Mˇeˇren´ı vlastn´ı indukˇcnosti ˇ Ondˇrej Sika
Obsah 1 Zad´ an´ı
3
2 Teoretick´ yu ´ vod 2.1 Indukˇcnost . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Indukˇcnost c´ıvky . . . . . . . . . . . . 2.3 Vlastn´ı indukˇcnost . . . . . . . . . . . 2.4 Statick´a definice vlastn´ı indukˇcnosti . . 2.5 Dinamick´a definice vlastn´ı indukˇcnosti 2.6 Zp˚ usoby zapojen´ı indukˇcnost . . . . . 2.6.1 S´eriov´e zapojen´ı . . . . . . . . . 2.6.2 Paralern´ı zapojen´ı . . . . . . . 2.7 V´ ypoˇcet indukˇcnost . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
3 Sch´ ema zapojen´ı 3.1 VA metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Mˇeˇren´ı wattmetrem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Rezonanˇcn´ı m˚ ustek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 5 5 5
4 Postup mˇ eˇ ren´ı
6
5 Namˇ eˇ ren´ e a vypoˇ c´ıtan´ e hodnoty 5.1 Pˇr´ıklady v´ ypoˇct˚ u . . . . . . . . 5.2 Tabulky hodnot . . . . . . . . . 5.2.1 VA metoda . . . . . . . 5.2.2 Mˇeˇren´ı wattmetrem . . . 5.2.3 RLC metr . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . .
6 6 6 6 7 7
6 Grafy 6.1 Mˇeˇren´ı vlastn´ı indukˇcnosti VA metodou . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Z´avislost Indukˇcnosti na proudu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 8 9
7 Z´ avˇ er
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
10
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı vlastn´ı indukˇcnosti
1
Zad´ an´ı 1. Zmˇeˇrte vlastn´ı indukˇcnost tlumivky voltmetrem, amp´ermetrem a wattmetrem a zn´azornˇete graficky z´avislost L = f (I). 2. Zmˇeˇrte vlastn´ı indukˇcnost vzduchov´e c´ıvky VA metodou. 3. Hodnotu vlastn´ı indukˇcnosti stejn´e c´ıvky zmˇeˇrte zvolenou m˚ ustkovou metodou, typ m˚ ustku zvolte po dohodˇe s vyuˇcuj´ıc´ım. 4. V´ ysledky mˇeˇren´ı metodami 2 a 3 zobrazte ve formˇe sloupcov´ ych graf˚ u vˇcetnˇe hodnoty a procentu´aln´ı pˇresnosti uveden´e v´ yrobcem na mˇeˇren´e souˇca´stce.
2 2.1
Teoretick´ yu ´ vod Indukˇ cnost
Indukˇcnost je fyzik´aln´ı veliˇcina, vyjadˇruj´ıc´ı velikost magnetick´eho indukˇcn´ıho toku kolem proudov´e smyˇcky pˇri jednotkov´em elektrick´em proudu proch´azej´ıc´ım proudovou smyˇckou. Indukˇcnost je konstanta u ´mˇernosti mezi magnetick´ ym indukˇcn´ım tokem a elektrick´ ym proudem, kter´ y tento tok vyvolal.
2.2
Indukˇ cnost c´ıvky
Indukˇcnost c´ıvky je znaˇcnˇe z´avisl´a na proudu proch´azej´ıc´ım c´ıvkou. Je proto vhodn´e prov´adˇet mˇeˇren´ı pˇri tom proudu, pˇri kter´em bude c´ıvka provozov´ana. Pro jednoduchost ˇreˇsen´ı je v pˇredchoz´ım v´ ypoˇctu zanedb´ana spotˇreba pˇr´ıstroj˚ u.
2.3
Vlastn´ı indukˇ cnost
Vlastn´ı indukˇcnost je z´akladn´ı veliˇcina kaˇzd´e c´ıvky a vyjadˇruje: schopnost c´ıvky vybudit magnetick´ y tok pˇri pr˚ uchodu proudu c´ıvkou. A je tak´e schopnost c´ıvky indukovat v sobˇe napˇet´ı pˇri kaˇzd´e zmˇenˇe proudu v c´ıvce. Tato veliˇcina z´avis´ı pouze na tom jak byla c´ıvka vyrobena (poˇcet z´avit˚ u, j´adro, rozmˇery)
2.4
Statick´ a definice vlastn´ı indukˇ cnosti
Vlastn´ı indukˇcnost je staticky definov´ana magnetick´ ym spˇraˇzen´ım ψ, kter´e je vyvol´ano jednotkov´ ym proudem. Lze ji vyj´adˇrit vztahem: L=
3
φ I
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı vlastn´ı indukˇcnosti
2.5
Dinamick´ a definice vlastn´ı indukˇ cnosti
Trojf´azov´ y jalov´ y v´ ykon vych´az´ı z tohoto vztahu. Vlastn´ı indukˇcnost je definov´ana napˇet´ım indukovan´ ym v c´ıvce, pˇri jednotkov´e rychlosti zmˇenˇeny proudu. L=
2.6 2.6.1
∆U ∗∆t ∆I
Zp˚ usoby zapojen´ı indukˇ cnost S´ eriov´ e zapojen´ı
Jsou-li indukˇcnosti v s´eriov´em zapojen´ı, je v´ ysledn´a indukˇcnost d´ana jejich souˇctem L = L1 + L2 + L3. Nez´aleˇz´ı na smˇeru vinut´ı jednotliv´ ych c´ıvek. Uveden´ y vztah vˇsak plat´ı, jen nep˚ usob´ı-li magnetick´e pole jedn´e c´ıvky na druhou. 2.6.2
Paralern´ı zapojen´ı
pˇrevr´acen´a hodnota v´ ysledn´e indukˇcnosti se rovn´a souˇctu pˇrevr´acen´ ych hodnot jed1 1 1 1 notliv´ ych indukˇcnost´ıL = L1 + L2 + L3 . Tento vztah opˇet plat´ı tehdy, kdyˇz na sebe c´ıvky navz´ajem nep˚ usob´ı.
2.7
V´ ypoˇ cet indukˇ cnost L=
1 I∗ω
∗
q
4
1−
P2 U ∗I
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı vlastn´ı indukˇcnosti
3
Sch´ ema zapojen´ı
3.1
VA metoda
3.2
Mˇ eˇ ren´ı wattmetrem
3.3
Rezonanˇ cn´ı m˚ ustek
5
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı vlastn´ı indukˇcnosti
4
Postup mˇ eˇ ren´ı
K bodu 1 zad´an´ı - c´ıvku nap´ajejte stˇr´ıdav´ ym napˇet´ım ze s´ıtˇe pˇres regulaˇcn´ı autotransform´ator nebo nf gener´ator, ˇc´ımˇz budete m´ıt umoˇznˇenu jemnˇejˇs´ı regulaci. Kmitoˇcet byste mˇeli kontrolovat mˇeˇriˇcem frekvence. Pˇred mˇeˇren´ım zkontrolujte ohmickou hodnotu odporu m˚ ustkem. Mˇeˇren´ı proved’te 3x a v´ yslednou indukˇcnost urˇcete jako aritmetick´ y pr˚ umˇer indukˇcnost´ı. Velikost proudu volte podle pr˚ umˇeru vodiˇce c´ıvky. K bodu 2 zad´an´ı - c´ıvku se ˇzelezn´ ym j´adrem nap´ajejte stˇr´ıdav´ ym napˇet´ım ze s´ıtˇe pˇres regulaˇcn´ı autotransform´ator – pozor na maxim´aln´ı dovolen´ y proud c´ıvky !!! U tohoto mˇeˇren´ı se projevuje vyˇsˇs´ı z´avislost indukˇcnosti na proch´azej´ıc´ım proudu, proto volte asi 6 - 10 hodnot proudu. Frekvenci byste mˇeli opˇet kontrolovat mˇeˇriˇcem frekvence. Pozor na volbu rozsahu wattmetru !!! K bodu 3 zad´an´ı - m˚ ustkovou metodu mˇeˇren´ı indukˇcnosti doporuˇcujeme nechat na konec mˇeˇren´ı.
5 5.1
Namˇ eˇ ren´ e a vypoˇ c´ıtan´ e hodnoty Pˇ r´ıklady v´ ypoˇ ct˚ u L=
5.2 5.2.1
1 I∗ω
∗
q
1−
P2 U ∗I
=
1 0,5∗2∗π∗50
Tabulky hodnot VA metoda
f = 50Hz U I [V] [mA] 0 0 15 0 30 0 45 2 60 3 75 4 90 5 105 5.8 120 6.5 135 7.35 150 8 165 8.8 180 9.6
6
∗
q
1−
0.52 0,3∗0,5
= 13mH
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı vlastn´ı indukˇcnosti
5.2.2
Mˇ eˇ ren´ı wattmetrem
f = 50Hz U I PM LX [V] [mA] [W] [mH] 0.3 0.5 0.5 13 0.6 2 0.5 24 0.9 3.25 0.5 32 1.2 4.5 0.75 37 1.5 5.75 1 45 1.8 6.75 1.25 58 2.1 8 1.5 64 2.4 9.25 2 68 2.7 10.5 2.5 74 3 11.5 3 79 3.3 12,75 3.25 88 3.6 14 4 91 5.2.3
RLC metr
Jmenovit´a hodnota [mH] 4 90 Namˇeˇren´a hodnota [mH] 4 91
7
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı vlastn´ı indukˇcnosti
6 6.1
Grafy Mˇ eˇ ren´ı vlastn´ı indukˇ cnosti VA metodou
8
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı vlastn´ı indukˇcnosti
6.2
Z´ avislost Indukˇ cnosti na proudu
9
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı vlastn´ı indukˇcnosti
7
Z´ avˇ er
Voltamp´erov´a metoda a metoda mˇeˇren´ı wattmetrem jsou ˇcasovˇe nen´aroˇcn´e a pˇresnost ˇ nen´ı vysok´a. Casovˇ e nejn´aroˇcnˇejˇs´ı metoda je m˚ ustkov´a metoda, kter´a je ovˇsem podstatnˇe pˇresnˇejˇs´ı, jej´ı pˇresnost z´avis´ı na pˇresnosti dek´ad. Toto mˇeˇren´ı jsem nemˇeˇril.
10
