MATEMATIKA ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA 6. – 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 9. ročníku po 4 hodinách týdně. Zaměření vzdělávání matematiky: - užití matematiky v reálných situacích - osvojení pojmů a matematických postupů - rozvoj abstraktního a exaktního myšlení - logické a kritické usuzování

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí Kompetence k učení - vedeme žáky k osvojování základních matematických pojmů a vztahů pomocí zobecňování reálných jevů, k vytváření zásoby matematických nástrojů (pojmů, vztahů, algoritmů a metod řešení úloh), k plánování postupů a úkolů - zařazujeme metody, při kterých docházejí k řešení a závěrům žáci sami - zadáváme úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů - vedeme žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyučovacích předmětech a v reálném životě - vedeme žáky k využívání prostředků výpočetní techniky Kompetence k řešení problémů - vedeme žáky k provádění rozboru problému a plánu řešení, k odhadování a ověřování výsledků, k volbě správného postupu při řešení slovních úloh a reálných problémů - s chybou žáka pracujeme jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení Kompetence komunikativní - vedeme žáky k užívání správné terminologie a symboliky, ke zdůvodňování matematických postupů, k vytváření hypotéz - podle potřeby pomáháme žákům - klademe důraz na komunikaci na odpovídající úrovni Kompetence sociální a personální - zadáváme úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat, využíváme možnosti skupinové práce - vyžadujeme dodržování pravidel slušného chování - vedeme žáky k věcné argumentaci, ke schopnosti sebekontroly Kompetence občanské - vedeme žáky k tomu, aby brali ohled na druhé, k respektování názorů ostatních

-

vedeme žáky k formování volních a charakterových rysů, k zodpovědnému rozhodování podle dané situace umožňujeme, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky

Kompetence pracovní - vedeme žáky k efektivitě při organizování vlastní práce, ke zdokonalování grafického projevu - požadujeme dodržování dohodnuté kvality, termínů

Průřezová témata OSV - Osobnostní rozvoj – Seberealizace a sebeorganizace (sebekontrola, plánování učení, stanovení cílů), Kreativita (cvičení pro rozvoj kreativity, tvorba jednoduchých úloh) - Sociální rozvoj – Kooperace a kompetice (spolupráce při skupinové práci) - Morální rozvoj – Řešení problémů a rozhodovací dovednosti (modelování situací, řešení slovních úloh, volba vhodné metody řešení) EV - Lidské aktivity a problémy životního prostředí (úlohy o stavu ovzduší, přítomnosti škodlivých látek, ochraně životního prostředí) MVEGS - Evropa a svět nás zajímá (srovnání států, grafy, slovní úlohy)

MATEMATIKA 6. ročník Očekávané výstupy

Učivo

Číslo a početní operace -

čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla, pracuje s číselnou osou upevňuje si početní operace s přirozenými čísly písemně i zpaměti zaokrouhluje, provádí odhad a kontrolu výpočtu

-

orientuje se v pojmech týkajících se dělitelnosti používá znaky dělitelnosti 2, 5, 10, 3 určuje násobky a dělitele rozkládá čísla na součin prvočísel modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel

-

pracuje s desetinnými čísly, orientuje se na číselné ose provádí početní operace s desetinnými čísly zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor vypočítá aritmetický průměr

Dělitelnost přirozených čísel Dělitel a násobek Prvočíslo a číslo složené Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek Znaky dělitelnosti (2, 5, 10, 3)

Číslo a proměnná Desetinná čísla Zavedení desetinného čísla Porovnávání, zaokrouhlování Operace s desetinnými čísly

Závislosti, vztahy a práce s daty Aritmetický průměr

Číslo a proměnná -

převádí jednotky používá převody jednotek v praktických úlohách

OSV - sebekontrola

(Opakování z 5. ročníku) Přirozená čísla Početní operace Dělení dvojciferným dělitelem

Číslo a proměnná

-

Poznámky

Převody jednotek Jednotky délky Jednotky obsahu Jednotky hmotnosti

OSV – řešení problémů

Geometrie v rovině a v prostoru -

-

charakterizuje a třídí základní rovinné útvary • užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka, rovina, polorovina sestrojí kolmice, rovnoběžky a jednoduché rovinné útvary zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarů při řešení úloh a praktických problémů vypočítá obvod a obsah čtverce a obdélníku, obvod trojúhelníku využívá matematickou symboliku

Základní geometrické útvary Bod, úsečka, přímka, polopřímka Rovina, polorovina Čtverec, obdélník, trojúhelník Obvod a obsah čtverce a obdélníku, obvod trojúhelníku


-

rozumí pojmu úhel určuje velikost úhlu měřením a výpočtem sčítá a odčítá úhly graficky i početně sestrojí osu úhlu charakterizuje a třídí základní rovinné útvary • rozlišuje druhy úhlů • pozná dvojice vedlejších a vrcholových úhlů, využívá jejich vlastnosti rozumí pojmu mnohoúhelník, narýsuje pravidelný šestiúhelník

Úhel a jeho velikost Měření úhlů, stupně a minuty, rýsování, osa Sčítání a odčítání Druhy úhlů Mnohoúhelníky


rozumí pojmům vzor a obraz, souměrně sdružené útvary, samodružné body a útvary načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar

Osová a středová souměrnost Pojmy Sestrojení obrazu v osové a středové souměrnosti Osově a středově souměrné útvary


-

charakterizuje a třídí základní rovinné útvary • určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastnosti rozumí základním pojmům (strana, vrchol, výška, těžnice, vnitřní a

Trojúhelník Pojmy, výška, těžnice Druhy trojúhelníků Kružnice opsaná a vepsaná

OSV – řešení problémů, zdokonalování grafického projevu V rozcvičkách jsou používány logické geometrické úlohy

-

-

vnější úhly) načrtne a sestrojí rovinné útvary • načrtne a sestrojí trojúhelník • sestrojí kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku sestrojí výšky a těžnice Rozšiřující učivo Znaky dělitelnosti 4, 6, 8, 9 Dělení trojciferným dělitelem Souhlasné a střídavé úhly Střední příčka trojúhelníka

Rozšiřující učivo je možné zařadit v příslušné kapitole v případě práce s talentovanějšími žáky nebo jen jako okrajová zmínka při dostatku času bez toho, aby žáci tuto látku bezpodmínečně ovládali.


Učivo


chápe základní pojmy vypočítá procentovou část, základ i počet procent řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) chápe pojem promile

-

rozumí pojmu zlomek, znázorní jednoduché zlomky obrázkem upravuje a převádí zlomky na desetinná a smíšená čísla provádí početní operace se zlomky užívá dovedností práce se zlomky v praktických úlohách

-

rozumí pojmu poměr, dokáže ho použít a upravit počítá s poměry (rozdělení v poměru, úprava čísla v poměru) řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů pracuje s postupným poměrem

Procenta Pojem procento, základ, procentová část Výpočet přes 1% Praktické využití, úroky… Promile

Číslo a proměnná Zlomky Zavedení, pojmy Převod na desetinná a smíšená čísla Krácení a rozšiřování zlomků Početní operace se zlomky

Číslo a proměnná

-

Poměr Pojmy Krácení a rozšiřování poměru Počítání s poměry Postupný poměr

Závislosti, vztahy a práce s daty -

určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti vyjádří úměrnost tabulkou, vzorcem, grafem umí pracovat s trojčlenkou, využívá ji v úlohách, pro výpočet procent

Přímá a nepřímá úměrnost Pojmy Tabulky, předpis, grafy Trojčlenka

Poznámky EV – úlohy s ekologickou tématikou


-

-

-

-

rozlišuje kladná a záporná čísla, pracuje s číselnou osou určí absolutní hodnotu čísla a číslo k němu opačné provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel • provádí početní operace v oboru celých čísel analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel • modeluje situace a řeší úlohy v oboru celých čísel užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných a zkoumaných situací pozná shodné útvary zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku • užívá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách • provádí rozbor, zápis konstrukce trojúhelníku pomocí matematické symboliky, provede konstrukci užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků charakterizuje a třídí základní rovinné útvary • charakterizuje pojem rovnoběžníku, rozlišuje různé typy • zná pojem lichoběžník, pozná zvláštní druhy lichoběžníku načrtne a sestrojí rovinné útvary • načrtne a sestrojí rovnoběžník zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých

Celá čísla Zavedení Absolutní hodnota, opačná čísla Početní operace

Geometrie v rovině a v prostoru Shodnost Shodné útvary Věty o shodnosti trojúhelníků, konstrukce podle vět

Geometrie v rovině a v prostoru Čtyřúhelníky Rovnoběžník a lichoběžník Druhy a vlastnosti Obvod, obsah, konstrukce

OSV – řešení problémů Do tématu Celá čísla jsou zařazeny číselné řady, především v rozcvičkách a dalších logických úlohách

OSV – zdokonalování grafického projevu, volních vlastností (pečlivost, dodržování přesně daných postupů)

-

-

-

-

-

-

praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů • odhaduje a vypočítává obvod a obsah rovnoběžníku odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů • odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku

Geometrie v rovině a v prostoru

určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti • analyzuje vlastnosti kvádru a krychle odhaduje a vypočítá objem a povrch těles • odhaduje a vypočítá povrch a objem kvádru a krychle načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině • narýsuje kvádr a krychli ve volném rovnoběžném promítání řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí


určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti • rozezná a pojmenuje hranol načrtne a sestrojí sítě základních těles • načrtne a narýsuje síť hranolu odhaduje a vypočítá objem a povrch těles • odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu

Hranoly Pojem, druhy Síť, povrch, objem

Obsah trojúhelníku

Povrch a objem kvádru a krychle Vzorce Jednotky objemu

Rozšiřující učivo Počítání se smíšenými čísly, počítání s čísly zapsanými různými způsoby Periodická čísla Poměr více než 3 veličin



Učivo

Poznámky


-

-

-

chápe pojem racionální čísla, souvislosti se zlomky a celými čísly zobrazuje racionální čísla na číselné ose provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel • provádí početní operace s racionálními čísly analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel • modeluje situace a řeší úlohy v oboru racionálních čísel užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem)

Racionální čísla Propojení zlomků a celých čísel Početní operace

užívá vztah rovnosti, u jednoduchých rovnic odhaduje řešení zpaměti řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav, provádí zkoušku formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav • formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací • řeší slovní úlohy úvahou i pomocí lineárních rovnic

Číslo a početní operace

zná pojmy mocnina a odmocnina vypočítá jednoduché mocniny a odmocniny, provádí odhad využívá pravidel pro umocňování a odmocňování záporných, desetinných čísel a čísel s nulami pracuje s kalkulačkou a tabulkami


Lineární rovnice Ekvivalentní úpravy, zkouška Slovní úlohy

Druhá mocnina a odmocnina Pojem, pamětní výpočty Odhad, kalkulačka, tabulky


-

rozumí Pythagorově větě, bezpečně rozpozná odvěsnu a přeponu pravoúhlého trojúhelníku využívá Pythagorovu větu pro výpočet stran pravoúhlého trojúhelníku analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu • využívá Pythagorovu větu v geom. a praktických úlohách

Geometrie v rovině a v prostoru Pythagorova věta Algebraický a geometrický význam Pythagorovy věty Řešení úloh v rovině a v prostoru Slovní úlohy s využitím Pythagorovy věty


vypočítá jednoduché třetí a vyšší mocniny umocňuje záporná čísla používá pravidla pro počítání s mocninami využívá mocniny 10 pro rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě a pro zápis velkých čísel ve tvaru a.10n

-

provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu využívá poznatků o početních operacích s racionálními čísly, počítání s mocninami, práci se závorkami (s důrazem na pořadí operací), zapíše a vypočítá číselný výraz zadaný slovně

Mocniny s přirozeným mocnitelem Třetí mocnina Mocniny s přirozeným mocnitelem Pravidla pro počítání s mocninami


Číselné výrazy Pořadí početních úkonů, užití mocnin, zlomků, procent, závorky (i vnořené) Zápis výrazu ze slovního zadání


určí hodnotu výrazu pro dané hodnoty proměnných zapíše výraz ze slovního zadání pracuje s geometrickými vzorci, odvozuje neznámé proměnné matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných sestaví výraz s proměnnými ze slovní úlohy

Výrazy s proměnnými Pojem proměnná Určování hodnoty výrazu Zápis slovního zadání výrazem s proměnnou

OSV – rozvoj abstraktního myšlení

-

-

-

-

-

-

rozumí pojmům jednočlen, mnohočlen, člen mnohočlenu, proměnná, koeficient provede zjednodušený zápis mnohočlenu matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním


charakterizuje a třídí základní rovinné útvary • rozlišuje mezi pojmem kružnice a kruh, ovládá přesné definice a pojmy, používá příslušnou symboliku zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů • rozlišuje jednotlivé vzájemné polohy kružnice a přímky a dvou kružnic odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů • vypočítá obvod a obsah kružnice


určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti • popíše válec, jeho části a vlastnosti načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině • načrtne válec načrtne a sestrojí sítě základních těles • sestrojí síť válce (s výpočtem délky rozvinutého pláště) odhaduje a vypočítá objem a povrch těles • vypočítá povrch a objem válce analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu • využívá výpočtů povrchu a objemu válce nebo jeho částí ve slovních úlohách


Mnohočleny Zavedení pojmu Sčítání, odčítání, násobení mnohočlenů

Kružnice a kruh Pojmy Vzájemná poloha kružnice a přímky Vzájemná poloha dvou kružnic Obvod a obsah kružnice

Válec Pojem, části Síť Povrch a objem Slovní úlohy

Jako rozcvičku lze použít cvičení na prostorovou představivost („cestování po krychli“)

EV – úlohy s ekologickou tématikou

Rozšiřující učivo Iracionální čísla Mocniny se záporným celým mocnitelem Geometrické sestrojování odmocnin



Učivo


používá vzorce pro počítání s mnohočleny rozkládá mnohočleny vytýkáním a pomocí vzorců

Mnohočleny Vzorce pro počítání s mnohočleny Rozklad mnohočlenu vytýkáním a podle vzorce

Závislosti, vztahy a práce s daty -

vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data porovnává soubory dat pracuje s pojmy z oboru statistiky, ovládá základní výpočty zpracuje statistické šetření pracuje z grafy a diagramy – vyčte data z grafu, dokáže vytvořit jednoduchý graf ze známých dat

-

řeší soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými dosazovací a sčítací metodou formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav • formuluje a řeší reálnou situaci pomocí soustavy rovnic

Soustava lineárních rovnic Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dosazovací a sčítací metoda

rozumí pojmům závislá a nezávislá proměnná, definiční obor, obor hodnot vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem chápe vlastnosti lineární funkce, třídí lineární funkce matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů

Závislosti, vztahy a práce s daty

Statistika, práce s daty Aritmetický průměr, modus a medián Diagramy a grafy

-

OSV – rozvoj abstraktního myšlení

MVEGS – použití grafů s daty o evropských státech pro statistické účely EV – možnost využití statistických dat z oblasti ekologie


Poznámky

Lineární funkce Opakování přímé a nepřímé úměrnosti Tabulky, grafy, vlastnosti lineární funkce

OSV – řešení problémů, důraz na možnost řešení úloh různými způsoby

Číslo a početní operace Finanční matematika Úroky, složené úrokování, vklady, jistiny, půjčky, spoření

-

s využitím početního aparátu (racionální čísla, procenta) počítá praktické úlohy z finančního oboru (půjčky, spoření, daně atd.)

-

využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh • definuje jednoduché množiny bodů z již známých geometrických útvarů a jejich kombinací pomocí metrických vlastností • využívá množin bodů v konstrukčních úlohách • využívá vlastností Thaletovy kružnice


-

chápe pojem podobnost, pozná podobné útvary užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků • užívá věty o podobnosti trojúhelníků v geometrických a praktických úlohách


-

určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti • zná pojmy jehlan, kužel a koule, jejich části a vlastnosti odhaduje a vypočítá objem a povrch těles • vypočítá povrch a objem jehlanu, kužele a koule analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu • pracuje s jehlanem, kuželem a koulí ve slovních úlohách načrtne a sestrojí sítě základních těles • sestrojí síť jehlanu a kuželu načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině • narýsuje jehlan ve volném rovnoběžném promítání • načrtne kužel


-

-

Množiny bodů Konstrukční úlohy Thaletova věta

Podobnost Pojem podobnost, podobné útvary Věty o podobnosti trojúhelníků

Jehlan, kužel, koule Pojmy, náčrtek, síť Povrch a objem


Rozšiřující učivo Nerovnice, číselné intervaly Lomené výrazy – základy Ukázky nelineárních funkcí Komolý jehlan a kužel Úvod do goniometrických funkcí IQ test (především část s přiřazením správného obrázku)


MATEMATIKA ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

Recommend Documents