MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA A doktori iskola vezetője Dr.h.c.mult.Dr. Kovács Ferenc az MTA rendes tagja Doktori (PhD) értekezés tézisei GEOTERMIKUS ENERGIATERMELŐ RENDSZEREK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI Írta: Sztermenné Dr. Tóth Anikó Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj- és Földgáz Intézet Gázmérnöki Tanszék
Tudományos vezető: Dr. Bobok Elemér egyetemi tanár
Miskolc 2004
I. A téma tudományos előzményei A hévízkutakban lejátszódó termikus jelenségek vizsgálata hosszú ideig a hidrogeológusok, geofizikusok és a víztermelésben dolgozó általános mérnökök szakterülete volt. A termálkutakból kitermelt víz hőveszteségeinek közelítő meghatározása a 70-es évek közepéig partikuláris érvényű, tapasztalati összefüggések alapján történt (BÉLTELKI, 1971, LIEBE, 1976). A hővezetés és hőátadás folyamatainak egzakt matematikai leírása a fizika, a kémia és a vegyipari gépészet területén ennél korábban elkezdődött. CARSLAW és JAEGER (1947) adták e tudományterület máig is legátfogóbb összefoglalását. A hővezetés differenciálegyenletének megoldását dolgozták ki különféle geometriai viszonyok, különféle kezdeti és peremfeltételek mellett. Az esetek túlnyomó többségében egzakt analitikus megoldások szerepelnek, de találhatunk korukat messze megelőző, a numerikus megoldások irányába mutató példákat is. A fúrólyukban áramló folyadék hőmérsékletének -a földtudomány és a bányászat területénelső tudományos igényű megoldása BOLDIZSÁR (1958) nevéhez fűződik. A hővezetés instacionárius differenciálegyenletét, a kút kőzetkörnyezetére írta fel és Laplace transzformációval egy BESSEL féle differenciálegyenletté alakította. A megoldást nulla -és elsőrendű BESSEL függvények formájában kapta. Ez a megoldás végtelen nagy hőátadási tényezőt tételez az áramló folyadék (hévíz) és a lyukfal között. RAMEY (1962), ugyanennek a feladatnak, jóllehet a hővezetés differenciálegyenlete szempontjából közelítő, de a kútszerkezet termikus ellenállását figyelembe vevő megoldását adta meg. A kutat egy állandó átmérőjű termelőcsőnek tekintette, a kútszerkezetet kúttalptól a kútfejig homogénnek vette és egyetlen eredő hőátviteli tényezővel jellemezte. RAMEY egyszerű, terepi viszonyok között is alkalmazható számítássá egyszerűsítette BOLDIZSÁR megoldását, az abban adódó BESSEL-függvények sorbafejtése révén. RAMEY munkája az alapja számos későbbi eljárásnak, amelyek az alapmegoldás bizonyos részletei finomítják. WILLHITE (1967) módszere, az eredő hőátviteli tényezőnek a korábbiaknál pontosabb meghatározásával fejlesztette tovább RAMEY megoldását. PÁPAY (1985) a szénhidrogéntermelő kutak hőmérsékletviszonyainak vizsgálata során olyan elméletet dolgozott ki, amely a korábbi RAMEY, BOLDIZSÁR, WILLHITE módszerektől gyökeresen különbözik. Felismerte, hogy a szivárgó folyadékmozgás és a hővezetés differenciálegyenletei, sőt a megoldásukhoz szükséges peremfeltételek is tökéletes formai analógiát mutatnak. Megállapította, hogy a tárolóból a fúrólyukba irányuló folyadékáram, illetve a kút körüli hengerszimmetrikus hővezetés egyaránt parabolikus, parciális differenciálegyenlettel írható le. Ebből kiindulva a rezervoármechanikában a kutak körüli tranziens áramlásra kidolgozott Van EVERDINGEN (1949) módszert fejlesztette tovább a kút körüli hővezetési feladat meghatározására, bevezetve a termikus skin fogalmát is. Az analitikus megoldások mellett a 70-es évektől kezdődően egyre több numerikus megoldást is publikáltak. Ezek vagy a véges különbségek, vagy a végeselemek módszerén alapultak. HOWEL, SETH és PERKINS (1972), LIN és WHEELER (1978), RYBACH (1981), WOLEY (1980) munkái a legnagyobb hatásúak ebben a kategóriában. A Miskolci Egyetem Olajtermelési Tanszékén SZILAS (1965) vezetésével indultak meg a kúthőmérséklet számítását célzó vizsgálatok. Ezek az olajmérnöki gyakorlat megkívánta viszonylagos egyszerűségre törekedtek, s általában a RAMEY féle megoldás pontosítására irányultak (BOBOK 1987, CODO 1990, HAZIM 1996, BOBOK és TÓTH 2000). 1
II.
Az értekezés célkitűzése
Az eddig elért eredmények nem alkalmazhatók minden további nélkül tetszőleges gyakorlati feladatok megoldására. A termálkutakban kialakuló hőmérséklet-eloszlás minél pontosabb ismerete, a szakterület legkülönfélébb feladatainak megoldásához nélkülözhetetlen. Elsődlegesen nyilván a rendszer hőveszteségeinek pontos meghatározása a cél, de a béléscsőültetés és a cementezés tervezése, a kút hőszigetelése is minél megbízhatóbban számított alapadatokat igényel. A korábbi vizsgálatok a mélység mentén állandó eredő hőátviteli tényezővel számoltak, és nem vették figyelembe a kőzet hővezetési tényezőjében bekövetkező változásokat sem. A kútszerkezet mélység menti változásának figyelembevétele a hőszigetelés tervezéséhez is szükséges, hiszen az nyilván nem a kút teljes mélységében készül. Vannak újabb fejlesztésű kútszerkezetek, például a termelő-besajtoló kétfunkciós kút, amelyre a hőátvitel jelenségének számítással történő meghatározását, még nem végezték el. A földi hőáram is módosítja a kút körüli kőzettest hőmérsékleteloszlását, amit eddig szintén figyelmen kívül hagytak. A hőveszteségek minél pontosabb meghatározásának gyakorlati jelentőségét mutatja, hogy egy átlagos 20 kg/s tömegáramú termálkút 1 0C-os hőmérséklet csökkenése 83,6KW teljesítménycsökkenést okoz. A matematikai modellezéssel végzett vizsgálatok költsége mindig sokkal kisebb, mint a kísérleti munkáé. A kútvizsgálatok elvégzése után a kút üzemállapota lényegesen változik, a helyes üzemeltetés érdekében, ennek számítással történő követése is kívánatos. Ezekből következően disszertációm célkitűzése a hévízkutakból történő geotermikus energiatermelés hőveszteségeinek számítással történő meghatározása, a veszteségek okainak, befolyásoló tényezőinek feltárása és a rendszer javítása révén a hatásfok növelése. Mindezt a belső energia mérlegegyenletének, a hozzá tartozó egyértelműségi feltételeknek megfelelő felírásával, valósághű peremfeltételek megadásával veszem figyelembe. Az adódó differenciálegyenleteket analitikus módszerrel oldom meg, az eredményeket in situ mérési adatokkal ellenőrzöm. III. Az elvégzett munka rövid leírása III.1. A jelenség fogalmi modelljének kidolgozása A termelőkútból kitermelt hévíz hőmérséklete, s ezzel belső energiatartalma, a megcsapolt tárolótól a kútfejig jelentősen csökken. Ennek természetes oka, hogy a kútban felszálló hévíz hőmérséklete nagyobb, mint a kutat körülvevő kőzettesté, s e hőmérséklet-inhomogenitás hatására a belső energia radiális árama alakul ki a kúttól a távolabbi kőzettömeg felé. Ez a belső energiaáram túlnyomórészt konduktív, de a nagy porozitású és permeábilitású pleisztocén üledékekben konvektív áram is kifejlődhet. A hévíz energiavesztesége következtében a kút kőzetkör-nyezete fokozatosan felmelegszik, miközben a hőmérsékleti mező inhomogenitása és a belső energia árama csökken. Így a kútfejen kifolyó hévíz hőmérséklete a beindítás után fokozatosan növekszik, míg az egész rendszer stacionárius állapotba nem kerül. Ezt az időben változó termikus kölcsönhatást vizsgálom a következőkben, különös tekintettel a lehűlés mértékét befolyásoló tényezőkre. A rendszer geometriai viszonyait és jellemző méreteit az ábra szemlélteti. 2
III.2. A jelenség matematikai modelljének kidolgozása A kitűzött feladatot a jelenség matematikai modelljének megalkotásával, az adódó differenciálegyen-letek analítikus megoldásával végeztem el. A matematikai modell három fő eleme az alapegyenletek rendszere, az egyértelműségi feltétetek és a megoldás módszere. A jelenséget leíró legfontosabb alapegyenlet a belső energia mérlegegyenlete, amelyhez a tömeg és az impulzus mérleg-egyenletei járulnak.
A kutat és annak kőzetkörnyezetét tekintem a vizsgálandó rendszernek, amelyet a modell kialakításakor két részrendszerre bontok. Ezek egyike a termelőcsőben áramló hévíz, a másik a kútszerkezet és annak kőzetkörnyezete. A hévíz és a termelőcső fala között kényszerkonvekció alakul ki, míg a kútszerkezet termikus ellenállása a csőfalakon és a cementpaláston át, radiális irányú hővezetésből, a folyadékkal töltött béléscsőközben pedig szabad konvekcióból ered. A kút körül a kőzetben forgásszimmetrikus hőhatásövezet alakul ki, ebben a földi hőáram hatása és a kútmélységgel változó vonalmenti forráseloszlás jellegű fluxusa szuperponálódik. A két részrendszerre külön-külön belső energia mérlegegyenlet írható fel, ezek kombinációja egy elsőrendű, lineáris, inhomogén differenciálegyenletet eredményez, amely analítikus úton megoldható. Ez a differenciálegyenlet érvényes a teleszkóposan kiképzett kutak körüli hőátvitel jelenségére is, de ebben az esetben az egyértelműségi feltételek változnak. Az eredő hőátviteli tényező, a tranziens hővezetési együttható és a kőzet hővezetési tényezője a mélység mentén csak szakaszosan folytonos. Ennek megfelelően a differenciál-egyenlet szakaszosan integrálandó és a szomszédos szakaszok be ill. kilépő hőmérsékleteinek megegyezése jelenti a peremfeltétel rendszert. Ugyanezt a differenciálegyenletet oldottam meg több vízadó réteget megcsapoló kutak esetére is. Az egyértelműségi feltételek változását ebben az esetben az jelenti, hogy a különböző vízadó rétegekből származó, különböző hőmérsékletű rétegvizek keveredése által okozott hőmérsékletcsökkenést egy erre kidolgozott részalgoritmus-sal vettem figyelembe. A kút hőhatásövezetének sugarát a termikus szingularitások eredetileg kétdimenziós módszerének, háromdimenziós forgásszimmetrikus esetre kiterjesztett általánosításával határoztam meg. Ennek lényege, hogy a differenciálegyenletekben nem a hőmérséklet, hanem a hőáramvektor a keresett ismeretlen függvény. A potenciálelmélet második peremérték feladata, az un. Dirichlet probléma jelenti a megoldást. Az adódó differenciálegyenletet, 3
amely csak egy tagban különbözik a szokásos potenciálegyenlettől, zárt alakban sikerült integrálnom. A megoldás egy transzcendens kifejezés, melyből a forgásfelület kontúrjának sugarát már csak numerikus eljárással lehetett meghatározni. Különleges kútkiképzéseknél (termelő-besajtoló kétfunkciós kút, zárt ciklusú kút) a belső energia mérlegegyenletét két azonos nagyságú, de ellentétes irányú folyadékáramra írtam fel. Ebből egy állandó együtthatójú, másodrendű, lineáris, homogén differenciálegyenlet rendszer adódott, amelyet szintén zárt alakban integrálva oldottam meg, a konkrét kútkiképzésnek megfelelő peremfeltételek mellett. A számítással kapott eredményeket minden esetben in situ mérési eredményekkel vetettem egybe. Ez esetenként csak kútfejhőmérsékletek összehasonlítását jelentette, de egyes esetekben a mélység mentén mért hőmérséklet szelvénnyel is ellenőriztem számításaimat. A mérési eredményeket részben a VITUKI által közzétett hévízkút kataszterből, részben a MOL Rt. által rendelkezésemre bocsátott adatokból vettem. IV. Új tudományos eredmények T/1. A kútban kialakuló hőmérséklet-eloszlás differenciál-egyenletének
T = T0 + γ(z+ A) − γA⋅ e megoldásához, az
(z−H) A
.
mc( k k + f ( t ) ⋅ R 1B U1B ) A= 2πR 1B U1B k k tényezőben szereplő U1B eredő hőátviteli tényező ismerete szükséges. 1 R R R R R R R R R 1 1 = + 1B ln 1K + 1B + 1B ln 2 K + 1B ln F + 1B ln ∞ U1*B h 1B ka R 1B R 1K h gy ka R 2 B k cem R 2 K kk R F Az 1 kifejezésben a folyadékkal töltött gyűrűstér hgy hőátadási U1*B
tényezője csak iterációs
eljárással számítható. Az utolsó tag, a kút által felmelegített kőzettartomány termikus ellenállásának figyelembe vétele valóság hűbbé és pontosabbá tette az eljárást. T/2. A kút teleszkópos szerkezete, a kútszerkezet szakaszokra bontásával vehető figyelembe, s a szakaszonként integrált megoldások úgy illeszthetők egymáshoz, hogy a csatlakozó pontok hőmérsékletének azonossága kielégüljön. Ezzel az i.-ik függőleges szakasz hőmérséklet eloszlása: T
(i )
[
= T0 + γ (z + A i ) + Tki
(i −1)
]
− T0 − γ (H i + A i ) e
z − Hi Ai
T/3. Egyes termálkutak kúttalp és kútfej-hőmérsékletének különbsége jóval nagyobb, mint amekkorát a kőzet-környezetébe távozó belső energia okozhat. Bebizonyosodott, hogy az ilyen kutak több, eltérő hőmérsékletű vízadó rétegből termelnek. Az eltérő hőmérsékletű rétegvizek keveredése hőmérséklet-csökkenést okoz, de ez nem energiaveszteség, mert 4
közben a tömegáram növekedése a felszínre szállított belső energiamennyiséget növeli. Ez a hőmérséklet csökkenés nagyobb, mint amit a kőzetbe távozó hőáram okoz. A perforációk zónájában a hévíz környezetének csak elhanyagolhatóan kis energiát ad át, s ezt a számításokban nem szükséges figyelembe venni. A bemutatott számítási eljárásban tehát az i.ik réteget megcsapoló kút korrigált talphőmérséklete TKi = T0 + γ
∑h z ∑h i
i
i
s ez szolgál peremfeltételül a hőmérsékletszámításhoz. T/4. Megállapítható, hogy a termálkutak hőmérséklet-viszonyainak meghatározására korábban kidolgozott eljárások nem veszik figyelembe a földi hőáram befolyásoló hatását. A kút kőzetkörnyezetében kvázi-kétdimenziós, síksugaras hővezetési folyamatot tételeznek fel. E szerint a kút körül egy hengerpalásttal határolt hőköpeny alakul ki, ennek R∞ sugara az idő függvényében monoton növekszik, aszimptotikusan tartva egy végtelen hosszú idő alatt bekövetkező állandósult állapothoz. A valóságban a kút körüli hőmérsékleti mező háromdimenziós, tengelyszimmet-rikus. A kút hőhatás-övezetének határa is forgástest, amelynek sugara véges és a mélységgel változik, a stacionárius állapot elérésével egy véges határfelületet vesz fel. E forgásfelület kontúrja potenciálelméleti számításokkal meghatározható, amelynek egyenlete q ∞ r 2 C r 2 + (z − H ) C ⋅ r z−H z 1 − ln + arctg − arctg − C ⋅ H2 = 0 2 8π 4π r r 8π r2 + z2 2
A kút szakaszokra bontásával egyidejűleg egy-egy szakaszon belül az ott adódó forgásfelületrész integrálközépértéke használható a gyakorlati számításhoz. T/5. Az egyetlen kúton kitermelt és egyidejűleg vissza-sajtolt hévíz hőmérsékletviszonyainak meghatározásá-ra matematikai modellt dolgoztam ki. A kétfunkciós kutakban kialakuló termikus viszonyok vizsgálatakor megállapítható, hogy az ellenáramú hőcserélők méretezésére használt számítási eljárások ebben az esetben nem alkalmazhatók, mivel a kút kőzetkörnye-zetének hőmérséklete nem állandó, hanem a mélység-gel lineárisan növekszik. A belső energia mérlegegyen-letét alkalmazva analitikus megoldás adódott a kitermelt és a visszasajtolt hévíz hőmérsékleteloszlásának meghatározására. TT = B(C1 x 1 e x1z + C 2 x 2 e x 2 z ) + (1 +
B ) ⋅ (C1 e x1z + C 2 e x 2 z ) + T0 + γz A
TGy = T0 + γz + C1 ⋅ e x1z + C 2 ⋅ e x 2 z
T/6. A meddő -geotermikus energiát termelő zárt rendszerbeli -kút hőmérsékletviszonyainak meghatározására (BOREHOLE HEAT EXCHANGER) kidolgozott számítási eljárásom az irodalomban ismert módszerekhez képest lényegesen egyszerűbb. A kapott
(
)
(
)
x 1z x 2z B B TT = B γ + x 1C1e x1z + x 2 C 2 e x 2 z + 1 + T0 + γz + C1e x1z + C 2 e x 2z − (T0 + γz ) TGy = T0 + γz + C1e + C 2 e A A
5
egyenletek alapján megállapítható, hogy a felsőpannon összletek átlagos hővezetési tényezője mellett, nem elég nagy a besajtolt folyadék hőmérsékletnövekedése, a rendszer csak hőszivattyúval kiegészítve használható gazdaságosan. V.
Az eredmények gyakorlati hasznosítása
A kútkataszterekben a kút kialakítását követő kútvizsgálat adatai szerepelnek. Ezek az adatok az idő függvényében változnak. A kút hozama, vízkövesedés vagy a tároló nyomásának csökkenése miatt változik, s vele a kifolyó hőmérséklet is. A kút körüli hőköpeny – a kút által felfűtött forgásszimmetrikus kőzettest - kialakulása tranziens jelenség, mely a víz hőmérséklet-eloszlását befolyásolja. A kútvizsgálat időpontjában mért értékhez képest a kifolyó víz hőmérséklete még néhány fokkal növekedik. Mindezeket a változásokat a bemutatott számítási eljárás a hőmérséklet mérés pontosságának határain belül, valósághűen adja vissza. Ezzel a kút élettartamának bármely szakaszában, a kútszerkezet bármilyen változása esetén (utólagos hőszigetelés vagy búvárszivattyú beépítése) a hőmérséklet eloszlás és a termikus teljesítmény jól prognosztizálható. Az eredő hőátviteli tényező pontos meghatározásával lehetővé válik a kút hőszigetelésének megbízható tervezése. A gyűrűs tér hőszigetelésével a termikus teljesítmény jelentősen javítható, ez egy átlagos hévízkútnál azt jelenti, hogy minden egyes 0C hőmérsékletnövekedés, több mint 80 KW teljesítmény-növekedéssel jár. A hévízkutakra kidolgozott eljárást minden lényeges változtatás nélkül, sikeresen alkalmazhattuk a MOL Rt. Szolnok É-I. kútja, hőszigetelésének tervezésében. A bemutatott számítási módszer nem csak a víz hőmérséklet-eloszlásának meghatározására alkalmas, hanem a kútszerkezet bármely elemének: termelőcső, béléscső rakatok, hőmérséklete is számítható tetszőleges mélységben. Ezt a számítást már a kút fúrását megelőző tervezési időszakban elvégezhetjük, a leendő kútszerkezet és a helyszín geotermikus adatainak ismeretében. Így a béléscső ültetés tervezését megbízható hőmérséklet adatokkal segíthetjük. Magyarország hévízkútjainak túlnyomó többsége több vízadó rétegből termel. Az értekezésemben kidolgozott matematikai modell segítségével meghatározható, hogy hány vízadó réteget megnyitása célszerű, az optimális üzemállapot eléréséhez. Megjegyzendő, hogy a hőmérséklet optimuma és a hőteljesítmény optimuma nem feltétlenül esik egybe. Mindig az adott hasznosítás konkrét körülményei döntik el, hogy a kutat a legnagyobb elérhető hőmérséklet, vagy a legnagyobb kitermelhető hozam és teljesítmény mellett üzemeltessük. A kidolgozott számítási eljárás közvetlenül alkalmazható a kétfunkciós termelő – besajtoló kút és a zárt rendszerű (Borehole Heat Exchanger) berendezések tervezésére és várható üzemviszonyainak meghatározására. A geotermikus energiatermelő kutak tervezéséhez nélkülözhetetlen megbízható alapadat rendszer megléte. A gyakorlatban a magmintákon mért hővezetési tényezők értékeiben sok az esetlegesség, nem feltétlenül a tipikus minta adatai állnak rendelkezésre. A kút hőhatásövezetének határa is jelentősen befolyásolja az eredő hőátviteli tényező értékét. A bemutatott számítási módszer alkalmazásával a termelő kutak mért hőmérséklet-eloszlásából 6
meghatározhatók a tervezési alapadatok: k a kőzet hővezetési tényezője, U1B az eredő hőátviteli tényező, f(t) a tranziens hővezetési együttható. Így a kutak tervezése és jövőbeni üzemállapotainak prognosztizálása megbízhatóbbá tehető. VI. Az értekezés témakörében készült publikációk 1. BOBOK E.- A. TÓTH SZTERMEN: Temperature distribution in a double-founction productionreinjection geothermal well. Geothermal Resource Council Transactions San Francisco, USA. 2000. Vol.24, pp. 555-559. 2. A. TÓTH SZTERMEN: Heat Transfer in particulary Completed Geothermal Wells BányászatKohászat-Földtan Konferencia Erdélyi Magyar Műszaki Tudományos Társaság Csíksomlyó, Románia, 2001. p. 117. 3. A. TÓTH SZTERMEN: Energy supply in EU countries, MicroCad Konferencia, Miskolc, 2002. pp. 73-81. 4. SZTERMENNÉ TÓTH A.: Termálkút körüli tengelyszimmetrikus hőárammező meghatározása MicroCad Konferencia, Miskolc, 2002. pp. 81-87. 5. SZTERMENNÉ TÓTH A.: Temperature Drop isn’t a Pure Heat Loss in Wells Production from Multilayered Aquifers, MicroCad Konferencia, Miskolc, 2002. pp. 87-93. 6. SZTERMENNÉ TÓTH A.: Thermal Losses in Multipurpose geothermal Wells MicroCad Konferencia, Miskolc, 2002. pp. 93-101. 7. SZTERMENNÉ TÓTH A. - RUPERT V.: Megújuló, alternatív energiaforrások felhasználása a hazai energiagazdálkodásban MicroCad KonferenciaMiskolc, 2002. pp. 101-107. 8. A. TÓTH SZTERMEN: Geothermal Resources of Hungary at a Glance, 24th New Zealand Geothermal Workshop, Auckland, New Zealand 2002. pp. 41-45. 9. BOBOK E.- A. TÓTH SZTERMEN: Geothermal Energy from Dry Holes: A Feasibility Study Geothermal Resource Council Transactions Reno, USA 2002. Vol. 26. pp. 275-278. 10. BOBOK E.- SZTERMENNÉ TÓTH ANIKÓ: Hőbányászat meddő szénhidrogén-kutakból XXV. Nemzetközi Olajipari Konferencia K4 Balatonfüred, 2002. pp. 1-11. 11. A. TÓTH SZTERMEN: Clean Energy for the 21th Century in Hungary, MicroCad Konferencia, Miskolc, 2003. pp. 95-101. 12. BOBOK E.- A. TÓTH SZTERMEN: Geothermal energy from dry holes European Geothermal Conference Szeged, 2003. p. 10. 13. BOBOK E.- A. TÓTH SZTERMEN: Geothermal Energy Production and its Environmental Impact in Hungary Multiple Integrated Uses of Geothermal Resources IGC S12 Reykjavik, Iceland, 2003. pp. 19-25.
7
