MINTAFELADATOK
1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100%
90%
80%
70%
60% 2010
50%
2011
40%
30%
20%
10%
0% 0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
a) Nevezze meg az alábbi görbét! Egészítse ki az ábrát a hiányzó kellékekkel! b) Elemezze a koncentráció változását! c) Szemléltesse az ábrán: 2012-ben kisebb koncentráció várható, mint 2010-ben. 2. Egy főiskola első évfolyamán a hallgatók éves beiskolázási költsége az alábbiak szerint alakult 2010-ben: Beiskolázási költség nagysága (ezer forint/fő) – 20,0 20,1 – 40,0 40,1 – 50,0 50,1 – 60,0 60,1 – 100,0 100,1 – Összesen
Hallgatók száma (fő)
f’ 1100 3100
g'
s
0,1 0,42 0,9
55000
Egymóduszú eloszlás!
a) Töltse ki a táblázat minden rovatát! Közölje a részletszámításokat! b) Jellemezze szövegesen – megfelelő mutatószámok kiszámítása (középértékek, szóródás, aszimmetria) alapján – a beiskolázási költség eloszlását!
MINTAFELADATOK 3. Egy autókereskedés árbevétele az alábbiak szerint alakult az elmúlt öt évben: Az árbevétel változása Időszak
2007=100% 2009=100% Előző év=100%
2007.
Változás az előző évhez képest (%)
2008. 2009. 2010. 2011.
+ 56,25
a.) Töltse ki a táblázat minden rovatát, ha ismert, hogy az árbevétel a gazdasági világválság hatására 2008-ról 2009-re 21,875%-kal, azaz 22,4 százalékponttal csökkent, de 2011-ben az árbevétel újból a 2009-es árbevétellel egyezett meg. b.) Hány százalékos volt az árbevétel éves átlagos változása a vizsgált időszakban? A fejlődés átlagos ütemét (átlagos relatív változást) számítsa!
4. Egy véletlenszerűen kiválasztott csoportban végzett felmérés szerint feljegyezték a megkérdezettek internetezéssel töltött átlagos idejét (perc/nap). A megfigyelési adatokat az alábbi táblázat tartalmazza: internetezéssel töltött idő (p) – 60 61 – 90 91 – 180 181 – 240 241 – 300 301 – Összesen
fi
fi '
gi
gi'
si
0,5
4050
5 0,25
0,95
1650
Véletlenszerűen vett minta, korrigált szórást kell használni!
a) Töltse ki a táblázat minden rovatát! Közölje a részletszámításokat! b) Jellemezze szövegesen – megfelelő mutatószámok kiszámítása (középértékek, szóródás, aszimmetria) alapján – a beiskolázási költség eloszlását!
MINTAFELADATOK 5. Egy mosógépek forgalmazásával foglalkozó cég bevétele az alábbiak szerint alakult 2011 első felében: Időszak
Bevétel (eFt)
Január Február Március Árpilis Május Június
Január=100% Előző hónap=100%
Változás az előző időszakhoz képest (eFt)
110
+ 10
120
–5
a.) Töltse ki a táblázatot, ha ismert, hogy a bevétel januárról júniusra 20%-kal, azaz 500 000 forinttal nőtt! b.) Hány ezer forint volt a bevétel havi átlagos változása a vizsgált időszakban? A fejlődés átlagos mértékét (átlagos abszolút változást) számítsa!
6. Az alábbi táblázat egy vállalat dolgozóinak béreinek eloszlását mutatja: bér (e Ft/fő) – 90,0 90,1 – 100,0 100,1 – 150,0 150,1 – 250,0 250,1 – 530,0 530,1 – Összesen
dolgozók száma (fő)
fi ’
gi (%)
*
42 46
24 16 8**
si
1170***
a.) Töltse ki a táblázat minden rovatát! Közölje a részletszámításokat! b.) Jellemezze szövegesen – megfelelő mutatószámok kiszámítása (középértékek, szóródás, aszimmetria) alapján – a bérek eloszlását! c.) Nevezze meg és értelmezze a *-gal jelölt értékeket! * Neve:………………… Jelentése:………………………………………………………………………….. **
Neve:………………… Jelentése:…………………………………………………………………………..
***
Neve:………………… Jelentése:…………………………………………………………………………..
d.) A bérek vizsgálata során további mutatókat is meghatároztak. Nevezze meg és értelmezze az alábbiakat! T1 = 85
Mutató neve: ………………………………….………....
Jelentése: ……………………………………………………………………………………
MINTAFELADATOK
Q3 = 140
Mutató neve: ………………………………….………....
Jelentése: …………………………………………………………………………………… K3 = 120
Mutató neve: ………………………………….………....
Jelentése: …………………………………………………………………………………… D9 = 200
Mutató neve: ………………………………….………....
Jelentése: …………………………………………………………………………………… G = 77,09
Mutató neve: ………………………………….………....
Jelentése: …………………………………………………………………………………… e.) Ha minden dolgozó 5%-os béremelést kapna, hogyan alakulnának az eloszlásjellemzők? Átlag …………………….. Módusz …………………… Medián …………………… Szórás ……………………. Relatívszórás …………….. A mutató …………………. f.) Ha minden dolgozónak az új adózási szabályok szerint 5 000 forinttal lenne kevesebb a bére, hogyan alakulnának az eloszlásjellemzők? Átlag …………………….. Módusz …………………… Medián …………………… Szórás ……………………. Relatívszórás …………….. A mutató ………………….
MINTAFELADATOK g.) Nevezze meg az alábbi görbét! Egészítse ki az ábrát a hiányzó kellékekkel! Értelmezze a feladat adatai alapján grafikon bekarikázott pontját! Nevezze meg és értelmezze az alábbi mutatót: K=0,2142 !
1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
MINTAFELADATOK 7. Egy 100 főt foglalkoztató vállalatnál a dolgozók prémiumai a 50–400 eFt intervallumban szóródtak 200 eFt átlaggal, IQR = 80 000 forint. A legtöbben 160 eFt-ot kaptak, míg a dolgozók fele legalább 180 eFt-ot. A prémiumok szórása 25 000 forint volt. a.) Határozza meg az F-mutatót, ha ismert, hogy a 160 eFt alattiak mediánja 100 eFt volt! b.) Egy 50 eFt prémiumot kapó dolgozóról kiderült, hogy nem vették számításba az egyik évvégén kötött – a vállalatnak nagy hasznot hozó – üzletét, amiért utólag további 110 eFtot kapott. Hogyan alakultak ezután az alábbi mutatók? Válaszát indokolja! Átlag:…………… Módusz:…………. Medián:………….. Szórás:…………… c.) Ha minden dolgozó 10 ezer forinttal több prémiumot kapna, hogyan alakulnának az alábbi mutatók? Átlag:…………… Módusz:…………. Medián:………….. Q1:……………….. Q3:……………….. Szórás:…………… IQR:…………. F:………………… 8. Az alábbi táblázat egy ZH pontszámainak eloszlását mutatja: eredmény (pont) –5 6 – 10 11 – 20 21 – 46 47 – 48 49 – Összesen
hallgatók száma (fő)
fi ’
gi ' (%)
20*
56**
32
72
42
si
60***
Kétmóduszú eloszlás!
A
3 x Me
a.) Töltse ki a táblázat minden rovatát! Közölje a részletszámításokat! b.) Jellemezze szövegesen – megfelelő mutatószámok kiszámítása (középértékek, szóródás, aszimmetria) alapján – az eredmény eloszlását! c.) Nevezze meg és értelmezze a *-gal jelölt értékeket! * Neve:………………… Jelentése:…………………………………………………………………………..
MINTAFELADATOK
**
Neve:………………… Jelentése:…………………………………………………………………………..
***
Neve:………………… Jelentése:………………………………………………………………………….. d.) Az eredmények vizsgálata során további mutatókat is meghatároztak. Nevezze meg és értelmezze az alábbiakat! T2 = 35
Mutató neve: ………………………………….………....
Jelentése: …………………………………………………………………………………… Q1 = 3
Mutató neve: ………………………………….………....
Jelentése: …………………………………………………………………………………… K4 = 47
Mutató neve: ………………………………….………....
Jelentése: …………………………………………………………………………………… D7 = 40
Mutató neve: ………………………………….………....
Jelentése: …………………………………………………………………………………… G = 20,57
Mutató neve: ………………………………….………....
Jelentése: …………………………………………………………………………………… e.) Ha minden hallgató teljesítménye 20%-kal jobb lenne, hogyan alakulnának az eloszlásjellemzők? Átlag …………………….. Módusz …………………… Medián …………………… Szórás ……………………. Relatívszórás …………….. A mutató …………………. f.) Ha minden hallgató véradásért 1 plusz pontot kapna, hogyan alakulnának az eloszlásjellemzők? Átlag …………………….. Módusz …………………… Medián …………………… Szórás ……………………. Relatívszórás …………….. A mutató ………………….
MINTAFELADATOK g.) Nevezze meg az alábbi görbét! Egészítse ki az ábrát a hiányzó kellékekkel! Értelmezze a feladat adatai alapján grafikon bekarikázott pontját! Nevezze meg és értelmezze az alábbi mutatót: K=0,5270
1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
