MATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC

LOGIKA dan ALGORITMA

Materi kuliah Dosen Pengampu: Heri Sismoro, S.Kom.,M.Kom.

MATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC Pengantar : : . Rangkaian digital adalah mrp komponen perangkat keras (hardware) yang memanipulasi informasi biner. Rangkaian diimplementasikan dengan menggunakan transistor-transistor dan antarhubungan dalam peralatan semikonduktor kompleks yang disebut IC Masing-masing rangkaian dasar disebut gerbang lojik Masing-masing gerbang menyelenggarakan operasi lojik tertentu. Keluaran dari gerbang diterapkan sebagai masukan dari gerbang lain untuk membentuk suatu rangkaian digital

Logika Biner dan Gerbang : : . Logika Biner: Logika biner berurusan dengan variabel-variabel biner yg mempunyai dua nilai diskrit Variabel biner dinyatakan dengan huruf A, B, C, . . .dst Nilai diskrit yaitu 0 dan 1 Tiga operasi lojik dasar: 1. AND Dinyatakan dengan titik (dot) atau tanpa operator Misal: Z = X.Y atau Z = XY (dibaca = X AND Y) Z = 1, bhb X dan Y adalah 1 2. OR Dinyatakan dengan tambah (+) Misal: Z = X+Y (dibaca = X OR Y) Z = 0, bhb X dan Y adalah 0 3. NOT Dinyatakan dengan petik tunggal (‘) Misal: Z = X’ (dibaca = not X )

Materi 2. Combinational Logic

1



Tabel Kebenaran untuk Operasi Lojik Dasar:

X 1 1 0 0

AND Y Z=X.Y 1 1 0 0 1 0 0 0

X 1 1 0 0

OR Y Z=X+Y 1 1 0 1 1 1 0 0

NOT X X’ 1 0 0 1

Gerbang Lojik: Gerbang Lojik adalah rangkaian elektronik yang beroperasi pada 1 atau lebih sinyal-sinyal masukan untuk menghasilkan sinyal-sinyal keluaran. Berikut adalah gerbang lojik dijital X

1

1

0

0

Y

1

0

1

0

(AND) X.Y

1

0

0

0

(OR)

1

1

1

0

0

0

1

1

X+Y

(NOT) X’

Digambarkan dengan simbol grafik:


2



Aljabar Boolean : : . Aljabar Boolean: Aljabar yang berhubungan dengan variabel2 biner dan operasi2 lojik. Fungsi boolean Æ terdiri dari variabel2 biner yang menunjukkan fungsi Fungsi boolean bisa sama dengan 1 atau 0 Contoh: F = X + Y’Z X dan Y’Z disebut suku-suku (term) dari fungsi F X, Y’, dan Z disebut literal Fungsi F sama dengan 1 jika term X=1 atau term Y’Z=1 Term Y’Z=1 terjadi bila Y=0 dan Z=1 Kesimpulannya, term F=1 jika term X=1 atau jika Y=0 dan Z=1 Tabel kebenaran untuk fungsi F = X + Y’Z X 0 0 0 0 1 1 1 1

Y 0 0 1 1 0 0 1 1

Z 0 1 0 1 0 1 0 1

F = X + Y’Z 0 1 0 0 1 1 1 1

Ada 8 kombinasi biner yg mungkin dg meng-assign ke masing-masing tiga variabel X, Y dan Z Berikut gambar diagram rangkaian lojik F = X + Y’Z


3



Identitas Dasar Aljabar Boolean: 2. X.1=X 1. X+0=X 4. X.0=0 3. X+1=1 6. X.X=X 5. X+X=X 8. X.X’=0 7. X+X’=1 9. X’’=X 10. X+Y=Y+X 11. X.Y=Y.X 12. X+(Y+Z) = (X+Y)+Z 13. X.(Y.Z)=(X.Y).Z 14. X.(Y+Z)=X.Y+X.Z 15. X+Y.Z=(X+Y).(X+Z) 16. (X + Y) = X’.Y’ 17. (X.Y)’=X’+Y’

Æ Komutatif Æ Asosiatif Æ Distributif Æ De Morgan

Manipulasi Aljabar: Dengan aljabar boolean maka rangkaian digital bisa disederhanakan. Contoh: F = X’YZ + X’YZ’ + XZ = X’Y(Z+Z’) + XZ [dg identitas 14] = X’Y.1 + XZ [dg identitas 7] = X’Y + XZ [dg identitas 2] Tabel kebenaran untuk dua fungsi ekuivalen di atas: X

Y

Z

X’

Z’

XZ

X’Y

X’YZ

X’YZ’

X’YZ + X’YZ’ + XZ

X’Y + XZ

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 1 1 0 1 0 1

Bila digambarkan fungsi boolean tersebut dengan gerbang lojik:


4



LATIHAN : : . Buktikan identitas dari pesamaan Boolean berikut, menggunakan manipulasi aljabar: 1. X + XY = X 2. XY + XY’ = X 3. X + X’Y = X + Y 4. (X+Y)(X+Y’) = X 5. X’Y’ + X’Y + XY = X’ + Y 6. A’B + B’C’ + AB + B’C = 1 7. Y + X’Z + XY’ = X + Y + Z

Bentuk Standar: Bentuk standar memuat product terms dan sum terms. Contoh: Product term: XYZ’ (terdiri dari suatu operasi AND dan 3 literal) Sum term: X+Y+Z’ (terdiri dari suatu operasi OR dan 3 literal) Minterms dan Maxterms Minterm Suatu product term dimana semua literal (variabel) tepat muncul 1 kali, baik terkomplemen atau tak terkomplemen, disebut minterm. Untuk fungsi dengan n variabel, ada 2n minterm yang berbeda: X

Y

Z

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

Product Symbol m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 Term

X’Y’Z’ X’Y’Z X’YZ’ X’YZ XY’Z’ XY’Z XYZ’ XYZ


m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7

1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

5



Sebuah fungsi: F = X’Y’Z’ + X’YZ’ + XY’Z + XYZ = m0 + m2 + m5 + m7 dapat ditulis dengan: F(X,Y,Z) = Σm(0,2,5,7) Maxterm Suku jumlah yang memuat semua variabel dalam terkomplemen atau tak terkomplemen, disebut maxterm. Untuk fungsi dengan n variabel, ada 2n maxterm yang berbeda: Sum Term

X

Y

Z

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 X+Y+Z 1 X+Y+Z’ 0 X+Y’+Z 1 X+Y’+Z’ 0 X’+Y+Z 1 X’+Y+Z’ 0 X’+Y’+Z 1 X’+Y’+Z’

Symbol M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 0

Maxterm merupakan minterm yang dikomplemenkan. Contoh: m3’ = (X’YZ)’ = X+Y’+Z’ = M3 Sebuah fungsi: F = X’Y’Z’ + X’YZ’ + XY’Z + XYZ = m0 + m2 + m5 + m7 dapat ditulis dengan: F(X,Y,Z) = Σm(0,2,5,7)


6



Fungsi: F(X,Y,Z) = Σm(0,2,5,7) Jika kita komplemenkan, F’ F’ = X’Y’Z + X’YZ + XY’Z’ + XYZ’ = m1 + m3 + m4 + m6 F’(X,Y,Z) = Σm(1,3,4,6) F = F’’ F = (X’Y’Z + X’YZ + XY’Z’ + XYZ’)’ = (X+Y+Z’) (X+Y’+Z’) (X’+Y+Z) (X’+Y’+Z) = M1.M3.M4.M6 dapat ditulis dengan: F(X,Y,Z) = ΠM(0,2,5,7)

Sum of Product Adalah ekspresi aljabar standar dimana fungsi merupakan jumlah dari perkalian. Contoh: F = Y’ + X’YZ’ + XY G = AB + CD + CE dll Product of Sum Adalah ekspresi aljabar standar dimana fungsi merupakan perkalian dari penjumlahan. Contoh: F = X(Y’ + Z)(X + Y + Z’)


7



Menyederhanakan dengan K- MAP Map adalah diagram yang dibentuk dari bujursangkarbujursangkar dengan masing-masing bujursangkar mewakili 1 minterm dari fungsi Map ini dikenal dengan Karnaugh Map Ekspresi-ekspresi tersederhana yang dihasilkan oleh Map selalu dalam bentuk sum of product atau product of sum. • Map dengan dua variabel Fungsi boolean dengan 2 variabel maka ada 4 minterm Ada 4 bujursangkar Contoh: X\Y 0 1 X\Y 0 1 0 m0 M1 0 X’Y’ X’Y 1 m2 M3 1 XY’ XY

X\Y 0 1

0

1 1

F(X,Y) = Σm(3) F = XY

X\Y 0 1

0 1

1 1 1

F(X,Y) = Σm(1,2,3) F=X+Y

Pada Map tersebut, merupakan jumlahan lojik untuk 3 minterm: = m1 + m2 + m3 = X’Y + XY’ + XY =X+Y • Map dengan tiga variabel Fungsi boolean dengan 3 variabel maka ada 8 minterm Ada 8 bujursangkar Contoh: X\YZ 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 0 X’Y’Z’ X’Y’Z X’YZ X’YZ’ m4 m5 m7 m6 1 XY’Z’ XY’Z XYZ XYZ’


8



X\YZ 0 1

00

01

1

1

11 1

10 1

11

10 1 1

F(X,Y,Z) = Σm(2,3,4,5) F = X’Y + XY’ X\YZ 0 1

00 1 1

01

F(X,Y,Z) = Σm(0,2,4,6) F = XZ’ + X’Z’ F = Z’ • Map dengan empat variabel Fungsi boolean dengan 4 variabel maka ada 16 minterm Ada 16 bujursangkar Digambarkan: AB\CD 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 M13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 • Catatan Fungsi boolean dengan 2 variabel (4 minterm) • 1 bujursangkar Æ 2 literal • 2 bujursangkar Æ 1 literal Fungsi boolean dengan 3 variabel (8 minterm) • 1 bujursangkar Æ 3 literal • 2 bujursangkar Æ 2 literal • 4 bujursangkar Æ 1 literal • 8 bujursangkar Æ nilai lojik 1 Fungsi boolean dengan 4 variabel (16 minterm) • 1 bujursangkar Æ 4 literal • 2 bujursangkar Æ 3 literal • 4 bujursangkar Æ 2 literal • 8 bujursangkar Æ 1 literal • 16 bujursangkar Æ nilai lojik 1


9



LATIHAN : : . 1. Perlihatkan dengan menggunakan tabel kebenaran, validitas identitas-identitas berikit: a. (XYZ)’ = X’ + Y’ + Z’ b. X + YZ = (X+Y)(X+Z) 2. Sederhanakan ekspresi-ekspresi boolean berikut: a. ABC + ABC’ + A’B b. (A + B)’(A’ + B’) c. BC + B(AD + AD’) d. (A + B’ + AB’)(AB + A’C + BC) 3. Kurangi ekspresi-ekspresi Boolean ke sejumlah literal yang ditentukan: a. X’Y’ + XYZ + X’Y ke tiga literal b. X + Y(Z + (X + Z)’) ke dua literal c. W’X(Z’+Y’Z) + X(W + W’YZ) ke satu literal d. (AB + A’B’)(C’D’ + CD) + (AC)’ ke empat literal 4. Menggunakan teorema DeMorgan, nyatakan fungsi: F = ABC + A’C’ + A’B’ a. hanya dengan menggunakan operasi AND dan komplemen b. hanya dengan menggunakan operasi OR dan komplemen 5. Sederhanakan fungsi-fungsi boolean berikut menggunakan Karnaugh-map: a. F(A,B,C) = Σm(1,3,6,7) b. F(X,Y,Z) = Σm(0,1,2,4,6) c. F(A,B,C,D) = Σm(1,5,9,12,13,15) d. X’Z’ + XZ + X’YZ e. XZ + W’XY’ + WXY + W’YZ + WY’Z


10

MATERI 2 COMBINATIONAL LOGIC

Recommend Documents