Materiálové modelování a numerická simulace jako nástroj pro vývoj technologických procesů

Fakulta strojní

Katedra materiálu a strojírenské metalurgie Obor: Materiálové inženýrství a strojírenská metalurgie Dizertační práce

Materiálové modelování a numerická simulace jako nástroj pro vývoj technologických procesů Ing. Soňa Benešová

Školitel: Doc. Ing. Vladimír Bernášek, CSc.

Plzeň, 2007 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ

Obsah 1.Úvod 2. Základy teorie tažení 3. Průběh deformace a zpevňování perlitické oceli při tažení 3.1. Zpevnění uhlíkových ocelí při tažení za studena 3.2. Změny mikrostruktury během tažení 4. Rozbor parametrů technologie tažení 4.1. Vliv tvaru průvlaku na proces tažení 4.2. Význam mazání 4.3. Volba úběrové řady 4.4. Rychlost tažení 4.5.Vývin tepla při tažení za studena 5. Plasticita kovů 5.1. Zpevňování materiálů 5.1.1. Efektivní napětí 5.1.2. Efektivní deformace 5.1.3. Některé modely křivek zpevnění ( flow stress) 5.1.4. Experimentální stanovení křivky zpevnění 5.2. Vliv tlaku na plasticitu kovů 5.3. Mezní plasticita 5.3.1. Ukazatelé tvařitelnosti 5.3.2. Kritéria tvárného lomu 6.Cíl předkládané práce 7.Matematické modelování 7.1. Metoda konečných prvků 7.2.Simulace několikanásobného tažení drátu 7.2.1. Popis simulace 7.2.2. Materiálová data 7.2.3. Problémy při simulaci 8.Procesy při tažení a vlastnosti taženého drátu 8.1.Koeficient tření a jeho vliv na lomové poškození 8.1.1.Experimentální materiál 8.1.2.Postup při simulaci 8.1.3.Vyhodnocení databází 8.1.4. Dílčí závěr 8.2. Křivky zpevnění 8.2.1.Vliv úběrové řady 8.2.2.Fenomenologické zpracování křivek zpevnění 8.2.2.1.Jakost C70 – mez pevnosti R001 8.2.2.2.Jakost C72 – mez pevnosti R001 8.2.2.3.Jakost C70 – smluvní mez kluzu Rp02 8.2.3. Experimentální stanovení zpevnění 8.3.Plastické vlastnosti drátu 8.4.Struktura materiálu 9. Lomové poškození (damage) a jeho kritická hodnota 9.1.Lom drátu při tažení v průvlacích s různým úhlem tažení 9.1.1. Provedení experimentu tažení drátu do výskytu lomu 9.1.2. Analýza lomového poškození při tažení drátu dvěma průchody

4 5 6 8 9 10 10 12 14 15 15 17 17 17 18 18 20 21 22 23 24 27 28 28 30 30 32 33 34 34 34 34 35 38 38 39 43 44 47 49 53 54 55 59 59 59 64 2

9.2. Simulace reálných procesů tažení drátu 9.2.1. Mechanické vlastnosti sledovaných taveb 9.2.1.1. Tavba T34001 jakost C70K 9.2.1.3. Tavba Třinec 48912 jakost C80D2-CRV 9.2.1.4. tavba Mittal 58785 jakost HDR82V10 9.2.2. Zpracování naměřených hodnot pomocí polynomů 9.2.3. Problémy při simulaci procesu tažení s velkou deformací 9.2.4. Stanovení maximálního a kritického lomového poškození 9.2.5. Diskuze ke zjištěným výsledkům 9.2.5.1.Vliv materiálu 9.2.5.2. Souvislost mezi lom. poškozením a zpevněním na mezi kluzu 9.2.5.3. Vliv velikosti radiálního napětí v průvlaku 9.2.5.4. Souvislost mezi lomovým pošlozením a stupněm deformace 9.2.5.5. Vliv velikosti maximálního hlavního napětí 88 9.2.6. Dílčí závěr 9.3.Stanovení Dkrit. pomocí tahové zkoušky 9.3.1. Simulace tahové zkoušky 9.3.2. Simulace tahové zkoušky za vysokých tlaků 9.3.2.1. T39829 C70K 9.3.2.2. Mittal 58785 9.4. Stanovení Dkrit. pomocí ohybové zkoušky 9.4.1. Zkouška ohybem pro T32064 9.4.2. Zkouška ohybem pro T39829 9.4.3. Diskuze ke zkoušce ohybem 10. Diskuze 11.Závěr 11.1. Význam koeficientu tření 11.2. Zpracování křivek zpevnění 11.3. Kritické lomové poškození Seznam tabulek Seznam obrázků Literatura

68 68 69 69 71 72 73 74 78 79 79 80 85 90 90 91 94 94 96 101 101 103 103 104 108 108 109 109 111 113 115

3

1.Úvod Drátovenství patří mezi klasické obory strojírenské technologie, jejichž dopad na náš moderní styl života si v záplavě různých více či méně potřebných novinek ani neuvědomujeme. Přesto každý z nás denně používá výrobky z drátů: elektřinu k nám přivádí elektrické vedení, tvořené lany a kabely z drátů, v okamžiku, kdy si sedáme do auta a zařadíme rychlost, použijeme bowdenové lanko z drátů, v pneumatikách, v pohovkách, v cyklistických kolech, ale také v mostních konstrukcích, u výtahů a lanovek, všude tam najdeme dráty od průměru několika desetin milimetru, slabší než vlas, až po silné dráty, jejichž selhání ohrožuje náš život. Tažení drátů za studena představuje jednu z etap výroby drátu, která mění vlastnosti polotovaru a podle zvolených parametrů použité technologie může v kladném smyslu ovlivnit některé nedostatky vstupního materiálu nebo naopak způsobit jeho znehodnocení. Technologie tažení za studena je ovlivněna řadou faktorů, ať už jde o vliv taženého materiálu nebo technologie. Studium jednotlivých faktorů a objasněním jejich účinků při tažení se zabývala řada autorů, avšak mnohdy vzájemně protichůdné vlivy některých parametrů dodnes způsobují při tažení „nevysvětlitelné“ komplikace. V současné době jsou známy i jiné modifikované způsoby výroby drátu, např. hydrostatické protlačování nebo ultrazvukové tažení drátu, ale po důkladném rozboru jiných technologií a jejich ekonomické náročnosti zůstává tažení drátů za studena pro průmyslové potřeby stále atraktivní, protože jde o technologii jednoduchou, kontinuální a snadno přizpůsobitelnou s relativně nízkými náklady. Dá se očekávat, že další zdokonalení výroby drátu nepovede cestou radikální změny technologie, ale že se budou rozvíjet a optimalizovat již zavedené postupy. Optimalizace procesu tažení může být chápána buď ve smyslu co nejefektivnějšího využití energie a tažného zařízení, nebo ve smyslu využití vlivu tažení na vlastnosti a chování taženého drátu. Rozpracování teoretických poznatků a klasických výpočetních metod při určování napěťově - deformačních podmínek neideálního - reálného procesu vede většinou ke značně složitým nebo téměř neřešitelným úlohám. Využití počítačové techniky a moderních výpočetních metod spolu s experimentálně zjištěnými vstupními daty přinášejí možnost ovládnutí náročného matematického aparátu širší technickou veřejností, a tím nalézají uplatnění nejen v oblasti aplikovaného výzkumu pro vývoj nových technologií , ale i v oblasti provozní pro výběr nejlepších podmínek tažení podle účelu finálního výrobku.

4

2. Základy teorie tažení Tažení v průvlacích je jedním z technologických tvářecích pochodů, charakterizovaných způsobem působení vnější síly na tvářený materiál. Na obr. č.1 je znázorněno schéma tažení drátu. Deformace materiálu při tažení je dosahována pomocí kuželovité části průvlaku, která přechází v krátkou válcovitou pracovní část, kde se upravují přesné rozměry taženého výrobku.

Obr. č.1 : Podstata tažení v průvlaku Podmínkou pro dosažení velké plastické deformace je dostatečně velký všestranný radiální tlak. Omezení velikosti deformace je však způsobeno velkým tahovým napětím, které ve schématu tříosé napjatosti převažuje, a zpevněním kovu při tažení za studena. Dalším faktorem , který výrazně ovlivňuje proces tažení, je velikost tření na stykové ploše průvlaku a taženého materiálu. Aby se koeficient tření zmenšil, je pracovní povrch průvlaku vhodně upraven a pracovní plochy se musí mazat. Úroveň mazání a koeficient tření závisí na kvalitě maziva, na jakosti stykových povrchů, na rychlosti tažení a na zahřátí materiálu teplem, které vzniká při tváření za studena. V libovolném bodě kuželovité části pásma deformace je tříosý stav napjatosti, který se vyznačuje tahovým napětím σ1, které je největší, radiálním tlakovým napětím σ2 a nejmenším napětím σ3, které působí v obvodovém směru a je tlakové. Deformace při tažení je nehomogenní; povrchové vrstvy materiálu se opožďují za vnitřními vrstvami, což lze experimentálně pozorovat na čelní ploše tažené tyče . Velikost nerovnoměrnosti deformace závisí na stupni deformace a na velikosti součinitele tření. Ve směru působení tažné síly je možné pásmo deformace rozdělit na tři úseky : na zadní vnější úsek o délce l1 (obr. č.2), který zaujímá tu část objemu tyče, která ještě nevstoupila do

5

geometrického pásma deformace, na střední úsek o délce l2 , kde nastává vlastní redukce průřezu tažené tyče, a na přední úsek o délce l3, kde dochází k vyrovnání rychlostí deformace. Při tažení se výchozí drát o průměru D0 protahuje průvlakem na výsledný průměr DF (obr.č.1) působením tažné síly F. Na kuželovitém povrchu taženého drátu v pásmu deformace působí elementární normálové tlaky a elementární třecí síly dT = µ . dN. Tyto síly jsou rozhodující pro celkový stav napjatosti v pásmu deformace; jejich velikost a rozložení se po délce a výšce průřezu pásma deformace mění, což mj. závisí na geometrii průvlaku, především na kuželovitosti průvlaku a na poloměru zaokrouhlení přechodu kuželovité části do části válcovité. Průběh radiálních a podélných napětí v pásmu deformace je znázorněn na obr. 2 [24]. Křivka 1 znázorňuje průběh napětí v osovém vláknu, křivka 2 v mezilehlém vláknu a křivka 3 ve vláknu na povrchu drátu. Tlaková podélná napětí σ1 , vznikající v povrchových vláknech, jsou vyvolána brzdícím účinkem vnějšího tření. Největší tahová napětí jsou ve středových vláknech, kde může dojít až ke vzniku vnitřních trhlin. Velikost úběru při tažení závisí na zpevnění taženého kovu, na velikosti tření a na rychlosti tažení

Obr.č.2: Průběh radiálních a podélných napětí v pásmu deformace

3. Průběh deformace a zpevňování perlitické oceli při tažení Pro výrobu ocelových drátů, zejména lanových, pružinových a drátů pro předpínací výztuže, se používají uhlíkové nelegované oceli s přibližně eutektoidním složením, které se vyznačují perlitickou strukturou. Pro tažení je optimální čistě perlitická struktura, které dosahujeme vhodným tepelným zpracováním válcovaného drátu. Tato struktura je výsledkem velikosti austenitického zrna a teploty při fázové transformaci. Klasické zpracování 6

patentováním ( izotermickým kalením do olova) podle původního britského patentu Jamese Horsfalla z. r. 1856 bývá nahrazováno jinými způsoby, např. ve fluidním loži, kde je ovšem teplota ochlazování 5x nižší, nebo řízeným ochlazováním systémem Stelmor, kde je teplota ochlazování ještě nižší [30] než při použití roztaveného olova. Perlit je dvoufázová struktura, vzniklá eutektoidní reakcí ochlazením austenitu, která se v uvedeném případě uhlíkových nelegovaných ocelí skládá z feritu α a cementitu Fe3C a má typickou lamelární morfologii. Svoji podstatou cementit Fe3C představuje intersticiální chemickou sloučeninu uhlíku a železa, která krystalizuje ve složité mřížce rhombické [28] .Cementit je velmi křehký a tvrdý (660 až 840 HB) a prakticky není tvárný; tyto vlastnosti vyplývají ze značné komplikovanosti jeho krystalové mřížky. Přítomnost cementitu zvyšuje pevnost a tvrdost, ale snižuje tažnost a vrubovou houževnatost. Z hlediska morfologického je perlit tvořen lamelárními koloniemi, z nichž každá sestává z krystalů feritu a cementitu, které mají k sobě vzájemný orientační vztah . Skupiny perlitických kolonií, které vznikají růstem nových kolonií na dříve vzniklých koloniích, vytváří celek, tzv. noduli. Vlastnosti perlitu jsou určovány kvantitativně měřitelnými veličinami jako jsou mezilamelární vzdálenost, velikost perlitické nodule a velikost původního austenitického zrna. Mezilamelární vzdálenost závisí na teplotě podchlazení, při které perlitická transformace probíhá. Tato veličina je podle autorů [19,20] rozhodující pro úroveň vlastností perlitu. Mez kluzu perlitu je závislá pouze na mezilamelární vzdálenosti a nezávisí na velikosti původního austenitického zrna a tedy na průměru nodule. Podle novějších autorů [30] je pevnost perlitické struktury výslednicí zpevnění tuhého roztoku, zpevnění vlivem bariér, které brání dislokačnímu skluzu na tzv. krátkou vzdálenost a bariér, které brání dislokačnímu skluzu na tzv. dlouhou vzdálenost. Zpevnění tuhého roztoku závisí na složení oceli, zpevnění, které má původ v bariérách na krátkou vzdálenost závisí na střední délce dislokačního skluzu mezi těmito bariérami Ds a zpevnění na dlouhou vzdálenost závisí na střední velikosti těchto bariér L. Lineární superpozicí těchto vlivů byl odvozen následující vztah (1) pro velikost meze kluzu perlitické struktury: σ

kde

y

=σ

0

+ 145 * (

1

Ds = 2 2 * λ

.

1 Ds 2

)

−

+ 460 * L

1 2

(1) (2)

λ označuje mezilamelární vzdálenost perlitu, σ0 je zpevnění tuhého roztoku, které bylo určeno ze sferoidizované struktury s ohledem na velikost feritického zrna a L odpovídá velikosti perlitické nodule. Tato rovnice byla ověřena pro uhlíkové oceli s obsahem uhlíku od 0,78 do 1,8 %. Velikost původního austenitického zrna má vliv na mez pevnosti, ale vliv na velikost meze kluzu je podstatně menší. Barnby, Johnson a Lindborg ukázali, že lom v perlitu nastává uvnitř nodulí na lamele cementitu. Proto podle nich i lomové napětí závisí pouze na mezilamelární vzdálenosti. Přítomnost pro-eutektoidního feritu ve středně uhlíkové oceli snižuje tažnost, neboť je zjištěno, že na hranici feritu a perlitu se iniciují trhliny [5] , a proto je nežádoucí. Tažnost snižuje rovněž zvýšení obsahu uhlíku v oceli z důvodu zvýšení objemového množství cementitu jako tvrdé fáze. Jedním ze způsobů, jak zlepšit objemový podíl perlitu a eliminovat výskyt proeutektoidního feritu, zejména v procesu ŘOVD (Stelmor), je přidání mikrolegujících prvků. V práci [5] byl sledován vliv Mn, Cr a B. Bylo zjištěno, že bór

7

podobně jako Mn a Cr redukuje množství proeutektoidního feritu, ale má negativní vliv na zpevňování v souvislosti s obsahem uhlíku.

3.1. Zpevnění uhlíkových ocelí při tažení za studena Na obr. č.3 je křivka závislosti pevnosti v tahu na redukci průřezu, vyjádřená pomocí skutečné deformace (ln S0/SF ). Proces zpevňování lze rozdělit do dvou stadií. První stadium zpevňování probíhá do doby, kdy redukce průřezu dosahuje asi 80% (skutečná deformace asi 2,0 ). V dalším stadiu dochází k mnohem rychlejšímu zpevňování a k brzkému dosažení meze tvařitelnosti. Intenzita zpevňování v obou stadiích je ovlivněna obsahem uhlíku, a to tak, že první stadium je ovlivněno pouze slabě, ale ve druhém stadiu je závislost intenzity zpevňování na obsahu uhlíku podstatně výraznější. Při nulovém obsahu uhlíku je pozorováno pouze velmi slabé zpevnění, charakteristické pro deformaci čistých kovů.

Obr.č.3 : Zpevňování uhlíkové oceli (0,80 C) během tažení. Pozn.1T.S.I.=15,45MPa Autor práce [27] vytyčuje na křivce závislosti pevnosti v tahu na skutečné deformaci tři důležité body ϕ1 , ϕFe3C a ϕ . Jestliže je hodnota ϕ1 příliš malá, mohou se uvnitř drátu vyskytnout centrální trhliny, je-li tato hodnota příliš vysoká, dochází k značnému omezení tvařitelnosti drátu v příštích stadiích deformace. Dále je důležitá poloha bodu ϕFe3C , který se nachází na počátku druhé fáze zpevňování, neboť při deformaci v prvém stadiu je zvýšení pevnosti doprovázeno i zlepšením plastických vlastností ( např. roste počet ohybů a po slabém počátečním zhoršení roste i počet krutů). Při deformacích vyšších než je hodnota ϕFe3C se plastické vlastnosti značně zhoršují a dochází k velkému rozptylu měřených veličin. Pro stanovení hodnoty ϕFe3C udává Robonyi [27] tento vztah :

ϕ

Fe3C

(

)

(

= 19 / s11 / 2 * ( c 0 ) − 3 / 4 * Tag / Tdef

)1 / 2

(3)

8

kde s1 je mezilamelární vzdálenost, c0 je obsah uhlíku v drátu, Tag je teplota stárnutí, závislá na typu materiálu a Tdef je střední teplota během deformace.

3.2. Změny mikrostruktury během tažení Rozložení napětí v materiálu při tažení průvlakem v různých vrstvách drátu je rozdílné, proto je i začátek deformace v náhodně orientovaných zrnech perlitu různý. V počátečním stadiu deformace (asi do 30%-ní redukce průřezu) není změna mikrostruktury na běžném optickém mikroskopu pozorovatelná. Při velmi pečlivém měření však lze zaznamenat, že se perlitická buňka prodloužila [10] . Při vyšší redukci průřezu se začínají lamely ohýbat a tvořit smyčky, což způsobuje, že se náhodně orientované perlitické kolonie navzájem vyrovnávají ve směru tažení. Tloušťka lamel perlitických kolonií, které jsou rovnoběžné se směrem tažení, klesá, zatímco tloušťka lamel, které jsou uspořádány kolmo ke směru tažení, nejprve vzrůstá a teprve pak se lamely vyrovnávají ve směru tažení. Tendence k lámání lamel je v této fázi samovolně eliminována a nedochází ke tvorbě dutin. Vyrovnávání lamel perlitu do směru tažení probíhá až do stadia značně vysoké redukce průřezu (asi 60%), což je provázeno vznikem jemně vláknité struktury (obr.č.4). V případě hrubé perlitické struktury však může už v tomto stadiu dojít k lámání lamel, což může vést až k výskytu globulární struktury a to se pak projeví ve snižování pevnosti při dalším zvyšování deformace. Metodami elektronové mikroskopie byly odhaleny detailní mechanismy deformace. V počátečních stadiích deformace při tažení drátů se deformace v perlitu omezuje na lamely feritu, kde nejprve dochází k rychlé multiplikaci dislokací, po níž následuje tvorba a vznik buněčné struktury (subcelulární struktury). Tyto změny jsou doprovázeny postupným ztenčováním feritických lamel. Ve druhém stadiu zpevňování nastává deformace cementitu, která také vyústí ve vznik buněčné struktury a do procesu ztenčování lamel cementitu. Z rozsáhlé diskuze, vedené na téma schopnosti cementitu plasticky se deformovat uvedeným způsobem, vyplynulo, že s ohledem na jemnost lamelární struktury a na vysoké hydrostatické tlaky při tažení průvlakem není tato představa příliš překvapující. Tento závěr také vyplynul z pozorování ocelí se sferoidizovanou strukturou, v níž se před vznikem lomu částice cementitu deformují jen velmi omezeně. Sferoidizované oceli však nevykazují druhé stadium zpevňování, kdy dochází ke značnému zvýšení intenzity zpevňování, jako oceli se strukturou lamelární.

9

Obr.č.4: Ukázka mikrostruktury drátu po tažení ve 3 průchodech s celkovou deformací ε = 0,76 (redukce průřezu 54%)

4. Rozbor parametrů technologie tažení Rozbor parametrů technologie tažení byl proveden již dříve v řadě prací, proto je v předkládané práci provedeno pouze stručné shrnutí základních poznatků.

4.1. Vliv tvaru průvlaku na proces tažení Tvar profilu nástroje je obecně považován za jeden z nejvýznamnějších faktorů pro tažení drátu, jehož dodržování je nezbytně nutné pro výrobu drátu. Ke studiu vlivu velikosti tažného úhlu na způsob deformačního toku materiálu v kuželové matrici přispěl svými pracemi Avitzur [2,3]. Během tažení se tok materiálu v průvlaku utváří tak, aby docházelo k takovému způsobu deformace, který vyžaduje nejmenší množství energie. Drát při průchodu průvlakem lze rozdělit na tři pásma (obr.č.5). Pásmo I tvoří vstupní část taženého drátu, kde ještě k deformaci nedochází. Plocha Γ1, která může mít obecně různý tvar, odděluje pásmo I a II, kde dochází k vlastní deformaci drátu, které je od výstupního pásma III odděleno plochou Γ2 . Tvar mezních ploch Γ1 a Γ2 závisí na třech nezávislých parametrech: dílčí deformaci (úběru), tažném úhlu a tření.

10

Obr.č.5 : Znázornění deformačního pásma v průvlaku [2] Dojde-li při nevhodné kombinaci uvedených parametrů k situaci, že vstupní rychlost materiálu do průvlaku je nižší než rychlost výstupní, dojde k deformaci ploch Γ1 a Γ2 až do té míry, že se tyto plochy mohou navzájem dotknout. V bodě dotyku ploch Γ1 a Γ2 se pak iniciuje trhlina, která se může během dalšího průchodu průvlakem dále zvětšovat. Tento proces se periodicky opakuje. Výsledky studia vlivu tažného úhlu na způsob deformace taženého drátu jsou graficky znázorněny na obr. č. 6 [3] .

Obr.č.6 : Závislost tažného napětí na úhlu tažného kužele průvlaku podle Avitzura [3] V oblasti normálního toku materiálu se tažné napětí snižuje se vzrůstajícím tažným úhlem do hodnoty tzv. optimálního tažného úhlu αopt v důsledku snižování ztrát třením. Se 11

zvětšováním úhlu α tažná napětí opět vzrůstá, což souvisí se zvyšováním přebytečné práce, která je značná zejména při malých dílčích deformacích a vysokých tažných úhlech. První kritický úhel αcr1 odpovídá vzniku tzv. mrtvého pásma, kdy je materiál, přilehlý k průvlaku, znehybněn. Smyková plocha se vytvoří na jiném tažném úhlu ( 2αcr1); tření mezi povrchem mrtvé zóny a materiálem, protékajícím na úhlu 2αcr1, je hodnotou odporu materiálu ve smyku ( τ = σk /√3 ). Po dosažení druhého kritického úhlu αcr2 se materiál mrtvého pásma začíná pohybovat zpět. Zpáteční pohyb z mrtvého pásma postupně dosáhne takové rychlosti, že se všechen materiál z povrchové vrstvy „zhobluje“ . Jádro drátu prochází průvlakem při stejné vstupní a výstupní rychlosti bez deformace tvaru. Hodnota optimálního tažného úhlu je dána minimem funkční závislosti tažné síly na úhlu tažení a musí proto platit : dF / dα = 0

(4)

Protože existuje řada vztahů pro výpočet tažné síly, jsou i řešení rovnice (4) navzájem odlišná. Dále je třeba zdůraznit, že minimum funkční závislosti tažné síly na úhlu tažného kužele průvlaku je dosti ploché a že hodnota tažného úhlu má na silové poměry protichůdný vliv, a proto je vhodné hovořit o tzv. zóně optimálních tažných úhlů. Vznik zóny optimálních tažných úhlů závisí [4] především na těchto faktorech : vstupní deformaci: se zvyšováním dílčí deformace se posouvá počátek zóny směrem k vyšším úhlům - velikosti protitahu: s jeho růstem se počátek oblasti posouvá mírně k nižším úhlům - průměru taženého drátu: při stejných podmínkách tažení se přesouvá zóna optimálních úhlů tažení směrem k vyšším hodnotám těchto úhlů Mezi všeobecné zásady stanovení optimálního úhlu tažení patří tyto principy: - z hlediska přetvárné účinnosti jsou optimální úhly v rozmezí α = 6 až 12° - optimální úhel je v poměrně širokém rozmezí nezávislý na rychlosti tažení (při zajištění normálních podmínek mazání) - optimální úhel se snižuje s velikostí dílčí deformace - optimální úhel je silně závislý na druhu použitého maziva a na podmínkách mazání ( na koeficientu vnějšího tření) . Kromě studia „kuželových“ průvlaků byly sledovány i vlastnosti průvlaků jiného tvaru: sigmoidální, konkávní, lineární (tj. kuželovitý tvar) a konvexní (obr.č.7) .

12

Obr.č.7 : Schema profilů průvlaků pro tažení: a – sigmoidální; b – přímý; c- konkávní; d - konvexní Jako nejlepší byl vyhodnocen průvlak sigmoidálního tvaru. Bylo zjištěno, že v tomto typu průvlaku se dosahuje nejvyšší účinnosti přetváření, stejnorodé deformace a rovněž je zjištěna vyšší hodnota meze únavy i vyšší pevnost drátu po tažení. Praktické využití sigmoidálních průvlaků je omezené z několika důvodů, z nichž snad nejvýznamnějším je náročnost výroby uvedeného tvaru průvlaku ve srovnání s kuželovými průvlaky. Rovněž je otázkou způsob opotřebovávání sigmoidálního průvlaku v průběhu tažení a tvarové změny, které s tím souvisí.

4. 2. Význam mazání Vysoké vnější tření při tažení drátu přes průvlak by prakticky znemožňovalo využití uvedeného způsobu tváření pro výrobní účely. Účinný způsob mazání velikost vnějšího tření snižuje a v extrémních podmínkách se jeho hodnota může blížit nule. To závisí na stavu povrchu drátu, geometrii průvlaku a druhu a kvalitě maziva. Jak je uvedeno v práci [4] , dají se na základě dosavadních poznatků vymezit tyto hlavní faktory, které ovlivňují stav mazání: - množství maziva, které je drát při tažení schopen nabrat na svůj povrch - rheologické vlastnosti maziva - délka mazacího klínu maziva v tažném otvoru - velikost teplot v průvlaku - velikost středních měrných tlaků na pracovních plochách průvlaku. Mazání při tažení drátů však nemá význam pouze pro snížení koeficientu vnějšího tření, ale také pro odvod tepla, vznikajícího při tažení, které může vyvolat závažné změny v mechanických vlastnostech [21], zajišťuje rovněž vytvoření lesklého povrchu drátů a prodloužení životnosti průvlaku a v některých případech také plní funkci ochrany proti korozi v průběhu skladování. Zlepšení podmínek mazání lze obecně zlepšit použitím tzv. tlakového průvlaku, který je řazen před vlastní tažný průvlak. V utěsněném prostoru mezi těmito dvěma průvlaky se nachází mazivo pod vysokým tlakem a vytvářejí se podmínky pro tzv. hydrodynamické mazání. Hydrodynamické mazání nastává tehdy, jsou-li povrch nástroje a tvářeného tělesa zcela odděleny fluidním filmem. Pohyb se vykonává smykovým posuvem v tomto fluidním filmu. Při použití tlakového průvlaku se dosahuje vyššího náběru maziva na povrch drátu a podle některých autorů [18] (obr.č.8) se také poněkud mění i tvar deformační zóny. Rovněž může dojít i ke změně vlastností maziva.

13

Obr.č.8: Změna tvaru deformační zóny při použití tlakového průvlaku Úroveň mazání je ovlivňována parametry tažení komplexně a jejich vzájemný vliv není dokonale objasněn. Významnou úlohu i v tomto případě hraje tvar pracovního nástroje, tzn. průvlaku, a to zřejmě i v případě použití tlakového průvlaku. Pro zlepšení úrovně mazání se v literatuře vesměs doporučuje použití průvlaků s nižšími úhly tažného kužele; důležitý je také poznatek z práce [18], že velikosti tření nezávisí pouze na tloušťce mazacího filmu, ale také na jeho stejnorodosti. Ideální tvar průvlaku může modifikovat rychlost tažení, neboť je třeba vzít v úvahu větší množství tepla, vznikajícího v průvlaku za stejnou časovou jednotku při tažení vyššími rychlostmi a potřebu toto teplo odvést. Při přechodu tepla se uplatňuje i vliv filmu maziva, ale teplota v průvlaku následně ovlivňuje vlastnosti mazacího filmu. Zvýšení rychlosti tažení vyžaduje zvýšení stykové plochy mezi průvlakem a drátem, což lze zabezpečit snížením úhlu tažného kužele průvlaku, příp. změnou délky kalibračního válce průvlaku . Podle Siebla a Kobitzsche platí pro stejné podmínky tažení a pro stejnou maximální dosaženou teplotu mezi součinitelem vnějšího tření a maximální rychlostí tažení tento vztah : v1 * µ 12 = v 2 * µ

2 2

= konst.

(5)

Hodnota součinitele tření závisí nejen na typu maziva a povrchové úpravě, ale i na materiálu a kvalitě povrchu průvlaku. Pro kapalná maziva má součinitel tření hodnotu 0,08 až 0,15, pro pevná maziva s dobrou úrovní tvorby filmu na povrchu drátu má součinitel vnějšího tření hodnoty 0,01 až 0,05 . Zmenšení koeficientu tření zmenšuje velikost tažné síly při stejných podmínkách tažení, a to až o 20% [4] . Testování maziv, určených pro tažení rychlostmi až 20 m/s, která podléhají rychlému vývoji, se věnovali autoři práce [21], kde jsou předloženy závislosti tažné síly a teploty na rychlosti tažení. Dále je analýzována tloušťka filmu a tlak ve filmu maziva při tažení. V závěru této kapitoly je třeba upozornit na souvislost mezi úrovní mazání a požadavkem, kladeným na proces tažení. V případě, že cílem tažení je především redukce průměru drátu, je vhodné dosažení tlustého mazacího filmu s nízkým třením a velkou tepelnou kapacitou. V tomto případě je vhodné použít hydrodynamické mazání. Je-li cílem tažení dosažení vysoké jakosti povrchu, měl by být mazací film tenký, aby nenarušil leštící účinky průvlaku.

4.3. Volba úběrové řady Volba úběrové řady při tažení drátu závisí na faktorech, které jsou dány konstrukcí tažného stroje, např. výkonem motoru a strojním převodem, a na faktorech, které jsou dány

14

podmínkami tažení, např. pevností taženého materiálu, výstupní rychlostí tažení, účinností mazání, kvalitou a životností průvlaků atd. V praxi se rozlišují dva základní typy úběrových řad; buď je plošný úběr v každém po sobě jdoucím průvlaku stejný, nebo je v každém následujícím průvlaku plošný úběr menší, a to zpravidla o stejné procento. Z hlediska deformace kovu neexistuje v současné době důkaz o tom, že je jeden nebo druhý typ volby úběrové řady výhodnější. Z hlediska zatížení a účinnosti drátotahu je však žádoucí, aby zatížení bylo na každém tažném bubnu stejné. Vykonaná práce W je při tažení drátu rovna součinu tažné síly a délky taženého drátu; proto lze psát W = F * lt

(6)

kde lt je délka taženého drátu. Protože se pevnost drátu během tažení zvyšuje, je nutno zmenšovat velikosti dílčích úběrů. V praxi je ovšem nutno brát v úvahu skutečné zatížení. Protože odvíjení drátu ze svitku před vstupem do prvního průvlaku způsobuje zvýšení zatížení prvního bubnu a tažení drátu drezovacími válci způsobuje zvýšení zatížení posledního bubnu, volí se zpravidla první a poslední úběr menší než odpovídá teoretickému výpočtu. Při tažení drátů o vysoké pevnosti dochází po dosažení pevnosti asi 1850 MPa při tažení ke komplikacím. Důvodem těchto komplikací je změna mechanismu deformace při dosažení asi 90 %-ní redukce průřezu (viz. kap. 3.1), kdy dochází k náhlému a nerovnoměrnému zvýšení rychlosti zpevňování . Tomu odpovídá i zvýšení množství vznikajícího tepla a nedostatečné chlazení průvlaku, což vyústí v celkové zhoršení podmínek tažení. Zmenšení velikosti dílčích úběrů u silně deformovaného materiálu proto může omezit účinek těchto negativních vlivů .

4.4. Rychlost tažení Zvýšením rychlosti tažení dochází ke zvýšení rychlosti deformace a tedy i ke zvýšení deformačního odporu. Ačkoliv množství práce, potřebné pro deformaci drátu, zůstává pro jednotkový objem tvářeného kovu kostantní, zvyšuje se množství tepla, vzniklé za časovou jednotku. V důsledku zvýšení teploty dochází ke snížení deformačního odporu a současně ke změně koeficientu vnějšího tření. Při nedostatečném odvodu tepla z průvlaku může dojít k extrémnímu zvýšení teploty drátu a může se uplatnit jev stárnutí. Působením uvedených vlivů dochází ke změně tažné síly v závislosti na rychlosti tažení. V případě, kdy tepelný efekt nemá výraznější vliv na deformační odpor, dochází ke zvýšení tažné síly. V oblasti vysokých rychlostí tažení tepelný efekt působí na deformační odpor a koeficient vnějšího tření. To vede ke snížení tažné síly. Požadavek zvyšování rychlosti tažení je kladen zejména z ekonomického hlediska potřeby zvyšování výkonnosti tažných strojů. Skutečná rychlost tažení je dána konkrétní technologií tažení, vlastnostmi materiálu a průměrem taženého drátu; podle některých autorů je rychlost tažení za stejných tepelných 15

podmínek nepřímo úměrná průměru drátu, podle jiných druhé mocnině průměru drátu [10] (obr.č.9) .

Obr.č.9: Vztah mezi rychlostí tažení a průměrem drátu pro stejné rychlosti ochlazování při tažení za studena: a – praktické podmínky tažení; b – teoretická křivka v ~ 1/d2 ; c – teoretická křivka v ~ 1/d

4.5.Vývin tepla při tažení za studena. Během tažení drátu průvlakem dochází k vývinu tepla v důsledku rozptylování deformační energie a tření mezi povrchem drátu a průvlaku. Bylo zjištěno[15], že deformační práce se z 90 % mění v teplo a 10 % je unášeno drátem ve formě zvýšení latentní energie. Dále bylo zjištěno, že 80% tepla je unášeno drátem a zbytek při dobrém chlazení odváděn průvlakem. Přerozdělení tepla mezi drát a průvlak však silně závisí na teplotě, tepelné vodivosti a chlazení průvlaku a na rychlosti tažení . Zvyšování teploty drátu během tažení má vliv na změnu parametrů tažení, a to v tom smyslu, že např. může modifikovat vlastnosti používaného maziva, a to zejména na mechanické vlastnosti drátu, neboť vysokouhlíkový ocelový drát je citlivý na jev nízkoteplotního stárnutí. Podstata stárnutí v lamelární perlitické struktuře spočívá v přenosu intersticiálních atomů z lamel cementitu do lamel feritu a v jejich difúzi k dislokacím feritu. Náchylnost drátu ke stárnutí je závislá na struktuře, tzn. na mezilamelární vzdálenosti perlitické struktury, a tedy i na konkrétním stadiu zpracování drátu. Bylo zjištěno [15], že jemný, silně deformovaný perlit je podstatně citlivější k deformačnímu stárnutí než perlit hrubý. Obecně lze pro běžné typy perlitických struktur a dostatečně dlouhé časy výdrže na teplotě stárnutí vymezit tři teplotní pásma deformačního stárnutí. Při nízkých teplotách deformačního stárnutí (pod 80° C) je rychlost difúze malá a může docházet pouze k uchycení dislokací interstitickými atomy na rozhraní lamel feritu a cementitu. Nad teplotou 80°C již dochází k přenosu intersticiálů a cementitu do feritu a k uchycení dislokací. Nad teplotou 150°C probíhá deformační stárnutí mnohem rychleji, dochází k brzkému ukotvení dislokací a při dalším zvyšování teploty lze pozorovat počátek procesu pseudo-zotavení.

16

5. Plasticita kovů Teorie plasticity představují samostatný vědecký obor při analýze chování materiálu během tváření. Existující teorie plasticity lze rozdělit do dvou směrů: teorie deformační, kam patří tzv. teorie malých pružně-plastických deformací, a teorie plastického tečení. Vyčerpávající rozbor těchto teorií lze nalézt např. v knize [31], v českém jazyce pak ve skriptech ČVUT [25]. Vědcům a inženýrům, zabývajícím se technologickými aplikacemi, je určena dále např. kniha [29]. V předkládané práci budou zdůrazněny pouze ty části z velmi složité problematiky objasnění plastického chování materiálů během deformace, které se projevují v technologii několikanásobného tažení drátů v průvlacích.

5.1. Zpevňování materiálů

17

Tváření za studena je vždy provázeno intenzivním zpevňováním materiálu – růstem meze kluzu a pevnosti. Schopnost kovů plasticky se deformovat je složitou funkcí minimálně těchto faktorů: - chemického složení - metalurgické struktury, jíž bylo dosaženo během výrobního procesu a následujícího tepelného a mechanického zpracování - teploty během procesu tváření - rychlosti deformace - stavu napjatosti - způsobu dosažení deformace – tzv. historie zatěžování Závislost plasticity na posledně jmenovaném faktoru, tj. na historii napětí a deformace, vede k tomu, že pro reálné tvářecí pochody neexistuje žádné analytické řešení . Proto se musí přistoupit k experimentálnímu nebo numerickému řešení, založenému na idealizovaném materiálu, který je obvykle definován křivkou závislosti efektivního napětí (intenzity napětí) na efektivní deformaci (intenzitě deformace), tj. křivkou zpevňování na mezi kluzu ( flowstress).

5.1.1. Efektivní napětí Efektivní napětí (ve starší literatuře používaný pojem intenzita napětí) vyjadřuje současný účinek jednotlivých složek stavu napjatosti v určitém bodě tělesa [24]. Geometricky posuzováno je to výsledný vektor napětí, který je přímo vektorovým součtem hlavních normálových napětí v oktaedrické rovině. Velikost efektivního napětí je možné počítat jak z hlavních normálových, tak z hlavních tangenciálních napětí. Po nezbytných matematických úpravách platí tento vztah: σ

ef

{ [

= 1 / 2 (σ 1 − σ

2

) 2 + (σ

2

−σ

) 2 + (σ 1 − σ 3 ) 2 ]}

1/ 2

3

(7)

kde σ1, σ2, σ3 označují hlavní napětí. Obecný tvar pro výpočet efektivního napětí je následující:

σ

ef

{ [(

= 1/ 2 σ

x

−σ

y

) 2 + (σ y − σ z ) 2 + (σ x − σ z ) 2 + 3(τ xy2 + τ xz2 + τ 2yz )]}1/ 2

(8)

kde σx , σy , σz označují normálová napětí, τxy , τyz , τzx označují smyková napětí. Pomocí efektivního napětí je definována energetická podmínka plasticity, která bývá také označována jako podmínka stálosti intenzity napětí , resp. von Misesova nebo HMH ( autoři Huber, Mises, Hencky). Energetickou podmínku plasticity je možné odvodit na základě úvahy o energii, potřebné na uskutečnění deformačního procesu. Podle této hypotézy přechod tělesa do plastického stavu nezávisí na druhu napjatosti, ale nastává tehdy, když energie, vyvozená napjatostí, dosáhne určité velikosti. Přitom potenciální energie změny tvaru tělesa, připadající na jednotku tvářeného objemu, závisí pouze na vlastnostech materiálu a má pro něho stálou hodnotu[24] .

18

Platí : σ

ef

{ [

= 1 / 2 (σ 1 − σ

) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 1 − σ 3 ) 2 ]} = K 1/ 2

2

(9)

kde K je konstanta plasticity pro daný materiál s ohledem na teplotu a rychlost deformace.

5.1.2. Efektivní deformace V analogii s efektivním napětím se používá veličina efektivní deformace, ve starší literatuře nazývána intenzitou deformace. Efektivní deformace charakterizuje velikost a průběh změny tvaru plasticky tvářeného materiálu ve zvoleném bodě tělesa. Vyjadřuje souhrnný účinek všech deformačních složek na velikost a průběh změny tvaru tvářeného tělesa. Při matematickém stanovení efektivní deformace se vychází z působení deformace na oktaedrické rovině, kde, jak vyplývá z podmínky plasticity, působí vektor efektivního napětí. Pro obecný trojosý stav deformace má tvar:

ε

ef

[(

2/3 ε

=

x

−ε

y

) 2 + (ε y − ε z ) 2 + ( ε x − ε z ) 2 + 3 / 2(γ xy2 + γ yz2 + γ zx2 )]1/ 2

(10) kde jsou symbolem ε označovány lineární deformace, symbolem γ smykové deformace.

5.1.3. Některé modely křivek zpevnění ( flow stress) Existuje několik modelů, které umožňují stanovení křivek zpevnění výpočtem. Pro oceli jsou zavedeny následující tři modely [29] : 1. První model Pro úzké rozmezí deformace může být použita dvouparametrová rovnice: σ

= S1 * ε

m ef

(11) kde S1 a m jsou materiálové konstanty . Tato rovnice je použitelná pro některé oceli ve vyžíhaném stavu v rozsahu deformace od 0,1 do 0,7. Při velmi malých deformacích, kde, jak vyplývá z exponenciální závislosti , by malé zvětšení deformace vyvolalo malý přírůstek napětí, není tento model v souladu s elastickým chováním kovových materiálů. ef

2. Druhý model Jiná dvouparametrická rovnice se používá jako nezávislý model . Lze ho použít i pro popis zpevnění kovů v oblasti malých deformací. Má tvar: σ

ef

= A + B *ε

ef

(12)

19

Materiálová konstanta A představuje osové napětí vyžíhaného materiálu, B je stupeň zpevnění, tzn. B = ∂σef /∂εef . Pokud bychom chtěli zajistit plynulý přechod od prvního modelu (viz.předchozí) k druhému, potom pro konstanty obou modelů platí: A = (1 − n ) * S 1 * ε B = n * S1 * ε

m max

(13) (14)

m− 1 max

kde εmax je horní hranicí pro použití prvního modelu (rovnice č.11). 3. Třetí model Alternativní model zavádí tři parametry: σ

ef

(

= A* 1+ B *ε

n ef

)

(15)

Materiálové konstanty A a B pro různá rozmezí efektivní deformace nabývají rozdílných hodnot, nejsou to tedy „pravé“ konstanty. 4. Čtvrtý model U předchozích modelů nebylo předpokládáno žádné omezení ve velikosti zpevnění, ke kterému může u materiálu dojít. Pokud taková mez existuje nebo se dá očekávat, můžeme použít tří parametrovou rovnici : σ

ef

(

)

= S poč . + S kon. − S poč . * [1 − exp( − ε / n ) ]

(16)

Tato rovnice aproximuje jedinou hladkou křivkou celou oblast plastického zpevnění až po závěrečné maximální zpevnění – v tomto konečném stadiu je kapacita zpevnění vyčerpána. Spoč. je tahové napětí, které způsobuje počáteční plastickou deformaci ve vyžíhaném stavu, Skon. je konečné konstantní tahové napětí, kde je dosažena značně velká (teoreticky nekonečná) deformace, n je koeficient zpevnění.

5.1.4. Experimentální stanovení křivky zpevnění (flow-stress) Závislost efektivního napětí na efektivní deformaci za předpokladu konstantní rychlosti a teploty se často zjišťují experimentálně pomocí standardních testovacích metod, které jsou periodicky revidovány [1] . Data, získaná měřením se dávají k dispozici ve formě tabulek, např. v podobě elektronických databází, přístupných za poplatek veřejnosti [13] 1. Zkouška tahem Vzhledem k tomu, že zkouška tahem je základní mechanickou zkouškou kovových materiálů a je popsána prakticky v každé práci, zabývající se problematikou zkoušení ocelí,

20

budou v předkládané práci zdůrazněny pouze ty aspekty, důležité pro správné stanovení křivky zpevnění. Pro jednoosý stav napjatosti platí, že σ

ef

= F / S sk

(17)

kde F je zatěžující síla a Ssk je skutečný okamžitý průřez zkoušeného vzorku. Podobně ε

ef

= ln ( l / l 0 )

(18)

kde l je okamžitá délka vzorku o počáteční délce l0 .Nelze proto používat tzv.smluvní pracovní diagram. Závislost σef = F / Ssk platí v oblasti rovnoměrné deformace pro jednoosý stav napjatosti před vznikem krčku, což je rozmezí deformací, použitelných pro stanovení křivky zpevnění. 2. Zkouška tlakem Při této zkoušce se pěchuje váleček o malém poměru výšky k průměru ( max. 3 :1) mezi dvěma velmi dobře mazanými plochými deskami. Musí být zajištěno, aby nedošlo ke zborcení vzorku a tím k porušení osové symetrie během zkoušení. Také musíme zajistit vynikající mazání třecích ploch, aby se omezilo „soudkovatění“ vzorku a tím i ovlivnění zatížení třecími silami, jejichž vliv roste s postupujícím pěchováním. Aby se tomu předešlo, provádí se tato zkouška po etapách. Na konci každé etapy se vzorek odlehčí a obrobí na válcovitý tvar se stejným poměrem výšky k průměru jako na počátku zkoušení. Potom se po opětovném důkladném namazání kontaktních ploch pokračuje ve zkoušce tam, kde byla přerušena. Takto je možné pokračovat do velmi vysokých deformací, teoreticky je tato zkouška nekonečná. Během zkoušky je skutečné napětí rovno: σ

ef

(

= 4F / π * D 2

)

(19)

kde F je zatěžující síla a D je skutečný okamžitý průměr zkoušeného vzorku. Skutečná logaritmická deformace se podobně jako při zkoušce tahem rovná ε

ef

= ln ( l / l 0 )

(20)

kde l je okamžitá výška pěchovaného vzorku, l0 jeho počáteční výška, skutečná deformace je tedy záporná.

5.2. Vliv tlaku na plasticitu kovů Dosažení velmi vysokých stupňů deformace během několikanásobného tažení drátů v průvlacích (až ε = 2,5) je možné díky vysokým tlakovým napětím v průvlaku. Přímý vliv všestranného tlaku na plastické vlastnosti materiálů je znám již dlouho a projevuje se u krystalických látek. Souvisí to s odstraňováním různých poruch uvnitř krystalové mřížky. Otázkám vlivu hydrostatického tlaku na plastické vlastnosti kovů se věnoval ve svém rozsáhlém díle P.W.Bridgman [7] . Zkoumání velkého hydrostatického tlaku bylo vedeno dvěma směry: 21

a) sledováním vlivu velkého oktaedrického napětí při vhodném stavu napjatosti, vyvolaném mechanickým účinkem vnějších sil b) sledováním vlivu vlastního hydrostatického tlaku kapalin, obklopujících tvářený materiál. Zkoušky s různými ocelemi ukázaly až do hydrostatického tlaku 3000 MPa lineární závislost poměrné změny průřezu, tedy plastické deformace, na hydrostatickém tlaku. Při značně vysokém tlaku má deformace zkušební tyče výrazný charakter deformace vysoce plastické až viskózní látky. Dokazují to velké hodnoty zúžení (kontrakce) při přetržení zkušební tyče, vyjádřené rovnicí A = ln ( S 0 / S )

(21)

kde S0 je výchozí průřez zkušební tyče a S je konečný průřez krčku při přetržení tyče. Stejný vliv jako hydrostatický tlak, vyvolaný účinkem kapalin, má i tlakové oktaedrické napětí. Jde o účinek hydrostatického tlaku, který je vyvolán mechanickým působením vnějších sil. Následující tabulka (č.1) , která je převzatá z práce [7], uvádí hodnoty kontrakce při vysokém hydrostatickém tlaku pro ocel, popsanou jako vysoko uhlíkovou, která byla po výdrži na teplotě 857 °C po dobu 30 min. zakalena do oleje při pokojové teplotě. Potom byla tato ocel zpevněná tažením. Údaje pocházejí z r. 1964, a proto stojí za povšimnutí vysoká úroveň zpevnění při zachování vysoké hodnoty kontrakce u vzorků 1 a 2, zjištěné při normálním atmosférickém tlaku. V posledním sloupci tabulky je uvedeno efektivní napětí v krčku při lomu, vypočtené z trojosého stavu napjatosti pomocí korekčního faktoru, který je funkcí tvaru krčku – poměru a/R, kde a je průměr krčku a R je poloměr zakřivení krčku v osovém směru.

22

Vzorek Tlak zkoušky Deformace Kontrakce Napětí Konečné ef.napětí ln S0/S 100*(S0 - S)/S0 při max. zatížení při lomu [MPa] [%] [MPa] [MPa] č.1/1 atmosf. 0,59 44 2137 2158 č.1/2 1006 1,3 72,6 2186 2868 č.1/3 1365 1,59 79,6 neuvedeno neuvedeno č.1/6 1627 1,88 84,7 2275 3206 č.1/5 2330 2,37 90,7 2482 3765 č.1/4 2585 2,6 92,6 2413 6825(?) č.2/1 atmosf. 0,49 38 2585 2482 č.2/2 792 0,91 59,7 2475 2785 č.2/3 1655 1,36 74,3 2723 3736 č.2/4 2475 1,64 80,6 2765 3413 č.3/1 atmosf. 0,25 22 neuvedeno 2626 č.3/3 atmosf. 0,14 13 2351 2654 č.3/5 786 0,41 33,6 2930 2889 č.3/6 1551 0,79 54,6 3164 3730 č.3/2 2344 0,45 76,5 3033 3640 č.3/4 2502 1,37 74,5 3158 4068 č.4/1 atmosf. 0,07 6 neuvedeno 2826 č.4/3 772 0,32 27,4 3378 3399 č.4/4 1648 0,68 49,3 3474 3868 č.4/2 2758 0,98 62,5 4088 4116 č.5/1 atmosf. 0,006 0,6 2130 2130 č.5/2 2372 0,07 6,7 4013 3971

Tab.č.1: Vliv tlaku na deformaci při lomu pro vysokouhlíkovou ocel, zpevněnou tažením (P.W. Bridgman).

5.3. Mezní plasticita Plasticita je definována jako schopnost kovu nebo slitiny se v daných podmínkách deformovat v rozsahu deformací od počátečních do mezních [34]. Tvařitelnost je schopnost tvářeného tělesa plasticky se deformovat za určitých podmínek tváření do porušení soudržnosti. Jak vyplývá z těchto definic, jedná se o vlastnost materiálu, která není popsána jednoznačnou fyzikální veličinou. Okamžik lomu je obvykle ovlivněn dosažením kritické hodnoty zatížení, napětí a efektivní smykové deformace [6]. Tyto kritické hodnoty nejsou konstantní, ale závisí na podmínkách deformace. Těleso je považováno za kontinuální médium, ačkoliv se v něm vyskytují mikrodutiny a mikrotrhliny. Rozměry a objemová hustota těchto mikrodefektů je vyjádřena hodnotou, nazvanou lomové poškození (damage) . Je zjištěno, že tvařitelnost materiálu roste, pokud je tvorba mikrodutin a mikrotrhlin ukončena nebo eliminována. V předkládané práci budou zmíněny dva způsoby popisu tvařitelnosti a mezní deformace.

5.3.1. Ukazatelé tvařitelnosti

23

Jedna z cest popisu plasticity a tvařitelnosti vedla ke stanovení ukazatelů tvařitelnosti[34] od tzv. prostých ukazatelů, kam lze zařadit standardní veličiny mechanických zkoušek jako např. prodloužení ε a zúžení A při tahové zkoušce, přes ukazatele přibližné pro konkrétní podmínky technologického procesu, zjišťované technologickými zkouškami tvařitelnosti, k ukazatelům univerzálním, které se na základě výsledků laboratorních a poloprovozních zkoušek pokouší stanovit mezní deformace při konkrétním technologickém postupu. Z těchto ukazatelů stojí za pozornost ukazatel stavu napjatosti podle Kolmogorova, odvozený dimenzionální analýzou invariantů stavu napjatosti, kdy je plasticita definována pomocí efektivní smykové deformace ( intenzity smykové deformace). Závislost mezní plasticity na stavu napjatosti je možno obecně vyjádřit: σ γ ef = f [ I 1 ( σ ); I 2 ( Dσ ); I 3 ( Dσ ) ] (22) kde I1(σ) je první invariant tenzoru napětí, I2(Dσ) je druhý invariant deviátoru napětí a I3(Dσ) je třetí invariant deviátoru napětí. Protože je mezní plasticita hodnota bezrozměrná, musí být výsledek funkce f rovněž bezrozměrný. Označíme-li si hmotnost, čas a rozměr veličinami m, t a l, bude mít napětí fyzikální rozměr σ = m l-1 t-2 , což znamená σ = kg m-1 s-2 , budou mít jednotlivé invarianty rozměr I 1 (σ ) = m * l − 1 * t − 2 I 2 ( Dσ ) = m 2 * l − 2 * t − 4

(23)

I 3 ( Dσ ) = m 3 * l − 3 * t − 6

Jelikož mezní plasticita je veličina bezrozměrná, musí platit σ γ ef = m 0 * l 0 * t 0

což vede k nutnosti úpravy exponentů u jednotlivých invariantů

(

 σ γ ef =  m * l − 1 * t − 2 

) * (m a

2

*l − 2 *t − 4

) * (m b

3

*l − 3 *t − 6

)

c

(24)



Musí tedy platit rovnice a + 2b + 3c = 0

(25)

Pokud neuvažujeme vliv třetího invariantu na mezní plasticitu a položíme c = 0, bude b = − 1/ 2*a

(26)

Po dosazení

(

σ γ ef = f 3σ 8 / σ τ ef

)

(27)

kde je σ8 oktaedrické napětí a στef je intenzita smykových napětí (efektivní smykové napětí) . Výraz 3σ8/στef je označován jako ukazatel stavu napjatosti podle Kolmogorova .

24

Je známo, že při hydrostatickém tahu je plasticita nulová, to znamená, že každý materiál se křehce poruší, zatímco při hydrostatickém tlaku může být plasticita nekonečná, což odpovídá hodnotám ukazatele stavu napjatosti, která je při hydrostatickém tahu při σ1 = σ2 = σ3 rovna + ∞ a při hydrostytickém tlaku při - σ1 = - σ2 = - σ3 rovna - ∞. Nulové hodnoty nabývá ukazatel stavu napjatosti pro krut, pro jednoosý tah má hodnotu +1, pro jednoosý tlak –1.

5.3.2. Kritéria tvárného lomu Plasticita, tak jak je definována v kap. 5.3., není dostatečně přesnou a spolehlivou veličinou. Lom v materiálu může nastat při relativně malých deformacích během kování, při technologiích protlačování či tažení v průvlaku se dosahuje deformací nesrovnatelně větších. První práce, zabývající se touto tematikou, vycházely z představy, že pro vznik tvárného lomu, tj. lomu, který nastává po předchozí velké plastické deformaci, je rozhodující velikost tahových napětí, a to i v procesech, kde převažují tlaková napětí . Takto jednoduchá představa ovšem nemůže být použita ke zdůvodnění rozdílů v dosažení mezní deformace před vznikem lomu např. při tahové zkoušce a při tažení drátů. Kritéria tvárného lomu popisují veličinu mezní plasticity na principu hustoty plastické energie, tj. energie vztažené na jednotku objemu v místě lomu. Obecně jsou reprezentována funkcí ve tvaru

∫ F( def .historie ) dε ef

= C

(28)

kde εef je efektivní deformace a C je ,,lomové poškození” (damage). Tato rovnice platí za předpokladu, že hodnota lomového poškození během tváření neklesá – k tomu by došlo např. v případě vyžíhání materiálu během tváření nebo jinému ovlivnění struktury působením tepla. K tvárnému lomu podle všeobecně přijímaných hypotéz dojde tehdy, překročí-li velikost lomového poškození jeho kritickou hodnotu. Pro homogenní materiál může být hodnota kritického poškození považována za daných podmínek tváření ( definovaných mj. teplotou, rychlostí tváření, stavem napjatosti a s ohledem na historii zatěžování) za materiálovou konstantu, kterou lze chápat jako analogii k definici konstanty plasticity podle energetické podmínky plasticity Trescy a Misese. Ačkoliv mnohá z těchto lomových kritérií byla odvozena již před poměrně dlouhou dobou, jejich praktické využití a aplikaci v technologiích umožnil až vývoj výpočetní techniky a dostupnost kvalitních programů, založených na metodě konečných prvků. Přehled rovnic pro výpočet lomového kritéria s uvedením jejich autorů a letopočtu vzniku je uveden v tabulce č.2 [16] . Platnost výše uvedených kritérií byla zevrubně zkoumána v práci [16], ze které vyplynulo, že k nejlepší shodě mezi experimentem a výpočtem dochází při použití CockroftLathamova kritéria [8]. Při formulaci lomového kritéria vyšli autoři Cockroft a Latham z obecné představy, že jakékoliv kritérium lomu bude založeno na kombinaci napětí a deformace, kdy pro výskyt lomu bude rozhodující celková plastická práce. Rozborem stavu napjatosti v krčku tahové zkoušky, který závisí a mění se s poloměrem krčku, jak bylo dokázáno experimentálně [8] , bylo za rozhodující pro vznik lomu určeno maximální hlavní tahové napětí, které ve středu

25

krčku nabývá maximální hodnoty – na rozdíl od obvykle uvažovaného efektivního napětí, které je v příčném průřezu krčku konstantní. Odtud vyplynula rovnice ve tvaru: ε eff

∫σ

*

dε

ef

= C

(29)

0

kde σ* je maximální hlavní tahové napětí a εef je efektivní deformace při lomu. Toto kritérium zahrnuje jak vliv smykových napětí na výskyt tvárného lomu, které způsobuje plastickou deformaci a zpevnění, tak vliv tahových napětí. Lom tedy závisí jak na vloženém napětí, tak na deformaci. Pokud je tedy tahové napětí σ* = 0, tzn.tvářený materiál je pouze pod vlivem tlakových napětí, k lomu nedojde.

Freudental ( 1950)

εeff ∫ σ* dεef = C1

εeff

Cocroft&Latham (1968) ∫ (σ*/ σef ) dεef = C2 McClintock (1968)

Rice & Tracey (1969)

Oyane (1972)

Ayada (1984)

Osakada (1977)

εeff ∫ {[2/ √3(1-n)] sinh [√3(1-n)(σb + σa)]/(2 σef)] + + [( σb - σa)/ σef]} dεef = C3

εeff ∫ exp ( ασm /σef ) dεef = C4

εeff ∫ [1+ (σm / σef )] dεef = C5

εeff ∫ (σm / σef ) dεef = C6

εeff

x (x ≥ 0)

∫ <εef + a σm – b> dεef = C7 <x> = { 0 (x < 0)

Brozzo (1972)

εeff ∫ 2σ*/[3(σ* - σm)] dεef = C8

σm : střední napětí, σ* : max. hlavní napětí, σef :efektivní napětí, εef :efektivní deformace, εeff : efektivní deformace při lomu, σa : max. hlavní napětí, σb : min. hlavní napětí, n : koeficient zpevnění (dle modelu σef = K εefn ) Tab. č.2 : Přehled používaných lomových kritérií s uvedením autorů a letopočtu vzniku.

26

Cockroft a Latham ověřili platnost tohoto kritéria pro některé vybrané experimentální zkoušky a základní tvářecí technologie, jako jsou zkouška krutem, ohybem, protlačování a válcování. Později bylo toto kritérium autory práce [23] modifikováno do bezrozměrného tvaru : ε eff

∫ (σ

*

/σ

ef

)dε

ef

= C

(31)

0

kde σef je efektivní napětí, εeff je efektivní deformace při lomu a (σ*/ σef ) je bezrozměrný faktor koncentrace napětí, reprezentující vliv největšího tahového napětí σ* . Jak je ovšem zdůrazněno v závěru práce [8] , souhlas experimentálně získaných hodnot s výpočtem je možné očekávat pouze s ohledem na znalost historie napětí a deformace zpracovávaného materiálu.

27

6. Cíl předkládané práce Téma předkládané práce je zaměřeno na využití materiálového modelování a numerické simulace při vývoji technologických procesů s využitím konkrétního simulačního softwaru Deform, založeného na metodě konečných prvků. Práce je vedena s cílem prohloubit dosavadní poznatky v oblasti kritického lomového poškození, kdy stanovení této veličiny v konkrétních tvářecích procesech bylo možné až díky pokroku v oblasti výpočetní techniky. Problematika lomového poškození byla studována na technologii několikanásobného tažení drátu za studena se zaměřením na tyto okruhy: 1) Ověření vhodnosti použití simulačního programu Deform pro modelování kontinuální technologie, kdy výsledných mechanických vlastností drátu dosahujeme postupnou deformací v několika průvlacích. 2) Nezbytností při simulaci je znalost vstupních dat a jejich vlivu na sledované parametry.V předkládané práci jde především o velikost koeficientu tření a jeho vliv na úroveň lomového poškození po tažení. 3) Poněkud samostaný okruh otázek představuje vliv postupné deformace na mechanické vlastnosti drátu v návaznosti na nutnost znát křivky zpevnění na mezi kluzu. V práci bude provedeno fenomenologické vyhodnocení naměřených hodnot, které jsou poskytnuty zkušebnou ŽDB. 4) Vyřešení výše uvedených problémů umožní věnovat se dále výlučně velikosti lomového poškození, jehož studium se bude ubírat třemi základními směry: a) Velikost kritického lomového poškození bude zjištěna z drátu, taženého experimentálně ve dvou průchodech v průvlacích s rozdílnou velikostí tažného úhlu, kde bude změnou dílčího úběru dosahováno lomu. b) Velikost kritického lomového poškození bude sledována v reálném procesu tažení, a to jak v případech, kdy k lomu nedošlo, tak v případech,kdy byl drát tažen standardní úběrovou řadou až do výskytu lomu. c) Velikost kritického lomového poškození bude určena pomocí simulací zkoušky tahem, zkoušky tahem za zvýšeného tlaku a ohybové zkoušky. Zjištěné údaje budou dány do souvislosti s hodnotami, zjištěnými z procesů tažení drátů v průvlacích.

28

7.Matematické modelování Řešení problémů pomocí matematického modelování s využitím počítačů a vhodných výpočetních programů se stává standardem, který se ze specializovaných akademických pracovišť přesouvá jako předstupeň pro navržení nebo zdokonalení technologie do praxe. Předchází se tak řešením typu pokus – omyl, kdy změna technologie byla navrhována „podle citu“ a zkušenosti s nejistým výsledkem. Nelze však tvrdit, že počítačové simulace jsou jedinou a za všech okolností nejlepší metodou, neboť je třeba mít na paměti, že kvalita simulací závisí na kvalitě vstupních dat, k jejichž získání je třeba mít k dispozici vhodný zdroj: dobře vybavenou laboratoř, přístup do placených databází, přístup k nejnovější literatuře . Přesto však platí, že počítačové modelování patří mezi jednu z nejefektivnějších a nejlevnějších metod experimentálního výzkumu.

7.1. Metoda konečných prvků Většina problémů v inženýrské praxi spočívá v řešení diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami, resp. soustav diferenciálních rovnic s velkým počtem neznámých. Řešení těchto rovnic klasickými metodami je založeno na zjednodušeních – vytvoření přibližných diferenciálních rovnic, které i tak představjí velmi složité matematické úlohy, vypočítané pro některé příklady strojírenských technologií. Řešení tak nebylo prováděno na míru konkrétní úloze, ale byly používány obecné vztahy, odvozené různými autory, do nichž se dosazovaly aktuální hodnoty fyzikálních veličin. Metoda konečných prvků ( Finite Element Method – FEM), na níž je založena většina simulačních programů dneška, patří mezi tzv. metody variační. Tyto metody vznikly v polovině 20. století objevem tzv. Dirichletova principu pro řešení diferenciálních rovnic[26]. Princip spočívá v tom, že k jednotlivým typům diferenciálních rovnic lze sestavit tzv. Dirichletův integrál, jehož minimalizace je řešením dané rovnice. Tak např. k parciální diferenciální rovnici (∂2u / ∂x2) + (∂2u / ∂y2) = 0

(32)

definované v omezené rovinné oblasti G se známou okrajovou podmínkou na hranici Ω ve tvaru u = g( s)

(33)

lze sestavit následující Dirichletův integrál: I (u) =

∫ ∫ [( ∂ u / ∂ x ) G

2

]

+ ( ∂ u / ∂ y ) 2 dxdy

(34)

Nalezením funkce, která minimalizuje tento funkcionál, je nalezeno řešení dané diferenciální rovnice se známými okrajovými podmínkami. Při variačních metodách hledáme řešení dané úlohy pomocí pokusného řešení. Postupujeme tak, že daný funkcionál vyjádříme jako funkci předpokládaného pokusného řešení. Ze všech možných řešení, splňujících okrajové podmínky, pak vybereme to, které činí daný funkcionál stabilní – zajistí jeho minimum. Variačním principem nazýváme matematický postup, který umožňuje výběr řešení problému z celé třídy možných řešení. 29

Máme –li např. funkcionál ve tvaru x2

Γ =

' '' ∫ F ( x, y, y , y )dx

(35)

x1

definovaný v uzavřeném intervalu < x1, x2 > s předepsanými funkčními hodnotami v krajních bodech: y = y1 a y = y2 , potom funkce y na obr.č.10 [25, 26] představuje přesné řešení úlohy. Variační metoda hledá k němu blízké řešení. Dvě takováto řešení jsou na obrázku označená y1 a y 2 . Jakékoliv takové pokusné řešení lze vyjádřit pomocí funkce popisující přesné řešení a její variace δy . Potom y = y+ δy

(36) Variace funkce y = y(x) je potom definována jako libovolná nekonečně malá změna funkce pro danou hodnotu nezávisle proměnné x. Při variačních metodách hledáme řešení dané úlohy pomocí pokusného řešení. Postupujeme tak, že daný funkcionál vyjádříme jako funkci předpokládaného pokusného řešení. Ze všech možných řešení, splňujících okrajové podmínky, vybereme to, které činí daný funkcionál stabilní – zajistí jeho minimum.

Obr.č.10: Variační metoda řešení hodnoty funkce Metoda konečných prvků spočívá v tom, že těleso rozdělíme na tzv. konečné prvky: indiskrétní těleso převedeme na těleso diskrétní, složené z prvků, které jsou navzájem spojeny v uzlech – v konečném počtu bodů. Nejjednodušším prvkem pro rovinné úlohy je trojúhelníkový prvek se třemi uzlovými body, kdy hledanou funkci aproximujeme lineárním polynomem s parametry a1, a2, a3 ve tvaru u = a1 + a 2 x + a 3 y

(37)

Hledání minima funkcionálu, zkonstruovaného k dané diferenciální rovnici, potom vede k vytvoření soustavy lineárních rovnic, které umožňují určit neznámé parametry ve zvolených funkcích. Splnění okrajových podmínek při rozdělení tělesa na konečné prvky zpravidla nečiní potíže. Znalost metody konečných prvků není nutným předpokladem pro provádění simulací pomocí komerčních programů. Proto v této práci není tato metoda rozpracována a

30

výše uvedený text slouží pouze pro získání základní představy o matematickém aparátu, který se skrývá uvnitř programu a který je díky výpočetní technice dostupný širší technické veřejnosti. K pochopení metody konečných prvků lze doporučit studium literatury [14,26,33] nebo přímo studium matematiky na vybraných vysokých školách.

7. 2. Simulace několikanásobného tažení drátu Využití metody konečných prvků umožnil až rozvoj počítačové techniky koncem 80. let a zejména 90. léta minulého století, kdy vznikla celá řada programů pro modelování v mnoha oborech lidské činnosti. Stěžejní metodou pro řešení této práce byla numerická simulace procesu několikanásobného tažení pomocí programu Deform 2D, resp. Deform 3D, vyvinutého společností Scientific Forming Technologies Corporation, Columbus, Ohio, USA [32] , který se řadí mezi celosvětově používané univerzální programy pro modelování tvářecích pochodů včetně tepelného zpracování. Speciálně pro účely simulace tažení drátů byl vyvinut v r.2005 simulační software Drawing [22] v reakci na nemožnost některých softwarů zachovat úroveň některých vlastností, především deformací, které se během procesu několikanásobného tažení postupně sčítají, po výstupu z průvlaku. Tento program je uživatelsky jednodušší ve srovnání s Deformem a je tzv. „šitý na míru“ pro tažení drátů z uhlíkové oceli. Způsob zpevňování je např. zadán pomocí empiricky získaných rovnic, kde je uvažována závislost napětí na mezi kluzu na efektivní deformaci a teplotě. Pro drát s obsahem uhlíku cca 0,75% je např. uváděn vztah: σ

ef

= 1775,8 * ε

0, 4001 * exp ef

( − 0,0007739 * t )

(38)

kde ε ef označuje efektivní deformaci a t ozačuje teplotu. Součástí tohoto programu ovšem není výpočet lomového poškození pomocí některého z výše uvedených kritérií ( viz. tab. č. 2). V porovnání s tímto programem je Deform natolik univerzální, že ačkoliv podobně jako jiné programy automaticky nezaznamenává úroveň dosažených deformací - a také lomového poškození - v předchozích tvářecích operacích, je možné vhodně zvoleným postupem dosáhnout „načítání“ těchto veličin – tento postup bude popsán v následující kapitole 7.2.1. Pro simulaci tažení drátu byl Deform 2D již využit v práci [12], shodou okolností také zaměřené na sledování lomů při tažení drátu, kdy se jednalo o tažení drátu z mědi. Postup simulace a stanovení kritické hodnoty lomového poškození v této právi ovšem není blíže popsán . V závěru této kapitoly je třeba opět zdůraznit, že kvalita výsledků simulace závisí na vstupních datech, jejichž získání vyžaduje minimálně stejné množství práce a prostředků jako vlastní počítačové zpracování, a dále na interpretaci výsledků : výstupem simulací je kromě atraktivních grafických animací a obrázků řada fyzikálních veličin, které musí být podrobeny analýze.

31

7. 2.1. Popis simulace Řešení úkolu pomocí Deformu má 3 fáze: 1. fáze – zadání vstupních dat do Preeprocesoru 2. fáze – vlastní simulace 3. fáze – analýza dat z Postprocesoru Několikanásobné tažení drátu nepatří mezi běžné úlohy, které jsou součástí např. výukového programu, proto bylo nutné vytvořit vlastní postup. Vzhledem k osové symetrii tažení v průvlaku byl využit Deform 2D. Při znalosti výstupní rychlosti z procesu tažení bylo nutno vypočítat rychlost výstupu drátu z jednotlivých průvlaků podle vzorce: v n * π * d n2 = v k * π * d k2

(39)

kde vk , dk představují výstupní rychlost z procesu a výstupní průměr drátu , vn , dn představují výstupní rychlost a průměr z n-tého průvlaku. Vstupní délka drátu byla zvolena 15 až 30 mm, dále byl vypočten celkový čas průchodu drátu průvlakem a odtud čas pro jeden krok tak, že pro první průchody postačovalo asi 100 kroků, pro poslední průchody však bylo nutno z důvodu přesnosti a potíží s konvergencí výpočtu zvolit až 400 kroků na jeden průchod při vstupní délce drátu 30mm. Geometrické uspořádání těles při průchodu jedním průvlakem je na obr.č.11:

Obr.č.11 : Uspořádání objektů při simulaci tažení Objekt č.1- plastický - představuje drát, č.2 – tuhý - průvlak, č.4 – tuhý - tažný stroj. Aby nedošlo ke změně geometrie drátu při přípravě vstupu do následujícího průvlaku, byla přední část vzorku drátu nahrazena ,,zaváděcí částí”, označenou jako objekt č.3 , která byla

32

pomocí extrémně vysokého koeficientu tření (107) pevně připojena k drátu. Mezi jednotlivými průvlaky byla geometrie zaváděcí části vždy částečně změněna tak, aby byl vytvořen kontakt této části s následujícím průvlakem a následujícím tažným strojem, aby ovšem nedošlo k porušení kontaktu mezi touto zaváděcí částí a drátem. Úprava geometrie byla prováděna manuálně v pre-procesoru , kdy díky osové symetrii a po získání určité praxe tato činnost nebyla zdrojem chyb ani nebyla příliš zdlouhavá. Tato zaváděcí část podobně jako drát byla považována za plastické těleso s tím, že při změně geometrie dochází k ,,vynulování” dosažené deformace a ostatních veličin, proto musela být křivka zpevnění přizpůsobená okamžitému zpevnění drátu – jinak by nedošlo ke vtažení drátu do průvlaku, ale k utržení zaváděcí části. Rychlost tažného stroje – objektu č. 4 určovala rychlost výstupu drátu z průvlaku a byla tedy určena pomocí vztahu (39). Vstupní rychlost drátu do průvlaku byla zadávána jako jeho výstupní rychlost z předchozího průvlaku. Deformační síť pro drát byla zvolena s ohledem na velikost vzorku a stupeň deformace, během tažení bylo nutno průběžně měnit počet elementů sítě až na 5000 při současné interpolaci hodnot z předchozí simulace. Geometrie průvlaků byla pro jednotlivé průměry propočítána podle normy, používané v ŽDB. Pro tření mezi průvlakem a drátem nebo průvlakem a zaváděcí částí byl ze tří modelů, který je v Deformu k dispozici (model konstantního smyku, Colombův model a konstantního smykového napětí) zvolen první model, definovaný vztahem: σ

s

= µ *σ

k

(40)

kde σs je třecí napětí, σk je mez kluzu a μ je koeficient tření. Tento model je určen pro většinu tvářecích operací, zatímco model Coulombův, definovaný vztahem: σ

s

= µ *p

(41)

kde p je tlakové napětí na styčném povrchu dvou těles, je určen pro elastické nebo elasto– plastické úlohy. Třetí model, model konstantního smykového napětí, je vhodný a osvědčil se pro simulaci pevného uchycení. Byl použit pro kontakt mezi tažným strojem a zaváděcí částí, resp. drátem a rovněž pro vytvoření spojení mezi drátem a zaváděcí částí v kombinaci se zadáním vysokých hodnot separačního kritéria podle modelu absolutní tlak (106 MPa).

7.2.2. Materiálová data Pro studium plastického chování materiálu je nutno znát jeho charakteristiku za homogenních deformačních podmínek. I tady se nabízí několik modelů pro zadání křivky flow-stress při zohlednění deformace, rychlosti deformace a teploty. K dispozici je databáze se 145 materiály. Při tváření za studena je ovšem zpevňování materiálu natolik složitou problematikou, že se nejčastěji zjišťuje závislost efektivního napětí na efektivní deformaci experimentálně a přistupuje se k zadání zpevňovacích charakteristik pomocí tabulky. Vzhledem k tomu, že křivka zpevnění je jediným vstupem v oblasti materiálových veličin pro plastické deformační úlohy, která zahrnuje v sobě veškerou informaci o struktuře materiálu, je její tvar a spolehlivost zcela zásadní. Při chybném stanovení křivky zpevnění jsou výsledky simulace nesprávné a zavádějící. Rovněž je třeba vzít v úvahu rozptyl naměřených hodnot.

33

Při tažení drátu za studena není třeba uvažovat vliv rychlosti tažení a s ní i rychlosti deformace na křivku zpevnění. Při tažení nebylo pozorováno, že by se při zvýšení nebo snížení rychlosti tažení dosáhlo jiného zpevnění. Při simulaci byl rovněž zanedbán vliv teploty – křivka zpevnění, jak bude popsáno dále, byla zjišťována přímo z provozně nebo poloprovozně vyrobených vzorků, které byly vystaveny provozním teplotním podmínkám. Vlivem teploty na tažený drát se v minulosti již zabývala řada autorů. Stav současné technologie je takový, že na výstupu z tažného stroje je teplota drátu digitálně měřená a nepřevyšuje 210° C, což je teplota, která nemá při krátkodobém působení výraznější vliv na mechanické vlastnosti drátu. Křivky zpevnění – flow stress – používané v této práci, byly získány následujícím postupem: při tažení byly odebírány vzorky mezi jednotlivýni průvlaky. Na těchto vzorcích o délce 100mm byla provedena zkouška tahem, z níž byly odečteny mez pevnosti Rm a smluvní mez kluzu Rp02. Těmto hodnotám napětí byla přiřazena deformace, vypočtená ze vztahu: ε = ln( S 0 / S n )

(42)

kde S0 označuje počáteční průřez drátu a Sn průřez drátu z n-tého průvlaku. Tento postup,jak se později ukázalo, je obdobný s postupem autorů práce [9] . Jak bude analýzováno dále v kap.7.2., stanovení křivek zpevnění v závislosti na způsobu zatěžování – tj. s ohledem na historii deformace, představuje jeden ze zásadních problémů pro materiály, zpracovávané za studena.

7.2.3. Problémy při simulaci Tažení drátu v jednom průvlaku je snadnou záležitostí. Při velkých deformacích však dochází k potížím s konvergencí výpočtů.V tomto případě se osvědčilo zvolení hustší sítě pomocí manuálního přesíťování a interpolace dosavadních hodnot nebo zmenšení časového kroku. Pro tažení ve více než asi devíti průvlacích se lépe než standardní Newton-Raphsonova iterační metoda (ITRMHT) osvědčila metoda přímá (Direct), která s větší pravděpodobností konverguje, ale provádí více iterací a proto je pomalejší. Také lze snížit meze konvergenční chyby(CVGERR), ovšem na úkor přesnosti výpočtů. Rovněž byl pozorován vliv tvaru sítě na rozložení polí sledovaných veličin, a to až do té míry, že při použití prvků výrazně obdélníkového tvaru se simulace jevila jako nereálná – pole jednotlivých veličin byla roztříštěná a neodpovídala standardnímu průběhu. Ve většině případů to nebylo způsobeno vlivem technologie tažení. Při úpravě sítě na síť s přibližně čtvercovými elementy toto netypické chování nebylo zjištěno. Při tažení větších zkušebních délek (na vstupu cca 30mm, na výstupu při tažení 13 průvlaky 313mm), které sloužily k ověření periodicity zjištěných hodnot a k testování, zda vstupní část, kde se napojuje zaváděcí část na drát a kde je síť, generovaná počítačem, hustší než v ostatních oblastech vzorku, nemá vliv na hledané veličiny, docházelo v důsledku toho, že drát byl považován za plastické těleso, ke zužování průřezu drátu za průvlakem, což bylo nepřípustné. Aby se tomu předešlo, bylo nutno drát ,,uchytit” v malé vzdálenosti za průvlakem. To bylo prováděno přidáním dalšího objektu – druhého tažného stroje, kdy byl mezi tímto objektem a drátem vytvořen kontakt pomocí vysokého koeficientu tření a separačního kritéria (SEPRES). K ovlivnění sledovaných veličin, především velikosti lomového poškození (DAMAGE), při tomto řešení nedošlo.

34

8. Procesy při tažení a vlastnosti taženého drátu. Tato práce byla provedena s cílem přispět k objasnění veličiny “Damage” – lomového poškození, které je zabudováno v programu Deform pro simulaci tvárných lomů. Při zadávání materiálových dat je možné v kategorii Fracture Data (FRCMOD) zadat velikost lomového poškození, při jehož dosažení dochází ke vzniku trhliny. Simulace lomů se v dosavadních verzích prováděly vymazáním elementů. Deform 2D má k dispozici lomová kritéria, uvedená v tab.č.2 (str.24) . V manuálu se uvádí, že pro výpočet lomového poškození se využívá Cokroft-Lathamova kritéria, které se v práci [16] ukázalo jako nejlepší. Deform 3D už pracuje pouze s lomovým poškozením podle Cockroft-Lathamova kritéria. Před tím, než bylo možné přistoupit k hledání velikosti kritického poškození, vyvstaly dvě další otázky, které představují samostatnou problematiku. První otázkou je velikost koeficientu tření mezi drátem a průvlakem při tažení. V literatuře se uvádí velikost koeficientu tření v rozsahu 0,01 až 0,05. Dále se dá očekávat, že koeficient tření není ve všech průvlacích stejný, při vyšších tažných úhlech může být v různých oblastech průvlaku odlišný. Platí ovšem, že některé procesy jsou na změnu koeficientu tření citlivější a jiné méně. Tam, kde není tření jednoznačně známo, se doporučuje provést simulaci pro dvě nebo více odlišných hodnot a sledovat vliv této změny na studovanou veličinu. Druhou neméně zásadní otázkou je faktor historie deformace, který ovlivňuje plasticitu či tvařitelnost slitin a kovů, tedy vzájemná souvislost dějů, spojených s předchozí deformací. Je empiricky zjištěno, že se při stejném stupni celkové deformace dosáhne různého zpevnění v závislosti na typu úběrové řady nebo druhu průvlaků. Tvar zpevňovací křivky je rovněž odlišný, jak bude ukázáno v dalších kapitolách.

8.1.Koeficient tření a jeho vliv na lomové poškození 8.1.1.Experimentální materiál Vstupním materiálem pro simulaci technologie tažení za účelem sledování velikosti koeficientu tření byl válcovaný drát o průměru 5,5mm vyrobený technologií řízeného ochlazování (ŘOVD) v Třineckých železárnách, a.s. z oceli značky 12070 , jakost C70K, tavba číslo 32064. Chemické složení oceli (%) podle hutního atestu Třineckých železáren,a.s. je uvedeno v tabulce č.4 (viz. str. 40) . Válcovaný drát byl v Železárnách a drátovnách Bohumín zpracován technologií několikanásobného tažení v průvlaku na konečný průměr 2,9 mm. Technologie tažení se provádí za studena, kdy je na tažném stroji trvale snímána teplota drátu. Výstupem technologie tažení je pružinový drát o předepsaných mechanických vlastnostech (pevnost, resp. tažnost).

8.1.2.Postup při simulaci Před tažením je provedena povrchová úprava mořením a fosfátováním. Tažení se provádělo z počátečního průměru 5,5 mm v šesti průvlacích o následujících průměrech:

35

4,98 – 4,45 – 3,98 – 3,58 – 3,22 –2,9 mm. Geometrie průvlaků byla následující : velikost úhlu tažného kužele byla 2α = 8°, poloměr přechodu z kuželové části do kalibrační části byl r = 2,5 mm, délka kalibrační části činila l = 0,35 d, kde d je průměr průvlaku a tedy i výstupní průměr drátu. Tyto průvlaky se používají pro tažení drátu se středním a vysokým obsahem uhlíku. K mazání bylo na všech průvlacích použito standardní mazadlo TRAXIT GT60. Posledním důležitým parametrem, který byl znám, byla rychlost tažení na výstupu z posledního průvlaku, která činila 6 m/s. Tyto údaje byly poskytnuty Železárnami a drátovnami Bohumín spolu se vzorky materiálu. Křivka zpevnění byla získána postupem, uvedeným v kap. 7.2.2. a měla tvar, uvedený na obr. č.12. Naměřené hodnoty byly aproximovány polynomem třetího stupně s koeficientem spolehlivosti R2 = 0,89 pomocí Excelu. Pro představu, do jaké míry se liší závislost efektivního napětí na efektivní deformaci při prostém zatěžování při tahové zkoušce a při několikanásobném tažení drátu, jsou na uvedeném obrázku oba průběhy. Takto připravená data byla použita pro vytvoření databází s různými hodnotami koeficientu tření: 0,005; 0,01;0,015;0,02 a 0,03. Vzhledem k malému úhlu tažného kužele (α = 4 °) nebyly uvažovány rozdílné hodnoty koeficientu tření v průvlaku, což je v souladu s prací [11]. Nebyly ovšem uvažovány změny koeficientu tření mezi jednotlivými průvlaky, zejména na prvním tahu, takže tyto databáze lze chápat především jako prostředek k testování koeficientu tření.

ef. napětíσ ef [ MPa]

Flow stress T32064

1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500

flow stress tah.zk. 0

0,5

1

1,5

skut. deformace ε

Obr.č.12: Křivky zpevnění tavby T32064 při tažení drátu a při tahové zkoušce.

8.1.3.Vyhodnocení databází Na následujícím obrázku č.13 je ukázka, jak lze v Deformu sledovat a vyhodnocovat jednotlivé fyzikální veličiny. Na obrázku je ukázka typického rozložení polí lomového poškození v průvlaku. K nejvyššímu nárůstu lomového poškození dochází v osové části v tvářecím kuželi, dosažení maximálního přírůstku potom nastává v oblasti vstupu materiálu do kalibračního válce průvlaku nebo také ještě na začátku v kalibrační části. Velikost poškození se při průchodu průvlaky sčítá a postupně narůstá, přičemž není ve všech bodech

36

ve středu drátu stejná – odtud vyplynula potřeba navrhnout postup pro vyhodnocení velikosti lomového poškození.

Obr.č.13: Rozložení lomového poškození v průvlaku a metoda Point Tracking při koeficientu tření 0,015. Ke zjištění konkrétní hodnoty sledované veličiny byla použita metoda Point Tracking, kdy Deform ukáže v grafickém formátu přesné hodnoty sledované veličiny v jednotlivých uživatelem zadaných bodech (viz obr.č.13). Lomové poškození bylo vyhodnocováno trojím způsobem: v první fázi byly zvoleny body, rovnoměrně rozložené po délce drátu v dostatečné vzdálenosti od počátku a konce vzorku. Střední hodnota lomového poškození byla potom stanovena jako aritmetický průměr těchto údajů. Vybraná oblast, kde bylo zjištěno maximum lomového poškození, byla potom zvětšena a opět metodou Point Tracking bylo prozkoumáno okolí tohoto bodu v centrální části podél průvlaku (obr.13). Z těchto hodnot bylo opět určeno maximum a střední hodnota. Získané výsledky jsou na obr. č.14 a v tabulce č.3 .

37

T 32064

lom. poškození

0,64 0,62 0,6 0,58

Damage -střední hodnota

0,56 0,54

Damage střední vybraná oblast

0,52 0,5 0

0,01

0,02

Damage 0,03 0,04 maximální hodnota

koeficient tření

Lineární (Damage - maximální hodnota) Lineární (Damage Obr.č.14: Závislost lomového poškození na-vybraná koeficientu tření. střední oblast) Lineární (Damage koef. tření lom. poškození lom. poškození lom. poškození -střední hodnota)

maximální

střední střední vybraná oblast 0,005 0,574 0,56 0,5528 0,01 0,601 0,571 0,563 0,015 0,611 0,584 0,575 0,02 0,6188 0,5812 0,5737 0,03 0,608 0,5877 0,5853 rovnice regrese D=1,233*µ+0,5829 D=1,0341*µ+0,5602 D=1,2307*µ+0,5503 R2 0,4756 0,782 0,907

Tab.č.3: Závislost lomového poškození na koeficientu tření Po opakované simulaci, kdy bylo nutné eliminovat vliv nesprávně zvolené sítě, byla zjištěna lineární závislost lomového poškození na koeficientu tření v oblasti od μ = 0,005 až do μ = 0,03. S rostoucím koeficientem tření velikost lomového poškození mírně narůstá, ale tento nárůst představuje ve sledované oblasti asi pouze 5%. Není tedy třeba se obávat, že malé rozdíly v koeficientu tření mají vliv na velikost lomového poškození při studiu konkrétního postupu několikanásobného tažení v průvlaku. Tento poznatek je v souladu s klasickými představami [2,3], kdy vliv tření na výskyt lomu při tažení nebyl pozorován. Pokud bychom chtěli zjistit skutečný koeficient tření při tažení, bylo by nutné provést měření tažné síly. Deform poskytuje údaje o zatížení průvlaku i tažného stroje a je snadné zjistit tažnou sílu. Průběh tažné síly je na obr.č.15 . Při pohledu na tento obrázek je třeba si uvědomit, že nižší síla v prvním průvlaku souvisí s nižším úběrem, který se používá pro první průvlak z technologických důvodů – celkové zatížení prvního tažného bubnu zahrnuje navíc odvíjení drátu z cívky, nerovnoměrnost povrchu válcovaného drátu, horší úroveň mazání, apod. Velikost tažné síly v prvním průvlaku je tedy teoretická a nezahrnuje vliv uvedených činitelů.

38

Tažná síla T32064

5000

síla [ N ]

4500

koef.tření 0,005

4000

koef.tření 0,01

3500

koef.tření 0,02

3000

koef.tření 0,03

2500 2000 0

1

2

3

4

5

6

7

číslo tahu

Obr.č.15 : Průběh tažné síly pro tavbu T32064.

8.1.4. Dílčí závěr Velikost tření při tvářecích technologiích patří mezi ne zcela zodpovězené otázky. Na toto téma byla již vypracována řada prací, ve speciálních tribologických laboratořích se provádějí měření. V práci [9] bylo provedeno měření tažné síly při tažení válcovaného drátu o průměru 5,5 mm z oceli s 0,63% uhlíku a 0,83% manganu pro různé tažné úhly a úběry. Naměřené hodnoty byly porovnány s výpočtem při použití Perengova programu pro výpočet tažné síly a energie. Pro tažení podle úběrové řady 4,49 – 3,75 –3,20 – 2,75 – 2,44 – 2,21 a tažné úhly 2α: 12,6° - 9,8° - 9,8° - 11,0° - 10,9° - 11,3° byly zjištěny hodnoty koeficientu tření v prvním průvlaku 0,063, a dále 0,03; 0,028; 0,025; 0,03; 0,03. Je tedy možné očekávat, že při dobré úrovni mazání se koeficient tření pohybuje v oblasti 0,01 až 0,03. Vzhledem ke geometrii používaných průvlaků, kdy tažný úhel 2α = 8°, byl při simulacích pro každý průvlak uvažován konstantní koeficient tření podobně jako v práci [9].

8. 2. Křivky zpevnění Na zpevnění materiálu ve smyslu zvyšování meze pevnosti a meze kluzu má vliv chemické složení, zejména obsah uhlíku, a metalurgické zpracování, které je na vstupu do procesu tažení charakterizováno perlitickou nebo perliticko-bainitickou strukturou s malým množstvím bainitu, který je považován spíše za nežádoucí. Bylo by mylné se domnívat, že tato charakteristika je pro prognózu mechanických vlastností drátu během a po tažení dostačující. Na úroveň zpevňování a dalších mechanických vlastností, jako je tažnost, kontrakce a počet ohybů, má vliv také způsob, jakým je dosaženo finální deformace, kterou označujeme termínem historie deformace. Je pozorováno, že pro stejný materiál se stejnou výchozí strukturou se dosahuje při stejné finální deformaci různé pevnosti podle typu úběrové řady – tzn. podle počtu průvlaků a velikosti dílčích úběrů. Podobně se projevuje změna

39

geometrie průvlaků – pro stejnou finální deformaci při zachování dílčích úběrů dojde pro různé úhly tažného kužele k rozdílnému zpevnění.

8.2.1.Vliv úběrové řady K demonstraci výše uvedených tvrzení bude použito výsledků měření, provedených zkušebnou ŽDB. Z totožného vstupního materiálu byl dvěma postupy tažen drát při použití průvlaků s tažným úhlem 2α = 8°, takže bylo eliminováno ovlivnění zpevnění rozdílnou strukturou. Při tažení menšími dílčími úběry se dosahuje stejné pevnosti 2400 MPa při deformaci ε = 3 (drát byl tažen z průměru 5,6 mm na průměr 1,25 mm v 15 průvlacích) jako při deformaci ε = 2,76 (drát byl tažen z průměru 5,6 mm na průměr 1,41 mm ve 14 průvlacích) při tažení vyššími dílčími úběry. Na obr.č. 16a) je graficky znázorněna závislost deformace na pořadí průvlaků. Na obr.č. 16b) je uveden nárůst meze pevnosti pro tavbu, označenou číslem 28828 jakosti C72D2, ŘOVD. Podobně se chovají křivky zpevnění na mezi kluzu, tzv. křivky flow-stress, tj. závislost meze kluzu (zde Rp02 ) na logaritmické – skutečné deformaci, které jsou materiálovým vstupem pro simulace, jak je vidět z obr. č. 17a) a 17b). Na obr.17c) je uvedena závislost meze pevnosti na skutečné deformaci pro sledované tavby T36737 , T39829 a T34001. Rovněž zde byly použity rozdílné typy úběrových řad, v případě T34001 a T32064 se jednalo o lineární úběrovou řadu s přibližně konstantním dílčím úběrem (dodržení přesné linearity není možné z praktických důvodů – ze skladu se vybírají průvlaky, které jsou svým průměrem nejblíže průměru teoreticky vypočtenému), v případě T36737 a T39829 byla zvolena úběrová řada, kde úběr postupně klesá o stejné procento. Flow stress

Úběrová řada Úb.řadaC72D2

2 30 0

2,5

2 10 0

23,5 1,5 3

napětí [ MPa]

1 90 0

T36737;4,22mm

12,5

T34001;5,5mm

0,5 2 01,5

3000

T39829

1 30 0

T36737

2500

90 0

10 T32064;5,5mm 28828 z 5,6 a 15 Polynomický číslo tahu 28828 z 5,6 b 0 (T34001;5,5mm) Polynomický 15 0 5 10 Polynomický (28828 (T39829;5,55mm) z 5,6Lineární a) číslo tahu Polynomický Obr.č.17a): Úběrové řady pro tavby,(28828 uvedené (T32064;5,5mm) z 5,6 b) v legendě

Obr.č.16a): Úběrové řady pro tavbu T28828

1 50 0

1 10 0

T39829;5,55mm 5

1 70 0

T34001

70 0

2000 [ M Pa]

01 0,5

Mez pevnosti C72D2

2 50 0

50 0 napětí

deformace deformace

3

1500

0

0,5

1

28828 1,5 2 skut. deformace ε

zT32064 5,6 2,5 a

3

28828 zPolynomický 5,6 b (T32064) Polynomický Polynomický z 5,6 Obr.č.17b): Závislost meze (28828 kluzu(T36737) Rpa) 02 (flow Polynomický ( Polynomický stress) na deformaci . (28828T39829 z 5,6 b)) Polynomický Obr.č.16b): Přírůstek meze pevnosti pro tavbu (T34001) 1000

500

0

0 ,5

1

1 ,5 s k u t . d e fo rm a c e ε

2

2 ,5

3

3 ,5

T28828

40

Mez pevnosti

napětí [ MPa]

2500 2000 1500 T39829 1000

T36737 T34001

500 0

0,5

1

1,5

2

skut. deformace ε

2,5 3 Polynomick ý (T39829) Polynomick ý (T34001) Polynomick ý (T36737)

Obr. č.17c): Závislost meze pevnosti R0,01 na skutečné deformaci .

Chemická složení sledovaných taveb jsou uvedena v tab.č. 4. Dráty taveb T36737 C72D a T34001 C70K byly testovány ve zkušebně ŽDB, dráty T39829 C70K byly zkoušeny v Mechanické zkušebně Škoda výzkum. Další údaje o zpracování: drát tavby T39829 jakost C70K byl tepelně zpracován řízeným ochlazováním po válcování (ŘOVD) a po moření a boraxování byl tažen z průměru 5,55mm 13 tahy na průměr 1,50mm. Drát tavby T36737 jakost C72D byl tažen z válcovaného drátu ŘOVD průměru 5,5mm na průměr 4,25 třemi tahy, následně byl tepelně zpracován patentováním a dále tažen 14 tahy na průměr 1,24mm.

41

Drát tavby 34001 jakosti C70K byl podobně jako tavba T39829 tepelně zpracován řízeným ochlazováním (ŘOVD) a po moření a boraxování byl tažen z průměru 5,51 na průměr 1,29 ve 13 průvlacích. Lze tedy říci, že u taveb T39829 a T34001 lze očekávat stejnou strukturu. Poněkud odlišná struktura se dá očekávat u patentovaného drátu tavby T36737, kde je patrná větší intenzita zpevňování v prvních třech až čtyřech průvlacích. Některé rozdíly, zjevné z nestejné meze kluzu při nulové počáteční deformaci, jsou důsledkem rozdílů v chemickém složení a ve struktuře. Příklady těchto struktur, vyhodnocených metalografickou laboratoří ŽDB, jsou uvedeny na obr.18a) a 18b) (str.42). Přesto při porovnání obr.17a) a obr. 17b) je vidět jistou optickou podobnost mezi tvarem křivek úběrových řad a křivek zpevnění flow-stress. Najít ovšem mezi nimi matematickou závislost je složité.

Vyjdeme-li z empirického poznatku, že zpevnění závisí na typu úběrové řady, potom lze vyjádřit deformaci vztahy: ε n = ln d n2 / d 02 (42)

(

)

kde εn představuje skutečnou deformaci po průchodu n-tým průvlakem, dn je průměr taženého drátu po průchodu n-tým průvlakem, d0 je průměr drátu před tažením. Dílčí úběr vyjádříme vztahem

(

)

u = d n2− 1 − d n2 / d n2− 1

(43)

Pokud budeme uvažovat typ úběrové řady, kdy každý následujících dílčích úběru se zmenší o stejné procento, pak

Potom

∆ u = u n − 1 − u n = konst.

(44)

d n2 = d 02 * (1 − u1 ) * (1 − u1 + ∆ u ) * (1 − u1 + 2 * ∆ u ) * ... * [1 − u1 + ( n − 1) * ∆ u ]

(45)

a odtud skutečná deformace: ε

n

= ln{ (1 − u1 ) * (1 − u1 + ∆ u ) * (1 − u1 + 2 * ∆ u ) * ... * [1 − u1 + ( n − 1) * ∆ u ]}

(46)

42

jakost

tavba

C [%] C68DP 50533 0,68 C70K 32064 0,72 C72D*) 36737 0,73 C70K 39829 0,73 C70K 34001 0,72 HDR82V10 Mittal58785 0,83 C80D2-CRV Třinec48912 0,8

Mn [%] 0,6 0,54 0,62 0,58 0,53 0,66 0,66

Si [%] 0,23 0,21 0,22 0,2 0,19 0,27 0,21

P [%] 0,011 0,011 0,009 0,012 0,008 0,006 0,009

S [%] 0,011 0,014 0,01 0,011 0,013 0,009 0,013

Cr [%] 0,05 0,05 0,05 0,05 0,03 0,04 0,16

Ni [%] 0,03 0,02 0,03 0,02 0,01 0,06 0,03

Cu [%] 0,04 0,03 0,09 0,05 0,01 0,08 0,07

Al Mo V N [%] [%] [%] [%] 0,003 0,012 0,0029 0,002 0,003 0,002 0,003 0,001 0,006 0,083 0,0035 0,002 0,006 0,067

*) zpracováno patentováním (ostatní ŘOVD) Tab.č.4 : Chemické složení sledovaných taveb. Deformace se tedy stává funkcí dílčího úběru, rozdílu mezi úběry a počtu průchodů. Pro Δu = 0 dostáváme vztah pro lineární úběrovou řadu s konstantním úběrem. Potom při využití modelu zpevnění např.podle vztahu (13) dostaneme výraz

σ

ef

= S1 * { ln{ (1 − u1 ) * (1 − u1 + ∆ u ) * (1 − u1 + 2 * ∆ u ) * ... * [1 − u1 + ( n − 1) * ∆ u ]}} m

(47)

resp. jeho často používanou podobu σ

ef

=σ

ef 0

+ S1 * { ln{ (1 − u1 ) * (1 − u1 + ∆ u ) * (1 − u1 + 2 * ∆ u ) * ... * [1 − u1 + ( n − 1) * ∆ u ]}} m

(48)

kde σef 0 je mez kluzu drátu před tažením při nulové deformaci. Koeficienty S1 a m nebyly dosud zjišťovány ani nebylo zatím provedeno ověření některého jiného modelu zpevnění (viz. kap. 5.1.3.) . Ve výpočtu by bylo nutné vzít v úvahu nižší první úběr , obvykle kolem 15%. V případě úběrových řad, kdy je několik prvních úběrů stejně velkých , a teprve později se úběr zmenšuje o stejnou velikost, se nabízí rozdělení celkové deformace na oblast s lineární úběrovou řadou a řadou s konstantně klesajícím úběrem. Nezbytným předpokladem je využití vhodného softwaru pro hledání funkční závislosti pro více proměnných.

43

Obr. č. 18a) : Ukázka struktury drátu ŘOVD, zvětšeno 500x, Rm = 1030 MPa Popis: Struktura je tvořena jemným a hrubším lamelárním perlitem. Volný ferit vyloučen po hranicích zrn v množství asi 1% . Zrno je po průřezu nerovnoměrné, v povrchové oblasti drobné a drobnější , ve středové oblasti pak střední až drobnější.

44

Obr.č.18b): Ukázka struktury patentovaného drátu, zvětšeno 500x Teplota pece : 1000 – 1000 – 960 – 950 °C Teplota Pb : 530°C Rm = 1150 MPa Popis: Jemný až stejnoosý jemně lamelární perlit. Volný ferit v množství kolem 3 % vyloučen po hranicích zrn. Zrno drobné až drobnější s ojedinělými zrny středními.

8.2.2. Fenomenologické zpracování křivek zpevnění V Železárnách a drátovnách Bohumín byla experimentálně sledována závislost zpevnění na typu úběrové řady pro dráty z uhlíkové oceli jakosti C70 a C72. V tab. č. 5, 7 a 9 jsou uvedeny naměřené hodnoty. Tyto hodnoty byly podrobeny trojrozměrné regresní analýze, založené na metodě nejmenších čtverců, pomocí výpočetního programu Matlab, verze 7.1. Velikost zpevnění byla sledována v závislosti na dosažené okamžité deformaci, která byla první nezávisle proměnnou, kdy druhou nezávisle proměnnou bylo číslo průchodu půvlakem (číslo tahu). Regresní analýza byla prováděna nejprve při použití polynomických funkcí tak, že kritériem výběru vhodné funkce byla velikost rozdílu mezi naměřenými hodnotami a hodnotami, získanými přepočtem po regresi. Následující rovnice uvádí příklad polynomu třetího stupně pro výpočet meze pevnosti: R001 = a 0 + a1ε + a 2 ε 2 + a3ε 3 + a 4 n + a5 n 2 + a 6 n 3 , (49) kde R001 představuje mez pevnosti, ε skutečnou (logaritmickou) deformaci a n číslo průchodu průvlakem (číslo tahu). V některých případech byla dále provedena regresní analýza pomocí exponenciální funkce . Jedna z jejích možných podob je uvedena dále: R001 = b0 + b1e − ε + b2 ε ⋅ e − ε + b3 e − n + b4 n ⋅ e − n (50) kde R001 představuje opět mez pevnosti, ε skutečnou (logaritmickou) deformaci a n číslo průchodu průvlakem . Kritériem výběru vhodné funkce byla opět velikost rozdílu mezi naměřenými hodnotami a hodnotami, získanými přepočtem po regresi. Získané regresní rovnice jsou uvedeny v tabulkách 6, 8 a 10. V červeném rámečku jsou zvýrazněny vztahy, které jsou vhodné pro praktickou aplikaci. Indexy před proměnnými jsou uvedeny v plném rozsahu, tak jak byly vypočteny Matlabem, neboť jejich zaokrouhlování zavádí do výpočtu velkou nepřesnost: uvážíme-li, že číslo n může být až 15, potom např. při použití polynomu

45

čtvrtého stupně zaokrouhlení indexu před výrazem n4 o jednu tisícinu vnáší do výpočtu rozdíl 50 MPa.

8.2.2.1. Jakost C70 - mez pevnosti R001 V tab. č.6 jsou uvedeny příklady regresních funkcí údajů z tab. č.5 . Analýza hodnot byla prováděna třemi způsoby: V první fázi analýzy byla prováděna regrese všech hodnot, které byly k dispozici v rozsahu deformace od 0 do 3,5. V souladu s klasickými představami o dvou fázích zpevňování perlitické struktury [16,17] , podle nichž deformace nejprve probíhá v lamelách feritu, a to až do asi 60%-ní redukce průřezu (skutečná logaritmická deformace je zde rovna 1) a potom díky vysokým tlakům v průvlaku v lamelách cementitu, byla provedena regrese hodnot pro deformaci od 0 do 1 (červené hodnoty v tab.č.5 ) a dále zvlášť od 1 do 3 (černé hodnoty v tab.č.5 ). Jak je patrné z velikosti maximálního rozdílu mezi naměřenými hodnotami a hodnotami, vypočtenými z regresní funkce, při použití exponenciální funkce byly tyto rozdíly vesměs větší než při použití polynomu. Lepších výsledků bylo dosaženo při použití polynomů. Při analýze všech naměřených hodnot v případě polynomu třetího stupně činila odchylka mezi vypočtenými a naměřenými hodnotami až 118 MPa, ale při použití polynomu čtvrtého stupně se snížila na 73 MPa . Další zvyšování stupně polynomu již nevedlo k podstatnému snížení odchylky mezi naměřenými hodnotami a hodnotami po regresi (zpřesňování se pohybovalo v oblasti do 1 MPa), proto tyto další funkce již nejsou v tab. č.6 uvedeny a nemají větší praktický význam. Pevnost sledovaného drátu se pohybovala od asi 1050 MPa až do téměř 2700 MPa při extrémně vysoké deformaci 3,62. Rozdíl 73 MPa, zjištěný u pevnosti 2000 MPa, tedy představuje odchylku menší než 5%.

T33719 b) C70K T34676 C70K T34001 a) C70K průměr d def.ε číslo R001 průměr d def.ε číslo R001 průměr d def.ε číslo R [mm] tahu [MPa] [mm] tahu [MPa] [mm] tahu [MPa] 5,5 0 0 1010 5,5 0 0 5,52 0 0 1020 4,97 0,203 1 1230 4,92 0,225 1 1220 4,96 0,214 1 1170 4,44 0,428 2 1290 4,35 0,469 2 1270 4,42 0,44 2 1300 3,96 0,657 3 1380 3,81 0,734 3 1380 3,93 0,682 3 1360 3,56 0,87 4 1430 3,425 0,947 4 1440 3,55 0,883 4 1360 3,24 1,058 5 1490 3,11 1,14 5 1480 3,16 1,119 5 1510 2,91 1,263 6 1520 2,8 1,35 6 1570 2,85 1,326 6 1540 2,67 1,449 7 1560 2,6 1,498 7 1560 2,53 1,564 7 1680 2,41 1,65 8 1680 2,36 1,696 8 1720 2,26 1,79 8 1800 2,19 1,842 9 1730 2,16 1,874 9 1770 1,99 2,04 9 1900 2,01 2,018 10 1810 2,01 2,013 10 1790 1,81 2,236 10 1990 1,86 2,174 11 1840 1,85 2,179 11 1910 1,61 2,471 11 2130 1,72 2,325 12 1900 1,75 2,29 12 1990 1,45 2,68 12 2240 1,595 2,476 13 2000 1,65 2,408 13 1980 1,29 2,91 13 2360

46

T33702a) C70K T33719 a) C70K T33702 b) C70K průměr d def.ε číslo R001 průměr d def.ε číslo R001 průměr d def.ε číslo [mm] tahu [MPa] [mm] tahu [MPa] [mm] tahu [MPa] 5,51 0 0 1076 5,5 0 0 1010 5,5 0 0 4,92 0,226 1 1250 4,4 0,446 1 1340 4,82 0,264 1 4,37 0,463 2 1340 3,96 0,657 2 1420 4,2 0,539 2 3,9 0,691 3 1373 3,55 0,876 3 1450 3,72 0,782 3 3,5 0,908 4 1447 3,18 1,096 4 1520 3,3 1,022 4 3,12 1,138 5 1510 2,875 1,297 5 1570 2,92 1,266 5 2,8 1,354 6 1580 2,61 1,491 6 1660 2,57 1,526 6 2,5 1,581 7 1700 2,38 1,675 7 1710 2,28 1,761 7 2,22 1,818 8 1770 2,2 1,833 8 1805 2,01 2,013 8 1,97 2,057 9 1910 1,77 2,267 9 1,78 2,26 10 2043 1,573 2,504 10 1,575 2,505 11 2217 1,39 2,751 11 1,417 2,716 12 2227 1,233 2,991 12 1,29 2,904 13 2365 1,11 3,2 13 0,9 3,62 15 Tab.č.5: Jakost C70K - mez pevnosti R001

V případě analýzy hodnot, měřených v oblasti deformace od 0 do 1,1, kdy se předpokládá deformace v lamelách feritu, bylo při použití polynomu třetího stupně – viz. tab č.6 , dosaženo maximálního rozdílu mezi naměřenými hodnotami a hodnotami po regresi 57 MPa, což je opět v rozsahu menším než 5%. Další zvyšování stupně polynomu nevedlo k zásadnímu snížení tohoto rozdílu. Poněkud horšího výsledku bylo dosaženio při regresi hodnot v rozsahu deformace od 1,1 do 3,0 ( kde nebyly započítány hodnoty při extrémně vysoké deformaci nad 3). Maximální odchylka mezi naměřenými a vypočtenými hodnotami činila 88 MPa a nebylo možné ji snížit ani při použití polynomu čtvrtého stupně. Pro stanovení zpevnění při deformacích nad 1,1 je tedy vhodnější použít regresní funkci, stanovenou ze všech naměřených hodnot – rovnice č.4 v tab.č. 6.

47

C70 – mez pevnosti R001 Oblast dat

Deformac e ε = 0 až 3,5

MaxErr [MPa] 135 123 118

Regresní funkce 1) Exponenciální funkce 2.stupně 2) Exponenciální funkce 3.stupně 3) R001 = 1125,0 + 537,8ε − 32,0ε 2 + 16,0ε

3

− 53,7n + 2,6n 2 − 0,01n 3

R001 = 1051,68211940974 + 719,13142903574ε − 383,3ε

+ 168,33941992792ε

3

+ 22,08907075425n − 15,92983605670n 2 + 1,99670727108n3

73

R001 = 1043,33154214089 + 788,50258500876ε − 631,04011145612ε 2 + Deformace 5) ε = 0 až 1,1 325,16592406918ε 3 + 68,22524405467 n − 38,05014824749n 2 + 4,35089184199n3

57

4) − 19,21197095878ε

4

2

− 0,8016801900n 4

6) R001 = 3945 − 4287e − ε − 2874ε ⋅ e − ε − 4109,9e − n + 232,9n ⋅ e − n 7)

R001 = 4338,9 − 5092,4e − ε − 3302,4ε ⋅ e − ε − 109,1ε

⋅ e− ε

103

+ 252176,8e − n − 27181,2n ⋅ e − n + 3674,65n 2 ⋅ e − n

8) R001 = 1268,1 + 38,5ε + 147,2ε Deformace ε = 1,1 až 3

2

109

2

+ 9,8n − 2,2n 2

R001 = 1394,58813691159 − 615,87473576003ε − 135,23847608943ε 9) + 43,74954639906ε

3

92 2

− 169,27091390282n + 18,05489239074n 2 − 0,72520568763n3

R001 = 1434,8016801900 − 676,8016801900ε + 864,8016801900ε 10) − 286,8016801900ε

3

+ 39,8016801900ε

4

+ 105,8016801900n

88

2

88

− 30,8016801900n 2 + 2,8016801900n3 − 0,8016801900n 4

Tab.č.6: Regresní funkce pro mez pevnosti C70K

8. 2. 2. 2. Jakost C72 - mez pevnosti R001 Data, která byla k dispozici pro dráty v jakosti C72, byla zatížena větším rozptylem naměřených hodnot z důvodu určité různorodosti sledovaných drátů, jak je patrné z tab č.7. Při analýze všech naměřených hodnot činila maximální odchylka více než 200 MPa, což představuje asi 10%-ní chybu. Tuto odchylku se nedařilo snížit ani při zvyšování stupně polynomu, ani pomocí exponenciálních funkcí. Lepších výsledků bylo dosaženo při analýze dat v rozsahu deformace od nuly do 1,0, ovšem s vyloučením extrémně nízké počáteční pevnosti u tavby T28828, která je v tab. č.7 označena modře a činí 1040 MPa. Maximální rozdíl mezi naměřenými hodnotami a

48

hodnotami po regresi činí 141 MPa při použití rovnice č. 17 v tab č.8 – v červeném rámečku. Vzhledem k pevnosti drátu ovšem tato odchylka dosahuje opět asi 10% .

T35384 C72D T36737a) C72D T36737b) C72D průměr d def. ε číslo R001 průměr d def. ε číslo R001 průměr d def. ε číslo R001 [mm] tahu [MPa] [mm] tahu [MPa] [mm] tahu [MPa] 5,6 0 0 1190 4,23 0 0 1230 4,57 0 0 1300 4,38 0,49 2 1440 3,4 0,434 2 1410 4,01 0,259 1 1390 3,89 0,72 3 1490 3,03 0,668 3 1490 3,56 0,5 2 1480 3,45 0,97 4 1570 2,73 0,877 4 1580 3,19 0,72 3 1540 3,1 1,18 5 1620 2,46 1,086 5 1670 2,87 0,932 4 1600 2,78 1,4 6 1730 2,22 1,292 6 1560 2,58 1,145 5 1610 2,51 1,607 7 1830 2,02 1,481 7 1680 2,36 1,324 6 1710 2,29 1,791 8 1880 1,85 1,657 8 1830 2,13 1,553 7 1810 2,09 1,969 9 1980 1,71 1,815 9 1850 1,93 1,727 8 1900 1,93 2,129 10 2080 1,59 1,961 10 1950 1,76 1,912 9 2000 1,8 2,268 11 2180 1,48 2,104 11 2050 1,62 2,072 10 2040 1,38 2,238 12 2090 1,54 2,18 11 2100 1,29 2,381 13 2250 1,45 2,3 12 2160 1,25 2,444 14 2260 Tab.č.7: Jakost C72 - mez pevnosti R001

49

T28828 C72D2 T35382 C72DP průměr d def. e číslo R001 průměr d def. e číslo R001 [mm] tahu [MPa] [mm] tahu [MPa] 5,6 0 0 1040 5,04 0 0 1350 4,97 0,24 1 1220 4,45 0,25 1 1416 4,43 0,47 2 1300 3,98 0,471 2 1513 3,97 0,69 3 1340 3,58 0,68 3 1533 3,55 0,91 4 1430 3,26 0,87 4 1577 3,23 1,1 5 1470 2,94 1,08 5 1660 2,92 1,3 6 1530 2,68 1,262 6 1727 2,67 1,48 7 1600 2,42 1,466 7 1813 2,41 1,68 8 1650 2,21 1,648 8 1923 2,2 1,87 9 1740 2,03 1,823 9 2010 2 2,06 10 1830 1,85 2,007 10 2200 1,83 2,24 11 1920 1,65 2,44 12 2010 1,5 2,63 13 2120 1,33 2,87 14 2270 1,25 3 15 2400 Tab.č.7 pokračování: Jakost C72 - mez pevnosti R001 Při grafickém znázornění v dvojrozměrném diagramu napětí - deformace je patrné, že křivky, které vykazují vyšší počáteční pevnost, jsou celkově posunuty k vyšším pevnostem proto byl proveden pokus, kdy regresi nebyly podrobeny hodnoty pevnosti, ale přírůstku pevnosti vzhledem k počáteční pevnosti. Takto upravené hodnoty vykazovaly již přijatelnější údaje – chybu se podařilo snížit na asi 100 MPa, přičemž lepších výsledků bylo dosaženo při použití exponenciální funkce: viz. rovnice 21) v tab. č. 8 .

50

C72– mez pevnosti R001 11) R001 = 1227,2 + 1844,3ε − 758ε Deformace ε = 0 až 3,0

MaxErr [MPa]

Regresní funkce

Oblast dat

12)

2

+ 102,2ε

R001 = 1222,5 + 2848,9ε − 1780,7ε

2

3

− 335,4n + 37,9n 2 − 1,1n 3 3

+ 512,7ε

− 57,5ε

4

− 555,4n + 86,2n 2 − 5,3n 3 + 0,1n 4

13) R001 = 3347,2 − 3472,4e − ε − 1681,2ε ⋅ e − ε + 1365,9e − n + 523,1n ⋅ e − n 14)

R001 = 1900,4 − 815,3e − ε − 1053,8ε ⋅ e − ε + 710,6ε

2

⋅ e− ε

+ 137,8e − n + 115,1n ⋅ e − n + 53,4n 2 ⋅ e − n

15) R001 = 1222 + 31928,0609167130ε − 68242,2365210666ε

2

+ 64011,1694639448ε

3

− 22066,1747908765ε 4 − 7899,2636134596n + 4343,7585896236n 2 Deformace ε = 0 až 1,0 − 1041,4116774651n3 + 91,5966283280n 4 16)

R001 = 7634,38523691599 − 8332,08930105396e − ε − 8055,21447275043ε ⋅ e − ε + 1919,31646845477e − n − 297,80032400723n ⋅ e − n R001 = 808.1098947628 + 13327.1233519896ε − 18087.3639252351ε

Deformace ε = 17) + 7929.7368897919ε 0,2 až 1,0 − 785.5093024113n3 Deformace ε = 1,0 až 3

18) 19)

3

2

− 2496.5438047748n + 785.5093024113n 2

R001 = 4008,1 − 1192,5ε + 1578,9ε

2

− 570,5ε

3

+ 62,3ε

4

− 1025,7 n + 158,3n 2 − 10,7 n 3 + 0,3n 4 R001 = 1000 + 1230e − ε − 780ε ⋅ e − ε + 1180ε

2

⋅ e− ε

− 150480e − n + 16010n ⋅ e − n − 2020n 2 ⋅ e − n ∆ R001 = 0,70489364657 + 1068,68787944493ε − 595,58178069044ε

2

20) + 334,17202590461ε 3 − 60,08637092051ε 4 − 122,41031194993n Deformace ε = + 10,46513333853n 2 − 0,92255613544n 3 + 0,03788248892n 4 0 až 3,0 (přírůstek 21) meze ∆ R001 = 1974,50271611205 − 2570,78792459674e − ε − 2390,76951054465ε ⋅ e − ε pevnosti) + 396,95248424518ε 2 ⋅ e − ε + 597,30136336851e − n − 45,81369533275n ⋅ e − n + 29,12939688210n 2 ⋅ e − n

Tab.č.8 : Regresní funkce pro mez pevnosti C72

8.2.2.3. Jakost C70 - smluvní mez kluzu Rp02 Sledování meze kluzu se ve výrobní praxi obvykle neprovádí. Pro studium procesu tažení je ovšem tato závislost stejně důležitá jako sledování meze pevnosti, neboť průběh závislosti meze kluzu na deformaci představuje křivku zpevnění na mezi kluzu, označovanou v anglické literatuře pojmem „flow stress“, která je nezbytná pro provádění počítačových simulací a pro studium tvařitelnosti drátu v průvlaku. Z tohoto důvodu byla obdobným způsobem jako v předchozích případech provedena regrese dvou křivek zpevnění na mezi 51

kluzu, které jsou uvedeny v tab. č. 9. Vzhledem k menšímu počtu vstupních hodnot byla prováděna regrese všech naměřených údajů – získané rovnice jsou uvedeny v tab. č.10. Vzhledem k značnému rozdílu, zjištěnému pro mez kluzu při nulové počáteční deformaci, který činí 134 MPa, bylo přistoupeno ke sledování přírůstku meze kluzu během tažení. V tomto případě se jako nejvhodnější ukázalo použití polynomu čtvrtého stupně, použití polynomu pátého stupně, který je rovněž uveden v tabulce, ukazuje pouze malé zpřesnění výpočtu. Lepších výsledků bylo dosaženo při analýze hodnot meze kluzu s vyloučením těchto dvou vstupních údajů pro nulovou deformaci. Rovnicím 26) a 27) v tab. č.10 odpovídá maximální rozdíl mezi naměřenými a vypočtenými hodnotami 54, resp.53 MPa, které ovšem přísluší naměřené hodnotě 1500 MPa, takže se opět odchylka snižuje pod 5%.

T39829 C70K T34001 C70K průměr d def. ε číslo Rp02 průměr d def. ε číslo Rp02 [mm] tahu [MPa] [mm] tahu [MPa] 5,55 0 0 761 5,51 0 0 627 4,85 0,27 1 1069 4,95 0,214 1 999 4,27 0,52 2 1220 4,41 0,445 2 1110 3,8 0,76 3 1230 3,92 0,682 3 1190 3,38 0,99 4 1333 3,54 0,883 4 1210 3,03 1,21 5 1371 3,15 1,112 5 1330 2,72 1,43 6 1463 2,84 1,326 6 1340 2,49 1,6 7 1533 2,52 1,564 7 1460 2,25 1,8 8 1598 2,25 1,79 8 1500 2,05 1,99 9 1630 1,99 2,041 9 1770 1,9 2,14 10 1607 1,8 2,236 10 1810 1,75 2,31 11 1774 1,6 2,471 11 2050 1,5 2,62 13 1966 1,45 2,68 12 2070 1,29 2,91 13 2180 Tab.č.9: Mez kluzu pro jakost C70K

52

C70K – mez kluzu Rp02 Oblast dat 22) 23)

∆ Rp 02 = 2403,6 − 1612,3e − ε − 3529ε ⋅ e − ε + 629ε

2

⋅ e− ε

193

− 796,6e − n − 1009n ⋅ e − n + 132n 2 ⋅ e − n ∆ Rp 02 = − 2454,7 + 3654,6e − ε + 5734,1ε ⋅ e − ε − 2608,3ε − 1204,9e − n + 797,3n ⋅ e − n − 495,8n 2 ⋅ e − n + 106,2n 3ε

24) ∆ Rp = 86,64 − 803,43ε + 349,22ε Deformace ε = 0 až 3,0

MaxErr [MPa]

Regresní funkce

2

2

⋅ e − ε + 1190,2ε

3

⋅ e− ε

178

−n

+ 28,64ε 3 + 378,18n − 42,38n 2 + 1,09n 3

∆ Rp02 = 4,34981567297 + 1462,09368979392ε − 4420,13389281227ε 25) + 2870,00063974729ε

3

4

− 492,14477106700ε

2

2

+ 96,22569128458n

3

+ 113,48260210846n − 20,31988840935n + 0,82291755819n 4 26) ∆ Rp02 = 8,74352982364 + 1449,12743044569ε − 4124,12652495825ε + 2473,20176527012ε

3

− 317,86647315105ε

4

− 24,90581297961ε

2

5

+ 74,61470924619n + 113,90944357361n 2 − 19,14876237516n 3 + 0,6744499242n 4 + 0,00504588835n 5 Rp 02 = 849,69783759453 + 3607,41070718810ε - 4696,23619884523ε 27)

3

+ 3175,19583442672ε

- 824,68629445292ε

4

+ 68,36749291249ε

2

5

- 621,99065581893n + 205,21029694301n 2 - 33,95697463454n 3 + 2,24104617708n 4 - 0,05057656238n 5

Deformace ε = 0,1 až 3,0

Rp 02 = 968,5048139502 - 1994,9451213833ε + 11780,9293886290ε 28)

- 17582,6098372761ε + 394,5349156970ε

6

3

+ 11780,1862200725ε

4

- 3551,7445314629ε

2 5

+ 446,7532440439n - 527,9421229998n 2

+ 177,7223919358n 3 - 26,9489249061n 4 + 1,8426655323n 5 - 0,0464416330n 6

Tab.č.10 : Regresní funkce pro jakost C70K – mez kluzu

Předkládané řešení problematiky závislosti zpevnění na způsobu dosažení deformace (na tzv. historii deformace) při několikanásobném tažení v průvlacích představuje fenomenologický popis daného jevu a je vhodné především pro praktické využití, kdy potřebujeme předpovědět velikost zpevnění daného vstupního materiálu při volbě konkrétní úběrové řady. Poskytnuté údaje vycházely ze standardních typů úběrových řad, kde jednotlivé dílčí úběry nepřevyšovaly 25% . Na obr. č. 19 je pro zlepšení představy grafická ukázka jedné ze zakřivených ploch, vhodných pro předpověď pevnosti pro jakost C70K. Pro účely ŽDB byla tato analýza zpracována do jednoduché výpočetní tabulky (viz. tab. č. 11), vypracované v Excelu, která po zadání vstupních hodnot vypočítá příslušné zpevnění drátu po tažení. V modrých rámečcích jsou hodnoty, které je třeba zadat uživatelem, v červených rámečcích jsou potom hodnoty, vypočtené z rovnic regresní analýzy. Další zpřesňování, případně další rozpracování této problematiky již nebylo v této práci prováděno, neboť tato problematika představuje do značné míry samostatné téma , kde by bylo možné také studovat vliv procesu tažení i na jiné finální vlastnosti drátu – např. na počet ohybů nebo velikost kontrakce.

53

172

Jakost deformace

veličina

průměr

okamžitý číslo deformace vypočtená odchylka poč.hodnota

před tažením průměr tahu

hodnota

[mm]

[MPa]

[MPa]

C70K

0 až 1,1

R001

5,5

3

5

1,212271607 1584,868472

57

C70K

0 až 3,5

R001

5,5

3

5

1,212271607 1530,205799

73

C70K 0,1 až 3,0

Rp02

5,5

3

5

1,212271607 1394,234629

54

[MPa]

C72

0,1 až 3,0 přírůstek R001

5,5

3

5

1,212271607 461,9429379

95

1000

C72

0,1 až 3,0 přírůstek R001

5,5

3

5

1,212271607 444,4864358

103

1000

C68

0,1 až 2,6 přírůstek R001

5,5

3

5

1,212271607 411,7462025

71

1000

C68

0,1 až 2,6 přírůstek R001

5,5

3

5

1,212271607 436,4044793

68

1000

Tab. č. 11: Ukázka tabulky pro výpočet zpevnění drátu po tažení.

Obr.č.19: Zakřivená plocha regresní funkce pevnosti pro jakost C 70K – příklad.

8.2.3.Experimentální stanovení zpevnění 54

Z výše uvedeného vyplývá, že stanovení křivky zpevnění pro konkrétní způsob dosažení konečné deformace není s ohledem na vliv historie zatěžování dostatečně definováno. V předkládané práci bylo proto ověřováno, zda je možné použít jiný způsob zjištění křivek zpevnění. V tomto směru byl ověřován vztah mezi mikrotvrdostí podle Vickerse a mezí kluzu pro tavbu T 39829. Vzorky o různých průměrech , získané během tažení, byly zpracovány běžným metalografickým postupem: byly vybroušeny, vyleštěny, mírně naleptány Nitalem a poté byla stanovena jejich mikrotvrdost na přístroji katedry KMM/ FST. Získaná měření v závislosti na průměru drátu nebo resp. skutečné deformaci vykazovala značný rozptyl (R2 = 0,65). Přesto po aproximaci naměřených hodnot byly vypočteny hodnoty, které ve vztahu k mezi kluzu vykazují téměř lineární závislost v rozsahu skutečné deformace od 0 do 2,6 , viz. obr. 20 . Využití mikrotvrdosti k určení křivek zpevnění by přicházelo v úvahu např. při studiu lomového poškození drátu s využitím zkoušky ohybem, jak bude popsáno v kap.9.4. Drát se během tažení zpevňuje rozdílně. Když odhlédneme od metalurgické stránky materiálu, stále zůstává několik faktorů, které rozhodují o chování materiálu během tažení a o jeho finálních vlastnostech. Mezi ně bezesporu patří velikost okamžité skutečné deformace, typ úběrové řady, ale také koeficient tření a velikost úhlu tažného kužele průvlaku. Tyto parametry jsou studovány odděleně s větším nebo menším úspěchem. V podstatě se vždy jedná o zachycení způsobu, jakým bylo dosaženo konečného stavu, tedy o studium historie deformace.

T39829

mikrotvrdost [HV]

550 500 450

T39829

400 350 880

1180

1480

1780

m e z k luzu Rp02

Obr.č.20 : Závislost mikrotvrdosti podle Vickerse na smluvní mezi kluzu , T 39829.

55

8.3. Plastické vlastnosti drátu Mezi sledované plastické vlastnosti drátu se řadí tažnost, kontrakce a počet ohybů na trnu o normalizovaném průměru. Na obr č.21 je zobrazen pokles tažnosti, měřené na délce 100mm ( A100) s rostoucí deformací pro sledované tavby. A100T36737

Tažnosti tažnost A100 [%]

A100vstupT36737 A100T34001

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

A100vstupT34001 A100T39829 A100vstupT39829

0

0,5

1

1,5

Lineární (A100T34001) 2 Polynomický 2,5 3 (A100T39829)

skut. deformace ε

Obr.č.21 : Tažnost A100 pro uvedené tavby Pro tažený drát je charakteristický prudký pokles tažnosti po prvním průchodu průvlakem. Tento pokles je výrazný zejména u drátů, zpracovaných technologií ŘOVD jakosti C70K (T 34001 a T 39829), kde tažnost klesá asi 3x, zatímco u patentovaného drátu T 36737 jakosti C72D byl pokles tažnosti o čtvrtinu. Během následujícího tažení je pozorován v podstatě lineární pokles tažnosti u všech taveb. Při deformaci nad 2,25 dochází k ustálení tažnosti na nějaké konečné ,,zbytkové“ hodnotě, která je ovšem nízká, zpravidla pod 1%. V této limitní oblasti je tažnost pomocí tahové zkoušky již obtížně měřitelná, drát je velice citlivý na poškození povrchu a projevuje se sklon k praskání v čelistech během měření. Tato ,,zbytková“ tažnost nemá dostatečnou vypovídací schopnost o plastických vlastnostech drátu. Odlišný průběh proti tažnosti vykazuje kontrakce, jak je vidět na obr.č. 22 .

Kontrakce

kontrakce [%]

65

R2 = 0,7197

60 55 50

T36737patent

45

T34001

40 35

R2 = 0,3178 R2 = 0,8573

T39829

30 0

Polynomický 0,5 1 1,5 2 (T36737patent) s k ut. de form ace ε Polynomický (T34001) Polynomický (T39829)

2,5

3

Obr.č.22: Průběh kontrakce s uvedením koeficientu spolehlivosti

56

Kontrakce během tažení nejprve roste a po dosažení plochého maxima nastává trvalý poměrně prudký pokles. Pro patentovaný drát jakosti C72D (T36737) je patrné odlišné, dá se říci lepší plastické chování: ačkoliv je počáteční kontrakce nižší než u ostatních dvou taveb, dochází během tažení k jejímu nárůstu na hodnoty vyšší než 60% při skutečné deformaci 1 až 1,5. Následující pokles má podobný průběh jako počáteční nárůst a konečná kontrakce pro deformaci 2,5 je stále ještě vyšší než kontrakce drátu před tažením. Rovněž rozptyl naměřených hodnot je menší než u ostatních dvou sledovaných taveb. Tavba T34001 jakosti C70K vykazovala maximální kontrakci v rozmezí deformace asi 1,4 až 1,8, potom se projevil pokles, ovšem i při deformaci téměř 3 byla kontrakce na stejné úrovni jako na počátku tažení. Je ovšem patrný velký rozptyl naměřených hodnot s nízkým koeficientem spolehlivosti regresní křivky. U tavby T 39829 jakosti C70K, která byla stejně zpracována jako tavba T 34001 technologií ŘOVD, došlo po mírném nárůstu kontrakce a dosažení jeho maxima 55% v oblasti deformace 0,6 až 1,2 a potom k jejímu trvalému poklesu až asi na 30% při deformaci 2,7. V kap.3 jsou popsány změny mikrostruktury během tažení. V počáteční fázi tažení až do redukce průměru asi 60% (ε = 0,91) dochází k vyrovnávání lamel perlitu , kdy deformace probíhá v lamelách feritu. Ve druhém stadiu zpevňování nastává deformace cementitu v důsledku vysokých hydrostatických tlaků. Těmito procesy lze také zdůvodnit počáteční nárůst kontrakce a její pozdější pokles. Platnost tohoto teoretického modelu je zjevná pro patentovaný drát T 36737. U drátu, zpracovaných technologií ŘOVD, je struktura méně homogenní než u drátu patentovaného, odchylky od teoretického modelu jsou tedy reálné. Rovněž lze předpokládat, že podobně jako na zpevnění má i na kontrakci vliv způsob tažení , jak bylo diskutováno v kap. 7.2.1. Příčinu celkově nižší úrovně plastických vlastností tavby T 39829 je třeba ovšem hledat především v oblasti čistoty a kvality povrchu válcovaného drátu sledováním velikosti povrchových trhlin. Běžně vžitá představa, že při zpevňování materiálu během tváření za studena dochází k poklesu plastických vlastností tvářeného polotovaru, při tažení drátu neplatí. Tažnost zejména pružinových drátů je obecně nízká a obtížně měřitelná. Větší vypovídací schopnost se přisuzuje kontrakci, která vždy nejprve vzrůstá a teprve v pozdějších stadiích deformace v souvislosti se změnou deformačního mechanismu klesá.

8. 4. Struktura materiálu Mimo rámec předkládané práce je studium struktury materiálu a jejího vztahu ke zjištěným mechanickým vlastnostem . Vstupní válcovaný drát má obvykle perlitickou nebo perlitickou stukturu s malým množstvím bainitu nebo volného feritu, což jsou fáze, které jsou ve struktuře válcovaného drátu obvykle nežádoucí. Mechanické vlastnosti perlitické struktury jsou dány především mezilamelární vzdáleností a velikostí perlitické nodule [30]. Na obr.č. 24 je ukázka mikrostruktury válcovaného drátu, zpracovaného technologií ŘOVD, na obrázku č. 25 je ukázka mikrostruktury patentovaného drátu. Fotografie byly pořízeny pomocí elektronového řádkovacího mikroskopu (ŘEM) Philips XL30 ESEM na katedře Materiálu a strojírenské metalurgie ZČU. Pro drát, zpracovaný technologií ŘOVD, je typická hrubší lamelární struktura s výrazně ohraničenými perlitickými nodulemi. Střední mezilamelární vzdálenost byla v případě, uvedeném na obr.24, stanovena ze 30 nodulí změřením celkem asi 1900 lamel a byla stanovena jako 0,124 μm, střední velikost nodule byla určena jako 6,56 μm.

57

Patentovaná struktura se jeví jako jemnější. Střední mezilamelární vzdálenost byla pro jakost C68 určena jako 0,076 μm , pro jakost C72 byla o něco nižší (0,071 μm ). Výpočet střední velikosti perlitické nodule nebyl prováděn, neboť u sledovaných vzorků bylo typické vzájemné prorůstání nodulí a bylo tak obtížné určit jejich hranice a velikost. Obecně platí, že patentovaný drát se vyznačuje mezilamelární vzdáleností v rozmezí cca 0,06 až 0,08 μm , pro drát, zpracovaný technologií ŘOVD , je mezilamelární vzdálenost v rozmezí 0,12 až 0,18 μm. Na obr.č.23 je ukázka struktury taženého drátu. Je vidět, že perlitické nodule již zcela zanikly a lamely jsou silně protažené ve směru maximální deformace. Vzhledem k zaměření práce nebyla tato problematika dále hlouběji studována, ačkoliv by jistě přispěla k dalšímu prohloubení znalostí procesů při tažení drátů a dále obecněji při studiu procesů s velkou plastickou deformací za studena.

Obr.č.23 : Struktura taženého drátu (T39829, průměr 1,75mm, 11tah, ε = 2,3 )

58

Obr.č.24: Mikrostruktura válcovaného drátu ŘOVD T39829 při zvětšení 2000x a 12000x .

59

Obr.č.25: Mikrostrukrura patentovaného drátu C68 při zvětšení 2500x a 5000x .

60

9. Lomové poškození (damage) a jeho kritická hodnota. V předkládané práci byla velikost lomového poškození zjišťována třemi postupy. V prvním případě byla jeho velikost zjišťována přímo ze simulací konkrétních postupů tažení, kdy byly simulovány situace, kdy k lomu nedošlo a kdy již k lomu došlo. V případě výskytu lomu byla potom zjištěna maximální hodnota lomového poškození v osové části průvlaku, kde je pozorován výskyt lomu, a tato velikost byla považována za jeho kritickou hodnotu. Dále v druhém případě byla pozornost zaměřena na zjištění kritického lomového poškození pomocí tahové zkoušky za normálního i zvýšeného tlaku s využitím poznatků P.W. Bridgmanna [5]. Třetím použitým způsobem byly experimenty při použití ohybové zkoušky. Již při prvních simulacích bylo zřejmé, že hodnoty lomového poškození, zjištěné při těchto rozdílných zkouškách a procesech, se vzájemně značně liší v souvislosti se způsobem docílení konečné deformace – tj. v závislosti na historii deformace. Pro osvětlení této problematiky se ukázalo jako nezbytné hledat ještě nějakou jinou souvislost, která by umožnila zahrnout vliv historie deformace na výskyt lomu. Při zamyšlění se nad problematikou existuje několik veličin, které se podílejí na tom, že při tažení v průvlaku dosahujeme nesrovnatelně větší deformace (až ε = 3), zatímco při tahové zkoušce vstupního materiálu je dosahováno při přetržení podstatně nižší maximální deformace (maximálně asi ε = 0,4 ). Pozornost byla tedy zaměřena na analýzu stavu napjatosti v průvlaku, zejména na velikost radiálních napětí v místě předpokládaného výskytu lomu, tj. na přechodu deformační kuželové části průvlaku do kalibrační oblasti. Dále byl sledován přírůstek lomového poškození v každé operaci, a to ve vztahu ke zpevnění materiálu a ve vztahu k velikosti přírůstku skutečné deformace . V případě simulace několikanásobného tažení drátu byl analyzován také průběh maximálního hlavního napětí v osové části v kalibrační zóně v průvlaku.

9. 1. Lom drátu při tažení v průvlacích s různým úhlem tažení Nezávisle na předkládané práci vznikla v ŽDB postgraduální práce Ing.J.Krnáče [17], která byla zaměřena na studium lomů pomocí lomových kritérií podle Avitzura, Yoshidy a Wrighta. Tato kritéria jsou postavena na vzájemných vztazích mezi geometrickými parametry průvlaku a koeficientem tření, přičemž se neuvažuje vliv materiálu. Kritérium podle Cockroft a Lathama je na rozdíl od jmenovaných kritérií v podstatě materiálovou vlastností a neuvažuje se vliv technologie, takže je nutné zachytit buď okamžitý stav materiálu, nebo vliv technologie nějakým způsobem definovat.

9.1.1. Provedení experimentu tažení drátu do výskytu lomu V ŽDB byl sledován výskyt lomu a mechanické vlastnosti taženého drátu tavby T50533 s obsahem uhlíku 0,68 % jakosti C68DP. Chemické složení tavby je uvedeno v tabulce č.12. Drát o průměru 5,5 mm byl tažen nejprve na průměr 5,2 v průvlaku s tažným úhlem 2α = 8° a poté byl tažen jedním průchodem, a to nejprve v průvlaku s tažným úhlem 2α = 8° na průměr 5,07, takže úběr činil 4,94 %. Vzhledem k nižšímu uhlíku taženého drátu byla délka kalibračního pásma průvlaku ve všech případech rovna polovině výstupního průměru drátu.

61

jakost

tavba

C68DP

50533

C [%]

Mn [%]

Si [%]

0,68

0,60

0,23

P [%]

S [%]

Cr [%]

Ni [%]

Cu [%]

0,011 0,011 0,05

0,03

0,04

Al [%]

Mo [%]

N [%]

0,003 0,012 0,0029

Tab.č.12: Chemické složení tavby T 50533. V druhém pokusu byl tento předtažený drát o průměru 5,2 tažen opět v průvlaku s tažným úhlem 2α = 8° na průměr 4,82, takže úběr činil 14.08 % Tento postup byl opakován, takže drát o průměru 5,2 byl tažen na průměr 4,65 mm (úběr 20,04 %); 4,45mm (úběr 26,77 %); 4,35 mm (úběr 30,02 %); 4,2 mm (úběr 34,74 %) a 3,98 mm( úběr 41,42 %), kdy došlo při tažení k přetržení drátu. Tento experiment byl proveden dále při použití průvlaků s tažným úhlem 2α = 10°, kdy došlo k lomu při tažení na průměr 3,98 mm(úběr 41,42 %), 2α = 12°, kdy došlo k přetržení při tažení na průměr 3,45 mm(úběr 55.98 %), 2α = 14°, 2α = 16°, 2α = 18°, 2α = 20°, kdy došlo ve všech případech k přetržení při tažení na průměr 3,45 mm ( úběr 55,98 %). Pro přehlednost je postup tažení uveden v tab. č. 13. průvlak

Úd

[mm]

[%]

5,5 5,2 10,61

α α α α [°] [°] [°] [°] 4 5 6 7 Vstupní průměr První průchod

α [°] 9

α [°] 10

ANO ANO ANO ANO ANO ANO 4 5 6 7 9 10

.

Druhý průchod

3,98 41,42

ANO 4 ANO 4 ANO 4 ANO 4 ANO 4 ANO 4 LOM 4

3,45 55,98

4

5,07 4,94 4,82 14,08 4,65 20,04 4,45 26,77 4,35 30,02 4,2 34,74

ANO 5 ANO 5 ANO 5 ANO 5 ANO 5 ANO 5 LOM 5

ANO 6 ANO 6 ANO 6 ANO 6 ANO 6 ANO 6 ANO 6 LOM 5 6

ANO 7 ANO 7 ANO 7 ANO 7 ANO 7 ANO 7 ANO 7 LOM 7

ANO 9 ANO 9 ANO 9 ANO 9 ANO 9 ANO 9 ANO 9 LOM 9

ANO 10 ANO 10 ANO 10 ANO 10 ANO 10 ANO 10 ANO 10 LOM 10

Tab.č.13: Výskyt lomu při tažení drátu dvěma průchody Mechanické vlastnosti, zjištěné po tažení, jsou k dispozici v práci [14]. V předkládané práci v tab.č.14 jsou uvedeny naměřené hodnoty meze kluzu jednotlivých vzorků. Pro účely počítačové simulace nebyly použity přesně naměřené hodnoty, ale hodnoty po regresi (vyznačené červeně v tab. č. 14 ), která byla provedena pomocí programu Excel , mj. také proto, že nebylo možné zjistit mechanické vlastnosti vzorků tam, kde docházelo k lámání a trhání drátu při tažení 62

Rp02 [ MPa ] průvlak [mm]

Úd [%]

5,5 5,2 5,07 4,82 4,65 4,45 4,35 4,2 3,98 3,45

10,6 4,94 14,1 20 26,8 30 34,7 41,4 56

α = 4° měření regrese

α=5° měření regrese

měření

α=6° regrese

730 1130

1130

1060

1000

1000

1220

1050

1120

1310

1070

1100

1220

1150

1300

1220

1150

1180

1100

1250

1300

1300

1300

1130

1320

1196

1340

1236

1370

1380 1540

Tab.č.14: Zpevnění na mezi kluzu při tažení dvěma průchody Simulace byla provedena pro ty postupy, u nichž docházelo k lomu, a dále pro experimenty, kdy byl drát tažen s nejvyšším úběrem a k lomu ještě nedošlo. Kromě velikosti lomového poškození v jednotlivých bodech v osové části deformačního pásma v průvlaku byla dále sledována velikost efektivního, středního a radiálního napětí v těchto bodech. V tabulkách č.15 až 20 jsou uvedeny získané hodnoty, v 10 (označeném mean/eff. ) a 11 (označeném radial/eff) sloupci jsou potom uvedeny poměry středního a efektivního a radiálního a efektivního napětí ve sledovaných bodech. V posledním sloupci tabulek je uveden poměr radiálního napětí a meze kluzu materiálu (označeném radial/eff. skutečné) po průchodu sledovaným průvlakem, kdy toto napětí charakterizuje materiál. Hodnoty lomového poškození, kdy došlo k trhání drátu při tažení, jsou označeny červeně. 50533alfa4 - lom point-tracking

flow-stress:730 - 1130 – 1320 [MPa] průměr

point step Damage přírůstek D

[mm] 5,2-1.tah 50533 3,98-2.tah 5,2-1.tah 240

3,98-2.tah

5

eff. stress

mean radial

[MPa]

[MPa] [MPa]

1325

251,2

mean/eff.

radial/eff.

radial/eff. skutečné

95

0,108

0,108

5

95

0,108

0,108

8

235

0,323

0,216

5

265

0,318

0,21

7

70

0,107

0,107

1130

-967

-0,856

2

260

0,324

0,218

1324

-613

-0,463

-0,464

7

235

0,322

0,214

1324

-430

-0,324

-0,325

10

240

0,322

0,214

1324

-786

-0,594

-0,595

-407

0,19

-0,307

-0,308

Tab.č. 15: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 4° s výskytem lomu.

63

50533alfa4 - bez lomu point-tracking

flow - stress:730 - 1130 - 1300 průměr

point step Damage přírůstek D

[mm] 5,2-1.tah 50533alfa4 4,2 - 2.tah 5,2-1.tah 50533a4step225

4,2 - 2.tah

10

35

0,109

0,109

eff. stress

mean radial

mean/eff.

radial/eff.

[MPa] 1130

[MPa] [MPa] -801 -1180

-0,709

-1,044

radial/eff. skutečné

6

45

0,103

0,103

1130

-657

-1030

-0,581

-0,911

10

225

0,266

0,157

1260

-673

-1070

-0,534

-0,85

-0,823

6

255

0,265

0,162

1030

-525

-867

-0,51

-0,84

-0,667

12

30

0,11

0,11

1130

-448

-766

-0,4

-0,678

12

215

0,267

0,157

1300

-629

-1060

-0,48

-0,815

-0,815

9

225

0,266

0,156

1150

-587

-973

-0,51

-0,846

-0,748

11

220

0,267

0,157

1070

-542

-898

-0,507

-0,839

-0,69

Tab.č.16: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 4° bez výskytu lomu. 50533alfa5 - lom point- tracking

flow - stress:750 - 1000 - 1236 průměr

point

step

Damage přírůstek D

[mm] 5,2-1.tah 50533alfa4 3,98-2.tah 5,2-1.tah 50533alfa 5step365

3,98-2.tah

eff. stress

mean radial mean/eff. [MPa] [MPa] -492 -827

radial/eff.

radial/eff.

5

50

0,128

0,128

[MPa] 1000

skutečné -0,492

-0,827

10

35

0,128

0,128

1000

-711

-1010

-0,792

-1,126

5

365

0,345

0,217

1240

-543

-928

-0,438

-0,748

-0,751

10

285

0,344

0,216

1160

-347

-760

-0,299

-0,655

-0,615

9

50

0,128

0,128

1000

-421

-755

-0,421

-0,755

9

365

0,346

0,218

1240

-569

-982

-0,459

-0,792

-0,794

10

360

0,345

0,217

1240

-510

-923

-0,411

-0,744

-0,746

8

370

0,344

0,218

1240

-537

-950

-0,433

-0,767

-0,769

Tab.č.17: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 5° s výskytem lomu

64

50533alfa5 -bez lomu point- tracking

flow - stress:750 - 1000 - 1196 průměr

point step Damage přírůstek D

[mm] 5,2-1.tah 50533alfa4 3,98-2.tah 5,2-1.tah 50533alfa5st ep365

3,98-2.tah

eff. stress

mean radial [MPa] [MPa] -409 -488

mean/eff.

radial/eff.

radial/eff.

6

50

0,128

0,128

[MPa] 1000

skutečné -0,409

-0,488

5

50

0,128

0,128

1000

-492

-827

-0,492

-0,492

6

350

0,281

0,153

1120

-588

-962

-0,525

-0,859

-0,804

5

365

0,28

0,152

1200

-469

-868

-0,391

-0,723

-0,726

5

55

0,127

0,127

845

-695

-977

-0,822

-1,156

4

390

0,281

0,154

1200

-552

-574

-0,46

-0,478

-0,48

6

375

0,281

0,154

1200

-620

-1010

-0,51

-0,841

-0,844

5

380

0,281

0,154

1200

-418

-817

-0,348

-0,68

-0,683

Tab.č. 18: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 5° bez výskytu lomu.

50533alfa6 - lom point- tracking

flow - stress:730 - 1000 - 1540 průměr

point step Damage přírůstek D

[mm] 5,2-1.tah 50533alfa6 3,45-2.tah

eff. stress

mean radial

mean/eff.

radial/eff.

[MPa] [MPa] -497 -815

-0,517

-0,848 -0,421

radial/eff.

35

0,177

0,177

[MPa] 961

6

40

0,177

0,177

1010

-308

-425

-0,304

7

415

0,551

0,374

1550

-210

-794

-0,135

-0,512

0,515

6

445

0,553

0,376

1550

-274

-802

-0,177

-0,5174

0,52

7

skutečné

5,2-1.tah

10

45

0,178

0,178

1010

-89

12,8

0,088

0,379

50533alfa6step 445 3,45-2.tah

9

445

0,556

0,378

1340

220

-305

0,164

-0,227

-0,198

10

460

0,555

0,377

869

-125

-435

-0,144

-0,5

-0,282

4

525

0,557

0,379

1370

-580

-1060

-0,423

-0,774

-0,688

Tab.č. 19: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 6° s výskytem lomu.

50533alfa6 - bez lomu point- tracking

flow - stress:730 - 1000 - 1380 průměr

point step Damage přírůstek D

[mm] 5,2-1.tah 50533alfa6.DAT 3,98-2.tah 5,2-1.tah 50533alfa6na 398step440

3,98-2.tah

eff. stress

mean radial [MPa] [MPa] -494 -832

2

55

0,18

0,18

[MPa] 1010

1

60

0,18

0,18

618

-423

2

440

0,373

0,193

1390

1

465

0,373

0,193

1240

6

55

0,179

0,179

6

450

0,375

7

445

0,374

5

455

0,373

mean/eff.

radial/eff.

radial/eff. skutečné

-0,489

-0,823

-629

-0,6844

-1,0178

-321

-785

-0,23

-0,56

-0,569

-447

-1080

-0,36

-0,871

-0,783

1010

-233

-570

-0,23

-0,564

0,196

1390

-650

-1110

-0,468

-0,78

0,193

1340

-644

-1090

-0,481

-0,813

-0,79

0,194

1390

-646

-1110

-0,465

0,8

-0,804

-0,804

Tab.č. 20: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 6° bez výskytu lomu.

9. 1. 2. Analýza lomového poškození při tažení drátu dvěma průchody .

65

Znalost velikosti lomového poškození, resp. jeho přírůstku, samy o sobě nestačí k popisu lomového chování drátu při tažení, jak bude diskutováno později v návaznosti na hodnoty, zjištěné při porovnání simulací tahové zkoušky a technologie tažení (kap.9.2.). Během tváření dochází ke zpevňování materiálu, a je možné tvrdit, že po každém průchodu průvlakem se tedy jedná o jiný materiál, jehož vlastnosti jsou mj. výsledkem postupu tažení. Jeho mechanické vlastnosti se mění a spolu s nimi se dá očekávat i změna hodnoty kritického lomového poškození. Je tedy nutné hledat nějakou souvislost mezi průběžně se měnícím materiálem a kritickým lomovým poškozením.

Obr.č.26 : Lomové poškození ve sledovaných bodech - případ s lomem, α = 5° Na obr. č. 26 je vidět průběh lomového poškození v osové oblasti drátu při tažení s lomem a jeho průběh ve vyznačených bodech s využitím metody „point tracking“. V návaznosti na představu klasické teorie plasticity a jejího popisu podle ukazatelů napjatosti (viz. kap. 5.3.1.) bylo sledováno střední a radiální napětí v místě předpokládaného lomu ve snaze najít souvislost mezi těmito napětími a úrovní lomového poškození. Na obr.č. 27 a 28 jsou ukázky rozložení lomového poškození a efektivního a radiálního napětí v průvlaku v druhém průchodu pro situaci, kdy k lomu nedošlo (obr. 27 a, b, c ) a kdy k lomu došlo(obr. 28 a, b, c ). Při pohledu na tyto obrázky lze říci, že se rozložení napětí a lomového poškození v případě s lomem a v případě, kdy k lomu nedojde, zásadně neliší, pouze u efektivního napětí je v případě s lomem pozorována oblast maximálního napětí v dolní části deformační zóny. Průběh radiálního a středního napětí v osové části deformační zóny je velmi proměnlivý (obr. č.29 a 30) a obvykle přechází od malých tlakových, resp. i tahových napětí v deformační zóně až do vysokých tlakových napětí v zóně kalibrační. K nárůstu lomového poškození ovšem dochází mezi těmito dvěma oblastmi na přechodu deformační oblasti do oblasti kalibrační.

66

Obr.č.27a): Lomové poškození při tažení v průvlaku s α = 5° bez výskytu lomu.

Obr.č.27b) : Efektivní napětí při tažení v průvlaku s α = 5° bez výskytu lomu.

Obr.č.27c) : Radiální napětí při tažení v průvlaku s α = 5° bez výskytu lomu

Obr.č.28a) : Lomové poškození při tažení v průvlaku s α = 5° s výskytem lomu.

67

Obr.č.28b): Efektivní napětí při tažení v průvlaku s α = 5° s výskytem lomu.

Obr.č.28c) : Radiální napětí při tažení v průvlaku s α = 5° s výskytem lomu

Obr.č.29 : Průběh radiálního napětí během tažení ve dvou průchodech v průvlacích s α = 5° bez výskytu lomu ve dvou sledovaných bodech (viz. obr. 27c)

Obr.č.30 : Průběh radiálního napětí během tažení ve dvou průchodech v průvlacích s α = 5° s výskytem lomu ve dvou sledovaných bodech (viz. obr. 28c)

68

Toto má za následek velmi proměnlivé hodnoty poměrů radiálního a efektivního napětí nebo středního a efektivního napětí, ať už uvažujeme okamžité hodnoty efektivního napětí ve sledovaných bodech nebo efektivní napětí jako zpevnění na mezi kluzu (napětí flow stress). Ačkoliv se tedy zdá (viz. tab. č.15 až 20 – sloupce mean/eff. a radial/eff.), že při tlakových napětích, blížících se efektivnímu napětí (s opačným znaménkem), k lomu nedochází(viz. tab.16, 18, 20 ), nelze z dosavadních simulací tvrdit, že poměr radiálního a efektivního nebo středního a efektivního napětí (ukazatel stavu napjatosti podle Kolmogorova) může být použit jako jakési druhé kritérium, které by charakterizovalo okamžitý stav materiálu, neboť v případě při tažení s α = 5° pro případ s lomem dosahovaly hodnoty poměru radiálního a efektivního napětí také značně vysokých hodnot (viz. tab.č.17) . Větší smysl než sledování radiálního nebo středního napětí v deformační zóně ve vztahu k lomovému poškození poskytuje charakteristika materiálu pomocí efektivního napětí (flow stress). Na obr. č. 31 je uvedena závislost lomového poškození ve vztahu ke zpevnění na mezi kluzu ( flow stress). Zde je potvrzeno zjištění, že celková velikost lomového poškození neposkytuje dostatečnou informaci o výskytu lomu. Na následujícím obrázku č.32 je sledována závislost přírůstku lomového poškození na efektivním napětí .Červeně jsou vyznačeny hodnoty, kdy k lomu došlo, modře, kdy k lomu nedošlo. Zde je patrná zřejmá závislost. Pokud tedy přírůstek lomového poškození leží v oblasti na nebo nad červenou čarou, k lomu dojde. Pokud přírůstek lomového poškození leží v oblasti pod nebo na modré čáře, k lomu nedojde. Zúžení oblasti mezi těmito dvěma čarami by vyžadovalo další opakování a zpřesňování experimentu.

Damage 50533

Damage 50533 50533 lom

0,5

50533 bez lomu

0,4

Polynomický (50533 lom)

0,3 0,2 1100

Polynomický (50533 bez lomu) 1200 1300 1400

0,5 0,4

∆ damage

damage

0,6

0,3 50533 lom

0,2 0,1

1500

flow stress [MPa]

1600

Obr.č.31: Lomové poškození při tažení ve dvou průchodech

0 1100

50533 bez lomu 1200

1300

1400

1500Polynomický 1600 flow stress [MPa] (50533 lom)

Obr.č.32 : Přírůstek lomového tažení ve dvou průchodech

Polynomický (50533 bez poškození při lomu)

Grafické zpracování na obr. č. 33 a 34 nabízí ještě jiný úhel pohledu. Na obr. č. 33 je uvedena závislost lomového poškození na skutečné deformaci, vypočítané z průřezů po tažení, jde tedy o střední deformaci. Zde je patrné, že čáry, které zobrazují situaci při lomu, jsou téměř rovnoběžné a mají jiný sklon než čáry, kdy k lomu nedošlo. Jejich směrnice je vyšší a po výpočtu činí 0,4 (α = 4°), 0,41 (α = 5° ) a 0,46 (α = 6°) pro situace s lomem, pro situace bez lomu je tato směrnice 0,37 (α = 4° a 6°) a 0,36 (α = 5°). Vzhledem k definici Cockroft – Lathamova kritéria by tato směrnice měla odpovídat faktoru koncentrace napětí a zesilovat jeho význam při tažení v průvlaku. Z těchto pozorování je možné usuzovat na skutečnost, že na výskyt lomu nemá vliv pouze velikost lomového kritéria, ale také jeho přírůstek během jednotlivých tvářecích operací.

69

Lom. poškození 50533

Lom. poškození 50533

0,6

0,6 0,5

0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

0,2

0,4

skut. deformace ε

50533alfa4 lom 50533alfa4 bez lomu 50533alfa5lom 50533 alfa5 bez lomu 50533 alfa6lom 0,6 0,8 1 50533 alfa6 bez lomu

Obr.č.33: Závislost lomového poškození na deformaci

lom. poškození

lom.poškození

0,5

0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

1

číslo tahu

50533alfa4 lom 50533alfa4 bez lomu 50533alfa5lom 250533 alfa5 bez 3 lomu 50533 alfa6lom 50533 alfa6 bez lomu

Obr.č.34: Závislost lomového poškození na číslu průchodu průvlakem

9. 2. Simulace reálných procesů tažení drátu. 9.2.1. Mechanické vlastnosti sledovaných taveb. V této kapitole budou uvedeny poznatky ze simulací reálných procesů tažení drátu. Byla provedena simulace tažení dvěma postupy, kdy k lomu při tažení nedošlo , a dvěma postupy, kdy k lomu došlo. V případě tažení drátu, kdy k lomu nedošlo, byly odebírány vzorky drátu po jednotlivých průchodech z běžné výroby. Jedná se o tažení taveb T39829 a T34001, obě jakosti C70K ve zpracování ŘOVD. V rámci vývoje v ŽDB bylo sledováno tažení mikrolegovaných drátů od dvou dodavatelů – v prvním případě se jednalo o mikrolegovaný drát jakosti C80D2-CRV z Třineckých železáren a..s., tavba 48912 a ve druhém případě se jednalo o mikrolegovaný drát HDR82V10 dodavatele Mittal Steel Ostrava a.s. Tyto mikrolegované válcované dráty ve zpracování ŘOVD byly taženy experimentálně až do stavu, kdy byla vyčerpána tvařitelnost drátu a docházelo při tažení k opakovaným lomům. Chemické složení taveb je uvedeno v tabulce č.4 (opakováno ze str.40). jakost

tavba

C [%] C68DP 50533 0,68 C70K 32064 0,72 C72D*) 36737 0,73 C70K 39829 0,73 C70K 34001 0,72 HDR82V10 Mittal58785 0,83 C80D2-CRV Třinec48912 0,8

Mn [%] 0,6 0,54 0,62 0,58 0,53 0,66 0,66

Si [%] 0,23 0,21 0,22 0,2 0,19 0,27 0,21

P [%] 0,011 0,011 0,009 0,012 0,008 0,006 0,009

S [%] 0,011 0,014 0,01 0,011 0,013 0,009 0,013

Cr [%] 0,05 0,05 0,05 0,05 0,03 0,04 0,16

Ni [%] 0,03 0,02 0,03 0,02 0,01 0,06 0,03

Cu [%] 0,04 0,03 0,09 0,05 0,01 0,08 0,07

Al Mo V N [%] [%] [%] [%] 0,003 0,012 0,0029 0,002 0,003 0,002 0,003 0,001 0,006 0,083 0,0035 0,002 0,006 0,067

*) zpracováno patentováním (ostatní ŘOVD) Tab. č.4: Chemické složení sledovaných taveb.

9.2.1.1. Tavba T 34001 jakost C70K 70

Mechanické vlastnosti tavby T34001, uvedené v tab. č. 21 , byly naměřeny ve zkušebně ŽDB. Tažení bylo prováděno ve 13 průvlacích s tažným úhlem 2α = 8°, délka kalibrační části průvlaku činila l = 0,35d , kde d je průměr drátu na výstupu z průvlaku. Poloměr zaoblení přechodu z deformační do kalibrační zóny průvlaku byl r = 2,5mm. Drát byl tažen s celkovým úběrem 94,54 %. T34001 tah č. vstup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Legenda: d [mm] 5,51 4,95 4,41 3,92 3,54 3,15 2,84 2,52 2,25 1,99 1,8 1,6 1,45 1,29

Ud [%] 0 19,29 20,62 20,99 18,44 20,82 18,71 21,27 20,28 21,77 18,18 20,99 17,87 20,85

ε 0 0,214 0,445 0,682 0,883 1,119 1,326 1,564 1,79 2,041 2,236 2,471 2,68 2,907

R0,01 [MPa] 1020 1170 1300 1360 1360 1510 1540 1680 1800 1900 1990 2130 2240 2360

Rp02 [MPa] 627 999 1110 1190 1210 1330 1340 1460 1500 1770 1810 2050 2070 2180

A100 [%] 11,4 4,1 3,8 4 3,4 3,2 2,5 2,3 2 2,1 1,2 1,1 1,18 1,5

Z [%] 50,3 45,8 49,9 52 52 56,1 59,5 55,7 55,8 55,3 64,9 51,3 49,2 52,4

d – průměr drátu Ud – dílčí úběr ε – logar. deformace R0,01 – mez pevnosti,měřená na délce 100 mm Rp02 – smluvní mez kluzu A100 – tažnost, měřená na délce 100mm Z - kontrakce

Tab.č.21 : Mechanické vlastnosti T34001

9.2.1.2. Tavba T 39829 jakost C70K Mechanické vlastnosti této tavby byla měřeny v Mechanické zkušebně Škoda výzkum a.s. s výjimkou stanovení kontrakce, která byla měřena autorkou této práce a jsou uvedeny v tab. č. 22. Tažení bylo provedeno při použití průvlaků obdobné geometrie jako v případě T34001, opět ve 13 průchodech s celkovým úběrem 94,5%.

9.2.1.3. Tavba Třinec 48912 jakost C80D2-CRV Tato tavba byla předmětem exprimentálního ověřování vhodnosti mikrolegovaného drátu (0,067% V) s vyšším obsahem uhlíku (0,8% C) pro výrobu taženého drátu v ŽDB. Drát byl tažen v tolika průvlacích, dokud to bylo možné. Tažení bylo ukončeno poté, kdy docházelo k opakovanému „trhání“ drátu v průvlacích, takže došlo během tažení k vyčerpání tvařitelnosti drátu danou technologií. Jiným důkazem vyčerpání plasticity tvářeného drátu je dosažení téměř totožných hodnot meze pevnosti a meze kluzu v záverečných fázích tažení, jak je patrné z obr. č.35 . Geometrie použitých průvlaků byla opět obdobná jako v případě T34001. Mechanické vlastnosti, zjištěné s výjimkou kontrakce v Mechanické zkušebně Škoda výzkum a.s., jsou uvedeny v tab. č. 23 .

71

T39829 tah č. vstup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Legenda: d [mm] 5,55 4,85 4,27 3,8 3,38 3,03 2,72 2,49 2,25 2,05 1,9 1,75 1,62 1,5

Ud [%] 0 23,63 22,49 20,8 20,88 19,63 19,41 16,2 18,34 17 14,1 15,17 14,3 14,27

ε 0 0,27 0,524 0,758 0,992 1,211 1,426 1,603 1,816 1,992 2,144 2,308 2,463 2,617

R0,01 [MPa] 1037 1169 1272 1352 1433 1480 1581 1590 1679 1743 1794 1959 1995 1991

Rp02 [MPa] 761 1069 1220 1230 1333 1371 1463 1533 1598 1630 1607 1774 --1966

A100 [%] 3,87 0,48 0,55 0,53 0,59 0,64 0,61 0,4 0,38 0,46 0,35 0,54 0,11 0,21

Z [%] 51,25 --52,27 54,97 54,7 56,43 52,48 56,09 42,91 42,83 47,63 40,49 30,56 33,3

d – průměr drátu Ud – dílčí úběr ε – logar. deformace R0,01 – mez pevnosti,měřená na délce 100 mm Rp02 – smluvní mez kluzu A100 – tažnost, měřená na délce 100mm Z - kontrakce

Tab.č.22 : Mechanické vlastnosti T39829

Třinec 48912 tah č. vstup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Legenda: d [mm] 6,05 5,63 5,17 4,64 4,1 3,61 3,15 2,76 2,42 2,14 1,9 1,69 1,51 1,4

Ud [%] 0 13,4 15,67 19,45 21,9 22,47 23,86 23,23 23,12 21,8 21,18 20,88 20,17 14,03

ε 0 0,144 0,314 0,531 0,778 1,0333 1,305 1,57 1,833 2,079 2,316 2,551 2,776 2,927

R0,01 [MPa] 1258 1353 1403 1471 1561 1652 1813 1886 2047 2164 2258 2390 2501 2718

Rp02 [MPa] 901 1038 --1251 1316 1404 1667 1742 1986 2102 2243 ----2691

A100 [%] 4,66 1,41 0,98 1,5 1,09 1,05 0,8 0,76 0,46 0,41 0,23 ----0,22

Z [%] 44,25 55,15 --48,9 54,68 60,68 51,8 48,77 49,92 43,61 36,3 16,83 0 15,21

d – průměr drátu Ud – dílčí úběr ε – logar. deformace R0,01 – mez pevnosti,měřená na délce 100 mm Rp02 – smluvní mez kluzu A100 – tažnost, měřená na délce 100mm Z - kontrakce

Tab.č.23 : Mechanické vlastnosti mikrolegovaného drátu Třinec48912

72

Rp02 a Rm Třinec 48912

Rp02 a Rm Mittal 58785 3000

3000

2500

napětí [MPa]

napětí [MPa]

2500

2000

2000 1500

Rp02

1000

Rm

500 0 0

0,5

1

1,5

2

Polynomický (Rp02) Polynomický (Rm)

2,5

3

1500

Rp02

1000

Rm Polynomický (Rm) Polynomický (Rp02)

500 0 0

3,5

0,5

1

1,5

2

2,5

3

skut. deformace ε

skut. deformace ε

Obr.č.35 : Mez pevnosti a smluvní mez kluzu mikrolegovaných drátů, tažených do lomu.

9.2.1.4. Tavba Mittal 58785 jakost HDR82V10 V tomto případě šlo o podobnou tavbu jako v předchozím případě od odlišného dodavatele s poněkud vyšším obsahem mikrolegujícího prvku (0,083% V) a malým množstvím dusíku (0,0035N) . Tento drát byl opět tažen do úplného vyčerpání tvařitelnosti, a to ve 14 průchodech při celkovém úběru 96% (obr.35 ). Průvlaky měly opět geometrii jako v předchozích případech, tj. tažný úhel 2α = 8°, délka kalibrační části průvlaku je l = 0,35d , kde d je průměr drátu na výstupu z průvlaku. Poloměr zaoblení přechodu z deformační do kalibrační zóny průvlaku byl r = 2,5mm. . Mechanické vlastnosti, zjištěné s výjimkou kontrakce opět v Mechanické zkušebně Škoda výzkum a.s., jsou uvedeny v tab.č.24 . Mittal 58785 tah č. vstup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Legenda: d [mm] 5,51 5,15 4,7 4,22 3,76 3,3 2,88 2,52 2,22 1,95 1,72 1,53 1,35 1,22 1,1

Ud [%] 0 12,64 16,71 19,38 20,61 22,97 23,83 23,44 22,39 22,85 22,2 20,87 22,14 18,33 18,7

ε 0 0,135 0,318 0,534 0,764 1,025 1,298 1,565 1,818 2,078 2,328 2,563 2,813 3,015 3,222

R0,01 Rp02 [MPa] [MPa] 845 564 1405 1293 1433 1364 1509 1426 1589 1491 1703 1525 1736 1614 1811 1705 2059 1954 2187 2021 2360 2360 2467 2363 2553 --2620 --(1925) ---

A100 [%] 7,52 1,07 0,49 0,52 0,74 0,44 0,39 0,63 0,43 0,19 0,34 0,04 0,06 -----

Z [%] 41,2 37,35 40,92 36,87 47,88 47,61 48,06 38,07 42,69 28,68 36,18 15,17 --0 0

d – průměr drátu Ud – dílčí úběr ε – logar. deformace R0,01 – mez pevnosti,měřená na délce 100 mm Rp02 – smluvní mez kluzu A100 – tažnost, měřená na délce 100mm Z - kontrakce

Tab.č.24 : Mechanické vlastnosti Mittal58785

73

3,5

9. 2. 2. Zpracování naměřených hodnot pomocí polynomů Pro simulace a další výpočty nelze použít mechanické vlastnosti v podobě, v jaké byly naměřeny, a proto byly tyto hodnoty upravovány pomocí Excelu nalezením vhodné polynomické funkce. Na obr. č. 36 je takto zpracována kontrakce jako hlavní reprezentant plastických vlastostí drátu během tažení. Maximální hodnoty kontrakce jsou pozorovány ( s výjimkou tavby T34001, kde je ovšem hodnota koeficientu spolehlivosti značně nízká) pro velikost deformace є = 1, a to jak u mikrolegovaných, tak u běžného drátu z uhlíkové oceli. Na následujícím obr. č.37 jsou zobrazeny už upravené křivky zpevnění na mezi kluzu Rp02 (flow- stress), které byly použity pro simulace. U mikrolegovaného drátu Mittal 58785 byl průběh zpevnění poněkud odlišný než u ostatních vzorků. Regrese pomocí jednoho typu polynomu nevykazovala dostatečnou přesnost ( obvykle je hodnota spolehlivosti R2>0,98), proto byla první část křivky (údaje z tahů č. 1 až 8 – viz. tab.24 ) aproximována jiným polynomem třetího stupně než druhá část křivky (údaje z tahů č. 8 až 12 – viz. tab.24), vstupní hodnota meze kluzu byla použita v nezměněné podobě.

Kontrakce

65 60

R2 = 0,3079

55

kontrakce [%]

50 45

R2 = 0,8573

40 35 30

Mittal58785

25 20

T34001

15

T39829

10

Trinec48912

5 0 0

0,5

R2 = 0,8566

Polynomický (Mittal58785) Polynomický (T39829) 1 1,5 2 Polynomický (Trinec48912) skut. deformace Polynomický (T34001)

R2 = 0,8609

2,5

3

3,5

ε

Obr.č.36 : Závislost kontrakce na dosažené deformaci, R - hodnota spolehlivosti.

74

Křivky zpevnění (flow-stress)

napětí [MPa]

2600

2100 Mittal58785-lom 1600 Třinec48912-lom T39829-bezlomu

1100

T34001-bez lomu 600 0

0,5

1

1,5

2

skut. deformace ε

2,5

3

3,5

Obr.č.37: Křivky zpevnění na mezi kluzu, použité pro simulace

9.2.3. Problémy při simulaci procesu tažení s velkou deformací Provedení počítačové simulace tažení v jednom průchodu představuje jednoduchou úlohu. Jiná situace nastává, pokud máme odsimulovat celý proces tažení, tj. v našem případě 13, resp.14 průchodů průvlakem. Vzhledem k periodicitě průběžných tvářecích technologií je nutné také stanovit způsob vyhodnocení databáze a pokud možno vyloučit vliv zvolené sítě. Je tedy třeba dodržovat několik základních pravidel: Síť prvků nesmí být extrémně deformovaná, lze doporučit, aby prvky v kterékoliv fázi simulace si zachovávaly přibližně čtvercový tvar. V případě velmi deformovaných obdélníkových prvků dochází ke zkreslení rozložení oblastí sledovaných veličin, a to až do té míry, že vykazují velmi nestandardní průběh. Na obr. č. 38 je případ nevhodné sítě a sítě s přibližně čtvercovými prvky pro tutéž simulaci a její vliv na tvar oblastí se stejnou úrovní lomového poškození. b) Další nebezpečí „hrozí“ při simulaci procesů s deformací ε > 2. Úlohu simulujeme jako tuho-plastickou, kdy při velkých deformacích se projevuje sklon ke zúžování průměru vzorku a později ke tvorbě „krčků“mezi průvlakem a „tažným strojem“ .V oblasti takových „krčků“ potom dochází k prudkému nárůstu lomového poškození, které neodpovídá skutečnosti. Tomu lze předejít vložením dalšího objektu – tažného stroje II., kterým uchytíme vzorek drátu těsně za průvlakem. Při náznaku plastické deformace v oblasti mimo průvlak je nutné tento objekt – tažný stroj II., posunout opět těsně za průvlak. Rovněž se ukázalo účinným při eliminaci tvorby „krčků“ provádět ruční přesíťování vzorku pomocí ikony „Manual remesh“, vhodné je i postupně zvětšovat počet prvků, musíme ovšem počítat s časovou náročností výpočtu. Při vyhodnocování je tedy nezbytné dbát na to, aby výsledné hodnoty veličin, které se během tažení sčítají, kam patří lomové poškození a deformace, nebyly takto zkresleny. a)

75

V případě, že se oblast, zatížená deformací mimo průvlak, ve finální databázi přece jen vyskytne, je nutné ji z vyhodnocení vyloučit.

Obr.č.38 : Nevhodně (vlevo) a vhodně (vpravo) zvolená síť prvků. c) Další problematickou oblastí je místo spojení drátu se zaváděcí částí. Zde jsou mnohem vyšší hodnoty deformací a lomového poškození, které se vzdáleností od počátku postupně klesají, až se ustálí na konstaních periodicky se opakujících úrovních. Pro zjištění, v jaké vzdálenosti odezní vliv této spojovací části, byly prováděny simulace s počáteční délkou vzorku 30mm (T39829 a T34001). Časová i paměťová náročnost této simulace však byla téměř neúnosná. Po zkušenostech s vyhodnocováním těchto vzorků lze říci, že vliv počátku již není patrný ve vzdálenosti 5 až 7 mm - uvažujeme-li vstupní geometrii vzorku. Proto byly další simulace prováděny na vzorcích o délce 15 mm. V každém případě je vhodné pro porovnatelné úlohy použít stejnou nebo podobnou geometrii vstupních objektů a u všech vzorků analýzovat tutéž geometricky podobnou oblast, nejlépe v druhé polovině 15mm vzorku.

9.2.4. Stanovení maximálního a kritického lomového poškození U všech vzorků bylo maximální lomové poškození zjišťováno metodou Point tracking. Z deseti sledovaných bodů v osové části vzorků byla dále provedena analýza dvou bodů, které vykazovaly nejvyšší konečné hodnoty lomového poškození. Dále byly odečteny hodnoty skutečné – efektivní deformace pro všechny průchody během tažení. V následujících tabulkách č. 25 až 28 jsou k dispozici takto zjištěné hodnoty spolu s aproximovanými hodnotami smluvní meze kluzu - efektivního napětí (flow – stress – viz. obr.č.37) a skutečné deformace, vypočtené z průměrů vzorků ( ε = ln

d 02 d n2

, kde d0 a dn označují

vstupní průměr a průměr po n-tém průchodu). Modře jsou označeny údaje, kdy k lomu nedošlo, červeně situace, kdy k lomu došlo, a tedy kdy D = Dkrit. (kritická hodnota lomového poškození).

76

Z uvedených tabulek tedy vyplývá následující závěr: u tavby T34001 bylo dosaženo maximální hodnoty lomového poškození D = 1,12 , u tavby T39829 s téměř stejným chemickým složením pak toto kritérium činilo D = 1,14. V obou těchto případech nedošlo k potížím během tažení. Lze tedy říci, že pro dráty jakosti C70K bude velikost kritického lomového poškození vyšší než 1,14 , pokud přihlédneme k procesu tažení a k odhadovanému přírůstku lomového poškození během jednoho průchodu průvlakem, můžeme odhadnout kritickou hodnotu lomového poškození na úrovni cca 1,2 . U mikrolegovaných drátů Třinec 48912, kdy docházelo k lomům v posledním průvlaku, byla maximální hodnota lomového poškození D = Dkrit = 1,14 , o něco vyšší byla tato hodnota pro Mittal58785, a to D = Dkrit = 1,21 .

T39829

Hodnoty ze simulace

průměr č. tahu deformace efektivní napětí [mm] [MPa] 5,55 0 795 4,85 1 0,27 1020 4,27

2

0,52

1172

3,8

3

0,76

1278

3,38

4

0,99

1354

3,03

5

1,21

1411

2,72

6

1,43

1461

2,49

7

1,6

1500

2,25

8

1,8

1553

2,05

9

1,99

1614

1,9

10

2,14

1674

1,75

11

2,31

1757

1,62

12

2,46

1847

1,5

13

2,62

1965

bod

krok

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

30 30 120 120 250 250 430 430 590 600 790 790 970 980 1280 1280 1560 1580 1870 1890 2200 2200 2560 2570 3050 3070

kritérium D

∆D

0 0,101 0,102 0,19 0,189 0,254 0,256 0,35 0,353 0,458 0,462 0,56 0,56 0,649 0,65 0,741 0,751 0,824 0,835 0,897 0,914 0,981 0,992 1,07 1,07 1,14 1,14

0 0,101 0,102 0,089 0,087 0,064 0,067 0,096 0,097 0,108 0,109 0,102 0,098 0,089 0,09 0,091 0,101 0,083 0,084 0,073 0,079 0,084 0,078 0,089 0,078 0,07 0,07

eff.def ε

∆ε

0,26

0,26

0,52

0,26

0,75

0,23

1,03

0,28

1,2

0,17

1,4

0,2

1,56

0,16

1,77

0,21

1,98

0,21

2,14

0,16

2,32

0,18

2,5

0,18

2,66

0,16

Tab. č. 25 : Lomové poškození, efektivní deformace a jejich přírůstky ve vyznačených krocích pro T39829.

77

T34001 průměr č. tahu deformace [mm] 5,5 4,95

1

0 0,2139

ef. napětí [MPa] 630 1000

4,41

2

0,4445

1084

3,92

3

0,682

1147

3,54

4

0,8829

1209

3,15

5

1,119

1294

2,84

6

1,326

1377

2,52

7

1,564

1482

2,25

8

1,79

1590

1,99

9

2,041

1719

1,8

10

2,236

1824

1,6

11

2,4705

1957

1,45

12

2,6803

2079

1,29

13

2,907

2215

bod

krok

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

130 130 270 280 420 420 580 590 740 740 890 890 1030 1030 1160 1170 1300 1300 1450 1460 1600 1610 1750 1750 1965 1970

Hodnoty ze simulace kritérium eff.def ∆D D ε

0,103 0,103 0,197 0,195 0,285 0,282 0,381 0,381 0,48 0,475 0,599 0,592 0,688 0,68 0,756 0,756 0,836 0,833 0,91 0,899 0,977 0,978 1,05 1,05 1,12 1,11

0,103 0,103 0,094 0,092 0,088 0,087 0,096 0,099 0,099 0,094 0,119 0,117 0,089 0,088 0,068 0,076 0,08 0,077 0,074 0,066 0,067 0,079 0,073 0,072 0,07 0,06

∆ε

0,219

0,219

0,457

0,238

0,696

0,239

0,966

0,27

1,15

0,184

1,37

0,22

1,62

0,25

1,86

0,24

2,11

0,25

2,33

0,22

2,57

0,24

2,77

0,2

3,03

0,26

Tab.č.26: Lomové poškození, efektivní deformace a jejich přírůstky ve vyznačených krocích pro T34001.

78

Třinec 48912 průměr č. tahu deformace

Hodnoty ze simulace

[mm] 6,05 5,63

0 1

0 0,1439

ef. napětí [MPa] 902 972

5,17

2

0,3144

1058

4,64

3

0,5308

1171

4,1

4

0,7781

1307

3,61

5

1,0327

1453

3,15

6

1,3053

1617

2,76

7

1,5697

1780

2,42

8

1,8326

1947

2,14

9

2,0785

2108

1,9

10

2,316

2266

2,63

11

2,5507

2425

2,85

12

2,7759

2580

3

13

2,9272

2686

bod

krok

kritérium D

∆D

eff.def ε

∆ε

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

70 80 230 250 390 410 540 560 720 720 860 870 1060 1050 1330 1320 1680 1700 2030 2050 2530 2550 3290 3340 3920 4030

0,123 0,116 0,233 0,231 0,33 0,327 0,411 0,411 0,493 0,498 0,574 0,576 0,652 0,65 0,733 0,733 0,814 0,818 0,895 0,896 0,987 0,994 1,083 1,094 1,13 1,144

0,123 0,116 0,11 0,115 0,097 0,096 0,081 0,084 0,082 0,087 0,081 0,078 0,078 0,074 0,081 0,083 0,081 0,085 0,081 0,078 0,092 0,098 0,096 0,1 0,047 0,05

0,14

0,14

0,332

0,192

0,554

0,222

0,804

0,25

1,06

0,256

1,36

0,3

1,62

0,26

1,9

0,28

2,16

0,26

2,41

0,25

2,63

0,25

2,85

0,22

3,07

0,22

Tab.č.27: Lomové poškození, efektivní deformace a jejich přírůstky ve vyznačených krocích pro mikrolegovaný drát, tažený do lomu, Třinec48912.

79

Mittal58785 průměr č. tahu deformace

Hodnoty ze simulace

[mm] 5,51 5,15

0 1

0 0,1351

ef. napětí [MPa] 564 1293

4,7

2

0,318

1365

4,22

3

0,5335

1429

3,76

4

0,7643

1482

3,3

5

1,0253

1537

2,88

6

1,2975

1607

2,52

7

1,5646

1746

2,22

8

1,8181

1929

1,95

9

2,0775

2089

1,72

10

2,3284

2250

1,53

11

2,5626

2400

1,35

12

2,8129

2560

1,22

13

3,0154

2686

1,1

14

3,222

2809

bod

krok

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

60 60 190 190 290 290 390 390 490 490 590 590 700 700 825 830 975 980 1105 1110 1260 1265 1405 1405 1515 1520 1695 1705

kritérium D 0 0,105 0,104 0,214 0,213 0,322 0,314 0,404 0,385 0,494 0,467 0,576 0,551 0,664 0,629 0,743 0,706 0,816 0,785 0,897 0,86 0,97 0,932 1,048 1,03 1,16 1,15 1,24 1,21

∆D

eff.def ε

∆ε

0,105 0,104 0,109 0,109 0,101 0,101 0,09 0,071 0,09 0,082 0,082 0,084 0,088 0,078 0,079 0,077 0,073 0,079 0,081 0,075 0,073 0,072 0,078 0,098 0,112 0,12 0,08 0,06

0,142

0,142

0,336

0,194

0,569

0,233

0,83

0,261

1,11

0,28

1,39

0,28

1,68

0,29

1,95

0,27

2,24

0,29

2,52

0,28

2,77

0,25

3,01

0,24

3,21

0,2

3,45

0,24

Tab.č.28 : Lomové poškození, efektivní deformace a jejich přírůstky ve vyznačených krocích pro mikrolegovaný drát, tažený do lomu, Mittal58785.

9.2.5. Diskuze ke zjištěným výsledkům Na základě provedených experimentů a simulací byly zjištěny relativně podobné hodnoty lomového poškození. Zejména je patrné to, že u mikrolegovaných drátů Třinec48912 došlo k lomům při téměř stejné hodnotě lomového poškození, jaké bylo dosahováno u jakosti C70K, aniž by k lomům došlo. Zůstává tedy otázkou, v čem spočívá tato příčina . Jak dále vyplývá z předchozí kapitoly 9.4., dá se očekávat, že to, zda k lomům dojde či ne, nezáleží pouze na konečné velikosti lomového poškození, ale také na jiných faktorech, např. na velikosti přírůstku lomového poškození v jednom průchodu ve vztahu k jeho velikosti před vstupem do průvlaku.V následujících podkapitolách bude proveden rozbor možných důvodů a budou hledány souvislosti mezi způsobem dosažení konečného lomového poškození a dalšími parametry technologie tažení.

9.2.5.1. Vliv materiálu 80

Rozsah a zaměření této práce bohužel neumožňuje hlubší sledování vlivu chemického složení a struktury válcovaného drátu na proces tažení a na velikost kritického lomového poškození. Tento vliv bude jistě prokazatelný, avšak při porovnání výsledků z tahových zkoušek, ze simulací tažení ve dvou průchodech do lomu a z reálných postupů tažení vyplývá, že výskyt lomu zdaleka není pouze funkcí vlastností vstupního materiálu. Z hlediska vstupního materiálu by bylo pravděpodobně přínosné provést porovnání struktur mikrolegovaných drátů. Ačkoliv se tavby z Třineckých železáren a.s. a Mittal Steel Ostrava a.s. liší nepatrně pouze v obsahu mikrolegujícího prvku vanadu a obsahu uhlíku, jsou patrné značné rozdíly v průběhu křivky zpevnění v počátečních stadiích deformace. Při vyšší deformaci (nad cca 1,2) je potom trend zpevňování podobný s tím, že mikrolegovaný drát z Třince vykazuje nepatrně vyšší zpevnění při téže deformaci. Konečná dosažená deformace však byla u tohoto drátu nižší než u drátu Mittal a také byla nižší hodnota kritického lomového poškození, a to i ve srovnání s jakostí C70K. V případě mikrolegovaného drátu z Třince ovšem bylo tažení prováděno ze vstupního průměru 6mm, zatímco ostatní tažení byla prováděna z průměrů 5,5 mm, takže se dají předpokládat rozdíly ve struktuře vzhledem k mezilamelární vzdálenosti a k jejímu rozdílu mezi povrchem a středem drátu.

9.2.5.2. Souvislost mezi lomovým poškozením a zpevněním na mezi kluzu. Pokud chápeme lomové kritérium jako materiálovou veličinu, nabízí se hledání souvislosti mezi tímto kritériem a vlastnostmi materiálu, které jej charakterizují. U deformačních úloh simulací popisujeme materiál pomocí křivek zpevnění na mezi kluzu (flow stress). Proto se nabízí hledání vztahu mezi zpevněním a lomovým poškozením. Zjištěné hodnoty jsou uvedeny v tabulkách 29 až 32 (str.80 až 83). Tady je dobré upozornit na skutečnost, že efektivní napětí v deformační oblasti průvlaku je ve všech místech na přibližně stejné úrovni a odpovídá napětí na mezi kluzu pro okamžitý stupeň deformace. Pro názornost je vhodné grafické zpracování závislosti lomového poškození na efektivním napětí , které je na obr. č.39. Z obrázku je patrné, že na základě zjištěných údajů nelze dávat do souvislosti velikost lomového poškození a meze kluzu taženého drátu. U jakosti C70K se projevil v průběhu zpevňování vliv úběrové řady, u mikrolegovaných drátů probíhalo zpevňování odlišně zejména v prvních průchodech a později se proces zpevňování téměř sjednotil. Toto však pravděpodobně nesouvisí s velikostí kritického lomového poškození.

81

lomové poškození

Lomové poškození & ef. napětí 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 600

Mittal-lom Třinec48912-lom T39829-bezlomu T34001-bez lomu

1100

1600

2100

2600

efektivní napětí [MPa] Obr.č.39 : Závislot lomového poškození na efektivním napětí (zpevněním na mezi kluzu).

9.2.5.3. Vliv velikosti radiálního napětí v průvlaku Jak vyplývá z definice Cockroft-Lathamova kritéria, výpočet lomového poškození zahrnuje maximální tahové hlavní napětí , efektivní napětí a efektivní deformaci, která reprezentuje smykové napětí, nutné pro plastickou deformaci. Vliv radiálních napětí, která dosahují v deformační zóně průvlaku často značných tlakových hodnot, v tomto kritériu není zahrnut, ačkoliv právě tato tlaková napětí umožňují dosáhnout velmi vysoké deformace při tváření za studena současně s dosažením požadovaných vysokých hodnot meze pevnosti a meze kluzu . Proto byla pozornost věnována také sledování velikosti těchto radiálních napětí v deformační zóně v průvlaku až do jejího přechodu do oblasti kalibrační, kde je pozorováno dosažení maximálního lomového poškození. Na obr. č. 40 je vidět typické rozložení polí radiálních napětí v průvlaku. Ve středové části deformační zóny pozorujeme oblast snížených tlakových a v počátečních stadiích tažení až malých tahových radiálních napětí , která přecházejí do oblasti podstatně vyšších tlakových radiálních napětí na vstupu do kalibrační zóny. Podobný průběh lze pozorovat i v závěrečných fázích tažení, ovšem na jiné úrovni tlaků – jak je vidět z obrázku, nejmenší tlaková napětí v posledním průchodu pro Mittal byla cca – 1700 MPa, maximální tlaková napětí pak byla až –2750 MPa. V tabulkách č. 29 až 32 jsou uvedeny hodnoty minimálního (sloupec min.rad. ) a maximálního (sloupec max.rad. ) zjištěného radiálního napětí v průvlaku v krocích, v nichž bylo sledováno lomové poškození, a dále radiální napětí v oblasti přechodu mezi deformační a kalibrační zónou (sloupec rad. ), kde dochází k ukončení nárůstu lomového poškození a k případnému lomu.

82

Obr.č.40 : Typické rozložení radiálních napětí v průvlaku. Vlevo – první tah Mittal58785, vpravo –14 poslední tah téže tavby.

Z tabulek a zjištěných hodnot nelze jednoznačně najít vztah mezi velikostí radiálních napětí, která jsou v našem případě výsledkem vlastností zpevněného materiálu, geometrie průvlaku a koeficientu tření, neboť jsou tato napětí značně proměnlivá . Pokud bychom chtěli volně navázat na představy o ukazatelích stavu napjatosti a zabývat se např.poměrem maximálního radiálního a efektivního napětí ( σrad /σef ), docházíme k hodnotám, které se pohybují nejčastěji mezi –0,7 až –0,8, v závěrečných průchodech se objevují i hodnoty nižší (-0,94 ). Nelze ovšem říci, že by tyto hodnoty byly u situací, kdy k lomu došlo, zásadně odlišné od situací, kdy k lomu nedošlo. Při jiném úhlu pohledu na velikost radiálních napětí je patrné, že u situací, kdy k lomu došlo, jsou radiální tlaková napětí vesměs značně vyšší než u drátů, kdy k lomu nedošlo. Tato napětí, jak již bylo uvedeno výše, mají mj. původ ve zpevnění materiálu, které bylo u mikrolegovaných drátů vyšší. U drátů jakosti C70K maximální tlaková radiální napětí dosahují hodnot do –2000 MPa, u mikrolegovaných drátů tažených do lomu to bylo až –2600MPa.

83

T39829 průměr č.tahu deformace ef.napětí [mm]

krok

[MPa]

5,55

0

795

Hodnoty ze simulací kritérium min.rad. rad. max.rad. max.hlav D (kalibr) [MPa] [MPa] [MPa] [MPa]

4,85

1

0,27

1020

30 30

0,101 0,102

-548

-850

-850

40

4,27

2

0,52

1172

120 120

0,19 0,189

-608

-984

-984

-40

3,8

3

0,76

1278

250 250

0,254 0,256

-673

-1090

-1090

-125

3,38

4

0,99

1354

430 430

0,35 0,353

-788

-1110

-1110

-8

3,03

5

1,21

1411

590 600

0,458 0,462

-307

-1390

-1540

-343

2,72

6

1,43

1461

790 790

0,56 0,56

-830

-1060

-1380

-200

2,49

7

1,6

1500

970 980

0,649 0,65

-616

-1440

-1500

-400

2,25

8

1,8

1553

1280 1280

0,741 0,751

-707

-1570

-1570

-336

2,05

9

1,99

1614

1560 1580

0,824 0,835

-738

-1250

-1250

-377

1,9

10

2,14

1674

1870 1890

0,897 0,914

-744

-1730

-1730

-571

1,75

11

2,31

1757

2200 2200

0,981 0,992

-865

-1340

-1340

-265

1,62

12

2,46

1847

2560 2570

1,07 1,07

-806 -784

-1790 -1990

-1790 -1990

-551

1,5

13

2,62

1965

3050 3070

1,14 1,14

-1040 -988

-1490 -1610

-1490 -1830

-376 -653

Tab.č.29: Lomové poškození, radiální napětí ve tvářecí zóně a hlavní napětí ve vyznačených krocích pro T39829.

84

T34001 průměr

č. deformace tahu

[mm] 5,5 4,95

1

0 0,2139

ef. napětí*) [MPa] 630 1000

4,41

2

0,4445

1084

3,92

3

0,682

1147

3,54

4

0,8829

1209

3,15

5

1,119

1294

2,84

6

1,326

1377

2,52

7

1,564

1482

2,25

8

1,79

1590

1,99

9

2,041

1719

1,8

10

2,236

1824

1,6

11

2,4705

1957

1,45

12

2,6803

2079

1,29

13

2,907

2215

krok

130 130 270 280 420 420 580 590 740 740 890 890 1030 1030 1160 1170 1300 1300 1450 1460 1600 1610 1750 1750 1965 1970

Hodnoty ze simulace kritérium min. rad. max.rad. max.hlav rad. (kalibr) D [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] 0,103 0,103 0,197 0,195 0,285 0,282 0,381 0,381 0,48 0,475 0,599 0,592 0,688 0,68 0,756 0,756 0,836 0,833 0,91 0,899 0,977 0,978 1,05 1,05 1,12 1,11

-408

-716

-958

-44

-641

-812

-945

-214

-670

-773

-940

-101

-771

-895

-895

-6

-486

-1000

-1330

-346

-514

-1340

-1340

-342

-926

-1240

-1340

-149

-1040

-1300

-1340

-192

-1120

-1290

-1290

-30

-1010

-1730

-1730

-285

-1170

-1350

-1490

16

-1240

-1710

-1710

-175

-1430

-1580

-1580

-77 -139

Tab.č.30 : Lomové poškození, radiální napětí v tvářecí zóně a maximální hlavní napětí v kalibrační zóně ve vyznačených krocích pro T34001.

85

Třinec 48912 průměr č. deformace ef. tahu napětí [mm] [MPa] 6,05 0 0 902 5,63 1 0,1439 972 5,17

2

0,3144

1058

4,64

3

0,5308

1171

4,1

4

0,7781

1307

3,61

5

1,0327

1453

3,15

6

1,3053

1617

2,76

7

1,5697

1780

2,42

8

1,8326

1947

2,14

9

2,0785

2108

1,9

10

2,316

2266

2,63

11

2,5507

2425

2,85

12

2,7759

2580

3

13

2,9272

2686

krok

70 80 230 250 390 410 540 560 720 720 860 870 1060 1050 1330 1320 1680 1700 2030 2050 2530 2550 3290 3340 3920 4030

Hodnoty ze simulací kritérium min. rad. max.rad. D rad. [MPa] [MPa] [MPa] 0,123 0,116 0,233 0,231 0,33 0,327 0,411 0,411 0,493 0,498 0,574 0,576 0,652 0,65 0,733 0,733 0,814 0,818 0,895 0,896 0,987 0,994 1,083 1,094 1,13 1,144

max.hlav (kalibr) [MPa]

-91

-1010

-1010

-153

-311

-997

-1100

-158

-661

-922

-922

-215

-869

-1140

-1140

-206

-790

-1080

-1080

-118

-1030 -1230

-1230

-161

-1140

-1360

-1390

-162

-1370 -1480

-1480

63

-1450 -1650

-1650

-60

-1460 -1750

-1750

-33

-1180

-1870

-1870

-76

-1250 -1440

-1440

161

-1610 -2360 -1630 -2570

-2360 -2570

-457

Tab.č.31: Lomové poškození, radiální napětí v tvářecí zóně a maximální hlavní napětí v kalibrační zóně ve vyznačených krocích pro mikrolegovaný drát, tažený do lomu, Třinec48912.

86

Mittal průměr [mm] 5,51 5,15

č. deformace ef.napětí tahu [MPa] 0 0 564 1 0,1351 1293

4,7

2

0,318

1365

4,22

3

0,5335

1429

3,76

4

0,7643

1482

3,3

5

1,0253

1537

2,88

6

1,2975

1607

2,52

7

1,5646

1746

2,22

8

1,8181

1929

1,95

9

2,0775

2089

1,72

10

2,3284

2250

1,53

11

2,5626

2400

1,35

12

2,8129

2560

1,22

13

3,0154

2686

1,1

14

3,222

2809

krok

60 60 190 190 290 290 390 390 490 490 590 590 700 700 825 830 975 980 1105 1110 1260 1265 1405 1405 1515 1520 1695 1710

Hodnoty ze simulací kritérium min. rad. max.rad. max.hlav D rad. (kalibr) [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] 0 0,105 221 -1400 -1440 -273 0,104 0,214 -553 -1230 -1300 -313 0,213 0,322 -793 -1070 -1360 -285 0,314 0,404 -912 -1010 -1190 -249 0,385 0,494 -939 -974 -974 -100 0,467 0,576 -931 -1100 -1100 -194 0,551 0,664 -1210 -1360 -1360 -248 0,629 0,743 -1350 -1380 -1380 271 0,706 0,816 -1400 -1590 -1590 242 0,785 0,897 -1580 -1800 -2020 228 0,86 0,97 -1690 -1870 -1870 -103 0,932 1,048 -1420 -1800 -1800 354 1,03 1,16 -769 -1630 -1630 22 1,15 1,24 -1890 -2100 -2100 232 1,21 -108

Tab.č.32: Lomové poškození, radiální napětí v tvářecí zóně a hlavní napětí v kalibrační zóně ve vyznačených krocích pro mikrolegovaný drát, tažený do lomu, Mittal58785

9.2.5.4. Souvislost mezi lomovým poškozením a stupněm deformace Jak bylo diskutováno výše v kap. 8.2., kromě jiných faktorů má na způsob a úroveň zpevnění na mezi kluzu i na mezi pevnosti vliv úběrová řada, tzn. že tyto veličiny jsou kromě celkové dosažené deformace také ovlivněny cestou, jakou bylo této konečné deformace dosaženo. Na obrázku č.41 jsou dány do souvislosti velikost skutečné - efektivní deformace, získané ze simulací metodou Point tracking v bodech, v nichž bylo zjištěno odpovídající lomové pošlození, a tohoto lomového poškození. Jak je vidět z průběhu křivek, tam, kde došlo k lomu, je patrná určitá změna trendu křivky. Pro lepší názornost je na následujícím obr.č.42 zobrazena druhá polovina procesu tažení. Při tažení mikrolegovaného drátu Mittal58785 je patrná změna směrnice sledované čáry na 12 tahu při deformaci 3,01 . Směrnice křivky se změnila z hodnoty 0,27 na hodnotu 0,43 v úseku, který bezprostředně

87

předcházel lomu.Celková deformace, dosažená v tomto bodě, byla 3,45. U mikrolegovaného drátu Třinec48912 došlo k této změně na 10 tahu při deformaci 2,41, a to tak, že se směrnice změnila z hodnoty 0,32 na hodnotu 0,44 v úseku bezprostředně před lomem. Celková deformace v tomto sledovaném bobu byla 3,07. Tam, kde k lomu nedošlo, není patrná změna průběhu křivky lomové poškození – efektivní deformace. U T39829 lze pozorovat poměrně rychlé tempo růstu lomového poškození ve vztahu k růstu efektivní deformace, není ovšem na této křivce patrná žádná změna tohoto průběhu v závěru tažení. Také je nutné si všimnout, že celková dosažená deformace u této tavby byla nižší než u ostatních. Na obr. č. 43 je provedeno ještě jedno zpracování závislosti lomového poškození. Je zde sledován přírůstek lomového poškození v jednotlivých průchodech. U taveb, kde k lomu došlo, dosahoval přírůstek lomového poškození bezprostředně před posledním tahem, hodnoty ΔD = 0,112 (Mittal) , resp. ΔD = 0,1 na předcházejících posledních dvou průchodech (Třinec). Naproti tomu přírůstek lomového poškození na 6 tahu u tavby T34001 lom nezpůsobil vzhledem k ještě celkově nízkému lomovému poškození.

lomové poškození

Lomové poškození & skut. deformace 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Mittal-lom Třinec48912-lom T39829-bezlomu T34001-bez lomu

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

eff. deformace (simulace) Obr.č.41: Závislost lomového poškození a skutečné – efektivní deformace

88

Lomové poškození & skut. deformace 1,3

lomové poškození

1,2 1,1 1 0,9

Mittal-lom

0,8

Třinec48912-lom

0,7

T39829-bezlomu

0,6

T34001-bez lomu

0,5 1,2

1,7

2,2

2,7

3,2

eff.deformace (simulace) Obr.č.42 : Závislost lomového poškození a skutečné – efektivní deformace, detail.

Přírůstek lomového poškození Mittal-lom Třinec48912-lom

přírůstek lomového poškození

0,12

T39829-bezlomu T34001-bez lomu

0,1

0,08

0,06

0,04 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

13

14

číslo tahu Obr.č.43 : Přírůstek lomového poškození v závislosti na číslu tahu.

89

9.2.5.5. Vliv velikosti maximálního hlavního napětí Při tažení drátu v průvlacích je pozorována podstatně vyšší úroveň kritického lomového poškození než při tažení ve dvou průvlacích nebo při tahové zkoušce. Naopak při zkoušce ohybem, jak bude diskutováno později v kap.9.4. , bylo odhadnuté kritické lomové poškození řádově vyšší. Podobně jako zpevnění, závisí i velikost kritického lomového závisí na způsobu zatěžování, tj.na tzv. historii deformace. Při tažení v průvlacích je pozorován nárůst lomového poškození v osové oblasti tvářecí zóny v průvlaku a na jejím přechodu do kalibrační zóny dosahuje svého maxima. Až do doby, než tato oblast vstoupí do následujícího průvlaku, zůstává úroveň lomového poškození na stejné úrovni. Otázkou tedy zůstává, jaký význam má kalibrační zóna. V této oblasti již dochází k ukončení deformace , lomové poškození se nemění, efektivní napětí klesá a rovněž zjištěná radiální napětí dosahují svých maximálních hodnot nejvýše na počátku kalibrační zóny. Pokud sledujeme tyto veličiny, nezdá se, že by kalibrační zóna měla výrazný vliv na plasticitu drátu. Cockroft-Lathamovo kritérium je založeno na představě, že rozhodující vliv na lomové poškození má kromě deformace maximální tahové napětí. Je to tedy další napětí, které bylo podrobeno analýze. Příklady rozložení maximálního hlavního napětí v průvlaku jsou na obr. č.44.

Obr.č.44 : Typické rozložení maximálního hlavního napětí v průvlaku. Vlevo – první tah Mittal58785, vpravo – 8 tah téže tavby. Před vtupem do deformační zóny v souladu s klasickými představami podle Avitzura [2,3] pozorujeme oblast tlakového napětí, která potom přechází v napětí tahová v deformační zóně, kde také dochází k nárůstu lomového poškození. Na rozdíl od jiných sledovaných napětí ovšem pozorujeme v kalibrační oblasti, případně i v osové části drátu za průvlakem ještě jednu výraznou zónu , kde je toto maximální hlavní napětí v některých případech tlakové a jindy tahové. Na obr. č.44 vlevo porozujeme tedy oblast tlakového napětí, vpravo dochází rovněž k poklesu tahového napětí, ale stále zůstane v oblasti tahové. Toto zjištění vedlo k myšlence hledat vliv kalibrační zóny na lomové poškození pomocí analýzy tohoto maximálního hlavního napětí. Zjištěné hodnoty pro jednotlivé průchody jsou uvedeny 90

v posledním sloupci (max.hlav.kalibr) v tab.č.29 až 32 . Je zde patrno, že u všech taveb jsou v prvních 7 průchodech ( s výjimkou prvního tahu T39829, kde bylo toto napětí velmi malé tahové 40MPa) zjištěná vesměs tlaková napětí. Od 7. průchodu výše se ovšem začíná průběh maximálního hlavního napětí v kalibrační zóně měnit – u taveb, kde k lomu došlo, tj. Mittal58785 a Třinec48912 se začínají objevovat oblasti tahových napětí. Toto je výraznější u tavby Mittal58785, u tavby Třinec48912 je tento trend méně výrazný, neboť i v 9,10 a 11 průvlaku jsou pozorována malá tlaková napětí, ovšem v předposledním 12 průvlaku je zjištěno tahové napětí až 161 MPa. Grafické zpracování je na obr. č. 45. Tlaková napětí v posledních průvlacích už nemají význam, neboť to bylo v době, kdy již na drátu došlo k přetržení. Na obrázcích č.46 a 47 je pro porovnání rozložení maximálního hlavního napětí v předposledním průvlaku tavby Mittal58785 a téhož napětí v posledním průvlaku tavby T39829, kde k lomu nedošlo. Je nutno upozornit, že stejné barvy na těchto obrázcích neodpovídají stejnému napětí – viz. stupnice vpravo. Je tedy pravděpodobné, že právě úroveň maximálního hlavního napětí v kalibrační zóně je tou veličinou, která se podílí na tom, zda k lomu při tažení dojde nebo ne.

Maximální hlavní napětí Mittal-lom

400

Třinec48912-lom

300

T39829-bezlomu

napětí [MPa]

200

T34001-bez lomu

100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

13

14

číslo tahu Obr. č. 45: Průběh maximálníhohlavního napětí v kalibrační zóně průvlaku

91

Obr.č.46 : Rozložení maximálního hlavního napětí ve 13- předposledním průvlaku . Mittal 58785

Obr.č.47: Rozložení maximálního hlavního napětí ve 13 - posledním průvlaku . T39829

9.2.6. Dílčí závěr Jak je z předchozího patrné, ukázalo se jako nejvhodnější sledovat lomové poškození ve vztahu k průběhu deformace. To, zda k lomu dojde či nikoliv, závisí jednak na velikosti lomového poškození, jednak na jeho přírůstku během jedné operace tažení – během průchodu průvlakem. Tak zatímco při velikosti lomového poškození do 0,8 přírůstek lomového poškození v jednom průchodu na úrovni asi do ΔD = 0,12 lom nezpůsobuje, při lomovém poškození vyšším než cca 1 je již přírůstek na úrovni ΔD = 0,1 „nebezpečný“ a pravděpodobně vede k brzkému vyčerpání plasticity a k následným lomům. Tomu odpovídají i výsledky z kap. 9.1., kdy při nízkém celkovém lomovém poškození (do 0,3) nedocházelo k lomu ani při přírůstku ΔD = 0,16 v jednom průchodu .

9.3.Stanovení Dkrit. pomocí tahové zkoušky V kapitolách 9.1. a 9.2. bylo zjištěno kritické lomové poškození přímým testováním technologie tažení drátu. Nevýhodou tohoto postupu je ovšem značná variabilita procesů tažení, takže pro obecnější stanovení kritického lomového poškození by bylo potřebné velké množství experimentů, které by vyústilo v jakési zmapování procesů tažení v závislosti na typu vstupního materiálu. Bylo by tedy vhodné navrhnout postup, kerý by byl snazší a který by byl také dostatečně spolehlivý. Při stanovení kritického lomového poškození se standardně využívá zkoušky tahem a pěchovací zkoušky, která ovšem z hlediska studovaného výrobku a rovněž z hlediska stavu napjatosti a také praktické proveditelnosti není použitelná - pěchování drátu je vzhledem k pevnosti a průměru drátu stěží realizovatelné .

92

Během zjišťování křivky zpevnění na mezi kluzu byly ovšem provedeny tahové zkoušky drátu a rovněž byl změřen průměr krčku po přetržení drátů. Bylo tedy možné z digitálního zápisu zatížení – prodloužení přesně zjistit křivku zpevnění během tahové zkoušky. V literatuře [2] se uvádí využití tahové zkoušky s uměle vytvořeným krčkem, kdy se sleduje průměr krčku, a zkoušky pěchovací za současného optického pozorování výskytu trhlin v rovníkové oblasti pěchovaného válečku. Proto byl učiněn pokus o stanovení Dkrit. simulací tahové zkoušky, která se běžně provádí i ve zkušebnách výrobních provozů. Simulace byla přerušena v okamžiku, kdy se průměr krčku skutečného rovnal průměru krčku při simulaci. Maximální hodnota lomového poškození v centrální části krčku byla považována za Dkrit.

9.3.1. Simulace tahové zkoušky Vlastní simulace tahové zkoušky je na první pohled velice jednoduchá, ovšem, jak se ukázalo, může být prováděna různými způsoby, které mají svá opodstatnění, přičemž se hodnota Dkrit. mění. Pro stanovení křivky zpevnění flow-stress bylo využito digitálního záznamu průběhu tahové zkoušky, provedené v Mechanické zkušebně Škoda – Výzkum . Pro otestování různých způsobů simulace byly provedeny simulace tahové zkoušky vstupního válcovaného drátu pro tavbu T32064, a to jako elasto-plastická úloha i jako plastická (resp.tuho-plastická) úloha 1) Elasto-plastická simulace spočívá v tom, že je nutné zadat pro materiál Youngův modul pružnosti v tahu a Poissonovu konstantu pro pružný stav, pro plastický stav křivku zpevnění (flow-stress). Správnost simulace byla kontrolována tvarem křivky zatížení – prodloužení (obr.č.48) . Takto získaná křivka tvarem odpovídá skutečnosti. Při analýze bodů v centrální části krčku metodou point-tracking bylo zjištěno, že v oblasti rovnoměrné deformace až do dosažení maximálního zatížení (meze pevnosti) je velikost lomového poškození pro elasto-plastický stav nulová a lomové poškození D začíná narůstat až po vzniku krčku. Definice Cockroft-Lathamova kritéria vychází z představy deformační práce, která by zřejmě měla narůstat již po překonání meze kluzu - v plastické oblasti. 2) Plastická simulace se provádí jako tuho-plastická (obr.č.49), kdy jsou materiálové vlastnosti reprezentovány pouze zpevňovací křivkou flow-stress podobně jako při tažení. Vyskytla se ovšem otázka, od jaké počáteční deformace tuto křivku zadávat. V podstatě přicházely v úvahu tři možnosti, které jsou uvedeny v tab.č.33. Pro zadání prvního bodu pro plastickou deformaci ε = 0,002, při níž se stanovuje smluvní mez kluzu Rp02 hovoří skutečnost, že elastická deformace nemůže mít na velikost lomového kritéria vliv a proto není důvod ji jakýmkoliv způsobem udávat. Při této simulaci je ovšem tvorba krčku pozorována téměř od začátku simulace, takže je rovnoměrná plastická deformace vzorku malá. Vzhledem k malé tažnosti drátu ovšem toto mnohdy nemusí být zcela v rozporu s realitou. Při zadání celé závislosti od nulové deformace kdy se považuje elastická deformace za deformaci plastickou až po mez pevnosti se krček rovněž tvoří od počátku. Velikost lomového kritéria je značně vyšší než u jiných případů. Tento postup je možné označit za nesprávný. Skutečnosti byla nejblíže křivka, kdy deformace pro první bod křivky flow-stress se rovnala celkové deformaci při smluvní mezi kluzu Rp02 , takže εpoč. = εplastRp02 + ε elastRp02 , tedy εpoč. = 0,002 + ε elastRp02 .

93

Obr.č.48: Elasto-plastická simulace: nárůst lomového poškození, krček a křivka zatíženíprodloužení Nepřesnost, která má zřejmě původ v jisté nedokonalosti programu, se do simulace vnáší z důvodu velmi omezených možností, co se týká geometrie tahové zkoušky. Podle EN se dráty zkouší na délce 200mm, v ŽD Bohumín používají zkušební délku 100mm. Při pokusu o simulaci těchto délek vůbec nedocházelo ke zpevňování materiálu, drát se natahoval rovnoměrně bez jakéhokoliv náznaku tvorby krčku i po velmi vysokých a nereálných deformacích. Změny chování nebylo dosaženo ani volbou různých typů deformační sítě a počtu prvků, ani volbou kroku. Zatížení rovnoměrně klesalo a lomové poškození D bylo nulové během celé simulace. Podařilo se tedy odsimulovat pouze délku 55mm, která při průměru drátu 5,5mm odpovídá délce vzorků při klasických tahových zkouškách. Je tedy nutné konstatovat, že při stanovení Dkrit. byl zanedbán rozměrový faktor zkoušeného vzorku, který je ovšem důležitý především ve vztahu k tažnosti. Z celé řady různým způsobem stanovených hodnot Dkrit. byla vybrána hodnota 0,6917, získaná z databáze TAHZK32064PLC3 při průměru krčku 2,03379mm, který odpovídá naměřeným hodnotám průměru drátu při lomu u zkoušky tahem. V tab.č.33 je uspořádán přehled databází různých způsobů simulace tahových zkoušek a jejich výsledků.

94

Obr.č.49: Plastická (tuho-plastická) simulace: nárůst lomového poškození, krček a křivka zatížení-prodloužení

Velikost kritického lomového poškození Dkrit, zjištěná z tahové zkoušky, byla ovšem podstatně nižší než je zjištěno ze simulací při tažení drátu téže jakosti C70K . Takto získané kritické lomové poškození Dkrit nekoresponduje se skutečností z toho důvodu, že se v průvlaku iniciují velká tlaková napětí a způsob dosažení finální deformace je postupný, jak již bylo diskutováno výše.

95

Databáze

flow stress

průběh simulace

Dkrit.

TAHZK32064PLC1.DB

Délka Popis vzorku sim. 55 mm plastická

od ε=0,002

0,7418

TAHZK32064PLC2.DB

55 mm plastická

od ε=0,00

krček se tvoří hned po dosažení meze kluzu krček od počátku simulace krček se tvoří až po zpevnění tato databáze byla použita krček se netvoří, rovnoměr.def. zatíření lineárně klesá krček se netvoří, rovnoměr.def. zatíření lineárně klesá křivka odpovídá skutečnosti

0,6917

od ε=0,055-celková def.při mezi kluzu TAHZK32064PLC4.DB 200mm plastická od ε=0,055-celková Def. při mezi kluzu TAHZK32064PLC5.DB 100mm plastická od ε=0,055- celková def. při mezi kluzu TAHZK32064ELPLC.DB 55mm elasto-plast. E=203456MPa TAHZK32064PLC3.DB

55mm

plastická

Tab.č.33: Různé způsoby simulace tahové zkoušky.

9.3.2. 8.3.2. Simulace tahové zkoušky za vysokých tlaků Kritické lomové poškození závisí nejen na vstupním materiálu, ale je závislé na řadě tvářecích faktorů a jeho velikost je tedy značně proměnlivá, zejména při vysokých stupních deformace. Pro zkoušku tahem před vznikem krčku je charakteristický jednoosý stav napjatosti, kdy je hlavní napětí, které je totožné s napětím efektivním, tahové. Při tažení v průvlaku se jedná o tříosý stav napjatosti, kdy jedno hlavní napětí je převážně tahové, přičemž průvlak vyvolává značná tlaková radiální napětí v povrchových oblastech deformační zóny, která obvykle zasahují až do středové oblasti deformační zóny, kde jsou tato napětí rovněž většinou tlaková Jeví se tedy jako opodstatněné zjistit kritické hodnoty lomového poškození při využití poznatku [5] , že velikost zúžení (ln S0 /S) závisí lineárně na vnějším hydrostatickém tlaku.

9.3.2.1. T39829 C70K Ideálními zkouškami pro objasnění lomového chování drátu během tažení v průvlaku by byly zkoušky, prováděné za vysokých tlaků s vyloučením tření, např. ve vysokotlaké kapalině. Plasticitou materiálů v prostředí vysokého tlaku se zabýval už v první polovině minulého století nositel Nobelovy ceny P.W.Bridgman . Experimenty byly prováděny v malé testovací buňce, která byla zcela ponořena do kapaliny (laboratoř byla ponořena v oceánu), jejíž tlak dosahoval až 3000 MPa. Složení a funkce aparatury a popis experimentů je možné nastudovat ze stěžejní práce uvedeného autora [5]. Základním přínosem této práce je objev lineární závislosti zúžení, resp. kontrakce ocelí s rostoucím hydrostatickým tlakem okolní kapaliny. Vzhledem k nedostupnosti experimentu obdobného typu bylo využito poznatků z této práce k simulaci tahové zkoušky drátu v tlakové kapalině. Z údajů pro vysokouhlíkovou ocel, popsanou v kap. 5.2., která se svými mechanickými vlastnostmi, tj. pevností 2137 MPa a kontrakcí 44% , nejvíce blížila hodnotám pružinového drátu, označené v tab.č.1 jako vzorek 96

0,9668

0 0 0,6131

č. 1/1 až 1/6, byla získána směrnice přímkové závislosti kontrakce na tlaku. Tato směrnice byla potom použita pro hypotetické stanovení průměrů krčků při přetržení drátů s tím, že do výpočtu pro stanovení rovnice byla vzata skutečně naměřená kontrakce, vyjádřená pomocí skutečné deformace (ln S0 / Sn) . Z takto získaných rovnic byly vypočteny průměry krčků při přetržení pro zvolené tlaky fiktivní kapaliny pro některé průměry drátů , jejichž vzorky byly odebrány během tažení. Simulace tahových zkoušek za vysokých tlaků byly potom prováděny při použití flow-stress křivek během prosté tahové zkoušky, získané z digitálního zápisu z mechanické zkušebny Škody – Plzeň. Nastavení tlaku okolí bylo jednoduše provedeno pomocí ikony, kdy Deform umožňuje jak konstantní nastavení okolního tlaku, tak jeho stanovení pomocí funkčních závislostí. V našem případě byl použit konstantní tlak okolí během tahové zkoušky. Simulace byla prováděna do kroku, kdy průměr krčku odpovídal vypočtené hodnotě pro daný tlak. Postup při simulaci a získané výsledky jsou uvedeny v tabulce č.34. Ačkoliv kontrakce s rostoucím tlakem okolní kapaliny při tahové zkoušce lineárně roste, při daném způsobu simulace se toto nedá říci o velikosti kritického lomového poškození, při němž dochází k lomu. U všech simulací byla typická parabolická závislost – určitý rozptyl hodnot od parabolické závislosti je způsoben simulací – je třeba vzít na vědomí, že simulaci lze provádět s různou přesností volbou sítě, časového kroku apod. Zpřesňování simulace je ovšem náročné jak na čas, potřebný pro vlastní výpočet, tak na paměťovou kapacitu počítače. Koeficient spolehlivosti u všech parabol je ovšem vždy vyšší než 0,98. Z předloženého obrázku lze tedy usoudit, že maximální hodnoty lomového poškození je dosahováno v určité optimální oblasti tlaků, která se s počtem průchodů posouvá k vyšším hodnotám. Graficky jsou zjištěné hodnoty lomového poškození na obr.č.50 .

1200

1,097

1,2193

1600

0,899

0,7485

97

Tab.č.34: Simulace tahových zkoušek za vysokých tlaků – tlak, krček, kritické lomové poškození.

průměr drátu 2,49 mm - 7 tah rovnice pro zúžení - vypočtená: ln(S0/S) = 0,001p + 0,829 tlak kapaliny průměr krčku-vypočtený krit. lomové poškození [MPa] [mm] Dkrit 0 (atm.) 1,645 1,274 400 1,347 1,3396 800 1,103 1,2989 1200 0,998 1,1874 1600

0,739

0,9466

průměr drátu 1,75 mm - 11 tah rovnice pro zúžení - vypočtená: ln(S0/S) = 0,001p + 0,519 tlak kapaliny průměr krčku-vypočtený krit. lomové poškození [MPa] [mm] Dkrit 0 (atm.) 1,35 0,7693 600 1 1,0398 1000 0,819 1,0986 1400 0,679 0,9846 1800

0,549

0,8496

průměr drátu 1,50 mm - 13 tah rovnice pro zúžení - vypočtená: ln(S0/S) = 0,001p + 0,405 tlak kapaliny průměr krčku-vypočtený krit. lomové poškození [MPa] [mm] Dkrit 400 1,002 1,011 600 0,908 1,198 800 0,821 1,3428 1000 0,743 1,345 1600 0,55 0,7673 2000

0,45

0,5269

p…tlak okolí [MPa] Tab.č.34 - pokračování: Simulace tahových zkoušek za vysokých tlaků – tlak, krček, kritické lomové poškození. Ačkoliv kontrakce s rostoucím tlakem okolní kapaliny při tahové zkoušce lineárně roste, při daném způsobu simulace se toto nedá říci o velikosti kritického lomového poškození, při němž dochází k lomu. U všech simulací byla typická parabolická závislost – určitý rozptyl hodnot od parabolické závislosti je způsoben simulací – je třeba vzít na vědomí, že simulaci lze provádět s různou přesností volbou sítě, časového kroku apod. Zpřesňování simulace je ovšem náročné jak na čas, potřebný pro vlastní výpočet, tak na paměťovou kapacitu počítače. Koeficient spolehlivosti u všech parabol je ovšem vždy vyšší než 0,98. Z předloženého obrázku lze tedy usoudit, že maximální hodnoty lomového poškození je

98

dosahováno v určité optimální oblasti tlaků, která se s počtem průchodů posouvá k vyšším hodnotám. 5,52 v stup

damage

Damage Dk rit T39829

3,03 - 5tah

1,5

2,49 - 7tah

1,3

1,75 - 11tah 1,5 - 13tah

1,1 0,9 0,7 0,5 0,3 0

400

800

1200

tlak [MPa]

1600

Poly nomický (5,52 v stup) Poly nomický (3,03 - 5tah) Poly nomický (2,49 - 7tah) Poly nomický (1,75 - 11tah) Poly nomický (1,5 - 13tah)

2000

Obr.č.50: Závislost kritického lomového poškození na radiálním tlaku okolí – údaje ze simulací.

9.3.2.2. Mittal 58785 Věrohodnost simulace spočívá v tom, že při tahové zkoušce za normálního tlaku bude probíhat nejprve rovnoměrná deformace, a v okamžiku dosažení meze pevnosti se začne tvořit krček. Pro křivky zpevnění taženého drátu je typické to, že zatímco vstupní válcovaný drát vykazuje tažnost 4 – 8 %, takže rovnoměrná deformace před vznikem krčku je značná a při vzniku krčku pozorujeme na křivce zatížení – prodloužení tzv. plató , u taženého drátu, zejména tam, kde byl drát tažen do lomu, je oblast rovnoměrné deformace velice malá , křivky závislosti efektivní napětí – efektivní deformace vykazují téměř lineární závislost . Vzhledem k nízkým hodnotám kontrakce u těchto drátů není plató při vzniku krčku pozorováno. Ukázky křivek zpevnění pro tavbu Mittal 58785 jsou na následujícím obrázku č.51. Zkoušky tahem - Mittal 58785

napětí [ MPa]

3000 průměr 5,51mm(vstup) průměr 3,76mm (4.tah) průměr 2,22mm (8.tah) průměr 1,22mm (13.tah) průměr 1,36mm(12.tah)

2500 2000 1500 1000 500 0 0

0,05

0,1

skut. deformace ε

Obr.č.51 : Křivky zpevnění při zkoušce tahem.

99

Pokud ovšem se pro simulaci zadají křivky bez vyznačení oblasti počátku tvorky krčku, kdy se alespoň v malé oblasti předpokládá určitá konstantní úroveň napětí, nedochází při simulaci vůbec k simulaci krčku a deformace vzorku probíhá rovnoměrně bez jakéhokoliv omezení (obr. č. 52 a). Jinou otázkou je, jak zadat průběh zpevňování po překročení meze pevnosti v oblasti tvorby krčku a prostorového stavu napjatosti. Pokud počítači zadáme pouze známou část křivky – od meze kluzu do meze pevnosti, tj. tu část křivky, kterou jednoznačně známe z měření, s vyznačenou mezí pevnosti ( obr. č. 52 b), podobně jak tomu bylo při simulaci T39829 (kap.9.3.2.1), simulace dále probíhá tak, jakoby po dosažení meze pevnosti již nedocházelo k dalšímu zpevňování materiálu při rostoucí deformaci, což neodpovídá skutečnosti. Pro věrohodnost simulace je tedy třeba zadat i závislost efektivního napětí na efektivní deformaci i v oblasti tvorby krčku. Jak je ovšem známo, efektivní napětí je podle klasického Bridgmannova řešení závislé na tvaru krčku, který nebyl experimentálně sledován. Při zkoušení drátu po tažení s vysokým stupněm deformace a zbytkovou tažností , který má sklon praskat při zkoušení v čelistech , by toto představovalo poměrně obtížný experiment. Vzhledem k tomu, že není známo, jaký vliv má zadání křivky zpevnění na velikost kritického lomového poškození, byl předpokládaný průběh zpevňování po vzniku krčku odhadnut z průběhu křivky před dosažením meze pevnosti. V případě drátu o průměru 1,22 bylo využito poznatků z práce [5] – viz.tab.č.1, kde ovšem zpevnění při vzniku lomu bylo zjištěno za vysokých tlaků ( obr. č.52 c).

M ittal 1,22m m

M itttal 1,22 m m

M ittal 1,22m m

2500

2400 0,006

napětí [ MPa]

napětí [ MPa]

napětí [ MPa]

3900 2600

2600

3400

2500

2900

2400

0,0065

0,007

s k ut. de form ace ε

Obr. č.52 : a) Křivka zpevnění naměřená – průměr 1,22mm

0,006

0,0065

s k ut. de form ace ε

b) Křivka zpevnění s vyznačenou mezí pevnosti

0,007

2400 0,006

0,206

0,406

0,606

0,806

s k ut. de form ace ε

c) Křivka zpevnění s vyznačenou mezí pevností a následným zpevněním podle P.W.Bridgmanna

V případě simulací tahové zkoušky za zvýšeného tlaku byla pro výpočet krčku opět použita závislost ve tvaru ln(S0/S) = 0,001p + C , kde C = ln(S0/S) za normálního tlaku. Pro drát o průměru 1,22mm s kontrakcí stanovenou aproximací na 5,3% byla provedena simulace za předpokladu jiné závislosti : ln(S0/S) = 0,0006p + C, kde C = ln(S0/S) za normálního tlaku, a to z důvodu, že v práci [5] (viz.tab.č.1, vzorky 4.1. až 4.4.) byl nalezen materiál , zpevněný tažením, s pevností asi 2700 MPa a kontrakcí 6%, který se svými vlastnostmi blížil drátu o průměru 1,22 mm. Výsledky simulací tahových zkoušek některých vzorků je uvedeno v tab. č. 35 . Simulace vstupního drátu o průměru 5,51mm a taženého drátu o průměru3,76 byla provedena za předpokladu zpevňování drátu po dosažení meze pevnosti, jejíž charakter byl

100

odvozen z charakteru zpevňování před dosažením meze pevnosti. Simulace byla provedena také v prostředí hydrostatického tlaku. Jak je vidět z tab. 35, velikost kritického lomového poškození pohybovala mezi 0,46 a 0,65 , přičemž při tlaku 800 a 1200 MPa dosahovala maximální hodnoty a poté následoval pokles. Hodnoty takto zjištěného kritického lomového poškození jsou značně nižší než při tažení ( kde bylo dosaženo Dkr = 1,21), rovněž celková dosažená deformace v místě lomu je značně nižší. Také byla sledována úroveň radiálního napětí v místě lomu, která byla v případě atmosférického tlaku mírně tahová (50MPa) a s rostoucím vnějším hydrostatickým tlakem až do –1600 MPa se měnila na tlaková na úrovni asi –700 MPa .

101

průměr

tlak

průměr krčku

[mm] 5,51 (vstup)

[MPA] 0 400 800 1200 1600 0 400 800 1200 1600 2000 0 400 800 1200 1600 0 400 800 1200 1600 0 400 800 1200 1600 2000 0 400 800 1200 1600 2000 2400 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800

[mm] 4,426557188 3,6241585 2,967210018 2,429346093 1,988980356 2,78773003 2,282400307 1,868671322 1,529938679 1,252607847 1,025548566 1,733022493 1,418879 1,16168 0,951103 0,778697 1,733022493 1,418879 1,16168 0,951103 0,778697 1,254991833 1,027500408 0,841246183 0,688754121 0,56390418 0,461685694 1,187104511 1,052867251 0,933809482 0,828214714 0,734560556 0,651496769 0,577825799 1,187104511 1,052867251 0,933809482 0,828214714 0,734560556 0,651496769 0,577825799 0,256243

3,76 (4. tah)

2,22 (8. tah)

2,22 (8.tah)

1,36 (12.tah)

1,22 (13. tah)

1,22 (13.tah)

kritérium D

eff.def.ε

eff.stress

0,462 0,617 0,648 0,649 0,622 0,725 1,11 1,51 1,64 1,84 1,8 0,515 0,854 1,11 1,53 1,74 0,728 1,15 1,25 1,43 1,76 0,289 0,773 1,18 1,51 1,89 1,9 0,181 0,333 1,1 1,27 1,3 1,28 1,14

0,455 0,843 1,26 1,68 2 0,646 1,04 1,38 1,86 2,2 2,33 0,511 0,93 1,28 1,84 2,04 0,58 0,99 1,27 1,63 2,13 0,289 0,773 1,18 1,51 1,89 1,9 0,098 0,332 0,839 1,06 1,28 1,48 1,62

[MPA] 1280 1670 2080 2500 2680 2540 2690 2780 2870 2900 2950 3333 4380 5260 6665 7160 2090 2090 2090 2090 2090 2640 2640 2640 2640 2640 2640 2640 2640 2640 2640 2640 2640 2640

0,177 0,744 0,933 1,09 1,29 1,36 1,29 1,4

0,0953 0,492 0,748 0,947 1,19 1,39 1,53 1,67

2880 3620 3920 4090 4290 4450 4570 4690

poznámka

křivka zpevnění do lomu

křivka zpevnění do lomu

křivka zpevnění do lomu

křivka zpevnění do meze pevnosti

křivka zpevnění do meze pevnosti

křivka zpevnění do meze pevnosti

zpevnění za mezí pevnosti podle P.W.Bridgmanna

Tab. č. 35 : Výsledky simulace tahové zkoušky za normálního a zvýšeného tlaku.

Podobně probíhala simulace taženého drátu o průměru 3,76. Kritické lomové poškození zde bylo značně vyšší a vykazovalo v závislosti na rostoucím tlaku nárůst až do hodnoty 2,33, což je téměř dvojnásobek toho, co bylo zjištěno při tažení. Radiální napětí v místě lomu byla vždy tahová, a s rostoucím vnějším tlakem (při dosažení většího zúžení) postupně klesala od 102

asi 650 MPa při atmosférickém tlaku po přibližně nulovou úroveň při tlaku 2000MPa. Z dosavadních výsledků vyplývá, že z takto provedených zkoušek pravděpodobně nelze zjistit velikost kritického lomového poškození po tažení. Vzhledem k tvaru křivky zpevnění drátu o průměru 2,22 během zkoušky tahem (viz. obr.51 ) se v tomto případě při simulaci již vyskytly potíže s tvorbou krčku . Pokud je totiž plató, vyznačující dosažení meze pevnosti, malé s následujícím dalším zpevňováním, software má tendenci k rovnoměrné deformaci vzorku bez krčku nebo k jeho zániku po překročení meze pevnosti. Pro porovnání vlivu zadání křivky zpevnění byly proto provedeny simulace dvěma způsoby. Bylo tedy zjištěno, že způsob zadání křivky zpevnění má značný vliv na velikost kritického lomového poškození. V případě zadání křivky se zpevněním za mezí pevnosti bylo např. kritické lomové poškození při atmosférickém tlaku 0,515, v případě zadání křivky do meze pevnosti bylo kritické lomové poškození při atmosférickém tlaku 0,728 , tj. téměř o 40% vyšší (viz. tab.35). S rostoucím tlakem se ovšem hodnoty přibližovaly, takže při tlaku 1600 MPa už byly téměř stejné (1,74 a 1,76). Aproximované hodnoty efektivního napětí ovšem při zadání zpevnění za mezí pevnosti z odhadu křivky před zpevněním dosahují nereálných hodnot řádově v tisících MPa. Problémy nastávají také s průběhem radiálních napětí, kdy dochází po vzniku krčku k jeho skokovým změnám v závislosti na přesíťování vzorku během výpočtu. Drát o průměru 1,36 byl tažen ve 12 průvlacích, drát o průměru 1,22 ve 13 průvlacích z celkových 14. Dá se tedy očekávat, že velikost kritického lomového poškození by se při zanedbání historie zatěžování, která je zahrnuta ve vlastnostech taženého drátu, mělo blížit přírůstku lomového poškození v následujícím tahu, kdy již docházelo k lomům. Mělo by se tedy u drátu o průměru 1,22 mm blížit hodnotě 0,06 až 0,08. V případě zadání křivky do meze pevnosti byly tyto hodnoty vesměs značně vyšší. Odhadnout zpevnění po dosažení meze pevnosti však lze považovat za značně nespolehlivé. Byly tedy pokusně provedeny simulace s různým odhadem zpevnění v oblasti krčku. Z těchto hypotetických křivek bylo zjištěno, že s rostoucí intenzitou zpevňování za mezí pevnosti se snižuje kritické lomové poškození Současně ale roste „neochota“ softwaru simulovat vznik krčku. V případě zadání „symetrické“ křivky docházelo k jistému náznaku krčku, ovšem s postupující další deformací tento krček zanikl a nastoupila opět rovnoměrná deformace, což je v rozporu s reálnou skutečností. Při využití křivky zpevnění podle Bridgmanna nebyly potíže se vznikem krčku, ale hodnoty kritického lomového poškození jsou opět značně vysoké ve srovnání s tím, čeho bylo dosaženo v posledním průchodu průvlakem při tažení. Simulace tahových zkoušek za účelem zjištění kritického lomového poškození ukázaly silnou závislost na způsobu zadání křivky zpevnění (flow stress). To má za následek značnou nevěrohodnost provedených simulací. Pravděpodobně k největším nepřesnostem dochází při simulaci drátů s vysokým stupněm deformace. Pokud sledujeme kritické lomové poškození v závislosti na vnějším hydrostatickém tlaku, dá se říci, že toto kritérium roste až do určité hodnoty a potom má tendenci k opětovnému poklesu – je tedy závislé na vnějším hydrostatickém tlaku. Porovnání stavů napjatosti v krčku a v průvlaku je ovšem sporné, v krčku jsou pozorována tahová radiální napětí v místě lomu, a to i v mnoha případech s aplikací vysokého vnějšího tlaku, zatímco v průvlaku převažují značně vysoká napětí tlaková. Jinou otázkou ovšem zůstává, do jaké míry mají tato napětí vliv na velikost kritického lomového poškození. Vzhledem k velké řadě otázek a nepřesností nebylo sledování závislostí lomového kritéria při tahové zkoušce věnováno více prostoru. Především je nezbytné co nejpřesněji

103

zjistit charakter zpevňování materiálu během tvorby krčku, případně provést studii změny křivek zpevnění v závislosti na vnějším hydrostatickém tlaku.

9.4. Stanovení Dkrit. pomocí ohybové zkoušky Ohybová zkouška ve své normalizované podobě patří ke zkouškám, které jsou předepsány výstupní kontrolou při výrobě pružinového drátu. Výhodou těchto zkoušek je snadná detekce lomového poškození, kdy je možné zaznamenat počátek i místo lomu.

9.4.1. Zkouška ohybem pro T32064 Zkouška ohybem byla prováděna v upravené podobě pro drát o průměru 5,5mm tavby T32064 v laboratoři katedry KMM pomocí jednoduchého přípravku, který umožňoval odečítání úhlů po každém ohybu tak, aby bylo eliminováno odpružení. Přípravek byl vybaven trnem o průměru 5,5mm. Drát byl tedy plasticky ohýbán o úhel 30° do výskytu trhliny na povrchu drátu. Trhlina byla pozorována pomocí optiky. Z takto provedených zkoušek lze konstatovat, že rozptyl počtu ohybů do lomu byl vysoký. Minimální počet ohybů byl 42, maximální 123. Průměrný počet ohybů byl 79, směrodatná odchylka 23. Při razantnějším ohybu se dá očekávat mnohem rychlejší výskyt lomu. Při ohybu drátu o 90° se lom vyskytuje při ohýbání kolem trnu o průměru 15mm již po řádově deseti ohybech. Simulace ohybové zkoušky byla provedena v Deformu 3D pro minimální počet ohybů, tedy 42, s použitím stejné křivky zpevnění (flow-stress) jako při simulaci tažení, popsané v kapitole 9.2. – pro vysšší stupně deformace byla křivka zpevnění aproximována počítačem lineárně až do velmi vysokých hodnot, pohybujících se asi až do cca 4500MPa. Výsledky jsou na obr.č.53. až 56. Lomové poškození podle předpokladu při každém ohybu narůstalo, a to do velmi vysokých hodnot ve srovnání s tím, co bylo pozorováno během tažení. Při 42 ohybu dosahovalo maximální hodnoty 8,93 . Z obr. č. 53 je patrné, že lomové poškození narůstá vždy v druhé polovině ohybu, kdy se provádí návrat do „původní polohy“ a kdy je maximální hlavní napětí tahové v souladu s definicí Cokroft-Lathamova ktitéria. Ve fázi ohybu od 90° do 60° je maximální hlavní napětí tlakové a nedochází k nárůstu lomového poškození. Dále byla sledována velikost efektivní deformace a byl zjišťován, podobně jako u simulace tažení drátu do lomu, přírůstek lomového poškození při jednom ohybu a současný přírůstek efektivní deformace. Výsledky jsou shrnuty v tab. č.36. Ačkoliv je pravděpodobné, že takto použitá křivka zpevnění neodpovídá způsobu zpevňování při ohybu, neznamená to, že je takto zjištěná velikost lomového poškození zcela chybná. Jak je vidět z obr.55 a 56, maximální hlavní napětí v místě největšího ohybu rostlo lineárně stejně jako efektivní napětí. Pokud by tedy efektivní napětí bylo na jiné úrovni, dá se pro daný materiál uvažovat také jiná úroveň hlavního normálového napětí při zachování jejich vzájemného poměru pro daný ohyb.

104

tavba T32064 T39829

počet ohybů 42 29

kritérium Dkr 8,93 10,05

∆D–1 ohyb 0,2126 0,3467

eff.deformace

∆ ε - 1 ohyb

∆ ε - ½ ohybu

14,59 12,1

0,3474 0,42

0,18 0,21

Tab.č.36: Hodnoty lomového poškození a efektivní deformace při zkoušce ohybem.

Obr.č.53 : Nárůst lomového poškození na povrchu drátu při plastickém ohybu o 30°.

Obr.č.54 : Průběh efektivní deformace na povrchu drátu při plastickém ohybu o 30°.

Obr.č.55: Průběh efektivního napětí na povrchu drátu při plastickém ohybu o 30°.

Obr.č.56: Průběh maximálního hlavního napětí na povrchu drátu při plastickém ohybu o 30°.

9.4.2. Zkouška ohybem pro T39829 105

Experiment byl zopakován pro tavbu T39829. Tato tavba vykazovala menší rozptyl v počtu ohybů do výskytu první trhliny, minimální počet ohybů byl 29, při 37 ohybech byl patrný lom u všech zkoušených vzorků. Pro simulaci byla použita v prvním případě skutečná křivka zpevnění, zjištěná při tažení. Zde ovšem došlo k nereálné simulaci, kdy velmi vysoké zpevnění při relativně malé deformaci ve srovnání s tím, čeho je dosahováno v místě maximálního ohybu, vedlo k častému přesíťování vzorku a k nereálnému průběhu sledovaných veličin. V druhém pokusu byla křivka zpevnění odhadnuta tak, aby při deformaci, odpovídající předpokládané deformaci v okamžiku lomu, došlo ke zpevnění, které odpovídá maximálním dosahovaným pevnostem při tažení(asi 3000MPa). Simulace byla provedena pro 10 ohybů, odhad kritického lomového poškození byl proveden lineární aproximací. Výsledky jsou v tab.č.36. Očekávaná hodnota kritického lomového poškození se pohybuje okolo hodnoty 10. Ve srovnání z předchozím případem ( kap.9.4.1.) je patrné, že velikost deformace v místě maximálního ohybu narůstala v této druhé simulaci rychleji. V této souvislosti je třeba mít na paměti, že v tomto případě bylo předpokládané zpevňování na nižší úrovni než u T32064, drát byl tedy definován jako plastičtější než v prvním případě. Opět zde tedy narážíme na nutnost co nejpřesnějšího stanovení křivek zpevnění.

9.4.3. Diskuze ke zkoušce ohybem Získané výsledky jsou zatíženy nepřesností v důsledku nepřesné znalosti křivek zpevnění na mezi kluzu. Bylo pozorováno, že při méně intenzivním zpevňování se dá očekávat větší efektivní deformace v místě maximálního ohybu a následného lomu, kdy při menším počtu ohybů dosahujeme vyšších hodnot kritického lomového poškození ( T39829). Pokud bychom vyžadovali přesnější stanovení kritického lomového poškození, bylo by možné zjistit křivku zpevnění pomocí stanovení mikrotvrdosti v místě maximálního ohybu v závislosti na počtu ohybů, neboť byla prokázána platnost lineární závislosti mikrotvrdosti podle Vickerse a smluvní meze kluzu (viz. kap. 8.2.3.). Současně je nutné sledovat tvar deformované oblasti nebo úpravou trnu zajistit pokud možno přesný geometrický tvar ohýbaného vzorku (to ovšem vyžaduje moderní přístrojové vybavení, které není na katedře KMM v současné době k dispozici). Přes diskutovanou nepřesnost je ze získaných výsledků zřejmé, že při ohybu je hodnota kritického lomového poškození řádově vyšší než při tažení v průvlaku. Rovněž nárůst lomového poškození v jednom ohybu (0,2 až 0,35 – viz. tab č.36) je ve srovnání s tím, co pozorujeme při tažení drátu v průvlaku (max asi 0,1 – viz. tab. č. 25 až 28) značně vyšší a dá se předpokládat, že pokud by ke stejně intenzivnímu nárůstu lomového poškození docházelo při tažení, došlo by k lomu z důvodu vyčerpání plasticity hned na počátku tažení. Tato extrémní velikost lomového poškození je důkazem vlivu způsobu zatěžování na lomové poškození Pro ohyb a jeho cyklický průběh je typický střídavý průběh maximálního hlavního napětí. Při ohybu z polohy 90°do polohy 60°je toto napětí tlakové, při ohybu zpět je tahové. Jak je vidět z obr.č.56, tlaková napětí se pohybovala od asi –200MPa na počátku zkoušení a klesala až do asi –800MPa. Deformaci, vzniklou vlivem tahových napětí, následuje deformace za působení tlakových napětí. Tato tlaková napětí nerostou s počtem ohybů stejně intenzívně jako napětí tahová, a postupně dochází k vyčerpání plasticity a k lomovému poškození. Při tažení drátu v průvlaku je v kalibrační oblasti pozorováno rovněž tlakové maximální hlavní napětí, deformace je ovšem v této oblasti již utlumena ( viz. kap. 8.2.5.5. ).

10. Diskuze. 106

Dílčí diskuze ke každému okruhu otázek jsou uvedeny vždy v závěrečné části příslušné kapitoly. V této kapitole budou proto poznatky z předkládané práce pouze stručně shrnuty a diskutovány. 1) Simulační program Deform, který není přímo vytvořen pro simulaci kontinuálních procesů, pro které je typické postupné sčítání přírůstků v jednotlivých dílčích tvářecích operacích ( např.deformace a lomové poškození), při vhodném postupu při simulaci zcela vyhovuje požadavkům. Určité potíže nastávají při vysokém stupni deformace (ε ≥ 2,5), kdy vzhledem k řešení úlohy jako plastické se při simulaci projevuje riziko vzniku zúžených míst („krčků“) v oblasti mezi objektem č. 1 průvlakem a objektem č. 4 - tažným strojem (obr.č.11 na str.30).Tomuto chování je možné zamezit změnou sítě a zvyšováním počtu prvků během simulace a dále posouváním objektu č.4 – tažného stroje vždy po několika simulačních krocích do oblasti těsně za průvlakem, resp. hypotetických uchycením vzorku pomocí většího počtu „tažných strojů“, ovšem za cenu zvýšené časové náročnosti simulace . Pokud se i při pečlivém postupu při simulaci v databázi takové místo vyskytne, je nutné údaje z této oblasti z vyhodnocení eliminovat. 2) Při simulaci reálných procesů jsou vždy rozhodující vstupní data. V případě tažení drátu v průvlacích za studena bylo důležité zjistit, jak velký vliv má změna koeficientu tření na velikost lomového poškození drátu při tažení. Experimentální měření koeficientu tření v průvlacích, které představuje širší problematiku, nebylo k dispozici, v práci proto byly provedeny simulace s různou velikostí koeficientu tření pro tentýž materiál. Bylo zjištěno, že při změně koeficientu tření z extrémně nízké hodnoty 0,005 na hodnotu 0,03 v případě simulace v sedmi průchodech došlo ke zvýšení lomového poškození drátu po tažení o méně než 5%. Závislost je přibližně lineární. Vliv velikosti koeficientu tření na lomové poškození je tedy malý a za předpokladu dobrého mazání a kvalitního povrchu průvlaku se dá předpokládat, že případná nepřesnost při zadání koeficientu tření vzhledem k reálnému procesu nevnáší do výpočtu zásadní chybu. 3) Vlastnosti materiálu při řešení deformačních úloh jsou zadávány pomocí křivky zpevnění na mezi kluzu (tzv. křivky flow-stress). Standardně je tato závislost získávána ze zkoušky tahem nebo pěchovací zkouškou. Při tažení drátu ovšem dochází k postupnému nárůstu deformace v jednotlivých průvlacích za trojosého stavu napjatosti pod vlivem značných tlakových radiálních napětí. Geometrie průvlaku je charakterizována třemi pásmy – za vstupní a deformační zónou následuje kalibrační oblast, která, jak bude diskutováno později, má pravděpodobně rovněž vliv na dosažení vysoké finální deformace a vysokých hodnot zpevnění. Způsob dosažení deformace v procesu několikanásobného tažení v průvlaku je tedy zcela odlišný od způsobu dosažení deformace při tahové zkoušce, výraznou úlohu zde má faktor deformační historie. Křivku zpevnění, získanou z tahové zkoušky, nelze tedy použít. Pro simulace tažení byly ve všech případech křivky zpevnění získány z tahových zkoušek na vzorcích, odebíraných během tažení, jak je popsáno v kap. 8.2.2. Studium zpevňování drátů během tažení představuje poměrně samostatnou problematiku. V předkládané práci bylo pro omezený počet materiálů provedeno fenomenologické zpracování závislosti σef – εef, která vyjadřuje zpevnění na mezi kluzu jako funkci efektivní deformace a počtu průchodů průvlaky (tzv. číslo tahu), v nichž bylo této deformace dosaženo. Výsledné 3D plochy, vyjadřující exponenciální nebo polynomické funkce, budou mít využití tam, kde potřebujeme zjistit zpevnění dříve než byl drát vyroben. Tato problematika by si zasloužila větší pozornost: jednak je nesporné její praktické využití , jednak by bylo přínosné provést podobným způsobem

107

analýzu většího počtu dat a většího počtu materiálů a sledovat např. vliv chemického složení nebo struktury na tvar a polohu těchto ploch. Podobně by bylo možné zpracovat i jiné vlastnosti , např. plastické vlastnosti (kontrakce, počet ohybů). 4) Vlastní práce byla zaměřena na studium velikosti lomového poškození. V kap.9.1. je využito experimentu z ŽDB a práce [17], kdy byl drát tažen ve dvou průchodech v průvlacích s tažným úhlem α = 4, 5 a 6° s různou velikostí dílčího úběru v druhém průvlaku tak, aby jednou k lomu došlo a jindy ne. Výsledky jsou uvedeny v kap. 9.1.1. tab.č.15 až 20. Z těchto výsledků vyplynulo, že celková velikost lomového poškození nevypovídá dostatečně o výskytu lomu při tažení. Tvárný lom z důvodu vyčerpání plasticity může nastat kdykoliv, v kterémkoliv průvlaku, např. v případě příliš velkého dílčího úběru, kdy přírůstek lomového poškození je vysoký. V případě tažení drátu jakosti C68DP ve dvou průvlacích byl jako vysoký přírůstek lomového poškození stanoven přírůstek ve výši 0,21, kdy došlo k lomu již v druhém průchodu. Během tažení standardním postupem až do vyčerpání plasticity ve 13 průvlacích s celkovou deformací 3,1 (viz. kap.9.2.) došlo k lomu při nárůstu lomového poškození ve výši asi 0,05. Lomové poškození můžeme tedy chápat ze dvou hledisek: výskyt lomu určuje přírůstek lomového poškození v jednom průchodu, ten se ovšem liší podle toho, jaké lomové poškození tvářený materiál již získal v předchozích průchodech – toto můžeme definovat jako jakési „základní“ lomové poškození. Tak např.v případě tažení ve dvou průvlacích došlo k lomu při přírůstku lomového poškození ve výši 0,21 při „základní“ úrovni lomového poškození (po prvním průchodu) 0,11 (tab. 15, str.59), v případě tažení 13 tahy došlo k lomu při přírůstku 0,05 a základní úrovni lomového poškození ve výši 1,14 (tab.č.27 na str. 75). Pokud bychom ještě přijali hodnotu kritického lomového poškození, získanou pro vstupní materiál z tahové zkoušky, potom při počáteční nulové „základní“ úrovni lomového poškození bylo kritické lomové poškození pro materiál Mittal 58785 stanoveno ve výši 0,46 (tab.č. 35 na str.97). Množství dosavadních výsledků není dostačující k tomu, aby mohla být popsána jejich vzájemná závislost. Ze zjištěného se dá očekávat, že s postupným zvyšováním základní úrovně lomového poškození se bude kritický přírůstek lomového poškození v následující operaci snižovat, ale nelze vyloučit jiný průběh této závislosti – není vyloučeno, že podobně jako vzrůstá kontrakce drátu v první fázi tažení, která je také jistým měřítkem plasticity drátu, může růst i kritický přírůstek lomového poškození v první fázi tažení. Pro zmapování těchto souvislostí by bylo nutné podstatně rozšířit experiment a zaměřit se více i na materiálovou stránku problému.

Kritická hodnota lomového poškození je považována za materiálovou konstantu. Během postupné deformace za studena probíhají procesy, které mají za následek víceméně průběžnou změnu materiálu. Lze tedy říci, že po každém průchodu průvlakem se jedná o „jiný materiál“ – mechanické vlastnosti taženého drátu jsou po každém průchodu průvlakem odlišné a nezávisí pouze na vstupním materiálu, ale rovněž na způsobu, jakým bylo dosaženo daného stavu. Potřeba definovat tento průběžně se měnící materiál vedla k analýze veličin, u nichž se dá očekávat jejich vliv na změnu sledovaného materiálu. Byly zjištěny tyto poznatky: 1) Při charakteristice materiálu v procesu několikanásobného tažení pomocí meze kluzu a meze pevnosti nebyla ve vztahu k velikosti lomového poškození nalezena žádná výrazná závislost (obr.č.39 na str.78). Pouze při tažení drátu ve dvou průchodech bylo

108

možné vypozorovat závislost přírůstku lomového poškození na zpevnění na mezi kluzu (obr.32 na str.65). 2) Vysokého zpevnění a stupně deformace při tažení je dosahováno působením tvářecího nástroje – průvlaku, díky němuž vznikají značná radiální napětí. Tato radiální napětí v osové části deformační zóny v průvlaku mají velmi proměnlivý charakter a mění se od tahových napětí na vstupu do deformační zóny v napětí tlaková, jejichž maximum leží na vstupu do kalibrační zóny, resp. na jejím počátku, tzn. v místě, kde dochází k případnému lomu drátu. Analýze těchto radiálních napětí byla věnována značná pozornost, ale nebyla zjištěna žádná výrazná souvislost mezi velikostí těchto napětí a výskytem lomů. Toto je možné zdůvodnit tak, že radiální napětí jsou reakcí materiálu na působení průvlaku a jejich úroveň je odrazem procesů zpevňování materiálů při deformaci ( platí určitá analogie se zpevněním - viz. bod 1). 3) Stav taženého materiálu (za předpokladu stejného vstupního materiálu) je produktem způsobu tváření, závisí tedy na „cestě“, kterou se do daného stavu dostal. Tato „cesta“ byla v kap.9.2.5.4. popsána závislostí lomové poškození – efektivní deformace a souvisí s představou kritického přírůstku lomového poškození vzhledem k jeho „základní“ úrovni. Na obr.č. 41 a 42 (str. 84 a 85) je patrná změna směrnice ve výše uvedené závislosti v případě následného lomu. V případě tažení ve dvou průchodech je rovněž patrná odlišná hodnota této směrnice v případě s lomem a bez něho (obr.č.33 a 34 na str.66). Zrychlený nárůst lomového poškození při tažení tedy vede k brzkému vyčerpání plasticity a následnému lomu. Toto je další ze směrů, jak nahlížet na problematiku kritické hodnoty lomového poškození. Výše uvedené rozbory byly provedeny nezávisle na experimentech, zaměřených na stanovení kritického lomového poškození pomocí zkoušek, a to pomocí tahové zkoušky, zkoušky ohybem a tahové zkoušky za vysokého tlaku. Při simulaci tahové zkoušky i tahové zkoušky za vysokého tlaku byla zjištěna poměrně značná citlivost veličiny kritického lomového poškození na způsob zadání křivky zpevnění. Při zadání závislosti σef – εef v oblasti do meze pevnosti, tj. v oblasti jednoosého stavu napjatosti, není v simulaci zahrnuto zpevňování materiálu po vzniku krčku a hodnoty kritického lomového poškození jsou vesměs vyšší než v případě, kdy je zpevňování materiálu po vzniku krčku uvažováno. Situace je ještě složitější v případě simulací tahových zkoušek za zvýšeného tlaku, kdy bylo využito dnes již klasických poznatků z práce P.W.Bridgmana. V případě vysokých tlaků jsou hodnoty lomového poškození značně vysoké v porovnání s hodnotami, zjištěnými při tažení drátů, a pokud bychom přijali představu , že na výskyt lomu má vliv jak základní úroveň lomového poškození materiálu, tak její přírůstek během následující tvářecí operace, pak by hodnoty kritického lomového poškození, zjištěné ze zkoušek tahem na vzorcích, odebraných během tažení, musely korespondovat právě s těmito přírůstky. To ani v případě mírně odlišného zadání křivek zpevnění a různé úrovně tlakového napětí není zjištěno, ačkoliv se stav napjatosti při tahové zkoušce pod tlakem blíží stavu napjatosti v průvlaku. Zdůvodnění spočívá v původu těchto napětí: v případě působení průvlaku jsou radiální napětí výsledkem procesů, probíhajících při deformaci v materiálu, zatímco v případě tahové zkoušky pod tlakem má tlakové radiální napětí vnější původ – jsou tedy podmínky, za nichž dochází k deformaci, odlišné. 5) V případě zkoušky ohybem bylo kritické lomové poškození řádově vyšší než při tažení. Při zkoušce ohybem jde opět o jiný způsob deformace: jde o cyklickou deformaci, kdy v jedné fázi lomové poškození roste vlivem tahového napětí za 4)

109

současného přírůstku deformace, ve druhé fázi dochází k další deformaci, ovšem všechna hlavní napětí v místě maximálního ohybu jsou tlaková a lomové poškození tedy neroste. Tímto způsobem dosáhneme velmi vysokých hodnot kritického lomového poškození (cca10). Toto vedlo k myšlence, že při cyklickém namáhání kombinace současného působení deformace a tlakových napětí vede k určité „stabilizaci“ lomového poškození při každém ohybu a jeho následným velmi vysokým hodnotám. V případě tažení drátu v průvlacích může mít podobný „stabilizační“ účinek na lomové poškození kalibrační oblast průvlaku, kde již dochází k utlumení deformace a kde již lomové poškození neroste. Proto byla provedena ještě analýza napětí v kalibrační oblasti se zaměřením na průběh maximálního hlavního napětí: v případě simulací, kdy při tažení došlo k lomu, byl pozorován výskyt tahového hlavního napětí, zatímco v případech bez lomu byla tato napětí vesměs tlaková (tab. č.29 až 32 na str.80 až 83). To svědčí o novém významu kalibrační zóny na proces tažení: působením kalibru pravděpodobně dochází k jisté stabilizaci lomového poškození, která umožní další zvýšení lomového poškození v následujícím průchodu. Pokud v kalibrační oblasti působí dostatečně vysoká tlaková napětí, je stabilizace účinná.V případě, že se v kalibrační oblasti vyskytují napětí tahová, je vliv kalibrační oblasti omezen nebo potlačen a to vede ke zrychlenému vyčerpání plasticity a následnému lomu ( a pravděpodobně také k modifikaci tvaru křivky zpevnění). Při prosté tahové zkoušce k této „stabilizaci“ nedochází, proto je velikost kritického lomového poškození, např. sledujeme-li vstupní materiál, kde je základní úroveň lomového poškození nulová, nízké. Jak je z této diskuze zřejmé, problematika plasticity materiálu a jeho lomového chování je velmi složitá. V předložené práci jsou naznačeny směry, kterými by se mapování lomového chování mělo ubírat a je zřejmé, že jeho objasnění bude spadat do oblasti teoretického výzkumu.

110

11. Závěr Při řešení problematiky tažení drátu vyvstaly v podstatě tři problémové okruhy, z nichž první dva lze sledovat odděleně od okruhu třetího.

11.1. Význam koeficientu tření První relativně samostatnou problematikou je velikost koeficientu tření při tažení, který ovlivňuje např. velikost tažné síly a tedy i energetickou náročnost procesu tažení a je proto snahou toto tření co nejvíce snížit. Na druhé straně ovšem při extrémně nízkém tření dochází k nedostatečnému protváření drátu v celém jeho průřezu. Při náhodném zvýšení koeficientu tření z důvodu zhoršených podmínek mazání dochází k lomům, které ovšem mají jinou příčinu než je vyčerpání plasticity materiálu – často se jedná o tzv. štěpné lomy a jejich příčinou bývá překročení meze pevnosti. V souvislosti s optimálními podmínkami mazání a zajištěním stability tažení z hlediska tření je vhodné zmínit např. používání tzv. tlakových průvlaků, kdy je před vlastním průvlakem zařazena tlaková komora, do které je mazivo vtahováno a kde je zadržováno. Velmi vysoké tlaky jsou způsobeny jak kontinuálním vtahováním maziva do průvlaku, tak tepelnou expanzí maziva. Zlepšené mazání zvyšuje produktivitu tažení – prodlužuje se životnost průvlaků a je možné táhnout vyššími rychlostmi. Kvalita drátu se také zlepšuje díky dokonalejšímu odvodu tepla z průvlaku. Pro tlakový průvlak je typické, že je dosahováno zvýšení zbytkového maziva na taženém drátu. Použití tlakových průvlaků tedy není vhodné tam, kde je požadováno, aby množství množství zbytkového maziva na taženém drátu bylo co nejmenší. V předložené práci byl především sledován vliv velikosti koeficientu tření na lomové poškození. Bylo zjištěno, že s rostoucím koeficientem tření lomové poškození lineárně vzrůstá, ale tento nárůst je velmi mírný a při změně koeficientu tření od hypotetické hodnoty 0,005 do hodnoty 0,03 vzroste lomové poškození při stejném způsobu tažení asi pouze o 5%. Toto zjištění se jeví jako nečekané, je ovšem v souladu např. s publikací [35], zveřejněnou v listopadu 2007, která prezentuje podobné výsledky (koeficient tření byl měněn v rozmezí 0,075 až 0,03, úběr 9%, tažný úhel 15°, rozdíl ve velikosti lomového poškození max. 6%), a to i v situaci, kdy byl použit odlišný software a také odlišně definované lomové kritérium (Pardoen, Chaonati). V této práci se uvádí, že vliv koeficientu tření je větší pro tzv. „dlouhé“ průvlaky – dá se tedy očekávat nárůst jeho vlivu při tažení vyššími dílčími úběry a malými tažnými úhly. V souvislosti s myšlenkou, že na dosažení vysokých hodnot lomového poškození a deformace při několikanásobném tažení v průvlacích mají vliv procesy, k nimž dochází v kalibrační zóně průvlaku, lze předpokládat, že modifikace stavu napjatosti v kalibrační zóně vlivem změny koeficientu tření může ovlivnit lomové chování drátu při tažení. Toto by ovšem předpokládalo podstatné rozšíření výzkumu v této oblasti, které by spočívalo v měření koeficientu tření za různých podmínek mazání. Skutečnou velikost koeficientu tření je možné zjistit měřením tažné síly v kombinaci s počítačovou simulací podobně jako to bylo provedeno v práci [9].

111

11.2. Zpracování křivek zpevnění Druhou samostatnou problematikou je závislost zpevnění dané struktury na parametrech tažení, zejména na typu úběrové řady, a to ve smyslu zvyšování meze kluzu i meze pevnosti. Díky spolupráci s ŽDB bylo k dispozici množství empirických údajů, které byly zpracovány pomocí matematického výpočetního programu Matlab verze 7.1., kdy bylo zpevnění vyjádřeno pomocí polynomických nebo exponenciálních funkcí dvou proměnných, tj. pomocí skutečné logaritmické deformace a čísla průchodu průvlakem. Kritériem přesnosti byl rozdíl mezi hodnotami, vypočtenými z regresní funkce a hodnotami naměřenými. Regrese byla prováděna s cílem dosáhnout maximálně 5%-ní odchylky, což bylo ve všech případech splněno. Výsledky byly zpracovány do výpočetní tabulky, která má praktický význam pro určení zpevnění v provozních podmínkách. V předkládané práci je tato problematika řešena pouze okrajově a jistě by si zasloužila další pozornost. Soubor dat, který byl k dispozici, byl relativně malý a byly zanedbány rozdíly, které lze očekávat ve struktuře a které s sebou přináší závěrečný způsob zpracování dané jakosti. Z hlediska ŽDB by dále bylo jistě zajímavé podobným způsobem vyhodnotit vliv tažení na plastické vlastnosti materiálu, především na počet ohybů. Toto fenomenologické zpracování ovšem nevede k fyzikálnímu objasnění vlivu způsobu dosažení konečné deformace, který je nutné (podobně jako při analýze kritického lomového poškození) hledat ve velikosti dílčí deformace a ve stavu napjatosti v průvlaku ve vztahu k dějům, probíhajícím ve struktuře materiálu.

11.3. Kritické lomového poškození Cockroft-Lathamovo kritérium je považováno za materiálovou veličinu, která určuje výskyt lomu z důvodu vyčerpání plasticity tvářeného materiálu. Při tváření za studena, zejména tam, kde je materiál tvářen postupně v několika po sobě jdoucích operacích, se však materiál díky procesům zpevňování dynamicky mění a lze tedy říci, že po každé tvářecí operaci se jedná o jiný materiál. Tato odlišnost se projevuje ve vlastnostech materiálu a podobně jako se mění mez kluzu, mez pevnosti, tažnost a kontrakce, mění se i velikost Cockroft-Lathamova kritéria . Zatímco uvedené mechanické vlastnosti se standardně měří a jejich zjišťování je normalizováno, takže je možné jimi definovat vlastnosti daného materiálu, pro stanovení kritického lomového poškození nic podobného neexistuje. V tomto směru je možné využít výsledků ze simulací tahových zkoušek , kde ovšem kritické lomové poškození, zjištěné při normálním atmosférickém tlaku, vykazuje podobný průběh jako kontrakce: v prvních fázích tažení do deformace cca ε = 1 vzrůstá a potom klesá. Složitější situace nastává, máme-li určit velikost kritického lomového poškození pro konkrétní způsob tváření a předpovědět výskyt lomu z důvodu vyčerpání plasticity materiálu. Tento problém není ovšem příliš vzdálený od problematiky předpovědi vývoje ostatních mechanických vlastností a v podstatě spočívá v objasnění vlivu historie zatěžování v daném procesu. V předložené práci byly řešeny 4 základní situace, kdy dochází k výskytu lomu drátu. V prvním případě bylo provedeno tažení ve dvou průchodech, a to tak, aby jednou k lomu došlo a podruhé nikoliv. Byla sledována nejen velikost lomového poškození, ale také jeho přírůstek v dané operaci. V druhém případě bylo sledováno lomové poškození pro několikanásobné tažení v průvlacích tak, jak je běžné při výrobě taženého drátu. Ve dvou případech bylo tažení provedeno až do vyčerpání plasticity. Dále byly provedeny simulace

112

tahových zkoušek za normálního atmosférického tlaku, za vysokého tlaku a simulace zkoušky ohybem. Při tažení drátu bylo zjištěno, že výskyt lomu není určen pouze okamžitou úrovní lomového poškození, ale že o lomu kromě celkové „základní“ úrovně lomového poškození rozhoduje i velikost přírůstku lomového poškození v následujícím průchodu. Ze simulací je zřejmé, že při nepřerušeném rychlém nárůstu lomového poškození dochází k nástupu lomu mnohem dříve při nízkých hodnotách lomového poškození než při přerušovaném – postupném - tažení. Klíčem k tomuto jevu je tvar průvlaku, kdy drát z deformační zóny vstupuje do kalibrační oblasti. Účinek této kalibrační oblasti způsobuje určitou „stabilizaci“ lomového poškození, kdy zřejmě dochází k takovým změnám ve struktuře (uzavírání dutin), které vedou k částečnému obnovení plasticity materiálu. Pro situace několikanásobného tažení drátu s výskytem lomu byla pozorována změna směrnice na křivce lomové poškození – skutečná deformace. V kalibrační oblasti byl zjištěn výskyt tahového hlavního napětí, zatímco v případech tažení bez lomu byla tato napětí tlaková. Při simulaci ohybové zkoušky byla pozorována řádově vyšší úroveň kritického lomového poškození. Pro namáhání při zkoušce ohybem je typické, že deformace, která během ohybů v místě budoucí první trhliny rovnoměrně roste, vzniká za cyklického střídání tlakového a tahového napětí. Lomové poškození ovšem narůstá pouze vlivem tahového napětí – tento způsob deformace tak vede k účinnější „stabilizaci“ plasticity než v kalibrační části průvlaku, kde tlakové napětí již není doprovázeno další deformací, a proto k vyčerpání plasticity při ohybu dochází později při značně vyšším kritickém lomovém poškození a značně vyšší skutečné deformaci v místě maximálního ohybu. Při simulaci tahové zkoušky a tahové zkoušky za vysokých tlaků byly vesměs zjišťovány takové hodnoty kritického lomového poškození, které nekorespondovaly s úrovní kritického lomového poškození při tažení drátu. Také se projevila značná citlivost kritického lomového poškození na způsob zadání křivky zpevnění, kdy hodnoty, zjištěné při zadání křivky zpevnění v oblasti do dosažení meze pevnosti, jsou vyšší než v případě, kdy uvažujeme skutečnou závislost efektivního napětí na deformaci až do výskytu lomu. Závěry, předložené v této práci, potvrzují složitost problematiky studia lomového chování materiálů v reálných procesech tváření a vedle stanovení kritické hodnoty lomového poškození v konkrétních situacích je v této práci také naznačeno, které faktory se podílejí na tom, při jaké úrovni lomového poškození dojde k výskytu lomu.

113

Seznam tabulek Tab.č.1: Vliv tlaku na deformaci při lomu pro vysokouhlíkovou ocel, zpevněnou tažením (P.W. Bridgman) 21 Tab. č.2 : Přehled používaných lomových kritérií s uvedením autorů a letopočtu vzniku 24 Tab.č.3: Závislost lomového poškození na koeficientu tření 36 Tab.č.4 : Chemické složení sledovaných taveb 40 Tab.č.5: Jakost C70K - mez pevnosti R001 44 Tab.č.6: Regresní funkce pro mez pevnosti C70K 45 Tab.č.7: Jakost C72 - mez pevnosti R001 47 Tab.č.8 : Regresní funkce pro mez pevnosti C72 48 Tab.č.9: Mez kluzu pro jakost C70K 49 Tab.č.10 : Regresní funkce pro jakost C70K – mez kluzu 50 Tab.č.11: Ukázka tabulky pro výpočet zpevnění drátu po tažení 51 Tab.č.12: Chemické složení tavby T 50533 59 Tab.č.13: Výskyt lomu při tažení drátu dvěma průchody 59 Tab.č.14: Zpevnění na mezi kluzu při tažení dvěma průchody 60 Tab.č.15: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 4° s výskytem lomu 60 Tab.č.16: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 4° bez výskytu lomu 61 Tab.č.17: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 5° s výskytem lomu 61 Tab.č.18: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 5° bez výskytu lomu. 62 Tab.č.19: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 6° s výskytem lomu. 62 Tab.č.20: Lomové poškození a rozbor napětí při tažení s tažným úhlem α = 6° bez výskytu lomu. 62 Tab.č.21: Mechanické vlastnosti T34001 68 Tab.č.22: Mechanické vlastnosti T39829 69 Tab.č.23 : Mechanické vlastnosti mikrolegovaného drátu Třinec48912 69 Tab.č.24 : Mechanické vlastnosti Mittal58785 70 Tab.č.25 : Lomové poškození, efektivní deformace a jejich přírůstky ve vyznačených krocích pro T39829 74 Tab.č.26: Lomové poškození, efektivní deformace a jejich přírůstky ve vyznačených krocích pro T34001 75 Tab.č.27: Lomové poškození, efektivní deformace a jejich přírůstky ve vyznačených krocích pro mikrolegovaný drát, tažený do lomu, Třinec48912 76 Tab.č.28 : Lomové poškození, efektivní deformace a jejich přírůstky ve vyznačených krocích pro mikrolegovaný drát, tažený do lomu, Mittal58785 77 Tab.č.29: Lomové poškození, radiální napětí ve tvářecí zóně a hlavní napětí ve vyznačených krocích pro T39829 81 Tab.č.30 : Lomové poškození, radiální napětí v tvářecí zóně a maximální hlavní napětí v kalibrační zóně ve vyznačených krocích pro T34001. 82

114

Tab.č.31: Lomové poškození, radiální napětí v tvářecí zóně a maximální hlavní napětí v kalibrační zóně ve vyznačených krocích pro mikrolegovaný drát, tažený do lomu, Třinec48912. 83 Tab.č.32: Lomové poškození, radiální napětí v tvářecí zóně a hlavní napětí v kalibrační zóně ve vyznačených krocích pro mikrolegovaný drát, tažený do lomu, Mittal58785 84 Tab.č.33: Různé způsoby simulace tahové zkoušky. 93 Tab.č.34: Simulace tahových zkoušek za vysokých tlaků – tlak, krček, kritické lomové poškození. 94 Tab.č.34 - pokračování: Simulace tahových zkoušek za vysokých tlaků – tlak, krček, kritické lomové poškození 95 Tab.č.35 : Výsledky simulace tahové zkoušky za normálního a zvýšeného tlaku. 98 Tab.č.36: Hodnoty lomového poškození a efektivní deformace při zkoušce ohybem. 101

115

Seznam obrázků Obr. č.1 : Podstata tažení v průvlaku 4 Obr.č.2: Průběh radiálních a podélných napětí v pásmu deformace 5 Obr.č.3 : Zpevňování uhlíkové oceli (0,80 C) během tažení. 7 Obr.č.4: Ukázka mikrostruktury drátu po tažení ve 3 průchodech s celkovou deformací ε = 0,76 (redukce průřezu 54%) 8 Obr.č.5 : Znázornění deformačního pásma v průvlaku [2] 9 Obr.č.6 : Závislost tažného napětí na úhlu tažného kužele průvlaku podle Avitzura [3] 10 Obr.č.7 : Schema profilů průvlaků pro tažení 11 Obr.č.8: Změna tvaru deformační zóny při použití tlakového průvlaku 12 Obr.č.9: Vztah mezi rychlostí tažení a průměrem drátu pro stejné rychlosti ochlazování při tažení za studena 14 Obr.č.10: Variační metoda řešení hodnoty funkce 28 Obr.č.11 : Uspořádání objektů při simulaci tažení 30 Obr.č.12: Křivky zpevnění tavby T32064 při tažení drátu a při tahové zkoušce 34 Obr.č.13: Rozložení lomového poškození v průvlaku a metoda Point Tracking při koeficientu tření 0,015 35 Obr.č.14: Závislost lomového poškození na koeficientu tření 36 Obr.č.15 : Průběh tažné síly pro tavbu T32064 37 Obr.č.16a): Úběrové řady pro tavbu T28828 38 Obr.č.16b): Přírůstek meze pevnosti pro tavbu T28828 38 Obr.č.17a): Úběrové řady pro tavby, uvedené v legendě 39 Obr.č.17b): Závislost meze kluzu Rp02 (flow stress) na deformaci 39 Obr. č.17c): Závislost meze pevnosti R0,01 na skutečné deformaci 39 Obr. č.18a): Ukázka struktury drátu ŘOVD 42 Obr.č.18b): Ukázka struktury patentovaného drátu 42 Obr.č.19: Zakřivená plocha regresní funkce pevnosti pro jakost C 70K – příklad 51 Obr.č.20 : Závislost mikrotvrdosti podle Vickerse na smluv.mezi kluzu, T 39829 52 Obr.č.21 : Tažnost A100 pro uvedené tavby 53 Obr.č.22: Průběh kontrakce s uvedením koeficientu spolehlivosti 53 Obr.č.23 : Struktura taženého drátu (T39829, průměr 1,75mm, 11tah, ε = 2,3 ) 55 Obr.č.24: Mikrostruktura válcovaného drátu ŘOVD T39829 56 Obr.č.25: Mikrostrukrura patentovaného drátu C68 57 Obr.č.26 : Lomové poškození ve sledovaných bodech- případ s lomem, α = 5° 63 Obr.č.27a): Lomové poškození při tažení v průvlaku s α = 5° bez výskytu lomu 64 Obr.č.27b) : Efektivní napětí při tažení v průvlaku s α = 5° bez výskytu lomu 64 Obr.č.27c) : Radiální napětí při tažení v průvlaku s α = 5° bez výskytu lomu 64 Obr.č.28a) : Lomové poškození při tažení v průvlaku s α = 5° s výskytem lomu 64 Obr.č.28b): Efektivní napětí při tažení v průvlaku s α = 5° s výskytem lomu 65 Obr.č.28c) : Radiální napětí při tažení v průvlaku s α = 5° s výskytem lomu 65 Obr.č.29 : Průběh radiálního napětí během tažení ve dvou průchodech v průvlacích s α = 5° bez výskytu lomu ve dvou sledovaných bodech 65 Obr.č.30 : Průběh radiálního napětí během tažení ve dvou průchodech v průvlacích s α = 5° s výskytem lomu ve dvou sledovaných bodech 65 Obr.č.31: Lomové poškození při tažení ve dvou průchodech 66 Obr.č.32 : Přírůstek lomového poškození při tažení ve dvou průchodech 66 116

Obr.č.33: Závislost lomového poškození na deformaci 67 Obr.č.34: Závislost lomového poškození na číslu průchodu průvlakem 67 Obr.č.35 : Mez pevnosti a mez kluzu mikrolegovaných drátů, tažených do lomu 70 Obr.č.36 : Závislost kontrakce na dosažené deformaci, R - hodnota spolehlivosti 71 Obr.č.37: Křivky zpevnění na mezi kluzu, použité pro simulace 72 Obr.č.38 : Nevhodně (vlevo) a vhodně (vpravo) zvolená síť prvků 73 Obr.č.39 : Závislot lomového poškození na efektivním napětí 79 Obr.č.40 : Typické rozložení radiálních napětí v průvlaku. Vlevo – první tah Mittal58785, vpravo –14 poslední tah téže tavby 80 Obr.č.41: Závislost lomového poškození a skutečné – efektivní deformace 85 Obr.č.42 : Závislost lomového poškození a skutečné – efektivní deformace, detail 86 Obr.č.43 : Přírůstek lomového poškození v závislosti na číslu tahu 86 Obr.č.44 : Typické rozložení maximálního hlavního napětí v průvlaku. Vlevo – první tah Mittal58785, vpravo – 8 tah téže tavby 87 Obr. č. 45: Průběh maximálníhohlavního napětí v kalibrační zóně průvlaku 88 Obr.č.46 : Rozložení maximálního hlavního napětí ve 13- předposledním průvlaku . Mittal 58785 89 Obr.č.47: Rozložení maximálního hlavního napětí ve 13 - posledním průvlaku.T39829 90 Obr.č.48: Elasto-plastická simulace: nárůst lomového poškození, krček a křivka zatíženíprodloužení 91 Obr.č.49: Plastická (tuho-plastická) simulace: nárůst lomového poškození, krček a křivka zatížení-prodloužení 92 Obr.č.50: Závislost kritického lomového poškození na radiálním tlaku okolí – údaje ze simulací 96 Obr.č.51 : Křivky zpevnění při zkoušce tahem 96 Obr. č.52 a) : Křivka zpevnění naměřená – průměr 1,22mm 97 Obr. č.52 b): Křivka zpevnění s vyznačenou mezí pevnosti 97 Obr. č.52 c): Křivka zpevnění s vyznačenou mezí pevností a následným zpevněním podle P.W.Bridgmanna 97 Obr.č.53 : Nárůst lomového poškození na povrchu drátu při plastickém ohybu o 30° 101 Obr.č.54 : Průběh efektivní deformace na povrchu drátu při plastickém ohybu o 30° 101 Obr.č.55: Průběh efektivního napětí na povrchu drátu při plastickém ohybu o 30°100 Obr.č.56: Průběh maximálního hlavního napětí při plastickém ohybu o 30° 101

117

Literatura: ASTM (American Society for Testing and Materials), Annual Book of ASTM Standards, Sec. 03.01, Metal Test Methods and Analytical Procedures, ASTM Publication. 2. Avitzur, B. : Metal Forming Processes and Analysis. Mc Graw Hill Book Co., New York, 1968. 3. Avitzur, B. : Study of Through Conical Converging Dies. Wire Industry, 1. 1982, č.6, s. 449-454, Part. I. 2. 1982, č.7, s. 503-509, Part II. 3. 1982, č.8, s. 613-619, Part III 4. Bača, M. : Příspěvek k problematice průvlaků určených k tažení ocelových drátů kruhového průřezu. Kandidátská disertační práce, VŠB Ostrava, 1983. 5. Bae, Ch.M., Song, Y.J., Yim, S.W. : Pearlitic Steel Wire Rods with Low Cementite Volume Fraction for Direct Drawing. Wire Journal International, October 2002. 6. Bogatov, A.A.: The mechanics of the Ductile Damage under the Metal Forming. URL: http://www.ustu.ru . 7. Bridgman, P.W. : Studies in Large Plastic Flow and Fracture. Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1964 8. Cockroft, M.J., Latham, D.J.: Ductility and Workability of Metals. Journal of the institute of Metals, Vol. 96, 1968. 9. Doege, E., Krőff, A., Massai, M.:Stress and Strain Analysis of Automated Multistage FEM-simulation of wiredrawing Considering the Backward Force.Wire Journal International, May 2000, p. 144 – 148. 10. Duckfield, B.J. : The Cold Drawing of Carbon Steel Wire. Wire industry 1971, č.1, Part I. 1972, č.2, Part II. 11. Enghag, P., Larsson, R., Pettersson, K. : An Investigation into the Forces and Friction in Wire Drawing. Wire Industry, May 2001, p. 272 – 277 12. Hoon, Ch., Hyung-Ho, J., Byung-Min, K.: Prediction of Wire Breaks During Fine Cu Wiredrawing. Wire Journal International, December 2002. 13. Internetová stránka: nsmwww.eng.ohio-state.edu/madams/index.htm 14. Kazda, I.: Numerické modelování metodou konečných prvků. ČVUT, 1995 15. Kemp, I.P. : Heat Generation and Strain Ageing. Wire Industry 1987, č.2. 16. Kim, H., Yamanaka, M., Altan, T.: Prediction and Elimination of Ductile Fracture in Cold Forging using FEM Simulation. Transaction of NAMRI/SME, Vol. XXIII, 1995,. 17. Krnáč, J. : Kritéria vzniku vnitřních trhlin. Postgraduální práce, Železárny a drátovny Bohumín, 2005. 18. Lancaster, P.R. : A Review of Hydrodynamic Lubrication in Wire Drawing. Wire Industry, 1976, č.7, Part I, 1976, č.8, Part II. 19. Marder, A.R.,Bramfitt, B. : The Effect of Morphology on the Strenght of Pearlite. Metallurgical Transformations, A, Vol. 7A, June 1976. 20. Marder, A.R.,Bramfitt, B. : The Effect of Morphology on the Strenght of Pearlite. Metallurgical Transformations, A, Vol. 7A, March 1976 1.

118

21. Martínez, G.A.S., Button, S.T., Wright, R.N.: A Tool for Wiredrawing Tribology Study. Wire Journal International, November 2001. 22. Milenin, A., Dyja, H., Muskalski, Z., Pilarczyk, J.: FEM Analysis of a Multi-pass Hydrodynamic Drawing process of Light Carbon Steel Wires with Different Drawing Directions. Suppl. Metal Forming, 2, 2004 . 23. Oh, S.I., Chen, C.C., Kobayashi, S.: Ductile Fracture in Axisymmetric Extrusion and Drawing. Transactions of the ASME, Vol.101, February 1979 24. Počta, B.: Základy teorie tváření kovů. SNTL, Praha 1966. 25. Plánička, F., Kuliš, Z. : Základy teorie plasticity. ČVUT Praha, 2004 26. Rektorys, K.: Variační metody v inž. problémech a v problémech mat. fyziky. Academia, 1999 27. Robonyi, A.: Drawability of steel wire. Wire Industry, February 1987, s. 127. 28. Ryš, P., Cenek, R., Mazanec, K.,Hrbek, A. : Železo a jeho slitiny. Nauka o materiálu 1/4 A. Academia, Praha, 1975. 29. Talbert, S.H., Avitzur, B. : Elementary Mechanics of Plastic Flow in Metal Forming. John Wiley&Sons, New York, 1996 30. Taleff, M., Sridhar, B., Pourladian, B.:Strenght-microstructure Relationships in Pearlitic Eutektoid Steels. Wire Journal International, October 2003. 31. Wagoner, R.H., Chenot, J.L.: Fundamentals of Metal Forming. John Wiley&Sons, New York, 1997 32. www.deform.com 33. Ženíšek, A.: Matematické základy metody konečných prvků. PC-DIR Real,s.r.o. Brno, 1997 34. Žídek, M.: Metalurgická tvařitelnost ocelí za tepla a za studena. Aleko, s.r.o., Praha. 1995 35. McAllen, P.J., Phelan, P.: Numerical analysis of axisymmetric wire drawing by means of a coupled damage model. Journal of Materials Processing Technology, March 2007

1.

36. 37. 38.

39. 40.

119