2.
szemináriumi
feladatok
Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő
1.
feladat
Egy olyan gazdaságot vizsgálunk, ahol a fogyasztó exogén jövedelemfolyam és exogén kamat mellett hoz fogyasztási/megtakarítási döntéseket. A gazdasági szerepl˝o magatartását befolyásoló függvények és exogén változók a következ˝ok: U = ln C1 + 0, 97 ln C2 Y1 = 2340 Y2 = 2429 1 + r2 = 1, 02 1. Írja fel az els˝o és a második periódus költségvetési korlátjának az egyenletét! 2. Írja fel az intertemporális költségvetési korlát egyenletét! 3. Írja fel az opimális fogyasztási pálya meghatározásához szükséges Euler egyenletet! 4. Számítsa ki, hogy a fogyasztó mekkora fogyasztási szintet tart optimálisnak az els˝o és a második periódusban. 5. Hitelt vesz fel, vagy hitelt nyújt a fogyasztó az els˝o periódusban? Mekkora lesz ennek a hitelnek/megtakarításnak a nagysága? 6. Az alábbi ábrán vázolja a fogyasztó magatartását meghatározó egyenleteket, és jelölje be a fogyasztó kezdeti készletállományát, az optimális választást reprezentáló jószágkosarat és az els˝o periódusbeli hitel/megtakarítás nagyságát!
Y2, C2 második periódus
Y1, C1 első periódus
7. Írjon egy olyan programot MATLAB-ban, amely megoldja a fenti feladatot.
2.
feladat
Az alábbi ábra egy reprezentatív fogyasztó optimális választását meghatározó tényez˝oket mutatja egy két periódusig m˝uköd˝o gazdaságban. Mutassa be, hogy az ideiglenes és a permanens jövedelemváltozás hatása eltér egymástól.
1
Y2, C2 második periódus
Y2
C2
C1
Y1
3.
Y1, C1 első periódus
feladat
Az alábbi két ábra két gazdaság reprezentatív fogyasztójának döntését meghatározó tényez˝oket mutatja. A két gazdaság a fogyasztó ízlésvilágában tér el egymástól, így míg az els˝o gazdaság fogyasztója az els˝o periódusban hitelt vesz fel, addig a második gazdaság fogyasztója alapesetben megtakarításokat eszközöl. Mutassa meg, hogy a kamat emelkedése hogyan befolyásolja a két gazdaság reprezentatív fogyasztójának optimális választását.
Y2, C2 második periódus
Y2, C2 második periódus
C2
Y2
Y2
C2
Y1
4.
C1
C1
Y1, C1 első periódus
Y1
Y1, C1 első periódus
feladat
Az általunk vizsgált két periódusig m˝uköd˝o gazdaság fogyasztója az els˝o periódusban 54 egységnyi jövedelmet szerez, a második periódusbeli jövedelemmel kapcsolatosan viszont bizonytalan. Lát némi esélyt arra, hogy jövedelme 60 egységre növekszik, de azt is lehetségesnek tartja, hogy a jövedelem továbbra is 54 egységnyi szinten marad. A fogyasztó célja az életpálya-hasznosság maxializálása. Célfüggvénye az U = ln C1 + 0, 92 ln C2 formában adható meg. A gazdaságban m˝uködik egy vagyonkezel˝o is, amely 1 + r2 = 1, 03 kamat mellett bármekkora hitelt hajlandó a fogyasztónak nyújtani, vagy a fogyasztó által nála elhelyezett betéteket kezeli. Az els˝o oszlopban megadott információk mellett töltse ki a táblázatot!
2
Eset
C1
C2
B2
A fogyasztó által elért haszon.
A 2. periódus jövedelme biztosan 60 Az els˝o periódusban a fogyasztó 50 %-os valószín˝uséggel 60 egység, 50 %-os valószín˝uséggel 54 egység jövedelemre számít, a tényleges második periódusbeli jövedelem 60 A 2. periódus jövedelme biztosan 54 Az els˝o periódusban a fogyasztó 50 %-os valószín˝uséggel 60 egység, 50 %-os valószín˝uséggel 54 egység jövedelemre számít, a tényleges második periódusbeli jövedelem 54
5.
feladat
Az általunk vizsgált két id˝oszakig m˝uköd˝o gazdaság reprezentatív fogyasztója az els˝o periódusban 23, a második periódusban 65 jövedelemre számít. A fogyasztónak lehet˝osége van arra, hogy az els˝o periódusban 1 + r2 = 1, 02 kamat mellett hitelt vegyen fel egy nemzetközi vagyonkezel˝o intézménynél, vagy az adott intézménynél betéteket helyezzen el. A vagyonkezel˝o külföldi, így szolgáltatását külföldi termékben nyújtja. Jelenleg a reálárfolyam 2, azaz kett˝o hazai terméket kell adni minden egyes külföldi termékért. A fogyasztó célfüggvénye: U = ln C1 + 0, 95 ln C2 . 1. Számítsa ki a fogyasztó által optimálisnak tartott fogyasztási pálya elemeinek értékét, és hazározza meg, hogy az adott feltételek mellett a fogyasztó mennyi hitelt vesz fel, vagy mennyi betétet helyez el a nemzetközi vagyonkezel˝onél (ez utóbbi értéket mind hazai, mind külföldi termékben kifejezve meg kell adnia). 2. Tételezzük fel, hogy a kedvez˝otlen hazai és nemzetközi gazdasági eseményeknek köszönhet˝oen a hazai termék leértékel˝odik a külföldihez képest és a reálárfolyam a második periódusban 3-ra változik. Hogyan változik az optimális fogyasztási pálya, és hogyan változik a fogyasztó által elért haszon? 3. Miként módosul az el˝oz˝o pontban leírt helyzet, ha a hazai recesszió miatt a fogyasztó jövdelme mégsem 65, hanem 60 a második periódusban és a nemzetközi vagyonkezel˝o a 2 százalékos kamatot utólag egy százalékos kezelési költséggel is kiegészíti? 4. Térjünk vissza ismét az alapesethez. Tételezzük fel, hogy a fogyasztó rendelkezik bizonyos közgazdasági ismeretekkel, és az els˝o periódusban olyan jeleket vél felfedezni a gazdaság m˝uködésében, amely akár reálleértékel˝odéshez is vezethet, így bizonytalanná válik. 80 százalékos valószín˝uséget tulajdonít annak, hogy a reálárfolyam a második periódusban 2 marad, és 20 százalékos valószín˝uséget annak, hogy 3-ra változik. A második periódus reálárfolyama 3. Hogyan alakul a fogyasztás, a megtakarítás/hitelfelvétel és a fogyasztó által elérhet˝o haszon.
6.
feladat
A vizsgált két periódusig m˝uköd˝o gazdaságot két fogyasztói típus alkotja az A és a B. A típusú fogyasztóból 10, B típusú fogyasztóból 100 van a gazdaságban. Az els˝o periódusban mindkét fogyasztói típus 1 egységnyi jövedelmet realizál, a második periódusban az A típusú fogyasztók jövedelme 2-re változik, a B típusú fogyasztók jövedelme továbbra is 1 lesz. Haszonssági függvényük azonos Ui = ln C1,i + 0, 98 ln C2,i 3
ahol i = A, B. 1. Tételezzük fel, hogy a gazdasági szerepl˝oknek 1 + r2 = 1, 05 kamat mellett lehet˝oségük van arra, hogy egy vagyonkezel˝ot˝ol hitelt vegyenek fel, vagy a vagyonkezel˝onél betéteket helyezzenek el. Hogyan néz ki egy A típusú és egy B típusú gazdasági szerepl˝o fogyasztási pályája és megtakarítása? 2. Tételezzük fel, hogy a gazdaságban nincs vagyonkezel˝o, de a gazdasági szerepl˝ok nyújthatnak egymásnak hitelt és vehetnek fel egymástól kölcsönt. Mindezt a vagyoneszközök piacán érvényesül˝o egyensúlyi kamat mellett. Mekkora lesz ez a kamat és hogyan néz ki egy A típusú és egy B típusú gazdasági szerepl˝o fogyasztási pályája és megtakarítása ilyen feltételek mellett? Ki az aki jobban, ki az aki rosszabbul járt, mint a vagyonkezel˝os esetben?
7.
feladat Az általunk vizsgált gazdaság reprezentatív fogyasztójának célfüggvénye az U=
∞ X
β t−1 ln Ct
t=1
alakot ölti. A fogyasztó minden periódusban exogén jö vedelmet kap, melynek nagysága Y = 453, s lehet˝osége nyílik arra is, hogy egy vagyonkezel˝ot˝ol 1 + rt+1 = 1, 05 konstans kamatláb mellett hitelt vegyen fel, vagy ugyanennél a vagyonkezel˝onél az 1 + r kamatláb mellett betéteket helyezzen el. 1. Adja meg a gazdasági szerepl˝o Euler egyenletét a 98. és 99. periódusok között! 2. Írja fel a 6. periódus költségvetési korlátjának egyenletét! 3. Írja fel az intertemporális költségvetési korlát egyenletét! 4. Töltse ki a táblázatot! Személyes diszkontfaktor
C1
0,22 0,92 1 1,05
0,98
4
C4
B2
B5
