MEREDUKSI VIBRASI PADA SISTEM SUSPENSI DENGAN MENGGUNAKAN KONTROL H2
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika
Oleh ADOLF BASTIAN MANURUNG 101 01 052
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
MEREDUKSI VIBRASI PADA SISTEM SUSPENSI DENGAN MENGGUNAKAN KONTROL H2
Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika
Oleh ADOLF BASTIAN MANURUNG 101 01 052
Telah diperiksa dan disetujui oleh Dosen Pembimbing
DR. ROBERD SARAGIH NIP : 131 803 264
“Memang tiap-tiap ganjaran pada waktu ia diberikan tidak mendatangkan sukacita, tetapi dukacita. Tetapi kemudian ia menghasilkan buah kebenaran yang memberikan damai kepada mereka yang dilatih olehnya Ibrani 12:11
Untuk Papi, Mami, Ian, Pia dan semua orang-orang yang saya sayangi dan cintai dalam hidup saya....
ABSTRACT Robustness of control system to a tenuous of disturbance has been became a central issue in designing of control systems. One of control system that robust to disturbance is H2 control. This final project discusses H2 control theory and it is applied to suspension system such as mass - spring system, and hybrid vibration absorber system. The main purpose of designing of control system is to reduce vibration that happens to that system. The mathematics modeling will described and after that state space equation will described. Generalized plant can be obtained from plant and the weighting functions. Next, the optimal control is designed by using H2 control theory. From the simulation results, we can conclude
Word key: H2 Control,dynamic plant, generalized plant, Robust control, closedloop transfer function, suspension model, vehicle suspension
ABSTRAK Kekokohan dari sistem kontrol terhadap gangguan telah menjadi isu sentral dalam perancangan sistem kontrol pada dekade ini. Salah satu jenis kontrol yang kokoh terhadap ganggguan adalah kontrol H2. Tugas akhir ini membahas teori kontrol H2 dan diaplikasikan ke dua buah masalah sistem suspensi berupa sistem massa pegas dengan 2 buah massa, pegas dan damper dan hybrid vibration absorber” system. Adapun tujuan yang ingin dicapai adalah mereduksi vibrasi yang terjadi pada sistem tersebut. Pertama akan diturunkan model matematika dari sistem tersebut, kemudian akan diturunkan persamaan ruang keadaannya. Plant diperumum diperoleh dengan menggabungkan plant dengan fungsi – fungsi bobotnya. Selanjutnya
suatu
pengontrol
optimal
dan
tunggal
dirancang
dengan
menggunakan teori kontrol H2. Dari hasil simulasi diperoleh bahwa kontrol H2 efektif untuk mereduksi vibasi pada sistem suspensi
Kata Kunci: Kontrol H2, model dinamik, plan diperumum, kontrol Robust, fungsi transfer lup tertutup, model suspensi, suspensi kendaraan
KATA PENGANTAR
Salam sejahtera bagi kita semua, Pertama- tama saya ingin memanjatkan puji dan syukur ke hadirat Tuhan kita Jesus Kristus atas segala karunia, perlindungan dan berkat yang tiada hentihentinya yang saya rasakan sampai saat ini. Ada ibarat yang mengatakan bahwa “Hidup itu ibarat roda yang berputar”. Ada kala hidup kita itu begitu susah, tetapi sesudah itu kembali senang begitu juga sebaliknya. Tiada yang abadi di dunia ini. Susah dan senang datang silih berganti. Air mata yang keluar dari pelupuk mata dan canda tawa yang keluar dari mulut mengiringi perjalanan hidup ini. Di kala kita susah atau sedih, terkadang kita merasa tidak mampu dan merasa putus asa. Tapi itu semua semata-mata semakin menguatkan iman dan kepercayaan kita. Satu yang saya yakini bahwa Tuhan tidak pernah mencobai melebihi apa yang kita mampu. Itu semuanya akan berlalu. Selanjutnya di tengah kelegaan atas selesainya rangkaian pengerjaan tugas akhir ini, saya ingin mengucapkan terimakasih yang sangat tulus dan sedalamdalamnya diiringi penghargaan berlebih kepada orang-orang tercinta dan penuh jasa sebagai berikut: 1. Papi, mami, abangku Christian dan adikku Octavia yang tercinta. Terima kasih atas segala support dan doa yang tak henti-hentinya kepada saya 2. Bpk. Dr. Roberd Saragih selaku dosen pembimbing. Terima kasih atas segala kebaikan dan kesabaran dalam bimbingan dan pembelajaran yang ditanamkan kepada saya sehingga saya dapat menyelesaikan tugas akhir dan perkuliahan saya ini. Dan juga tidak lupa saya mengucapkan terima kasih kepada Ibu Saragih atas segala kebaikan, support yang begitu besar dan nyata kepada saya. Kiranya berkat yang berasal dari Tuhan yang selalu menyertai dan mengiringi perjalanan bapak dan ibu sekeluarga. 3. Bpk. Dr. Janson Naiborhu dan ibu Dr. Novriana S atas kesediaannya menjadi penguji dan atas masukan-masukan yang sangat berarti untuk tugas akhir saya ini
4. Opung doli(alm), dan Opung Boru sei putih atas doa yang tak henti-hentinya dan kasih sayang yang begitu tulus yang menjadi pendorong bagi kerjaku 5. Tante Uli dan Uda Edo, Tulang Saut, Tulang Bosar, Tulang Torang, Tulang Henry, Tulang Sutan, Tulang dan nantulang Binsar, dan Inanguda Yayu semuanya sekeluarga atas doa dan support yang begitu tulus untuk mendorong saya dalam menyelesaikan perkuliahan ini 6. Amangboru dan namboru Dodoy, B’Dodoy, B’Bintang dan K’Ina,K’Sitta, dan juga K’Uni atas doa dan support yang begitu tulus untuk mendorong saya dalam menyelesaikan perkuliahan ini 7. Namboru Titir atas dukungan doa dan dorongan yang semakin menguatkan saya dalam menyelesaikan tugas akhir ini 8. Kawan – kawan sebimbingan dengan P’Roberd : Dede, dan Yudish selamat ya.. dan terima kasih atas segala bantuan yang telah diberikan; Agus, Cica dan Rity terima kasih atas segala support yang diberikan, cepat menyusul y... begitu juga kepada P’Iwan S3, B’Fatma S3, P’Zanbar S3 terima kasih atas pengetahuan yang diberikan demi mengerjakan tugas akhir ini... 9. Kawan – kawan MA’01: Tommo, Eky, Raka, Irma Dodo, Ladyana, Edo, Ican, Mas Del, Teguh, Alvani, Silvy, Ryan, Indra, Rahmat, Andry, Cumi, Dina, dll... Akhirnya,coy.... Thanx 4 everything.. Segala kebaikan dan terutama kenangan yang tak akan mungkin terlupakan bersama kalian smua.... 10. Alumni HIMATIKA yang lain antara lain B’Martin, Gindo, Rakean,dll terima kasih atas dorongan yang kalian berikan 11. Kawan- kawan HIMATIKA yang lain antara lain Opick, Onta, Novi, Yosep, Eben,, Putri Solo, Yuni, dll teria kasih atas pertemanan yang begitu baik dan support yang diberikan kepada saya 12. B’Diah, Kang Yana dan B’Neti yang dengan ramah melayani di Tata Usaha dalam mengurus proses administrasi selama saya berkuliah di Prodi Matematika ini. 13. Kang Adam atas peminjaman Laptop dan Infocus untuk seminar 1 dan seminar 2 dan beberapa presentasi saya.
14. Kawan – kawan anggota dan alumni MBWG ITB, terima kasih atas pertemanan dan pengalaman yang sangat berharga bersama kalian 15. Teman- teman sekosan cisitu 32 , X-kosn, dan sekitarnya: Reza, Opi n Atun , Rado, Manda, Le, Mr.Mathew, Adry, Adit, Lanang, Esa, Chandra, Andre, Putra, PakDe, Maho, Indah, Ardaya, Seto, Listie, Pande, Ida, Mr. Rene, Adib, B’Jo, Jesper, Cano, Angga dan juga para karyawan Agus, t’Yati, n t’Fitri, tukang nasi goreng terima kasih atas segala keramahan dan pertemanan yang begitu baik selama saya mengekos di sini... 16. Rekan-rekan di naposo khususnya Naposo Dago antara lain Apara Joel, Vina, Rush, Frisca, dll. Terima kasih atas kebersamaan, doa, dan semangat yang diberikan kepada saya selama ini 17. Rekan-rekan di Jawaban.com dan tim Mitra CBN B’Nael, Deli, Pita, Gepeng, Ika, Enjie, dll atas segala dukungan doa dan dukungan semangat kepada saya yang tak henti-hentinya kepada saya Serta juga semua saudara-saudaraku, dan semua pihak-pihak yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu yang telah membantu baik secara langsung maupun tidak langsung kepada saya. Hanya doa yang tulus yang dapat saya panjatkan ke hadirat Tuhan Yesus Kristus. Kiranya balasan berupa berkat yang melimpah dari Tuhan yang mampu menggantikan itu semua. Akhir kata saya mengucapkan banyak terima kasih. GBU Bandung, 25 September 2007
Adolf Bastian Manurung
Daftar Isi
Judul ............................................................................................................
i
Lembar Persetujuan......................................................................................
ii
Kata-kata mutiara..........................................................................................
iii
Persembahan ..................................................................................................
iv
Abstraksi .......................................................................................................
v
Daftar Isi .......................................................................................................
vi
Kata Pengantar ..............................................................................................
vii
Bab I
Pendahuluan ..........................................................................
1
1.1
Latar Belakang ……………………………………...
1
1.2
Perumusan Masalah …………………………………
2
1.3
Tujuan Penulisan …………………………………….
2
1.4
Sistematika Pembahasan …………………………….
2
Teori Kontrol H2 ....................................................................
4
2.1.
Norm H2 …………………………………………….
5
2.2.
Plant yang diperumum.................................................
16
2.3.
Fungsi Transfer Loop Tertutup……………………….
23
2.4.
Penentuan kontrol yang diperkenankan dan optimal....
27
2.4.1. Kestabilan Internal ...........................................
27
2.4.2. Eksistensi Pengontrol .......................................
28
2.4.3. Transformasi Fraksional Linier ………………
30
Aplikasi Teori Kontrol H2 .......................................................
36
3.1.
Simulasi 1 .....................................................................
36
3.2.
Simulasi 2 .....................................................................
54
Kesimpulan ...............................................................................
74
Bab II
Bab III
Bab IV
Daftar Pustaka ................................................................................................
76
