MATLB: p edná²ka 1. Prom nné, indexování a operátory. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

MATLB: p°edná²ka 1 Prom¥nné, indexování a operátory

Zbyn¥k Koldovský

Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických p°edm¥t·.

Z. Koldovský

MATLB: p°edná²ka 1

P°edm¥t MATLB

6 (moºná 7) p°edná²ek 6 cvi£ení navazujících na látku p°edchozí p°edná²ky Úlohy na cvi£eních lze vypracovávat ve dvojicích Podmínky pro ud¥lení zápo£tu: ádná neomluvená absence na cvi£eních 4x spln¥né zadání na cvi£eních 6 bod· z 10 v zápo£tové písemce

Zápo£tová písemná práce d¥lá se na po£íta£i, obdobn¥ jako úlohy na cvi£eních bude vypsaný dostate£ný po£et termín· v zápo£tovém týdnu a b¥hem zkou²kového období kaºdý má maximáln¥ 2 pokusy obsahuje výhradn¥ látku probíranou na cvi£eních

Z. Koldovský


P°edm¥t MATLB



Z. Koldovský


P°edm¥t MATLB



Z. Koldovský


P°edm¥t MATLB



Z. Koldovský


P°edm¥t MATLB



Z. Koldovský


P°edm¥t MATLB



Z. Koldovský


P°edm¥t MATLB



Z. Koldovský


P°edm¥t MATLB



Z. Koldovský


P°edm¥t MATLB



Z. Koldovský


P°edm¥t MATLB



Z. Koldovský


P°edm¥t MATLB



Z. Koldovský


P°edm¥t MATLB



Z. Koldovský


Matlab - základní informace

Skriptovací programovací jazyk Program Matlab: interpret p°íkaz· Neprovádí se p°eklad do strojového kódu Nevýhody: men²í rychlost men²í obecnost vyuºití závislost na interpretu (Matlabu)

Výhody: P°enositelnost (UNIX, MAC, WINDOWS, LINUX,...) Velmi snadné lad¥ní (debugging, proling) Stabilita (automatická alokace prom¥nných)

Matlab je komer£ní produkt americké rmy MathWorks, Inc., výhradní distributor v R je rma Humusoft Alternativní programy: GNU Octave, Scilab, FreeMat

Z. Koldovský






Z. Koldovský






Z. Koldovský






Z. Koldovský






Z. Koldovský






Z. Koldovský






Z. Koldovský






Z. Koldovský






Z. Koldovský






Z. Koldovský






Z. Koldovský






Z. Koldovský






Z. Koldovský


Matlab - základní informace Spou²t¥ní: P·vodn¥ konzolová aplikace, dnes GUI (gracké uºivatelské rozhraní) - systém je ale stejný, tj. ovládáme standardní vstup a pozorujeme standardní výstup jádra P°íkazová °ádka

Zadávají se p°íkazy, volají prom¥nné Více p°íkaz· odd¥lujeme ; (nevypisuje se výsledek) nebo , Na²eptávání a historie pomocí tabulátoru a ²ipek

Pracujeme v aktuálním pracovním adresá°i

↑

a

↓

pwd, cd

>> pwd ans = e:\tmp\b Funkce a skripty jsou textové soubory obsahující p°íkazy

path, addpath p°íkazem exit, quit

Cesty k soubor·m: Ukon£ení

Z. Koldovský





↑

a

↓

pwd, cd




Z. Koldovský





↑

a

↓

pwd, cd




Z. Koldovský





↑

a

↓

pwd, cd




Z. Koldovský





↑

a

↓

pwd, cd




Z. Koldovský





↑

a

↓

pwd, cd




Z. Koldovský





↑

a

↓

pwd, cd




Z. Koldovský





↑

a

↓

pwd, cd




Z. Koldovský





↑

a

↓

pwd, cd




Z. Koldovský



P°íkazy: výrazy, prom¥nné, funkce a skripty, dll (MEX) Skript: textový soubor s koncovkou .m, který obsahuje p°íkazy Komentá° je odd¥lený znakem "%" Nápov¥da:

>> help funkce % toto je komentá° Jak to funguje:

funkce.m

help

vypí²e komentá° pod hlavi£kou souboru

Snadné vytvá°ení nápov¥dy k vlastním funkcím Literatura Nápov¥da Matlab, PDF dokumentace - velmi propracované L. Kupka, Matlab, Simulink, úvod do pouºití, JS PRINT CZ s.r.o., Lan²kroun, 2007.

Z. Koldovský





funkce.m

help



Z. Koldovský





funkce.m

help



Z. Koldovský





funkce.m

help



Z. Koldovský





funkce.m

help



Z. Koldovský





funkce.m

help



Z. Koldovský





funkce.m

help



Z. Koldovský





funkce.m

help



Z. Koldovský


Syntaxe ísla, matice, vektory, pole

Kaºdá prom¥nná v Matlabu je n-rozm¥rné pole n¥jakého typu Automatická alokace pam¥ti a doalokovávání Základním typem je

double,

pop°.

complex double

(p°estoºe

t°eba zadáme celo£íselnou hodnotu) Funguje i po£ítání s hodnotami Inf, -Inf, NaN podle standardních pravidel Speciální význam (hlavn¥ kv·li operátor·m) 0-rozm¥rné pole - skalár 1-rozm¥rné pole - vektor (°ádkový nebo sloupcový) 2-rozm¥rné pole - matice

whos

- detailní výpis prom¥nných, jejich typ· atd. (téº

Workspace)

Z. Koldovský




double,

pop°.

complex double

(p°estoºe


whos


Workspace)

Z. Koldovský




double,

pop°.

complex double

(p°estoºe


whos


Workspace)

Z. Koldovský




double,

pop°.

complex double

(p°estoºe


whos


Workspace)

Z. Koldovský




double,

pop°.

complex double

(p°estoºe


whos


Workspace)

Z. Koldovský




double,

pop°.

complex double

(p°estoºe


whos


Workspace)

Z. Koldovský




double,

pop°.

complex double

(p°estoºe


whos


Workspace)

Z. Koldovský




double,

pop°.

complex double

(p°estoºe


whos


Workspace)

Z. Koldovský




double,

pop°.

complex double

(p°estoºe


whos


Workspace)

Z. Koldovský


Zadávání matice pomocí [ ]

P°íklad:

>> A=[1 2 3; 5 10,15.3; 7+5i 8 9]; ; uvnit° hranatých závorek znamená dal²í °ádek , uvnit° hranatých závorek znamená dal²í prvek ; na konci p°íkazu znamená, ºe se nevypisuje výsledek

i

je imaginární jednotka, ale m·ºe být i názvem pro

prom¥nnou.

5i

je ale vºdy komplexní £íslo, protoºe název

prom¥nné nem·ºe za£ínat £íslem. Transpozice a komplexní sdruºení (hermitovská transpozice): apostrof

>> A' Pouze transpozice: te£ka + apostrof. Viz

>> A.' Z. Koldovský



P°íklad:


i


prom¥nnou.

5i







P°íklad:


i


prom¥nnou.

5i







P°íklad:


i


prom¥nnou.

5i







P°íklad:


i


prom¥nnou.

5i







P°íklad:


i


prom¥nnou.

5i







P°íklad:


i


prom¥nnou.

5i






Indexování

Indexujeme pomocí oblých závorek () za názvem prom¥nné Nap°.

A(1,2)

znamená prvek

A

v prvním °ádku a druhém

sloupci. Pokud prvek neexistuje, je to chyba. Neexistujícímu prvku ale lze p°i°adit hodnotu: automatická doalokace. Operátor dvojte£ka :

>> 1:5 % vektor 1 aº 5 ans = 1 2 3 4 5 >> 1:2:10 % vektor 1 aº 10 po 2 ans = 1 3 5 7 9 >> 0:0.2:1 % vektor 0 aº 1 po 0.2 ans = 0 0.2000 0.4000 0.6000

0.8000

1.0000

Samostatný operátor : uvnit° oblých závorek má význam "v²echny prvky" Z. Koldovský


Indexování


A(1,2)

znamená prvek

A




0.8000

1.0000



Indexování


A(1,2)

znamená prvek

A




0.8000

1.0000



Indexování


A(1,2)

znamená prvek

A




0.8000

1.0000



Indexování Dal²í:

>> A(:,5) % v²echny prvky A v pátém sloupci >> A(2,:) % v²echny prvky A v druhém °ádku >> A(:,:) % celá matice >> A(:) % v²echny prvky °azené podle po°adí v pam¥ti % do sloupcového vektoru >> A(1:3,5) % sloºený výraz, stejné jako A([1 2 3],5) >> A(end,:) % poslední °ádek, klí£ové slovo end >> A(:,end-1) % p°edposlední sloupec >> p=[1 2 7 2 2 3 3]; % indexy se mohou i opakovat % a mít r·zné po°adí >> A(p,end,1:4,:,[1:6 9:16]) % sloºený výraz, vícerozm¥rné pole Z. Koldovský


Operátory

Standardní operátory

+, -, *, /, \, (, ), ^

V¥t²ina operátor· má stejný význam jako v (lineární) algeb°e. Nap°.

>> A+1 % ke kaºdému prvku A p°i£te 1 >> A-B % pole musí mít stejné rozm¥ry >> 8*A % kaºdý prvek A vynásobí osmi >> A*B % % % >> 4^5.6

Pozor! Jsou-li A a B matice £i vektory, jedná se o maticové násobení!!! Rozm¥ry musí být pro takovou operaci kompatibilní, jinak vzniká chyba % 4 na 5.6

>> A^3 % stejné jako A*A*A, tedy m·ºe to znamenat maticovou % operaci je-li A matice! Z. Koldovský


Operátory

Standardní operátory

+, -, *, /, \, (, ), ^

V¥t²ina operátor· má stejný význam jako v (lineární) algeb°e. Nap°.

>> A+1 % ke kaºdému prvku A p°i£te 1 >> A-B % pole musí mít stejné rozm¥ry >> 8*A % kaºdý prvek A vynásobí osmi >> A*B % % % >> 4^5.6

Pozor! Jsou-li A a B matice £i vektory, jedná se o maticové násobení!!! Rozm¥ry musí být pro takovou operaci kompatibilní, jinak vzniká chyba % 4 na 5.6

>> A^3 % stejné jako A*A*A, tedy m·ºe to znamenat maticovou % operaci je-li A matice! Z. Koldovský


Operátory Operátory fungující "po prvcích":

+, -, .*, ./, .\, .^

>> A.*B % A a B musí mít stejný rozm¥r Sloºené výrazy - základ jazyku Matlab! Nap°. pro v²echny prvky matic A, B, C, D chceme spo£ítat výraz

a·b −d c +1

>> A.*B./(C+1) - D % pozor na prioritu operátor· Logické operátory:

==, ~=, >, <, <=, >=, &, |, ~

fungují téº "po prvcích"a vrací logické 0 nebo 1. Nap°.

>> A>7 % prvky A v¥t²í neº 7 >> A>B % A a B musí mít stejný rozm¥r Z. Koldovský



+, -, .*, ./, .\, .^


a·b −d c +1


==, ~=, >, <, <=, >=, &, |, ~





+, -, .*, ./, .\, .^


a·b −d c +1


==, ~=, >, <, <=, >=, &, |, ~




Práce s maticemi Zji²´ování rozm¥r·

>> size(A) % vrací vektor rozm¥r· ans = 4

6

>> size(A,2) % druhý rozm¥r A >> length(A) % vrací délku A (nejv¥t²í rozm¥r) ans = 6 Generování speciálních matic:

eye

zeros, ones, rand, randn,

>> A=zeros(4,5,6) % 3D tenzor nul o rozm¥rech 4x5x6 >> B=ones(size(A)) % B má stejné rozm¥ry jako A Z. Koldovský


Práce s maticemi Zji²´ování rozm¥r·

>> size(A) % vrací vektor rozm¥r· ans = 4

6

>> size(A,2) % druhý rozm¥r A >> length(A) % vrací délku A (nejv¥t²í rozm¥r) ans = 6 Generování speciálních matic:

eye

zeros, ones, rand, randn,

>> A=zeros(4,5,6) % 3D tenzor nul o rozm¥rech 4x5x6 >> B=ones(size(A)) % B má stejné rozm¥ry jako A Z. Koldovský


Práce s maticemi

Spojování matic:

>> A=[A,B;C] % rozm¥ry musí "pasovat" Zm¥na rozm¥r·: p°íkaz

reshape

Operátor p°i°azování -"lze kombinovat s indexováním. Výraz na pravé stran¥ musí být p°i°aditelný výrazu na stran¥ levé (rozm¥ry, atp.)

>> A(1:2,4:5)=3; % v²echny prvky na pravé stran¥ budou 3 >> A(1:2,4:5)=[4 5; 6 7]; % pravá strana je matice 2x2, %levá také >> A(:,4)=[]; % levá strana je prázdná matice, takto se % odstraní z A £tvrtý sloupec Operace lineární algebry:

det, inv, diag, triu, tril

Z. Koldovský


Práce s maticemi

Spojování matic:


reshape




Z. Koldovský


Práce s maticemi

Spojování matic:


reshape




Z. Koldovský


Práce s maticemi

Spojování matic:


reshape




Z. Koldovský


Logické indexování Výsledkem logické operace je prom¥nná typu (obdoba typu

boolean)

logical

Logickou prom¥nnou lze pouºít k indexování. Nap°.

>> s=[1 2 s = 1 >> a=s>2 a = 0 >> s(a)=5 s = 1

3 4] 2

3

4

0

1

1

2

5

5

Sloºené výrazy: velmi silný nástroj

>> s(s>2)=5 s = 1 2

5

5

Z. Koldovský



boolean)

logical


>> s=[1 2 s = 1 >> a=s>2 a = 0 >> s(a)=5 s = 1

3 4] 2

3

4

0

1

1

2

5

5


>> s(s>2)=5 s = 1 2

5

5

Z. Koldovský



boolean)

logical


>> s=[1 2 s = 1 >> a=s>2 a = 0 >> s(a)=5 s = 1

3 4] 2

3

4

0

1

1

2

5

5


>> s(s>2)=5 s = 1 2

5

5

Z. Koldovský


Logické indexování - dal²í p°íklady

Umocn¥ní záporných prvk· na druhou

>> s=randn(1,5) s = 1.0347 0.7269

-0.3034

0.2939

-0.7873

>> s(s<0)=s(s<0).^2 % pravá strana musí mít stejný rozm¥r % jako levá s =

1.0347

0.7269

0.0921

0.2939

Sloºit¥j²í logický výraz s ∈ (−1, 3) ∪ (9, 16) >> s(((s>-1)&(s<3))|(((s>9)&(s<16))))

Z. Koldovský


0.6198


Umocn¥ní záporných prvk· na druhou

>> s=randn(1,5) s = 1.0347 0.7269

-0.3034

0.2939

-0.7873

>> s(s<0)=s(s<0).^2 % pravá strana musí mít stejný rozm¥r % jako levá s =

1.0347

0.7269

0.0921

0.2939

Sloºit¥j²í logický výraz s ∈ (−1, 3) ∪ (9, 16) >> s(((s>-1)&(s<3))|(((s>9)&(s<16))))

Z. Koldovský


0.6198


Co nefunguje:

>> s([1 0 0 1 1]) % ru£n¥ zadané [1 0 0 1 1] není % logickou hodnotou nýbrº double ??? Subscript indices must either be real positive integers or logicals. >> s([1 0 0 1 1]==1) % takto to lze obejít ans = 1.0347 0.2939 0.6198 >> s(logical([1 0 0 1 1])) % nebo p°etypováním ans = 1.0347 0.2939 0.6198

Z. Koldovský


Vyhledávání prvk· pomocí P°íkaz

find

find

a indexování

vrací indexy nenulových prvk·

>> s=[1 0 10 0]; >> find(s) ans = 1 3 >> find(s==10) ans = 3

Indexování pomocí

find

>> s(find(s==10)) % lze nahradit logickým % indexováním s(s==10) ans = 10 Z. Koldovský


Vyhledávání prvk· pomocí P°íkaz

find

find

a indexování

vrací indexy nenulových prvk·

>> s=[1 0 10 0]; >> find(s) ans = 1 3 >> find(s==10) ans = 3

Indexování pomocí

find

>> s(find(s==10)) % lze nahradit logickým % indexováním s(s==10) ans = 10 Z. Koldovský


Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050

Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických p°edm¥t·,

který je spolunancován Evropským sociálním fondem a státním rozpo£tem R. Z. Koldovský


MATLB: p edná²ka 1. Prom nné, indexování a operátory. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Recommend Documents