Osmileté gymnázium
MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu:
Obsahové vymezení: Vyučovací předmět matematika pokrývá spolu s předmětem algebra (má samostatné osnovy) a s předmětem geometrie (má samostatné osnovy)vzdělávací oblast Matematika a její aplikace, stanovenou RVPZV(prima až kvarta) a RVPGV ( kvinta až oktáva). Uspořádání zachycuje tabulka ročník
prima
předmět algebra
sekunda
tercie
kvarta
kvinta
sexta
septima
oktáva
algebra
matematika matematika matematika matematika matematika matematika
geometrie geometrie Vzdělávací cíle matematiky vycházejí z RVPZV a RVPGV, ale přesahují jak výstupy, tak rozsah učiva stanovené těmito dokumenty, neboť osmileté gymnázium jako výběrový typ vzdělávání je určen talentovaným žákům s dobrými studijními předpoklady a vysokou motivací. Důraz klademe na dobré porozumění pojmům a souvislostem, na bezpečné zvládnutí matematických dovedností, na rozvoj tvořivosti, geometrické představivosti, abstrakce a logických schopností. Výuka matematiky zohledňuje aktuální rozvoj výpočetní techniky. Vzdělávací cíle rovněž odrážejí současné pojetí vzdělávacího procesu a zejména akcentují schopnost tvořivě pracovat s informacemi, dovednost kultivovaně formulovat a argumentovat.
Časové a organizační vymezení: Předmět matematika se vyučuje v tercii, kvartě, kvintě, sextě, septimě a oktávě osmiletého gymnázia. Od tercie do kvinty je pro všechny žáky společný. Od sexty do oktávy si žáci volí základní nebo rozšířenou úroveň. Základní (informační) úroveň si volí žáci, kteří se zejména věnují jiným vzdělávacím oborům, nemají v úmyslu absolvovat školní maturitu z matematiky ani skládat přijímací zkoušky z matematiky na vysokou školu. Rozšířenou (výkonnostní) úroveň si volí žáci, kteří matematiku a příbuzné obory studují intenzivněji a vyžadují vyšší nároky a větší rozsah učiva. Hodinová dotace je zachycena v tabulce ročník
tercie kvarta kvinta sexta septima oktáva
základní úroveň
4
4
rozšiřující úroveň
4
4
4
2
4
4
4
Jedna hodina v každém ročníku má formu cvičení, třída (skupina) je dělená na polovinu. Na povinné hodiny matematiky navazují volitelné semináře, které dávají prostor nadstandardní látce i metodám práce. Jejich cíle i učivo se aktuálně obměňují podle zaměření a požadavků žáků.
Výchovné a vzdělávací strategie: Kompetence k učení – učitel: uspořádá učivo v čase, respektuje návaznosti a vztahy uvnitř učiva, dbá na rovnoměrné zatížení žáků v průběhu školního roku seznamuje žáky s učivem živým způsobem, motivuje žáky vhodnými otázkami a problémovými úlohami vytváří ve třídě atmosféru podporující soustředěnou práci systematicky oceňuje dobrou práci žáků – přesnost, vytrvalost, duševní činorodost, koncepční schopnost; netoleruje ledabylost a malou snahu podporuje nadané žáky v účasti v matematických soutěžích a ve vzdělávacích aktivitách mimo vyučování (korespondenční semináře, přednášky ap) Kompetence k řešení problému – učitel: vedle standardních metod vytváří příležitosti k investigativní a aplikační činnosti žáků poskytuje žákům pomoc a zpětnou vazbu při hledání formulace problému a jeho řešení diskutuje se žáky o verifikaci řešení problému, o příčinách a důsledcích chyb vytváří příležitost k prezentaci řešení problému Kompetence komunikativní – učitel: užívá a vyžaduje v hodinách kultivované, věcné a srozumitelné vyjadřování, vede žáky k osvojování symbolického jazyka matematiky
1 z 18
moderuje žákovské debaty, rozlišuje argumentaci o řešení problému od hodnocení řešitele využívá matematický software, internet, video a další informační technologie Kompetence sociální – učitel: vytváří příležitosti k činnosti ve dvojicích, skupinách, vede žáky k vlastní organizaci práce skupiny, k zodpovědnosti za činnost skupiny oceňuje projevy úcty k práci druhých Kompetence občanské – učitel: podporuje zodpovědný vztah k plnění povinností, ke studiu vede studenty k toleranci, ale také ke kritickému hodnocení názorů jiných
2 z 18
TERCIE výstupy RVP ZV – žák:
Výstupy ŠVP- žák:
Učivo základní:
matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny
dělí mnohočlen jednočlenem
Výrazy, proměnná, výrazy s proměnnými, mnohočleny, sčítání, násobení a dělení mnohočlenů jednočlenem
formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic
rozezná proměnnou veličinu, sestaví rovnici a interpretuje řešení matematizuje a řeší reálnou situaci s využitím rovnic, hledá efektivní způsoby řešení, odhaduje, ověřuje a interpretuje výsledky
Rovnost, rovnice, ekvivalentní úpravy rovnic, slovní úlohy řešené rovnicemi, výpočet neznámé z jednoduchého vzorce
zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností účelně využívá kalkulátor
provádí operace s mocninami s přirozeným a celočíselným mocnitelem zapíše číslo v semilogaritmickém tvaru počítá s velkými a malými čísly
charakterizuje a třídí základní rovinné útvary zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů odhaduje a počítá obsah a obvod rovinných útvarů využívá pojem množina bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení konstrukčních úloh načrtne a sestrojí rovinné útvary analyzuje a řeší aplikační geometrické
odhaduje, počítá a měří velikosti objektů v praktickém životě diskutuje a obhajuje různé způsoby řešení konstrukčních úloh, užívá jazyk matematiky ke stručnému zápisu konstrukce aplikuje shodná zobrazení v konstrukčních úlohách
Učivo rozšiřující:
Souvislosti:
fyzika - mechanika chemie – rovnice, výpočty
Mocniny s fyzika - jednotky celočíselným chemie - konstanty mocnitelem , pravidla kalkulačka pro počítání s mocninami Zápisy velkých a malých čísel
Kružnice, kruh Thaletova kružnice a její aplikace Konstrukční úlohy Obsah kruhu a délka kružnice
Středový úhel, části kružnice a kruhu Iracionální číslo p Vzájemné polohy dvou kružnic Společné tečny dvou kružnic Ekvidistanta přímky a kružnice Množiny středů kružnic daných vlastností
množiny empirická metoda určení p historie p architektura výtvarné umění
3 z 18
úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu určuje a charakterizuje základní tělesa, analyzuje jejich vlastnosti odhaduje a vypočítá objemy a povrchy těles načrtne a sestrojí sítě základních těles načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu
vyrábí modely Rotační válec jednoduchých těles řeší náročnější úlohy ve skupině, diskutuje se spolužáky o problému a jeho řešení
formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematický aparát v oboru racionálních čísel
matematizuje reálnou situaci s využitím rovnic, nerovnic a soustav rovnic, hledá efektivní způsoby řešení, odhaduje a zdůvodňuje výsledky používá matematickou symboliku k zápisu řešení rovnic a nerovnic rozlišuje různé formy zápisu intervalu
Zobrazení válce ve volném rovnoběžném promítání Model válce Nestandardní úlohy z geometrie
Soustava dvou Lineární rovnice se Fyzika - mechanika lineárních rovnic se dvěma neznámými dvěma neznámými (graficky i početně) Aplikační úlohy
Lineární nerovnice Intervaly a operace s nimi
4 z 18
KVARTA výstupy RVP ZV – žák:
Výstupy ŠVP- žák:
Učivo základní:
Učivo rozšiřující:
Souvislosti:
matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, určí hodnotu výrazu sčítá, násobí mnohočleny, rozkládá mnohočleny na součin pomocí vzorců a vytýkání
efektivně upravuje výrazy zná zpaměti, rozezná a aplikuje
matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů vyjádří funkční vztah tabulkou, předpisem, grafem
sestrojí graf funkce y = ax+b,
analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky z různých oblastí
sestrojí grafy goniometrických funkcí pro ostré úhly a určí hodnoty těchto funkcí pomocí grafu, tabulek, kalkulátoru využívá goniometrické funkce při řešení úloh z praxe
Goniometrické funkce fyzika - mechanika ostrého úhlu Řešení pravoúhlého trojúhelníku
rozkládá mnohočleny do součinového tvaru rozezná a aplikuje
Výrazy , rozklad kvadratického trojčlenu, úprava na úplný čtverec
vzorce A2 -B2 ,
Výrazy Proměnná, výrazy s proměnnými Mnohočleny, vytýkání před závorku, rozklad do součinového tvaru,
Lomené výrazy, krácení geometrická a úpravy. interpretace vzorců Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli
Funkce Přímá a nepřímá úměrnost Lineární funkce Graf, vlastnosti Slovní úlohy
Funkce s absolutní fyzika - mechanika hodnotou Funkce kvadratická Grafické řešení rovnic a nerovnic a soustav
(A±B)2 , vzorce A2 -B2 , (A±B)2 zdůvodní jejich správnost provádí operace s lomenými výrazy
y = ˝x˝, y = x2 a využívá ho při řešení rovnic, nerovnic, soustav vyjádří předpisem funkční závislost ze slovního vyjádření
vzorec (A±B)2 užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací
formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a soustav, hledá efektivní způsoby řešení, odhaduje a zdůvodňuje výsledky
vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data
rozlišuje vztah přímé a nepřímé úměrnosti od jiných závislostí
Závislosti a data Příklady z praktického života tabulky, diagramy, grafy
vyhledává, vyhodnocuje a
rozezná funkční vztah od jiných
Základy statistiky Statistický soubor,
Kvadratická rovnice fyzika - mechanika Soustava kvadratické a lineární rovnice Slovní úlohy
software
5 z 18
zpracovává data porovnává soubory dat určuje vztah přímé a nepřímé úměrnosti
vztahů
statistická jednotka, znak, četnost znaku, aritmetický průměr, modus, medián, grafy a diagramy
určuje a charakterizuje tělesa, analyzuje jejich vlastnosti odhaduje a počítá objemy a povrchy těles načrtne a sestrojí sítě těles analyzuje a řeší aplikační úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu
sestrojuje obrazy Jehlan, rotační kužel těles ve volném rovnoběžném promítání vybírá a používá základní i vedlejší jednotky obsahu, objemu, hmotnosti, hustoty a převádí mezi nimi řeší náročnější úlohy ve skupině, diskutuje o problému a jeho řešení
Zobrazení těles ve fyzika - jednotky volném rovnoběžném promítání Jednoduché metrické úlohy o tělesech, aplikace goniometrických funkcí Modely těles
6 z 18
KVINTA výstupy RVP GV – žák:
výstupy ŠVP – žák:
Učivo:
Souvislosti
upravuje efektivně výrazy s proměnnými, určuje definiční obor výrazu rozkládá mnohočleny na součin vytýkáním a užitím vzorců
zapisuje výrazy s proměnnými
provádí operace s mocninami a odmocninami, upravuje číselné výrazy odhaduje výsledky numerických výpočtů a efektivně je provádí
aplikuje pravidla pro Mocniny a odmocniny , semilog, tvar na kalkulačce počítání s mocninami celočíselný a racionální fyzika – numerické výpočty počítá s velkými a exponent malými čísly používá semilogaritmický tvar čísla převádí operace s odmocninami na operace s mocninami s racionálním exponentem
operuje s intervaly
zapisuje a určí množinu výčtem prvků, charakteristickou vlastností a množinovými operacemi rozlišuje a zdůvodňuje vztah inkluze a rovnosti množin určuje sjednocení a průnik množin využívá poznatky o množinách jako metodu řešení problémů
Množiny , operace, Vennovy množinové diagramy jako diagramy metoda řešení slovních úloh
používá správně logické spojky a kvantifikátory
rozezná, kdy je věta výrok, a určí pravdivostní hodnotu správně chápe a používá výroky obsahující slova každý, žádný, aspoň, právě nejvýše a umí tyto výroky negovat pomocí proměnné a kvantifikátoru zapisuje matematická tvrzení určí strukturu složeného výroku
Základní logické pojmy, zápisy a čtení kvantifikátory, negace, symbolickém disjunkce, konjunkce, matematiky implikace, ekvivalence
řeší lineární a kvadratické rovnice, nerovnice a jejich soustavy načrtne graf funkce y =
užívá pojmy funkce, nezávisle a závisle proměnná, definiční obor, obor hodnot, graf určí z grafu vlastnosti a druh funkce ověřuje správnost řešení rovnice, nerovnice, soustavy porovnává různé metody řešení soustav rovnic, ověřuje výsledky
Lineární funkce Soustavy lineárních rovnic s více neznámými (různé metody řešení) Slovní úlohy Soustavy lineárních nerovnic se dvěma neznámými (grafické řešení) Vyjádření neznámé ze vzorce
ax+b, y = ax2 +bx+c formuluje a zdůvodňuje vlastnosti funkce rozlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy rovnic a nerovnic využívá poznatky o
zná zpaměti vzorce A3 ±B3 , (A±B)3 a umí dokázat jejich správnost
Výrazy s proměnnou, fyzika, řešení rovnic mnohočleny, lomené výrazy Dělení mnohočlenu mnohočlenem
textu v jazyce
vazba na fyziku grafické a početní rovnic a nerovnic aplikační úlohy
řešení
7 z 18
funkcích řešení rovnic a nerovnic, při určování kvantitativních vztahů geometricky znázorňuje řešení rovnic a nerovnic interpretuje číselné, algebraické a funkční vztahy modeluje závislosti reálných dějů pomocí funkcí řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích, rovnicích a nerovnicích
vhodně zapisuje množiny kořenů aplikuje vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice řeší rovnice a nerovnice v součinovém a podílové tvaru, strukturuje řešení na základě logické úvahy vyjadřuje neznámou ze vzorce
v jednodušších případech diskutuje řešitelnost a počet řešení lineární a kvadratické rovnice
rozliší pojem proměnná, Rovnice parametr, konstanta diskuse diskutuje řešitelnost rovnic v závislosti na parametru (i náročnější úlohy)
aplikuje geometrický význam absolutní hodnoty
řeší lineární a kvadratické rovnice s absolutní hodnotou načrtne graf funkce s absolutní hodnotou využívá grafu k řešení rovnic a nerovnic logicky člení úlohu a provádí syntézu závěru
Absolutní hodnota , rovnice a porovnání početního a nerovnice s absolutní grafického řešení, ověřování hodnotou správnosti Grafy funkcí lineárních a kvadratických s absolutní hodnotou
načrtne graf funkce y =
odhaduje chování funkce pro velká x aplikuje základní transformace grafu funkcí
Lineární lomená funkce
, formuluje a zdůvodňuje vlastnosti funkce využívá poznatky o funkcích řešení rovnic a nerovnic interpretuje číselné, algebraické a funkční vztahy modeluje závislosti reálných dějů pomocí funkcí řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích načrtne graf funkce y = xn , nÎ Z formuluje a zdůvodňuje vlastnosti funkce využívá poznatky o funkcích k řešení rovnic a nerovnic, při určování kvantitativních vztahů geometricky znázorňuje řešení rovnic a nerovnic interpretuje číselné, algebraické a funkční vztahy
Kvadratické funkce, rovnice, nerovnice Vietovy vzorce Soustavy dvou rovnic o dvou neznámých do 2. stupně Slovní úlohy Rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru Rovnice s neznámou pod odmocninou
s
parametry
rozezná sudou a lichou Mocninné funkce, inverzní funkci funkce vysvětlí vztah inverzních funkcí a využívá jejich vlastností
, i složitější typy
asymptotické chování, pojem nekonečno
s celočíselným mocnitelem
8 z 18
modeluje závislosti reálných dějů pomocí funkcí řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích, rovnicích určuje a charakterizuje tělesa, analyzuje jejich vlastnosti odhaduje a počítá objemy a povrchy těles načrtne a sestrojí sítě těles analyzuje a řeší aplikační úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu
řeší náročnější úlohy ve skupině, diskutuje o řešení problému vybírá a používá základní i vedlejší jednotky objemu a povrchu a převádí mezi nimi organizuje práci ve skupině
Komolý jehlan a kužel, koule metrické úlohy o tělesech
9 z 18
SEXTA výstupy RVP GV – žák:
výstupy ŠVP - žák Učivo (základní): (základní úroveň):
určuje geometrické pojmy, zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v rovině, na základě vlastností třídí útvary využívá náčrt při řešení planimetrických problémů
užívá symbolický jazyk geometrie
řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy užitím množin bodů dané vlastnosti
ověřuje Konstrukční řešení úlohy, úlohy řešené diskutuje množinami bodů řešitelnost úlohy
Množiny daných vlastností (základní)
bodů
dokazuje a vyvrací rovnost množin bodů
Učivo (rozšiřující): Tečnové tětivové čtyřúhelníky
Souvislosti a Opakování ze ZŠ, sjednocení značení a zápisů
Složitější úlohy, teorie množin argumentace software
Úhly v kružnici, výpočet a konstrukce
řeší planimetrické úlohy motivované praxí řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy pomocí konstrukce délek úseček daných výrazem pracuje s iracionálními čísly
Základní planimetrické pojmy: úhly, trojúhelníky, čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, kružnice
Výstupy ŠVP – žák (rozšiřující úroveň):
diskutuje Náročnější úlohy řešitelnost úlohy v závislosti na vstupních parametrech
Euklidovy věty
graficky znázorní iracionální čísla ověřuje řešení úlohy
Konstrukční úlohy řešené výpočtem
řeší pravoúhlý trojúhelník v aplikovaných úlohách
Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku
aplikace početní i konstrukční diskutuje Náročnější úlohy řešitelnost úlohy v závislosti na vstupních parametrech
Pythagorova věta, Euklidovy věty, podobnost
fyzika mechanika zeměpissouřadnice
–
převádí míry Orientovaný úhel, úhlů oblouková míra načrtne grafy goniometrických funkcí formuluje a zdůvodňuje vlastnosti funkce využívá poznatky o funkcích k řešení rovnic, při určování kvantitativních vztahů geometricky znázorňuje řešení
využívá efektivně kalkulátor a matematický software aplikuje transformace grafů funkcí korektně zapisuje množiny kořenů rovnic
Goniometrické funkce, definice, hodnoty, vlastnosti, grafy, transformace grafů
Vztahy mezi funkcemi Sinus a kosinus
umí zpaměti základní goniometrické vzorce řeší rovnice a nerovnice aplikací vzorců dokazuje rovnost goniometrických výrazů aplikací Goniometrické vzorců vzorce
kalkulačky, software, fyzika mechanika
-
10 z 18
rovnic modeluje závislosti reálných dějů pomocí funkcí řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích, rovnicích, nerovnicích v úlohách početní geometrie aplikuje funkční vztahy, trigonometrii a úpravu výrazů
dvojnásobného úhlu
Sinová a kosinová věta
využívá náčrt při řešení planimetrického problému v úlohách početní geometrie aplikuje funkční vztahy a trigonometrii
umí zpaměti základní vzorce pro výpočet obsahu a obvodu
Výpočet obsahů a obvodů rovinných útvarů
určuje geometrické pojmy využívá náčrt při řešení geometrického problému
rozlišuje vektorové a skalární veličiny provádí operace s vektory
Vektory v rovině , souřadnice, sčítání, násobení reálným číslem, skalární součin Rozklad vektoru na složky
využívá různé způsoby analytického vyjádření přímky v rovině, využívá geometrický význam koeficientů řeší analyticky polohové a metrické úlohy o lineárních útvarech v rovině využívá charakteristických vlastností kuželoseček k analytickému vyjádření z analytického vyjádření (z osové nebo vrcholové rovnice) určí základní údaje o kuželosečce řeší analyticky úlohy o vzájemné
Rovnice řešené aplikací vzorců, goniometrické nerovnice
Goniometrické rovnice (základní)
zdůvodňuje a aplikuje vlastnosti kuželoseček užívá středovou a obecnou rovnicí kružnice
zdůvodňuje správnost vzorců pro výpočet obsahu
přehled vzorců pro plochu trojúhelníku
fyzika vektorové veličiny
Analytické vyjádření přímky v rovině Polohové a metrické úlohy v rovině
užívá metody Analytická analytické metoda řešení geometrie k úloh řešení problémů
Kuželosečky , definice, vlastnosti, analytické vyjádření Vzájemná poloha přímky a kuželosečky
užívá středovou a obecnou rovnicí kuželoseček užívá analytickou metodu k vyšetřování množin bodů dané vlastnosti a k řešení aplikačních úloh ověřuje řešení problému
–
Vyšetřování aplikace množin bodů technické, analytickou umělecké metodou
11 z 18
poloze přímky a kuželosečky (diskusí znaménka diskriminantu) rozlišuje analytické vyjádření útvaru od zadání funkce předpisem využívá náčrt při řešení geometrického problému řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy pomocí zobrazení řeší geometrické úlohy motivované praxí
Shodná zobrazení v rovině (posunutí) Podobná zobrazení stejnolehlost
,
Konstrukční úlohy řešené pomocí zobrazení volí efektivní metodu řešení problému ověřuje a obhajuje řešení problému
Smíšené úlohy z řešení planimetrie analytickou syntetickou metodou
i
12 z 18
SEPTIMA výstupy RVP GV – žák:
výstupy ŠVP - žák (základní úroveň):
načrtne graf x
funkce y = a , y = loga x formuluje a zdůvodňuje vlastnosti funkcí využívá vlastnosti funkcí při řešení rovnic a nerovnic aplikuje vztahy mezi hodnotami exponenciálních a logaritmických funkcí a vztahy mezi těmito funkcemi modeluje závislosti pomocí funkcí řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích
využívá vlastností inverzních funkcí ověřuje řešení rovnic a nerovnic
Učivo (základní):
Výstupy ŠVP – žák (rozšiřující úroveň):
Exponenciální a logaritmické funkce, rovnice, nerovnice Vlastnosti logaritmů Přirozený logaritmus Aplikace
Učivo (rozšiřující):
Složitější rovnice Nerovnice
Souvislosti
kalkulátor, software fyzika modelování rozpadu biologie modelování r
Základní stereometrické pojmy, volné rovnoběžné promítání
určuje geometrické pojmy, zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v prostoru zobrazí ve volné rovnoběžné projekci hranol a jehlan určuje vzájemnou polohu lineárních útvarů v prostoru využívá náčrt při řešení problému sestrojí a zobrazí rovinný řez hranolu a jehlanu nebo jejich průnik s přímkou
Vzájemné polohy přímek a rovin v prostoru, řezy
využívá náčrt při řešení problému určuje vzdálenosti a odchylky lineárních útvarů v prostoru v úlohách početní geometrie aplikuje funkční vztahy, trigonometrii řeší stereometrické
Metrické úlohy v prostoru , vzdálenosti, odchylky
rozlišuje mezi definicí a kriteriem rovnoběžnosti a kolmosti analyzuje a řeší komplexní stereometrické problémy metrické a polohové ověřuje řešení problému
Příčky mimoběžek, rovnobě náročnější úlohy vzájemná poloh tří rovin
kolmost, kriteria
13 z 18
problémy motivované praxí aplikuje poznatky z planimetrie ve stereometrii v úlohách početní geometrie aplikuje funkční vztahy, trigonometrii řeší stereometrické problémy motivované praxí, aplikuje poznatky z planimetrie ve stereometrii
řeší reálné problémy s kombinatorickým podtextem (charakterizuje možné případy, vytváří model pomocí kombinatorických skupin a určuje jejich počet) upravuje výrazy s faktoriály a kombinačními čísly
aplikuje vzorce pro objemy a povrchy těles efektivně využívá kalkulátor
Tělesa, objemy, povrchy Eulerova věta
provádí operace s vektory vysvětlí geometrický význam operací
Souřadná soustava v prostoru Vektory, operace s vektory
určuje vzájemnou polohu, vzdálenosti a odchylky lineárních útvarů v prostoru analytickou metodou užívá analytické metody k řešení komplexních úloh v prostoru užívá analogie mezi kružnicí a kulovou plochou volí syntetickou nebo analytickou metodu řešení problému a kriticky hodnotí jejich výhody a nevýhody
Analytické vyjádření přímky v prostoru
dokazuje jednoduchá tvrzení matematickou indukcí
Matematická indukce
Analytické vyjádření Řešitelnost roviny prostoru soustavy lin rovnic o t neznámých
Polohové a metrické úlohy analytickou metodou
Analytické vyjádření kulové plochy Smíšené úlohy stereometrie
ze Porovnání metod
Kombinatorika, základní pojmy a úvahy Kombinace, variace, permutace opakování Variace opakováním
pravidlo sou a součtu Kombinace,permutace slovní úlohy s opakováním
bez
řeší rovnice s Faktoriály a faktoriály a kombinační čísla kombinačními čísly
s formuluje a Důkazy vlastností ověřuje vlastnosti kombinačních čísel kombinačních čísel a faktoriálů
14 z 18
upravuje efektivně číselné výrazy a výrazy s proměnnými využívá kombinatorické postupy při výpočtu pravděpodobnosti
čte a zapisuje výrazy s indexy a sumou
Binomická věta
Základní pojmy pravděpodobnosti, definice
rozlišuje klasickou a statistickou definici pravděpodobnosti
Pravděpodobnost sjednocení, průniku, doplňku jevů
užívá analogii mezi množinovými operacemi a výpočtem pravděpodobnosti
množinové pojet pravděpodobnost
15 z 18
OKTÁVA výstupy RVP GV – žák:
výstupy ŠVP - žák (základní úroveň):
diskutuje a užívá kriticky symbolický zhodnotí jazyk statistické matematiky informace a pracuje s daná indexy statistická sdělení vytváří a vyhodnocuje závěry a předpovědi na základě dat volí a využívá vhodné využívá software statistické metody k analýze a zpracování dat
Učivo (základní): Základní statistické pojmy, třídění dat, charakteristiky polohy
Výstupy ŠVP – žák (rozšiřující úroveň):
Učivo (rozšiřující):
Souvislosti
interpretuje výsledky Charakteristiky výpočtů, porovnává variability , soubory na základě další charakteristik charakteristiky
interpretuje závislost dat Dvourozměrné soubory, korelace software
Grafické zpracování dat, tabulky, diagramy
Podrobnější grafické zpracování
reprezentuje graficky soubory dat, čte a interpretuje tabulky, diagramy a graf, rozlišuje rozdíly v zobrazení obdobných souborů vzhledem k odlišným charakteristikám formuluje a zdůvodňuje vlastnosti posloupností modeluje závislosti posloupnostmi řeší aplikační úlohy využitím poznatků o posloupnostech interpretuje z funkčního hlediska složené úrokování, aplikuje exponenciální funkci a geometrickou posloupnost ve finanční matematice
užívá správně vzorec pro n-tý člen a rekurentní zadání posloupnosti
Posloupnosti, definice, vlastnosti, grafy, rekurentní zadání
aplikační úlohy
Aritmetická posloupnost Geometrická posloupnost Aplikace, finanční matematika
jednoduché a složené úrokování
16 z 18
odhaduje a Limita zdůvodňuje chování posloupnosti posloupností pro velká n používá symbolický jazyk matematiky diskutuje konvergenci a divergenci posloupností a určuje limity užívá symbolický zápis řady diskutuje konvergenci a divergenci řady a určuje součet řady řeší aplikační úlohy
Nekonečná řada , aplikace
formuluje a užívá základní pojmy diferenciálního počtu užívá a zdůvodňuje význam derivace pro průběh funkce derivuje elementární a složené funkce řeší aplikační úlohy pomocí diferenciálního počtu vyšetřuje průběh fcí
Základní pojmy diferenciálního počtu
práce s nekonečnem
nekonečně velké a nekonečně malé veličiny
Limita funkce Asymptota ke grafu funkce Derivace funkce fyzika – a její význam vztahy mezi veličinami Extrémy funkce Druhá derivace Vyšetřování průběhu funkce
užívá správně logické spojky a kvantifikátory, objasní stavbu matematické věty
rozlišuje předpoklad, závěr a důsledek tvrzení formuluje obrácenou a obměněnou implikací rozlišuje mezi obecným důkazem a ověřením jednotlivého případu užívá základní důkazové metody k důkazu jednoduchého matematického tvrzení vyvrací jednoduchá matematická tvrzení, uvádí
Logika, práce s výroky, důkazové metody
určuje pravdivostní hodnotu složených výroků a neguje je dokazuje základní matematické věty gymnaziální matematiky
Složitější úlohy
17 z 18
protipříklady formuluje a užívá základní vlastnosti dělitelnosti přirozených čísel pracuje s iracionálními a reálnými čísly
užívá symbolické zápisy číselných oborů dokazuje věty o dělitelnosti
Teorie čísel
zapisuje komplexní čísla v algbraickém a goniometrickém tvaru provádí operace s komplexními čísly znázorňujekomplexní čísla v Gaussově rovině
Komplexní čísla Operace s komplexními čísly Goniometrický tvar komplexního čísla Moivreova věta význam vícenásobných kořenů pro řeší kvadratické rovnice s průběh komplexními koeficinety v polynomické C funkce početně i graficky řeší binomické rovnice v C Řešení rovnic v řeší jednodušší rovnice komplexním vyšších stupňů v C oboru Kvadratické rovnice s komplexními koeficienty Binomické rovnice Rovnice vyšších stupňů
18 z 18
