MATERI KULIAH JALAN RAYA-1 (GEOMETRIK JALAN)

UNIVERSITAS JAYABAYA FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN Jalan Raya Bogor km 28, Jakarta Timur

MATERI KULIAH JALAN RAYA-1 (GEOMETRIK JALAN)

CL

ELEV.

IR. DARMADI, MM STA.

Laporan Proses

Pembelajaran Geometrik Jalan

1. URAIAN MATERI 1.1.

DIAGRAM ALIR PEMILIHAN BENTUK LENGKUNG HORIZONTAL FLOW CHART PERENCANAAN LENGKUNG HORIZONTAL INPUT  Klasifikasi Fungsi Jalan  Klasifikasi Klas Jalan  Klasifikasi Medan Jalan

DATA PERENCANAAN     

KEC. RENCANA (Vr) en = 2% - 3% emaks = 8% - 10% fmaks lebar jalan dari VJP

HITUNG ܴ݉ ݅݊ =

ܸܴ² 127 (݁݉ + ݂݉ )

PILIH NILAI R =rencana Tabel 4.7 Untuk emax = 10% atau Tabel 4.9 Untuk emax = 8% Dari tabel tersebut didapat :  Superelevasi  LS standar (Ls’)

JIKA

TIDAK

e ≤ 3% SCS

YA ATAU FULL

SS

CIRCLE (C) Geometrik Jalan

A

B

1

Laporan Proses

A.


Flow Chart Full Circle (C)

A

FULL CIRCLE (C)

HITUNG Ls  Cara Short (LS1)  Cara Mod.Short (LS2)  Cara bina marga/ASSHTO (Lr)

JIKA Ls’ > Ls1 Ls’ > Ls2 Ls’ > Lr

TIDAK

Pilih LS Paling besar antara

YA

Ls1, Ls2, atau Lr

Ls’

HITUNG   

Ec Lc Tc = Tt

DATA LENGKUNG     

Geometrik Jalan

STA ࢤ En Superelevasi (e) Ec, Lc, dan Tt

2

Laporan Proses

B.


Flow Chart Pilihan SCS dan SS B

INPUT  

Ls , ࢤ

HITUNG   

ߠ‫ݏ‬ ߠܿ=ࢤ– 2 ߠ‫ݏ‬ Lc

TIDAK

JIKA Lc > 20 M

YA

Lc = 0 SCS SS

HITUNG Ls Ls

  

Cara Short (LS1) Cara Mod.Short (LS2) Cara bina marga (LS3) = Lr JIKA

TIDAK

Ls > LS1 Pilih LS

Ls > LS2 Ls > Lr

Paling besar LS1, LS2, atau LR

YA LS Standar

Hitung

Geometrik Jalan

3

Laporan Proses

Pembelajaran Geometrik Hitung Jalan

SS

SCS

HITUNG

HITUNG

   

   

P K Lt = 2 Ls Es, Ts

YA

P K Lt = LC + 2 Ls Es, Ts

JIKA

FULL

p > 0.25 M

CIRCLE (C)

DATA LENGKUNG     

Geometrik Jalan

STA ࢤ en, superelevasi (e) p, k, Ls, dan Lc ec , Lt, dan Tt

4

Laporan Proses


1.2. CONTOH PERHITUNGAN PEMILIHAN BENTUK LENGKUNG HORIZONTAL DAN DIAGRAM SUPERELEVASI

Diagram superelevasi menggambarkan pencapaian superelevasi dari lereng normal ke superelevasi penuh, sehingga dapat ditentukan bentuk penampang melintang pada setiap titik di suatu lengkung horizontal yang direncanakan.

1.2.1

Contoh perhitungan: Full Circle

Diketahui : Klasifikasi Fungsi Jalan

= Arteri

Klasifikasi Medan

= Bukit

Kecepatan rencana

= 60 km/jam

e maksimum

= 10%

β

= 20º

Lebar jalan

= 2 x 3,75 m (tanpa median)

Keniringan melintang total

= 2%

Ditanya: Rencanakan Alinyemen Horizontal trase di atas dan Belok Kanan! Jawab: Tahap I ܴ݉ ݅݊ ൌ

Geometrik Jalan

௏ோ మ

ଵଶ଻ሺ௘௠ ା௙௠ ሻ

60ଶ ܴ݉ ݅݊ ൌ ൌ ͳͳʹǡͲͶ݉ 127(0,1 + 0,153)

5

Laporan Proses


Tahap II Jadi R yang direncanakan harus lebih besar dari 112,04 m Direncanakan R= 716 m.

Tahap III Metode AASHTO Dari tebel metode AASHTO diperoleh e = 0,029 dan Ls’ = 40 m. Karena e = 2,9% ≤ 3% , maka bentuk lengkung yang digunakan adalah Full Circle

Tahap IV ୚య

଺଴య

Ls1= 0,022 ୖ.େ = 0, 022 ଷଵ଼.ଶ = 7,47 Rumus Mod. SHORTT ୚య

Ls2= 0,022 ୖ.େ – 2,727 Rumus SHORTT ௏.௧

LR = ଷ,଺ =

଺଴ .ଶ ଷ,଺

௏ .௘ ஼

଺଴య

= 0, 022 ଷଵ଼.ଶ − 2,727

଺଴ .଴,଴ଶଽ ଶ

= 5,1

= 33,3

Tahap V Ls’ = 40 > Ls1 = 7,47 Ls’ = 40 > Ls2 = 5,1 Ls’ = 40 > LR = 33,3 Jadi Ls yang digunakan adalah Ls’

Tahap VI Tc

= R tg½β

= 716 tg10º

= 126,25 m.

Ec

= Tc tg¼β

= 126,25 tg5º

= 11,05 m.

Lc

= 0,01745.β.R = 0,01745 . 20 . 716 = 249,88 m.

Tahap VII Data lengkung untuk lengkung busur lingkaran sederhana tersebut diatas: V

= 60 km/jam

Lc

= 249,88 m

β

= 20º

e

= 2,9%

R

= 716 m

Ec

= 11,05 m

Tc

= 126,25 m

Ls’

= 40 m

Geometrik Jalan

6

Laporan Proses


Tahap VIII Diagram Superelevasi bentuk lengkung Horizontal Full Circle

1.2.2.

Contoh perhitungan: Spiral-Circle-Spiral

Diketahui : Kecepatan rencana

= 60 km/jam

e maksimum

= 10%

ࢤ

= 20º

Lebar jalan


Kemiringan melintang total = 2% Ditanya: Rencanakan Alinyemen Horizontal trase di atas! Jawab: Tahap I ܴ݉ ݅݊ ൌ

Tahap II

௏ோ మ

ଵଶ଻ሺ௘௠ ା௙௠ ሻ

60ଶ ܴ݉ ݅݊ ൌ ൌ ͳͳʹǡͲͶ݉ 127(0,1 + 0,153)

Jadi R yang direncanakan harus lebih besar dari 112,04 m Direncanakan R= 318 m.

Geometrik Jalan

7

Laporan Proses


Tahap III Metode Bina Marga Dari tabel metode Bina Marga diperoleh e = 0,059 dan Ls’ = 50 m. Karena e = 0,059 ≤ 3% , maka bentuk lengkung yang digunakan adalah SpiralCircle-Spiral atau Spiral-Spiral Dari tabel 4.6 diperoleh e = 0,059 dan Ls’ = 50 m.

Tahap IV ୚య

଺଴య

Ls1 = 0,022. ୖ.େ = 0, 022. ଷଵ଼.ଶ = 7,47 Rumus Mod. SHORTT ୚య

Ls2= 0,022. ୖ.େ − 2,727. Rumus SHORTT ௏.௧

LR = ଷ,଺ = Tahap V

଺଴ .ଷ ଷ,଺

௏ .௘ ஼

଺଴య

= 0, 022. ଷଵ଼.ଶ − 2,727.

଺଴ .଴,଴ହଽ ଶ

= 2,6

= 50

Ls’ = 50 > Ls1 = 7,47 Ls’ = 50 > Ls2 = 2,6 Ls’ = 50 > LR = 50 Jadi Ls yang digunakan adalah Ls’

Tahap VI maka diperoleh: θs =

‫ݏܮ‬. 90 50 . 90 = = 4,504° π .R π . 318

θc = β − 2 θs = 20 − 2 . 4,504 = 10,99° Lc =

θc 10,99 x 2 π Rc = x 2 π 318 = 60,996 m (> 20 m) 360 360

Karena Lc yang di dapat > 20 m, maka digunakan bentuk lengkung horizontal Spiral-Circle-Spiral L = Lc + 2 Ls= 60,996 + 100 = 160,996 m. p= p=

‫ݏܮ‬ଶ − Rc (1 − cosߠ‫)ݏ‬ 6 Rc

50ଶ − 318 (1 − cos 4,504) 6 . 318

p = 0,328 m

Jika mempergunakan table 4.10 diperoleh p* = 0,0065934 Geometrik Jalan

8

Laporan Proses


p = p* x Ls = 0,0065934. 50 = 0,328 m ‫ݏܮ‬ଷ k = ‫ݏܮ‬− − Rc sinߠ‫ݏ‬ 40 Rc ଶ

50ଷ k = 50 − − 318 sin4,504 40 . 318ଶ k = 24,99 ݉

Jika mempergunakan tabel 4.10 diperoleh k* = 0,4998970 k = k* x Ls = 0,4998970. 50 = 24,99 m Es = (Rc + p) sec ½

- Rc

= (318 + 0,328) sec 10 - 318 = 5,239 m Ts = (Rc + p) tg ½

+k

= (318 + 0,328) tg 10 + 24,99 = 81,12 m

Tahap VII Data lengkung untuk lengkung spiral-lingkaran-spiral tersebut di atas adalah V = 60 km/jam = 4,504° Es = 5,239 m

L = 160,996 m

= 20°

e = 5,9%

Ls = 50 m

Rc = 318 m

Lc = 60,996 m

p = 0,328 m

Ts = 81,12m k = 24,99 m

Tahap VIII Diagram Superelevasi bentuk lengkung Horizontal Spiral-Circle-Spiral

Geometrik Jalan

9

Laporan Proses

1.2.3.


Contoh perhitungan: Spiral-Spiral

Diketahui :



Kecepatan rencana

= 60 km/jam

e maksimum

= 10%

ࢤ

= 20º

Lebar jalan


Kemiringan melintang total = 2% Ditanya: Rencanakan Alinyemen Horizontal trase di atas! Jawab: Tahap I ௏ோ మ

ܴ݉ ݅݊ = ଵଶ଻(௘௠ ା௙௠ )

ܴ݉ ݅݊ =

Tahap II

60ଶ = 112,04 ݉ 127(0,1 + 0,153)

Jadi R yang direncanakan harus lebih besar dari 112,04 m Direncanakan R= 318 m, Ls = 50 m. Ambil Lc = 0, maka bentuk lengkung yang digunakan spiral-spiral.

Tahap III Jika R = 318, maka e = 0,059 sesuai tabel 4.7 buku “Dasar-Dasar Perancanaan Geometrik Jalan”, maka e > 3%.

Tahap IV 

θs = ½ ࢤ= 10o

=

Ls =

= 111,00 m (>50m)

Jadi Ls yang digunakan = 111 m

Tahap V θs = 10o , p*= 0,01474 dan k*=0,4994880 Jadi p = p* x Ls = 0,0065934. 111 = 0,732 m k = k* x Ls = 0,4998970. 111 = 55,49 m L

= 2 Ls = 222 m

TS

= ( Rc + p ) tg ½β + k = (318 + 0,732 ) tg 10 + 55,49 = 111,69 m

Es

= ( Rc + p ) sec ½β – Rc = ( 318 + 55,49 ) sec 10 – 318 = 61,25 m

Geometrik Jalan

10

Laporan Proses


Tahap VI Data lengkung dari lengkung horizontal berbentuk spiral-spiral adalah sebagai berikut: 

V = 60 km/jam

L = 222,0 m

ࢤ

e = 9,1 %

= 20o

Ls = 111 m

Rc = 318 m

Lc = 0 m

Es = 61,25 m

p = 0,732 m

Ts = 111,69

k = 55,49 m

Tahap VII Diagram Superelevasi bentuk lengkung Horizontal Spiral-Spiral

Geometrik Jalan

11

Laporan Proses


LAMPIRAN

Geometrik Jalan

12

Laporan Proses

Geometrik Jalan


13

Laporan Proses

Geometrik Jalan


14

Laporan Proses


2. Bagaimana seharusnya nilai fm, harus dihitung ?????? Nilai Fm pada rumus R minimum di semua contoh perhitungan yang ada di pembahasan kurang tepat. Seharusnya nilai Fm yang dipakai diambil grafik fm vs kecepatan. Jadi nilai Fm yang digunakan ialah 0,153 sehingga R minimum di peroleh 112,04 meter. 3. HASIL DISKUSI (PERTANYAAN dan JAWABAN) a. Pertanyaan: - Apa perbedaan Metode Bina Marga dan AASHTO Jawaban: Perbedaan Metode Bina Marga dan AASTHO ialah hanya perbedaan nilai pada tabel untuk menentukan Ls’ dan e berdasarkan R yang sudah di rencanakan. Komentar Dosen: Untuk Metode AASTHO tabelnya jarang digunakan di Indonesia, karena kecepatannya masih di bawah 100 km/jam. Dan kalau menggunakan Metode Bina Marga untuk merencanakan suatu bentuk lengkung harus konsisten dengan tabel Bina Marga yg dipakai, b. Pertanyaan: Bagaimana anda tahu kalau pada bentuk lengkung SS nilai Lc pasti 0 ? Jawaban: Nilai Lc pasti nol pada bentuk lengkung SS itu memang sudah ketentuan bentuk lengkung SS yaitu Spiral-Spiral. Jadi antara garis Spiral dan Spiral langsung bertemu tanpa dihubungkan oleh lingkaran atau Circle (Lc). c. Pertanyaan: Mengapa pada contoh perhitungan bentuk lengkung Full Circle mengambil angka 716 meter? Apakah boleh mengambil angka yang lain? Jawaban: Pengambilan angka 716 meter pada perhitungan Full Circle itu berdasarkan R minimum yang telah didapat yaitu 112 meter. Jadi R yang direncanakan minimum 112 meter, karena pada contoh perhitungan akan merencanakan bentuk lengkung Full Circle, maka diambil R yang berada di atas garis batas e pada tabel 4.7 Buku “Dasar-Dasar Perencanaan Geometrik Jalan”. d. Pertanyaan: Pertanyaan: Apa sebenarnya Ls’ (Ls Fiktif) tersebut , apakah manipestasi Ls fiktif di lapangan sebenarnya? Jawaban: Ls fiktif berarti pada lapangan Ls fiktif tersebut tidak terlihat secara langsung. Komentar Dosen: Ls Fiktif dikatakan fiktif karena seolah-olah tidak ada tapi sebenarnya ada di lapangan. e. Pertanyaan: Pertanyaan: Apakah perhitungan yang didapatkan pada saat merencanakan lengkung harus sesuai pengaplikasiannya di lapangan atau ada toleransi tertentu? Jawaban: Jika perhitungan sudah sesuai tabel-tabel Metode yang digunakan untuk merencanakan lengkung maka tidak dilakukan koreksi, namun jika tidak menggunakan tabel mungkin akan menggunakan koreksi tertentu. Dan nilai Data Bentuk Lengkung yang bernilai desimal akan dibulatkan. Komentar Dosen: Implementasi di lapangan di lakukan dengan menggunakan koordinat X dan Y. Sehingga bisa terjadi toleransi, yaitu toleransi satuan ukuran. Menggunakan koordinat bertujuan untuk tercapainya nilai data lengkung yang telah dihitung secara tepat di lapangan.

Geometrik Jalan

15

07/08/2014

Klasifikasi Jalan 



Sesuai Peruntukannya – Jalan Umum – Jalan Khusus

Jalan umum dikelompokan berdasarkan (ada 5) – – – –

Sistem: Jaringan Jalan Primer; Jaringan Jalan Sekunder Status: Nasional; Provinsi; Kabupaten/kota; Jalan desa Fungsi: Arteri; Kolektor; Lokal; Lingkungan Kelas : (sesuai bidang lalu lintas dan angkutan jalan) : : I; II; IIIA; IIIB; IIIC; IV – Spesifikasi penyediaan prasarana:    

1) 2) 3) 4)

jalan bebas hambatan; jalan raya; jalan sedang; jalan kecil.

Klasifikasi & Spesifikasi Jalan berdasarkan Penyediaan Prasaran Jalan Sumber: PP 34/2006 tentang Jalan

1

07/08/2014

Klasifikasi penggunaan jalan

Klasifikasi Penggunaan Jalan

2

07/08/2014

Persyaratan teknis jalan (PP34/2006)

Matrik Klasifikasi Jalan (Proposed)

3

7 Tugas Besar

Perencanaan Geometrik

a. Jalan Arteri ( Utama ) adalah jalan raya utama adalah jalan yang melayani angkutan utama, dengan ciri- ciri perjalanan jarak jauh, kecepatan rata- rata tinggi dan jumlah jalan masuk dibatasi secara efisien. Dalam komposisi lalu lintasnya tidak terdapat kendaraan lambat dan kendaraan tak bermotor. Jalan raya dalam kelas ini merupakan jalan- jalan raya berjalur banyak dengan konstruksi perkerasan dari jenis yang terbaik. b. Jalan Kolektor ( Sekunder ) adalah jalan kolektor adalah jalan raya yang melayani angkutan pengumpulan/ pembagian dengan ciri- ciri perjalanan jarak sedang, kecepatan rata- rata sedang dan jumlah jalan masuk dibatasi. Berdasarkan komposisi dan sifat lalu lintasnya dibagi dalam tiga kelas jalan, yaitu : 1. Kelas II A Merupakan jalan raya sekunder dua jalur atau lebih dengan konstruksi permukaan jalan dari lapisan aspal beton atau yang setara. 2. Kelas II B Merupakan jalan raya sekunder dua jalur dengan konstruksi permukaan jalan dari penetrasi berganda atau yang setara dimana dalam komposisi lalu lintasnya terdapat kendaraan lambat dan kendaraan tak bermotor. 3. Kelas II C Merupakan jalan raya sekunder dua jalur denan konstruksi permukaan jalan dari penetrasi tunggal, dimana dalam komposisi lalu lintasnya terdapat kendaraan bermotor lambat dan kendaraan tak bermotor. c. Jalan Lokal ( Penghubung )adalah jalan penghubung adalah jalan yang melayani angkutan setempat dengan cirri- cirri perjalanan yang dekat, kecepatan rata- rata rendah dan jumlah jalan masuk tidak dibatasi. Adapun tabel klasifikasi jalan raya adalah srbagai berikut : KLASIFIKASI JALAN

JALAN RAYA UTAMA I (A1)

KLASSIFIKASI MEDAN

D

Kecepatan Rencana (km/jam) Lebar Daerah Penguasaan min.(m) Lebar Perkerasan (m)

120

100

60

60

D

B

80

Lereng Melintang Bahu

3.00

60

D

80

40

40

60 40

80 30

2x3.50 atau 2(2x3.50)

3.00

B

II C (B2) G

D

1500 - 8000 60

40

60

30

30

30

3.00

G

D

B

40

30

60

30

30

20

2.50

30

20

20

1.00

3.50

2%

4%

4%

6%

6%

6%

Aspal Beton

Penetrasi Berganda/ setaraf

Paling tinggi penetrasi tunggal

Paling tinggi pelebaran jalan

10%

Jari- jari lengkung minimum (m)

560

350

210

Landai Maksimum

3%

5%

6%

Jurusan Teknik Sipil UGM

350 210 4%

6%

3%

- 6.00

2%

10%

2%

1.50

40

3.50 - 6.00

-

2.50 2.50

G

-

2 x 3.00

-

2.50 2.50

B

III

< 20.000

2x 3.50

1.5 3.00

Aspal beton ( hot mix )

Miring tikungan maksimum

G

100

2 3.50

II B (B1)

6.000 - 20.000

Minimum 2 (2x3,75)

Lereng Melintang Perkerasan

Jenis Lapisan Permukaan Jalan

G

> 20. 000

Lebar Median minimum (m) Lebar Bahu (m)

II A (A2)

B

Lalu lintas harian rata- rata (smp)

JALAN PENGHUBUNG

JALAN RAYA SEKUNDER

10% 115 7%

4%

10%

210

115

50

5%

7%

8%

210 6%

115 8%

10% 50

115

50

30

10 %

6%

8%

10 %

07/08/2014

Tipikal Ruang Jalan Sumber: Penjelasan PP 34/2006

Ruang Jalan

Sumber: UU 38/2004 & PP 34/2006, tentang Jalan

4

07/08/2014

Klasifikasi Medan Jalan No

Jenis Medan

Notasi

Kemiringan Medan

2

Datar

D

< 3%

3

Perbukitan

B

3%-25%

4

Pegunungan

G

> 25%

Kendaraan Rencana 



Dimensi & Radius putar sbg dasar penyediaan ruang jalan Ada 3 Kategori: – Kendaraan Kecil : mobil penumpang – Kendaraan Sedang: Truk 3As tandem atau Bus Besar 2 As – Kendaraan Besar : Truk Tempelan (Trailer)



Ruang manuver kendaraan saat membelok di tikungan atau persimpangan sbg dasar penyediaan ruang

5

11

TTrraannssiittiioonn ccuurrvveess iinn R Rooaadd D Deessiiggnn The purpose of this document is to provide details of various spirals, their characteristics and in what kind of situations they are typically used. Typical spirals (or transition curves) used in horizontal alignments are a. clothoids (also called as ideal transitions), b. cubic parabola, c. sinusoidal and d. cosinusoidal.

1.1

Clothoid

1. 1. 1 Clot hoi d g eo met r y

Details of an S-C-S fitting are presented in the following figure. Spiral before curve (points TCD) is of length 175 meters and spiral after the curve is of 125 meters.

Following are the key parameters that explain this geometry. LDT terms

In the figure

Description

L1

TCD

Length of the spiral – from TS to SC

PI

V

Point of horizontal intersection point (HIP)

TS

T

Point where spiral starts

SC

D

Point where spiral ends and circular curve begins

i1

s1

Spiral angle (or) Deflection angle between tangent TV tangential direction at the end of spiral.

T1

TV

Total (extended) tangent length from TS to PI

X1

Total X=TD2

Tangent distance at SC from TS

Y1

Total Y= D2D

Offset distance at SC from (tangent at) TS

P1

AB

The offset of initial tangent in to the PC of shifted curve (shift of the circular curve)

K1

TA

Abscissa of the shifted curve PC referred to TS (or tangent distance at shifted PC from TS)

B

Sifted curve’s PC

LT1

TD1

Long tangent of spiral in

ST1

DD1

Short tangent of spiral in

RP

O

Center point of circular curve

c 

c 

Angle subtended by circular curve in radians

R

R

Radius of the circular curve

Total deflection angle between the two tangents

1. 1. 2 E xp re s sio ns f o r v a ri ous s pi r al pa r am et e r s

Two most commonly used parameters by engineers in designing and setting out a spiral are L (spiral length) and R (radius of circular curve). Following are spiral parameters expressed in terms of these two. Flatness of spiral =

A  LR

Spiral deflection angle(from initial tangent) at a length l (along spira)l =

s 

l2 2 RL

L = Spiral angle (subtended by full length) 2R

 =  s1+  c+  s2 (where  c is the angle subtended by the circular arc).

x  l *[1 

l4 l8   ...] 40 R 2 L2 3456 R 4 L4

At l = L (full length of transition)

TotalX  L *[1  y

L2 L4   ...] 40 R 2 3456 R 4

l3 l4 l8 [1    ...] 6 RL 56 R 2 L2 7040 R 4 L4


TotalY 

L2 L2 L4 [1    ...] 6R 56 R 2 7040 R 4

y    tan 1 ( )  = Polar deflection angle x 3 P = shift of the curve = AE – BE

 P  TotalY  R (1  cos  s ) K = Total X – R*SIN  s (= TA. This is also called as spiral extension) Total (extended) tangent = TV = TA + AV Tangent (extended) length = TV =

( R  P) tan

 K 2

In the above equation we used total deflection angle  P* TAN  /2 is also called as shift increment; Long Tangent = TD1 = (Total X) – (Total Y)*COT  s Short Tangent = DD1 = (Total Y) *(COSEC  s) Some cool stuff:- At shifted curve PC point length of spiral gets bisected. This curve length TC = curve length CD.

1.2

Cub i c Spi ra l s This is first order approximation to the clothoid. If we assume that sin  =  , then dy/dl = sin  =  = l**2/2RL On integrating and applying boundary conditions we get,

l3 y 6 RL



 l2  3 6R

1. 2. 1 Re lat ion sh ip s bet w e e n v a ri ou s p a ra m et e r s Most of the parameters (Like A, P, K Etc…) for cubic spiral are similar to clothoid. Those which are different from clothoid are: There is no difference in x and Total X values, as we haven’t assumed anything about cos  . L

x   cos( 0

l2 )dl 2 L2 R 2 l4 l8   ...] 40 R 2 L2 3456 R 4 L4

x  l *[1 


TotalX  L *[1 

y

L2 L4   ...] 40 R 2 3456 R 4

l3 6 RL


TotalY  tan  

L2 6R

y x

    3

= Polar deflection angle

Up to 15 degrees of deflection - Length along Curve or along chord (10 equal chords)?

1.3

Cubic Parabola If we assume that cos = 1, then x = l. Further if we assume that sin = , then x = l and TotalX  L

y

x3 L2 and TotalY  6 RL 6R

Cosine series is less rapidly converging than sine series. This leads to the conclusion that Cubic parabola is inferior to cubic spiral. However, cubic parabolas are more popular due to the fact that they are easy to set out in the field as it is expressed in Cartesian coordinates. Rest all other parameters are same as clothoid. Despite these are less accurate than cubic spirals, these curves are preferred by highway and railway engineers, because they are very easy to set.

1. 3. 1 M inimum R ad ius of C ubi c P a rab ol a

Radius at any point on cubic parabola is

A cubic parabola attains minimum r at So,

r 

tan  

RL 2 sin  cos 5  1 5

rmin  1.39 RL So cubic parabola radius decreases from infinity to rmin  1.39 RL at 24 degrees, 5 min, 41 sec and from there onwards it starts increasing again. This makes cubic parabola useless for deflections greater than 24 degrees.

1.4

Sinusoidal Curves These curves represent a consistent course of curvature and are applicable to transition between 0 to 90 degrees of tangent deflections. However these are not popular as they are difficult to tabulate and stake out. The curve is steeper than the true spiral. Following is the equation for the sinusoidal curve

l2  L    2l      2  cos  1 2 RL  4 R    L   Differentiating with l we get equation for 1/r, where r is the radius of curvature at any given point.

r 

2LR  2l  2l  L * SIN    L 

X and Y values are calculated dl*cos  , and dl*sin  .

1. 4. 1 Ke y P a ra m et e r s Radius equation is derived from the fact that

 2l  2l  L * sin   d 1 L     dl r 2LR If we further differentiate this curvature again w.r.t length of curve we get

Rate of change of curvature =

d 2  1 1  2   cos 2 dl  L  LR LR

  

Unlike clothoid spirals, this “rate of change of curvature” is not constant in Sinusoidal curves. Thus these “transition curves” are NOT true spirals – Chakri 01/20/04

Two most commonly used parameters by engineers in designing and setting out a “transition curve are L (spiral length) and R (radius of circular curve). Following are spiral parameters expressed in terms of these two.

Spiral angle at a length l along the spiral =

s 



l2  L    2l     2  cos  1 2 RL  4 R    L  

L = Spiral angle [subtended by full length (or) l = L] 2R

 = s1+ c+ s2 (where c is the angle subtended by the circular arc).

1. 4. 2 T ot al X D e riv a t io n

 dx  dl cos

x   dl cos  , where  

l2  L    2l     2  cos  1 2 RL  4 R    L  

To simplify the problem let us make following sub-functions:

If

 

2 * l L

 L2  L3  x  l 1   3 5  20 3  30  240  60 2 sin  30 cos sin  120 * cos 4 2 5 2  32 R  3840 R









At l = L (full length of transition); x=X and  = . Substituting these in above equation we get:

 96 4  160 2  420 L2  TotalX  X  L 1  * 2 3840 4 R   L3 X  L  0.02190112582400869 2 R

i.

T ot al Y D e riv a t io n

dy  dl sin 

l2  L    2l   y   dl sin  , where     2  cos  1 2 RL  4 R    L  

 1 1  L  1 1 5 209  L3  TotalY  Y  L   *       *  2 2 128 4 3072 6  R 3   6 4  R  336 160  L L3  X  L 0.1413363707560822  0.0026731818162654 3  R R  

ii.

O t he r Im po rt a nt P a ra met e rs

At l = L (full length of transition);  becomes spiral angle = s. Substituting l=L in equation 20 we get:

s 

L (deflection between tangent before and tangent after, of the transition curve) 2R

y  l  arctan( ) = Polar deflection angle (at a distance l along the transition) x TotalY  L  arctan( ) = Angle subtended by the spiral’s chord to the tangent before TotalX P = shift of the curve = AE – BE

 P  TotalY  R (1  cos  s ) K  TotalX  R sin  s (= TA. This is also called as spiral/transition extension) Total (extended) tangent = TV = TA + AV

Tangent (extended) length = TV =

( R  P) tan

 K 2

In the above equation we used total deflection angle  P* TAN  /2 is also called as shift increment; Long Tangent = TD1 =

TotalX - TotalY * cot s

Short Tangent = DD1 =

TotalY * cos ec s

Some cool stuff: - What is the length of spiral by shifted curve PC point. Is curve length TC = curve length CD.

1.5

Cosinusoidal Curves Following is the equation for the Cosinusoidal curve



1  L  l  l  * sin    2R    L 

Differentiating with l we get equation for 1/r, where r is the radius of curvature at any given point.

r 

2R  l  1  cos  L

1. 5. 1 Ke y P a ra m et e r s

Previous equation is derived from the fact that

 l  1  cos  d 1 L   dl r 2R If we further differentiate this curvature again w.r.t length of curve we get

d 2   l  Rate of change of curvature =  sin  2 dl 2 RL  L  Unlike clothoid spirals, this “rate of change of curvature” is not constant in Cosinusoidal curves. Thus these “transition curves” are NOT true spirals

Two most commonly used parameters by engineers in designing and setting out a “transition curve are L (spiral length) and R (radius of circular curve). Following are spiral parameters expressed in terms of these two.

Spiral angle at a length l along the spiral =

s 



1  L  l  l  * sin    2R    L 

L = Spiral angle [subtended by full length (or) l = L] 2R

 =  s1+  c+  s2 (where  c is the angle subtended by the circular arc). 1. 5. 2 T ot al X D e riv a t io n

 dx  dl cos

x   cos dl To simplify the problem let us make following sub-functions:

From eqn. 43 we get ->

If

 



L  l  l   sin    2R  L  L 

 *l L

 L2 L   3    sin * cos      x  l  2 2 *    2sin  cos  2 8 R   3   2   At l = L (full length of transition); x=X and  = . Substituting these in above equation we get:

 2 2  9  L3 * 2 TotalX  X  L   2   48  R L3 X  L  0.0226689447 2 R

1. 5. 3 T ot al Y D e riv a t io n

dy  dl sin  From eqn. 43 we have

If

 



L  l  l   sin    2R  L  L 

 *l L

 L 2 L3  y  L* 2 (  cos   1)  48 4 R 3  2 R 2

 4 sin 2  * cos  16 cos  3 2 3 sin 2 3 cos 2 137     3 2 cos   6 sin        3 3 4 4 8 24   4

At l = L (full length of transition); x=X and  = . Substituting these in above equation we get:

 1 1  L  6 4  54 2  256  L3   * 3  TotalY  Y  L   2  *   1152 4  R   4   R   L L3  Y  L * 0.1486788163576622  0.0027402322400286 * 3  R R   1. 5. 4 O t he r Im po rt a nt P a ra met e rs At l = L (full length of transition);  becomes spiral angle = s. Substituting l=L in equation 20 we get:

s 

L (deflection between tangent before and tangent after, of the transition curve) 2R

y  l  arctan( ) = Polar deflection angle (at a distance l along the transition) x TotalY  L  arctan( ) = Angle subtended by the spiral’s chord to the tangent before TotalX P = shift of the curve = AE – BE

 P  TotalY  R (1  cos  s ) K  TotalX  R sin  s (= TA. This is also called as spiral/transition extension) Total (extended) tangent = TV = TA + AV Tangent (extended) length = TV =

( R  P) tan

 K 2

In the above equation we used total deflection angle  P* TAN  /2 is also called as shift increment; Long Tangent = TD1 =

TotalX - TotalY * cot s

Short Tangent = DD1 =

TotalY * cos ec s

Some cool stuff: - What is the length of spiral by shifted curve PC point. Is curve length TC = curve length CD.

29/03/2014

1

MATERI KULIAH JALAN RAYA-1 (GEOMETRIK JALAN)

Recommend Documents