METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH
SKRIPSI
MEILIANI 090803054
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara
METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana sains
MEILIANI 090803054
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH
Kategori
: SKRIPSI
Nama
: MEILIANI
Nomor Induk Mahasiswa
: 090803054
Program Studi
: SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen
: MATEMATIKA
Fakultas
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Disetujui di Medan,
2013
Komisi Pembimbing : Pembimbing 2,
Permbimbing 1,
Dr. Esther Sorta M.Nababan, M.Sc.
Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si.
NIP. 196103181987112001
NIP. 194604041971071001
Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D NIP 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri., kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
2013
MEILIANI 090803054
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, atas limpah karunia-Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si. dan Ibu Dr. Esther Sorta M.Nababan, M.Sc. selaku pembimbing dalam penyelesaian skripsi ini dan penuh kepercayaan untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas dan padat dan profesional telah diberikan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis tujukan kepada Ketua dan sekertaris Departemen Matematika FMIPA USU, Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl. Math., M.Si., Ph.D. dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si., Dekan dan Pembantu dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua dosen dan pegawai Matematika FMIPA USU, rekan-rekan kuliah khususnya mahasiswa Matematika stambuk 2009 dan Andrew. Akhirnya tidak terlupakan kepada Papa, Mama, Kakak, Adik-adik, dan semua ahli keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang penulis perlukan. Tanpa dukungan dari semua pihak yang penulis sebutkan sebelumnya, penulis tidak akan pernah berhasil menyelesaikan skripsi ini.
Medan,
Mei 2013
Penulis
Meiliani
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Fungsi nonlinier yang variabelnya mutlak merupakan fungsi nonsmooth yang turunannya dapat diselesaikan dengan metode Subgradien. Sebuah vektor adalah subgradien dari ( )
Jika
pada ( )
jika ( ) (
konveks dan terdifferensialkan maka
) ( ) adalah subgradien dari
pada .
Subgradien pada fungsi yang variabelnya mutlak memiliki nilai yang berbeda pada saat variabel fungsi tersebut menuju
dan
. Pada fungsi nonliner yang variabelnya
memiliki derajat tertentu merupakan gabungan dari beberapa segmen fungsi nonsmooth sehingga akan terlihat seperti fungsi smooth, namun untuk derajat yang sangat besar fungsi tersebut akan kembali menjadi fungsi nonsmooth.
Keyword: Nonsmooth, Subgradien, Fungsi mutlak.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Nonlinier function with absolut variable is nonsmooth function which the derivative can be solved by Subgradien method. A vector to
if ( )
If
is subgradien from
( )
conveks and differentiable ,
( ) (
)
( ) is subgradien from
to . Subgradien from
absolut function has different value when the function toward
and
. Nonlinier
function with certain degree variable is affiliation from few segments of nonsmooth function so it looks like smooth function, but in greatest value, that function will revert to nonsmooth function.
Keyword: Nonsmooth, Subgradien, Absolute function.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar
ii iii iv v vi vii viii
Bab I Pendahuluan 1.1 Latar belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Manfaat Penelitian 1.5 Tinjauan Pustaka 1.6 Metode Penelitian Bab II Landasan Teori 2.1 Fungsi Nonlinear 2.1.1 Fungsi Smooth 2.1.2 Fungsi Nonsmooth 2.2 Turunan Fungsi Nonlinier 2.2.1 Turunan Fungsi Smooth 2.2.2 Turunan Fungsi Nonsmooth Bab III Pembahasan 3.1 Fungsi yang Memuat Tanda Mutlak ( | | ) dalam Operasi Aljabar 3.2 Fungsi yang Memuat Tanda Mutlak ( ) dalam Tanda Mutlak ( ) 3.3 Subgradien pada Fungsi Nonlinier Nonsmooth Bab IV Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran Daftar Pustaka
Universitas Sumatera Utara
1 2 2 2 2 4 6 12 14 15 21 22 25 26 27 37 38 39
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.5.1. Fungsi konveks terdifferensialkan Gambar 2.1.1. Ilustrasi fungsi Gambar 2.1.2. Fungsi kuadrat Gambar 2.1.3. Fungsi kubik untuk Gambar 2.1.4. Fungsi kubik untuk Gambar 2.1.5. Fungsi eksponensial untuk Gambar 2.1.6. Fungsi eksponensial untuk Gambar 2.1.7. Fungsi logaritmik ) Gambar 3.3.1. Fungsi ( ) Gambar 3.3.2. Fungsi ( Gambar 3.3.3. Fungsi ( ) Gambar 3.3.4. Fungsi ( ) Gambar 3.3.5. Fungsi ( ) Gambar 3.3.6. Fungsi ( ) Gambar 3.3.7. Fungsi ( ) ) Gambar 3.3.8. Fungsi ( ) Gambar 3.3.9. Fungsi ( ) Gambar 3.3.10. Fungsi (
3 6 7 9 9 10 10 11 27 31 32 32 33 33 34 35 35 36
Universitas Sumatera Utara
