MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI BATIK DENGAN MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN MENGGUNAKAN METODE LINEAR PROGRAMMING PADA BATIK HANA 1
Indrayanti, S.T, M.Kom Program Studi Manajemen Informatika,STMIK Widya Pratama Jl. Patriot 25 Pekalongan 12345 Telp (0285)427816 email :
[email protected]
ABSTRAK Linear programming dapat digunakan untuk memakasimalkan keuntungan dengan pengalokasian sumbersumber yang terbatas. Pada batik hana akan melakukan pemaksimalan keuntungan dengan kendala yang dihadapi adalah bahan baku kain, bahan baku malam, bahan baku obat, serta dalam memproses. Tujuan dari semua perusahaan adalah pencapaian keuntungan yang maksimal dengan meminimumkan biaya produksi. agar perusahaan tersebut dapat bersaing dalam dunia bisnis maka harus melakukan perencanaan dan tersedianya produk untuk memnuhi pasar.Linear programming yang digunakan menggunakan metode simplek dengan membandingkan 2 produk yaitu hem dan daster. Kata Kunci: keterbatasan kendala, memaksimalkan keuntungan, linear programming 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu tujuan dari perusahaan adalah mencari keuntungan atau laba yang semaksimal mungkin, untuk dapat mencapai tujuan tersebut perusahaan harus dapat mengikuti perkembangan dunia perindustrian baik dalam bidang teknologi informasi maupun dalam bidang manajemen(Rina Fianti, 2009). Pada saat ini hampir semua perusahaan yang bergerak dibidang industri dihadapkan pada suatu masalah yaitu adanya tingkat persaingan yang semakin kompetitif. Aspek strategis perusahaan agar dapat bersaing dalam dunia bisnis adalah perencanaan dan tersedianya produk barang untuk memenuhi tuntutan pasar (rosnani Ginting,2007). Permasalahan penentuan jumlah produksi dari beberapa produk disuatu perusahaan sering dihadapi oleh manajer produksi. Penentuan jumlah produksi untuk memaksimalkan keuntungan perusahaan dengan melihat keterbatasan sumberdaya perusahaan (kusrini, 2006). Optimasi digunakan untuk proses pencarian solusi terbaik, tidak selalu keuntungan paling tinggi yang bisa dicapai jika tujuan pengoptimalan adalah memaksimumkan keuntungan, atau tidak selalu biaya paling kecil yang bisa ditekan jika tujuan pengoptimalan adalah meminimumkan biaya produksi. (Gunawan, Yudhi Christian, Mahono Arya Tandy Hermawan,2009), Penggunaan model linear programming untuk menyelesaikan masalah optimasi perusahaan yang cukup kompleks, jika perhitungan dilakukan secara manual, tentu akan dirasa sulit dan memakan waktu yang lama. Linear programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal (Pangestu Subagyo,1984). metode linear programming digunakan untuk menentukan jumlah produksi batik, dengan variabel yang digunakan adalah : bahan baku kain, bahan baku malam, bahan baku obat, proses pengerjaan 1 dan proses pengerjaan 2. 1.2 Rumusan Masalah bagaimana memaksimalkan keuntungan dengan kendala : bahan baku kain, malam, obat dan lama proses pengerjaan 1, lama proses pengerjaan 2 dengan menggunakan linear programming 1.3 Landasan Teori Linear programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber daya yang terbatas secara optimal Linear programming merupakan masalah pemrograman yang harus memenuhi tiga kondisi berikut: 1. Variabel-variabel keputusan yang terlibat harus positif 2. Kriteria-kriteria untuk memilih nilai terbaik dari variabel keputusan dapat diekspresikan sebagai fungsi linier. Fungsi kriteria ini bisa disebut fungsi objektif [Jurnal Ilmiah ICTech Vol.x No.1 Januari 2012]
1
3. Aturan-aturan operasi yang mengarahkan proses-proses dapat diekspresikan sebagai suatu set persamaan atau pertidaksamaan linier. Set tersebut dinamakan fungsi pembatas. Pembuatan model Untuk menyelesaikan suatu maslah dapat digunakan model linear Programming adapun langkah-langkah pemodelannya adalah sebagai berikut: 1. Menentukan variable-variabel dari persoalan misalnya x1, x2 dan seterusnya. 2. Menentukan batasan-batasn yang harus dikenakan untuk memenuhi batasan system yang dimodelkan. ∑ A X {≤ atau = atau ≥} B , X ≥ 0, i = 1,2,3, … , m Keterangan: m = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia n = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia j = nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia Xi = kegiatan ke – j (variable keputusan) Aij = Banyaknya sumber I yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegitan j 3.
Menentukan tujuan (maksimasi atau minimasi) yang harus dicapai untuk menentukan pemecahan optimum dari semua nilai yang layak dari variable tersebut. = + + ⋯+ Keterangan : Z = nilai yang dioptimalkan Cn = sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan n terhadap nilai Z Xn = Kegiatan ke –n (variable keputusan)
Metode simpleks mempunyai prosedur yang bersifat iterasi dan bergerak selangkah demi selangkah. Ada beberapa keuntungan yang harus diperhatikan dalam menyelesaikan persoalan optimasi menggunakan metode simpleks yaitu: 1. 2. 3. 4. 5.
Nilai kanan (NK) / Right hand slide (RHS) fungsi tujuan harus nol(0). Nilai kanan (NK)/ Right Hand Slides (RHS) fungsi kendala harus positif apabila negative, nilai tersebut harus dikalikan -1. Fungsi kendala dengan “≤” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variable slack (surplus). Variable slack (surplus) disebut juga variable dasar. Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variable (M). Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk “≤” dengan cara mengalikan dengan -1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambahkan variable slack. Kemudian karena Nilai Kanan (NK) / Right Hand Slides (RHS) negative, dikalikan lagi dengan -1 dan ditambahkan artificial variable (M). Langkah-langkah metode simpleks tabel : 1. Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan Fungsi tujuan diubah menjadi fungsi implisit , artinya semua CjXij kita geser ke kiri. 2. Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel Setelah formulasi diubah kemudian disusun ke dalam tabel, dalam bentuk simbol seperti tampak pada table. Tabel 1. Simplex Variable
Z
X1
X2….
Xn
Xn +1
Xn+2… Xn +m
NK
Z
1
-C1
-C2…….
-Cn
0
0………..0
0
Xn +1
0
a11
a12……..
a1n
1
0………..0
b1
Xn+2
0
a21
a22……..
a2n
0
1……….0
b2
Xn+m
0
am1
am2……..
amn
0
0………..1
bm
dasar
3.
2
Memilih kolom kunci [Jurnal Ilmiah ICTech Vol.x No.1 Januari 2012]
4.
Kolom kunci merupakan dasar untuk mengubah tabel. Pilih kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar. Memilih baris kunci
Baris kunci merupakan dasar untuk mengubah tabel. Untuk itu terlebih dahulu carilah indeks tiap-tiap baris dengan cara membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci. indeks= pilih baris yang mempunyai indek positif dengan angka terkecil 5. Mengubah nilai-nilai baris kunci Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci. 6. Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Nilai-nilai baris yang lain, selain pada baris kunci dapat diubah dengan rumus sebagai berikut: Baris baru= baris lama – (koefisien pada kolom kunci ) x nilai baru baris kunci 7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan atau perubahan-perubahan Ulangi langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke 6 untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah / diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negatif 2. HASIL DAN PEMBAHASAN 2.1 Perhitungan Linear Programming Batik Hana akan memproduksi 2 jenis dengan 5 kendala: Bahan baku berupa kain, bahan baku malam, bahan baku obat dan proses 1 serta proses 2 dapat dilihat pada table seperti berikut: Tabel 2. Produksi Batik Stok yang Keterangan Daster Hem dimiliki bahan baku kain
10
8
1200
6
10
900
12
9
1250
Lama proses 1 (pembatikan)
4
3
420
Lama proses 2 (setelah pembatikan)
2
4
504
5000
6000
bahan baku malam bahan baku obat
keuntungan
Dari table diatas digunakan linier programming variabel-variabel dalam model tersebut adalah sebagai berikut: 1. Variabel keputusan Masalah ini berisi dua variable keputusan yang menunjukkan jumlah produk daster dan produk hem X1 = jumlah produk daster yang diproduksi X2= jumlah produk hem yang diproduksi 2. Fungsi Tujuan Tujuan dari perusahaan adalah memaksimalkan keuntungan. Maksimum Z= 5000 X1 + 6000 X2 Dengan Z= total laba 5.000 X1 = laba untuk produk daster 6.000 X2 = laba untuk produk hem 3. Batasan model Dalam masalah ini sumber daya yang digunakan dalam produksi yaitu, bahan baku kain, bahan baku malam, bahan baku obat, lama pengerjaan untuk tahap 1 (persiapan pembatikan) lama pengerjaan untuk tahap 2 (proses pembatikan). a. Batasan bahan baku kain Untuk produk daster diperlukan kain sebesar 10 yard Untuk produk hem diperlukan kain sebesar 8 yard Akan tetapi jumlah yang tersedia kain sebesar 1200 yard [Jurnal Ilmiah ICTech Vol.x No.1 Januari 2012]
3
b.
Batasan untuk kain menjadi 10 x1 +8 x2 ≥1200 Batasan bahan baku malam Untuk produk daster diperlukan malam sebesar 6 kg Untuk produk hem diperlukan malam sebesar 10 kg Akan tetapi jumlah yang tersedia malam sebesar 900 kg Batasan untuk malam menjadi 6 x1 +10 x2 ≥ 900
c.
Batasan bahan baku obat Untuk produk daster diperlukan obat sebesar 12 gr Untuk produk hem diperlukan obatsebesar 9 gr Akan tetapi jumlah yang tersedia obat sebesar 1250 gr Batasan untuk malam menjadi 12 x1 +9x2 ≥ 1250
d.
Batasan lama pengerjaan untuk tahap 1 (persiapan pembatikan) Untuk produk daster diperlukan lama proses sebesar 4 jam Untuk produk hem diperlukan lama sebesar 3 jam Akan tetapi jumlah jumlah jam yang tersedia sebesar 420 jam Batasan untuk malam menjadi 4 x1 +3x2 ≥ 420
e.
Batasan lama pengerjaan untuk tahap 2 (proses pembatikan) Untuk produk daster diperlukan lama proses sebesar 2 jam Untuk produk hem diperlukan lama proses sebesar 4 jam Akan tetapi jumlah jumlah jam yang tersedia sebesar 504 jam Batasan untuk malam menjadi 2 x1 +4x2 ≥ 504
4.
Pemecahan Model Dari persamaan-persamaan diatas dapat dibuat seperti table berikut ini Tabel 3. Pemecah model variabel z x1
4
x2
s1
s2
s3
s4
s5
nilai
Z
1
-5000
-6000
0
0
0
0
0
0
s1
0
10
8
1
0
0
0
0
1200
s2
0
6
10
0
1
0
0
0
900
s3
0
12
9
0
0
1
0
0
1250
s4
0
4
3
0
0
0
1
[Jurnal Ilmiah ICTech Vol.x No.1 Januari 2012]
420
0
s5
a.
2
4
0
0
0
0
1
504
Memilih kolom kunci Kolom kunci merupakan dasar untuk mengubah tabel diatas. Kolom yang dipilih adalah kolom pada baris fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar. Jika tidak ada nilai negatif pada baris fungsi tujuan, maka solusi optimal sudah diperoleh:
Tabel 4. Memilih kolom kunci variabel
b.
z
x1
x2
s1
s2
s3
s4
s5
nilai
Z
1
-5000
-6000
0
0
0
0
0
0
s1
0
10
8
1
0
0
0
0
1200
s2
0
6
10
0
1
0
0
0
900
s3
0
12
9
0
0
1
0
0
1250
s4
0
4
3
0
0
0
1
s5
0
2
4
0
0
0
0
0
420 1
504
Perhitungan indeks Indeks diperoleh dari nilai kolom nilai kanan dibagi dengan nilai kolom kunci. Tabel 5. Perhitungan indeks variabel z x1
x2
s1
s2
s3
s4
s5
nilai
indeks
Z
1
-5000
-6000
0
0
0
0
0
0
0
s1
0
10
8
1
0
0
0
0
1200
150
s2
0
6
10
0
1
0
0
0
900
90
s3
0
12
9
0
0
1
0
0
1250
138.8889
s4
0
4
3
0
0
0
1
0
420
140
s5
0
2
4
0
0
0
0
1
504
126
c.
Memilih baris kunci Baris kunci yang dipilih adalah baris yang memiliki indeks positif dengan angka terkecil. Hasil pemilihan baris kunci ditunjukkan oleh table 7.
Tabel 6. Memilih baris kunci variabel Z x1 x2
s1
s2
s3
s4
s5
nilai
indeks
Z
1
-5000
-6000
0
0
0
0
0
0
0
s1
0
10
8
1
0
0
0
0
1200
150
s2
0
6
10
0
1
0
0
0
900
90
s3
0
12
9
0
0
1
0
0
1250
138.8889
s4
0
4
3
0
0
0
1
420
140
[Jurnal Ilmiah ICTech Vol.x No.1 Januari 2012]
5
0
s5
2
4
0
0
0
0
1
504
126
Dari pemilihan kolom kunci dari baris kunci diperoleh nilai kunci. Nilai kunci adalah perpotongan dari kolom kunci dan baris kunci, yaitu 1) Mengubah nilai-nilai Untuk baris kunci, nilai baru diperoleh dengan rumus berikut: Nilai baru = nilai lama / nilai kunci Dengan demikian menjadi: Tabel 7. Mengubah nilai-nilai x1 x2 s1 s2 s3 0.6
1
0
0.1
0
s4
s5
Nilai
0
0
90
Sedangkan untuk baris yang bukan baris kunci, nilai baru diperoleh dengan rumus: Nilai baru = nilai lama- (koefisien pada kolom kunci x nilai baru baris kunci) Tabel 8. Nilai baru untuk z -5000
-6000
0
0
0
0
0
0
0.6
1
0
0.1
0
0
0
90
-1400
0
0
600
0
0
0
540000
Tabel 9. Nilai baru untuk s1 10 8
1
0
0
0
0
1200
-6000
8
0.6
1
0
0.1
0
0
0
90
5.2
0
1
-0.8
0
0
0
480
Tabel 10. Nilai baru untuk s3 12 9
0
0
1
0
0
1250
9
0.6
1
0
0.1
0
0
0
90
6.6
0
0
-0.9
1
0
0
440
Tabel 11. Nilai baru untuk s4 4 3
0
0
0
1
3
0.6
1
0
0.1
0
0
0
90
2.2
0
0
-0.3
0
1
0
150
Tabel 12. Nilai baru untuk s5 2 4
0
0
0
0
1
504
4
0.6
1
0
0.1
0
0
0
90
-0.4
0
0
-0.4
0
0
1
144
Secara lengkap, table baru bisa dilihat dalam
6
420
[Jurnal Ilmiah ICTech Vol.x No.1 Januari 2012]
Tabel 13. Tabel baru variabel z
x1
x2
s1
s2
s3
s4
s5
nilai
Z
1
-1400
0
0
600
0
0
0
540000
s1
0
5.2
0
1
-0.8
0
0
0
480
x2
0
0.6
1
0
0.1
0
0
0
90
s3
0
6.6
0
0
-0.9
1
0
0
440
s4
0
2.2
0
0
-0.3
0
1
0
150
s5
0
-0.4
0
0
-0.4
0
0
1
144
2) Melanjutkan perubahan Ulangi langkah dari awal pemilihan kolom kunci. Perubahan berhenti jika fungsi tujuan tidak ada yang berinilai negatif. Dari perihutungan diatas dapat disimpulkan bahwa Tabel 14. Hasil Perhitungan x1 = 50 x2 =
66.667
Z =
633,333.33
3.
Kesimpulan Linier programming dapat memberikan rekomendasi dalam menentukan jumlah produksi batik agar memaksimalkan keuntungan, dan dapat bermanfaat dalam merekomendasikan jumlah yang akan diproduksi, dengan melihat sumber daya yang dimiliki seperti bahan baku dan tenaga kerja. akan tetapi pemilik batik hana menginkan lebih terkomputerisasi maka akan mempermudah dalam menentukan keputusan.
4.
Daftar Pustaka Gunawan, Yudhi Christian, Mahono Arya Tandy Hermawan, 2009."Decision Support System Tool untuk penyelesaian Permasalahan Linier Berbasis Simplex dan Revised Simplex," in Seminar Nasional Teknologi Informatika, Yogyakarta, Kusrini, 2006."Aplikasi untuk Menyelesaikan Program Linier dengan Menggunakan Metode Simplek," in Seminar Nasional Teknologi Informasi, Yogyakarta,. Pangestu Subagyo, Marwan Asri, and T.Hani Handoko, 1984. Dasar-Dasar Operations Research. BPFE, Yogyakarta: Rina Fiati, 2009."Sistem Pendukung Keputusan Peramalan Penjualan Barang," Universitas Gajah Mada, Yogyakarta, Master Theses Rosnani Ginting, 2007,Sistem Produksi. Graha Ilmu,.Yogyakarta
[Jurnal Ilmiah ICTech Vol.x No.1 Januari 2012]
7
