Minőségirányítási rendszerek 8. előadás

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás

2013.05.03.

Minőségtartó szabályozás Ellenőrző kártyák minősítéses jellemzőkre Két esete: A termékre vonatkozó adat: - valamely jellemző alapján megfelelő – nem megfelelő: selejtkártyák

- az előforduló hibák száma: hibakártyák

NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Minőségtartó szabályozás Ellenőrző kártyák minősítéses jellemzőkre Selejtkártyák A sokaság jellemzője: p selejtarány Mintajellemző (n elemű minta): 1. a mintában talált selejtes elemek száma, D: np kártya 2. a mintabeli selejtarány, pi:

p kártya

Az np kártya csak n=const. esetben alkalmazható! A szabályozás során p = p0 _ p=p

(p0

előírás)

(minták átlagos selejtaránya)


Selejtkártyák A mintajellemző (np, p) binomiális eloszlású

n x n− x p( x ) =   ⋅ p ⋅ (1 − p ) x p(D) p = 0,1 n = 20

0,3

p = 0,5

D a mintában talált selejtes darabok száma

0,2

0,1

0,0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

D


np-kártya Kártyaparaméterek meghatározása D eloszlásjellemzőiből Várható érték:

Variancia:

E(D) = np

Var(D) = np(1-p)

CLnp = n ⋅ p UCLnp = n ⋅ p + 3 ⋅ n ⋅ p ⋅ ( 1 − p )

LCLnp = n ⋅ p − 3 ⋅ n ⋅ p ⋅ ( 1 − p ) NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Selejtkártyák Példa np-kártyára mintavétel ideje 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 összesen

n = 50 __ átlagos selejtszám _ __(np) = 4,8125 selejtarány: p = (np) /n = 0,0963 12 UCL=11.069

10

np 0 5 3 7 5 5 4 9 38

mintavétel ideje 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 összesen

np

8

UCLnp = 50 ⋅ 0,0963 + 3 50 ⋅ 4.8125( 1 − 0,0963 ) = 11,069

6

CEN=4.8125

4

2 LCL=0.0

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16


2 5 3 7 5 5 4 8 39

np-kártya A mintanagyság meghatározása P(D>0) valószínűség alapján: Példa:

selejtarány p0=0,05, P(D>0) = 0,99

n P ( D > 0 ) = 1 − P ( D = 0 ) = 1 −   ⋅ 0,05 0 ⋅ 0,95 n = 1 − 0,95 n = 0,99 0

ebből:

ln 0,01 n= = 89,7811 ≈ 90 ln 0,95 NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

p-kártya Kártyaparaméterek meghatározása pi eloszlásjellemzőiből pi=Di /ni Várható érték:

Variancia:

E(pi) = p;

Var(pi) = p(1-p)/n

CLp = p p ⋅ ( 1− p ) UCLp = p + uα / 2 ⋅ n

p ⋅ ( 1− p ) LCLp = p − uα / 2 ⋅ n NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Selejtkártyák Példa p-kártyára, n ≠ const. mintavétel ideje 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 összesen

Ellenőrző határok átlagos mintanagyság alapján 0,25 UCL=0.2218

0,20

np

n

0 5 3 7 5 5 4 9 38

40 48 55 62 51 50 45 40 391


0,15

0,10

np

n

0 5 3 7 5 5 4 8 37

38 42 57 63 41 58 50 45 394

Átlagos mintanagyság: 49

CEN=0.09577

p ⋅ ( 1− p ) UCLp = p + uα / 2 ⋅ n

0,05

LCL=0.0

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


Selejtkártyák Példa p-kártyára, n = / const. Mintanagyság szerint változó ellenőrző határok

0,25


UCL=0.23498

np

n

0 5 3 7 5 5 4 9 38

40 48 55 62 51 50 45 40 391


np

n

0 5 3 7 5 5 4 8 37

38 42 57 63 41 58 50 45 394

0,20

0,15 CEN=0.09554

0,10

p ⋅ ( 1− p ) UCLp j = p + uα / 2 ⋅ nj

0,05 LCL=0.0

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


Selejtkártyák Példa p-kártyára, n ≠ const. Normalizált változóra meghatározott ellenőrző határok


np

n

0 5 3 7 5 5 4 9 38

40 48 55 62 51 50 45 40 391


n

0 5 3 7 5 5 4 8 37

38 42 57 63 41 58 50 45 394

3.00000

3 2

ui =

1

u

np

-0.00000

0 -1 -2

-3.00000

-3 0

2

4

6

8

10

12

14

16


ˆi − p p p ⋅ ( 1− p ) n

HIBAKÁRTYÁK Mintajellemző: ci = a mintákban talált hibák száma. Annak valószínűsége, hogy c valamely k értéket vesz fel, Poisson eloszlást követ k −λ p

p( k ) =

k

0,24

λ ⋅e k!

0,20 0,16

=3

0,12

λ – az eloszlás paramétere; λ=n’p, n’ – hibahelyek száma a mintában

0,08

p – az előfordulás valószínűsége

0,04 0,00 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k


c-kártya Kártyaparaméterek meghatározása k eloszlásjellemzőiből Várható érték:

Variancia:

E(c) = λ

Var(c) = λ

CLc = c

UCLc = c + 3 ⋅ c LCLc = c − 3 ⋅ c ahol

m

c=

∑c i =1

i

m m

a megvizsgált minták száma


Hibakártyák Példa c-kártyára, a minta mérete konstans. Ajtónkénti átlagos hibaszám: 2

Mintanagyság meghatározása az LCL≥ ≥1 feltétel alapján

LCLc = c − 3 ⋅ c = 2 ⋅ n − 3 ⋅ 2 ⋅ n ≥ 1 2⋅n − 3⋅ 2⋅n > 1 ha n=5

LCLc = 10 − 3 ⋅ 10 ≈ 0,5 ha n=6

LCLc = 12 − 3 ⋅ 12 ≈ 1,608 NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Hibakártyák Példa c-kártyára, a minta mérete konstans. minta 1 2 3 4 5 6 22,3923 7 8 9 10 12,0000

Mintanagyság: n=6 ajtó

c 25 20 15 10 5

1,6077

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

minta 10 sorszáma


hiba 17 14 10 13 7 12 17 12 16 2

Σ=120

Hibakártyák Változó méretű minta: összehasonlító egységre vonatkozó hibaszám, u

ci a mintbeli hibaszám ui = = ni a minta mérete

 darab  darab darab ; ; ; stb.  m 2 m darab  

u becslése m

u=

∑c

i

összes hiba = ∑ ni a megvizsgált minták teljes mérete i =1 m

i =1


Hibakártyák u-kártya paramétereinek meghatározása A mintajellemző szórása:

σu = i

u ni

A középvonal:

CLu = u Az ellenőrző határok:

UCLu = u + uα / 2 ⋅

u ni

u LCLu = u − uα / 2 ⋅ ni


Hibakártyák u-kártya paramétereinek meghatározása Mivel ni változó: •Változó beavatkozási határok •A beavatkozási határokat átlagos mintanagysághoz számítjuk ki k

n=

∑n i =1

i

és

m

u σu = n

Így a beavatkozási határok:

u UCLu = u + 3 ⋅ n

u LCLu = u − 3 ⋅ n


Az átvételi minőség-ellenőrzés alapelvei

Szállító:

tételt ad át megnevezett minőségi szinttel (selejtaránnyal)

Vevő:

tételt vesz át a megnevezett minőségi szint feltételezésével

Három eset lehetséges: minden darabos vizsgálat vizsgálat nélküli átvétel (SPC dokumentumai alapján) mintavételes ellenőrzés

NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

Az átvételi minőség-ellenőrzés alapelvei Mintavételes ellenőrzés Tétel elemeinek száma N Minta elemeinek száma n N>>n Nullhipotézis H0:

p ≤ p0

Ellenhipotézis H1: Binomiális eloszlás

p > p0

Szállító kockázata: α elsőfajú hiba (a p < p0 tételből vett minta alapján a vevő elutasítja a tételt) Vevő kockázata: β másodfajú hiba (a p > p0 tételből vett minta alapján a vevő elfogadja a tételt) A másodfajú hiba nagysága H1 ellenhipotézishez kötött, egy adott p1 > p0 selejtarány fennállására vonatkozik NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

ELLENŐRZÉSI TERV Adott:

a tétel elemszáma (N)

Keressük:

a minta elemszámát (n) és az elfogadási határt (c).

n és c felvételéhez ismerni kell: -

az első- és másodfajú hiba nagyságát (α és β),

a tétel p0 elfogadási selejtarányát, vagyis az átvételi hibaszintet (AQL – Acceptable Quality Level) az ellenhipotézis szerinti p1 értéket (amire a β vonatkozik), vagyis az elutasítási szintet (RQL – Rejectable Quality Level; LTPD – Lot Tolerance Percent Defective)


Egylépcsős átvételi terv egypontos eljárással, a szabvány táblázatainak használatával

normál szigorított

ellenőrzés α értéke szerint.

enyhített

Az ellenőrzés szigorúsága az elsőfajú hiba nagyságát határozza meg, normális ellenőrzésre ez 0,01és 0,09 között van.


Egylépcsős átvételi terv egypontos eljárással, a szabvány táblázatainak használatával A különböző szigorúságú tervek jelleggörbéi a nullhipotézisnek megfelelő p0 selejtarány környezetében jelentősen, nagyobb selejtarányoknál pedig alig különböző Pa =1-α átvételi valószínűséget adnak meg. P a

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

enyhített normális szigorított

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

p

0

p1


p

Egylépcsős átvételi terv egypontos eljárással, a szabvány táblázatainak használatával A különböző szigorúságú tervek jelleggörbéi a nullhipotézisnek megfelelő p0 selejtarány környezetében jelentősen, nagyobb selejtarányoknál pedig alig különböző Pa =1-α átvételi valószínűséget adnak meg. P a

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

enyhített normális szigorított

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

p

0

p1


p

Egylépcsős átvételi terv egypontos eljárással, a szabvány táblázatainak használatával Az átvételi tervek különböző ellenőrzési fokozatai: általános fokozatok: I, II, III, járulékos fokozatok: S-1, S-2, S-3, S-4. Az ellenőrzési fokozatoknál viszont az ellenhipotézis szerinti selejtarányoknál a másodfajú hiba valószínűségében van nagy különbség.


A táblázatos mintavételi tervek használata Az MSZ 548-77 (ISO 2859-1 stb.) szabványok táblázatokat adnak a szükséges mintaelemszámra és az elfogadási határértékre. Az átvételi ellenőrzési terv fajtájában és szigorúságában, valamint a mintavételi lépcsők számában és az átvételi hibaszint (AQL) értékében az átadó és az átvevő előre megállapodik. Ezt követően a tétel ellenőrzése a megállapított paramétereknek megfelelő szabványos ellenőrzési terv szerint történik. A táblázatok használata során először a tételnagyság és az ellenőrzési fokozat szerint a kulcsjel-táblázatból egy nagy betűvel jelölt kódot kapunk. (Példánkban az 1000 db-os tétel ellenőrzéséhez a II. fokozatban állapodtunk meg.)


A táblázatos mintavételi tervek használata Kulcsjel-táblázat Tételnagyság, db

Ellenőrzési fokozat S-1

S-2

S-3

S-4

I

II

III

1-8

A

A

A

A

A

A

B

9-15

A

A

A

A

A

B

C

16-25

A

A

B

B

B

C

D

26-50

A

B

B

C

C

D

E

51-90

B

B

C

C

C

E

F

91-150

B

B

C

D

D

F

G

151-280

B

C

D

E

E

G

H

281-500

B

C

D

E

F

H

J

501-1200

C

C

E

F

G

J

K

1201-3200

C

D

E

G

H

K

L

3201-10000

C

D

F

G

J

L

M

… NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

A táblázatos mintavételi tervek használata Egyszeres mintavételi terv normális vizsgálatra.

Kulcsjel

Mintanagyság, db

Átvételi hibaszint 0.065 Ac

Re

0.1 Ac

0.15

Re

Ac

0.25

Re

Ac

0.4

Re

Ac

0.65

Re

Ac

Re

0

1

1

2

… F

20

G

32

H

50

J

80

K

125

L

200

M

315

0 0 0 0 0

1

1

1

1 1

1

2

1

2

2

3

1

2

2

3

3

4

2

3

3

4

5

6

…


A táblázatos mintavételi tervek használata Többszörös mintavételi terv normális vizsgálatra. Kulcsjel

Mintanagyság kive- együtendő tesen db

Átvételi hibaszint 0.065 Ac Re

0.1 Ac Re

0.15 Ac Re

0.25 Ac Re

0.4 Ac Re

0.65 Ac Re

A F

G

H

J

K

L

M

13

13

13

26

20

20

20

40

32

32

32

64

50

50

50

100

80

80

80

160

125

125

125

250

200

200

0

200

400

1

* * * * *

0

2

1

2

0

2

0

3

1

2

3

4

0

2

0

3

1

4

1

2

3

4

4

5

2

0

3

1

4

2

5

2

3

4

4

5

6

7

*

…


Minőségirányítási rendszerek 8. előadás

Recommend Documents