MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ÚJ TÍPUSÚ SPIROID HAJTÁSOK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJA, ELEMZÉSE. PhD ÉRTEKEZÉS

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

ÚJ TÍPUSÚ SPIROID HAJTÁSOK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJA, ELEMZÉSE PhD ÉRTEKEZÉS

KÉSZÍTETTE:

Dr. Bányai Károly tanszéki mérnök

SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA, GÉPÉSZETI ANYAGTUDONÁNY, GYÁRTÁSI RENDSZEREK ÉS FOLYAMATOK ALPROGRAM DOKTORI ISKOLAVEZETŐ: DR. PÁCZELT ISTVÁN az MTA rendes tagja a műszaki tudomány doktora TÉMAVEZETŐ: Dr. DUDÁS ILLÉS a műszaki tudomány doktora ALPROGRAMVEZETŐ: Dr. DUDÁS ILLÉS a műszaki tudomány doktora MISKOLC, 2007

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Tartalomjegyzék Előszó......................................................................................................................................... 4 Jelölések jegyzéke..................................................................................................................... 5 Bevezetés ................................................................................................................................... 7 1. SZAKIRODALOM ELEMZÉSE ....................................................................................... 6 1.1. A csigahajtás történetéről.............................................................................................. 9 1.2. A csigahajtás szakirodalmáról .................................................................................... 11 1.2.1. A térbeli hajtások fogazáselméletének fejlődése .............................................. 12 1.2.2. Kúpos csavarfelületek....................................................................................... 14 2. A SPIROID HAJTÁSOK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJA................................................ 18 2.1. A spiroid hajtások általános jellemzése ...................................................................... 18 2.2. A spiroid hajtások általános geometriája .................................................................... 19 2.2.1. A térbeli fogaskerékhajtások kapcslódásának elemzésére alkalmas módszerek ... 19 2.3. Spiroid hajtások geometriai méretezése és végeselemes analízise ............................. 26 2.3.1. Geometriai méretezés........................................................................................ 26 2.3.2. Számítógépes program...................................................................................... 33 2.3.3. Futtatási eredmények ........................................................................................ 34 2.3.4. A spiroid hajtás geometriai tervezésének korszerű módszere. ......................... 35 2.3.5. A hajtás 3D modelljének előállítása ................................................................. 37 3. SPIROID HAJTÁSOK FEJLESZTÉSE.......................................................................... 39 3.1. Kúpos egyenes alkotójú csavarfelületek típusai, egyenletei....................................... 39 3.2. Fejlesztési célkitűzések, új geometriák....................................................................... 42 3.3. Kapcsolódás jellemzőinek meghatározása.................................................................. 43 3.3.1. A kapcsolódási pontok meghatározása ............................................................. 43 3.3.2. A modifikációk meghatározása......................................................................... 44 3.4. Kettősen domborított spiroid csigájú hajtás................................................................ 44 3.4.1. Alkalmazott koordináta-rendszerek .................................................................. 44 3.4.2. Felületi normálisok ........................................................................................... 51 3.4.3. Relatív sebességvektor...................................................................................... 52 3.4.4. Érintkezési vonalak különböző profilokra különböző paraméterekkel. Eltérések elemzése ............................................................................................ 54 3.4.5. Az alámetszés feltételei..................................................................................... 54 3.5. A csiga köszörülése..................................................................................................... 56 3.5.1. A köszörűkorong profilja.................................................................................. 56 3.5.2. a szerszámprofil optimalizálása ........................................................................ 59 4. SPIROID HAJTÁSOK GYÁRTÁSA............................................................................... 64 4.1. Spiroid csiga gyártása ................................................................................................. 64 4.1.1. Esztergálási művelet ......................................................................................... 64 4.1.2. Az alkatrész technológiai tervezése GTIPROG/EC rendszer alkalmazásával . 67 4.2. A csigakerék lefejtőmaró gyártása.............................................................................. 67 4.3. A tányérkerék gyártása ............................................................................................... 69 5. SPIROID HAJTÓPÁR GYÁRTÁSÁNAK RENDSZERE, KÖSZÖRŰGÉP FEJLESZTÉSE A GYÁRTÁSHOZ ................................................................................ 70 5.1. Csavarfelületek ellenőrzése általános célű (körasztal nélküli, CNC vezérlésű) 3D mérőgéppel............................................................................................................ 70 5.2. Mérés, minősítés ......................................................................................................... 76 6. KÖSZÖRŰKORONG KOPÁS MÉRÉSE CCD KAMERÁVAL.................................. 78 6.1. Képfeldolgozó rendszerek............................................................................................ 78 6.1.1. Alkalmazási területei ........................................................................................ 78

2

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 6.1.2. Működési elv..................................................................................................... 78 6.2. Köszörűkorong kopásmérése CCD kamerával ............................................................ 78 6.2.1. Kalibrálás .......................................................................................................... 78 6.3. Mérés, kiértékelés......................................................................................................... 79 7. KÖSZÖRŰKORONG FEJLESZTÉSE A GYÁRTÁSHOZ.......................................... 83 7.1. Univerzális menetköszörűgép fejlesztése..................................................................... 83 7.2. Menetfelületek áttekintése............................................................................................ 83 7.3. Menetfelületek gyártásának problémái ........................................................................ 84 7.4. Köszörülési lehetőségek............................................................................................... 85 7.4.1. Folyamatos korongszabályozás ........................................................................ 85 7.4.2. Korongprofil optimalizálása ............................................................................. 85 7.4.3. A köszörűkorong kinematikai szabályozása..................................................... 85 7.5. Követelmények a menetköszörűgéppel szemben......................................................... 86 7.5.1. Kinematikai követelmények ............................................................................. 86 7.5.2. Vezérlési követelmények .................................................................................. 86 7.6. Egy lehetséges változat kialakítása, fejlesztése............................................................ 87 8. SPIROID HAJTÓPÁR GYÁRTÁSÁNAK HOLONIKUS RENDSZERE................... 90 9. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK............................................................................. 92 10. A DISSZERTÁCIÓBABN HIVATKOZOTT IRODALOMJEGYZÉK .................... 93 11. A JELÖLT PUBLIKÁCIÓI.......................................................................................... 100 MELLÉKLETEK................................................................................................................. 105

3

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése ELŐSZÓ A kutatómunka tárgya a kúpos csavarfelületek gyártásgeometriája, érintkezési viszonyainak feltárása, vizsgálata. Egyetemi tanulmányaim befejezését követően a DIGÉP Gyártástervezési és Fejlesztési Osztályára kerültem, ott adott volt a kutatási téma a csigahajtás gyártásgeometiájára, gyártására, kapcsolódás vizsgálatára. Ehhez jó alapot nyújtott Dr. Dudás Illés addigi munkája, illetve disszertációja, valamint nagyfokú segítőkészsége. Az akkori DIGÉP (1970-es, 80-as évek) technikai lehetőségei nagymértékben segítették a tudományos kutatási tevékenységet is. Alapvetően itt vált lehetővé egyetemi doktori disszertációm kidolgozása is a csavarfelületek gyártásgeometriája és háromkoordinátás mérőgépen történő geometriai ellenőrzése témaköréből [48]. A későbbiek folyamán lehetőségem nyílt a hengeres csigahajtás mellett a spiroid hajtásokkal is foglalkozni, mely a General Motors felkérése alapján indult el. A General Motors az autói kormányművébe szerelendő kisméretű spiroid hajtás megtervezését és legyártását várta tőlünk. Az általunk fejlesztett és legyártott hajtópár pontosabbnak bizonyult, mint a másik három minta, amelyeket különböző oszágokban gyártottak. A témára OTKA pályázatot nyújtottunk be, melynek keretében sikerült kidolgozni a kúpos csigahajtások (spiroid hajtások) gyártásgeometriáját, melyet több legyártott modellel igazoltunk. További kutatási irányt adott az a lehetőség, hogy mint PH.D hallgató, F. Litvin professzor mellett tölthettem egy szemesztert a chicagói (University of Illionis at Chicago) egyetem fogaskerék kutató laboratóriumában. Szerencsésnek mondhatom magam, hogy a fogaskerék kapcsolódás elméletének „nagy öregjével”, atyjával, Litvin professzorral valamint a csigahajtás gyártásának nemzetközileg elismert személyiségével, Dudás Illés professzorral dolgozhattam, aki egyben témavezetőm is volt e munkában. Kutató tevékenységem különböző fázisaiban konzultációs lehetőséggel segített több neves professzor, akiknek név szerint is köszönöm tevékenységét, így Dr. Lévai Imrének , valamint a Budapesti Műszaki Egyetem Gépszerkezettani Intézettel való együttműködés keretében Dr. Bercsey Tibor intézetigazgatónak és Dr. Horák Péter kollégának. Köszönet illeti doktorandusz társaim közül Szabados Gábort, valamint Felhő Csabát akik a számítógépes program kialakításában támogattak. Köszönöm - Gépgyártástechnológiai Tanszéken működő - a "Magyar Tudományos Akadémia Miskolci Egyetem Gépgyártástechnológiai Tanszéki Kutatócsoport" munkatársainak a különböző programok futtatásában nyújtott segítségét. Végül köszönöm a Sályi István Doktori Iskolának, ezen belül Dr. Páczelt István akadémikusnak az iskola vezetőjének, hogy támogatta munkámat a rendszeres konzultációkkal, beszámolókkal, melyek során hasznos tanácsokkal látott el. Külön köszönet illeti Jakó Lászlónét, aki az ábrák szerkesztésében volt segítségemre, valamint Ortóné Lengyel Noémit, aki gépeléssel és lelkiismeretes, ízléses szerkesztéssel segítette disszertációm elkészítését. Köszönöm Pallai László, Süveges Béla, Dr. Berta Miklós kollégák tevékenységét a megvalósítás során.

4

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Jelölések jegyzéke a, b, c (mm) a, ai dal.min (mm) dal.max (mm) i2,1 K0(x0,y0,z0) K1(x1,y1,z1) K1F(x1F,y1F,z1F) K2(x2,y2,z2) K20(x20,y20,z20) K2F(x2F,y2F,z2F) Kk(xk,yk,zk) Kb m (mm) M 1F,2F M 2F,1F M 2F,20 G n (1) G n (2) N1(min-1) N2(min-1)

G N G 1F N 2F

00,01,02,01F,02F,0k p pax pr pt P1k PG2k r 2F Rsz (mm) G v 1F(1,2) (m min-1)

G v 2F(1,2) (m min-1) z1 z2 α(o) β(o)

A szerszámhoz kötött álló koordináta-rendszer 02 origójának koordinátái a K0 álló koordináta-rendszerben Köszörűkorong és csigatengely távolsága A kúpos csiga legkisebb fejkörátmérő (spiroidcsiga) A kúpos csiga legnagyobb fejkörátmérő (spiroidcsiga) Áttétel megmunkálás elemzéséhez [i2,1=( ϕ 2/ ϕ 1)] Álló koordináta-rendszer, a megmunkáló szerszámgép koordinátarendszere A lineáris mozgást végző gépasztalhoz kötött koordináta-rendszer A csavarfelülethez kötött forgó koordináta-rendszer A szerszámhoz kötött álló koordináta-rendszer A forgástest alakú szerszám generálógörbéjének koordinátarendszere A szerszámhoz kötött forgó koordináta-rendszer Segéd koordináta-rendszer A csavarfelület generálógörbéjének koordináta-rendszere Modul A K2F és a K1F koordináta-rendszerek közötti transzformációs mátrix A K1F és a K2F koordináta-rendszerek közötti transzformációs mátrix A K20 és a K2F koordináta-rendszerek közötti transzformációs mátrix A csavarfelület normálvektora A szerszámfelület normálvektora A csiga fordulatszáma A csigakerék (spiroidkerék) fordulatszáma A csavarfelület normálvektora a K1F koordináta-rendszerben A szerszámfelület normálvektora a K2F koordináta-rendszerben Az indexnek megfelelő koordináta-rendszerek origói Emelkedési paraméter Axiális irányú emelkedési paraméter Radiális irányú emelkedési paraméter Tangenciális irányú emelkedési paraméter A „kinematikai leképezés mátrixa”, a direkt eljárásnál (kúpos csiga) A „kinematikai leképzés mátrixa”, az inverz eljárásnál (kúpos csiga) A szerszámfelület futópontjának helyvektora A szerszám sugara A csavarfelület és a szerszám felület közötti relatív sebesség vektora a K1F koordináta-rendszerben A csavarfelület és a szerszám felület közötti relatív sebesség vektora a K2F koordináta-rendszerben A csiga bekezdéseinek száma, fogszám A csigakerék fogszáma Alkotószög - a szerszámnak a csavarfelület profiljára való döntésének szöge - a jellegzetes metszetben, pl.: evolvens csavarfelület köszörülése sík homlokfelületű koronggal Alkotószög a torok, illetve alaphenger sugár magasságában levő alkotósíkban (spiroidcsiga)

5

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése α(I), α(II), βj, βb (o) γ (o) δ1 (o)

A kúpos csiga jobb, illetve bal fogprofiljának profilszöge A csiga osztókúpján mért közepes emelkedési szög A kúpos csiga fejkúpjának félkúpszöge

u (mm) ⎫ ⎪ ϑ (o ) ⎪ ⎬ θ ⎪ o ϑ1 ( ) ⎪⎭

A csavarfelület belső paraméterei

η ϕ1 (o) ϕ2 (o) ϕ1.opt (o) ω1 (s-1) ω2 (s-1)

A hajtómű hatásfoka A csavarfelület elfordulásának szöge (mozgás-, burkolás paramétere) A szerszám elfordulási szöge Kúpos csiga optimális elfordulási szöghelyzete (a legkisebb alakeltérést eredményező korongszabályozás helye) A csiga szögsebessége A szerszám szögsebessége

6

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése BEVEZETÉS A gépipar számos területén - csigahajtópárok, mozgatóorsók, csavarszivattyúk, csavarkompresszorok, fogazószerszámok, stb. - használják a csavarfelületeket, ennek megfelelően sok intézetben, vállalatnál foglalkoznak ezek tervezésével, gyártásával, minősítésével, alkalmazásával. Sajnos, mind az irodalomban fellelhető elméleti és gyakorlati problémákat tárgyaló rész elkülönülése, mind a technikai adottságok különbözősége miatt nem tervezik, nem gyártják mindenütt - geometriai szempontból - helyesen a csavarfelületeket, vagy nem a legjobb megoldást választják. Az 1970-es években a Diósgyőri Gépgyár (DIGÉP) száraz dróthúzógépei hajtóművének zajszintjét, súlyát, árát csökkenteni, míg hatásfokát, fajlagos teljesítményét növelni, a kinematikailag bonyolult szerkezetet pedig egyszerűsíteni kellett. A csigahajtóművek DIGÉPbeli fejlesztése során több típus készült el: lokalizált hordképű konvolut-, gördülő elemes-, valamint tengelymetszetben ívelt profilú csigahajtómű. Összevetve ezeket, az ívelt profilú csighajtópárok továbbfejlesztése látszott célszerűnek [80]. E témában - a gyártásfejlesztés, a hajtópárok geometriai és a hajtómű teljes ellenőrzése és minősítése, valamint a szerszámozás terén végzett kutatások eredményeit [79], [80] a disszertációm készítéséhez felhasználhattam. A kedvező hidrodinamikai viszonyokkal rendelkező korszerű, nagy teherbírású és jó hatásfokú hajtópárokkal a hajtóművekben fellépő energiaveszteséget jelentősen lehet csökkenteni. A teljesítményveszteség szempontjából nem közömbös ugyanis - és ez valamennyi hajtástípusra érvényes -, hogy a lehetséges fogazatgeometriai jellemzők közül azok kerüljenek alkalmazásra, melyek kedvező kapcsolódási viszonyokat eredményeznek. A GM megkeresése alapján (OTKA T038288) kezdtem foglalkozni a spiroid hajtásokkal. A kutatómunka tárgya Az ajánlásokban találhatóktól eltérő (extrém) méretű spiroidhajtások matematikai leírása nincs kellő mélységben kidolgozva. A gyakorlatban vannak ugyan közelítő megoldások [105], de ezeknek a elméleti háttere hiányos, ennek pótlására törekszem. − Az alábbi feladatok megoldását tűztem ki célul: A spiroid hajtások – mint a legújabb típusú csigahajtások – jellemzőivel (profil, geometriai adatok, stb.) még nem sokan foglalkoztak kellő mélységben, így a hajtás jellemzőinek feltárása, tervezhetősége még nincs kidolgozva, ezért időszerű ezek elemzése, melyre jelen dolgozatban vállalkoztam 1. A hagyományos eljárással történő geometriai méretezés tartományának extrapolációval történő kiterjesztése, számítógépes program segítségével. Korszerű, elméleti alapokon nyugvó méretezési módszer kidolgozása a kitérő tengelyű hajtások törvényszerűségei figyelembevételével 2. Új geometriájú spiroid hajtás geometriájának felírása, gyártásgeometriájának kidolgozása. Ehhez egy egységesített gyártásgeometriai modell kidolgozása szükséges. A geometriai jellemzőknek a kapcsolódásra vonatkozó hatásvizsgálata 3. Olyan optimalizált korongprofil meghatározása, amely az új gyártásgeometriai modell alapján gyakorlati szempontból pontos spiroid csiga felületet hoz létre.

7

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Olyan univerzális menetköszörű gép kifejlesztése, mely a gyártásgeometriai modellben szereplő koordináta-rendszerek szerinti mozgásokat képes végrehajtani 4. Olyan 3D mérési módszer kidolgozása, mely a spiroid hajtópárok tagjait térbeli alakzatként képes értékelni 5. Olyan CCD kamerás mérési módszer kidolgozása, amely digitális kép alapján képes a profileltérés meghatározására A kutatások előzményei, eredményei •

Dudás Illés 1972, 1982, 1991 disszertációi és OTKA [177-183] projektek, illetve MTA – Tanszéki Kutatócsoport kutatási munkái melyekben, mint kutató munkatárs résztvettem 1. "Fogazott hajtópárok és hajtások optimálása, kapcsolódás elméletének és tribológiájának továbbfejlesztése "(OTKA - Országos Tudományos Kutatási Alapprogramok - T 000655 BME-ME, Témavezető: Bercsey T., Dudás I.). A kutatás időtartama: 1991-94. A teherbírás és a veszteség szempontjából optimális fogazatok tervezése témában a BME Gépszerkezettani Intézet és a csavarfelületű fogazott elemek gyártásgeometriájának, megmunkálásának és ellenőrzésének kidolgozására a ME Gépgyártástechnológiai Tanszéke közös kutatást végzett. 2. "Optimális kapcsolódás kialakulásának feltételrendszere"OTKA T 019093. A kutatás időtartama: 1996-99. (Témavezető: Dudás I.) 3. "Gépipari technológiák komplex analízise, különös tekintettel a bonyolult geometriai alakzatok gyártásgeometriájára és a számítógéppel segített gyártástechnológia kutatási területeire", MTA ME Gépgyártástechnológiai Kutatócsoport. A kutatás időtartama: 1996-98. (Témavezető: Dudás I.) 4. "3D-s mérési rendszer kifejlesztése a CCD kamerák használatával", Japán-Magyar közös kutatási projekt, Monbusho támogatás. A kutatás időtartama: 1995-97. (Témavezető: Dudás I.) 5. "CCD kamerás mérési rendszerek kifejlesztése a gépipari minőségbiztosítás területén" OTKA 026566. A kutatás időtartama: 1998-2001. (Témavezető: Dudás I.) 6. ”Új geometriájú spiroid hajtások kutatása, gyártásgeometria kidolgozása.”OTKA T038288 A kutatás időtartama: 2001-2005. (Témavezető: Dudás I.) 7. „A gyártásgeometria és a kapcsolódás jellemzőinek komplex vizsgálata korszerű csigahajtások esetében” OTKA K 63377. A kutatás időtartama: 2006-2008. (Témavezető: Dudás I.)

8

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 1. SZAKIRODALOM ELEMZÉSE 1.1. A csigahajtás történetéről Az egymásra merőleges kitérő tengelyek közötti mozgásátszármaztatásra használt csigahajtásokra vonatkozó első említést Alexandriai Heron görög fizikus munkáiban találhatjuk (i.e. 287-212). A feltaláló e hajtást egy harcigép hajtóműveként használta. Az ókorban a hajóépítők igen nehezen birkóztak meg a hajómozgatás feladatával (40-50 tonnás hajók), hogy amikor a hajó elkészült a szárazdokkból vízre kellett bocsátani. Egy esetben Hieron Archimedeshez fordult segítségért. Archimedes elve alapján Heron egy emelő gépet épített, amelynek jó felhasználási lehetőségei voltak a bányákból az ércek kiemelésénél is (1.1. ábra). Archimedes (i.e. 287-212), az ókor szellemóriása Szirakuzában élt, fiatal korában az alexandriai iskolának volt jeles tanítványa, de rövidesen túlszárnyalta mestereit, és mint technikus, fizikus, matematikus, csillagász és földmérő egyaránt beírta magát a tudomány történetébe.

1.1. ábra Archimedes barulkonja (Reuleaux) Archimedes ekkor tette Hieronnak azt a világhírűvé vált kijelentését: „Adjatok nekem egy biztos pontot és kiemelem sarkaiból a világot!". Az alexandriai iskola fejlődésével egyidőben a csighajtások is nagy fontosságot kaptak. Vitruvius a „De Arhitectura” című könyvében, mely i.e. 30-16 között jelent meg, bő leírást ad a „hodométerről”, melyben négy kinematikai csigahajtás volt beszerelve és a sétakocsikra volt felszerelve a bérszámítás kisegítésére, úgy, hogy minden megtett mérföld után egy dobozba esett egy golyó. Az Alexandriai iskola nagy hatással volt a csigahajtások fejlődésére, így Pappus (IV. század) dolgozataiban gyakori utalásokat találunk, miszerint ezen hajtásokat hajtóművekben, illetve kinematikai áttételekként a köztereken felszerelt órák vezérlésénél használták. Az Archimedes utáni évszázadokban a csigahajtás általánosan elterjedt az akkori civilizált világban, hiszen az alexandriai iskola akkor élte virágkorát, és a tanulni vágyó ifjúság nagy tömegekben áramlott a földnek akkori ezen egyetlen kultúrcentrumába.

9

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Archimedes az akkori szokásokhoz híven találmányának leírását elküldte Alexandriába a könyvtárnak. Ebből a forrásból ismerhette azt alexandriai idősebb Heron, az ókor másik nagy technikusa, aki i. u. 120 körül, tehát 350 esztendővel később könyvet írt a barulkonról. Miután az arabok elfoglalták Alexandriát és a híres könytárát lerombolták, a tudományok fejlődése majdnem egy évezredig stagnált, főleg a hatalmon levő egyház befolyása következtében. A reneszánsz időszaka új fejlődést nyitott a csigahajtások számára, főleg a zseniális Leonardo da Vinci (1452-1519) kutatásai eredményeként. A nagy tudós, aki sikeresen átlátta a hengeres csigahajtás kinematikáját és dinamikáját, aki már ismerte a globoid csigahajtást, jóval megelőzte gondolkodásban a saját korszakát. Az általa felfedezett hajtásokat az ő idejében nem lehetett megvalósítani technikai okokból, ez csak jóval később sikerült. Az első eredeti jelentős és műszaki szempontból értelmezhető csigahajtás-rajzok Leonardo da Vinci ezernyi vázlata és jegyzete között maradtak az utókorra. Vázlatai között csigakerekek és csigák, sőt meglepő módon még globoid csiga is szerepel (1.2.a ábra). Sokkal érdekesebbek számunkra azok a csigavázlatok, amelyek bizonyítják, hogy Leonardo már ismerte az önzárás feltételeit. A kicsiny emelkedésű csigánál (1.2.e ábra) ezt írja : „Ez a legjobb fajta csigahajtás, amit csak készíthetünk. Ennél a kerék sohasem hajthatja a csigát”. A nagyemelkedésű csigánál viszont ezt jegyzi meg. „Az egyszerű meredek csiga az, amelyet a kerék minden másféle hajtásnál könnyebben forgathat”. Felismeri azt is, hogy kitérő tengelyű hajtásoknál - tehát a csigáknál is - kétféle érintkezés van, csúszó és gördülő.

1.2. ábra Leonardo da Vinci csigahajtás-rajzai A reneszánsz utáni időszakban a tudományok lassú fejlődésnek indulnak. A XVIII. századi ipari forradalom, mely egybeesik a gőzgép felfedezésével és forgalomba hozatalával egy addig a történelem ideje alatt ismeretlen fejlődést adott a műszaki tudományoknak. Ebben a hengeres csigahajtást A. K. Markov 1718-1729 között felhasználja a másoló eszterga meghajtásánál.

10

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése A XIX. században, a szerszámgépek elterjedése igényelte a különböző hajtások nagyméretű felhasználását. Ebben az időszakban jelenik meg Cartwright szövőgépe, vagy John Whitworth marógépe. A belsőégésű motorok, majd később a villamos motorok egyre nagyobb megmunkálási sebességet biztosítanak a szerszámgépeknek, ezzel egyidejűleg a gépeken felhasznált fogaskerekek is a sebességgel egyenes arányban mind pontosabbak kell legyenek. Ami a fogaskerék kapcsolódás elméletét illeti, legalábbis ami az evolvens fogazatok főbb kutatásait jellemzi, ez befejeződött már a múlt század első két évtizedében. Hosszú volt a fejlődés útja, amely a lassú csigahajtásoktól a gyorsanfutó csigahajtóművekhez vezetett. A fejlődés első lépése az volt, hogy a csigahajtást zárt szekrénybe építették, hogy kenhetővé tegyék. Rájöttek, hogy a súrlódás csökkentésére a csigát és csigakereket más-más anyagból kell készíteni és némi válogatás után megállapodtak abban, hogy a csiga acélból, a csigakerék öntöttvasból vagy bronzból készüljön. Matematikában és geometriában járatos technikusok megkísérelték kidolgozni a csiga geometriáját. A módszer azonban, ahogy ezt kidolgozták, tisztán geometrikus volt. A csiga geometriája sok fogalmat tisztázott, és míg régebben minden egyenesélű késsel gyártott csigát evolvens csigának neveztek, kutatásaik során ezt a fogalmat szűkítették és pontosan definiálták, aminek többek között a csiga köszörülésénél a gyakorlat is jó hasznát vette. A geometrikus szemlélet mind a mai napig érvényben van, amelyet a fogazótechnikushoz illőbb funkcionális szemlélet még nem váltott fel. Szeniczei Lajos [119] munkájában éppen az az új gondolat, hogy a csigahajtások geometriáját az utóbbi szempontból vizsgálja, tekintet nélkül arra, hogy a csiga bármilyen metszetében evolvens profilú-e avagy nem. 1.2. A csigahajtás szakirodalmáról Szólnunk kell még néhány szót a csigahajtás szakirodalmának általános helyzetéről is. Bizony ez elég szegényes, ami az előzőekben elmondottak után nem is csoda. A gyártással szoros kapcsolatban nem álló szerzők túlnyomó többsége részletproblémákat tárgyal, amelyek a gyakorlati megoldásokat csak kis mértékben érintik és a gyakorlati tapasztalatokat nem veszik kellő súllyal figyelembe. Az előző hagyományok és a különböző tudományok fejlődése azt eredményezte, hogy Európában, így Angliában, Németországban, Oroszországban és köztük Magyarországon is elsősorban a hengeres csigahajtás terjedt el. A globoid csigahajtás elsősorban az USA-ban és a volt Szovjetunióban terjedt el, de természetesen Németországban és Magyarországon is foglalkoznak vele. A különleges csigahajtások kategóriába tartozik a spiroid csigahajtás, amely Amerikában lett szabadalmaztatva, de sikereket értek el vele Oroszországban, Németországban, Bulgáriában és Magyarországon is. A történelmi áttekintés után megállapítható, hogy a csigahajtás jelentős mértékű fejlesztése elsősorban a XIX. század végére, illetve a XX. századra esik. Ennek a fejlesztésnek irodalmi áttekintését és lényeges lépéseit a következő alfejezet tartalmazza.

11

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 1.2.1 A térbeli hajtások fogazáselméletének fejlődése A síkbeli fogaskerekek, illetve fogazás elméletének kutatása, az eredmények rendszerezése évtizedekig - néhány területen évszázadokig - tartott. Az első munkákat a fogazott mechanizmusok elméletének két fő területéről, a fogazott elemek kapcsolódási viszonyairól és ezek gyártásgeometriájáról a múlt század közepén jelentették meg pl. [105]. A francia Olivier, aki az ábrázológeometria nagy mestere volt, megalkotta a kapcsolódó felületpárok törvényszerűségeit is (Monge tanítványa volt) - kinek kutatásai ezen a területen hosszú ideig egyedülállóak voltak - az 1842-ben megjelent művében még szétválasztotta a fogfelület kapcsolódási elméletét az analitikus és számítási módszerektől. Az ő értelmezése szerint "a fogkapcsolódás kérdése teljes egészében az ábrázoló geometriához tartozik". Ezzel szemben az orosz Gochman úgy ítélte meg, hogy "a fogazáselmélet a matematikai tudományág egy különleges része", ahol a kutatónak - ellentétben a matematika más területeivel - szinte "tapogatózva kell haladnia minden egyes lépésnél újabb támpontot keresve". Függetlenül attól, hogy bizonyos értelemben a két tudós megállapításai túl általánosak voltak, a mai térbeli fogazáselmélet alapjainak megteremtésében vitathatatlanok érdemeik. A térbeli fogazáselmélet alapjait a francia geométer, T. Olivier [105] és az előzőkben említett H. I. Gochman [66] orosz tudós fektették le munkáikban. Gochman volt az első, aki a térbeli felületkapcsolódás vizsgálatára az analitikus modellt, a burkolófelületek leírásának matematikai módszerét kidolgozta. A fogazáselmélet a differenciálgeometria, gyártás, tervezés, méréstechnika és a számítógépes módszerek tudományos területéhez tartozik. A fogaskeréktechnológia fejlesztésével és a számítógépek fogazásban való alkalmazásával a kutatók a fogazás modern elméletére módosították azt és kiterjesztették annak módszertanát és ipari alkalmazását. Mára a fogazáselmélet önálló tudományterületté fejlődött. Közvetlenül a századforduló után megjelenő publikációk közül pl. Distelli [20], [21], Stübler [117], Altmann [3], Crain [18] munkáit kell megemlíteni, akik értékes eredményeket értek el az ábrázoló geometria eszközeinek felhasználásával és ezzel a fogazáselmélet fejlődéséhez jelentősen hozzájárultak. A vektor-csavar fogalmát R. Ball írja le először 1900-ban, Distelli az elsők egyike volt, aki az általános csavarmozgást használta kitérő tengelyvonalú fogaskerékpárok fogfelületeinek leírására 1904-ben megjelent munkájában [21]. A hajtáscsavar illetve csavaraxoidok megfogalmazása lehetővé tette az egymáshoz rendelt vonal mentén érintkező fogfelület gyártásának egyszerű, világos megfogalmazását. Munkájában egyenes vonalú felületekkel foglalkozott [20], [21], amelyek geometriai szempontból a legegyszerűbbek. Willis, Buchingham, Wildhaber és Dudley [60, 61] jól ismert nevek az angolul beszélő országokban. Willis 1841-ben leírta a síkgörbék érintkezésének törvényét. Distelli [20] munkájának általánosításán keresztül sikerült Wildhabernek [124], [125] az elméletet a gyakorlattal összekötnie, lényegében a kinematikai módszer alkalmazása révén továbbfejlesztette a kapcsolódás elméletét. Az ő megállapításait Capelle [16] kutatási eredményei kiegészítették és tökéletesítették. Matematikai módszerek alkalmazásával számtalan kutató mindenekelőtt azt a kérdést vizsgálta, hogy - adott tengelyvonalak és adott szögsebességviszony esetében - egy adott fogfelülethez kapcsolódó ellenfelületet matematikailag hogyan lehet meghatározni. Ezeknek a 12

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése komplikált egyenleteknek a felírása és analitikus ill. numerikus vizsgálata gyakran nehézségekbe ütközött. A zárt burkolófelületekkel megadott felületpárok területén jelentős kutatásokat végzett pl. Hoschek [74]. Müller talált alkalmas egyéni módszert a Grüss által meghatározott eredményekre építve, elsősorban - síkbeli fogazatok burkoló görbéjének meghatározásához. Ő azonban a matematikai összefüggéseket a térbeli hajtásoknak csupán egyes fajtáira tudta felhasználni. A kifejlesztett analitikus és geometriai eljárásokat még ma is felhasználják térbeli fogaskerékpár hajtások vizsgálatánál. A kapcsolódás elméleti kérdéseivel foglalkozó kutatók számára mind nyilvánvalóbbá vált, hogy a kapcsolódási viszonyok vizsgálata az úgynevezett kinematikai módszerrel leegyszerűsíthető. Ennek alapján - pl.: Litvin és a szovjet fogazáselméleti iskola más kiváló képviselői Kolchin [78], Krivenko [79], Litvin [85] dolgoztak ki alkalmas és hatékony módszereket a kapcsolódási egyenletek és érintkezési kritériumok, a görbületi viszonyok és az interferencia-jelenségek meghatározására. A felsorolt kutatókon kívül feltétlenül meg kell még említeni Bär, Ortleb [106], Wittig [127], Jauch csavarfelületekről szóló munkáit, Dysont [63], aki az általános fogazáselmélettel, valamint Zalgallert [128], aki a burkolófelületek elméletével, Buckinghamet [14, 15], aki az evolvens csigahajtással foglalkozott. A gyártásgeometriai kutatások - azaz a megmunkálások gyártástechnológiai kinematikai feldolgozása, rendszerezése és analízise - az utóbbi évtizedekben újabb jelentős impulzusokat kapott. Az alapkérdéseket Kienzle [77], Perepelica [110] világították meg. A magyar kutatók közül ezen a területen Szeniczei L. [119], Tajnafői J. [121], Magyar J. [98], Drahos I. [22, 23, 24], Lévai I. [80, 81, 82], Bercsey T. [9], Drobni J. [25] és Dudás I. [38] értek el kiváló eredményeket. Hazai kutatók közül Szeniczei volt az elsők egyike, aki - anélkül, hogy a fogalmat meghatározta volna, a "konjugált felületpár" (kapcsolódó egymást kölcsönösen burkoló felületpár) gondolatát felvetette [166]. Magyar J. [98] megvilágította - a vonatkozó külföldi irodalmat megelőzve - csavarfelületű elemeknél a kapcsolódási problémákat. Tajnafői J. meghatározta és rendszerezte a fogazás egységes technológiai elméletének az alapjait, a szerszámgépek mozgásleképzési tulajdonságainak elveit [121]. Drahos I. különböző szerszámgeometriák, csavarfelületek vizsgálatával és különösen hypoid kúpkerekek geometriai alapjai [70], valamint a gyártásgeometria analízisének eredményeivel járult hozzá e terület gazdagításához [69]. Lévai I. a térbeli hajtások számtalan problémájával foglalkozott. Ő vizsgálta többek között a fogazáselméletet a vonalfelületű, kitérő tengelyű hajtópárok esetén, melyek változó mozgást végeznek. Foglalkozott továbbá a hipoid hajtások tervezésének alapvető kérdéseivel [129]. Az evolvens fogazaton alapuló csigahajtópárok változataként Németországban Bilz kifejlesztette a hengeres kerekű globoid csigahajtópárok családjába tartozó "TU-ME" globoid hajtást, amelynek elméleti vizsgálatát Drahos I. [24] végezte el. Bercsey T. a kinematikai módszert alkalmazva egyrészt az egyenes fogfelületű globoidcsiga és egy hiperbolikus kerék kapcsolódási viszonyát elemezte, másrészt a toroid hajtásokat vizsgálta. A módszer alkalmazhatóságát bizonyította be ezen hajtásoknál és így lehetővé tette, hogy más térbeli hajtások kapcsolódási viszonyait [56] hasonló módon elemezzék.

13

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése A globoid csigahajtásokkal Drobni J. foglalkozott kandidátusi disszertációjában,. E területhez kapcsolódik Siposs I. [115], Pay [109] munkája. Dudás Illés a ZTA típusú csigahajtás [38] és a spiroid hajtások elemei gyártásgeometriai problémáinak tisztázásával [36- 53] foglalkozott több publikációjában. A csigahajtópárok fogazatkapcsolódásának számítógépes modellezése és a spiroid hajtópárok optimalizálása terén [81] az irányításával folyó kutatásokról rangos nemzetközi konferenciákon számolt be. Csigahajtópárok kapcsolódáselméletét és gyártásgeometriáját kiemelkedő részletességgel összefoglaló, angol nyelven megjelent könyve [38] nemzetközi szinten is kimagasló értéket képvisel. Simon Vilmos különböző térbeli fogazott hajtópárok, többek között hengeres és globoid csigahajtópárok geometriai viszonyait vizsgálta, és optimalizálta a súrlódási veszteség és a teherbírás szempontjából, numerikus módszerek felhasználásával, a elasztotermohidrodinamikai kenési modell alapján [113, 114]. A kedvező hidrodinamikai viszonyokkal rendelkező korszerű nagy teherbírású és jó hatásfokú hajtópárokkal a hajtóművekben fellépő energiaveszteséget jelentősen lehet csökkenteni. A teljesítményveszteség szempontjából nem közömbös ugyanis - és ez valamennyi hajtástípusra érvényes -, hogy a lehetséges fogazatgeometriai jellemzők közül azok kerüljenek alkalmazásra, melyek kedvező kapcsolódási viszonyokat eredményeznek . Az ívelt profilú csigahajtás tribológiai kérdéseivel foglalkozott Horák Péter [73] disszertációjában. 1.2.2. Kúpos csavarfelületek A kúpos csavarfelületek kinematikai elemeken leggyakrabban a kúpos csigák működő felületeiként használatosak. A kitérő tengelyvonalú fogazott hajtások területén eddig megvalósult nagy teherbírású, elsősorban ortogonális tengelyelrendezésű hajtások egyik kevéssé ismert - nem nagy múltra visszatekintő - típusa a spiroid hajtás. Az Illionis Tool Works (USA) főkonstruktőre F. Bohle által elsőként ismertetett spiroid hajtás [13] elsősorban a kúpkerék- és csigahajtások közös áttételi tartományának határa közelében alkalmazható kedvezően. Ezt szemlélteti az 1.3.. ábra. A hajtópár egy tányérkerékből és - általános esetben - egy ezzel kapcsolódó kúpos csigából áll. Ha a csiga kúpszöge (δ) nullával egyenlő, úgy hengeres csiga és egy tányérkerék kapcsolódása jön létre. A szakirodalom ezt helikon-hajtásnak nevezi. Bohle [13] a cikkében a hajtópár paramétereiről, adatairól nem tesz említést, csak néhány technológiai kérdést, valamint az alkalmazási területet, illetve az üzemi tapasztalatokat értékeli. A gyakorlatban eddig megvalósított hajtópárok egy lépcsőben megvalósítható, jellemző áttételi tartománya i=10-110, de sajátosan megválasztott jellemzők mellett megvalósult már i=359 áttételű hajtópár is (kinematikai hajtás kis modullal).

14

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése

helicon hajtás spiroid hajtás

n1 hengeres csigahajtás

hipoid hajtás

kúpkerék hajtás

1.3. ábra Hajtás típusok a tengely elrendezés szerint F. Bohle cikkének [13] megjelenését követően számos fejlett országban megkezdődött a spiroid hajtópárok tulajdonságainak elemzése. A hajtópárok kapcsolódási viszonyainak elemzése mellett a gyártástechnológiai problémák feltárása fokozott jelentőséggel bír, mert csak megbízható, termelékeny fogazási eljárással lehet gazdaságosan biztosítani az elméleti vizsgálatok alapján feltárt kedvező fogazásgeometriai alapparaméterek melletti helyes kapcsolódást. Párhuzamosan a technológiai fejlesztéssel Saary, O. [112] a kinematikai viszonyokat is elemezte a spiroidhajtások esetén. A spiroidhajtások hozzáférhető kutatási eredményeit és üzemi adatait az Illinois Tool Works részéről Dudley [57] kézikönyvben dolgozta fel. A megadott táblázatok lehetővé teszik, hogy a tervezők a spiroidhajtások terhelését, hatásfokát, áttételi tartományát, térszükségletét más térigényű hajtásokkal összehasonlítsák. Ez azóta is alapirodalom a spiroid hajtások tekintetében. Ennek alapján arra lehet következtetni, hogy a spiroid hajtások által átvihető terhelés és a lehetséges áttételi tartomány a hipoidhajtásokhoz és a nagyteljesítményű csigahajtásokhoz hasonló, a teljesítmény szerinti fajlagos térszükséglet azonban ettől kisebb. Az 1960-as években megkezdődött a spiroidhajtások fejlesztése a Szovjetunióban is. A kutatások kezdetben az archimedesi, majd evolvens vonalfelületű spiroid csigákkal és ezek technológiai és kinematikai kérdéseivel, valamint azok üzemközbeni viselkedésével foglalkoztak. Bulgáriában a spiroidhajtások fogazásgeometriájával Abadziev és Minkow [1] foglalkozott. E munkában az egyenes vonalú spiroidhajtások kinematikai-geometriai viszonyainak részletkérdéseit elemzik. Több kutató [38, 62, 71, 101, 112] megpróbálta a spiroidhajtást más hajtástípussal összehasonlítani. Ezen a területen még számtalan kérdés vár magyarázatra, különösen ami a kapcsolódási viszonyok qualitatív vizsgálatát illeti. A nevezett kutatási munkák lehetővé teszik ugyan a hajtópár fő méreteinek, valamint a fogazásgeometriai alapadatoknak a meghatározását, a kapcsolódás jóságáról azonban csak további vizsgálatokkal lehet tökéletes képet adni. A spiroid hajtásokkal Magyarországon a BME-n

15

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Hegyháti J. [70], [71], a Miskolci Egyetemen Lévai I. [80], [81], valamint ezek gyártásgeometriájával és szerszámaival Dudás Illés [43, 53, 82] foglalkozott. Ennek eredményeként vált lehetővé, hogy a legyártott spiroid hajtópárokat a hengeres csigahajtópárokkal összehasonlíthassuk. E munkában a BME Gépszerkezettani Intézete és a Miskolci Egyetem Gépgyártástechnológiai Tanszéke között igen jó együttműködés alakult ki [3] OTKA. A drezdai Fogaskerék Konferencián 1983-ban Hegyháti J. [70] előadásának vitájában vetődött fel a kúpos csavarfelületek geometriailag helyes köszörülésének az igénye. Dudás Illés is részt vett ebben az eszmecserében és a probléma érdekessége miatt, valamint a BME Gépszerkezettani Intézetének a kérésére kezdett intenzíven foglalkozni a kérdés megoldásával. Az MTA Gépészeti Bizottság Hajtástechnikai Munkabizottságának ülésén (Budapest, 1986. V.26.) a tárgyban végzett munkáról is szóló beszámolóban [53] Dudás Illés már egy olyan általános algoritmus megalkotásának a lehetőségét veti fel, amely alapján lehetséges a különböző fajta csavarfelületek közös tőről való származtatása. Magyarországon az első nagy kutató ezen területen Szeniczei Lajos [119]. Ő dolgozta ki a csigahajtások geometriáját és számos kérdést tisztázott ezen hajtások gyártásánál felmerülő problémákból az 1957-ben megjelent könyvében. Az ezt követő időkben több kutató és szakember járult a csigahajtások fejlődéséhez. Ezek közül kiemelhetők: Magyar József [98], Bercsey Tibor [7, 8, 9], Simon Vilmos [113, 114] a Budapesti Műszaki Egyetemről; illetve Terplán Zénó, Drobni József [25], Lévai Imre [82], Tajnafői József [121], Dudás Illés [45, 53], Drahos István [23], Siposs István [115], Dudás László [26] a Miskolci Egyetemről. Maros Dezső, Killman Viktor, Rohonyi Vilmos [99], Gyenge Csaba [69], Antal Béla a Kolozsvári Műszaki Egyetemről, valamint a Kudzsiri Hajtómű gyárból. Ezenkívül speciális csigahajtásokkal, mint például görgős globoid csigahajtással, vagy belső csigás csigahajtással Pay Eugen és Pay Gábor [108, 109] vezetésével már hosszabb ideje foglalkoznak a Nagybányai Egyetemen. A módszer alkalmazása, a kúpos csavarhajtások számítására arra enged következtetni, hogy leegyszerűsíthetők azok a feladatok, amelyeknek célja adott körülmények között a legjobb megoldás megkeresése. Úgy tűnik, hogy néhány geometriai paraméter – elsősorban a kapcsolódás főpontja helyének – célszerű megválasztásával a hajtás minőségi tulajdonságaiban (erőátvitel, hatásfok, melegedés, terhelhetőség, stb.) jelentős mértékű javulás érhető el. Egyenlőre nem lehet azt állítani, hogy egyetlen optimális megoldás van. Ez nem is valószínű. Elérthető azonban, hogy egy-egy konkrét követelmény kielégítéséhez a tervezés mindig találjon jó megoldást. A számítások elvégzése összetett feladatok megoldására vezet. Elektronikus számítógépek alkalmazásával a számítási nehézségeket csökkenteni lehet Litvin [132, 134, 135, 137] munkája alapján. A tudományterületet alakító Szovjetunióban intenzív fogaskerék kutatás folyt. Az 1940-es, és 1950-es évek években Chrisan F. Ketov, N. I. Kolchin, V. A. Gavrilenko, és mások felügyelték számos beosztással ellátott tanuló kutatási tevékenységeit. Ezen generáció a számos kiváló orosz kutatói közé tartoznak V. N. Kudriavtsev, G. I. Sheveleva, L. V. Korostelev, Ya. S. Davidov, és M. L. Erikhov. Számos nyugati ország kutatója a fogaskerék geometriájának, technológiájának és dinamikájának területéhez járult hozzá munkájával: • A Gleason Works Rochesterben, New York; a NASA Lewis Kutató Központ Clevelandben, Ohio; az Ohio Állami Egyetem Columbusban, Ohio; az Illionisi Egyetem Chicagoban, Ilionis (Egyesült Államok) • A Müncheni, Aacheni, Stuttgarti és Drezdai Egyetemek (Németország) • A L’Emgrenage et des Transmission and Cetim (France) • A Laval és Alberta Egyetem (Kanada) 16


Fontos eredményekkel járult hozzá a fogaskerék elmélethez • E. Buckingham (1963), E. Wildhaber (1926, 1946, 1956), D. Dudley (1943, 1954, 1961, 1962, 1969, 1984, 1991), M. Baxter (1961, 1973), T. Krenzer(1981), A. Seireg (1969), G. Michalek (1966), és Y. Gutman az USA-ból. • G. Niemann (1953), G. R. Brander (1983,1988), H. Winter, B. Hohn, M. Weck, és G. Bar (1991, 1997) Németországból. • H. Stadtfeld (1993, 1995) formálisan Svájcból, de most az Egyesült Államokban él. • G. Henriotte, és M. Octure Franciaországból. • C. Gosselin (1995) é J.R. Colbourne (1974, 1985) Kanadából.

17

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 2. A SPIROID HAJTÁSOK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJA 2.1. A spiroid hajtások általános jellemzése A fogaskerekek fejlesztése az elmúlt 25 évben nagyrészt az ismert típusok és fogaskerék tervezés teljesítmény jellemzőinek javítása irányába mutatott. Nagy lépéseket tettek a jobb fogaskerekek gyártása irányába nagyobb pontosság elérésével, jobb anyagok és hőkezelés alkalmazásával, a tervezés finomításával és jobb kenőanyagokat is bevezettek. Úgy tűnt, hogy a legutolsó eredmény a fogaskerék családnál a hipoid típus volt. Az Illinois Szerszám Művek által kialakított spiroid fogaskerék [60] újabb tagjai a kitérő tengelyű fogaskerekek családjának. A fogaskerék tervezők számára egy új és nagyon praktikus területet eredményeztek a fogaskerék tengely helyzetének megváltoztatásából eredően. Több tulajdonsága tekintetében felülmúlja a hengeres csigahajtásokat (2.1) ábra.

V 10 -6 [mm3 ]

VR V= VSch + VR VSch A csiga térfogata VR A kerék térfogata

12

VSch aw

A keréktest térfogata

13

11

i 12= zz21 + 32 =32 1

10

Csiga fordulatszáma 750

9

1 min

Spiroid hajtás

VSch

Anyag:csiga: betétedzésû acél kerék:bronz

8

6

aw

7 VR

Hengeres csigahajtás

5 1,0

4 3

0,8

2

0,6

1

0,4 63 70

80

90

100 110 120 130 140 150 160 a w [mm] Tengelytáv

0,2

V 10

-6

PGR

[

mm 3

PGR [ PS ]= Teljesítmény határa Dydley szerint

]

PS re Henge

hajtás s csiga

Spiroid

60

70

80

90

csigaha

jtás

100 110 120 130 140 a w [mm] Tengelytáv

Hengeres és spiroid csigahajtások szerkezet-nagyságának összehasonlítása

2.1. ábra A hengeres és a spiroid hajtás öszehasonlítása [105,118] A térfogat az 1/3-a, 1/5-e a spiroidnak a hengreshez viszonyítva azonos teljesítmény esetén.

18

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 2.2. A spiroid hajtások általános geometriája Geometriai viszonyok Napjainkban nagyon fontos szerepet játszik az energiatakarékosság. Az energiát biztosító nyersanyagok egyre fogynak és az újabb gazdaságos energiaforrások feltárása – amelyek megfelelő mértékben, illetve a korábbinál jobban kímélik a környezetüket – még sok évet igényelnek. Az energiatakarékosságnak tehát napjainkban egyre nő a jelentősége. A termelő-berendezések tervezésénél is arra kell törekednünk, hogy olyan kis energiafogyasztású, nagy hatásfokú gépeket tervezzünk, amelyek energiatakarékosan üzemelnek. A tervezési folyamat során ennek érdekében a mérnököknek egyszerre több szempontot kell szem előtt tartania. Egy hajtásrendszer tervezésénél gyakran a mechanikus hajtóművek jelentik a kedvező megoldást, mert például alacsony fordulatszám mellett vagy sajátos tengely elrendezési igény esetén, a villamos vagy más típusú hajtóművek nem jöhetnek szóba. A mérnöknek tehát ismerni kell a mechanikus hajtások legfontosabb jellemzőit. A fogaskerekek gyártási módszerei állandóan korszerűsödnek. A fogaskerékhajtások felépítésének és gyártásának fejlődését a fogazáselmélet kidolgozása és alkalmazása tette lehetővé. A fogaskerékhajtások kapcsolódási viszonyainak elemzésénél mindenek előtt meg kell határozni − a kapcsolódási egyenletet és − az érintkezési karakterisztikákat, illetve a burkoló és burkolt felületeket. A vizsgálati módszerek közül az egyik leghatékonyabb az úgynevezett kinematikai módszer [153]. A vizsgálati eredmények értékelése alapján megkísérelünk olyan következtetéseket feltárni, amelyek a vizsgált hajtás kapcsolódásának valamely szempont szerinti minősítését lehetővé teszik a mérnökök számára. 2.2.1. A térbeli fogaskerékhajtások kapcsolódásának elemzésére alkalmas módszerek Ha két fogaskerék egymáson legördül, akkor a kapcsolódásban résztvevő fogak oldalfelületeinek mozgásátadásakor folytonos, kölcsönös érintkezésben kell lenniük. Ez azt jelenti, hogy a kapcsolódás minden egyes pillanatában az érintkezési pontokban az egyik kerék fogfelületének normál vektora megegyezik a másik kerék fogfelületének normál vektorával. A felületeknek tehát az érintkezési pontokban közös érintősíkjuk és közös normálsíkjuk van. Érintkezési vonalnak nevezzük egymással kapcsolódásban levő fogaskerék fogfelület érintkezési pontjainak összességét, az egyik kerék rögzített ϕ 1 elfordulási szögérték esetén. A kapcsolódási egyenlet meghatározásánál a kapcsolódás alaptörvényéből kell kiindulni. A spiroid hajtás kitérő tengelyű hajtás, bizonyos értelemben a csigahajtás és a hipoid hajtás közötti átmenet. A spiroid csiga olyan, mint egy kúpos menetes orsó.A csiga inkább a kerék homlokán kapcsolódik, mint a kerék külső átmérőjén.A kerék nem burkolja körbe a csigát, mint egy hagyományos csigakerék esetén. A spiroid csigának két kapcsolószöge van, az egyik az előre hajtás oldali, a másik a hátrahajtás oldali kapcsolószög. A 2.2. ábra egy spiroid csiga 19

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése előrehajtási és hátrahajtási oldalát mutatja. Az előrehajtási oldal a kitüntetett hajtási oldal,mert nagyobb kapcsolódási felületet biztosít és a legkisebb szétválasztó erőt ébreszti a keréke és a csiga fogfelülete között.

hátrahajtási oldal

elõrehajtási oldal

2.2. ábra Spiroid csiga fogának oldalfelületei A spiroid hajtást kitérő tengelyek összekötésére használják. A spiroid hajtás működése szorosan összefügg a csigahajtással és a kúpkerék, valamint a hengeres csigahajtások közös áttételi tartományának határa közelében alkalmazható kedvezően. A spiroid hajtásban a csiga kúpos alakú és a kapcsolódó tag tányérkerék. A 2.3. ábrán spiroid hajtópár látható.

2.3. ábra Spiroid hajtópár 20

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Ha a csiga kúpszöge (2δ) nullával egyenlő, úgy hengeres csiga és egy tányérkerék kapcsolódása jön létre. A spiroid hajtás tengelytávja átmenet a hipoid és a hagyományos csigahajtás tengelytávja között (1.3. ábra). Mint a csigahajtás esetén, a fogfelületen nagyfokú surlódás lép fel. A spiroid hajtás a következő szempontok miatt válik meglehetősen szükséges tagjává a fogaskerék családnak: • Nagyszámú fog kapcsolódik egyszerre, ami egy masszív konstrukciót eredményez még nagy áttételi viszonyok esetén is. • Egyetlen hajtópárral meglehetősen nagy áttételi viszony valósítható meg. • A kerekek lefejtő fogmaró gépen legyárthatók. A műszaki gyakorlatban a gyakoribb alkalmazási területek: − a gépkocsik kormány műveinek kihajtása, (pl. General Motors) − anyagmozgató gépekben, − robotok, szerszámgépek hézagtalanított csigahajtása, stb. A gyakorlatban eddig gyártott hajtópárok egy lépcsőben megvalósítható, jellemző áttételi tartománya i21 =10-110, de sajátosan megválasztott jellemzők mellett megvalósult már i21=359 áttételű hajtópár is. A spiroid hajtások által átvihető terhelés és a lehetséges áttételi tartomány a hipoid hajtásokhoz és a nagyteljesítményű csigahajtásokhoz hasonló, a teljesítmény szerinti fajlagos térszükséglete azonban ezektől kisebb.(2.1)ábra) A spiroid hajtás számos előnye mellett azonban gyártási szempontból még problémákat okoz. A 2.4. és 2.5. ábra az általunk a General Motors számára kifejlesztett hajtópárok műhelyrajzát mutatja. 34,23

0,013 AB

2.4 ábra Spiroid csiga műhelyrajza

21

φ 14,174

φ 14,9

16,96

φ15,022 +0,005 -

φ (11,50)

φ16,479±0,013

φ22

15,72

0,1 AB


3,215 3,200

A

O

8°0 -+0°1 ' 5' (7,00)

5x45 °

90 6,4 7 O2 6,47 O2

(9,32) 1,90 1,74 35,025 34,975

φ 37,00

2,00

R0,25max

φ 77,08

5°

φ 34,00

3,215 3,200

10 5,0 0

A-A 23,19

11,44 R2,00

Csiga tengelyvonala

80,909 80,859

8°

16,60

B

16,10

A

A szövegmezõben megadott méret

2.5. ábra Tányérkerék műhelyrajza A spiroid hajtások növelt teherviselő jellemzői elsősorban a kapcsolatban lévő nagyobb számú fognak tulajdoníthatók. A jelenlegi áttételi tartományban, amit a csigahajtások képviselnek – 10:1-től 16:1 – a spiroid hajtópároknak három-négyszer annyi foguk van kapcsolatban. Továbbá nagymértékben növelt terhelés közbeni teljesítményüket a csigatengely és a tányérkerék közötti kapcsolat, az érintkezési vonalak hosszát a görbület sugara tovább növeli. A spiroid csiga tengelymetszeti profiljának lényeges méreteit a 2.6. ábra mutatja.

2.6. ábra Spiroid csiga tengelymetszeti profilja A spiroid csigánál a pillanatnyi érintkezési vonal gyakorlatilag merőleges a csúszási sebességre, így teljes a hajlási érintkezés a spiroid csiga fogfelületén és optimális feltételeket biztosít az olajréteg kialakulására, ahogy azt a 2.7. ábra mutatja. A görbület sugara az érintkezési vonalnál sokkal nagyobb, mint a megközelítőleg azonos méretű csigahajtásnál. Amikor előre hajt, két domború felszín között van érintkezés. A másik irányban egy domború és egy homorú felszín között. 22

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése érintkezési vonal

érintkezési vonal

görbületi sugár

fogoldal

2.7. ábra Az érintkezési vonal és a csúszási sebesség helyzete A görbület relatív sugarában nemcsak az érintkező fogfelszínek között van különbség a forgás irányától függően, hanem a nyomási szögben is, ennek következtében a spiroid fogaskerekek nem szimmetrikus fogaskerekek. A felső áttételi határt csigahajtásnál (körülbelül 75:1) ugyanazon megfontolás alapján, amely az áttételi tartományt fogaskerekeknél 8:1-nél kisebbre korlátozza, határozták meg. Még akkor is, amikor a csiga vagy fogazott hajtótengely áttételei minimálisak, az érintkező kerék túl nagy lesz. A spiroid hajtások felső áttételi határát nem korlátozzák ugyanígy. Bármely adott fogaskerék átmérőnél a magasabb áttétel kisebb emelkedést jelent. Amennyiben az érintkezés kiterjed a spiroid csiga teljes hosszára, a kisebb emelkedés az érintkezésben lévő fogszám arányosan növelt értékét eredményezi az egyidejű érintkezésben. Bármely adott tengely átmérőnél a kúpos spiroid csiga átlag átmérője általában kisebb, mint a hengeres csigáé. Továbbá a spiroid csiga és a tányérkerék közötti súrlódás okozta erő segíti a forgást, míg a csigahajtásnál ez mindig ezzel szemben áll, ahogy azt a 2.8. ábra mutatja. Nincsenek egyszerű hatékonysági értékek spiroid fogaskerekekre. A hatásfok nemcsak a fogaskerekek áttételi arányától és méretétől, hanem a csúszósebességtől is függ. Bármely adott fogazott hajtókeréknél a hatásfok a bemeneti sebességtől is függ. A csigakerék mozgása Normál erõ A normál erõ hajtó komponense

R Csigakerék fog Súrlódó erõ Csiga fog Norm

ál erõ

A csigafog mozgása Súrlódó erõ

A súrlódó erõ komponense Eredõ hajtó erõ

A csigafog mozgása

A csigakerék forgása

2.8. ábra A súrlódó erő hatása a spiroid hajtásokban 23

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése A spiroid csiga egy kúpos csavarfelületű csiga, melynek állandó emelkedése és kapcsolószöge a teljes hosszban állandó. A kúp sem az áttételi aránnyal, sem a központi távolsággal nem áll kapcsolatban. A maximális kúposság a csapágy érdekében mindegyik oldalon 10-20o. Csak bizonyos esetekben használtak kisebb kúpos szögeket. A spiroid csigák a normál csigáktól csak annyiban térnek el, hogy kúposak, de ugyanazon szerszámgépen és ugyanolyan eljárással gyártják, mint a csigákat. A spiroid tányérkereket lefejtő marógépen gyártják. A lefejtő marógépeket módosítás vagy változtatás nélkül lehet használni. A lefejtőmaró minden tekintetben hasonlít a spiroid csigára kivéve azt, hogy hosszabb (2.9. ábra).

2.9. ábra A GM tányérkerék gyártásához a Gépgyártástechnológiai Tanszéken készült lefejtőmaró Azért hosszabb, a nagyobb átmérőnél, hogy az utánélezési méretcsökkenést kompenzáljuk, ahogy azt a 2.10. ábra mutatja. élezési tartalék

axiális igazítás a méretvesztés miatt

2.10. ábra Marófogak újraélezései tartaléka és a maró utánállítása

24

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Úgy tűnik, hogy a spiroid hajtásokkal jobb teljesítményt magasabb gyártási költségek nélkül lehet elérni. A fogazott hajtótengely valamivel drágább lesz, mert kisebb köszörülő korongokat alkalmaztunk. Bemutatjuk, hogy a fogazott hajtótengely és a fogaskerék közötti érintkezés olyan vonal mentén történik, mely a fogazott tengely fogon radiális irányban van (2.11. ábra). érintkezési vonal

fogoldal

2.11. ábra A kúpos csiga fog vagy menetek állandó menetemelkedésűek és kapcsolószögűek. Ennek eredményeképpen a csiga nem érzékeny az axiális helyzetre és ugyanez igaz a tányérkeréknél is. Akár a tányérkerék akár a csiga állítása tengelye mentén csak a holtjátékot befolyásolja és kis mértékben az érintkezési vonalak hosszát. A következő ábrákon látható, hogy az axiális irányú elmozdulások az érintkezési vonalak jellegére és elhelyezkedésére gyakorlatilag nincsenek számottevő hatással a számítógépes futtatásaink szerint.

2.12. ábra Érintkezési vonalak normál helyzetben

25


2.13. ábra Érintkezési vonalak 2 mm axiális tengelyeltolással Ez az állíthatóság új lehetőségeket biztosít a holtjáték és játék ellenőrzésére. Ez a jellemző mindazon osztómozgású hajtásnál, amely a forgatás irányváltását biztosítja minimális relatív helyzet csökkenéssel és azoknál a hajtásoknál, amelyek nemcsak forognak, de tartják is bármely irányt minimum játékkal. Ezen alkalmazások közül soknál a „nincs-játék” követelmény az erő követelményével párosul, ami szintén jellemző a spiroid fogaskerekekre. Általában a spiroid hajtópárok nagyon jók mindazoknál a hajtásoknál, ahol az áttétel nagy pontosságára van szükség. Bármely lefejtés utáni és még inkább szerelés utáni oldalütésnek a normálisnál kisebb a hatása az ütéspontosságra és játékra, mivel a tányérkerék a fogazott hajtótengely oldalán működik. 2.3. Spiroid hajtások geometriai számítása és végeselemes analízise A spiroid hajtások (kúpos csiga kapcsolódása tányérkerékkel, kitérő tengelyekkel) egyre nagyobb szerepet kapnak a hajtástechnikában előnyös tulajdonságaik miatt (nagy áttételi tartomány, jó hatásfok, kis helyszükséglet nagy átvihető teljesítmény mellett, stb.). Előnyeihez méltó elterjedését méretezési és gyártási nehézségei gátolják, amelyek a bonyolult kapcsolódási viszonyokból és a gyártástechnológiából adódnak [108]. A szabadalmaztató és gyártó (Illinois Tool Works) mindezeket titkos szabadalmakkal védi, de a méretezésre egységes – az ipari gyakorlatban elterjedt, de nem minden tartományban használható, tapasztalati értékeken alapuló – méretezési módszert közöl. Ebben a dolgozatban e problémát szeretném feltárni és megoldást közölni. Ebben felhasználtam Dudley [108] és Lévay I. [129] munkáit. 2.3.1. Geometriai méretezés [39] A spiroid hajtás tervezésének folyamata 1. A tengelytávolság a kiindulási pont a spiroid csiga méreteinek számításához. Elsőként a tengelytávot és az áttételt határozzuk meg. 2. A menetemelkedés és a csiga „0” síkú sugara kerül kiszámításra.

26

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 3. A fog méretek és a nyerskerék méretek a csiga „0”síkbeli sugarán alapszanak és ezután kerülnek kiszámításra.

2.14. ábra Spiroid hajtás alapvető geometriai méretei A tengelytáv határozza meg a csigahajtás teljesítményét. A spiroid hajtásra vonatkozó alapvető fogméreteket a következő táblázat tartalmazza: 1. Szigma szög, σP = 40o 2. Csiga félkúpszög, δ, kerék homlokszög, γ 5o

8o

7o

11o

10o

14o

3. Áttétel i21 = 10-nél nagyobb 4. A kerék fogszáma: a tengelytáv függvénye 5. Ideiglenes kapcsolószög választás áttétel

kapcsolószög előrehajtási

hátrahajtási

oldal

oldal

i21 ≤ 16

15o

35o

i21 > 16

10o

30o

27

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Ha az optimális hatásfokot akarjuk elérni, akkor a csiga méretét a kerekéhez viszonyítva kis értéken kell tartani. Ennek a hatása egy megnövelt menetemelkedési szögben jelenik meg, adott tengelytávra és áttételre. Speciális előírások a spiroid hajtás adatainak számításához 1. 2.

3.

4. 5.

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Tengelytáv: A spiroid hajtásokat a tengelytávjuk alapján értékelik. A fog méretek alapja szintén a tengelytáv. Tehát az első kiválasztandó érték a tengelytáv, amely a legtöbb fennmaradó érték alapja. Áttételi viszony: Ezt az értéket a megvalósítandó üzem alapján választjuk meg. Általában az egy hajtópárral elérhető áttétel 10-110 közötti értéket vehet fel. A csiga és tányérkerék fogszámának megválasztása után,(3. és 4. pont) Z2/Z1-ből számított pontos áttételt be kell jegyezni ebbe a pontba, a soron következő, az áttételi viszonyt tartalmazó számításokhoz. A csigakerék fogszáma: A nagy szilárdságú konstrukciókhoz kisebb fogszámot használunk. Nagy forgási pontossághoz pedig nagyobb fogszámot.

2.15. ábra A kerék fogszámának diagramja A csiga fogszáma: A csiga fog- illetve menetszáma a csigakerék fogszámának és az áttételi viszonynak a függvénye. Kúpszög: Az 5o-os kúpszög az ajánlott. Az 5o és 10o közötti értékek is használhatók. Az 5o-nál kisebb szögek általában korlátozzák a konjugált kapcsolódás kiterjedését és túl nagy szögek( 10o-nál nagyobb) általában határt szabnak a teherbíró képességnek és gyártási nehézségeket okoz. Szigma szög: 40o-os érték javasolt. Ez a szög a főpont egy koordinátája polár koordináta rendszerben. Áttétel a csiga osztókör sugár hányadosához: Ez az érték határozza meg a csiga és csigakerék egymáshoz viszonyított méreteit. Ez a pont a befejező terv meghatározásának egy lépése. φp a csigakeréken a főpont egy koordinátája. Csiga osztókör sugár hányados. Kerék osztókör sugár. A csiga kúpos menetemelkedése. Ez az a menetemelkedés, amelyet a csiga menetfelülete mentén mérünk párhuzamosan a tengellyel. A főpont x koordinátája A csiga O síkbeli ro sugara. yp főponti koordináta.

28

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 15. zp főponti koordináta. 16. A konjugált fogkapcsolódás egy korlátozó feltétele szabályozza a maximális kapcsolószöget ( határ kapcsolószögnek nevezzük ). Ezt a határ kapcsolószöget kiszámítjuk és ebből a hátrahajtás oldali kapcsolószöget meghatározzuk 17. A legtöbb konstrukció 30o.-os kapcsolószöget alkalmaz a hátrahajtás oldalon, hacsak a határ kapcsolószög elő nem írja egy nagyobb értékű kapcsolószög alkalmazását, de a maximális érték minden esetben csak 35o lehet. Ha ψ2’ túllépi a 35o-ot, nagyobb RG/RP értéket kell választani a 7. lépésben és a 9. ponttól 17-ig újra kell számolni. A nagyobb RG/RP érték kisebb csigát eredményez, ezáltal javítja az alámetszés és a határ kapcsolószög helyzetét. A hátrahajtás oldali kapcsolószöget táblázatból választjuk. A választott értéknek a 17. lépésben meghatározott hátrahajtás oldali határ kapcsolószögnél ( ψ2’ ) nagyobbnak kell lennie. A spiroid csigák fogainak függőleges tengelyei durván merőlegesek a csiga nyerskerék ferde kúpos felületére. Tehát a kapcsolószög különböző a csiga minden oldalára. A hátrahajtás kapcsolószögű oldalt általában a „nem hajtó” oldalnak tekintjük, bár ez is olyan kielégítően használható, mint az előrehajtás kapcsolószögű oldal, akkor, ha a kerék megfelelően alátámasztott. 18. Az előrehajtás oldali kapcsolószög kiválasztása táblázatból történik. Az előrehajtás kapcsolószögű fogoldalt hajtó oldalnak nevezzük. Ez az az oldala a fognak, amit a csiga tengelyen végignézve a csiga kúp kisebbik végén látunk. 19. Működő fogmagasság: A fog hatékony magassága. 20. A kerék középső fejkörátmérője. Ez a kerék belső átmérője. Nem kritikus, így megadható rá kétirányú tűrés. 21. A 27. lépésig meghatározza a csiga középsíkjának a pontos elhelyezkedését. A 22. lépésben választunk egy ideiglenes értéket. Meghatározzuk az r és a z ideiglenes értékét. Ha az értékek nem egyeznek a (0,5DpG )2-nel, a 27. lépést arra használjuk, hogy meghatározzukaz x javított értékét. Ezután a 23., 24., 25. lépéseket megismételjük és k’-t összehasonlítjuk k’’-vel. A végső eltérésnek ±0,127 mm-en belül kell lennie. 28. A csiga tengelyének távolsága a fog belső élének síkjától: y 29. Közép átmérő: A csiga középsíkjában a fogak középátmérője, ahol a csiga emelkedési szöge és a kapcsolószöge vizsgálható és meghatározott. 30. A csiga közepes emelkedési szöge: A középsíkban az emelkedési szög. 31. Ebben a lépésben ellenőrizzük az előrehajtás oldali kapcsolószöget. 10o-os kapcsolószöget alkalmazunk, ha a közepes emelkedési szögkisebb, mint 16o és 15o-os kapcsolószöget használunk 16o vagy annál nagyobb értékű emelkedési szög esetén. 32. A csiga külső átmérője: Ez a csiga átmérője a nagy oldalon. Ez elméleti átmérő még bármilyen foggömbölyítés alkalmazása előtt. Anyagba irányuló tűrést kell megadni hozzá (2.16. ábra).

29


2.16. ábra A csiga méretei és elhelyezkedése 33. A kerék külső átmérője: A spiroid kerék külső átmérője általában egy hengeres felület (2.16. ábra). Nem kritikus méret, így megadható kétirányú tűrés. 34. A csiga hossza: A csiga nyersdarab menetes részének hossza, amelyet a nagy átmérő síkjától az első homlokig mérnek (2.16. ábra). 35. A kerék tengelyének távolsága a csiga élétől: Ez a méret szabályozza a csiga tag axiális elhelyezkedését (2.16. ábra). A csiga szerelési távolsága ebből a méretből meghatározható. 36. A csiga nagy oldalának tengely átmérője: A csiga tengely nagy oldali maximális átmérője 37. A csiga kis oldali tengely átmérője. 38. Normál metszeti működő fogmagasság: A fog olyan működő fogmagassága, amelyet a csiga külső átmérőjű kúp részeire, illetve. a kerék fogaira merőlegesen mérnek. 39. Lábhézag: A fogak tövénél levő rés. A fogmagasság a normál működő fogmagasság és a lábhézag összege. 40. Szalag szélességek, fogtetőszalag és fenékszalag: A fejszalag és a működő lábkúpon a fenékszalag szélessége Általános jellemzők A spiroid hajtómű gyakorlati tervezése két alkatrészrajzzal fejeződik be, az egyik a kúpos csigát (2.4. ábra), a másik a csigakereket a 2.5. ábra ábrázolja. Az áttételi viszony tartománya: A spiroid hajtás egyszeres kapcsolódásából megvalósítható áttétel mintegy 360:1. Az áttétel alacsonyabb határa 10:1. Rendszerint a csiga a hajtó tag, de a hajtómű hatásfoka az alacsonyabb áttétel mellett is elég magas, és így bármely tag lehet a hajtó fogaskerék. A csigának általában 1 és 6 között van meneteinek száma. Kapcsolószög (axiális): Egy csigamenet ellentétes profiljának különböző kapcsolószögei vannak. A kisebb vagy az alacsony oldal kapcsolószöge 10o, ha a csiga emelkedési szöge kevesebb, mint 16o, és 15o amikor az emelkedési szög 16o vagy azt meghaladó.

30

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése A magas oldali kapcsolószögek 30o és 35o. A nagyobb szöget akkor használják, amikor a csigakerék fogazásán szükséges az alámetszés elkerülése. Ezeket az axiális kapcsolószögeket és egyéb menet jellemzőket ábrázol a 2.6. ábra. A jelölések meghatározásait a jelölési jegyzék tartalmazza. Főpont: Azt a kapcsológörbén lévő pontot, amely a menetemelkedés kiinduló pontja, főpontnak nevezzük. A p indexelés a főpont koordináták azonosítására szolgál. A főpont elhelyezkedésének fontos hatása van az összekapcsolódás kiterjedésére. Általában a főpontnak a kerék homlokfelületének belső harmadában kell elhelyezkednie. A csiga és csigakerék osztókör sugár aránya a főpontban, RG/RP, befolyásolja a csiga és csigakerék relatív méreteit. Amikor lehetséges, a kerék és a csiga fogszámának arányát válasszuk prímszámnak. Ajánlott főponti szög: A csiga és csigakerék tengelye közötti eltolási távolság vagy tengelytáv a σ szög függvénye. Általában kis áttételi számhoz és extra nagy csigához nagy σ szög, míg nagy viszonyszámhoz és kis csigához kis σ szög tartozik. Ezek a szögek kb. 30o és 60o közötti tartományban változhatnak. Általános rendeltetésű konstrukcióhoz σ = 40o ajánlott t. Ehhez a szöghöz olyan csigakerék külső átmérő tartozik, amely háromszorosa a tengelytávnak. A σ = 40o-hoz illeszkedő egyéb nyersdarab méretek a 2.14. ábrán láthatók. A csiga kúpossága és méretei: A tervezési gyakorlat a félkúp szögét a legtöbb általános alkalmazáshoz 5o és 10o közé teszi. A szabványosításra és a gyártás megkönnyítésére 5o a választott érték. Természetesen ez nem zárja ki más szögértékek alkalmazását, amelyre néha szükség lehet. Abban az esetben, ha más csiga emelkedési szög értéket választunk a következő körülményekről nem szabad megfeledkezni: 1. A túl nagy félkúpszög rendszerint csökkenti a tényleges teherhordó homlokszélességet és gyártási nehézségeket okoz. 2. A túl kis félkúpszög általában korlátozza a kapcsolódás kiterjedését és így csökkenti a fog homlokszélességét és a átvihető teljesítményt. Általában 5o-10o-nál nagyobb félkúpszöget alkalmaznak Emelkedési szög: A csiga emelkedési szöge. Az emelkedési szög a csiga sugarával változik. Az osztókör sugár emelkedési szögét használják a megközelítő hatásfok számításokhoz. A maró vagy köszörű korong beállítási szögei illeszkednek a középhomlok felület működő mélysége mellett lévő ponthoz tartozó sugár emelkedési szögéhez. A kapcsolódó szög a közepes sugár emelkedési szögén alapul. Ez a gyártási probléma, amit meg kell oldani, azaz meg kell határozni a közepes sugár helyét megadó ϕopt értéket. Foghézag: Olyan hagyományos megoldásokkal, mint például a lefejtőmaró és a csiga fogvastagság beállításával, alámélyítő és túlmélyítő lefejtőmarással biztosítható a foghézag. Egy másik mód egyszerűen előretoljuk, vagy visszahúzzuk a hajtás valamelyik tagját a tengelye mentén. A spiroid hajtás működési jellemzőit a homlokkerékéhez hasonlóan nem befolyásolja a tengely axiális pozíciójában bekövetkező enyhe változás.

31

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Ez a jellemvonás az állandó menetemelkedés és kapcsolószögek következménye. Ez hasznos a foghézag szabályozást tekintve, különösen ott, ahol az összeállításban nem vagy csak kis foghézag lehet. A 2.17. ábra a számítás folyamatát mutatja,mely az általunk készített számítógépes program folyamatábrája.

32

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Start Tengelytáv: C Áttételi viszony: mG Csigakerék fogszáma (diagramból): NG Csiga fogszáma: Np Pontos áttételi viszony meghatározása Csiga kúpszögének megválasztása: τ (5-10°) "szigma" szög megválasztása: σp Kerék és csiga osztókör átmérő hányadosa (diagramból): RG/Rp Φp főpont-koordináta Csiga osztókör sugár: Rp Csigakerék osztókör sugár: RG Kúpos menetemelkedés: L Főpont x koordinátája: Xp Csiga "0"-síkbeli sugara: r0 Főpont y koordinátája: Yp Főpont z koordinátája: Zp Határ kapcsolószög: Ψ2L Hátrahajtás oldali (határ) kapcsolószög (táblázatból):Ψ2'

ha Ψ2' ≤ 35° → új R G/Rp választás

Kapcsolószög választás (táblázatból): Ψ1,Ψ2 Működő fogmagasság: Dw Középső fejkörátmérő:D PG Középsík x-irányú távolsága (kezdeti): X Középsíkbeli lábkörsugár: r Középsík z-irányú távolsága (kezdeti): Z k' kiszámítása k'' kiszámítása

k'' = k'±0.005"

x2 = k ' '−(C − Z )2

A csigatengely és a belső fogél távolsága: y Csiga közepes sugara: rm Csiga közepes emelkedési szöge: λm ha λm<16° Ψ1=10°, különben Ψ1=15°

Megegyezik-e a korábban választott Ψ1-el?

n

i Csiga külső átmérője: DOP Kerék külső átmérője: DOG Csiga hossza: Fp Kerék tengely és csiga éltávolsága Csigatengely átmérője kis és nagy oldalon Normál metszeti működő fogmagasság: DN Lábhézag: CLR Szalag szélességek, fej- és fenékszalag

VÉGE

2.17. ábra A geometriai számítás folyamatábrája

33

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 2.3.2. Számítógépes program Az általam készített geometriai méretezést végző szoftver („Spiroid geom”) be- és kimenő adatait mutatja a 2.18. és 2.19. ábra.

2.18. ábra A program bemenő adatai

2.19. ábra A kiszámított értékek 34

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 2.3.3. Futtatási eredmények A „Spiroid geom” program bemenő adatait a [59] irodalomban tálalható táblázatból határoztuk meg, az átviendő teljesítmény és az áttétel függvényében. Bemenő adatok:

Kapott eredmények (Geometriai méretek)

Csiga bekezdésének száma (Np).......................: 2 Csiga és a kerék tengelytávja (C)/mm/…….: 35.0 Csiga "szigma" szöge (σ).........../fok/……...: 40.0 Kapcsolószög kis oldalon (ψ1).../fok/……...: 10.0 Kapcsolószög nagy oldalon (ψ2)./fok/……: 30.00 Csiga félkúpszöge (δ)................../fok/………: 5.0 Csiga osztóköri átmérőhányadosa (RG/RP)….: 7.0 A torokhenger sugara (.rD.)…........./mm/……….: 0.0 Menetemelkedés nagysága (p) ./mm/...…: 8.3525 Az áttétel nagysága (i12)....................: 30.000000

Axiális menetemelkedés (pax.)..............: 1.329342 A radiális menetemelkedés (pr.)...........:: 0.116302 Tengelyir .menetem .nagysága(H)./mm/…: 4.192203 Csiga osztókör sugara (RP)...................: 6.402545 Kúpos menetemelkedés (ps).................: 8.451204 A főpont x-koordinátája (xP)..............: 28.808337 A főpont y-koordinátája (yP)................: 6.367648 A főpont z-koordinátája (zP).................: 0.667561 A csiga "0"-síkbeli sugara (r0)..............: 3.882142 A csiga működő fogmagassága (Dw)....: 3.479392 A csiga középs.x-irányú távolsága (x): 17.812690 A csiga középs. z-irányú távolsága (z): 0.832990 A csiga középsík lábkör átmérője (d).: 10.143372 A csiga ten. táv. a fog bel. élsíkj…. (y): 5.002812 A csiga közepes átm. (dm)....................: 9.780796 A csiga közepes em. szöge (γm)……...: 0.269379 A csiga külső átmérője (DOP)..............: 17.444372 A csiga hossza (FP).............................: 25.578000 A csiga éltáv. a kerék teng.-től...........: 41.730500 A csigatengely átmérő nagy oldalon..: 11.025908 A csigatengely átmérő kis oldalon........: 7.383666 A csiga normál működő fogmag. (DN).: 3.466153 A csiga lábhézagja (CLR).....................: 0.297792

2.20. ábra A program által számított csiga vázlata

35


f (2,75)max +0,006 f 5,000 -0,006

10 °

R0

0,568

,5 0

C 3,50

10°

0,50x45°

44,73

0,013 A-B

R0

Központfurat

,35

2xR0,5 (1,269)

D

(1,056)

0,5x45°

(2,855)

Cx

x

Központfurat

4,192±0,012

(5°)

f 7,80 7,90

A

f 16,479

Bx

5°0'±0°15'

1,988±0,012

19,23 3,00

45°

42,16 32,11 17,72 (29,053) 5,59

30°

0,013 A-B

-B-

87,961

-C-

B-B 10 30° °

O O 9,5 9, 0 44

O7,92

O10,562 O10,526

A-A

R0,13max 1,388 1,321

(4-szeres nagyítás)

D részlet 60,884

SPIROID CSIGA ADATAI

34,23 16,96

B A

0,013A-B

f14,174 f14,020

5 R( 3) 4,76 R (4

f14,90 f14,85

+0,005 +0,005

0) 2,5

f15,022

,5 3) R( 38

f(11,50)

B φ16,479±0,013

(2,874)

(35,000)

(35,000)

φ22

A

Áttétel

30:1

Tengelytáv (mm)

35,000

Tengelyszög (fok)

90

Fogszám

2

°

15,72

Emelkedés iránya

jobb

Menetemelkedés (mm)

8,352503

f0,1 A-B

-A-

fõpont

Axiális modul (mm)

1,329342

Fõponti átmérõ (mm)

13,611

Közepes átmérõ (mm) Közepes emelk. szög

11,072 , ,, 13 33 08

Mûködõ fogmag. (mm)

2,855

°

45,168 28,773

2.21. ábra Spiroid csiga rajza 2.3.4. A spiroid hajtás geometriai tervezésének korszerű módszere A bemutatott geometriai számítási módszer a Dudley által publikált kiterjesztésének (extrém méretek) tekinthető, amely a gyakorlati tapasztalatokat nomogrammokkal megtestesítő ajánlásokon is alapul. Célszerű felváltani és egy korszerűbb, elméleti alapokon nyugvó módszerrel kiegészíteni ezeket. Ezt a [127 ], [128 ] irodalmakban foglaltak felhasználásával teszem meg. A számítás módja a következő: Kiinduló adatok a 2.21. ábrán lévő rajz alapján: Tengelytávolság: Tengelyszög: Áttétel: Csiga fogszáma: Axiális modul: Közepes átmérő: Félkúpszög:

a = 35 mm ∑ = 90o i12 = 30 zf1 = 2 max = 1,329342 mm Dm1 = 13,611 mm → rm1 = 6,8055 mm δ1 = 5o

36

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Számított adatok: Átmérőhányados: q=

2rm1 = 10, 23890015 max

Közepes emelkedési szög: γ1 = arctan

z1F = 11, 0526149o q

Csiga foghajlásszöge:

β1 = 90o − γ1 = 78, 947385o A tányérkerék adatait (rm2, β2, δ2) a következő három egyenletből határozzuk meg:

⎫ a = sin ( β1 − β2 ) [ rm1 cos δ2 + rm 2 cos δ1 ]⎪ ⎪⎪ cos ( β1 − β2 ) = tan δ1 tan δ 2 ⎬ ⎪ i r cos β1 ⎪ rm 2 = 12 m1 cos β2 ⎪⎭ Az egyenletrendszer megoldásával az alábbi értékeket kapjuk:

rm 2 = 44, 373626 mm β2 = 28,107195o δ2 = 82,112214o Ezekből az adatokból ellenőrizhető a hajtás jósága. Veszteségszám

Cv = tan β1 − tan β2 = 4,585338 elfogadható érték. A hajtás hatásfoka

η=

1 μ 1 + Cv cos10o

= 0,811159 ,

ha μ = 0,05.

Előrehajtásnál (csigánál jónak mondható)

37


η=

1 μ 1 + Cv cos 30o

= 0, 790679 ,

ha μ = 0,05.

Hátrahajtásnál (megfelelő). Ellenőrzés tengelytávra

a = sin ( β1 − β2 ) [ rm1 cos δ2 + rm2 cos δ1 ] = 34, 999971 mm (alkalmazható pontosságú). Modul

m=

2rm1 cos β1 2rm2 cos β2 = = 1,304684 mm zf 1 zf 2

Határkapcsolószög

0, 775387 [ 0, 9333942 + 44, 204771] = 34, 999971 6,8055 ⋅ cos 78, 947385 = 1, 304684

2 ⋅ 44, 373626 ⋅ cos 28,107195 = 1, 304684 60 z1 = rm 2

sin δ1 sin 5o = 44, 373626 = 28,181307 cos δ 2 cos 82,112214o

rm1 sin β1 − z1 cos δ2 sin β2 = z1 + rm1 tan δ1 6,8055 ⋅ sin 78, 947385 − 28,181307 cos 82,112214 sin 28,107195 = 28,181307 + 6,8055 ⋅ tan 5o 6, 679268 − 1,822027 = = 0,168790 → 9, 580689o 28, 776711 tan α h =

0,137233 ⋅ 0, 47112 = 0, 064657 o Oo α h = 9, 580689o < 10 < 30 , tehát megfelel.

2.3.5. A hajtás 3D modelljének előállítása A csiga és csigakerék fogfelületének, illetve adott ϕ1 elforgatási szöghöz tartozó érintkezési vonalainak meghatározására egy, kinematikai módszerre alapozott számítási program került kidolgozásra. A program adott geometriájú csiga esetén számítja az elméleti érintkezési

38

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése vonalakat, melyre illesztett burkolófelület a csigakerékhez kötött vonatkoztatási rendszerben megadja a csigakerék fogfelületét, így lehetővé teszi a hajtópár geometriai modelljének generálását a végeselemes programrendszer számára. Ezen túlmenően meghatározza az érintkezési vonal pontjaiban a felületi normális irányát, amely a fogfelületre merőleges terhelés megadásához szükséges. Ezek alapján lehetséges a hajtópár geometriai modelljének előállítása CAD rendszerben. Erre a célra mi a CADKEY programot használtuk a következő módszert alkalmazva. Az előzőekben ismertetett programmal meghatároztuk egy fog koordinátáit a keréken. Ezt úgy kell elképzelni, nagyon leegyszerűsitve, mintha egy fog egy negyed hengeres gyűrű lenne. Ennek van 8 pontja, amit egyenesek és körivdarabok kötnek össze. Ezt alkalmaztuk mi is 16 db ponttal csak itt ezeket szplájnokkal kötöttük össze. Ezek ismeretében már csak sokszorozni kellett körbe a fogszámnak megfelelően a fogak nélküli keréken. A csigát is drótvázból épitettük fel. A fejszalagot és a lábszalagot térbeli szplájnokkal modelleztük, amikből később test lett. A fejszalag és a lábszalag szplájnjait fordulatonként 4 pontból határoztuk meg a geometriai adatokból. A modell pontosságát nagyban befolyásolja a koordináták száma. Az így kapott 3D modell látható a következő ábrán:

2.22. ábra Spiroid hajtás 3D-s geometriai modellje

39


3. SPIROID HAJTÁSOK FEJLESZTÉSE 3.1. Kúpos egyenes alkotójú csavarfelületek típusai, egyenletei A spiroid hajtópár kúpos csigájának fogfelületét hasonló módon lehet származtatni, mint a hengeres csigáét, de a szerszám axiális elmozdulásával (pa) egyidőben - a csiga kúposságától függően - a szerszám tangenciális előtolását (pt) is biztosítani kell. A vonalfelületű hengeres csigához hasonlóan a spiroid csiga felülete esetén is értelmezhetők a különböző - evolvens, archimedesi, konvolut - csavarfelületek. De hasonlóan értelmezhetőek nem vonalfelületű kúpos csavarfelületek is.

"Kúpos archimedesi" csavarfelület egyenlete: ⎡ − B1 ⋅ sin ϑ ⎤

G ⎢ ⎥ r1F = ⎢ + B1 ⋅ cos ϑ ⎥ ⎢u ⋅ sin β + p a ⋅ ϑ⎥ ⎥ ⎢ 1 ⎦ ⎣

3.1. ábra "Kúpos archimedesi" csavarfelület alkotója általános helyzetben

40

(3.1.)


"Kúpos evolvens" csavarfelület egyenlete:

G ⎡− B ⋅ sin ϑ + r ⋅ cos ϑ⎤ r1F = ⎢ B ⋅ cos ϑ + r ⋅ sin ϑ ⎥ 1

⎢ ⎢ ⎢ ⎣

1

a

a

u ⋅ sin β + p a ⋅ ϑ 1

(3.2.)

⎥ ⎥ ⎥ ⎦

ahol ra = pa⋅ctgβ−pt

3.2. ábra “Kúpos evolvens" csavarfelület alkotója általános helyzetben

"Kúpos konvolut" csavarfelület egyenlete: ⎡ − B ⋅ sin ϑ − r ⋅ cos ϑ⎤

G ⎢ B 1⋅ cos ϑ − r t ⋅ sin ϑ ⎥ r1F = ⎢ 1 t ⎥ (3..3.) ⎢ ⎢ ⎣

u ⋅ sin β + pa ⋅ ϑ 1

⎥ ⎥ ⎦

3.3. ábra "Kúpos konvolut" csavarfelület alkotója általános helyzetben A 2.24., 2.25. ábrára vonatkozóan: B1=u⋅cosβ+pt⋅ ϑ

(3.4.)

pt=pa⋅tg δ 1

(3.5.)

δ 1=a kúposság jellemzője ( δ1 ≥ 0) Az általános vonalfelületű kúpos csavarfelület

41

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Az előzőekben ismertetett kúpos csavarfelületek általános pontjainak célszerű megadásával az általános felületi ponthoz tartozó helyvektorok olyan alakjához jutottunk, melyekből kiindulva felírhatjuk a háromféle kúpos csavarfelület általános alakját (3.4. ábra).

⎡− B1 ⋅ sin ϑ + r ⋅ cos ϑ⎤ G ⎢ B ⋅ cos ϑ + r ⋅ sin ϑ ⎥ r1F = ⎢ 1 ⎥ ⎢ u ⋅ sin β + p a ⋅ ϑ ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎣ ⎦

(3.6)

A fenti általános alak: ⎫ ⎪ ⎬ 0 < r = rD < ra esetén konvolut csavarfelületet ad.⎪⎭ r = 0 esetén archimedesi, r = ra = p a ⋅ ctgβ - p t > 0 esetén evolvens,

(3.7.)

δ 1 = 0 esetén mindhárom esetben a megfelelő típusú hengeres csigát kapjuk eredményül

42


3.4. ábra Vonalfelületű kúpos csavarfelületek származtatásának összefoglaló ábrája

43

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 3.2. Fejlesztési célkitűzések, új geometriák A spiroid hajtások előnyeihez méltó elterjedését gyártási nehézségei okozták, amelyek a bonyolult gyártásgeometriájából adódnak. Ezek a következők: • Mind az edzett csiga, mind pedig a lefejtőmaró köszörülése egzakt módon nincs megoldva, mivel a változó átmérő miatt – amelyet a kúposság okoz – a köszörűkorongnak állandóan változó profilúnak kellene lennie. • A csigának és a lefejtőmarónak a felületazonossága így nem tartható, a csiga és a tányérkerék kapcsolódása nem tervezhető (hordkép lokalizálása, átviteli hibák csökkentése). • Külön problémát okoz azoknak a hajtópároknak a gyártása, amelyek méretei és egyéb paraméterei kívül esnek a megszokott és már jól kidolgozott tartományokon [106]. Ezek a problémák motiválták a szerzőt arra, hogy egy új geometriát és gyártásgeometriát dolgozzon ki. • A hagyományos gyártási eljárást elfogadva (csiga-lefejtőmaró-tányérkerék) a csigát és a marót kettősen domborított geometriával. A kettős domborítás (profil- és hosszirányban) vélhetően lehetőséget nyújt az átviteli hibák csökkentésére és a hordkép lokalizálására. Mivel a spiroid hajtások a fogaskerékhajtások történetében új keletűnek mondhatók így a hajtás és a hajtópárok kapcsolódásának tulajdonságaira viszonylag kevés szakirodalmi hivatkozás található. A leggyakoribb típus amellyel találkozhatunk az egyenes kúpalkotóval és tengelymetszetében egyenes profillal rendelkező (10° és 30°-os kapcsolószögek) kúpos csigából és a hozzá kapcsolódó tányérkerékből álló hajtópár. Egyszerű gyárthatósága miatt ez a hajtópár terjedt el, de még nem bizonyított, hogy ezen típus különböző módosításaival létrehozott hajtás jellemzői az alaptípuséhoz képest kedvezőbbek-e vagy sem. . Az egyes geometriai paraméterek nyilvánvalóan hatással vannak a kapcsolódás minőségére is, így a hordkép elhelyezkedésére, nagyságára, az érintkezési vonalak elhelyezkedésére, jellegére, az előre- és hátrahajtás hatásfokára, az átviteli hibákra stb. Célszerű tehát megvizsgálni, hogy a főbb geometriai paraméterek változása milyen hatással van a kapcsolódás jellegére, azaz a hajtópárok jellemzői hogyan változnak. Matematikai műveletek Először bemutatjuk azokat a koordináta-rendszereket, amelyekben a szükséges számításokat végezzük, valamint meghatározzuk ezen koordináta-rendszerek közötti transzformációs mátrixokat. Ezután felírjuk az egyenes profilú csiga felületének egyenletét és a kettősen domborított (profil- és hosszirányban) csiga felületének egyenletét. Meghatározom az érintkezési vonalakat mindkét felület és a tányérkerék között, valamint a tányérkerék felületének egyenletét. A csiga felületek és a tányérkerék felületének, valamint a mozgásviszonyok ismeretében megvizsgálom az alámetszés feltételeit. A mozgásviszonyok és a szerszámfelületek ismeretében meghatározom a generált tányérkerék fogfelületeinek egyenleteit, valamint egy új gép fejlesztéséhez szükséges követelményeket.

44

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 3.3. Kapcsolódás jellemzőinek meghatározása 3.3.1. A kapcsolódási pontok meghatározása

(2)

v1 (12) v1

z

P r1 O1

v1(1)

y

z

r2 x

x

O2 y

3.5. ábra Alkalmazott koordináta-rendszerek a kapcsolódó felületekhez Adott a Σ1 felület az S1(x1, y1, z1) koordinátarendszerben és a vele kapcsolódó Σ2 felület az S2(x2, y2, z2) koordinátarendszerben. A Σ1 és Σ2 konjugált felületpárok. Σ1 és Σ2 a P pontban érintkezik egymással, ahol igaz a következő összefüggés:

n1v1(12) = 0

(3.1.)

azaz a felületi normális és a relatív sebességvektor egymásra merőleges. A Σ1 felület r1 ( u , θ ) helyvektorával ismert az S1(x1, y1, z1) rendszerben. A Σ2 felület r2 (u, θ ) az S2(x2, y2, z2) koordinátarendszerben. Az S1 rendszerben felírjuk a sebességvektorokat és meghatározhatjuk a v1 sebességvektort: Az 1-es tag sebességvektora az S1 rendszerben:

v = r ( u, θ ) (1)

1

v =r 2

relatív

(3.2.)

1

A 2-es tag sebességvektora az S2 rendszerben: (2)

(12 )

(2)

2

(3.3.)

A 2-es tag sebességvektora az S1 rendszerben:

v1( 2) = M 12 v2( 2)

(3.4.)

A relatív sebességvektor az S1 rendszerben: 45


v1(12) = v1(1) − v1( 2) Meg kell határoznunk a Σ1 felület normálvektorát az S1 rendszerben ∂r ( ) ∂r ( ) × n( ) = ∂u ∂θ 1

1

1

1

(3.5.)

(3.6.)

1

1

A kapcsolódás törvénye értelmében így már felírhatjuk:

f1 ( u , θ , φ ) = n1(1) v1(12) = 0

(3.7.)

Ez az összefüggés a kapcsolódási pontokra érvényes az S1 rendszerben. Vizsgálatainknál leszögezhetjük, hogy a spiroid csiga és a tányérkerék ez esetben konjugált felületpárok. Emiatt kapcsolódásuk vonal mentén, történik 3.3.2. A modifikációk meghatározása Mivel a modifikált spiroid csiga Σ1 felülete és a vele kapcsolódó tányérkerék Σ2 felülete konjugált felületpárok, így a vonal mentén érintkeznek a hajtópár tagjai. Az alábbi variáció vizsgálatát végezzük el. - kettősen domborított csiga - egyenes profilú csiga. 3.4. Kettősen domborított spiroid csigájú hajtás 3.4.1. Alkalmazott koordináta-rendszerek A Σ2 tányérkerék fogfelület származtatására használt koordináta-rendszerek S1 és S2, amelyek fixen rögzítettek, az egyik a csigához (Σ1), a másik a tányérkerékhez (Σ2) és a segéd koordináta-rendszerek Sm és Sn, amelyek az állványhoz mereven rögzítettek (3.6. ábra).

46

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése z2z n y2 Σ2

Σ1

φ2

yn

y1

Σ3 φ1 O2

O1 O m φ2

ym

z1 z m

γm

x2

L γm

E

xn

φ1 x1 xm

3.6. ábra Alkalmazott koordináta-rendszerek Az 3.6. ábra alapján felírhatók az S1 és S2 koordináta-rendszerek közötti transzformációs mátrixok.

S1 → S2 Az S1-ből az S2 koordináta-rendszerek közötti transzformáció mátrixa:

M 21 = M 2n ⋅ M nm ⋅ M m1 1

(3.8.)

ym

ϕ1

ϕ1

O1 O m

x1 xm

3.7. ábra Az S1 és Sm koordináta-rendszerek közötti transzformáció 47


⎡cos φ1 − sin φ1 ⎢ sin φ 1 cos φ1 M m1 = ⎢ ⎢ 0 0 ⎢ 0 ⎣ 0

0 0⎤ 0 0⎥ ⎥ 1 0⎥ ⎥ 0 1⎦

(3.9.)

z'n

zn

ym yn

zm

γm

Om

γm

E

On

xn

x'n xm

L 3.8. ábra Az Sm és Sn koordináta-rendszerek közötti transzformáció

⎡ cos γ m ⎢ 0 M nm = ⎢ ⎢ − sin γ m ⎢ ⎣ 0 yn

0 sin γ m 1 0 0 cos γ m 0 0

L⎤ E⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦

y2

ϕ2

xn

ϕ2

x2

3.9. ábra Az Sn és S2 koordináta-rendszerek közötti transzformáció 48

(3.10.)


⎡ cos φ2 ⎢ − sin φ 2 M 2n = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0

sin φ2 cos φ2 0 0

0 0⎤ 0 0⎥ ⎥ 1 0⎥ ⎥ 0 1⎦

(3.11.)

Az S1 és Sn koordináta-rendszerek közötti transzformáció mátrixa:

⎡ cos γ m ⋅ cos φ1 − cos γ m ⋅ sin φ1 sin γ m ⎢ sin φ1 cos φ1 0 M n1 = M nm ⋅ M m1 = ⎢ ⎢ − sin γ m ⋅ cos φ1 sin γ m ⋅ sin φ1 cos γ m ⎢ 0 0 0 ⎣

L⎤ E⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦

(3.12.)

Ennek felhasználásával az S1 és S2 közötti transzforációs mátrix: ⎡ cos φ2 ⎢ − sin φ 2 M 21 = M 2n ⋅ M n1 = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0

M 21

⎡ cos γ m cos φ1 cos φ 2 ⎢ + sin φ sin φ 1 2 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢− cos γ m cos φ1 sin φ 2 = ⎢ + sin φ1 cos φ 2 ⎢ ⎢ ⎢ − sin γ cos φ 1 m ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣

sin φ2 cos φ2 0 0

0 0 1 0

0 ⎤ ⎡ cos γ m ⋅ cos φ1 − cos γ m ⋅ sin φ1 sin γ m 0 ⎥⎥ ⎢⎢ sin φ1 cos φ1 0 ⋅ 0 ⎥ ⎢ − sin γ m ⋅ cos φ1 sin γ m ⋅ sin φ1 cos γ m ⎥ ⎢ 1⎦ ⎣ 0 0 0

− cos γ m sin φ1 cos φ 2 + cos φ1 sin φ 2

sin γ m cos φ 2

cos γ m sin φ1 sin φ 2 + cos φ1 cos φ 2

− sin γ m sin φ 2

sin γ m sin φ1

cos γ m

0

0

L⎤ E ⎥⎥ = 0⎥ ⎥ 1⎦

L cos φ 2 + E sin φ 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ − L sin φ 2 + E cos φ 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎦

(3.13.)

(3.14.)

Az előzőek alapján az M12 transzformációs mátrix:

S2 → S1 M12 = M1m ⋅ M mn ⋅ M n2 ⎡cos φ2 ⎢ sin φ 2 M n2 = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0

− sin φ2 cos φ2 0 0

49

(3.15.)

0 0⎤ 0 0⎥ ⎥ 1 0⎥ ⎥ 0 1⎦

(3.16.)


⎡cos γ m ⎢ 0 M mn = ⎢ ⎢ sin γ m ⎢ ⎣ 0

0 − sin γ m 1 0 0 cos γ m 0 0

−L ⎤ −E ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 1 ⎦

(3.17.)

⎡ cos φ1 sin φ1 0 0 ⎤ ⎢ − sin φ cos φ 0 0 ⎥ 1 1 ⎥ M1m = ⎢ ⎢ 0 0 1 0⎥ ⎢ ⎥ 0 0 1⎦ ⎣ 0 ⎡ cos φ1 sin φ1 0 0 ⎤ ⎡ cos γ m ⋅ cos φ2 ⎢ − sin φ cos φ 0 0⎥ ⎢ sin φ2 1 1 ⎥⋅⎢ M12 = M1m ⋅ M m2 = ⎢ ⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎢ sin γ m ⋅ cos φ2 ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 1⎦ ⎣ 0 ⎣ 0

M 12

⎡ cos γ m cos φ1 cos φ2 ⎢ + sin φ sin φ 1 2 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢− cos γ m sin φ1 cos φ 2 = ⎢ + cos φ1 sin φ 2 ⎢ ⎢ ⎢ sin γ m cos φ 2 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣

− cos γ m cos φ1 sin φ2 + sin φ1 cos φ2 cos γ m sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ 2 − sin γ m sin φ 2 0

− cos γ m ⋅ sin φ2 cos φ2 − sin γ m ⋅ sin φ2 0

(3.18.)

− sin γ m 0 cos γ m 0

−L ⎤ −E ⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ 1 ⎦

(3.19.)

− sin γ m cos φ1 − L cos φ1 − E sin φ1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ L sin φ11 − E cos φ1 ⎥ sin γ m sin φ1 ⎥ (3.20.) ⎥ ⎥ ⎥ cos γ m 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 1 ⎦

A profilgörbékből úgy nyerhetünk felületi egyenleteket, hogy ezeket a görbéket adott pályán elmozgatjuk, egyenes kúpfelületek vagy kúpos parabolikus forgásfelület mentén. A 3.5. ábrán láthatók a felület leképezéséhez alkalmazott koordináta-rendszerek. Az Sa segéd koordinátarendszer, az Sb a profilgörbéhez kötött koordináta-rendszer, míg az S1 és Sj a forgásfelülethez kötött koordináta-rendszerek.

r j(i ) = M jb ⋅ rbj(i ) r1(i ) = M 1b ⋅ rb(i )

50

(3.21.)

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése ya

y 1 ,y j Θ1

yb z 1, z a, z j

Oa

O1 Oj Pr Θ

Ob

zb

Θ1 x a,x b x 1, x j Pa Θ

3.10. ábra Kúpos csiga származtatásának koordináta-rendszerei A 3.10. ábra alapján felírható az M1b transzformációs mátrix, valamint meghatározható az r j(i ) fogfelület egyenlete. Az egyenes profilú ∑1 és a parabolikus profilú( maró, csiga) ∑3 spiroid felületek. Mint említettük az egyik változat felülete hosszirányban kúpos, profilja egyenes, míg a másik változat mind hosszirányban, mind profil irányban parabolikusan domborított. Ezt a 3.11. ábra szemléltei, mely alapján meghatározhatók a profilok egyenletei. A fogak tengelymetszeti profiljai.

51

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése xb

α (I)

α (II) 1. felület

δ1m

ax

r ae1

γ1 3. felület N

(I) uj

u j (II) zb Ob

A

3.11. ábra Az 1. és a 3. felület tengelymetszeti profilja x 1 ,x 3

Egyenes alkotójú kúpfelület (1. felület)

δ2max

parabolikus alkotójú (domborított felület (3. felület)

Közös forgástengely

O1 O3

z 1 ,z 3

O0

3.12. ábra Hosszirányú egyenes és domborított alkotók A profilok egyenletei (3.22.) u cos α + Aδ sin γ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 0 ⎥ r (u ) = ⎢ ⎢Bu sin α − r tan α + Aδ cos γ + Dc ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎣ ⎦ (i )

(i )

j

(i )

bj

1

1

(i ) j

(i) j

(i)

(i)

ae1

1

52

1

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése ahol: u (ji ) - paraméter (j = 1, w; i = I., II.) α(i) – profilszög (i = I., II.) δ1 – profileltérés [δ1=a1(u-u0)2] γ1 – félkúpszög; c = AN (tanα(I)+tanα(II)) A,B,D – konstansok: konstansok A

B

D

0 0 +1 -1

+1 -1 +1 -1

0 +1 0 +1

felületek I1 II2 I1 II2

1. 3.

Látható, hogy a konstansok bevezetésével négy profil egyenlete nyerhető egy összefüggésből. Alkalmazott koordináta-rendszerek és a felületek egyenletei G G A kapcsolódás vizsgálatához, azaz az n ⋅ v = 0 kapcsolódási egyenlet meghatározásához szükség van a felületek normálvektorainak, valamint a relatív sebességvektor ismeretére.

M 1b

⎡cosθ 1 ⎢ sin θ 1 =⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0

− sin θ 1 cosθ 1 0 0

( (

0 0 1 0

ptθ 1 cosθ 1 ⎤ ptθ 1 sin θ 1 ⎥⎥ p axθ 1 ⎥ ⎥ 1 ⎦

(3.23.)

) )

⎡ u (ji1) cosα (i ) + Aδ 1 sin γ 1 + ptθ j − δ 2 cosθ j ⎤ ⎢ (i ) ⎥ (i ) ⎢ u j cosα + Aδ 1 sin γ 1 + ptθ j − δ 2 sin θ j ⎥ =⎢ ⎥ (i ) (i ) (i ) ⎢Bu j sin α − rae1tanα + Aδ 1 cos γ 1 + Dc + paxθ j ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎣ ⎦

rj(i )

δ 2 = a 2 ( z − z 0 )2

(3.24.)

(1. felület esetén a2 = 0)

3.4.2. Felületi normálisok

A felületek normálvektorát a differenciálgeometriából ismert összefüggéssel határozhatjuk meg. ∂r ∂r N (u ,θ ) = x ∂u ∂θ (i )

(i)

j

j

j

(i)

(i)

j

j

(i)

(i)

j

j

(3.25.)

53


N (ji )

⎡ (C1 pax − C 2 pt )sin θ j − C 3 ⋅ C 2 ⋅ cosθ j ⎤ ⎥ ⎢ − (C1 pax − C 2 pt ) cosθ j − C 3 ⋅ C 2 ⋅ sin θ j ⎥ (i ) ⎢ u j ,θ j = ⎥ ⎢ C 3 ⋅ C1 ⎥ ⎢ 1 ⎦⎥ ⎣⎢

(

)

(3.26.)

ahol:

(

C1 = cosα (i ) + 2 A sin γ 1a1 u (ji ) − u0(i ) C 2 = B sin α

(i )

(i )

(

)

(i )

+ 2 A cos γ 1a1 u j − u0(i )

)

(i )

C 3 = u j cosα + Aδ 1 sin γ 1 + ptθ j − δ 2

(3.27.)

A konstansok alkalmazásával a fenti összefüggés szintén mind a négy felületre érvényes. 3.4.3. Relatív sebességvektor

A viszonylagos mozgásban lévő felületek közötti relatív sebességvektort a következő összefüggéssel határozhatjuk meg. v1(12 ),i = M 12 v (212 ) = M 12

d M 21 r1 = P1 r1 dt

(3.28.)

ahol: P1 – a kinematikai leképezés mátrixa. ⎡ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 1 − i 21 cos γ m ⎢ P1 = ⎢ ⎢i sin γ sin φ m 1 ⎢ 21 ⎢ ⎢ 0 ⎣

− (1 − i 21 cos γ m )

−i 21 sin γ m sin φ1

0

−i 21 sin γ m cos φ1

i 21 sin γ m cos φ1

0

0

0

i 21 ( − L sin φ1 + E cos γ m cos φ1 ) ⎤ ⎥ ⎥ −i 21 ( L cos φ1 + E cos γ m sin φ1 ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ i 21E sin γ m ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎦

(3.29.)

Így a relatív sebességvektorra a következő adódik:

v1(12),i

( (

) )

⎡ − ⎡i sin γ sin φ z (i ) + L sin φ − E cos γ cos φ + (1 − i cos γ ) y( i ) ⎤ ⎤ m 1 1 1 m 1 21 m 1 ⎦⎥ ⎢ ⎣ 21 ⎢ ⎡ ⎥ i i − i 21 sin γ m cos φ1z1( ) + L cos φ1 + E cos γ m sin φ1 − (1 − i 21 cos γ m ) x1( ) ⎤ ⎥ ⎢ ⎦ = ⎣ ⎢ ⎥ i) i) ( ( ⎢ ⎥ i 21 sin γ m sin φ1x1 + cos φ1 y1 + E ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 1

(

)

(3.30.)

A kapcsolódás egyenlete (1. felület és tányérkerék) Az előzőek alapján a kapcsolódás I. törvénye szerint meghatározható a fogfelületek közötti kapcsolódási pontok, vonalak egyenlete.

54

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Itt példaként – a tányérkerék fogfelületének meghatározásához – az 1. felület és a tányérkerék közötti kapcsolódási egyenletet írjuk fel.

(

)

f (i ) u1(i ) ;θ1;φ1 = N1(i ) ⋅ v1(12 ),i = 0 f

(i)

(u

(i) 1

)

(

)

(i) ⎡ ; θ1 ; φ1 = − N1x i 21 sin γ m sin φ1z1( i ) + L sin φ1 − E cos γ m cos φ1 ⎤ − ⎣ ⎦ (i ) ⎡ (i ) − N1y i 21 sin γ m cos φ1z1 + L cos φ1 + E cos γ m sin φ1 ⎤ + ⎣ ⎦

(

{

)

(

)}

+ N1z( i ) ps + i 21 ⎡ − ps cos γ m + sin γ m sin φ1x1( i ) + cos φ1 y1(i ) + E ⎤ ⎣ ⎦ (3.31.)

A tányérkerék egyenlete (Σ2) A tányérkerék Σ2 fogfelületeinek egyenleteit az alábbi összefüggések együttes megoldásával kapjuk. r2 = M 21r1 f

(i )

⎫ ⎬ u1 ;θ1;φ1 = 0⎭

(

(i )

(3.32.)

)

Ez a két összefüggés az érintkezési pontok meghatározására és ezeknek a tányérkerék koordináta-rendszerébe történő transzformálását jelenti mindkét (i = I, I) fogoldalra vonatkozóan. A megoldás után kapjuk:

r2(i )

⎡(cos γ m cos φ1 cos φ2 + sin φ1 sin φ2 )x1(i ) + (− cos γ m sin φ1 cos φ2 + cos φ1 sin φ2 ) y1(i ) + ⎤ ⎢ ⎥ + sin γ m cos φ2 z1(i ) + L cos φ2 + E sin φ2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢(− cos γ m cos φ1 sin φ2 + sin φ1 cos φ2 )x1(i ) + (cos γ m sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 ) y1(i ) − ⎥ ⎢ ⎥ =⎢ − sin γ m sin φ 2 z1(i ) − L sin φ2 + E cos φ2 ⎥ (3.33.) ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − sin γ m cos φ1 x1(i ) − sin φ1 x1(i ) + cos γ m z1(i ) ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎣ ⎦

(

)

55


3.13. ábra Spiroid csigán lévő érintkezési vonalak

Az előzőek alapján a további három (az egyenes profilú spiroid csiga másik oldala és a parabolikus profilú spiroid csiga mindkét oldala) felültre is felírhatók az érintkezési görbék és a konjugált felületpár egyenletei. Sőt, tetszőleges profilú felületre megoldható a feladat, csak a (3.22.) helyébe kell a megfelelő összefüggést írni, mivel a transzformációs mátrixok és a P1 kinematikai leképezés mátrixa minden spiroid hajtópárra érvényes. 3.4.4. Érintkezési vonalak különböző profilokra különböző paraméterekkel. Eltérések elemzése

Az érintkezési görbék alakja és elhelyezkedése különböző mértékben függ a geometriai paraméterektől. A profil alakja nagymértékben kihat a kapcsolódásra, ezután legnagyobb mértékben a parabolák együtthatói módosítják a kapcsolódás jellegét. A menetemelkedés és a profilszögek kisebb mértékben hatnak a kapcsolódásra. A kapcsolódási vonalakra vonatkozó futtatás eredmények a mellékletben találhatók. 3.4.5. Az alámetszés feltételei

Az alámetszés elkerüléséhez meg kell határoznunk a működő felületen a szinguláris pontok mértani helyét. Szinguláris pontok azok a pontok, ahol a felületi normális határozatlanná válik, tehát alámetszés léphet fel. Ezeket a pontokat úgy tudjuk kiszűrni, hogy meghatározzuk mely pontokra igaz az alábbi összefüggés.

56


Δ4 =

∂x1 ∂u1(i )

∂x1 ∂θ1

− v(x121 )

∂y1 ∂u1(i )

∂y1 ∂θ1

− v(y112 ) = 0

∂ z1 ∂u1(i )

∂ z1 ∂θ1

− v(z121 )

(3.34.)

Ez az összefüggés azt jelenti, hogy a felület egy adott pontjában az érintősíkban fekszik a relatív sebesség vektor, azaz az érintősík két vektora és a relatív sebesség vektor egymással komplanárisak, így vegyes szorzatuk értéke 0. Ezt a Δ4 determináns kifejtésével kapjuk meg: Δ4 =

(

)

(

)

− v(z121 ) ⋅ C1 ⋅ C 3 + v(x121) − v(y121 ) ⋅ C 2 ⋅ pt cosθ1 + C1 pax v(y121 ) cosθ1 − v(x121) sinθ1 +

(

)

+ v(x121) ⋅ C 2 ⋅ pt + v y1 ⋅ C 2 ⋅ C3 sinθ1 = 0

(3.35.)

Az 1. felület esetén:

C1 = cos α (i ) C 2 = B sin α (i ) C 3 = u1(i ) cos α (i ) + ptθ 1 Ez a feltétel a felületen lévő szinguláris pontok meghatározására alkalmas, és az alámetszés lehetőségére figyelmeztet. A viszonylagos mozgásban alámetszés akkor is előfordulhat, ha a generáló felületen nincs szinguláris pont. Ezért az alámetszés elkerülésére, a határpontok meghatározására a következő összefüggést használjuk fel: f u1 g (u1 ;θ1;φ1 ) = (i )

⎛ ∂r1 ⎞ ⎜⎜ (i ) ⎟⎟ ⎝ ∂u1 ⎠

fθ 1 2

⎛ ∂r1 ⎞⎛ ∂r1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ θ ∂ ∂ u 1 1 ⎝ ⎠⎝ ⎠

fφ1

⎛ ∂r1 ⎞⎛ ∂r1 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ (i ) ⎟⎟⎜⎜ θ u ∂ ∂ ⎝ 1 ⎠⎝ 1 ⎠ ⎛ ∂r1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ θ ∂ 1 ⎝ ⎠

2

⎛ ∂r1 ⎞ (12 ) ⎜⎜ ⎟⎟ v1 =0 ∂ u ⎝ 1⎠ ⎛ ∂r1 ⎞ (12 ) ⎜⎜ ⎟⎟ v1 θ ∂ 1 ⎝ ⎠

57

(3.36.)

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Tagonként:

g11 = f u = C1 ⋅ C 2 ⋅ m21[(sin γ m z1 + L )sin (θ1 + φ1 ) − E cos γ m cos(θ1 + φ1 )] +

+ C 2 sin γ m m21 [(C1 pax − C 2 pt ) cos(θ1 + φ1 ) + C 2 ⋅ C 3 ⋅ sin (θ1 + φ1 )] +

+ C12 {ps + m21 [− ps cos γ m + sin γ m (2 ⋅ C 3 ⋅ sin (θ1 + φ1 ) + E )]}

g12 = fθ = m21{[− (C1 pax − 2 ⋅ C 2 pt )(sin γ m z1 + L ) + C 2 ⋅ C 3 cos γ m ⋅ E + (C 2 ⋅ C 3 ⋅ pax +

+ C1 ⋅ C 3 pt )sinγ m ]sin (θ1 + φ1 ) + [(C1 pax − 2 ⋅ C 2 pt )E cos γ m + C 2 ⋅ C 3(sin γ m z1 + L ) +

(

)

+ pax (C1 pax − C 2 pt ) + C1 ⋅ C 32 sinγ m ]cos(θ1 + φ1 )} + C1 pt [ ps + m21 (− ps cos γ m + E sin γ m )]

g13 = f φ = m21 {− N x1 [(sin γ m z1 + L ) cos φ1 + E cos γ m sin φ1 ] − N y1 [− (sin γ m z1 + L ) sin φ1 + + E cos γ m cosφ1 ] + N z1 sin γ m ⋅ C 3 cos(θ 1 + φ1 )} 2

⎛ ∂r ⎞ g 21 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = C12 + C 22 ⎝ ∂u1 ⎠ ⎛ ∂r ⎞⎛ ∂r ⎞ g 22 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟⎜⎜ 1 ⎟⎟ = C1 pt + C 2 pax ⎝ ∂u1 ⎠⎝ ∂θ1 ⎠ ⎛ ∂r ⎞ g 23 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ v1(12 ) = m21{− C1(sin γ m z1 + L )sin (θ1 + φ1 ) + C1 ⋅ E cos γ m cos(θ1 + φ1 ) + ⎝ ∂u1 ⎠

+ C 2 sin γ m [C 3 sin (θ1 + φ1 )+ E ]}

⎛ ∂r ⎞⎛ ∂r ⎞ g 31 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟⎜⎜ 1 ⎟⎟ = C1 pt + C 2 pax ⎝ ∂θ1 ⎠⎝ ∂u1 ⎠ 2

⎛ ∂r ⎞ g 32 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = pt2 + p ax2 + C 3 2 ⎝ ∂θ 1 ⎠ ⎛ ∂r ⎞ g33 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ v1(12 ) = − m21{(sin γ m z1 + L )[ pt sin (θ1 + φ1 ) + C 3 cos(θ1 + φ1 )] + ⎝ ∂θ1 ⎠ + E cos γ m [C 3 sin (θ1 + φ1 ) − pt cos(θ1 + φ1 )] −

− pax sin γ m [C 3 sin (θ1 + φ1 ) + E ]} + C 32 (1 − m21 cos γ m ) 3.5. A csiga köszörülése 3.5.1. A köszörűkorong profilja

A kettős domborítású edzett csigát köszörülni kell. A köszörűkorong profilja a kívánt csigafelület generálásához a csiga (tengelymentén változó) pillanatnyi átmérőjének a függvénye. A korongprofil meghatározásához először a csiga és a korong kapcsolódását kell vizsgálnunk a 3.9. ábrán látható elrendezés szerint.

58

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Az alkalmazott koordináta-rendszerek a következők: Sw – a csigához kötött koordináta-rendszer Sg – a köszörűkoronghoz kötött koordináta-rendszer So – az állványhoz kötött álló koordináta-rendszer z

O g Ow

= p a φ1 yw

yΦ

Φw

xw

Φw

δw

x0

ωw

zΦ , zw

Φg

a j =a 0-p r Φ 1

a0

Ow , (x 0 )

yg

xg0

γg Φg

xg

γg zg

ωg

Pa Φ w

3.14. ábra Kúpos csiga köszörülésének koordináta-rendszerei

A 3.14. ábra alapján felírható az S1 és S2 rendszerek közötti transzformációs mátrixok (M21, d M12), valamint a M 21 derivált mátrix. dt ⎡cos γ 2 cos φ1 cos φ2 ⎢ − sin φ sin φ 1 2 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢cos γ 2 cos φ1 cos φ2 M 2,1 = ⎢ + sin φ1 sin φ2 ⎢ ⎢ ⎢ − sin γ cos φ 2 1 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣

− cos γ 2 sin φ1 cos φ2

sin γ 2 cos φ2

− cos φ1 sin φ2 − cos γ 2 sin φ1 cos φ2

sin γ 2 cos φ2

+ cos φ1 sin φ2 sin γ 2 sin φ1

cos γ 2

0

0

59

p a φ1 sin γ 2 cos φ2 ⎤ ⎥ −a i sin φ2 ⎥ ⎥ ⎥ p a φ1 sin γ 2 cos φ2 ⎥ ⎥ + a i sin φ2 ⎥ ⎥ pa φ1 cos γ 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎦

(3.34.)

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése ⎡ sin φ1 cos φ2 ( i 21 + cos γ 2 ) − − cos φ1 cos φ2 ( i 21 + cos γ 2 ) + −i 21 sin γ 2 sin φ 2 ⎢ ⎢ − cos φ1 sin φ2 (1 + i 21 cos γ 2 ) + sin φ1 sin φ2 (1 + i 21 cos γ 2 ) ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ − sin φ cos φ ( i + cos γ ) + − cos φ sin φ ( i + cos γ ) − i sin γ cos φ 1 2 21 2 1 2 21 2 21 2 2 ⎢ d M 2,1 = ⎢ + cos φ1 sin φ2 (1 + i 21 cos γ 2 ) − sin φ1 cos φ2 (1 + i 21 cos γ 2 ) dt ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ sin γ 2 sin φ1 sin γ 2 cos φ1 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 0 0 ⎣

pa sin γ 2 cos φ2 − ⎤ ⎥ −i 21pa φ1 sin γ 2 sin φ2 − ⎥ ⎥ −i 21a i sin φ2 ⎥ ⎥ pa sin γ 2 sin φ2 + ⎥ ⎥ +i 21p a φ1 sin γ 2 cos φ2 ⎥ ⎥ −i 21a i sin φ2 ⎥ ⎥ ⎥ p a cos γ 2 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎦

(3.35.)

M1,2

cos γ 2 cos φ1 sin φ2 + − cos φ1 sin γ 2 ⎡ cos γ 2 cos φ1 cos φ2 ⎢ − sin φ1 sin φ2 + sin φ1 cos φ2 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ − cos γ 2 sin φ1 cos φ2 − − cos γ 2 sin φ1 sin φ2 + sin φ1 sin γ 2 =⎢ − cos φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 ⎢ ⎢ ⎢ sin γ 2 cos φ2 sin γ 2 sin φ2 cos γ 2 ⎢ ⎢ ⎢ 0 0 0 ⎣

−a i sin φ1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ −a i cos φ1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ − pa φ1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎦

(3.36.)

Így a kinematikai átvitel mátrixa: P1 = M 21

⎡ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 1 + i 21 cos γ 2 P1 = ⎢ ⎢ ⎢ ⎢i sin γ sin φ 2 1 ⎢ 21 ⎢ ⎢ 0 ⎣

d M12 dt

− (1 + i 21 cos γ 2 )

i 21 sin γ 2 sin φ1

0

i 21 sin γ 2 cos φ1

−i 21 sin γ 2 cos φ1

0

0

0

Így a relatív sebességvektor meghatározható. G G Relatív sebességvektor: v1F = P1 ⋅ r1

60

−i 21a i cos γ 2 cos φ1 + ⎤ ⎥ +i 21p a φ1 sin γ 2 sin φ1 ⎥ ⎥ ⎥ i 21a i cos γ 2 cos φ1 + ⎥ +i 21p a φ1 sin γ 2 cos φ1 ⎥ ⎥ ⎥ −i 21a i sin γ 2 + p a ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎦

(3.37.)


v(x12)( i ) = − (1 + i 21 cos γ 2 ) y1 + i 21 sin γ 2 sin φ1z1 − i 21 ( a i cos γ 2 cos φ1 − pa φ1 sin γ 2 sin φ1 ) v(y

12 )( i )

= (1 + i 21 cos γ 2 ) x1 + i 21 sin γ 2 cos φ1z1 + i 21 ( a i cos γ 2 cos φ1 + pa φ1 sin γ 2 cos φ1 )

(

)

v(z1)( i ) = −i 21 sin γ 2 ⎡⎣sin ( θ j + φ1 ) + a i ⎤⎦ u (ji ) cos α ( i ) + Aδ1 sin γ1 + p t θ j − δ 2 + p a (3.38.) Ezek után meghatározhatók a érintkezési vonalak az N ( i ) ⋅ v (12 )( i ) = 0 összefüggés alapján. 1 1 Ez az összefüggés csak számítógépes algoritmussal oldható meg, mivel implicit függvényt ad. A kiadódó érintkezési görbék alakja függvénye a számítás helyének, azaz az ai tengelytávolságnak. A megoldásként kapott pontokat áttranszformálva az S2 rendszerbe meghatározható a köszörűkorong felülete, melynek egy tengelymetszete megadja a szükséges profilt. 3.5.2. A szerszámprofil optimalizálása

A megfelelő korongprofil kialakításának pontos megoldása folyamatos szabályozást igényel a szerszámprofil-függvény azon tulajdonságából, hogy alakja a ϕ1 mozgásparaméter függvénye: a kúpos láb- és fejfelületek között elhelyezkedő működő menetfelületen végighaladva a szerszám profilja változik. Ez a változás általános kúpos csavarfelületek megmunkálásánál két tényező következménye: • már archimedesi kúpos csavarfelület megmunkálásánál is jelentkezik az azonos u belső paraméter értékhez tartozó pontokban, hogy a felület görbületi jellemzői változnak a sugár pt⋅ϑ nagyságú változása miatt, • az első tényező hatása mellett az evolvens és konvolut kúpos felületek megmunkálásánál egy újabb szerszámprofil változtató hatás jelentkezik. Ez abból ered, hogy az azonos u belső paraméter értékhez tartozó pontok nem a kinematikai viszonyok által megvalósított lineáris függvény szerint távolodnak az 1 felület tengelyvonalától, hanem hiperbolikus függvény szerint. Ez a hiperbolikus függvény a kinematikai viszonyok által megvalósított lineáris pályához közelít. Az alap-, vagy a torokhenger átmérőjének a növelése esetén az eltérés nő. Mindezen tényezők ellenére van létjogosultsága - műszakilag megengedhető hibahatáron belül - a kúpos csavarfelületek előzetesen leszabályozott profilú köszörűkoronggal történő megmunkálásának. Amennyiben a felületek (±) értékkel térhetnek el az elméleti értéktől, célszerű meghatározni azt a ϕ1.opt. mozgásparaméterértéket, amelyhez tartozó szerszámprofillal történő megmunkáláskor az elméleti értéktől való eltérés a legkisebb. Ez gyakorlatilag a kúpos menetfelület legkisebb és legnagyobb átmérőjénél adódó szerszámprofilok közötti közepes szerszámprofilt eredményező ϕ1.opt. meghatározását igényli. Mivel ϕ1 függvényében a szerszámprofil eltérés változása nem lineáris, az optimális érték nem a menetfelület tengelyirányában vett középátmérőjéhez tartozik. Az optimalizálást végezhetjük a gyakorlati igényeket kielégítő grafikus eljárással, amikor a korong legnagyobb átmérőjéhez tartozó értékeket a ϕ1 függvényében a 3.14. ábra mintájára ábrázoljuk, vagy elvégezhetjük tetszőleges pontossággal, számítógépes iterációs eljárással a 3.16. ábra szerint.

61


2

R3

R3

R

R1

R2

R1

R 01

R 03

01

R

R0

3

R

02

R 02

3.15. ábra Adott csigaprofil esetén a korongprofil szükséges változtatása a kúpos csiga átmérőjének függvényében a) Korongprofil optimalizálása

A gyakorlati pontossági igényeket kielégítő és minimális korongelhasználást okozó módszer az, hogy a köszörűkorongot olyan profilúra szabályozzuk le, amely a kúpos csiga legnagyobb és legkisebb átmérője között egy meghatározott helyen képezi le a csiga pontos profilját, de a két szélső helyen is a profiltorzulás még az előírt tűréshatáron belül marad. Tehát meg kell határozni azt az optimális mozgásparaméter (ϕ) értéket, amelyhez tartozó szerszámprofillal történő megmunkáláskor az elméleti értéktől való eltérés abszolút értékben a legkisebb a csiga felületén. Ez gyakorlatilag a kúpos menetfelület két szélső átmérőjénél lévő korongprofilok közötti közepes korongprofilt eredményező paraméterértéknél adódik. Mivel ezen mozgásparaméter függvényében a korongprofil változása nem lineáris, az optimális érték nem a menetfelület tengelyirányban vett közepéhez tartozik, hanem ahhoz a ϕ1opt értékhez, melyre teljesül a következő feltétel:

Z 2F (φ1 min ) + Z 2 F (φ1 max ) = Z 2 Fopt . . 2

(3.39.)

Ezt mutatja a 3.17. ábra. E módszer előnye, hogy könnyen kivitelezhető és nem igényel nagy korongfelhasználást.

62


3.16. ábra Optimális korongszabályozás helyének meghatározása

START

1

Bemenõ adatok beolvasása Az optimális átmérõhöz tartozó korongprofil meghatározása

- A spiroid csiga adatai a rajz alapján - köszörûkorong átmérõ - beállítási adatok

Érintkezési vonalak meghatározása NC program generálása az optimális korongprofil elõállításához

- a legkisebb ∅-nél - a legnagyobb ∅-nél

Az optimális hely meghatározása a köszörûkorong lefejtéséhez

Az NC program alapján a korong profiljának lefejtése

1

STOP 3.17. ábra Optimális korongprofil generálása

Hátránya viszont, hogy a csiga méreteitől függően nem mindig biztosítható a tűréshatáron belül történő megmunkálás. Több szakaszra való osztás esetén pedig az átmeneteknél törés van, illetve lehet a felületen.

63

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése b) A köszörűkorong kinematikai szabályozása

Ez a módszer egyesíti magában az előző két módszer előnyeit (pontos megmunkálás, minimális korongszabályozás), viszont igen komoly szabályozási feladatot jelent, amely csak intelligens automatizálással oldható meg. Ennek lényege, hogy a pontos profil kialakítását nem csupán a korongprofil szabályzásával éri el, hanem a köszörűkorong kinematikai állításával, mozgatásával, azaz a korong burkolás szempontjából való megfelelő helyzetbe állításával. Ennek megvalósítására a gyártórendszer teljes apparátusának együttműködésére van szükség: • a mérőegység korongprofilt figyelő eredményeire, • a CNC menetköszörűgép pillanatnyi pozícióira, beállított értékeire, • a központi számítógép által a burkolás elvén meghatározott csigaprofil eredményeit figyelő programszegmensre, • a CNC korongszabályozó vezérlőjének állandó készenlétére. Erre a 8. fejezetben térek ki részletesen. c) Kúpos csavarfelületek geometriailag optimális megmunkálása a köszörűkorong folyamatos szabályozása útján

Az eddigi vizsgálatainkból kitűnt, hogy a kúpos csavarfelületek geometriailag egzakt megmunkálására a fogazatok megmunkálásában alkalmazott gyakorlati eljárások közelítő pontosságot nyújtanak. Vizsgálatainkból következik, hogy a geometriailag pontos megmunkáláshoz, a szerszámnak megmunkálás közben kell az alakját változtatnia. Ez a látszólag lehetetlen feltétel kielégíthető amennyiben olyan CNC vezérlésű korongszabályozó berendezést alkalmazunk, mely a megmunkálás közben a köszörülést végző - célszerűen szintén CNC vezérlésű köszörűgéppel összeköttetésben van és megmunkálás közben a korongot a mindenkori pillanatnyi tartózkodási helyéhez szükséges korongprofilra szabályozza [37]. A szabályozás olyan sűrűségű alternáló profilozó mozgásokból tevődik össze, melyeknél a korongon kialakuló "lépcső" a csavarfelületfelületi finomságának nagyságrendjébe esik. Ezáltal a korábbi optimalizálási módszert alkalmazó gyártási eljárás hibája nagyságrendekkel csökkenthető, a szabályozó mozgások számának növelésével. Megvizsgálva a korongprofil alakjának változását, a következő észrevételeket tehetjük: • A profil változása a csiga mentén végighaladva nem egyenletes, azaz a csiga középső átmérőjéhez meghatározott profilú koronggal megköszörülve a csigát, a megmunkálás eltérő nagyságú profilhibát fog okozni a csiga két végén. • Egy adott – pl. a csiga középső átmérőjéhez tartozó – korongprofilra profilozott koronggal való megmunkálás közben is csökkenthető a maradó geometriai hiba, ha a korongnak egy olyan kiegészítő mozgást adunk, melynek eredményeként a korong tengelye és a csiga tengelye által bezárt szög a megmunkálás közben változik. Általánosítva a következtetést, olyan köszörűgépre van szükség, mely lehetővé teszi a korongnak két tengely körüli elfordítását a megmunkálással egyidejűleg, a korongnak és a csigának olyan állandóan változó relatív helyzetét eredményezve. Ugyanakkor meghatározandó a megmunkálás közben állandó profilú köszörűkorong profilja úgy, hogy az ilyen korongmozgatással végzett megmunkálás után maradó geometriai hiba a korongalak függvényében is minimális legyen.

64

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése •

A harmadik észrevétel, amelyet a kúpos menetfelületek köszörülésével kapcsolatban tehetünk, a következő: az előzőekben említett geometriai hibák elmaradnának, ha a köszörűkorong profilja megmunkálás közben változna. Ezt az első pillantásra lehetetlennek tűnő feltételt a következőképpen elégíthetjük ki: hagyományos, gyémánttal profilozható korongot kell alkalmazni, és a profilozást a köszörüléssel egyidejűleg, a korongnak a menetfelületen való elmozdulásával összehangoltan kell végezni. Ha a szabályozás miatt a korongon kialakuló lépcső 0,001 mm lehet, akkor ennek eléréséhez kb. 500 mm/perc nagyságú szabályozógyémánt mozgatási sebesség szükséges.

Az elősimító köszörüléstörténhet a csiga kis átmérőjéhez tartozó korongprofillal rendelkező, a köszörülés előtt profilozott koronggal, amennyiben a profileltérés a csiga két végén kicsiny, de történhet köszörülés közbeni korongszabályozással is, ilyenkor a munkadarab nagyátmérőjéhez tartozó profilon lévő a profileltérésből származó „ráhagyást” a csigán való többszöri, de mindig a nagy átmérőnél kezdődő köszörülési ciklussal választhatjuk le. Az utolsó simító, ill. kiszikráztató ciklusban a köszörüléssel egyidejűleg profilozásnak mindenképpen a csiga nagy átmérőjéhez tartozó profiltól a kis átmérőhöz tartozó profilig kell terjednie. Nem jelent megoldhatatlan problémát az az eset sem, ha a köszörülés közben szükséges korongprofilok egy határon túl olyanná válnának, hogy látszólag az előző tartomány köszörülése során eltávolított korongrészek „visszaragasztását” kívánnák meg. (Pl: globoid alakú menetek). Ilyen esetben a koronghiánynak megfelelő pótlólagos előtolást kell szuperponálnunk a korongnak a munkadarabhoz viszonyított mozgatására. A fentiekben körvonalaztuk egy merőben újszerű technológia, az alakját megmunkálás közben változtató szerszámmal történő megmunkálás jellemzőit. Összefoglalva ez a fejezet egy olyan új technológiát - megmunkálás közben változó alakú szerszám alkalmazását - mutat be, melynek ellentétét, a merev szerszámot a gépgyártástechnológia tudománya ezideig mint alapvető kiinduló feltételt tekintette vizsgálatainál. Kutatásaink bebizonyították, hogy a megmunkálások, illetve munkadarabok egy speciális körét érintőfeladat egzakt megoldása az ismertetett technológiát igényli, melynek megvalósítását a szerszámgépek NC vezérlése teszi lehetővé: ez biztosítja az egybeépített menetköszörűgép és korongprofilozó berendezés egyidejű, összehangolt működését, miközben a köszörűkorong egyidejűleg tölti be a menetfelületet megmunkáló szerszám és a szabályozógyémánt által megmunkált munkadarab szerepét. Az eljárás alkalmazását az is lehetővé teszi, hogy a szélső helyzetek közötti profileltérés csekély.

65

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 4. SPIROID HAJTÁSOK GYÁRTÁSA

A spiroid hajtópárok tagjainak (spiroid csiga, tányérkerék) alaptestjei forgástest alakúak, így esztergán legyárthatók. E fejezet keretében csak a fogazással kapcsolatos kérdésekkel foglalkozunk. Természetesen a csiga profiljától függően számos gyártási eljárás létezik, ezen dolgozat keretében csak az un. Archimedesi spiroid elemei fogazását és szerszámait (esztergakés, lefejtő maró). 4.1. Spiroid csiga gyártása

A spiroid csiga műhelyrajza a 2.4. ábrán látható. A korábbi 2.3.1. fejezetben, ahol a spiroid hajtópárok geometriai méretezéséről szóltunk, meghatároztuk a rajzon nem szereplő értékeket is, amelyek a gyártáshoz szükségesek. 4.1.1. Esztergálási művelet

3,2

2

Megmunkálás CNC gépen Mivel a menetemelkedés 13°33’08” ezt egyenes késsel nem lehet megmunkálni, ezért a kést be kell dönteni a menetemelkedésbe merőlegesen, amelyhez a 4.1. ábrán látható profilú kés szükséges.

9,75°

3° 29,3

1,9

4.1. ábra Esztergakés módosított profilja

Egy menetemelkedésre merőlegesen bedöntött vágószerszám által kialakított menetprofil tengely metszete nem egyezik meg a vágószerszám profiljával. Mivel a tengelymetszeti kapcsolószögek (10° ill. 30°) kialakítása a cél, ezért olyan szerszámprofilra van szükség, amely bedöntött állásban ezeket a szögeket vágja. Ez kisebb szögű szerszám, mint a tengelymetszeti kapcsolószögek, mely szerszám vágóélének szögei a menetemelkedéstől függenek. A menetemelkedési szög az átmérővel változik, de a késprofil a csiga mentén végig egyforma, hiszen technikailag meglehetősen nehéz lenne az átmérővel változó vágóprofilú kés alkalmazása, ezért egy optimális átmérő közepes menetemelkedési szögéhez tartozó késprofillal dolgozunk. Ez az optimális menetemelkedési szög 13° ebben az esetben és így a bedöntési szög is 13°. 66

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Egy olyan szerszámot kell választani, mely által vágott menet axiális metszete 10° ill. 30°-os kapcsolószögű. Természetesen ennek megfelelően módosul a lábszalag szélesség is. A szerszám mérete a kívánt profilnak a menetemelkedés merőleges síkjára vett vetülete. Ez a profil látható a 4.2. ábrán. A 0.43 mm-es vágóél méret a két szög cosinusának segítségével számítható: x=1.9-(2·0.17181+2·0.56255) x=0.43 mm 1.9

9,55°

2

29,33 °

x

4.2. ábra Menetárok normametszetének vetülete Megmunkálás hagyományos gépen

Az alkatrész megmunkálása EEN 400 egyetemes csúcsesztergán történik a kúpos csavarfelületen szerszámcsúcs eltolással. A szerszámcsúcs eltolás 5°-al történik, és ezután a csigát úgy esztergáljuk mintha hengeres csiga volna. A 4.3. ábrán ennek a megoldásnak a vázlata látható.

67

opt

5°


15° 25°

4.3. ábra Kúpos csiga bedöntése esztergáláshoz

A dopt az az átmérő, amelyhez tartozó késprofillal végezzük az esztergálást. Ebben az esetben szintén hasonló számítást kell végezni, mint az előzőekben, csak itt amiatt, hogy a csúcs el van tolva 5°-al, 15° ill. 25°-os kapccsolószögekkel számolunk. Így a kapott profilszög 14.62°, illetve 24.36°. az él nagysága pedig: x=1.9-(2·0.2609+2·0.453)=0.47 mm Az esztergáláshoz az NC program előállításához a GTIPROG/EC rendszert használtam. A megvalósított esztergakés és a megmunkálás látható az alábbi .képeken.

4.4. ábra

68

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 4.1.2. Az alkatrész technológiai tervezése GTIPROG/EC rendszer alkalmazásával

A csiga technológiai tervezését a rendszer az alaptestig tette lehetővé. A kapott NC program az alaptestig valósítja meg a gyártást, ezt kiegészítettük a menetvágás rérszére vonatkozó kézzel írt NC programmal. A GTIPROG/EC (Geomatriai és technológiai Interaktív PROGramozás) rendszer esztergaközpontokon végrehajtható esztergálási, fúrási és marási műveletek tervezésére és programozására szolgál. 4.2. A csigakerék lefejtőmaró gyártása

A lefejtőmarót ugyanolyan geometriával gyártjuk, mint a csigát, csak a csiga és a tányérkerék közötti „játék” biztosítása érdekében egy kicsit „vaskosabb”. A 4.5. ábrán látható a csiga és a maró fogainak méreteltérése, valaminta játék meghatározása.

4.5. ábra A maró és a csiga fogprofilja

Az így előmunkált csavarfelületet a menetemelkedés nagysága miatt 6 db. spirális horonnyal látjuk el szerszámköszörű gépen, majd az egyes fogak hátramunkálása következik menetköszörű gépen. Az elkészült lefejtőmaró a 4.6. ábra képein látható.

69


4.6. ábra Az elkészült spiroid lefejtőmaró

4.3. A tányérkerék gyártása

Pfauter gépen a lefejtőmaró a kerék tengelyirányába eső előtolásával alakítja ki a tányérkerék fogazatát. Ez az úgynevezett radiális irányú marás.

E

d ae1

kúpos lefejtõmaró

L

tányérkerék

4.7. ábra A maró elhelyezkedése a tányérkerék marásakor

70


4.8. ábra A tányérkerék lefejtőmarása

4.9. ábra A megépített modell és a kialakult hordkép vizsgálata

71

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 5. 3D MÉRÉSI MÓDSZER 5.1. Csavarfelületek ellenőrzése általános célú (körasztal nélküli, CNC vezérlésű) 3D mérőgéppel

Mivel a csigahajtópárok, szerszámok, ill. egyéb csavarfelületek - eltekintve a speciálisan ezt előállító vállalatoktól - kis- és középsorozat gyártásban készülnek, ellenőrzésük kapacitásigénye kisebb a mérőgép kapacitásánál. A csavarfelületek automatikus mérését - a fokozatos fejlesztés elvét is figyelembe véve - mégis meg lehet és célszerű is megoldani pl. általános célú 3D mérőgépen. A következőkben egy általánosan alkalmazható módszert kívánunk ismertetni a csavarfelületek geometriai ellenőrzésére, az általános célú koordináta mérőgépek sajátosságainak figyelembevételével (pl. Mitutoyo, DEA, Johanson, stb. gépek). Az általános mérőgép saját programrendszere képes a koordináta transzformációra, így a mérendő csavarfelület saját koordináta-rendszerének megadása után a mérést ebben a rendszerben lehet elvégezni. Tapintóként rubingolyót alkalmazva, a mérőgép számlálója - a tapintó és a munkadarab érintkezésekor - a gömbtapintó középpontjának x,y,z koordinátáit jegyzi fel. Az érintkezési pont koordinátáit számítással kell meghatározni, mely a minősítés pontosságát alapvetően befolyásolja. A mérőprogram kidolgozása során törekedni kell arra, hogy a csavarfelület típusától függetlenül annak geometriai ellenőrzése egységes szempontok szerint történjen. Ehhez a G különböző típusú csavarfelületek egyenleteit ( r1F ) egységes alapokra helyezve kell felírni. A csavarfelületek paraméterének célszerű megválasztásával lehetőség nyílik a geometriai ellenőrzés során feltárt hibák okának felderítésére is. Gyakorlati okok miatt a csavarfelületet leképező vezérgörbe (szerszámél, érintkezési görbe, stb.) egyik koordinátáját célszerű választani a csavarfelület egyik paramétereként (u). Ezek alapján a 3. fejezetben leírtak figyelembevételével meghatározhatóak a különböző típusú csavarfelületek egyenletei, melyek általános esetben az alábbiak szerint írhatók fel:

G G r1F = r1F ( u , ϑ)

(5.1.)

Ismert tény, hogy egy gömb és egy tetszőleges felület érintkezése esetén a felületnek az érintkezési pontban vett normálvektora átmegy a gömb középpontján. Ezt a törvényszerűséget lehet felhasználni az elméleti csavarfelület érintkezési- és a valódi csavarfelület érintési pontjának, valamint az előző kettő eltérésének (normálvektor irányú) meghatározására. Ehhez azonban ismerni kell az elméleti csavarfelület normálvektorát, mely általánosan a 3. fejezet (3.6.) összefüggése szerint írható fel. Felhasználva azt a tényt, hogy a normálvektor, G a gömbtapintó rt (x, y, z) koordinátáival ismert középpontján átmegy, az elméleti csavarfelület

G

G

érintési pontja meghatározható. Ezt a pontot az rt (x, y, z) tapintó középpontján átmenő n irányvektorú egyenes és az elméleti csavarfelület döféspontja adja, azaz a következő két egyenlet közös megoldása: G G G rt − r1F ⎫ n G = G G ⎪ n rt − r1F ⎪⎪ ⎬ G G r1F = r1F (η, ϑ)⎪ ⎪ ⎭⎪

(5.2.)

72

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Az egyenletrendszer - az előző fejezetek levezetéseinek figyelembevételével - ϑ paraméterre nézve transzcendens, de numerikus algoritmussal megoldható. A megoldásként kapott összetartozó u és ϑ paramétereket a vizsgált csavarfelület egyenletébe behelyettesítve adódnak az elméleti csavarfelület érintési pontjának x1F, y1F, z1F koordinátái.

A tényleges érintési pont az 5.1. ábra alapján a következőképpen határozható meg.

A tényleges érintési pont a gömbtapintó felületén helyezkedik el, azaz a tapintó középpontjától r távolságra van. Ez a normális irányú távolság a különböző koordináta irányokban rendre Δx, Δy, Δz vetületi távolságot jelent, amelyek az érintési pont elhelyezkedésétől függően más-más értéket vesznek fel. Ezek meghatározása a következők szerint végezhető el.A mért pontok koordinátái:

x m = x + Δx ⎫ ⎪ y m = y + Δy ⎬ z m = z + Δz ⎪⎭

(5.3.)

Eltérés (hiba) meghatározása az elméleti és mért pontok között: δ x = x 1F − x m ⎫ ⎪ δ y = y1F − y m ⎬ ⎪ δ z = z1F − z m ⎭

(5.4.)

A tényleges érintési pontok és az eltérések matematikai feldolgozása természetesen azt az eredményt adja, hogy a tényleges csavarfelületeltér az elméleti csavarfelülettől. Nem szabad figyelmen kívül hagyni azt a tényt, hogy a tapintógömb középpontjának helyzetét a csavarfelület érintésekor a valódi csavarfelület határozza meg, az érintési pont számítása viszont az ideális elméleti csavarfelület egyenlete alapján történik. Ez azt eredményezi, hogy az érintési pontok meghatározása pontatlan volt az első közelítésben. Ezért az érintési pontok meghatározására vonatkozó számítást a valódi csavarfelület kiértékelt paramétereivel újra el kell végezni, mely nagyságrenddel pontosabbá teszi az érintési pontok kiértékelését. A korrekciós számítás elvégzésében a leghatékonyabb pontosítást a p emelkedési paraméter hibájának módosítása eredményezi, azaz a mért emelkedési paraméterrel felírt elméleti csavarfelület alapján meghatározott eltérések állnak legközelebb a valósághoz. A kiinduló paramétereivel adott elméleti csavarfelület Pt ponton átmenő normálvektora a csavarfelületet a Pe pontban döfi (5.3. ábra). A módosított paraméterű elméleti csavarfelület döféspontja P’e már lényegesen közelebb van a gömbtapintó felületén elhelyezhető Pv valódi érintési ponthoz. A korrekciókat a kifejlesztett program a mérés feldolgozása során automatikusan elvégzi. Az érintési pont és tapintó középpont távolságának vetületei koordinátánként: ⎫ n Δx = Gx r = x k ⋅ r ⎪ n ⎪ ⎪⎪ ny Δy = G r = y k ⋅ r ⎬ n ⎪ ⎪ nz Δz = G r = z k ⋅ r ⎪ n ⎪⎭

73

(5.5.)


5.1. ábra Az érintési pont meghatározása

Ezek alapján a tényleges érintési pontok is meghatározhatók és számíthatók az eltérések az elméleti pontoktól. G Korrekciós tényezők (xk, yk, zk) a normálvektor iránya alapján: ⎛⎜ n ⎞⎟ ⎜ nG ⎟ ⎝ ⎠

Az emelkedés hibájából adódó eltérést az 5.2. ábra szemlélteti. A csavarfelületmenetemelkedési hibája miatt az elméleti érintési pont számításában adódik nagyobb eltérés az 5.2. ábra szerint. Az emelkedés hibáját a következőképpen határozzuk meg, mivel a csavarfelület emelkedését az osztóhengeri csavarvonalon értelmezzük, és az érintkezési (mért) pontok rendszerint nem az osztóhengeren vannak, ezért az elméleti tengelymetszeti profil mentén azokat az osztóhengerre kell transzformálni (5.4. ábra). Az osztóhengerre transzformált "n" db P’e ≈ Pv (feltételezve) pontra meghatározható egy regressziós egyenes ϑ paraméter függvényében, mely a mért pontok által alkotott csavarfelületemelkedését (pz) szolgáltatja (5.5. ábra).

74


, , p x =2p π /z p x =2p π /z

, ne ne . .

5.2. ábra Az emelkedési hiba hatása

5.3. ábra G G Az n e elméleti-, kiindulási-, és az n e ' a menetemelkedés hibájával korrigált

normálvektor

75


5.4. ábra A mért pontok osztóhengerre való transzformálása

5.5. ábra Az elméleti pze és a mérés alapján számított pzv menetemelkedés meghatározása

Ennek eltérése a kiindulásként megadott elméleti értéktől jelenti az emelkedési hibát. Amennyiben az emelkedési hiba meghaladja a mérési pontossághoz általunk előírt tűrés értékét, akkor az új emelkedési paraméter figyelembevételével a tényleges érintési pontokat újra számolja a program. A valódi érintési pontok számításánál szintén hibát okozhat, ha az elméleti csavarfelület nem ott van, ahol feltételezzük, vagyis az elméleti csavarfelület koordináta-rendszere nem esik egybe a felvett koordináta-rendszerrel (5.6. ábra). 76

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Az elméleti (a geometriailag helyes csavarfelülethez tartozó) és a felvett koordináta-rendszer eltolódásából származó számítási hiba kiküszöbölése egyszerűbb, mint az emelkedési hibából adódó hibáé, mivel ez a csavarfelület mentén állandó, rendszeres hibát okoz. Az elméleti és a valódi érintési pont X, Y és Z irányú eltéréseinek vizsgálatából könnyen kiszűrhető ez a hiba és az eredmény módosítható.

5.6. ábra Az elméleti csavarfelület koordináta-rendszere és a méréshez felvett koordináta-rendszer kapcsolata

Az előzőek során korrigált (pzv valamint a 6.13 ábra szerinti x', y', z'-vel) a mérési pontok már alkalmasak arra, hogy matematikai kiértékelésükkel minősítsük a csavarfelületet. Célszerű lenne a szabványok kidolgozása a térbeli felületekre vonatkozóan. Mivel az érvényben levő szabványok szerint a jellemzőket rendszerint egy adott metszetben kell meghatározni, ezért a kiértékeléshez a mért pontok különböző transzformációit kell elvégezni. Ennek érdekében az axiális osztás és a tengelymetszeti profil értékeléséhez célszerűen az y1F-z1F síkba kell transzformálni az elméleti csavarfelület mentén az érintési pontokat. A radiális ütés meghatározását az x1F, y1F síkban kell elvégezni. A csavarfelület csavarvonal hibáját pedig az osztóhengeren, így a transzformációt erre kell elvégezni. A minősítés elvi folyamatábráját a 5.8. ábra szemlélteti. Kimenő eredményként a mérőprogram mindazon minősítő jellemzőt képes szolgáltatni, mint amelyeket a hagyományos mérés során megadunk. A 3 koordinátás mérőgépek megteremtik a lehetőségét, hogy a számított eredmények alapján profilozott korongokkal megmunkált felületeket - geometriai szempontból minősítsük. A megmunkálás során a Munkadarab, Készülék, Gép, Szerszám (MKGS) rendszer deformációjából, változásából származó geometriai hibákat számszerűsíthetjük, s a kiinduló korongprofilozó CNC-programot korrigálva a finomfelületi megmunkálást minimális hibával végző korongprofilt állíthatunk elő.

77

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése STAR T A mérőprogr am alapinformációinak me gadása A mérendő munkadar ab saját koordináta-rendszerének felvétele A mérendő csiga geometriai adatainak megadása Mérési pontok felvétele a csavarfelületen Elméleti, érintkezési pontok meghatározása Té nyleges érintkezési pontok meghatározás a (x', y', z') A csavarfelület emelke dési hibájának me ghatározás a ( pz, p) Korrekció szüksé ges? (emelkedési hiba f üggvé nyébe n) A csavarfelület tengelymetszeti profil hibájának meghatározás a A csavarfelület radiális ütésének meghatározása Eredmé nye k kiiratás a: - menetemelkedés hibája: Fpzr - csiga profilhibája: Ffr - csiga összegzett osztás hibája: Fp xkr - csiga fogazatának ütése: Frr - axiális osztás hiba: Fp xr - csiga csavar vonal hibája: Fhr - csiga fogfelület hibája: Fhsr STOP

5.7. ábra 3D-s mérőgéppel végzett mérés és számítás folyamatábrája 5.2. Mérés, minősítés

Az elkészült tányérkereket 3D mérőgépen (DEA típus) mértük be, melynek kirajzolt mérési eredményét az alábbi ábrákon mutatjuk be különböző léptékekben és nézetekben.

78


5.8. ábra

5.9. ábra

5.10. ábra

5.11. ábra

5.12. ábra Spiroid csiga mérése DEA típusú 3D mérőgépen

79

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 6. KÖSZÖRŰKORONG KOPÁS MÉRÉSE CCD KAMERÁVAL 6.1. Képfeldolgozó rendszerek

Képfeldolgozó rendszer alatt olyan számítógépes rendszert értünk, amely képes vizuális információt feldolgozni és értelmezni. A vele szemben támasztott legfontosabb követelmények: rugalmasság, programozhatóság, megfelelő információtárolás és megjelenítés. Ezeknek a feltételeknek leginkább olyan mikroprocesszoros rendszer felel meg, amely alkalmas bemenetet biztosító kamerával, valós idejű digitalizálóval, párbeszédet lehetővé tevő megjelenítővel, a szükséges méretű háttértárolóval rendelkezik. Ezt kiegészíthetik még szokásos számítástechnikai perifériák, illetve speciális képfeldolgozó berendezések. 6.1.1. Alkalmazási területei

Az alkalmazási lehetőségek köre igen kiterjedt. Néhány fontosabb feladatcsoport: számlázás, minőség-ellenőrzés, ezen belül tárgyak épségének, teljességének vizsgálata, szerkezetek geometriai és kinematikai jellemzőinek mérése, alkatrészek válogatása, terület- és távolságmérés, sebességmérés. Mi speciálisan a spiroidcsiga köszörülésére használt korong kopásának mértékét vizsgáltuk CCD kamera segítségével. 6.1.2. Működési elv

A rendszer kamerája rögzíti a képet és tárolja a képtárolóban. Az operátorok kiválasztása után elvégzi az előfeldolgozást a rendszer, majd a tárgyizolálás következik küszöbértékek és kontúroperációk segítségével. Az objektumot leíró ismertető jegyek felhasználásával a rendszer olyan objektumot keres, melynél a lehető legtöbb ismertető jegy megegyezik. Ha a beprogramozott ismertető jegyeknek egy minimális számát megtalálta a rendszer, akkor az objektumot felismertnek tekinti. 6.2. Köszörűkorong kopásmérése CCD kamerával 6.2.1. Kalibrálás

A kalibrálás a modul üzembeállításának első mozzanata. Biztosítani kell, hogy a kamera optikai tengelye merőleges legyen a tárgyasztalra vagy futószalagra. A felismerendő legnagyobb tárgy nem lehet nagyobb, mint a képmező 70%-a. Ez az optika zoom-ja segítségével állítható be.

6.1. ábra Köszörűkorong kalibrálása

80

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése A 6.1. ábrán a korong kalibrálása látható mikrométer segítségével, mely mérőeszköz a a pontos viszonyítási értéket (itt 10,00 mm) mutatja.

6.2. ábra Köszörűkorong kopásmérése 6.3. Mérés, kiértékelés

A 6.2. ábrán látható amint a program automatikusan leméri a korong profilját. Az általunk beállított Y koordinátaosztásoknál (p1-p30) a program az X koordináta értékeket automatikusan leméri.

81

p2 8

p2 5

p2 2

p1 9

p1 6

p1 3

p1 0

p7

p4

p1


X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Y X Y

p1 0,231

p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 p11 p12 p13 p14 p15 1,698 2,934 3,535 3,896 4,405 4,823 5,289 5,675 6,100 6,563 6,988 7,181 7,374 7,566

p16 p17 p18 p19 7,766 7,923 8,183 8,374

p20 8,61

p21 p22 p23 p24 p25 p26 8,765 8,745 8,725 7,923 7,102 6,776

p27 5,44

p28 p29 p30 4,405 3,232 2,126

6.3. ábra Korongprofil mért értékei és a kirajzolt profil

A képfeldolgozó program által kiadott X és Y értékek, és a koordináta rendszer viszonyítási koordinátáit Excel táblázatkezelőben lehet feldolgozni (6.3. ábra) és így több mérés sorozatot egymáshoz viszonyítva, kiértékeltetni. A mérés elvi folyamatát a 6.4. ábra ismerteti. A mérést Patent köszörűkorong szabályzón végeztük. Controlling with CNC

Dressing wheel X

Z

Data evalution in PC

Z Y

Y Grinding wheel

A

X

Y

A

L

A

X

Z 0

CCD Camera Y

A

6.4. ábra A mérés elvi vázlata

82

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Egy síkbeli 2D-s pofil pontosan, probléma nélkül meghatározható CCD kamerás képfeldolgozással. Egy 3D-s felület síkmetszetének meghatározása nem ilyen egyszerű feladat. Példaként egy síkmetszet kontúrját vizsgáljuk, melyet úgy kapunk, ha egy gömböt a középpontján átmenő síkkal metszünk el.Ha az egész kontúrt láthatóvá akarjuk tenni, akkor legalább három kamera kamera szükséges. (6.5. ábra)

6.5. ábra Gömbátmérő mérés 3 CCD kamerával Mivel a 3D-s objektumok végtelen sok pontból állnak, így nhéz meghatározni az un. tárgy távolságot. Ezért számos jellemző pont koordinátájának helyzetét kell meghatároznia tárgy helyzetének reprezentálására. Például a sarkok egy tömegközépponttól. A tömegközéppontok CCD kamerával való meghatározásainak helyzethibája van. Minél közelebb vagyunk a vizsgált gömbhöz és minél nagyobb az átmérő, annál nagyobb az ilyen típusú mérések hibája. Hasonlóan képzelhető el, hogy a gömb átmérőjének meghatározásakor is eltérés lesz. A kamerát zc távolságra pozicionáljuk a gömb középpontjától (6.6. ábra) Az átmérőváltozás számítását a következő képlettel végezhetjük:

⎛ 1 ΔD = 2r ⎜1 − ⎝ zc

⎞ z c2 − r 2 ⎟ ⎠

(6.1)

Látható, hogy ebből a szempontból, ha minél kisebb a vizsgált átmérő és minél nagyobb a zc távolság, a kiadódó hiba annál kisebb.

83


α2

α1

zc1 zc2

6.6. ábra A kameratávolság és a mért átmérő összefüggése 0

r=30 r=60

-1

r=90

-2

r=120

-3

r=150

-4 -5 -6 1000

r=180 1200

1400

1600

1800

2000

z c, mm

6.7. ábra A mérési hiba és a kameratávolság összefüggése

A mi problémánkra vonatkoztatva bemutatható, hogy a kamera helyzete hogyan hat a vizsgált köszörűkorong profil tengelymetszetére. A tényleges A-A metszeti profil helyett különböző térgörbék adódnak, ahol (Δz1, Δz2) torzítások a kamera helyzetétől függenek. (6.8. ábra)

84


Δz1 Δz2

A

A

y1

y2

y3

z3

6.8. ábra Kamera elhelyezése profilméréshez

A 6.8. ábra a köszörűkorong profiljának érzékelését mutatja különböző kamerahelyzeteknél.

85

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 7. KÖSZÖRŰGÉP FEJLESZTÉSE A GYÁRTÁSHOZ 7.1. Univerzális menetköszörűgép fejlesztése

A csavarfelületek köszörülésére igen sok konstrukciós megoldás létezik. Ezek attól függően, hogy kötőmenetek vagy kinematikai menetek – illetve ebből fakadóan a méret vagy a pontosság a domináns – jelentős mértékben eltérnek egymástól. A geometriai követelmények pedig alapvetően befolyásolják a megmunkáló eljárást. Jelen előadásunkban a kötőelemek menetfelületének tömeggyártását mellőzve főleg a kinematikai menetfelületek nagy pontosságú gyártására alkalmas menetköszörűgép fejlesztésének koncepcióival foglalkozunk. Ez a téma azért is aktuális, mert – jelenleg – a világpiacon kereskedelmi forgalomban olyan menetköszörűgép nem létezik, amely az új fejlesztésű csigahajtásokat egyetemlegesen (pl. spiroid, globoid) képes legyártani. A legtöbb korszerű CNC vezérlésű menetköszörűgép adott típusú menetfelületek adott mérettartományon belüli legyártására alkalmas. Célunk egy általánosan használható menetköszörű kifejlesztése. 7.2. Menetfelületek áttekintése

A bevezetőben említett állandó emelkedésű menetfelületek alapvetően két csoportba sorolhatók: – kötőelemek menetfelületei, – kinematikai menetfelületek, – szerszám felületek. Ezekhez csatlakozhatnak még az egyéb menetfelületek, melyekkel itt részletesen nem foglalkozunk (pl. extruder csigák). Alapvetően a kinematikai menetfelületek köszörülésével kell foglalkoznunk (hengeres és kúpos csigák, golyós orsók, stb.), amelyek a befejező megmunkálás szempontjából a legigényesebbek. Ezek táblázatos összefoglalását mutatja a 7.1. ábra.

Csavarfelületek fõbb alkalmazási területei

Kötõmenetek

Kinematikai menetek

Szerszámfelületek

Felülettípusok

Egyenes alkotójú

Hengeres

Nem egyenes alkotójú

Kúpos

7.1. ábra Menetfelületek összefoglalása

86

Globoid (Toroid)

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 7.3. Menetfelületek gyártásának problémái

7.2. ábra Menetfelületek leképezéséhez alkalmazott koordináta-rendszerek

A menetfelületek köszörülésénél két alapvető szempont létezik: – termelékenység (pl. kétkúpos és csavarfelületű köszörűkorong, stb.) – pontosság (pl. csapos köszörű, stb.). Ez a két szempont nem alternatívát jelent, a kettő nem zárja ki egymást, hanem összehangolhatóak, ha megfelelő eljárás, illetve szerszámgép áll rendelkezésre. A csavarfelületek köszörülésénél az alapvető problémát az jelenti, hogy egy csavarfelület és egy forgásfelület érintkezési görbéje mindig az átmérők, illetve ezek arányainak a függvénye (természetesen az adott profilt figyelembe véve). Ebből adódóan egy adott menetfelület profiljához - az átmérők függvényében - más szerszámprofil tartozik, mivel az érintkezési görbék eltérőek. Még bonyolultabb a probléma, ha nem hengeres, hanem pl. kúpos (spiroid) csiga köszörüléséről van szó. Ebben az esetben nemcsak a köszörűkorong kopásából adódó átmérőváltozás okozhat torzulást a menetfelületen 87

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése (azonos profil mellett), hanem a kúpos csiga tengelymenti átmérőváltozása (menetemelkedési szög változása) kíván meg pontól-pontra más profilt a köszörűkorongtól. Itt jegyezzük meg, hogy egykúpos (csapos) köszörűkorong alkalmazása esetén ezek a torzulások kisebbek, viszont ez a megoldás jóval kisebb termelékenységű, ezért inkább csak a szerszámgyártásban célszerű alkalmazni (pl. hátfelületek megmunkálása). Ugyanakkor nem szabad megfeledkezni a hajtópár kerekének gyártásához szükséges szerszám előállításáról sem. A csigamaró oldal- és hátfelületének köszörüléséhez, valamint a homlokfelületen történő újraélezéséhez szintén komoly geometriai problémákat kell megoldani, illetve a szerszámgépen kivitelezni. A hagyományos menetköszörűgépeken beállítható menetemelkedések nem mindig megfelelőek az egzakt szerszámgyártáshoz. Ugyanis egy kúpos csigamaró esetében az oldalfelület (hátfelület) hátraköszörülése az állandó menetemelkedésen túl a hátramunkálást azzal bonyolítja, hogy a fogak kúpfelületen vannak. A radiális irányú hátramunkálással létrehozott hátfelület megmunkálásához a legelőnyösebb a folyamatos korongszabályozó berendezéssel összekötött CNC köszörűgép. Amennyiben nem alkalmazunk folyamatos korongszabályozást, a korongot az összes marófog hátfelületét, mint részfelületeket tartalmazó kúpos felülettartományra optimalizálhatjuk. 7.4. Köszörülési lehetőségek

A kúpos csiga, illetve az ezzel csaknem azonos geometriájú marószerszám hátfelületének köszörülésére háromféle lehetőség kínálkozik. 7.4.1. Folyamatos korongszabályozás

Az előzőekben tárgyalt probléma alapján a kúpos csiga felületének pontosságát kívánjuk biztosítani, így a korongprofil folyamatos változtatását kell megoldani. Ehhez egy meglévő - a burkolás matematikai hátterét reprezentáló és a korong tengelymetszeti profilját meghatározó - programcsomag alapján működő CNC korongszabályozó berendezés szükséges, mely a korong tengelyirányú haladása során mindig az aktuális profilra szabályozza a korongot. Ennek a módszernek hátránya a nagy korongfelhasználás a folyamatos szabályozás miatt. 7.4.2. Korongprofil optimalizálása

A gyakorlati pontossági igényeket kielégítő és minimális korongelhasználást biztosító módszer az, hogy a köszörűkorongot olyan profilúra szabályozzuk le, amely a kúpos csiga legnagyobb és legkisebb átmérője között egy meghatározott helyen képezi le a csiga pontos profilját, de a két szélső helyen is a profiltorzulás még az előírt tűréshatáron belül marad. E módszer előnye, hogy könnyen kivitelezhető és nem igényel nagy korongfelhasználást. Hátránya viszont, hogy a csiga méreteitől függően nem mindig biztosítható a tűréshatáron belüli megmunkálás. Több szakaszra való osztás esetén pedig az átmeneteknél törés van a felületen. 7.4.3. A köszörűkorong kinematikai szabályozása

Ez a módszer egyesíti magában az előző két módszer előnyeit (pontos megmunkálás, minimális korongfelhasználás), viszont igen komoly szabályozási feladatot jelent, amely csak intelligens automatizálással oldható meg. Ennek lényege, hogy a pontos profil kialakítását nem csupán a korongprofil szabályozásával éri el, hanem a köszörűkorong kinematikai állításával, mozgatásával, azaz a korong burkolás szempontjából való megfelelő helyzetbe állításával. Ehhez új konstrukciójú köszörűgép szükséges.

88

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 7.5. Követelmények a menetköszörűgéppel szemben

Az előzőekben leírtakból látható, hogy az állandó emelkedésű csavarfelületek és kinematikai párjaik megmunkálására szolgáló szerszámok jellemző felületeinek előállítását végző szerszámgépekkel szemben támasztott követelmények túlmutatnak a jelenlegi konstrukciós és vezérlési megoldásokon. 7.5.1. Kinematikai követelmények

– Az alapvető kinematikai követelmény az, hogy a főhajtás és a tárgyorsó között a relatív csavarmozgás létrejöjjön.

– Több bekezdésű csavarfelület esetében a bekezdések beállításához szükséges osztás – – – – –

pontosan megvalósítható legyen. A szerszámok oldal- és hátfelületeinek hátramunkálásához szükséges mozgások biztosítva legyenek (hátramunkálás mértéke, pályája, osztása, stb.). A legtöbb gépen ez csupán radiális irányú hátramunkálást jelent. Legyen alkalmas mind hengeres, mind pedig kúpos csavarfelületek megmunkálására, azaz a tárgyasztal állítható legyen bizonyos szögben, illetve ez a lehetőség kinematikailag biztosított legyen. Az adott korongátmérőhöz tartozó korongprofil kialakítására biztosítva legyen a korongszabályozás, melyet meghatározott időközönként el kell tudni végezni a megmunkálási ciklustól függetlenül is. Legyen alkalmas több ciklus (fogásvételek miatt) automatikus végrehajtására az egyes ciklusok között kisebb kiemelésekkel (visszafutáskor), a ciklus végén nagyobb kiemeléssel (a menetfelülettől történő eltávolodáskor). A munkadarab, illetve a főorsó fordulatszáma fokozatmentesen változtatható legyen, amely a nagyoló és simító megmunkálások, valamint a megmunkálás közbeni korongszabályozás miatt szükséges.

Mindezen követelmények meghatározzák a gép kinematikai felépítését és a mozgásokat vezérlő mozgások (pl. hidraulikai egység) kialakítását. 7.5.2. Vezérlési követelmények

A vezérlési követelmények tekintetében figyelembe kell vennünk azt, hogy az egyidejűleg vezérelt tengelyek számának növelésével a vezérlés költsége progresszívan emelkedik. (Pl. egy 5 tengelyes vezérlés ára sokszorosa egy 3+2 tengelyes vezérlésnek). Ezért a funkcióelemzés korrekt végrehajtása a vezérlési költségeket a töredékére csökkentheti. Alapvetően azonban a műszaki, gyártásgeometriai, gyártástechnológiai követelményeket kell szem előtt tartanunk. Egy univerzális menetköszörűgépnek a 7.1. ábrán bemutatott csavarfelületnek a megmunkálására kell alkalmasnak lennie. Ehhez a következő funkciókat kell vezérelni: – tárgyorsó fordulatszáma, esetleg koordináták, vagy idő függvényében, – a mdb. tengelyéhez radiális irányban mozgó köszörűorsó-ház mozgásának vezérlése, – a köszörűorsó-ház adott tengely körüli vízszintes elfordulása, – a korongszabályozó vízszintes irányú elmozdulása, – a korongszabályozó függőleges irányú elmozdulása.

89

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése Ennek az 5 tengelynek a vezérlése révén a 7.1. ábra táblázatában megadott csavarfelület típusok megköszörülhetőek (7.5. ábra). A változó menetemelkedésű csavarfelület köszörüléséhez célszerű lenne a tárgyasztal hosszirányú mozgását is vezérelni. A funkciókat tekintve ez az 5 tengelyes vezérlés felbontható: – 3 tengely vezérlése a csavarfelület előállításának kinematikai létrehozására, – 2 tengely vezérlése a köszörűkorong profil szabályozására. Az összes többi funkció, amely minden csavarfelület előállítása során követelmény, egyszerű szabályozási és működtetési feladatokkal megoldható. 7.6. Egy lehetséges változat kialakítása, fejlesztése

Az előzőekben felsorolt kinematikai és vezérlési követelmények figyelembevételével ma egy univerzális menetköszörűgép fejlesztésén dolgozunk. Alapgépként olyan hagyományos kinematikai felépítésű menetköszörűgépet használunk, amelynek blokksémája a 7.3. ábrán látható. Vezérlõ egység

Hidraulika egység

Menetköszörû gép

Kezelõ tábla

7.3. ábra A gép eredeti felépítése

A konstrukciós módosításokon túlmenően a rendszer blokksémáját, struktúráját is át kellett alakítanunk. Ezt mutatja a 7.5. ábra.

90


Központi számítógép (CNC vezérlés)

Vezérlõ egység (PLC vezérlés)

CNC korongszabályozó

Hidraulika egység

Menetköszörûgép

Kezelõ tábla

7.4. ábra Fejlesztett struktúra

Ezzel a felépítéssel sikerült már részben megoldani a vezérlési feladatok egy részét. Az alapfunkciók, illetve a ciklusok végrehajtását PLC vezérléssel oldottuk meg. Az egzakt, geometriailag pontos megmunkálás feltétele a helyes korongprofil, melyre elfogadott szabadalom van technikailag megépítve a megfelelő szoftverekkel ellátott CNC korongszabályozó formájában [84]. Erre itt részletesen nem térünk ki. A vezérlési feladatoknál felsorolt funkciók konstrukciós kiépítése után ez az univerzális menetköszörűgép alkalmas lesz a 7.1. ábrán felsorolt menetfelületek geometriailag egzakt megmunkálására a vezérlést támogató szoftverrendszer kidolgozásával. Egy lehetséges kialakítást mutat a 7.1.ábra.

91


7.5. ábra A köszörűgép egy lehetséges kialakítása

92

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 8. SPIROID HAJTÓPÁR GYÁRTÁSÁNAK HOLONIKUS RENDSZERE

A csigahajtást tartalmazó hajtóműház holonikus gyártórendszerben történő gyártásának informatikai rendszere a 13.9. ábrán követhető. Az ábra bemutatja, hogy a hajtóműház minden főbb elemének (pl.: csiga-csigakerék, hajtóműház, csapágykiválasztás és beépítés, stb.) gyártását egy-egy központi számítógép végzi, melyeket a vállalati fő számítógép vezérel. Innen kerül továbbításra, hogy pl., melyik típus kerül gyártásba és abból mennyi darabot kell gyártani, továbbá a gyártási határidők. A továbbiakban főleg csak a bonyolult felületpár (csiga- csigakerék) gyártására koncentrálunk. További lépés az elkészült munkadarabok alakjának és méretének ellenőrzése CCD kamerák segítségével. Ezután következik a bonyolult felületpár menetfelületeinek befejező megmunkálása, a köszörülés. Bizonyos menetprofiloknál ennek pontos megvalósítása speciális köszörűgépet és nagyon összehangolt gyártórendszert igényel. Természetesen a legyártott alkatrészek háromkoordinátás mérőgépen történő bemérése egy további szép feladat. Ezen egyszerűsített rendszernél nem tekintettük feladatunknak a munkadarab szállításával, mozgatásával kapcsolatos logisztikai feladatokkal való foglalkozást. A gyártásban résztvevő elemek funkcióit és egymás közötti kapcsolatait úgy mutatjuk be, mintha egy rugalmas gyártócellát alkotnának, így nem térünk ki a rendszer más elemeivel való kapcsolatokra és egyéb funkcióikra, csak a csavarfelületek gyártásával és mérésével kapcsolatos funkciókkal foglalkozunk. KÖZPONTI SZÁMÍTÓGÉP HOLON (INT.) 1 2

1 18

19

Menetköszörűgép vezérlő holon (intelligens) 2 11

3

5

Vezérlő egység I. 4

6

Vezérlő egység II. 6

20

14

Menetköszörű gép 7

Mérőegység (CCD) Képkiértékelő PC-vel 9

17 12

Kezelő tábla 8

Kezelő személyzet

8.1. ábra A rendszer struktúrája

93

15

16

13

9

8

4

10

CNC korongszabályozó 5

7 21

Mérőgép vezérlő holon (intelligens) 3

3 koordinátás mérőgép 10

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése A 8.1. ábrán a struktúra elemeit téglalapokkal szemléltettük, míg a közöttük lévő információs kapcsolatokat (nyílhegyben végződő) folytonos vonalakkal ábrázoltuk. Az elemeket négyzetbe tett számokkal, míg az információs csatornákat körbe írt számokkal azonosítottuk. Az egyes elemek funkciói az információs kapcsolatok vonatkozásában az alábbiak [139]: a) Központi számítógép holon 1 • A matematikai modell alapján az aktualizált paraméterek felhasználásával előállítja az elméleti felület egyenletét, • Előfeldolgozást végez: ¾ a menetköszörű gép 7 vezérléséhez, ¾ a CNC korongszabályozó 5 vezérléséhez, ¾ a 3 koordinátás mérőgép 10 vezérléséhez, ¾ a CCD kamerával rendelkező mérőegység 9 részére, • A köszörűkorong lefejtésének minimalizálása alapján optimalizálja a menetköszörű gép 7 és a lefejtő berendezés mozgásait, • Feldolgozza a 3 koordinátás mérőgép 10 és a CCD kamerával és képkiértékelő szoftverrel rendelkező mérőegység 9 által szolgáltatott eredményeket, szükség esetén korrekciót hajt végre a menetköszörű gép 7 és a lefejtő berendezés vezérlő egységhez 4 , • Elvégzi a szükséges dokumentálásokat. b) Menetköszörűgép vezérlő holon 2 • a központi számítógép holontól 1 kapott adatok alapján vezérli a menetköszörű gép 7 és a CNC korongszabályozó 5 berendezés mozgását, • a korongkopást figyelő CCD kamerával és képkiértékelő szoftverrel rendelkező mérőegységtől 9 érkező információkat összehasonlítja a központi számítógép holontól 1 kapott adatokkal és eltérés esetén korrekciót végez. c) Mérőgép vezérlő holon 3 • a központi számítógép holontól 1 kapott adatok alapján (elméleti felület) a szükséges pontokra vezérli a tapintót, • a mért pontok előfeldolgozását követően az eredményeket a központi számítógép holon 1 felé továbbítja. Az előbbi fő funkciók a kiemelt elemek esetében mindenképpen intelligens berendezéseket kívánnak meg. Természetesen a központi számítógép holon 1 által végzett előfeldolgozások, eredmény feldolgozások egy része leadható a többi vezérlő felé, amennyiben azok megfelelő intelligenciával rendelkeznek. Holonikus gyártórendszerben ezt a feltételt mind a menetköszörűgép vezérlő holon 2 , mind a mérőgép vezérlő holon 3 teljesíti.

94

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 9. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK

Az értekezés új tudományos eredményeit az alábbi tézisek foglalják össze: 1. Tézis A korábban alkalmazott geometriai méretezési módszert kiterjesztettem a tartományon kívüli (extrém méretű) spiroid hajtópárok geometriai számítására is. Erre számítógépes program készült, kiegészítve a korszerűbb, elméleti alapokon nyugvó számítási módszerrel. [II/2], [IV/10]. 2. Tézis Az új geometriával rendelkező spiroid hajtások vizsgálatához felírtam a kettősen domborított (profil- és hosszirányban parabolikus ívű) csigával rendelkező hajtópár kapcsolódási viszonyait. Az érintkezési görbék alakja és elhelyezkedése különböző mértékben függ a geometriai paraméterektől. A profil alakja nagy mértékben kihat a kapcsolódásra, ezután legnagyobb mértékben a parabolák együtthatói módosítják a kapcsolódás jellegét. A menetemelkedés és a profilszögek kisebb mértékben hatnak a kapcsolódásra. A módszer alkalmas bármilyen profillal rendelkező hajtás vizsgálatára, a paraméterek hatásának elemzésére. [I/1], [I/2], [II/3], [III/17], [III/32], [III/39], [III/40], [III/43], [III/44], [III/45], [IV/7], [IV/11]. 3. Tézis Olyan új kinematikájú köszörűgép kinematikát sikerült kifejleszteni a gyártásgeometriai modell segítségével, amely képes a köszörűkorongot munka közben a változó menetemelkedés szerint bedönteni, a hozzákötött korongszabályozóval együtt. [III/4], [III/16], [III/30], [III/36]. 4. Tézis Olyan 3 koordinátás mérési módszert dolgoztam ki, amely képes a spiroid hajtópárok tagjainak geometriai méreteit, mint térbeli testet ellenőrizni. Ezt úgy érjük el, hogy ezeket az elemeket, mint térbeli elemeket tekintve, az elméleti (egyenletekkel kiszámított) értékekkel összevetve az eltérést, hibát is értékeli a program. [II/1], [III/1], [III/3], [III/14], [III/46], [IV/1], [IV/2], [IV/3], [IV/4], [IV/5], [IV/6]. 5. Tézis Számítógépes programmal meghatározható a spiroid csiga köszörüléséhez szükséges elméleti korongprofil. Ezt a CCD kamerák intelligens adatfeldolgozó rendszere összeveti a tényleges koordinátáival és meghatározza az eltérést. Amennyiben az eltérés egy meghatározott értéket elér, a CNC korongszabályozó berendezés újraszabályozza a korongot az elméleti profilra. Így megmunkálás közben a korongprofil pontossága mindig biztosítható. [I/3], [III/23], [III/37].

95

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 10. A DISSZERTÁCIÓBAN HIVATKOZOTT IRODALOMJEGYZÉK

Abadziew,W.-Minkow,K.: 0 geometrii wintowüh powerhnoste spiroidnüh peredac, Teoreticna i prilozna mechanika, 1981. No.2. Sofia, Bulgarska Akademia 2. Albert, R.-Bilz, R.: Fertigung der Schaubflaechen aller Arten von Zylinderschnecken durch Wirbeln, Fraesan und Schleifen Machinenbautechnik, Berlin 37 (1988) 10.pp.437-438. 3. Altmann,F.G.: Bestimmung des Zahnflankeneingriffs bei allgemeinen Schraubengetrieben VDI Forschung aus dem Gebiet des Ingenieurwesens, 1937. No.5. 4. Bär,G.: Curvatures of the Enveloped Helicoid, Mechanism and Machine Theory, Vol. 32, No.l, pp.111-120., 1977. 5. Bär,G.: Geometrie-Eine Einführung in die Analytische und Konstruktive Geometrie, B.G. Teubner Verlagsgesellschaft Leipzig, Stuttgart, 1996. 6. Bakondi,K.: Hátraesztergált marók és fogazószerszámok tervezése Tankönyvkiadó, Budapest, 1974. 7. Bercsey, T.: Csigahajtópárok kapcsolódási viszonyainak számítógépes szimulációja és optimálása. MicroCAD ’90, Miskolc, 1990. 8. Bercsey, T.: Globoid csiga és sík fogfelületű hengeres kerék kapcsolódási viszonyainak vizsgálata. Egyetemi doktori értekezés, Budapest, 1971. 9. Bercsey, T.: Toroidhajtások elmélete. Kandidátusi értekezés, Budapest, 1977. 10. Bercsey, T.; Horák, P.: A new tribological moldel of worm gear teeth contact. ASME 7th International Power Transmission and Gearing Conference, San Diego, 1996. Proceedings, pp.: 147-152. 11. Bercsey,T. - Horák,P.: Error analysis of worm gear pairs 4th World Congress on Gearing and Power Transmission 16-18. 03. 1999. CNIT-PARIS 12. Bohle,F. - Saari,O.: Spiroid Gears-A New Development in Gearing, AGMA Paper 389.01., 1955. 13. Bohle,F.: Spiroid Gears and Their Characteristics Machinery, 06. 01. 1956. 14. Buckingham,E.: Analytical Mechanics of Gears, 2nd ed., Dover Publications, New York, 1963. 15. Buckingham,E.: Design of worm and spiral gears The Industrial Press, New York, 1960. 16. Capelle,J.: Theorie et calcul des engrenages hypoids Edition Dunod, Paris, 1949. 1/74. 17. Colbourne,J.R.: The Geometry of Trochoid Envelopes and Their Applica tion in Rotary Pumps, Mechanism and Machine Theory, Vol.9, Nos.3 and 4, p.421-435., 1974. 18. Crain,R.: Schraubenräder mit geradlinigen Eingriffsflächen Werkstattstechnik, Bd.1. 1907. 19. Csibi,V.I.: Contribution to Numerical Generation of Helical Gearing with any Profils (in Romanian), Ph.D. dissertation, Technical University of Cluj-Napoca, 1990. 20. Distelli, M.: Über einige Sätze der kinematicshen Geometrie, welche der Verzahnungslehre zylindrischer und konischer Räder zugrunde liegen Zeitschrift Math und Phys, 56. 1908. 21. Distelli,M.:Über instantane Schraubengeschwindigkeiten und die Verzahnung der Hyperboloidräder, Zeitschrift Math und Phys, 51. 1904. 22. Drahos István: A szerszámgeometria mozgásgeometriai alapjai Tankönyvkiadó, Budapest, 1974.

1.

96


Drahos,I.: A hipoid kúpfogaskerékpárok geometriai méretezésének alapjai Egyetemi doktori értekezés, Miskolc, 1958. 24. Drahos,I.: Eine Systematik der Verzahnungen mit sich kreuzenden Achsen, vom Standpunkt der kinemtischen Geometrie aus betrachtet Wiss, Zeitschrift der TU Dresden, 1981. Heft.4.p.97-103. 25. Drobni, J. - Szarka, Z.: A korlátozott fogérintkezési mező kialakítása különféle csigahajtásoknál, II. Fogaskerék Konferncia, Budapest, 1969. Formation of restricted tooth contact region in case of different worm drives, 2nd Conference on Gears, Budapest, 1969. 26. Dudás László: Kapcsolódó felületpárok gyártásgeometriai feladatainak megoldása az elérés modell alapján kandidátusi értekezés, Budapest, TMB, 1991.P.144. 2005. 06. 29. 27. Dudás, I. - Ankli, J.: Ívelt profilú csigahajtás köszörűkorong profilozásának fejlesztése, Elfogadott és bevezetett újítás, Miskolc, 1978. DIGÉP A-2843. 28. Dudás, I. - Bányai, K. - Bajáky,Zs.: Koordináta méréstechnika alkalmazása a csavarfelületek minősítésére, VIII. Nemzetközi Szerszámkonferencia Miskolc, 1993. 08. 31 – 09. 01.. pp.400-408. 29. Dudás, I.: „Csavarfelületek gyártásának elmélete”. Akadémiai doktori disszertáció, Miskolc, 1991. 30. Dudás, I.: Die Analyse der Werkceug- und Fertigungsgeometrie von Spiroidgetrieben 7. Vortragstagung mit internationaler Beteiligung Fertigung und Gütesicherung im Zahnradgetriebebau Magdeburg, 24-25. 09. 1986. p.215-221. 31. Dudás, I.: Forming of Driving Pair Bearing Patterns for Worm Gears 4th International Tribology Conference-AUSTRIB’94 5-8. 12. 1994. Vol.II. pp. 705-709. Perth, Australia 32. Dudás, I.: Ívelt profilú csigahajtások szerszámozásának és gyártásának fejlesztése Kandidátusi értekezés, Miskolc, 1980. p.153+30 mell. 33. Dudás, I.: Ívelt profilú hengeres csigahajtások egyszerűsített gyártása és minősítése. Egyetemi doktori értekezés, Miskolc, 1973. 34. Dudás, I.: Optimization and manufacturing of the spiroid gearing. 4th World Congress on Gearing and Power Transmission, Párizs, 16-18 March, 1999. pp. 377-390. 35. Dudás, I.: Profiling devices of grindingwheel for geometrically correct manufacturing of helicoid surfacesComputational Mechanics Publications, Southampton Boston, ISBN 1 853123676, ISBN 1 562522914, Mechatronics Conference, 21-23. 09. 1994., Budapest, pp.28-34. 36. Dudás, I.: Spiroid hajtások szerszám- és gyártásgeometriájának elemzése Gépgyártástechnológiai Köt. 26. sz: 4., 1986. p.166-169. 37. Dudás, I.: Számjegyvezérlésű köszörűkorong profilozó berendezés, és eljárás annak szakaszos, illetve köszörülés közbeni folyamatos vezérlésére. NME Szolgálati találmány. 1988.III.30. OTH 4941/88. (88.IX.21) 38. Dudás, I.: The Theory and Practice of Worm Gear Drives. Penton Press, London, 2000.(ISBN 1 8571 8027 5) 39. Dudás,I.-Ankli,J.: Ívelt profilú csigahajtás köszörűkorong profilozásának fejlesztése, Elfogadott és bevezetett újítás, Miskolc, 1978. DIGÉP A-2843. 40. Dudás,I.-Bányai,K. - Bajáky,Zs.: Koordináta méréstechnika alkalmazása a csavarfelületek minősítésére, VIII. Nemzetközi Szerszámkonferencia Miskolc, 1993. 08. 31 – 09. 01. pp.400-408. 23.

97


Dudás,I.-Dudás,L.: CAD/CAM system for geometrically exact manufacturing of helicoid surfaces ICED 90 Dubrovnik, proceedings of ICED’90 Vol.4. 28-31. 08. 1990. p.1839-1846. 42. Dudás,I.: Design and manufacturing of Helicoid Surfaces and Their Tools Using a CAD/CAM System International Conference on Engineering DESIGN ICED’88, Budapest, 23-25. 08. 1988. p.8. 43. Dudás,I.: Die Analyse der Werkeug- und Fertigungsgeometrie von Spiroidgetrieben 7. Vortragstagung mit internationaler Beteiligung Fertigung und Gütesicherung im Zahnradgetriebebau Magdeburg, 24-25. 09. 1986. p.215-221. 44. Dudás,I.: Forming of Driving Pair Bearing Patterns for Worm Gears 4th International Tribology Conference-AUSTRIB’94 5-8. 12. 1994. Vol.II. pp. 705-709. Perth, Australia 45. Dudás,I.: Generation of Spiroid Gearing The 7th International Power Transmission and Gearing Conference, San Diego, California, USA, 6-9. 10. 1996. pp.805-811. 46. Dudás,I.: Ívelt profilú csigahajtás egyszerűsített gyártása és minősítése Egyetemi doktori értekezés, Miskolc, 1973. 47. Dudás,I.: Ívelt profilú csigahajtás szerszámainak gyártásgeometriai kérdései IV. Szerszám és Szerszámanyag Kollokvium Kiadványa, Miskolc, 1978. 08. 29. - 09. 01. p.18. 48. Dudás,I.: Ívelt profilú csigahajtások szerszámozásának és gyártásának fejlesztése Kandidátusi értekezés, Miskolc, 1980. p.153+30 mell. 49. Dudás,I.: Korrekte Abwälzfräser zur korrekten Schnecken, Nass’88. Werkzeugkonferenz, Koszalin 26-28. V. 88. 50. Dudás,I.: Manufacturing of Helicoid Surfaces in CAD/CAM System International Conference on Motion and Power Transmission MPT’91 1991. 11. 23-26., Japan, Hiroshima, pp.339-344. 51. Dudás,I.: Profiling devices of grinding wheel for geometrically correct manufacturing of helicoid surfaces Computational Mechanics Publications, Southampton Boston, ISBN 1 853123676, ISBN 1 562522914, Mechatronics Conference, 21-23. 09. 1994., Budapest, pp.28-34. 52. Dudás,I.: Schleifen von Schraubenflächen, 7th INTERGRIND International Conference on Grinding, Materials and Processes, Budapest, 1988. 11. 15-17. p.384395. 53. Dudás,I.: Spiroid hajtások gyártásgeometriájának kérdései MTA Műszaki tudományok Osztálya Gépszerkezettani Bizottság Hajtóművek Albizottsága ülésére készített korreferátum, Budapest, 1986. 05. 29. 54. Dudás,I.: Tocsnoe izgotovlenie cservjacsnüh peredacs sz krivolinejnüm profilem Rezanie i insztrument 38/87.„Visa Skola”, Harkov, 1987. p.80-85. 55. Dudás,I.: Vereinfachte Herstellung und Qualitätsbeurteilung der Zylinderschneckengetriebe mit Bogenprofil Publ. TUHI. Machinery Vol. 37. 1983. p.135-156. 56. Dudás,I.: Verfahrensmethoden zur Berchnung und Herstellung von Hohlflankenschneckengetrieben. 6. Vortragstagung mit internationaler Beteiligung, Fertigung und Gütesicherung im Zahnradgetriebebau Magdeburg TH Otto von Guericke, 28-29. 09. 1983. p.186-190. 57. Dudley, D.W.: „Gear Handbook”, MC Graw Hill Book Co. New York-TorontoLondon, 1962. 41.

98


Dudley,D.W.: Dudley's Gear Handbook, D.P. Townsend, ed., McGraw-Hill, Inc., 1991. 59. Dudley,D.W.: Gear Handbook: The Design, Manufacture, and Application of Gears, McGraw-Hill, New York, 1962. 60. Dudley,D.W.: Handbook of Practical Gear Design, McGraw-Hill, Inc., New York, 1984. 61. Dudley,D.W.: Practical Gear Design, McGraw-Hill, New York, 1954. 62. Dudley,D.W.: Zahnräder-Berechnung, Entwurf und Herstellung nach Amerikanischen Erfahrungen, Springer-Verlag, Berlin, 1961. 63. Dyson,A.: A General Theory of the Kinematics and Geometry of Gears in Three Dimensions. Clarendon Press. Oxford, 1969. 64. Gansin, W. A.: Linii kontakta evolventnoj Spiroidnoj peredaci Mechanika Maschin, 1970. No.9. p.127-132. 65. Georgiew, A. K. - Goldfarb,W.I.: Kisledovaniju ortogonalnoj spiroidnoj peredaci s cylyndriceskim cervjakom, Imejusim witki idealno-peremennowo saga, Mechanika Maschin, No.45., Moszkva, 1974. 66. Gochman, H. I.: Theory of Gearing Generalized and Developed Analytically, Odessa (in Russian), 1886. 67. Golubkow, N. S.: Nekotorüje woprosü geometrii zaceplenija cerwacno-spiroid-nüh peredac Izw.Wuz. Masinostroenije, 1959. No.8. 68. Gosselin, C.: Loaded tooth contact analysis of spur, helical and hypoid gears based on the finite strips and finite prisms models. 4th World Congress on Gearing and Power Transmission, Párizs, 16-18 March, 1999. pp.29-41. 69. Gyenge,Cs.-Chira,A.-Andreica,I.: Study and achievements on the Worm GearsProceedings of the International Congress - Gear Transmissions ’95. Sofia Bulgaria, Vol.3. p.48-51. 70. Hegyháti, J.: Untersuchungen zur Anwendung von Spiroidgetrieben. Dissertation, TU Dresden, 1988. p.121. 71. Hegyháti,J.: Spiroidhajtópár kapcsolódási viszonyainak elemzése Szerszám és Szerszámanyag Szimpózium Miskolc, 1985. p.114-123. 72. Horák, P.: Csigahajtópárok geometriai, kinematikai és érintkezési viszonyainak numerikus modellezése. Géptervezők és Termékfejlesztők XV. Országos Szemináriuma, Miskolc, 1999. / GÉP L. évfolyam 11. szám, pp.:37-40. 73. Horák, P.: Körívprofilú csigahajtópárok tribológiai vizsgálata, Ph.D értekezés Bp., 2003. 74. Hoschek, J.: Zur Ermittlung von Hüllflächen in der räumlichen Kinematik Monh. Für Mathematik, 69., 1965. 75. Juhász, I.: Számítógépi geometria és grafika. Miskolci Egyetemi Kiadó. 1993. 29-43. old. 76. Kawabe,S.: Generation of NC Commands for Sculptured Surface Machining from 3Coordinate Measuring Data Fumihiko Kimura and Toshio Sata (1), Faculty of Engineering, University of Tokyo, Annals of the CIRP Vol 29/1/1980. p.369-371. 77. Kienzle, O.: Die Grundpfeiler der Fertigungstechnik Werkstattstechnik und Maschinenbau, 46. (1956) 78. Kolchin,N.I.: Nekotorüe voproszü geometrii, kinematiki, raszcseta i proizvodsztva Leningrad, 1968. p.362. 79. Krivenko, I. SZ.: Novüe tipü cservjacsnüh peredacs na szudah Izd. Szudoszrovenie, Leningrád, 1967. 58.

99

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 80. Lévai Imre: Hipoidhajtások tervezésének alapjai, Egyetemi Kiadvány, 1994 81. Lévai I.: Definition of the Loss Factor in the Relative Space of Torsion of Gear Trains

having Skew Axes. Publications of University of Miskolc. Series C. Mechanical Engineering. Volume 47. 1997 82. Lévai,,I.: Fogazatok kapcsolódásának kinematikai elmélete és alkalmazása hipoidhajtások tervezésére Akadémiai doktori értekezés, Miskolc, 1980. 1/153. 83. Litvin, F. L., De Donno, M.: Computerized design and generation of modified spiroid worm-gear drive with low transmision errors and stabilized bearing contact, Computer methods in applied mechanics and engineering, Gear Research Laboratory, Department of Mechanical Engineering, University of Illinois at Chicago, IL 60607-7022, USA, 1997. 84. Litvin, F. L., Kin,V., Zhang, Y: „Limitation of Conjugate Gear Tooth Surfaces”, Transaction of the ASME, Journal of Mechanical Densing, vol.112. June, 1990. 85. Litvin, F. L.: A fogaskerékkapcsolás elmélete. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. 86. Litvin, F. L.: Development of Gear Technology and Theory of Gearing, NASA Reference Publication 1406, Chicago, 1998. 87. Litvin, F. L.: Gear geometry and applied theory. Englewood Cliffs, Prentice Hall, NJ., 1994. 88. Litvin, F. L.: Theory of Gearing. NASA Reference Publication 1212. 1989. 89. Litvin, F.L.-Chen, N.X.-Chen,J.-S.: Computerized Determination of Curvature Relations and Contact Ellipse for Conjugate Surfaces, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 125, pp. 151-170., 1995. 90. Litvin, F.L.: Gear Geometry and Applied Theory, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ., 1994. 91. Litvin,F.L. - Hsiao,C.-L.: Computerized Simulation of Meshing and Contact of Enveloping Gear Tooth Surfaces, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 102, pp. 337-366., 1993. 92. Litvin,F.L.-Kim,D.H.: Computerized Design, Generation and Simulation of Meshing of Modified Involute Spur Gear With Localized Bearing Contact and Reduced Level of Transmission Errors, Journal of Mechanical Design, Transactions of the American SncieJy of Mechanical Engineers, Vol. 119, pp. 96-100., 1997. 93. Litvin,F.L.-Kin,V.: Computerized Simulation of Meshing and Bearing Contact for Single-Enveloping Worm-Gear Drives, Journal of Mechanical Design, Transactions of the American Society of Mechanical Engineers. Vol.114, pp.313-316., 1992. 94. Litvin,F.L.-Krylov,N.N. - Erikhov,M.L.: Generation of Tooth Surfaces by TwoParameter Enveloping, Mechanism and Machine Theory, Vol.10, No.5, pp. 365373., 1975. 95. Litvin,F.L.-Seol,I.H.: Computerized Determination of GearTooth Surface as Envelope to Two Parameter Family of Surfaces, Computer Methods in Applied Mechanics Engineering, Vol. 138, Nos. 1-4., pp. 213-225., 1996. 96. Litvin,F.L.: Fogaskerék kapcsolás elmélete, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. 97. Litvin,F.L.: Kinematic and Geometric Models of Gear Drives, Journal of Mechanical Design, Transactions of the American Society, of Mechanical Engineers, Vol. 118, No. 4., pp. 544-550., 1996.b. 98. Magyar,J.: Csavarfelületű elemek kapcsolódása Kand. disszertáció, Budapest, 1960. 99. Maros,D.-Killmann,V.-Rohonyi,V.: Csigahajtások Műsz. Könyvk., Budapest, 1970. 100. Monge, G.: Géometrie descriptive. Lecon données aux Ecoles normales, l'an 3 de la République, Paris, Baudouin, an VII.

100

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108.

109. 110. 111. 112. 113. 114.

115. 116. 117. 118.

119. 120. 121. 122. 123. 124. 125.

Nelson,W.D.: Spiroid Gearing Machine Design, February 1, march 1.16. 1961. Niemann,G.-Heyer,E.: Untersuchungen an Schneckengetrieben VDI 1953. No.6. p.147-157. Niemann,G.-Weber,G.: Profilbeziehungen bei der Herstellung von zylindrischen Schnecken, Schneckenfräsern und Gewinden Vieweg, Braunschweig, 1954. Niemenn,G.-Winter,H.: Maschienenelemente. Band. 3. Sprienger-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1983. Olivier, Th.: Theorie geometrique des engrenages. Paris, 1842. Ortleb,R.: Zur Verzahnungsund Fertigungsgeometrie allgemeiner Zylinderschneckengetriebe, Dissertation, TU Dresden, 1971. Páczelt, I.: Végeselem-módszer a mérnöki gyakorlatban, I. kötet, Miskolci Egyetemi Kiadó, 1999, p.450 ISBN 963 661 312 5 Pay, E., Páy, G., Lobontiu, M., Cioban, H.: Contributii provond modelarea matematica a angrenajelor melcate onterioare, (A belső csigás hajtások általános matematikai modellje), In: Sesiunea Stiintifica Jubiliara Universitatea Pitesti, noiembrie 1992., In.: Buletinol Stiintific al Universitatii din pitesti, Vol. Orange de masini. Mechanisme, pp.20-25. Páy, G.: Belső csigás hajtások Ph.D disszetrtáció, Miskolc, 2001 Perepelica,B.A.: Otobrazsenija affinnogo prosztransztva v teorii formoobrazovanija poverhnosztej rezaniem Harkov Vusa Skola, 1981. Reuleaux,F.: Der Konstrukteur, Vieweg Sohn, Braunschweig, 1982. Saari,O.E.: Mathematical Backround of Spiroid Gears Ind. Math. Series, Detroit (Mich.), 1956. Simon, V.: Egy új típusú globoid csigahajtás jellemzői. Akadémiai doktori értekezés, Budapest, 1994. Simon,V.: Tooth contact analysis of mismatched hypoid gears Proceedings of the 7th International Power Transmission and Gearing Conferencee, 1996. 10. 6-9. San Diego, California, pp.789-798. Siposs, I.: Globoid hajtások lefejtés nélkül készített csigakerékkel. Kandidátusi értekezés, Budapest, 1990. Stadtfeld,H.J.: Handbook of Bevel and Hypoid Gears: Calculation, Manufacruring, and Optimization, Rochester Institiute of Techno-logy, Rochester, New York., 1993. Stübler,E.: Über hyperboloidische Verzahnung, ZAMM.2. 1922. Su, D.–Dudás, I.: Development of an intelligent Integrated System approach for design and Manufacture of worm gears proceedings, 9th International Conference on Tools, 3-5. 09. 1996. Miskolc, Hungary Szeniczei,L.: Csigahajtóművek Műszaki Könyvkiadó,Budapest, 1957. Szirtes, T.: Applied Dimensional Analisys and Modelling, New York, McGraw Hill, 1998. Tajnafői, J.: Szerszámgépek mozgásleképző tulajdonságainak elvei és néhány alkalmazása Kandidátusi értekezés, Kézirat, Miskolc, 1965. Váradi, K.; Molnár, L.; Kollár, Gy.; Gara, P.: Néhány gépészeti érintkezési feladat végeselemes megoldása. GÉP XXXIX. évf. 1987. 1. szám, Január, pp. 10-16. Varga, I.: Néhány javaslat az egyenes alkotójú hengeres csigahajtás elméletéhez, NME Magyar Nyelvű Közlöny V., 1961. p.371-389. Wildhaber, E.-Steward,L.: The Design snd Manufacture of Hypoid Gears American Machinist, 64. 1926. Wildhaber,E.: Helical Gearing, U.S. Patent No.1,601,750., 1926. 101


Winter,H. - Wilkesmann,H.: Berechnung von Schneckengetrieben mit unterschiedlichen Zahnprofilen, VDI-ztschr., 117 1975 No.10. 127. Wittig, K.H.: Zur Geometrie der Zylinderschnecken, Maschinenmarkt, 72. 1966. 128. Zallgaller, V. A.: Theory of Envelopes , Nauaka, Moskow, 1975. (in Russian) 129. Zhang, Y.,-Litvin,F.L. - Handschuh,R.F.: Computerized Design of Low-Noise FaceMilled Spiral Bevel Gears, Mechanism and Machine Theory, Vol.30., No.8., pp.1171-1178., 1995. 126.

102

Új típusú spiroid hajtások gyártási geometriája, elemzése 11. A JELÖLT PUBLIKÁCIÓI

I. Idegen nyelvű folyóiratban megjelent szakcikk 1.

2. 3. 4. 5. 6. 7.

Accurate machining and production geometry of complicated driving pairs. Sensors and Controls for Intelligent Machining and Agile Manufacturing, Boston, Massachusetts USA, 1-5 November 1998. (Társszerző: Dr. I. Dudás) ISSN 0277786X; ISBN 0-8194-2979-1; SPI - The International Society for Optical Engineering; pp. 185-194. Investigation of Connection of Modificated Spiroid Drive Pairs. Publ. Univ. of Miskolc, Production Processes and Systems, Vol 4, Miskolc University Press 2004. pp.25-34.HU ISSN 1215-0851(Társszerző: Dudás Illés) A possibility method for the solve of 3D evaluation with 2 CCD cameras. Production Process and Systems. A Publication of the University of Miskolc, Volume 4 (2004)., pp. 237-242. HU ISSN 1215-0851. (Társszerző: Balajti Zs.) Application of the Dimensional Analysis int he Case of a Worm-Wormgear Drive. Proceedings of the University of Miskolc, Series of Production Processes, 1999. (Társszerzők:Illés Dudás, Thomas Szirtes) Modeling of optimum meshing of worm gearing, SPIE International Symposium on Intelligent Systems and Advanced Manufacturing, Hynes Convention Center, Boston, Massachusetts, USA, 19-22 Sept., 1999. (Társszerző: Dr. Dudás Illés) Planning of optimum mating of helicoid surfaces, GÉP 1998. (Társszerző: Dr. Dudás Illés) Expert systemsin the production of helicoid surfaces, GÉP 1998(Társszerző: Dr. Dudás Illés)

II. Magyar nyelvű folyóiratban megjelent szakcikk 1. 2. 3.

Csavarfelületek ellenőrzése háromkoordinátás mérőgépen, Gépgyártástechnológia, 1988. 9. szám, (Társszerző: Dr. Dudás Illés) Spiroid hajtás végeselemes vizsgálata. Gépgyártástechnológia című folyóirat, XLVI. évfolyam, 2006. 1-2. szám, 24-31. oldal. (Társszerző: Balajti Zs., Dudás I.) Új geometriájú spiroid hajtások fejlesztése. Gépgyártástechnológia című folyóirat, Megjelenés alatt.

III. Tudományos közlemény idegen nyelvű konferencia kiadványban 1. 2. 3. 4.

Bestimmung der Formgenauigkeit von Sneckenoberflächen mit Koordinatenmessmashine, VII. Oberflachenkoll. mit internationaler Beteiligung Karl-Marx-Stadt l988., (Társszerzők: Dudás I.) Manufacturing of helical surfaces in flexible production system, Singapore, 8-11 November 1994 pp. 1036-1038., (Társszerző: Dudás I.) Automatized Geometrical Qualification of Helicoidal Surfaces Proceedings of the Thirty-first International Matador Conference, Manchester, 20th-21st April, 1995, pp. 333-337. (Társszerző: Dudás I.) Manufacturing Of Helical Surfaces By CNC Thread Grinder, MTeM ’95 Kolozsvár (Cluj-Napoca), 1995. október 10-14. (Társszerző: Dudás I.)

103


5.

Simulation of Meshing of Worm Gearing, The 7th International Power Transmission and Gearing Conference, San Diego , California, USA, October 6 - 9, 1996, pp. 141 – 146. (Társszerző: Dr. Dudás Illés, Dr. Varga Gyula) 6. Analysis of Meshing of Worm Gearing by Simulation, MicroCAD’97 International Computer Science Conference, Miskolc-Egyetemváros, 26 - 27 February, 1997, pp. 53.- 56. (Társszerző: Dr. Illés Dudás) 7. Bearing Pattern Localization of Worm Gearing, VDI-Gesellschaft Entwicklung Konstruktion Vertrieb, International Conference on Gears, Tagung Dresden, 22-24. April 1996, pp. 427-441. (Társszerzők: Dr. Gy. Varga, Dr. I. Dudás) 8. Simulational Analysis of the Effects of Productional Errors in Case of Worm Driving Pairs, MTM’97 - International Conference on Mechanical Transmissions and Mechanism, Tianjin, China, July 1-4, 1997. (Társszerző: Dr. Illés Dudás ) 9. Intelligent integration in manufacture of worm gears, V.Miedzynarodowe Sympozjum OSiN’ 97., Krakow-Krynica 4-6.XII. 1997, pp. 56-61. (Társszerző:Daizhong Su, Illés Dudás) 10. Expert Systems in the Production of Helicoid Surfaces, microCAD’98, February 25 – 26, 1998., Miskolc – Egyetemváros (Társszerző: I. Dudás) 11. Planing of Optimum Mating of Helicoid Surfaces, microCAD’98 February 25 – 26, 1998., Miskolc – Egyetemváros (Társszerző: I. Dudás) 12. The Use of the Factorial Experiment Design at the Qualification of Worm Power Transmissions, microCAD’98 February 25 – 26, 1998., Miskolc – Egyetemváros (Társszerző: I. Dudás) 13. Possibility of application of expert systems, on the field of worm drives, An International Meeting of the Production and Operations Management Society, Graduate School of Business, University of Cape Town, South Africa, 29 June – 02 July 1998. pp. 68-74. (Társszerző: I. Dudás) 14. Measurement of worm gearing for 3D measuring machine, Fourth International Symposium on Measurement Technology and Intelligent Instruments, Miskolc, Lillafüred, Hungary, Sept. 2-4, 1998. pp. 207-211., (Társszerző: I. Dudás) 15. Simulation of Meshing of Worm Gearing, High Technologies of Machine-Building . Kharkov, 1998. pp. 101-103. (Társszerző: Dr. Illés Dudás) 16. Development of Universal Thread Grinding Machihe, XIIIth Conference on Machine Tools, University of Miskolc, 26-27 October 1998. pp. 105-111., (Társszerző: Dr. Illés Dudás) 17. Design of the Production of the Spiroid Gearing, microCAD’99 Nemzetközi Számítástechnikai Tudományos Konferencia, Miskolc, 1999. február 24-25. (Társszerző: Dr. Dudás Illés) 18. Examination of the Efficiency of a Worm Drive by Dimensional Analysis, Proceeding of the Tenth International Conference on Tools, Miskolc, Hungary, 6-8 September, 2000. pp.: 45-51. (Társszerzők: Dr. Szirtes Tamás, Dr. Dudás Illés) 19. Optimization of generation of helicoidal surfaces, The International Conference on Mechanical Transmissions (ICMT’2001), April 5-10, 2001, Chongqing University, Chongqing, P.R. China (Társsszerző: Dr. Illés Dudás) 20. Qualitätssicherung der Schneckenflächen im flexiblen Fertigungssystem Qualitätssicherungssysteme im Maschinenbau, Krakow ,Poland, 7-28 October 1994 , pp.: 45-51 (Társszerző: Dr. Illés Dudás)

104


21. Automatized Geometrical Qualification of Helicoidal Surfaces, Proceedings of the Thirty-first International Matador Conference, Manchester, 20th-21st April, 1995, pp. 333-337. (Társszerző: I. Dudás) 22. Simulation of Meshing of Worm Gearing, The 7th International Power Transmission and Gearing Conference, San Diego, California, USA, October 6 - 9 , 1996 , pp. 141 – 146. (Társszerző: Dr. Dudás Illés, Dr. Varga Gyula ) 23. In Process CCD Camera Measurement of Grinding Wheel Wear. Third International SYmposium on Measurement Technology and Intelligent Instruments, Sep. 30-Oct. 3. 1996. Hayama, Kanagawa Pref., Japán, pp.:364-369.(Társszerző: Gy. Varga) 24. Analysis of Meshing of Worm Gearing by Simulation, MicroCAD’97 International Computer Science Conference, Miskolc-Egyetemváros, 26 - 27 February, 1997, pp. 53 - 56. (Társszerző: Dr. Illés Dudás) 25. Simulational Analysis of the Effects of Productional Errors in Case of Worm Driving Pairs, MTM’97 - International Conference on Mechanical Transmissions and Mechanism, Tianjin, China, July 1-4, 1997., (Társszerző: Dr. Illés Dudás) 26. Intelligent integration in manufacture of worm gears, V.Miedzynarodowe Sympozjum OSiN’ 97, Krakow-Krynica 4-6. XII. 1997, pp. 56-61. (Társszerző: Daizhong Su, Illés Dudás) 27. Expert Systems in the Production of Helicoid Surfaces, microCAD’98, February 25 – 26, 1998, Miskolc – Egyetemváros (Társszerző: I. Dudás) 28. Measurement of worm gearing for 3D measuring machine, Fourth International Symposium on Measurement Technology and Intelligent Instruments, Miskolc, Lillafüred, Hungary, Sept. 2-4, 1998. pp. 207-211. (Társszerző: I. Dudás) 29. Simulation of Meshing of Worm Gearing, High Technologies of Machine-Building, Kharkov, 1998. pp. 101-103. (Társszerző: Dr. Illés Dudás) 30. Development of Universal Thread Grinding Machihe, XIIIth Conference on Machine Tools, University of Miskolc, 26-27 October 1998. pp. 105-111. (Társszerző: Dr. Dudás Illés) 31. Accurate machining and production geometry of complicated driving pairs, Sensors and Controls for Intelligent Machining and Agile Manufacturing, Boston, Massachusetts USA, 1-5 November 1998. (Társszerző: Dr. Illés Dudás) ISSN 0277786X; ISBN 0-8194-2979-1; SPI - The International Society for Optical Engineering; pp. 185-194. 32. Design of the Production of the Spiroid Gearing, microCAD’99 Nemzetközi Számítástechnikai Tudományos Konferencia, Miskolc, 1999. február 24-25. (Társszerző: Dr. Illés Dudás) 33. Modeling of optimum meshing of worm gearing, SPIE International Symposium on Intelligent Systems and Advanced Manufacturing, Hynes Convention Center, Boston, Massachusetts, USA, 19-22 Sept., 1999. (Társszerző: Dr. Dudás Illés) 34. Examination of the Efficiency of a Worm Drive by Dimensional Analysis, Proceeding of the Tenth International Conference on Tools, Miskolc, Hungary, 6-8 September, 2000. pp.: 45-51. (Társszerzők: Dr. Szirtes Tamás, Dr. Dudás Illés) 35. Optimization of generation of helicoidal surfaces, The International, Conference on Mechanical Transmissions (ICMT’2001), April 5-10, 2001, Chongqing University, Chongqing, P.R. China (Társsszerző: Dr. Illés Dudás) 36. Planning of Optimum Mating and Grinding of Helicoid Surfaces, International Multidisciplinary Conference, May 25-26, 2001., Baia Mare, pp.: 60-65. (Társszerző: Dr. Dudás Illés) 105


37. Grinding wheel profile measurmeent by CCD camera, Annals of DAAM for 2001 & Proceedings of the 12th International DAAAM Symposium, 24-27th October 2001, Jena, Germany, pp.: 117-118. (Társszerzők: Dr. Varga Gyula, Dr. Dudás Illés) 38. Up to date method for the determination of the grinding wheels profile. MicroCAD 2002 International Scientific Conference, 7-8 March 2002, Univeristy of Miskolc, Miskolc, Hungary (Társszerző: Dr. Dudás Illés, dr. Balajti Zsuzsa) 39. New Production Geometry of Modified Spiroid Drives, Anals of DAAAM for 2002 & Proceedings of the 13th International DAAAM Symposium, Wienna, Austria, 23 – 26th October, 2002, pp.: 145 – 146. (Társszerző: Dr. Dudás Illés) 40. Geometrical Development of Spiroid Drivings, microCAD 2003 International Scientific Conference, Section M, 6-7 March 2003, University of Miskolc, Miskolc, Hungary, pp.:3-10. (Társszerző: Dr. Dudás Illés) 41. The use of holonic manufacturing system for production of worm driving pairs, Research and Education, For the 40 years jubilee of the cooperation between the National Technical University „Kharkiv Politechnic Institute” and the University of Miskolc, Harkiov, 2004., pp. 99-106. (Társszerzők: Gyula Varga, Illés Dudás) ISBN 966-593-337-X 42. Holonic Manufacturing System for Production of Different Sophisticated Surfaces. Proceedings of the Fourth IASTED International Conference on Modelling, Simulation, and Optimization, held August 17-19, 2004. Kauai, Hawaii, USA, pp.:72-75. ISBN: 0-88986-424-1, ISSN: 1021-8181., (Társszerzők: Gyula Varga, Illés Dudás) 43. A New Description Method for the Bearing Pattern of the Spiroid Driving. 11th Intenational Conference on Tools ICT-2004 September 9-11. 2004, Miskolc, Hungary (Társszerzők: Balajti Zs., Dudás I.) 44. Production Geometry of Modified Spiroid Drives. 11th Intenational Conference on Tools ICT-2004 September 9-11. 2004, Miskolc, Hungary (Társszerzők: Dudás Illés) 45. Investigation of Connection of Modificated Spiroid Drive Pairs, 11th International Conference on Tools, September 9-11. 2004., pp.: 49-56., ISSN 1215-0851 (Társszerző: Dr. Dudás Illés) 46. 3D Measurement of Helocoid Surfaces, 11th International Conference on Tools, September 9-11. 2004., pp.: 399-406., ISSN 1215-0851 (Társszerzők: Felhő Csaba, Szentesi Attila) IV. Tudományos közlemény magyar nyelvű konferncia kiadványban 1. 2. 3. 4.

Csavarfelületek mérése 3 koordinátás mérőgépen, XII. Borsodi Műszaki és Közgazdasági Hetek’84 Új módszer fogazatok 3D mérőgépen történő ellenőrzésére, Borsodi Műszaki Hetek 1988., Társszerző: Dr. Dudás Illés Koordináta méréstechnika alkalmazása a csavarfelületek minősítésére, VIII. Nemzetközi Szerszámkonferencia 1993. aug. 31., Társszerzők: Dr. Dudás Illés, Bajáky Zsolt Helikoid felületek 3D-s mérése automatizált integrált gyártórendszerekben, Fiatal Műszakiak Tudományos Ülésszaka II., Erdélyi Múzeum Egyesület Kiadványa, 1997. pp.:73-76. (Társszerző: Bajáky Zsolt)

106


5.

Csavarfelületek háromkoordinátás mérőgépen történő ellenőrzése. MicroCAD, Miskolc, 1991. pp.VII.3-9, (Társszerző: Dr. Dudás Illés) 6. Bonyolult felületű hajtópárok értékelése CAQ rendszerben, Fiatal Műszakiak Tudományos Ülésszaka II., Erdélyi Múzeum Egyesület Kiadványa 1998. március 20-21, pp.: 209212. (Társszerző: Bajáky Zsolt) 7. Spiroid hatjások fejlesztési irányai, IX. Országos Gépész Találkozó, Kolozsvár, 2001. április 26-29., pp.: 90-93., (Társszerző: Dr. Dudás Illés) 8. Kinematikai felületek előállításához szükséges szerszámprofilok meghatározása spline alkalmazásával, Fiatal Műszakiak Tudományos Ülésszaka,Kolozsvár, 2002. március 22-23., pp.: 37-40., (Társszerzők: Dr. Dudás Illés, dr. Balajti Zsuzsa) 9. Szerszámprofilok meghatározása csavarfelületekhez, X. Országos Gépész Találkozó, Székelyudvarhely, 2002. április 25-28., pp.: 59-62. (Társszerző: Dr. Dudás Illés) 10. Spiroid hajtások geometriai méretezése és végeselemes analízise, IX. FMTÜ, Nemzetközi Tudományos Konferencia, Romania, Kolozsvár, 2004. március 26-27., pp.:112-118., (Társszerzők: Felhő Csaba, Dr. Dudás Illés), ISBN 973-8231-33-7 11. Szingularitás és alámetszés elemzése helikoid hajtópárok felületein“, FMTÜ, Kolozsvár (Társszerző: Tóth Gábor) V. Közreműködésemmel végzett OTKA és MTA kutatások 1.

2. 3.

4. 5. 6. 7.

"Fogazott hajtópárok és hajtások optimálása, kapcsolódás elméletének és tribológiájának továbbfejlesztése "(OTKA - Országos Tudományos Kutatási Alapprogramok - T 000655 BME-ME). A kutatás időtartama: 1991-94. (Témavezető: Dr. Dudás Illés) "Optimális kapcsolódás kialakulásának feltételrendszere"OTKA T 019093. A kutatás időtartama: 1996-99. (Témavezető: Dr. Dudás Illés) „Gépipari technológiák komplex analízise,különös tekintettel a bonyolult geometriai alakzatok gyártásgeometriájára és a számítógéppel segített gyártástechnológia kutatási területeire.”, MTA ME Gépgyártástechnológiai Kutatócsoport. A kutatás időtartama:1996-98. (Témavezető:Dr. Dudás Illés.) „3D-s mérési rendszer kifejlesztése a CCD kamerák használatával”, Japán-Magyar közös kutatási projekt, Monbusho támogatás. A kutatás időtartama:199597.(Témavezető: Dr. Dudás Illés) „CCD kamerás mérési rendszerek kifejlesztése a gépipari minőségbiztosítás területén.” OTKA 026566. A kutatás időtartama: 1998-2001. (Témavezető: Dr. Dudás Illés) :”Új geometriájú spiroid hajtások kutatása, gyártásgeometria kidolgozása.” OTKA T038288 A kutatás időtartama: 2001-2005. (Témavezető: Dr. Dudás Illés) „ A gyártásgeometria és a kapcsolódás jellemzőinek komplex vizsgálata korszerű csigahajtások esetében” OTKA K 63377. A kutatás időtartama:2006-2008. (Témavezető:Dr. Dudás Illés)

107

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ÚJ TÍPUSÚ SPIROID HAJTÁSOK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJA, ELEMZÉSE. PhD ÉRTEKEZÉS

Recommend Documents