MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA

Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA

i

2012

Penyusun Drs. Slamet Wibowo Seno Soebekti, Spd. Dra. Lutfinayati

Penyunting Team MGMP Matematika DKI



ii

2012 KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa senantiasa terpanjatkan atas rahmat dan hidayah yang terlimpah dengan terbitnya Suplemen Pembelajaran Matematika dengan media Kalkulator ini. Suplemen pembelajaran ini merupakan wujud dari visi dan misi MGMP Matematika SMA Provinsi DKI Jakarta dalam kiprahnya meningkatkan prestasi belajar siswa dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa. Ucapan terimaksih kami tujukan kepada Bapak Budiana selaku Kepala seksi kurikulum Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, atas sumbang saran dan dukungan moril sehingga suplemen ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Kami juga mengucapkan terimakasih setinggi-tinginya kepada Bapak Wicak dari Kasio Indonesia yang telah memberikan dukungan peralatan yang sangat membantu kami dalam penyusunan suplemen ini. Tak lupa kami mengucapkan terimakasih kepada Bapak Sarjito selaku ketua MGMP Matematika Provinsi DKI yang telah memberikan kepaercayaan kepada kami untuk dapat merealisasikan gagasan pembelajaran menggunakan media Kalkulator ini. Suplemen ini disusun dan diterbitkan untuk membantu para siswa SMA/MA dalam meningkatkan kompetensi siswa pada pelajaran Matematika di tingkat Sekolah Menengah Atas. Pemanfaatan Kalkulator dalam proses pembelajaran Matematika diharapkan mampu mendorong kreativitas dan motivasi belajar siswa, karena kalkulator mampu membantu memecahkan masalah yang rumit sehingga siswa dapat pacu untuk meningkatkan daya analisisnya. Dengan demikian pada akhirnya diharapkan dapat meningkatkan efisiensi dan efektivitas belajar sehingga mempertajam kesiapan dalam meraih sukses pada Ujian Nasional. Meskipun demikian tinggi harapan kami, menyadari berbagai keterbatasan, suplemen ini tentu masih banyak kekurangan dan tentu jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, mohon kiranya para pembaca dan para pengguna, khususnya teman sejawat kami sudi kiranya memberikan masukan dalam bentuk kritik dan saran untuk perbaikan dan penyempurnaannya pada edisi-edisi berikutnya. Akhirnya, semoga suplemen ini dapat digunakan buku ini dapat berguna peningkatan mutu pembelajaran pada umumnya dan matematika pada khususnya

Jakarta, Desember 2011

Tim Penulis


iii

Sambutan Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta Salah satu upaya Dinas pendidikan Provinsi DKI Jakarta adalah memacu kualitas pembelajaran yang menghasilkan lulusan yang kreatif dan inovatif. Di tengah perkembangan teknologi yang pesat, maka para pendidik harus terus mengembangkan kreatifitas dan inovasi dalam memanfaatkan teknologi untuk pembelajaran sehingga mengoptimalkan pencapaian kompetensi peserta didik dan sekaligus membangun kreatifitas dan inovasi. . Kalkulator Seri Pendidikan atau Education Series merupakan produk teknologi yang dirancang untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah-masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari. Pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran matematika perlu dilakukan agar mengoptimalkan pencapaian kompetensi peserta didik sekaligus agar para lulusan dapat dengan cepat menyesuaikan diri dengan perkembangan teknologi. Untuk itu Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) Matematika SMA Provinsi DKI Jakarta berkerja sama dengan Casio Indonesia telah melakukan rintisan pengintegrasian pemanfaatan kalkulator seri pendidikan ke dalam media belajar,

metodologi, pendekatan dan teknik

pembelajaran sejak tahun 2010, melalui serangkaian kegiatan anatar lain : workshop pemanfaatan kalkulator seri pendidikan untuk guru, lomba matematika kalkulator (Mator) untuk siswa, dan penyusunan silabus pembelajaran matematika yang mengintegrasikan pemanfaatan kalkulator seri pendidikan. Dari serangkaian uji coba pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran matematika ternyata kalkulator dapat meningkatkan rasa percaya diri bahwa setiap masalah dalam perhitungan matematika pasti dapat diselesaikan seberapa besar atau kecilnya hasil akhir. Disamping itu penggunaan kalkulator pada situasi yang tepat dapat : mempercepat pencarian pola-pola umum, menghilangkan ketakutan siswa akan kegagalan perhitungan, menimbulkan motivasi dan rasa percaya diri serta menghindari perhitungan rutin dan berlarut-larut. Suplemen

diharapkan

dapat

membantu

para

guru

matematika

dalam

mengintegrasikan pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran sehingga meningkatkan


iv

kualitas pembelajaran Matematika pada jenjang SMA di Provinsi DKI Jakarta. Suplemen ini ini merupakan draft pertama yang perlu terus disempurnakan sehingga mencapai hasil optimal. Ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya saya sampaikan kepada PT. Casio Indonesia, MGMP Matematika SMA Provinsi DKI Jakarta, para guru serta para siswa yang telah memberikan kontribusinya dalam penyusunan suplemen ini. Jakarta, Desember 2011 Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta

Drs. H. Budiana, MM


v

DAFTAR ISI

Kata Pengantar

i

Sambutan Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA

ii

Daftar isi

iv

Silabus Pembelajaran berbasis kalkulator

2

Menoperasikan Kalkulator

6

1. Statistika

9

2. Peluang

18

3. Trigonometri

25

4. Lingkaran

31

5. Sukubanyak/Polinom

34

6. Fungsi komposisi dan Fungsi Invers

38

7. Limit

41

8. Turunan

43

9. Kunci Jawaban

50


vi

SILABUS PEMBELAJARAN BERBASIS KALKULATOR Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Program

: XI

Semester

:1&2

Standar Kompetensi 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya 1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah. 1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan

Materi Pokok/Pembelajaran

1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

Indikator 1.1.1 Membaca

Waktu Sumber Belajar 2x45’ Modul Matematika Kalkulator

Membaca data

nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram

Ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran data

1.3.1 Menentukan ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran data

2x45’

Modul Matematika Kalkulator

Kaidah berhitung, faktorial, permutasi dan kombinasi

1.4.2Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam memecahkan masalah sehari-hari

2x45’


Ruang sampel

1.5.1Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi

2x45’


Peluang

1.6.1 menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi

2x45’



vii

Standar Kompetensi 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya

3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya

Kompetensi Dasar 2.1 Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.

Materi Pokok/Pembelajaran Trigonometri jumlah 2 sudut dan sudut ganda

Indikator

2.3 Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

Jumlah dan selisih sinus dan kosinus

2.3.1Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut

2x45’


3.1 Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

Persamaan lingkaran

3.1.1 Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b)

2x45’


2x45’


2.1.1menggunakan rumus sinus, kosinus, tangen jumlah dan selisih dua sudut 2.1.2 menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda

Waktu Sumber Belajar 2x45’ Modul Matematika Kalkulator

3.1.2 Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui 3.1.3 Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu

3.2 Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.

Persamaan garis singgung


3.2.1 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran 3.2.2 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik di luar lingkaran

2

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar


Indikator

Waktu Sumber Belajar

3.2.3 Merumuskan persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya diketahui

4. Menggunak an aturan sukubanyak dalam penyelesaia n masalah

4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. 4.2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

Algoritma suku banyak

4.1.1 Menentukan nilai suatu suku banyak

2x45’


Teorema sisa dan teorema faktor

4.2.1 Menggunakan teorema sisa untuk menentukan sisa dan hasil bagi dlam algoritma sukubanyak

2x45’


2x45’


4.2.1 Menentukan penyelesaian persamaan suku banyak

5 Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

5.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

Komposisi beberapa fungsi

4.2.1 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah seharihari 5.1.1 Menentukan nilai suatu fungsi komposisi atau nilai suatu komponen pembentuk fungsi komposisi


3

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar 5.2 Menentukan invers suatu fungsi . 6.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Materi Pokok/Pembelajaran Invers suatu fungsi

Indikator

Limit fungsi aljabar dan trigonometri

6.2.1 Menghitung limit fungsi aljabar menggunakan sifatsifat limit

6.3 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

Pengertian turunan suatu fungsi

5.2.1 Menentukan nilai dari invers suatu fungsi

Waktu Sumber Belajar 2x45’ Modul Matematika Kalkulator 2x45’


6.3.2 Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan sifat-sifat turunan 6.3.2 Menentukan turunan fungsi trigonometri menggunakan sifat-sifat turunan

2x45’


6.4.1 Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva

2x45’


2x45’


6.2.2 menghitung limit fungsi trigonometri menggunakan sifatsifat limit.

6.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

 Persamaan garis singgung suatu kurva  Titik stasioner  Nilai maksimum/minimu m  Menggambar grafik fungsi

6.4.2 Menentukan fungsi monoton naik dan monoton turun serta titik ekstrim ( stationer) menggunakan konsep turunan pertama 6.4.3 Menggambar sketsa grafik fungsi menggunakan sifat-sifat turunan.

Aplikasi turunan 6.6 Menyelesaikan dalam kehidupan sehari-hari model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA

6.6.1 Menyelesaikan model matematika dari masalah maksimum minimum

4

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar dan penafsirannya


Indikator

Waktu Sumber Belajar

MENGOPERASIKAN KALKULATOR SERI FX 991 ES 1. OPERASI DASAR 1

Menghidupkan Kalkulator

W

2

Mematikan kalkulator

qC

3

Penggunaan Tombol

4

a. Menampilkan karakter di sebelah kiri

q

b. Menampilkan karakter di sebelah kanan atas

Q

Menghapus a. Menghapus satu karakter

o

b. Menghapus semua karakter

C

c. Menghapus setup

Q9(CLR)1=C

d. Menghapus memori

2=C

e. Menghapus semua

3=C

2. MODE PERHITUNGAN Ww 1 1 : COMP

Perhitungan umum

2 2 : CMPLX

Perhitungan bilangan komplek

3 3 : STAT

Perhitungan statistika dan regresi

4 4 : BASE-N

Perhitungan dengan basis N

5 5 : EQN

Penyelesaian persamaan linear, persamaan kuadrat dan persamaan pangkat tiga


Ww

1: COMP 2: CMPLX 3:STAT

4: BASE-N

5:EQN

6: MATRIX

7:TABLE 8: VECTOR

5

6 6 : MATRIX

Perhitungan matrik

7 7 : TABLE

Menentukan nilai fungsi untuk domain tertentu

8 6 : VECTOR

Perhitungan Vektor

3. SETUP KALKULATOR qw (SETUP) 1 1: Mth IO

Format tampilan matematika

2 2.LineIO

Format tampilan linear

3 3.Deg

Menetapkan satuan sudut derajat

4 4.Rad

Menetapkan satuan sudut radian

5 5.Grad

Menetapkan satuan sudut grads

6 6.Fix

Menetapkan jumlah angka desimal

7 7. Sci

Menetapkan jumlah angka dalam bentuk baku

8 8 . Norm

Menetapkan selang display eksponensial

qw (SETUP)

qw (SETUP)R 1 1: ab/c

Format pecahan campuran

2 2. d/c

Format pecahan umum

3 3.CMPLX

Menetapkan format bilangan komplek

4 4.Stat

Menetapkan tampilan frekuensi

5 5.Disp

Menetapkan pemisah sedimal

6 6. Cont

Menetapkan kontras display (monitor)


qw (SETUP)R

6

Contoh Operasi dasar kalkulator

1.

Menghidupkan kalkulator

W

2

Menghitung operasi

2O23+13P4=

2 x 23+ 13: 4 3

hasil =

Mengubah operasi menjadi 2 x 23+ 17: 4

197 n 49.25 4

!!!o= hasil =

201 n 50.25 4

4

Menghapus memori

q9(clr)2=C

5

Menghitung operasi bentuk pecahan

a3$7$+qaA3$

3 2 4 3   7 3 5 6

2

Menghitung sin

 3

2$3$p(a4$5$)d = hasil =

1814 n 3.45523 525

qw4 jaq x10x L$3$)= hasil =

3 n 0.8660254038 2

catatan : tombol yang diketikq x10x yang muncul  7

Menentukan nilai x dari

2Q((x)p1$Qr(=)

2 X  1  512

512qr(solve)= hasil x = 256.5 L-R =0 catatan : tombol yang diketikQ( yang muncul x

8

Menentukan akar persamaan 2

2x - 3x - 5=0

Ww53 2=p3=p5== hasil x1 =

5 R 2

x2= - 1


7

BAB I STATISTIKA 1. MEMBACA DATA

Pemakaian fungsi tombol kalkulator Tombol

Kegunaan

Ww1

Mempersiapkan kalkulator untuk perhitungan

Op+Pvsa Melakukan operasi aljabar

Contoh soal 1. Diagram berikut menunjukkan nilai ulangan matematika dari sejumlah siswa. Tentukan a. banyak siswa yang mendapatkan nilai kurang dari 9. b. Total nilai dari siswa yang mendapat nilai kurang dari 9. c. Rata-rata siswa yang mendapat nilai kurang dari 9 Nilai Matematika 12

Banyak Siswa

10 8 Laki-laki Perempuan

6 4 2 0 4

5

6

7

8

9

Nilai


8

Jawaban a. banyak siswa yang mendapatkan nilai kurang dari 9. a. Mode matematika

Ww1

Menginput perhitungan

5+3+8+3+4+6

5 + 3 +8+3+4+6+8+3+10+5

+8+3+10+5

Hasil perhitungan

=

(55)

b. Total nilai dari siswa yang mendapat nilai kurang dari 9. Mode matematika

Ww1

Menginput perhitungan

4O5+4O3+5O8+ 5O3+6O4+6O6+

(4x5)+(4x3)+(5x8))+(5x3)+(6x4) +(6x6)+ (7x8) + (7x3) + (8x10) + 7O8+7O3+8O10 (8x5) 8O5 Hasil perhitungan

= (344)

c. Rata-rata siswa yang mendapat nilai kurang dari 9 Mode matematika

Ww1

Rata-rata = 344 : 55

a344R55

Hsil perhitungan

= (344/55) n (6.254545455)


9

2. Perhatikan diagram lingkaran berikut !

Jika jumlah penduduk kota Gresik adalah 678.975 orang, tentukan jumlah penduduk kota Benjeng! Jawaban Ww1

Mode perhitungan matematika Jumlah

penduduk

kota

Benjing

100 11 x 678975 x  55 100

qa100R55$O67 8975Oa11R100

= (13579)

Hasil perhitungan

2. Ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran data Rumus-rumus Data tunggal Rata-rata (mean)

Data berkelompok n

n

x x f

i

i 1

x

fx i 1 n

f i 1

Median tengah)

(nilai

x1 2

( n 1)

, jika n ganjil

xn  xn 2

2

2


1

i

i

i

1   nF  i me  Tbme   2  f me     

, jika n genap

10

(Data harus diurutkan terlebih dahulu) Modus

Data dengan terbanyak

frekuensi

 d1 mo  Tbmo    d1  d 2

 i 

d1 = selesih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya. d2 = selesih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudahnya


Kegunaan

qwR41

Frekuensi on untuk memilih jenis data berkelompok

qwR42

Frekuensi of untuk memilih jenis data tunggal

w31

Menginput data

q141

Menentukan banyaknya data

q142

Menentukan rataan data

q144

Menentukan standar deviasi/simpangan baku

Op+P=vsa

Melakukan operasi aljabar

Pada umumnya kalkulator hanya menyediakan fungsi untuk menentukan banyak data, rataan dan simpangan baku. Untuk menentukan median dan modus harus menggunakan rumus yang ada.

1. Hitunglah mean(rataan) dan standar deviasi dari data berikut : 8, 2, 3, 7, 3, 4, 5, 5, 9, 5 ,6, 6, 7, 8, 9,10, 9

Jawab


11

Mode statistik frekuensi of Wqw R42 Mode Statistik

w31

Menginput data

8=2=3=7=3=4=5=5 =9=5=6=6=7=8=9= 10=9=C

Menentukan mean

q142= (6,235294118)

Menentukan standar deviasi

q144= (2,411675034)

2. Hitunglah rataan, standar deviasi dan ragam data berikut ini!

Jawab Gunakan nilai tengah tiap interval kelas sebagai input data yaitu 42, 47, 52, 57, 62 Mode statistik dengan frekuensi on

Wqw R41

Mode Statistik

w31

Mengiput data

42=47=52=57=62= EEEEE$1=6=10=2= 1=C

Menentukan standar deviasi Hasil perhitungan Menentukan ragam/variansi Hasil perhitungan

q154 = (4,472135955)


q144=Md

=

(20)

12

3. Tentukan median dari tabel berikut !

Jawaban Banyak data = 40 maka nilai tengah terletak pada data ke 20-21 yaitu pada kelas 60-69 1   (40)  9  10 Sehingga me  59,5   2  14      Mode perhitungan

1   (40)  9  10 59,5   2  14     

Hasil perhitungan

Ww1

59.5+10(aa1R2 $O40p9R14$)

=

943 14

n 63,35714286


13

4. Tentukan nilai modus dari data berikut

Jawaban Modus data tersebut terletak di kelas dengan frekuensi terbanyak yaitu pada kelas 65 – 69 sehingga

  18  6 5 mo  65,5    (18  6)  (18  9)  Mode perhitungan

Ww1

  18  6 5 65,5    (18  6)  (18  9) 

64.5+a18p6R(1 8p6)+(18p9)$O 5

Hasil perhitungan

=

943  67,35714286 14

n 67,35714286


14

Latihan soal 1. Berikut diberikan data tinggi siswa di suatu kelas ( dalam cm): 155, 158, 170, 167, 165, 160, 164, 163, 165, 167, 165. Tentukan a. Mean b. Median c. Modus d. standar deviasi e. variansi 2. Perhatikan tabel nilai ujian matematika di suatu sekolah berikut ini! Nilai 2 siswa Frekuensi 5

3

4

5

6

7

8

9

10

6

8

10

15

20

40

11

5

Tentukan a. b. c. d. e.

mean median modus standar deviasi variansi

3.Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, tentukan modusnya !

4. Ada tiga kelas dengan masing-masing kelas terdiri dari 20 siswa. Semua siswa mengikuti ujian akhir dan hasilnya sebagai berikut: Kelas A : 70, 70, 71, 72, 74, 76, 76, 80, 81, 82, 83, 85, 86, 86, 90, 90, 90, 91, 92, 95. Kelas B : 15, 23, 31, 45, 48, 56, 60, 62, 68, 70, 72. 75, 78, 80, 82, 83, 88, 88, 88, 88. Kelas C : 30, 31, 31, 33, 34, 37, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 43, 45, 47, 47, 48, 50, 52, 53.


15

a. Tentukan kelas yang mempunyai standar deviasi terbesar. b. Bagaimana meneurut anda keberagaman nilai antara kelas A, B dan C berdasarkan nilai standar deviasinya?

5. Tabel berikut adalah tabel rata-rata suhu di beberapa kota besar di Indonesia selama musim kemarau 2010 antara pukul 10.00-15.00 Kota

Suhu rata-rata(celcius)

Aceh

33,6

Medan

36,7

Padang

36,4

Riau

36,5

Jakarta

37,8

Bandung

28,9

yogyakarta

30,2

Semarang

33,7

Surabaya

38,1

Pontianak

36,9

Denpasar

34,7

Manado

33,8

Makasar

32,7

Ambon

33,3

Jayapura

28,9

Tentukan a. Rata-rata suhu di Indonesia jika kota-kota tersebut dijadikan sampel. b. Standar deviasi dari data di atas.


16

BAB II PELUANG A. Kaidah berhitung, Faktorial, Permutasi dan Kombinasi Rumus-rumus yang digunakan: n! = n. (n-1). (n-2). (n-3). ... 2.1 dengan n anggota bilangan asli P(n,r) = P(n,r) = nPr

Prn 

Permutasi siklis

( n-1)!

Permutasi dengan r unsur yang sama

n! r1 ! r2 !...rk !

C(n,r) = C(n,r) = nCr

C rn 

n! n  r !

n! n  r ! r !

B. Peluang suatu kejadian Defini Perbandingan banyaknya kejadian yang diinginkan terjadi terhadap semua kejadian mempunyai yang mungkin terjadi P(A) =

dimana n(A) = semua kejadian yang diinginkan terjadi n(S) = semua kejadian yang mungkin terjadi


Kegunaan

Op+P=a


qu

(n!)

Menghitung n !

qO

(nPr)

Menghitung nilai permutasi

qP

(nCr)

Menghitung nilai kombinasi


17

Contoh soal 1.

Hitunglah nilai dari a. 10! jawab

b.

Mode perhitungan

Ww1

Menginput data (10!)

10qu

Hasil perhitungan

= 3628800

20 ! 5 !3! 4!

jawab Mode perhitungan

Ww1

Menginput data

a20 quR5 quO3 quO4 qu

20 ! 5 !3! 4! Hasil perhitungan

c.

=1,407929403x1014

15P3

jawab Mode perhitungan

Ww1

Menginput data

15qO3

15P3

d.

Hasil perhitungan

= 2730

Mode perhitungan

Ww1

Menginput data

12 qP7

12C7

12C7

Hasil perhitungan


=792

18

2.

Hitunglah a. (5! + 7! )x 6! jawab Mode perhitungan

Ww1

Menginput data

(5qu+7qu)O

(5! + 7! )x 6! Hasil perhitungan

6qu = 3715200

b. C(10,3) + P(9,5) Mode perhitungan

Ww1

Menginput data

10 qP3+9qO5

C(10,3) + P(9,5) Hasil perhitungan

= 15240

3. Ada 12 orang yang terdiri dari 8 pria dan 4 wanita akan difoto, ada berapa susunan yang bisa dibentuk jika a. Mereka difoto dalam 1 baris b. Bagian paling kiri dan kanan harus pria Jawaban a. Banyak susunan jika difoto dalam 1baris = 12! Mode perhitungan

Ww1

Menginput data

12 qu

12! Hasil perhitungan

= 479001600

b. Banyak susunan jika bagian kiri dan kanan harus pria = 8.7. 10! Mode perhitungan

Ww1

Menginput data

8O7O10qu

8.7. 10! Hasil perhitungan

= 203212800


19

4. Ada 7 pasang suami istri akan duduk dalam suatu susunan melingkar. Tentukan a. Banyak susunan yang dapat dibuat jika mereka boleh duduk bebas. b. Banyak susunan yang dapat dibuat jika sepasang suami-istri tersebut harus selalu duduk berdekatan Jawaban a. Banyak susunan melingkar jika mereka duduk bebas = (14-1)! = 13! Mode perhitungan Menginput data

Ww1 13 qu

13! Hasil perhitungan

= 6227020800

b. Banyak susunan melingkar jika sepasang suami-istri harus duduk berdekatan Yaitu 6!27 Mode perhitungan

Ww1

Menginput data

6quO2^7

6!27 Hasil perhitungan

= 92160

5. Di dalam sebuah kotak terdapat 7 bola berwarna merah dan 5 bola berwarna biru yang identik. Tentukan peluang terambilnya 3 bola merah dan 2 bola biru dalam sekali pengambilan. Jawaban Peluang terambilnya 3 bola merah dan 2 bola biru adalah =

C 37 C 25 C 512

Mode Matematika

Ww1

Menginput perhitungan C 37 C 25 C 512 Menampilkan Hasil

a7 qP3O5 qP2R12 qP5


= 175/396 = 0,4419191919

20

Latihan Soal 1. a. Bilangan yang terdiri dari 6 angka akan disusun dari angka 0, 1,2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tentukan banyak susunan bilangan yang dapat dilakukan. b. Nomor telepon di negara Amerika Serikat dimulai dengan tiga digit kode area diikuti oleh tujuh digit angka untuk nomor lokal. Kode area dan nomor telepon lokal tidak boleh diawali oleh angka 0 atau 1. Berapa banyak nomor telepon yang dapat dibuat. 2. Terdapat 10 jalur yang menghubungkan kota A dan B serta 7 jalur yang menghubungkan kota B dan C. jika seseorang ingin menuju kota C dari kota A melalui kota B dan kembali lagi ke kota A melalui kota B tanpa melewati jalan yang sama ketika berangkat ,tentukan banyak alternatif rute yang bisa dipilih. 3. Ada 14 orang yang terdiri dari 8 pria dan 6 wanita akan difoto, ada berapa susunan yang bisa dibentuk jika a. b. c. d.

Mereka difoto dalam 1 baris Bagian paling kiri dan kanan harus pria Setiap pria harus berdampingan Setiap wanita harus berdampingan

4. Dalam suatu organisasi akan dipilih seorang ketua, bendahara dan sekretaris dari 10 calon yang memenuhi kriteria . Tentukan banyak susunan kepengurusan yang mungkin. 5. Jika 10 orang yang terdiri dari 5 pasang ketua dan sekretaris duduk melingkar dalam suatu rapat meja bundar maka tentukan banyak susunan duduk yang dapat dibuat jika a. mereka dapat duduk bebas. b. ketua dan sekretaris harus selalu duduk bersekatan c. semua ketua harus duduk berdekatan d. semua sekretaris harus duduk berdekatan 6. Tentukan banyak susunan huruf yang bisa dibentuk dari huruf pada kata KALKULUS. 7. Tentukan nilai C 3n yang memenuhi persamaan

3. C3n1  7.C2n .

8. Tentukan banyak jabat tangan yang terjadi jika 12 orang berjabat tangan dengan syarat setiap orang harus berjabat tangan dengan yang lainnya. 9. Dalam suatu seleksi penerimaan karyawan suatu perusahaan, 10 orang pria dan 6 orang wanita dinyatakan lulus sebagai calon pegawai. Jika perusahaan hanya membutuhkan 2 pria dan 2 wanita maka tentukan banyak pilihan yang dapat dilakukan perusahaan tersebut.


21

10.Seorang siswa yang mengikuti ujian harus mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang ada. Tentukan banyak cara siswa tersebut memilih soal yang akan dikerjakan. 11. Pada sebuah lingkaran terdapat 12 titik . Dengan menggunakan titik tersebut, tentukan banyak tali busur yang dapat dibuat. 12. Tentukan banyak ruang sampel pada percobaan a. pelemparan 5 uang logam. b. pelemparan 3 dadu c. pelemparan 3 koin dan 2 dadu 13. Dalam sebuah kotak terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Dari kotak tersebut diambil 3 kelereng sekaligus. Tentukan peluang paling sedikit satu kelereng biru terambil. 14. Dua dadu setimbang dilempar bersamaan. Misal x menyatakan jumlah mata dadu yang muncul. Tentukan peluang P(6  x  8 ) . 15. Sebuah kantong berisi 10 bola merah, 7 bola putih dan 2 bola hijau. Diambil 3 bola sekaligus, tentukan peluang terambilnya bola merah atau putih. 16. Dua buah dadu yang masing-masing diberi warna merah pada 4 sisi dan warna putih pada 2 sisi yang lain. Jika 2 dadu dilempar sekaligus, tentukan peluang mendapatkan kedua dadu dengan sisi putih. 17. Dari seperangkat kartu brige diambil dua kartu satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan peluang kartu pertama terambil hati dan kartu kedua skop. 18. Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah dan 13 kelereng putih. Dua kelereng diambil satu demi satu tanpa pengembalian . Tentukan peluang kedua kelereng yang terambil sama. 19. Di suatu kota terdapat 900 sarjana, yang diantaranya terdapat 460 laki-laki yang bekerja dan 40 menganggur, 140 wanita bekerja dan 260 wanita menganggur. Misal seorang dari antara mereka dipilih menjadi ketua RW. Jika yang terpilih adalah laki-laki maka tentukan peluangnya masih menganggur . 20. Dalam kotak I terdapat 4 bola merah dan 3 bola putih sedangkan dalam kotak II terdapat 7 bola merah dan 2 bola putih. Dari setiap kotak diambil 2 bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya semua bola berwarna sama.

21. Dalam suatu penelitian terungkap bahwa peluang hidup seorang suami 30 tahun yang akan datang adalah 0,725 sedangkan peluang hidup untuk istrinya 30 tahun yang akan datang adalah 0,850. Tentukan peluang minimal salah satu dari sepasang suami istri akan hidup 30 tahun yang akan datang.


22

BAB III TRIGONOMETRI Rumus dasar Jumlah dan Selisih dua Sudut

Sudut Ganda

sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin ( A - B ) = sin A cos B - cos A sin B cos ( A + B ) = cos A cos B + sin A sin B cos ( A - B ) = cos A cos B - sin A sin B tan ( A + B ) =

sin 2A = 2 sin A cos A cos 2A = cos2A – sin2A = 1 – 2sin2A = 2cos2A – 1 sin 3A = 3sin A – 4sin3 A cos 3A = 4cos3A – 3sin A sin 5A = 5sin A – 20 sin3A + 16 sin5A cos 5A = 5cos A – 20 cos3A + 16 cos5A

tan ( A - B ) = Perkalian sinus dan kosinus

Jumlah dan selisih sinus dan kosinus

2sin A cos B = sin ( A + B) + sin ( A – B ) 2cos A sin B = sin ( A + B) - sin ( A – B ) 2cos A cos B = cos ( A + B) + cos ( A – B ) -2sinA sin B = cos ( A + B) – cos ( A – B )

sin A + sin B = 2 sin( ½)(A+B) cos ( ½)(A + B) sin A - sin B = 2 cos( ½)(A+B)sin ( ½)(A + B) cos A + cos B = 2 cos( ½)(A+B) cos ( ½)(A + B) cos A - cos B = -2 sin( ½)(A+B) sin ( ½)(A + B)


Kegunaan

Op+P=a


qw3

Perhitungan menggunakan derajat

qw4

Perhitungan menggunakan radian ( )

jkl

Menentukan nilai sinus, cosinus dan tangen

qj

Menentukan derajat dari sinus

qk

Menentukan derajat dari kosinus

ql

Menentukan derajat dari tangen


23

Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut Contoh soal Jika diketahui nilai sin A = 0,25; cos B = 0,72 dimana sudut A dan B sudut lancip maka tentukan a. Sin(A+B) b. Cos (A+B) c. Tan (A-B) Jawaban a. sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B Mode perhitungan menggunakan derajat Menginput perhitungan Menampilkan Hasil

Wqw3 (0.25O0.72)+ kqj0.25))Ojqk0. 72)) = 0,8519374971

b. cos ( A + B ) = cos A cos B + sin A sin B Mode perhitungan menggunakan derajat Menginput perhitungan Menampilkan Hasil

Wqw3 (kqj0.25))O0.72 )p(0.25jqk0.72) ) = 0,870630518

c. tan ( A - B ) = Mode perhitungan menggunakan derajat Menginput perhitungan

Wqw3 al qj0.25))+plq k0.72))R1+lqj0. 25) )Olqk0.72))

Menampilkan Hasil


= -0,5650358986

24

Rumus Sudut Ganda Contoh soal Jika sin A = 0, 125 tentukan nilai dari sin2A. Jawab Sin 2A = 2sinA cos A Mode perhitungan menggunakan derajat Menginput perhitungan Menampilkan Hasil

Wqw3 2O0.125Okqj0.1 25)) = 0,2480391854

Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus Contoh soal Jika diketahui nilai sin A = 0,25; cos B = 0,72 dimana sudut A dan B sudut lancip maka tentukan nilai 16cosAsinB. Jawaban 16 sinAcosB = Mode perhitungan menggunakan derajat Menginput perhitungan Menampilkan Hasil

Wqw3 16Okqj0.25))Oj qk0.72)) = 10,75099995

Rumus Jumlah dan Selisih sinus dan kosinus Contoh soal Jika diketahui nilai sin A = 0,715; cos B = 0,235 dimana sudut A dan B sudut lancip maka tentukan nilai cosA + sinB. Jawaban Mode perhitungan menggunakan derajat Menginput perhitungan Menampilkan Hasil

Wqw3 kqj0.715))+jq k0.235)) = 1,671119823


25

Aplikasi trigonometri Contoh soal Descartes berusaha mengukur tinggi sebuah mercusuar di tempat tinggalnya. Untuk memudahkan pengukuran dia berdiri 40 meter dari mercusuar tesebut. Dia melihat ke puncak mercusuar dengan sudut 750. Tentukan tinggi mercusuar tersebut Jawab Tan 750 = tinggi menara : 40 m atau tinggi menara = 40 m . tan 750

Mode perhitungan menggunakan derajat Menginput perhitungan Menampilkan Hasil


Wqw3 40[l75) = 80 + 40 3 n 149,2820323

26

Latihan soal

1. Diketahui sin A = 0,911 dan sinB = 0,111 , dengan sudut A dab B di kuadran I, tentukan a. sin ( A + B ) b. sec2 ( A - B ) + csc 2( A - B ) c. cos ( A + B ) d. tan 3( A + B ) e. cot ( A - B ) f.

sin( A  B)  tan( A  B) cos( A  B)

2. Jika tan A =

dan tan B =

, dengan sudut A dan B di kuadran I, tentukan

a. sin ( A + B ) b. sec ( A - B ) c.

sin( A  B)  cos( A  B) tan( A  B)

d. csc 2( A - B ) e. tan2 ( A + B ) f. ctg 4( A - B )

3. Jika diketahui sinA =

2 5 dan sinB = , dengan sudut A dan B di kuadran II, tentukan 7 7

a. sin (2A+2B) b. cos ( 3A- B) c.

sin 2 A  cos 2 B tan 2( A  B)

d. sin 5A + sin 5B e. cos 5A – cos 6B f. tan 6A + tan 6B

4. jika cos A =

2 4 dan sin B = , dimana sudut A dan B di kuadran IV, tentukan 5 5

a. 12sin A cos B b. 5cos A sin B


27

c.

3 sin A sin B  5 cos A cos B 8 cos AcoSB

d. 9cos A cos B e. -72sinA sin B 5. Seorang siswa mencoba menentukan tinggi suatu mercusuar di sebuah pantai dekat rumahnya. Dia berjalan 60 meter menjauhi mercusuar kemudian melihat ke puncak mercusuar tersebut. Jika sudut elevasi nya 750, tentukan tinggi mercusuar tersebut.

6. Sebuah taman berbentuk segitiga sembarang dengan panjang sisi-sinya 20 meter, 30 meter dan 35 meter. Tentukan luas taman tersebut. 7. Diketahui sebuah segi-n beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 15cm dan sudut yang dibentuk oleh kedua sisi yang berdekatan adalah 1600. Tentukan luas segi-n tersebut. 8. Seorang pramuka mencoba menentukan tinggi suatu pohon di sebuah perkebunan dekat rumahnya. Dia berjalan 40 meter menjauhi pohon tersebut kemudian melihat ke puncak pohon tersebut. Jika sudut elevasi nya 650 dan tinggi siswa tersebut 180cm ,tentukan tinggi mercusuar tersebut.


28

BAB IV

LINGKARAN I. Persamaan lingkaran Pusat (0,0)

x2 + y2 = r2

Pusat (a,b)

(x-a)2 + (y-b)2 = r2

pusat

;

x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0

jari-jari =

II. Persamaan garis singgung lingkaran Pusat (0,0) melalui titik (x1, x2) pada lingkaran

y = mx

Pusat (a,b) melalui (x1, x2) pada lingkaran

y-b = m(x-a)


Kegunaan

Op+Ps=a


D

Menghitung nilai x

S

Menghitung nilai akar pangkat tiga

2


29

I. Menentukan Persamaan Lingkaran Contoh soal 1.

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui titik( 13,27). Jawab Mode perhitungan Menentukan jari-jari x2 + y2 = r2 Jawaban

2.

Ww1 13d+27d= (898)

x2 + y2 = 898

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,6) dan melalui titik (-14, 17). Jawaban Ww1

Mode perhitungan Menentukan jari-jari 2

2

(-14-3) + (17-6) = r

2

Jawaban

(p14p3) d+(17p6) d= (410)

(x-3)2 + (y-6)2 = 410

II. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran Contoh soal Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + kx – 12y + 10 = 50 dengan k>0 yang sejajar dengan garis y = 5x – 3 Jawaban Pusat ( -0,5k,6) maka Jari-jari = r =

= 7, maka dapat dicari

nilai k sehingga koordinat pusat akan didapatkan .

Mode perhitungan

Ww1

Menentukan nilai k

7Qrs(0.5Q)) d+6dp3qr= (8)

Menentukan absis titik pusat -0,5k

p0.5O8= (-4)

(-4,6)

Titik pusat Jawaban


y-6 = 5(x+4)

7

30

Latihan soal 1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) serta a. Melalui titik ( -11, 21) b. Melalui titik (

,- 40)

c. Melalui titik (-12,-15) d. Melalui titik (17,29) e. Menyinggung garis x = 18 f. Menyinggung garis y = -25 g. Menyinggung garis 5x + 6y = 30 2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di a. Titik (3,1) dan melalui titik ( 30,25). b. Titik (-4,5) dan melalui titik ( -29, -30) c. Titik (12,-8) dan melalui titik ( -9, -10) d. Titik (6,9) dan menyinggung garis y = 15 e. Titik (-3,-5) dan menyinggung garis x = 10 f. Titik ( 2,3) dan menyinggung garis y = 3x + 10. 3. Masing-masing dari tiga stasiun pendeteksi gempa bumi di jaringan seismograf mendeteksi gempa bumi di daerah mereka. Seismograf mendeteksi bahwa pusat gempa adalah 55 km dari stasiun pertama, 45 km dari stasiun kedua dan 13 km dari stasiun ketiga. Pada sebuah peta daerah tersebut dengan skala 1:100.000, stasiun pertama terletak di koordinat asal, stasiun kedua terletak di koordinat (0,30) dan stasiun ketiga di koordinat (35,18). Tentukan Lokasi dari pusat gempa.

4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 10x – 4 y + 12 = 0 yang ditarik dari titik (4, -6). 5. Tentukan persamaan garis singgung x2 + y2 – 10x – 4 y - 100 = 0 yang sejajar dengan garis 12x + 4y = 25 6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 20 x + 12y + 12 = 0 yang tegak lurus dengan garis y = 0,5x - 12 7. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 90 yang ditarik dari titik ( 10,15).


31

BAB V POLYNOMIAL Pemakaian fungsi tombol kalkulator Tombol

Kegunaan

Op+P=^a


qw3


qw4

Perhitungan menggunakan radian (

r

Menghitung nilai yang diinginkan

Qn

Menuliskan variabel y

Q)

Menuliskan variabel x

Qr

Menuliskan persamaan (=)

w51

Menyelesaikan sistem persamaan linear 2 variabel

)

1. Menentukan nilai suku banyak. Contoh soal 1.Hitunglah nilai dari fungsi Y = 4X5 – 3X4 + 12 X3 – 7X2 + X – 5 untuk nilai a. x = 0

c. x = -0.5

b. x = 2

d. x = -3

Jawaban Mode perhitungan Menginput persamaan

Menghitung nilai x = 0 Menghitung nilai x= 2 Menghitung nilai x = -0,5 Menghitung nilai x = -3


Ww1 QnQr 4Q)^5$p3Q)^4$+12 Q)^3$p7 Q)d$+ Q)p5 r 0= (-5) r 2= (145) r p 0.5= (-145/16) r p 3= (-160)

32

2. Menggunakan teorema sisa untuk menentukan sisa dalam algoritma sukubanyak. Teorema sisa: a. Jika y = f(x) dibagi ( x- a ) maka sisa pembagian yaitu f(a) b. Jika y = f(x) dibagi (x + a) maka sisa pembagian yaitu f(-a) c. Jika y = f(x) dibagi (ax - b) maka sisa hasil bagi yaitu f(b/a) d. Jika y = f(x) dibagi (ax + b) maka sisa hasil bagi yaitu f(-b/a) Contoh soal 1. Tentukan sisa dari pembagian f(x) = 5x5 – 6x3 + 11 x – 13 oleh (x-4) Jawab Mode perhitungan

Ww1

Menginput data

QnQr 5Q)^5$p6Q)^3$+1 1Q)p13 r 13

Menghitung nilai f(4)

r 4= (4767)

2. Jika f(x) dibagi ( x – 12 ) sisanya 240, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 9 ) sisanya 200. Tentukan sisa jika f(x) dibagi dengan ( x – 12 ) ( 2x – 9 ). Jawab f(x) dibagi (x-12) sisanya f(12) = 240 f(x) dibagi (2x-9) sisanya f(9/2)=f(4,5)= 200 f(x) dibagi ( x – 12 ) ( 2x – 9 ) sisanya px + q maka 12p + q=240 4,5p+ q=200 gunakan kalkulator dengan mode equation untuk mencari solusi sistem persamaan linear 2 variabel yaitu Mode equation (persamaan)

Ww51

Hasil perhitungan

12=1=240= 4.5=1=200= = (x = 16/3); = (y = 176)

Jawaban

Sisa pembagian = (16/3) x + 176

Menginput data


33

3.

Menentukan penyelesaian persamaan suku banyak

Contoh soal Tentukan solusi dari x3 - 18x2 + 107x - 210 = 0 Jawab Mode equation (persamaan)

Ww54

Menginput data

1= p18=107= p210=

Hasil perhitungan

=(5) =(7) =(6)

4. Aplikasi Polinom Contoh soal Sebuah tempat penyimpanan barang berbentuk balok memiliki ukuran khusus yaitu panjangnya 90 cm lebih panjang dari lebar serta lebarnya lebih panjang 0,5m dari tingginya sedangkan tingginya 75 cm lebih pendek dari lebarnya. Jika volume balok tersebut adalah 712,5 liter, tentukan ukuran balok tersebut. Jawaban V = P.L.T = (L+90).(L+50).(L-75) cm3= 712500cm3 712500 = (L2 + 140L + 4500)(L – 75) 712500 = L3 + 65L – 6000L – 337500 0 = L3 + 65L – 6000L – 1050000 Dengan menggunakan w54 pada calculator kita dapat mencari nilai L yang memenuhi yaitu L = 100

Mode equation (persamaan)

Menginput data Hasil perhitungan

w54 1=+65p6000p10 50000= =(100) =(-162,5+60,77622891 i) =(-162,5-60,77622891 i)


34

Latihan Soal 1. Tentukan nilai dari fungsi polinom berikut. a. f(x) = 101x5 – 3x4 +5x3 - 7x2 – x + 111

untuk x = -2

b. f(x) = 0,5x5 – 0,3x4 + 5x2 – 2x + 1

untuk x = 5

c. f(x) = 10x5 – 30x4 + 70x2 + 100

untuk x = 0,7

d. f(x) = sin 3(x) + 5sin2 (x)– 2sin(x) + 1

untuk x = 300

e. f(x) = 0,5sin5 (x)– 3sin4 (x) + 2sin(x)

untuk x =

2. Tentukan sisa dari pembagian a. F(x) = 5x5 – 3x4 + 5x2 – 2x + 1

oleh ( x – 7)

b. F(x) = 5x5 + 9x4 + 5x2 – 2x + 1

oleh ( x + 5)

c. F(x) = 7x5 – 4x4 - 6x2 + 13x - 5

oleh ( 2x – 3)

3. Tentukan solusi dari persamaan polinom berikut. a. x4 – 29x3 + 287x2 – 1051x + 792 = 0 b. Sin3(x) – 1,1sin2(x) + 0,36 sin(x) – 0,036 = 0 4.

Buatlah grafik dari polinom berikut Y = x3 - 18x2 + 107x – 210

5. Sebuah bak penampungan air berbentuk balok memiliki volume 2268 m3 . Jika ukuran panjang, lebar dan tinggi bak tersebut berturut-turut x, x+ 5, dan x+9, tentukan a. ukuran bak tersebut. b. Jika untuk membuat 1 meter persegi bak tersebut dibutuhkan dana Rp100.000, tentukan biaya yang dibutuhkan untuk membuat bak penampungan air tersebut. 6. Suatu perusahaan membuat tempat es krim berbentuk kerucut. Tinggi setiap tempat es krim 9 cm lebih tinggi dibandingkan dengan jari-jarinya. Jika volume setiap tempat es krim tersebut 50cm3, tentukan tinggi tempat es krim tersebut. 7. Sebuah kotak kayu berbentuk balok. Lebar kotak kayu 2 meter lebih pendek dari panjang kotak kayu tersebut, tingginya 1 meter lebih pendek dari panjangnya. Jika volume kotak tersebut 414,375 meter kubik , tentukan ukuran kotak kayu tersebut.


35

BAB VI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Pemakaian fungsi tombol kalkulator

I.

Tombol

Kegunaan

Op+P=^a


Qr

Membuat tanda persamaan (=)

Qr

Menentukan solusi dari suatu persamaan

Qn

Menuliskan variabel y

Q)

Menuliskan variabel x

Menghitung nilai fungsi komposisi Contoh Jika f(x) = 5x2 – 7x + 12 dan g(x) = (fog)(x) untuk x =11 Jawaban

(fog)(x)=f(g(x)) =

II.

tentukan nilai dari

-7

+ 12

Mode perhitungan

Ww1

Input data

5qs3 Q) p10$dp7 qs3 Q)p10$+12

Tamilkan hasil

= 32,53082814

Menghitung nilai fungsi invers Contoh Soal 1. Jika f(x) = 25x – 6 tentukan f -1 (10) Jawaban Jika f(x) = 25x – 6 maka f -1 (x) =


sehingga f -1 (10)= 0,64

36

Dengan kalkulator Mode perhitungan

Ww1

Input data

a10+6R25=

Tamilkan hasil

= 0,64.

atau 10 = 25x – 6, dengan mencari nilai x kita sebenarnya mencari nilaif -1 (10) Sehingga f-1(10) hasilnya akan sama yaitu

Mode perhitungan

Ww1

Input data

10Qr25Q)p6

Hitung dengan Solve

qr=

Tamilkan hasil

0,64.

2. Tentukan f -1 (0,325) jika f (x) = 3x2 – 5x + 7 Jawab 0,325 = 3x2 – 5x - 7 dengan mencari nilai x kita akan mendapatkan nilai f -1 (0,325)

Mode perhitungan

Ww1

Input data

0.325Qr3Q )dp5 Q)p7

Hitung dengan Solve

qr=

Tampilkan hasil

-0,937573527

Nilai f -1 (0,325) = -0,937573527


37

Latihan soal 1. Diketahui f(x) = 3x2 – 4x + 5 ;g(x) = x3 – 5 dan h(x) = 7x – 3, tentukan nilai a. f(g(-3)) b. g(f(-10)) c. g(h(0,25)) d. f(g(h(-5))) e. (fog)(2

)

2. Jika f(x) = 500x – 100 dan g(x) = 33x2 – 7x – 15 tentukan a. f-1(

)

b. g -1 (100) c. g -1 (0) d. (fog)-1 ( -15) e. (gof)-1 (30)

3.

Jika h(x) = sin 2x dan g(x) =5x – 7 tentukan a. h(g)(

)

b. h(g(150) c. g(h(100)

4.

Jika f(x) = 100x2 – 99x + 1dan g(x) = 50x – 30 tentukan nilai k jika a.f(g(k) = 0 b. g(f(k) = 0,01

5. Jika 52x + 1 = 10+ y tentukan nilai invers fungsi tersebut pada saat x = 125.


38

BAB VII LIMIT


Kegunaan

Op+Pa


w7

Melakukan perhitungan suatu fungsi dengan tabel

Q)

Menuliskan variabel X

1. LIMIT FUNGSI AL JABAR Contoh soal Hitunglah nilai dari

Limit x 2 - x - 6  .... x  3 4 - 5x  1

Jawaban

Mode tabel

Ww7

Input data

aQ) dp Q) p6R4ps5 Q)+1=2.999=3.0 01=0.001=

Tampilkan hasil

-7,997 hingga -8,002 atau dapat disimpulkan jawabannya adalah -8. Jika kita menggunakan ketelitian yang lebih baik, misalkan -8 Mode tabel Input data

Ww7 aQ) dp Q) p6R4ps5 Q)+1=2.999=3.0 01=0.001=

Tampilkan hasil


39

2. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Contoh soal Nilai

Limit 1 - cos 2x  .... 1 x0 x. tan x 2

Mode tabel Input data

Ww7 a1 p k2Q))RQ) l a 1R2$)=p0.001=0 .001=0 .001=

Tampilkan hasil

Jawaban mendekati 4 ( maka nilai limitnya = 4 ). LatihanBagian 1

1.

lim x 

4 x 2  16 x  1  25x 2  10 x  2  9 x 2  12 x  3 

2. lim sin 2 x  sin 3x  sin 4 x  tan 2 x  tan 4 x x 0

3. Nilai

4. Nilai 5. Biaya yang dikeluarkan pemerintah Amerika Serikat ( dalam juta dolar) untuk mengungkapkan x% obat terlarang diberikan dengan fungsi

a. b. c. d.

Tentukan biaya mengungkap 25% obat terlarang. Tentukan biaya mengungkap 50% obat terlarang. Tentukan biaya mengungkap 75% obat terlarang. Jika pemerintah ingin obat terlarang yang terungkap mendekati 100% maka tentukan biaya yang harus dikeluarkan.


40

BAB VIII

TURUNAN Rumus dasar turunan fungsi 1. Jika f(x) = axn

maka f ‘ (x) = n.axn-1

Contoh : f(x) = 2x4

maka f ‘ (x) = 2.4x4-1 = 8x3

2. Jika f(x) = sinn (ax+b)

maka f ‘ (x) = n.a sinn-1(ax+b)cos(ax+b)

3. Jika f(x) = cosn (ax+b)

maka f ‘ (x) = -n.a. cosn-1(ax+b)sin(ax+b)

4. Jika f(x) = tan (ax+b)

maka f ‘ (x) = a.sec2(ax+b)


Kegunaan

Op+Pa


Qy

Menentukan nilai turunan fungsi

Q)

Menuliskan variabel X

qw3


qw4

Perhitungan menggunakan radian (

)

Contoh soal 1. JIKA F(X)=

3

x2 TENTUKAN F ‘ (X) 2 JAWAB

Mode perhitungan

Ww 1

Input data

qyq^3$aQ) dR2$$$5=

Tampilkan hasil

=0.3094392556


41

2. JIKA F (X) =

TENTUKAN F ‘

Mode perhitungan

Ww 1

Input data

aQ) ^3^3p1R Q) +2$$sa1 R2=

Tampilkan hasil

=0.6423079197

3. JIKA F(X)= 2XSIN(X) TENTUKAN NILAI F ‘

Mode perhitungan Setup sudut radian Input data

Ww 1

dalam qw4

Tampilkan hasil

Qy2Q)jQ)) $qKP3= =2.779248359

5. Menentukan persamaan garis singgung Contoh soal Tentukan persamaan garis singgungyang melalui titik (9, k) yang terletak pada kurva y = 4x3 – 8x2 + x – 7 . Jawaban (i) Tentukan nilai k ( 9,k) adalah titik singgung. k = 4(9)3 – 8(9)2 + (9) – 7 = dengan kalkulator Mode perhitungan

Ww 1

Input data

4O9^3$p8O9 d$+9p7=

Tampilkan hasil

=2270

jawaban: 2270 Jadi titik singgungnya (9,2270 ) MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA

42

(ii) Menentukan nilai gradien m = y ’ = 829 dengan kalkulator Mode perhitungan

Ww 1

Input data

qy4 Q) ^3$p8 Q)d$+Q)p7=

Tampilkan hasil

= 829

(iii) Menentukan persamaan garis singgungnya Persamaan garis singgungnya yaitu y-y1 = m(x – x1) Jadi persamaan garis singgungnya adalah y-2270 = 289(x-9) Y = 289x - 331 6. Menentukan titik ekstrim fungsi

Contoh soal Tentukan titik ekstrim dari y = 5x3 – 10 x2 + 5x – 1 Jawaban Titik ekstrim tercapai saat turunan pertama = 0 Tentukan turunan pertama dengan rumus turunan yaitu y’= 15x2 -20x + 5 = 0, dengan kalkulator didapatkan nilai x1 dan x2 yaitu x1 = 1 dan x2 = 1/3 Mode persamaan Ww53 kuadrat Input koefisien PK 15=p20=5=== Tampilkan hasil

=x1 = 1 R x2 = 1/3

Subtitusi nilai x1 dan x2 ke y = 5x3 – 10 x2 + 5x – 1 didapat y1 = 9 dan y2 = 1/9 Mode perhitungan

Ww1

mencari nilai y1 untuk x=1

15O1^3$p10O1

mencari nilai y2 untuk x=1/3

15Oa1R3$^3 p10Oa1R3$d+5O a1R3$p1=(1/9)

d+5O1p1= (9)


43

Jadi didapatkan titik ekstrim yaitu (1,9) dan (1/3, 1/9). Dimana (1,9) sebagai titik balik maksimum dan (1/3,1/9) sebagai titik balik minimum. 7. Aplikasi turunan Contoh soal Diketahui jumlah 2 bilangan adalah 1500 dan hasil kali salah satu bilangan dengan kuadrat bilangan lainnya mencapai nilai maksimum. Tentukan nila maksimum tersebut. Jawaban Misalkan bilangan yang dimaksud adalah x, maka hasil kali maksimum dapat dinyatakan dengan H = (1500 – x ) x2 = 1500 x2 – x3 Nilai stasioner tercapai saat H’ = 0 = 3000x – 3x2 sehingga dengan kalkulator didapat x1 = 0 dan x2 = 1000 yaitu Mode persamaan Ww53 kuadrat Input koefisien PK p3=3000=== Tampilkan hasil

=x1 = 0 R x2 = 1000

Nilai x yang memenuhi agar hasil kali maksimum yaitu x = 1000 dan nilai maksimumnya yaitu H = 500000000

Mode perhitungan

Ww1

Input koefisien PK

1500O100 dp1000^3= =500000000

Tampilkan hasil


44

Latihan soal 1. Tentukan nilai turunan dari fungsi berikut. a. Jika f(x) = 3x2 – 2x + 1

pada saat x = 0,004

b. Jika f(x) = 2x3 + 2x

pada saat x =

c. Jika f(x) = 3x

pada saat x = 100

d. Jika f(x) =

3

x

pada saat x = 1/243

2. Suatu jenis bakteri berkembang biak dengan persamaan f(t) = t3 + 2 setiap detik, t Hitunglah

0.

a. Laju rata-rata perkembangbiakan bakteri dalam interval 3 b. Laju perkembngbiakan bakteri pada saat t = 25. 3. Suatu persegi panjang mempunyai ukuran panjang 4 kali lebarnya. a. Berapa laju rata-rata pertambahan luas untuk lebar 10 cm sampai dengan 15 cm? b. Berapa laju pertambahan luas pada saat lebar 20 cm? 4. Diketahui suatu kurva dengan persamaan f(x) = 3x2 -4x + 6. a. Tentukan gradien garis tangen b. Tentukan persamaan garis tangen kurva di titik (3,4) 5. Tentukan nilai turunan pertama dari fungsi berikut: a. y = (x5 – 6x + 2)(8- 2x + 3x4) untuk x = -2 b. y = (x3 + 1 ) ( x4 – 2x ) (x5 + x + 2)

untuk x = 2 5

6.

 2x  1   pada saat x = 3  3x  4 

Tentukan turunan pertama dari y = 

7. Diketahui f(x) =

3x  3x  3x dan x

0, tentukan f ‘ (0,5).

8. Tentukan nilai turunan pertama dari a. Y = 2 sin 3x cos 4x untuk x= 600 b. Y= sin3 5x

untuk x =

9. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x,10) pada kurva y = 11x2 +3x –5. 10. Tentukan persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis y = 7x + 12 pada kurva y = 110x2 +2x –15 11. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 100x2 + 40x + 4 dengan sumbu y yang tegak lurus dengan garis y = -0,25 x + 12 .


45

12. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari y = 5x3 – 10 x2 + 5x – 1 untuk [-30,50] 13. Tentukan titik stasioner dari y = x4 – 29x3 + 287x2 – 1051x + 792 14. Sebuah balon yang dipompa dengan kecepatan udara yang masuk ke dalam balon 4,5 m3 per menit. Tentukan perubahan kecepatan udara jika jari-jari balon tersebut 2 m. 15. Sebuah distributor telah menentukan biaya pemesanan dan penyimpanan x unit produknya dengan . Truk pengangkut hanya dapat mengangkut maksimal 300 unit per pemesanan. Tentukan jumlah pemesanan agar biaya seminimal mungkin. Apakah biaya akan berkurang jika truk tersebut digantikan dengan truk yang dapat mengangkut maksimal 400 unit? Jelaskan. 16. Keuntungan ( dalam $ dollar )yang didapatkan oleh restoran cepat saji yang menjual x hamburger adalah

Tentukan keuntungan maksimal yang bisa didapatkan restoran tersebut dan berapa jumlah hamburger yang harus terjual agar mendapatkan keuntungan maksimal. 17. Konsentrasi suatu bahan kimia di aliran darah setelah disuntik dalam t jam yaitu

a. Lengkapi tabel berikut dan gunakan untuk memperkirakan kapan konsentrasi terbesar terjadi. t

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

C(t) b. Buatlah grafik dari keadaan tersebut dan gunakan grafik tersebut untuk memperkirakan kapan konsentrasi terbesar terjadi. c. Gunakan konsep turunan untuk menyelesaikan masalah tersebut, berikan pendapatmu. 18. Gambarlah grafik dari y = x4 – 12x3 + 48x2 – 64x 19. Selembar karton dengan panjang 160 mm dan lebar 100mm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berbentuk persegi. Tentukan a. Ukuran kotak agar volume kotak maksimum b. Volume maksimum yang bisa dihasilkan. 20. Fungsi pendapatan dari suatu penjualan x unit barang dinyatakan dalam P(x) =Rp ( 540x + 171x2 – 3x3 ) ribu. Tentukan jumlah barang yang harus terjual agar pendapatan semaksimal mungkin dan tentukan pendapat maksimal yang bisa dihasilkan.


46

KUNCI JAWABAN BAB I STATISTIKA

1. a. 163,545454 b.165 c. 165 d. 4,34427523 e. 8,87272727

e. 3,941106 3. 47,5 4. a. Kelas B memiliki standar deviasi terbesar

2. a. 6,741666667 b.7 c. 8 d. 1,9852226

5. a. 34,4666667

b.3,024392895

BAB II PELUANG

1. a. 900.000

b. 6.400.000

11. 39916800

2. 3780

12. a. 32

3. a. 29.030.400b. 1.036.800c. 10.080 d. 725.760

13. 85

4. 720 5. a. 362.880 240

b. 216 c. 288

14. 14 15. 40/57

b. 48

c. 240 d.

16. 1/9

6. 5040

17. 1/16

7. 20

18. 58/105

8. 66

19. 15/23

9. 675

20. 131/768

10. 120

21. 768/800


47

BAB III TRIGONOMETRI

1. a. 0.9511474953 b. 26,73207002 c. 0,3087368494 d. 29.24005613 e. 0,2505477411 f. -9,84692243 2.

 36 21 25 1 b. 5

4. a.

 5  2 21 8 54 d. 25 c.

a. 0,7229972521 b. 1,00054269 c. 21,96640079 d. 922,0869517 e. 1,095228234 f. 848401,1727

e.

 288 21 25

5. 223,9230485 m

3. a. 0,1743842386 b. 0,9972889062 c. -0,3885285395 d. 0,25031237 e. -0,1829256122 f. 22,21831072

6.

75 255  299,4134892 4

7. 692,5907902 cm2 8. 87,58027682 m BAB IV LINGKARAN

1. a. x 2  y 2  562

d. ( x  6) 2  ( y  9) 2  36 e. ( x  3) 2  ( y  5) 2  169

b. x 2  y 2  1608 c. x 2  y 2  369

f. ( x  2) 2  ( y  3) 2 

d. x 2  y 2  1130

3. (40,30)

e. x 2  y 2  324

4. Y= 4,988351582 X - 25,95340633 atau Y = -1,603736198 X + 0,414944792

f. x 2  y 2  625 g. x 2  y 2  30 2. a. ( x  3) 2  ( y  1) 2  1305 b. ( x  4)  ( y  5)  1850 2

169 10

2

c. ( x  12) 2  ( y  8) 2  585


5. Y = -3X + 52,91656999 atau Y = -3X – 52,91656999 6. Y = -2X – 1,100200804 atau Y = -2X – 50,8997992 7. Y = 29,54303957X – 280,4303957 atau Y = 0,4569604278X + 10,43039572

48

BAB V POLYNOMIAL b. 8,213210702 ; 17,45760312 ; 36,86989765; 143,1301024; 162,5423969; 171,7867893(dalam derajat)

1. a. -3235 b. 1491 c. 128,7777

4. titik potong dengan sumbu x yaitu (5,0),(6,0),(7,0) dengan titik stasioner (6,577350269 , 659,9305843) ; (5,422649731 , 432,0695469)

d. 1,375 e. 0,06018193195 2. a. 76819

5. a. panjang = 18cm , lebar= 14cm dan tinggi =9cm

b. -9864 c. 33,90625 =

1085 32

b. Rp95.400.000

25 d. 2,777777778 = 9

6.

t = 11,07622672 cm

7.

Panjang = 8,5m, lebar = 6,5m , tinggi = 7,5m

3. a. 5,173845063 BAB VI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS c. -1,763724766 1. a. 3205

d. 0,7885518563 atau -0,5764306442

b. 41063620 c. -6,953125 =

e. 0,2025572312

 445 64

d. 9034674900 e. 3870,646541 2. a. 0,2043088694 b. 1,975845978

3. a. -0,5107281219 b. 0,6946583705 c. -5,289899283 4. a. tidak memiliki solusi bilangan riil. b. 0,9859450071 atau 4,054992896. 10-3 5. 7,269656661


49

BAB VII LIMIT

1. 7

5. a. 176 juta dolar

2. 1,5

b. 528 juta dolar

3. -0,5

c. 1584 juta dolar

4. 0,3333333...

d. 52.000.000 juta dolar

BAB VIII DIFFERENTIAL/TURUNAN b. 14 1. a.

 247  1,976 125

5. a. 6204 b. 23652

b. 14

6. 7,121682254.10-3

c. 0,08660254038

7. 1,229138089

d. 12,98024613

8. a. 0,05235987756

2. a. 34,55172414

b. 0

b. 1875

9. y = 25,86503431 x – 16,88204075 atau y = -25,86503431 x – 23,95166005

3. a. 2,25 cm2 b. 160 cm2

10. y = 7x – 14,7380165

4. a. m = 6x2 - 4x + 6 --------------------


50

0

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA

Recommend Documents