Mérnöki faszerkezetek II. Dr. Wittmann, Gyula

Mérnöki faszerkezetek II. Dr. Wittmann, Gyula

Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Mérnöki faszerkezetek II.: Dr. Wittmann, Gyula Publication date

Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Tartalom 1. ........................................................................................................................................................ 1 1. Mérnöki faszerkezetek II. ...................................................................................................... 1 2. ........................................................................................................................................................ 2 1. 15. Faszerkezetek tárolása, szállítása, szerlése ...................................................................... 2 1.1. 15.1. Faszerkezetek tárolása ..................................................................................... 2 1.2. 15.2. Faszerkezeti elemek megfogása ....................................................................... 3 1.3. 15.3. Faszerkezeti elemek szállítása ......................................................................... 5 1.4. 15.4. Faszerkezetek szerelése ................................................................................... 9 1.4.1. 15.4.1. Elemek egyenkénti elhelyezése ........................................................ 9 1.4.2. 15.4.2. Kapcsolt elemek ill. mezők szerelése ............................................. 12 1.4.3. 15.4.3. Összevont gyártás és szerelés ......................................................... 15 3. ...................................................................................................................................................... 16 1. 16. Faszerkezetek alapozása ................................................................................................ 16 1.1. 16.1. Talajmechanikai alapfogalmak ...................................................................... 16 1.1.1. 16.1.1. A talajok fizikai tulajdonságai ........................................................ 16 1.1.2. 16.1.2. A talaj szilárd alkotórészei ............................................................. 23 1.1.3. 16.1.3. A talaj folyékony és légnemű alkotói ............................................. 25 1.1.4. 16.1.4. A talajban előforduló egyéb anyagok ............................................. 29 1.1.5. 16.1.5. A talajok osztályozása .................................................................... 30 1.1.6. 16.1.6. Vízmozgás a talajban ..................................................................... 32 1.1.7. 16.1.7. A talajok alakváltozása és szilárdsága ............................................ 38 1.1.8. 16.1.8. A talaj önsúlyfeszültségei ............................................................... 46 1.1.9. 16.1.9. A talajok teherbírása, a süllyedések számítása ............................... 53 1.2. 16.2. Talajfelderítés és talajmechanikai szakvélemény .......................................... 73 1.2.1. 16.2.1. A talajfelderítés célja és módszerei ................................................ 73 1.2.2. 16.2.2. Talajmechanikai szakvélemény ...................................................... 77 1.3. 16.3. Alapozási módok, eljárások ........................................................................... 78 1.3.1. 16.3.1. Faszerkezetek alapozásának sajátosságai ....................................... 78 1.3.2. 16.3.2. Facölöpök alkalmazása .................................................................. 78 1.3.3. 16.3.3. Favázas épületek síkalapozása ....................................................... 79 1.3.4. 16.3.4. Az alapok kivitelezésének főbb szabályai .................................... 115 4. .................................................................................................................................................... 118 1. 17. Faszerkezetek építésével kapcsolatos építéshelyszíni mérési és kitűzési feladatok .... 118 1.1. 17.1. Mérő és kitűző eszközök, mérőműszerek .................................................... 124 1.1.1. 17.1.1. Egyszerű mérő és kitűző eszközök ............................................... 124 1.1.2. 17.1.2. A közvetett távolságmérés eszközei és eljárásai .......................... 129 1.1.3. 17.1.3. Geodéziai műszerek szögmérő elemeinek leolvasó berendezései 134 1.1.4. 17.1.4. Geodéziai műszerek ..................................................................... 137 1.2. 17.2. Mérési és kitűzési eljárások ......................................................................... 142 1.2.1. 17.2.1. Mérési feladatok ........................................................................... 142 1.2.2. 17.2.2. Kitűzési eljárások ......................................................................... 148 5. .................................................................................................................................................... 154 1. 18. A faszerkezetek méretezését és gyártását befolyásoló sajátosságok ........................... 154 1.1. 18.1. A természetes faanyag és a faalapú anyagok fizikai-mechanikai tulajdonságainak anizotrópiája ................................................................................................................ 154 1.1.1. 18.1.1. Az anizotrópia mint a belső mikro- és makroszerkezeti felépítés következménye .................................................................................................. 155 1.1.2. 18.1.2. A fizikai-mechanikai tulajdonságok leírása ................................. 161 1.1.3. 18.1.3. Rugalmas tulajdonságok .............................................................. 166 1.1.4. 18.1.4. Elaszto-viszkózus tulajdonságok .................................................. 179 1.1.5. 18.1.5. Elaszto-plasztikus tulajdonságok ................................................. 187 1.1.6. 18.1.6. Keménységi tulajdonságok .......................................................... 194 1.1.7. 18.1.8. Faszerkezeti eleinek erőtani méretezésének alapelve ................... 206 1.2. 18.2. Az inhomogenitás hatása a faanyag és faalapú anyagok feszültségi és alakváltozási állapotára ..................................................................................................................... 217 1.2.1. 18.2.1. Az inhomogenitás modellezése .................................................... 217

iii Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Mérnöki faszerkezetek II.

1.2.2. 18.2.2. A réteges felépítés befolyása a külső terhelésből származó feszültségek eloszlására, eredő rugalmas állandók ................................................................. 218 1.2.3. 18.2.3. Faszerkezeti elemek sajátfeszültségei .......................................... 234 6. .................................................................................................................................................... 269 1. Irodalomjegyzék ................................................................................................................ 269 1.1. .............................................................................................................................. 271 1.1.1. Egyéb kiadványok .................................................................................... 271

iv Created by XMLmind XSL-FO Converter.

1. fejezet 1. Mérnöki faszerkezetek II. Szerkesztette: Dr. Wittmann Gyula Mezőgazdasági Szaktudás Kiadó Budapest, 2001 Ez a könyv a Földművelésügyi és Vidékfejlesztési Minisztérium Intézményközi Tankönyvkiadási Szakértő Bizottsága támogatásával készült. Az agrár-felsőoktatásban javasolt tankönyv. Írta: Dr. Wittmann Gyula Bátki Károly Dr. Kosztka Miklós Dr. Szalai József Lektorálta: Dr. Mistéth Endre Dr. Rónai Ferenc © ISBN 963 356 331 3 Dr. Wittmann Gyula, 2001 Kiadja a Mezőgazdasági Szaktudás Kiadó 1142 Budapest, Erzsébet királyné útja 36/b Telefon: 252-4772 Szerkesztette: Tabéry Gábor Tipográfia: Keresztes Júlia Felelős szerkesztő: Krecz Ildikó Felelős kiadó a kiadó ügyvezető igazgatója

1 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

2. fejezet 1. 15. Faszerkezetek tárolása, szállítása, szerlése 1.1. 15.1. Faszerkezetek tárolása A faszerkezeti elemek tárolásának problémája a gyártást követően többször is felvetődik: a gyártócsarnokban, raktárban, építés helyszínén. Az említett helyeken kialakítandó tárolási rend több tényezőnek a függvénye, melyek: – a rendelkezésre álló terület méretei, – a tárolt szerkezeti elemek méretei, súlya, jellege ill. alakja, – a tárolás és mozgatás céljára rendelkezésre álló eszközök, gépek típusa stb. – az építés helyszínén az alkalmazott építéstechnológiai eljárás is. Ideiglenes, ill. kültéri tárolóhelyek kiválasztása során sár- és növényzetmentes, száraz, kiegyenlített felületű terepszakaszt kell választani. A máglyázás során a faanyagú alátétek és hézaglécek méreteit és kiosztását úgy kell megválasztani, hogy – biztosítva legyen az elemek feszültség- és alakváltozás-mentes helyzete, – ne lépjen fel az elemek felületi benyomódása vagy sérülése (az alátétek felülete és kiosztása biztosítsa, hogy a fajlagos felületi nyomás maradjon a faanyag rostra merőleges nyomószilárdsága alatt), – biztosított legyen a máglya akadálytalan átszellőzése, – máglyabontás során legyen elkerülhető az elemek sérülése. Helyes máglyakialakításokat szemléltet a 15.1. ábra.

15.1. ábra. Tartószerkezetek máglyázása


15.2. ábra. Tárolt tartószerkezeti elemek csapadék elleni védelme Ha a máglyák nedvesség elleni védelmére ideiglenes jelleggel fóliaborítást alkalmazunk (15.2. ábra) a fólia belső felületén meg kell akadályozni, hogy a harmatponti hőmérséklet elérésekor páralecsapódás történjen (átszellőzés, perforálás).

1.2. 15.2. Faszerkezeti elemek megfogása A szerkezeti elemek mozgatása, betárolása, felterhelése stb. során több alkalommal is meg kell fogni és fel kell emelni azokat. Az elemek megfogását lehetőleg gyorsan ugyanakkor biztonságosan és az elem sérülésének elkerülése mellett kell megoldani. Az elemek közvetlen megfogására kenderkötél ill. nagy szilárdságú textilheveder szolgál (15.3. ábra). Nagyobb súlyú elemek esetében még textilheveder alkalmazása esetén is kívánatos az élvédő alátétek használata (15.3. ábra), melyek készülhetnek fából, gumiból, esetleg más rugalmas anyagból. A függesztő kötél egy-, kettő- és többágú (15.4. ábra) lehet. A kötél ágai közötti szög értékét az emelés hatására a szerkezeti elemben fellépő derékerő (15.5. ábra) csökkentése érdekében 120° alatt kívánatos felvenni (15.4. ábra). Tömör-, rétegelt-ragasztott és rácsos tartóelemek a szelvényméretükből adódóan, gyakran elégtelen merevséggel rendelkeznek és így helytelen megfogás esetén fennáll

15.3. ábra. Textilhevederes megfogás (függesztés) 15.4. ábra. Függesztőkötél kialakítások


15.5. ábra. Az emelés során fellépő derékerő 15.6. ábra. A kihajlás veszélye emelés közben a kihajlás ill. a törés veszélye (15.6. ábra). Ilyen esetekben a statikus tervező feladata az emelés közbeni megfogási pontok meghatározása. Viszonylag egyszerűen oldható meg a panelelemek megfogása és emelése, például a tömör szelvényű panelkeretbe hajtott szemes függesztőcsavarok segítségével. Ha az elemeket fekvő ill. bizonyos szög alatt hajló helyzetben (pl. tetőelemek) kell megemelni (15.7. ábra), kissé bonyolultabb a helyzet. Ilyenkor az egyes kötélhosszak helyes megválasztásával tudjuk az elemek helyzetét megválasztani és stabilizálni. Nagyobb szerkezeti elemek emelésekor ún. kiegyenlítő himbákat alkalmaznak (15.8. és 15.9. ábra). Ilyenkor a derékerőket maga a kiegyenlítő himba veszi fel, ill. azok a szerkezeti elemben kismértékben ill. rövid szakaszon (a kötélágak között) jelentkeznek.

15.7. ábra. Födém illetve tetőelemek megfogása és emelése

15.8. ábra. Tartók kiegyenlítőhimbás emelése (1 tartó, 2 görgők, 3 függesztőkötél, 4 himba)


15.9. ábra. Panelek (felületelemek) kiegyenlítőhimbás emelése (1 hosszirányú himba, 2 keresztirányú himba, 3 függesztőkötél) 15.10. ábra. Oszlopelemek megfogása és emelése Az ún. oszlopelemek emelése rátételem vagy furaton át dugott köracél segítségével viszonylag egyszerűen megoldható (15.10. ábra). Nagyméretű elemek „függőleges helyzetű tartásához” (pl. bebetonozás) táv- ill. önkioldó függesztő himbákat is kifejlesztettek. Kisebb méretű elemek (pl. szelemenek) megfogása és emelése csoportosan is történhet.

1.3. 15.3. Faszerkezeti elemek szállítása A tartószerkezeti elemek szállítása során problémát jelenthet, hogy az elemek felületei rendszerint bizonyos mértékű felületkezelést kapnak a gyártó üzemben és a szállítás során meg kell akadályozni ezeknek a bevonatoknak a sérülését. A másik probléma az elemek méreteivel van összefüggésben. A kisebb méretű elemek szállítása – a már említett felületi érzékenységük ellenére – ritkán okoz problémát, mert hosszuk nem vagy csak kismértékben haladja meg a szállító jármű méreteit, súlyuk viszonylag kicsi, az elemek elmozdulás ellen jól és könnyen rögzíthetők a rakfelületen. Közepes fesztávolságú elemek egyszerű utánfutó alkalmazásával és az elfordulás lehetőségének biztosítása mellett közönséges gépkocsival is szállíthatók (15.12. ábra). A tartók csapadék és kisebb mechanikai sérülések elleni fóliás védelmét szállítás közben is alkalmazni lehet. Jelentősen nagyobb gondot okozhat a nagy fesztávolságú szerkezetek szállítása. A szállítás vasúton vagy közúton szokásos, esetenként vízi úton és kivételesen (rövidebb útszakaszon) akár helikopterrel is történhet. Nagy fesztávolságú és különleges alakú szerkezetek vasúti szállítása sokszor csak úgy oldható meg, hogy a mozdony mindössze egy-két vasúti kocsit vontat (15.13. ábra). Nagyobb üzemek a közúti szállítás céljaira különlegesen kialakított járműveket (15.14. ábra) tartanak fenn, melyek könnyebbé teszik ezt a komplikált műveletet. Az ilyen különleges szerelvények közlekedése csak útvonalengedély alapján, gyakran csak éjjel, továbbá felvezető- és kísérő kocsi alkalmazása mellett engedélyezett. Előzetesen pontosan tanulmányozni kell az útvonalat (alagutak és aluljárók, felüljárók, vasúti kereszteződések, kanyarulati viszonyok stb.). Szükségből a szállítás univerzális eszközök igénybevételével is történhet (15.15. ábra), ez azonban nagy körültekintést igényel.


15.11. ábra. Szelemenek felterhelése és szállítása


15.12. ábra. Közepes fesztávolságú egyenes tartók szállítása és védelme

15.13. ábra. Nagy fesztávú fa tartók vasúti szállítása


15.14. ábra. Nagyméretű elemek szállítása speciális gépkocsival Nem egyszerű feladat a lamella-elemek szállítása sem, például héj szerkezetek építéshelyszíni gyártásához, amikor az említett problémák mellett további gondot okoz a kis szelvényméretű elemek szállítás közbeni biztonságos alátámasztása és megfogása (15.16. ábra). Különleges szállítási feladat a paneles vagy kész (cellás) faházak szállítása. A paneleket gyakran különleges kialakítású „kalodás” rakfelületű gépkocsikkal végezzük, mert ezek a szerkezetek nagyon „érzékenyek”. A panel felületein alkalmazott lemezborítás akár kisebb igénybevételek hatására is megsérülhet. Ezért az elemeket leginkább álló helyzetben, megfelelően kitámasztva és merevítve szokták szállítani. Ennek biztosításában segít a panelméretek figyelembevételével kialakítandó kalodás megfogási rendszer. A cellás jellegű házakat összeszerelt állapotban szállítják. Hasznos a konténerméret alkalmazása, mert a különleges szállító járművek jelentős részének rakfelülete is ehhez igazodik.

15.15. ábra. Nagy fesztávolságú elemek szállítása tréleren


15.16. ábra. Vékony, hosszú lamellák szállítása tréleren

1.4. 15.4. Faszerkezetek szerelése Faszerkezetek szerelésén az építés helyszínén végzendő szerelési jellegű munkálatokat értjük. Az előszerelés fogalomkörébe tartoznak azok a munkálatok, melyek a körülmények függvényében a gyártó üzemben vagy az építés helyszínén egyaránt készülhetnek. Ilyen feladat a kapcsolószerelvények és kötőelemek elhelyezése, ha az valamilyen okból – nehezebb szállítás, gépjármű kihasználás stb. – nem az üzemben történik. Ezt a feladatot rendszerint megfelelően el lehet végezni a majdani épület területén „nyers padozatán”. Ebbe a kategóriába sorolható az elemek ikresítése is, amikor az üzemben legyártott „szóló elemeket” beemelés ill. beépítés előtt páronként össze kapcsoljuk, ikresítjük. A tulajdonképpeni szerelés történhet – az elemek egyenkénti elhelyezésével, – összekapcsolt elemek (mezők) beemelésével és szerelésével, – a gyártás és szerelés egy fázisban végzett – összevont – megoldásával.

1.4.1. 15.4.1. Elemek egyenkénti elhelyezése Az elemenkénti elhelyezés jellemzőnek mondható a faszerkezetes építés egyes területein: – a hagyományos ácsszerkezetek egy részénél, – a faházépítés szinte valamennyi formájánál, – esetenként az oszlopra támaszkodó tartószerkezetek beemelésénél, – ritkán a 2 és 3 csuklós szerkezetknél, – üzemben előregyártott térrács- és felületszerkezetek egy részénél, – egyéb faszerkezeteknél (zajvédő létesítmények, vízi építkezés stb.). Természetesen ez esetben eltekintünk attól a nyilvánvaló ténytől, hogy a szerkezetek egy része még a gyártó üzemben több szerkezeti elem összekapcsolása útján jön létre. Ilyenkor az elemekből összeállított tartót tekintjük egy szerkezeti elemnek.


Az elemenkénti elhelyezés sémája a 15.17. ábrán látható. Szerelés során a szerkezeti elemek közötti kapcsolatok végleges kialakításáig különösen nagy gondot kell fordítani az ideiglenes kapcsolatokra és a szél elleni merevítésre. Három csuklós szerkezetek elemenkénti szerelése, sokban hasonlít a következőkben tárgyalandó „kapcsolt” szerelési eljáráshoz. Eltérés csupán annyi, hogy 2-2 szemben elhelyezkedő főtartó egyenként kerül beemelésre, s a szelemenek és szélrácsrudak minden mezőben utólagosan nyernek elhelyezést. Ritkán, talán csak kiegészítő jelleggel indokolt alkalmazni, mert nagy az elemek kihajlásának veszélye. Oszlopelemek elhelyezésekor gyakori követelmény a függőleges helyzet beemelés közbeni biztosítása. Nagyobb méretű elemek beemelésekor célszerűen befolyásolható és szükség szerint rögzíthető az elem térbeli helyzete irányítókötelek használatával (15.18. ábra). A rögzítőelemek elhelyezéséhez legkedvezőbb az emelőkosár alkalmazása (15.19. ábra).

15.17. ábra. Elemenkénti szerelés sémája


15.18. ábra. Irányítókötelek használata


15.19. ábra. Gépkocsira szerelt emelőkosár

1.4.2. 15.4.2. Kapcsolt elemek ill. mezők szerelése Előzetesen összekapcsolt tartóelemek szerelése (beemelése) elsősorban oszlopra támaszkodó tartószerkezetek egy részénél (15.20. ábra), háromcsuklós keretek és íves tartók, fahidak stb. esetében nevezhető jellemzőnek. Összekapcsolt elemek (mezők) beemelése során különös gondot kell fordítani a kapcsolatok szakszerű kialakítására, a megfogási helyek megválasztására. Az összekapcsolt mezők kialakítása a talaj szinten történik. Beemelés után az ideiglenes biztosítás eszközeit (támaszok, andráskereszt) csak a végleges kapcsolatok kiépítése és ellenőrzése után szabad eltávolítani. Kapcsolt mezők szerelésével a háromcsuklós szerkezetek építése során találkozunk a leggyakrabban. Az eljárást három csuklós ívek szerelésén keresztül mutatjuk be (15.21. ábra).


15.20. ábra. Szomszédos tartóelemek összekapcsolása beemeléshez

15.21. ábra. Háromcsuklós ívek kapcsoltmezős szerelési sémája A szerelés fontosabb fázisai: – Az egyik oldal tartóelemeinek beemelése, a talpponti csapszegek elhelyezése és a tartók építmény belseje felé történő buktatása úgy, hogy a gerinccsukló a talajra helyezett pallón vagy alacsony támasztóbakon támaszkodjon. – A tartók felső (belső) harmadában az oldalirányú kihajlást gátló ideiglenes ácsolat kialakítása és elhelyezése. – A szomszédos főtartókat összekötő szelemenek, szélrácsrudak (ha vannak) esetleg más merevítőelemek elhelyezése és rögzítése.


– A másik (szemközti) oldal tartóinak beemelése és buktatása úgy, hogy a gerinccsukló vasalása az előző tartók élfelületein vagy megfelelően kialakított támaszokon nyugodjon.

15.22. ábra. Háromcsuklós ívek emelése és szerelése – A kihajlást gátló ideiglenes támasz és az összekötő elemek behelyezése a szomszédos tartók közé. – Két szemközti daruval az összekapcsolt mezők felemelése a talpcsukló körül eszközölt elforgatással, a gerinccsukló csapszögének behelyezése (emelőkosárból). – Az üres mezők (minden második) szelemenjeinek behelyezése és rögzítése. – A vázszerkezet beszabályozása, hosszirányú merevítése (függőlegesbe állítás, szélrácsrudak meghúzása), a segédtámaszok eltávolítása. – Héjaló, szigetelő és burkolóelemek elhelyezése. A beemelés gyakorlati végrehajtására mutat példát a 15.22. ábra. A szomszédos mezők utólagos összekapcsolásakor a szükséges távolság beszabályozására jó szolgálatot tesznek a házilag is kialakítható csavarorsós szabályozók, amikor az U-alakú fogófejeket a főtartók szelvényére „ráhúzva”, hosszúszárú szárnyas anyával lehet a távolságot beszabályozni. így a szelemenek elhelyezése – melyeket daruval akár csoportosan lehet a tetőre emelni – rendkívül egyszerűvé válik. Egyenes tartókból kialakított háromcsuklós szerkezetek esetén – ha 1 db, de nagyobb teljesítményű daru áll csak rendelkezésünkre – a szomszédos főtartókat a pillérek felső felületére rögzített görgőkön célszerű elhelyezni úgy, hogy a gerinccsukló csapszögét a tartók beemelésével és megfelelő alátámasztásával egy időben a helyére teszik, majd a két tartópárt a szelemenek és szélrácsrudak behelyezésével összekapcsolják és a daru – gerinctáji megfogással – addig emeli azokat, míg a talpcsuklók csapszögei is behelyezhetők lesznek. Az emelést rendkívül óvatosan kell végrehajtani, s a tartók alsó (talpcsukló felőli) részének oldalirányú megtámasztását az emelés során acél támasztóbakokkal szükséges biztosítani. Különösen nagy súlyú vagy/és nagyobb kiterjedésű kapcsolt szerkezeti egységek – pl. nagyobb fesztávolságú hidak, tartórácsok, helyszínen előregyártott héjszerkezeti részegységek stb. – beemelésekor ugyanazon kapcsolt elem emeléséhez két daru egyidejű alkalmazására is szükség lehet. Ilyenkor a pontos összehangolt munka alapkövetelmény. Az irányítás – a körülményektől függően – vizuális úton vagy rádió alkalmazásával egyaránt megoldható.


1.4.3. 15.4.3. Összevont gyártás és szerelés Bizonyos szerkezeteknél (pl. egyes héj szerkezetek, függőtetők) előfordulhat, hogy szállítási vagy egyéb problémák miatt a szerkezetet nem lehet üzemben készre gyártani, legfeljebb egyes alkotóelemek előzetes legyártásának van meg a lehetősége. így a gyártás – részben vagy netán teljes egészében – az építés helyszínén történik, a gyártás és szerelés műveletei összemosódnak. Az ilyen probléma megoldása építéstechnológiai szempontból is nagyon összetett feladat. Gyakran van szükség bonyolult szerelőállványzat kialakítására (pl. egyes függőtetők szerelése, építése). Beemelés szempontjából pedig együtt jelentkezik a nagyméretű, nagy súlyú előregyártott elemek (pl. rétegelt-ragasztott tartók) és a filigrán, hosszú, de kis szelvényméretű (instabil) és kis súlyú lamellák beemelésének igénye. Rendkívül nagy körültekintést igényel az esetleges építéshelyszíni ragasztás is. Ismert tény, hogy mérsékeltövi klimatikus adottságaink mellett kevés az olyan napok száma, amikor a szabadtéri klíma 24 órán át folytatólagosan megfelel a ragasztási követelményeknek. így a szerelés alatt álló félkész szerkezetet gyakran óvni kell az időjárási behatásoktól (hő, víz, pára, szennyezés). Nagy kiterjedésű szerkezetek védelme (takarása) drága és körülményes. A ragasztott szerkezeti részek pedig a ragasztó teljes kikeményedéséig részlegesen sem terhelhetők. Különleges gondosságot igényel továbbá a szükséges présnyomás és a nyomás egyenletes eloszlásának biztosítása.


3. fejezet 1. 16. Faszerkezetek alapozása 1.1. 16.1. Talajmechanikai alapfogalmak A talajjal mint teherbíró szerkezettel, ill. mint építőanyaggal a talajmechanika foglalkozik, támaszkodva a geológia, talajtan, mechanika, fizika és hidraulika eredményeire. Vizsgálja a talaj mérnöki szempontból fontos fizikai tulajdonságait, ismerteti ezek meghatározását, valamint azokat az alapelveket, amelyek a földből készült, vagy földet megtámasztó szerkezetek, alapozások méretezésénél, tervezésénél felhasználhatók. A talajmechanikai ismeretek alapján határozhatók meg azok az építési módok és előírások, amelyek az építéssel foglalkozó mérnökök számára fontosak. A talajmechanika sajátos semiempirikus tudomány. A műszaki jellemzőket befolyásoló nagyszámú tényező miatt a valós helyzet leegyszerűsítésével tudja az ismert törvényszerűségeket alkalmazni. Ezeket laboratóriumi kísérletekkel és helyszíni megfigyelésekkel kiegészítve vonja le a végső következtetéseket, és adja meg a felmerülő kérdésekre a megfelelő válaszokat.

1.1.1. 16.1.1. A talajok fizikai tulajdonságai Az építőanyagként vagy teherviselésre szánt talaj a földkéreg felső, mállás útján kialakult viszonylag vékony rétege, amelynek kialakulásában különböző erők játszottak szerepet és hozták létre a talaj elsődleges szerkezetét. A talajszerkezet kialakulásakor a durva szemcsék esetében a nehézségi erő játssza a szerepet, ennek hatására egyszemcsés szerkezet jön létre. A finom szemcsés talajokban a talajszerkezet kialakulásában már a szemcsék felületén fellépő erők is hatnak és sejt, ill. pehely szerkezet alakulhat ki. Külső hatásokra (időjárás, terhelés stb.) a talaj elsődleges szerkezete másodlagos szerkezetté alakulhat, alapvetően megváltoztatva az elsődleges szerkezet tulajdonságait. A talaj fizikai tulajdonsága ezért elsősorban nem az eredeti kőzettől, inkább a szilárd alkotók szemcseméretétől függ. A talaj keletkezésekor nem jön létre a szilárd alkotók homogén rendszere, hanem egy háromfázisú diszperz rendszer jön létre, amelyben a szilárd rész mellett megjelenik az ezeket körülvevő és a hézagokat kitöltő víz és a levegő is. A háromfázisú talajban fellépő Fizikai, kémiai erők, a vízben keletkező feszültségek kombinációinak nagy száma miatt a talaj nem jellemezhető egyetlen fizikai jellemzővel. Ahhoz, hogy a talaj különböző hatásokkal szemben tanúsított viselkedését meghatározhassuk, a talajfizikai jellemzők sorozatát kell figyelembe venni. 1.1.1.1. 16.1.1.1. A talaj alkotórészeinek értelmezése és jellemzése A talaj, mint háromfázisú diszperz rendszer szilárd, folyékony és légnemű anyagok különböző arányú keveréke. Szilárdnak tekintjük ebben a rendszerben a 105 °C-on súlyállandóságig kiszárított talajrészt, míg az eközben eltávozott vizet folyékony fázisnak nevezzük. A teljes térfogatra kiegészítő hányad a légnemű fázis (16.1. ábra).


16.1. ábra. A talaj fázisos összetétele A talaj szilárd részének jellemzésére szolgál a testsűrűség, amely a hézagmentes talajtömeg térfogategységnyi mennyisége:

ahol: ρs a talaj testsűrűsége, kg/m3, md a súlyállandóságig szárított talaj tömege, kg, Vs a súlyállandóságig kiszárított talaj hézagmentes térfogata, m3, amit

piknométerben lehet meghatározni.

A talajok testsűrűségét az ásványi összetétel határozza meg és a talajt alkotó ásványok átlagos testsűrűségeként értelmezhető. Az ásványi talajok testsűrűsége szűk határok között változik, ezért a kisebb pontosságot igénylő talajmechanikai számításokhoz táblázatból is kivehető ez az adat (16.1. táblázat). 16.1. táblázat. A talajok átlagos testsűrűsége

Talaj

Testsűrűség ρs, t/m3

Kavics, homok

2,65

Lősz, homokliszt, homokos iszap

2,67

Iszap

2,70


Sovány agyag

2,75

Kövér agyag

2,80

A folyékony fázis jellemzésére szolgál a víztartalom. Ez kifejezi, hogy a 105 °C-on szárítással eltávolított vízmennyiség hogyan aránylik a kiszárított talaj tömegéhez:

ahol: w a talaj víztartalma, %, m n a talaj nedves tömege, kg, m d a 105 °C-on kiszárított talaj tömege, kg. 1.1.1.2. 16.1.1.2. A talajalkotók mennyiségének meghatározása A szilárd, folyékony és légnemű részek arányainak változásával a talaj állapota is megváltozik. Ez kihat a talaj építési tulajdonságaira is, ezért a fázisarányok változását rögzíteni kell. A fázisok jellemzése az egységnyi térfogatú talajrészben jelenlévő szilárd (s), folyékony (v) és légnemű (l) anyag részarányával (térfogatarányával) történhet (16.1. ábra). A talaj teljes térfogata: V = Vs + Vv + V1. Végigosztva V-vel, a fázisok térfogatarányát kapjuk:

A fázisarányok kifejezhetők a talaj és a víz testsűrűségének ismeretében. A szilárd rész mennyisége:

A folyékony rész mennyisége:

A levegő mennyisége: l = 1 – (s + v). A fázisarányokat háromszögdiagramban ábrázolva az adott talaj állapotát egy pont fogja jellemezni. A fázisarányok változását egy pontsor jellemezi, amelyet összekötő vonal kifejezi a talaj állapotának változását. 1.1.1.3. 16.1.1.3. A halomsűrűség


A háromfázisú talajra jellemző mennyiség a teljes tömeg és a teljes térfogat arányát kifejező viszonyszám, a halomsűrűség:

Ez az érték a nedves talajokra jellemző nedves halomsűrűség. Amikor a talaj teljesen száraz, száraz halomsűrűségről beszélünk: ρd =s·ρs. Telített talajokra a telített halomsűrűség jellemző. Ekkor a hézagokban nincs levegő (l = 0, v = l – s): ρ t = s · ρs + (1 – s) · ρv = s · (ρs – ρv) + ρv. A halomsűrűséget laboratóriumban úgy határozzuk meg, hogy a talajminta nedves, vagy száraz tömegét viszonyítjuk a talajminta térfogatához. Eszerint a nedves, vagy a száraz halomsűrűséghez jutunk:

A talajmechanikában gyakran egyszerűbb számításokat tesz lehetővé, ha a halomsűrűség helyett a térfogatsúllyal számolunk, amely az egységnyi térfogatban helyet foglaló talajtömegrc ható erő, a súlyerő. Nagysága a nedves, ill. a száraz halomsűrűségből számítható. Eszerint beszélünk nedves (γn), ill. száraz (γd) térfogatsúlyról: γn =g·ρn, γd =g·ρd. 1.1.1.4. 16.1.1.4. A talajalkotók arányát kifejező talajfizikai jellemzők A talajalkotók mennyiségének kifejezésére a fázisarányokon kívül további talajfizikai jellemzők is használatosak. A talajban lévő levegővel és vízzel kitöltött összes hézag jellemzésére szolgál a hézagtérfogat és hézagtényező (16.2. ábra). Hézagtérfogat (n%): a talajban lévő hézagok térfogatának viszonya a teljes térfogathoz %-ban kifejezve:


16.2. ábra. A hézagtérfogat és a hézagtényező Hézagtényező (e): a talajban lévő hézagok aránya a szilárd rész térfogatához viszonyítva, viszonyszám formában kifejezve:

A hézagtérfogat és hézagtényező egymásból átszámítható:

A hézagtérfogat és hézagtényező laboratóriumi meghatározásához V térfogatú zavartalan talajmintát veszünk ki a talajból, és kiszárítás után lemérjük annak száraz tömegét. A hézagtérfogat és hézagtényező ezután számítható:

A talajok hézagtérfogata tág határok között változhat. Egyenlő gömbökből álló halmaz hézagtérfogata leglazább állapotban 47,6%, legtömörebb állapotban 25,9%. A természetben előforduló talajokra ez csak durva közelítés, de a közel egyenlő átmérőjű szemcsékből álló futóhomok esetében például jó egyezést találunk (nrnax = 50%, nmin = 30%). Vegyes nagyságú szemcsék halmazában a nagyobb szemcsék hézagait kitöltő apróbb szemcsék miatt a hézagtérfogat az elméleti értéknél kisebb is lehet. A kötött talajok leülepedésük közben koagulálnak és nagy pelyheket alkotva rakódnak egymásra. Ezeknek a talajoknak a hézagtérfogata sokszor 50–70%, ami igen laza talajszerkezetet jelent. A jelentős szerves anyagot tartalmazó tőzegek hézagtérfogata elérheti a 80–90%-ot. A talaj hézagainak egy részét általában víz tölti ki. A vízzel kitöltött hézagok térfogatának arányát a talajban lévő összes hézag térfogatához viszonyítva a telítettség fejezi ki (16.3. ábra):


16.3. ábra. A telítettség értelmezése A víztartalommal és hézagtérfogattal kifejezve:

A telítettség értéke: teljesen száraz talaj esetében S = 0, vízzel telített talaj esetében S = 1. A víztartalom változásával együtt változó telítettség a talaj állapotára jellemző (16.4. ábra).


16.4. ábra. A telítettség és víztartalom közötti összefüggés 1.1.1.5. 16.1.1.5. A relatív tömörség és a tömörségi fok A hézagtérfogat nagysága erősen függ a szemcsék alakjától és egyenletességétől, ezért önmagában ez a talaj laza vagy tömör állapotára nem ad felvilágosítást. Jellemző számértéket kapunk azonban a szemcsés talajok állapotára, ha az adott talaj hézagtényezőjét (e) összehasonlítjuk az adott talaj leglazább (emax) és legtömörebb (emin állapotához tartozó hézagtényezőkkel:

A relatív tömörség szerint a talaj: laza, ha

A leglazább és legtömörebb állapot előállítása nehézkes, ezért a talajok tömörségének kifejezésére az általánosságban elterjedt tömörségi fokot használjuk. A tömörségi fok (Trp) a vizsgált talaj száraz halomsűrűsége (ρd) és a legnagyobb száraz halomsűrűség (ρd max) viszonyát fejezi ki:

A maximális száraz halomsűrűséget tömörítési kísérlettel (Proctor vizsgálattal) kell meghatározni. A kísérlet közben szabványos méretű edénybe, előírt fajlagos tömörítő munkával, öt rétegben egyazon víztartalom mellett a talajt betömörítjük, majd meghatározzuk a talaj víztartalmát és száraz halomsűrűségét. A vizsgálatot többféle víztartalom mellett el kell végezni és az eredményeket diagramba kell ábrázolni. A vizsgálat eredménye egy jellegzetes maximummal bíró görbe – a Proctor görbe – lesz (16.5. ábra). A görbe legmagasabb pontja a legnagyobb száraz halomsűrűség (ρd max), az ehhez tartozó víztartalom az optimális tömörítési víztartalom (wopt).


1.1.2. 16.1.2. A talaj szilárd alkotórészei A talaj szilárd része különböző nagyságú szemcsék halmazából áll, amelyek aránya meghatározza a talaj alapvető tulajdonságait. A tág határok között mozgó szemcsék halmazából az átmérők (d) alapján közel azonos tulajdonságú csoportokat lehet kialakítani. Az Attenberg által meghatározott osztályozás szerint ezek elnevezése:

Az ásványi szemcsék szabálytalan alakúak, nagyságuk nem jellemezhető egyetlen átmérővel. A szemcseátmérők ezért névleges átmérők, amely a meghatározás módjától függ. A 0,06 mm-nél nagyobb átmérőjű szemcséket szitálással választjuk szét. Ebben az esetben az átmérő annak a legkisebb kör, vagy négyzet alakú nyílásnak az átmérője, ill. oldalhossza, amelyen a szemcse még éppen átesett. A d < 0,06 mm 23 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

szemcse átmérőjét egy olyan azonos anyagú gömb átmérőjével helyettesítjük, amely valamely folyadékban azonos sebességgel ülepedik le. Meghatározása a Stokes-törvényen alapuló hidrométeres eljárással történik. A talajalkotó szemcsék nagyságát, ezek eloszlását és a kiválasztott átmérők közé eső mennyiséget (tömcgszázalékát) szemeloszlási vizsgálattal állapítjuk meg. A vizsgálat eredményét szemeloszlási görbén ábrázoljuk (16.6. ábra). A több nagyságrendet átfogó átmérőtartomány miatt a szemeloszlási görbét semilogaritmikus rendszerben ábrázoljuk. A vízszintes tengelyen a mm-ben kifejezett szemcseátmérő logaritmusát, a függőleges tengelyen a tömegszázalékot ábrázoljuk aritmetikusan. A szemeloszlási görbe egyes pontjait megadó átmérő-tömegszázalék érték párokat kétféle eljárással határozzuk meg. A szitálható – 0,06 mmnél nagyobb – talajrészt szitálással választjuk szét, míg a d < 0,06 mm átmérőjű talajrészt a hirometrálásos eljárással vizsgáljuk. A szemeloszlási görbe egy összegező (integráló) görbe, amelynek egy pontja megmutatja, hogy egy bizonyos átmérőjű szemcsénél kisebb szemcsék összesen hány százalékban vannak jelen a halmazban.

16.6. ábra. Szemeloszlási görbe A szemeloszlási görbe ismeretében értékes következtetéseket vonhatunk le a talaj műszaki tulajdonságairól. A meredek lefutású szemeloszlási görbe közel azonos átmérőjű szemcsékből álló talajra jellemző, amelynek stabilitása vízzel és erőhatásokkal szemben kicsi. Jóval kedvezőbb tulajdonságú a lapos, több frakciót átmetsző szemeloszlás, mert a jobb térkitöltés, a folyamatos kitámasztás miatt ezek mindig stabilabbak, vízállóságuk pedig növekszik. Fagyveszélyesség szempontjából azonban az egyenletes szemeloszlás kedvezőbb. A szemeloszlási görbe lefutása tehát a talaj fontos jellemzője, amelyet az egyenlőtlenségi mutató jellemez:

ahol: U az egyenlőtlenségi mutató, d60 a 60 súlyszázalékhoz tartozó átmérő, mm, dl0 a 10 súlyszázalékhoz tartozó átmérő, mm. A kis egyenlőtlenségi mutató meredek lefutású görbét jelöl (U = 1 az azonos átmérőjű gömbök halmaza) lapos görbéknél értéke több száz is lehet. Az U = 2–5 egyenlőtlenségi együtthatóval jellemezhető homoktalajok megjelenése földmunkánál okozhat nehézséget. Vízzel telítve ezek sűrű folyadékként viselkednek, amelyek vízáramlás hatására folyadékhoz hasonlóan viselkednek, ezért folyós homoknak is nevezzük. Néhány jellemző szemeloszlási görbét a 16.7. ábra mutat be.


16.7. ábra. Jellemző szemeloszlási görbék A szemeloszlási görbéről határozható meg a hatékony (vagy effektiv) szemnagyság (de), amely közelítőleg megegyezik a d10 átmérővel. Ez a talaj vízáteresztő képességére ad tájékoztatást. A szemeloszlási görbét a talajok azonosításán és osztályba sorolásán kívül még számos célra felhasználhatjuk, így: – kiszámítható valamely frakcióhoz tartózó talajrész tömegaránya; – következtetni lehet a talaj vízáteresztő képességére; – előírt határgörbék közé eső szemeloszlási görbe előállítása két vagy több talaj keverékéből; – keverési arány meghatározása; – szivárgók anyagának kiválasztása; – víztelenítési lehetőségek mérlegelése stb.

1.1.3. 16.1.3. A talaj folyékony és légnemű alkotói 1.1.3.1. 16.1.3.1. A talajban lévő víz és levegő megjelenési formái A természetben előforduló talaj hézagainak egy részét víz, másik részét levegő tölti ki, amelynek mennyiségét külső és belső körülmények határozzák meg. A talajban előforduló víz részben a hézagokban szabadon áramolhat, másik része a szemcsék felületéhez közel helyezkedik el, ahhoz a kialakuló felületi erők miatt erősebben vagy gyengébben kapcsolódik. A hézagokban szabadon előforduló víz mennyiségét hidrológiai és meteorológiai körülmények befolyásolják. Különösen a felső 1,5–2,0 m vastag rétegben a talaj vízáteresztő képességétől függően a víztartalom évszakok szerint változik, leggyakrabban tavasszal érve el a maximumot. A mélyebben fekvő rétegek víztartalmát a talajvízszint ingadozása és a kapilláris viszonyok határozzák meg.


16.8. ábra. A talajban lévő víz megjelenési formái A talaj függőleges metszetében tehát a víz mennyisége és megjelenési formája különböző (16.8. ábra). A leütött megfigyelő csőbe bizonyos mélység elérése után víz áramlik be a szemcsék közül. Ez az áramlás egy idő után megszűnik és a vízállás állandósul. Ez a vízszint a vizsgált időponthoz tartozó talajvízszint. A talajvízszint alatt a talaj pórusai gyakorlatilag vízzel telítettek (S = 1,0). A talajvízből a talaj kapilláris hézagaiban felemelkedő víz bizonyos magasságig továbbra is telített zónát hoz létre. A változó keresztmetszetű hézagokban azonban a víz nem egyformán emelkedik, ezért egyre több légzárvány kerül bele, a talaj háromfázisúvá válik. A talajvíz fölött így alakul ki először a zárt, majd a nyílt kapilláris zóna. A kapilláris zóna fölött elhelyezkedő vízre jellemző, hogy az általában hidrofil tulajdonságú kőzetek felületét a lehető legnagyobb mértékben burkolja. Ennek megfelelően a hézagokba nyomuló víz gömbalakot igyekszik felvenni, amely gömböket vízpárával telített levegő tölt ki. A talaj és a levegő érintkezési felületén meniszkuszok alakulnak ki. Az ezekben ébredő feszültségek a csapadékból a talajba szivárgó vizet a hézagokban függve tartják. Az így kialakuló vízréteg a függővíz. A talaj levegővel közvetlenül érintkező része légszáraz állapotba kerül, amely látszólag már nem tartalmaz vizet. A valóságban az ilyen szemcsék felületét vékony vízréteg borítja, felületi erőkkel kötődve a talajszemcséhez. A talaj felületéhez kötődő vízburok főként az agyagtalajoknál érhet el jelentős vastagságot, sok kellemetlen tulajdonságot előidézve. A talajszemcséhez kapcsolódó, különböző alakban megjelenő víz más-más fizikai állapotot jelez: – A pórusvíz a hézagokban szabadon áramló víz, amelynek mozgását a gravitációs erő, a hidrosztatikus nyomás és a kapilláris erők befolyásolják. Ez képezi a szabad talajvizet, a zárt és nyílt kapilláris vizet, a függővizet, valamint a szegletekben meghúzódó szegletvizet, filmvizet. – Szolvátvíz fogja körül vékony rétegben elektrosztatikus és ionos kötőerőkkel a talajszemcséket. Ez a víz még szilárdan nem kötődik, de sűrűsége és viszkozitása a pórusvíznél nagyobb. 26 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

– Adszorbeált víz fogja körül a szemcséket 1–10 molekulányi rétegben főként az agyagásványok felületén. A kötőerők nagyok, hidrodinamikus módszerekkel a víz a felületről nem távolítható el. A szabad víztől lényegesen eltérő tulajdonságot mutatnak. – A szerkezeti víz a kristályrács része, egy hidroxil csoport, amely így már lényegében nem víz. Eltávolítása csak magas hőmérsékleten, a kristályrács tönkretételével lehetséges. A víztartalom változásával összefüggő fizikai változások a pórusvíz és a szolvátvíz mennyiségében bekövetkező változásokkal függ össze. Mivel az adszorbeált víz és szerkezeti víz mennyiségében normális nyomáson és hőmérsékleten változás nem következik be, ezek közvetlenül az építési gyakorlat szempontjából jelentéktelenek. 1.1.3.2. 16.1.3.2. Konzisztenciahatárok Valamely anyag konzisztenciáján az anyagi összefüggés állapotát értjük, amelyet puha, gyúrható, kemény stb. szavakkal jellemezünk. A kötött talajok konzisztenciáját víztartalmuk határozza meg. A vízzel fokozatosan telített talajpép bizonyos víztartalom elérése után saját súlya alatt lefolyik a lejtőn. Lassan szárítva a talajt először az folyós állapotból képlékeny, majd kemény állapotba kerül. Az a víztartalom, amelynél a talaj az egyik konzisztenciából a másikba megy át a konzisztenciahatár. Ez sajátosan jellemző az egyes talajokra, ezért ezeken a határállapotokon mérhető víztartalom a talajok azonosítására és összehasonlítására alkalmas. Mivel a határok nem különülnek el élesen, ezért ezeket többé-kevésbé önkényesen kellett definiálni. A konzisztenciahatár tehát az a víztartalom, amelynél a talaj egy bizonyos állapotba kerül. A konzisztenciahatár megállapításának módja az, hogy valamilyen eljárással a talaj víztartalmát a konzisztenciahatár víztartalmára beállítjuk, majd meghatározzuk ehhez az állapothoz tartozó víztartalmat. A konzisztenciahatárok közül legfontosabbak a folyási határ és a sodrási (plasztikus) határ, valamint a belőlük képzett index számok. Megemlíthető konzisztenciahatár még a zsugorodási és a telítési határ. Folyási határ A talaj víztartalma akkor van a folyási határon, amikor a talaj a folyós és a szilárd állapot határán van, sűrű péphez hasonló és a lejtőkön saját súlya alatt lecsúszik. Meghatározására a Cassagrande készüléket használjuk. Eszerint a talaj akkor van a folyási határ víztartalmán (wL), amikor a Cassagrande készülék csészéjébe helyezett talajpépbe húzott szabványos kialakítású árok a csésze 1 cm magas ejtegetése közben 25 ütésre 1 cm hosszan összefolyik (16.9. ábra).

16.9. ábra. Cassagrande készülék A folyási határ víztartalmát nehéz pontosan beállítani, ezért a laboratóriumban a folyási határ víztartalmát közvetve állapítjuk meg. Különböző víztartalmak mellett meghatározzuk az összefolyáshoz tartozó ütésszámot. 27 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Az összetartozó ütésszám (n)és víztartalom (w%) értékeket semilogaritmikus rendszerben ábrázoljuk, a vízszintes tengelyen az ütésszám logaritmusát, a függőleges tengelyen aritmetikusan a víztartalmat. A kapott pontok egy egyenes – a folyási egyenes – mentén helyezkednek el, ahonnan a 25 ütésszámhoz tartozó víztartalom leolvasható (16.10. ábra). A folyási határ a talajok osztályozására alkalmas talajfizikai jellemző, amelynek értéke a szemcsés talajoktól a kötött talajok felé egyre nő: – a homoké 15–20%, – a homokliszté 20–30%, – az agyagé 40–150%.

16.10. ábra. Folyási egyenes Azok a talajok, amelyek folyási határa magas, építési szempontból kedvezőtlenek, mert erősen összenyomódók és csúszásra hajlamosak. A természetes talaj víztartalma csak olyan külső hatásra juthat a folyási határ közelébe, amely a talaj átgyúrásával annak szerkezetét tönkreteszi. Sodrási (plasztikus) határ A folyási határ állapotában lévő talajt szárítva az először alakíthatóvá válik, majd alakíthatóságát elveszti, tovább nem sodorható, kis rögökké, morzsákká esik szét. Azt a víztartalmat, amelynél a talaj képlékeny állapotból merev állapotba megy át, plasztikus (képlékenységi) vagy sodrási határnak nevezzük (wp). A sodrási határ az a legkisebb víztartalom, amelynél a talajból kisodort 3–4 mm szálak töredezni kezdenek. A talaj megmunkálása, ill. fejthetősége, földmunka végzése a sodrási határ állapotában a legkedvezőbb, mert ekkor igényli a legkisebb erőt és nem ragad a szerszámhoz sem. A sodrási határ a következőképpen változik: – homoknál nincs, nem értelmezhető, – homokliszt: 17–20% (nem határozható meg mindig), – iszap: 20–25%, – agyag: 25–50%.


Plasztikus index A folyási és sodrási határ különbsége a plasztikus index (Ip): I p = w1 – wp. Ez az érték jellemző a talajok kötöttségére, ezért a talajok osztályozásának alapja. Azoknak a talajoknak, amelyeknek nincs plasztikus határok, plasztikus indexük sem értelmezett. Ezek a szemcsés talajok, mint a kavics és a homok. A homokliszt talajok 0–10% plasztikus indexe azt jelenti, hogy a sodrási határ víztartalmához képest pár százalék víztartalom-növekedés hatására a talaj folyóssá válik. Iszap talajok plasztikus indexe 10–15%, míg az agyagoké 15% fölött helyezkedik el. Konzisztencia index Azonos talajok tulajdonságai különböző víztartalmak mellett nagyon eltérőek lehetnek. Mivel a természetes talaj víztartalma változó, ezért fontos ismemi, hogy az adott természetes víztartalom mellett milyen a talaj tulajdonsága. Ennek számszerű jellemzésére vezették be a konzisztencia indexet, amely megmutatja, hogy a talaj természetes víztartalma hogyan helyezkedik el a folyási és plasztikus határ között:

Eszerint a folyási határon lévő talaj konzisztencia indexe Ic = 0, míg a sodrási határon lévő talajé Ic = 1,0. A konzisztencia index alapján a talajállapot elnevezését a 16.2. táblázat tartalmazza. Alapozás és teherbírás szempontjából a kemény (Ic > 1,0) talajrétegek a megbízhatók. 16.2. táblázat. Talajállapot megnevezése a konzisztencia index (Ic) alapján

Talajállapot

Konzisztencia index (Ic)

Igen puha, folyós

0,00–0,25

Puha

0,25–0,50

Képlékeny

0,50–0,75

Még sodorható

0,75–1,00

Kemény

1,00–1,50

Igen kemény

>1,50

Folyási index A talajok víztartalom változásra történő folyósodására ad felvilágosítást a folyási index, amely a folyási egyenesen a 10 és 100 ütésszámhoz tartozó víztartalmak különbsége: I L = w 10 – w 100 . Azok a talajok, amelyeknek folyási indexe alacsony könnyen folyósodnak és vízérzékenyek.

1.1.4. 16.1.4. A talajban előforduló egyéb anyagok 1.1.4.1. 16.1.4.1. A talaj szervesanyag-tartalma


A talaj szilárd alkotórésze – az ásványi anyagok – mellett a talajban műszaki szempontból kedvezőtlen szerves anyagok is előfordulnak. Ezek rendszerint laza felépítésük – nagy hézagtartalmuk – és magas víztartalmuk miatt terhelés hatására nagy alakváltozásokat szenvednek. Jó víztartó képességük miatt a környező talajrétegek kiszáradását megakadályozzák, csökkentve ill. tartóssá téve a lecsökkent teherbírást. A folyamatos oxidáció miatt bekövetkező térfogat csökkenés a szerves réteg alakváltozását évtizedekig fenntartja. A szervesanyag-tartalmat az izzítási veszteség száraz tömegre vonatkozó értékével jellemezzük:

ahol: m 60 a 60 °C-on kiszárított talaj tömege, m 600 a 600 °C-on kiizzított talaj tömege, A hazai talajosztályozás szerint szervesnek minősül a talaj, ha: – i > 3% a szemcsés talajoknál, – i > 5% a kötött talajoknál. Az izzítási veszteség szerves iszapoknál elérheti a 30%-ot, tőzegeknél a 60–80%-ot is. 1.1.4.2. 16.1.4.2. A talaj káros vegyületei A talajban vannak olyan anyagok, amelyek az építőanyagok korrózióját idézik elő. Káros hatásukat vízben oldva, az építőanyaggal érintkezve fejtik ki. A mélyépítés szempontjából elsősorban a betont megtámadó kénsav és kénsavas sók vízben oldódó szulfát ionjai károsak. Károsak a magnézium sói, az ammonium és a szénsav. Ezek szintén mind a betont támadják meg. Az ilyen vegyületeket tartalmazó talajokat és talajvizeket agresszív talajoknak és talajvizeknek nevezzük. A talaj agresszivitását főként az SO3 gyök tartalma és pH-ja határozza meg, amelynek függvényében a védekezés módja és mértéke meghatározó.

1.1.5. 16.1.5. A talajok osztályozása A talajosztályozások célja, hogy a műszaki felhasználás szempontjából azonos tulajdonságú talaj csoportokat alakítsunk ki néhány talajfizikai jellemző alapján, majd a talajcsoport többi tulajdonsága alapján következtessünk a vizsgált talaj egyéb tulajdonságaira. A talajosztályozási rendszerek mindegyike önkényesen választja meg az osztályozás alapját, ezért csak néhány szempontot tudnak kielégíteni. Az országonként és felhasználási területenként változó rendszerek közül mindig a célunknak legmegfelelőbbet kell kiválasztani. A magyar talaj osztályozás alapvetően két csoportra osztja a talajokat: Szerves a talaj, ha az izzítási veszteség a szemcsés talajoknál i > 3%, a kötött talajoknál i > 5%. Ezek a talajok műszaki szempontból kellemetlenek, felhasználásukat lehetőleg el kell kerülni. Szervetlen talajok azok, amelyeknél i < 3%, ill. i < 5%. A műszaki szempontból felhasználható talajok tartoznak ide. A szemcsés talajok osztályozása a szemeloszlási görbéjük alapján történik. A talaj elnevezése vagy annak a frakciónak a neve, amely a legnagyobb arányban fordul elő a halmazban, vagy amelybe a mértékadó szemnagyság esik (16.3. táblázat). 16.3. táblázat. Szemcsés talajok csoportosítása az átmérő szerint


16.4. táblázat. Kötött talajok osztályozása

16.11. ábra. Cassagrande-féle képlékenységi diagram A kötött talajokat a plasztikus indexük alapján osztályozzuk (16.4 táblázat). Erre alkalmas még a Cassagrandeféle képlékenységi diagram (16.11. ábra). Ebben a rendszerben az A vonal fölött és alatt 3-3 tartomány helyezkedik el. Az A vonal fölött szervetlen agyagok, az A vonal alatt szervetlen iszapok foglalnak helyet. A tapasztalat azt mutatja, hogy az azonos geológiai eredetű rétegből származó talajminták pontjai az A vonallal párhuzamosan futó egyenes mentén helyezkednek el.


A talajok közelítő helyszíni osztályozását kellő gyakorlattal tapintással és szemrevételezéssel is el lehet végezni.

1.1.6. 16.1.6. Vízmozgás a talajban A talajban előforduló vízben különböző erőhatások vízmozgást hoznak létre. Legfontosabb ezek közül a gravitáció és a kapilláris erő, amelyen kívül vízmozgást idézhet még elő a hőmérséklet, az elektromos hatás, bizonyos kémiai folyamatok. 1.1.6.1. 16.1.6.1. Gravitációs vízmozgás a talajban A talajban áramló vízre vonatkozó törvényszerűségeket az áramlástan általános törvényszerűségeiből lehet levezetni (16.12. ábra). A csőben balról jobbra víz áramlik. Az egymástól L távolságra lévő 1. és 2. megfigyelőcsőben H1 és H2 magasságban áll a folyadék szintje. Ez nyomáskülönbséget jelez, amelynek nagysága arányos


16.12. ábra. A vízáramlás alapvető törvényszerűségei a h = H1 – H2 magasságkülönbséggel. A víz áramlását fenntartó nyomáskülönbség az 1–2 szakaszon h · γv nagyságú, amely nyomás fel is emésztődik a belső ellenállások miatt. Ennek a nyomásmagasság-különbségnek az egységnyi hosszra eső részét hidraulikus gradiensnek nevezik:

A folyadék sebességét a hidraulikus gradiens függvényében ábrázolva azt tapasztaljuk, hogy az összefüggést leíró vonal három jól elkülöníthető szakaszra oszlik. Az a–b szakaszon az egészen kicsi hidraulikus esések tartománya helyezkedik el, amely olyan csekély, hogy hatására vízáramlás nem indul meg. A b–c szakaszon a hidraulikus gradiens és a sebesség között egyenes arányosság áll fenn. Ilyenkor a részecskék határozott, sima vonalú pályán mozognak, az áramlás lamináris. Erre a szakaszra érvényes Darcy törvénye. A nyomást fokozva örvénylő, kavargó mozgás alakul ki, amely felemészti a mozgási energia egy részét, ezért a c–d szakaszon a görbe ellaposodik. A víz áramlása turbulenssé válik. A talajban előforduló pórusok általában olyan kicsik, hogy bennük a vízáramlás lamináris, amit a továbbiakban is feltételezünk. A Darcy törvény értelmében a laminárisán áramló víz sebessége egyenesen arányos a hidraulikus gradienssel:

ahol a k arányossági tényező, a talaj áteresztőképességi együtthatója. Az így értelmezett áteresztőképességi együttható sebesség dimenziójú, amely gyakorlatunkban cm/s nagyságrendben fordul elő. Az áteresztőképességi együttható értéke függ: – a szemeloszlástól (a hatékony szemcseátmérő négyzetével arányos), – a pórusokban mozgó folyadék viszkozitásától és sűrűségétől, – a hézagtényzőtől, – a szemcsék alakjától és elrendeződésétől, – a pórusokban lévő oldatlan gázok mennyiségétől, – a talaj kémiai szerkezetétől (a szemcsék adszorbciós komplexumától). A láthatóan sok és nagy változékonyságot mutató hatótényezők miatt az áteresztőképességi együttható meghatározását célszerű helyszíni próbaszivattyúzással elvégezni. A tájékoztató jellegű laboratóriumi vizsgálatot jó vízáteresztő-képességű talajokban állandó víznyomással működő, kis áteresztőképességű talajoknál változó víznyomással működő készülékkel lehet vizsgálni. A közel vízzárónak tekinthető agyagtalajok áteresztőképességi együtthatóját kompressziós kísérlettel lehet megállapítani. 1.1.6.2. 16.1.6.2. Az áramlási nyomás és a hidraulikus talajtörés A 16.13. ábrán feltüntetett helyzetben vizsgálva az F keresztmetszetű és L hosszúságú talajmintára ható erők egyensúlyát megállapíthatjuk, hogy – a G súlyerő és az f felhajtóerő a talajminta súlypontjában támad, hatásvonaluk függőleges, irányuk ellentétes, – a minta két végpontját statikus nyomóerők támadják:


16.13. ábra. Erők egyensúlya vízszintesen áramló vízben Ezek eredője:

Ez az erő az áramlásnak kitett anyag elemi pontjaiban működik, nem jelölhető meg támadáspontjával, vagy egy kiemelt felülettel, amelyet ez az erő nyom. Ezért térfogategységre vonatkoztatják és áramlási nyomásnak nevezik:

Ez az egységnyi térfogatra ható tömegerő a test minden elemi részecskéjére a gravitációhoz hasonlóan ható vektormennyiség, iránya megegyezik az áramlás irányával. A három erő: a gravitációs erő, a felhajtó erő és az áramlási nyomásból számított nyomóerő vektoriálisan összegezhető, amelynek eredménye az elferdült tömegerő (R'). A vízáramlás hatását figyelembevevő elferdült tömegerőt a falazatokra ható erők és a rézsűk állékonyságának vizsgálatánál kell számításba venni, mert az a biztonságot jelentősen lecsökkenti. A mérnöki gyakorlatban sokszor felmerülő probléma a földtömegben függőlegesen felfelé áramló víz hatására kialakuló egyensúlyi viszony vizsgálata (16.14. ábra). A földtömegben ható erő a következő erők eredője: 34 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

– az önsúly:

– a vele ellentétbe ható felhajtóerő:

– és az áramlási nyomás:

16.14. ábra. Függőleges vízáramlás hatására kialakuló egyensúlyi viszonyok Az erők eredője:

A h értékének növelésével i értéke úgy megnőhet, hogy az egyensúlyi határhelyzet áll elő, amikor:


Amennyiben i >ikrit akkor felfelé áramláskor a terheletlen talajtömeg egyensúlya felborul, a felhajtóerő és az áramlási nyomás együttesen a talajt kiemeli. Ez a jelenség a hidraulikus talajtörés, amely könnyen bekövetkezhet nyílt víztartásos talajvízszint alatti alapozások közben. Amennyiben a szádfalat nem hajtják le az adott vízmélységhez viszonyítva kellő mélységbe (t értéke kicsi), és ezért az áramlási hossz (l) lerövidül a talajtörés bekövetkezhet végzetes baleseteket okozva (16.15. ábra).

16.15. ábra. Szádfal szükséges mélysége Fel kell hívni a figyelmet arra, hogy a jelenség minden talajban előfordulhat, ha az összes feltétel biztosított, mert a képlet érvényessége a talajnemtől független. Nyílt víztartásos alapozásoknál, munkagödrök víztelenítésénél, árvédelmi töltések biztonságának vizsgálatakor a jelenséget mindig figyelembe kell venni. 1.1.6.3. 16.1.6.3. A kapilláris vízemelés 36 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

A levegővel érintkező folyadék felszínén felületi feszültség uralkodik. A szilárd felületekhez tapadó „rugalmas hártya” homorú felületet – meniszkuszt – alkot. A meniszkuszokban kialakuló kapilláris feszültség hatására: – a talajban lévő légbuborékok gömb alakot vesznek fel, – a vékony csövekben a vízszint elemelkedik, – a nedves szemcsék összetapadnak (látszólagos kohézió). A kapilláris emelkedés mértéke és sebessége talajonként erősen eltér. Hosszú időszakot feltételezve: – homokok esetében a kezdeti gyors emelkedés hamar lecsökken, és a megállapodik; – homokliszt talajokban ugyancsak rövid idő alatt de nagyobb magasságokra emelkedik a víz; – agyagokban az emelkedés lassú, de hosszú ideig és nagy magasságokig emelkedik. A 24 órás kapilláris vízemelés és a mértékadó szemnagyság közötti összefüggésből (16.16. ábra) látszik, hogy a vízemelés sebessége a homokliszt-iszap határán éri el tetőfokát. Ez jelzi az átmeneti talajoknak azt a kedvezőtlen tulajdonságát, hogy rövid ideig tartó vízutánpótlás hatására a magasabb talajrétegek átázhatnak, teherbírásuk pedig lecsökken.


16.17. ábra. A gravitációsan eltávolítható vízmennyiség A kapilláris erők csökkentik az eltávolítható víz mennyiségét és késleltetik a víztelenítés folyamatát. Terzaghi kísérletei bizonyították, hogy a hatékony szemcseátmérő csökkenésének függvényében csökken a gravitációsan eltávolítható víz mennyisége (16.17. ábra). Az ábrából kitűnik az is, hogy az agyag talajok gravitációsan már nem is vízteleníthetők mert mindig számítani lehet 70–80% visszamaradó telítettségre. A szemcsés talajok szemcséi között elhelyezkedő szegletvizet is meniszkuszok határolják. Ezek felületén is húzófeszültség uralkodik, amelynek reakciója a homokszemcséket egymáshoz szorítja és a kohézióhoz hasonló jelenség a kapilláris (látszólagos) kohézió alakul ki. Ennek hatására a nedves homok bizonyos magasságig függőleges falban is megáll, azonban vízzel telítődve, vagy kiszáradva a meniszkuszok és a húzófeszültség megszűnése miatt leomlik, esetenként súlyos balesetet okozva.

1.1.7. 16.1.7. A talajok alakváltozása és szilárdsága A talajon nyugvó építmények a talajban alakváltozásokat és feszültségeket hoznak létre, amelyek visszahatva a létesítményre meghatározza annak használhatóságát, sőt olykor sorsát is. A talajok alakváltozása a természetben úgy játszódik le, hogy közben a terhelő felület alól gyakorlatilag nem tudnak kitérni. A talajok tönkremenetelekor azonban mindig oldalkitéréssel és térfogatváltozással találkozunk, amelyet a talajok szilárdságának meghatározásakor ugyancsak figyelembe kell venni. A szilárdságot és a külső terhelések hatására oldalkitérés nélkül összenyomódó talajban lejátszódó folyamatokat csak nagyfokú egyszerűsítéssel lehet leírni. A talajt homogénnek és izotrópnak tételezzük fel, amely alacsony terhelési szakaszban rugalmas állapotú, tulajdonságait a rugalmassági modulus és a Poisson-szám jellemzi, valamint érvényes rá a Hook-törvény. Növelve a terhelést egy átmeneti szakasz után elérkezünk egy határhoz, amelyen túl a talaj plasztikus tulajdonságokat mutat, amikor az erő és az alakváltozási sebesség a jellemző. A talajok az előző állapotban a rugalmasságtan, az utóbbi esetben a képlékenységtan törvényszerűségei szerint viselkednek. 1.1.7.1. 16.1.7.1. A talajok alakváltozása A talajok összenyomódása


A természetben előforduló nagy kiterjedésű alaptestek alatt összenyomódó talaj oldalkitérései elhanyagolhatóan kicsik, ezért a talajok összenyomódásának vizsgálatát is gátolt oldalkitérés mellett kell elvégezni. A kísérlethez használt készülék az ödométer (16.18. ábra). Az ödométer kiszúró gyűrűjében (2) elhelyezett talajmintát (1) a gyűrűbe illeszkedő szűrőkövek (4) közé helyezzük, és az egészet a talplemezre (5) tesszük, majd a befogó talpas gyűrűvel rögzítjük. A terhelést a teherelosztó lap (6) adja át a talajmintára, amelyből a víz zavartalan kinyomódását furatok és csővezeték teszik lehetővé (7).

16.18. ábra. Ödométer és a feszültségi állapot A terhelést lépcsőkben hordjuk fel, az értéket általában megkétszerezve. Az egyes terhelések időtartama addig tart, amíg az alakváltozást regisztráló mérőóra összenyomódást mutat. Az összenyomódás időbeli lefolyásának jellemzésére a mérőórán kellő sűrűséggel kell leolvasásokat végezni. A fajlagos összenyomódást (ε) a terhelés függvényében ábrázolva megszerkeszthető a kompressziós görbe (16.19. ábra). A fajlagos összenyomódás a mért teljes összenyomódás (Δh) és az eredeti magasság (h) viszonya:


16.19. ábra. Kompressziós görbe A kompressziós görbe alapján meg lehet határozni az összenyomódási modulust, amely a rugalmas anyagok rugalmassági modulusához hasonló talajfizikai jellemző. A rugalmassági modulus a kompressziós görbe egy pontjához húzott érintő és a vízszintes által bezárt szög kotangense:

Az összenyomódási modulust a gyakorlatban a görbe két kiválasztott pontja közé húzott húr alapján határozzuk meg:


A kompressziós kísérlet közben beiktatott tehermentesítési lépcsők hatására a talaj bizonyos határig rugalmasan kitágul, de eredeti állapotát nem nyeri vissza. Az összenyomódás közben a rugalmas alakváltozások mellett maradó alakváltozások is fellépnek a szerkezet átrendeződése miatt. A tehermentesítési (expanziós) szakaszban felvett görbe általában laposabb mint a kompressziós szakaszban. A tehermentesítési szakaszt követő újabb kompressziós szakaszban a görbe hiszterézis hurkot alkot az expanziós görbével, majd az első terhelés értékét elérve futása az eredeti görbe szerint folytatódik (16.20. ábra). A jelenség alapján megállapíthatjuk, hogy a talajban csak az a többletfeszültség okoz összenyomódást, amely meghaladja a talajra addig hatott legnagyobb terhelést (pl. geológiai előterhelést).


16.20. ábra. A tehermentesítés hatása a kompressziós görbe futására Az összenyomódási modulusra adott képletet átalakítva kiszámítható az adott h vastagságú, M összenyomódási modulusú talajréteg összenyomódása Δp terhelésváltozás hatására:

Mivel a kompressziós görbe lefutása nem lineáris, ezért az összenyomódási modulus nagysága is pontról pontra változik. A terhelés növekedésével az alakváltozás csökken, ezért a modulus nő. A talajok összenyomódásának számításához felhasználható összenyomódási modulust olyan terhelés határok között kell kiválasztani, amilyen terhelési viszonyok között a kompressziós kísérlet eredményeit használni akarjuk. Ennek értelmében a két kiválasztott terheléshatár közül p1 a talaj eredeti helyzetére jellemző önsúlyfeszültség lehet, míg p2 az építmény súlyából adódó Δp terhelésnövekedés alapján p1 + Δp. A p1. és p2 terhelésekhez tartozó e1, ill. e2 a kompressziós görbéről leolvasható, és az M összenyomódási modulus számítható. A talajok összenyomódásából származó vízmozgás


A terhelt talaj vázszerkezetében kialakuló feszültségek hatására létrejövő alakváltozások a pórusok leszűküléséhez vezetnek. Az összenyomódó pórusokban a víznyomás megnő, a különböző nyomású pontok között vízáramlás alakul ki. Teljesen telített talajokban, amikor a talaj az erőhatás elöl nem tud kitérni, akkor a vázszerkezet összenyomódása a víztartalom és a vízáramlás függvénye lesz. A nagy pórusú szemcsés talajokban gyors áramlás alakul ki, ezért a pórusvízben keletkező többletnyomás szinte azonnal kiegyenlítődhet és az összenyomódás zavartalanul lejátszódhat. Telített agyag talajokban a lassú áramlás miatt a jelenség időben elhúzódva játszódik le. A terhelés hatására meginduló vízmozgás – az ezzel egyenértékű pórusvíznyomás változás – és az összenyomódás időbeli lefolyását konszolidációnak nevezzük. A t időpontig bekövetkező konszolidáció a konszolidációs fokkal jellemezhető:

ahol: Δht a t időpontig bekövetkezett összenyomódás, Δh∞a teljes összenyomódás. A konszolidációs fok, vagy konszolidációs idő kiszámítására egy sor feltevésből kiinduló differenciálegyenlet használható, amely végtelen sorral fejezhető ki. Gyakorlatunkban elegendő a grafikusan feldolgozott eredmények használata, amelyhez ki kell számítani a legfontosabb tényezőket összefoglaló T időtényezőt:

ahol: M a talaj összenyomódási modulusa, k áteresztőképességi együttható, h konszolidálódó réteg vastagsága, t a vizsgált időszak. A konszolidációs fok az időtényező függvényében táblázatból, vagy grafikonról (16.21. ábra) határozható meg.


16.21. ábra. A konszolidációs fok és az időtényező 1.1.7.2. 16.1.7.2. A talajok szilárdsága A talajmechanika fontos feladata, hogy a talajjal kapcsolatos statikai és szilárdságtani kérdéseket megoldja. Mivel a rugalmasságtan tételei a talajra csak bizonyos határig érvényesek, ezért a problémákat stabilitási vizsgálatokkal oldjuk meg. A stabilitási vizsgálatokban a fellépő alakváltozásoktól eltekintve kísérlettel, vagy számítással határozzuk meg annak az erőnek a nagyságát, amely a talaj töréséhez, csúszásához vezet. A talajokra ható külső erők ellensúlyozására belső erők lépnek fel, amelyek közül az anyagra jellemző legnagyobbat szilárdságnak nevezzük. A különböző igénybevételek közül a talaj tönkremenetelét a nyíró igénybevételek hatására fellépő nyírófeszültségek (η) okozzák, mert a deformációk az egyes részecskék közötti elmozdulások révén jönnek létre. A nyírófeszültségekkel szemben fellépő legnagyobb ellenállást – amely a talaj stabilitását igyekszik biztosítani – nyírószilárdságnak (t) nevezzük. A nyírószilárdságot túllépő külső erő hatására a talajban törés következik be, amelynek feltétele kielégített, ha a nyírófeszültség (η) = nyírószilárdság (t). A nyírószilárdság kialakulásában a törést előidéző összes feszültségkomponens szerepet játszik. A valóságnak megfelelő helyzetet csak bonyolult, összetett feszültségi állapot figyelembevételével lehet vizsgálni, amelynek előállítása nehézkes. A talajmechanikában ezért az egyszerűbb igénybevételekből következtetünk az általános feszültségállapotban várható viselkedésre. A talajok nyírószilárdságát a Mohr-féle törési elméletnek Coulomb szerint egyszerűsített alakja szerint értelmezzük, amely szerint valamely felületelemen működő normális (ζ) és nyírófeszültség (η) között lineáris kapcsolat áll fenn: η = ζ · tg θ + c, ahol: θ a talaj belső súrlódási szöge, c a talaj kohéziója.


Azt a felületet, amelynek minden pontjában a fellépő normális és nyírófeszültség kielégíti a fenti egyenletet, csúszólapnak nevezzük. A Coulomb-féle feltevés erősen leegyszerűsíti a valóságot és két részből határozza meg a nyírószilárdságot: – súrlódásból: η1 = ζ · tgθ, amely arányos a normál feszültséggel és a súrlódási tényezővel (tgθ) jellemezhető. (Az egységnyi normálfeszültséghez tartozó nyírószilárdság.) – kohézióból: η2 = c, amely független a normál feszültségtől és a terheletlen felületek között fellépő nyírószilárdságként értelmezhető. A Coulomb-féle elmélet szerint a törési egyenletet a ζ–η rendszerben ábrázolva egyenest kapunk (16.22. ábra). Ez az ábra kiegészíthető a feszültségállapotot jellemző Mohr-féle körrel. A törés Coulomb elmélete szerint akkor következik be amikor a feszültségállapotot jellemző Mohr-körök a Coulomb-féle egyenest érintik. A törési feltétel egyetlen feltevése ekkor az, hogy a törés csúszás következtében jöjjön létre. A csúszás azon a felületelemen következik be, amelyiken az eredő feszültség a lehető legnagyobb szöget zárja be a felületelem normálisával.

16.22. ábra. Coulomb–Mohr-féle törési elmélet A törés feszültségállapotához tartozó Mohr-kör ismeretében a törési feltétel a főfeszültséggel is kifejezhető:


majd ezt behelyettesítve: ζ2 = ζ1 · tg2(45° – θ/2) – 2 · c · tg(45° – θ/2), ill. illetve: ζ1 = ζ2 · tg2(45° + θ/2) + 2 · c · tg(45° + θ/2). A súrlódás passzív erő, amely csak aktív erő fellépése esetén, annak megfelelően mobilizálódik. Az aktív mozgást előidéző erő addig nem okoz elmozdulást, amíg nagysága el nem éri a passzív (mozgást gátló, súrlódó) erő lehetséges felső határát. Ezt túllépve a súrlódás teljes mértékben kihasználttá válik (mobilizálódik) és folyamatos alakváltozás jön létre. A súrlódást olyan erő tudja mobilizálni, amelynek a mozgás irányába ható, az elmozdulás síkjában működő összetevője is van. Az egyensúly feltétele a súrlódási törvény szerint az, hogy az összes erő eredője a súrlódási kúpon belül maradjon. A nyírószilárdság meghatározása úgy történik, hogy valamilyen berendezéssel létrehozzuk a törést okozó egyszerű feszültségállapotot és ennek ismeretében meghatározzuk a Coulomb-féle törési egyenest. A különböző módon előállított feszültségállapotokban nagyon különböző alakváltozások alakulnak ki, de az eredményül kapott θ és c nyírószilárdsági paraméterek értékei közel azonosak lesznek. A nyírószilárdságot meghatározhatjuk: – közvetlen nyírással, – triaxiális (háromtengelyű) vizsgálattal, – egyirányú nyomással. A legsokoldalúbb eredményt a triaxiális vizsgálat eredményezi, amellyel modellezhetők a különféle feszültségi állapotok, valamint mérhető a pórusvíznyomás és annak változása. Az egyirányú nyomás alapján csak következtetni tudunk a nyírószilárdsági paraméterekre, annak eredményeiből a konzisztencia indexhez hasonlóan a talaj állapotára kapunk jellemző szilárdsági értéket.

1.1.8. 16.1.8. A talaj önsúlyfeszültségei Az egyensúlyban lévő terheletlen talajtömegben önsúlyból származó feszültségek uralkodnak. Ezek közül a függőleges és vízszintes feszültségeknek van kiemelt jelentősége. A függőleges feszültség kitüntetett főirány, mert az erőhatás főiránya – a gravitáció – függőleges, nagysága pedig nem függ a lazulást, vagy tömörödést okozó hatásoktól. A vízszintes feszültségek okozzák a földnyomást, 46 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

amelyek eredője a föld nyomóerők. Nagysága arányos a függőleges feszültséggel, de függ attól is, hogy a talaj szilárdságtani szempontból nyugalmi, vagy plasztikus állapotban van-e. A plasztikus állapotban lévő talajok esetében is eltérést tapasztalunk aszerint, hogy a talajtömegben a törési (plasztikus) állapot vízszintes irányú lazulás (expanzió), vagy tömörödés (kompresszió) útján alakul ki. A lazulásban lévő talajtömegben aktív feszültségállapot uralkodik (a talaj aktívan terheli a támasztó szerkezetet), a tömörödésben lévő talajtömegben passzív feszültségállapot uralkodik (a talaj passzívan elviseli a terhelő erőt és annak ellenáll). Az önsúlyfeszültségek vizsgálatakor mindig vizsgálni kell azt is, hogy a talajtömeg viselkedését erősen befolyásoló áramló, vagy nyugalomban lévő víz felhajtóerejéből és az áramlási nyomásból milyen hatások, ill. feszültségek keletkeznek. Az önsúlyfeszültségek tárgyalásakor azzal a legegyszerűbb esettel foglalkozunk, amikor a talajtömeg homogén vízszintes félteret alkot, vagyis olyan rétegezés nélküli talajtömeget vizsgálunk, amely vízszintes síkkal határolt, kiterjedése vízszintes irányba és a mélységbe végtelen. 1.1.8.1. 16.1.8.1. A feszültségek és alakváltozások értelmezése A talaj szilárd és folyékony fázisa a gyakorlatban előforduló feszültségek hatására alakjukat alig változtatják, gyakorlatilag összenyomhatatlanok. Ennek oka viszonylag nagy rugalmassági modulusukkal magyarázható. A viszonylag kis terhelések hatására mégis fellépő térfogatváltozás oka az, hogy mindhárom fázisban feszültségek keletkeznek, amelynek hatására az alkotók egyedi részecskéi mozgásba jönnek, vagyis a víz és a levegő eltávozik, a szilárd szemcsék átrendeződnek. A talajban a feszültségek értelmezése is eltér a szilárdságtanban és rugalmasságtanban folytonos anyagokra megadott definíciótól, amely a következőképpen szól: „Működjék valamely testre egy egyensúlyban lévő külső erőkből álló erőrendszer (16.23. ábra). A testet képzeletben egy tetszőleges síkmetszettel két részre bontjuk; ha az egyik részt a rajta működő erőkkel együtt eltávolítjuk, akkor ennek a résznek a másikra való hatását járulékos erőkkel kell helyettesíteni, hogy az egyensúly, valamint az alakváltozási állapot fennmaradjon. Ezek a metszetsíkon fellépő belső erők a síkon folytonosan oszlanak el, minden ΔF felületelemhez tartozik egy ΔP erő. Ha képezzük a

határátmenetet, akkor a hányados határértékhez tart, ezt a határértéket feszültségnek nevezzük. A p eredő feszültség felbontható a síkra – dF felületelemre – merőleges és azzal párhuzamos ζ és η komponensekre.”

16.23. ábra. A feszültség fogalma 16.24. ábra. Feszültségeloszlás száraz talajban A diszperz rendszerben a feszültségek azonban nem felületelemeken, hanem az érintkezési pontokban adódnak át. A terhelt talajtömegben felvett síkmetszeten tehát a feszültségeloszlás sohasem lesz folytonos, hanem az érintkezési pontokban vagy a hézagokban feszültségek lépnek fel (16.24. ábra). A talajokban fellépő feszültségeket tehát egy nagyobb felületre eső, pontról pontra változó feszültségek átlagaként értelmezzük. 47 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

A terhelést a háromfázisú talaj minden alkotórésze közösen viseli, tehát mindegyikben keletkeznek feszültségek. A feszültségállapot vizsgálatához vegyünk fel a talajban egy síkmetszetet, amely mind a három fázison keresztülmegy (16.25. ábra). A szemcsehalmazt terhelje P erő, a teljes metszet felület, amelyen a P erő hat legyen F. Az egyes elemi metszett felületeket ezután egyesítsük, és a halmazt helyettesítsük két szilárd szemcsével, amelyek között szegletvíz és levegő foglal helyet. Ekkor az F felület, amelyen a P erő hat három részből tevődik össze: F s a szilárd szemcsék érintkezési felülete; F v a szegletvízen áthaladó felületrész; F 1 a levegőfázison áthaladó felületelem.

16.25. ábra. Feszültségek a háromfázisú (0 < S < 1) talajban Az egyes felületelemeken ható feszültségek legyenek sorra: ps, pv, p1 A külső és belső erők egyensúlya alapján felírható, hogy:

Elosztva az egyenletet F-el a teljes feszültséget kapjuk:

arányszámokat, a teljes feszültséget:


formában kapjuk. Teljesen telített talajt feltételezve (S = 1):

A gyakorlatban a θs = Fs/F érték nagyon kicsi, ezért 1 – θs ≈ 1. Ezzel a vízben fellépő feszültség:

amely felbontható a feszültségek kiegyenlített állapotában a pórusvízben fellépő hidrosztatikus nyomásra (u0) és a külső terhelések hatására fellépő kiegyenlítetlen többletnyomásra a pórusvíz nyomásra (u). Ezt a pórusvízben fellépő feszültséget semleges feszültségnek nevezzük:

A ps értéke jelentős nagyságú – feltehetően a szilárd szemcsék folyási szilárdságával egyenlő – ezért:

hanem véges mennyiség, amelyet a talajmechanikában hatékony feszültségnek nevezünk . A hatékony feszültség – amely a szemcsék érintkezési pontjain lép fel – teszi lehetővé, hogy a rendszer nyírófeszültségeket vegyen fel. A pórusvízben fellépő feszültségek hatására súrlódásból származó nyírószilárdság nem keletkezhet, mert a víznek nyírófeszültségekkel szemben gyakorlatilag nincs ellenállása. Összefoglalva: – A teljes feszültség (ζ) az összes (súlyerőből és egyéb) terhelésből származó feszültség, amely az állandó nagyságú erő és a felület hányadosa. A függőlegesen ható erők közé tartozik minden anyag súlya (talaj, víz, felszíni terhelés stb.) amely a vizsgált szint fölött helyezkedik el. A teljes feszültség értéke állandó:

– A semleges feszültség (u) a talaj pórusaiban uralkodó pórusvíznyomás, amelynek nagysága a nyomómagasság és a víz térfogatsúlyának szorzat. Ez jelentős terheket képes fenntartani, de mivel a közeg amelyben keletkezik saját nyírási ellenállással nem rendelkezik, ezért csúsztató erőkkel szemben nem ad ellenállást, – Hatékony feszültség () a szemcséket egymáshoz szorító feszültség, amelynek hatására tömörödés jön létre, nyírási ellenállás alakul ki. Nagysága a teljes és a semleges feszültségek alapján számítható ki:

1.1.8.2. 16.1.8.2. Függőleges feszültségek a talaj önsúlyából A talaj önsúlyából származó függőleges feszültségek nagysága a nyugalomban lévő vízszintes homogén végtelen féltér egyensúlyi állapotából kiindulva határozható meg. Legyen a vízszintes síkkal határolt végtelen függőleges kiterjedésű földtömeg halomsűrűsége ρ, amelyben kijelölünk egy egyensúlyban lévő földprizmát (16.26. ábra). A z mélységű és F alapterületű földprizma oldallapjain működő vízszintes feszültségek eredői egyensúlyozzák egymást. A függőleges erők egyensúlya alapján felírható, hogy a földprizma súlyát az F felületen egyenletesen megosztó feszültségek egyensúlyozzák. A prizma súlya:

amellyel egyensúlyt tart: G = ρz · F, tehát: ζz = z ·ρ · g = z · γ. 49 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

A függőleges feszültség tehát a mélységgel egyenes arányban nő, mélységbeli változása háromszöggel jellemezhető.

16.26. ábra. Függőleges önsúlyfeszültség a nyugalomban lévő végtelen féltérben 1.1.8.3. 16.1.8.3. Vízszintes irányú önsúlyfeszültségek Az egyensúlyban lévő talajtömegben a függőleges feszültség mellett vízszintes feszültségek is működnek, eredőjük a föld nyomóerő, amely különböző szerkezeteket (támasztófal, pincefal stb.) terhel. A vízszintes önsúlyfeszültségek a függőleges önsúlyfeszültségekkel arányosak. Nagysága függ attól, hogy a talaj nyugalmi, vagy palasztikus állapotban van-e, valamint, hogy a plasztikus állapot a talaj lazulást (expanziós) vagy tömörödési (kompressziós) elmozdulásai miatt alakult ki. Eszerint megkülönböztetünk: – nyugalmi állapotot és nyugalmi földnyomást, – plasztikus állapotot, ezen belül; – aktív feszültségi állapot (expanzió hatására), – passzív feszültségi állapotot (kompresszió eredményeként). Nyugalmi állapot A nyugalmi állapotban fellépő vízszintes feszültség nagyságát az egyensúlyi viszonyok vizsgálatával nem lehet megállapítani. A számításra különböző megoldásokból és feltevésekből kiinduló elméletek vagy kísérleti eredményeken alapuló közelítő összefüggések ismertek, amelyek közül legegyszerűbb:

A nyugalomban lévő földtömegben fellépő vízszintes feszültség nagysága tehát szintén arányos a mélységgel, feszültségeloszlási ábrája háromszög alakú. 50 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Plasztikus állapot A nyugalmi nyomás állapotában a talaj addig marad, amíg benne elmozdulások nem alakulnak ki. A különböző lazulást vagy tömörödést előidéző elmozdulások hatására mobilizálódik az anyag nyírási ellenállása, majd a képlékeny határállapot elérésekor a kielégített törési feltételek miatt már differenciális kis feszültségváltozás törést idéz elő. Ekkor a földtömegben mindenütt kielégített a törési feltétel. A főfeszültségek közötti összefüggést síkbeli törési állapotban megadó törési feltételt a Mohr–Coulomb-féle feltevés alapján vizsgálhatjuk (16.27. ábra).

16.27. ábra. Az aktív és passzív földnyomás kialakulása Mohr-féle ábrázolásban kohézió nélküli (c = 0) talajokban Kohéziós talajban a törés feltételét a

egyenlet írja le, ami egy egyenest – a Coulomb-féle egyenest – határoz meg. Nyugalmi állapotban a főfeszültségek:

A nyugalomban lévő földtömeg feszültségállapotát jelző Mohr-kör még nem érinti a Coulomb-féle egyenest, tehát a törési feltétel még nincs kielégítve. A feszültségállapot megváltoztatása érdekében hozzunk létre a nyugalomban lévő végtelen félteret alkotó talajban először egyenletes lazulást (expanziót), amely a természetben úgy játszódhat le, hogy a földet megtámasztó fal kissé előrebillen a földnyomás hatására. (Az előrebillenés nagysága egészen csekély, inkább „moccanásról” lehet beszélni.) Az expanzió (lazulás) lejátszódása után a vizsgált sík fölött elhelyezkedő talajréteg vastagsága változatlan marad, tehát a függőleges feszültség (ζ1 = ζ2) értéke nem változik, a vízszintes


feszültség azonban egészen addig csökkenik, amíg a Mohr-kör a Coulomb-egyenest megérinti. Ebben a határhelyzetben a törési állapotot leíró összefüggés a nyírószilárdságnál említettek szerint:

A talajban ilyenkor aktív feszültségi állapot uralkodik (a talaj az őt megtámasztó elemre gyakorol nyomást). A vízszintes és függőleges feszültségek arányát a Κa aktív földnyomás tényezője fejezi ki:

A aktív földnyomás másképpen kifejezve:

Hozzunk létre ezután a nyugalomban lévő végtelen féltérben egyenletes tömörödési (kompressziót), vagyis most valamely olyan szerkezet támaszkodjon a talajra (pl. kötélpálya tartókötelének kihorgonyzása), amelynek egyensúlyát a vízszintes feszültségek (a földellenállás) tartják fenn. A felszín mozdulatlansága miatt a függőleges feszültségek most is változatlanok maradnak, a vízszintes feszültségek és ezzel az arányukat kifejező K értéke növekedni fog. A Mohr-kör átmérője először csökken, majd ponttá zsugorodik. Ekkor a talajtömegben hidrosztatikus feszültségállapot uralkodik, vagyis ζ1 = ζ2. A kompressziót tovább fokozva a feszültségek viszonya megváltozik, a vízszintes főfeszültség a függőleges főfeszültségnél nagyobb lesz, a Mohr-kör átmérője ismét nőni kezd. Ez a növekedés a törési határállapot eléréséig tart, amely akkor következik be, amikor a Mohrkör megérinti a Coulomb-egyenest. A végtelen félteret alkotó talajtömeg ekkor passzív Rankin-féle feszültségi állapotba kerül. A passzív feszültségi állapotot jellemző főfeszültségek:

A passzív földnyomás másképpen kifejezve:

Rankin-féle feszültségi állapotban a talajban végtelen sok sík csúszólap alakul ki, amelyek a nagyobb főfeszültség irányával 45° – θ/2 szöget zárnak be (16.28. ábra)


16.28. ábra. A kohézió nélküli vízszintes féltérben kialakuló csúszólapok aktív és passzív feszültségi állapotokban Visszatérve az aktív feszültségállapothoz megállapíthatjuk, hogy a kohéziós talajtömeg felszínén (z = 0 mélységben):

nagyságú húzófeszültség uralkodik. A talaj z0 mélységig van húzási állapotban (a húzó- és a nyomófeszültségek eredője z0 mélységben lesz ennek mélysége:

)

A nyomófeszültség h0 mélységben éri el a húzófeszültség értékét, amelyet a talajnak a kohézió kölcsönöz.

A talaj elméletileg eddig a mélységig áll meg függőleges falban, a biztonság érdekében általában ennek 2/3 részét lehet figyelembe venni:

Huzamosabb ideig nyitva tartott munkaárkok oldalfalát megtámasztás nélkül függőleges fallal határolni csak a baleset elhárítási szabályok előírásainak figyelembevételével szabad.

1.1.9. 16.1.9. A talajok teherbírása, a süllyedések számítása A következő fejezetekben a talajok teherbírásával és a terhelés hatására bekövetkező alakváltozásokkal csak olyan mélységig foglalkozunk, amivel a következő fejezeteket megalapozzuk. 1.1.9.1. 16.1.9.1. A talajok teherbírása


A talajok felszínén, vagy egy bizonyos mélységben elhelyezett alaptest fokozatos terhelésekor azt tapasztaljuk, hogy a terhelés hatására a talaj összenyomódik. Egy bizonyos határáig ez az alakváltozás az időben csökken, majd t idő múlva megszűnik. Ebben a terhelési tartományban az alakváltozás arányos a terheléssel, a süllyedés sebessége a kezdeti maximumról nullára csökken. A terhelő felület alatt a talaj oldalirányú kitérése kicsi, a talaj tömörödik, ezzel nyírószilárdsága valamint teherbírása megnő (16.29. ábra). A terhelés további növelésekor az alaptest alatti talajtömegekben plasztikus állapotú tartományok alakulnak ki. A süllyedések állandó terhelések mellett sem csökkennek, hanem állandósulnak. Ebben az állapotban a talaj oldalkitérése már jelentős, a nyírószilárdság a talajtömeg egyes részein már kihasználttá válik. A terhelés növelésének harmadik fázisában az alakváltozások sebessége nő, az oldalirányú kitérés fokozódik, csúszólapok alakulnak ki, amelyek mentén a talaj törése bekövetkezik, a terhelt felület elveszti alátámasztását.

16.29. ábra. Alakváltozási fázisok a törésig terhelt talajban Az alapozások tervezésénél tehát elsőrendű feladat a talaj teherbírásának jellemzésére egy „megengedett feszültséget” meghatározni, amely alatt azt értjük, hogy ilyen feszültségeket ébresztve sem a talajban, sem az alapozásban, sem a felszerkezetben nem lép fel olyan alakváltozás, amely a szerkezet biztonságát, állékonyságát, ezzel rendeltetésszerű használatát veszélyezteti. 54 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Az alakváltozási feltételt kritériumként elfogadó meghatározás alapján azonban nem lehet a talajra egy olyan megengedett igénybevételt megállapítani, amelyre bármilyen építmény alapozása megtervezhető. Ennek oka, hogy az alakváltozási kritériumot kielégítő megengedett igénybevételt több tényező befolyásolja, amelyek közül a legfontosabbak: 1. A talaj rétegeződése, a rétegek minősége, állapota, belső ellenállásai. 2. A terhelő felület nagysága. A törés bekövetkezésekor a csúszólapokon fellépő nyírási ellenállást kell legyőzni. Belátható – és elméletileg is alátámasztható – hogy a terhelőfelület szélességének növelésével arányosan nőnek a csúszólapok (négyzetes arányban), amelyek hatására nő a nyírási ellenállás és a csúszólapok fölött elhelyezkedő – az elmozdulást gátló – földtömeg is (16.30. ábra).

16.30. ábra. Az alaptest szélességének hatása a törőterhelésre 3. A terhelő felület alakja. A zárt terhelőfelületek alatt kialakuló csúszólapok a teherbírást növelik. 4. Az alapozás mélysége. A mélyebbre helyezett alapozás teherbírása nagyobb, mert ekkor az alaptest alatti földtömeg elmozdulását az alaptest melletti földtömeg is akadályozza. 5. Az alaptest anyaga és merevsége. Az alaptest anyagára megengedett feszültségeket túllépve az alaptest törését okozhatjuk. Az alaptest merevsége az alaptest alsó felületén fellépő feszültségek – a talpfeszültségek – kialakulásának módját befolyásolja. 6. A felépítmény szerkezete és rendeltetése. Attól függően, hogy a felszerkezet statikailag határozott vagy határozatlan, különböző süllyedések, ill. süllyedés különbségek engedhetők meg anélkül, hogy az egyes szerkezeti elemekben káros feszültségek keletkezzenek. 7. Az építés üteme. Mivel a talajok nyírószilárdsága a terhelés felhordásának ütemében alakul ki a hatékony és semleges feszültségek kiegyenlítődése – a konszolidáció – miatt, ezért meg kell vizsgálni, hogy az építés ütemének megfelelően a nyírószilárdság eléri-e a feltételezett értéket. A fenti – dr. Kézdy Árpád által adott – összefoglalásból kitűnik, hogy a talajra nem lehet egy olyan jellemző igénybevételt meghatározni, amely a talaj állandó jellemzője lenne úgy, mit pl. a plasztikus index. Az alaptestek teherbírásának – törésének – meghatározására szolgáló elvet a kis mélységbe alapozott, központos, függőleges terheléssel terhelt sávalap törőterhének meghatározására kidolgozott sémával mutatjuk be (16.31. ábra).


16.31. ábra. Sávalap törőterhelésének meghatározása Kis mélységű alapozásoknál – amikor az alapozás mélysége nem nagyobb az alaptest szélességénél – az alapozási sík fölötti talaj nyírószilárdságát elhanyagoljuk, hatását egy q = t · γ egyenletesen megosztó terheléssel helyettesítjük. A talaj tönkremenetelének elméletét erre az esetre Terzaghi dolgozta ki szemléletesen. Alapja az alaptest alatt kialakuló felületeken fellépő passzív földnyomás meghatározása. A 2b szélességű alaptest legyen t mélységben alapozva. E mélység fölött a talaj nyírószilárdsága zérus, a réteget q = t · γ egyenletesen megosztó terhelésnek tekintjük. Az érdes alap alatti talaj elmozdulását a súrlódás akadályozza, ezért itt egy rugalmas feszültségi állapotban lévő földék alakul ki, amely az alaptesttel együtt nyomódik lefelé. Az elmozdulás feltétele, hogy az ék csúcspontja alatti talaj függőlegesen mozduljon el. Ez azt jelenti, hogy a kialakuló csúszólap érintője az alaptest tengelyébe húzott függőleges lesz. A lefelé mozgó ABD földék AD, ill. BD oldalán mint érdes felületen a földtömeg az ék mozgásával ellentételesen felfelé mozdul el, kialakítva így egy DE csúszólapot. A DE csúszólap az AD csúszólapot D pontban metszi és itt a függőlegeshez érintőlegesen simul. Mivel a passzív feszültségi állapotban a csúszólapok által bezárt szög 90° + θ, ezért az AD csúszólap a D pontban 90° + θ szöget zár be DE csúszólap irányával, a függőlegessel. Ebből következik, hogy az AD csúszólap θ szöget zár be a vízszintessel. A DE csúszólap a felszín felé tart, miközben sugara D ponttól fokozatosan nő, majd E pont után egyenessé változik. Az íves DE csúszólap – amely a radiális nyírási tartományt határolja – addig tart, amíg el nem éri a passzív feszültségi állapotnak megfelelő 45° – θ/2 hajlású sík csúszólap szakaszt. Az A pontból 45° – θ/2 hajlással indított sík kimetszi tehát E pontot, ami egyben kijelöli az AE passzív feszültségi állapot és a radiális nyírási állapot határát. Az AD csúszólapon fellépő súrlódás hatása eddig az AE egyenesig tart. A DE görbéhez E pontban húzott vízszintessel 45° – θ/2szöget bezáró érintő a passzív feszültségi állapotban lévő tartomány csúszólapját jelöli ki. A törőterhelés meghatározására levezetett összefüggések – követve a fenti egyszerű elméletet – passzív feszültségi állapotot, radiális nyírást vesznek különböző módon figyelembe. A kapott egyenletek közös alakban a következő képletben foglalhatók össze:

16.5. táblázat. Teherbírási tényezők

Súrlódási szög

Teherbírási tényezők 56 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

θ°

Nb

Nq

Nc

0

0,0

1,0

5,1

2

0,1

1,2

5,6

4

0,2

1,4

6,2

6

0,3

1,7

6,8

8

0,5

2,1

7,5

10

0,7

2,5

8,3

12

1,0

3,0

9,3

14

1,4

3,6

10,4

16

1,9

4,3

11,6

18

2,6

5,2

13,1

20

3,4

6,4

14,8

22

4,6

7,8

17,1

24

6,2

9,6

19,3

26

8,3

11,8

22,2

28

11,1

14,7

25,8

30

15,2

18,4

30,2

32

20,8

23,2

35,5

34

28,7

29,4

42,2

36

40,2

37,8

50,6

38

56,8

48,9

61,4

40

81,6

64,2

57,3

42

120,0

85,3

93,6

44

180,0

115,0

118,0

45

223,0

135,0

134,0

Központos és függőleges terhelés esetében a teherbírási tényezőt a θ függvényében lehet táblázatból kiválasztani (16.5. táblázat).


Az alaptest alakját is figyelembe lehet venni, ha a Meischeider kísérletei alapján Schultze által kidolgozott összefüggést használjuk:


16.32. ábra. A teherbírási tényezők Meyerhof szerint


16.33. ábra. A ß szög értelmezése a Meyerhof-féle grafikonokban Az alaptest helyzetét is figyelembe veszik a Meyerhof által kidolgozott grafikonok (16.32. ábra). Az alap lehetséges helyzetére ötféle állapotot határoz meg, amelyet a ß szöggel jellemez (16.33. ábra). Ferde terhelés esetére Dubrov vezetett le összefüggést:

A képletben szereplő

értékei θ és a ferdeség (μ) függvényében 16.6. táblátáblázatban találhatók, míg:

16.6. táblázat. Teherbírási tényezők ferde terhelésre


16.34. ábra. Talajtörés ferde terhelésnél Az alaptestre ható erő μ ferdeségének értelmezését és a kialakuló torzult csúszólapokat a 16.34. ábra mutatja be. A törőterhelésből a megengedett feszültség számítható:

ahol: n 2–4, az építmény érzékenysége szerint kiválasztott biztonsági tényező. 1.1.9.2. 16.1.9.2. Feszültségeloszlás talajokban Feszültségeloszlás rétegezés nélküli talajokban A törőterhelés kiszámítása után eldönthető, hogy a talaj az építményt elbírja-e. A következő lépésben meg kell vizsgálni azt, hogy az adott terhelés hatására a talaj mennyire nyomódik össze, vagyis mekkora lesz az építmény süllyedése. Ismert, hogy a terhelés felhordásakor egy bizonyos határig az alakváltozás arányos a terheléssel, a talaj rugalmasan viselkedik, közelítően követi a Hook-törvényt. A terhelés növelésével túllépjük az arányossági szakaszt, amely tartományban az alakváltozás törvényszerűségeit nem ismerjük. A terhelés további növelésére a talaj plasztikus állapotba kerül, amely tartományban az alakváltozás törvényszerűségei közelítőleg ismertek. A továbbiakban a rugalmas tartományban kialakuló összenyomódással foglalkozunk. A süllyedéseket a talajrétegben fellépő feszültségek hatására bekövetkező alakváltozások okozzák. Ezeket akkor lehet meghatározni, ha az egyes rétegekben fellépő feszültségeket ismerjük, vagyis ismert a feszültség eloszlása. Az egyenletesen megoszló sávterhelés alatt fellépő feszültségek eloszlásáról jó képet kapunk, ha azt a főfeszültségi izobárokkal és trajektóriákkal ábrázoljuk (16.35. ábra). Az alap szélességének növelésével az izobárok távolabbi pontokból indulnak ki, ezért nagyobb mélységig hatolnak le. Ebből következik, hogy a szélesebb alapon lévő azonos nagyságú q egyenletesen megoszló terhelés mélyebb rétegekben ébreszt feszültséget, növelve ezzel az összenyomódó réteg vastagságát, tehát a süllyedéseket is.


16.35. ábra. Főfeszültségi izobárok és trajektóriák

16.36. ábra. Hajlékony és merev sávterhelés alatt kialakuló talpfeszültségek és a függőleges feszültségek eloszlásának összehasonlítása Az alap terheiből a talajban ébredő vízszintes és függőleges feszültségek eloszlására az alapsíkon ébredő talpfeszültségek eloszlása is hatással van, ami az alaptestek rugalmasságától függ (16.36. ábra). A hajlékony alapok alatt a talpfeszültség eloszlása egyenletes, amelynek nagysága:


függvény szerint változó. A minimális értéket az alaptest közepe alatt (x = 0 helyen) éri el. A terhelt sávalap szélén a talpfeszültség értéke elméletileg végtelen nagy, ami azonban a valóságban – a terhelt sávalap szélén fellépő plasztikus alakváltozások miatt – véges értékre csökken.

16.37. ábra. Merev alaptest hatására kialakuló feszültségeloszlás a terhelt sávon kívül A végtelen hajlékony és végtelen merev sávterhelés tengelyében fellépő feszültségek eloszlásának összehasonlításából kitűnik, hogy a merev alaptest alatt ezek a feszültségek kisebbek (16.36. ábra). A 16.37. ábra bemutatja a merev alaptest alatt kialakuló feszültségek eloszlását a terhelt sávon kívül. A terhelés hatására a talajban ébredő feszültségek az alap alatt pontról pontra változnak.


16.38. ábra. Egyenletes sávterhelés alatt ébredő feszültség 16.7. táblázat. Függőleges feszültségekhatástényezői egyenletesen megoszló sávterhelésnél


16.8. táblázat. Karakterisztikuspont alatt ébredő feszültségek

Az alaptest bármely pontja alatt fellépő feszültséget táblázatok segítségével tudjuk megállapítani. így pl. a 16/7 táblázat a felszíni sávterhelés bármely pontja alatt fellépő, egységnyi terhelés hatására kialakuló fajlagos feszültségeket (ζz/p) adja meg a 16.38. ábra jelölései szerint. A fajlagos értékből a terhelésnek megfelelő érték számítható:


Más terhelési variációkra (koncentrált terhelés, különböző formájú alapok stb.) hasonló táblázatok kézikönyvekben találhatók. Mivel az alaptest mindig rendelkezik bizonyos fokú merevséggel, ezért a változó talpfeszültség hatására különböző feszültségek ébrednek az alaptest alatt, amelyek különböző összenyomódást okoznak. Kiválasztható az alaptest alatt egy olyan pont, mely alatt ébredő feszültséggel számított süllyedés az átlagos süllyedést adja. Ezt a pontot karakterisztikus pontnak nevezzük, és az itt ébredő feszültséggel a süllyedések könnyen meghatározhatók. A karakterisztikus pont alatt ébredő fajlagos feszültségeket a 16.8. táblázat foglalja össze. (A táblázatban a az alaptest nagyobbik mérete.) Ennek segítségével a karakterisztikus pont alatt fellépő feszültségek eloszlási ábrája felrajzolható. Feszültségeloszlás rétegezett talajban Ritkán fordul elő, hogy a feszültségeket homogén féltérben kell meghatározni. Az a gyakoribb eset, amikor a talaj rétegezett és a rétegek tulajdonságai erősen eltérőek. A gyakorlatban ez a probléma sokszor úgy jelentkezik, hogy egy kisebb teherbírású réteg fölött egy nagyobb teherbírású réteg helyezkedik el (pl. utak pályaszerkezete a földművön, vagy talajcserés alapozáskor a kedvezőtlen teherbírású talajra épített jól tömörített magasabb teherbírású homokos kavicsréteg stb.). Ezt a helyzetet gyakran mesterségesen állítjuk elő abból a tapasztalatból kiindulva, hogy a felsőbb nagy szilárdságú és kis összenyomódási modulusú rétegben kis alakváltozások jönnek létre és a feszültségeket ezek mintegy magukba sűrítik. Ekkor az alul elhelyezkedő rétegben már jóval kisebb feszültségek ébrednek, mint homogén féltérben ugyanolyan mélységben (16.39. ábra).


16.39. ábra. Feszültségi izobárok homogén féltérben és kétrétegű rendszerben A feszültségeket a merev rétegek annál jobban koncentrálják, minél nagyobb az összenyomódási modulusok hányadosa (E1/E2)· A kétrétegű rendszerben keletkező feszültségek meghatározására Burmister dolgozott ki eljárást elsősorban útburkolatok méretezéséhez. Elmélete szerint a kétrétegű rendszer a homogén féltérrel azonos módon számítható, ha a felső réteg helyébe egy ún. helyettesítő réteget helyezünk, amelynek jellemzői (E; ρ) az alsó réteg jellemzőivel egyeznek meg. A helyettesítő réteg vastagságát úgy kell megállapítani, hogy a helyettesítő réteg felszínén ható p terhelés ugyanakkora függőleges feszültséget eredményezzen a helyettesítő réteg alsó síkjában, mint amekkorát ugyanazon terhelés az eredeti rétegezettségnél eredményez ugyanott (16.40. ábra).


16.40. ábra. A helyettesítő rétegvastagság fogalma A talajcserés alapozások süllyedés számításánál – ahol a helyettesítő réteg kohézió nélküli homokos kavics – a h' helyettesítő réteg vastagsága Pokrovszki elmélete szerint számítható:

A feszültségeloszlás meghatározása úgy történik, hogy az E2; ρ2 jellemzőjű helyettesítő réteget h' vastagságban felrajzoljuk az ugyanilyen jellemzőkkel bíró alsó rétegre, majd ennek a homogén féltérnek a feszültségeloszlását határozzuk meg. Ezt a feszültségeloszlást számítjuk át az eredeti h rétegvastagságra a mélységek redukciójával:

Ezzel az eljárással a többrétegű rendszerek egyrétegűvé alakíthatók, ha helyettesítő rétegek alkalmazásával a rétegeket sorra kétrétegű rendszerként átszámítjuk. 1.1.9.3. 16.1.9.3. Alaptestek süllyedésének számítása Az alapozások tervezésével kapcsolatban felmerülő további kérdés, hogy a megfelelő teherbírású alap alatt ébredő feszültségek hatására mennyire nyomódik össze a talaj, vagyis mekkora lesz az építmény várható süllyedése.


Alakváltozás a talajban akkor lép fel, amikor az egyensúlyban lévő talajtömegben a feszültségek megváltoznak. A megnövekvő feszültségek által létrehozott összenyomódás hatására új egyensúlyi állapot alakul ki. Az összenyomódás nagysága:

Az összenyomódási modulus értékét a talaj kompressziós görbéjéről állapítjuk meg a valóságban fellépő terhelési viszonyok alapján. A talajban csak az a többlet feszültség okoz összenyomódást, amely meghaladja a talajra addig hatott legnagyobb terhelést. Ilyen előterhelést jelent a tereprendezéssel eltávolított talajréteg, ill. a lemélyített alapgödörből eltávolított talaj. Ekkor az alapozás alatti talajrétegben csak az a terhelés okoz összenyomódást, amely meghaladja az eredeti talajfelszíntől mért mélységben számított önsúlyfeszültséget. A süllyedésszámítást addig a rétegig kell elvégezni, ameddig az összenyomódás az építményre hatással van. Amennyiben egy gyakorlatilag összenyomhatatlan réteget találunk, az alaptest háromszoros szélességén belüli mélységben, akkor eddig, egyébként egy határmélységig kell az összenyomódást számítani. A határmélység ott van, ahol a terhelésből származó feszültség geostatikai előterheléssel csökkentett értéke az eredetileg működő függőleges önsúlyfeszültség – a geostatikai előterhelés – 20%-át éri el. A süllyedésszámítást a következő lépésekben végezhetjük el: 1. Felvázoljuk az alaptest helyzetét és az alap alatti rétegeződést (16.41. ábra). 2. Az eredeti talajszinttől számítva meghatározzuk a függőleges önsúlyfeszültségek nagyságát és felvázoljuk eloszlásukat.


16.41. ábra. Süllyedések számítása 3. Kiszámítjuk a geológiai előterhelést, vagyis annak a hatékony feszültségnek a nagyságát, amellyel az alap alatti rétegek tehermentesülnek a tereprendezés és az alap földkitermelése közben. 4. Az alaptestre ható terhelések alapján meghatározzuk az alap tengelyében, ill. a karakterisztikus pont alatt fellépő függőleges feszültségek mélység szerinti eloszlását. 5. Felrajzoljuk a feszültségeloszlási ábrát úgy, hogy a kiszámított tényleges feszültségeket rendre csökkentjük a geológiai előterhelés nagyságával. 6. A feszültségi ábrába berajzoljuk az eredeti talajszinttől mért függőleges önsúlyfeszültségek 0,20-szorosának megfelelő feszültségeloszlást. A két feszültségeloszlási ábra határvonalának metszéspontja kijelöli a határmélységet.


7. A kapott feszültségeloszlási ábrát célszerűen trapézokra bontjuk, vagyis a diagram görbe vonalát simuló egyenesekkel helyettesítjük. A trapézok párhuzamos oldalait célszerű a természetes réteghatárokon felvenni, ill. a vastag rétegeket célszerű több trapézra bontani, hogy a simuló egyenesek jól fedjék az eredeti görbét. 8. A teljes talajréteg összenyomódását (h) az egyes elemi rétegek (trapézok) összenyomódásának (Δhi) összegezésével állapítjuk meg, amikor az elemi rétegben fellépő feszültség a rétegben uralkodó átlagos feszültség (ζi a trapéz középvonala), az összenyomódási modulus a réteg összenyomódási modulusa (Mi):

A módszernél vannak pontosabb eljárások is, azonban az egyszerűbb mérnöki szerkezetek alapozásánál előforduló problémák megoldásához ez az eljárás kellő pontosságot ad. 1.1.9.4. 16.1.9.4. A talajcserés alapozás Kedvezőtlen teherbírású altalajon is alapozhatunk gazdaságosan síkalapozással, ha talajcserét alkalmazunk. Ekkor az eredeti talajt bizonyos mélységig kiemeljük és más talajjal pótoljuk. A talajcsere lehet teljes, vagy részleges aszerint, hogy a kedvezőtlen tulajdonságú talajt telejsen vagy részben cseréljük ki. Talajcserés alapozás alkalmazható: – határfeszültség növelésére, – összenyomódás csökkentésére, – az alaptest egyenletes felfekvésének biztosítására. A talajcserés alapozás előnyei: – csökkenti az eredeti talajra jutó feszültségeket, – csökkenti az altalj heterogenitásából származó süllyedéskülönbségeket, – gyorsítja a konszolidációt, – a talajcsere anyagának minőségével szemben támasztott követelmények alacsonyak (helyi – szemcsés anyag, bányameddő stb.) – építés közben váratlanul felszínre kerülő kedvezőtlen réteg esetében gyorsan tervezhető. A talajcserés alapozást ott alkalmazhatjuk előnyösen, ahol a szerkezetileg minimálisan szükséges alapozási süt kis teherbírású, nagy összenyomódási modulusű rétegre kerülne, a teherbíró talajréteg pedig mélyen fekszik. A talajcserés alapozást a következő szempontok szerint kell tervezni és építeni (16.42. ábra).


16.42. ábra. Talajcserés alapozás 1. A talajcsere alakja olyan legyen, hogy az alapozás szélétől húzott 45°-os egyenes a talajcsere anyagán belül maradjon. 2. A talajcsere rézsűje legyen ferde a jó tömöríthetőség biztosítása érdekében. 3. A talajcsere anyaga jól tömöríthető szemcsés talaj legyen. 4. Az eredeti talaj benyomódását a talajcsere anyagába 5–10 cm vastag finomabb szemcséjű talajból álló réteg beépítésével meg kell akadályozni. 5. A talajcsere anyagát szilárdítani nem szabad, mert ezzel a feszültségkoncentráló hatás minimálisra csökken a szemcsék közötti súrlódás hiány miatt. 6. A talajcserét gondosan tömörített tükörre kell építeni. 7. A cseretalajt optimális tömörítési víztartalmon legalább 90–95% tömörségi fokra rétegenként betömörítve kell beépíteni. 8. Talajvíz alatt talajcsere nem építhető! A talajcsere vastagságát következő szempontok figyelembevételével határozhatjuk meg: – az alsóbb rétegre ne jusson a megengedettnél nagyobb feszültség; – a talajcsere alsó síkja a várható építési vízszint fölött maradjon; – a csúszólapok a talajcsere tömegén belül alakuljanak ki. A talajcsere vastagságának számításakor abból indulunk ki, hogy a talajcsere alatt ébredő feszültség kisebb, vagy legfeljebb egyenlő legyen a megengedett feszültséggel. Ehhez először kiszámítjuk egy olyan helyettesítő rétegnek a vastagságát, amely alatt a megengedett feszültség lép fel, majd ezt a réteget átszámítjuk a cseretalaj anyagának megfelelő valódi rétegvastagságra. A feszültségeloszlás meghatározásánál ismertté vált, hogy egy bizonyos mélységben fellépő fajlagos feszültséget táblázatból lehet meghatározni. A feladat most úgy jelenik meg, hogy a fajlagos feszültség ismeretében (ζm/ζ1: megengedett feszültség/talpfeszültség) a mélységet (ze) kell kiszámítani. Ehhez a ζm/ζt aránnyal belépünk pl. a 16.8. táblázatba, ahonnan a z/b arány értékét kivesszük. Ebből a ze mélységet b ismeretében kiszámíthatjuk:


Az ilyen vastagságú helyettesítő réteg alsó síkjában lesz a talpfeszültségből kialakuló feszültség egyenlő a megengedett feszültséggel. Ezt az egyenértékű ze mélységet kell ezután a talajcsere anyagára jellemző E1 és ρ1, valamint az eredeti talajra jellemző E2 és ρ2 segítségével a d cseretalaj vastagságára átszámítani:

1.2. 16.2. Talajfelderítés és talajmechanikai szakvélemény 1.2.1. 16.2.1. A talajfelderítés célja és módszerei A talaj változékony tulajdonságai miatt minden talajból készülő, vagy talajra támaszkodó építmény tervezésekor az építés helyszínén adottságként jelentkező talaj tulajdonságait figyelembe kell venni ahhoz, hogy az építményeket gazdaságosan lehessen megtervezni, valamint az építés közben fellépő meglepetéseket elkerüljük. A biztonságos és gazdaságos építés megkívánja, hogy a helyi viszonyokat figyelembe vegye és a szerkezetet ennek megfelelően alakítsa ki. A tervezés első lépéseként ezért fel kell deríteni a helyszíni viszonyokat, az ott található talajok rétegezettségét, a rétegek tulajdonságait, a talajvíz helyzetét és a környezet minden olyan jellemzőjét, amely a tervezett építményre hatást gyakorol. A talaj felderítés első lépésében részletes előtanulmányokat kell folytatni, amely a terület mérnökgeológiai megítélésével kezdődik. A geológiai viszonyok ismeretéből már fontos következtetéseket vonhatunk le, amelyek később hasznosak lehetnek. Hazánk geológiai szempontból feltártnak tekinthető. A Földtani Intézet dr. Jaskó– dr. Tregele szerkesztésében kiadta az ország geológiai térképét, amely az első tájékozáshoz megfelel. Kellemetlen tulajdonságú talajokat találunk a holocén és alluviális lerakódásokban, a vetők csúszásokat jelezhetnek. A geológiai előtanulmányokhoz jól használhatók a földtani nagy szelvények, mert ha feltárásunkkal elérjük az itt feltüntetett vastagabb réteget, a fúrást befejezhetjük. Előzetes tájékoztatást kaphatunk a Földmérő és Talajvizsgáló Intézet adattárából, amely főleg lakott területekre vonatkozó adatokat tartalmaz. Célszerű ebben a szakaszban begyűjteni a VITUKI talajvíz megfigyelő kutjainak az adatait is, amely a talajvíz várható mélységéről és ingadozásáról tájékoztat. A tényleges talajfelderítést az előtanulmányok elkészítése után lehet megkezdeni. A talaj tulajdonságait közvetlen és közvetett módszerekkel állapítjuk. A közvetlen módszerek feltárják a talajt, mintát vesznek és azt laboratóriumban megvizsgálják. Ezeket a módszereket gyűjtőnéven talajfeltárásnak nevezzük. A közvetett módszerek nem tárják fel a talajt, hanem valamilyen felszíni tevékenység eredményéből következtetnek az altalaj várható tulajdonságára. Ilyen módszer pl. a talaj szondázása. 1.2.1.1. 16.2.1.1. Nyílt feltárás alapgödörrel Valamennyi feltárási mód közül a legmegbízhatóbb módszernek tekinthető a nyílt feltárás kutatógödör készítésével. Ebben a talajrétegek közvetlenül szemlélhetők, és vastagságuk pontosan megmérhető. A kutatógödör alapterülete minimum 80 · 180 cm. Egyik keskenyebb oldalát lépcsőzni kell a járhatóság biztosítására, míg a szemközti oldalon meghagyott padkából kell a mintát venni. Ezen az oldalon a mintavétel előtt szigorúan tilos járkálni, összetaposni. A kutatógödör készítésekor szemcsés talajban mindig, kötött talajban 1,20 m mélységen túl dúcolni kell úgy, hogy az a mintavételt és a munkát ne zavarja. 1.2.1.2. 16.2.1.2. Talajfeltárás fúrással Kutatógödörrel a feltárás csak kis mélységig gazdaságos. A 3–4 m-nél mélyebb feltárásokat már kutatófúrással célszerű végezni. Ennek előnye, hogy szinte tetszőlegesen mélyíthető, hátránya viszont az, hogy a rétegeződés közvetlenül nem szemlélhető. A kutatófúrások rendeltetésük szerint lehetnek:


– a talaj rétegeződésére és a talajfizikai jellemzők meghatározására szolgáló kis átmérőjű (55–65 mm) és kis mélységű (legfeljebb 12–15 m mély) fúrások, – részletes talajmechanikai vizsgálat céljait szolgáló, nagy átmérőjű (100–300 mm), nagyobb mélységig lehajtott fúrások, – hidrológiai fúrások, – mélyfúrások. Ezek közül számunkra az első két típus a lényeges. A kutatófúrások készítéséhez kézzel, vagy géppel hajtott, szárazon működő fúrókat kell használni. A talajba behatoló fúrószerszámokat fúrórudazattal mozgatjuk a furatban. A rudazatot 1–3 m-es darabokból csavaros kapcsolattal lehet toldani és forgatófejjel vagy rudazatfogóval mozgatni. A rudazat végére a talajtól függően különböző fúrófejek csavarhatok: – puha, vagy közepes iszapban, agyagban, valamint laza, szemcsés talajban kanálfúrót használunk, – spirálfúróval fúrjuk a szívós, kemény agyagokat, – főleg talajvíz alatti laza, puha talajok fúrására használható az iszapfúró, – kőrétegek, görgetegek felaprózását, összetörését vésőfúróval végezhetjük, – igen kemény talajokban és kőzetekben koronafúrót használunk. Olyan furatok készítésénél, amelyeknek a fala beomlik béléscsövezni kell. Az 1–3 m hosszú darabokból álló, egymásba csavarozható csöveket a fúrás előrehaladásával összhangban hajtjuk le. A fúrófejeket a fúrórudazat segítségével hajtják előre, majd amikor a fúrófejek megteltek talajjal, az egész fúróberendezést kiemelik és a fúrófejre tapadt, vagy benne megszorult talajt kiemelik, esetleg mintát vesznek belőle. 1.2.1.3. 16.2.1.3. Talajmintavétel feltárásokból A talajfeltárás elsődleges célja, hogy a laboratóriumi vizsgálatokhoz szükséges talajmintákat begyűjtsük, ezért olyan mintákat kell venni, amelyek erre a célra megfelelnek. A talajfeltáráskor háromféle mintát veszünk: – zavart talajmintát, – zavart víztartalmi mintát, – zavartalan talajmintát. A zavart talajminta nem tartja meg sem eredeti szerkezetét, sem eredeti víztartalmát. Ezek alapján lehet a rétegeket azonosítani és a réteghatárokat megállapítani. A víztartalmi mintából határozzuk meg a talaj víztartalmát. Az ilyen zavart szerkezetű mintát úgy kell elcsomagolni, hogy eredeti víztartalmát megőrizze. A zavartalan talajminta megtartja eredeti szerkezetét és víztartalmát is. A mintavételt erre a célra kialakított zavartalan mintavevővel kell elvégezni nagy gondossággal. A talajmintát minden esetben meg kell jelölni, feltüntetve a fúrás helyét, a fúrásszámot, a mintavétel mélységét és időpontját. 1.2.1.4. 16.2.1.4. A talajvíz helyzetének felderítése, vízmintavétel A talaj hézagaiban szabadon áramló vizet, amelyre csak a gravitációs erő hat, talajvíznek nevezzük. Megjelenési formái szerint számunkra két fajtája fontos:


– szűkebb értelemben talajvíznek tekintjük azt a vizet, amely az első vízzáró talajréteg fölött helyezkedik el és közvetlen kapcsolatban áll a levegővel és a csapadékkal, – rétegvíz a két vízzáró talajréteg között elhelyezkedő talajvíz, amely legtöbbször nyomás alatt áll. A talajfeltárások mélyítése közben általában elérünk egy szintet, amikor a feltárásban megjelenik a talajvíz. A beszivárgó víz szintje néhány percig, vagy néhány napig emelkedik, majd nyugalomba kerül. Az a mélység, ahol a vízbeszivárgást először észleletük a megütött talajvízszint, az a szint amelyen a talajvíz nyugalomba kerül a nyugalmi vízszint. A talajfeltárásban észlelet talajvíz szintjét cm pontossággal meg kell mérni. A talajvíz tulajdonságainak vizsgálatához mintát kell venni és sötét üvegben, légmentesen lezárva a laboratóriumba szállítani. 1.2.1.5. 16.2.1.5. Alapfeltárás Nem tartozik szorosan a talajfelderítési eljárások közé, de itt említhető meg az alapfeltárás. Ez olyan céllal készített nyílt feltárásnak tekinthető, amivel egy meglévő épület alapozási módját, alapjainak méreteit állapítjuk meg. A feltárást 10–20 cm-rel az alapsík alá kell mélyíteni. Az alapfeltárásról vázlatot kell készíteni, amelyen minden lényeges méretet fel kell tüntetni cm pontossággal (16.43. ábra).

16. 43.ábra. Alapfeltárás 1.2.1.6. 16.2.1.6. Terepi megfigyelések, adatgyűjtések Megbízható véleményt a talaj várható viselkedéséről csak akkor adhatunk, ha megbízható helyszíni megfigyelésekkel is rendelkezünk. A helyszínre vonatkozó adatok és megfigyelések gyűjtését már a feltárás megkezdése előtt el kell kezdeni, mert ezek birtokában a feltárások helyét is célszerűen tudjuk kijelölni. A megfigyelés terjedjen ki: – A mezőgazdasági művelési ágra, amely a talajvíz szintjét és a gyökerekkel átszőtt réteg vastagságát befolyásolja. – Beépítettségre (földszintes falusias, vagy emeletes városias) az épületek állapotára, valamint az esetleges épületkárokra. Ezek alapján következtethetünk a közművek helyére, amelyeket a feltáráskor célszerű elkerülni. Régi városrészekben vastag törmelékre lehet számítani. Az esetleg kialakult épületkárok különféle problémákra hívhatják fel a figyelmet, amelyek okának felderítésével értékes adatokhoz juthatunk.


– Közelben lévő műtárgyakra, amelyek alapozása közben összegyűjtött információk megkönnyítik munkánkat. Régi építményeknél meg kell tudni alapozási módjukat és meg kell figyelni, hogy rajtuk található-e műszaki okokkal magyarázható sérülés. – A domborzat megfigyelésére, amelyből a várható csúszásveszélyre következtethetünk részben a régi csúszások nyomaiból, részben a fák alakjából, amelyek a csúszás irányába ferdék, vagy görbén nőnek. – Vízmosásokra vonatkozó adatokra, amelyek részben természetes talaj szelvényt alkotnak, részben hátrarágódásuk közben kisebb csúszásokat is okozhatnak. – Vízviszonyokra vonatkozó adatokra, amely terjedjen ki a vízfolyás távolságára, árvízveszélyre, elhagyott medrekre, holtágakra. Ennek alapján puha, átázott vagy szerves rétegre lehet következtetni. Fel kell jegyezni a környező kutak vízszintjét, adatokat beszerezni a vízszintingadozásról és meg kell tudakolni, hogy a környező épületek pincéjében szokott-e talajvíz lenni. – Alábányászottságra utaló adatokra, amelyből kisebb-nagyobb süllyedésekre lehet következtetni. – Növényzetre vonatkozó adatokra, amelyek a várható vízviszonyokra utalnak. 1.2.1.7. 16.2.1.7. A talajfelderítés mértéke, fúrások telepítése és mélysége A talajfelderítés mértékét a talajviszonyok, valamint az építmény (jellege, kiterjedése, szerkezet, érzékenysége) szabja meg. Mivel a szerkezetet a talajviszonyok sokszor döntően befolyásolják, a talaj felderítés terve nem készíthető el pontosan csak az építmény ismeretében, hanem azt mindig a szükségesnek megfelelően fokozatosan kell fejleszteni az előző adatokra támaszkodva. Talajfeltárás szempontjából a talajfajtákat és építményeket osztályokba soroljuk és ezek figyelembevételével dönthetjük el a talajfeltárás mértékét. Az építményeket a következőképpen csoportosíthatjuk: I. Egyenlőtlen süllyedésre érzéketlen építmények: földszintes, vagy egyemeletes épületek, statikailag határozott szerkezetek, kis terhelésű mezőgazdasági és ipari létesítmények, merev, monolit műtárgyak, ahol számottevő alakváltozás engedhető meg anélkül, hogy az a szerkezet rongálódását eredményezné. II. Egyenlőtlen süllyedésre érzékeny keretszerkezetek, többemeletes vázas szerkezetű házak, vízépítési műtárgyak, partfalak, támfalak, statikailag határozott csarnokszerkezetek, amelyeknél kis elmozdulásokat megengedhetünk anélkül, hogy a szerkezet egésze rongálódna, vagy üzemét veszélyeztetné. III. Egyenlőtlen süllyedésre igen érzékeny szerkezetek statikailag határozatlan csarnokszerkezetek és nagy fesztávú ívhidak, betonból készült gátak, földalatti műtárgyak, toronyépületek, ipari kémények. IV. Gépalapok, dinamikus hatást közvetítő alapok. V. Földművek, töltések, bevágások, csatornák. VI. Különleges alapok, talajszilárdítással, vagy fagyasztással kivitelezett érzékeny épületek. VII. Útburkolatok. A talajviszonyokat a következőképpen osztályozzuk: A) Kedvező, teherbíró altalaj, kedvező talajrétegeződés és talajállapot, mint a szikla, tömör kavics és homok, száraz, kemény agyag és iszap, márga stb. B) Közepesen teherbíró altalaj, amely sodrási határnál szárazabb iszap és agyag, közepesen tömör homok és homokliszt, nem roskadó lösz stb. C) Kedvezőtlen kis teherbírású altalaj, mint a puha agyag, laza homok, nedves homokliszt, roskadó lösz stb. D) Alapozásra alkalmatlan altalaj, mint a szerves iszap és agyag, tőzeg, lápföld, lágy agyag, laza törmelékes feltöltés stb.


Az építmény jellegéből és az altalajviszonyokból adódó kombinációk különböző mértékű talaj feltárást igényelnek. Ennek fokozatai: 1. Kis átmérőjű fúróval történő feltárás a rétegek vastagságának, a talajvízszintnek és a talajállapotnak a helyszíni megítélésére. 2. Kis átmérőjű fúróval történő fúrás zavart minta és néhány zavartalan minta vételére. Fontos talajjellemzők meghatározása laboratóriumban. 3. Nagy átmérőjű (d > 100 mm) fúrások zavart és zavartalan minták vételére, részletes laboratóriumi vizsgálat céljára. 4. A 3. pontban megadottakon túl helyszíni kísérletek. A vizsgálatok szükséges mértékére tájékoztatást ad a 1619. táblázat, megjegyezve azt, hogy különleges viszonyok között más vizsgálatokra is szükség lehet. 16.9. táblázat. A talajfeltárás szükséges mértéke

1.2.2. 16.2.2. Talajmechanikai szakvélemény A talajfeltárás közben szerzett tapasztalatokat és a talajminták laboratóriumi vizsgálata közben kapott adatokat talajmechanikai szakvéleményben kell összefoglalni. Ebben következtetéseinket, számításainkat és az építési technológiára tett ajánlásainkat is összesíteni kell. A talajvizsgálat célja és a szakvélemény terjedelme szerint megkülönböztetünk területismertető, általános és részletes szakvéleményeket, amelyek rendszerint a következő fejezetekre tagolódnak: 1. Adatközlés, amelybe az építmény legfontosabb műszaki adatai kerülnek, főként a méretekre és az elhelyezésre vonatkozóan. 2. Helyszíni viszonyok ismertetése. Itt kell kitérni a geológiai és terepviszonyok ismertetésére, a hidrológiai és éghajlati adatokra, valamint a növényzet és a meglévő épületek leírására. 3. Előtanulmányok. Az előző pontban összefoglalt viszonyok műszaki értékelését adja. 4. Talajfeltárás. Ismerteti a feltárás módját, elhelyezését, mélységét. A leírást kiegészíti egy megfelelő méretarányú helyszínrajz. 5. Talajrétegeződés. A feltárt rétegek leírását tartalmazza. A szemléletesség érdekében egy rétegszelvényt is csatolni kell, amely a feltárásokon keresztül fektetett hosszmetszet. 6. Talajfizikai jellemzők. Ezeket az adatokat egyrészt táblázatos formában, másrészt fúrásszelvény formájában grafikusan kell összefoglalni. 7. Talajvízviszonyok, hidrológiai adatok. Itt foglaljuk össze a talajvízszintekre vonatkozó megfigyeléseinket. 8. Számítások. Azokat a számításokat kell itt összegyűjteni, amelyek a következő pontban tett javaslatokat alátámasztják. 9. Javaslatok. Utalva az előző pontra javaslatainkat foglaljuk össze:


– alapozásnál megadjuk a javasolt alapozási síkot, a megengedett feszültséget, a várható süllyedést, javaslatot teszünk az alapozási módra, az alapgödör kiemelésére, az építési technológiára stb. – útépítésnél meg kell adni a maximális száraz halomsűrűséget, az elérendő tömörségi fokot, a földmunka és a helyi talaj felhasználásával készülő pályaszerkezet építési technológiáját, a földmű várható teherbírását stb. Az utolsó pont mindig olyan részletességgel készüljön, hogy az megfeleljen a szakvélemény tartalmának és elég adatot szolgáltasson az építmény gazdaságos tervezéséhez és építéséhez.

1.3. 16.3. Alapozási módok, eljárások 1.3.1. 16.3.1. Faszerkezetek alapozásának sajátosságai Alapozásnak nevezik az építmények teherhordó szerkezetének alsó, talajjal érintkező, talajba mélyített részét, amelynek az a rendeltetése, hogy a létesítmény terheit átadja a teherbíró altalajnak úgy, hogy az építmény élettartama alatt káros mértékű alakváltozás vagy törés a szerkezeti elemekben ne következzen be, és az építmény egyes részein keletkező esetleges süllyedések különbsége ne haladjon meg egy bizonyos határértéket. A mérnöki faszerkezetek jelentős hányada nem kerül kapcsolatba a talajjal, és így alapozási kérdések sem merülnek fel velük kapcsolatban. Tipikusan ilyen szerkezetek azok a faanyagú tetők, amelyekkel például téglafalú épületeket fednek le. De vannak olyan önálló faszerkezetek is, amelyek a terheket egészen az alapokig (sőt néha közvetlenül a talajig) továbbítják. Ebben a fejezetben az utóbbi eseteket vizsgáljuk, tehát azokat, amikor az önálló mérnöki faszerkezet kapcsolatba kerül a talajjal, és akár közvetlenül, akár valamilyen más anyagú alaptest közvetítésével vezeti le a reá háruló terheket a teherbíró talajig. Általánosságban elmondhatjuk, hogy a faszerkezetek alapozásánál ugyanazokat a követelményeket kell kielégíteni, mint bármilyen más építmény esetében. Az alap legyen megfelelő szilárdságú, ne csússzon el, ne billenjen fel, kellő méreteinél és kialakításánál fogva ne okozzon talajtörést. Az alapozást úgy kell megtervezni, hogy lehetőleg ne alakuljon ki egyenlőtlen süllyedés, de ha ez mégis előfordul, akkor az egyenletes süllyedés se haladjon meg egy bizonyos határt. Emellett elvárható az alapozási módtól, hogy legyen egyszerű, gyors, gazdaságos. A statikai elemzés során is ugyanazokat a módszereket lehet alkalmazni, mint más építmények esetében. Ugyanakkor a faszerkezetek alapozásának van néhány sajátos jellemzője is. A faszerkezetek döntő részénél elmondható, hogy az alapokra jutó terhek kisebbek, mint más építőanyagok esetén. Egy másik sajátosság, hogy a faszerkezetek az egyenlőtlen süllyedésekre általában kevésbé érzékenyek, mint a többi mérnöki szerkezet. Az előbbi előnyös tulajdonságok mellett hátrányként kell megemlíteni, hogy a faszerkezet alapokkal való szerkezeti kapcsolatát különös gondossággal kell kialakítani, hogy a talaj közelsége miatt jelentkező esetleges átnedvesedés kedvezőtlen következményeit el lehessen hárítani. A faszerkezet terhét a talajra juttató alaptestek anyaga itt is, mint más anyagú építményeknél, általában beton, vasbeton, kő vagy tégla. De ezeken túlmenően megjelenik a fa is alapozási anyagként, amikor a talajba kerülő szerkezetként facölöpöket alkalmaznak a faszerkezet alapozására. Az alapozással foglalkozó szakirodalom és az ide vonatkozó szabványok is elkülönülten kezelik az úgynevezett síkalapokat és a mélyalapokat. Síkalapozást akkor alkalmaznak, ha a talajfelszín közelében teherhordásra alkalmas a talaj, azaz jók a szilárdsági tulajdonságai, és ez a jó tulajdonságú réteg kellően vastag. Ha valamilyen okból a felszínközeli talaj nem felel meg alapozási célra, akkor a mélyebben elhelyezkedő teherbíró talajréteget valamilyen mélyalapozási módszerrel (cölöpözéssel, kútalapozással, hengeralapozással, résfalazással stb.) közelítik meg. Faszerkezeti sajátosság, hogy a facölöpöket síkalapozáshoz is alkalmazzák. A faszerkezetek alapozási sajátosságainak áttekintő bemutatása után a következő pontokban részletesebben is ismertetjük a faszerkezeteknél alkalmazott alapozási módszereket az egyszerűbbektől a bonyolultabbak felé haladva. Fokozott hangsúlyt fektetünk a szerkezeti kialakításra, mert ez a faszerkezeteknél sokszor fontosabb, mint a teherbírás vizsgálata a faszerkezetekre jellemző kisebb terhek miatt.

1.3.2. 16.3.2. Facölöpök alkalmazása Magyarországon a facölöpök alkalmazása elenyésző jelentőségű, de máshol akár egy nagyvárost is ráépítettek a jó minőségű, korhadásnak ellenálló fából készült cölöpökre (Velence). Nálunk szinte kivétel nélkül csak ideiglenes vagy alárendelt jelentőségű építményekhez alkalmaznak facölöpöket, már csak azért is, mert az 78 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

országos településrendezési és építési követelményekről szóló kormányrendelet (OTÉK) tiltja nedvességre érzékeny anyagok alapozáshoz való alkalmazását. Ugyanakkor mellette szól, hogy bizonyos esetekben – például kedvezőtlen építési viszonyok között – egyszerűbb alkalmazni, mint a beton alapokat. Emellett a facölöp mint természetes anyag bizonyos esetekben vitathatatlanul hangulatosabb, esztétikusabb, mint bármilyen mesterséges anyag, és ezért alkalmazása indokolt lehet. A kerítésoszlopok sokszor készülnek fából, és ezekben az esetekben az oszlopok szinte kivétel nélkül a talajba közvetlenül vannak lehorgonyozva, közvetítő szerkezetet nem szokás alkalmazni. Az oszlopokat beállíthatják kiásott gödrökbe, kifúrt lyukakba, de puhább talajok esetén akár közvetlenül is lejuttathatják az oszlopokat valamilyen talaj-kiszorításos módszerrel (verés, sajtolás stb.). Ma is facölöpöket alkalmaznak pl. az erdei utak kis hídjainak létesítésénél (Kecskés – Kosztka, 1982). Tipikus alkalmazási területe a facölöpöknek a víz fölé épített horgászkunyhók (az úgynevezett stégek) alátámasztása. A fa anyagú cölöpök alkalmazásánál eleve nem terveznek hosszú élettartamot a szerkezetnek, de törekedni kell a tartósság fokozására. Közvetlen módszerként szóba jöhet például a facölöp talajba ásott végének elszenesítése égetéssel a palástja mentén, vagy valamilyen vegyszeres védőkezelés. Ez utóbbinál a faanyagvédelmi szempontokkal azonos súllyal kell figyelni a környezetvédelmi szempontokra is. Közvetett módszer lehet a tartósság fokozására a fafaj kiválasztása (pl. akác), a felszíni vizek távoltartása stb. A faanyagvédelem kérdéséről a könyv más fejezete részletesen ír.

1.3.3. 16.3.3. Favázas épületek síkalapozása A síkalapozás korábban körülírt fogalmát faszerkezetű épületek esetén érdemes kibővíteni azzal, hogy felszínközeli alapozást kevésbé teherbíró talajoknál is lehet alkalmazni. Ez annak köszönhető, hogy faszerkezetes épületnél kisebbek az alapokra jutó terhek, és a faváz az egyenlőtlen süllyedésekre általában kevésbé érzékeny, mint a más anyagú épületek teherhordó szerkezete. 1.3.3.1. 16.3.3.1. Alapozás betontuskókkal A legegyszerűbb esetben el is marad az „alaptestek” talajba mélyítése. A faház alapjául szolgáló hasáb alakú, kézzel mozgatható kis betontuskókat közvetlenül a talajfelszínre helyezik. Ez a megoldás ugyan ellentmond annak az alapvető előírásnak, hogy az alapozási síkot a fagyhatár alatt kell felvenni, ennek ellenére számos faházgyártó és -forgalmazó vállalat ezzel a megoldással kínálja termékeit, és a faház termékismertetőjén ajánlásokat is bemutatnak a betontuskók méreteire, kiosztására vonatkozóan. Fölösleges volna elmarasztalnunk ezt az alapozási módszert, hiszen ideiglenes vagy áthelyezhető faházaknál ez a megoldás már bizonyította életrevalóságát. Egyszerűsége, gyorsasága, kis költsége mellett megvan az az előnye is, hogy alkalmazásával nem ütünk maradandó sebet a természetes környezeten, továbbá a faház elbontása vagy áthelyezése esetén ezeket az „alaptesteket” ismételten fel lehet használni. Ennek az alapozási módnak az alkalmazása különösebb szakértelmet nem igényel, csak néhány egyszerűbb szabályt kell betartani. Dombra kell építkezni, azaz úgy kell kiválasztani a faház helyét, hogy a csapadékvíz elkerülje. A telepítési helyszínt el kell egyengetni, mégpedig lehetőség szerint bevágással. Feltöltés is szóba jöhet, de ebben az esetben fokozott figyelmet kell fordítani a töltött talaj tömörítésére, hogy az egyenlőtlen süllyedések kialakulását megakadályozzuk. Feltöltéshez szemcsés talajt (kavicsot) célszerű használni. A faház alatt a növényzetet ki kell irtani, mert a növényzet megjelenése mindjárt nedvesedést és a faanyag gombafertőződésének veszélyét is jelenti. Az így előkészített terepre a betontuskókat a faházgyártó vállalat útmutatása szerint kell elhelyezni. A betontuskókra egy gerendarács kerül, erre általában pallóborítás, majd pedig a faház felmenő szerkezete. A talaj és a faház legalsó szerkezete között legalább 300 mm távolság legyen. 1.3.3.2. 16.3.3.2. Mélyített síkalap alkalmazása Az előbbi fejezetben ismertetett módszerrel szemben a másik véglet az, hogy a felszínközeli talaj tulajdonságaitól függetlenül az épületet 2,5–3,0 m mélységben alapozzák. Ezt az alapozási módot nem a műszaki szükségesség, hanem az épület rendeltetése indokolja, hiszen alkalmazására legtöbbször alápincézett épületek esetén kerül sor. A pinceszint terhei a faház terhének többszörösét is kitehetik, emiatt az alapozás méretezésénél a beton vagy tégla anyagú pinceszint szempontjai szerint kell elsősorban eljárni. A földszinten készülő faház szempontjából közömbös, hogy az alsó szint merev vasbeton doboz vagy egy kevésbé merev, sávalap fölött készített téglafalazatú pinceszint. Egyedül a pincefödém és a faház épületszerkezeti kapcsolatára kell itt is fokozott figyelmet fordítani, de ez a kapcsolat megegyezik a faház és a lábazat kapcsolatával, amelyet a következő pontokban ismertetünk. 1.3.3.3. 16.3.3.3. Favázas épületek alapozása sávalapokkal


Teherhordó falakkal készített épületek síkalapozására leggyakrabban sávalapokat használnak, amelyek a falakat folytonosan alátámasztják. Szélességük általában nagyobb, mint a fal szélessége, mert ezzel lehet csökkenteni a talajra jutó feszültség értékét. Faszerkezetekre különösen igaz, hogy az alap szélesebb a rákerülő falnál, de itt nem feltétlenül teherbírási okból, hanem kivitelezési szempontból; a 120–200 mm vastag fallal egyező vastagságú alapárok kiemelése és bebetonozása nehezen valósítható meg. Már a felépítmény tervezésénél gondolni kell az alapozás tervezésére, és úgy kell kialakítani a felépítmény teherviselő szerkezeteit, hogy az alapozás egyes szakaszaira lehetőleg egyforma teher jusson (például a tetőterhet és a födémterhet más-más falra hárítjuk). Az egyes falak alatt az alapozási síkot azonos szintmagasságban szokás fölvenni, és az esetleg eltérő terheléshez a sávalap szélességével lehet igazodni. (Ez alól kivétel a részleges alápincézés esete.) Az említett közös sík vonatkozik a belső főfalak alapozási síkjára is, amelyeknél fűtött épület esetén a talaj átfagyásával nem kell számolni, mégis a fagyhatár alatt vesszük fel az alapozási síkot a szélső alapokkal megegyezően. A sávalap szélességi méretének legkisebb értékét technológiai szempont határozza meg; olyanra kell tervezni, hogy akár kézi földkiemeléssel (árokásással), akár a rendelkezésre álló földmunkagéppel el lehessen készíteni. Ez alapján a sávalapok tervezett szélessége legalább 400 mm legyen. A sávalap tervezésénél az első lépés az alapozási sík felvétele, azaz a sávalap alsó szintmagasságának meghatározása. Ezt a szintet elsősorban építési tapasztalatok alapján állapítjuk meg. A kivitelezés gyorsaságát, egyszerűségét, gazdaságosságát szem előtt tartva felszínközeli értéket kell keresni, de ez az érték legyen a fagyhatár alatt, vagyis: – nem fagyveszélyes (szemcsés) talajban 0,8 m-nél mélyebben a térszín alatt; – fagyveszélyes (kötött) talajban 1,0 m-nél mélyebben; – a Balti-tenger szintje felett 500 m-nél magasabb fekvő területen szintén 1,0 m-nél mélyebben. (Megemlítjük, hogy szilárd kőzeten álló alap esetén az alapozási sík mélységére vonatkozó követelmény legalább 0,5 m-t ír elő, alápincézett épületben pedig legalább 0,4 m legyen a távolság az alapozási sík és a pince padlóvonala között.) Második lépés a sávalap szélességének a meghatározása. Ezt a műveletet már szilárdsági méretezéssel végezzük el. Feltételezzük, hogy a talaj jellemzői ismertek a talajfelderítés eredményeképpen. Ki kell mutatni, hogy az alapozási síkon ható terhelő erő értéke kisebb, mint a talaj határfeszültsége alapján számított határerő:

A képletekben A az alap teherátadó felületének területe, ζt a talaj törőfeszültsége, a pedig egy csökkentő tényező. A talaj ζt törőfeszültségi értékének meghatározásához az elvi alapokat a talajmechanikával foglalkozó 16.1. rész ismerteti. Ez alapján a jelenleg érvényben lévő MSZ 15004 jelű magyar szabvány szerint a ζ t egyenletesnek tekintett talajtörő feszültségi érték a következő képlettel számítható:


i B, it és ic a terhelő erő ferdeségét figyelembe vevő csökkentő tényezők:

L az alap hosszabb vízszintes mérete, m, sávalapnál L →∞ Hátra van még az α csökkentő tényező meghatározása. Ezt valószínűségelméleti módszerekkel vagy a szabvány ajánlása alapján lehet meghatározni a következő szorzatból:

A magyar szabvány szerint α értékének felső határa 0,7. A képlet alkalmazását a 16.2.3.4. pontban mutatjuk be.


A szabvány lehetővé teszi kisebb jelentőségű építmények tervezésénél egyszerűbb összefüggések alkalmazását is, ha – a talaj a vonatkozó előírások szerint fel van tárva; – az altalaj rétegződése egyenletes; – a mélyebben fekvő talajrétegekre sem jut nagyobb feszültség, mint azok határfeszültsége. Ekkor a szemcsés talajok határfeszültsége:

16.10. táblázat. Közepesen tömör, szemcsés talajok határfeszültségének alapértékei

16.11. táblázat. Kötött és makroporózus talajok határfeszültségének alapértékei


Kötött talajok esetén a határfeszültség közelítő értéke:

ahol: ζak a határfeszültség alapértéke (16.11. táblázat szerint);

A hézagtényező és a konzisztenciaindex közbenső értékeire interpolálni kell. Nem alkalmazható az előbb említett egyszerűsített eljárás a talajok határfeszültségének meghatározására szerves talajok, feltöltött vagy javított talajok esetében, folyós vagy igen puha agyag- és iszaptalajok esetében, továbbá ha nagyjelentőségű és süllyedésre érzékeny építmény alapozásáról van szó. 16.1. példa A sávalap tervezésének alapesetét egy állandó szélességű, beton anyagú alaptesten ismertetjük. Tételezzük föl, hogy a terhelést reprezentáló függőleges statikus erő a sávalap szimmetriatengelyében hat, ez közbenső teherhordó fal alapjánál általában teljesül. Legyen az építési helyszín sík. A tervezett építmény szabadon állóan fog megépülni, tehát nem csatlakozik meglévő épülethez, és nincs tervbe véve a későbbiekben sem egy újabb épületrész hozzáépítése. Tegyük fel azt is, hogy talajvízzel nem kell számolni (16.44. ábra).


16.44. ábra. Földszintes favázas épület sávalapja Feltételezzük, hogy a felső, humuszos termőréteg eltávolítása után elérjük az alapozáshoz megfelelő homokos talajt, amelyben az ábra szerinti kialakítás esetén 0,58 m-t kell leásni, hogy a leendő, rendezett terephez viszonyított fagyhatárt elérjük. Az alapok szélessége legyen 0,4 m. A földpartok között elkészített sávalap tetején 0,24 m széles alapmagasítás készül zsaluzat között, majd újabb munkahézaggal – a helyi, kitermelt anyagból készített tömörített feltöltés beépítése után – elkészíthető az alsó aljzatbeton. Erre kell fektetni a talajnedvesség elleni szigetelést, utána a „lépésálló” hőszigetelést, majd pedig a felső aljzatbeton következik. Ennek felületét már gondos vízszintezéssel kell kialakítani. A hőszigetelő réteg a nagy koncentrált erők helyén megszakad (16.45. ábra). A favázas teherhordó falat vízszigetelő lemezre kell állítani, és ennek két szélét fel kell hajtani a végső (gipszkarton) burkolat alá.


Az építmény közbenső teherhordó falának alaptestére ható terhek kiszámításánál ismertnek tételezzük fel a felépítményből kiszámított F1 erőt, ehhez hozzá kell adni a sávalap és az alapmagasítás saját súlyát, továbbá a földszinti padozatból az alapra háruló állandó és esetleges terhet, amely a sávalap „vállain” adódik át (közelítőleg 45°-os szöggel számított terhelési mező alapján). Ennek a ferde erőnek a meghatározásához az ABCD talajtest egyensúlyából indulunk ki. A ferde terhelő erők esetén elég ezek függőleges komponensét vizsgálni, mert a vízszintes összetevők egyensúlyt tartanak egymással. Az erők eredője a sávalap függőleges szimmetriatengelyében hat. (Általában eltekinthetünk annak az esetnek a vizsgálatától, amikor a falnak csak az egyik oldalán hat az esetleges teher.) A teherbírás-vizsgálatot a sávalap 1 m-es szakaszának méretezése alapján mutatjuk be (L = 1,0 m).


16.45. ábra. A közbenső főfal alapozása


16.46. ábra. Teher a közbenső alapon 16.2. példa A 16.46. ábra segítségével meghatározhatjuk a terheket (1 m-es szakaszra vonatkoztatva):


A talaj határfeszültségét az alapozási síkon a közelítő képlettel számítjuk. Itt a talaj közepes szemnagyságú homok nedves állapotban, és a 16.10. táblázat alapján a határfeszültség alapértéke: ζa,sz = 480 kN/m2. A határfeszültség: ζΗ,1= c1 · c2 · ζa,sz = 0,755 · 1,0 · 480 = 362 kN/m2,

Ez alapján a talaj terhelhetősége:

F H = 144 kN > Fmax = 29 kN, tehát a kivitelezési szempontok alapján választott legkisebb alapmérettel is bő teherbírási tartaléka van a sávalapnak. A homokos talaj alatt, egészen közel, kisebb teherbírású kötött talajréteg helyezkedik el, ennek a teherbírását is ellenőrizni kell.


Itt a határfeszültség:

Az alsó kisebb teherbírású talajjal számolva csökken a sávalap teherbírása, de még így is megfelelő a kialakítás. 16.3. példa Az előbbi épület szélső alapjának (16.47. ábra) megtervezése általában nagyobb figyelmet igényel, mint a közbenső alap vizsgálata. Fontos, hogy az alapmagasítás, amely a sávalap és a falszerkezet között helyezkedik el, úgynevezett „negatív” lábazatképzéssel legyen kialakítva, ahogyan az ábra mutatja. Ha a ház telekhatáron áll, akkor a lábazat csak a sávalap szélére tud támaszkodni. Emiatt a szélső sávalapja teherbírás szempontjából kedvezőtlenebb helyzetben van, mint a közbenső sávalap, mert külpontos terhelést kap, azaz a reá ható erők eredője nem megy át a sávalap keresztmetszetének súlypontján. A lábazatra ható erő ráadásul ferde is, de feltételezzük, hogy e ferde erő vízszintes összetevőjét a lábazat koszorúszerű kialakításával kiegyensúlyozzuk, és a továbbiakban elegendő csak a függőleges erőkomponens hatását vizsgálni.


16.47. ábra. A szélső főfal alapozása Külpontos teher esetén a számításba vehető teherátadó felület a sávalap alsó síkján a valóságosnál kisebb névleges A' terület, amelyet úgy kell fölvenni a teljes felületen belül, hogy ennek súlypontján haladjon át az alapra ható erők eredője (16.48. ábra). Ez egyúttal azt is jelenti, hogy a teherbírás számításához ismerni kell a terhelő erőt is, nem úgy, mint az előző példában, ahol a teherbírás a tehertől független adatokból számítható volt.


16.48. ábra. Az alaptest névleges felülete Szélső sávalapnál általában nem mellőzhető a szóba jöhető teherállások egyenkénti vizsgálata, mert nem mindig lehet előre tudni, hogy melyik teheregyüttes a legkedvezőtlenebb. Például a hasznos teher elhagyása a földszinti padozatnál ugyan kisebb eredő terhet eredményez, de ennek külpontossága nagyobb lesz, mint amikor működik a hasznos teher a földszinten, és lehet, hogy bizonyos esetekben a kisebb teher a veszélyesebb, mert a hozzá tartozó A' névleges hasznos terület is kisebb lesz, és ezáltal nő a talajfeszültség. 16.4. példa Kiinduló geometriai adatok:



16.49. ábra. Terhek a szélső alapon


16.50. ábra. Névleges talajfeszültség külpontos teher esetén A terhek számítása (1 m hosszú szakaszra vonatkoztatva a 16.49. és 16.50. ábra szerint):


Ez a feszültség is kisebb, mint a talaj határfeszültsége. Ha P2 = 0, azaz eltekintünk a padozat esetleges terhétől, akkor az alap terhelése szempontjából kedvezőbb a helyzet az előzőhöz képest, így ez a vizsgálat mellőzhető. A példaként bemutatott favázas épület alapozásának kellő teherbírását az előbbi két számítással kimutattuk, hátra van még a használhatósággal kapcsolatos erőtani követelmények vizsgálata. Alapozás esetén ez általában a süllyedések, elferdülések meghatározását és értékelését jelenti. Süllyedésekre kevésbé érzékeny építmények esetében a szabvány szerint „elegendő a süllyedéseket közelítő számítással vagy egyéb módon (pl. a közelben lévő régi épületek alapján) megbecsülni”. Nem követünk el tehát nagy mulasztást, ha a tömegesen előforduló egyszerű épületeknél, közel egyenletes talpfeszültségek mellett, nagy teherbírási tartalékok és jó talajviszonyok esetén nem végzünk számszerű ellenőrzést a süllyedésekre vonatkozóan, hanem a teherbírás-vizsgálat során nyert kedvező adatok alapján megfelelőnek tekintjük az alapozást a használhatóság szempontjából is. 1.3.3.4. 16.3.3.4. Csarnoklefedésnél alkalmazott keretek alapozása talpalapokkal 95 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

A faszerkezetek előzőektől jelentősen eltérő alkalmazása a nagy terek lefedésénél jelentkezik. Itt a csarnokszerkezetek nagy támaszközű főtartóit talpalapokra (más elnevezéssel pontalapokra) állítják (16.51. ábra). A talpalapok teherbírása függőleges teherre kedvezőbb, mint a sávalapoké, mert az előbbieknél négy, az utóbbiaknál csak két csúszólap vesz részt az erőátadásban a terhelési folyamat során. A csamokszerkezetek talpalapjainál azonban legtöbbször sokféle teherállás jelentkezik: a függőleges erők sokszor külpontosak, továbbá megjelennek a vízszintes erők és befogás esetén a nyomatékok is. A talpalap földbe kerülő részét egy kiemelkedő, karcsúbb és esztétikusán kiképzett „nyakrész” kapcsolja össze a faanyagú főtartó alsó végével. A nyakrész szerepe itt ugyanaz, mint sávalapnál a lábazatnak: távol tartani a faszerkezetet a talajtól.

16.51. ábra. Háromcsuklós fa főtartós csarnoképület metszete az alapokkal A nyakrész legtöbbször vasbetonból készül a csökkentett méretek miatt ébredő nagy feszültségek felvételére, ezért anyaga legalább C12 szilárdsági jelű beton legyen. Készítésénél gondolni kell a szabadba kerülő beton korrózióvédelmére és a vasbetétek feletti betonfedés mértékére. A nyakrész és a faszerkezet kapcsolatát valamilyen acélszerelvénnyel alakítják ki. Ez legtöbbször két darabból áll: az egyik részét bebetonozzák a nyakrészbe, a másik részét pedig – a pontos beállítás lehetősége érdekében – hegesztéssel kapcsolják a már bebetonozott részhez. A hegesztést kis szünetekkel kell végrehajtani, hogy a betonban ne alakuljanak ki túlzott hőmérséklet-különbségek, mert ettől a beton összerepedezik, és már új állapotában elindul a romlása. Ha a helyszíni hegesztést el akarjuk kerülni, akkor elegendően bő fészket kell hagyni a lehorgonyzó acélszerelvény részére, amelybe utólagos kibetonozással lehet rögzíteni – pontos beállítás után – a szerelvényt. A faszerkezet és az acél rögzítőelem kapcsolatának megtervezésénél erőtani, tartóssági és esztétikai szempontokat egyaránt mérlegelni kell. Az erőtani követelmény egyrészt a statikai modellnek megfelelő kiképzést, másrészt az erők és a nyomatékok felvételét és az alapokra való továbbítását jelenti. A statikai modell legtöbbször idealizált kapcsolatokat tételez fel, ezeket kell a lehető legjobb szerkezeti kialakítással megközelíteni. Valóságos csuklót például ritkán alkalmaznak, de a „csuklószerű” viselkedést meg lehet valósítani csavarok alkalmas csoportjával is. A tartóssági szempontok vizsgálatával mind az acél, mind a faanyag romlását meg kell akadályozni. Az acélszerkezeteket korrózióálló acélanyagból vagy tüzihorganyzott bevonattal kell kialakítani. A faanyagot ugyancsak védőkezelésnek kell alávetni. A fa és az acélszerkezet érintkezési helyén mindig számítani kell nedvesedésre (páralecsapódás az acél felületén). A nedvesség jelenléte 96 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

miatt aktivizálódó gombakárosítók elsősorban a fa bütüs végén támadják meg a fát, ezért a kapcsolatot úgy célszerű kialakítani, hogy a farúd bütüs végén lehetőleg ne érintkezzen egymással a fa és az acél. A nedvességváltozás hatására kialakuló alakváltozásokat a szerkezeti kialakítás tegye lehetővé. Esztétikai szempontból a kapcsolóelemeket rejthetjük, megmutathatjuk vagy ki is emelhetjük. Az elrejtést úgy valósítjuk meg, hogy a laposvas kapcsolóelemet befűrészelt résbe csúsztatjuk be, sőt a csaplyukak „ledugózásával” még tovább rejthetjük a kapcsolatot. Figyelmet kell fordítani a kapcsolóelemek rendezett kiosztására, négyzet alakú csavaralátétek esetén azok egyirányú elhelyezésére, a színezésre stb. Az alaptest és a faanyagú főtartó kapcsolata legtöbbször csuklós kialakítású (Rónai–Somfalvi, 1982). A csuklós kapcsolat változatos szerkezeti kialakítással, egyszerűen, a statikai modellnek megfelelő viselkedést biztosítva kialakítható. A száradás okozta kilazulás a terv szerinti erőjátékot nem módosítja (16.52. ábra). A csarnokokhoz alkalmazott talpalapok a ferde erők megjelenése miatt célszerűen téglalap alaprajzúak négyzet helyett. Emellett az erők bevezetésének a helye (oldalnézetben) sokszor külpontos, azaz a nyakrész nem a szimmetriatengelyben helyezkedik el. (A főtartó síkjában viszont kötelező a szimmetriát tartani.) A ferde erők – és befogás esetén a nyomatékok miatt – a már ismertetett „egyszerűsített” talajszilárdsági ellenőrzés mellett ellenőrizni kell az alaptesteket elcsúszásra és felbillenésre is. (Magas talajvízszintnél vizsgálni kell a felúszás lehetőségét is, ezzel itt nem foglalkozunk.) Mindezek miatt a talpalapok tervezése nagy körültekintést igényel. Az alapozási síkot, az alaptest szélességét, hosszúságát, magasságát, továbbá az erőbevezetés helyét nem közvetlen méretezéssel, hanem közelítőleg felvett alapméretek sorozatos ellenőrzésével szokás meghatározni.


16.52. ábra. Fa főtartó és alaptest csuklós kapcsolata Faszerkezetek és a talpalapok befogott (merev) kapcsolatánál szem előtt kell tartani, hogy a tökéletes befogás nehezen valósítható meg (16.53. ábra). A fa kiszáradásból eredő zsugorodása miatt mindig kell számítani bizonyos elmozdulásra. Ahogy vasbetonnál a csukló, úgy faszerkezeteknél a befogás betervezése igényel figyelmet, részben a szerkezeti kialakítás, részben pedig az erőjátékra gyakorolt hatása miatt. A nem tökéletes befogás következtében fellépő elmozdulások módosítják a feltételezett erőjátékot, és ezt pontosabb számításoknál figyelembe is kell venni. Egyszerű épületeknél alkalmazzák a befogott alap egyik fajtájaként az úgynevezett árbocalapozást, amelynél a kör keresztmetszetű függőleges faoszlopot a talajba fúrt lyukba állítják, és a lyukat kibetonozzák. A módszer egyetlen előnye az egyszerű kivitelezés, hátránya viszont sok van. A faanyag a friss betonból nedvességet vesz fel az építés során, de később is, a talajból érkező nedvesség-utánpótlás miatt. Ez ellen úgy lehet védekezni, hogy az oszlop alapba kerülő végét fóliába bugyolálják. De ez még nem elég, mert a faoszlop „lélegzését” is lehetővé kell tenni, azaz a levegőből felvett nedvesség bütüs végen való eltávozásának utat kell nyitni. Ezt például valamilyen szellőzőcsővel lehet megvalósítani. De az árbocalap legnagyobb hátránya, hogy a leírt módon befogott faoszlopot nem lehet kicserélni. Ha az oszlop tönkremegy (legtöbbször a befogás környékén), az új oszlopot legtöbbször csak a meglévő alaptest valamilyen módosításával lehet beépíteni, és ez az új kapcsolat sokszor csak csuklóként értelmezhető. A csuklós kapcsolat miatt pedig a felépítmény erőjátékát is újra kell gondolni.

16.53. ábra. Fa főtartó és alaptest befogott kapcsolata A vízszintes erők felvételére legjobb megoldás a vonóvas vagy vonógerenda, amely a főtartó két szemben fekvő alaptestét összeköti, és így a talajra már csak a terhelő erők függőleges komponense hárul. Ha azonban a csarnok padozatában különféle padlócsatornákat vezetnek, akkor általában nincs lehetőség vonóvas alkalmazására. Ilyenkor az alaptestnél kell igazolni, hogy az a ferde erőkre is megfelel. A korábban bemutatott „pontos” méretezési képlet (16.1) lehetőséget ad a ferde erők figyelembevételére az alap teherbírásának meghatározásánál, ezt a számpéldában majd be is mutatjuk. Ha a talaj szilárdsági ellenőrzését a (16.2) vagy a (16.3) közelítő képlettel végezzük el, akkor állékonysági ellenőrzésekre is szükség van. Az elcsúszás vizsgálata a Coulomb-féle elmélet alapján csak nagyon szűk körben, gyakorlatilag csak a sziklára alapozott épületek esetében lehetséges, ahol az érintkező anyagok szilárd testként viselkednek. Ilyenkor a függőleges (nyomó) erő 98 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

növekedésével a súrlódási erő is növekedik. A talajok döntő többsége azonban nem így viselkedik. A függőleges erők növekedésével nem a súrlódási ellenállás növekszik, hanem a talaj megy tönkre. Emiatt a súrlódási erővel csak olyan függőleges teherértékig szokás számolni, amely érték a talaj határerejének a harmadát nem éri el. Ha az alapra ható ferde erő nem nagy szögtartományban változtatja az irányát, akkor szóba jöhet ferde – a támadó erőre közel merőleges – alapozási sík vagy fogazott alaptest alkalmazása is. Elcsúszást akadályozó hatásként figyelembe lehet venni a talaj passzív földnyomását is, de ezzel kapcsolatban meg kell fontolni a következőket: – a passzív földnyomás számításba vétele esetén meg kell akadályozni a figyelembe vett talaj elhordását, kimosását stb. az építmény élettartama alatt, ez például térbetonozással vagy más módon megoldható; – a passzív földnyomás kialakulásához a talajnak össze kell nyomódni. Ha az alapok oldalirányban elmozdulnak, akkor számottevő alakváltozások következnek be a felszerkezetben is, és ez zavarhatja az épület rendeltetésszerű használatát, vagy módosíthatja az elképzelt erőjátékot. Statikailag határozott tartóknál az utóbbi hátránnyal nem kell számolni. Az alapozási sík megválasztásánál mérlegelni kell a korábbiakon túlmenően azt is, hogy minél magasabban alapozunk, annál kevésbé tud érvényesülni a ferde erők billentő hatása. Ha nincs mód felszínközeli alapozásra (például mélyebben fekszik a teherbíró talaj), akkor viszont figyelembe lehet venni a billentést gátló hatások között az alaptest nagyobb súlyát (ilyenkor az önsúly számításánál a biztonsági tényező értéke γ á = 0,8). A felbillenéssel kapcsolatos elemzés alapján lehet meghatározni végül a külpontosság kedvező értékét, és ezzel az erőbevezetés helyét (16.54. ábra).


16.54. ábra. Adatok az elcsúszás és a billenés vizsgálatához 16.5. példa A csarnok, amelynek alapozását tervezzük, 15 m támaszkörű főtartókkal készül. A tartók kiosztási távolsága 3 m. A főtartó statikai váza: háromcsuklós szimmetrikus keret, amelynek függőleges oszlopai és 25°-os hajlású gerendái vannak (16.55. ábra). Az alapok terheit a következő hatások elemzése alapján tudjuk megállapítani: – a csarnok keresztoszlopairól átadódó erők; – az alaptestek feletti burkolati rétegek súlya; – az alaptestek saját súlya.


16.55. ábra. A háromcsuklós keret egy tehercsoportosítása a reakcióerőkkel Az utolsó kettő adatot egyszerű súlyelemzéssel meg lehet határozni, az első adatsorozathoz meg kell határozni a keret reakcióit a szabvány által előírt teherhatárokra. Teherszámítás Állandó terhek: magukba foglalják a burkolatok súlyát és a szerkezet önsúlyát. Jelen példában a gerendák állandó terhét 0,6 kN/m2-re, az oszlopokét 0,8 kN/m2-re vesszük fel, így a keretre ható állandó terhek értéke (a szelemeneknél kéttámaszú teherátvitelt feltételezve): g 1 = 3 · 0,6 =1,8 kN/m és g 2 = 3 · 0,8 = 2,4 kN/m.

Esetleges terhek (hóteher és szélteher) Hóteher. A hóteher alapértéke ps,a = 0,8 kN/m, mert a tetőhajlás (25°) kisebb, mint 30°, és feltételezzük, hogy a csarnoképület építési helyszínének tengerszint feletti magassága kisebb, mint 300 m. A hóteher értéke alaprajzi vetületre értendő. A hóteher biztonsági tényezője 1,4 és 1,75 között lehet. A mi esetünkben:

Ezt az értéket azonban csak a héjazatot közvetlenül alátámasztó szerkezeteknél kell alkalmazni. Az alapozás méretezéséhez a hóteher biztonsági tényezője = 1,4. A hóteher egyidejűségi tényezője: αs = 0,6. A teljes felületen ható hóteher mellett vizsgálni kell a féloldalas hóteher esetét is, mert a tetőhajlás nagyobb, mint 20°. Szélteher. A szélteher az átlagos torlónyomás és az alaki tényező szorzataként adódik:

Az átlagos torlónyomás értéke az épületmagasság (h) függvényében:


A szélteher mindig merőleges a támadott felületre. A szélteher biztonsági tényezője: γw = 1,2, és egyidejűségi tényezője: αw = 0,6. A szélteher alaki tényezői: függőleges felületeken: széltámadta oldalon: c = + 0,8; szélárnyékos oldalon: c = –0,4, ha a csarnok magasságának és hosszának aránya kisebb, mint 2. ferde felületeken:

A szimmetrikus szerkezetnek köszönhetően elegendő egyoldali szélterhet vizsgálni, de az alapokra ható terhek elemzésénél mindkét alaptestet meg kell vizsgálni. A tehercsoportosításokat (kombinációkat) a 16.12. táblázat segíti áttekinteni. 16.12. táblázat. Reakcióerők az alaptesteken

A szerkezet vizsgálatát a TK nevű számítógépes programmal végeztük el. (A program szerzői: Dr. Tornyos Árpád, Szlameniczky András, Dr. Cholnoky Péter.) Ez a program a szabvány szerinti tehercsoportosítás mindegyikéhez meghatározza a szerkezet reakcióerőit, majd eredményként kigyűjti a legkisebb és legnagyobb reakcióerő komponensek értékeit, továbbá a velük egyidejű többi komponens értékét is megadja. A példánkban az eredmények összefoglalását a 16.13. táblázat és a 16.56. ábra mutatja. 16.13. táblázat. Tehercsoportosítás az alaptest ellenőrzéséhez


16.56. ábra. A csarnokalapokra ható erők Kézi számítással is határozzuk meg példaképpen, hogy a legnagyobb vízszintes teher és a vele egyidejű függőleges teher milyen tehercsoportosításból nyerhető (az ábrán a bekeretezett adatok). A keresett legnagyobb vízszintes erő a jobb oldali alaptesten fog jelentkezni, ha a 16.55. ábra szerinti teheregyüttes működik a főtartón. Természetesen ugyanezek az erők felléphetnek a bal oldali alaptesten is, ha a szélirány megfordul. A tehercsoportosítás alapösszefüggése a szabvány szerint:

Ugyanilyen elven az igénybevételeket, kapcsolati erőket is meg lehet határozni. Ezt tesszük most a 2. számú tehercsoportosítás esetén, amely a legnagyobb vízszintes erőt adja meg az alaptestek tcrheként.

A felsorolt teherkombinációkon túl még végtelen sok kombináció előfordulhat. Az összest elemezni nem lehet, de nem is kell. A szabvány szerinti terhek és kombinációk alapján elvégzett ellenőrzés kellő biztonságot nyújt a tönkremenetellel szemben. Az alapsíkon ható teher nagyságát, támadáspontját, ferdeségét, függőleges és


vízszintes komponensét a 16.57. ábra alapján határozzuk meg. A számítás során a padozati rétegeket nem vesszük számításba az egyszerűsítés érdekében. A G, erőbe bele kell számítani a talpgerenda önsúlyát is.

16.57. ábra. A talpalap terheinek eredője Terhek és feszültségek az alapsíkon:

Az eredő támadáspontja az alapsíkon: x = ?



1.3.3.5. 16.3.3.5. Favázas épületek síkalapozása térszíni lemezalappal Az acélvázas, könnyűszerkezetes épületek megjelenésével került bele mintegy húsz évvel ezelőtt az alapozási szabványba – először csak a korábbi módosításként, majd a jelenlegi szabvány szerves részeként – egy olyan előírás, amely lehetővé teszi „nem fagyveszélyes talajon vagy nem fagyveszélyes talajból készített, tömörített cseretalajon kisebb mélységű alapozás” készítését, amelynek az a fő sajátossága, hogy alsó síkja a fagy határ fölött helyezkedik el. Ezeknél az alapoknál csak a humuszréteget vagy laza feltöltést távolítják el előzetesen az építési helyszínről, majd ezek helyére tömörített ágyazati réteget építenek be méretezéssel megállapított vastagságban, és erre kerül az útpályaszerkezethez hasonló betonlemez, vagy esetleg vasbeton lemez. A lemezalap és a felépítmény kapcsolata fix csuklónak tekinthető statikai szempontból. A térszíni lemezalappal szemben támasztott alapvető követelmény az ágyazat vízmentessége, amelyet legegyszerűbben a térszínből való kiemeléssel lehet elérni. A térszíni lemezalap előnyösen alkalmazható a favázas épületekhez. Ezekre ugyanis az a jellemző, hogy a terheket a teherhordó falak által, tehát viszonylag sűrű kiosztásban, vonal mentén továbbítják a lemezalapra, és 106 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

így a terhek egyenletesen el vannak osztva a lemezen. A falak kiosztási távolsága nem nagy, és ezáltal a falak terhe is mérsékelt. A földszinti padozat rétegrendjében mindig szerepel az aljzatbeton, amelyet átgondolt tervezéssel térszíni lemezalappá lehet formálni. A talajba kerülő gépészeti vezetékekkel kapcsolatban viszont szem előtt kell tartani, hogy ezek javítása, cseréje, áthelyezése stb. a teherhordó alapozási szerkezet megbontásával hajtható csak végre, ezért ezt átgondolt tervezéssel, gondos kivitelezéssel el kell kerülni. 1.3.3.6. 16.3.3.6. Különleges síkalapozási helyzetek A faszerkezetekre való tekintettel a mélyalapozással eleve nem kívántunk foglalkozni, de jelen keretek között a síkalapozás különleges helyzeteivel is csak az említés szintjén tudunk foglalkozni ebben a fejezetben. Zártsorú vagy oldalhatáros építési övezetben a telekhatárra kerülő fal alatt a sávalapot csak saját telken, azaz „befelé” szélesítve lehet kialakítani, így itt mindig külpontos lesz az alap terhelése. Ezt a körülményt mind a talaj teherbírásának vizsgálatánál, mind az alaptest szilárdsági ellenőrzésénél figyelembe kell venni. Általános műszaki alapelv, hogy a dilatációs hézaggal csatlakozó épületeket közös alapozási síkkal kell megépíteni. Ezt a követelményt akkor is be kell tartani, ha a két épület nem egy időben épül. A később készülő ház alapjait különös elővigyázatossággal, szakaszonként kell elkészíteni (16.58. ábra). Az új alapok munkaárkát legfeljebb 1 m hosszú szakaszon szabad egyszerre kiemelni, majd ezután rögtön be is kell betonozni. Majd ettől a helytől távol kell a munkát folytatni hasonló módon. Ha ilyen módon szakaszonként elkészül az egész sávalap, akkor ajánlatos a tetején egy talpkoszorút készíteni a szakaszok cgyüttdolgoztatása érdekében. Összefüggő sávalap helyett talpalapokat is készíthetünk a meglévő sávalap mellett, és a talpalapok tetején egy méretezett vasbeton talpgerendára lehet a felmenő szerkezeteket elkészíteni (16.59. ábra). A talpalapok ugyan erősen külpontos terhelést kapnak, erre vizsgálni kell őket, de így kevésbé kell megbolygatni a talajt a meglévő alapozás mellett, és ezzel csökkenteni lehet a süllyedések kialakulásának kockázatát. (A nagyvárosok foghíjbeépítéseinél alkalmazott különleges alapozási módszereket itt nem ismertetjük.)

16.58. ábra. Sávalap készítése meglévő épület mellett zártsorú beépítésnél


16.59. ábra. Alapozás talpalapokkal és talpgerendákkal, meglévő épület mellett A zártsorú beépítés alapozási problémája még nagyobb feladat elé állítja a tervezőt és a kivitelezőt akkor, ha a szomszédos épületek legalsó szintjének padlóvonalai jelentősen eltérnek egymástól. Ez a helyzet alakul ki például akkor, ha a két épület közül az egyik alá van pincézve, a másik pedig nem. Ilyenkor is az a követendő elv, hogy a két épületet azonos alapozási síkra kell hozni. Egyszerűbb az az eset, amikor a meglévő épület van alápincézve, és ehhez csatlakozik egy pince nélküli épület (16.60. ábra). Ilyenkor a legtöbb esetben baj nélkül ki lehet emelni a talajt a meglévő pincefal mellől, el lehet készíteni az új alapokat a már kialakult alapozási síkon, majd rétegenkénti feltöltéssel, tömörítéssel folytatni lehet az építkezést.


16.60. ábra. Alapozás alápincézett épülethez csatlakozva


16.61. ábra. Alapozás boltozott pincével épült házhoz csatlakozva Elsősorban régi épületeknél előfordulhatnak azonban boltozattal kialakított pinceszintek is, ahol a talajnak megtámasztó szerepe is lehet. Ilyen esetekben az új épület alapozását fokozott óvatossággal, ideiglenes megtámasztásokkal és egyéb óvintézkedésekkel kell elkészíteni (16.61. ábra).


16.62. ábra. Pinceépítés meglévő földszintes épület mellett Hasonló elővigyázatosságra van szükség akkor is, amikor a meglévő épület földszintes, és ehhez csatlakozik egy alápincézett épület. Ilyenkor a meglévő épület alapját is le kell mélyíteni az új alapozási síkig (16.62. ábra). Az aláfalazás vagy alábetonozás kényes művelet, ennek során aligha lehet elkerülni a kisebb-nagyobb épületmozgásokat.


16.63. ábra. Eltérő alapozási síkok közötti összefüggés Részben alápincézett épületeknél a magasabban elhelyezkedő alap alsó síkját úgy kell fölvenni a fagyhatár alatt, hogy az alap belső élétől húzott természetes rézsű vonala ne messe a pincefal vonalát a pince padlószintje felett (16.63. ábra).

16.64. ábra. Lépcsőzetes alapmélyítés


16.65. ábra. Az alap lépcsőzése ferde felszín esetén Az eltérő magasságban lévő párhuzamos sávalapok között építendő, előbbiekre merőleges helyzetű sávalapot lépcsőzéssel kell kialakítani. A lépcső hajlásszöge 30°-nál nagyobb nem lehet (16.64. ábra). Ferde térszín esetén a sávalap alsó síkja legyen lépcsős kialakítású, és semmiképpen se kövesse a terep ferde vonalát, ami kézi árokásásnál „kínálkozik”. Ha az utóbbi szerint készülne az alap, könnyen megcsúszhatna az épület már függőleges erő esetén is (16.65. ábra). A jelenleg érvényben lévő 45/1997. (XII. 29.) KTM rendelet (az építészeti-műszaki tervdokumentációk tartalmi követelményeiről) talajmechanikai szakvélemény készítését akkor teszi kötelezővé, ha – a tervezett épület négy beépített szintnél magasabb, – az előregyártott vagy vázas tartószerkezet támaszköze 7 m-nél nagyobb. De az volna a jó, ha nemcsak az előbbi kötelező esetekben, hanem minden építési munkánál talajvizsgálat előzné meg az alapok készítését. Ha mást nem is, annyit mindenképpen meg kell tenni egy kisebb jelentőségű építmény esetében is, hogy legalább egy kutatógödröt készíttetünk a szemrevételezéses talajvizsgálathoz, amelynek fenékmélysége – a favázas épületeknél jelentkező nem túl nagy terhek esetén – 0,5–1,0 m-rel legyen a tervezett alapozási sík alatt. így nem maradhat rejtve például egy közbenső, gyenge teherbírású, összenyomható (szerves) talajréteg, amely egy felső, alapozásra alkalmas réteg alatt húzódik, és amely a kész épület kisebbnagyobb károsodását idézheti elő, ha nem számolunk vele (16.66. ábra).


16.66. ábra. Összenyomható talajréteg kikerülése A favázas épületek a kis súlyuk miatt különösen kedvezőtlen helyzetben vannak, ha az alapok térfogatváltozó talajon készülnek. Térfogatváltozás szempontjából a magas agyagásvány tartalom (montmorillonit, illit) a veszélyes. Erre a talajra jellemző többek között, hogy – az Ip plasztikus indexe 25%-nál nagyobb; – térfogatváltozása 15%-nál nagyobb; – duzzadási nyomása 100 kPa-nál nagyobb; – a ρd fajlagos duzzadása 0,04-nél nagyobb. A duzzadás (épületemelkedés) általában tavasszal, a zsugorodás (süllyedés) pedig ősszel jelentkezik. A ciklikusan változó mozgás miatt az épületszerkezetek összerepedeznek. Ha nem lehet elkerülni az ilyen talajon való alapozást, akkor néhány tapasztalati szabály alkalmazásával kivédhetők vagy csökkenthetők az épületkárok (Farkas J.: Alapozás): – a kis terhelésű építményeket teljesen alá kell pincézni; – keskeny alapok tervezésével a talaj teherbírását lehetőleg ki kell használni; – betonalapok helyett vasbeton alapokat kell készíteni, mert ezek húzást és hajlítást is fel tudnak venni; – az épület köré széles betonjárdát kell készíteni; – a csapadékvizet gondosan el kell vezetni az épülettől; – törekedni kell az alapok egyenletes leterhelésére, kerülni kell a kinyúló, kis súlyú épületrészeket; – az épület közelében nem tanácsos nagy vízigényű növényzetet telepíteni. Alapvető alapozási törekvés, hogy az alapok termett talajon álljanak, erre azonban nem mindig van lehetőség. Előfordul, hogy az épületet feltöltésre kell alapozni. A töltött talaj alkalmasságának mérlegelésére vizsgálni kell a feltöltés anyagát, tömörségét, korát. Ha ezekből a vizsgálatokból az derül ki, hogy a töltött talaj nem alkalmas alapozásra, akkor sem kell még lemondani az építkezésről, mert talajcsere révén 114 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

kedvező alapozási feltételeket lehet teremteni: csökken a süllyedés, a szemcsés cseretalaj tehermentesíti a mélyben megmaradó töltött talajt, gyorsítja a konszolidációt. A talajcsere még gazdaságosabb is lehet, mint valamilyen mélyalapozási eljárás. A csereréteg szélességét a 45°-os hajlású ferde egyenes jelöli ki az ábra szerint (16.67. ábra). A csereréteg v vastagságának meghatározásánál két feltételt szokás vizsgálni:

16.67. ábra. Cseretalaj beépítése – a talajfeszültség a csereréteg alján ne haladja meg az eredeti, gyenge talaj határfeszültségét; – az alaptest süllyedése ne haladjon meg egy határértéket. A favázas épületek a süllyedésekre kevésbé érzékenyek, ezért a csereréteg vastagságát a teherbírási feltételből határozzuk meg. Az első feltétel alapján felírhatjuk, hogy B ζ Hcsere + (B + 2v) vγcsere ≤ (B + 2v) ζHgyenge, ebből az egyenlőség határesetében a csereréteg keresett v legkisebb vastagsága meghatározható. Kedvezőtlen altalaj esetén csere helyett szóba jöhet valamilyen talajszilárdító eljárás is. Ezek egy része mechanikai módszerrel (például robbantással) éri el a talaj tömörödését, és ezzel a teherbírási tulajdonságok javulását. Másik módszer a hőkezelés, amelynek során égetéssel szárítják ki a talajt, és ezzel érik el a nagyobb teherbírást. Injektáláskor olyan idegen anyagokat juttatnak a gyenge teherbírású talajba, amelyek kitöltik a talaj pórusait, és ezáltal változnak meg jó irányba a talaj tulajdonságai. A részleteket illetően a szakirodalomra hivatkozunk. A kedvezőtlen alapozási adottságok körén belül végül a roskadásra hajlamos talajokon való alapozást említjük. Közéjük tartozik elsősorban a makroporózus szerkezetű lösz, amely Magyarország területének mintegy harmadát borítja. Eredeti (száraz) állapotban a lazán elhelyezkedő talajszemcsék sajátos vázat alkotnak, amelynek köszönhetően a talaj jó teherbírású. Ez a váz azonban nagyon érzékeny, könnyen összeomlik, ha víz kerül a talajba. Ekkor bekövetkezik a lösz roskadása, amelynek során rövid idő alatt nagy süllyedések alakulnak ki. A károk ellen elsősorban a víz távoltartásával lehet védekezni. Távol kell tartani az altalajtól a felszíni vizeket, de meg kell akadályozni vízzáró padlóburkolattal azt is, hogy a használati víz bejusson a talajba egy esetleges csőtörés során. A másik védekezési módszer szerint előre összezúzzák a lösztalaj vázát döngöléssel vagy elárasztással, de szóba jöhet a talajszilárdítás is pl. vízüveggel vagy talajégetéssel. Az alapozás témakörét eleve leszűkítettük azzal, hogy itt a faszerkezetek alapozása szempontjából kívántuk megvizsgálni a kérdést. Kizártuk a talajvíz lehetőségét, nem kívántunk foglalkozni a mélyalapozással. De még ezután is maradt több olyan téma, amit nem tudtunk megemlíteni. Ezek jelzésszerű felsorolással a következők: alapozás folyós talajon, továbbá csúszásveszélyes, alábányászott vagy alápincézett és földrengéses területen, meglévő alapok vizsgálata megnövekedett teherre (például emeletráépítésnél), alapmegerősítések, süllyedések számítása, rugalmasan ágyazott alapgerendák és lemezalapok vizsgálata, különleges kivitelezési technológiák. Ezek megtalálhatók a hivatkozott szakkönyvekben.

1.3.4. 16.3.4. Az alapok kivitelezésének főbb szabályai 115 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Az alapozási munka előkészítéséhez tartozik a talaj felső, növényzettel átszőtt rétegének eltávolítása az építés helyszínéről. Ez az intézkedés az alapok teherbírását ugyan nem befolyásolja, de a földszinti padlóburkolat későbbi roskadását tudjuk megelőzni a 150–200 mm-es földréteg eltávolításával. Nagyon fontos a felszíni vizek elvezetését megtervezni a földmunkák megkezdése előtt. Ennek elsősorban lejtős terepen vagy mélyen fekvő területen van jelentősége. A helyesen kiépített vízelvezető rendszer nemcsak az alapárkokat védi a elárasztástól esőzés vagy hóolvadás idején, hanem az egész felvonulási területet is az ideiglenes utakkal, tárolóterületekkel együtt az építkezés teljes időtartama alatt. Az alapok kitűzési, kivitelezési pontosságával kapcsolatban általában enyhébbek a követelmények, mint a további épületszerkezetek esetében. Alapelvként annyit lehet rögzíteni, hogy az eltérés csak pozitív lehet (tervezettnél nagyobb alaptestek), és az eltérés nem módosíthatja a külpontossági viszonyokat. Ha például az alapárok beomlása következtében egy kis szakaszon kiszélesedett az alapárok, akkor a beomlott föld eltávolítása után az alap betonozását vagy zsaluzással a terv szerinti méretre kell elkészíteni, vagy esetleg tovább kell szélesíteni az alapot a szemközti árokfal hasonló elbontásával. Az alapozási szerkezet rejtett, föld alatti része sem nyúlhat túl az építési telek határain, sem terv szerint, sem helyszíni módosítás miatt (például beomlott alapárok esetében). Ez sokszor külpontos erőbevezetést jelent, amelyet figyelembe kell venni az alapozás vizsgálatánál. A kitűzésnél gondolni kell arra, hogy a kitűzési jelek visszaállíthatok legyenek a földmunkák elvégzése után is. Erre szolgál az úgynevezett zsinórpad, azaz az épület alaprajzi kontúrvonalát követve, azon kívül ideiglenesen elhelyezett, faoszlopokra szerelt, beszintezett egysoros deszkapalánk, amely a kitűzési jeleket fogadja. A kiemelt alapárok betonozását haladéktalanul el kell kezdeni. A sávalap betonozását lehetőleg egy ütemben kell elvégezni, ha ez nem lehetséges, akkor a munkahézag szakszerű kialakítására figyelmet kell fordítani (45°hoz simuló lépcsőzés, érdesített felület, betonacél tüskék stb.). Munkahézagra akkor is szükség van, ha a sávalap a terepből kiemelkedik, mert ilyenkor a magasítást zsaluzatban kell elkészíteni. (A sávalapnak ezt a kiemelkedő szakaszát szélső falak esetén lábazatnak is szokás nevezni.) Fagyott vagy átázott talajra nem szabad alapozni. Ha az előbbiek miatt alkalmatlanná vált a talaj az alapozásra, akkor a szokásos módszer a kijavításra az alapárok mélyítése vagy a talajcsere. Az átázás megelőzésére az alapárok utolsó 200 mm-es rétegét célszerű közvetlenül a betonozás előtt kiemelni. A sávalapokat legtöbbször függőleges földpartok között betonozzák, így alakulnak ki a legelterjedtebb, téglalap keresztmetszet sávalapok. A betonnal való takarékosság érdekében azonban szóba jöhet a sávalap fölfelé való keskenyítése is (trapéz keresztmetszetű sávalap). Ezzel a megoldással az alaptest önsúlya is csökken, igaz viszont, hogy a ferde oldalak zsaluzása növeli a költségeket és a kivitelezési időt. Ha a ferde oldalak a vízszintessel ~60°-nál kisebb szöget zárnak be, akkor az alaptest szilárdsági ellenőrzését is el kell végezni. A kismagasságú sávalapokat minden esetben méretezett vasbeton szerkezetként kell kezelni (16.68. ábra). Ezektől a különleges esetektől eltekintve a sávalapokba általában nem kell vasbetéteket betervezni. Rossz talajviszonyok esetén azonban hasznos lehet egy koszorúszerű vasalás elhelyezése a sávalapok felső síkján (ez az úgynevezett talpkoszorú). Ez a vasalás feltétlenül szükséges a favázas épületek külső falainál, ahol az alap szélére van állítva a ház oldalfala.

16.68. ábra. Vasbeton alaptest A sávalap betonja legalább C4 szilárdsági jelű legyen, de ha vasbetétek is kerülnek bele, akkor legalább C10-es betont kell készíteni. Talajjal érintkező vasbetonszerkezetnél a betonfedés legkisebb értéke 30 mm. Ha a talajban korrozív anyagok vannak, akkor ezek tulajdonságaitól függően kell gondoskodni a beton védelméről 116 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

(különleges cement alkalmazásával, védőszigeteléssel stb.). Ha a vasalás talpkoszorú formájában jelenik meg, akkor egy vízszintes munkahézag kialakításával kétféle betont is lehet használni a sávalap készítéséhez: az alsó, betonanyagú sávalap készülhet egy kisebb szilárdságú betonból, a talpkoszorú pedig egy magasabb szilárdságú betonból. A betonanyagú sávalapokhoz lehet sorolni az úgynevezett úsztatott betont, amit úgy készítenek el a betonnal való takarékosság érdekében, hogy az alap friss betonjába tiszta, egészséges, nagy törőszilárdságú, érdes felületű (legtöbbször helyszínen kitermelt) köveket ágyaznak bele. A bedolgozott kövek összes mennyisége nem haladhatja meg a teljes alaptest mennyiségének 30%-át, és az alap keresztmetszetének belsejében egyenletes legyen a kövek eloszlása. Az alap kerülete mentén csak betonozott szakaszokat szabad alkalmazni. Nem engedhető meg például, hogy az alapkészítést a kövek kirakásával kezdjék az alapárok fenekén. A kőből vagy téglából falazott sávalapokat itt nem ismertetjük. A sávalapok készítésekor gondolni kell az alapáttörésekre, azaz a gépészeti vezetékek alapokon való átvezetésére. A vezetékek részére vízszintes helyzetű, kör vagy téglalap keresztmetszetű lyukakat, réseket készítenek az alapokon keresztül. Ezek zsaluzatát célszerű mintegy 30–30 mm-rel nagyobbra készíteni a szükségesnél az esetleges kivitelezési pontatlanságok kiegyenlítésére, és betonozás előtt kellően rögzíteni kell ezeket a zsaluzatokat a helyükön, nehogy a rájuk zúduló beton elmozdítsa őket a helyükről. A zsaluzó „dobozok” magassági beállításánál gondolni kell az épület várható süllyedéseire is, azaz a tervezettnél magasabbra kell a dobozokat beállítani, vagy a rés függőleges méretét kell nagyobbra készíteni a tervezetthez képest. A legtöbb építmény talajra fektetett padlószerkezetében szerepel a kavicsfeltöltés. Ezt a feltöltést (vagy bármilyen más töltött talajt) csak rétegenként tömörítve szabad beépíteni. Az egyszerre tömöríthető talajréteg legnagyobb vastagsága 200 mm lehet, a tömörítés foka pedig legalább Trρ. = 85% legyen. A feltöltés anyaga csak humuszmentes, jól tömöríthető talaj lehet. Nem szabad például az épület lábazata közötti teret feltölteni a helyben letermelt felszínközeli földdel. A tömörítés szükségessége fokozottan áll a térszíni lemezalapozással készülő alapokra. Sohasem lehet elegendő a feltöltés természetes tömörödése a kivitelezés időtartama alatt, még akkor sem, ha időnként egy-egy eső megáztatja, és a kivitelezést kiszolgáló teherautók rendszeresen átjárnak rajta. A tömörítést gépekkel kell elvégezni, amelyek működési elvük szerint lehetnek: – önsúlyukkal, statikus hatással tömörítők; – döngöléssel, dinamikus hatással tömörítők; – vibrálással, szintén dinamikus hatással tömörítők. A munkavédelmi előírások közül csak néhányat emelünk ki. A munkaterületet körül kell határolni, különösen ha befedetlen árkok, gödrök maradnak a helyszínen a munkanap végén. Az alapárkokat legfeljebb 1 m mélységig lehet dúcolás nélkül kiemelni, mélyebb árok vagy gödör esetén dúcolásra vagy rézsűs földkiemelésre van szükség. A földet alávágással kitermelni nem szabad. A kitermelt talajt nem szabad felhalmozni a gödör vagy árok partján, hanem folyamatosan el kell szállítani. Járművekkel a gödröket, árkokat csak nagyon óvatosan szabad megközelíteni. Az építési helyszínen való gyalogos közlekedésre megfelelően széles, kellő teherbírású átkelőket kell elhelyezni az alapárkok felett.


4. fejezet 1. 17. Faszerkezetek építésével kapcsolatos építéshelyszíni mérési és kitűzési feladatok Faszerkezetes épületek tervezése és építése során — hasonlóan az egyéb építőanyagok felhasználásával készülő épületekhez – különféle mérési és kitűzési feladatok adódnak. Ilyenek lehetnek: az építést megelőzően a telek felmérése, tereprendezés céljából a „terep felvétele”, az épület helyének kitűzése stb. Mivel a faszerkezetes épületek szerkezeti elemei rendszerint az építés kezdete előtt mm pontossággal elnyerik végső méreteiket, a faszerkezetes építési eljárások során nagy pontossággal kell az épület és az egyes szerkezeti elemek helyét kitűzni, a „fogadó szintet” kialakítani stb. Ezért egészen röviden foglalkozunk a feladat megoldásához elengedhetetlenül szükséges, egyszerűbb mérési – és kitűzési eszközökkel és eljárásokkal. Mérési feladataink megoldása során eltekintünk a föld tényleges alakjától, melyet gömb, pontosabban forgáselipszoid alakúnak szoktak tekinteni, bár a föld tényleges alakja semmilyen geometriai testtel nem ábrázolható. Méréseink során a föld felületét síkkal helyettesítjük és az esetünkben elvárt kisebb mérési pontossági követelmények alapján számításainkhoz a gömbháromszögtan tételei helyett a síkháromszögtan szabályait fogjuk használni. Faszerkezetek építésével összefüggésben az alábbi mérési feladatok fordulnak elő: – vízszintes vetületi mérések, – magassági mérések, – terepfelvételek (egyidejű vízszintes és magassági mérések). Méréseink eredményét rajzlapon ábrázoljuk (térkép), melyet természetszerűleg csak bizonyos kisebbített formában tudunk megvalósítani. Ezt a kisebbítési arányszámot méretaránynak nevezzük: méretarány = térképi hossz / vetületi hossz. A telek és épület felméréséhez ill. kitűzéséhez szükséges térképmásolatot a telek elhelyezkedése szerint illetékes földhivatalnál lehet beszerezni. Szükség esetén, ill. jogszabályban rögzített feltételek mellett a szomszédos ingatlanokról is beszerezhető az említett térképmásolat. Munkánk során – a rendelkezésre álló adatok jellegétől függően – szükségünk lehet különböző mérési pontok ideiglenes (esetleg állandó jellegű) megjelölésére, rögzítésére. A geodéziában a mérési pontok szokásos felosztása: állandó és ideiglenes pontok, ill. alappontok, részletpontok és segédpontok.


17.1. ábra. Háromszögelési pontok állandósítása



17.2. ábra. Háromszögelési gúlák Az alappontok mindig állandó pontok ezért a terepen állandósítva vannak és a térképen is bejelölték őket. Ilyenek a háromszögeit és a sokszögeit pontok, melyek rendszerint nem jelölnek telek vagy részlethatárokat, hanem a további méréseknek az országos mérési hálózatba való beillesztési lehetőségeit biztosítják. Ezeknek a pontoknak a megjelölése a föld alatt és a föld felett történik. Felsőrendű pontoknál a föld alatti jel egy kb. 120 cm mély kifalazott aknába elhelyezett (központosított kereszttel ellátott) alapkő. Az alapkövet döngölt földborítás, majd a felső felületén kereszttel ellátott a talaj fölé nyúló faragott kő követi (17.1. ábra). Az alsó és felső kövön elhelyezett keresztnek pontosan egymás felett, központosítva kell elhelyezkednie. A pont nagyobb távolságból való felismerését és műszerrel történő megirányozhatóságát a fölötte központosán elhelyezett gúla (17.2. ábra) biztosítja. Ha a háromszögelési pontok messze esnek egymástól ún. dupla gálákat (17.2b ábra) alkalmaznak, melyek lehetővé teszik a műszer terepszint feletti (25–30 m) felállítását is. Sokszögelési pont állandósítását szemlélteti a 17.3. ábra.

17.3. ábra. Sokszögelési pont állandósítása


17.4. ábra. Szintezési pontok jelölése A magassági jelek a szintezési pontok megjelölésére, azok tengerszintfeletti magasságának megadására szolgálnak, felsőbbrendű szintezési pontok jelölésére ill. rögzítésére fali csapokat (17.4. ábra), fali tárcsákat, konzolos csapokat használnak. A mérőlécet a tárcsa felső peremén kell elhelyezni. További mérési jelek a határjelek (ország, megye, birtokhatár). Az ún. részletpontok rendszerint a területidomok töréspontjai, melyek csak esetenként vannak a természetben külön jelekkel (pl. határdomb, határkő) megjelölve. A természetben gyakran előfordul, hogy a telek határvonala egy összefüggő görbe vonal. Ilyen esetben ideiglenes pontokkal úgy jelöljük ki ezt a görbe vonalat, hogy egy a görbéhez jól simuló sokszögvonalat kapjunk. A pontok sűrűségét úgy kell megválasztani, hogy a két pontot összekötő húrhoz tartozó ívmagasság kisebb legyen mint a térkép méretarányában még ábrázolható hosszméret.

17.5. ábra. Cövek és jelzőkaró


17.6. ábra. Kitűzőrúd Segédpontokra akkor van szükségünk, ha a bemérendő vonal egyik pontjából nem látható a másik pont, vagy ha a két pont között nem tudjuk közvetlenül megmérni a távolságot. Az ilyen pontok mindig ideiglenes jellegűek. Az ideiglenes pontok jelölésére cöveket vagy jelzőkarót használunk (17.5. ábra). A cövek 5–8 cm átmérőjű, 20– 25 cm hosszú, egyik végén kihegyezett fahasáb, melynek felső bütüfelületén egy bevésett kereszt van. A jelző karó 30–35 cm hosszú, melynek homlokfelületére írjuk a számát. Műszerrel való irányzáskor a cövek ill. karó tetejére kitüzőrudat állítunk. A jelzőrúd vagy kitűzőrúd 2–4 m hosszú, 2,5–4 cm átmérőjű kör vagy háromszög szelvényű olajban kifőzött göcsmentes fenyőfa rúd, mely 20 vagy 50 cm-es szakaszokon váltakozva fehér – vörös vagy fehér – fekete színű olajfestékbevonatot kap az időjárás elleni védelem céljából. Alsó, kihegyezett vége acél saruval van ellátva (17.6. ábra). A kitűzőrúd mintegy 500 m távolságig szabad szemmel is jól látható. Nagyobb irányzási távolság esetén a rúd felső részére egy vörös-fehér zászlót helyezünk (17.6. ábra).


17.7. ábra. Függélyező, függőón A kitűzőrúd a mérési pontok ideiglenes megjelölésére szolgál. Végül vannak olyan pontok, melyeket ideiglenesen sem jelölünk meg, melyekre a mérőlécet csak egy alkalommal állítjuk fel (pl. szintvonalak szerkesztési pontjai).

1.1. 17.1. Mérő és kitűző eszközök, mérőműszerek Az építés és annak előkészítése során gyakran használatosak olyan egyszerű eszközök, melyek sok esetben a bonyolultabb mérőműszereknek is tartozékait képezhetik. Kisebb épületek (pl. családi ház) esetében ezek az eszközök sokszor önmagukban is elégségesek lehetnek a felmerülő kitűzési feladatok megoldásához. Igényesebb terepi mérések és nagyobb (pl. több száz vagy ezer négyzetméter alapterületű) csarnokok, vagy bonyolult alaprajzú építmények esetén azonban nem nélkülözhetjük az alapvető geodéziai műszerek használatát.

1.1.1. 17.1.1. Egyszerű mérő és kitűző eszközök A függőleges irány kitűzésének és ellenőrzésének leggyakoribb eszköze a függélyező vagy függőón (17.7 ábra). A függélyező rendszerint sárgarézből készül, pontosan esztergályozott kúp alakú kivitelben és a felfüggesztése pontosan a kúp tengelyvonalában történik. Egyszerűbb és kevésbé pontos változata a kőműves függő (hosszabb, megnyúltabb kivitelű). A vízszintes irány beállításának eszközei: – kőművesmérleg (függőónos szintező), – libella, – közlekedőcsöves szintező, – szintező kereszt. A kőművesmérleg egy egyenlőszárú háromszög alakú deszkalap, melynek egyik csúcsában egy függőón van felfüggesztve (17.8. ábra). Az eszköz alsó befogója mentén egy fok beosztású skála van elhelyezve, melyen a függőleges irány is jelölve van. A vízszintes irányt a függőónra merőleges irány jelöli ki. Az eszköz meglehetősen pontatlan, így alkalmazási lehetőségei is korlátozottak. A vízszintes irány kitűzésének leggyakoribb eszközei a libellák. Két változata használatos: a csőlibella és a doboz vagy szelencés libella (17.9. ábra).


17.8. ábra. Kőművesmérleg

17.9. ábra. Libellák A csőlibella egy vastagfalú üvegcsőből áll, mely belül R sugarú gömbfelületre van köszörülve. A cső alkohollal vagy éterrel van töltve úgy hogy légbuborékot tartalmaz. A buborék mindig a legmagasabb ponton igyekszik elhelyezkedni. A cső felületén osztás ill. skála van kialakítva. Vízszintes helyzetben a buborék pontosan középső helyzetben van, s ha a libella illesztése ill. foglalatban való rögzítése is pontos, az eszköz megbízhatóan működik. Az olcsóbb libellák köszörülés helyett hajlítással készülnek, s így pontatlanabbak. Sík felület kitűzéséhez 2 db egymásra merőleges helyzetű csőlibellát vagy dobozlibellát alkalmaznak. Az utóbbi pontatlanabb. A dobozlibella úgy működik, hogy a buboréknak a szelence legmagasabb pontján elhelyezett (piros) körön belül kell elhelyezkednie. A közlekedőcsöves szintező egy a két végén skálabeosztással ellátott üvegcsőben végződő, vízzel töltött gumi tömlő. Az üvegcsövek csappal vannak ellátva. A csapok akkor nyithatók, ha közel azonos magasságban helyezkednek el. Megbízható eszköz a vízszintes sík kitűzéséhez, a magassági szintek másik falfelületre történő átviteléhez (17.10. ábra).


17.10. ábra. Közlekedőcsöves szintező

17.11. ábra. Szintező kereszt

17.12. ábra. Mérőszalag Síkok kitűzésére alkalmas eszköz a szintező kereszt (17.11. ábra). Három darab szintezőkereszt egyidejű használata mellett beállítható ill. ellenőrizhető az adott sík. További egyszerű kitűző eszköz az épület falainak ellenőrzéséhez a derékszög. Segítségével – kis távolságok esetén – 90°-os szöget lehet kitűzni. Pl. az egyik befogó 30 cm, a másik 40 cm, az átfogó 50 cm. Kis sugarú ívek (R = 15–20 m) kitűzése a kör középpontjába levert karó és zsineg segítségével lehetséges. Nagyobb ívsugár és pontosabb munka esetén műszer használata szükséges. A közvetlen módon végzett vízszintes irányú mérés leggyakoribb eszköze az acél mérőszalag. 10, 20, 30 vagy 50 m-es hosszban használatos. A rövidebb szalagok tokos kivitelben, a hosszabbak keretre tekercselve (17.12. ábra) használatosak. A geodéziai célra használt mérőszalagnak pontosnak kell lennie – 20 m hosszon legfeljebb 6 mm eltérés – és ellenőrzés alapján ismernünk kell a tényleges hosszát, ill. a névlegestől való eltérés mértékét.


Ritkábban 2, 4 vagy 5 m hosszú téglalap szelvényű mérőléc használata is szokásos. Vízszintes terepen azonnal a kívánt hosszméretet kapjuk. Ferde terepen kétféle módon járhatunk el: – mérjük a tényleges (ferde) hosszat és annak a vízszintessel bezárt hajlásszögét (17.13a ábra), majd a Hv = Hf káljuk, – a szalagot vízszintes helyzetbe hozva végezzük a méréseket (17.13b ábra).

17.13. ábra. Mérőszalag használata Említést érdemel még a libellás léc, mely két részből áll, egy 4 m hosszú vízszintes helyzetű – középen, felül libellával ellátott – mérőlécből és egy függőleges részből. A függőleges léc cm beosztású és rajta egy fel-le irányban eltolható hüvely van a vízszintes léc megfelelő alátámasztására. A libellás lécet vízszintes távolságok és szintkülönbségek mérésére, ill. terepfelvételekre egyaránt használhatjuk. Terepi kitűzési feladatok és épületek kitűzése során gyakran szükség van a szögmérés és szögkitűzés eszközeire. Ezek is lehetnek egyszerű eszközök és nagy pontosságú műszerek. A szögkitűzés gyakoribb egyszerű eszközei: – szögtűző dioptra vagy léckeret, – szögtűző dob, – szögtűző tükör, – szögtűző prizma.


A szögtűző dioptra két egymásra merőleges lécből és ezeken a metszéspontjuktól egyenlő távolságra elhelyezkedő irányzó nyílásból vagy irányzó tüskéből áll. Derékszög kitűzésére használatos, kis pontosságú eszköz. A szögtűző dob belül üres fém henger – vagy hasáb, mely egy hüvely segítségével botállványra húzható. Az irányzó nyílásokban lószőrszál helyezkedik el. Az irányzó vonalak 45°-ot és 90°-ot zárnak be egymással. Néha – tetszőleges szögek kitűzése céljából – osztott körrel is fel van szerelve. Pontatlansága miatt alárendelt jelentőségű.

17.14. ábra. Szögtűző tükör elvi működése

17.15. ábra. Háromoldalú szögtűző prizma működési elve A szögtűző tükrök leginkább 45°, 60°, vagy 90°-os szögek kitűzésére készülnek, de vannak állítható megoldások is. A tükör segítségével kitűzhető szög a két tükörfelület egymáshoz viszonyított hajlásszögének (ε) kétszerese (17.14. ábra). ω = 2 · ε.


A szögtűző prizmákat 45°, 90°, vagy 180°-os szögek kitűzésére használják. Működési elvük lényege, hogy egy vagy két oldalfelületük foncsorozott kivitelű és a fény visszaverődésének törvényszerűségeit (beesési- és visszaverődési szög) használják fel a kitűzéshez. A 17.15. ábra a derékszög kitűzésére szolgáló háromoldalú prizma működését szemlélteti. ω = η = 90°.

1.1.2. 17.1.2. A közvetett távolságmérés eszközei és eljárásai Geodéziai irányzáshoz, ezen keresztül közvetett távolságméréshez és közvetlen szintméréshez a geodéziai műszerek egyik fő alkotórésze a geodéziai távcső szolgál alapul (17.16. ábra). A geodéziai távcsövek céljaira a Kepler-féle távcsövet fejlesztették tovább. A régebbi műszereken még a Kepler-féle távcsövet használták (a távcső hossza, csavar segítségével változtatható). Az újabb műszerek távcsövének hossza fix méret és az objektív két részből áll. Az első (pozitív) tag több rétegből ragasztott lencserendszer. A hátsó (negatív) ugyancsak többrétegű ragasztott kivitelű tag helyzetét változtatni lehet, miáltal változik az objektív gyújtótávolsága, ill. az éles kép a szálkereszt síkjában fog kialakulni. A szálkereszt vagy szállemez igazítócsavarokkal beszabályozható, egyébként fixen kapcsolódik az okulárhoz. A szállemez síkpárhuzamos üveglapra karcolt vagy porlasztott vékony vonalakból áll (17.17. ábra). Az esetenként alkalmazott kettős vonal a nagy távolságú irányzások pontosságát hivatott növelni. Az irányzószálat keresztező rövidebb szálak az optikai távolságméréshez szükségesek. Irányzáskor nagyon fontos, hogy az objektív által alkotott valódi kép pontosan a szálkereszt síkjába essen (paralaxis hiba kiküszöbölése). Az okulár 3–4 lencséből ragasztott lencserendszer, melynek feladata a kép élességének az irányzást ill. mérést végző személy szeméhez történő beállítása. Egyes geodéziai műszerekhez, ritkán tükrös távcsőrendszereket is alkalmaznak (Zeiss). A geodéziai távcsövek – a lencsetörvényeknek megfelelően – általában fordított képet jelenítenek meg. Mérési szempontból ez nem jelent különösebb zavart, ilyenkor a mérőlécek beosztását és feliratozását fordított helyzetben festik fel. Egyes távcsövek – a kép visszaforgatására – további lencsével ill. lencserendszerekkel vannak ellátva (terresztrikus távcsövek). A távcső alkalmazhatóságát több tényező befolyásolja: nagyítás, fényerő, kontraszt, feloldóképesség, irányzási megbízhatóság. Az utóbbi nem csak a távcsőtől, hanem egyéb tényezőktől (irányzott jel mérete és alakja, levegő tisztasága, megvilágítás, a kezelő szeme stb.) is függ.

17.16. ábra. Geodéziai (Wild-féle) távcső


17.17. ábra. szállemez (szálkereszt) típusok

17.18. ábra. Optikai távolságmérés elve 17.19. ábra. Bázisvonal (mérőléc) Kisebb távolságok esetén, közvetett távolságmérésre az optikai távolságmérőket használjuk. Nagy távolságok méréséhez a fizikai (fény, rádióhullámok) távolságmérő megoldások használatosak. Számunkra csak az optikai eszközök bírnak korlátozott jelentőséggel. A közvetett távolságmérést jellemzi, hogy nem a megmérendő távolságot mérjük meg, hanem valamely más a megmérendő távolsággal szoros összefüggést mutató mennyiséget (hossz, szög, idő). Az optikai távolságmérés mindig a háromszögek geometriai megoldásán alapszik (17.18. ábra). Általában adott egy alapvonal hossza (az ábrán AB távolság) és egy ezen kívül fekvő pont (P). Ha műszerrel megmérjük az α és ß szögeket az AP, BP távolságok és az m hossza egyaránt meghatározható. Az AB ismert hosszat alapvonalnak, a γ szöget távmérő szögnek, ill. parallaktikus vagy diasztimométeres szögnek nevezzük. Az alapvonal lehet vízszintes (17.19a ábra) vagy függőleges helyzetű mérőléc (17.19b ábra) vagy invarszalag. A függőleges helyzetű lécek általában kisebb pontosságú mérések céljára alkalmasak. Ha a műszerrel a távmérőszög csúcspontjában állunk fel és az alapvonal a megmérendő távolság másik végpontjában helyezkedik el külső alapvonalú távolság-mérésről (17.20. ábra) beszélünk. Belső alapvonalú távolságmérőknél az alapvonal a műszernél van, így a parallaktikus szög csúcspontja a megmérendő távolság másik végénél található (17.21. ábra). Mindkét mérési eljárás (külső vagy belső bázisú) lehet állandó vagy változó alapvonalú is. Természetesen az állandó alapvonalú távolságmérőknél a parallaktikus szög változik a távolság függvényében, míg a változó hosszúságú alapvonalhoz állandó nagyságú távmérőszög tartozik és a változó alapvonal hossza arányos a megmérendő távolsággal.


Állandó külső alapvonal, változó parallaktikus szög

17.20. ábra. Külső alapvonalú távolságmérés

Állandó belső alapvonal, változó parallaktikus szög

17.21. ábra. Belső alapvonalú távolságmérés


17.22. ábra. Cm osztású mérőlécek

17.23. ábra. Reichenbach-féle távolságmérő Külön csoportot képeznek az ún. redukáló távolságmérők, melyeknél az alapvonal hossza és a parallaktikus szög nagysága egyaránt változik. Ezek ferde helyzetű mérés esetén is rögtön a vízszintesre redukált távolságot adják. Ilyen elven működnek a tahiméterek, melyek a távolságméréssel egyidejűleg a magasság mérését is lehetővé teszik. A gyakorlatban alkalmazott távolságmérők a műszer típusától függően sokfélék lehetnek. Ezek részletezése meghaladja ennek a könyvnek a kereteit, ezért csak néhány egyszerűbb változatot említünk. Konkrét esetben, egy adott műszer használatbavétele előtt az alkalmazható mérési eljárást alaposan tanulmányozni szükséges. Változó hosszúságú külső alapvonalú távolságmérők leggyakoribb változata a Reichenbach-féle vagy irányszálas távolságmérő. Az ilyen mérésre alkalmas távcsövek szállemezén az irányzószálra merőlegesen két darab rövidebb szálat (Reichenbach-féle távolságmérő szál) is találunk. A megmérendő = t távolság A pontjában úgy állítjuk fel a műszerünket, hogy a távcső vízszintes (billenő) tengelye kerüljön a pont függőlegesébe. A B pontba függőleges helyzetű cm beosztású mérőlécet (17.22. ábra) állítunk. A távolságmérő működésének elvi vázlatát a 17.23. ábra szemlélteti, ahol:

z a távmérőszálak egymástól való távolsága a szállemezen 132 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

f az objektív gyújtótávolsága.

A szorzóállandó (k) értékéül általában a 100-at választják. Az összeadóállandót (c) minden műszerhez megadják, a modem műszereken ennek értéke 0. Ferde távolságméréskor a távcső is ferde (17.24. ábra): t f = k · b, t v = t f · cosα = k · b · cosα. Sokkal egyszerűbb azonban, ha a mérőlécet függőlegesen helyezzük a mérési pontra. Ilyenkor (a bizonyítás mellőzésével): tv = k · b · cos2α. Ha a távolságmérés során vízszintes helyzetű mérőléccel dolgozunk, ferde méréskor a vízszintesre redukált távolság: t v = t f · cosα = k · b · cosα.

17.24. ábra. Ferde távolságmérés 133 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

17.25. ábra. Prizmás távolságmérő

17.26. ábra. Állandó hosszúságú, külső alapvonalú távolságmérő Változó külső alapvonallal működő optikai műszerek a prizmás távolságmérők is (17.25. ábra). Ilyenkor egy erre a célra kialakított prizmát illesztünk a távcső elé. Az ábra alapján: t' = b · ctgε t = t + c = b · ctgε + c. A prizma törésszögét úgy szokás megválasztani, hogy ctge =100 legyen. Ilyenkor a leolvasás hasonló mint a Reichenbach-féle megoldásnál. Az állandó hosszúságú külső alapvonal alkalmazásakor a távolság függvényében, a parallaktikus szög (ε) változik (17.26. ábra). Ezt kell tehát nagy pontossággal megmérni.

A belső alapvonalú távolságmérők a bázisvonal korlátozott hosszúsága miatt kisebb pontosságúak, s így ritkábban használatosak.

1.1.3. 17.1.3. Geodéziai műszerek szögmérő elemeinek leolvasó berendezései A geodéziai műszerek a vízszintes és függőleges síkú szögeket a műszerbe épített osztott kör (ök) segítségével közvetlenül mérik. Az osztott körök beosztásának kialakítása és a leolvasás céljára alkalmazott segédeszközök minősége alapvetően befolyásolja a mérés és leolvasás pontosságát.


17.27. ábra. Leolvasó index

17.28. ábra. Nóniusz A legegyszerűbb, következésképpen a legpontatlanabb megoldás a leolvasó jel – vagy index alkalmazása (17.27. ábra). Ebben az esetben az egész osztásokat (l1) leolvassuk, a tört értékeket (l2) becsüljük: l = l1 + l2. Lényegesen pontosabb megoldás a műszaki méréstechnika más területeiről már ismert nóniusz. A nóniusz egy fő osztásból és egy mellék osztásból áll (17.28. ábra). A főosztások tört részét a segédosztás segítségével olvassuk le. A segédosztás osztásköze (b) lehet kisebb vagy nagyobb a főbeosztás osztásközénél (a). Ha b < a a segédskála leolvasása a főbeosztással azonos irányban történik (17.28a ábra). Ha b > a a segédskálán a leolvasást ellenkező irányban végezzük (17.28b ábra). A főbeosztás leolvasását mindig a segédskála „0” osztását megelőző értékig végezzük (l1). A tört értéket (l2) pedig a segédskála azon osztása jelenti, amelyik egybe esik a főskála valamely osztásával:

Szokás a nóniusz könnyebb leolvashatósága céljából 3-5-szörös nagyítású nagyítóüveget (lupe) alkalmazni. Jobb ill. pontosabb műszereken a leolvasáshoz külön mikroszkópot alkalmaznak.


A becslőmikroszkóp a leolvasóindex mikroszkópos alkalmazását jelenti. Ettől pontosabb leolvasást tesz lehetővé a beosztásos mikroszkóp (17.29. ábra), amikor egy behelyezett üveglemezen a főbeosztást „n” részre osztják, s így még az n-ed részt is leolvasva a segédbeosztás tizedét becsüljük.

17.29. ábra. Beosztásos mikroszkóp leolvasása 17.30. ábra. Mozgószálas mikroszkóp leolvasása

17.31. ábra. Optikai mikrométer működési sémája A nóniusz mikroszkóp a nóniusz mikroszkópos (jobb, pontosabb) leolvasását biztosítja. A mozgószálas mikroszkóp a becslőmikroszkópnak olyan változata, ahol a leolvasószál nem áll, hanem egy mikrométercsavarral elmozdítható a leolvasás irányába és az elmozdulás értéke (l2) a mikrométer dobjáról pontosan leolvasható (17.30. ábra). Korszerű (üvegkörös) műszereken a leolvasás céljára optikai mikrométeres mikroszkópot (optikai mikrométer) alkalmaznak, melynek működése a síkpárhuzamos (planparallel) üveglemez döntéséből adódó képeltoláson alapszik (17.31. ábra). Ha a fénysugár az üveglap felületére merőlegesen érkezik, akkor az üvegben változatlan irányban tovább halad. Ha az üveglemezt a szöggel megdöntjük, a fénysugár törést szenved, melynek mértéke (e) az üveg törésmutatójától (η) és vastagságától (d) függ.

Ez az összefüggés α = ± 15° értékhatáron belül a leolvasás céljaira használható, mert ezen a szakaszon a tangens értéke közel lineárisan változik. Használata hasonló a mozgószálas mikroszkópéhoz, de itt a látómezőben a kettős szál helyben marad, melyhez viszonyítva – az üveglap dőlésének megfelelően – a főbeosztás tolódik el „e” értékkel. Az eltolás mértékét a mikrométer skálán közvetlenül leolvashatjuk.


17.32. ábra. A koincidenciás leolvasás elve A szögmérés pontossága javul, ha az osztott kör leolvasását két helyen (180°-al elforgatott helyzetben) végezzük és a leolvasások átlagát vesszük figyelembe (régi műszereken 2 db ellentétes oldalon elhelyezett leolvasó berendezés van). Korszerű műszereken a körosztások diametrális helyeit egyetlen mikroszkópba hozzák össze úgy, hogy kettős mikrométerrel a leolvasóhelyeket ellentétes irányba tolják el mindaddig, amíg az átellenesen fekvő osztásvonalak összeesnek, egybe vágnak vagy koincidálnak (17.32. ábra). Például az ábrán az 1° és a 181°. A leolvasás – a műszer skálájának kialakítása következtében – a kétoldali leolvasásnak a középértékét adja. A leolvasóberendezés konkrét kiviteli formája sokféle lehet, műszergyártó cégenként változik.

1.1.4. 17.1.4. Geodéziai műszerek A faszerkezetes építés során esetenként alkalmazásra kerülő geodéziai mérőműszerek: – teodolit, – szintező műszer, – tahi méter, – mérőasztal. Ezeknek a műszereknek részletes ismertetése külön tantárgy feladata, így ezen a helyen csak röviden foglalkozunk velük. Tetszés szerinti szögek kitűzésére és vízszintes vagy függőleges síkban fekvő szögek mérésére szolgáló műszer a teodolit. Az előzőekben tárgyalt közvetett hosszmérések céljára is felhasználható, ha a megfelelő elemekkel fel van szerelve. Szerkezeti kialakításának sémáját a 17.33. ábra szemlélteti. A műszer fő részei: műszertalp, alhidade, távcső. Ezek a szerkezeti részek a régebbi műszereken egyértelműen elkülönülnek, míg a modernebb változatokon a burkolat gyakran elfedi őket. A teodolitok feloszthatok egyszerű teodolitokra, ismétlő- és szorzó teodolitokra.


17.33. ábra. Teodolit Az egyszerű teodolitok limbusköre mereven rögzített (17.33. ábra), az ismétlő teodolitoké külön kezelőgomb segítségével elforgatható, a szorzóteodolitok távcsöve pedig a limbuskor nélkül és azzal együtt (tehát vele összekapcsolva) is elforgatható. Ma már ritkán találkozunk mereven rögzített limbuskörű megoldással. A teodolithoz hozzá tartozik a műszerállvány is (17.34. ábra), amelyre mérés közben rögzítjük ill. elhelyezzük azt. A műszerállványt közel vízszintes helyzetű állványfejjel centrikusán kell a mérési pont fölé helyezni. A műszer állványfejen történő rögzítését az állvány összekötőcsavarjával végezzük, majd az alhidadelibella (libellák) és a talpcsavarok segítségével beszintezzük. Az alhidadelibellát egy a két talpcsavart összekötő egyenessel párhuzamosan állítva, a két talpcsavart ellenkező irányba forgatva a libella buborékját középállásba hozzuk. Ezután 90°-al elforgatjuk az alhidadet és a libellát a harmadik csavar segítségével ismét beszintezzük. 138 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

180°-os elforgatás után a szintezés helyesságét ellenőrizzük. A libellának az alhidade bármely helyzetében vízszintesen kell maradnia (a buborék középen). A műszer mérőponton való központos felállítását függélyező vagy „optikai függélyező” biztosítja.

17.34. ábra. Műszerállvány


17.35. ábra. Szintező műszer A távcsőtartó villák is az alhidádén vannak. A távcső vízszintes helyzetét a távcsőlibella segítségével biztosítjuk. A durva irányzást követően az alhidadé és a távcső is rögzíthető egy-egy kötőcsavar segítségével. Ezt követően az ún. „finom irányzás” paránycsavarok segítségével végezhető. A szintező műszerek (17.35. ábra) is háromlábú állványon rögzítve kerülnek alkalmazásra és ugyanúgy 3 db talpcsavarral rendelkeznek a műszer beszintezésére. Az ábra számozásának megfelelő alkatrészek: 1. talpcsavar, 2. függőleges tengely, 3. szelencés libella, 4. alhidáde, 5. távcső, 6. vízszintes tengely, 7. távcsőlibella, 8. szintező csavar, 9. kötőcsavar. A paránycsavar (az ábra hátoldalán) nem látható. Az ún. libellás szintezőműszerek hátránya, hogy a távcsőlibellát minden irányzáshoz pontosan be kell játszani és ez kissé időigényes. Az újabb ún. automatikus szintezők csak szelencés libellával rendelkeznek, a távcső irányvonalának vízszintezését egy kompenzátor biztosítja. A szintező műszerhez 2 db szintezőléc is tartozik, melyeket az irányzott pontokon dobozlibella segítségével lehet függőlegesre állítani. Két pont szintkülönbségét oda-vissza szintezéssel (legalább két mérés) kell meghatározni. A tahiméterek olyan geodéziai műszerek, melyek szögmérésre és optikai távolság- mérésre is alkalmasak, a terepfelmérés eszközei. Felépítésük és használatuk hasonlít a többi geodéziai mérőműszerhez, de rendszerint könnyű kivitelűek (terepi alkalmazás). Felosztásuk: – egyszerű tahiméterek, – redukáló tahiméterek, – diagram tahiméterek, – tahigráfok. A busszola kompasszal felszerelt műszer, mely a szögeket a mágneses észak–dél irányhoz viszonyítva méri. Pontatlanabb mint a teodolit. Hasonló mérésekre alkalmas. A busszolateodolit busszolaként és teodolitként is használható. A mérőasztal a grafikus terepfelmérés eszköze. Főbb részei: – állvány, – középszerkezet, – rajztábla, – távcsöves vonalzó.


17.36. ábra. Háromlábú állvány a középszerkezettel

17.37. ábra. Távcsöves vonalzó A háromlábú állvány kissé alacsonyabb (17.36. ábra) mint más műszereké. Az állványhoz erősítjük rögzítőcsavarral a középszerkezetet, melyen 3 db talpcsavar van a beszintezéshez. A középszerkezethez csavarokkal rögzítjük a rajztáblát. 141 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

A rajzoláshoz használt távcsöves vonalzó (17.37. ábra) magassági (függőleges) osztott körrel van felszerelve a távcső vízszintes tengely körüli elforgatásához (billentéséhez). A távcső beszintezését távcsőlibella teszi lehetővé. A mérőasztal könnyű gyors helyszíni munkát tesz lehetővé, de a pontossága korlátozott.

1.2. 17.2. Mérési és kitűzési eljárások A geodézia ezen fejezetei nagy területet ölelnek fel. Mi röviden csak azokat az eljárásokat említjük, amelyeknek a faszerkezeti építéssel kapcsolatosan szerepe vagy jelentősége lehet. Az építési ingatlan jellegétől és méreteitől függően a tervezés és az azt követő építkezés általában az adott területre (építési övezet) vonatkozó előírások figyelembevételével történik, melyhez a telekkönyvi térkép szolgál alapul. Egyszerűbb esetben a térkép tartalmazza mindazokat az adatokat, melyekre szükségünk van. Ilyenkor csak az épület kitűzése és a hozzá kapcsolódó mérések elvégzése képezi feladatunkat. Bonyolultabb esetekben további mérési és kitűzési feladatokkal is számolnunk kell. pl. a kerítés vonalának kitűzése, a terület felmérése, terepfelvétel (tagolt terepen) stb.

1.2.1. 17.2.1. Mérési feladatok A felmérés eredményét, a különböző tereptárgyak vagy/és tereppontok helyzetét és méreteit ún. manuálén rögzítjük. Az ilyen rajz általában nem léptékhelyes, vagy a méretarányát – a célszerűség követelményeit szem előtt tartva – szabadon választjuk. Készítésekor arra kell törekedni, hogy a tereptárgyak alakhelyesek legyenek, fontosabb méreteiket melléjük írjuk és hovatartozásuk egyértelmű legyen (17.38. ábra). Faszerkezetes építéssel kapcsolatos mérési feladatok vagy eljárások: – hosszmérés, – szögmérés, – szintezés, magasságmérés, – területfelvétel, területmérés, – terepfelvétel, területszintezés.

17.38. ábra. Mérési vázlat


Terepi hosszak mérését végezhetjük mérőszalaggal, mérőléccel vagy távolságmérő műszerrel. Építési területeken leggyakoribb a mérőszalag alkalmazása. A szalag hosszát meghaladó hosszméréskor a szalag elején elhelyezkedő dolgozó egy földbe szúrt nagyméretű szöggel jelzi a következő szalaghossz illesztésének helyét. A szalag „hátsó” végén elhelyezkedő dolgozó, a szögeket egy acélkarikára összegyűjti. A végén a szögeket összeszámolva és a maradékhosszat lemérve kapjuk a mért teljes hosszúságot. Mint arról már volt szó, a mérés történhet ferdén (a terep szintjét követve) és vízszintesen (17.13. ábra). A hosszméretet minden esetben a vízszintes vetületi síkra redukáljuk. Teljesen hasonló a helyzet mérőrúd használata esetén. A közvetett távolságmérők közül a Reichenbach-féle csak kisebb pontosságú mérések céljait elégíti ki, míg mások (pl. Szepessy-féle) nagy pontosságúak. Faszerkezetes vagy más építés során az utóbbiak alkalmazására csak ritkán kerül sor.

17.39. ábra. Közbezárt szög mérése 17.40. ábra. Szintkülönbség Vízszintes vagy függőleges síkban elhelyezkedő szögek pontos mérésére szögmérő műszereket alkalmazunk. Feladataink megoldásához elegendő az ún. egyszerű szögmérés alkalmazása, mely abból áll, hogy az adott pontban központosán és szintesen felállított műszerrel (teodolit) két-két irány közötti ún. közbezárt szögeket (a 17.39. ábrán θ szög) mérünk (pl. az épületünk két leendő sarka). Ha méréseinket tájolni kell, vagy más objektumokhoz, terepalakulatokhoz, vagy tereptárgyakhoz viszonyított helyzetüket is rögzíteni kell, az első irányzást egy ismert helyzetű és koordinátájú pont (pl. templomtorony, háromszögelési pont stb.) felé végezzük. A közbezárt szögek függetlenek egymástól. Méréseink pontosabbá tehetők, ha irányzásainkat és a szögek leolvasását „áthajtott távcsővel” is megismételjük (az osztott kör más szakaszán is elvégezzük a szögmérést), majd a két egymástól független mérés átlagértékét meghatározzuk és ezt tekintjük mérési eredménynek. Magassági szögek mérésére ritkán lesz szükségünk. Az ilyen mérést általában a vízszinteshez viszonyítva (szintezett távcső) végezzük. A geodéziában alkalmazott pontosabb szögmérési eljárásokat nem tárgyaljuk. Az építéssel kapcsolatosan gyakori feladat két pont magasságkülönbségének mérése, meghatározása. Kisebb szintkülönbségek esetén ezek a mérések mérőléccel, esetleg mérővesszővel elvégezhetők. Ha azonban a szintkülönbségek jelentősek, vagy az általunk meghatározott magasági adatokat az országos szintmérési hálózatba is be kell kapcsolni (ismerni kell az adott pont tengerszint feletti magasságát), szintezőműszert kell alkalmazni. A műszerrel végzett szintezés elvi sémáját a 17.40. ábra szemlélteti. Az ábra szerinti A és B pontokba függőleges helyzetű szintezőlécet állítunk és a két ponton álló szintezőlécet egy beszintezett szintezőműszer vízszintes állású távcsövével megirányozzuk és a magasági értékeket (a távcső vízszintes helyzetű hosszú szála) leolvassuk. A szintkülönbség (ΔAB) a két leolvasás különbsége. ΔAB = lA – lB. Ha a két pont között nagyobb a távolság és a szintkülönbség a 17.41. ábra szerint járunk el. Két irányzott pont közötti mintegy fele távolságban a műszert felállítjuk, beszintezzük és előre ill. hátra irányzások után vízszintes távcsőállás mellett a szintmagaságokat leolvassuk. Ha A pont magasságát (mA) már korábbról ismerjük (pl. tengerszint feletti magasság), a B pont magasságát (mB) megkapjuk az ábra jelöléseit felhasználva:


17.41. ábra. Szintezés nagyobb magasságeltérés esetén

17.42. ábra. Trigonometriai magasságmérés Ha nem ismert az A pont magassága akkor a két pont magasságának különbségét tudjuk csak meghatározni. Ha ismerjük két pont, vagy egy pont és egy objektum távolságát, akkor a pontok magasságkülönbségét, vagy az objektum magasságát teodolittal trigonometriai úton is meghatározhatjuk (17.42. ábra). Az ábra szerint: h = t ·tgα + m – l. Kisebb terület felvételének és meghatározásának feladatával tervezési vagy építési tevékenységünk során viszonylag gyakran találkozunk. Ezért az egyszerűbb területfelvételi eljárásokat röviden tárgyaljuk. Segédátlókkal végzett területfelmérés két változatát szemlélteti a 17.43. ábra. Aterületfelvétel lényege, hogy az egyik töréspontból, vagy egy belső segédpontból mérőszalag és kitüzőrud segítségével végezzük a felvételt úgy, hogy a területet segédátlókkal háromszögekre bontjuk és mérjük a segédátlók valamint a sokszögoldalak hosszát. A mért oldalak alapján a koszinusz-tétel felhasználásával a háromszögek szögei is meghatározhatók és a sokszög területszámításának sincs akadálya. További területfelvételi mód az összrendezőkkel végzett mérés, amikor a területidomon belül vagy azon kívül egy mérési vagy alapvonalat tűzünk ki és ezen a vonalon szögtűző tükör vagy prizma segítségével megkeressük az egyes határpontok „talppontját”, majd mérjük a határpontok alapvonaltól való távolságát és a sokszögoldalak hosszát. A művelethez mérőszalag, kitüzőrud és szögtűző tükör vagy prizma szükséges. A teljes terület a részidomok területeinek összegeként adódik.


17.43. ábra. Területmérés segédátlókkal

17.44. ábra. Területmérés összrendezőkkel (derékszögű koordinátákkal)


17.45. ábra. Poláris területmérés Teodolit vagy busszola segítségével ún. körüljáró mérést vagy sokszögelést alkalmazhatunk, vagy ún. poláris méréssel dolgozhatunk (17.45. ábra). A körüljáró mérés lényege, hogy a szögmérő műszerrel minden töréspontban felállunk és mérjük az oldalak által bezárt szöget, mérőszalaggal vagy optikai távolságmérővel a töréspontok távolságait. A területet háromszögekre bontva, számíthatjuk annak területét.


17.46. ábra. Pallérterv szintű (szintvonalas) helyszínrajz Poláris mérés esetén a területidom közepe táján kiválasztott mérőpontban (P) felállunk egy szögmérő műszerrel (17.46. ábra) és mérjük a választott kezdőirány (az ábrán a 6. pont) és a meghatározandó pontokra menő irányok közötti szögeket (α1, α2. … α5). Mérjük továbbá – mérőszalaggal vagy optikai úton – a P-pont és a terület határának töréspontjai közötti távolságokat. Ennek alapján a háromszögek majd a sokszög területe számítható. Tagolt építési területen (ha az építési terület nem tekinthető közel síknak) szükség van a terep domborzatának pontos ismeretére. A domborzati adatokhoz optimális esetben szintvonalas térkép segítségével is hozzá juthatunk, de esetenként szükség lehet területszintezésre, terepfelvételre. Már a pallérterv szintű helyszínrajz (17.46. ábra) is tartalmazza a szintvonalakat, melyek nélkülözhetetlenek a földmunka, az alapozás és az épület szintezési adatainak meghatározása ill. kitűzése során. A területszintezés lényege, hogy a területet négyzetes hálózat segítségével felosztjuk és a hálózat pontjait a terepen megjelöljük. Ezután a terület egyik szélének pontjait beszintezzük (lehetőleg már ismert magasságú ponthoz bekötjük), majd sávosan haladva a többi pont magasságát is bemérjük (szintezzük). A felvételt tahiméterrel is végezhetjük, amikor egyetlen mérőeszköz (tahiméter) segítségével határozzuk meg a terepen lévő pontok vízszintes vetületbeli helyét és valamely kezdőponthoz viszonyított szintkülönbségét. Ezeknek a felvételeknek a segítségével készülnek a topográfiai, vagy szintvonalas térképek. A szintvonalak a térképen az azonos magasságú pontokat kötik össze. Ahol a 147 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

szintvonalak sűrűbbek meredekebb a terep, míg a kis sűrűségű szintvonalak enyhe lejtésű vagy közel sík terepszakaszokat jelölnek. Egyszerűbb ill. kis területre kiterjedő felvételek libellásléc segítségével is készülhetnek. Grafikus terepfelmérést mérőasztal alkalmazásával is készíthetünk.

1.2.2. 17.2.2. Kitűzési eljárások Az ingatlan határvonalának, a határvonal töréspontjainak, a tervezett tereptárgyak határvonalainak és töréspontjainak stb. kitűzése meghatározott vonalakról (mérési vagy alapvonal) történik. A mérési vonalak kitűzése történhet önálló sokszögeléssel, tájékozás nélküli és tájékozott (egyszeresen vagy kétszeresen tájékozott) sokszögeléssel. Önálló sokszögelés esetén a mérési vonal végpontjainak térképi koordinátáit nem ismerjük, míg a többi esetben a végpontok térképi helyét és helyzetét pontosan ismerjük. Ha a telek előzetesen nem volt kitűzve, akkor az önálló sokszögelés nem alkalmazható, mert a telekhatárt vagy az új építmény helyét és helyzetét nem vehetjük fel önkényesen. Így az egyik alapvető feladat egy olyan egyenes kitűzése, melynek pontjait és irányát be tudjuk illeszteni a korábbi mérési adatokból megszerkesztett térképbe. Az egyenes vonal kitűzése előtt a mérési vonal(ak) végpontjait képező tereppontok meghatározása és terepi kitűzése, majd cövekkel való megjelölése szükséges (ha nincsenek már korábbi mérések alapján állandósítva). Ez az esetek nagy részében térkép alapján közvetlenül is lehetséges. Fedett vagy tagolt terepen előfordulhat, hogy a kitűzendő mérővonal végpontjai nem láthatók a másik végpontból. Ilyenkor sokszögeléssel tűzzük ki a mérővonalat. A sokszögelés legegyszerűbb változata az önálló (tájékozatlan) sokszögelés. Ennek lényegét a 17.47. ábra szemlélteti. A sokszögvonal töréspontjait (melyekben a szögmérő műszerrel felállunk) úgy vesszük fel, hogy a sokszögoldalak szögei közel legyenek a 180°-hoz és a hosszúságuk 50 és 200 m között legyen. A kezdőpontot felvesszük egy szabadon választott koordináta-rendszerben, majd a választott töréspontokban is felállunk a szögmérő műszerrel és mérjük az ábra szerinti szögeket és sokszögoldal-hosszakat. Az ábra szerint felvett koordinátarendszerben a további számításokhoz ismernünk kell a kezdőpont (A) koordinátáit (yA és xA), továbbá az első oldal irányszögét (δA1). Ezek segítségével számítjuk a sokszögoldalak irányszögeinek értékét: – Az A1 oldal irányszöge δA1 ismert, mert mértük ill. felvettük. – Az 12 oldal irányszöge δ12 = δA1 ± 180° + β1. – A 23 oldal irányszöge δ23 = δ12 ± 180° + β2· – A 3B oldal irányszöge δ3B = δ23 ± 180° + ß3.

17.47. ábra. Önálló sokszögvonal A következő lépés a részkoordináták (a sokszögoldalak y és x-tengely irányú vetületeinek) számítása a 17.47. ábra jelöléseinek felhasználásával:


Fenti adatokból az AB egyenes hossza és irányszöge meghatározható. Beillesztett sokszögvonal esetén ismerjük a végpontok koordinátáit és a sokszögvonal kitűzését (17.48. ábra), valamint a számításokat az előzőekhez hasonlóan végezzük. Pontosabb mérések esetén nem elégszenek meg az ismertetett eljárásokkal, hanem további ismert koordinátájú ún. tájékozódási pontokat (egyet vagy kettőt) is felvesznek és a művelet végén a mérési hibákat a geodéziában szokásos módon kiegyenlítik. Ennek részletezése azonban meghaladja e könyv terjedelmét.

17.48. ábra. Tájékozás nélküli (beillesztett) sokszögvonal Az egyenes kitűzésének egyszerűbb és gyakoribb esete, mikor a két végpont látható egymásból és a kitűzést kitűzőmdak „beintésével” végezzük úgy, hogy néhány méterrel az egyik végpont mögé állva a függőleges helyzetű közbenső kitűzőrudat (rudakat) a figuránssal jobbra vagy balra vitetve a már letűzött rudak vonalába (takarásába) állíttatjuk (beintjük). Előfordulhat, hogy az egyenes két végpontja között épület, terepalakulat stb. van és így az egyenest nem lehet beintéssel kitűzni. Ilyen esetben felveszünk egy segédegyenest (17.49. ábra), melynek megkeressük azt a C pontját, melyből derékszöget állíthatunk az eredeti egyenes B végpontjára. Majd a


D és E pontokban is derékszöget állítunk és a DF és EG egyenesek hosszát, – a HD, HE, HC hosszak és a CB szakasz megmérését követően – a hasonló háromszögek alapján számítjuk és mérjük. További feladat lehet a szögek kitűzése. Leggyakoribb igény a derékszög kitűzését illetően merül fel. A derékszög kitűzését végezhetjük mérőszalaggal (17.50. ábra), szögdioptriával (17.51. ábra) ill. szögtűző tükörrel vagy prizmával (17.52. ábra). Az utóbbinak fordított művelete az ún. talppontkeresés (17.53. ábra).

17.49. ábra. Mérési vonal kitűzése segédegyenessel

17.50. ábra. Derékszög kitűzése mérőszalaggal

17.51. ábra. Derékszög kitűzése szögdioptriával


17.52. ábra. derékszög kitűzése szögtűző prizmával

17.53. ábra. Talppontkeresés szögtűző prizmával Mérőszalaggal úgy tűzhetünk ki derékszöget, hogy egy egyenes két pontjából (E, F) azonos szalaghosszal ívet rajzolunk, majd az ívek metszéspontját (D) az egyenes felező pontjával (C) összekötjük (17.50a ábra), ha csak az egyenes egyik pontja hozzáférhető, a Pitagorasz-tételt hívjuk segítségül (17.50b ábra). Szögdioptra alkalmazásakor az egyenes irányába eső két nézőke segítségével ellenőrizzük, hogy a dioptra pontosan az egyenesen álljon, majd a másik két nézőke segítségével beintjük a C pontba a kitűzőrudat, mely a merőleges irányt jelöli. Merőleges kitűzése esetén szögtűző prizmával vagy tükörrel úgy állunk az egyenesre, hogy a prizmában a két végponton álló kitűzőrúd egy egyenesbe essen, majd ebbe az egyenesbe beintjük a D ponti kitűzőrudat úgy, hogy a rúd a prizmában látszó két kitűzőrúd képével egy egyenesbe essen. A talppontkeresés az előbbi műveletek fordítottját jelenti, mikor az AB egyenesen addig mozgunk a szögtűző prizmával, amíg a D pontban álló kitűzőrúd képe nem esik egy egyeneseb a prizmában látható A és B ponti kitűzőrudak képével. Tetszés szerinti szögeket a legegyszerűbben valamely szögmérő műszer használatával tűzhetünk ki, amikor a kitűzendő szög beállítása és rögzítése után a figurális kezében lévő kitűzőrúd saruját megirányozva, a rudat a kívánt irányba beintjük.


Görbe vonalakat – mint arról már szó volt – egyszerűbb esetben (viszonylag kis sugárméret) mérőszalaggal vagy zsinór segítségével tűzhetünk ki. Pontosabb és nagyobb sugarú kitűzéseket (pl. út, vasút) műszerrel végezhetünk. Magassági irányú kitűzésekre is szükségünk van. Ismeretes a magasépítéstan területéről, hogy minden épület esetében meg kell adni és ki kell tűzni a ±0,00 pontot, melyhez viszonyítva adjuk meg azután az épület többi magasági méretét vagy kótáját. A ±0,00 szint céljára általában tartós felületeket (járda-, sínkorona-, terepszint) szokás megadni. Kisebb épületeken mérővessző, közlekedőcsöves szintező segítségével állapítjuk meg a szükséges magasági adatokat, míg nagyobb épületeken (pl. csarnok) nem ajánlatos a geodéziai műszerek mellőzése, mert faszerkezetes építkezések esetében követelmény a mm-es pontosság. Építkezésekkel kapcsolatosan a leggyakoribb kitűzési feladatok: 1. kerítések kitűzése, 2. épületek vagy más tereptárgyak kitűzése. Végleges kerítés csak olyan helyen készíthető, ahol már az utca hivatalos kitűzése megtörtént. A kerítés kitűzéséhez felvesszük a már említett mérési vagy alapvonalat. Az alapvonalon megkeressük a kerítés töréspontjainak talppontját és a merőlegesre felmérjük a töréspontnak az alapvonaltól való távolságát. Ezután megmérjük a töréspontok közötti kerítésszakaszokat és meghatározzuk a kerítésoszlopok számát és helyét (a tervezett elméleti kiosztást is alapul véve).

17.54. ábra. Kitűzés ortogonális koordinátákkal


17.55. ábra. Zsinórállás kitűzése Az épület helyének a kitűzését szintén alapvonalról végezzük a talppontok megkeresésével és az alapvonaltól számított távolságok bemérésével (ortogonális koordinátamérés), lásd 17.54. ábra. A művelethez szögtűző és mérőszalag elegendő. A kitűzéshez kitűzési tervet készítünk, melyen léptékhelyesen megadjuk az összes vízszintes vetületbeli és szintezési adatot. Az épület végleges kitűzését földbe erősített függőleges faelemek (cölöpök) és vízszintes helyzetű pallóelemek felhasználásával készített zsinórállások (17.55. ábra) segítségével végezzük. A zsinórálláson bejelöljük a felmenő falazat, az alapozás kontúrja, a nyílászárók tengelyvonala stb. helyét. A szemközti oldalon elhelyezkedő zsinórállások így kijelölt pontjait zsineggel összekötjük, a vonalakat és metszéspontjaikat szükség szerint függélyezővel levetítjük a talajra vagy munkagödörbe. A ±0,00 pontot a zsinórállástól függetlenül célszerű rögzíteni, majd az építés során az épületszerkezeteken is magassági alappontként megjelölni.


5. fejezet 1. 18. A faszerkezetek méretezését és gyártását befolyásoló sajátosságok Bár a faanyag használata az emberiséggel egykorú, ennek ellenére a fáról mint esztétikailag kimagasló értékű, műszaki feladatokat ellátó anyagról viszonylag keveset tudunk. Ennek egyik oka a faanyag bonyolult belső szerkezeti felépítéséből adódó sajátos és összetett fizikai, mechanikai viselkedés. A másik okot pedig a fafajok közötti, a fafajon, a termőhelyen, a törzsön belüli változékonyságban kell keresnünk. A különböző jellemzők nagy szórása igen megnehezíti a faanyag és a faalapú mesterséges anyagok viselkedésének vizsgálatakor az adathalmazok helyes értelmezését, a speciális összefüggések és az általános törvények felismerését. A kutatással kapcsolatos nehézségek ellenére az elmúlt 100–150 évben mégis jelentős eredmények születtek a faanyag fizikai, mechanikai tulajdonságainak megismerésében. Ezek az eredmények sajnos többnyire még a faipari szakemberek számára is ismeretlenek és kellő mélységben és alapossággal csak egy szűk, nemzetközi tudományos körben kerülnek felhasználásra. Annak, hogy a tervezési és méretezési gyakorlatban nem igen alkalmazzák az esetleg már több évtizede kidolgozott elméleteket és eredményeket – valamilyen sajátos pszichikai beidegződés mellett – elsősorban az az oka, hogy hiányoznak a felhasznált fafajra vonatkozó anyagjellemzők, ill. azok teljes rendszere. A következő alfejezetekben a faanyag és a faalapú anyagok, ill. az ezekből készült egyszerűbb szerkezeti elemek két legfontosabb specialitásával, az anizotrópiával és az inhomogenitással foglalkozunk, pontosabban a mechanikai viselkedés és tulajdonságok leírását ezek figyelembevételével tárgyaljuk. Fenomenológiai szempontból megkülönböztetünk homogén, inhomogén, valamint izotróp, és anizotrop anyagú testeket. Ha a fizikai tulajdonságok a test minden pontjában ugyanazok homogén, egyébként inhomogén testről beszélünk. Izotrópnaknevezzük az anyagot, ha tulajdonságai egy adott pontban függetlenek az iránytól. Anizotrop* anyag esetén egy adott pont szűk – elemien kicsi – környezetében a fizikai tulajdonságok a pontból kiinduló irány függvényei.

* Az anizotrópia elnevezés az an = nem, az isos = egyenlő és a tropos = irány, jelleg jelentésű görög szavak összetételének eredménye. Adott pontban felvett tetszőleges két irányhoz tartozó valamely tulajdonság jellemző értékének hányadosa, az

mennyiség az anizotrópia foka vagy mértéke, amely a két irányhoz tartozó jellemző közötti különbség mutatója (mindig a nagyobb érték kerül a számlálóba). A 100(r – 1) kifejezés

1.1. 18.1. A természetes faanyag és a faalapú anyagok fizikaimechanikai tulajdonságainak anizotrópiája 154 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

A következő alfejezetekben a faanyag és faalapú anyagok főbb és bizonyos mértékig idealizált tulajdonságait tárgyaljuk szigorúan anizotrop alapon. Megismerjük az anizotrópia fogalmát, kialakulásának okait, a faanyag és faalapú anyagok belső szerkezeti felépítéséből adódó speciális anizotrópiát, valamint az anizotrópia mechanikai tulajdonságokra gyakorolt hatását, ill. a teherviselő faszerkezeti elemek anizotrop méretezési alapelveit. E fejezetekben az anyag inhomogenitását elhanyagoljuk és vizsgálatainkban és meggondolásainkban homogén anizotrop anyagmodellt tételezünk fel.

1.1.1. 18.1.1. Az anizotrópia mint a belső mikro- és makroszerkezeti felépítés következménye Az anizotrópia mindig a testet alkotó mikro- vagy makroszkopikus egységek (atomok, molekulák, szövetek, rostok, rétegek stb.) valamilyen rendezett elhelyezkedésének a következménye. A rendezettség, a szabályos belső felépítés kialakulhat természetes körülmények között, de lehet tudatos emberi tevékenység eredménye is. Fontos felhívnunk arra a figyelmet, hogy az anizotrópia nem hiba, hanem éppen ellenkezőleg, valamilyen feladatra tökéletesen szerveződött anyag tulajdonsága. Az anizotrop szerkezeti felépítés következtében valamilyen tulajdonság kitüntetett irányokban lényegesen jobb lehet, mint a többi irányban. A kitüntetett irányokat pedig a környezet hatásai határozzák meg. 1.1.1.1. 18.1.1.1. Az anizotrópia kialakulása természetes és mesterséges anyagokban Az anizotrópia tanulmányozására a legalkalmasabbak az élettelen természetben kialakuló tökéletes szilárd testek, az ún. egykristályok (W. Voigt, 1928). Már a múlt század közepén felismerték, majd 1912-ben röntgenelhajlási kísérletekkel bizonyították (Á. Budó–T. Mátrai, 1977), hogy a kristályok alaki, geometriai tulajdonságait az őket alkotó legkisebb anyagi részecskék szabályos térbeli elhelyezkedésével lehet magyarázni. Egyszerű kristályrácsot alkot a csupa egynemű anyagi részecskék (ionok, atomok, molekulák) halmaza. A kristályok külső alakját és minden egyéb fizikai tulajdonságát is rácsszerkezetük határozza meg. A természetben fellelhető rácsszerkezetek alapján a kristályokat hét kristályszerkezetbe csoportosítják. A kristályos szerkezetű szilárd testek anizotrop viselkedésének szükségszerűségét belső felépítésük azonnal megmagyarázza. A kristályrácsban felvett különböző irányokban nem azonos a részecskék minősége, távolsága, sorrendje, így a kifelé megmutatkozó tulajdonságok is irányfüggők. A természetes módon kialakult anizotrop anyagok másik nagy csoportja az élőlények biológiai evolúciója során jött létre. Minden szervezetnek, növényeknek és állatoknak egyaránt szükségük van olyan tartószerkezetre, ami biztosítja a különböző mechanikai hatásokkal (önsúly, hó-, eső-, szélteher, a mozgás folyamán fellépő tehetetlenségi erők stb.) szembeni ellenállást, a külső alak megtartását. A vázszerkezet a terhek hordására – esetleg más feladatok ellátására – specializálódott szövetekből épül fel, melyek lehetnek viszonylag merevek (mészváz, cellulózváz) vagy jelentős alakváltozásra is képesek (bőr-, izomszövet). E szövetek építőanyagai, az atomok vagy molekulák, sokszor a kristályoknál megfigyelhető vagy ahhoz nagyon hasonló rendezett szerkezetet mutatnak, melyekből makroszinten rostok, vékony lemezek, héjak épülnek fel. Már maguk ezek az elemi szerkezeti egységek is anizotrop tulajdonságúak, de egymáshoz viszonyított, alkalmas orientációjú elhelyezkedésük a belőlük felépült testek anizotrop jellegét még inkább kiemelik (E. K. Askenazi, 1978). Például a nagy súlyú állatok teherhordó vázát alkotó csontok szövete úgy szerveződött, hogy szerkezeti vonalai éppen a főfeszültségek – amelyek a feszültségi állapot szélső feszültségértékeit jelentik – irányával párhuzamosak legyenek. Az anizotrópia kialakulásának oka tehát az optimális szerkezet létrehozásának igénye. A természet egyik legkifejezőbb példája az anizotrópia kialakulására, jelentőségére és szerepére a növényi szárak szerveződése, ezek közül is a legérdekesebb és műszaki szempontból is a legjelentősebb a fák törzse. Itt csak utalunk arra, hogy a fák törzsének alakja, sudarlóssága, sűrűségének, rugalmas és szilárdsági jellemzőinek a törzsön belüli változása, a korai és késői pásztákból álló réteges felépítés, a növekedés során kialakuló belső, sajátfeszültségi állapot mind azt a célt szolgálja, hogy a törzs a hossztengelyével párhuzamos normáligénybevételnek és a szélteherből származó hajlító-igénybevételnek a lehető legnagyobb biztonsággal tudjon ellenállni. A szerkezeti anyagokkal szemben támasztott egyre nagyobb követelmények a műszaki szakembereket arra kényszerítették, hogy ellessék a természettől azokat a módszereket, amelyek a szerkezeti elemeket olyan merevségi és szilárdsági tulajdonsággal lehet felruházni, amelyek az adott feladat ellátása szempontjából optimálisak. Orientálásnak nevezzük azt az eljárást, amelynek során a már eleve anizotrop részecskéket (molekulákat, egykristályokat, rostokat) valamilyen rendszer szerint (pl. a részecskék azonos tulajdonságú irányai az egész 155 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

testen belül párhuzamosak) helyezzük el egymás mellett. Rétegezésnél vékony, anizotrop síklemezeket vagy héjakat erősítenek össze egymással úgy, hogy az egyes rétegek hasonló jellegű anizotrópia irányai egymással meghatározott viszonyba (pl. a rétegek azonos tulajdonságú irányai a szomszédosokkal egyforma szögeket zárnak be) kerülnek. Betétezéskornagy szilárdságú, merev, nem hajlékony szálakat, fonatokat, szöveteket helyeznek el kisebb szilárdságú anyagba (ún. mátrixba, matricába), amely elsősorban a betétek egymáshoz viszonyított elmozdulását gátolja meg, azaz az együttműködést biztosítja. Az orientálásra példa bizonyos fémötvözetek irányított kristályosításának módszere. Optimális esetben az egész test egykristálynak tekinthető a fémötvözet kristályrácsára jellemző anizotrop tulajdonságokkal. A fémek, fémötvözetek általában apró kristályok rendezetlen halmazából épülnek fel. Bizonyos megmunkálási technológiák esetén (kovácsolás, hengerlés, sajtolás stb.) véletlenszerűen vagy tudatosan kisebb-nagyobb mértékű orientálást lehet az anyagban létrehozni. A polimerek tulajdonságait is kedvezően lehet befolyásolni az őket alkotó láncszerű molekulák rendezésével. Ez történhet úgy, hogy a már kikeményedett, ill. fellágyított polimerben külső, mechanikai igénybevétellel (pl. húzással) a láncmolekulákat mintegy kiegyenesítik és párhuzamos helyzetbe hozzák. Lehetőség nyílik arra is, hogy a polimerizációt úgy befolyásolják, hogy a láncmolekulák eleve párhuzamosan növekedjenek. A rétegezéssel kialakított szerkezeti anyagok is igen sokfélék lehetnek. Ezek úgy készülnek, hogy az általában vékony rétegeket valamilyen kötő-, ragasztóanyaggal egységes tömbbé egyesítik. Az egyes rétegek lehetnek izotrópok, de különböző fizikai tulajdonságúak, vagy maguk is anizotropok. Ez utóbbi esetben a szomszédos rétegek orientációjának alkalmas megválasztásával a kívánt feladatnak megfelelő tulajdonságú testeket lehet létrehozni. A betétezett anyagoknál kötőanyagként általában gyantaszerű, térhálós polimereket használnak. A betét szerves, szervetlen, természetes vagy mesterséges eredetű anyag lehet (cellulóz, papír, textil, fémek, szén, grafit, azbeszt, üveg, szintetikus anyagok). Ezeknek az anyagoknak a szálaiból kötegeket, fonatokat, paplant, szöveteket készítenek, amelyeket megfelelően orientálva helyeznek el a kötőanyagban. A betétezéssel kialakított testek – melyekben nagyfokú inhomogenitás lép fel – makroszinten jelentős anizotrópiát mutatnak. 1.1.1.2. 18.1.1.2. A természetes faanyag felépítése Természetes faanyagnak nevezzük a fák törzsének, ágának, gyökerének kéregtől megfosztott részét, ha annak geometriai méretei elérik a műszaki felhasználás szempontjából szükséges nagyságot. A fák, bokrok, cserjék testét a növény szövetei hozzák létre sejtek formájában. Ezek feladata a növény élettani funkcióinak biztosítása. Ezek közül a legfontosabbak a víz- és tápanyagszállítás, tápanyag-raktározás és szilárdítás. A növénynek az a képessége, hogy az élete folyamán fellépő mechanikai hatásoknak ellenáll, teste viszonylag szilárd vázat alkot, teszi alkalmassá a műszaki feladatokban való felhasználásra. A szilárdítási feladatokat a növény élő és élettelen sejtjeinek fala végzi. A fatest több szinten is sajátos szerveződést mutat (J. Bodig–B. A Jayne, 1982; J. M. Dinwoodie, 1989; S. Molnár, 1999). Mikroszintnek a sejtfalon belüli szerkezetet tekinthetjük. A sejtfal a betétezett anyagok közé sorolható. A cellulóz molekulák által alkotott vázrendszer a betétanyag, amely az amorf szerkezetűnek tekinthető hemicellulóz és lignin részecskék közé ágyazódik be. A betétanyagban a hosszú cellulóz láncmolekulák kötegekben, ún. elemi fibrillákban helyezkednek el sokszor olyan rendezett formában, hogy kristályrácsot alkotnak. A kristályos szerkezetű cellulózt Nägeli után micellának, is nevezik. A cellulóz kristály a monoklin kristályrendszerbe tartozik. Az elemi fibrillában futó cellulózláncok között oldalirányban másodlagos kötések alakulnak ki. A kristályos részben másodlagos kötések szabályos szerkezeti szimmetriát mutatnak és számuk lényegesen több, mint az amorf részben. A kristályos szerkezet okozza a cellulóz igen nagy kémiai stabilitását és kedvező szilárdsági tulajdonságait. A másodlagos kötések biztosítják, hogy az elemi fibrillának nemcsak hossztengelyével párhuzamosan, hanem arra merőlegesen is nagy a szakítószilárdsága. Az elemi fibrillák egymással párhuzamosan elhelyezkedve sűrű szövedéket alkotnak, a mikrofibrillákat. A mikrofibrillán belül az elemi fibrillák között hézagok, rések találhatók. Az intermicelláris résekbe hemicellulóz-, lignin- és vízmolekulák, valamint egyéb – a rés szélességénél kisebb méretű – anyagok épülhetnek be. A mikrofibrillák anizotrop anyagként viselkednek, fizikai-mechanikai tulajdonságaik nem egyformák a mikrofibrillá hossztengelye irányában és az arra merőleges síkban. A hemicellulóz molekulák rendezetlen elhelyezkedése, a lignin térhálós molekulaszerkezete miatt a töltőanyag jó közelítéssel izotrópnak vehető. Jóllehet a különböző fafajokban rendkívül változatos alakú és funkciójú sejtek találhatók, a szilárdítási feladatokat ellátó sejtek falának belső felépítése, szerkezete hasonló. A sejtfalat az élő sejt, ill. annak citoplazmája hozza létre. Először az ún. elsődleges (primer) sejtfal alakul ki, jele P. A primer sejtfal addig nő, 156 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

míg a sejt eléri a végleges alakját. A szomszédos sejtek a középlamellán keresztül kapcsolódnak egymáshoz, jele M. A középlamella pektinanyaga ragasztja össze az érintkező felületeket. Ha a sejt elérte végleges méretét, a sejtfal vastagodni kezd és fokozatosan kialakul a másodlagos (szekunder) sejtfal. Ez a három, jól elkülöníthető rétegre bontható, jelük S1 S2, S3, sőt néha a köztük lévő, átmeneti szakaszok is megkülönböztethetők, jelük S 12, S23. A szekunder sejtfalat még egy vékony, kocsonyás jellegű záróréteg határolja el a sejtüregtől (lumen). Az 18.1. ábrán néhány szomszédos rostsejt sejtfalrétegeinek sematikus felépítését mutatjuk be. Az egyes sejtfalrétegek egyrészt alkotóik összetételének arányában, másrészt a mikrofibrillák elhelyezkedésében különböznek egymástól. Az egyes rétegek vastagsága a fafajtól és a sejtfalnak a fában elfoglalt helyétől függ.

18.1. ábra. Szomszédos rostsejtek elhelyezkedése és a sejtfalréteg felépítése Mezoszintnek magát a fasejtet, esetleg néhány, különböző feladatot ellátó fasejt kombinációját tekintjük. A fa törzsében a farostok, amelyek szállításra és merevítésre specializálódott, hosszúra nyúlt sejtek, s amelyek önmagukban is anizotropok (hossztengelyükkel párhuzamosan lényegesen nagyobb igénybevételnek állnak ellen, mint keresztirányban) úgy rendeződnek, hogy hossztengelyük párhuzamosan helyezkedik el a törzs hossztengelyével. Ez a fajta orientáció azt vonja maga után, hogy a törzs hossztengelyének irányában az anyag merevségi, szilárdsági jellemzői nagyobbak, mint keresztirányban, ami pontosan megfelel annak a ténynek, hogy a törzsre ható külső erőkből származó igénybevételek hatásvonala is hossztengelyirányú, míg a keresztirányú igénybevételek jelentéktelenek. A fatörzsben is hasonló a helyzet, mint a csontokban, a szilárdító elemek, a rostok a legnagyobb főfeszültség hatásvonalával párhuzamosan rendeződnek.


18.2. ábra. A fatörzsből kivágott ék alakú szelet elhelyezkedése (a), A fatest makroszkopikus jellegzetességei (b) Makroszintnek a véges méretű fatest tekinthető, amelyen akár szabad szemmel is elkülöníthetők az anatómiai sajátosságok. Vágjunk ki a közelítőleg csonkakúp, esetleg hengeres alakúnak tekinthető törzsből, az 18.2a ábrának megfelelően, egy ék alakú szeletet. Ezt a szeletet a 18.2b ábrarészen kinagyítva is megrajzoltuk. Vegyünk fel ebben a testben tetszőlegesen egy P pontot. E pontnak az ún. természetes koordinátarendszerét a következő módon kell felvenni. Az első tengely a P ponton átmenő, a törzs hossztengelyével párhuzamos irány, a longitudinális irány, jele L. A második tengelyt sugáriránynak nevezzük, jele R. A sugáriránymerőleges a longitudinális irányra és metszi a törzs hossztengelyét. A harmadik tengely a tangenciális vagy érintő tengely, jele T, az L, R irányokra merőleges, azokkal (L, R, T sorrendben) jobbraforduló rendszert alkot. A tengelyek által alkotott síkok neve: az L–R sík a sugármetszet, az L–T sík a tangenciális vagy érintő metszet, az R–T sík a bütü metszet. Ha a P pont éppen a törzs hosszanti szimmetriatengelyére esik, az R és T irányok nem értelmezhetők. A fatest szerkezeti felépítését legszemléletesebben biológiai növekedésének ismeretében érthetjük meg. Az 18.2b ábrán egy hároméves törzs kinagyított szélét látjuk. A törzs vastagsági növekedése a kambium réteg által létrehozott új sejtek következménye. A kambium kifelé háncssejteket, befelé fasejteket hoz létre. Az élő háncssejtek fontos szerepet játszanak a táplálék- és vízszállításban. Az elhalt és összenyomódott háncssejtek alkotják a törzs külső kérgét, amely védi az élő szervezetet a külső behatolásoktól. A befelé termelt fasejtek alkotják a műszaki felhasználásra legalkalmasabb fatestet, azaz a természetes faanyagot. A fatestben a törzs hossztengelyével párhuzamosan helyezkednek el azok a hosszúra nyúlt sejtek, amelyek a függőleges irányú tápanyag- és vízellátást végzik, fenyőféléknél a tracheidák, lombosoknál főként az edények, ill. a függőleges irányú szilárdítás feladatát látják el, fenyőféléknél a tracheidák, lombosoknál elsősorban a libriform sejtek (más néven szklerenchym sejtek). Ezek a sejtek teszik ki a fatest anyagának 70–90%-át. Az egy év alatt létrehozott 158 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

sejtek keresztmetszete nem egyforma azokon a földrajzi területeken, ahol a különböző évszakok nem azonos feltételeket biztosítanak a növekedéshez. így pl. tavasszal, ill. az esős évszakban, a felfokozott élettevékenységek idején, nagy sejtüregű, viszonylag vékony falú sejtek képződnek. Nyáron, ill. a száraz időszakban kisebb üregű, vastagabb falú sejtek keletkeznek. Ez az évenkénti periodicitás általában szabad szemmel is jól látható a törzs különböző metszetein, a bütümetszeten koncentrikus körök, az ún. évgyűrűk, a tangenciális metszeten a hossztengellyel párhuzamos csíkok formájában. Egy évgyűrű tehát általában egy korai és egy késői pásztára különíthető el. Az átmenet a korai pásztából a későibe többnyire egyenletes, sokszor átmeneti szakaszt is megkülönböztetnek, a későiből a koraiba viszont ugrásszerű. A hirtelen változásnak megfelelő réteg az, ami általában szabad szemmel is jól látszik. A két pászta fizikaimechanikai tulajdonságaik tekintetében jelentősen eltérhet egymástól. Trópusi fafajoknál az évgyűrűszerkezet nem vagy csak igen gyengén észlelhető. A kambium által létrehozott fasejtek másik része a törzsben horizontálisan helyezkedik el. Ezek az ún. bélsugarak egy vagy több sejtsorból állnak, a szimmetriatengelyben elhelyezkedő bélből vagy a fatest külsőbb részéből indulnak ki és mindig radiális irányban futnak. 0A bütü- és radiális metszeten – ha láthatók – vonalak, vékony csíkok formájában jelennek meg. A tangenciális metszeten a bélsugár keresztmetszetének megfelelő alakú keskeny foltok, rövid vonalak figyelhetők meg. A bélsugaraknak is jelentős szilárdítást szerepük van. Mennyiségük, jellegük határozza meg a faanyag R és T irányaihoz tartozó tulajdonságainak egymáshoz való viszonyát. Látjuk, hogy a P pontban definiált koordinátarendszer tengelyei fontos, biológiai szempontból értelmezhető irányokat reprezentálnak. A longitudinális tengely a szilárdító rostok és edények hossztengelyének iránya, röviden rostirány. A bélsugarak a sugáriránnyal párhuzamosak, a tangenciális irány pedig az évgyűrűk köréhez húzható érintő iránya. A fentiek miatt a P pont természetes koordinátarendszerét a faanyag anatómiai főtengelyrendszerének, a tengelyeket anatómiai főtengelyeknek, az általuk alkotott síkokat pedig anatómiai fősíkoknak nevezzük. A természetes koordinátarendszert a gyakorlatban mindig az anatómiai főirányok alapján veszik fel, hiszen csak ritkán áll az egész törzs rendelkezésre.

18.3. ábra. A természetes faanyag anatómiai főirányai és fősíkjai


Egy adott pont környezetében felvett elemi hasábon azonban az anatómiai főirányok mindig megállapíthatók (18.3. ábra). Ha a P pont környezetében felvett hasáb véges méretű, de nem túl nagy, akkor – az 18.3. ábrának megfelelően kivágott, az anatómiai főirányokkal párhuzamos élű – hasáb minden pontjában jó közelítéssel a P ponton átmenővel párhuzamos természetes koordinátarendszer jelölhető ki. Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy ilyen kis méreteken belül a faanyag sudarlóssága és az évgyűrűk görbültsége elhanyagolható. Vegyük észre, hogy az anatómiai fősíkok az anyag belső szerkezeti felépítése szempontjából szimmetriasíkok, s ennek a faanyag tulajdonságainak leírásánál fontos következményei vannak. Mivel az anatómiai fősíkok merőlegesek egymásra, a faanyagot ortogonálisán anizotropnak, röviden ortotrópnak nevezzük. Makroszkopikus szinten a természetes faanyag modelljeként ortogonális anizotrópiát, a korai és késői pásztáknak megfelelően réteges felépítést és folytonos anyageloszlást (kontinuitást) tételezünk fel. Sokszor eltekintünk a réteges felépítéstől is és homogén ortogonális anyagmodellt alkalmazunk. 1.1.1.3. 18.1.1.3. A mesterséges faalapú anyagok felépítése Faalapú anyagoknak, fakompozitoknak nevezzük azokat a mesterségesen kialakított szilárd anyagokat, testeket, melyekben a természetes faanyag részeit, részecskéit valamilyen kötőanyag egyesíti. Tágabb értelemben – a definíció alapján – ide tartozik minden faszerkezet (bútorok, hagyományos ácsszerkezetek, modern építési szerkezetek), anyagismereti szempontból azonban e szerkezetek egy testnek tekinthető alkotóelemei képezik vizsgálataink tárgyát. A faalapú anyagok tudatos kialakításának, fejlesztésének fő oka és célja a természetes faanyag bizonyos tulajdonságainak különböző szempontok szerinti javítása. E szempontok közül a legfontosabbak: – az inhomogenitás mértékének csökkentése, – fizikai-mechanikai tulajdonságok javítása, – az anizotrópia fok csökkentése, – a törzs által nyújtott természetes geometriai méretkorlátok túllépése, – a klimatikus hatások következtében fellépő méretváltozás (vetemedés) csökkentése, – a biológiai károsítókkal, a tűzzel, égéssel szembeni ellenállás növelése, – gazdaságosabb anyagfelhasználás és -kihozatal. Olyan faalapú anyag kialakítása, amely az összes fenti szempontot figyelembe veszi, sajnos lehetetlen. Nem marad más hátra, mint a szerkezeti elem felhasználási körülményeinek megfelelő legfontosabb szempontok kielégítése. Ez a korlátozottság, ill. a XX. századi technikai fejlődés (modem forgácsolás, préselési technikák, ragasztóanyagok, műgyanták) a faalapú anyagok rendkívül változatos kialakítását tette lehetővé. A fakompozitok egyik jellemző tulajdonsága, hogy a természetes faanyag mindig nagyobb mértékű aprításával egyre nagyobb homogenitás érhető el. Az aprítás azonban hátrányos következményekkel is jár, ezek közül a legfontosabb az, hogy az aprítás mértéke fordított arányban áll a kompozit merevségi és szilárdsági tulajdonságaival (pl. a forgácslapok vagy farostlemezek szilárdsági és rugalmassági jellemzőinek értéke csak tört része a természetes faanyag vagy bizonyos rétegelt kompozitok hasonló jellemzőinek). A rétegezés egyik fő célja a geometriai méretek növelése. A rétegezéssel kialakított tömbök, lemezek, rudak méretei lényegesen meghaladhatják a fatörzs természetes méreteit. A rétegezés egyúttal homogenizálással és az anizotrópia fok csökkenésével is járhat. A párhuzamos rétegezésű kompozitok egyik – az építőipar számára igen jelentős – képviselője a rétegelt ragasztott fa. A hossztoldással végtelenített deszka vagy palló méretű faelemeket lapjukon összeragasztva – elvileg korlátlan keresztmetszeti méretű, egyenes vagy íves alakú – rudakat, élükön összeerősítve (ragasztással, ékfogas ragasztással, saját vagy idegen csappal, betéttel) pedig sík lapokat, lemezeket nyernek. Az utóbbi időben készülnek tartórudak furnér vastagságú elemek vagy fumércsíkok párhuzamos rétegzésével is. Ezek az elsősorban teherviselő szerkezetként felhasználásra kerülő rétegelt-ragasztott fatestek a fizikai-mechanikai tulajdonságok szempontjából nagyon hasonlítanak a természetes faanyagra. Az alkotóelemek (a rétegek) válogatása, rendszerezése, a ragasztás azonban csökkenti az inhomogenitást, a vetemedést és jó hatással van a


mechanikai tulajdonságokra is. Ilyen szerkezetek pl. a párhuzamos rétegezésű (hámozott) fumértartók, a párhuzamos furnércsík lemezek stb. Párhuzamos rétegezésűek a bútorlapok is, amelyek általában három rétegűek, két borító- és egy középréteggel. A borítóréteg furnér, a középréteg párhuzamosan rétegezett természetes faelemekből (lécekből, furnérból) áll. A hámozott, esetleg késeit funérlemezekből összeállított többrétegű lapok esetében néha éppen az alkotóelemek anizotrópia fokánál kisebb anizotrópia fokú lemezek kialakítása a cél. Bizonyos körülmények között elérhető, hogy a mechanikai tulajdonságok szempontjából a lemez síkjában minden irány ekvivalens, azaz a lemez síkban izotróp. A faalapú lemezek másik nagy csoportját úgy készítik, hogy a természetes faanyagot forgáccsá vagy farostokra, ill. rostkötegekre aprítják, s ezeket valamilyen ragasztóanyaggal vagy anélkül lapokká préselik (forgácslap, farostlemez stb.). Előfordul, hogy nem faanyag, hanem valamilyen növényi szár (kender, len) a lapok alapanyaga. Alkalmasan kialakított gyártástechnológiával elérhető, hogy ezek a lapok síkjukban izotrópok vagy anizotropok legyenek. A rétegezéssel előállított lapok csoportjába sorolhatók a szendvicslemezek, amelyek úgy épülnek fel, hogy a két szélső, jó mechanikai tulajdonságokkal rendelkező borítóréteg közé egy, mechanikai szempontból kedvezőtlenebb tulajdonságú magréteg kerül. A középső réteg lehet könnyű műanyaghab vagy lyukacsos, üreges szerkezetű papír-, fém-, műanyagrácsozat. A mag- és a borítóréteg jellegétől függően a szendvicslapok is lehetnek síkban izotrópok vagy anizotropok. A faalapú anyagok esetén is találhatunk olyan tengelyeket, amelyek a belső szerkezet szempontjából kitüntetettek. Ezek általában a gyártástechnológiához igazodnak, pl. lemezek esetén a gyártási folyamattal páthuzamos, ill. arra merőleges irány. Ezeket a kitüntetett irányokat szerkezeti főirányoknak nevezzük (J. Szalai, 1994). A fentiek alapján a faalapú anyagok modellje az izotróptól az általános anizotrópiáig terjed. Többnyire azonban ortotrópiával vagy még speciálisabb anizotrópiával van dolgunk. Ela például a lemez alakú fakompozit a lap síkjában izotróp, akkor transzverzális anizotrópiáról, röviden transzotrópiáról beszélünk. A kontinuumnak tekintett faalapú anyagot homogénnek vagy rétegesen inhomogénnek tekinthetjük.

1.1.2. 18.1.2. A fizikai-mechanikai tulajdonságok leírása 1.1.2.1. 18.1.2.1. A fizikai-mechanikai tulajdonságok ábrázolása Az anyag fizikai-mechanikai tulajdonságainak iránytól való változása jól szemlélhető egy olyan mértani alakzattal (felülettel), melyet úgy szerkesztünk meg, hogy a választott koordinátarendszer kezdőpontjából kiindulva felmérünk egy vektort, az ún. tulajdonságvektort, melynek hatásvonala egybeesik azzal az iránnyal, amelyhez a vizsgált jellemző tartozik, nagysága pedig – tulajdonság mértékegységének megfelelő alkalmas léptékben – az adott irányhoz tartozó jellemző értéke. Gömbi koordinátarendszerben az 18.4. ábrán látható módon értelmezett θ és ϑ szögek adják meg a tulajdonságvektor irányát , pedig a az anyagjellemző nagyságát. Az összes lehetséges irányhoz tartozó vektorok végpontja által leírt felületet anizotrópia felületneknevezzük. Ha a vizsgált jellemző szimmetriatulajdonságokat mutat, az az anizotrópia felület valamilyen szimmetriájában nyilvánul meg.

18.4. ábra. A tulajdonságvektor ábrázolása és az anizotrópia felület


1.1.2.2. 18.1.2.2. A tenzorfelület és a tulajdonságok anizotrópia felületének kapcsolata, a tenzor dimenziószámának megválasztása Három dimenziós térben az 18.4. ábrán látható anizotrópiafelület a következő általános formában adható meg:

Bizonyítható, hogy az (18.2) együtthatói a koordinátarendszer forgatása során a


összefüggések szerint transzformálódnak, azaz tenzormennyiséget alkotnak. Az együtthatók transzformációjához elegendő a régi és új koordinátatengelyek közötti, iránykoszinuszok ismerete. A tenzor dimenziója (rendje vagy rangja) alatt az összeszokandó iránykoszinuszok számát, azaz a tijklm – együtthatók indexeinek számát értjük (tijkl például négy dimenziós tenzor). (18.3a) alapján megállapíthatjuk, hogy az egy dimenziós tenzor nem más, mint a vektor. A skalárt, amely a koordinátarendszer elforgatásával szemben invariáns, nulla dimenziós tenzomak is nevezhetjük. A tijklm (i, j, k, 1, m, ... = 1, 2, 3) jelölés magát a tenzort szimbolizálja. Ha az indexeknek egy lehetséges, konkrét értéksort adunk – pl. t12131…, megkapjuk a tenzor egyik komponensét (elemét). A három dimenziós térben az indexek mindegyike három értéket vehet fel (1,2,3 vagy x, y, z stb.) így az n dimenziós tenzor komponenseinek száma 3 n. A skalárt tehát 30 = 1, az egy dimenziós tenzort (vektort) 31 = 3, a két dimenziós tenzort 32 = 9, a három dimenziós tenzort 33 = 27, a négy dimenziós tenzort 34 = 81 adat jellemzi. Az anizotrópia felület akkor adott, ha ismertek az (18.2) polinom együtthatói, azaz a tenzorkomponensek. A fizikai-mechanikai tulajdonságokat tehát tenzormennyiségként kezelhetjük, ill. adhatjuk meg. Ha ezek a tulajdonságok összetettek, pontosabban az iránytól való változásuk bonyolult, matematikai leírásukhoz sokszor több, különböző dimenziójú tenzorra van szükség. Az esetek többségében azonban elegendő egy olyan tenzor, melynek dimenziószámát úgy kell megválasztani, hogy az a lehető legjobban írja le az anyagtulajdonság iránytól függő tényleges változását. Az anyagok tulajdonságait leíró tenzorokat anyag-tenzoroknak nevezzük, szemben az ún. állapottenzorokkal, amelyek a testet, annak elemi részecskéit ért külső hatások megadására szolgálnak (pl. feszültségtenzorok, deformációs tenzor). Az anyagtenzorok komponenseit kísérleti vizsgálatokkal kell és lehet meghatározni. Azt, hogy egy bizonyos fizikai-mechanikai tulajdonságot hány különböző fajta és milyen dimenziós tenzorral lehet jellemezni, részben elméleti megfontolásokra, részben kísérleti eredményre alapozva lehet megállapítani. Már említettük, hogy minél magasabb az anizotrópia felületét megadó polinom fokszáma, azaz minél magasabb dimenziójú tagot vagy tagokat tartalmaz, annál pontosabban írhatja le a kísérlettel meghatározott anizotrópia felületet. Ugyanakkor arra kell törekedni, hogy a vizsgált tulajdonság megadásához a még elfogadható – a gyakorlat igényeit kielégítő – legkisebb dimenziószámú tenzorokat tartsuk meg, mert az igen nagy számú tenzorkomponens kísérleti meghatározása gazdasági okokból lehetetlen. Ha pl. (18.2) bal oldalán az első hat tagot tartjuk meg, összesen 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 = 1092 tenzorkomponens ismeretére van szükség. A fizikai-mechanikai tulajdonságok többsége olyan, hogy egy adott irányban és a vele ellentétes irányban a jellemző értéke azonos, azaz – egy tetszőleges irány egységvektora. A tulajdonságot leképező anizotrópia felületnek szimmetriacentruma van. Ez azonban azt jelenti, hogy az (18.2) polinom egyenletben csak páros kitevőjű tagok szerepelhetnek, mert csak ezekre áll fenn a c = f(xi, xj, xk) = f(–xi, –xj, –xk) egyenlőség. Az anizotrópia felület polinom összefüggése tehát a legáltalánosabb alakban a következő formát ölti:

A tulajdonságtenzorokban szereplő független komponensek száma nemcsak a tenzor dimenziójától, hanem az anyag szimmetriatulajdonságaitól és egyéb feltételek fennállásától is függ. A fizikai-mechanikai tulajdonságok többsége egyetlen egy tenzorral jellemezhető. (18.2) bal oldalán tehát csak egyfajta dimenziójú tenzorkomponensnek megfelelő együtthatók szerepelnek. Egy z dimenziós tenzor transzformációs szabálya (18.3) általánosításával:

A fenti összefüggés 3q számú egyenletet reprezentál, melyek mindegyikének jobb oldalán 3 q tag található. (18.5)-öt használhatjuk tetszőleges tenzorkomponens iránytól függő változásának szemléltetésére, azaz az anizotrópia felület megszerkesztésére. 163 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

A transzformáció elvégzéséhez szükséges iránykoszinuszokat célszerűen az 18.5. ábrán látható módon vehetjük fel. Az a) esetet akkor alkalmazzuk, ha a vizsgált mennyiség (tenzorkomponens) egy irányhoz vagy egy normálvektorral jellemezhető síkhoz tartozik. A kérdéses irányt, a vesszős koordinátarendszer x1´ tengelyét az eredeti koordinátarendszerből a következő mozgatással kapjuk. Forgassuk el először az x 3 tengely körül az x1 és x2 tengelyeket θ szöggel, majd az elforgatott x2 tengely körül ϑ nagyságú forgatást végzünk. Az így kapott vesszős koordinátarendszer bármely tengelyének helyzetét a θ, és ϑ szögek egyértelműen meghatározzák. A szögek értelmezési tartománya: 0° < θ < 360°, 0° < ϑ < 360°. Minden szögértékpár a tér egy irányát, pl. az x1´ tengely irányát jelöli ki. Az 18.5. ábra felső táblázatában összefoglaltuk a, transzformációs mátrix komponenseit. Ezeket (18.5)-re alkalmazva, megkapjuk az adott jellemző anizotrópiafelületének egyenletét:


Ha egy vizsgált tulajdonság nem egyszerűen egy irányhoz, ill. egy síkhoz tartozik, hanem a síkon felvehető irányra is jellemző (ilyenek pl. a nyírórugalmassági moduluszok vagy a nyírószilárdságok, ahol nemcsak azt a síkot kell megadni, amelyen a nyírófeszültség hat, hanem e síkban a nyírófeszültség hatásvonalának irányát is, de ilyen mennyiségek az ún. interakciós jellemzők is), célszerűbb a koordinátarendszert a b) esetnek megfelelően felvenni. Itt a θ, ϑ szögek megadják az x1´ tengely, ill. a rá merőleges sík helyzetét. A másik két tengely természetesen benne van ebben a síkban (ABC sík). Az x2´ tengely helyzetét a CD egyenestől az óramutató járásával ellentétesen felmért ψ szöggel adhatjuk meg. A transzformációs mátrix komponenseit az 18.5. ábra alsó táblázatában foglaltuk össze. Az iránykoszinuszokat (18.4)-be helyettesítve, megkapjuk az anizotrópiafelület egyenletét:

amely ábrázolástechnikailag csak úgy használható, ha valamelyik szöget rögzítjük. 1.1.2.3. 18.1.2.3. Anyagtörvények A deformálható testek mechanikai viselkedésének leírásához szükség van az alakváltozási jellemzők és a belső erők közötti kapcsolat ismeretére. Azt a függvénykapcsolatot, amely megadja, hogy egy adott pontban az alakváltozási állapot milyen feszült- ségi állapotot (vagy fordítva) hoz létre, anyagtörvénynek, anyagegyenletnek nevezzük. A kapcsolat jellegét elsősorban az anyagminőség határozza meg, de jelentős szerepe lehet az igénybevétel típusának, fajtájának, nagyságának, a test előzetes terheléstörténetének, a külső körülményeknek (hőmérséklet, nedvességtartalom). Mindezeken túlmenően a kapcsolat még az időnek is függvénye. Általánosan:

Olyan függvénykapcsolat, azaz modell alkalmazása, amely az összes lényeges befolyásoló tényező hatását figyelembe veszi, rendkívüli mértékben megnehezíti, sőt esetleg lehetetlenné teszi az elméleti számításokat. Ennek következtében mindig olyan modellt kell választani, amely az adott probléma szempontjából a legalapvetőbb tulajdonságokat tartalmazza. Néha meglepően egyszerű modellek is igen jól használható eredményekhez vezetnek. A legfontosabb modellek a rugalmas, a képlékeny, a viszkózus anyagtörvények, ill. ezek alkalmas kombinációi, pl. rugalmas-képlékeny, rugalmas-viszkózus stb. A tönkremenetellel kapcsolatban a törés szívós vagy rideg jellegét kell kiemelnünk. Szívós törésnél a tönkremenetelt viszonylag nagy alakváltozás előzi meg, az anyag


jelleggörbéje az alakváltozási tengely mentén hosszan elnyúlik. A rideg törésnél a test jelentősebb alakváltozás nélkül megy tönkre. A legújabb elektronmikroszkópos vizsgálatok azt mutatják, hogy 15–18% fanedvesség tartalom alatt a faanyag a terhelés során rugalmasan, sőt lineárisan rugalmasan viselkedik, majd ridegen törik. A linearitás szinte a törés pillanatáig fennáll, a jelleggörbe legfeljebb a törőterhelés közelében hajlik az alakváltozási tengely felé. Ha az idő függvényében vizsgáljuk a terhelés és az alakváltozás kapcsolatát, azt tapasztaljuk, hogy már ebben a nedvességtartalom tartományban is fellépnek kúszási és relaxációs jelenségek. A reológiai folyamatok a faanyag nedvességtartalmának növekedésével egyre jelentősebbekké válnak. Képlékeny anyagviselkedéssel faanyagnál csak a rosttelítettségi nedvességtartalom felett és magasabb hőmérsékleten kell számolnunk. A mérnöki faszerkezetek döntő többsége olyan klímaviszonyok mellett kerül felhasználásra, hogy a faanyag és a faalapú anyagok anyagtörvényében rugalmas, sőt lineárisan rugalmas, ill. rugalmas-viszkózus modellt alkalmazhatunk. Ha a tönkremenetelt is bevonjuk vizsgálódási körünkbe, akkor elsősorban a rideg jelleget kell szem előtt tartanunk.

1.1.3. 18.1.3. Rugalmas tulajdonságok 1.1.3.1. 18.1.3.1. Az anizotrop anyagok általános Hooke-törvénye Az ideálisan rugalmas anyagmodell azt jelenti, hogy a test valamely pontjában keletkező feszültségi állapot komponensei az időtől függetlenül, kizárólag a pillanatnyi és helyi alakváltozási állapot komponenseitől függenek és fordítva. A feszültségkomponenseket a

függvénykapcsolat egyértelműen meghatározza. A függvénykapcsolat konkrét alakját a kísérleti tapasztalatok alapján kell kiválasztani. A normáligénybevételkor fellépő hosszváltozás vizsgálata alapján R. Hooke – 1676-ban közölt publikációjában – úgy találta, hogy „a deformációk arányosak az erőkkel”. A kutatások szerint ez az állítás más igénybevételek esetében is fennáll. A feszültségek és az alakváltozások precíz definíciójának ismeretében a Hooke-törvény úgy fogalmazható meg, úgy általánosítható, hogy a feszültségkomponensek és a deformáció-komponensek között a kapcsolat lineáris. Anizotrop anyag esetén a legáltalánosabb feltételezés az, hogy minden feszültségkomponens minden alakváltozási komponensnek függvénye. Linearitást is feltételezve az (18.8)-nak megfelelő függvénykapcsolat konkrét formája úgy vezethető le, hogy ζij – t az εkl = 0 hely környezetében Taylor-sorba fejtjük – a kis alakváltozások feltételezésének megfelelően – az első foknál magasabb fokú tagokat elhanyagolva (Á. Budó, 1964):

Ha elfogadjuk azt a magától értetődőnek tűnő feltételezést, hogy alakváltozásmentes állapotban a feszültségi állapot nulla, akkor ζij(0) = 0. A parciális deriváltak nulla helyen számított értékei konstansok, jelöljük ezeket a következő definíció alapján:


Ezzel (18.8) konkrét alakja indexes (tenzoriális) jelölésmódban:i, j, k, 1 = 1, 2, 3.

Ezt az összefüggést nevezzük az anizotrop anyagok általános Hooke-törvényének.E szerint a feszültségkomponensek a deformációkomponensek homogén lineáris függvénye. (18.10) 9 skaláregyenletet reprezentál, mely mindegyikében 9 tag található. A együtthatók tulajdonképpen az egyes feszültségi és alakváltozási komponensek közötti arányossági tényezők. Számuk 9×9 = 81. Bizonyítható, hogy ezek az együtthatók a koordinátarendszer elforgatásakor a

összefüggés szerint transzformálódnak, (18.5)-nek megfelelően tehát egy négy dimenziós tenzort alkotnak. A tenzor komponensei nem külső állapotot, hanem anyagminőséget definiálnak, tehát anyagtenzorral van dolgunk, amit merevségi tenzornak nevezünk. Elemei a merevség i komponensek, melyek dimenziója a – (18.10) kifejezésből kiolvashatóan – megegyezik a feszültségek dimenziójával, egysége célszerűen GPa vagy MPa. A merevségi jelző onnan származik, hogy minél nagyobb a c ijkl komponens, adott feszültség hatására annál kisebb alakváltozás jön létre, azaz annál merevebb a test. Természetesen annak sincs akadálya, hogy meghatározzuk az (5.10) egyenletrendszer inverzét, azaz az alakváltozási komponenseket fejezzük ki a feszültségi komponensek függvényében. Formailag ezt írhatjuk:

Ezek az együtthatók is egy négy dimenziós tenzort alkotnak az alakíthatósági (vagy deformálhatósági) tenzort. Elemeik az alakíthatósági komponensek, ezek száma 34 = 81. Az alakíthatósági komponensek dimenziója – a (18.12) képletekből megállapíthatóan – a feszültségdimenzió reciproka, egysége célszerűen 1/GPa vagy 1/MPa. Minél nagyobbak az alakíthatósági komponensek, annál könnyebb a testet deformálni, alakítani. A (18.10) és (18.12) összefüggésekből azonnal következik, hogy a merevségi és az alakíthatósági tenzorok, más néven rugalmas tenzorok, egymásnak inverzei. A feszültségi és alakváltozási állapot szimmetriája, valamint a rugalmas potenciál felhasználásával bizonyítható, hogy a 81 komponensből csupán 21 független, a többi ezeknek valamilyen függvénye. Az anizotrop anyagok általános Hooke-törvényét praktikus szempontból mátrixösszefüggésekkel is reprezentálhatjuk. Vezessük be a feszültségi és alakváltozási állapot tenzorkomponenseinek alábbi, egy indexes jelölését:

részletesen


ahol cij és sij a merevségi, ill. az alakíthatósági mátrix. Ha felírjuk a (18.10) és (18.12) tenzorkifejezések és a (18.14), valamint a (18.15) mátrixkifejezések skalár alakját, a mátrixok elemei és a rugalmas tenzorok komponensei közötti kapcsolat könnyen meghatározható. A kapcsolat alapján megállapítható, hogy a merevségi és alakíthatósági mátrixok is szimmetrikusak főátlójukra. E rövidített írásmód igen szemléletesen mutatja, hogy a független rugalmas állandók száma valóban 21, hiszen a főátlóban 6 elem van, az átlón kívüli 30 elem pedig páronként egyenlő. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy mátrixkomponensek nem (18.5) szerint transzformálódnak. Ha mégis szükség lenne egy elforgatott koordinátarendszerben a mátrixelemekre, akkor először meghatározzuk a tenzorkomponenseket, ezekre elvégezzük a transzformációt, s végül újra kiszámítjuk a – most már elforgatott rendszerbeli – mátrixkomponenseket (J. Szalai, 1994). 1.1.3.2. 18.1.3.2. A faanyag és faalapú anyagok rugalmas tenzorai Ha az anyag belső szerkezeti felépítése olyan, hogy léteznek olyan irányok, amelyekben a fizikai, mechanikai tulajdonságok megegyeznek, az azt jelenti, hogy a tulajdonságot leíró tenzor komponensei egyformák az eredeti és a szimmetriaelemnek megfelelő új, elforgatott koordinátarendszerben. A fenti felismerésnek fontos következménye van az anyagtenzorok független komponenseinek számára. A szimmetriának megfelelő, transzformált koordináta-rendszerben a ti´j´k´l´ tenzorkomponensnek meg kell egyeznie az eredeti koordináta-rendszer tijkl komponensével. Ha felírjuk a tenzorkomponensek transzformációs összefüggését, a ti´j´k´l´ = tijkl egyenlőség alapján bizonyos komponenseknek nullával kell egyenlőnek lenniük, néhány között pedig függvénykapcsolatot állapíthatunk meg. Ilyen módon a nullától különböző és az egymástól független tenzorkomponensek száma az eredeti 21-hez képest csökkenhet. Minél több szerkezeti szimmetriával rendelkezik az anyag, annál kevesebb a független rugalmas jellemzők száma. Természetes faanyagnál a belső makroszkopikus szerkezet jó közelítéssel három egymásra merőleges szimmetriasíkkal rendelkezik. Bizonyítható (pl. J. Szalai, 1994), hogy ebben az esetben a független tenzorkomponensek száma 9. A (18.13) és (18.14) összefüggésaek rugalmas mátrixai a következő alakot öltik:


ahol L, R, T a faanyag anatómiai főirányait jelenti. A fenti két összefüggés a faanyag általános Hooketörvényének mátrixreprezentációja, mégis megtartottuk a négy indexes, azaz tenzorális jelölést, mert ez megkönnyíti a jelölések értelmezését. A merevségi és alakíthatósági mátrixok komponensei közvetlenül nem mérhetők. Az anyagvizsgálatok során az ún. technikai rugalmas állandókat mérik, amelyek a hossz- és szögváltozással kapcsolatosak. Fejezzük ki az alakíthatósági mátrixot a technikai rugalmas állandókkal:

ahol: Ei(i = L, R, T) a hosszváltozással kapcsolatos rugalmassági modulusz az i jelű anatómiai főirányban, Gij(i, j = R, T vagy T, L vagy L, R) a szögváltozással kapcsolatos nyírórugalmassági modulusz az i, j jelű anatómiai fősíkban (az i normálisú síkon működő, j-vel párhuzamos hatásvonalú nyírófeszültség arányossági tényezője), a nyírófeszültségek dualitástétele következményeként Gij = Gij , Vij (i, j = R, T vagy T, R vagy T, L vagy L, T vagy L, R vagy R, L) az interakciós hatás Poisson tényezője (az első index irányában ható normálfeszültség hatására fellépő, a második index irányába eső hosszváltozás arányossági tényezője). A mátrix szimmetriája miatt az alábbi egyenlőségek érvényesek:


A természetes faanyagnak az anatómiai főirányok rendszerében három rugalmassági modulusza, három nyírórugalmassági modulusza és hat Poisson-tényezője van. (18.18) miatt azonban a független technikai rugalmas állandók száma is 9. A merevségi mátrix elemeit annak felhasználásával határozhatjuk meg, hogy [sij] és [cij] egymásnak inverzei. Az inverzszámításhoz célszerű az alakíthatósági mátrixot négy 3×3 almátrixra particionálni és részenként invertálni. Végül a merevségi mátrix:

A (18.16) kifejezések anyagmátrixainak és a (18.17) mátrixok összehasonlításával megkapjuk a rugalmas mátrixok elemeinek és a technikai rugalmas állandók közötti kapcsolatot. Faalapú anyagoknál, mivel azok többsége szintén az ortogonális rendszerbe tartozik, a rugalmas tulajdonságokat a természetes faanyagnál leírtakkal matematikailag teljesen analóg módon értelmezhetjük. Elegendő annyi változtatást tennünk, hogy az anatómiai főirányok L, R, T jelei helyébe a szerkezeti főirányok 1, 2, 3 jelét tesszük. 1.1.3.3. 18.1.3.3. Technikai rugalmas állandók kapcsolata és változása az anatómiai fősíkokban A rugalmas állandókra levezetett kapcsolatok, különösen a technikai rugalmas állandókra alkalmazva, igen jó szolgálatot tesznek a kísérlettel meghatározott anyagállandók ellenőrzésére, a kísérleti körülményektől függő hibák mértékének becslésére, ill. bizonyos, kísérlettel csak igen nehézkesen, esetleg pontatlanul meghatározható technikai állandók, más, könnyen és pontosabban mérhető technikai állandókkal való kiváltására. Ezeket a kapcsolatokat a rugalmas tenzorok szimmetriája (ilyenek pl. a (18.18) kifejezések), a rugalmas potenciál létezésének, ill. a transzformációk alapján lehet megkeresni. E. K. Askenázi (1972) és J. Szalai (1994) részletesen tárgyalja ezeket az összefüggéseket, itt csak néhány alapvető fontosságút idézünk.


a fenti kifejezésekben i, j = L, R vagy L, T vagy R, T . Az első kifejezés azt mutatja, hogy a nyírórugalmassági modulusz és a Poisson-tényezők kísérleti meghatározását kiválthatjuk egy-egy méréssel, ami az i–j anatómiai fősík szögfelezőjének irányához tartozó rugalmassági moduluszt jelenti. A második és harmadik kifejezés az első átrendezett alakja. Jelentőségük abban áll, hogy a viszonylag nehezen meghatározható nyíró-rugalmassági moduluszokat és Poisson-tényezőket közvetett mérésekből számíthatjuk. Az utolsó összefüggésben a mennyiség az i–j anatómiai fősíkban 45°-kal elforgatott elemi hasábon működő nyírófeszültségekhez tartozó nyíró-rugalmassági modulusz. A másik fontos összefüggésrendszer a technikai rugalmas állandók (18.5)-tel vagy (18.6)-tal megadható iránytól függő változása. A gyakorlat számára azonban a legfontosabb az anatómiai fősíkokhoz tartozó változások ismerete. Ezeket úgy kapjuk, hogy a (18.5) kifejezésben a 18.5. ábra transzformációs mátrixát alkalmazzuk a speciális esetnek megfelelően (pl. ha az E rugalmassági modulusz L–R fősíkbeli változását kívánjuk meghatározni, akkor az a) eset transzformációs mátrixában ϑ = 0-t helyettesítünk, míg 0 ≤ θ ≤ π/2).

ahol: k a még fel nem használt, harmadik anatómiai főirány, α az i–j anatómiai fősíkban elhelyezkedő iránynak az i jelű anatómiai főiránnyal bezárt szöge. A nyíró-rugalmassági modulusz és a Poisson-tényező anatómiai fősíkbeli változása. 171 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

ezek azok a nyíró-rugalmassági moduluszok, amelyek azokhoz a nyírófeszültségekhez tartoznak, melyek síkjának normálisa az i, j síkban van és az i anatómiai főiránnyal a szöget zár be, valamint a nyírófeszültség hatásvonala mindig párhuzamos az i, j síkkal.

ahol: k az i, j-re merőleges, harmadik anatómiai főirány. Ezek ahhoz a nyírófeszültséghez tartozó moduluszok, amelyek síkjának normálisa benne van az i, k síkban és az i anatómiai iránnyal a szöget zár be, valamint a nyírófeszültség hatásvonala mindig párhuzamos a forgatótengellyel (azaz merőleges az i, k síkra).

ahol: k az i–j-re merőleges, harmadik anatómiai főirány. Itt azokról az interakciós rugalmas állandókról van szó, amelyek megadják az i–j anatómiai fősíkban lévő, az i anatómiai főtengellyel a szöget bezáró irányban a fajlagos hosszváltozást, ha a normálfeszültség hatásvonala párhuzamos az i–j síkkal és a j tengellyel α szöget zár be, vagy az i–j anatómiai fősíkban lévő, aj iránnyal a szöget bezáró irányban a fajlagos hosszváltozást, ha a normálfeszültség hatásvonala párhuzamos az i–j síkkal és az i tengellyel α szöget zár be (a két rugalmas állandó a rugalmas mátrixok szimmetriája következtében azonos).

i, j = L, T vagy L, R vagy R, L, ahol: k az i–j-re merőleges, harmadik anatómiai főirány. Ezek a függvények adják meg az i–j anatómiai fősíkban lévő, az i anatómiai főiránnyal α szöget bezáró irányban a fajlagos hosszváltozást, ha a normálfeszültség hatásvonala k irányú (azaz merőleges az i–j síkra), vagy a j anatómiai főirányhoz tartozó fajlagos hosszváltozást, ha a normálfeszültség hatásvonala az i–k síkkal párhuzamos és az i ránnyal α szöget zár be (a két rugalmas állandónak a rugalmas mátrixok szimmetriája miatt itt is azonosnak kell lenniük).


18.6. ábra. A bükk faanyag húzórugalmassági moduluszának anizotrópia diagramja A 18.6. ábrán megrajzoltuk a bükk faanyag rugalmassági moduluszának anizotrópia diagramját. Az anizotrópia diagram az anizotrópia felület nem gömbi, hanem Descartes-koordinátarendszerbeli ábrázolása. A vízszintes tengelyeken a θ és ϑ szögeket mérjük fel, a függőleges tengelyre pedig az anyagjellemzőt. A (18.5) képletben a 18.1. táblázat rugalmassági adatait és a 18.5. ábra a) esetének megfelelő transzformációs mátrixot használtuk fel. 1.1.3.4. 18.1.3.4. Különböző fafajok technikai rugalmas állandói 18.1. táblázat. Néhány fafaj technikai rugalmas állandóinak teljes rendszere


A technikai rugalmas állandók kísérleti meghatározása bár nem bonyolult, de meglehetősen technikaigényes és hosszadalmas vizsgálatokat és kiértékelést igénylő feladat. Nagyon ritkán fordul elő olyan publikáció, amelyben a rugalmas állandók teljes rendszeréről, azaz mind a kilenc anyagjellemző statisztikai kiértékelést is lehetővé tevő elemszámú mintasorozatokon végzett kísérleteiről számolnak be. Korrekt vizsgálatoknál meg kell határozni a statisztikai minta paramétereit (elemszám, átlag, szórás, ferdeség, csúcsosság, ezek alapján esetleg az eloszlás milyenségét stb.) és meg kell adni a vizsgálati körülményeket (a próbatest mérete, alakja, igénybevétele, sűrűsége, nedvességtartalma stb.)· Nem szabad megfeledkeznünk arról sem, hogy a dinamikus és a statikus módszerrel meghatározott anyagjellemzők némileg különböznek egymástól. Az előbbiek adiabatikus, az utóbbiak izotermikus folyamatot jelentenek. Az eltérés a kétféle módszerrel meghatározott jellemző között általában csupán néhány százalék. A dinamikus vizsgálatokkal meghatározott technikai rugalmas állandók a nagyobbak. A különböző fafajok technikai rugalmas állandóira vonatkozó szakirodalomból J. Bodig–J. R. Goodman (1973, 1982), E. K. Askenazi (1978) és J. Szalai (1994) könyveire utalunk. Az 18.1. táblázatban tájékoztatásul összefoglaljuk néhány fafaj és egy telített rétegelt lemezfajta technikai rugalmas állandóit. A faanyag rugalmas viselkedésével kapcsolatos ismeretek alaposabb megértéséhez tanulmányozzuk át a következő két példát. 18.1. példa Határozzuk meg a 18.1. táblázatban megadott bükk anyag alakíthatósági és merevségi mátrixát. Megoldás: Csupán annyit kell tennünk, hogy a táblázat adatsorának felhasználásával kiszámítjuk az (18.17a, b) mátrixok elemeit. Az eredmény: A technikai rugalmas állandók:


A merevségi mátrix:

18.2. példa Vágjunk ki az előző példa rugalmas jellemzőivel rendelkező bükk anyagból egy a = 100 mm, b = 50 mm, c = 50 mm élhosszúságú hasábot úgy, hogy a) a hasáb élei párhuzamosak a faanyag anatómiai főtengelyeivel és a 100 mm hosszúságú oldal esik L irányba, b) az L–R síkon a 100 mm hosszúságú él 30°-os szöget zár be a rostiránnyal. Terheljük a hasábot a hossztengelyre merőleges két szemközti oldallapján p = 100 N/mm2 intenzitású, egyenletesen megoszló húzó erőrendszerrel. Határozzuk meg a két hasáb alakváltozását! Megoldás a) feladat


A feszültségi állapotot a faanyag anatómiai főrendszerében adjuk meg. Az előző példa utolsó előtti mátrixa pedig ugyanebben a koordinátarendszerben az alakíthatósági mátrix. A (18.16b) összefüggést kell használnunk:

A hasáb éleinek hosszváltozása: ΔaL = aεLL = 0,714 mm, ΔbR = bεRR = – 0,1595 mm, ΔcT = cεTT = – 0,182 mm. A hasáb tehát rostirányban megnyúlik, sugár és tangenciális irányban vékonyabb lesz, de szögei nem változnak (18.7a ábra).

18.7. ábra. Derékszögű hasáb alakváltozása húzóigénybevétel hatására a) a hasáb élei párhuzamosak az anatómiai főtengelyekkel; b) A hasáb hossztengelye 30°-os szöget zár be a rostiránnyal b) feladat Vegyünk fel egy koordinátarendszert a kivágott hasáb éleivel párhuzamosan. Legyen ez az x 1´, x2´, x3´ jelű rendszer. A feszültségi állapotot ebben a rendszerben a legkönnyebb megadni. Az egyetlen nem nulla feszültségkomponens: ζl´l´ = 100 MPa. Az alakíthatósági mátrixot azonban nem ebben, hanem az anatómiai főirányok rendszerében ismerjük. A feladatot kétféleképpen is megoldhatjuk. Vagy átszámítjuk az alakíthatósági tenzor komponenseit a vesszős koordinátarendszerre és elvégezzük a (18.15) mátrixszorzást. A transzformációs mátrix a 18.5. ábra a) esetének megfelelően (θ = –30°, ϑ = 0°):


Vagy a feszültségi állapotot számítjuk át az anatómiai főirányok rendszerére (a transzformációs mátrix csak annyiban változik, hogy most θ = +30°). Ekkor látszólag síkbeli feszültségi állapotot kapunk:

Ezután elvégezzük a (18.15) számítást és az anatómiai főrendszerben kapott alakváltozási tenzort visszaszámítjuk a vesszős koordinátarendszerre. Az első módszernél csak egyszer kell transzformálni, de egy négy dimenziós tenzort, a másodiknál kétszer, de csak két dimenziós tenzorokat. A gyakorlás kedvéért az első megoldást mutatjuk be. Mivel ennél a megoldásnál csak az első feszültségkomponens nem nulla, ezért nem kell mind a 21 komponenst transzformálnuk, az alakíthatósági mátrixnak csak az első oszlopára van szükségünk. Vegyük észre azt is, hogy minden olyan transzformációs komponens, amely csak egyszer tartalmazza a 3' vagy a 3 ≡ T jelet, nulla, tehát (18.5)-ben az ezt tartalmazó tag kiesik.



A hasáb tehát megnyúlik és keresztirányban méretcsökkenést szenved – mint az a) feladatrészben, csak más mértékben – és az L, R síkban szögváltozás is keletkezik, mértéke – 0,47°. Az eredetileg derékszögű hasábból parallelepipedon lesz. A példa jól szemléltei, hogyha az ortogonálisán anizotrop anyagból egy tetszőleges, de általános orientációban vágunk ki egy derékszögű hasábot, akkor egyetlen egy normálfeszültség hatására minden oldalhossz és minden derékszög megváltozik.

1.1.4. 18.1.4. Elaszto-viszkózus tulajdonságok A terhelés és az deformáció időbeli változásának vizsgálatánál két alapvető jelenséget tapasztalunk. Terheléskor, ill. tartós, azaz hosszabb időn át tartó terhelés hatására az alakváltozás folyamatosan nő, míg a teher megszűnése után a test igyekszik hosszabb-rövidebb idő alatt elérni az alakváltozásmentes állapotot. Az alakváltozás időbeli változását kúszásnak nevezzük. Előfordul az is, hogy a szerkezeti elemre kényszerített deformáció valamilyen ok miatt hosszabb ideig nem változik. Ennek az állandó deformációnak a fenntartásához időben csökkenő feszültségre van szükség. Ez a jelenség a feszültség relaxáció. A kúszást és a relaxációt a viszkózus anyagmodell írja le. Valóságos anyagokat vizsgálva azt tapasztaljuk, hogy a t = 0 pillanatban, tehát a terhelés fellépésének pillanatában keletkező ε0 kezdeti deformáció a terhelés megszűnésekor azonnal eltűnik. Ez tehát rugalmas alakváltozás. Erre a rugalmas alakváltozási folyamatra rakódik rá a viszkózus alakváltozás. A helyes mechanikai viselkedést úgy tudjuk leírni, hogy egyesítjük a rugalmas és a viszkózus anyagmodellt. Az így kapott anyagtörvényt elaszto-viszkózusnak hívjuk. 1.1.4.1. 18.1.4.1. Elaszto-viszkózus anyagtörvény egyszerű feszültségi állapotban Terheljünk egy rudat húzásra. A t = 0 időpillanatban vigyük fel a ζ 0 húzófeszültséget (ζ0 az egytengelyű feszültségi állapot rúdtengellyel párhuzamos normálfeszültsége). Ha a feszültséget állandó értéken tartva mérjük a rúd fajlagos hosszváltozását és azt ábrázoljuk az idő függvényében, a 18.8. ábrán látható görbét kapjuk. A hosszirányú fajlagos deformáció komponens időbeli változását az alábbi függvény írja le:


ahol: εe a rugalmas alakváltozás, εv(t) a viszkózus alakváltozás, E a rúd hosszirányú húzó rugalmassági modulusza, s a rúd anyagának alakíthatósági komponense, I(t, s0) a kúszási alakváltozást megadó függvény.

18.8. ábra. A deformáció változása az időben állandó feszültségszinten (kúszási görbe)

ahol: θ(t, ζ0) a kúszási függvény, I(t, ζ0) a kúszási érzékenységi függvény. A kúszási érzékenységi függvény az egységnyi feszültség hatására fellépő alakváltozást adja meg időben állandó terhelésnél, t = 0-nál értéke éppen a rugalmas alakíthatósági komponens. Az I(∞, ζ 0) = L∞ végtelen időhöz tartozó értéket egyensúlyi (végső) kúszási érzékenységi tényezőnek nevezzük. A kúszási érzékenységi függvény az időben monoton növekvő függvény, melynek differenciálhányadosa (a görbe érintőjének iránytangense) az idővel csökken. Ha a t = t0 pillanatban eltávolítjuk a terhet, a kezdeti rugalmas alakváltozás hirtelen eltűnik, majd a deformáció az időben egyre kisebb lesz. Ha hosszú idő után (elvileg t = ∞-nél) a D pont eléri az idő tengelyt, azaz nincs maradó alakváltozás, akkor a viszkózus folyamat időben elhúzódó folyamatát rugalmas utóhatásnak is szokták nevezni. Ha a deformáció nem tűnik el teljesen, vagyis van maradó alakváltozás, akkor elasztikus-viszkózus-plasztikus anyaggal van dolgunk. Elaszto-viszkózus anyagnál nincs maradó alakváltozás. Ha a rúdon a t = 0 pillanatban felvitt ζ0 feszültség hatására fellépő pillanatnyi (rugalmas) alakváltozást állandó értéken tartjuk, a feszültség a 18.9. ábrán látható módon változik az időben:


ahol: ζ0 = ζe a t = 0-nál fellépő, ε0 rugalmas alakváltozást okozó feszültség, ζv(t) a viszkózus alakváltozási folyamatban fellépő feszültség, c a merevségi komponens, ψ(t, ε0) a relaxációs függvény, J(t, ε0) a relaxációs érzékenységi függvény. A relaxációs érzékenységi függvény az egységnyi alakváltozás során fellépő feszültséget adja időben állandó deformáció mellett. Értéke a t = 0 pillanatban az egyensúlyi (kezdeti) relaxációs érzékenységi tényező jele J(0, ε0) = J0. A relaxációs érzékenységi függvény monoton csökkenő, differenciálhányadosa negatív. A 18.9. ábrán a feszültség alakulását látjuk, ha a t = 0 pillanatban feltesszük a ζ0 feszültséget, majd t = t0-nál levesszük.

18.9. ábra. A feszültség változása állandó deformációnál (relaxációs görbe)


18.10. ábra. A kúszásfüggvény értelmezése egymás után ható feszültséglépcsők hatására Látni fogjuk, hogy a kúszási és relaxációs függvények fontos szerepet játszanak az elasztikus-viszkózus anyagtörvények megfogalmazásában. Tegyük fel, hogy a kúszási vizsgálatot a t = η1, időpillanatban Aoj feszültséggel kezdjük (18.10. ábra). Az ennek megfelelő kúszásdiagram I(t – η1) kúszási érzékenységi függvényének megfelelő görbéje a 18.8. ábrán láthatóhoz képest az idő tengelyen η1-gyel eltolódik. Az állandó Δζ1 hatására keletkező alakváltozás (18.26) szerint: ε1(t) = Δζ1θ(t – η1). Ha η2, η3 időpontokban újabb Δζ2, Δζ3 feszültségeket alkalmazunk a Bolzmannelv alapján a teljes deformáció a t időpillanatban:

Ha a feszültség az idő folytonos függvénye a – ∞ < η < t intervallumon, akkor az alakváltozásra a szummázás helyett az alábbi integrálösszefüggést kapjuk:

Hasonló gondolatmenettel kaphatjuk meg folyamatosan változó deformációnál a feszültség időbeli alakulását:


Az utóbbi két összefüggés az elaszto-viszkózus anyagok anyagtörvénye egytengelyű feszültségi állapotban. Jól szemléltetik a kúszási és relaxációs függvények szerepét. Ha e függvények nem függenek az időtől, akkor a fenti két egyenlet a Hooke-törvénybe megy át. Az összefüggések integrálegyenletként is kezelhetők. Ebben az esetben az θ(t) és ψ(t) kifejezések a Volterra-féle integrálegyenletek magfüggvényei. (18.29)-ben felhasználtuk a Bolzmann-féle elvet, ami azt mondja ki, hogy több feszültségesemény (-függvény) együttes hatására keletkező eredő deformáció függvény az egyes feszültségesemények deformáció függvényeinek algebrai összege. A Bolzmann-elv azonban csak akkor érvényes, ha a az érzékenységi függvények nem függvényei a feszültségszintnek vagy egyéb környezeti paramétereknek, mint a hőmérséklet és a nedvességtartalom. Ilyen esetben lineárisan elaszto-viszkózus anyagról beszélünk. A függőséget kísérlettel lehet megállapítani. Például, ha megszerkesztjük a ζ0 – ε(t) diagramot különböző t időparaméterek mellett és ezek a függvények egyenesek lesznek, akkor a feszültség szempontjából lineáris elaszto-viszkózus anyaggal van dolgunk. Hasonlóan járhatunk el a klímaparaméterek esetében is. A faanyag sajnos a nem lineáris elasztoviszkózus anyagok közé tartozik. Ez azt jelenti, hogy a (18.30) és (18.31) függvényeknél bonyolultabb függvényekkel kell megadnunk az anyagtörvényt. A kísérleti eredmények azonban azt mutatták, hogy bizonyos terhelési szint alatt (ha a maximális feszültség nem magasabb, mint a tartós szilárdsság 35–40%-a) a jó közelítéssel a faanyag is lineárisan elaszto-viszkózusnak tekinthető. Ha feltesszük, hogy az anyag a vizsgálat kezdetén teljesen feszültségmentes állapotban van, (18.30)-ban és (18.31)-ben az alsó integrációs határt nullának választhatjuk. A magfüggvények vagy kúszási és relaxációs kísérletek alapján határozhatók meg, vagy eleve felvesszük őket valamilyen elméleti megfontolás alapján. Mindenesetre, ha a kúszást és a relaxációt az elaszto-viszkózus viselkedés egyenrangú megnyilvánulási formájának tekintjük, akkor a kúszási jellemzőkből a relaxációs jellemzőket és fordítva ki kell tudnunk számolni. Erre a számításra a Laplace-transzformáció ad lehetőséget (W. Nowacki, 1965; M. Schlimmer, 1984; T. Fodor, 1993). Mind az analóg modellek általánosításával, mind a lineáris polimerek alakváltozásának statisztikus elmélete alapján kimutatható, hogy az I(t) kúszási érzékenységi függvényt exponenciális függvények összegeként közelíthetjük. Ezzel az (18.26) kúszási függvény:

ahol: I∞i az i-edik egyensúlyi érzékenységi tényező, μi az i-edik retardációs idő. Analóg modellben gondolkodva (18.32) jobb oldali második tagja n darab sorba kapcsolt ún. Voigt-Kelvin test alakváltozása állandó, egységnyi feszültség hatására. Ha n-t növeljük, a szummázás integrálba megy át:

ahol: L(μ) a kúszási spektrálsűrűség függvény. Határozzuk meg a kúszásfüggvény értékét t = ∞-nél. (18.32)-vel:


Az összegzett kúszási egyensúlyi érzékenységi tényező tehát a retardációs idő függvényében ábrázolt spektrálsűrűség függvényének görbe alatti területe. Az egyensúlyi tényező mérésével és bizonyos elméleti megfontolásokkal a kúszási spektrálsűrűség függvénye – legalább – közelítőleg meghatározható. Ennek ismeretében (18.32) vagy (18.33), ill. ismert feszültségfüggvény esetén (18.30) használható. Hasonló módon járhatunk el a feszültség relaxáció számításánál is. A (18.32)-vcl analóg egyenlet:

ahol: J0i az i-edik egyensúlyi relaxációs érzékenységi tényező, νi az i-edik relaxációs idő, H(ν) relaxációs spektrálsűrűség függvény. (18.35) analóg modelljének n darab párhuzamosan kapcsolt Maxwell test felel meg. A kúszási folyamatok mérése technikailag egyszerűbben kivitelezhető, ezért a gyakorlatban (18.32) kúszási anyagjellemzőit (n = 3, 4 vagy 5 már elfogadható pontosságot ad) vagy (18.33) közelítő kúszási spektrálfüggvényét szokták meghatározni. Ezek alapján a Laplace transzformáció felhasználásával a relaxációs anyagjellemzők számíthatók. Ilyen számításra találunk példát T. Fodornál (1993), aki (18.32)-ben öt tagot vett figyelembe, úgy, hogy a hasonlósági módszer segítségével a nyomó igénybevételhez tartozó retardációs időket széles tartományon határozta meg, ami az egyik biztosítéka annak, hogy a számító modell hosszú és rövid időszakokban egyaránt viszonylag pontosan írja le a viszkózus folyamatokat. Az elaszto-viszkózus anyagtörvény tárgyalása során homogén, izotróp, húzott rudat tettünk vizsgálódásunk tárgyává. Kísérleti tapasztalat, hogy a faanyag esetén azonos feszültségszint és nedvességtartalom mellett a kúszás és a relaxáció mértéke eltér a különböző igénybevételek esetén. A kúszás és így a relaxáció is a legkisebb mértékű húzásnál, majd ezt követi növekvő mértékben a hajlítás, nyomás, nyírás és csavarás. Faanyag esetén néhány fafajra meghatározták egyszerű (húzás, nyomás vagy tiszta nyírás feszültségi állapotában) igénybevételek hatására általában a rostirányú kúszási, néha a relaxációs állandókat. E területen A. P. Schniewind (1968) munkájának irodalomjegyzékére utalunk. Külön kiemeljük L. Bach (1965) dolgozatát, amelyben nem-lineáris elaszto-viszkózus anyagtörvényt alkalmazva meghatározta a juhar rostirányú anyagjellemzőit a feszültségi szint, a hőmérséklet és a nedvességtartalom függvényében. 1.1.4.2. 18.1.4.2. Anizotrop anyagok általános elaszto-viszkózus anyagtörvénye Az előző alfejezetben megismertük az elaszto-viszkózus anyagtörvényt és a magfüggvények egy lehetséges megválasztásával a viszkózus anyagállandók meghatározását egytengelyű feszültségi állapot és homogén, izotróp anyag esetén. Anizotrop anyag esetén és összetett feszültségi állapotban az anyagtörvényt a (18.30) és (18.31) kifejezések általánosításával állíthatjuk elő. Az deformációs tcnzor időbeli változása:


itt: ζkl(t) a feszültségi tenzor komponenseinek időfüggvénye, θijkl(t) a kúszási tenzor komponenseinek időfüggvénye, sijkl a rugalmasság alakíthatósági tenzora, komponensei nem függenek az időtől, Iijkl(t) a kúszási érzékenységi tenzor komponenseinek időfüggvénye. A deformáció és a feszültségi tenzorok két dimenziósak, a kúszási, a rugalmas alakíthatósági és a kúszási érzékenységi tenzorok pedig négy dimenziósak. A rugalmas alakíthatósági tenzorkomponensek kivételével mindegyik tenzorkomponens az időnek függvénye. A tenzorokkal kapcsolatos megállapításaink – pl. a transzformációs szabály – azonban most is érvényesek. Ortogonális anizotrópia esetén az anyagtenzorok (a négy dimenziós tenzorok) szerkezeti felépítése ugyanaz, mint az alakíthatósági tenzoré, mátrixreprezentáció esetén az (18.16b)-nek megfelelő. Feltehetően ezek a tenzorok is szimmetrikusak. Ugyanez érvényes mátrixreprezentációjukra is. Végeredményben tehát a kúszási és a kúszási érzékenységi tenzomak kilenc független komponensfüggvénye van. Ha elfogadjuk, hogy az anizotrop anyag különböző irányaiban most is (18.32) vagy (18.33) a magfüggvény alakja, azonnal beláthatjuk, hogy milyen óriási kísérleti munkát követel meg akárcsak egy fafaj elasztoviszkózus anyagjellemzőinek meghatározása. Tulajdonképpen ugyanolyan méréseket kell végeznünk, mint a technikai rugalmas állandók meghatározásánál, csak nem statikus rövid idejű, hanem statikus kúszásvizsgálatot kell végrehajtani. Azaz kúszásvizsgálatra van szükség az anatómiai vagy szerkezeti főirányokban és a fősíkok szögfelelzőinek irányaiban húzásra és nyomásra. Ezen kívül kúszásvizsgálatot kell végezni az anatómiai fősrkokban nyírásra. Ez 15 különféle kúszásgörbét eredményez, amelyekből a 15 kúszási spektrál-sűrűség függvény közelítőleg meghatározható. Ha pl. a (18.32) közelítést alkalmazzuk és n = 5, akkor 30 technikai kúszási anyagállandóra van szükségünk. A technikai rugalmas állandókat is hozzávéve az elaszto-viszkózus faanyagot vagy faalapú anyagot a legáltalánosabb esetben 30 + 12 = 42 anyagállandóval jellemezhetjük. Ha figyelembe vesszük, hogy egy kúszásvizsgálat több hetet, hónapot, esetleg éveket vesz igénybe, nem csodálkozhatunk, hogy nincs olyan fafaj vagy faalapú anyag, amelynek mind a 42 eloszto-viszkózus anyagállandóját ismerjük. K. Hayashi és tsai (1993) lucfenyőn végeztek vizsgálatokat, s meghatározták az s 1111 s2222, s1122 és s1212 alakíthatósági komponenseket, ill. az ezeknek megfelelő kúszási anyagjellemzőket húzó igénybevétellel. Meghatározták a kúszási jellemzőket a rostiránnyal szöget bezáró irányokban is. D. E. Lyon és A. P. Schniewind (1977) egy rétegelt lemezfajta lemezsíkba eső kúszási jellemzőit vizsgálta. Ha a relaxáció időfüggvényére vagyunk kíváncsiak, a (18.31) kifejezést kell általánosítanunk:


itt: εkl(t) az alakváltozási tenzor komponenseinek időfüggvénye, ψijkl (t) a relaxációs tenzor komponenseinek időfüggvénye, cijkl a rugalmasság merevségi tenzora, komponensei nem függenek az időtől, Jijkl(t) a relaxációs érzékenységi tenzor komponenseinek időfüggvénye. A négy dimenziós tenzorokról ugyanazt mondhatjuk el, mint az előbb. Ha az anizotrop anyagot a relaxáció szempontjából kívánjuk leírni, akkor 42 anyagjellemzőt kell kísérlettel meghatározni. Célszerűbb azonban – hasonlóan az egytengelyű feszültségi állapothoz – most is a Laplace transzformációhoz folyamodni és a relaxációs anyagállandókat a mért kúszási jellemzőkből számítani. Most már az izotróp anyag általános elaszto-viszkózus anyagtörvényét is könnyen felírhatjuk. Nem kell mást tennünk, mint a rugalmas és az érzékenységi tenzorokban az izotróp anyagnak megfelelő szerkezetet kell alkalmazni. A rugalmas tenzorban két technikai anyagállandó szerepel, E és G (vagy a Poisson-tényező) (persze az E húzásra és nyomásra általában különböző). A kúszási anyagjellemzők viszont öt mérésfajtát igényelnek. Húzással és nyomással kell meghatározni az E-nek és a Poisson-tényezőnek megfelelő kúszási anyagállandókat és egy méréssel a G-nek megfelelő jellemzőt. Tudjuk azonban, hogy az összetett feszültségi állapot mindig felbontható egy térfogatváltozást okozó gömbtenzorra és egy szögváltozással (ún. torzulással) járó deviátortenzorra. Az elaszto-viszkózus izotróp anyagtörvény ezekkel is megfogalmazható. A kúszási függvény:

Ebben a megfogalmazásban két kúszásfüggvényt kell vizsgálnunk. A relaxációs függvények


ahol: ψd(t) a nyírási relaxáció függvény, ψg(t) a kompressziós relaxáció függvény, amelyeket kísérlettel határozhatunk meg, vagy θd(t) és θg(t) felhasználásával számítjuk. Mint látjuk a faanyag és faalapú anyagok viszkózus viselkedése bár elméletileg kidolgozott, konkrét számításokra mégsem nagyon alkalmas az anyagállandók hiánya miatt.

1.1.5. 18.1.5. Elaszto-plasztikus tulajdonságok Plasztikus vagy képlékeny alakváltozásról akkor beszélünk, ha a terhelés megszűnte után a deformáció teljes mértékben megmarad és az alakváltozás során a külső erők munkája disszipatív, azaz a külső munka elhasználódik, hővé alakul. A 18.8. ábrával kapcsolatban megemlítettük, hogy a terhelés megszűnése után a viszkózus folyamat igyekszik a rúd hosszát az eredeti hosszúságra visszaállítani. Elképzelhető azonban, hogy a viszkózus alakváltozás lejátszódik, megszűnik még azelőtt, hogy a teljes visszaalakulás lezajlana és az alakváltozási folyamat végén visszamarad valamekkora deformáció. Ez a maradó alakváltozás, amely a plasztikus alakváltozási folyamat következménye. Valóságos anyagok esetén tehát megfigyelhetünk egy időtől nem függő rugalmas alakváltozást és két jellegében különböző, időfüggő alakváltozási folyamatot, a viszkózust és a plasztikust, e két utóbbi alakváltozás elkülönítése sokszor nem is olyan egyszerű. Azt, hogy a három alakváltozási forma milyen mértékben vesz részt a teljes alakváltozási folyamatban elsősorban az anyagminőség, másodsorban a kísérleti körülmények (igénybevétel fajtája, jellege stb.) és az állapotjellemzők (hőmérséklet, nedvességtartalom stb.) határozzák meg. Faanyag és faalapú anyagok esetén, az építési szerkezet Magyarországon szokásos klimatikus körülményei között (15–25 °C hőmérséklet és 65% páratartalom alatt) a plasztikus alakváltozás mértéke a rugalmas és viszkózus mellett elhanyagolható. így a bútorok és építési faszerkezetek szokásos klímaviszonyai mellett anyagtörvényként az előző alfejezetben tárgyalt elaszto-viszkózus modellt alkalmazhatjuk. A plasztikus alakváltozással ritkán kell törődni. Pontosabban csak arról kell megbizonyosodni a méretezés folyamán, hogy a szerkezet anyagában plasztikus alakváltozás nem lép fel. Előfordulhat azonban, hogy éppen az a cél, hogy sikerüljön plasztikus, azaz maradó alakváltozást létrehozni. A hajlított bútorok gyártása éppen ezen az elven alapul. Valamilyen vegyi kezeléssel, megnövelt hőmérséklet melletti nedvesítéssel, gőzöléssel, más kémiai anyaggal (pl. ammóniával) plasztifikálják a faanyagot. Plasztifikált állapotban létrehozzák a kívánt deformációt, majd a plasztifikálódás megszűnése után az anyag szinte teljes mértékben visszanyeri eredeti mechanikai tulajdonságait, de rákényszerített alakját megtartja. A különböző faalapú (lap)anyagok képzésekor a hőpréselés során szintén plasztikus állapot lép (léphet) fel. Ennek például a homogenizáló hatás mellett az a szerepe, hogy a technológiai folyamatban keletkező sajátfeszültségek átrendeződnek, a feszültségcsúcsok leépülnek. A plasztikus alakváltozással kapcsolatban tehát két kérdésre kell válaszolnunk. Az első: mikor, milyen feszültségszinten, milyen feszültségi állapotban indul be a plasztikus alakváltozás? A második: mi a plasztikus alakváltozás anyagtörvénye, azaz mi lesz a feszültségi és alakváltozási állapot kapcsolata? 1.1.5.1. 18.1.5.1. Anizotrop anyagok folyási feltétele Ha megint a homogén, izotróp, húzott rúd példáját vesszük segítségül, és a terhelést egyenletesen, de viszonylag gyorsan (hogy a viszkózus alakváltozások még ne legyenek jelentősek) növeljük, eljutunk egy olyan terhelési szinthez, amelynél a terhelés növelése nélkül is nő a deformáció, azaz megindul a folyás, a plasztikus alakváltozás. A folyás megindulásához tartozó feszültséget folyási feszültségnek, folyási (plasztikus) határnak nevezzük. Hasonló kísérletet végezhetünk más igénybevételekkel is. Egytengelyű feszültségi állapotoknál vagy a tiszta nyírás feszültségi állapotában a folyáshatár meghatározása nem jelent különösebb problémát. Ideálisan plasztikus anyagoknál a feszültséget nem lehet ennél az értéknél tovább növelni. Vannak azonban ún. felszilárduló plasztikus anyagok is, amelyek a további feszültségnövelésnek ismét ellenállnak, és az alakváltozási görbe egyértelművé válik. Ha megszüntetjük a plasztikus határt elérő vagy meghaladó feszültséget, a jelleggörbe vonala a kezdeti lineárisan rugalmas szakasszal párhuzamosan tér vissza a nulla feszültségszintre. Ahol metszi a deformáció tengelyt, az a maradó alakváltozás. Érdekességként megemlítjük, hogy felszilárduló anyagnál újraterhelés során ugyanez a ferde egyenes lesz a jelleggörbe felterhelési szakasza a 187 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

korábbi maximális feszültségértékig. Ezzel a terhelési ciklussal tehát megnöveltük az anyag lineárisan rugalmas tartományát. Ez az egyszerű jelenség is arra utal, hogy plasztikus anyagoknál nagy szerepe lehet a terhelési előtörténetnek. Olyan plasztikus anyagokra, amelyek húzó és nyomó folyási határa megegyezik, folyási feltételként (kritériumként) von Mises egy másodfokú polinomot javasolt, melyet a rugalmas potenciál analógiájára plasztikus potenciálnak nevezett:

Általános anizotrópia esetén, de felhasználva a plasztikus potenciál létezéséből fakadó p ijkl = pklij szimmetriát, a pijkl plasztikus tenzornak 21 független komponense van. Ortotróp anyagokra a kritérium az alábbi alakot ölti:

A fenti összefüggésben a zárójelben lévő komponensek fizikai szempontból egy értéket jelentenek. így a független jellemzők száma ortotrópia esetén 9. Fizikai jelentésüket alapigénybevételek alkalmazásával határozhatjuk meg. A Mises-féle folyási feltétel 4-dimenziós tenzorának komponensei a különböző típusú technikai folyási határok négyzetének reciprokai, ill. ezek különböző kombinációi, dimenziójuk a feszültségdimenzió reciprokának négyzete. A komponensek a legkörültekintőbb esetben 27 különféle technikai szilárdsággal fejezhetők ki. A Mises-féle kritérium nem tartalmazza azt a feltételt, hogy az anyag hidrosztatikai nyomással nem tehető tönkre. Ez az izotróp anyagok esetén gyakran alkalmazott feltevés a kísérletek tanúsága szerint anizotrop anyagra – így fára és falapú anyagokra – nem is helytálló. Ha fenntartjuk azt az állítást, hogy az anyagot hidrosztatikus feszültségállapottal nem lehet tönkretenni, akkor a pijkl tenzorkomponensek között olyan kapcsolatot kell találni, hogy (18.40b) akkor is fennálljon, ha megváltoztatjuk a ható feszültségi állapot gömbtenzor részét. Egyszerűen ellenőrizhetjük, hogy ez akkor teljesül, ha

Ily módon az összenyomhatatlan, pontosabban hidrosztatikai nyomással tönkretehetetlen anyagot 6 független állandó jellemzi. A (18.41)-gyel megadott interakciós komponenseknek megfelelő (18.40b) folyási feltételt az inkompresszibilis ortotróp anyagok plasztikus tönkremenetelére R. Hill (1950) fogalmazta meg először. Amennyiben az anyag valamely irányában a húzó- és nyomószilárdság nem azonos, (18.40a)-t ki lehet egészíteni egy lineáris taggal:

Az itt szereplő bij 2-dimenziós tenzort a képlékenységtanban Bauschinger-tenzornak (M. Schlimmer, 1984) nevezik. (18.42a) már alkalmas az anyagban meglévő sajátfeszültségek, ill. az eltérő húzó- és nyomószilárdság figyelembevételére. A (18.42a)-ban szereplő pijkl négydimenziós tenzor komponenseinek fizikai jelentése és értelmezése lényegesen megváltozik a (18.40a)-ban találhatóhoz képest. Ortotróp anyagra a kritérium a következő alakot ölti:


A zárójelben levő tagok fizikai értelemben egyetlen mennyiséget jelentenek, így ortotróp anyagra a kritérium kétdimenziós tenzorának 3, négydimenziós tenzorának 9 független komponense van a főirányok rendszerében. A komponensek fizikai értelmezése a következő. A főirányokban alkalmazott tiszta húzás és nyomás megfelelő plasztikus határainak (18.42b)-be való helyettesítésével két egyenletből álló egyenletrendszert nyerünk, melynek megoldásával megkapjuk az azonos indexű 2- és 4-dimenziós tenzor-komponenseket. Csak az általános formulákat közöljük:

A főirányokra merőleges síkokon ható nyírófeszültséggel, ill. az azokhoz tartozó nyírási folyáshatárral az alábbi összefüggéseket kapjuk:

Az interakciós komponenseket meghatározhatjuk az nanatómiai fősíkok szögfelezőjéhez tartozó folyáshatárral:


Kifejezhetjük az interakciós komponenseket az anatómiai fősíkokban 45°-kal elforgatott hasán nyírási folyáshatárával is:

Vagy az egyszerre két, egymásra merőleges irányú, egyenlő nagy normál igénybevételhez tartozó folyási határértékekkel:


A fenti kifejezésekben az 1, 2, 3 jelölés helyett az L, R, T is használhatjuk. Az előbbi a faalapú anyagokra, az utóbbi a természetes faanyagra utal. A nagy betűs technikai folyáshatárok a következőt jelentik: a főirányokhoz tartozó húzó- és nyomó-folyási határ, Tij normálisú síkon ható, a j tengellyel párhuzamos hatásvonalú nyírófeszültséghez tartozó, ill. a j normálisú síkon ható, az i tengellyel párhuzamos nyírófeszültséghez tartozó folyási határok közül a kisebbik. Anizotrop anyagok esetén Tij és Tji általában nem egyenlő egymással. A külső terhelésből származó nyírófeszültség a dualitás tétel értelmében egyenlő mértékben hat az i és a j normálisú síkokon (feltéve, ha azok egymásra merőlegesek). Nyilvánvaló, hogy a folyás azon a síkon fog először bekövetkezni, amelynek a plasztikus határa kisebb,

A fenti technikai folyáshatárok természetesen nemcsak az anyagminőségtől, hanem a plasztifikálás módjától is függenek, tehát a hőmérséklet, a nedvességtartalom, a gőzölés, a kémiai modifikálás ideje stb. jelentős hatással van rájuk. Sajnos a szakirodalomban nemigen számolnak be ilyen jellegű kísérletekről. Mérési adatok hiányában a von Mises folyási kritérium Hill-féle megfogalmazása csak elvi jelentőségű az anizotrop anyagok folyásának megítélésére.


A folyási kritérium a feszültségek 6-dimenziós hiperterében geometriailag is ábrázolható. Mivel (18.42) másodfokú polinom, és a felületnek nem lehetnek végtelenbe eső pontjai (hiszen a folyáshatár minden irányban véges), a felület csak hiperellipszoid lehet. A zárt felület matematikai feltétele az, hogy a négy dimenziós plasztikus tenzor komponensei között fennáljon a következő reláció:

A síkbeli feszültségi állapot 3-dimenziós feszültségterében a folyási felület egy olyan ellipszoid, amelynek főtengelyei nem párhuzamosak az anatómiai vagy szerkezeti főirányokkal. A 18.11. ábrán bemutatjuk egy természetes faanyag L – T anatómiai fősíkba eső folyási felületét, természetesen fiktív technikai plasztikus határokkal számolva.

18.11. ábra. A faanyag Mises–Hill-féle folyási felülete az L, T anatómiai fősíkban (a plasztikus tenzor komponenseit fiktív anyagjellemzőkkel számítva) Megjegyezzük még, hogy (18.42)-öt S. W. Tsai és E. M. Wu (1971) javaslatára rideg vagy vegyes törésű anizotrop anyagok tönkremeneteli kritériumaként is használják, pl. szálerősítésű műanyagokra vagy akár faanyagra. Ilyenkor a bij és pijkl tenzor-komponenseket nem a folyási határokkal, hanem az adott terheléshez tartozó tönkremeneteli anyagjellemzőkkel kell számítani. 18.1.5.2. Plasztikus anyagtörvény Ha ismerjük a folyási felület egyenletét, akkor az a képlékenységtanban levezetett törvények, ill. elvek szerint már meghatározza az anyagtörvényt. Jelöljük a folyási felület egyenletét általánosan Φ-vel (esetünkben (18.40a) vagy (18.42a) jobb oldalon nullára rendezett alakját, amelyek ideálisan képlékeny anyagokra érvényesek, felszilárduló képlékeny anyagoknál bonyolultabb összefüggésekkel kell megadni a folyási felületet, ezekben a pillanatnyi plasztikus alakváltozás és a terheléstörténet is független változóként szerepel). Ha a Φ függvény értéke kisebb, mint nulla, akkor csak rugalmas alakváltozás történik. Ha Φ = 0, akkor deriváltjának és a feszültségnövekménynek a skalárszorzatától függően fizikai értelemben több esemény is előfordulhat. Összefoglalva:


tulajdonképpen a Φ skalárfüggvény gradiense, azaz a folyási felület adott pontján annak érintősíkjára merőleges és kifelé mutat. Ha a dζ ij feszültségnövekménnyel vett skalár szorzata kisebb, mint nulla, az azt jelenti, hogy a két vektor közötti szög tompa, azaz a feszültségnövekmény a felület belseje felé mutat. A feszültségi állapot kevésbé lesz kritikus, mint az előző, amely folyást okozott, azaz visszakerül az anyag a rugalmas tartományba. Ha a szorzat értéke nulla, az azt jelenti, hogy a dζ ij a felület síkjában marad. Ilyenkor nem lép fel újabb alakváltozás (sem rugalmas, sem plasztikus), csupán a feszültségi állapot rendeződik át. Ha a szorzat nagyobb, mint nulla, akkor a gradiensvektor és a feszültségnövekmény vektora hegyesszöget zár be egymással. Tehát a terhelés (a feszültségi állapot) nő, s ez plasztikus alakváltozással jár. A Drucker-féle anyagstabilitási posztulátumot (H. Lippmann, 1981; M. Schlimmer, 1984) figyelembe véve a plasztikus alakváltozásnövekményre a

összefüggést kapjuk. Ha ez az alakváltozás dt idő alatt játszódik le, akkor (18.46a)-t a következő alakba írhatjuk:

(18.46b és (18.42b) felhasználásával most már felírhatjuk az anizotrop anyagok elaszto-(ideálisan) plasztikus anyagtörvényét:

A fenti egyenletrendszer inverze, a bij, pijkl és anyagállandók ismeretében meghatározhatjuk, hogy milyen feszültségi állapotra van szükség egy adott plasztikus alakváltozási sebesség állapot eléréséhez.


1.1.6. 18.1.6. Keménységi tulajdonságok 1.1.6.1. 18.1.6.1. A keménység fogalma és mérése Keménységen értjük, hogy az anyag egy idegen test behatolásával szemben ellenállást fejt ki. Minél nagyobb az ellenállás, annál keményebbnek mondjuk az anyagot. A faanyag keménységgel kapcsolatos tulajdonságai döntően befolyásolhatják technológiai feldolgozásának folyamatát. Fontos szerepet játszik pl. a forgácsolással történő megmunkálásnál. A forgácsoló élnek először be kell hatolnia az anyagba – itt van jelentősége a keménységnek, s csak ezután – lényegében a forgácselválasztásnál – fejtik ki hatásukat a normális- és nyíróirányú erők. Fontosak a keménységi tulajdonságok a fából készült elemek, szerkezetek mozgatása, szállítása során, különösen, ha azok nagy tömegűek, súlyosak, azért, hogy az esetleges ütődések, felfekvések nyoma ne látszódjon meg. Bizonyos technológiai folyamatokban – pl. a hajlított bútorgyártásnál, rétegelt ragasztott íves tartógyártásnál – is fontos lehet a keménységi tulajdonságok ismerete, mert a hajlító szerszám nyoma sem maradhat meg. A keménység mérése általában úgy történik, hogy egy viszonylag merev, meghatározott alakú testet adott erővel vagy adott mélységig benyomnak az anyagba. A keménység fokmérője a benyomódás mélysége vagy a benyomáshoz szükséges (fajlagos) erő. A faanyag keménységének mérése mechanikai szempontból olyan speciális érintkezési probléma, amelynél az egyik test – a faanyag felszíne – sík, a másik, a benyomódó, lényegesen merevebb anyagú test alakja gömbsüveg, gúla, vagy kúp. A benyomódás során kialakuló feszültségi állapot meglehetősen összetett. A helyzetet az is bonyolítja, hogy a mérés folyamán maradó alakváltozást kényszerítenek az anyagra. E sok probléma azzal a következménnyel járt, hogy számtalan statikus és dinamikus keménység mérési módszert fejlesztettek ki. Magára a faanyagra is több mérési módszer alkalmazható. Mindegyik módszernek van előnye, hátránya. A legnagyobb hátrány azonban az, hogy az egyes eljárások nem kompatibilisek egymással, azaz egymás között nem számolhatók át. Faanyagra több szempontból is a legjobbnak bizonyuló mérési eljárást N. Pallay (1951) fejlesztette ki M. Krippel módszerének továbbfejlesztésével (D. Busa, 1995; J. Szalai, 1997). Krippel és Pallay, akik a NyugatMagyarországi Egyetem jogelődjének kutatói voltak, alapos vizsgálatok után azt javasolták, hogy egy 33,831 mm átmérőjű acélgolyót kell 2 mm mélyre a faanyagba nyomni. A benyomódás mélységében a gömbi kör átmérője 15,958 mm, a benyomódási kép területe pontosan 2 cm2. A keménységi számot a benyomáshoz szükséges erő és a benyomódási kép területének hányadosa adja daN/cm2-ben. Pallay mérései szerint a térfogatsúly függvényében a bütüfelületen és a rostokra merőleges felületen mért keménység nem teljesen lineáris és 0,36–0,92 g/cm3 között a bütükeménység 264–612 daN/cm2, az oldalkeménység 53–310 daN/cm2 között változik (I. Kovács, 1979). 1.1.6.2. 18.1.6.2. A keménységi tenzor és a keménység irányfüggése A keménység meghatározás technikai kivitelezése arra vall, hogy a keménység az alakváltozási, ill. szilárdsági folyamatokkal rokon. így eleve adódik az ötlet, hogy a keménységet mint anyagtulajdonságot a rugalmasság alakíthatósági tenzorával, vagy az 18.1.7.2. szakaszban bemutatásra kerülő szilárdsági tenzorral analóg módon, azaz egy hijkl jelű, négy dimenziós tenzorként vegyük fel. A faanyag anatómiai főirányainak rendszerében tehát kilenc független keménységi tenzor komponenssel kell számolnunk. Ha elfogadjuk azt a feltételezést, hogy a nyíráshoz kapcsolódó komponenseket – mivel a nyírás szerepe a keménység-mérésnél feltehetően másodlagos – nullával tesszük egyenlővé, akkor a keménységi tenzor (18.16b)-nek megfelelő mátrix reprezentációja:


ahol: hijkl (i, j, k, 1 = L, R, T) a keménységi tenzor. Mint látjuk, az anatómiai főirányok rendszerében a keménységi tenzornak csak 6 nullától különböző komponense van. Már megtanultuk, hogy a négy dimenziós tenzorok komponensei a koordináta-rendszer forgatásakor (18.5) szerint transzformálódnak. Mivel a keménység az anizotrópia szempontjából csupán a mérési felület normálisától függ, a (18.5) kifejezés iránykoszinuszait a 18.5. ábra a) esetének megfelelően kell felvenni:

Ha az anatómiai fősíkok szögfelezőjének irányában keressük a komponens nagyságát, az előbbi kifejezésben θ = 45°-ot kell behelyettesíteni:

Ez az összefüggés teszi lehetővé, hogy a (h2233 + h3322), (h1133 + h3311), (h1122 + h2211) kombinációk értékét a jobb oldalon álló három keménységi jellemző ismeretében meghatározzuk. Az alakíthatósági tenzor analógiájára hivatkozva a keménységi tenzor komponensét a Krippel-Pallay módszerrel mért technikai keménységekkel definiáljuk:

ahol: Hj a technikai keménység az i jelű anatómiai főirányban,

a technikai keménység az i, j anatómiai fősík szögfelezőjének irányában. Mint a (18.53)-es kifejezés mutatja, tetszőleges irányhoz akkor tudjuk meghatározni a technikai keménységet, ha hat különböző technikai keménységet ismerünk. Ezek


– az anatómiai főirányokhoz tartozó technikai keménységek: HL, HR, HT, – az anatómiai fősíkok szögfelezőjének irányába tartozó technikai keménységek:

Ezekkel a technikai keménységekkel is felírhatjuk a keménységi tenzor (18.48)-cal megadott mátrixreprezentációját. (18.48)-nak most csak a nem nulla elemeit írjuk fel, azaz a bal felső 3×3-as mátrixát. Mint fent láttuk az elmélet nem engedi meg, hogy a hiijj és a hjjii komponenseket szétválasszuk, csak összegüket tudjuk (18.53) második képletével meghatározni, ezért a főátlón kívüli elemek helyére szimmetrikusan ezen összegek felét helyezzük el:

Felhívjuk a figyelmet, hogy a fenti mátrix egy négy dimenziós tenzor – melynek összesen 81 eleme van – nem nulla elemeit mutatja. Csak az egyszerűség kedvéért írhatjuk így. A koordinátarendszer forgatásakor, a tenzorkomponensek transzformációjához a négy dimenziós tenzor transzformációs szabályait kell alkalmazni. Azt is szeretnénk kihangsúlyozni, hogy csak a főátlóban lévő keménységi tenzorkomponenseknek van konkrét fizikai értelme. Ezek az anatómiai irányokhoz tartozó technikai keménységek reciprokai. A főátlón kívüli elemek a technikai szilárdságokkal (18.53) második összefüggésével számíthatók ugyan, de konkrét fizikai értelemmel nem bírnak. Ezeknek a tenzorkomponenseknek a nagyságát csak közvetve, a transzformációs szabályon alapuló összefüggésekkel lehet meghatározni, ill. számítani. Végül a 18.12 ábrán bemutatjuk az erdeifenyő technikai keménységének irányfüggését az anatómiai fősíkokban. A görbék megadásához szükséges hat Krippel–Pallay-féle technikai keménység meghatározásához a ρ = 0,52 g/cm3 sűrűségű, u = 12% nedvességtartalmú, az anatómiai fősíkokban kivágott nyolcszög alakú próbatesteken kb. 600 mérést kellett végrehajtani (D. Busa, 1998).

18.12 ábra. Az erdeifenyő technikai keménységének változása az anatómiai fősíkokban 196 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

18.1.7. Szilárdsági tulajdonságok A különböző anyagú testek terhelés és alakváltozás kapcsolatát kifejező anyagtörvények, ill. annak anyagállandói mellett gyakorlati szempontból rendkívül fontos másik jellemzői a terhelhetőség maximumát kifejező mennyiségek. A szerkezet teherbíróképessége alatt a ható erőrendszernek azt a kombinációját értjük, amelynél a szerkezet éppen elveszti a terheléssel szembeni ellenállását. Egy szerkezetnek annyi különböző teherbíróképessége van, ahányféle teherállás képzelhető el rajta. Valamivel egyszerűbb a helyzet, ha a teherbíróképességet az anyagra értelmezzük. Az anyag teherbíróképességét szilárdságnak nevezzük. 1.1.6.3. 18.1.7.1. A szilárdság fogalma, szilárdság egyszerű és összetett feszültségi állapotban Az anyag szilárdsági jellemzőinek kísérleti meghatározásánál leggyakrabban olyan igénybevételeket alkalmaznak, melyeknél a teherbíróképességhez (tönkremenetelhez) tartozó feszültségállapot viszonylag egyszerű, és egyetlen adattal jellemezhető. Húzó- és nyomó-igénybevételnél lineáris feszültségi állapot

hívjuk. A valóságos szerkezetekben az igénybevételek általában olyan jellegűek, hogy hatásukra a test pontjaiban összetett feszültségi állapot keletkezik. A kísérleti eredmények arra utalnak, hogy az anyag összetett feszültségi állapotban már akkor is elvesztheti ellenálló képességét, ha egyik feszültségkomponens sem éri el az egyszerű feszültségi állapotoknak megfelelő szilárdságot. Akármilyen feszültségi állapotot is választunk, azok komponenseit lineárisan növelve, elérünk egy olyan határállapothoz, amelynél az anyag tönkrementnek tekinthető. Azt a feszültségi állapotot, amelynél az anyag éppen tönkremegy, ill. a tönkremenetel határára kerül tönkremeneteli (szilárdsági) határállapotnak nevezzük. Nyilvánvaló, hogy végtelen sok olyan feszültségi állapot létezik, amelynél az anyag szilárdsági határállapotba kerül. A műszaki gyakorlat számára nagyon fontos ezeknek a szilárdsági határállapotoknak az ismerete. Természetesen minden anyagfajtára – de még egyre is – e végtelen sok határállapotnak a kísérleti meghatározása lehetetlen. Az szükséges tehát, hogy egyrészt bizonyos kísérleti eredmények figyelembevételével, másrészt elméleti megfontolások alapján olyan módszereket dolgozzunk ki, melyekkel eldönthető, hogy egy adott feszültségi állapot a vizsgált anyag szempontjából tönkremenetelinek tekinthető-e vagy sem. Az ilyen elméleteket tönkremeneteli vagy szilárdsági elméleteknek nevezzük. A makroszintű kísérleti tapasztalatok azt mutatják, hogy a faanyag tönkremenetele nemcsak különböző jellegű, hanem azonos minőségű feszültségi állapotok hatására is az orientációtól – és egyéb, főleg külső tényezőktől is – függően eltérő jellegzetességekkel rendelkezik. így pl. tiszta nyírásnál a törés jellege a faanyag rostjaival párhuzamosan rideg, a rostokra merőlegesen szívós (képlékeny). Húzásnál a tönkremenetel jellege szinte minden orientációnál rideg, nyomó igénybevételnél általában szívós. A hőmérsékletnek, de főleg a nedvességtartalomnak is jelentős befolyása van a tönkremenetel jellegére. Az orientációtól és egyéb hatásoktól függően e két szélsőségesnek mondható törési jelleg különböző átmenetei, változatos kombinációi fordulnak elő. A utóbbi időkben végzett elektronmikroszkópos vizsgálatok (M. Bariska, 1986) azonban a faanyag tönkremenetelének folyamatát más megvilágításba helyezik. A faanyag törése mikroszkopikus szinten rideg, azaz a sejtek és szövetek rugalmas deformációját hirtelen törés követi. A faanyagnak ez a rideg viselkedése azonban a véges, de nem mikroszkopikus méretű próbatestek szokásos alakváltozási diagramjából nem állapítható meg. A standard vizsgálatoknál a faanyag alakváltozási görbéi magasabb terhelésnél az egyenestől egyre nagyobb eltérést mutatnak a tönkremenetelt megelőző plasztikus folyásra utalva. A mikroszkopikus és teljes méretű próbatesteken végzett, látszólag ellentmondó megfigyelések a következő magyarázattal oldhatók fel. A videofelvételeken a gyűrődések, sejtfal elválások, sejt elkülönülések általában hirtelen tűnnek fel. Ezek a hirtelen megjelenő rideg repedések a térben és időben véletlenszerűen következnek be. A repedések az időben folyamatosan összeadódnak létrehozva az alakváltozási diagramon a látszólagos plasztikus szakaszt. A kezdeti mikrorepedések semmi esetre sem korlátozódnak a végső tönkremeneteli területre, hanem a próbatest egész terhelt térfogatában szétszórva jelennek meg. Ha az anyag nem mutat valamilyen szabályos szerkezeti


anizotrópiát, a repedések véletlenszerűen oszlanak meg, majd terjednek tova, és a próbatest mint egységes egész megy tönkre. Az általunk választott fenomenológiai tárgyalásmód esetén (makroszinten) a természetes faanyag szilárdságára számtalan tényező van hatással: a terhelési mód, fajta, a terhelt elem geometriai jellemzői (méretek), orientáció, a terhelés sebessége, az idő (élettartam), az egyensúlyi nedvességtartalom, a hőmérséklet stb. Az összes befolyásoló tényező hatásának vizsgálata jelenleg is folyamatban van. Bár ebben a munkában csak a statikus, rövid idejű anizotrop szilárdsági tulajdonságokkal foglalkozunk, a gyakorlat számára nagyon fontos lenne pl. a geometriai méretek szilárdságra gyakorolt hatásának ismerete, vagy az időtartam-, ill. a tartós szilárdság ismerete. Ezeknek a témaköröknek a fel- és kidolgozása további feladatokat jelentenek a kutatók számára. 1.1.6.4. 18.1.7.2. Szilárdsági kritérium és a szilárdsági tenzor Az anizotrop anyagok szilárdságának problémáját két feladatra lehet bontani: 1. Hogyan függ a szilárdság, hogyan függenek a szilárdsági jellemzők lineáris feszültségi állapotban vagy a tiszta nyírás feszültségi állapotában a feszültségeknek az anyag anatómiai vagy szerkezeti főirányaihoz képest elfoglalt helyzetétől? 2. Melyek azok az összetett (síkbeli vagy térbeli) feszültségi állapotok, amelyek hatására az anyag éppen a tönkremenetel határára kerül? Az első kérdés tulajdonképpen a szilárdsági jellemzők mint a mechanikai tulajdonságok irányától való függését, azaz anizotrópiáját jelenti. A második pedig az izotróp anyagoknál jól ismert töréselméleti probléma. Az anizotrop anyagok tönkremenetelével kapcsolatos fenomenológiai feltételt tönkremeneteli vagy szilárdsági kritériumnaknevezzük, s alatta egy olyan egyenletet (polinom összefüggést) értünk, amely megadja, hogy a ténylegesen ható feszültségi állapot határállapot-e. Bár anizotrop anyagokra is több tönkremeneteli elmélet létezik, Szalai (1994) vizsgálatai szerint a természetes faanyagra és a faalapú anyagokra az Askenazi-féle tekinthető a legalkalmasabbnak:

Ortogonálisán anizotrop anyag esetén, rögtön faanyagra vonatkoztatva a jelöléseket, azaz az 1, 2 és 3 helyett a faanyag anatómiai főirányainak jelét alkalmazva:

ahol: ζij a feszültségi állapot tenzora, I1 az első feszültségi invariáns,


I2 a második feszültségi invariáns, tijkl az Askenazi-féle szilárdsági tenzor. Az egyenlőség fennállása esetén a vizsgált pont éppen tönkremeneteli határállapotban van. Ha a bal oldal kisebb, mint a jobb, az anyag épen marad, a reláció megfordulása tönkremenetelt jelent. Az Askenazi-féle szilárdsági tenzor négy dimenziós. Felépítésében a rugalmasság alakíthatóság tenzorával teljesen analóg. A tenzomak ortotróp anyag esetén kilenc független komponense van. Ezeket a technikai szilárdságokkal kell és lehet kifejezni. A feszültségkomponensek hat dimenziós terében a szilárdsági kritérium (18.55) polinomja az egyenlőség megtartása mellett egy hiperfelületet ad meg. A szilárdsági felület mindazon pontok mértani helye, amelyeknek megfelelő feszültségi állapot komponensei kielégítik a szilárdsági kritérium egyenletét. A kritériumnak geometriailag szemléletes jelentése van. Ha a feszültségi képpont éppen a hiperfelületre esik, az anyag a tönkremenetel határára került. A hiperfelületen belüli képpont nem okoz tönkremenetelt, kívül eső képpont tönkremenetelt jelent. A síkbeli feszültségi állapot három dimenziós feszültségterében a szilárdsági felületet már kényelmesen ábrázolhatjuk. A 18.13. ábrán az akác szilárdsági felületeit mutatjuk be azokban a speciális esetekben, amikor a feszültségi állapot síkja valamelyik anatómiai fősíkba esik.

Akác szilárdsági felülete az L–T síkban

Akác szilárdsági felülete az R–T síkban


18.13. ábra. Akác szilárdsági felületei az anatómiai fősíkokban Felhívjuk a figyelmet arra, hogy (18.55a) tenzoregyenlet, azaz bármely koordinátarendszerben érvényes. Arra azonban ügyelni kell, hogy mind a feszültségi állapot, mind a szilárdság tenzorát ugyanabban a rendszerben kell megadni. Mivel a négy dimenziós tenzor transzformációs összefüggése bonyolultabb, mint a két dimenziósé, ezért általában a külső terhek szempontjából alkalmasan választott koordinátarendszerben meghatározott feszültségállapotot számítjuk át a faanyag anatómiai főirányainak, ill. a faalapú anyagok szerkezetei főirányainak megfelelő rendszerre. Amennyiben a szilárdsági tenzor komponenseinek transzformációjára van szükség, ugyanúgy kell eljárnunk, mint a rugalmasság tenzorkomponensei esetében. Gyakorlatilag a legnagyobb jelentősége a normálszilárdság és a nyírószilárdság iránytól függő változásának van. A normálszilárdság:

A nyírószilárdságok változására a nyírófeszültség hatósíkjától, hatásvonalától és a forgatástól függően három összefüggést is levezethetünk (J. Szalai, 1994):

Ez az összefüggés megadja a nyírószilárdságot, ha a nyírási sík normálisa merőleges a k jelű főtengelyre és az i főiránnyal a szöget zár be, a nyírófeszültség hatásvonala pedig párhuzamos az i, j fősíkkal.


Ez az összefüggés akkor adja meg a nyírószilárdságot, ha a nyírási sík normálisa merőleges a j főtengelyre és az i iránnyal α szöget zár be, valamint a nyírófeszültség hatásvonala mindig párhuzamos a j iránnyal.

Ezzel az összefüggéssel akkor kapjuk a nyírószilárdságot, ha a nyírási sík az i, j fősík és a nyírófeszültség hatásvonala az i főiránnyal a szöget zár be. 1.1.6.5. 18.1.7.3. Technikai szilárdságok Technikai szilárdságok alatt a laboratóriumban mérhető szilárdsági jellemzőket értjük, mint a húzó-, nyomó-, nyírószilárdság és egyéb összetett, de nem túl bonyolult feszültségi állapothoz tartozó szilárdságok. Askenazi (1978) a tenzorkomponensek és a technikai szilárdságok kapcsolatát a következőképpen definiálta:


ahol:


Összeszámolva a lehetséges orientációkat, ortogonálisán anizotrop anyagnál 27 technikai szilárdságot különböztethetünk meg. A normálszilárdságok mérése viszonylag egyszerű és pontosan kiértékelhető. A nyírószilárdságok és az egyszerre két irányban ható normálfeszültségekhez tartozó szilárdságok kísérleti


meghatározása azonban nehézkes és pontatlan. Kimutatható (J. Szalai, 1994, 1997), hogy első közelítésben elegendő meghatározni az anatómiai főirányhoz és az anatómiai fősíkok szögfelezőinek irányaihoz tartozó húzó- és nyomószilárdságokat. Ez 12 technikai szilárdság mérését jelenti. Ezek ismeretében a három anatómiai fősíkhoz tartozó nyírószilárdság értéke a gyakorlat számára kielégítő pontossággal megbecsülhető (J. Szalai, 1994). Az így nyert 15 szilárdsági jellemzővel a szilárdsági tenzor komponensei (18.58) megfelelő összefüggéseivel számíthatók.



1.1.6.6. 18.1.7.4. Különböző fafajok technikai szilárdságai A Nyugat-Magyarországi Egyetem Műszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézetében az utóbbi években szisztematikus és nagy volumenű méréseket végeztek különböző fafajok technikai szilárdságainak meghatározására. E mérések eredményeit hat fafaj esetén a 18.2. táblázatban foglaltuk össze. A táblázatok nemcsak a szilárdsági jellemzőket mutatják, hanem azok legfontosabb statisztikai jellemzőit is.

1.1.7. 18.1.8. Faszerkezeti eleinek erőtani méretezésének alapelve


Az anizotrop töréselméletek legfontosabb gyakorlati jelentősége abban áll, hogy lehetővé teszik az anizotrop anyagú szerkezetek erőtani méretezését akármilyen feszültségi állapotban is van a szerkezeti elem kritikus pontja. A faanyagra és a faalapú anyagokra elfogadott Askenazi-féle szilárdsági kritériumot eddig csak arra használtuk, hogy meghatározzuk azokat a feszültségi állapotokat, amelyek az anizotrop anyagot a tágabb értelemben vett tönkremenetel határhelyzetébe hozzák. A szerkezeti anyagok méretezésénél azonban általában az a feladat, hogy eldöntsük, a külső terhelésből származó feszültségi állapot okoz-e tönkremenetelt vagy sem és sokszor a biztonság, az erőtani tartalék mértékére is kíváncsiak vagyunk. E feladat megoldásához a következőképpen gondolkodhatunk. Legyen adott a vizsgált pontban a tényleges feszültségi állapot tenzora. Ha ennek komponensei kielégítik a szilárdsági kritérium egyenletét, az azt jelenti, hogy a feszültségkomponensek által reprezentált pont rajta van a szilárdsági hiperfelületen. A felület egyenletét, ill. alakját a szilárdsági tenzor komponensei szabják meg. Ezeket azonban kísérlettel kell meghatározni. Az elvileg azonos körülmények között végrehajtott kísérletek eredményei – mint erről már szó volt – a faanyag inhomogenitása, az anatómiai főirányok ideálistól való eltérése, a termőhelytől függő, a törzsön belül is eltérő jellemzők, a technológiai fegyelmezetlenség következtében fellépő eltérések, az anyagjellemzők meghatározására szolgáló kísérleti technika hiányosságai és egyéb számtalan ok következtében viszonylag nagy szóródást mutatnak. A megfelelő számú kísérleti adat statisztikai kiértékelésével meghatározhatjuk a szilárdsági jellemzők eloszlásának jellegét. Az eloszlás paramétereinek ismeretében kiszámíthatjuk a vizsgált technikai szilárdság és ezekből a szilárdsági tenzorkomponensek általunk kielégítőnek ítélt valószínűségi szinthez tartozó alsó és felső küszöbértékét. Ily módon a konfidenciaintervallum alsó és felső értékéhez is meghatározhatunk egy hiperfelületet, amely közrefogja a várható értékeknek megfelelő felületet. A szilárdsági felület tehát a valóságban nem egy vastagság nélküli, matematikai felület lesz, hanem egy a kísérleti adatok szórása és a kívánt valószínűségi szint alapján számítható konfidenciaintervallum szélességének megfelelő, véges vastagságú héj.

18.14. ábra. A konfidenciahatároknak megfelelő szilárdsági „héj” A tönkremenetel feltételét ezek után a következőképpen fogalmazhatjuk meg. Az anyag valamely pontja a megkívánt valószínűségi szinten akkor kerül a tönkremenetel határhelyzetébe, ha a tényleges feszültségi állapotot reprezentáló pont a szilárdsági hiperfelület konfidencia-intervallumának megfelelő részébe, ill. annak belső határolófelületére esik. A 18.14. ábrán feltüntettük a technikai szilárdságok alsó és felső küszöbértékével számított tenzorkomponenseknek megfelelő, fiktív belső és külső hiperfelületet. A két határolófelület közötti távolság nem állandó, mindig a kísérleti adatok szórásától függ. A fentiek alapján az anizotrop anyagok erőtani méretezését a megengedett feszültségen alapuló és a valószínűségi alapon nyugvó határállapot módszerével a következőképpen végezzük. 1.1.7.1. 18.1.8.1. Méretezés a megengedett feszültségek módszere alapján 207 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Számítsuk a szilárdsági tenzorkomponenseket a technikai szilárdságok megengedett értékével, azaz a normatív szilárdság n (n ≥ 1) biztonsági tényezővel osztott értékével. E módosítással az Askenazi-féle szilárdsági kritérium (18.55) alakja a következőképpen módosul:

ahol: tijkl a technikai szilárdságok várható vagy normatív értékével számított tenzorkomponensek, n a biztonsági tényező. Egyszerű átalakítás után:

Amennyiben a ható feszültségi állapot komponensei kielégítik (18.60)-at, akkor az azokat reprezentáló pont az n-ed részére csökkentett szilárdsági jellemzőkkel meghatározott felületen helyezkedik el. Ezt a felületet megengedett feszültségi felületneknevezhetjük, hiszen szerepe és értelmezése hasonló az izotróp anyagok töréselméletében alkalmazott megengedett feszültséghez. Nyilvánvaló, hogy ez a feszültségi állapot még nem okoz tönkremenetelt, hiszen, mint azt a 18.15. ábrán is láthatjuk, a tényleges feszültségi állapotot jellemző pont még csak a megengedett feszültségi felületen van rajta, ami távol van a szilárdsági jellemzők várható értékével számított szilárdsági felülettől. 18.15. ábra. A megengedett feszültségi felület n = 2 esetén (18.60)-at a következőképpen is értelmezhetjük. Adott feszültségi állapothoz kiszámítva (18.60) bal oldalát, olyan értéket kapunk, amelyik megmutatja, hogy a fe-szültségi állapotot reprezentáló pont milyen n értékkel számított megengedett feszültségi felületen helyezkedik el. Ez egyben azt jelenti, hogy mindaddig amíg a

i,j,k,l = 1,2,3, (18.61) reláció fennáll, a vizsgált pontban az anyag szilárdsági szempontból n-szeres vagy még nagyobb biztonsággal megfelel. Az n biztonsági tényező tehát itt is ugyanolyan szerepet tölt be, mint izotróp anyagok esetén a megengedett feszültségek esetében. Megengedett feszültségen alapuló méretezési eljárásnál anizotrop anyagokra az ellenőrzés alaprelációja tehát (18.61). Annak sincs akadája, hogy – az izotróp anyagokénál megszokott módon – meghatározzuk a lineáris feszültségi állapottal egyenértékű feszültséget. Anizotrop anyagnál a megengedett húzófeszültség szerepét a rostirányú megengedett húzófeszültség veszi át. (18.55) jobb oldali tagjával osszuk el a relációt és szorozzuk meg az egészet -szal. Rendezés után az alábbi kifejezést nyerjük:


18.15. ábra. A megengedett feszültség!

A reláció bal oldalát tekinthetjük az egyenértékű feszültségnek, és ha a jobb oldalon nem a technikai szilárdság átlagértékét, hanem annak biztonsági tényezővel osztott értékét vesszük, akkor a megengedett feszültségen alapuló méretezésnél a

reláció fennállása esetén a szerkezeti elem kritikus pontja legalább n-szeres biztonsággal megfelel. 1.1.7.2. 18.1.8.2. Méretezés a valószínűségelmélettel kiegészített határállapot módszere alapján Ha a szilárdsági kritérium együtthatóit a technikai szilárdságok határfeszültségeinek megfelelő értékével számítjuk, akkor a tönkremeneteli kritériumnak megfelelő felületet – a határállapoton alapuló méretezés analógjára – határfeszültségi felületnek nevezzük. A technikai szilárdságok határfeszültségének alapértékeként a szilárdsági jellemző l‰-es valószínűségi szinthez tartozó alsó küszöbértékét kell választani. A 18.16. ábrán megrajzoltunk egy fiktív határfeszültségi felületet a várható értékeknek megfelelő szilárdsági felülettel együtt. Ne kerülje el a figyelmünket, hogy míg a megengedett feszültségi felület tenzorkomponensei mind azonos 209 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

arányban (n arányban) csökkennek a szilárdságok várható értékeihez képest, tehát a két felület hasonló, addig a határfeszültségi felület tenzorkomponenseinek csökkenését az adott szilárdsági jellemző eloszlása, szórása, a kívánt megbízhatósági szint határozza meg, elvileg tehát minden tenzorkomponensre más és más. A határfeszültségi felület és a várható értékeknek megfelelő szilárdsági felület nem hasonló (legfeljebb véletlenül).

18.16. ábra. A határfeszültségi felület Ha (18.61)-ben n értékét egységnyinek választjuk, a szilárdsági tenzor komponenseit a technikai szilárdságok határfeszültségeivel, a feszültségkomponenseket a mértékadó igénybevételekből számítjuk, akkor a határállapoton alapuló méretezés alaprelációja:

Annak sincs akadálya, hogy a határállapot egyenértékű feszültségét számítsuk ki. Az előző fejezetben bemutatott gondolatmenettel a méretezés alaprelációja:

1.1.7.3. 18.1.8.3. Néhány példa faszerkezeti eleinek méretezésére 18.3. példa 210 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Egy blikkből készült szerkezeti elem kritikus pontjában ismert a megengedett feszültségen alapuló méretezésnek megfelelően számított feszültségi állapot: ζLL = 20 MPa, ζLR = 4 MPa, ζLT = 0 Mpa, ζRR = 3 MPa, ζRT = 0 MPa, ζTT = 1 Mpa. Ellenőrizzük a szerkezeti elemet, ha a biztonsági tényezőnek 2-t választunki A 18.2c táblázat alapján a bükk normatív feszültségei: Megoldás A technikai szilárdságok normatív értékével a szükséges tenzorkomponensek az alábbiak: tLLLL = 0,01055 1/MPa, trrrr = 0,04363 1/MPa, tTTTT = 0,15576 1/MPa, (tLLRR + tRRLL) = 0,04506 1/MPa, (tLLTT + tTTLL) = 0,08086 1/MPa, (tRRTT + tTTRR) = –0,06055 1/MPa, (tLRLR + tLRRL + tRLLR + tRLRL) = 0,07369 1/MPa, (tLTLT + tLTTL + tTLLT + tTLTL) = 0,08952 1/MPa, (tRTRT + tRTTR + tTRRT + tTRTR) = 0, 25641 1/MPa. (18.63)-mal számítsuk ki az egyenértékű feszültséget:

tehát megfelel. Kiszámíthatjuk azt is, hogy a feszültségi állapot milyen biztonsági szintnek felel meg. Most (18.61) bal oldalának értékét határozzuk meg:


18.4. példa Méretezzük az előbbi szerkezeti elemet a határállapoton alapuló módszerreli Tegyük fel, hogy a mértékadó igénybevételekből számított feszültségi állapot komponenseit a megengedett feszültségen alapuló méretezési módnál nyert feszültségkomponensek 50%-os növelésével kapjuk. A 18.2c táblázat alapján a bükk határfeszültségei:

Megoldás A technikai szilárdságok határértékével a szükséges tenzorkomponensek az alábbiak: tLLLL = 0,01319 1/MPa, trrrr = 0,06988 1/MPa, tTTTT = 0,43478 1/MPa, (tLLRR + tRRLL) = 0,04781 1/MPa, (tLLTT + tTTLL) = –0,03622 1/MPa, (tRRTT + tTTRR) = – 0,46671 1/MPa, (tLRLR + tLRRL + tRLLR + tRLRL) = 0,12953 1/MPa, (tLTLT + tLTTL + tTLLT + tTLTL) = 0,15723 1/MPa, (tRTRT + tRTTR + tTRRT + tTRTR) = 0, 45045 1/MPa. Számítsuk ki a (18.64) kifejezés bal oldali értékét:


tehát a szerkezeti elem megfelel. Ha a határfeszültségnek megfelelő egyenértékű feszültséget számítjuk:

18.5. példa Ellenőrizzük a Rónai-Somfalvi (1982) könyvében ismertetett 7.14. példát. Ebben egy változó magasságú íves tartó veszélyes keresztmetszetének kritikus pontjában a határ-igénybevételekből számított síkbeli feszültségi állapot komponensei: ζLL = 12,175 MPa, ζLR = 1,065 MPa, ζRR = 0,093 MPa. A határfeszültségeknek vegyük az ott használt, szabvány alapján kiválasztott értékeket:

Az L–R sík szögfelezőjéhez tartozó húzószilárdságot kénytelenek voltunk becsülni. Megoldás A technikai szilárdságok határértékével a szükséges tenzorkomponensek az alábbiak: tLLLL = 0,04778 1/MPa, trrrr = 1,56495 1/MPa, (tLLRR + tRRLL) = –1,47939 1/MPa, (tLRLR + tLRRL + tRLLR + tRLRL) = 0,66667 1/MPa, Ha a határfeszültségnek megfelelő egyenértékű feszültséget számítjuk ((18.65) összefüggés):


A határállapot alapján számított egyenértékű feszültség kb. fele a rostirányú határhúzószilárdságnak, a keresztmetszeti méretek tehát megfelelnek. Ugyanerre a megállapításra jutott a példa szerzője is, bár ő csupán a síkbeli feszültségi állapot három komponensét hasonlította egyenként össze a megfelelő határfeszültségekkel. 18.6. példa Vizsgáljuk meg ezután Möhler (1976) egyik példáját. Itt a kigyengített végű gerendatartó hossztengelyre merőleges hatásvonalú terhelése (18.17. ábra) következtében


18.17. ábra. Kigyengített végű gerenda feszültségeloszlása fellépő feszültségállapot következményeit vizsgálhatjuk. A kigyengítés sarkán, a kritikus pontban az alábbi feszültségkomponensek hatnak: ζLL = 2,4 MPa, ζRR = 0,89 MPa, ζLR = 0,57 MPa. Legyenek a határfeszültségek a következők:

Megoldás Ezekkel a határértékekkel a szükséges tenzorkomponensek az alábbiak: tLLLL = 0,16667 1/MPa, tRRRR = 0,83333 1/MPa (tllrr + trrll) = 0,74603 1/MPa, (tLRLR + tLRRL + tRLLR + tRLRL) = 0,47619 1/MPa. Ha a határfeszültségnek megfelelő egyenértékű feszültséget ismét az (18.65) összefüggéssel számítjuk:

azaz a határállapotra történő méretezés alapelvei szerint a vizsgált pont feszültségi állapota tönkremenetelt okoz. Ez annál is érdekesebb, mert a feszültségi állapot mindhárom komponense kisebb, mint a neki megfelelő határérték. 18.7. példa Möhler és Blumer 1974-ben megjelent kétrészes cikkében bemutatnak egy nagy volumenű kísérletsorozatot, amelyben rétegelt ragasztott íves fatartók tiszta hajlításból származó feszültségeloszlását vizsgálták párhuzamosan és csúcsosan kialakított középrész esetén egy az egyes méretű szerkezeteken. A 18.18. ábrán láthatjuk egy 300 mm magasságú, 80 mm szélességű, középen 1500 mm sugárnak megfelelő görbületű, az alátámasztásoknál 19,5° ferdeségű, lucfenyőből készült tartó középső keresztmetszetében a mért és a polárortotróp tárcsaelmélettel számított feszültségeloszlását, ha a kétpontosán hajlított tartóra éppen a megengedett terhelés hat (P = 7,2 kN). A tönkremenetelnél az erő értéke: P max = 23,00 kN. Ha feltesszük, hogy a tönkremenetel pillanatában a feszültségeloszlás jellege ugyanaz marad, mint a megengedett terhelésnél és a feszültségértékek lineárisan változnak a terheléssel, akkor az összetett feszültségek szempontjából a keresztmetszeten két kritikus pont van.


18.18. ábra. A rostokkal párhuzamos és azokra merőleges normálfeszültségek eloszlása az íves tengelyű rétegelt ragasztott tartó csúcskeresztmetszetében K 1 pont: a rostirányú normálfeszültség maximális a keresztirányú nem, a feszültségi állapot:

(Az átlós síkokhoz tartozó nyírószilárdságokat becsültük). A szilárdsági tenzor komponenseinek számításánál ne feledkezzünk meg arról, hogy a feszültségi állapot L irányú normálfeszültsége negatív, az R irányú pozitív, így a komponenseket a szilárdsági felület 4. térnyolcadának megfelelő összefüggésekkel kell számítani. A számításhoz az alábbi tenzorkomponensekre lesz szükség: tLLLL = 0,02879 1/MPa, trrrr = 0,30303 1/MPa, 216 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

tTTTT = 0,57143 1/MPa, (tLLRR + tRRLL) = –0,31137 1/MPa, (tLLTT + tTTLL) = –0,24471 1/MPa, (tLRLR + tLRRL + tRLLR + tRLRL) = 0,16695 1/MPa, (tLTLT + tLTTL + tTLLT + tTLTL) = 0,17921 1/MPa, Számítsuk ki (18.63)-mal az egyenértékű feszültséget és (18.62)-vel azt, hogy a feszültségi állapot milyen biztonsági szintnek megfelelő megengedett feszültségi felületen található. A két kritikus pontban meghatároztuk a fenti mennyiségeket úgy, hogy egyszer feltételeztük, hogy a rostirányra merőleges irány radiális, másodszor, hogy tangenciális (ez attól függ, hogy a tartóban a lamellák milyen elhelyezkedésűek). Ezen kívül kiszámítottuk az egyenértékű feszültségeket és a biztonsági tényezőket úgy is, hogy a rostirányú feszültséget elhanyagoltuk, azaz csak a rostirányra merőleges húzófeszültségre ellenőriztünk, mintha lineáris lenne a feszültségi állapot. Az eredményeket az 18.3. táblázatban foglaltuk össze. 18.3. táblázat. Az egyenértékű feszültségek és a biztonsági tényezők alakulása a vizsgált keresztmetszet kritikus pontjaiban

A kísérletek azt mutatták, hogy a csúcsos kialakítású, íves tengelyű tartók szinte kivétel nélkül a rostokra merőleges szakadással mentek tönkre. A táblázat utolsó sora szerint azonban, csak a rostokra merőleges húzófeszültség nem elegendő a tönkremenetelhez, hiszen (az utolsó oszlop kivételével) a biztonsági tényezők jelentősen nagyobbak egynél. A biztonsági tényezők akkor közelítik meg az egyet, azaz a tönkremenetel határállapotát, ha figyelembe vesszük a rostirányú normálfeszültségek hatását is. A tartó tehát nem azért törött el, mert a rostokra merőleges húzófeszültség elérte az ezirányú normálszilárdságot, hanem azért, mert a feszültségi állapot elérte a kritikus értéket. Fontos bizonyíték ez arra nézve, hogy az összetett feszültségi állapot komponenseit nem szabad külön-külön lineáris feszültségi, vagy a tiszta nyírás egyszerű síkbeli állapotként méretezni.

1.2. 18.2. Az inhomogenitás hatása a faanyag és faalapú anyagok feszültségi és alakváltozási állapotára A természetes faanyag belső szerkezeti felépítésének tárgyalása során láttuk, hogy mikro-, mezo- és makroszinten jelentős inhomogenitást tapasztalunk. Ugyanez a helyzet a faalapú anyagokkal is. Az inhomogenitás tekintetében mikro- és részben mezoszinten a természetes faanyag és a faalapú anyagok között szinte nincs is különbség. Makroszinten viszont a faalapú anyagok inhomogenitása általában kisebb mértékű.

1.2.1. 18.2.1. Az inhomogenitás modellezése Több kísérlet történt már a természetes faanyag rostirányú és rostra merőleges eredő rugalmas állandóinak vagy bizonyos szilárdságainak meghatározására elsősorban a sejtes szerkezet modellezésével (J. Stupnicki, 1968, 1970; K. Persson–O. Dahlblom–S. Ormarsson–H. Petersson, 2000). Az ezeken a modelleken alapuló számítások eredményei néha jó egyezés mutatnak a tapasztalattal, néha csupán minőségi magyarázattal szolgálnak. A mérnöki felhasználás során általában elegendő a természetes faanyagnál a korai és késői pásztáknak, a faalapú anyagoknál a szerkezeti felépítésnek megfelelő hengeresen vagy síkban réteges modell alkalmazása. Az egyes rétegeket (kvázi)homogénnek és izotrópnak vagy anizotropnak tekinthetjük. Már az egyszerű, síkbeli réteges anyagmodell is igen megnehezítheti a számításokat. Bizonyos egyszerűsítő feltételezések mellett mégis


előállítható zárt formájú matematikai megoldás. Sokszor azonban csak a végeselem-módszer segít a konkrét feladatok megoldásában.

1.2.2. 18.2.2. A réteges felépítés befolyása a külső terhelésből származó feszültségek eloszlására, eredő rugalmas állandók Ebben az alfejezetben bemutatjuk, hogy a réteges anyagfelépítés milyen hatással van alapigénybevételek esetén a feszültségeloszlásra és az alakváltozásra. Levezetéseink során feltesszük, hogy az érintkező rétegek egymáshoz képest nem tudnak elmozdulni, elcsúszni. Az alakváltozás jellemzésére általában olyan mennyiségeket szoktak bevezetni, amelyek az inhomogén szerkezeti elem tulajdonságait egységes felépítésű, homogénnek tekintett formában írják le. Az összetett szerkezeti felépítésű testek ilyen rugalmas jellemzőit eredő (vagy effektiv) rugalmas állandóknak nevezzük. A réteges anyagmodellek alkalmazására számtalan példát találunk a szakirodalomban (J. Bodig–B. A. Jayne, 1982; F. Rónai, 1984; É. Kocsis, 1991; J. Szalai, 1993). 1.2.2.1. 18.2.2.1. Húzás és nyomás Normál igénybevételnél az eredő rugalmassági modulusz és az eredő Poisson-tényező jellemzi az alakváltozást. Gyakorlati szempontból két fontos esetet különböztethetünk meg. a) A rétegződés a normál igénybevétel hatásvonalával párhuzamos Vegyünk egy, a 18.19. ábrán látható módon, rétegekből összeállított prizmatikus rudat. A rétegek száma n, az egyes rétegek keresztmetszetének alakja tetszőleges lehet, a faipari gyakorlatban azonban általában a téglalap keresztmetszet fordul elő. Az i-edik, homogénnek feltételezett réteg geometriai méretei az ábrának megfelelően: νi s, h, rugalmas állandói: Ei, νi. Hasson a rúd vs területű véglapjain q intenzitású, egyenletesen megosztó húzó (vagy nyomó) erő. Határozzuk meg a rúd eredő rugalmas állandóit és a normálfeszültségek keresztmetszeten belüli megoszlását.

18.19. ábra. Réteges felépítésű prizmatikus rúd normál igénybevétele, ha a rétegek síkja párhuzamos a húzó- vagy nyomóerő határvonalával A szerkezeti kialakításból és a terhelés jellegéből következik, hogy az egyes rétegekben ébredő normál igénybevételek összege egyenlő a teljes keresztmetszet eredő igénybevételével:


valamint feltesszük, hogy az egyes rétegek hosszváltozása megegyezik és egyenlő az egységes egésznek tekintett rúd eredő (jele: R) méretváltozásával: λR = λi A homogénnek tekintett rúd hosszváltozása:

ezzel egyezik meg az egyes rétegek hosszváltozása:

Kifejezve innen Ni-t és (18.66)-ba helyettesítve:

Ezt (18.67)-be helyettesítve, kifejezhetjük az eredő rugalmassági moduluszt:

Ha a rétegek szélessége azonos:

Az eredő Poisson-tényezőt abból a feltételből határozhatjuk meg, hogy a teljes harántirányú hosszváltozás az egyes rétegek harántirányú hosszváltozásainak összege:

A homogénnek tekintett rúd keresztirányú hosszváltozása:


míg az i-ediké:

Ezt (18.69)-be helyettesítve:

majd (18.70)-cal egyenlővé téve kapjuk:

Az alakváltozási tenzormező homogén a réteges felépítés ellenére. A feszültségi tenzormező viszont csak egy rétegen belül homogén. A feszültségi állapot lineáris, az i-edik réteg tetszőleges pontjában a feszültségi állapot egyetlen normálfeszültség komponense:

A maximális feszültség tehát abban a rétegben ébred, amelyiknek a legnagyobb a rugalmassági modulusza. Egy fiktív feszültségeloszlást láthatunk a 18.19. ábrán.


18.20. ábra. Réteges felépítésű prizmatikus rúd normál igénybevétele, ha a rétegek síkja merőleges a húzó- vagy nyomóerő határvonalára b) A rétegződés merőleges a normál igénybevétel hatásvonalára A szerkezeti kialakítás és a terhelés jellegének következtében (18.20. ábra) most minden rétegben azonos nagyságú az igénybevétel: N = Ni = qvs, a teljes hosszváltozás pedig az egyes rétegek hosszváltozásának összege:

A homogénnek tekintett rúd hosszváltozása:


az i-edik rétegé pedig:

Most az eredő Poisson-tényezőt az előzőhöz hasonló módon nem tudjuk értelmezni. Könnyen beláthatjuk, hogy amennyiben az egyes rétegek az x, y síkkal párhuzamosan egymáshoz képest elmozdulhatnának, akkor mindegyik réteg keresztirányú hosszváltozása más lenne. A ragasztás azonban a kapcsolódó felületek elmozdulását megakadályozza, ezért ez az x, y síkkal párhuzamos elmozdulás részben gátolt. A harántirányú elmozdulás nem lesz egyenletes és az eredetileg sík oldalfelületek meggörbülnek, miközben az egyes rétegekben különböző feszültségkomponensek ébrednek. Ha eltekintünk a keresztirányú alakváltozások következményeitől és a gátolt alakváltozás miatt fellépő sajátfeszültségeket elhanyagoljuk, a rúd feszültségi állapotmezejét homogénnek tekinthetjük. A feszültségállapot lineáris, a normálfeszültség nagysága:

Az alakváltozási állapotmező csak egy rétegen belül homogén. A z irányú fajlagos hosszváltozás az i-edik rétegben:

1.2.2.2. 18.2.2.2. Nyírás A feladat hasonló, mint normál igénybevételnél. Meg kell határozni a keresztmetszetben a feszültségeloszlást, a rúd alakváltozását és az eredő nyíró-rugalmassági moduluszt. A gyakorlatban többféle rétegződési és terhelési eset fordul elő.ű


18.21. ábra. Prizmatikus rúd nyírása, ha a nyírási sík és a nyíróerő merőleges a rétegekre a) A nyírási sík és a nyíróerő merőlegesek a rétegekre A 18.21. ábrán látható esetben az x, y síkkal párhuzamos keresztmetszetekben a teljes nyíróerő az egyes rétegekben ébredő nyíró igénybevételek összege lesz:

ugyanakkor mindegyik réteg ugyanazt az alakváltozást szenvedi: γ yz,R = γyzi. A homogénnek tekintett rúd szögváltozása:

amellyel megegyezik az egyes rétegek szögváltozása:


Fejezzük ki a két utóbbi kifejezésből a nyíróerőket és helyettesítsük be őket (18.78)-ba. Az így kapott egyenlőségből az eredő nyíró-rugalmassági modulusz meghatározható:

Az egész rúd alakváltozási állapotmezeje homogén, az eltérő rugalmas tulajdonságok miatt azonban az egyes rétegekben különböző nagyságú nyírófeszültség ébred.

A legnagyobb nyírófeszültség tehát abban a rétegben ébred, amelynek legnagyobb a nyíró-rugalmassági modulusza.

18.22. ábra. Prizmatikus rúd nyírása, ha a nyírási sík merőleges a rétegekre, de a nyíróerő a rétegekkel párhuzamos 224 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

b) A nyírási sík merőleges a rétegekre, de a nyíróerő a rétegekkel párhuzamos A 18.22. ábra alapján megállapíthatjuk, hogy a teljes nyíróerő az egyes rétegek nyíró igénybevételének összegével egyenlő, az egyes rétegek alakváltozásai pedig megegyeznek. Formailag tehát az a) esettel van dolgunk. Az eredő nyíró-rugalmassági moduluszt és a rétegekben ébredő nyírófeszültséget a (18.79) és (18.80) összefüggések adják. c) A nyírási sík párhuzamos a rétegekkel Az X, y síkkal párhuzamos keresztmetszetek igénybevétele megegyezik és egyenlő a teljes nyíróigénybevétellel (18.23. ábra):

Ez utóbbi két összefüggést (18.82)-be helyettesítve, (18.81 )-et felhasználva, megkapjuk az eredő technikai állandót:

Annak a rétegnek a legnagyobb a szögváltozása, amelyiknek a legkisebb a nyírórugalmassági modulusza. 1.2.2.3. 18.2.2.3. Tiszta hajlítás


Réteges keresztmetszetű rudak esetén a rétegek síkja és a hajlítónyomaték vektora által bezárt szög, a keresztmetszet alakja számtalan variációs lehetőséget biztosít. Ezek közül két, a gyakorlatban fontos esetet tanulmányozunk. a) A rétegek síkja merőlegesen a hajlító nyomaték vektorára Terheljük tiszta egyenes hajlítással a 18.24. ábrán látható, téglalap keresztmetszetű, prizmatikus rudat, melyben a rétegek síkja párhuzamos a hajlító nyomaték síkjával. A rétegek magassága h, megegyezik a rúd magasságával, az i-edik réteg vastagsága pedig vi, rugalmassági modulusza Εi. Mivel a rétegek egymáshoz elmozdulásmentesen vannak összeerősítve, a deformációra jellemző görbületi sugarak egyenlők és meg kell egyezniük a homogénnek feltételezett rúd eredő görbületi sugarával.

Az igénybevétel definíciója értelmében tetszőleges keresztmetszetben:

Helyettesítsük be ide az előző összefüggés első egyenlőségéből kifejezett M x,i-t, majd a görbületi sugarak egyenlőségét felhasználva meghatározhatjuk az eredő rugalmassági moduluszt:

Az egyes rétegekben a normálfeszültség eloszlására jellemző ferde helyzetű egyenes meredeksége a réteg rugalmassági moduluszával arányosan változik:


18.25. ábra. Prizmatikus rúd tiszta hajlítása, ha a rétegek síkja párhuzamos a hajlítónyomaték vektorával b) A rétegek síkja párhuzamos a hajlítónyomaték vektorával Változtassuk meg a rétegződés irányát az 18.25. ábrának megfelelően. Az egyes rétegek keresztmetszetalakjára most csak annyi megkötést teszünk, hogy két szimmetriatengelyük legyen. A teljes keresztmetszet szempontjából elég, ha a hajlító nyomaték síkja szimmetriasík. A rétegek igénybevétele nem marad tiszta hajlítás, mert az elmozdulásmentes összeerősítés következtében az egyes rétegekben a hajlító igénybevétel mellett normálerő is fellép (a rétegek görbületi sugara különböző és kompatibilis alakváltozás létrejöttéhez egyes rétegeknek meg kell nyúlniuk, másoknak pedig össze kell nyomódniuk). Ha ismernénk az i-edik rétegben keletkező Mx,i hajlító nyomatékot és az Nz,i normálerőt, akkor a réteg súlyponti tengelyétől yi távolságra lévő pontban fellépő normálfeszültséget a két igénybevételtől származó normálfeszültség algebrai összegeként számítanánk. A normálfeszültség és a rugalmassági modulusz hányadosa pedig – a Hooke-törvény értelmében – megadja a z irányú fajlagos hosszváltozást:

ahol: Fi és Ixx,i az i-edik réteg keresztmetszet területe és a saját súlyponti tengelyére vonatkozó másodrendű nyomatéka, Ai és Jxx,i az Ei/E-vel módosított terület és másodrendű nyomaték, amelyben E rugalmassági modulusz jellegű mennyiség, nagyságát teljesen szabadon választhatjuk, szerepe csak annyi, hogy az összefüggéseket egyszerűsíti. A belső erők meghatározásához egyensúlyi és alakváltozási feltételeket kell megfogalmazni. A z irányú vetületi egyensúlyi egyenlet azt fejezi ki, hogy a teljes keresztmetszet összes normál-igénybevétele – z irányú külső erők hiányában – nulla

(18.89) a belső erők és a terhelő nyomaték közti kapcsolatot pedig nyomatéki egyensúlyi egyenlettel fejezhetjük ki. Az 1. réteg súlypontján átmenő, x-szel párhuzamos tengelyre: 227 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

ahol:

az i-edik réteg súlypontjának az 1. réteg súlypontjától mért távolsága.

Az első alakváltozási feltétel azt fejezi ki, hogy két réteg közös síkjában a szélső szálak fajlagos hosszváltozása megegyezik, ami az elmozdulásmentes kapcsolat következménye: a második alakváltozási feltétel pedig annak matematikai megfogalmazása, hogy a rúd valamely keresztmetszete az alakváltozás után is sík marad, tehát két egymás mellett lévő, z hosszúságú réteg viszonylagos

szögelfordulása megegyezik:

Helyettesítsük be a két utóbbi egyenlőségbe a (18.88b) összefüggést, úgy, hogy yrhez alsó szál esetén vi/2-t, felső szál esetén –Vi/2-t alkalmazunk. Rendezés után a következő két kifejezést nyerjük: Ezek az egyenletek a (18.89) és (18.90) egyensúlyi egyenletekkel 2n egyenletből álló egyenletrendszert alkotnak, amelyből az n számú Mx,i és n számú Nz,i ismeretlen meghatározható. Ezeket a kifejezéseket viszonylag egyszerűen megkapjuk, ha a fenti két egyenletből ismételt rekurzív helyettesítéssel kifejezzük az ismeretlen belső erőket Mx,i és Nz,i függvényében, majd ezek (18.89)-be és (18.90)-be való helyettesítése után az ismeretlenek meghatározhatók:


amely – mint az összefüggés alapján megállapíthatjuk – nem más, mint a teljes keresztmetszet módosított súlyponti x tengelyre vonatkozó módosított másodrendű nyomatéka. A belső erők ismeretében az i-edik réteg y, koordinátájú pontjában ébredő normálfeszültség:

a feszültségeloszlás a 18.25. ábrán láthatóhoz lesz hasonló. A rúd semleges tengelyének görbületi sugarát a teljes keresztmetszet alsó és felső szálának fajlagos hosszváltozása alapján számítjuk:

melyből az alábbi kifejezést nyerjük:

Az eredő rugalmassági moduluszt úgy kapjuk, ha a fenti összefüggést egyenlővé tesszük a homogénnek tekintett rúd Mx hatására kialakuló görbületével:


ahonnan

c) Eltérő húzó és nyomó rugalmassági modulusszal rendelkező rudak tiszta hajlítása A tiszta hajlítás elmélete alapján tudjuk, hogy a rúd semleges síkja alatt és felett eltérő előjelű normálfeszültségek ébrednek. Ha fenntartjuk azt a – gyakorlatilag jól teljesülő – feltételt, hogy az eredetileg sík keresztmetszet az alakváltozás után is sík marad és a rúd anyagának rugalmassági modulusza húzásra és nyomásra különböző, akkor a normálfeszültségek eloszlása lineáris marad ugyan, de az egyenes meredeksége a húzott és nyomott övben különbözni fog. A változó meredekség ugyanakkor a semleges sík eltolódását vonja maga után, mert a normálfeszültségekből származó belső erők z irányú eredőjének nullával kell egyenlőnek lennie.

18.26. ábra. Eltérő húzó és nyomó rugalmassági modulusszal rendelkező rúd tiszta hajlítása A semleges tengely helyének, azaz a húzott és nyomott keresztmetszetrész meghatározását a b) pont eredményeinek felhasználásával végezhetjük el. Az eljárást a faanyagú rudak esetében leggyakrabban előforduló, téglalap keresztmetszeten mutatjuk be. A teljes keresztmetszetet az eltérő húzó- és nyomórugalmassági moduluszoknak megfelelően két részre osztjuk az egyelőre ismeretlen k tényező segítségével (18.26. ábra). A módosított súlypontnak a két réteg határvonalára kell esnie, így a b) pont módosított súlypont-koordinátát megadó kifejezésének felhasználásával:


ahonnan E1 = E+ és E2 = E– jelölés bevezetésével:

Faanyagnál E+ > E–, a fenti kifejezés nevezője mindig nagyobb 2-nél, a semleges tengely (a módosított súlypont) mindig a húzott oldal felé tolódik el. Az elvileg két rétegből álló keresztmetszet geometriai és rugalmassági jellemzőinek ismeretében már alkalmazhatjuk az előző fejezet összefüggéseit a normálfeszültség-eloszlás és az eredő hajlító rugalmassági modulusz meghatározására. A húzott öv normálfeszültség-eloszlása:

a nyomott övé:

Könnyen ellenőrizhetjük, hogy a normálfeszültségek a 18.26. ábrának megfelelően alakulnak, s hogy a húzott és nyomott övben a feszültségeloszlás egyenesének meredeksége E+-szal és E–-szal arányos. (18.96) felhasználásával megkapjuk az eredő hajlító-rugalmassági moduluszt. Egyszerű rendezés után:

vagy a húzó- és nyomórugalmassági modulusszal kifejezve:

Elképzelhetjük, hogy még összetettebb számítást kellene végezünk, ha figyelembe vennénk, hogy faanyag esetén a húzott és nyomott öv nem homogén, hanem réteges felépítésű, ahol az egyes rétegek (ill. a korai és késői pászta) húzó és nyomó rugalmasági moduluszai különböznek. 231 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

1.2.2.4. 18.2.2.4. Közönséges hajlítás A közönséges hajlítás hajlításból származó feszültségeloszlásának és alakváltozásának jellemzőit az előző alfejezet a) és b) pontjában tulajdonképpen már tárgyaltuk. A változás csupán annyi, hogy a ζzz,i normálfeszültségek nemcsak a keresztmetszeten belül változnak, hanem a hely szerint változó M x(z) nyomatúknak és Nz(z) normálerőnek megfelelően a z tengely mentén is. A nyírófeszültségek eloszlása a rétegződés jellegétől függ. a) A rétegek síkja merőleges a hajlítónyomaték vektorára Az 18.24. ábrának megfelelő esetben az Mx(z) hajlítónyomaték változása következtében fellépő nyíróigénybevétel az y tengellyel párhuzamos. Azt, hogy a teljes T y(z) hogyan oszlik meg az egyes rétegekre, az (18.85) összefüggés z szerinti deriválásával határozhatjuk meg:

(18.98) de tudjuk, hogy a nyomaték hely szerinti deriváltja a nyíróerő:

Mint látjuk, érdekes módon, a rétegek nem a nyíró rugalmassági moduluszok, hanem az E i moduluszok és a hajlítás tengelyére vonatkozó másodrendű nyomatékainak arányában veszik fel a teljes nyíróigénybevételt. Az iedik réteg nyírófeszültség-eloszlását a Zsuravszkij-képlettel számítjuk. A nyírási alakváltozás már függ a réteg nyíró rugalmassági moduluszától. Azt is beláthatjuk, hogy a rétegek különböző nagyságú nyírófeszültségei és nyíró rugalmassági moduluszai miatt mindegyik réteg síkja különböző mértékben vetemedne, ezt azonban az elmozdulásmentesen összekapcsolt rétegek nem teszik lehetővé. Gátolt alakváltozás jön létre, ami összetett feszültségi állapot kialakulását vonja maga után (pl. ébrednie kell ζ xz nyírókomponensnek is).


18.27. ábra. A nyírófeszültségek eloszlása közönséges hajlításnál, ha a nyíróerő merőleges a rétegek síkjára b) A rétegek síkja párhuzamos a hajlítónyomaték vektorával A 18.25. ábrának megfelelő esetben a nyíróigénybevétel hatásvonala merőleges a rétegek síkjára. A nyírófeszültségek eloszlását a Az hosszúságú rúdelem i-edik rétegének súlypontjától yi távolságra eső vízszintes síktól lefelé található rúdrészre ható belső erők egyensúlyi feltétele alapján határozhatjuk meg (18.27. ábra). A z irányú vetületi egyensúlyi egyenlet:

melyben a jelölések a 18.25., ill. a 18.26. ábrának felelnek meg. Rendezés és Az Δz → 0 határátmenet képzésével:

A azzi(z) feszültségkomponens z szerinti differenciálhányadosát a (18.85b) összefüggés felhasználásával határozhatjuk meg:


ahol figyelembe vettük, hogy

Helyettesítsük be a differenciálhányadost a nyírófeszültség kifejezésébe és rendezzük az összefüggést:

A szögletes zárójel első integrál kifejezése a j-edik réteg saját súlyponti tengelyére vonatkozó sztatikái nyomatéka, tehát nulla, a második integrál a j-edik réteg keresztmetszet-területe, a harmadik integrál az i-edik réteg yi alatti keresztmetszetének sztatikái nyomatéka az i-edik réteg súlyponti tengelyére a negyedik pedig az iedik réteg yj koordináta alatti keresztmetszet-területe Térjünk vissza a módosított keresztmetszet jellemzőkről az eredetiekre. Ekkor

A nyírófeszültség-eloszlásra, mint megállapíthatjuk, egy Zsuravszkij-képlethez hasonló kifejezést kapunk, hiszen az előző kifejezés számlálójában a keresztmetszet yi koordinátától lefelé eső területének Ej-vel módosított sztatikái nyomatéka található (a teljes keresztmetszet módosított súlyponti tengelyére). Egy lehetséges nyírófeszültség-eloszlás a 18.27. ábrán látható.

1.2.3. 18.2.3. Faszerkezeti elemek sajátfeszültségei A faanyag, de még a faalapú anyagok is szerves kapcsolatban vannak mindenkori környezetükkel. A faszerkezet a környezeti viszonyok változásának hatására a külső terhelés megváltozása nélkül is „dolgozik”, ami annyit jelent, hogy a szerkezet elemeinek feszültségi és alakváltozási tenzor mezeje a beépítés után nem marad állandó, hanem alkalmazkodik a körülményekhez. Ezeknek a megváltozott feszültségi és alakváltozási állapotoknak az ismerete fontos, mert korlátozhatják a szerkezet használhatóságát, kritikus esetben tönkremenetelhez is vezethetnek. 1.2.3.1. 18.2.3.1. A sajátfeszültségek definíciója, keletkezésük feltételei és következménye A sajátfeszültségek részben akadályozott deformációk következtében ébrednek. Sajátfeszültségek létrejöttéhez aktív erőrendszerre, ill. az aktív erőrendszer megváltozására nincs szükség. A sajátfeszültségekből származó belső erők és nyomatékok a szerkezeti elem egészén vagy annak bármely részén egyensúlyban vannak. Mivel a sajátfeszültségek és a külső terhelésből származó feszültségek szuperponálódnak, a sajátfeszültségek ismerete és figyelembevétele elengedhetetlen. A sajátfeszültségek hátrányosan, de előnyösen is hathatnak a szerkezetek és elemeinek viselkedésére. 234 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

A sajátfeszültségek kialakulása mindig valamilyen deformációval kapcsolatos, amelyek különböző okokból léphetnek fel. A sajátfeszültségek osztályozása éppen a deformációk keletkezése alapján lehetséges. 1. Hőmérsékleti sajátfeszültségek a) A hőmérsékleti sajátfeszültségek egyik csoportjánál a homogén agyag egyes részei az inhomogén hőmérsékletváltozás-eloszlás hatására különböző mértékben deformálódnak. b) A másik csoportban az inhomogén anyag különböző tulajdonságú részei már homogén hőmérsékletváltozásmezőn is egyenlőtlen mértékben deformálódnak. A kétfajta hőmérsékleti sajátfeszültség egyszerre is felléphet. 2. Nedvességtartalmi sajátfeszültségek Ugyanúgy két esetet különböztethetünk meg mint előbb, csupán annyi a különbség, hogy az alakváltozást nem a hőmérsékletváltozás, hanem a nedvességtartalom-változás indukálja. 3. Alakváltozási sajátfeszültségek A szerkezeti elem terhelési előtörténete során halmozódhatnak fel olyan alakváltozások, amelyek a látszólagos tehermentesítés után is (részben) megmaradnak. Tipikus példa erre a rétegelt ragasztott íves fatartó gyártási sajátfeszültsége. 4. Átalakulási sajátfeszültségek Olyan inhomogén, vagy nem egy időben történő anyagszerkezeti átalakulások során keletkeznek, amikor az átalakulással térfogatváltozás is együtt jár. Ez történik pl. a szénacélok lehűlésénél vagy a műanyagok térhálósodással történő kikeményedésénél. A fenti sajátfeszültség típusok gyakran egyszerre lépnek fel, elkülönítésük nem könnyű feladat. Faanyagban és faszerkezetekben az első három csoportnak van elsősorban jelentősége. 1.2.3.2. 18.2.3.2. Rétegelt ragasztott íves fatartók gyártás során keletkező feszültségei A rétegelt ragasztott íves fatartók gyártása során mind a faanyagban, mind a ragasztórétegben ébredhetnek olyan feszültségek, amelyek a még terheletlen (beépítés előtti) tartó tönkremeneteléhez vezetnek. Megfelelő tervezés és gyártástechnológia esetén ezek a gyártási sajátfeszültségek önmagukban ugyan nem okoznak tönkremenetelt, de beépítés után szuperponálódnak a külső terhelésből származó feszültségekkel, és együttes hatásuk már veszélyessé válhat. Arra is szükség lehet, hogy a préselősablonból való kivétel után mekkora lesz a visszarugózás nagysága, mi lesz a tartó új alakja, hiszen a tervekben előírt alak pontos betartása – különösen sztatikailag határozatlan szerkezetek esetén – igen fontos. A gyártási sajátfeszültségek meghatározásához vizsgáljuk meg a 18.28. ábrán vázolt, n számú rétegből (lamellából) álló szerkezetet, amelynél az eredetileg egyenes i-edik lamellát úgy préseltük bele a sablonba, hogy rugalmas szálának egyenlete yi= yi(z) (i = 1,2, ..., n) legyen. Ha elfogadjuk, hogy a görbületi sugár sehol sem


18.28. ábra. n számú rétegből álló „szerkezet” a sablonban préselés előtt és a sablonban olyan kicsi, hogy a Hooke-törvény ne maradna érvényben, a lamellák hajlításához szükséges nyomaték és a változó nyomaték miatt szükséges nyíróerő elvileg számítható:

ahol:

az i-edik lamella másodrendű nyomatéka saját súlyponti x tengeléyre; b a lamellák szélessége; hi az i-edik lamella vastagsága; Ei az i-edik lamella rosttal párhuzamos rugalmassági modulusza; Ri(z) az i-edik lamella görbületi sugara a sablonban a z helyen.


18.29. ábra. A rétegelt ragasztott ívest tartó alakváltozása a sablonból kivéve 237 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

A ragasztóanyag megszilárdulása után a tartót a sablonból kivéve kismértékű alakváltozást tapasztalunk, aminek legszembetűnőbb formája az, hogy a görbület kisebb lesz, azaz az egyes lamellák görbületi sugara a sablonéhoz képest megnő (18.29. ábra). A kivétel pillanatában a lamellákban belső erők ébrednek, amelyeknek – a külső terhelés hiánya miatt – egyensúlyi erőrendszert kell alkotniuk. Tehát bármely keresztmetszetben ki kell elégíteniük a következő egyenleteket:

ahol: Niz) az i-edik lamella normáligénybevétele a z helyen, Ti(z) az i-edik lamella nyíróigénybevétele a z helyen, Mi(z) az i-edik lamella hajlítóigénybevétele a z helyen,

Ezek a belső erők az i-edik és az i + 1-edik lamella szélső szálaiban a következő hosszváltozásokat hozzák létre:

ahol:


Két alakváltozási feltételt fogalmazhatunk meg. Az első azt fejezi ki, hogy a ragasztóréteg mentén érintkező lamellák fajlagos hosszváltozásának meg kell egyezniük (azaz a ragasztás megakadályozza a lamellák szélső szálainak egymáson való megcsúszását): εi,i+1 = εj+1,i, (18.103a) a második azt a Bernoulli-Navier feltételezést fogalmazza meg, hogy az összkeresztmetszet a sablonból való kivétel után is sík marad: hi+1(εi,i–1 – εi,i+1) = hi(εi+1,i – εi+1,i+2).· (18.103b) Helyettesítsük be e feltételekbe az (18.102) alakváltozásokat:

(18.104) és (18.101) első és harmadik egyenlete egy 2n egyenletből álló egyenletrendszert alkot, amelyből az N i és Mi ismeretlen belső erők az ún. rekurzív visszahelyettesítés alkalmazásával meghatározhatók:


A belső erők ismeretében az egyes rétegekben a z normálisú felületen ébredő normálfeszültségek:

Az i-edik lamella görbületi sugara (a sablonból való kivétel után):

18.30. ábra. Körív alakú lamella alakváltozási jellemzői a sablonból való kivételkor A tartó rugalmas szálának egyenlete a sablonból kivett helyzetben:


amelyben a ϑ1 és Y1 integrálási állandókat a kerületi feltételekből számíthatjuk. A lamellák súlypontjának eltolódását (18.30. ábra) az alábbi összefüggéssel számíthatjuk:

Amennyiben a tartóalak a 18.30. ábrának megfelelően körív, M 0(z) = M0 = áll. és a wi(z = 0) = vi(z = 0) = 0 kerületi feltétel felhasználásával:

A (18.105) kifejezések azt mutatják, hogy belső erők és a belőlük származó sajátfeszültségek a tartó tetszőleges keresztmetszetében arányosak a sablonbeli hajlítónyomatékkai, ill. nyíróigénybevétellel. A normálfeszültségek a tartó végén is egyensúlyi erőrendszert alkotnak, de nem teljesül az a feltétel, hogy a terheletlen végkeresztmetszeten feszültségek nem ébredhetnek. Y. Guyon (1951) homogén izotróp rudakon végzett vizsgálatai alapján, melyek D. Henriéi (1977) szerint a rétegelt ragasztott faszerkezetek lamelláira is érvényesek, a végkeresztmetszetek közelében fellépő „feszültségtorzulás” elméleti úton is számítható. Az elmélet szerint a

feszültségek eloszlásában – a Saint Venant-elvnek megfelelően – csak a lamellavégek távolságú környezetében támad zavar. J. Szalai (1984) kísérletei azonban azt mutatták, hogy ez a távolság kisebb, kb. a h hosszúság felével egyezik meg. Mivel a ζzzi(z, y) feszültségeknek a h/2 helyen a (18.106) képlettel számított értékről a tartó végéig nullára kell csökkenniük, ezen a zavart szakaszon az egyensúly fenntartása érdekében újabb feszültségkomponenseknek is ébredniük kell. A feszültségkomponensek meghatározásánál a tartó végétől számított h/2 hosszúságú darabot egyenesnek tekintjük, ami a rétegelt ragasztott íves tartók méreteit figyelembe véve, gyakorlatilag elfogadható. Y. Guyon a 18.31. ábrán látható függvényeket definiálta.

A függvények értelmezési tartománya: 0 ≤ ξ ≤ 1. Az állandók értéke D. Henrici szerint: a 1 = 16,3; a3 = 6,0. A végkeresztmetszetek közelében az i-edik réteg nyírófeszültség eloszlása értelemszerűen az f´(ξ) függvénnyel arányos: ηi(ξ) = cimaxf´(ξ),

(18.113)

ahol: ηimax az i-edik ragasztórétegben, a ξm = l/a3 helyen ébredő nyírófeszültségmaximum.


18.31. ábra. A belső erők és a sajátfeszültségek eloszlása a tartóvég közelében a ragasztórétegben és a lamellákban: a) az Y. Guyon által definiált függvények; b) a lamellavégek közelében ébredő belső erők és feszültségek; c) a Az hosszúságú i-edik lamellára ható belső erők és feszültségek ηimax számításához határozzuk meg a ragasztóréteggel párhuzamosan ébredő eltolóerőt (18.31b ábra). Ezt – a nyírófeszültségek hatására fellépő – eltolóerőt (18.113) z szerinti (dz = hdξ/2) integrálásával nyerjük a 0 – ξ szakaszon:

Mivel X = 1-nél a nyírófeszültségek gyakorlatilag eltűnnek, az i-edik ragasztóréteg feszültségmaximuma a


vízszintes vetületi egyensúlyi egyenletből meghatározható:

Ezzel a nyírófeszültség eloszlása az i-edik ragasztórétegben:

(18.115) Írjunk fel a 18.31c ábrán látható dz = hdξ/2 hosszúságú i-edik lamellaelemre egy vízszintes vetületi egyensúlyi egyenletet:

Behelyettesítve (18.115)-öt, integrálva és rendezve:

(18.116) A nyomatéki függvény (18.116)-hoz hasonlóan alakul:

A lamellaelemre felírt nyomatéki egyensúlyi egyenlet:


(18.118) A ragasztóréteg síkjára merőleges normálfeszültségek meghatározásához írjunk fel egy vetületi egyensúlyi egyenletet y irányban a dz hosszúságú tartódarab első i elemére (18.31c ábra):

(18.119) Ezen feszültségek szélső értékeinek helye: ξm1 = 0 és ξm2 = 2/a3.

18.32. ábra. A belső erők és a sajátfeszültségek eloszlása a tartóvég közelében a lamellákban A (18.113) – (18.119) képletekben szereplő Mi, N, mennyiségek az i-edik lamellában ébredő nyomatéki és normális igénybevétel tartóvégtől számított h/2 helyen vett értékét jelentik. Az (18.118) összefüggés levezetésénél feltettük, hogy a h/2 helyen Ti ≈ 0.


Mivel nemcsak a ragasztási rétegekben, hanem a faanyagban is szükség lehet a nyíró- és normálfeszültségek ismeretére, meghatározzuk ezeket a tartó felső szélétől mért η távolság függvényében (18.32. ábra). A módszer ugyanaz, mint előbb, csak az η távolság által kijelölt lamella igénybevételeit a valóságnak megfelelően

megoszló erőrendszerként kell figyelembe venni. Tegyük fel, hogy

tehát μ az i+l-edik lamellára

esik. Ennek a lamellának a saját koordinátarendszerében az η-val kijelölt helyet az kifejezéssel adhatjuk meg. A 18.32. ábra alapján az eltoló erőre felírható függvényből kifejezhetjük az η, ill y koordinátájú szál nyírófeszültség-maximumát:

A nyírófeszültség ξ menti változása pedig:

A rostokra merőleges normálfeszültség meghatározásához írjunk fel a 18.32. ábrán látható elemi tartórészre egy vetületi egyensúlyi egyenletet y irányban:

Integrálva és rendezve:

Ezzel meghatároztuk a rétegelt ragasztott íves tartók gyártás során keletkező belső erőit, sajátfeszültségeit és a sablonból való kivétel utáni alakváltozását. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy levezetéseink során az ideális


Hooke-törvényt alkalmaztuk. A 18.14. pontban láttuk, hogy a gyártási folyamatnak megfelelő hőmérsékleten a viszkózus tulajdonságok már jelentős szerepet játszanak. Tehát amíg a tartó a préselősablonban tartózkodik (ez általában 12–48 óra) már fellép a relaxáció jelensége. Úgy is fogalmazhatnánk, hogy a sablonba való hajlítás kezdetekor a tartóban felhalmozott rugalmas energia a ragasztóanyag megszilárdulása – folyamán csökken. Kivételkor tehát a visszarugózás mértéke, s ezzel együtt a belső erők a rugalmasan számítotthoz képest kisebbek lesznek. A relaxációt formálisan úgy vehetjük figyelembe, hogy az E ; rugalmassági moduluszokat tartalmazó képletekben nem a kezdeti, hanem a préselési időnek megfelelő, csökkentett értékeket helyettesítünk be. Természetesen a relaxáció a sablonból való kivétel után tovább folytatódik és a (18.105) kifejezésekkel számított belső erők és a nekik megfelelő sajátfeszültségek folyamatosan tovább csökkennek, jóllehet a tartó alakja gyakorlatilag nem változik. A feszültségcsökkenés sebessége a relaxációs folyamtoknak megfelelően kezdetben nagyobb, majd egyre lassúbb. A gyártási sajátfeszültségek végtelen idő után elvileg eltűnnek. Még megemlítjük, hogy a fent bemutatott számító eljárás a ragasztóréteg szerepének figyelembevételére is alkalmas. Nem kell mást tennünk, mint a farétegek mellé felvesszük a ragasztási rétegeket is. így egy n lamellából álló tartónak 2n – 1 rétege lesz. A számítás menete nem változik, csupán a számolás mennyisége. Amennyiben a rétegelt ragasztott íves fatartók tervezésénél a gyártási sajátfeszültségeket is figyelembe kívánjuk venni, az alábbi lépések szerint járunk el: 1. Megadjuk a tartó elméleti középvonalát. 2. A görbe tengelyű tartókra vonatkozó méretezési elvek felhasználásával (esetleg alkalmazva a még nem szabványos Askenazi-féle tönkremeneteli elmélet, 18.1.8.2. pontban bemutatott méretezési eljárását) meghatározzuk a szükséges keresztmetszeti méretet. 3. Megválasztva a lamellák számát, geometriai és fizikai jellemzőit, a (18.107) kifejezéssel meghatározzuk a préselősablon görbületi sugarát, ill. alakját. 4. Kiszámítjuk a sajátfeszültségeket. 5. A sajátfeszültségeket és a külső terhelésből származó feszültségi állapotokat szuperponálva ellenőrizzük a tartó kritikus pontjait. A gyártási sajátfeszültségek számítására vonatkozó eljárás hatékonyabb megértésére vegyünk két példát. 18.8. példa Határozzuk meg a megadott geometriai és fizikai jellemzőkkel rendelkező körív alakú tartó belső erőit, sajátfeszültségeit és a sablonból való kivételkor fellépő alakváltozásait. Geometriai jellemzők: – a lamellák vastagsága: h; = 45,0 mm, – szélessége: b = 120, 0 mm, – az 1-es jelű lamella görbületi sugara: R1 = 14357,8 mm, – a tartó ívhossza: 2L = 38223,7 mm, a lamellák száma: n = 20. Fizikai jellemzők: – a rostokkal párhuzamos rugalmassági moduluszok: Ei = 10 000 MPa. Tehát egy olyan körív alakú tartóról van szó, amely 20 rétegből áll és a rétegek geometriai, fizikai tulajdonságai megegyeznek. Megoldás A lamellák sablonba hajlításához szükséges nyomatékok: M01 = 634,7 Nm, ..., M020 = 674,9 Nm.


A belső erők a sablonból való kivétel után: M1 = 633,1 Nm, ..., M20 = 673,3 Nm, N1 = – 4145 N, N10 = –N11 = –218,0 N, N20 = 4245 N, T1 = 2696 N, T20 = 28 97 N. A normálerők és a nyomatékok a szélső értékek között lineárisan változnak (18.33. ábra). A tartó súlyponti tengelyének görbületi sugara a sablonban és kivéve: RS = 13,93 m, ρS = 13,96 m. A tartóvégek elmozdulása a tartó szimmetriatengelyéhez kötött koordinátarendszerben: wS = 34,8 mm, vS = – 19,9 mm. A lamellák felső szálai húzottak, alsó szálai nyomottak lesznek (18.33. ábra), pl. ζzzl (felül) = 14,86 MPa, ζzzl (alul) = –16,40 MPa, ζzz20 (felül) = 17,39 MPa, ζzz20 (alul) = –15,86 MPa . A ragasztórétegekben ébredő nyíró- és normálfeszültségek maximumai: ηmax = η10max = 0,91 Mpa, ζyymax = ζyy4max = 1,79 Mpa, ζyymin = ζyy16min = –2,00 MPa. A rétegeken belül is kiszámíthatjuk a feszültségeket. Ezek eloszlását mutatja a 18.34. ábra. 18.9. példa Határozzuk meg a megadott geometriai és fizikai jellemzőkkel rendelkező körív alakú tartó belső erőit, sajátfeszültségeit és a sablonból való kivételkor fellépő alakváltozásait, ha az előzőhöz hasonló tartót készítünk azzal a különbséggel, hogy a tartó felső és alsó részén 6–6 lamella rugalmassági modulusza nagyobb, mint a közbensőké.


18.33. ábra. Húsz azonos tulajdonságú rétegből áll, körív alakú tartó gyártáskor keletkező belső erői és rostokkal párhuzamos normálfeszültség-eloszlása

18.34. ábra. Húsz azonos tulajdonságú rétegből álló, körív alakú tartó gyártáskor keletkező nyíró- és rostokra merőleges normálfeszültség-eloszlása Geometriai jellemzők: mint a 18.8. példában. Fizikai jellemzők: – a rostokkal párhuzamos rugalmassági moduluszok: E1 = E2 = ... =E6 = E15 = ... = E20 = 15 000 MPa, E7 = E8 = ... = E14 = 10 000 MPa: Megoldás


Itt tulajdonképpen azt vizsgáljuk, hogy milyen hatással van a sajátfeszültségek alakulására, ha a tartót lényegesen eltérő tulajdonságú lamellákból – azaz többféle fafajból – állítjuk össze. A lamellák sablonba hajlításához szükséges nyomatékok: M01= 952,1 Nm, .... M020 = 1012,0 Nm. A belső erők a sablonból való kivétek után: M1 = 950,0 Nm, ..., M20 = 1010,3 Nm, N1 = –5138 N, Nl0 = –N11 = –135 N, N20 = 5138 N, T1 = 4168 N, T20 = 4469 N. A normálerők és a nyomatékok változását az 18.35. ábrán láthatjuk. A tartó súlyponti tengelyének görbületi sugara a sablonban és kivéve: RS = 13,93 m, ρS = 13,96 m. A tartóvégek elmozdulása a tartó szimmetriatengelyéhez kötött koordinátarendszerben: wS = 28,8 mm, vS = – 16,4 mm. A lamellák felső szálai húzottak, alsó szálai nyomottak lesznek (18.33. ábra), pl. ζzz1 (felül) = 22,45 MPa, ζzz1 (alul) = –24,41 MPa, ζzz20 (felül) = 11,40 MPa, ζzz20 (alul) = –12,50 MPa.

18.35. ábra. Különböző fizikai tulajdonságú rétegekből áll, körív alakú tartó gyártáskor keletkező belső erői és rostokkal párhuzamos normálfeszültség-eloszlása


18.36. ábra. Különböző fizikai tulajdonságú rétegekből álló, körív alakú tartó gyártáskor keletkező nyíró- és rostokra merőleges normálfeszültség-eloszlása A ragasztórétegekben ébredő nyíró- és normálfeszültségek maximumai: ηmax = η10max = 1,04 Mpa, ζyymax = ζyy5max = 3,40 Mpa, ζyymin = ζyy16min = –3,53 MPa. A rétegeken belül is kiszámíthatjuk a feszültségeket. Ezek eloszlását mutatja a 18.36. ábra. Összehasonlítva a két feladatot, megállapíthatjuk, hogy az alakváltozási tulajdonságok alig különböznek. A 18.35. ábrából megállapítható, hogy a nagyobb rugalmassági moduluszú, azaz merevebb lamellák nagyobb rostirányú normálfeszültséget vesznek fel, mint a kevésbé merev középsők. Ez nem is baj, hiszen a merevebb faanyag rostokkal párhuzamos szilárdsága is feltehetően nagyobb, mint a kisebb rugalmassági moduluszú faanyagé. A nyírófeszültségek eloszlásában a méretezést érintő jelentős különbség nincs. Annál nagyobb problémát jelent azonban az, hogy a rostra merőleges normálfeszültségek mintegy 60%-kal nagyobbak a vegyes felépítésű tartón. Különösen nagyok a normálfeszültségek maximumai az átmenetek (6., 7. és 14., 15. lamella) környezetében. A rostokra merőleges felszakadás veszélye közvetlen a sablonból való kivétel után ezeknél a vegyes, jelentősen eltérő rugalmassági moduluszú íves tartóknál nagyobb. 1.2.3.3. 18.2.3.3. Klimatikus igénybevétel során keletkező feszültségek


Faszerkezetek esetén mechanikai szempontból a legfontosabb állapotjellemző a környezet (általában a testet körülvevő levegő) hőmérséklete és páratartalma. A környezet e klimatikus jellemzőinek megváltozása következtében a test hőmérséklete és – az ún. higroszkópikus anyagoknál – nedvességtartalma megváltozik, ami a testben tetszőlegesen felvett elemi hasábok térfogatváltozásával, ill. tetszőleges irányítású elemi szakasz hosszváltozásával jár. A fajlagos hosszváltozás egy adott irányban, ha a hőmérséklet egy T 0 kezdeti értékről T-re emelkedik, ill. egy u0 kezdeti nedvességtartalomról w-re nő:

ahol: α = α(T) az anyag hőtágulási együtthatója, ß = ß(u) pedig nedvességtágulási együtthatója. a mértékegysége 1/°C, β-é l/%, a, ill. β a hőmérsékletnek, ill. a nedvességtartalomnak a függvénye, de ha nem túl nagy a relatív változás, jó közelítéssel állandónak tekinthetők, így a fajlagos hosszváltozás: εT = α(Τ – Τ0), εu = (u – u0). (18.123b) Ha a klímaváltozásnak kitett test anyaga – homogén, – a hőmérséklet és nedvességtartalom változása minden pontjába ugyanakkora, tehát a hőmérsékletváltozásmező és a nedvességtartalom-változásmező homogén, – és a külső kényszerek az elmozdulásokat nem gátolják, a test feszültségmentes marad. Ha a három feltétel közül valamelyik nem teljesül, akkor klímaváltozás következtében fellépő alakváltozási tenzormező nem lesz kompatibilis. A test folytonossága csak úgy maradhat meg, ha a belső erők olyan kiegészítő alakváltozási állapotot hoznak létre, amely a klímaváltozásból származó alakváltozási állapothoz hozzáadódva kompatibilis alakváltozásmezőt eredményez. Külső terhelésnek és klímaváltozásnak is kitett test anyagtörvénye az anizotrópia legáltalánosabb esetében, mikor minden irányhoz más-más α és β tartozik:

ahol: αij a hőtágulási együtthatótenzor, ßij a nedvességtágulási együtthatótenzor. Mindkettő két dimenziós. 1.2.3.4. 18.2.3.4. Rétegelt ragasztott íves fatartók klimatikus feszültségeinek meghatározása A klímaváltozás hatására fellépő sajátfeszültségek meghatározásának egyik alapvető problémája a szerkezet hőmérséklet- és nedvességtartalom-eloszlásának megadása. Az összkeresztmetszeten belüli folytonos hőmérséklet- és nedvességtartalom-eloszlás esetén a klimatikus viszonyok megváltozása során beálló változásokat elméletileg is leírhatjuk


18.37. ábra. A hőmérséklet-eloszlás megadása: a) A kezdeti és végállapot hőmérséklet-eloszlása; b) Hőmérsékletváltozás az y koordinátájú szálban (K. Egner, 1950; D. Henrid, 1977). A hőmérséklet-eloszlás megadása – ismert hőmérsékletkülönbség és hővezetési tulajdonságok mellett – matematikailag viszonylag egyszerűen megfogalmazható. Nehezebb a helyzet a nedvességtartalom-eloszlással a faanyag egyensúlyi nedvességtartalmát meghatározó összetett viszonyok miatt. Az elméletileg meghatározott nedvességtartalom-eloszlás valóságostól való jelentős eltérése miatt célszerűbb és hatékonyabb azt megfelelően szimulált körülmények között kísérletileg meghatározni (K. Möhler–G. Steck, 1977, 1980). A kísérletek alapján az eloszlásokat megadhatjuk. Bizonyos kompromisszumokat azonban itt is kötnünk kell. A tényleges eloszlás pontos megadása ugyanis olyan bonyolult függvényekre vezethet, melyek a további számításokat igen megnehezítik, esetleg lehetetlenné teszik. 252 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Vizsgálatainkban ezért az egyes rétegek hőmérséklet- és nedvességtartalom-eloszlását a lamellavastagság mentén lineárisan változónak, a lamella szélességi és hosszúsági mérete mentén pedig állandónak tekintjük. A 18.37. ábrán a tartó egyes rétegeinek hőmérséklet-eloszlását láthatjuk a K-val jelölt kiinduló állapotban (ebben az állapotban a rétegeket feszültségmentesnek tekintjük, és a hőmérséklet-eloszlásnak nem kell folytonosnak lenniük), és a V-vel jelölt végállapotban (amelyben a kialakult feszültségi és alakváltozási állapotmezőt keressük, s a hőmérséklet-eloszlás a tartó magassága mentén folytonos). Lineáris eloszlás feltételezésével az egyes rétegek nedvességtartalmát a kezdeti és végállapotban két-két adattal jellemezhetjük (18.37a ábra): TKi, TVj az i-edik lamella súlypontjának hőmérséklete a kezdeti és végállapotban, ΔΤKi,ΔΤvi az i-edik lamella felső és alsó szálának hőmérsékletkülönbsége. A nedvességtartalom eloszlását teljesen analóg módon adhatjuk meg a T-nek u-ra való formális változtatásával. Vizsgáljunk egy n lamellából álló rétegelt ragasztott íves tartót. A lamellák rugalmas szálának egyenlete legyen Yi = Yi(z). A hőmérséklet és nedvességtartalom megváltozása miatt a lamellák geometriai méretei megváltoznak. A méretváltozás azonban a réteges keresztmetszetben elhelyezkedő elemek többé-kevésbé merevnek tekinthető kapcsolata miatt más, mint egy különálló lamella alakváltozása lenne. A gátolt alakváltozás következtében a lamellákban belső erők ébrednek. Ezeknek – a külső erők hiánya miatt – önmagukban ki kell elégíteniük az egyensúlyi egyenleteket:

ahol: Ni(z) az i-edik lamella normáligénybevétele a z helyen, Ti(z) az i-edik lamella nyíróigénybevétele a z helyen, az i-edik lamella hajlítóigénybevétele a z helyen, Mi(z) az i-edik lamella súlypontjának távolsága az első lamella súlypontjától.

az i-edik lamella súlypontjának távolsága az első lamella súlypontjától. Az i-edik lamella y koordinátájú szálában a rostokkal párhuzamos fajlagos hosszváltozást a normális és hajlítóigénybevételekből származó feszültség és a klimatikus viszonyok megváltozása okozza:


Fj = bhi az i-edik lamella keresztmetszet-területe, b a lamellák szélessége, hi az i-edik lamella vastagsága, Ei az i-edik lamella rosttal párhuzamos rugalmassági modulusza. αLLi az i-edik lamella hőmérsékleti nyúláskoefficiense rostokkal párhuzamosan, ßLLi az i-edik lamella nedvességtartalmi nyúláskoefficiense rostokkal párhuzamosan, dTi(y), dui(y) az i-edik lamella y koordinátájú szálában a vég- és kezdeti állapot hőmérséklet-, ill. nedvességtartalom-különbsége. Az utóbbi két mennyiség meghatározásához használjuk fel a 18.37b ábrát:

ahol: δΤi az i-edik lamella súlypontjában a hőmérsékletkülönbség, ΔTi az i-edik lamella felső és alsó szála közötti hőmérséklet-különbség vég- és kezdő állapotban mért eltérése, δui és Δui mint fent, csak a nedvességtartalomra. Az E fiktív rugalmassági modulusz és a módosított másodrendű nyomaték és keresztmetszet-terület bevezetésével, valamint (18.127) felhasználásával (18.126) a következőképpen alakul:

A lamellák gátolt alakváltozási feltételei ugyanazok, mint a gyártási sajátfeszültségek meghatározásánál (18.103. összefüggések). Ezekbe helyettesítve (18.128)-at rendezés után az alábbi kifejezéseket nyerjük:


(18.129), (18.125) első és harmadik összefüggésével egy 2n egyenletből álló egyenletrendszert alkot, melyből a rekurzív visszahelyettesítés módszerével az ismeretlen Mi és Ni belső erők kifejezhetők:

A (18.130) kifejezés azt mutatja, hogy amennyiben a hőmérséklet- és nedvességtartalom-eloszlás a z tengely mentén állandó, a lamellákban ébredő belső erők sem változnak a hely függvényében. Ilyenkor nyíró igénybevétel a lamellákban nem ébred. Ha a klimatikus jellemzők z függvényében változnak, akkor a belső erők sem maradnak állandók. Ebben az esetben

A lamellák, ill. a tartó megváltozott görbületi sugarának meghatározásánál figyelembe kell vennünk, hogy most nem csupán a belső erők következtében lép fel alakváltozás, hanem a klímaváltozás miatt fellépő fajlagos hosszváltozás miatt is. Az i-edik lamella alső és felső szálában fellépő fajlagos hosszváltozás különbségének fele (18.126) felhasználásával:


Ekkor – normális erőből származó alakváltozást elhanyagolva – a megváltozott görbületi sugár:

ahol: ρKi(z) az i-edik lamella görbületi sugara a klímaváltozás előtt. A görbületi sugár ismeretében a keresztmetszet szögelfordulása és a rugalmas szál differenciál egyenlete:

Amennyiben a tartóalak körív, vagy azzal jól helyettesíthető és a klimatikus jellemzők függetlenek z-től, az iedik lamella súlypontjának elmozdulása vízszintes és függőleges irányban (wi(z = 0) = 0 és vi(z = 0) = 0 kerületi feltételek mellett) (lásd a 18.30. ábrát):

Az összefüggések tanúsága szerint – ugyanúgy, mint a gyártási sajátfeszültségeknél – itt sem teljesül automatikusan az a feltétel, hogy a lamellák, ill. a tartó végein mint terheletlen felületen nem keletkezhetnek ζ zz normálfeszültségek. A tartóvégek közelében fellépő feszültségtorzulást ugyanolyan alapelven és teljesen analóg módon határozhatjuk meg, mint azt a 18.2.3.2. pontban, a gyártási sajátfeszültségeknél tettük. A (18.113) – (18.122)


kifejezésekben szereplő Μi(z) és Ni(z) mennyiségeket most az (18.130) összefüggésekkel kell számítani és csak annyi változtatást kell tennünk, – a pozitív nyomaték megváltozott értelmezése miatt – hogy a függvényekben ellenkezőjére változtatjuk azoknak a tagoknak az előjelét, amelyekben szerepel a nyomaték. Az összefüggések mélyebb megértése érdekében oldjunk meg néhány példát.

18.38. ábra. Három kiegyenlítődésekor

rétegű,

szimmetrikus felépítésű,

íves rúd

feszültségei

a

nedvességtartalom

18.10. példa Határozzuk meg egy szimmetrikus felépítésű, három rétegű, íves rúdszerkezet alakváltozását és sajátfeszültségeit, ha a 18.38. ábrán látható nedvességtartalom kiegyenlítődik (a hőmérséklet a folyamat vizsgálata során állandó). Geometriai adatok: – a lamellák vastagsága: hi = 40 mm, – szélessége: hi = 140 mm, – a tartó, ill. a lamellák alakja körív: ρK3 = 10 000 mm, – a fesztávolság: 21 = 16 000 mm. Fizikai jellemzők: – a rosttal párhuzamos rugalmassági moduluszok: E1 = E3 = 10 000 MPa, E2 = 6000 MPa, – a nedvességtágulási együtthatók: ßLL1 = ßLL3 = 0,0002 l/%, ßLL2 = 0,001 11%, Klimatikus jellemzők: – a hőmérséklet nem változik, – a nedvességtartalom: uK1 = uK3 = 12%, uK2 = 15% ΔuK1 = –6%, ΔuK2 = 0%, ΔuK3 = 6%, uV1 = uV2 = uV3 = 10%, ΔuV1 = ΔuV2 = ΔuV3 = 0%. Megoldás 257 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

A klimatikus adatok alapján megállapíthatjuk, hogy a nedvességtartalom eloszlás mind kezdetben, mind a száradási folyamat végén szimmetrikus. Mivel minden geometriai és fizikai adat is szimmetrikus, ezért a tartó görbületi sugara változatlan marad. A belső erők: M1 = –M3 = 224 Nm, M2 = 0 Nm, N1 = N3 = –1292 N, N2 = 2585 N. A 18.38. ábrán megmutatjuk az ezekből a belső erőkből számított normálfeszültségek és a tartóvégek közelében ébredő nyíró és a ragasztási rétegre merőleges normálfeszültségek vastagság menti eloszlását. Különösen számottevő a rúdvégek közelében ébredő, rostra merőleges normálfeszültség. Hasonló mechanikai jelenség játszódik le a rönkök, pallók, deszkák száradásakor vagy nedvesítésekor. így már könnyen érthető, hogy azok a bütüvégeken többnyire berepedeznek. 18.11. példa Határozzuk meg egy azonos geometriai és fizikai tulajdonságú lamellákból álló íves tartó sajátfeszültségeit és alakváltozását, ha gyártáskor az egyik lamellának a nedvességtartalma lényegesen magasabb volt, mint a többié, és a kiegyenlítődési folyamat során ez a lamella is felveszi a többi nedvességtartalmát. Geometriai adatok: – a lamellák vastagsága: hi = 45 mm, – szélessége: b = 120 mm, – a tartó alakja félkörív: ρK20 = 13501,9 mm, – a tartó fesztávolsága: 21 = 27003,8 mm – a lamellák száma: n = 20. Fizikai jellemzők: – a rostokkal párhuzamos rugalmassági moduluszok: Ei = 10 000 MPa, – a nedvességtágulási együtthatók: ßLLi = 0,0002 l/%. A klimatikus adatok: – a nedvességtartalom: uKl8 = 20%, az összes többi 12%, ΔuKi = 0%, uVi = 12%, ΔuVi = 0% Megoldás. Számítási eredmények: M; = –3645 Nm, a normálerők változása lineáris az első és utolsó lamella között (N1 = 4914 N, N20 = –13 554 N) a 18. lamella kivételével, ahol N18 = 74 790 N nagyságú húzóerő ébred a nedvességtartalom csökkenése következtében fellépő gátolt zsugorodás miatt. A feszültségeloszlást az 18.39. ábrán szemléltetjük. A rostok-


18.39. ábra. Húsz lamellából álló, körív alakú tartó sajátfeszültségei, ha a gyártás során a 18. lamella nedvességtartalma lényegesen nagyobb, mint a többié és a különbség fokozatosan kiegyenlítődik

18.40. ábra. Húsz lamellából álló, körív alakú tartó sajátfeszültségei, ha gyártáskor a nedvességtartalmak megegyeztek, de a beépítés után az alsó lamellák nedvességtartalma megnőtt kal párhuzamos normálfeszültség pozitív maximuma a 18. lamellában ébred: ζ zz18,max = 13,94 MPa, a negatív maximum a 20. lamella alsó szélső szálában lesz: ζzz20,min= –2,60 MPa. A nyírófeszültségek maximuma a 17. és 18. ragasztórétegben van: η17 = 2,03 MPa, η18 = –1,09 MPa. A rostirányra merőleges normálfeszültségek szélső értékei: ζyy11,max = 2,54 MPa, ζyy18,max = –2,09 MPa. Az alakváltozási jellemzők: ζks = 13929,4 mm, ζvs = 13856,9 mm, vmax = 38,5 mm, wmax = –47,0 mm. A száradás során a tartó súlyponti körívének görbületi sugara kisebb lesz, a tartó „összezárul”. 18.12. példa 259 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Vizsgáljunk meg egy olyan rétegelt ragasztott íves tartót, amelynek klimatikus jellemzői kezdetben minden pontban megegyeznek, majd a 18.40. ábrának megfelelő eloszlás szerinti nedvességtartalom növekedésen esik át. Geometriai adatok, fizikai jellemzők: mint az előző példában. Klimatikus jellemzők: – a nedvességtartalom: uKi = 12%, ΔuKi = 0%, – a végállapotban a nedvességtartalom eloszlása lineáris és folytonos: uV1= 12, 0%, uVl6 = 19,5%, uV17 = uV18 = uVl9 = uV20 = 19,75%. Megoldás A belső erőkből származó sajátfeszültségek eloszlását a 18.40. ábrán láthatjuk. Az alakváltozási jellemzők: ρKS = 13929,4 mm, ρVS = 14302,4 mm, vmax = –191,5 mm, wmax = 233,8 mm.

18.41. ábra. Véletlen eloszlású kezdeti nedvességtartalommal rendelkező íves tartó sajátfeszültségei a nedvességtartalom kiegyenlítődésekor Egyszerűen fogalmazva, a tartó alsó rétegei a nedvességtartalom növekedése következtében megdagadnak, ami „szétnyitja” a szerkezetet. Most is a rostirányra merőleges normálfeszültségek a legveszélyesebbek. A közel 6,0 MPa nagyságú feszültségmaximum már a legtöbb fafajnál meghaladja a rostra merőleges normálszilárdság átlagértékeit (lásd a 18.2. táblázatokat). A valóságban azonban a helyzet nem ennyire kritikus. Az elméleti számítás ugyanis hallgatólagosan feltételezi, hogy a nedvességtartalomváltozás pillanatszerűen megy végbe. Ez azonban soha nem így történik. A nedvességtartalom ilyen mértékű változásához hosszú időre (napokra, hetekre) van szükség. Tehát a sajátfeszültségek csak fokozatosan növekednek és rögtön megkezdődik a relaxációs folyamat is. A rugalmas elmélettel számított feszültségek és alakváltozások egy felső becslést jelentenek. A ténylegesen fellépő értékek ezeknél mindig kisebbek. 18.13. példa Vizsgáljunk egy olyan tartót, amelynek lamellái kezdetben tetszőleges, nem nagyon különböző nedvességtartalommal rendelkeznek. A gyártás folyamán a lamellák nedvességtartalmának bizonyos szóródása elkerülhetetlen. Tegyük fel, hogy a kész tartóban a nedvességtartalom kiegyenlítődik. Mekkorák a sajátfeszültségek és alakváltozások? Geometriai és fizikai jellemzők: mint az előző példában. 260 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Klimatikus jellemzők: – a nedvességtartalom: a kezdeti értékeket a 18.41. ábra bal oldali részének pontozott vonala mutatja, uVi = 12%, ΔuVi = 0%. Megoldás A normál- és nyírófeszültségek eloszlását a 18.41. ábra mutatja. Az alakváltozási jellemzők: ρKS = 13929,4 mm, ρVS = 13907,4 mm, vmax =11,7 mm, wmax = –14,2 mm. Jóllehet a normálfeszültségek elég nagyok, az alakváltozás ilyen tartóméretek esetén gyakorlatilag elhanyagolható.





1.2.3.5. 18.2.3.5. Rétegelt ragasztott egyenes fatartók klimatikus feszültségeinek meghatározása


Amennyiben a rétegelt ragasztott tartó nem íves, hanem egyenes tengelyű és a klímaváltozás következtében fellépő feszültségi és alakváltozási tenzor mezőt keressük, az előző alfejezet összefüggései mind érvényesek csupán el kell végeznünk bennük a ρKi →∞ határátmenetet. Ez a határátmenet képzés a legtöbb összefüggést nem érinti. Használjuk az elmélet eredményeit most természetes faanyagra. Tanulmányozzuk át a következő példát. 1.2.3.5.1. 18.14. példa Készítsünk fából egy 11×20 mm keresztmetszetű rudat, amelynél a sugárirány a 11 mm hosszúságú oldallal párhuzamos. A rúd hossztengely egybeesik a rostiránnyal. A rétegződést a korai és késői pászták váltakozása okozza. Vizsgáljuk meg, mi történik, ha a kezdeti 12%-os nedvességtartalom 14%-ra nő. Geometriai adatok: – a pászták vastagsága: hi = 1 mm, – szélessége: b = 20 mm, – a rúd egyenes, azaz ρKi = ∞ mm, – a rúd hossza: 21 = 100 mm, – a pászták száma: n = 11. Fizikai jellemzők: – a rugalmassági moduluszok: E2i+1 = 5000 MPa, E2i = 10 000 MPa, (i = 0, 1, ..., 5), – a nedvességtágulási koefficiensek: ß2i+1 = 0,0002 1/%, ß2i = 0,0001 l/%, (i – 0, 1, ..., 5).

18.42. ábra. A természetes faanyag sajátfeszültségei, ha a nedvességtartalom 12%-ról 14%-ra nő Klimatikus jellemzők: – a nedvességtartalom: 266 Created by XMLmind XSL-FO Converter.

uKi = 12%, ΔuKj = 0%, uVi =15%, ΔuVi = 0%. Megoldás A szimmetrikus elrendeződés miatt a pásztákban hajlítónyomaték nem ébred, tehát a rúd egyenes marad. A normálerőből származó, rostokkal párhuzamos normálfeszültségek értéke a páratlan számú – korai pásztának megfelelő – rétegekben (18.42. ábra): ζzz,2i+1 = – 0,94 MPa, a páros számú, késői pászta rétegekben: ζzz,2i = 1,12 MPa. A nyíró- és rostra merőleges normálfeszültségek eloszlását az 18.42. ábra mutatja. Az alakváltozási jellemzők a rúd hosszirányú megnyúlását kivéve nullák: λmax = 2wmax = 0,41 mm . 1.2.3.6. 18.2.3.6. Rétegelt ragasztott lemezek klimatikus feszültségeinek meghatározása Lemeznek nevezzük azokat a sík középfelületű testeket, amelyek geometriai méreteire az jellemző, hogy egyik méretük (vastagságuk) lényegesen kisebb a másik kettőnél. A rétegelt ragasztott rúdszerkezeteknél láttuk, hogy a klímaváltozás következtében fellépő sajátfeszültségek általában meggörbítik a tartó tengelyét. Nyilvánvalóan a lemezeknél is hasonló alakváltozás várható. A lemezek hajlításakor azonban nem lineáris, hanem síkbeli feszültségi állapot ébred (sőt, bizonyos lemezvastagságtól felfelé a feszültségi állapot már térbeli lesz). Tovább bonyolítja a helyzetet, hogy a klímaváltozás hatására fellépő alakváltozás következtében a lemez középsíkja nem egyszer, hanem kétszer görbült felületté alakul. Első közelítésként a réteges szerkezetű lemezek klimatikus igénybevétel hatására fellépő sajátfeszültségeit a rudakra alkalmazott elméletre alapozva számíthatjuk. Meghatározzuk a lemez síkjában x és a rá merőleges y irányban a rétegelt ragasztott egyenes tartórudakra levezetett összefüggésekkel a belső erőket, a sajátfeszültségeket és az alakváltozási jellemzőket, majd ezeket vektoriálisan összegezzük. A rudakhoz képest annyi változtatást kell végrehajtanunk, hogy x és y irányban nem az Exi, Eyi rugalmassági moduluszokat használjuk, hanem az ún. lemezmerevségi tényezőket:

Ezek figyelembe vételével a (18.125) egyenlet a következőképpen módosul, x irányban:


Homogén, inhomogén, izotróp vagy anizotrop rudak és lemezek klimatikus igénybevételeinek számításánál a végeselem-módszer az egyik leghatékonyabb eszköz (E. Farkas, 1995).


6. fejezet 1. Irodalomjegyzék Askenazi, E. K.–Ganov, E. V. 1972: Anizotrópia konsztrukcionnih materialov. Masinosztroenie. Leningrád. Askenazi, E. K. 1978: Anizotrópia dreveszinü i drevesznüh materialov. 1. kiadás. Moszkva, Izdatelsztvo Lesznaja Promüslennoszt’. Bach, L. 1965: Non-linear mechanical behaviout of wood in longitudinal tension. State University College of Forestry at Syracuse University. Ph. D. Thesis, July. Barlai, E.: Rönkvédelem (kézirat). Budapest, 1952. Bergander, A.–Salmén, L. 2000: Variability in cell wall properties and their effects on the mechanical propeties of fibers. Proceedings the International Conference on Wood and Wood Fiber Composites. Stuttgart. Germany. 13–15 April, 2000. 3–13. Bezzegh László: Földméréstan I–II. Egyetemi jegyzet. Sopron, 1964. Binker, G.: Münchener Domfiguren baden in Kohlendioxid Behringersdorf, 1995. Bődig, J.–Jayne, B. A. 1982: Mechanics of Wood and Wood Composites. New York, Cincinnati Toronto, London, Melbourne. Van Nostrand Reinhold Company. Busa, D. 1996: A faanyag anizotrop keménységi tulajdonságainak mechanikai modellje. Diplomamunka. Konzulens: Szalai József. Sopron, Soproni Egyetem. Műszaki Mechanika Tanszék. 21. old. Farkas, E. 1995: A faanyag száradásának modellezése végeselem-módszer segítségével. Diplomamunka. Soproni Egyetem. Konzulensek: Bánó, M.–Fodor, T. 124. old. Farkas, J: Alapozás. Budapest, 1995. Farkas, J.–Czap, Z.: Alapozás – Gyakorlati útmutató. Budapest, 1996. Flügge, W, 1972: Tensor Analysis and Continuum Mechanics. 1. kiadás. Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag. Fodor, T. 1993: A kvázi-nemlineáris higro-viszkoelasztikus faanyagú rúdszerkezet belső erőinek és elmozdulásainak időfüggése. Kandidátusi értekezés. Sopron. 160. old. Henrid, D. 1977: Zur Mechanik der des mehrfach geschichteten Verbundstabes unter Temperatur- und Feuchtigkeitsbeanspruchung. Die Bautechnik, 5/1977. 156–163. Kecskés, L.–Kosztka, M.: Erdészeti útépítéstan I/B (Talajmechanika). EFE Jegyzetsokszorosító, Sopron, 1977. Kezdi, Á.: Talajmechanika I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1972. Kézdi, Á.: Talajmechanika II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1975. Kézdi, Á.: Talajmechanikai praktikum. Tankönyvkiadó, Budapest, 1976. Kézdi, Á.: Talajmechanika. Példák és esettanulmányok. Tankönyvkiadó, Budapest, 1976. Kézdi, Á.: Közúti építő és útfenntartó szakmérnöki tanfolyam előadásai, Budapest, 1977. Kocsis, É, 1991: A természetes faanyag húzó-, nyomó- és hajlítórugalmassági moduluszainak vizsgálata a korai és késői pásztáknak megfelelő réteges anyagmodell felhasználásával. Diplomamunka. Konzulensek: Szalai József, Fodor Tamás. Sopron, Erdészeti és Faipari Egyetem, Műszaki Mechanika Tanszék. 43. old.


Lechnickij, Sz. G. 1981: Theory of Elasticity of an Anisotropic Body (magyar nyelvű fordítás). 1. kiadás. Moszkva, Mir. Lippmann, H. 1981: Mechanik des plastischen Fliessens. Springer-Verlag. Berlin, Heidelberg, New York. 358. old. Lyon, D. E.–Schniewind, A. P. 1978: Prediction of creep in Plywood. Part 1. Prediction models for creep in Plywood. Wood and Fiber. 10 (1), 28–38. Noack, D.–von Roth, W. 1976: On the Theory of Elasticity the Orthotropic Material Wood. Wood Sei. Techn. 10: 97-110. Nowacki, W. 1965: Theorie des Krichens. Lineare Viskoelastizität. Franz Deuticke Wien. 223. old. Persson, K.–Dahlblom, O.–Ormasson, S.–Petersson, H. 2000: Wood structure modelling and homogenisation of wood and fibre microstructure. Proceedings the International Conference on Wood and Wood Fiber Composites. Stuttgart, Germany. 13–15 April, 2000. 59–72. Rónai, F.: Faanyagok mechanikája. Egyetemi jegyzet. Sopron, 1982. Rózsa, I.: Alapozási kézikönyv. Budapest, 1977. Scheer, C.: Baukonstruktionen I–II. 1990. Sébor, J.: Általános Geodézia I–II. Mezőgazdasági Kiadó. Budapest, 1953. Stupnicki, J. 1970: Structural modell of the wood cell for the investigation of failure. Holztechnologie. 11/3. 168–176. Schlimmer, Μ. 1984: Zeitabhängiges mechanisches Werkstoffverhalten. Springer-Verlag. Berlin, Heidelberg, New York, Tokio. 283. old. Szalai, J. 1981: Ermittlung der Verformung zweiseitig furnierten Platten infolge Feuchteänderung mit den Methoden der Festigkeitskehre. Holztechnolgie 22. 1981/4. 235–238. Szalai, J. 1983: Die Ermittlung der während der Herstellung auftretenden Eigenspan-nungen und Verformung von gekrümmten Brettschichtträgem. Teil II. Die Bautechnik 60. 1983/3. 86–90. Szalai, J. 1983: Die Ermittlung der während der Herstellung auftretenden Eigenspan-nungen und Verformung von gekrümmten Brettschichtträgem. Teil I. Die Bautechnik 60. 1983/3. 37–41. Szalai, J. 1984: Rétegelt ragasztott íves fatartók előállítás során fellépő sajátfeszültségeinek és alakváltozásának meghatározása, a tartók méretezésének problémái. Építés-, építészettudomány. XVI/1–2. 1984. 93–107. Szalai, J. 1985: Rétegelt ragasztott íves fatartók gyártás és klimatikus igénybevétel során fellépő sajátfeszültségeinek és alakváltozásának meghatározása. Kandidátusi értekezés. Sopron. EFE. 1985. 200. oldal. Szalai, J. 1990: Anizotrop szilárdsági kritériumok összehasonlítása a természetes faanyagra való alkalmazhatóságuk szempontjából. Építés-, Építészettudomány. XXI/1–4. 1990. 23–57. Szalai, J. 1992: Indirekte Bestimmung der Scherfestigkeit des Holzes mit Hilfe der anisotropen Festigkeitstheorie. Holz als Roh- und Werkstoff 50. 1992. 233–238. Szalai, J. 1992: Comparing of Failure Theories for Orthotropic Materials on the Basis of Theoretical Criteria of their Applicability. Acta Facultatis Ligniensis. Sopron. EFE. 1992/1. 15–32. Szalai, J. 1993: Műszaki Mechanika II. Szilárd testek sztatikája. Egyetemi jegyzet. SE Sopron. 2., javított és átdolgozott kiadás. Lektorok: dr. Roller Béla egy. tanár, dr. Thamm Frigyes, egy. docens. 314. old. Szalai, J. 1994: A természetes faanyag és faalapú anyagok szilárdsági viselkedésének jellemzői, tönkremeneteli feltételének megfogalmazása. Közlekedésépítés- és Mélyépítéstudományi Szemle. XLIV. 1994/4. 123–130.


Szalai, J. 1994: A természetes faanyag és faalapú anyagok nyírószilárdságának anizotrop szilárdsági kritériumon alapuló közvetett meghatározása. Közlekedésépítés- és Mélyépítéstudományi Szemle. XLIV. 1994/7. 275–282. Szalai, J. 1994: A faanyag és faalapú anyagok erőtani méretezése összetett feszültségi állapot esetén. Építés-, Építészettudomány. XXVI/3–4. 215–223. Szalai, J. 1994: A faanyag és faalapú anyagok anizotrop rugalmasság- és szilárdságtana. I. rész: A mechanikai tulajdonságok anizotrópiája. Hillebrand Nyomda Kft. Sopron, 1995. 398. old. Szalai, J. 1996: Teherviselésre alkalmas (hazai) fafajok faanyagának szilárdsági tenzorában szereplő komponenseinek számításához szükséges technikai szilárdságok kísérleti meghatározása. OTKA Zárójelentés. Sopron, 1996. 400 old. Szalai, J. 1996: Az erdei fenyő (Pinus silvestris) technikai szilárdságai. Bútor- és Faipar. 1996/6–7. 14–15. Szalai, J. 1997: Technische Festigkeiten des Buchenholzes (Fagus silvatica). Drevársky Vyskum. Vol. 42. No. 3. 1997. 1–14. Szalai, J. 1997: A faanyag anizotrop szilárdsága. Az MTA doktora cím elnyerésére benyújtott disszertáció. 202 old. Szalai, J. 1998: Das matematische Modell der anisotropen Härteeigenschaften de Holzes. Österreichische Ingenieur- und Architekten-Zeitschrift (ÖIAZ), 143. Jg., Heft 6. 253–257. Szalai, J. 1998: Technische Festigkeiten der Akazie (Robinia pseudo-Acacia) und der Fichte (Picea excelsa). Drevársky Vyskum. Vol. 43. No 3–4. 1999. 39–51. Szalai, J. 1999: Technische Festigkeiten der Eiche (Quercus Robur). A Soproni Egyetem Tudományos Közleményei, 1996–1999. 42–45. évfolyam, 189–198. Szél, L.: Magasépítéstan I–II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1967. Szijjártó, L.–Farkas, J.: Geotechnika I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1977. Szijjártó, L.–Varga, L.: Geotechnika II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1977. Tolvaj, L.: Investigation of wood photodegradation by difference DRIFT-spektroskopy. Holz als Roh- und Werkstoff, 49, 356 p. 1991. Tolvaj, L.–Papp Gy.: Outdoor Weathering of Impregnated and Steamed Black Locust, The 4th Int. Conf. On the Development of Wood Sei., Wood Techn. And Forestry. 14–16. Juli, Missenden Abbey, England, pp. 112–115. Tsai, S. W.–Wu, E. M. 1971: A General Theory of Strength for Anisotropic Materials. J. Composite Materials. Vol. 5. 58–80. Váradi, T.: Víkendházak építése. Táncsis Könyvkiadó. Budapest, 1971. Wittmann–Szarka–Kajli: Építőipari fa tartószerkezetek gyártása. Műszaki Könyvkiadó. Budapest, 1981. Wittmann, Gy.: Faszerkezetek építéstechnológiája (egyetemi jegyzet). Sopron, 1993.

1.1. 1.1.1. Egyéb kiadványok Holzleimbau Gütesicherung. RAL-RG 421. Studiengemeinschaft Holzleimbau e. V. Düsseldorf. FKI-zárójelentések. INFORMATIONSDIENST HOLZ alkalmi különkiadványok (Arbeitsgemeinschaft Holz e. V. Düsseldorf).


BRE Digest 1992-1999. Building Research Establishment, Watford. DIN- és MSz-szabványok. Törvények, rendeletek, szabályzatok.


Készült a Grafika-Typopress Nyomdában 1101 Budapest, Monori u. 1-3. Telefon: 261-5680, 261-3633, 262-5747 Felelős vezető: Farkas Tamás ügyvezető igazgató A nyomda rendelkezik az ISO 9002 minőségbiztosítási tanúsítvánnyal


Mérnöki faszerkezetek II. Dr. Wittmann, Gyula

Recommend Documents