Megoldások I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika 1. osztály 4. Lackó kezében egy gesztenye van. 5. Kettő. 1 + 1 = 2. 6. Öt. 3 + 2 = 5. 7. Igaz állítás: A), D), E).
2. osztály 1. 6 lehetőség van. Ha ismétel, akkor 9. 2. Leltár: 1 – 1 – 1 3. Leltár: 2 – 0 – 1 4. 6 lehetőség van 5. 12 lehetőség van. 6. 6 mérkőzést játszanak:
7. Apának 3 féle, anyának 4 féle, Ottónak 6 féle választása van. 8. Első keret: ház, hó, ázó, ló, szó, ól, háló Második keret: te, tesz, tép, lép, szép, ép, szel, tél, ész, lep, el Harmadik keret: ék, év, és, ész, kéve, kés, egy, kész, hegy 9. A nyakláncot záródó körnek tekintve mindössze 3-féle különböző lánc készíthető. NNNKKK NNKNKK NKNKNK A hat gyöngyből készített bármilyen lánc a gyöngyök sorrendjének megváltoztatása nélkül átmozgatható ezek egyikébe. 10. h, h, h, i, h 11. Válogatások például: • páros-páratlan • 10-nél kisebb, 10-nél nagyobb • 50-nél kisebb, 50-nél nagyobb • osztható 3-mal, nem osztható 3-mal • jegyeinek összege páros, vagy páratlan 13. Leltár: 1 – 1 – 0 – 2 14. 2 – 2 – 1 15. A garázsba 11-féleképpen állhatnak be az autók. 16. a) 24, 28 b) 88, 33, 66, 99 c) 52, 73, 31, 41 d) 73, 88, 31, 24, 33, 66, 99, 28 17. Kati az egyik dobozba 21-et, a másikba 63-at tett. 18. Ugyanannyi játékpénz (25 fekete pénz) van a két körben. 19. Olginak van több pénze.
3. osztály 1. b) h, i, i, h (12 megfelelő torony építhető, ebből 6 olyan, amelyikben mindegyik elem különböző színű.) 2. Feri 24 · 6 = 144, Tibi: 24 · 4 = 96, Összesen: 240 3.
Itt az összeg: 23. 4. Mindkét múzeumban 5 tanuló járt. 5. Összesen 19 tanuló indult a versenyen. 6. Tizenkétféle monogram állítható össze. 7. (8 · 7) : 2 = 28 mérkőzés van. 8. Létszám: 14 + 16 – 5 = 25 25 + 4 = 29 9. Attila füllentett, tehát ő evett. 10. 16 különböző kifestési lehetőség van. Ha nem tekintünk különbözőnek két olyan négyzetet, amelyek elforgatva megegyeznek, akkor 6 különböző esetet kapunk. 11. Három értelmes szót lehet alkotni: tél, élt, lét 13. Összesen 20 szám lehet: 4000, 3100, 3010, 3001, 1300, 1030, 1003, 2200, 2020, 1102, 1120, 1111, 2002, 2110, 2101, 2011, 1210, 1201, 1012, 1021.
4. osztály 3. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Fiúk Lányok 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4. 150 70 125 240 200 200 Kifli 450 530 475 360 400 500 Zsemle Összesen 600 600 600 600 600 600 5. Hatféleképpen juthatnak el Budapestre. 6. A SUGÁR szó 16-, a MÓRA szó 8- és az ERKEL szó 16-féleképpen olvasható le.
II. Számtan, algebra 1. osztály 6. a) 3, 5, 6, 7 b) A legnagyobb a 7, a legkisebb a 3. c) 2-vel e) 4 f) 1, 2 7. 5 +1 = 6 8. 2 + 3 = 5 9. 6 – 2 = 4 14. 8 + 2 = 10 6 + 4 = 10 10 – 2 = 8 10 – 4 = 6 5 + 5 = 10 3 + 7 = 10 10 – 5 = 5 10 – 7 = 3 24. Kati a következő tárgyakat vitte magával a kirándulásra: ceruza, zászló, óra, érem, szemüveg, lakat, kulcs.
2. osztály 1. A MÓKUS szó a helyes megoldás. 2. A 23-as számú hajó nem jut el a kikötőbe. 5. Szabály: 9· 3 = 4 9=4/3 szabály: > : 4 = 5 > = 5 · 4 6. A >-ba írható számok: 1, 2, 3, …15 A 9-be írható számok: 1, 2, 3, 4, 5, 6 7. a) 48 tányér szükséges. b) Nem jut mindenkinek pohár, mert hiányzik 12 darab. c) Minden gyereknek 3 darab sütemény jut. 9. Összesen 105 palántát ültetett. A 100 darab palánta nem volt elég. 13.
15. 21 kártyalap maradt. 16. 63 oldal van még hátra. 17. Szabály: a két alsó szám összegének kétszerese adja a felső számot. Például: (3 + 5) · 2 = 16 18. 28 · 2 = 56 36 : 6 = 6 28 / 2 = 14 36 + 6 = 42 28 + 2 = 30 36 – 6 = 30 28 – 2 = 26 36 / 6 = 6 21. Attilának 39 sárga, Zolinak 26 sárga autója van. 23. a) 13 órakor 38-an voltak a múzeumban. b) 3 óra 10 percet töltöttek Katiék a múzeumban. c) 2 óra 30 percig nézegették a képeket. 24. a) Palinak 163 Ft-ja lett. b) 68 Ft-ja maradt meg. 29. a) Zoli a 18-as mezőn áll. b) Gyuri a 43-as mezőn áll. 30. Hat csónakot kell bérelni a csónakázáshoz. 31. 18 pohár maradt az üzletben. 32. Huszonkét lépcső vezet a második emeletig.
3. osztály 1. 8 – 6 + 5 – 4 – 2 = 1 8+6–5–4–2=3 8 · 6 – (5 · 4 · 2) = 8 2. (9· 2 ) + 28 = 108 9 = 40 21 < (5 · 3 ) + 2 < 6 · 8 5 = 8, 14, 12 3. 350 – 400, 680 – 700, 260 – 300 4. a) Évinek 623 forintja van. b) 377 forintot kell még gyűjtenie. 6. Három kérdéssel ki lehet találni a gondolt számot. • Páros? – Igen (2, 4, 6, 8) / Nem (1,3,5,7) • Ötnél kisebb? – Igen (2,4) / Nem • Osztható 4-gyel? Igen. • A 4-re gondoltunk. 7. Gondolhattam: 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 Páros szám: 92, 94, 96, 98 Számjegyeinek összege: 15 A gondolt szám 96 8. Tizenhét olyan kétjegyű szám van, amelyben egyszer szerepel a 6-os szám.
9. 42 darab pénzérmére van szükség mind a két fajtából. 42 · 10 = 420 42 · 5 = 210 420 + 210 = 630 10. Szabály: Az alsó számot úgy kapjuk meg, ha a felső két szám összegét osztjuk 5-tel. (25 + 25) : 5 = 10 11.
12. A perselyben 353 forintja van. 13. A 31. napon a fele volt, a 30. napon a negyede, így a 29. napon volt a tó egy nyolcadán tavirózsa. 14.
15. Az egyesek helyén áll 10 darab, a tízesek helyén áll 10 darab. Tehát 20 darab 9-es szám szükséges. 16. Az apa: 36 éves, az anya 28 éves, Attila: 8 éves. 20. A telefonszám: 207-2003 21. 11 · 22 = 242 a kiállítás után 10 · 21 = 210 242 – 210 = 32 éves volt a kiállított játékos. 22. A három szám: 76 + 85 + 39 = 200 23.
24. A számok sorrendje: 1, 3, 4, 5 1+3=4 3+4=7 1+4=5 3+5=8 1+5=6 4+5=9 25. A szabály: a bedobott négy szám összegét dobja ki a gép. 29.
30. Négy tábla csokoládét 3-3 részre, és három táblát 4-4 részre osztunk. Mindenki egy kisebb és egy nagyobb darabot kap. 34. 1. megoldás: 53 piros és 47 zöld 2. megoldás: 13 piros és 87 zöld 35. Az egész tortát 20 egyenlő részre osztjuk. Bandi megette a 20 / 2 = 10 részt, Zolié lett 10 / 2 = 5 rész, a kicsiké 5 / 5 = 1 rész
36.
37. 1 8
9 15
16 10
7 2
12 13
5 5
4 3
11 14
4. osztály 1. A 10-es és 43-as között 32 gyerek áll. Mindkét félben 32-32-en állnak. Így 32 + 32 + 2 (a kiemeltek) = 66 gyerek volt a körben. 2. 600 : 30 = 20 osztály volt. 20 · 5 = 100 óra és 100 : 4 = 25 tanár volt. 3. 144 jármű áthaladását jegyezték fel. 4. A gondolt szám: 40 5. 1050 kg füvet legel 3 tehén egy hét alatt. 6. 500 l tengervízre van szükségük. 14. 135 m2 padló szükséges. 15. A kövezet 36 m2-en még ép. 16. Petinek 140 forintja, Zolinak 140 forintja van. 20. Az egyik karót 6, a másikat 8 részre osztják. Ahol a karónak 1/8-ad része van a földben, ott áll magasabban a karó. 1/8 rész < 1/6 rész 21. Egyenlő részt fogyasztottak, mivel egy egész 2/3-a ugyanannyi, mint két egész 1/3-a. 24. Az I. számú óra 4 órával és 15 perccel mutat többet. 25. 34 almát tettek át a másik kosárba. 26. Az évszám 1526, de lehet 1562 is. 27. A harmadik órában fél 12-kor lesznek egymástól 35 km-es távolságra. 28. 432 + 64 • Hogy osztható legyen 5-tel a kifejezés, az egyesek helyén 3-nak vagy 8-nak kell állnia. • Akkor lesz az összeg osztható 4-gyel, ha az egyesek helyén 0, 4, vagy 8 áll. • Hogy mindkettővel osztható legyen az összeg, 8 álljon az egyesek helyén. 29. Teljesítik a feltételt: 104, 105, 106, …111 30. A szorzó lehet a 7-es és a 8-as szám. 31. 30 · 80 – 400 = 2000 400 + 400 : 400 = 2 90 + 60 + 30 = 180 20 · (180 : 60 ) = 60 32. A megfejtés: EPERTORTA 33. Az a) kérdésnél a keresett szám: 90. A b) kérdésnél: 30. A c) kérdésnél bármely egész szám lehet. 38. 3312 : 72 = 46 672 : 12 = 56 540 : 45 = 12 238 : 17 = 14 4536 : 81 = 56 767: 59 = 13 1856 : 32 = 58 490 : 7 = 70 39. · 11 · 43 · 3 22 3 4 33 129 24 32 3 9 3 66 8 8 88 24 6 132 30 40 258 10 40.A 18 perc alatt 360 a különbség a szívverések között.
III. Összefüggések, függvények, sorozatok 1. osztály 1. a) 21 b) 11 c) 27 d) 25 2. A két szomszédos szám összegének 2-vel növelt értéke kerül a felettük lévő téglára.
2. osztály 1. Az első keretben a szabály: a 3-mal nagyobb szám felé mutat a nyíl. A második keretben a szám kétszerese felé vezet a nyíl. A harmadik keretben a 6-al kisebb szám felé vezet a nyíl. 3. Szabály: 4 – 11 = 4= + 11 4. Szabály: 9 · 2 = 4 9=4/2 5. Szabály: 6-tal növekvő, illetve tizenkettővel csökkenő számsor 13. 6 1 8 2 7 6 7 5 3 9 5 1 2 9 4 4 3 8 14. Szabály: az alsó két szám szorzatához hozzáadunk 5-öt.
3. osztály 1. Szabály: 5·5 = > 2. Szabály: • az első számsorban mindig 10-zel többel növekszenek a számok: 30, 40, 50, stb. • a második számsor tagjai 60-nal csökkennek. 3. Összesen 10 kézfogás lehetséges. 6. 408 kg cseresznye került a feldolgozóba.
4. osztály 1. Szabály: a legutolsó szám jegyeinek összegét adjuk a következő számhoz. Például: 122 + 5 127 + 10 137 3. A nyilak jelentése: " · 3 &· 3 U· 6 4. Első lett: Feri, második: Imi, harmadik: Peti negyedik: Karcsi 5. Szabály: 9 = 3 · 5 / 2 5=2· 9/3 6. A 12-dik helyen a 211 áll. 9. Biztosan legyen benne: • 1 piros, akkor 11-et kell kihúzni • 5 fehér, akkor 15-öt kell húzni • minden színből legyen: 11-et kell húzni • 3 azonos színű legyen, akkor 7-et kell húzni 10. A 17. helyen áll a 71-es szám, a 20. helyen a 100-as szám, a 30. helyen áll a 110-es szám. 11. A sorozat tagjai lehetnek: 155, 315, 635 12. Szabály: az első számot veszem kétszer, megkapom a második számot. Majd az első és második számot összeadom, s az lesz a harmadik szám. Például: 1 · 2 = 2 1+2=3 3· 2=6 6+3=9 13. • Az első sor szabálya: a szám kétszeresére nő, • A második sorban mindig egyel többet adunk a számhoz. • A harmadik sorban háromszorosára növekszik a szám 16. Timi 33 kg, Kati 30 kg, Zsófi 36 kg
IV. Geometria 2. osztály 12.
13. A keretek közül • elöl áll: sárga és piros keret • hátul áll: zöld és kék keret • leghátul áll: a barna keret 14.
3. osztály 5.
6. A nyolcszög csúcsait 28-féleképpen lehet összekötni. 7.
9. Megoldható a feladat, ha minden csúcsban páros számú él fut. Ha páratlan, akkor nem. Az első boríték megrajzolható, ha nem jutunk vissza a kiindulópontba.
10. Csak egy megoldás van.
11. Összesen 9 téglatest állítható össze. 1×1×48, 1×4×12, 1×2×24, 1×6×8, 1×3×16, 2×2×12 12. Az oldalak hosszúsága: 30cm, 31cm, 32cm
2×3×8, 2×4×6, 3×4×4
4. osztály 1. 3 cm, 9 cm2, 54 cm2 2. a) 31 + 51 szemben lévő oldalak. 30 + 40 = 70 vagy 25 + 50 = 75 oszthatók 5-tel. b) Ilyen szám nincsen. c) 24 + 56 = 80 osztható 5-tel. d) 19 + 26 = 45 osztható 5-tel. 3. Három különböző méretű, nem egybevágó háromszög található.
4.
6. • Kerítés: 2 + 6 + 5 + 2 = 15 valóságban: 15 · 4 = 60 m drót kell. • A teljes telek: 24 · 20 = 48 m2 A ház: 4 · 3 = 12 m2 2 • Területe: 16 · 12 = 192 m • Utak: 28 m2 • 192 + 28 = 220 m2-en nem lehet növény. • 480 – 220 = 260 m2-en ültethetnek növényeket. 7. Az oldalak hosszúsága és a kerület: 24 × 1 → a kerület: 50 cm (ez a legnagyobb kerületű téglalap) 12 × 2 → a kerület: 28 cm 8 × 3 → a kerület:22 cm 6 × 4 → a kerület: 20 cm (ez a legkisebb kerületű téglalap) 8. A legkisebb kerületű téglalap oldalainak hosszúsága: 6 × 10 = 32 m 9. A két szélső fa közötti távolság egy-egy sorban 110 m. Mivel a két szomszédos fa között 10 m lehet a távolság, ezért legfeljebb 11 fa állhat. De az elején is van egy fa, ezért 12 fa van összesen. Így 12 · 12 = 144 fa lehet a kertben.
10. a) csak két lehetőség van
b) öt lehetőség van.
V. Mérés 2. osztály 9. Sorrend: 1 cm, 7 cm, 19cm, 2 dm, 25 cm, 31 cm, 4 dm, 49 cm, fél m, 68 cm, 8 dm, 1m 15. Gábor: 17 métert dobott, Zsolt: 20 métert, Balázs: 11 métert. Legmesszebbre Zsolt dobott. 16.Edina: 4 m 15 cm-t ugrott. Zsuzsi 2 m 10 cm-rel ugrott távolabb, mint Juli. 20. Hordó + bor = 86 kg Hordó + fél bor = 53 kg 86 – 53 = 33; 33 · 2 = 66; 86 – 66 = 20 kg az üres hordó tömege. 21. Eladtak: 64 : 4 = 16 kg-t , maradt nekik : 64 – 16 = 48 kg.
VI. Érdekes feladatok 1. osztály 1. d) H, I, I, H, I 2.
→
→
→ → 5. a) – Miért fiatalember, leszáll? b) – Beszorult az ujjam a tárcsába! c) – Ki volt az a nagyokos, aki kiírta az ajtóra, hogy lábat törölni kötelező? d) – Meg kell találnom, különben nem tudom, hogy hová utazom. e) – Nem főnök, még van belőle három. f) – Ez szörnyű! Senki sem várt, amikor megérkeztem?
2. osztály 3. nyuszi csiga mókus katica csiga mókus katica nyuszi katica nyuszi csiga mókus mókus katica nyuszi csiga 4. A papagáj süket volt. 5. Ha azonos tömegűek lennének az érmék, akkor a 2 kg 5 forintos ugyanannyi lenne, mint az 1 kg 10 forintos. De a 10 forintos tömege nagyobb, így abból kevesebb darab van. 6. Legalább 2, legfeljebb 9. 7. 4 macska 2 óra alatt 4 egeret fog. 4 macska 4 óra alatt 8 egeret fog. 8. Ha 11 tyúk lenne, akkor 22 lábuk van. Ha 7 tyúkot 7 nyúlra cserélünk, akkor a lábuk száma 14-gyel megnő. 4 tyúk · 2 = 8 láb 7 nyúl · 4 = 28 láb 8 + 28 = 36 láb
3. osztály 1. A fa 8 + 4 = 12 méter magas. 2. 1 5 3 2 7 6 4 8 9 3.
4.
5.
6.
7. 1-től 9-ig sorban leírjuk a számokat, majd a másik oldalon folytatva (fentről lefelé) haladva 19-ig.
9. Lehetséges, mert a nagyapának fia az apa. Ennek fia az unoka. 10. Fél óra alatt: 12 : 3 = 4 q 16 q búzát 4 · fél = 2 óra alatt őröl meg. 12. Zsuzsanna és Oszkár neve olvasható le a rajzon. 13. Mind hárman egyenlő tömeget vittek. 14. 16 db dominó szükséges, mert a kezdetéhez is kell egyet állítani. 15.A hét dominó között 6 köz van. 6 · 5 = 30cm-re van a legutolsó dominó. 4. osztály 1. Csak kávét 78 – 48 = 30-an ittak. Csak teát 71 – 48 = 23-an fogyasztottak. Mindkettőt 48 fő ivott. Így az állítás igaz. 2. 292 · 1, 292 · 10, 292 · 10, 292 · 10000, 292 · 100, 292 · 1000 5. 67 nyúl és 13 tyúk, vagy 1 nyúl meg 145 tyúk. Több megoldás is lehet. A legtöbb 73 nyúl meg egy tyúk. 6.
7.
8. A végén 36 : 3 = 12 varjú ült a fán. Az elsőből 6 elrepült, 12 + 6 = 18 varjú lett, a másodikra repült 6, de elszállt 4. 12 – 2 = 10 varjú volt. A harmadik fára 4 repült, eredetileg 12 – 4 = 8 varjú ült a fán. Így 18 + 10 + 8 = 36 varjú. 9. 5 pók 5 perc alatt 5 legyet fog. 1 pók 5 perc alatt egy legyet fog. 1 pók 100 perc alatt 20 legyet fog. 5 pók 100 perc alatt 100 legyet fog.
