REGRESI
Koefisien Regresi / persamaan regresi linier digunakan untuk meramalkan / mengetahui besarnya pengaruh variabel X terhadap variabel Y •
Variabel yang mempengaruhi didalam analisis regresi disebut variabel prediktor ( X)
•
Variabel yang dipengaruhi disebut variabel kriterium ( Y )
Fungsi ilmu : 1.
Meramalkan
3. Menggambarkan
2.
Mengontrol
4. Menerangkan
Persamaan analisis regresinya : Y = a + bX a dan b ; suatu parameter yang nilainya harus diestimasi dengan rumus :
a Y bX x y b x i
2
i
;
x X X
; y Y Y
i
atau
b
n
X Y n X i
i
i
2
X Y X
i
i
2
i
Suatu studi telah dilakukan oleh seorang penyalur untuk menentukan hubungan antara biaya advertensi dan nilai penjualan bulanan. Diperoleh data sebagai berikut : Biaya advert Penjualan X Y 40 385 20 400 25 395 20 365 30 475 50 440 a. Carilah persamaan garis regresinya untuk meramalkan nilai penjualan berdasarkan biaya advertensi yang dikeluarkan b. Perkirakan nilai penjualan yang dapat dicapai bila biaya advertensi sebesar 55
Penyelesaian : Biaya advert Penjualan X2 X Y 1600 40 385 400 20 400 625 25 395 400 20 365 900 30 475 2500 50 440 185 2460 6425 a.
XY 15400 8000 9875 7300 14250 22000 76825
b
n
X Y X Y n X X i
i
i
i
2
2
i
i
X 30.83 Y 410
6 * 76825 185 * 2460 5850 b 1.35 2 4325 6 * 6425 185
a Y b X 410 - 1.35 (30.83) 368.38 Y = -9.55 + 13.61 (X) b. Nilai penjualan dengan biaya advertensi 55 Y = 368.38 + 1.35 (55) = 442.63
REGRESI TREND PARABOLA Regresi trend parabola adalah regresi dimana variabel bebas X merupakan variabel waktu.
Y = a + bX + cX2 Dimana trend parabola ini menggunakan persamaan normal
a X b X a X b X an b
2
Y c X XY c X X Y c
X 2 3
X2 3
4
2
Sebuah koperasi milik pemerintah memberikan modal usaha selama 5 tahun untuk masyarakat yang ingin berwiraswasta, setiap tahun modal yang diberikan tidak selalu sama tergantung dari subsidi yang diberikan pemerintah. Didapat data dibawah ini Tahun Modal (dalam juta)
2007
2008
2009
2010
2011
23
32
12
28
18
Tentukan ramalan modal yang diberikan pemerintah pada tahun 2012 apakah meningkat atau menurun dari tahun sebelumnya
Penyelesaian : tahun 2007 2008 2009 2010 2011
Y 23 32 12 28 18 113
X X2 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 0 10
X3 -8 -1 0 1 8 0
X4 16 1 0 1 16 34
XY X2Y -46 92 -32 32 0 0 28 28 36 72 -14 224
X a X b X a X b X an b
2
2
X Y c X XY c X X Y c
3
3
4
Persamaan normal : (1) 5a
+ 0
(2) 0
+ 10b + 0
(3) 10a + 0
+ 10c
+ 34c
= 113
= -14, atau b = -14 / 10 = -1.4 = 224
Persamaan (1) kalikan 2 dan persamaan (3) dikalikan 1; maka (1) 5a + 10c = 113
10a + 20c = 226
(3) 10a + 34c = 224
10a + 34c = 224
2
-
- 14c = 2 c = 2 / -14 = -0,14
2
Nilai c masukkan ke (1) 5a + 10 (-0.14) = 113 5a
= 113 + 1.4 = 114.4
a
= 114.4 / 5 = 22.88
Y = a + bX + cX2 Jadi persamaan trend parabola dari Y adalah 22.88 + (-1.4) X + (-0.14) X2 Tahun yang akan diramalkan adalah 2012 berarti X = 3
maka ramalan modal yang akan diberikan adalah Y = 22.88 + (-1.4 * 3) + (-0.14 * 9) = 17.42 Sehingga modal yang akan diberikan pemerintah pada tahun 2012 akan menurun dibandingkan tahun sebelumnya
REGRESI TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) (NON LINIER) Trend eksponensial sering dipergunakan untuk meramalkan jumlah penduduk, pendapatan nasional, produksi, hasil penjualan dan kejadian lain yang pertumbuhan / perkembangannya secara geometris ( berkembang dengan cepat sekali)
Y ab X trend semi log logY ' log a log b X log Y ' Y '0 ; log a a0 ; log b b0 sehingga menjadi Y' 0 a0 b0 X Dimana koefisien a0 dan b0 dapat dicari berdasarkan persamaan normal
Hasil penjualan PT. Sinar Surya selama 3 tahun menunjukan perkembangan yang cepat sekali, seperti ditunjukkan dalam tabel dibawah ini : Tahun Hasil Penjualan (jutaan rupiah)
2009 2010 2011 20
80
400
Dengan menggunakan trend eksponensial, ramalkan hasil penjualan tahun 2012
Tahun
X
Y
2009 2010 2011 total
-1 0 1 0
20 80 400 500
log Y X log Y (Y0) (XY0) 1.301 -1.30103 1.9031 0 2.6021 2.6021 5.8062 1.3010
X2 1 0 1 2
Persamaan normal
1 2
a0 n b0 a0
X
Y0
3a0 5.8062 X b0
X2
XY
2b0 1.301
0
Dari persamaan (1) 3a0 = 5.806, maka a0 = log a = 1/3(5.8062) = 1.9354. Nilai a merupakan antilog 1.9354 atau 86.18 (86,2) Dari persamaan (2) 2b0 = 1.3010, maka b0 = log b = ½ (1.3010) = 0.6505. Antilog 0,6505 = 4,47
garis trend Y '0 a0 b0 X Y '0 1,9354 0,6505 X (dalam semi log) Untuk tahun 2012, X 2 Y '0 a0 b0 X Y '0 log Y 1,9354 0,6505(2) 3,2364. Ramalan Y 1723,46 (dari daftar antilog) Y ' ab X Y ' (86,2)(4,47) X (dalam eksponensial) Untuk X 2 Y ' (86,2)(4,47) 2 1722,35
Contoh : Kenaikan harga yang dinyatakan dalam indeks harga, mempunyai pengaruh negatif yang sangat kuat terhadap penurunan hasil penjualan secara geometris. Data selama 6 tahun menunjukan perkembangan harga (X) dan hasil penjualan Y. Data selama 6 tahun terakhir adalah : X (indeks harga) Y (Hasil penjualan jutaan rupiah)
54,3
61,8
72,4
88,7
118,6
194,0
61,2
49,5
37,6
28,4
19,2
10,1
Berapa nilai ramalan hasil penjualan jika indeks harga adalah 210 Karena bukan variabel waktu, maka hubungan yang kita peroleh merupakan persamaan garis regresi
total
X0 = log X Y0 = log Y 1.7348 1.7868 1.7910 1.6946 1.8597 1.5752 1.9479 1.4533 2.0741 1.2833 2.2878 1.0043 11.6953 8.7975
X 02 3.0095 3.2076 3.4586 3.7944 4.3018 5.2340 23.0061
X0Y0 3.0997 3.0350 2.9294 2.8310 2.6617 2.2977 16.8544
Y ' aX b (eksponensial), harus ditransf ormasi dengan menggunakan log logY ' log a b log X (regresi linier logaritma), logY ' Y '0 ; log a a0; log X X 0 Y '0 a0 bX 0 merupakan regresi
linier
b
n X 0Y0 X 0 Y0 n X 0 X 0 2
2
101,1266 102,8896 1,4 138,0364 1367809
8,7975 11,6953 1,4 4,1952 6 6 a 15674,7 (dari daftar antilog) a0 log a Y 0 b X 0
Jadi
Y ' aX b 15674.7 X 1, 4 15674.7 * 210 -1,4 8.79 Y '0 a0 bX 0 4,1952 1,4 X 0
Jika
X 210, maka log X X 0 2.3222 Y '0 4,1952 1,4(2.3222) 0.9441
Jadi kalau indeks harga = 210, maka ramalan hasil penjualan adalah = 8.79
