Masalah Transportasi Riset Operasional Onggo Wr
[email protected]
Metode Transportasi Ide Dasar • Sesuai namanya, metode ini digunakan untuk mengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi) sebuah komoditas tunggal dari beberapa daerah sumber menuju beberapa daerah tujuan. • Tiga asumsi penting dalam masalah ini: – komoditas tunggal – daerah sumber (asal) dapat lebih dari satu dan – daerah tujuan dapat lebih dari satu.
• Metode ini juga dapat digunakan untuk perencanaan produksi. Ide Dasar
Bentuk Baku
Additivitas
Divisibilitas
Riset Operasional
Onggo Wr
Kepastian
Formulasi
Pemodelan 2
Metode Transportasi Ide Dasar • Data yang harus ada dalam masalah ini: – Pada Kasus transportasi: • tingkat suplai setiap daerah sumber dan tingkat permintaan pada setiap daerah tujuan • biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan
– Pada Kasus perencanaan produksi • jumlah produksi dan jumlah permintaan (kapasitas inventori) • biaya produksi dan inventori per unit
Riset Operasional
Onggo Wr
3
Metode Transportasi Ide Dasar • Karena jenis komoditas hanya ada satu, maka setiap daerah tujuan dapat menerima komoditas dari sembarang daerah sumber, kecuali jika ada kendala lainnya. • Jaringan pengangkutan pada metode transportasi dapat digambarkan seperti berikut
Riset Operasional
Onggo Wr
4
Metode Transportasi suplai a1
1
a2
2
am
m
demand c11 : x11
cmn : xmn
Riset Operasional
Onggo Wr
1
b1
2
b2
n
bn
5
Metode Transportasi Keterangan • ai, i = 1, 2, …, m, menunjukkan suplai pada sumber ke-i. • bj j = 1, 2, …, n menunjukkan permintaan pada tujuan ke-j. • cij menunjukkan biaya transportasi per unit dari sumber ke-i menuju tujuan-j. • xij menunjukkan jumlah komoditas yang diangkut/dialokasikan dari sumber i menuju tujuan j.
Riset Operasional
Onggo Wr
6
Metode Transportasi Similaritas Kasus Transportasi
Kasus Produksi
1
Sumber i
Periode produksi i
2
Tujuan j
Periode permintaan j
3
Suplai pada sumber i
Kapasitas produksi periode i
4 Permintaan pada tujuan j
Permintaan periode j
5
Biaya produksi dan inventori per unit dari periode i ke j
Biaya transportasi per unit dari sumber i ke tujuan j
Riset Operasional
Onggo Wr
7
Metode Transportasi Pemodelan Matematika • Tujuan optimasi : penentuan total biaya minimum tujuan dalam model matematika : minimisasi. • Alternatif keputusan : penentuan jumlah yang akan diangkut dari daerah sumber i menuju tujuan j. • Koefisien fungsi tujuan : biaya angkut per unit dari sumber i menuju tujuan j. • Kendala atau sumber daya yang membatasi penentuan total biaya transportasi optimum adalah jumlah suplai pada masing-masing daerah sumber dan jumlah permintaan pada masing-masing daerah tujuan. Riset Operasional
Onggo Wr
8
Metode Transportasi Pemodelan Matematika • xij = jumlah komoditas yang diangkut dari sumber i menuju tujuan j • cij = biaya transportasi per unit komoditas dari sumber i menuju tujuan j • ai = jumlah suplai pada sumber i dan bj sebagai permintaan pada tujuan j • maka bentuk PL kasus transportasi adalah: – Min z = ΣΣ cijxij – Terhadap Σ xij ≤ ai, i = 1, 2, ..., m • Σ xij ≥ bj, j = 1, 2, ..., n • xij ≥ 0
Riset Operasional
Onggo Wr
9
Metode Transportasi Pemodelan Matematika • Jika total suplai (Σ ai) = total permintaan (Σ bj), maka formulasi yang dihasilkan disebut sebagai model transportasi seimbang. – Σ xij = ai, i = 1, 2, ..., m – Σ xij = bj, j = 1, 2, ..., n
Riset Operasional
Onggo Wr
10
Metode Transportasi Penentuan Solusi Awal • North-West Method • Least Cost Method • Vogel’s Approximation Method
Riset Operasional
Onggo Wr
11
Metode Transportasi Contoh • PT. XYZ memiliki 3 pabrik di 3 kota berbeda dan memproduksi minuman ringan dalam botol. Produk dari ketiga pabrik didistribusikan ke 5 gudang di 5 kota daerah distribusi. Biaya pengangkutan per krat minuman (ratus rupiah), jumlah suplai pada masing-masing pabrik (dalam ribu krat) dan daya tampung pada masingmasing gudang (dalam ribu krat) setiap hari ditunjukkan tabel di bawah ini:
Riset Operasional
Onggo Wr
12
Metode Transportasi Contoh Gudang
P
1
2
3
4
5
suplai
a
A
2
5
6
3
5
500
b
B
6
10
3
3
7
300
C
11
5
6
6
4
600
kapasitas
300
400
200
300
200
r i k
Riset Operasional
Onggo Wr
13
Metode Transportasi Contoh Gudang 1
P
2
3
4
5
suplai
A
2
5
6
3
5
500
B
6
10
3
3
7
300
C
11
5
6
6
4
600
400
200
300
200
a b r i k kapasitas
300
Nantinya tiap sel akan diisi dengan jumlah komoditas yang dikirimkan
Riset Operasional
Onggo Wr
14
Metode Transportasi Metode North-West Corner • Isi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat-laut). • Jumlah yang dialokasikan (xij) tidak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber i dan jumlah permintaan pada tujuan j.
Riset Operasional
Onggo Wr
15
Metode Transportasi Iterasi 1 Gudang 1
P
A B
4
5
5
6
3
5
6
10
3
3
7
5
6
6
4
400
200
300
200
-
r i
3
300
a b
2
2
C
11 -
k kapasitas
300
suplai 500 300 600
Isi A1 dengan 300 (maksimal dari kapasitas gudang 1), lalu eliminir B1 & C1, sebab kapasitas gudang 1 sudah terpakai habis 300. Riset Operasional
Onggo Wr
16
Metode Transportasi Iterasi 2 Gudang 1
P
A
a b
B
3
4
5
2
5
6
3
5
300
200
-
-
-
6
10
3
3
7
5
6
6
4
400
200
300
200
-
r i
2
C
11 -
k kapasitas
300
suplai 500 300 600
Isi A2 dengan 200 (maksimal dari sisa kapasitas pabrik A), lalu eliminir A3, A4 & A5, sebab kapasitas pabrik A sudah terpakai habis 500. Riset Operasional
Onggo Wr
17
Metode Transportasi Iterasi 3 Gudang 1
P
A
a b
B
r i
C
k kapasitas
2
3
4
5
2
5
6
3
5
300
200
-
-
-
6
10
3
3
7
-
200
11
5
6
6
4
-
-
300
400
200
300
200
suplai 500 300 600
Isi B2 dengan 200 (maksimal dari sisa kapasitas gudang 2), lalu eliminir C2, sebab kapasitas gudang A sudah terpakai habis 400. Riset Operasional
Onggo Wr
18
Metode Transportasi Iterasi 4 Gudang 1
P
A
a b
B
r i
C
k kapasitas
2
3
4
5
2
5
6
3
5
300
200
-
-
-
6
10
3
3
7
-
200
100
-
-
11
5
6
6
4
-
-
300
400
200
300
200
suplai 500 300 600
Isi B3 dengan 100 (maksimal dari sisa kapasitas pabrik B), lalu eliminir B4 & B5, sebab kapasitas pabrik B sudah terpakai habis 300. Riset Operasional
Onggo Wr
19
Metode Transportasi Iterasi 5 Gudang 1
P
A
a b
B
r i
C
k kapasitas
2
3
4
5
2
5
6
3
5
300
200
-
-
-
6
10
3
3
7
-
200
100
-
-
11
5
6
6
4
-
-
100
300
400
300
200
200
suplai 500 300 600
Isi C3 dengan 100 (maksimal dari sisa kapasitas gudang 3), dengan demikian kapasitas gudang 3 sudah terpakai habis 200. Riset Operasional
Onggo Wr
20
Metode Transportasi Iterasi 6 Gudang 1
P
A
a b
B
r i
C
k kapasitas
2
3
4
5
2
5
6
3
5
300
200
-
-
-
6
10
3
3
7
-
200
100
-
-
11
5
6
6
4
-
-
100
300
300
400
200
300
suplai 500 300 600
200
Isi C4 dengan 300 (maksimal dari sisa kapasitas gudang 4), dengan demikian kapasitas gudang 4 sudah terpakai habis 300. Riset Operasional
Onggo Wr
21
Metode Transportasi Iterasi 7 (stop) Gudang 1
P
A
a b
B
r i
C
k kapasitas
2
3
4
5
2
5
6
3
5
300
200
-
-
-
6
10
3
3
7
-
200
100
-
-
11
5
6
6
4
-
-
100
300
200
300
400
200
300
suplai 500 300 600
200
Isi C5 dengan 200 (maksimal dari sisa kapasitas gudang 5), dengan demikian kapasitas gudang 5 sekaligus pabrik C sudah terpakai habis 200 & 600. Total biaya = 2*300 + 5*200 + 10*200 + 3*100 + 6*100 + 6*300 + 4*200 = 6.500 Riset Operasional
Onggo Wr
22
Metode Transportasi Metode Least Cost • Isi sel kosong yang masih dapat diisi dan memiliki biaya terkecil. • Jumlah yang dialokasikan (xij) tidak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber i dan jumlah permintaan pada tujuan j.
Riset Operasional
Onggo Wr
23
Metode Transportasi Iterasi 1 Gudang 1
P
A B
4
5
5
6
3
5
6
10
3
3
7
5
6
6
4
400
200
300
200
-
r i
3
300
a b
2
2
C
11 -
k kapasitas
300
suplai 500 300 600
Isi A1 dengan 300 (maksimal dari kapasitas gudang 1), lalu eliminir B1 & C1, sebab kapasitas gudang 1 sudah terpakai habis 300. Riset Operasional
Onggo Wr
24
Metode Transportasi Iterasi 2 Gudang 1
P
A B
6
C
10
kapasitas
6
4
5
3
5
3
3
7
6
4
300
200
200
11
5
-
k
3 -
-
r i
5
300
a b
2
2
6 -
300
400
Riset Operasional
200
Onggo Wr
suplai 500 300 600
25
Metode Transportasi Iterasi 3 Gudang 1
P
A
a b
B C kapasitas
4
5
5
6
3
5
300
-
-
200
-
6
10
3
3
7
6
4
300
200
200
11
5
-
k
3
2
-
r i
2
6 -
300
400
Riset Operasional
200
Onggo Wr
suplai 500 300 600
26
Metode Transportasi Iterasi 4 Gudang 1
P
A
a b
B
r i
C
2
kapasitas
4
5
2
5
6
3
5
300
-
-
200
-
6
10
3
3
7
-
-
200
100
-
11
5
6
6
4
-
-
200
300
-
k
3
300
400
Riset Operasional
Onggo Wr
suplai 500 300 600
200
27
Metode Transportasi Iterasi 5 Gudang 1
P
A
a b
B
r i
C
2
kapasitas
4
5
2
5
6
3
5
300
-
-
200
-
6
10
3
3
7
-
-
200
100
-
11
5
6
6
4
-
-
200
200
300
-
k
3
300
400
Riset Operasional
Onggo Wr
suplai 500 300 600
200
28
Metode Transportasi Iterasi 6 (stop) Gudang 1
P
A
a b
B
r i
C
k kapasitas
2
3
4
5
2
5
6
3
5
300
-
-
200
-
6
10
3
3
7
-
-
200
100
-
11
5
6
6
4
-
400
-
-
200
200
300
300
400
suplai 500 300 600
200
Total biaya = 2*300 + 3*200 + 3*200 + 3*100 + 5*400 + 4*200 = 4.900
Riset Operasional
Onggo Wr
29
Metode Transportasi Metode Vogel Approximation • Tentukan selisih antara biaya terkecil pertama dan kedua untuk setiap baris dan kolom. • Cari selisih terbesar (baik dari kolom atau baris), dan alokasikan pada sel dengan biaya terkecil tersebut sesuai dengan jumlah suplai sumber dan jumlah permintaan tujuan yang bersesuaian.
Riset Operasional
Onggo Wr
30
Metode Transportasi Iterasi 1 Gudang 1
P
A B
4
5
5
6
3
5
6
10
3
3
7
5
6
6
4
-
r i
3
300
a b
2
2
C
11 -
k kapasitas
300
400
200
300
200
Δ
4
0
3
0
1
Riset Operasional
Onggo Wr
suplai
Δ
500
1
300
0
600
1
31
Metode Transportasi Iterasi 2 Gudang 1
P
A B
4
5
5
6
3
5
6
10
3
3
7
5
6
6
4
-
r i
3
300
a b
2
2
C
11 -
k kapasitas
300
400
200
300
200
Δ
4
0
3
0
1
Riset Operasional
Onggo Wr
suplai
Δ
500
2
300
0
600
1
32
