + 𝑢 ∙ cos(𝛼)

A szerszámfelület főgörbületeinek, valamint görbületi főirányainak ismeretében, továbbá a mozgásparaméterek felhasználásával [Lit04] szerint az alábbi egyenletrendszer állítható elő: 𝜎=

𝑘1𝐼𝐼 =

1 −2 ∙ 𝑐1 ∙ 𝑐2 ∙ arctan ( 2 ), 2 2 𝑐2 − 𝑐1 − (𝑘𝑤𝐼 − 𝑘𝑤𝐼𝐼 ) ∙ 𝑐3

1 𝑐12 + 𝑐22 𝑐22 − 𝑐12 − (𝑘𝑤𝐼 − 𝑘𝑤𝐼𝐼 ) ∙ 𝑐3 (𝑘𝑤𝐼 + 𝑘𝑤𝐼𝐼 + + ), 2 𝑐3 𝑐3 ∙ cos(2𝜎)

𝑘1𝐼 = 𝑘𝑤𝐼 + 𝑘𝑤𝐼𝐼 +

𝑐12 + 𝑐22 − 𝑘1𝐼𝐼 . 𝑐3

ewII

e1II

e1I σ P

ewI

59. ábra. A görbületi főirányok kapcsolata (143) egyenlettel meghatározzuk a szerszámfelület ewI és a munkadarab fogfelületének e1I első görbületi főirányai között lévő σ szöget, melyet az 59. ábrának megfelelően értelmezünk. (144) és (145) egyenletek a fogfelület keresett főgörbületei. A számításokhoz az alábbi segédváltozókat használjuk: 𝑐1 = −𝑘𝑤𝐼 ∙ 𝑣𝐼 + (𝒏 × 𝝎𝒘𝟏 ) ∙ 𝒆𝒘𝑰 , 𝑐2 = −𝑘𝑤𝐼𝐼 ∙ 𝑣𝐼𝐼 + (𝒏 × 𝝎𝒘𝟏 ) ∙ 𝒆𝒘𝑰𝑰 , 𝑐3 = −𝑘𝑤𝐼 ∙ (𝑣𝐼 )2 − 𝑘𝑤𝐼𝐼 ∙ (𝑣𝐼𝐼 )2 + (𝒏 × 𝝎𝒘𝟏 ) ∙ 𝒗𝒘𝑰 + 𝒏 ∙ (𝝎𝟏 × 𝒗𝒘 ).

78


Ezekben a kifejezésekben vI és vII a relatív sebesség összetevői a szerszámfelület görbületi főirányainak megfelelő felbontással, w1 a relatív szögsebesség vektor. Meghatározásukra az alábbi kifejezések szolgálnak: 𝑣𝐼 = 𝒗𝒘𝟏 ∙ 𝒆𝒘𝑰 , 𝑣𝐼𝐼 = 𝒗𝒘𝟏 ∙ 𝒆𝒘𝑰𝑰 , 𝝎𝒘𝟏 = −𝝎𝟏 = [0

0 𝜔]𝑇 .

A fogfelület főgörbületi irányait kijelölő egységvektorok az 59. ábra alapján a következők: 𝒆𝟏𝑰 = 𝒆𝒘𝑰 ∙ cos(𝜎) + 𝒆𝒘𝑰𝑰 ∙ sin(𝜎), 𝒆𝟏𝑰𝑰 = −𝒆𝒘𝑰 ∙ sin(𝜎) + 𝒆𝒘𝑰𝑰 ∙ cos(𝜎). Tekintettel arra, hogy ezek a vektorok az álló Sf koordinátarendszerben vannak meghatározva, még át kell térni az agy saját S1 koordinátarendszerébe. A transzformáció mátrixa: cos(𝜑) − sin(𝜑) 0 𝑴𝟏𝒇 = [ sin(𝜑) cos(𝜑) 0]. 0 0 1 A transzformációt követően a szerszámfelület főirányai módosulnak, azonban a fogfelület főirányaihoz képest viszonylagos helyzetük nem változik meg. Ennek megfelelően az S1 rendszerben az egyes főirányok egységvektorai: (𝟏)

𝒆𝒘𝑰 = 𝑴𝟏𝒇 ∙ 𝒆𝒘𝑰 , (𝟏)

𝒆𝒘𝑰𝑰 = 𝑴𝟏𝒇 ∙ 𝒆𝒘𝑰𝑰 , (𝟏)

(𝟏)

(𝟏)

𝒆𝟏𝑰 = 𝒆𝒘𝑰 ∙ cos(𝜎) + 𝒆𝒘𝑰𝑰 ∙ sin(𝜎), (𝟏)

(𝟏)

(𝟏)

𝒆𝟏𝑰𝑰 = −𝒆𝒘𝑰 ∙ sin(𝜎) + 𝒆𝒘𝑰𝑰 ∙ cos(𝜎).

7.1.3. A hüvely fogfelületének főgörbülete A hüvely evolvens hengerfelületének főgörbületei az evolvens geometriából ismertek. Az egyik főirány egybeesik az alkotóval és a hozzá tartozó görbület

79


𝑘2𝐼 = 0. A másik főirány az evolvens profil érintője: 1 . 𝑟𝑏2 ∙ 𝜗2

𝑘2𝐼𝐼 = −

ahol rb2 a belső fogazatú hüvely alapkörsugara, míg ϑ2 a fogfelület paramétere, értelmezése az 60. ábrán látható. y2

y2

n2 P

P e2I

e2II

ϑ2 t2

r2

η2 rb2

x2

z2

60. ábra. Belső fogazatú hüvely fogfelülete A főirányok egységvektorai: 𝒆𝟐𝑰 = [0 𝒆𝟐𝑰𝑰 = [sin(𝜗2 − 𝜂2 )

0 1]𝑇 , −cos(𝜗2 − 𝜂2 )

0]𝑇 .

ahol η2 a belső fogazat alapköri fogárokszög. A hüvely fogfelületének főgörbületei, valamint főirányai meghatározásához a könnyebb kezelhetőség érdekében a 3.5. fejezetben meghatározott paraméterektől eltérő paraméterezést alkalmazunk. A paraméterek közötti kapcsolatot a következő egyenletek adják meg: 𝜃2 + 𝑖𝑛𝑣(𝛼𝑦2 ) = 𝜂2 , tan(𝛼𝑦2 ) = 𝜗2 .

80


7.2. AZ ÉRINTKEZÉSI FESZÜLTSÉG SZÁMÍTÁSA A fogfelületi teherbírás ellenőrzését a Hertz-féle elmélet alapján végezzük el. Az elméletileg pontban érintkező fogfelületek a terhelés hatására benyomódnak, az érintkezés ellipszis alakú folt mentén alakul ki. Az érintkezési feszültséget [Nie83] ajánlásának megfelelően a következő összefüggéssel határozzuk meg: 𝜎𝐻 =

3 𝐹𝑛 ∙ 𝐾𝐴 ∙ , 2 𝜋∙𝑎∙𝑏

ahol Fn az egy fogpár kapcsolódásnál ható normálfogerő, KA az üzemtényező, a és b az érintkezési ellipszis féltengelyei. Az üzemtényező a hajtó és a hajtott gép típusától függ. Értékét a tengelykapcsoló gyártók ajánlásai alapján célszerű megválasztani. Az érintkezési ellipszis féltengelyeinek meghatározására a következő összefüggések szolgálnak: 3 3 𝐹𝑛 𝑎 = 𝑎∗ √ ∙ , 2 𝐸𝑟 ∙ ∑ 𝑘

és 3 3 𝐹𝑛 𝑏 = 𝑏∗ √ ∙ , 2 𝐸𝑟 ∙ ∑ 𝑘

ahol a* és b* az érintkezési ellipszis fajlagos féltengelyei, Er a redukált rugalmassági modulus, k a főgörbületek összege. A fajlagos féltengelyek a 61. ábrán látható diagramból határozhatók meg a görbületi viszony függvényében.

61. ábra. Az érintkezési ellipszis fajlagos féltengelyei Az ábrán  az F(k) görbületi viszonytól függő segédváltozó, értékét fokban kell meghatározni:

81


𝜃 = arccos 𝐹(𝑘). A görbületi viszony a főgörbületektől és a két test első főirányai között lévő 12 szögtől függ:

=

√(𝑘1𝐼 − 𝑘1𝐼𝐼

)2

𝐹(𝑘) = + 2 ∙ (𝑘1𝐼 − 𝑘1𝐼𝐼 ) ∙ (𝑘2𝐼 − 𝑘2𝐼𝐼 ) ∙ cos 2𝜎12 + (𝑘2𝐼 − 𝑘2𝐼𝐼 )2 , ∑𝑘

ahol σ12 a főirányok által bezárt szög. A (165), (166) és (168) egyenletekben Er ill. k paraméterek kiszámítására az alábbi összefüggések szolgálnak: 1 1 − 𝜈12 1 − 𝜈22 = + , 𝐸𝑟 𝐸1 𝐸2 ∑ 𝑘 = 𝑘1𝐼 + 𝑘1𝐼𝐼 + 𝑘2𝐼 + 𝑘2𝐼𝐼 . (169) egyenletben E1 és E2 az érintkező testek rugalmassági modulusa, 1 és 2 pedig az érintkező testek Poisson-tényezője. A megengedett érintkezési feszültség [Nie83] szerint: 𝜎𝐻𝑃 =

𝜎𝐻𝑁 ∙ 𝑍𝐺 , 𝑠𝐻

ahol HN a névleges fogfelületi szilárdság, ZG a csúszási tényező, sH a biztonsági tényező. HN a terhelési ciklusok számától függően a kifáradási határral, vagy az élettartam-szilárdsággal azonos. ZG a csúszási sebességtől függ, számítására [Nie83] ad ajánlást. A biztonsági tényezőt az alkalmazástól függően kell megválasztani, ajánlott minimális értéke sHmin = 1. A tengelykapcsoló teherbírását a számított és a megengedett érintkezési feszültség egybevetése alapján határozzuk meg: 𝜎𝐻 ≤ 𝜎𝐻𝑃 (172)-ben egyenlőséget feltételezve, Fn-re nézve transzcendens egyenletet kapunk, melyet numerikus módszert alkalmazva tudunk megoldani. A tengelykapcsolóval átvihető nyomaték: 𝑀 = 𝑍𝜀 ∙ 𝐹𝑛 ∙ 𝑟𝑏 összefüggéssel számítható, ahol Z a kapcsolószám-tényező, rb az agy evolvens fogfelületének alapkörsugara. Z elméleti értéke 2. A főgörbületek, valamint az érintkezési feszültségek meghatározására egy mintapéldát a 8. melléklet tartalmaz.

82

Összefoglalás

8.

ÖSSZEFOGLALÁS

A dolgozat célja a fogasgyűrűs tengelykapcsolóhoz egy olyan átfogó vizsgálat összeállítása, amely a tengelykapcsoló fogazott elemeinek megtervezéshez nagy segítséget nyújt. Ennek érdekében külön elemeztük a belső fogazatú agy, valamint a domborított fogazatú hüvely fogazatát. Megállapítható, hogy a fogazat kialakulása nem függetleníthető a gyártási eljárástól, ezért részletesen elemeztük azokat is. Belső fogazat a lefejtő eljárások közül megfelelő pontossággal, metszőkerékkel történő gyártással hozható létre. A gyártás során viszont előfordulhat, hogy a szerszám még azelőtt lemetszi a fogfej egy részét, mielőtt ott a hasznos evolvens profil kialakulna. Ezt fogfejlemetszésnek nevezzük. Részletesen elemeztük ezt a jelenséget, majd javaslatot tettünk ennek elkerülésére, A kapott eredményeket Polder eredményeivel is összevetettük. A domborított fogazat lefejtőmaró segítségével hozható létre azzal a megfontolással, hogy a lefejtőmaró axiális előtolása mellett egy radiális előtolás is megjelenik. Megállapítható, hogy a kialakuló fogfelület olyan paraméterektől is függ, mint például a lefejtőmaró mérete, vagy az előtolások nagysága, amely paramétereket a tervezési fázisban gyakran nem ismerünk. Ezért a tengelykapcsoló működésének elemzéséhez egyszerűsített modellt kell felállítani. A dolgozatban két lehetséges modellt mutattunk be. Az egyik modell során a fog tengelymetszeteiben változó profileltolású fogaskereket feltételeztünk, míg a másik modellt az evolvens alapprofilra építve, kétparaméteres burkolással állítottuk elő. A tengelykapcsoló terhelhetőségének meghatározásához pontosan ismerni kell a kapcsolódási pontot a két fogfelület között. A tényleges kapcsolódási pont megállapításához egy öt egyenletből és hat ismeretlenből álló nemlineáris egyenletrendszert kell megoldani. Az egyenletrendszer megoldásához a kezdőértékeket egy közelítő számítás alapján határoztuk meg. A közelítő számítás során a domborított fogazatot egy finom hálóval behálóztuk. Adott szöghelyzet esetén minden egyes csomóponthoz meghatároztuk a foghézagot. A kapcsolódási pont annak a csomópontnak a diszkrét környezetében található, ahol a foghézag minimális. A tengelykapcsoló terhelhetőségének meghatározásához a kapcsolódási pont helye mellett ismerni kell az egyes fogpárokat terhelő erőket, vagyis a terheléseloszlást. Amennyiben a rugalmas deformációktól eltekintünk, akkor a terhelést mindössze két fog viseli, míg rugalmas deformáció esetén két, egymással szimmetrikus tartományról beszélhetünk. A vizsgálatok során csak a fogpárok rugalmas deformációját vettük figyelembe. Adott M nyomaték a fogpárokon f deformációt hoz létre, amely a fogpárok közti foghézagokat csökkenti. A foghézag eltűnése esetén az adott fogpár terhelt lesz. Amennyiben a deformáció mértéke kisebb, mint az n+1-edik foghoz tartozó foghézag, akkor a terhelés az egyik tartományon belül pontosan n fogpáron oszlik meg. A dolgozatban egy számítási metódust mutatunk be, mellyel az egyes fogakat terhelő erő meghatározható. A számításokban a fogmerevséget az ISO 6336-1 szabvány alapján határoztuk meg.

83

Összefoglalás

A fogasgyűrűs tengelykapcsoló egyik várható tönkremenetele a fogfelület kigödrösödése, melynek megakadályozása az érintkezési feszültség korlátozásával lehetséges. Az érintkezési feszültségek meghatározásához ismerni kell az érintkezési pontban a fogfelületek főnormálgörbületeit, melyet domborított fogazat esetén mind a változó profileltolásos, mind a kétparaméteres modell esetén meghatároztunk. A főnormálgörbületek ismeretében az érintkezési feszültség a Hertz-elmélet szerint meghatározható.

8.1. SUMMARY The goal of this dissertation is to give an overall design manual to calculate the toothed elements of the gear couplings. To achieve this the tooth surfaces of the sleeve and the hub have been analyzed. The surfaces depend on the manufacture method, therefore the produce of the sleeve and hub have been deeply examined. The internal gear can be produce by gear shaping, which is the only generating process using the manufacture of internal gear with adequate precision. During the manufacture of the internal gear it is possible the tip curve of the rotating tool intersects the useful involute tooth side and it cuts any profile section near the tip circle of internal gear before the involute generation. It is called overcut. In the dissertation the phenomenon of overcut has been analyzed and proceed from Polder’s work has been offered a method to avoid the overcut. The crowned teeth of the hub are produced by hobbing but during the manufacture it is necessary to combine the axial motion of the tool with a radial motion. The resulted tooth surface depend on several parameter, thus it is influenced by the size of the hob and the feed. Therefore for analyze the operation of the coupling it is necessary to use a simplified model for the crowned teeth. In this work two models for the crowned teeth have been introduced. In the first model the involute tooth surface having variable profile shifting in parallel transverse planes and in the second one is prepared by two-parameter enveloping based on the base profile of involute geometry. For getting the load capacity of the gear coupling have to know the contact point between the two tooth surfaces. To find the contact point have to solve an equation system, which contains five nonlinear scalar equations having six unknown. The guess values of the equation system can be defined by an approximate calculation. In this calculation the tooth surface of the hub is divided into several nodes by a grid. At a given rotation angle can be defined the clearance between the surfaces at all nodes. The contact point is close that node where the clearance distance is the smallest. For the load capacity also need to know the force on every single tooth pair, i.e. the load distribution If the coupling is rigid, two tooth pairs is loaded only, but if there is any elastic deformation there are two symmetric ranges. A given torque M causes deformation f on the tooth pairs, which decreases the clearance between the other tooth pairs. If the clearance of the tooth pair disappears, then this tooth pair becomes loaded too. The other elements of coupling are rigid. If the deformation is smaller than the clearance of the (n+1)th tooth pair n tooth pairs are loaded in one range. In the dissertation was presented by us a calculation method, whereby we can calculate the loading force of the tooth. In the method the tooth stiffness is based on the international standard ISO 6336-1. One of the most common failure of the gear couplings is the pitting on the tooth surface, which is prevented by the limitation of the contact stress. For the contact stress have to know the principal curvatures of the tooth surfaces, which have been defined in case of variable profile 84

Összefoglalás

shifting model and also in case of two-parameter model. If the principal curvatures are known the contact stress can be calculated by the Hertzian theory.

85

Összefoglalás

8.2. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK ÖSSZEFOGLALÁSA

T1. Belső fogazatú kerék metszőkerékkel történő gyártása esetén szélsőérték-számítással meghatároztam a legnagyobb fogfej-lemetszést okozó tengelytávot. Megállapítottam, hogy a a2 ≥ ac feltétel teljesítése biztosítja a fogfej-lemetszés elkerülését, de ebben az esetben nagy fogszám-különbség adódik. Létrehoztam egy részletes vizsgálatot, mellyel a szükséges fogszám-különbség - a a2 ≥ ac feltételhez képest - kisebbre választható. T2. Lefejtőmarással történő gyártást feltételezve előállítottam az agy domborított fogfelületének matematikai modelljét. Mivel a gyártást pontosan leíró modell olyan paramétereket tartalmaz, melyeket a tervezési fázisban nem ismerünk, a későbbi működési vizsgálatokhoz a pontos matematikai modell helyett közelítő modelleket alkottam. Az egyik modell a domborított fogazatot változó profileltolású fogaskerékként, a másik pedig az evolvens alapprofilra építve, kétparaméteres burkolásból levezethető módon, kúpfelülettel lefejtett fogaskerékként állítja elő. A közelítő modellek pontossága megfelel a különböző gyártási eljárásokkal előállított hengeres fogaskerekek pontosságának. T3. Közelítő pontosságú összefüggést (75) állítottam fel a foghézag, a domborítás jellemző paramétere és az egytengelyűségtől megengedett szögeltérés között. Ennek segítségével már a tervezés kezdeti szakaszában rögzíthetők a felsorolt jellemzők. Közülük kettő szabadon megválasztható, a harmadik a (75) feltételi egyenlet alapján számítható. Az összefüggés közelítő jellegét az adja, hogy az érintkezési pontokat az osztóhengereken feltételezi. T4. A tengelykapcsoló fogazott elemeinek matematikai modelljeit felhasználva, meghatároztam a szöghibával rendelkező tengelykapcsoló elmozdulását, megállapítottam a pillanatnyi érintkezési pontok helyét. Ehhez a fogaskerekek kapcsolódási törvényszerűségeit használtam fel. A hat ismeretlent tartalmazó, öt egyenletből álló nemlineáris egyenletrendszer megoldásához a kezdeti értékeket a minimális foghézag értékek közelítő meghatározása révén vettem. T5. A fogpárok rugalmas deformációját figyelembe véve meghatároztam adott terhelés és feltételezett szöghiba mellett a kapcsolódásban lévő fogpárok számát, valamint a terheléseloszlást, vagyis a terhelésből az egyes fogpárok részesedését. Létrehoztam egy eljárást, amely segítségével a kapcsolódó fogpárok száma meghatározható. T6. A domborított fogazat érintkezési feszültségének megállapításához meghatároztam a fogfelület főnormálgörbületeit, valamint görbületi főirányait. Változó profileltolású modell esetén a megoldáshoz a differenciálgeometriából ismert módszert, míg a kétparaméteres leírás esetén a Litvin által kidolgozott módszert alkalmaztam. Az érintkezési feszültséget a Hertz-féle elmélet segítségével határoztam meg. 86

Összefoglalás

8.3. THE SUMMARY OF NEW SCIENTIFIC RESULTS

T1. For produce the internal gear of sleeve by shaper cutter I used extreme value analysis to calculate the centre distance where the overcut is the largest. I found the fulfillment of the condition a2 ≥ ac guarantees to avoid the overcut, but in this case the difference between number of teeth is too large. I made a detailed investigation which cause smaller difference between number of teeth. T2. Assuming gear hobbing I made mathematical models for the crowned teeth of the hub. Because the accurate mathematical model is depend on several parameters which can be not known in the planning phase, I made idealized models for the crowned tooth surface to have a general and useful model for later investigations. In the first model the crowned tooth surfaces have variable profile shifting in parallel transverse planes and in the second model they are prepared by two-parameter enveloping based on the base profile of involute geometry. The accuracy of the approximate models is corresponded to the accuracy of the involute surfaces produced by different method. T3. I created an approximate (75) relationship between the backlash, the crowning parameter and the angular misalignment. This relationship is helpful to define the parameters in the early phases of the design. From this parameters two ones are freely chosen and the third is calculated by conditional (75) equation. The equation has approximations because of the contact points are assumed on the pitch cylinders. T4. Based on the mathematical models of the tooth elements I defined the moving of the misaligned gear coupling and the contact points between the tooth surfaces. To do this I used the law of gear meshing. To solve the equation system, which contains five nonlinear scalar equations and six unknowns, I got the guess values from the approximate calculation of the minimum backlash. T5. Based on the elastic deformation of the tooth pairs I determined the number of the mating tooth pairs and the load distribution. I made process which is helpful to calculate the number of the mating tooth pairs. T6. To determine the contact stress between the tooth surfaces I defined the principal curvatures and the principal directions of the tooth surfaces. In the case of variable profile shifting model the method of differential geometry and in the case of two-parameter model the Litvin’s method have been applied. The contact stress is determined by the Hertzian theory.

87

Összefoglalás

8.4. TOVÁBBFEJLESZTÉSI IRÁNYOK, LEHETŐSÉGEK Az értekezésben két féle módon meghatároztuk a domborított fogazatú agy modelljét. Valós tengelykapcsolókon végzett mérések segítségével a modellek pontossága igazolható. A terheléseloszlás meghatározásánál a keréktestet, valamint a tengelykapcsoló többi elemét merevnek tekintettük. Az eredmények pontosításához végeselemes vizsgálatok, vagy valós tengelykapcsolókon végzett kísérletsorozatok szükségesek. Az így kapott eredményekkel a fogpárok fogmerevsége pontosabban meghatározható, amellyel pontosabb képet kapunk a tengelykapcsoló terheléseloszlására. A fogazat teherbírásakor jelentős lehet a fogtő teherbírása, amely meghatározása mindenképpen további kutatásokat igényel. A tengelykapcsoló helyes működéséhez elengedhetetlen a megfelelő kenés. A kenési állapot vizsgálata egy másik dolgozat témájául szolgálhat.

88

Összefoglalás

8.5. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Mindenek előtt hatalmas hálával tartozom témavezetőmnek, Dr. Szente Józsefnek, aki a PhD tanulmányaim megkezdésétől kezdve folyamatosan segítette a munkámat. Segítő gondolatai és építő kritikái nélkül ez a dolgozat nem készülhetett volna el. Példamutató munkamorálja örök példa lesz előttem nemcsak a kutatások, hanem az oktatás és az ipari munkák terén is. Köszönöm az Intézet volt és jelenlegi vezetőinek, Prof. Dr. Döbröczöni Ádámnak, Dr. Kamondi Lászlónak, valamint Vadászné Dr. Bognár Gabriellának, akik nem csak folyamatos tanácsaikkal segítettek, hanem konferenciákon való részvételre, publikációkra is biztattak, valamint az ehhez a szükséges anyagi támogatást is megadták. Köszönettel tartozom az Intézet valamennyi volt és jelenlegi munkatársának, akik nem csak a dolgozat elkészítésében, hanem az oktatásban is folyamatosan segítettek és támogattak. Köszönettel tartozom nekik az ipari munkákba történő bevonásomért, mellyel nagymértékben hozzájárultak a tudásbázisom bővítéséhez. Végezetül pedig köszönöm a támogatást családomnak és barátaimnak. Nélkülük ez a disszertáció nem készülhetett volna el.

„A kutató munka a Miskolci Egyetem stratégiai kutatási területén működő Innovációs Gépészeti Tervezés és Technológiák Kiválósági Központ TÁMOP-4.2.1.B-10/2/KONV-2010-0001 projekt keretében valósult meg.”

„A kutatás az Európai Unió és Magyarország támogatásával a TÁMOP 4.2.4.A/2-11-1-2012-0001 azonosító számú „Nemzeti Kiválóság Program – Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program” című kiemelt projekt keretei között valósult meg.”

89

Összefoglalás

8.6. TÁBLÁZATOK JEGYZÉKE 1. 2.

táblázat: A modul kiválasztása az osztókörátmérő alapján ............................................... 26 táblázat: Fogpár rugalmasságának tényezői az ISO 6336-1 alapján ................................. 68

8.7. ÁBRAJEGYZÉK 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.

ábra. A fogasgyűrűs tengelykapcsoló ............................................................................... 11 ábra. Beépítési példák ....................................................................................................... 12 ábra. Szög- és radiális egytengelyűségi eltérés értelmezése ............................................. 13 ábra. Billenő és forduló helyzet értelmezése..................................................................... 13 ábra. Fogvéglevágás [Con56]............................................................................................ 14 ábra. Néhány ábra a szabadalomból [She50] .................................................................... 14 ábra. Domborított fogazat lehetséges kialakítása [Lit88] ................................................. 16 ábra. Konjugált fogfelület osztóhengeri metszete [Chu05]............................................... 16 ábra. Módosított fogdomborítás [Lag12] .......................................................................... 17 ábra. Domborított fogazat foghántolása [Hsu10] .............................................................. 17 ábra. Változó profileltolású alapprofil [Hsu11] ................................................................ 18 ábra. A fogazat károsodása alacsony sebesség esetén [Cal75] ......................................... 18 ábra. Az agy keréktestének, valamint az összefogó csavarok törése [Fal04] ................... 19 ábra. Fogasgyűrűs tengelykapcsoló alkalmazása a hajózásban [Man88] ......................... 20 ábra. Curá és Cuffaro mérési eredményei (példa) [Cuf14] ............................................... 22 ábra Az osztókörátmérő megválasztása ............................................................................ 25 ábra. A tengelykapcsoló főbb méreteinek értelmezése ..................................................... 27 ábra. A belső fogazatú kerék lábkörsugara ....................................................................... 28 ábra. A domborítási paraméter értelmezése ...................................................................... 29 ábra. Belső fogazatú fogaskerék gyártása metszőkerékkel ............................................... 31 ábra. Egyenes fogú metszőkerék ....................................................................................... 32 ábra. Koordinátarendszerek a hüvely gyártásánál ............................................................. 33 ábra. Fogfej-lemetszés nélküli gyártás .............................................................................. 34 ábra. Enyhe fogfej-lemetszés ............................................................................................ 34 ábra. Fogfej-lemetszés jelensége ....................................................................................... 35 ábra. Metszőkerék fejéléhez tartozó csúcspont ................................................................. 36 ábra. A fogfej-lemetszés értelmezése ................................................................................ 37 ábra. A metszőkerék előzetes kiválasztása a fogfej-lemetszés elkerüléséhez ................... 38 ábra. A fogfej-lemetszés elkerülésének egyszerűsített vizsgálata..................................... 39 ábra. A fogfej-lemetszés elkerülésének részletes vizsgálata ............................................. 40 ábra. A belső fogazatú hüvely fogfelülete......................................................................... 41 ábra. Domborított fogazatú agy......................................................................................... 42 ábra. A domborított fogfelület gyártásának elvi vázlata ................................................... 43 ábra. A lefejtőmarás vázlata, és a koordinátarendszerei ................................................... 44 ábra. Egyenes fogú hengeres fogaskerék valóságos fogfelülete ....................................... 44 ábra. Domborított fogfelület változó profileltolású modellje ........................................... 47 ábra. A lefejtő fogasléc ..................................................................................................... 48

90

Összefoglalás

38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61.

ábra. Koordinátarendszerek a kétparaméteres leíráshoz ................................................... 49 ábra. Modellek közötti eltérés értelmezése ....................................................................... 52 ábra. A két modell közötti eltérés a t1 = -17.5 mm, valamint a t1 = 0 mm síkban ............ 53 ábra. A fogprofilok összehasonlítása ................................................................................ 53 ábra. Szöghibával rendelkező fogasgyűrűs tengelykapcsoló ............................................ 54 ábra. Közelítő fogkapcsolódás az osztóhengeri metszetben ............................................. 55 ábra. A domborított fog görbületi sugara a foghossz mentén ........................................... 55 ábra. A maximálisan megengedhető szöghiba értelmezése .............................................. 56 ábra. Az alkalmazott koordinátarendszerek ...................................................................... 57 ábra. A fogfelület hálózása a csomópontokkal ................................................................. 59 ábra. Minimális foghézag változása .................................................................................. 60 ábra. A minimális foghézag három fogpár kapcsolódása esetén ...................................... 61 ábra. A tengelykapcsoló mozgástörvénye ......................................................................... 61 ábra. Kapcsolóvonal a fogfelületen ................................................................................... 62 ábra. Kapcsolóvonal a fogfelületen kétparaméteres burkolás esetén ................................ 62 ábra. A fogpárokhoz tartozó foghézagok .......................................................................... 66 ábra. A terheléseloszlás számítási algoritmusa ................................................................. 69 ábra. Terheléseloszlás változása a nyomaték függvényében ............................................ 70 ábra. Az érintők által bezárt szög ...................................................................................... 74 ábra. Kúpos szerszámfelület.............................................................................................. 76 ábra. Görbületi főirányok a kúpfelületen .......................................................................... 77 ábra. A görbületi főirányok kapcsolata ............................................................................. 78 ábra. Belső fogazatú hüvely fogfelülete ............................................................................ 80 ábra. Az érintkezési ellipszis fajlagos féltengelyei ........................................................... 81

91

Irodalomjegyzék

9.

IRODALOMJEGYZÉK

[Alf06]

Alfares, M. A.; Falah, A. H.; Elkholy, A. H.: Clearance distribution of misaligned gear coupling teeth considering crowning and geometry variations. Mechanism and Machine Theory. Vol. 41. pp. 1258-1272. 2006.

[Ant71]

Antal, M.: Zárt energiafolyamú különleges bolygóművek kísérleti eredményei. Egyetemi doktori értekezés. Miskolc. 1971.

[Apr79]

Aopró, F.: 3K típusú egyszabadságfokú fogaskerékbolygóművek tervezése. Kanditátusi értekezés. Miskolc. 1979.

[Bär86]

Bär, G.; Kunze, G.: Zum Eingriffsverhalten einer Kupplungsverzahnung. Maschinenbautechnik. Vol. 35. No. 12. 1986.

[Bec05]

Beckmann, R.: Beitrag zur Auslegung und Konstruktion von BallizahnKupplungen. Doktori disszertáció. Chemnitz. 2005.

[Bék87]

Békés A.: Csapos bolygómű egyenközű ciklois felületeinek gyártási problémái. Egyetemi doktori értkezés. Miskolc. 1987.

[Ben70]

Benkler, H.: Der Mechanismus der Lastverteilung an bogenverzahnten Zahnkupplungen. Doktori disszertáció. Darmstadt. 1969

[Ben72]

Benkler, H.: Zur Auslegung bogenverzahten Zahnkupplungen. Konstruktion 24. pp. 326-333. 1972.

[Bih12-a]

Bihari, Z.; Szente, J.: Determination of ideal curve having constant wedge angle for roller freewheels. Design of Machines and Sturcturex 2: (1). pp. 1524. 2012.

[Bih12-b]

Bihari, J.: Heating behaviour of small plastic gears. Design of Machines and Structures 2. (1). pp. 5-14. 2012.

[Bro06]

Brommundt, E.; Krämer, E.: Instability and self-excitation caused by a gear coupling in a simple rotor system. Frosch Ingenieurwes (70). pp. 25-37. 2006. DOI 10.1007/s10010-005-0011-3

[Bün00]

Bünder, C.: Analyse der Beanspruchungen der Verzahnungen von Zahnkupplungen. Doktori disszertáció. Drezda. 2000.

[Cal75]

Calistrat, M. M.: What causes wear in gear-type coupling?. Hydrocarbon Processing. January 1975.

[Cal76]

Calistrat, M. M.: Gear Coupling Lubrication. Kopper Company. May 1976

92

Irodalomjegyzék

[Cal78]

Calistrat, M. M.: Extend gear coupling life. Hydrocarbon Processing. January 1978 (5 pages).

[Cal80-a]

Calistrat, M. M.: Friction Between High Speed Gear Coupling Teeth. Transactions of the ASME. 1980.

[Cal80-b]

Calistrat, M. M.: Shaft-Coupling Lubrication. Journal of the American Society of Lubrication Engineering. pp. 9-15. 1980.

[Cha83]

Chander, T.; Biswas, S.: Abnormal wear of gear coupling – a case study. Tribology International. pp. 141-146. 1983.

[Chu05]

Chuan-yun, Y.: Analysis of the Meshing of Crown Gear Coupling. Journal of Shanhai University 9. Vol. 6. pp. 527-533. 2005.

[Com04]

Combet, F.; Martin, N.; Jaussaud, P.; Leonard, F.: Decetion of a gear coupling misalignment in gear testing device. Eleventh International Congress on Sound and Vibration. July 2004.

[Con56]

Conradt, J.: Die Zahnkupplung. Konstruktion. Vol. 8. No. 7. pp. 271-275. 1956.

[Cr78]

Crease, A. B.: Gear coupling for high powers and speeds. Tribology International. pp. 49-57. February 1978.

[Cuf14]

Cuffaro, V.; Cura, F.; Mura, A.: Surface characterization of spline coupling teeth subject to fretting wear. Procedia Engineering. Vol. 74. pp. 135-142. 2014.

[Cur13]

Cura, F.; Mura, A.: Experimental procedure for the evaluation of tooth stiffness in spline coupling including angular misalignment. Mechanical System and Signal Processing. Vol. 40. pp. 545-555. 2013.

[Cur14]

Cura, F.; Mura, A.: Analysis of a load application point in spline coupling teeth. Journal of Zhejiang University-SCIENCE. pp. 302-308. 2014. (ISSN 1862-1775)

[Czé06]

Czél, B.; Váradi, K.; Albers, A.; Mitariu, M.: Kerámiabetétes tengelykapcsolók végeselemes hőfeszültségi vizsgálata. GÉP 57. 8-9. pp. 3942. 2006.

[Din07]

Ding, J.; McColl, I. R.; Leen, S. B.: The application of fretting wear modelling to spline coupling. Wear Vol. 262. No 9-10. pp. 1205-1216. 2007.

[Döb86]

Döbröczöni, Á.: Konstrukciós és technológiai tényezők hatása a fogaskerékbolygóművek kapcsolódásainak terheléskoncentrációjára. Doktori disszertáció. Miskolc. 1986. 93

Irodalomjegyzék

[Drá13]

Drágár, Zs.; Kamondi, L: Change of tooth root stress calculation model for non-symmetric tooth shape. Design of Machines and Sturctures 3. (1). pp. 1924. 2013.

[Dro01]

Drobni, J.: Korszerű csigahajtások. Tenzor Kft. Miskolc. 2001.

[Dud07]

Dudás, Il: Csigahajtások elmélete és gyártása. Műszaki Kiadó. Budapest. 2007. ISBN 978-963-16-6047-0

[Dud91]

Dudás, L.: Kapcsolódó felületpárok gyártásgeometriai feladatainak megoldása az elérés modell alapján. Kandidátusi értekezés. Budapest. 1991.

[Ele79]

Eleőd, A.: Fogaskerékhajtóművek kenéstechnikai ellenőrzése az elasztohidrodinamikus kenési állapot kialakulásának szempontjából. BME Gépelemek Tanszék közleménye, 6. 1979.

[Fal04]

Falk Gear coupling-failer Analysis. Rexnord Industries. LLC. Coupling Group. August 2004.

[Far14]

Farkas, G.; Lovas, L.: Körmös tengelykapcsolók kapcsolhatóságának vizsgálata. GÉP 65. 6-7. pp. 22-25. 2014.

[Fle77]

Fleiss, R.: Das Radial und Axialverhalten von Zahnkupplungen. Doktori disszertáció. Darmstadt. 1977.

[Glo10]

Globig, H.: Analyse der Rückstellwirkungen von Zahnkupplungen. Doktori Disszertáció. Drezda. 2010.

[Hei78]

Heinz, R.: Untersuchung der Zanhkraft- und Reibungsverhältnisse in Zahnkupplungen. Konstruktion. Vol. 30. No. 12. pp. 483-492. 1978.

[Hsu 11]

Hsu, R-H.; Fong, Z-H.: Novel variable-tooth-thickness hob for longitudinal crowing in the gear-hobbing process. Machanism and Machine Theory. Vol. 46. pp. 1084-1096. 2011.

[Hsu10]

Hsu, R-H.; Fong, Z-H.: Analysis of auxiliary crowning in parallel gear shaving. Mechanism and Machine Theory Vol. 45. pp. 1298-1313. 2010.

[Kal06]

Kalácska, G.; Keresztes, R.; Kozma, M; Ost, W.: Dinamikus tribológiai rendszerek III. A polimer / acél fogaskerekek súrlódásának további kutatási eredménye. Műanyag és Gumi 43. 11. pp. 449-452.

[Kam85]

Kamondi, L.: Ferdefogú hengeres fogaskerékpár kapcsolódásából származó rezgés-gerjesztésének és a kapcsolómező nagyságának összefüggése. Doktori disszertáció. Miskolc. 1985.

94

Irodalomjegyzék

[Lag12]

Lagutin, S.; Utkin, B.; Klochkov, A.: Gear coupling and spindles with equal in stregth teeth. Machine Design Vol. 4. No. 3. pp. 167-170. 2012 (ISSN 1821-1259)

[Lév58]

Lévai, I.: Nem köralakú hengeres kerekek fogazásgeometriájának és gyártásának alapelve. Egyetemi doktori értekezés. Miskolc. 1958.

[LiM01]

Li, M.; Yu, L.: Analysis of coupled lateral torsional vibration of rotor-bearing system with a misaligned gear coupling. Journal of Sound and Vibration. Vol. 243. No. 2. pp. 283-300. 2001.

[Lit04]

Litvin, F. L.; Fuentes, A.: Gear geometry and applied theory. 2nd Edition. Cambridge University Press. New York. 2004.

[Lit72]

Litvin, F. L.: A fogaskerékkapcsolás elmélete. Műszaki Könyvkiadó. Budapest. 1972.

[Lit75]

Litvin, F. L.; Krylov, N. N.; Erikhov, M. L.: Generation of tooth surfaces by two-parameter enveloping. Mechanism and Machine Theory. Vol. 10. pp. 365-373. 1975.

[Lit88]

Litvin, F. L.; Zhang, J.; Chaing, W-S.: Crowned Spur Gears: Optimal Geometry and Gereation. Gear Thechnology. pp. 9-15. September/October 1988.

[Liu07]

Liu, Z.S.; Zhao, G.: Modelling research on radial force in gear coupling with parallel misalignment. 12th IFToMM World Congress. 2007.

[Man88]

Mancuso, J. R.; Paluh J. M.: Diaphragm Couplings Versus Gear Couplings for Marine Applications. Altra Industrial Motion. Marine Technology. October 1988.

[Man99]

Mancuso, J. R: Couplings and Joints. Marcel Dekker. pp. 227-240. 1999.

[Már90]

Márialigeti, J.: Evolvensfogazatú fogaskerékpárok lengéseinek nemlineáris modellezése és lengéseinek szimulációs vizsgálata. Kandidátusi értekezés. Budapest. 1990.

[Mik13]

Mikhaylov, A.; Grubka, R.; Lahin, A.; Nedashkovskiy, A.; Guitouni, A.: Structural and Technology support quality improvement of gear coupling. Applied Mechanics and Materials. Vol. 371. pp. 3-7. 2013.

[Mit81]

Mitome, K.: Table sliding taper hobbing of cylindrical gear using cylindrical hob. Transactions of the ASME. Vol. 103. pp. 446-451. 1981.

[Mok68]

Moked, I.: Toothed Couplings – Analysis and Optimization. Journal of Engineering for Industry. pp. 425-434. August 1968. 95

Irodalomjegyzék

[Nak11]

Nakhatakyan, F. G.; Bednyi, I. A.; Puzakina, A. K.: Assessing the contact pliability of gear coupling. Russian Engineering Research. Vol. 31. No. 11. pp. 1057-1059. 2011. (ISSN: 1068-798X)

[Nie83]

Niemann, G.; Winter, H.: Maschinenelemente, Band III, Springer Verlag, Berlin 1983. 23. Stirn-Schraubradgetriebe.

[Pal92]

Palazzolo, A. B.; Locke, S. R.; Calistrat, M. M.; Clark, R. W.; Ayoub, A.; Calistrat, D.; Tang, P.: Gear coupling misalingment induced forces and their effects on machinery vibration. Proceedings of the twenty-first turbomachinery symposium. pp. 83-96. 1992.

[Pét81]

Péter, J.: Fogazott hullámhajtóművek kapcsolódásának vizsgálata. Egyetemi doktori értekezés. Miskolc. 1981.

[Pfa76]

Pfauter, H.: Wälzfräsen. Teil 1. Springer-Verlag. Berlin. pp. 436-443. 1976. (ISBN 3-540-07446-5)

[Pha78]

Pahl, G.: The Operating Characteristic of Gear-type Coupling. Proceedings of the Seventh Turbomachinery Symposium. pp. 167-173. 1978.

[Pol69]

Polder, J. W.: Overcut, a new theory for tip interference in internal gears. Journal of Mech. Eng. Science. Vol. 11. No 6. pp. 583-591. 1969.

[Pol77]

Polder, J. W.: Tip interference in Internal Gears. Congrés Mondial des Engrenages Paris. 1977.

[Pri91]

Pries, M.: Geometrie und Kinematik von Bogenzahnkupplungen. Doktori disszertáció. Drezda. 1991.

[Rad04]

Radzevich, S. P.: A crowning for Automotive Applications Achivement. Gear Solutions. pp. 16-25. December 2004.

[Rat11]

Rathi Transpower: Causes of Couping Failures. Pumps Valves and Systems. pp. 22-32. Nov-Dec 2011.

[Ren10]

Renold: Ajax Flexible Coupling. Product Catalogue. Renold Inc., Westfield, 27. old. 2010

[Ren68]

Renzo, P.C.; Kaufman, S.; Rocker, D. E.: Gear Coupling. Journal of Engineering for Industry. pp. 467-474. August 1968.

[Rid12]

Riddell, R.: How to Achieve Gear Coupling Reliability. Machinery Lubrication. April 2012.

96

Irodalomjegyzék

[Sar14]

Sarka, F.; Döbröczöni, Á: Analysis of gear-drives and searching of noise reduction possibilities with the help of graphs. Design of Machines and Structures 4. (1). pp. 57-64. 2014.

[She50]

Shenk, R. H.: Gear Coupling. Szabadalmi bejelentés. United States Patent Office. Sorszám: 156,599. 1950. április 18.

[Shi13]

Shi, J.; Ma, X.; Xu, Ch.; Zang, Sh.: Meshing Stiffness Analysis of Gear Using the Ishikawa Method. Applied Mechanics and Materials, Vol. 401-403. pp. 203-206. 2013.

[Sim78]

Simonyi, S.: Mágnesporos tengelykapcsolók tervezése a munkarésben lejátszódó jelenségek és az üzemi jellemzők vizsgálata. Egyetemi doktori értekezés. Miskolc. 1978.

[Sip90]

Siposs, I.: Globoidhajtások lefejtés nélkül készített csigakerékkel. Doktori disszertáció. Miskolc. 1990.

[Spu11]

Spura, C.; Berger, G.: Ermittlung des Verformungs- und Stiefigkeitsverhaltens von bombierten Profilwellenverbindungen mit Evolventverzahung. Frosch Ingenieurwes. Vol. 75. pp. 35-44. 2011.

[Sze73]

Szendrő, P.: Fék és tárcsás tengelykapcsolók betétanyagának minősítő vizsgálata I-II-III. Gödöllő, 1973.

[Sze84]

Szente, J.: Belső fogazatú fogaskerekek lefejtő szerszámainak megválasztása. Egyetemi doktori értekezés. Miskolc. 1984.

[Sze97]

Szente J.: Fogazott elempárok tervezéséhez kapcsolódó vizsgálatok. A Miskolci Egyetem Doktori (PhD) Tézisfüzetei. Miskolc. 1997.

[Ter65]

A fogaskerékbolygóművek méretezési kérdései. Akadémiai doktori értekezés. Miskolc. 1965.

[Ter66]

Terplán, Z.; Nagy, G.; Herczeg, I.: Mechanikus tengelykapcsolók. Műszaki Könyvkiadó. Budapest. 1966.

[Ter71]

Terplán, Z.; Nagy, G.; Herczeg, I.: Különleges tengelykapcsolók. Műszaki Könyvkiadó. Budapest. 1971.

[Ter79]

Terplán, Z.; Apró, F.; Antal, M.; Döbröczöni, Á.: Fogaskerékbolygóművek. Műszaki Könyvkiadó. Budapest. 1979.

[Tib97]

Tiba, Zs.: Szögkiegyenlítő tengelykapcsolók laboratóriumi vizsgálata. GÉP 49, pp. 31-38. 1997.

97

Irodalomjegyzék

[Tót01]

Tóth, S.: Lemezes jármű tengelykapcsolók laboratóriumi mérése. GÉP 53. 10-11. pp. 70-75. 2001.

[Vár92]

Váradi, K.; Poller, R.; Kozma, M.: A felületi érdesség hatása hengeres fogaskerekek érintkezési és feszültségi állapotára, GÉP 44. pp. 19-24. 1992.

[Wri75]

Wright, J.: Which shaft cooupling is best – lubricated or non-lubricated?. Hydrocarbon Processing. April 1975.

[Xue11]

Xuemei, L.; Yuzhu, G.; Yuechun, Z.; Ping, L.: Desing and analysis for highspeed coupling. Applied Mechanics and Materials. Vol. 86. pp. 658-661. 2011.

98

Irodalomjegyzék

9.1. SAJÁT PUBLIKÁCIÓK AZ ÉRTEKEZÉS TÉMÁJÁBAN [KeL1] [KeL2] [KeL3]

[KeL4]

[KeL5] [KeL6]

[KeL7] [KeL8] [KeL9] [KeL10]

[KeL11] [KeL12]

[KeL13] [KeL14]

[KeL15] [KeL16]

[KeL17] [KeL18]

Kelemen, L.; Szente, J.: Belső fogazatú fogaskerekek tervezése fogasgyűrűs tengelykapcsolókhoz, GÉP LXII. (9-10). pp. 42-46. 2011 Kelemen, L.; Szente, J.: Domborított fogazat matematikai modellezése fogasgyűrűs tengelykapcsolókhoz, GÉP LXII (9-10) pp. 47-50. (2011) Kelemen, L.; Szente, J.: Lubrication of flexible coupling. microCAD N szekció: XXVI. Nemzetközi Tudományos Konferencia. Paper K.8. (ISBN 978-963-661-7738) 2012 Kelemen, L.; Szente, J.: Analysis of cutting process for internal gears, Proceedings of the Thirteenth International Conference on Tools. pp. 351-356. (ISBN:978-9639988-35-4). 2012 Kelemen, L.; Szente, J.: Mathematical models for tooth surfaces of gear coupling. Design of Machines and Sturctures. Vol. 2. pp. 73-82. (HU ISSN 1785-6892). 2012. Kelemen, L.; Szente, J.: Analysis of gear meshing for gear coupling. 10th International Conference on Advanced Engineering, Computer Aided Design and Manufacturing-CADAM. (ISBN 978-953-57074-2-4). 2012. Kelemen, L.; Szente, J.: Domborított fogfelület előállítása kétparaméteres burkolással. GÉP LXIII. pp. 57-60. 2012. Kelemen, L.; Szente, J.: Fogasgyűrűs tengelykapcsoló fogérintkezésének elemzése, Multidiszciplináris tudományok. pp.49-60. (ISSN 2062-9737). 2012. Kelemen L.; Szente J.: Analysis of Gear Meshing for Gear Coupling, Advanced Engineering Vol. 6. pp. 171-182. 2012. Kelemen, L.; Szente, J.: Matematikai modellek domborított fogazathoz. XXI. Nemzetközi Gépészeti Találkozó, OGÉT 2013. pp.194-197. (ISSN 2068-1267). 2013. Kelemen, L.; Szente J.: Domborított fogfelület elemzése tengelykapcsolónál, GÉP LXIV: (5). pp. 47-52. 2013. Kelemen, L.; Szente, J.:A kapcsolóvonal meghatározása domborított fogazaton, Proceedings of the International Scientific Conference on Advances in Mechanical Engineering. pp. 85-90 (ISBN 978-963-473-623-3). 2013. Kelemen, L., Szente, J.: Burkolással előállított domborított fogfelület görbületeinek meghatározása, GÉP LXIV: (6). pp. 62-65. 2013. Kelemen, L.; Szente, J.: Fogasgyűrűs tengelykapcsolók teherbírásának számítása az érintkezési feszültség alapján. Multidiszciplináris Tudományok Vol 3: (1). pp. 185194. 2013. Kelemen, L.; Szente, J.: Two mathematical models for generation of crowned tooth surface. The Scientific World Jounal. Paper ID 641091. 6p. 2014. Kelemen, L.; Szente, J.: Calculation of the load capacity of gear coupling based on the contact stress. Annals of Faculty of Engineering HunedoaraInternational Jurnal of Enginnering XII: (2). pp. 173-178. 2014. Kelemen, L., Szente, J.: Fogasgyűrűs tengelykapcsoló terheléseloszlása, GÉP LXVI: (7-8). pp. 5-10. 2015. Kelemen, L., Szente, J.: Metszőkerék megválasztása belső fogazatú fogaskerek gyártásához GÉP LXVI: (7-8). pp. 11-14. 2015.

99

Irodalomjegyzék

9.2. FÜGGETLEN HIVATKOZÁSOK [Kam13]

Kamondi, L.: Hajtások fogazott elemeinek kutatása és fejlesztése. GÉP 64. 2. pp.43-6.

100

Mellékletek

10. MELLÉKLETEK Az értekezésben található elmélet gyakorlati hasznosítására egy-egy mintapélda található a mellékletekben. A számításokat Maple 16 szoftverben végeztük el. A számítások során a következő adatokat alkalmaztuk. A hüvely és az agy megegyező adatai:  modul: m = 4 mm  fogszám: z = 56  alapprofilszög: α = 20°  fejmagasságtényező ha = 1  lábtényező: c = 0,25  fogszélesség: b = 35 mm  tervezett normál foghézag: jn = 0.51 mm Belső fogazatú hüvely adatai:  profileltolási tényezője hézagmentes állapotban: x2 = 0 Külső, domborított fogazatú agy adatai:  fogdomborítás az osztókörön mérve: R = 150 mm  profileltolási tényezője a középsíkban: x1 = 0 Metszőkerék adatai:  fogszám: zc = 22  profileltolási tényezője: xc = 0 Egyéb adatok:  fellépő szöghiba: ε = 1°  csomópontok száma sugárirányba: k = 21  csomópontok száma foghossz mentén: l = 81  tengelykapcsolót terhelő nyomaték: M = 1700 Nm  Poisson tényezők: υ1 = υ2 =0,3  rugalmassági modulusok: Er1 = Er2 = 210 GPa  megengedett felületi feszültség: σHN = 1500 MPa  csúszási tényező: ZG = 1  biztonsági tényező a felületi kifáradás ellen: sH = 1,1  üzemtényező: KA = 1

Az értekezés a következő mellékleteket tartalmazza: 1. számú melléklet: A tengelykapcsoló főbb méreteinek előzetes megválasztása (2 oldal) 2. számú melléklet: Fogfej-lemetszés meghatározása, szerszámkiválasztás belső fogazathoz (6 oldal) 3. számú melléklet: Domborított fogazat modelljeinek összehasonlítása (4 oldal) 4. számú melléklet: A fogdomborítás, a foghézag és a szöghiba kapcsolata (2 oldal) 101

Mellékletek

5. 6. 7. 8.

számú melléklet: Foghézag meghatározása (4 oldal) számú melléklet: Fogkapcsolódás elemzése, kapcsolódási pont meghatározása (4 oldal) számú melléklet: A terhelt fogak számának meghatározása (4 oldal) számú melléklet: A fogfelület teherbírása (7 oldal)

A értekezéshez a mellékletben szereplő számítások eredeti verzióját cd melléklet is tartalmazza.

102

Miskolci Egyetem. Ph.D. értekezés. KÉSZÍTETTE: Kelemen László okleveles gépészmérnök. DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: Prof. Dr. Tisza Miklós egyetemi tanár

Recommend Documents