Tanév, félév Tantárgy Képzés Mérés Nap Hét A mérés dátuma Dátum Pontszám Megjegyzés
2010-11 I. félév Áramlástan GEÁTAG01 főiskola (BSc) A
2010
Mérési jegyzőkönyv M1 számú mérés Testek ellenállástényezőjének mérése
Kijelentem, hogy a jegyzőkönyvet a fentebb megnevezett mérőcsoport által végzett mérés alapján én készítettem.
Mérés helye: BME Áramlástan Tanszék, Nagy Laboratórium
Mérési jegyzőkönyv beadásának dátuma: Budapest, 2010.
Tartalom A mérés célja ........................................................................................................................................... 4 A mérés leírása ........................................................................................................................................ 4 Mérési feladatok ..................................................................................................................................... 5 A mért próbatestek ............................................................................................................................. 6 Kúpos végű hengerek ...................................................................................................................... 6 Gömb ............................................................................................................................................... 6 A mérés körülményei .......................................................................................................................... 7 Mérési összefüggések.......................................................................................................................... 7 Áramlási sebesség ........................................................................................................................... 7 Tényleges erő .................................................................................................................................. 7 Az ellenállástényező ........................................................................................................................ 8 A keresztmetszetek ......................................................................................................................... 8 A Reynolds-szám.............................................................................................................................. 8 A kúpos hengerek mérése ....................................................................................................................... 9 Sebesség .............................................................................................................................................. 9 Reynolds-számok ................................................................................................................................. 9 Az erők és az ellenállástényező ........................................................................................................... 9 Az első sebességnél ......................................................................................................................... 9 A második sebességnél.................................................................................................................... 9 A harmadik sebességnél ................................................................................................................ 10 A negyedik sebességnél................................................................................................................. 10 Összefoglalva ..................................................................................................................................... 10 A gömb mérése ..................................................................................................................................... 10 Sebesség ............................................................................................................................................ 10 Reynolds-szám ................................................................................................................................... 10 Az erők és az ellenállástényező ......................................................................................................... 11 Összefoglalva ..................................................................................................................................... 11 A mérés eredménye .............................................................................................................................. 11 A kúpos végű hengerek mérése ........................................................................................................ 11 A gömb mérése ................................................................................................................................. 12 Hibaszámítás.......................................................................................................................................... 13 Elméleti alapok .................................................................................................................................. 13 A parciális deriváltak ......................................................................................................................... 13 A hiba értéke ..................................................................................................................................... 13
Az első testre ................................................................................................................................. 14 A második testre............................................................................................................................ 14 A harmadik testre .......................................................................................................................... 14 A gömbre ....................................................................................................................................... 14 A mérés értékelése, javaslatok.............................................................................................................. 15 Felhasznált irodalom ............................................................................................................................. 16 Mellékletek ............................................................................................................................................ 16
A mérés célja A mérés célja a szélnek kitett álló, vagy mozgó szerkezetekre ható erő vizsgálata. A modelltestekre ható áramlástani erő meghatározása méréssel, a mérési adatból a testek ellenállástényezőjének kiszámítása és az eredmények kiértékelése.
A mérés leírása A mérést egy mérőkocsin végezzük. Ehhez a kiválasztott modelltestet egy kétkarú emelő egyik karjára rögzítjük, majd az erőmérőt nullázzuk. Ezután bekapcsoljuk a ventillátort, melynek szabadsugara megfújja a testet, a ható erő ezután az erőmérőről olvasható le. A ventillátorra kötött digitális nyomásmérő értéke alapján a megadott képlettel kiszámítjuk az áramlás sebességét. Ez az erő tartalmazza a tartó rúdra ható áramlási erőt is. Ennek kiküszöböléséhez a modelltestet az eredetivel közel azonos helyzetbe mozgatjuk egy fix tartórúddal, újból nullázzuk az erőmérőt és megmérjük a kétkarú emelőre ható áramlási erőt. A későbbiekben a két erő különbségével számolunk. Ezt a mérést megismételjük több sebességen, több különböző méretű modelltesttel, a mi esetünkben kúpos végű hengerekkel, illetve egy gömbbel.
1. ábra — A mérőkocsi
A méréshez felhasznált eszközök:
mozgatható szélcsatorna (mérőkocsi) segédállvány EMB-001 nyomásmérő berendezés ̶ száma: ̶ mérési tartománya: ̶ pontossága: ̶ felbontása: EMALOG ES-101 erőmérő ̶ száma: ̶ max érték: ̶ min érték: ̶ felbontása: GMH 3530 típ. hőmérő ̶ min érték: ̶ max érték: ̶ felbontása:
013 ±1250 Pa 2 Pa 0,01 Pa 0210072 60 N 0,4 N 0.02 N -50℃ 400℃ 0.1℃
barométer (jelöletlen) tolómérő (jelöletlen) ̶ méréshatára: ̶ felbontása: mért testek: 3 db kúpos végű henger; gömb
k1
k2
segédállvány
próbatest
kétkarú emelő
v
mérleg
150 mm 0,05 mm
kifúvónyílás 2. ábra — A mérési összeállítás
Az ábrán jelölt karok hossza: k1=355 [mm], k2=45 [mm].
Mérési feladatok A ventilátor elindítása előtt fel kell helyezni a mért testet a tartórúdra, az erőmérőt nullázni. A motort elindítva az erőmérő segítségével megmérni a testre ható erőt (F1), a digitális nyomásmérővel pedig a ventilátor nyomásesését (∆p), amiből majd az áramlási sebesség (v) számítható. Ezután hasonló módon el kell végezni a mért test által módosított áramlás miatt a kétkarú emelőre ható erőt. A mért erők különbsége az áramlásból a testre ható erő. Ebből számítható a testek ellenállástényezője. Ezt a próbatestek jellemző paraméterének illetve a Reynolds-számnak a függvényeként ábrázoljuk.
A mért próbatestek Kúpos végű hengerek A kúpos végű hengerek közül három darabot mértünk. Ezek geometriai adatai az alábbiakban láthatóak:
3. ábra — A kúpos hengerek geometriája
A kúpos végű hengerek adatai a következő táblázatban találhatók. Jel
D [mm] I. II. III.
38 39 38
h [mm] 40,5 59,8 99
H [mm] 59,3 79,8 119,5
1. táblázat — A kúpos hengerek adatai
Mivel a feladat a hengerek geometriai adatának, tehát a hossznak válatozása függvényében megjeleníteni az ellenállástényező változását, a három átmérőt a Reynolds-szám számításakor célszerű egyenlőnek venni. Az egyenértékű átmérő a három átmérő számtani közepe, kerekítve D’=38 [mm] legyen. Gömb A feladat során megmértük egy gömb ellenállástényezőjét is. A mért gömb átmérője d=40 [mm] volt.
4. ábra — A mért gömb
A mérés körülményei A környezetre jellemző értékeket kétszer, a mérés előtt és a mérés után mértük. Ezek számtani közepét tekintjük a mérés időtartamára jellemző értékeknek.
A hőmérséklet: - a mérés kezdetekor: - a mérés végén: - ezek átlaga: A környezeti nyomás: - a mérés kezdetekor: - a mérés végén: - ezek átlaga: A karok hosszai:
T0,1=21,4 [℃] T0,2=22,5 [℃] T0=22,0 [℃] = 295,0 [K] p0,1=1007 [hPa] p0,2=1007 [hPa] p0=1007 [hPa] = 100700 [Pa] k1=355 [mm] k2=45 [mm] K=0,938
A mérőkocsi állandója:
Ezekből az adatokból számítható a levegő sűrűsége, amely az állapotegyenletből ߩ=
100700 [ܲܽ] ݇݃ = = 1,189 ଷ ൨ ܬ ܴ ∙ ܶ 287 ݉ ∙ 295[]ܭ ݇݃ ∙ ܭ൨ R=287 [J (kg K)-1]
ahol R az univerzális gázállandó:
Mérési összefüggések A mérés során használt összefüggések a következők:
Áramlási sebesség A levegő áramlási sebessége a következő képlettel számítható: 2 ∙ ∙ ܭΔ =ݒඨ , ߩ ahol:
v [m/s] K [1] ∆p [Pa] ρ0 [kg∙m-3]
a levegő áramlási sebessége a mérőkocsi állandója a mérőkocsi kivezetésein mért nyomáskülönbség a levegő sűrűsége
Tényleges erő A mérési elrendezésből adódóan az erőmérővel nem a tényleges erőt mérjük. A tényleges F erő a mért Fm erőből a következő módon számítható. A mérlegkar nyomatéki egyensúlyából következően
Ebből a tényleges F erő:
ܨ ∙ ݇ଶ = ݇ ∙ ܨଵ
ܨ = ܨ ∙ ahol:
F [N] Fm [N] k1 [m] k2 [m]
݇ଶ [ܰ] ݇ଵ
a ténylegesen ható áramlási erő az erőmérővel mért erő a mérlegkar próbatest felőli hossza a mérlegkar erőmérő felőli hossza.
Az ellenállástényező Az ellenállástényezőre vonatkozó összefüggés:
ܨ ܿ=ߩ ଶ 2ܣ ݒ
ahol:
F [N] a testre ható áramlási erő -3 ρ [kg∙m ] a közeg sűrűsége -1 v [m∙s ] az áramló levegő sebessége A [m2] a test keresztmetszetének a zavartalan áramlás irányára merőlegesen vett vetülete
A keresztmetszetek Mivel minden mért próbatestnek az áramlásra merőlegesen vett keresztmetszete körlap, így a keresztmetszet nagysága =ܣ összefüggéssel számítható, ahol
A [m2] d [m]
݀ଶ ߨ 4
a keresztmetszet nagysága a henger vagy gömb átmérője
A Reynolds-szám A kiértékeléshez szükség van még a Reynolds-szám meghatározására, melynek módja: ܴ݁ = ahol
1
݀∙ݒ ߥ
az áramló közeg sebessége v [m∙s-1] d [m] jellemző méret (az oktató által kijelölt méret esetünkben a kúpos hengerek átmérője) ߥ=1,530∙10-5 [m2∙s-1] a levegő kinematikai viszkozitása, a Tanszék által megadott internetes cím alapján1
http://www.mhtl.uwaterloo.ca/old/onlinetools/airprop/airprop.html
A kúpos hengerek mérése Sebesség Az egyes sebességértékeket a fent látható képlet alapján a nyomáskülönbségből számítottam. A nyomáskülönbséget a fojtás azonos állásakor minden testre lemértük kétszer: amikor a testre ható erőt, illetve amikor a karra ható erőt mértük. Ezeknek az adatoknak a számtani közepét tekintem a továbbiakban az áramlás átlagos sebességének (v). Az átlagos sebességek az átlagos nyomáskülönbség függvényében a következők: v [m∙s-1]
∆p [Pa] 1. fojtás 2. fojtás 3. fojtás 4. fojtás
38,28 114,01 138,76 170,32
7,77 13,41 14,80 16,39
2. táblázat — Az átlagsebességek
Reynolds-számok A Reynolds-számok meghatározása a fent megadott képlet alapján, D’=38 [mm] egyenértékű átmérőre vonatkoztatva: v [m∙s-1] 1. fojtás 2. fojtás 3. fojtás 4. fojtás
Re [1]
7,77 13,41 14,80 16,39
19302 33311 36749 40715
3. táblázat — A Reynolds-számok
A mért erőket az egyes sebességértékek szerint csoportosítva adom meg. A táblázatban az Fm,t a mért teljes, tehát a testre és a tartó rúdra együttesen ható erőt, Fm,r a rúdra ható mért áramlási erőt jelenti, Ft és Fr pedig rendre ugyanezen erőknek a tartó karok hosszával redukált hossza. F ezek különbsége, tehát a csak a testre ható áramlási erőt jelenti, c az ellenállástényező.
Az erők és az ellenállástényező
Az első sebességnél v1=7,77 [m∙s-1], Re=19302 I. test II. test III. test
Fm,t [N] 0,20 0,24 0,28
Fm,r [N] 0,10 0,10 0,08
Ft [N] 0,025 0,030 0,035
Fr [N] 0,013 0,013 0,010
F [N] 0,013 0,018 0,025
c [1] 0,3113 0,4358 0,6225
F [N] 0,041 0,038 0,053
c [1] 0,3345 0,3136 0,4390
4. táblázat — Az ellenállástényező és az erők v1-nél
A második sebességnél v2=13,41 [m∙s-1], Re=33311 I. test II. test III. test
Fm,t [N] 0,56 0,54 0,66
Fm,r [N] 0,24 0,24 0,24
Ft [N] 0,071 0,068 0,084
Fr [N] 0,030 0,030 0,030
5. táblázat — Az ellenállástényező és az erők v2-nél
A harmadik sebességnél v3=14,80 [m∙s-1], Re=36749 I. test II. test III. test
Fm,t [N] 0,74 0,68 0,98
Fm,r [N] 0,30 0,34 0,30
Ft [N] 0,094 0,086 0,124
Fr [N] 0,038 0,043 0,038
F [N] 0,056 0,043 0,086
c [1] 0,3779 0,2920 0,5840
F [N] 0,066 0,058 0,094
c [1] 0,3638 0,3218 0,5177
6. táblázat — Az ellenállástényező és az erők v3-nél
A negyedik sebességnél v4=16,39 [m∙s-1], Re=40715 I. test II. test III. test
Fm,t [N] 0,86 0,80 1,12
Fm,r [N] 0,34 0,34 0,38
Ft [N] 0,109 0,101 0,142
Fr [N] 0,043 0,043 0,048
7. táblázat — Az ellenállástényező és az erők v4-nél
Összefoglalva A következő táblázat a kúpos hengerek ellenállástényezőjét mutatja a Reynolds-szám függvényében.
Re [1]
c [1] II. test
I. test 19302 33311 36749 40715
0,3113 0,3345 0,3779 0,3638
III. test 0,4358 0,3136 0,2920 0,3218
0,6225 0,4390 0,5840 0,5177
8. táblázat — Az ellenállástényezők és a Reynolds-szám
A gömb mérése Sebesség A sebességek megegyeznek a kúpos végű hengerek mérésénél leírtakkal, lásd a 2. táblázatban.
Reynolds-szám A gömb átmérője d=40 [mm]. A Reynolds-számokat ezzel az adattal számítottam. v [m∙s-1] 1. fojtás 2. fojtás 3. fojtás 4. fojtás
Re [1] 7,77 13,41 14,80 16,39
9. táblázat — A Reynolds-számok a gömbre
20314 35059 38693 42850
Az erők és az ellenállástényező v [m∙s-1] 7,77 13,41 14,80 16,39
Fm,t [N] 0,22 0,58 0,72 0,86
Fm,r [N] 0,12 0,24 0,30 0,36
Ft [N] 0,028 0,074 0,091 0,109
Fr [N] 0,015 0,030 0,038 0,046
F [N] 0,013 0,043 0,053 0,063
10. táblázat — Az ellenállástényező és az erők a gömbnél
Összefoglalva A következő táblázat az ellenállástényező és a Reynolds-szám összetartozó értékeit mutatja. Re [1]
c [1] 20314 35059 38693 42850
0,2810 0,3208 0,3253 0,3158
11. táblázat — A Reynolds-szám és az ellenállástényező a gömbnél
A mérés eredménye A kúpos végű hengerek mérése
5. ábra — Az ellenállástényező és a Reynolds-szám
c [1] 0,2810 0,3208 0,3253 0,3158
6. ábra — A kúpos hengerek ellenállástényezője a hossz függvényében
A gömb mérése
7. ábra — Az ellenállástényező és a Reynolds-szám a gömbre
Hibaszámítás Elméleti alapok Az ellenállástényező kifejezése a mért adatokkal:
ܿ=
ܨ௧ − ܨ ܨ௧ − ܨ = ଶ ݒ ∙ ܭΔܣ ∙ ߩ∙ ∙ܣ 2
A képletben Fr és Ft a 4.-7. táblázatnak megfelelően a testre és a tartórúdra együttesen, valamint a csak a tartórúdra ható erőnek a nyomatéki egyensúllyal korrigált hossza. A mérési hibája a következő okokra vezethető vissza:
az erőmérés hibája, ennek nagysága δF’=0,02 [N] A hibaszámításnál ennek az erőnek is a karok hosszával korrigált nagyságával kell számolni, melynek értéke: δF=0,00254 [N] a statikus nyomásmérés hibája δp0=100 [Pa] a hőmérsékletmérés hibája δT0=1 [K] a digitális nyomásmérő hibája δ∆p=2 [Pa]
Az abszolút hiba számításához az ellenállástényezőnek képezni kell a fenti paraméterek szerinti parciális deriváltjait, majd kiszámítani annak négyzetösszegének gyökét. ୬
δc = ඩ ൬δX ୧ ∙ ୧ୀଵ
∂c ଶ ൰ , ∂X ୧
ahol Xi a megfelelő paramétereket jelöli.
A parciális deriváltak A parciális deriváltak a következők:
∂c 1 = ∂F୲ ܣ ∙ ∆ ∙ ܭ
∂c 1 =− ∂F୰ ܣ ∙ ∆ ∙ ܭ ∂c =0 ∂p ∂c =0 ∂T
A hiba értéke
∂c ܨ =− ∂∆p ∆ ∙ ܭଶ ∙ ܣ
A hiba értéke a következő táblázatokban látható.
Az első testre -1
v [m∙s ] 7,77 13,41 14,80 16,39
F [N] 0,013 0,041 0,056 0,066
c [1] 0,3113 0,3345 0,3779 0,3638
∆p hibatag -0,0163 -0,0059 -0,0055 -0,0043
Ft hibatag 0,0623 0,0209 0,0172 0,0140
Fr hibatag -0,0623 -0,0209 -0,0172 -0,0140
δc/c 0,2879 0,0893 0,0650 0,0549
δc/c [%] 28,79 8,93 6,50 5,49
δc 0,0896 0,0299 0,0246 0,0200
δc/c 0,2056 0,0953 0,0844 0,0621
δc/c [%] 20,56 9,53 8,44 6,21
δc 0,0890 0,0299 0,0246 0,0200
δc/c 0,1429 0,0681 0,0421 0,0386
δc/c [%] 14,29 6,81 4,21 3,86
δc 0,0813 0,0270 0,0222 0,0181
δc/c 0,2894 0,0841 0,0682 0,0572
δc/c [%] 28,94 8,41 6,82 5,72
δc 0,0896 0,0299 0,0246 0,0200
12. táblázat — A hiba az első testre
A második testre -1
v [m∙s ] 7,77 13,41 14,80 16,39
F [N] 0,018 0,038 0,043 0,058
c [1] 0,4358 0,3136 0,2920 0,3218
∆p hibatag -0,0228 -0,0055 -0,0042 -0,0038
Ft hibatag 0,0623 0,0209 0,0172 0,0140
Fr hibatag -0,0623 -0,0209 -0,0172 -0,0140
13. táblázat — A hiba a második testre
A harmadik testre v [m∙s-1] 7,77 13,41 14,80 16,39
F [N] 0,025 0,053 0,086 0,094
c [1] 0,6225 0,4390 0,5840 0,5177
∆p hibatag -0,0325 -0,0077 -0,0084 -0,0061
Ft hibatag 0,0623 0,0209 0,0172 0,0140
Fr hibatag -0,0623 -0,0209 -0,0172 -0,0140
14. táblázat — A hiba a harmadik testre
A gömbre v [m∙s-1] 7,77 13,41 14,80 16,39
F [N] 0,013 0,043 0,053 0,063
c [1] 0,2810 0,3208 0,3253 0,3158
∆p hibatag -0,0147 -0,0056 -0,0047 -0,0037
Ft hibatag 0,0562 0,0189 0,0155 0,0126
Fr hibatag -0,0562 -0,0189 -0,0155 -0,0126
15. táblázat — A hiba a gömbre
A táblázatokban a ∆p0, Ft stb. hibatag felirat a parciális deriválással számított hibatagot jelzi, ami a nevében szereplő változótól függ csak.
8. ábra — A relatív hiba a geometriai méret függvényében
A mérés értékelése, javaslatok A diagramokról leolvasható, hogy a mért tartományban a kúpos hengerek ellenállástényezője nem lineárisan függ a Reynolds-számtól. Ahhoz, hogy erről többet tudjunk, több mérést kell végezni, sűrűbbre venni a mért pontokat, illetve a hibát is csökkenteni kell. A gömb ellenállástényezője a vizsgált tartományban közel lineáris emelkedést mutat, majd megtörik és csökkenni kezd, de ez a törés olyan kis mértékű, hogy akár a mérési hiba is okozhatja. Ennek eldöntésére szélesebb méréstartományt kell alkalmazni. A mért ellenállástényezők nagyságrendje az irodalomban található adatokkal közelítőleg egyezik. A mérési eredményt nagyon nagy hiba terheli, főleg a kis sebességértékeknél. A táblázatban azért mutatom meg külön a hibatagokat, mert látható, hogy az erő méréséből származó hiba kb. két nagyságrenddel nagyobb, mint a statikus nyomás és egy nagyságrenddel nagyobb, mint a hőmérséklet méréséből eredő hiba, valamint a nyomásesés mérésből eredő hibának is körülbelül ötszöröse. A mérés pontosságát tehát nagyban befolyásolja az erőmérés pontossága. Látható még a táblázatból, hogy kis sebességeken a hiba nagyon nagy, akár 20% is lehet, míg nagy sebességeken 5% körüli értéken marad. A mérés pontosságát tehát nagymértékben lehet javítani akkor, ha azt nagyobb sebességeken végezzük el. Csökkenthető még a hiba pontosabb erőmérő berendezés használatával, illetve úgy is, ha megváltoztatjuk a karok hosszát: a próbatestet távolítjuk a csuklóponttól vagy az erőmérőt közelebb visszük ahhoz. Így ugyanis a nyomatéki egyensúly miatt nagyobb erőket fogunk mérni a berendezésen, a relatív hiba tehát csökken. A hibadiagramról leolvasható, hogy a relatív hiba nagysága a geometriai méretek növelésével csökken, így ez is megoldás lehet a pontosság javítására, bár ennek nyilvánvalóan korlátai vannak.
Felhasznált irodalom 1)
Testek ellenállástényezőjének vizsgálata Az Áramlástan Tanszék segédlete http://www.ara.bme.hu/oktatas/labor/M1.pdf
2)
Lajos Tamás: Az áramlástan alapjai Műegyetemi Kiadó, 2010
3)
A mérési jegyzőkönyvek tartalmi és formai követelményei Az Áramlástan Tanszék segédlete http://www.ara.bme.hu/oktatas/labor/mereskovetelmeny.pdf
Mellékletek 1)
A mért adatokat tartalmazó lap (1 oldal)
