VY_42_INOVACE_1NOV40
Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/21.2581
Autor:
Mgr. Jakub Novák
Datum:
10. 3. 2013
Ročník:
9.
Vzdělávací oblast:
Matematika a její aplikace
Vzdělávací obor / předmět: Matematika a její aplikace Tematický okruh:
Závislosti, vztahy a práce s daty
Téma:
Funkce
Anotace: Pracovní list tvoří zadání třetí čtvrtletní písemné práce v devátém ročníku. Obsahuje učivo o lineárních funkcích, kvadratických funkcích, nepřímé úměrnosti, podobnosti trojúhelníků a goniometrických funkcích. Žáci sestrojí graf funkce dané vzorcem, určí vzorec funkce dané grafem, řeší úlohy na podobnost trojúhelníků, určují hodnoty goniometrických funkcí vnitřního úhlu pravoúhlého trojúhelníku a velikosti těchto úhlů. Součástí materiálu je řešení. Metodické pokyny: Doba na vypracování zadaných úloh je 45 minut, tedy jedna vyučovací hodina. Žáci při práci využívají psací a rýsovací potřeby a Tabulky. Kalkulačky nejsou povoleny. Na pravé straně zadání jsou světle šedou barvou uvedeny počty bodů za jednotlivé úlohy. Maximální počet bodů je 46. Klasifikace probíhá podle následující tabulky.
Dosažený počet bodů: 0 -15
Stupeň klasifikace: 5 - nedostatečně
15 – 22
4 - dostatečně
23 – 30
3 – dobře
31 – 38
2 – chvalitebně
39 - 46
1 – výborně
Veškerý obsah materiálu je vlastní tvorbou autora.
3. PÍSEMNÁ PRÁCE
1. Urči vzorec funkce dané grafem a pojmenuj tuto funkci.
5 y
6 O
x
-3
2. Funkce je zadána vzorcem y = 0,4x + 2. Pojmenuj tuto funkci a sestroj její graf.
5
3. Funkce je zadána vzorcem y = −0,3 x 2 . Pojmenuj tuto funkci, načrtni její graf a zapiš její definiční obor a obor hodnot.
5
4. Grafem funkce je hyperbola procházející bodem o souřadnicích [ -2 ; 4 ]. Pojmenuj tuto funkci, zapiš její vzorec, definiční obor a obor hodnot.
5
5. Graf lineární funkce prochází body o souřadnicích [ 1 ; 1 ] a [ 3 ; -3 ]. Urči její vzorec.
4
6. Ke každé z následujících funkcí napiš, zda je rostoucí nebo klesající. a) y = −5x 2 b) y = 0,3 x + 1 c) y = −8 x d) y = 4,7
4
7. Úsečka AB má délku 13 cm. Rozděl ji v poměru 3 : 5.
4
8. Urči výšku věže, která vrhá stín dlouhý 50m. Svislá tyč výšky 5m vrhá ve stejnou dobu stín délky 4m. 4 9. Pravoúhlý trojúhelník ABC má délku odvěsny b = 16 cm a délku přepony c = 20 cm. a) Vypočítej hodnotu sin β. b) Urči velikosti vnitřních úhlů α a β.
5
10. Rozhodni, zda platí: ∆
5
~∆
. Napiš celé znění použité věty o podobnosti trojúhelníků. L
C 84mm
51mm 42mm
63mm
M
A 36mm
B
102mm
K
ŘEŠENÍ: 1. Urči vzorec funkce dané grafem a pojmenuj tuto funkci.
5 y
6 O
x
-3
Funkce, jejíž graf tvoří přímka procházející počátkem soustavy souřadnic, se nazývá přímá úměrnost. Její vzorec je: = −0,5 . 2. Funkce je zadána vzorcem y = 0,4x + 2. Pojmenuj tuto funkci a sestroj její graf.
5
Tato funkce se nazývá lineární funkce. 3. Funkce je zadána vzorcem y = −0,3 x 2 . Pojmenuj tuto funkci, načrtni její graf a zapiš její definiční obor a obor hodnot.
Tato funkce se nazývá kvadratická funkce.
Definičním oborem této funkce jsou všechna reálná čísla, oborem hodnot jsou všechna nekladná reálná čísla.
5
4. Grafem funkce je hyperbola procházející bodem o souřadnicích [ -2 ; 4 ]. Pojmenuj tuto funkci, zapiš její vzorec, definiční obor a obor hodnot. Tato funkce se nazývá nepřímá úměrnost. Její vzorec je: = . Definičním oborem této funkce jsou všechna reálná čísla kromě nuly, oborem hodnot jsou všechna reálná čísla kromě nuly.
5
5. Graf lineární funkce prochází body o souřadnicích [ 1 ; 1 ] a [ 3 ; -3 ]. Urči její vzorec.
4
= −2 + 3 6. Ke každé z následujících funkcí napiš, zda je rostoucí nebo klesající. a) y = −5x 2 - Funkce není ani rostoucí ani klesající. b) y = 0,3 x + 1 - Funkce je rostoucí. c) y = −8 x - Funkce je klesající. d) y = 4,7 - Funkce není ani rostoucí ani klesající.
4
7. Úsečka AB má délku 13 cm. Rozděl ji v poměru 3 : 5.
4 8. Urči výšku věže, která vrhá stín dlouhý 50m. Svislá tyč výšky 5m vrhá ve stejnou dobu stín délky 4m. 4 Výška věže je 62,5 m. 9. Pravoúhlý trojúhelník ABC má délku odvěsny b = 16 cm a délku přepony c = 20 cm. a) Vypočítej hodnotu sin β. sin β = 0,8 b) Urči velikosti vnitřních úhlů α a β. α = 36°50´ , β = 53°10´
5
10. Rozhodni, zda platí: ∆ ~∆ . Napiš celé znění použité věty o podobnosti trojúhelníků. Tyto trojúhelníky nejsou podobné, protože poměry délek odpovídajících si stran nejsou stejné. Věta sss o podobnosti trojúhelníků: Dva trojúhelníky, které mají stejné poměry délek každých dvou odpovídajících si stran, jsou podobné.
L C 84mm
51mm 42mm
63mm
M
A 36mm
B
102mm
K
5
