MATEMATIKA EKONOMI 1. Oleh : Muhammad Imron H

MATEMATIKA EKONOMI 1

Oleh : Muhammad Imron H

UNIVERSITAS GUNADARMA 2015

Matematika Ekonomi 1

Universitas Gunadarma

Halaman 2


BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur, anggota, elemen) yang dirumuskan secara jelas dan tegas, sehingga dapat dibeda-bedakan antara satu dengan yang lainnya. Notasi himpunan biasanya dilambangkan dengan huruf kapital (misal A,B,C,...) dan elemenelemennya dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya huruf a,b,c. Himpunan dituliskan dengan tanda kurung kurawal {}. Contoh : Suatu himpunan tiga warna lampu lalu lintas. K = {merah, kuning, hijau} B.

Cara Penulisan Himpunan Ada dua cara dalam penulisan himpunan 1. Cara pendaftaran/pendataan (roster method) yaitu menuliskan atau mencantumkan semua unsur yang menjadi anggota suatu himpunan Contoh :

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} C = {2, 5, 8, 11, 14, 17}

2. Cara Pencirian (Rule Method) yaitu menuliskan atau menyebutkan karakteristik tertentu (syarat) dari obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut. Contoh :

A = {x | x ≤ 15, x ∈ Ganjil } B = {x | x <18, x ∈ Prima} C = {x | x = 3n – 1, n ∈ asli <7 }

Latihan : 1)

Tuliskan himpunan berikut dengan cara pendaftaran : a. b. c. d. e.

2)

A = {x|x <7, x bilangan asli} G = {x| 0 < x < 16, x bilangan ganjil} W = {x| x2 – 1 = 0 } Z = {nama binatang bertaring} K = {x| 2 < x ≤ 4, x bilangan riil}

Tuliskan himpunan berikut dengan cara pencirian : a. b. c. d.

D = {1, 3, 5, 7, 9} G = {1, 4, 9, 16} F = {2, 3, 5, 7,11} H = {2, 4, 9, 12, 35}


Halaman 3

Matematika Ekonomi 1 C.

Beberapa Istilah dalam Himpunan 1. Anggota (∈) dan Bukan anggota (∉) Setiap obyek dalam suatu himpunan adalah merupakan anggota dari himpunan tersebut Contoh :

x∈A

dibaca

“x anggota himpunan A” “x unsur himpunan A” “x elemen himpunan A”

x ∉ B dibaca

“x bukan elemen himpunan B”

2. Bilangan Cardinal (Banyaknya Anggota Himpunan) Menyatakan banyaknya anggota himpunan yang termasuk kedalam himpunan tersebut. Bilangan cardinal dari himpuna A dinotasikan dengan n(A). Contoh :

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

maka n(A) = 7

B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

maka n(B) = 8

3. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Notasi untuk himpunan kosong biasanya dilambangkan dengan tanda kurung saja { } atau ∅. Contoh : Himpunan siswa Sekolah Dasar yang berusia dibawah 3 tahun. 4. Himpunan Berhingga dan Tak berhingga Himpunan berhingga adalah himpunan yang banyaknya anggota himpunan berhingga. Jika tidak demikian dikatakan himpunan tersebut tak berhingga. Contoh : A={q, w, e, r, d} C={2, 4, 6, 8, ...}

B={1, 2, 3, 4}

→ himpunan berhingga

D={..., 5, 7, 9, ...}

→ himpunan takberhingga

5. Himpunan Sederajat Dua himpunan A dan B dikatakan sederajat jika n(A) = n(B). 6. Himpunan Sama Dua himpunan dikatakan sama jika kedua himpunan mempunyai anggota yang sama. Walaupun urutannya berbeda. (elemen-elemennya sama dan banyaknya anggota sama) 7. Himpunan Semesta / HIMPUNAN UNIVERSAL / HIMPUNAN BESAR Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua elemen yang dibicarakan. Notasi dari himpunan semesta adalah S atau U.


Halaman 4

Matematika Ekonomi 1 8. Disjoin (Himpunan yang saling lepas) adalah pasangan dua himpunan yang tidak mempunyai anggota sekutu. Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (A//B), jika elemen A tidak termuat di B dan elemen B tidak termuat di A.

A

B

A // B 9. Sub Set / Sub Himpunan / Himpunan Bagian A adalah sub himpunan B (ditulis A ⊆ B) jika setiap elemen A merupakan elemen B Contoh :

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, B = {1, 2, 3, 5, 7}, dan C = {1, 3, 5} Dikatakan B ⊆ A, C ⊆ B, dan C ⊆ A

Beberapa sifat himpunan bagian : a. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan b. Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari dirinya sendiri c. Jika A ⊆ B, dan B ⊆ A maka A = B. d. Himpunan A dikatakan himpunan bagian sejati dari B (A ⊂ B) jika A adalah himpunan bagian dari B dan ada unsur B yang tidak termuat dalam A. e. Himpunan semua himpunan bagian dari A disebut Himpunan Kuasa dari A Contoh himpunan kuasa : Jika A = {2,3} maka himpunan kuasa dari A yaitu : {∅, {2}, {3}, {2,3}} Jika B = {a, b, c} maka himpunan kuasa dari B yaitu : {∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}} Latihan : 1) Tentukan himpunan kuasa dari C = {1, 3, 5, 7} 2) Tentukan himpunan kuasa dari D = {a, b, c, d, e} Banyaknya anggota Himpunan kuasa dari suatu himpunan yang memiliki n anggota adalah sebanyak 2n.


Halaman 5

Matematika Ekonomi 1 D.

Operasi Antar Himpunan 1. Union adalah gabungan dari dua himpunan atau lebih yang hasilnya merupakan seluruh anggota kedua himpunan tersebut. Notasi dari union ini adalah ∪ (huruf u lepas) Misalnya : A = {1,2,3}

dan

B ={3,4,5}

Maka, A ∪ B adalah {1,2,3,4,5}, atau A ∪ B = {x; x ∈ A atau x ∈ B} Diagram vennnya adalah sebagai berikut : A ∪ B adalah terlihat pada bagian yang diarsir

2. Irisan adalah bagian yang serentak menjadi anggota kedua himpunan tersebut atau dengan kata lain Irisan adalah himpunan semua elemen dari kedua himpunan yang mempunyai unsur yang sama. Notasi dari Irisan ini adalah ∩ (huruf en lepas). Misalnya : A = {1,2,3}

dan

B = {3,4,5}

Maka, A ∩ B = {x; x ∈A dan x ∈B} Diagram vennnya adalah sebagai berikut : A ∩ B adalah terlihat pada bagian yang diarsir

3. Set Pengurangan/set difference adalah selisih himpunan yang satu dengan himpunan yang lainnya. Notasi dari set difference ini adalah – (tanda minus) Misalnya

A = {3,4,5,6,7}

dan

B = {6,7,8,9,0}

Maka, A – B = {3,4,5}, yang diarsir kiri

Dan B – A = {8,9,0}, yang diarsisr kanan

Dimana, A – B = {x; x ∈ A dan x ∉ B}

Dimana, B – A = {x; x ∉ A dan x ∈ B}

A

A–B


B

A

B

B–A

Halaman 6

Matematika Ekonomi 1 4. Komplemen adalah penyisihan himpunan yang objeknya tidak merupakan unsur himpunan tersebut, tetapi masih anggota himpunan universalnya. Notasi komplemen dari himpunan A adalah :

A’ atau Ac atau Ā

Misalnya : S = {a,b,c,d,e,f,g} Maka, A’ = {e,f,g}

A = {a,b,c,d}

B = {d,e,f,g}

dan B’ = {a,b,c}

5. Perkalian Himpunan (Cartesian Product) Hasil kali himpunan A dan B (ditulis A x B) adalah suatu haimpunan yang elemennya terdiri dari pasangan berurutan (a, b) dengan a ∈A dan b ∈ B. A x B = {(a,b) | a ∈A dan b ∈ B } Contoh : a. A = {1, 2, 3} dan B = {4, 5} Maka A x B = {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)} b. A = {x | 1 < x ≤ 3, x ∈ R} B = {y | 2 ≤ y < 5, y ∈ R} Maka A x B = {(x, y) | 1 < x ≤ 3 dan 2 ≤ y < 5 } 5 2 1

3

Latihan : 1. Diketahui himpunan A, B, C. Manakah dari pernyataan berikut ini benar ? a. Jika A ⊂ B dan A ∩ C = ∅, maka B ∩ C = ∅ b. Jika A ⊂ B dan B ∩ C = ∅, maka A ∩ C = ∅ c. Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = B d. Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A 2. Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5, 7, 9} C = {6, 8} Tentukan : a. A ∪ B b. A ∩ (B – C) c. (A ∪ B)’ – C d. C ∪ (A – B) e. (A ∩ B)’ ∪ (A ∩ C)’


Halaman 7

Matematika Ekonomi 1 3. Tentukan irisan dari pasangan himpunan berikut : a. {x | –1 < x ≤ 5, x ∈ R} ∩ {x | 0 < x ≤ 7, x ∈ R} b. {x | 2 ≤ x < 4, x ∈ R} ∩ {x | 3 ≤ x < 8, x ∈ R} 4. Suatu asrama dihuni 50 mahasiswa dengan perincian 30 orang menguasai bahasa inggris, 25 orang menguasai bahasa Jerman, dan 10 orang menguasai bahasa Inggris dan Jerman. Berapa orang yang tidak menguasai bahasa Inggris dan Jerman? 5. Suatu kelompok dengan data Nama Jenis kelamin Amir L Agus L Bambang L Cici P Carla P Darsono L Gendis P Haris L Imbi L Jeriko L Kurnia P Listiana P Murtadho L Zaki L

sebagai berikut : Asal daerah Bekasi Bekasi Bogor Bekasi Bogor Bogor Bekasi Bogor Bogor Bekasi Bekasi Bogor Bekasi Bogor

Pendidikan SMK SMA SMA SMA SMA SMA SMA SMK SMK SMA SMA SMA SMA SMK

Tuliskan Himpunan : a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o.

A = Mahasiswa berasal dari Bekasi B = Mahasiswa berasal dari Bogor C = Mahasiswa Laki-laki D = Mahasiswa Perempuan E = Mahasiswa berpendidikan SMA F = Mahasiswa berpendidikan SMK (C ∩ A) = Mahasiswa laki-laki dan berasal dari Bekasi (D ∩ F) = Mahasiswa perempuan dan berpendidikan SMK (E ∩ B) = Mahasiswa berpendidikan SMA dan berasal dari Bogor (A ∩ F) = Mahasiswa berasal dari Bekasi dan berpendidikan SMK (C ∩ B ∩ E) = Mahasiswa laki-laki dan berasal dari Bogor dan berpendidikan SMA (C ∪ A) = Mahasiswa Laki-laki atau yang berasal dari Bekasi (D ∪ E) = Mahasiswa Perempuan atau berpendidikan SMA (B ∪ E) = Mahasiswa berasal dari Bogor atau berpendidikan SMA (D ∪ A ∪ F) = Mahasiswa Perempuan atau yang berasal dari Bekasi atau berpendidikan SMK


Halaman 8

Matematika Ekonomi 1 E.

Hukum – hukum Teori Himpunan 1. Hukum Komutatif adalah penggantian daripada himpunan yang satu dengan himpunan yang

lainnya,

akan

memberikan

penghasilan

yang

sama.

Hukum

komutatif

dikelompokkan atas dua yaitu : a. Komutatif untuk union ; A ∪B = B ∪A b. Komutatif untuk irisan ; A ∩B = B ∩A 2. Hukum assosiatif adalah penggantian penggabungan himpunan dari tiga himpunan yang diajukan pada suatu persoalan. Hukum assosiatif dikelompokkan atas dua yaitu : a. Assosiatif untuk union : (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) b. Assosiatif untuk irisan (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 3. Hukum Distributif adalah pembagian pengelompokkan dua himpunan dari tiga himpunan yang mempunyai cara berbeda dan hasil yang berbeda. Hukum distributif dikelompokkan atas dua yaitu : a. Distributif Irisan terhadap Union ; 1. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) 2. (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C ) ∪ (B ∩ C) b. Distributif union terhadap Irisan ; 1. (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) 2. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) 4. Hukum identitas adalah pasangan suatu himpunan dengan himpunan kosong. Hukum identitas dikelompokkan atas dua yaitu : a. Identitas untuk union A ∪ φ =φ ∪ A = A b. Identitas untuk irisan ; A ∩ φ =φ ∩ A = φ


Halaman 9

Matematika Ekonomi 1 5. Hukum Idempoten adalah penggabungan dua himpunan yang sama dan akan menghasilkan himpunan yang sama pula. Hukum idempoten ada dua yaitu : a. Idempoten untuk Union : A ∪ A=A b. Idempoten untuk irisan : A ∩ A=A 6. Hukum De Morgan yang dikelompokkan atas dua yaitu ; a. De Morgan untuk Union : (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’

Komplemen dari gabungan dua himpunan merupakan irisan dari komplemen masing-masing himpunan

b. De Morgan untuk Irisan : (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’

Komplemen dari irisan dua himpunan merupakan gabungan dari komplemen masing-masing himpunan

7. Hukum kelengkapan adalah pengoperasian sebuah himpunan dengan komplemennya. Hukum kelengkapan dikelompokkan atas dua yaitu : a. Kelengkapan untuk Union ; A ∪ A’ = S b. Kelengkapan untuk Irisan ; A ∩ A’ = Ø 8. Hukum Absorbsi A ∪ (A ∩ B) = A A ∩ (A ∪ B) = A 9. Hukum Dominasi A∪S=S A∩Ø=Ø


Halaman 10

Matematika Ekonomi 1 BAB II Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan A. Sistem Bilangan Macam himpunan bilangan adalah sebagai berikut : 1. Bilangan asli Sistem dasar dari bilangan adalah himpunan bilangan asli Himpunan bilangan asli A = {1, 2, 3, 4, 5, ... } 2. Bilangan cacah bilangan asli ditambah nol Himpunan bilangan cacah C = {0, 1, 2, 3, 4, ... } 3. Bilangan Bulat bilangan cacah ditambah negatif dari bilangan asli Himpunan bilangan Bulat B = {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...} 4. Bilangan prima, bilangan asli yang tepat mempunyai dua faktor yaitu 1 dan dirinya sendiri. Himpunan bilangan Prima P = {2, 3, 5, 7, 11, ... } 5. Bilangan Komposit, Bilangan komposit adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 (satu) yang bukan termasuk bilangan prima. Himpunan bilangan Komposit K = {4, 6, 8, 9, 10, ...} 6. Bilangan rasional (Q) bilangan yang dapat dinyatakan sebagai (a : pembilang dan b : penyebut )

a dimana a dan b ∈ Bulat, dimana b ≠ 0 b

Contoh bilangan rasional adalah bilangan bulat, pecahan biasa, pecahan campuran, bilangan pecahan desimal terbatas dan pecahan desimal berulang. Misalnya : a. Bilangan bulat 6 = b. Bilangan pecahan

4 3

6 12 = 1 2

2 5

c. Bilangan pecahan campuran 3 =

17 5

2345 1000 4 e. Bilangan pecahan desimal berulang 1,333... = 3

d. Bilangan pecahan desimal terbatas 2,345 =


Halaman 11


7. Bilangan Irrasional, bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai Misalnya :

- bentuk akar : 2 ,

a (a, b ∈ Bulat) b

3

- π = 3,1415926535897932384626433832795... - bilangan desimal takterbatas takberulang 2,36543455...... 8. Bilangan riil (R), bilangan yang dibentuk oleh bilangan rasional dan bilangan irrasional. 9. Bilangan imajiner, bilangan yang apabila dikuadratkan menghasilkan bilangan negatif. Satuan bilangan imajiner dinyatakan dengan huruf i = Misalnya :

−1

−5 = i 5

10. Bilangan Kompleks, bilangan yang digabung antara bilangan riil dengan bilangan imajiner. Misalnya :

−2 = 1 + i 2

1+ 4–3

− 1 = 4 – 3i Skema Himpunan Bilangan

Bilangan Bilangan Riil Bilangan Irrasional

Bilangan Imajiner Bilangan Rasional

Bilangan Pecahan

Bilangan Bulat

Bilangan Bulat Negatif

Nol

Bilangan Bulat Positif

Garis bilangan (Bilangan Real) Pada garis bilangan, semua bilangan diletakkan berurutan dengan skala rapi. Bilangan yang lebih kecil disebelah kiri dan bilangan yang lebih besar di sebelah kanan. a a

b atau

b>a

Halaman 12

Matematika Ekonomi 1 Interval Terbuka dan Tertutup Perhatikan semua bilangan antara a dan b. Himpunan semua bilangan yang terletak antara a dan b disebut Interval dengan a merupakan batas bawah terbesar dan b merupakan batas

atas terkecil. Interval dapat dituliskan dengan tanda <, >, ≤, ≥ atau dengan tanda kurung (), dan []. a. Interval terbuka a<x
dapat ditulis dengan (a, b)

( a

) b

[ a

] b

( a

] b

[ a

) b

b. Interval tertutup a≤x≤b

dapat ditulis dengan [a, b]

c. Interval terbuka kiri (interval tertutup kanan) a<x≤b

dapat ditulis dengan (a, b]

d. Interval terbuka kanan (interval tertutuk kiri) a≤x
dapat ditulis dengan [a, b)

e. Interval takberhingga {x | x ∈ R } dapat ditulis dengan (– ∞, ∞) Contoh : 1. {x | –1 < x < 3 }

= (–1, 3)

2. {x | –1 ≤ x < 3 }

= [–1, 3)

3. {x | –1 < x ≤ 3 }

= (–1, 3]

4. {x | –1 ≤ x ≤ 3 }

= [–1, 3]

5. {x | x < 3 }

= (– ∞, 3)

6. {x | x ≥ –2 }

= [–2, ∞)

7. (–1, 5) ∪ (0, 7]

= (–1, 7]

8. (–1, 5) ∩ (0, 7]

= (0, 5)

Latihan : Diketahui interval-interval

A = (–2, 6],

B = (0, 8],

C = [2, 4),

D = [3, 9)

Tentukan : a. A ∪ B

c. A ∪ C

e. A ∪ D

g. B – D

b. A ∩ B

d. A ∩ C

f. A – D

h. A – C


Halaman 13

Matematika Ekonomi 1 B. Pertidaksamaan Sebelum membahas pertidaksamaan, perlu diketahui hal-hal sebagai berikut :  Kalimat tertutup merupakan kalimat yang sudah dapat diketahui nilai kebenarannya. Contoh : 2 + 4 = 6 8–3=4 Jakarta adalah ibu kota Indonesia Gunung merapi terletak di jawatimur

benar salah benar salah

merupakan kalimat tertutup

 Kalimat terbuka merupakan kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya. Contoh : Buah jeruk itu manis Yogyakarta ada di pulau x 3x = 12 9–x=4

belum dapat diketahui nilai kebenarannya

 Kesamaan : kalimat tertutup yang menggunakan tanda hubung sama dengan (=)  Ketidaksamaan : kalimat tertutup yang menggunakan tanda hubung >, <, ≥, ≤.  Persamaan : kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung sama dengan (=)  Pertidaksamaan : kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung >, <, ≥, ≤. Pada kalimat terbuka 3x = 12 bernilai benar jika x diganti dengan 4 dan bernilai salah jika diganti dengan selain 4. Selanjutnya x disebut dengan Variabel , sedangkan 3 dan 12 disebut konstanta dan 4 disebut dengan penyelesaian dari kalimat terbuka tersebut. Pada kalimat x2 = 25. Jika variabel x diganti dengan –5 atau 5 maka kalimat x2 = 25 akan bernilai benar. Dalam hal ini x = –5 atau x = 5 adalah penyelesaian dari kalimat terbuka x2 = 25. Jadi, himpunan penyelesaian dari kalimat x2 = 25 adalah {–5, 5}. Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar Penulisan pertidaksamaan dan interpretasinya dapat dilihat pada tabel berikut : Ketidaksamaan atau Pertidaksamaan

Interpretasi

2<7

2 kurang dari 7

x > 99

Nilai x lebih besar dari 99

2 < x < 21 6x ≥ 18 5 + x ≤ 23


Nilai x lebih besar dari 2 dan kurang dari 21 6x lebih besar atau sama dengan 18 5 + x kurang dari atau sama dengan 23

Halaman 14

Matematika Ekonomi 1 Sifat-sifat pertidaksamaan : 1. a < b ≅ b > a 2. Jika a > b maka :

Jika a < b maka :

• a±c>b±c

• a±c
• ac > bc

jika c > 0

• ac < bc

jika c > 0

• ac < bc

jika c < 0

• ac > bc

jika c < 0

3. Jika a > b

dan b > c

maka a > c

4. Jika a > b

dan c > d

maka a + c > b + d

5. Jika a > b > 0 dan c > d > 0 maka ac > bd 6. Jika a > b > 0 maka : • a2 > b2 • 1/a < 1/b 7. Jika a/b < 0 dimana b ≠ 0 maka ab < 0 8. Jika a/b > 0 dimana b ≠ 0 maka ab > 0 Penyelesaian pertidaksamaan Menemukan jawaban pertidaksamaan adalah menentukan daerah yang memenuhi hubungan pertidaksamaan yang dinyatakan. Penulisan himpunan jawaban pertidaksamaan dapat dalam bentuk interval yang telah didefenisikan di atas. Contoh 1 : tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3 ≥ –5 Jawab:

2x + 3 ≥ –5 2x ≥ –5 –3 x ≥ – 4;

jadi himpunan penyelesaiannya {x|x ≥ – 4} = [–4,∞)

Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan Jawab :

x 2

x

2

<3

.2<3.2 jadi himpunan penyelesaiannya {x|x< 6} = (– ∞, 6)

Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x −3

x −3

x −3

<4

<4 . (–3) > 4 . (–3)

x > –12


2

<3

x<6

Jawab :

x

jadi himpunan penyelesaiannya {x|x>–12} = (–12, ∞)

Halaman 15

Matematika Ekonomi 1 Contoh 4 : tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan –3 < x – 2 < 2, Jawab:

–3 < x – 2 < 2 –3 + 2 < x < 2 + 2 –1 < x < 4;

(masing-masing ruas ditambah 2) jadi penyelesaiannya dalam interval (–1,4)

Contoh 5 : Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan Jawab :

2

x +1

≤–4

2 ≤–4 x +1

bermakna

2 . (x + 1) ≥ – 4 . (x + 1) x +1

dan

x+1<0 x+1<0

2 ≥ – 4x – 4

x < –1

4x ≥ – 4 – 2 4x ≥ – 6 x ≥ −

3 2

jadi penyelesaiannya dalam interval [ −

3 , –1) 2

Contoh 6: tentukan himpunan jawaban pertidaksamaan (x – 2)(x – 3) ≤ 0, Jawab: memiliki titik nol;

(x – 2)(x – 3) ≤ 0; (x – 2) = 0, atau (x – 3) = 0 x = 2, x=3 +

–

+

2

3

Daerah yang memenuhi adalah negatif “–“ sehingga penyelesaiannya dalam interval [2, 3]

Latihan : Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut : 3x > 7 – 2x 1. x – 3 < 6 6. 2

x

2. x +5 ≥ 2

7.

3. 6x – 5 > 7 – 2x

8.

4. 8 + 5x ≤ 7x – 6

9. x2 – 3x < 10

5.

2x <8 5


4

–5≤6

2x + 3 x − 1 ≥ 3 2

10. x2 ≥ – 4x – 3

Halaman 16

MATEMATIKA EKONOMI 1. Oleh : Muhammad Imron H

Recommend Documents