Měření indukčnosti 1. Zadání A. Na předložené vzduchové cívce změřte: a) Ohmovou metodou její vlastní indukčnost L a seriový ztrátový odpor Rss (včetně určení jakosti Q) b) Maxwell-Wienovým můstkem dtto. (Nemáte-li kapacitní dekádu, použijte Owenův můstek) c) digitálním měřičem indukčnosti dtto Vypočtěte absolutní a procentní chybu v určení L a Rss u všech metod. Všechny tři body měřte na kmitočtu f = ............. Hz B. Na téže cívce s jádrem změřte: a) pomocí digitálního měřiče indukčnosti závislost vlastní indukčnosti L na kmitočtu v rozsahu 100 Hz až 20 kHz L = f(f) b) pomocí digitálního měřiče indukčnosti závislost vlastní indukčnosti L na zasunutí jádra L = f(l) C. Na dvojici cívek se vzájemnou induktivní vazbou změřte: a) metodou seriového spojení s využitím digitálního měřiče indukčnosti vzájemnou indukčnost M a určete činitel vazby k. b) metodou transformátoru naprázdno dtto Obě měření proveďte na kmitočtu f = ............. Hz. D. Na předloženém síťovém transformátoru: a) změřte primární a sekundární napětí naprázdno a vypočtěte převod p b) změřte zatěžovací charakteristiku U2 = f(I2) c) vypočtěte vnitřní odpor Ri transformátoru jako zdroje, tj. na výstupu d) změřte závislost vstupního příkonu na zatížení P1 = f(I2) e) změřte závislost výstupního výkonu na zatížení P2 = f(I2) f) vypočtěte závislost účinnosti na zatížení η = f(I2) g) vypočtěte závislost ztrátového výkonu na zatížení Pz = f(I2) h) zjistěte závislost vstupního jalového příkonu na zatížení Q1 = f(I2) i) zjistěte závislost vstupního zdánlivého příkonu na zatížení S1 = f(I2) Závislosti z bodů b, d až i vyneste do společného grafu (nejlépe formátu A3) j) změřte oteplení vinutí během měření ∆ϑ Ve všech případech měření výkonu stanovte chyby metody, event. proveďte korekci vlastní spotřeby měřicích přístrojů, zejména watmetrů.
1
E. Na cívce s feromagnetickým jádrem změřte: a) Stejnosměrný odpor Rss b) Indukčnost cívky L c) Impedanci cívky Z d) Reaktanci cívky XL e) Činný odpor cívky R Z naměřených hodnot sestrojte fázorový diagram cívky a určete δ, tg δ a Q.
D.cv.: a) Zopakovat vše o indukčnosti (L, M, Q, ap.). b) Zopakovat návrh síťového transformátoru
2
2. Popis měřeného předmětu Měřeným předmětem je vzduchová cívka navinutá na válcové kostře s možností zasunutí feritového jádra, dvojice vzduchových cívek vázaných magnetickým tokem, síťový transformátor nízkého výkonu určený pro provoz při frekvenci 50 Hz s jádrem z transformátorových plechů a tlumivka s feromagnetickým jádrem. Zde se uvedou konkrétní parametry proměřovaných cívek.
3. Teoretický rozbor a) vlastností měřeného předmětu Cívky jsou dvoupólové součástky konstruované takovým způsobem, aby vytvořily vlastní indukčnost L definované velikosti. Indukčnost cívek závisí na počtu závitů, jejich geometrickém uspořádání a na magnetických vlastnostech prostředí, které závity obepínají i které cívky obklopuje. Podle konstrukce je možné rozdělit cívky na dvě velké skupiny : cívky bez jádra (vzduchové) a cívky s jádrem. Základním parametrem cívky je vlastní indukčnost L. Její definice vychází z indukčního zákona: Dochází-li uvnitř cívky k časové změně spřaženého magnetického toku, pak se na cívce indukuje napětí, které je přímo úměrné této změně. ui = N .
dΦ dt
Po úpravách dostaneme:
dΦ dB dH N 2 . S . µ di di di ui = N . = N . S. = N . S. µ . = . = N 2 . Λ. = L. dt dt dt l dt dt dt kde
N ... počet závitů cívky S ... průřez jádra cívky µ ... permeabilita jádra cívky ve významu měrné magnetické vodivosti materiálu jádra l .... délka střední siločáry magnetického obvodu cívky (délka cívky) Λ ... magnetická vodivost cívky
Vztah
ui = L.
di dt
definuje vlastní indukčnost (zkráceně indukčnost) L dynamicky jako konstantu úměrnosti mezi indukovaným napětím a časovou změnou proudu protékajícího vinutím cívky. Statická definice indukčnosti vychází z následující rovnosti
N.
dΦ dI = L. dt dt
3
Po úpravách dostaneme
N .Φ = L. I N .Φ L= I
Vlastní indukčnost je tedy staticky definována jako podíl magnetického toku spřaženého se všemi závity cívky a proudu, který tento tok vyvolal. Skutečná cívka se v obvodu střídavého proudu nechová jako čistá indukčnost, která posouvá fázor napětí o 90o před fázor proudu. Vlivem ztrát vznikajících v cívce je výsledný fázový posuv ϕ napětí U proti proudu I menší než 90o o úhel δ, který nazýváme ztrátový úhel cívky. Ztráty bereme v úvahu přiřazením ztrátového odporu R k bezeztrátové cívce s indukčností L.
U
I
U
UL UR
δ
UL
φ I
UR
Obr. 1 Pro impedanci obvodu platí Z = R + j.ω . L =
R 2 + ω 2 . L2 . e
j .arctg
ω .L R
Fázorový diagram cívky umožňuje stanovit několik důležitých veličin: Činitel jakosti cívky Q určuje kolikrát větší napětí je na indukčnosti L vzhledem k napětí na odporu R U X .I ω . L Q = tg ϕ = L = L = UR R. I R Ztrátový činitel cívky tg δ je převrácenou hodnotou činitele jakosti a vyjadřuje míru ztrát v cívce 1 U R tg δ = = R = Q UL ω.L U vzduchových cívek provozovaných na nízkých frekvencích je ztrátový odpor R roven stejnosměrnému odporu vinutí cívky Rss, který je možno změřit pomocí ss napětí. Nelineární impedance indukčního charakteru je např. cívka navinutá na feritové jádro nebo na jádro složené z transformátorových plechů. Tyto cívky se nejčastěji používají ve filtrech pro napájecí zdroje, pro odrušení a pod. a požadujeme u nich obvykle velkou indukčnost. Toho lze nejjednodušeji dosáhnout použitím vhodného materiálu pro magnetický obvod cívky, tj. jádra s velkou relativní permeabilitou µr. Protože však tlumivky pracují s velkým sycením jádra, lze použít na jejich magnetický obvod
4
prakticky jen transformátorové plechy (ostatní materiály, jako např. ferit snesou jen malé sycení) nejčastěji typu E, I nebo H. Podobně jako v transformátoru vznikají v jádře a ve vinutí tlumivky určité ztráty (vířivými proudy + hysterezní), které omezujeme na co nejmenší míru stejnými způsoby jako u transformátoru (rozdělením jádra na vzájemně izolované plechy, co nejmenším obvodem jádra - sníží se ztráty ve vinutí a pod.). Velkou nevýhodou všech cívek s jádrem je kromě poměrně značných ztrát i velká závislost indukčnosti na velikosti sycení jádra (indukčnost jako základní vlastnost cívky by měla být konstantní). Toto je způsobeno závislostí µr na indukci B, protože magnetizační charakteristika materiálu jádra tlumivky je značně nelineární. Zvláštní konstrukční uspořádání mají tlumivky používané k filtraci proudu. Aby nebylo jejich jádro přesyceno, vytváří se úmyslně v magnetizačním obvodu úzká vzduchová mezera (zvýší se tak magnetický odpor jádra). Je však nutno počítat s tím, že se tímto zásahem sníží indukčnost cívky. Celkově lze konstatovat, že u cívek s jádrem je činný odpor R pro střídavý proud větší než ohmický odpor vinutí a je navíc kmitočtově závislý. Dále je závislý i na velikosti procházejícího proudu (sycení jádra). Máme-li vedle sebe dvě cívky s vlastními indukčnostmi L1 a L2 a prochází-li část magnetického toku jedné cívky i cívkou druhou můžeme sledovat jev vzájemné indukce, kdy časová změna proudu v jedné cívce vyvolá indukci napětí v druhé cívce a naopak. Veličina, která charakterizuje tento jev se nazývá vzájemná indukčnost M. Je to veličina obousměrná tzn., že je současně definována vzájemná indukčnost mezi první a druhou cívkou a naopak. φ
i1
φ1
φ2
L1
L2
ui1
ui2
i2
Obr. 2 Platí-li vztah Φ2 = k.Φ1, určuje součinitel k velikost vzájemné magnetické vazby mezi cívkami a nazývá se činitel vazby k M k= L1 . L2 Podobně jako v případě vlastní indukčnosti cívky je i zde možno odvodit vztahy: ui 2 = M .
di1 dt
ui1 = M .
di2 dt
ui2 ... indukované napětí v druhé (sekundární) cívce vlivem časové změny proudu i1 v první (primární) cívce ui1 ... indukované napětí v první cívce vlivem časové změny proudu i2 v druhé cívce Tyto vztahy však platí pouze zanedbáme-li vliv vlastní indukčnosti cívek, což není v praxi obvyklé. kde
5
Při uvažování jevu vlastní indukce platí: ui1 = L1 .
di1 di ± M. 2 dt dt
ui 2 = ± M .
di1 di + L2 . 2 dt dt
Znaménko + nebo - záleží na tom jestli je orientace vinutí obou cívek souhlasná nebo nesouhlasná. Pokud je průběh proudů i1, i2 harmonický můžeme psát:
U1 = jωL1 . I1
jωM . I 2
±
U 2 = ± jωM . I1
+
jωL2 . I 2
Transformátor je elektrické zařízení, jehož činnost je založena na magnetické indukci. Skládá se z magnetického obvodu (jádra) a alespoň dvou cívek, které jsou vázány magnetickým tokem. Transformátor umožňuje změnu velikosti napětí, proudu, impedance a galvanické oddělení primárního obvodu od sekundárního. I1
U1
I2
N1
N2
U2
RZ
Obr. 3 Důležitou veličinou transformátoru je převod p
p= kde
N1 N2
N1 ... počet závitů primárního vinutí N2 ... počet závitů sekundárního vinutí
U transformátorů s jádry běžných typů je činitel vazby k blízký jedné (k = 0.95 až 0.98), a proto se pro jednoduchost obvykle udává:
U 20 = kde
U1 N 2 = .U1 p N1
U 20 N 2 = U1 N1
U1 ... napětí na primáru U20 ... napětí naprázdno na sekundáru
Napětí se tedy transformují v přímém poměru počtu závitů. Připojíme-li mezi výstupní svorky transformátoru zatěžovací rezistor Rz, objeví se výstupní proud I2, který vytvoří v jádru odpovídající střídavý magnetický tok. Protože se však při zatížení sekundárního vinutí objevuje též příslušný proud v primární cívce, je magnetický tok výstupního vinutí kompenzován tokem vstupního vinutí. Magnetické účinky transformovaných proudů na jádro se navzájem ruší a jádro je bez ohledu na transformátorem přenášený výkon magnetizováno stále jen magnetizačním proudem iµ (proudem, který teče primárním vinutím při výstupu naprázdno). Ztráty v jádře Pfe nejsou závislé na odebíraném proudu I2.
6
Za předpokladu, že v transformátoru nenastávají ztráty energie a magnetizační proud je pouze nepatrnou částí vstupního proudu I1, platí U1.I1 = U2.I2
I 2 U1 = = p I1 U 2 Proudy se transformují v převráceném poměru napětí. Odpor zapojený v sekundárním obvodu Rz = U2/I2 se projevuje na svorkách primární cívky průchodem proudu I1, tedy jako odpor
R1 =
U1 p = p.U 2 . = p 2 . Rz I1 I2
Tento vztah je důležitý při použití transformátoru jako impedančního převodníku. Při provozu transformátoru dochází ke ztrátám, které způsobují zahřívání transformátoru nad teplotu okolí.Ztráty jsou dvojího druhu: • Ztráty hysterezní PFE, které jsou důsledkem střídavé magnetizace jádra, způsobené transformovaným střídavým napětím o určité frekvenci. Jsou úměrné ploše hysterezní smyčky, maximální magnetické indukci a hmotnosti jádra. Protože magnetický tok v jádře nezávisí na přenášeném výkonu, jsou tyto ztráty nezávislé na zatížení. PFe = P10 − R1 . I102 kde
P10 ... příkon primáru naprázdno R1 ... ohmický odpor primárního vinutí I10 ... proud primárního vinutí naprázdno
• Ztráty ve vinutí Pcu. Ztráty ve vinutí vznikají při průchodu proudu cívkami a jsou úměrné druhé mocnině zatěžovacího proudu PCu = R1 . I12 Celkové ztráty jsou součtem dílčích ztrát:
PZ = P1 − P2 = PFe + PCu kde
P1 .... příkon transformátoru P2 ... výkon transformátoru
Účinnost transformátoru η
η=
P2 .100 P1
Účinnost transformátoru se mění se zatížením a dosahuje maxima pro tu hodnotu zatěžovacího proudu, kdy Pfe = Pcu. Maximální účinnost malých transformátorů bývá 60 až 70 %, velké transformátory dosahují účinnosti kolem 95 %. Průběh účinnosti η = f(I2) je na obrázku 4:
7
P,η
PCu η
0
PFe
I2opt
I2
Obr. 4
b) měřicí metody Ohmova metoda I
A RV
V
U
Z
Obr. 5 Cívku připojíme na výstup generátoru sinusového napětí a měříme proud a napětí na cívce. Z=
U = I
Rss2 + ω 2 . L2
2
U 2 2 2 = Rss + ω . L I U I
2
ω 2 . L2 = − Rss2 2
U L = . − Rss2 ω I 1
Je-li Rss << ω.L a proud voltmetru lze zanedbat, určíme hodnotu L ze vztahu L=
U 2.π . f . I
S výhodou volíme I = 1 mA, f = 1590 Hz, pak [ mH, mV ]
L = 0.1 U
8
Maxwell - Wienův můstek Měřená cívka je zde reprezentována svým seriovým náhradním schematem Rx, Lx. Pro rovnováhu na můstku platí: Z 2 . Z 3 = Zx . Z4 kde
Z x = RX + j.ω . LX Z2 = R2 Z3 = R3 Z4 =
1 1 + j.ω . C4 R4
LX R2
RX
NI R3
R4
C4
G U
Obr. 6 Po dosazení:
R2 . R3 = ( RX + j.ω . LX ).(
R2 . R3 .( R2 .
1 ) 1 + j.ω . C4 R4
1 + j.ω . C4 ) = RX + j.ω . LX R4
R3 + j.ω . R2 . R3 . C4 = RX + j.ω . LX R4
S využitím věty o rovnosti dvou komplexních čísel dostaneme:
RX = R2 .
R3 R4
LX = R2 . R3 . C4
9
Činitel jakosti cívky Q
Q=
ω . LX RX
=
ω . R2 . R3 . C4 . R4 R2 . R3
= ω . R4 . C4
Owenův můstek Měřená cívka je zde reprezentována svým seriovým náhradním schematem Rx, Lx. Pro rovnováhu na můstku platí: Z2 . Z3 = Z1 . Z4 kde
Z1 = R1 + RX + j.ω . LX Z2 = R2 +
1 j.ω . C2
Z3 = R3 Z4 =
1 j.ω . C4
LX
C2
RX R2
R1
NI R3
C4
G U
Obr. 7 Po dosazení: (R1 + RX + j.ω . LX ).
1 1 = R3 .( R2 + ) j.ω . C4 j.ω . C2
R1 + RX LX R3 + = R2 . R3 + j.ω . C4 C4 j.ω . C2 LX R + RX R −j 1 = R2 . R3 − j. 3 ω . C4 ω . C2 C4
10
S využitím věty o rovnosti dvou komplexních čísel dostaneme:
RX = R3 .
C4 − R1 C2
Činitel jakosti cívky Q: Q=
V případě, že R1 = 0
ω . LX RX
LX = R2 . R3 . C4
=
ω . R2 . R3 . C4 R3 .
C4 − R1 C2
Q = ω . R2 . C2
Při vyvažování můstku se snažíme proměnnými prvky nastavit minimální výchylku nulového indikátoru. Hodnoty veličin na pravých stranách vzorců pro Rx, Lx, Q odečteme z nastavených hodnot vyvažovacích prvků. Jak je vidět z odvozených vztahů Maxwell - Wienův můstek i Owenův můstek jsou můstky kmitočtově nezávislé.
Měření indukčnosti digitálním RLCG-metrem Cívku připojíme na svorky měřiče pomocí některé ze sond, zvolíme vhodný měřicí kmitočet , úroveň měřicího signálu a příslušné náhradní zapojení. Z displeje odečteme velikost L, příp. R.
Měření závislosti vlastní indukčnosti cívky L cívky na kmitočtu Měřenou cívku s jádrem nebo bez jádra připojíme k RLCG-metru a při různých nastavovaných měřicích frekvencích odečítáme velikost L. Zde jsme omezeni možností volit pouze určité hodnoty frekvence měrného signálu, dané konstrukcí RLCG-metru.
Měření závislosti L na délce zasunutí jádra Opět měříme pomocí RLCG-metru při vhodné frekvenci pro různé polohy feritového jádra uvnitř cívky.
Měření vzájemné indukčnosti dvou cívek Dvě cívky L1 a L2, které jsou navzájem vázány magnetickým tokem, vykazují vzájemnou indukčnost M.
Metoda seriového spojení Dvě cívky L1, L2, které jsou induktivně vázány, spojíme do serie tak, aby se magnetické toky: a) sčítaly b) odčítaly L1
M
M L1
L2
Ia
L2
Ib Ua
Ub
Obr. 8a
Obr. 8b
11
Pro jednotlivá zapojení platí:
LA = L1 + L2 + 2. M
LB = L1 + L2 − 2. M
Změříme-li napětí a proudy pro seriové souhlasné zapojení (a) Ua, Ia a pro seriové nesouhlasné zapojení (b) Ub, Ib dostaneme:
LA =
Ua ω . Ia
LB =
Ub ω . Ib
LA − LB = 4. M
M =
LA − LB 1 U a Ub = .( − ) 4 4.ω I a Ib
Jestliže Ia = Ib = I M=
U a − Ub 4.ω . I
Nastavíme-li I = 4 mA a f = 398 Hz, vzorec se zjednoduší
[ mH , mV ]
M = 0,1.(U a − U b )
Pro zjištění velikosti LA, LB, L1, L2 je možné použít RLCG-metr nebo Ohmovu metodu.
Metoda transformátoru naprázdno Zvolíme jednu cívku jako primární a připojíme ji k výstupu generátoru sinusového signálu. Měříme proud primární cívkou I1 a napětí naprázdno na sekundární cívce U20, při I2 = 0. I1
A M
G
L1
L2
U20
V
Obr. 9 Přitom platí:
U 2 = ± j.ω . M . I1 + j.ω . L2 . I 2 U 20 = ω . M . I1 M=
U 20 ω . I1
Zvolíme-li I1 = 1 mA, f = 1590 Hz:
[ mH , mV ]
M = 0,1.U 20
12
Měření na síťovém transformátoru Měření provádíme při jmenovitém primárním napětí, sekundární vinutí zatěžujeme od nuly provoz naprázdno, do hodnoty zatěžovacího proudu max. I2 = 1,3.I2N. Veličiny na primární straně označujeme indexem 1, na sekundáru indexem 2, jmenovité hodnoty indexem N a hodnoty naprázdno indexem 0. Převod Převod transformátoru je roven podílu napětí na primáru a napětí na sekundáru při provozu transformátoru naprázdno (I2 = 0) U p = 10 U 20 Zatěžovací charakteristika Zatěžovací charakteristika transformátoru je závislost napětí na sekundáru na proudu sekundáru při konstantním primárním napětí.
U 2 = f (I2 )
U2
U20
U2
α
I2K 0
I2
I2
Obr. 10 Zatěžovací charakteristika je lineárně klesající a protíná souřadné osy ve dvou významných bodech: napětí naprázdno U2 = U20 při I2 = 0 proud nakrátko I2 = I2K při U2 = 0 Napětí naprázdno změříme, proud nakrátko obvykle přímo měřit nelze, protože by to vedlo ke zničení transformátoru a tak ho určujeme extrapolací ze zatěžovací charakteristiky. Vnitřní odpor transformátoru jako zdroje Transformátor se z hlediska výstupních svorek chová jako zdroj s vnitřním odporem Ri (viz zatěžovací charakteristika). Velikost vnitřního odporu určíme metodou zatížení: Ri = tg α =
U 20 − U 2 U 20 − U 2 U − U2 U = = RZ . 20 = RZ .( 20 − 1) U2 I2 U2 U2 RZ
13
kde
RZ = U2/I2 je velikost zatěžovacího odporu.
Vstupní příkon transformátoru Vstupní příkon P1 je příkon primárního vinutí transformátoru. Jelikož primární vinutí se chová jako zátěž indukčního charakteru s nezanedbatelnou reaktancí (proud není ve fázi s napětím) musíme zde pro měření výkonu (příkonu) použít některou z metod pro měření činného výkonu na obecné impedanci: 1) Měření výkonu pomocí wattmetru, ampérmetru a voltmetru a) Metoda A, W, V
PW
A G
RNC
W V
U1
U Z
RV
Obr. 11 Rv ... odpor voltmetru RNC ... odpor napěťové cívky wattmetru Metoda je vhodná pro ty zátěže kde Z << Rv, RNC, tedy pro malé impedance a pro měření velkých výkonů. V případě, že tato podmínka není splněna, vzniká chyba metody, která spočívá v tom, že wattmetr měří i spotřebu voltmetru a napěťové cívky wattmetru. Tato chyba se dá korigovat výpočtem. Činný výkon na zátěži P: U2 U2 P = PW − − RNC RV Zdánlivý výkon na zátěži S: S = U.I Jalový výkon na zátěži Q: Q = S 2 − P2
14
b) Metoda V, W, A RA
PW
W
A RPC
G
V
I
Z
Obr. 12 RA ... odpor ampérmetru RPC ... odpor proudové cívky wattmetru Metoda je vhodná pro ty zátěže, kde Z >> RA, RPC, tedy pro velké impedance a pro měření malých výkonů. V případě, že tato podmínka není splněna, vzniká chyba metody, která spočívá v tom, že wattmetr měří i spotřebu ampérmetru a proudové cívky wattmetru. Tato chyba se opět dá korigovat výpočtem. Činný výkon na zátěži P: P = PW − RA . I 2 − RPC . I 2 Zdánlivý výkon na zátěži S: S = U.I Jalový výkon na zátěži Q: Q = S 2 − P2 Wattmetr se připojuje do obvodu čtyřmi svorkami (dvě napěťové, dvě proudové). Proudové svorky jsou masivnější než napěťové, obvykle jsou konstruovány tak, aby k nim bylo možno připojit pouze vodič zakončený vidličkou. Začátek proudové i napěťové cívky wattmetru je označen tečkou, šipkou nebo hvězdičkou. Proudový rozsah watmetru se obvykle volí přepínáním kolíčků na wattmetru bez rozpojení proudového obvodu, napěťový rozsah pak přepojováním konce napěťové cívky. Kromě kolíčkových zdířek pro přepínání proudových rozsahů se na wattmetru nachází ještě zdířky označené O - odkládací a zdířka K - zkratovací, která slouží po zasunutí kolíčku ke zkratování proudové cívky wattmetru při jejím zapojování do obvodu. Konstanta wattmetru kW: U . I .cosϕ N kW = N N
αM
kde
UN, IN je zařazený napěťový a proudový rozsah cos ϕN je jmenovitý účiník wattmetru αM je maximální počet dílků na stupnici wattmetru Pokud má wattmetr světelný ukazatel výchylky, musí se k němu připojit zdroj pro žárovku (síťový transformátorek 220 V∼/6 V).
15
Pro kontrolu, není-li během měření některá z cívek wattmetru přetížena je nutno do obvodu zapojit vždy kontrolní ampérmetr a voltmetr. 2) Měření výkonu pomocí tří voltmetrů Metoda je vhodná pro ty zátěže, kde Z, RN << RV, tedy pro malé impedance a pro měření velkých výkonů. Podle kosinové věty pro trojúhelník Uz, UN, U platí: U 2 = U Z2 + U N2 − 2.U Z .U N .cosϕ ′ cosϕ ′ = cos(180o − ϕ ) = cos180o .cosϕ + sin 180o .sin ϕ = − cosϕ
U 2 = U Z2 + U N2 + 2.U Z .U N .cosϕ cosϕ =
U 2 − (U Z2 + U N2 ) 2.U Z .U N
RV
V2
I
Z
G
U
V1
U
UZ RV
UZ
UN
ϕ´ ϕ I
RN
V3 RV
Obr. 13 Činný výkon na zátěži P:
P = U Z . I Z .cosϕ U Z .IZ = IZ =
U Z .IZ =
P cosϕ UN RN
U Z .U N P = RN cosϕ
16
UN
P=
U Z .U N .cosϕ RN
P=
U 2 − (U Z2 + U N2 ) 2. RN
Zdánlivý výkon zátěže S:
S = UZ .IZ =
U Z .U N RN
Jalový výkon zátěže Q: Q = S 2 − P2 3) Měření výkonu pomocí tří ampérmetrů I
A1 IZ
A2
G
IN
A3
I IZ
Z
ϕ´ ϕ
RN U
IN
Obr. 14 Metoda je vhodná pro ty zátěže, kde Z, RN >> RA, tedy pro velké impedance a pro měření malých výkonů. Podle kosinové věty pro trojúhelník IZ, IN, I platí:
I 2 = I Z2 + I N2 − 2. I Z . I N .cosϕ ′ I 2 = I Z2 + I N2 + 2. I Z . I N .cosϕ cosϕ = Činný výkon na zátěži P:
I 2 − ( I Z2 + I N2 ) 2. IZ . I N
P = U Z . I Z .cosϕ U Z .IZ =
P cosϕ
U Z = RN . I N
17
RN . I N . I Z =
P cosϕ
P = RN . I N . I Z .cosϕ P=
RN 2 .( I − I Z2 − I N2 ) 2
Zdánlivý výkon na zátěži S:
S = U Z . I Z = RN . I N . RZ Jalový výkon na zátěži Q:
Q = S 2 − P2 Výstupní výkon transformátoru Výstupní výkon P2 je výkon na zátěži transformátoru. Jelikož používáme zátěž čistě odporového charakteru a nedochází k fázovému posunu mezi U2 a I2, nemusíme výstupní výkon měřit pomocí wattmetru, ale stačí použít pouze voltmetr a ampérmetr a jejich údaje vynásobit mezi sebou P2 = U 2 . I 2
Účinnost transformátoru Účinnost transformátoru η je definována jako poměr výstupního výkonu a vstupního příkonu, vyjádřený v procentech. P η = 2 .100 P1 Účinnost se zjišťuje výpočtem ze změřených hodnot P2, P1. RA
PW
W RPC
G
A1
V1
A2 V2
RZ
Obr. 15
Ztrátový výkon Ztrátový výkon PZ je definován jako rozdíl mezi příkonem a výkonem transformátoru a skládá se ze ztrát v železe Pfe a ztrát ve vinutí Pcu.
PZ = P1 − P2 = PFe + PCu
18
PCu = R1 . I12 PFe = P10 − R1 . I102 kde
R1 ... ohmický odpor primárního vinutí P10 ... příkon primáru naprázdno I10 ... proud primáru naprázdno
Vstupní zdánlivý a jalový příkon Tyto veličiny určíme pomocí P1, U1 a I1 S1 = U1 . I1 Q1 =
S12 − P12
Oteplení vinutí Oteplení vinutí ∆ϑ je rozdíl teploty vinutí po provedeném měření a počáteční teploty vinutí. Oteplení určíme ze změny ohmického odporu vinutí před a po měření. Platí:
[
]
Rϑ 2 = Rϑ 1 . 1 + α .(ϑ 2 − ϑ 1 ) = Rϑ 1 .(1 + α .∆ϑ ) kde
Rϑ2 ... odpor vinutí při teplotě ϑ2 Rϑ1 ... odpor vinutí při teplotě ϑ1 α ... teplotní součinitel odporu materiálu vinutí (mědi) α = 4.10-3 oC-1 ∆ϑ ... oteplení vinutí
Pro oteplení pak platí:
∆ϑ =
Rϑ 2 − Rϑ 1 Rϑ 1 .α
Měření na síťovém transformátoru provádíme s ohledem na bezpečnost práce (lze měřit při primárním napětí U1 ≤ 120 V, k oddělení primáru od elektrovodné sítě můžeme použít zdroje NZ 2).
Měření na nelineární impedanci Ohmický odpor vinutí Rss určíme Ohmovou metodou nebo ss ohmmetrem. Impedanci cívky Z vypočteme jako podíl napětí a proudu na cívce: Z=
U I
Činný odpor cívky R je dán vztahem: R = Z .cosϕ =
P I2
přičemž činný výkon P změříme wattmetrem (cos ϕN = 0,1) nebo metodou tří voltmetrů (normálový odpor RN zde volíme přibližně shodný s impedancí Z). Fázový posun mezi napětím a proudem ϕ:
ϕ = arccos
19
P U .I
Reaktanci cívky XL určíme: X L = Z .sin ϕ =
Z 2 − R2
Indukčnost cívky L: L=
XL
ω
Ze změřených hodnot U, I, Z, ϕ, R, XL sestrojíme fázorový diagram a určíme δ, tg δ a Q.
20
