Merev ágyazaton nyugvó állóhengeres folyadéktárolók (írta: Bokros István)
1. A fenéklemez falvastagsága 2. A tartály köpenyének falvastagsága 3. A fenéklemez és a köpeny csatlakozási zónájának ellen rzése 4. Mintapélda 5. A tartály köpenyének ellen rzése stabilitásra 1. A fenéklemez falvastagsága A fenéklemezt támasztó ágyazat (tartályalap) merev, ha a fenékre ható ρtgH hidrosztatikus nyomás hatására függ leges irányban nem mozdul el, azaz a fenéklemez x irányú lehajlása zérus. Ezt a feltételt a megfelel vastagságú betonalapok kielégítik. A fenéklemez és a betonalap közötti homokréteg (vagy bitumenes homok) vastagságának növelésével az ágyazat egyre inkább rugalmassá válik. Legfeljebb 10 cm vastag, er sen ledöngölt, száraz homoktöltés még merev ágyazásnak tekinthet . A merev fenéklemez igénybevétele a H magasságú folyadékoszlop nyomása. Az ébred feszültég σ = -ρtgH a fenéklemez vastagságától függetlenül. Ez legalább két nagyságrenddel kisebb, mint a lemezanyag megengedett feszültsége, ezért a fenéklemez vastagságát - kivéve a köpenyhez való csatlakozás környezetét - gyártástechnológiai (hegesztési) és korróziós szempontok alapján választják meg. A minimális vastagságot az egyes iparági szabályzatok 5÷6 mm érték re írják el . 2. A tartály köpenyének falvastagsága A tartály köpenyének szilárdságilag szükséges falvastagságát a folyadéktöltet hidrosztatikus nyomása és a folyadékfelszín feletti gáznyomás (általában 50÷100 mbar alatti érték) hatására ébred membránfeszültség figyelembevételével határozzák meg. Az így kapott falvastagságot ellen rizni kell a járulékos igénybevételekre (pl. a köpeny és a fenéklemez csatlakozási zónájában fellép peremzavarások). Szükség esetén a falvastagság módosítandó. A folyadéktöltet hidrosztatikus nyomása a folyadék felszínét l mérve lefelé lineárisan növekszik. A méretezéskor a maximális töltetmagasság a mértékadó, amely más megkötés hiányában a köpeny H magasságával azonos. Az üzemi hidrosztatikus nyomásterhelést a töltetmagasság mellett a folyadék ρt s r sége is befolyásolja. A tartályköpeny tömörségének ellen rzése céljából általában teljes vízfeltöltést alkalmaznak a szerelés befejezése után, így ρt < 1000 kg/m3 s r ség töltet esetén a méretezési képletekben a víz s r ségével kell számolni. A folyadéknyomásból származó kerületi éler állandó falvastagságú köpeny esetén a fenéklemezt l mért magasság (x) függvényében: N t = ρ t gR H − x − e − βx H cos βx + H − ahol a β héjállandó értéke
β=
4
(
3 1− µ2 2
2
1
β
sin βx
)
R s' A képletbe x = 0-t helyettesítve látszik, hogy a tartály fenéklemezének síkjában a kerületi éler zérus, noha a hidrosztatikus nyomás itt a legnagyobb. Mivel a köpeny radiális irányú elmozdulását a hozzá képest merev fenéklemez megakadályozza, így a köpeny kerületi
megnyúlása is zérus, tehát kerületi feszültség (illetve kerületi éler ) nem ébred. A hidrosztatikus nyomás hatására a maximális kerületi éler (Ntmax) a fenékt l x1 távolságra található. x1 értéke a tartály héjállandójától és a folyadékszint magasságától függ. A szilárdságilag szükséges falvastagság a megengedett feszültség ismeretében, az alapterhelést jelent mértékadó igénybevétel (hidrosztatikus nyomás) alapján határozható meg: N s' = t max fm Mivel az Ntmax is tartalmazza a keresett s’ falvastagságot, ezért a feladat csak iterációval oldható meg. A mérnöki gyakorlat ezt a problémát kikerüli, és s’-t nem tartalmazó becslést ad a kerületi éler értékére. Ennek egyik módja, ha a fenéklemez gátlását nem veszik figyelembe, és az x = 0 helyen Nt0 = ρtgRH fizikailag nem létez éler vel számolnak. Ez azonban túlméretezést jelent, mert Nt0 > Ntmax, így a gyakorlatban leginkább az amerikai olajipari szabályzatban használt formula terjedt el. 4,9 D( H − 0,3)ρ t s' = fm A túlméretezést tehát úgy csökkentik, hogy az éler változását a tartály teljes H magasságában lineárisnak feltételezve - vagyis a fenék gátló hatását szintén figyelmen kívül hagyva - x = 0,3 m magasságban számítják a szilárdságilag szükséges falvastagságot.
3. A fenéklemez és a köpeny csatlakozási zónájának ellen rzése a) A köpeny és a fenéklemez kapcsolata lehet merev (1.a. ábra), amelynek kritériuma, hogy a csatlakozás helyén a fenéklemez peremét szilárdan a betonalaphoz rögzítik. Ebben az esetben a fenéklemez sem el nem mozdul, sem el nem fordul, azaz a köpeny befogott perem hengerhéjként viselkedik. A fellép járulékos igénybevételek az illesztési feltételekb l meghatározhatók: - ha a folyadéknyomásból származó szögelfordulás elhanyagolható ρ gH ρ gH M 01 = t 2 , Q01 = t β 2β - az elhanyagolás nélkül ρ g ρ g 1 M 02 = t 2 H − , Q02 = t 2 (2 βH − 1) β 2β 2β A csatlakozás síkjában ébred járulékos hajlítónyomaték és nyíróer ismeretében a feszültségek számíthatók.
Összehasonlítva az M01 nyomatékból származó axiális feszültséget az x = 0 helyen a hidrosztatikus nyomásból számított kerületi feszültséggel M 6 M 01 N ρ gRH σ x = 01 = , σ t = t0 = t 2 K s' s' s' ReH σ x ≈ 3σ t = 3 = 1155 , ReH 1,5 adódik. Eszerint - de az M01-t l alig különböz M02 nyomatékkal is - az alaphoz szilárdan rögzített fenékperem tartályok övlemezében a folyáshatárt 15÷16%-kal meghaladó helyi hajlítófeszültség ébred, ha a falvastagság meghatározása a σt = fm feltétel mellett történt. A merevítés tehát ebben az esetben felesleges, s t káros. b) A tartályépítésben leggyakrabban alkalmazott konstrukciós megoldást az 1.b. ábra mutatja. A fenéklemez és a köpeny egyaránt rugalmasan deformálódik. A fenéklemez M 03 b=2 ρ t gH széles sávban meghajlik, pereme az M03 nyomaték hatására 4 1 − µ2 M 033 ψ =− ρ t gH Es 'f3
(
)
szöggel elfordul. Figyelembevéve valamennyi radiális irányú eltolódást és szögelfordulást, az illesztési egyenletek: (1 − µ ) R Q ρ t gHR 2 2 R 2 β 2R2β 2 − Q03 + M 03 = 03 Es ' Es ' Es' Es 'f
(
)
4 1− µ2 R 2R 2β 4R 2β 2 − Q03 + M 03 = − Es ' Es' Es' Es 'f3
ρ t gR 2
M 033 ρ t gH
Az egyenletekben szerepl konstans értékeket új állandókba összefoglalva a megoldás az alábbi egyszer bb alakra hozva kereshet :
M 033 + A1 M 03 − A 2 = 0 Q03 = A3 M 03 + A4 Az M03 meghatározására iterációs eljárás alkalmazása célszer . A nyomaték és a nyíróer jelent s mértékben módosul a fenéklemez és a köpenylemez falvastagságának aránya szerint. A kapcsolat megfelel rugalmassága és a fenékgy r túlzott igénybevételének elkerülése érdekében a falvastagság arányt s 'f 0,6 ≤ ≤ 0,85 s' között célszer megválasztani. A fenékgy r ben ébred feszültség: Q 6M ± ' 203 σ f = 03 ' sf sf A fenékhez csatlakozó köpenyben az M03 és Q03 hatására axiális irányú hajlítófeszültség ébred, amely x = 0 helyen a legnagyobb, x növekedésével csökken, majd kisebb amplitúdóval ellentétes értelm re vált és viszonylag rövid szakaszon elhal. A kerületi éler , a hajlítónyomaték és a nyíróer alakulását a magasság függvényében az alábbi egyenletek írják le: N t = ρ t gR( H − x ) + 2 Rβ M 03 β (W1 − W 2 ) − Q03W1
[
]
M x = M 03 (W1 + W2 ) −
Q03
W
β 2 Q x = Q03 (W1 − W2 ) + M 03 2 βW2 ahol
W1 = e − βx cos βx W2 = e − βx sin βx
4. Mintapélda Az el z ekben taglalt viszonyokat konkrét példán bemutatva szemléletesen is követhetjük az er k, nyomatékok feszültségek alakulását. A vizsgált tartály adatai: a köpenylemez szilárdságilag figyelembe vehet falvastagsága s’ = 10 mm a tartály átmér je D = 22 m magassága H = 12 m töltet s r sége ρt = 103 kg/m3 a tartály anyagának rugalmassági modulusa E = 2⋅105 N/mm2 Poisson-tényez je µ = 0,3 fenéklemez falvastagsága s’f = 8 mm Az állandó falvastagságú köpeny héjállandója
β=4
(
3 1− µ2 2
2
) = 3,88 m
-1
R s' A folyadéknyomásból származó kerületi éler változása a fenéklemezt l mért magasság függvényében a 2. ábrán és táblázaton is látható. Az ábrán bejelöljük a szabad perem körhengerhéjban - fenéklemez gátlása nélküli eset - a hidrosztatikus nyomás hatására keletkez kerületi éler t is.
A maximális kerületi éler az x = 0,2615 m magasságban ébred Nto értékével egyenl . x m 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70
Nt N/mm 0,00 41,67 145,43 284,57 438,78 593,35 738,27 867,33 977,31 1067,20 1137,56 1189,98 1226,64 1250,01 1262,58 1266,70 1264,51 1257,82 1248,17 1236,77 1224,56 1212,21 1200,20 1188,84 1178,27 1168,58 1159,73 1151,68 1144,33 1137,58 1131,32 1125,44 1119,86 1114,48 1109,25
σt MPa 0,00 4,17 14,54 28,46 43,88 59,34 73,83 86,73 97,73 106,72 113,76 119,00 122,66 125,00 126,26 126,67 126,45 125,78 124,82 123,68 122,46 121,22 120,02 118,88 117,83 116,86 115,97 115,17 114,43 113,76 113,13 112,54 111,99 111,45 110,92
Nto N/mm 1294,92 1289,52 1284,13 1278,73 1273,34 1267,94 1262,55 1257,15 1251,76 1246,36 1240,97 1235,57 1230,17 1224,78 1219,38 1213,99 1208,59 1203,20 1197,80 1192,41 1187,01 1181,61 1176,22 1170,82 1165,43 1160,03 1154,64 1149,24 1143,85 1138,45 1133,06 1127,66 1122,26 1116,87 1111,47
σto MPa 129,49 128,95 128,41 127,87 127,33 126,79 126,25 125,72 125,18 124,64 124,10 123,56 123,02 122,48 121,94 121,40 120,86 120,32 119,78 119,24 118,70 118,16 117,62 117,08 116,54 116,00 115,46 114,92 114,38 113,85 113,31 112,77 112,23 111,69 111,15
A fenéklemez és a köpeny csatlakozási zónájának vizsgálatánál az 1.a. ábra szerinti merev befogást feltételezve a x = 0 helyen fellép járulékos igénybevételek a 3.a. pontban közölt képletek alapján: M01 =3918,7 Nm/m M02 =3834,4 Nm/m Q01 =30374,6 N/m Q02 = 30048,1 N/m A járulékos igénybevételek a fenéklemez és a köpeny rugalmas deformációja esetén a 3.b. összefüggéseivel számolva: M03 =2226,6 Nm/m Q03 =23574,7 N/m A köpenylemezben keletkez axiális feszültség értéke 6 M 03 σx = = 133,6 MPa s' 2 a fenéklemezben ébred legnagyobb feszültség pedig Q 6M σ f = 03' + '203 = 211, 7 MPa st st Megvizsgáltuk a nyomaték és a nyíróer változását további négy - 6; 10; 12; 14mm fenéklemez vastagság mellett is, az eredményeket táblázatban ill. a 3. ábrán mutatjuk be.
sf mm 6 8 10 12 14
sf / s mm/mm 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
Mo3 Nm/m 1577,0 2226,6 2715,0 3052,1 3277,5
Qo3 N/m 21011,3 23574,7 25500,2 26832,6 27726,8
σx MPa 94,6 133,6 162,9 183,1 196,6
σf MPa 266,3 211,7 165,5 129,4 102,3
b mm 231,5 275,1 303,7 322,0 333,7
Jól látható, hogy a fenéklemez vastagságának növelésével a kapcsolat rugalmassága csökken, a köpenyben ébred feszültség növekszik. Az ábrán a jobb összehasonlíthatóság érdekében az M01 és M02 értékeit is bejelöltük, amelyek függetlenek a fenéklemez vastagságától. Végül a 4. ábrán az M03 és Q03 hatásának elhalását szemléltetjük a hengerhéjban ébred axiális és kerületi (tangenciális) feszültségek x függvényében való ábrázolásával. A 3.b. pontban leírt összefüggések szerint számított Mx, Qx, Nt értékeket táblázatosan is közöljük, a kerületi - σt = Nt/s’ - és az axiális - σx = 6Mx/s’2 - feszültségekkel együtt. x m 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70
5. A tartály köpenyének ellen rzése stabilitásra
Mx Nm/m 2226,60 1188,25 409,99 -143,59 -510,42 -727,81 -830,32 -848,52 -808,38 -731,11 -633,44 -527,95 -423,69 -326,71 -240,68 -167,39 -107,30 -59,87 -23,98 1,86 19,29 29,92 35,29 36,75 35,46 32,40 28,31 23,79 19,25 14,97 11,14 7,86 5,14 2,98 1,33
Qx N/m 23574,70 18056,22 13193,59 9076,96 5721,35 3089,88 1112,69 -298,08 -1237,14 -1797,94 -2067,32 -2122,23 -2028,20 -1838,88 -1596,61 -1333,40 -1072,25 -828,66 -612,07 -427,19 -275,28 -155,15 -64,01 1,80 46,36 73,73 87,75 91,83 88,92 81,44 71,33 60,05 48,68 37,95 28,32
Nt N/mm 20,63 142,64 294,67 457,35 616,84 763,98 893,29 1002,17 1090,11 1158,06 1207,91 1242,06 1263,10 1273,61 1275,98 1272,36 1264,56 1254,07 1242,06 1229,45 1216,86 1204,73 1193,34 1182,81 1173,19 1164,45 1156,51 1149,27 1142,62 1136,45 1130,66 1125,14 1119,81 1114,62 1109,50
σt MPa 2,06 14,26 29,47 45,73 61,68 76,40 89,33 100,22 109,01 115,81 120,79 124,21 126,31 127,36 127,60 127,24 126,46 125,41 124,21 122,94 121,69 120,47 119,33 118,28 117,32 116,45 115,65 114,93 114,26 113,65 113,07 112,51 111,98 111,46 110,95
σx MPa 133,60 71,29 24,60 -8,62 -30,63 -43,67 -49,82 -50,91 -48,50 -43,87 -38,01 -31,68 -25,42 -19,60 -14,44 -10,04 -6,44 -3,59 -1,44 0,11 1,16 1,80 2,12 2,20 2,13 1,94 1,70 1,43 1,15 0,90 0,67 0,47 0,31 0,18 0,08
A tartály köpenyét folyadéktöltet nélkül kell stabilitásra ellen rizni. A mértékadó falvastagság az egyes övekre alkalmazott falvastagság c1 és c2 pótlékkal csökkentett értéke: s 'i = s i − (c1 + c 2 ) mm (1) Változó falvastagságú köpenyövek esetén a legkisebb értéket kell figyelembe venni. Ekkor a mértékadó köpenyhosszúságot a lemezövek vastagságának megfelel en kell megállapítani. Az egyenérték köpenymagasság számítása a (5) és (6) képletekkel történik.
Nyitott (merev tet nélküli) tartályköpeny Az üres tartályköpeny stabilitását csak a szélnyomásra kell ellen rizni. A nyitott tartályok fels peremét az öv fels szélénél vagy annak közelében merevít gy r vel kell ellátni (els dleges merevít gy r ), amelynek minimálisan szükséges keresztmetszeti tényez je a tartályköpeny alkotójával párhuzamos súlyponti tengelyére vonatkoztatva
K 1 min = 58D 2 H
mm3
(2)
ahol: D a tartály átmér je (60m-nél nagyobb átmér esetén 60m-rel kell számolni) H a köpeny magassága a fels övlemez pereméig Az els dleges merevít gy r keresztmetszetébe beszámítható a köpeny l együttm köd hosszúságával és az si’ vastagságával meghatározott keresztmetszet is.
l = Ds 'i
mm
(3)
Itt D és si’ mm-ben helyettesítend . Együttm köd hosszúságként legfeljebb
l max = 16s i'
mm
(4)
vehet figyelembe. Ha az els dleges merevít gy r a fels lemezöv pereme alatt, a (3) vagy (4) képlettel meghatározott értekt l távolabbra helyezkedik el, akkor a fels lemezöv peremét külön is meg kell merevíteni. A stabilitás növelése céljából a tartály köpenyén másodlagos merevít gy r k is alkalmazhatók. Ezen másodlagos merevít gy r k K2 keresztmetszeti tényez jét az alábbiak szerint kell megválasztani: Tartályátmér Keresztmetszeti tényez 20m-ig 16000mm3 20-36m 32000 mm3 36-48m 48000 mm3 48m felett 64000 mm3 Szabványos idomacélokból (pl. egyenl tlenszárú L acél) készített másodlagos merevít gy r k keresztmetszeti tényez je legfeljebb -5%-kal eltérhet a megadott értékekt l. A pozitív eltérés nincs korlátozva. A másodlagos merevít gy r k a szélnyomás és a vákuum okozta helyi horpadás megakadályozására és a tartályköpeny körkörösségének biztosítására szolgálnak. A másodlagos merevít gy r k távolságának meghatározásához a következ képleteket kell használni:
L ei = l i
Le = Lm =
z i =1
(
s1'
2 ,5
(5)
s 'i
L ei 165
q ok + p gv
(6)
)
s1'5 D3
(7)
A képletekben Lei m az i-edik lemezöv egyenérték magassága m a tartályköpeny egyenérték magassága Le z a köpenyövek száma li m az els dleges merevít gy r alatti köpenyövek tényleges magassága si’ mm a legfels köpenyöv mértékadó vastagsága mm az i-edik köpenyöv mértékadó vastagsága si’ qok mbar a szélnyomás mbar a szél szívóhatása következtében kialakuló vákuum pgv Ha a köpenyövek vastagsága lefelé növekszik, akkor a stabilitás is növekszik azonos tartálymagasság esetén. Az egyenérték magasság az eredetivel azonos stabilitású, a fels lemezöv vastagságával rendelkez állandó falvastagságú tartály magassága. Állandó falvastagság mellett a stabilitás a tartály magasságának csökkenésével növekszik A felül nyitott tartályköpeny stabilitását a szél torlónyomására (qov) és a tartályban a szél szívóhatására keletkez vákuumra együttesen kell ellen rizni pgv = 5mbar vákuum feltételezésével. A tartályköpeny másodlagos merevít gy r k nélkül stabilitásra megfelel, ha
(
p kr ≥ 2 ,4 q ok + p gv
)
mbar
(8)
A horpadást megindító kritikus nyomás:
p kr ahol E R Le
N/mm2 mm mm
s1’
mm
' R s1 = 9200E Le R
2 ,5
mbar
(9)
a köpenylemez rugalmassági modulusa a tartályköpeny sugara a tartályköpeny egyenérték magassága (ha a lemezövek azonos vastagságúak, akkor Le = H ) a fels köpenylemez mértékadó falvastagsága
A köpeny stabilitása növelhet a lemezövek vastagságának növelésével és/vagy a másodlagos merevít gy r k alkalmazásával. Az utóbbi esetben a (9) képletbe Le helyett a másodlagos merevít gy r k megengedett maximális távolságát (Lm) kell behelyettesíteni.
Merevtet s tartályköpeny A merevtet s tartályköpenyek stabilitását a radiális (szélnyomás, vákuum) és az axiális terhelések együttes figyelembevételével kell ellen rizni. A mértékadó axiális terhelések: N a tet önsúlya Gt Gsz N a szigetelés önsúlya Gs N a hóteher Fpv N a vákuumból a tet felületére ható terhelés A radiális terhelés kritikus nyomása a (9) képlettel számolandó. A megengedett radiális nyomás:
pm = Az axiális terhelés:
p kr 2 ,4
mbar
Fa = G t + G sz + G s + Fpv
A megengedett axiális terhelés:
(10) N
(11)
Fm = 12 ,92 Es 'i2
s 'i D
N
(12)
ahol E N/mm2 a rugalmassági modulus ’ si mm a legvékonyabb lemezöv mértékadó falvastagsága D mm a tartály átmér je A tartályköpeny stabilitásra megfelel, ha
F p + a ≤1 p m Fm ahol
p = q ok + p gv
(13) mbar
(14)
pgv értéke 10mbar-nál kisebbre nem vehet , még akkor sem, ha a tényleges vákuum számításánál 10mbar alatti érték adódna. Ha a stabilitási feltétel nem teljesül, akkor a legvékonyabb lemezöv falvastagságának növelésével és/vagy a (2) képlet szerinti keresztmetszeti tényez j másodlagos merevít gy r (k) alkalmazásával lehet a köpeny stabilitását növelni. Az utóbbi esetben Le helyett a másodlagos merevít gy r k megengedett maximális távolságával (Lm) kell számolni.
