MISKOLCI EGYETEM ANYAG- ÉS KOHÓMÉRNÖKI KAR FÉMTANI TANSZÉK
GYAKORLATI ÚTMUTATÓ PHARE HU 9705-0201-0006 ÖSSZEÁLLÍTOTTA: NAGY ERZSÉBET LEKTORÁLTA: DR. MERTINGER VALÉRIA
Maradó feszültség meghatározása 1. A gyakorlat célja A maradó feszültség röntgendiffrakcióval való mérésének megismerése. A maradó feszültség számítási elvének elsajátítása.
2. Ajánlás A gyakorlat harmadéves anyagmérnök és kohómérnök szakos anyagvizsgálat ágazatos hallgatók tantervében szerepel a Diffrakciós módszerek c. tárgya keretén belül. A gyakorlat elvégzéséhez a diffrakció elvének és a maradó feszültség az anyagra történő hatásának ismerete szükséges. A számítások elvégzését különböző gépalkatrészekről előzetesen készült felvételeken végezzük el.
3. Elméleti alapok A maradó feszültség Maradó feszültség alatt értjük azokat a mechanikai feszültségeket, amelyek valamely munkadarabban, szilárd testben léteznek és úgy vannak egyensúlyban, hogy a darabra semmilyen külső erő vagy nyomaték nem hat. A kristályos testekben a feszültség tulajdonkképpen azt jelenti, hogy a kristályrácsot felépítő atomok nem az "eredeti", legkisebb energiájú helyükön vannak, hanem onnan kimozdulva, az egyes atomok nagyobb potenciális energiával rendelkeznek. Ezt a kimozdítást, ezt a nagyobb energiát az egyes atomok, ill. az atomok összessége, a szilárd test attól az erőtől kapta, amely a feszültség létrejöttében közrejátszott. Ha külső erő is hat a testre, pl. egy külső húzóerő, akkor az általa keletkezett feszültségek a testben nincsenek egyensúlyban. Az egyensúly csak a külső erővel együtt áll fenn. Annak megszűnése után a feszültségállapot a testben megszűnik, vagy mindenesetre megváltozik. Rugalmas feszültségek hatására megváltoznak az atomok közötti távolságok. Ha csak egy irányban hat a feszültség, közelítőleg a σ=εE egyenlet írja le a kvantitatív viszonyokat. A sokkristályos fémben fellépő rugalmas feszültségeket a klasszikus osztályozás szerint - annak a távolságnak nagyságrendje szerint, amelyen belül kiegyenlítődnek - három fokozatba oszthatók: I. rendű feszültségről akkor beszélünk, ha a test méretével összemérhető távolságon belül egyenlítődnek ki a húzó és nyomó feszültségek. Tehát a húzott, ill. nyomott állapotban lévő anyagrészek az anyag több, sokszor nagyon sok kristályára, mm, vagy még nagyobb nagyságrendű távolságra terjednek ki. Ezeket a feszültségeket makroszkópos feszültségeknek is nevezzük. II. rendű feszültségről akkor van szó, mikor a húzó és nyomó feszültségek egyik kristályról a másikra átmenve megváltoznak. Ezek mikroszkópos feszültségek.
III. rendű feszültséget a kristályrács valamilyen rendellenessége okoz. Ezek leépülése, kiegyenlítődése a kristályon belül, rácselem-méret nagyságrendű távolságon megtörténik. Ezek szubmikroszkópos feszültségek. Az egyes feszültségtípusokat jól szemlélteti vázlatosan az 1. ábra.
1.ábra Maradó feszültségek sokkristályos fémben
σ1 + σ2 meghatározása Ha a test egy pontjában az x, y és z irányokban ható feszültségeket σx σy σz-vel jelöljük az ugyanebben az irányokban bekövetkező elmozdulások
εx =
[
]
[
]
[
]
1 σ x − ν (σ y + σ z ) E
εy =
1 σ y − ν (σ x + σ z ) E
εz =
1 σ z − ν (σ x + σ y ) E
ahol εx, εy és εz az x, y, és z tengely irányába eső elmozduláskomponens, σx, σy és σz az x, y és z tengely irányába eső feszültségkomponens, E a rugalmassági modulusz, ν a Poisson szám. Vegyük egy test sík felületét (2.ábra).
2
2. ábra.Vázlat a σ1 + σ2 feszültség meghatározásához Itt σz nyilvánvalóan 0. A felülettel párhuzamos atomsíkok közötti d távolság relatív megváltozását (∆d/d =εz ) ezért csak a síkban működő σx, σy feszültségek okozhatták, az alábbi összefüggés szerint:
∆d υ = ε z = − (σ x + σ z ) d E
itt
∆d d − d 0 = d d0
ahol d a test kérdéses helyén, d0 pedig ugyanezen test feszültségmentes helyén mért atomsíktávolság. A ∆d mérését csak pontossággal, precíziósan kell elvégezni, ezért mindig a hátsó reflexiós tartományban dolgozunk, mert a nagyobb szögeknél a kérdéses szöget pontosabban tudjuk meghatározni. Mivel a hátsó reflexiók intenzitásszegények és szélesek a pontos szögmeghatározást valamilyen matematikai módszer ( három pontos parabola módszer, regresszió) segítségével végezzük. A hárompontos parabola módszer a 3. ábrán látható.
3. ábra. A diffrakciós csúcs meghatározása hárompontos parabola módszerrel
3
A módszer lényege, hogy a csúcsnál három szögnél mért intenzitások alkotta pontokra parabolát fektetünk és a parabola tengely adja meg a keresett Bragg-szöget a következő egyenlet szerint:
2θ p = 2θ1 +
∆ 2θ 3a + b ⋅ 2 a+b
Feszültségmeghatározás egy síkfelület bármely írányában A felületen, arra merőlegesen a feszültség, értelemszerűen, mindig 0, a felület síkjában, viszont különböző irányokban más-más lehet. A felületen bármely irányban meghatározható a feszültség röntgendiffrakciós módszerrel. A 4. ábra szerint a feszültség irányát a felülethez rögzített 1, 2, 3 tengelyekből álló koordináta rendszer 1, 2 tengelyek által meghatározott, a felületbe eső síkján ϕ szöggel jellemezzük.
4.ábra. Feszültségmeghatározás egy síkfelület bármely irányában A ϕ irányú feszültség, σϕ meghatározásához természetesen a Hook-törvény értelmében, a ϕ irányú elmozdulást, εϕ-t kellene mérnünk. Ez diffrakciós módszerrel közvetlenül nem lehetséges. Ezért a 3 koordináta tengely és a ϕ irány által meghatározott síkban lévő valamely ψ irányba eső elmozdulást mérjük, s számítással jutunk a ϕ irányú feszültséghez. A fentebb említett síkba eső, a 3 tengellyel ψ szöget bezáró irányban természetesen működik egy σψ feszültség, amely ebben az irányban εψ elmozdulást okoz. Mivel
ε3 =
d3 − d 0 ; d0
εψ =
dψ − d0 d0
ahol d0 a feszültségmentes test egy bizonyos hkl Miller-indexű síkrendszere síkjainak távolsága, d3 a feszültséggel terhelt test ugyanazon síkrendszere olyan síkjainak távolsága, melyek merőlegesek a 3 tengelyre, azaz párhuzamosak a darab felületével, dψ a feszültséggel terhelt test ugyanezen síkrendszere olyan síkjainak távolsága, amelyek a ψ irányra merőlegesek, így
εψ − ε3 = 4
d ψ −d 3 d0
A keresett feszültség:
σ ϕ = (εψ − ε 3 )
E (1+ ν )sin 2 ψ
Behelyettesítve az egyenletbe
σϕ =
dψ − d 3 d3
⋅
∆d E E = ⋅ 2 (1 + ν )sin ψ d (1 + ν )sin 2 ψ
amit meg akarunk határozni. Méréstechnikai oldal A diffraktométeres technikához a "normális", szokásos goniométer nem elégséges, ez nem teszi lehetővé a nem merőleges beesési szöggel való felvételt. Általában külön goniométert alkalmaznak speciálisan erre a célra. Ez a berendezés pontosan mért ψ szög beállításával képes megoldani a feladatot. Külön problémát jelent, hogy a feszültségméréseknél legtöbbször - a röntgendiffrakicó általános esetéhez képest - jóval nagyobb terjedelmű, és tömegű, valamint gyakran bonyolult alakú testen kell a mérést elvégezni. A diffraktométer általános használatában, természetesen, a diffrakciós szög, θ, mérésére a goniométer egy vízszintes vagy függőleges tengely körül elfordul. Attól függően, hogy a beesési szög változtatását jelentő ψ szög elfordítási tengelye az előzőhöz képest milyen helyzetű, két megoldás alakult ki. Akkor, ha a két tengely párhuzamos, azaz egybeesik, Ωgoniométerről van szó, ha egymásra merőleges, u.n. Ψ-goniométerről. A fókuszálási feltételek a két esetben különbözőek. Mivel a méréseinknél használt saját gyártmányú goniométer-feltét az Ω-goniométer elvén épült, ezért csak ezt mutatjuk be. Az elv a 5. ábrán látható. Az ábra baloldali részén a szokásos felvételi technikával dolgozó diffrakciós mérés vázlata látható, nagy szögnél mérhető reflexió esetében. A jobb oldalon a próba "kifordított" állapotban való mérési módja van ábrázolva. Ez utóbbi esetben - az ábrából világosan látható módon -, a fókuszálási feltételek csak akkor teljesülnek pontosan, ha a detektor a megváltozott fókuszkörön helyezkedik el továbbra is, azaz ha közelebb visszük a mérendő felülethez.
1. Ábra. A detektor fókuszálása diffraktométeres mérésnél A detektor beállítandó távolságát a következő képlet szerint kaphatjuk meg:
5
R* = R − D = R
cos[ψ + (90 − ϑ )] cos[ψ − (90 − ϑ )]
ahol: R* a detektor helyes távolsága a goniométer középpontjától, R a goniométerkör eredeti sugara, ψ a kifordítás szöge, θ a mérés diffrakciós szöge.
4. Feladatok A mellékletben megadott diffrakciós felvétel segítségével, hárompontos parabola módszer alapján határozza meg a Θp(ψ1) és Θp(ψ2) értékeket, majd a sin2ψ módszer alkalmazásával határozza meg a maradó feszültség nagyságát. Antikatód anyaga: Cr Csőfeszültség: 24 kV E=250.000 N/mm2 Fűtőáram: 30 mA ν=0.28 ψ1=0°, ψ2=32.1°
5. Jegyzőkönyv Jegyzőkönyvben rögzítse a kiinduló adatokat, ábrázolja a reflexiókat. Írja le a szögek és a feszültség meghatározását.
6. Irodalom Dr. Bárczy Pál, Dr. Fuchs Erik: Metallográfia I. Tankönyvkiadó, Budapest 1981
7. Ellenőrző kérdések 1. Milyen az anyagban kialakuló feszültségeket ismer? 2. Mit nevezünk makroszkopikus feszültségnek? 3. Mit nevezünk mikroszkopikus feszültségnek? 4. Mit nevezünk szubmikroszkopikus feszültségnek? 5. Mi a sin2ψ módszer lényege? 6. Mire alkalmas a sin2ψ módszer? 7. Milyen hatása van az anyagszerkezetre a III. rendű feszültségeknek? 8. Milyen paraméter mérésére vezetjük vissza a maradó feszültség meghatározást? 9. Írja fel a Hooke törvényt egytengelyű feszültség állapotra! 10. Miért kellene a goniométer a kifordított állású mérésnél (ψ≠0) a dtektort is elmozdítani az eredeti goniométer körről?
6
Melléklet 1. adatsor Theta Intenzitás Pszi=0° Intenzitás Pszi=32.1° 77.2 6065.33 4787 77.4 6844.67 5346 77.6 7559 6003.67 77.8 7719.67 6484 78 7502.67 6712.33 78.2 7074 6499 78.4 6344.67 6022.33 78.6 5787.33 5580 78.8 5430.33 5164 79 5063.67 4823.33 79.2 4949.33 4617
2. adatsor Theta Intenzitás Pszi=0° Intenzitás Pszi=32.1° 77.2 6180 4863 77.4 7169 5560 77.6 7827 6237 77.8 7764 6734 78 7452 6838 78.2 6704 6422 78.4 5989 5973 78.6 5468 5481 78.8 5101 4941 79 4835 4715 79.2 4749 4421
3. adatsor Theta Intenzitás Pszi=0° Intenzitás Pszi=32.1° 77.2 6155 4922 77.4 7101 5641 77.6 7808 6312 77.8 7864 6928 78 7454 6920 78.2 6769 6483 78.4 6077 5978 78.6 5485 5391 78.8 5056 4934 79 4797 4670 79.2 4687 4472
7
4. adatsor Theta Intenzitás Pszi=0° Intenzitás Pszi=32.1° 77.2 6070 4889 77.4 6959 5440 77.6 7633 6105 77.8 7755 6748 78 7366 6798 78.2 6868 6569 78.4 6215 6231 78.6 5670 5730 78.8 5301 5219 79 4997 4913 79.2 4829 4723
5. adatsor Theta Intenzitás Pszi=0° Intenzitás Pszi=32.1° 77.2 5974 4910 77.4 6798 5466 77.6 7521 6220 77.8 7771 6604 78 7512 6723 78.2 7012 6574 78.4 6273 6101 78.6 5825 5553 78.8 5283 5101 79 5070 4773 79.2 4803 5491
6. adatsor Theta Intenzitás Pszi=0° Intenzitás Pszi=32.1° 77.2 5951 4833 77.4 6586 5445 77.6 7188 6141 77.8 7500 6644 78 7349 6781 78.2 6728 6455 78.4 6119 5925 78.6 5584 5422 78.8 5173 4935 79 4954 4715 79.2 4751 4498
8
7. adatsor Theta Intenzitás Pszi=0° Intenzitás Pszi=32.1° 77.2 6319 4858 77.4 7003 5518 77.6 7714 6305 77.8 7904 6703 78 7479 6779 78.2 7055 6424 78.4 6406 5901 78.6 5702 5518 78.8 5417 4935 79 5083 4711 79.2 4976 4520
8. adatsor Theta Intenzitás Pszi=0° Intenzitás Pszi=32.1° 77.2 6272 5054 77.4 7137 5703 77.6 7875 6455 77.8 7854 6922 78 7521 6923 78.2 6932 6608 78.4 6256 6098 78.6 5663 5457 78.8 5282 5115 79 5048 4712 79.2 4946 4530
9
