MAPLE AS AN INSTRUMENT FOR CONNECTION SCHOOL AND PRACTICE

MAPLE AS AN INSTRUMENT FOR CONNECTION SCHOOL AND PRACTICE HŘEBÍČEK Jiří, (CZ), CHVÁTALOVÁ Zuzana, (CZ) Abstrakt. Příspěvek se zabývá v první části obecnými aspekty při zadávání témat závěrečných studentských prací, kdy je třeba obracet se k problematice určené praxí při využití vhodných prostředků informačních a komunikačních technologií, dále prezentuje konkrétní ukázky využití systému Maple při zpracování závěrečných prací na Fakultě podnikatelské Vysokého učení technického v Brně a zmiňuje aktuální verzi systému Maple 12. Klíčová slova. Systém Maple, závěrečné práce, škola, praxe, model, finanční analýza, analýza prosperity společnosti, výkonnost společnosti, přidaná hodnota, matematické modelování, purpurové řeky, firemní strategie. Abstract. There are discussed common aspects of assigning the topics of bachelor /diploma theses in the first part of the paper, when it is necessary to deal with problems determined by practice and to use appropriate tools of information and communication technologies. Furthermore, there are presented concrete examples of the usage of the system Maple in elaborating bachelor/diploma theses at the Faculty of Business and Management, Brno University of Technology, and mentioned the current version of system Maple 12. Key words and phrases. System Maple, final works, school, practice, model, financial analysis, prosperity analysis of company, efficiency of company, economic value added, math modeling, purple rivers, strategy of the enterprise. Mathematics Subject Classification. Primary 60A05, 08A72; Secondary 28E10.

1

Úvod

Častým problémem pro zaměstnatelnost absolventů, jsou ne vždy optimálně nastavené podmínky, jak ze strany školy, tak ze strany praxe. Tedy podmínky významného životního propojení dvou etap společenského uplatnění, které jsou často diskutovaným tématem na vysokoškolských fórech a reálně se vyskytujícím problémem, který je statisticky podložený.

667

Kde hledat chybu? Nebo raději, jak obecně situaci zlepšit? Všechny tři zainteresované strany (studenti, učitelé a zástupci z praxe) by měly samozřejmě aktivně „vstoupit do hry“ a nést svůj kus společenské odpovědnosti. Posluchači by měli již během studia dostat šanci, chtít a prokazovat své schopnosti řešit problémy dané praxí. Výzvou k tomu pak mohou být vhodně zadané a vedené závěrečné studentské práce formou řešení konkrétní problematiky, podložené získanými vědomostmi a zkušenostmi. Ideální je komplexní přístup interdisciplinárního charakteru s dostatečnou dimenzí pro samostatnost. Rovněž komunitě absolventů by měla škola poskytnout pevný prostor pro formální, ale i neformální aktivity spojené zpětně se školou, aby bylo možné zachytit jejich zkušenosti: zaměstnatelnost versus „vzdělanostní výbava“ získaná školou. A to nejen jako odezvu, ale i výzvu pro formování budoucí strategie školy. Školy by měly navazovat neustále živé kontakty s podniky a institucemi nejrůznějšími formami aktivit, spoluprací, smysluplným výzkumem aj., aby své studijní programy přizpůsobily nově vznikajícím nebo dosud neošetřeným požadavkům praxe. Aby tak vybavovaly své posluchače nejen vědomostmi v patřičném rozsahu, ale aby v nich pěstovaly i návyky pro jejich budoucí uplatnění, případně dokázaly rozeznat a motivovat talenty již během studia. Společnost, podnik, firma, instituce, organizace, která chce být výkonná, potřebuje kvalitní manažerská rozhodnutí. K tomu je třeba připravené a vhodně vybavené manažery. Praxe by neměla podceňovat odborný přístup, měla by žádat vzdělané myslící lidi, schopné se svými vědomostmi pragmaticky nakládat, zvyklé odpovědnosti, samostatnosti a kreativitě, umět pracovat efektivně s časem [1]. Ekonomie, dříve klasický společenskovědní obor, je ve svém vývoji ovlivněna současnými trendy. K nejvýraznějším patří rychlý rozvoj informačních a komunikačních technologií (ICT). Zvýrazňuje se tak řada ekonomických oborů zohledňujících a využívajících výstupy kvantitativních disciplín. Hledají se stále další možnosti a metody, jak ekonomické veličiny a jevy kvantifikovat, měřit, sledovat dynamiku a rychlost jejich vývoje, modelovat jejich závislosti. Metody založené na matematických a statistických nástrojích v kombinaci s vhodným počítačovým systémem tak mohou být v praxi významným podkladem pro rozhodování firemního managementu, hodnocení výkonnosti firmy, určování firemní strategie, řešení běžných firemních problémů apod. [3]. Současná mladá generace je silnou klientelou uživatelů ICT. Proto významnou součástí společenského vývoje musí být výchova, její aktualizace a modernizace. V ekonomické a podnikatelské praxi je kladen důraz na schopnost absolventů modelovat, analyzovat a korektně interpretovat řešené problémy s využitím ICT. Škola by měla u posluchačů přirozeně pěstovat návyky pro racionální nasazování těchto prostředků. Nežádoucím trendem současnosti ve vzdělávání je však určitá nepřízeň disciplín, které „zavánějí“ matematikou. Na jedné straně široké nasazování ICT může napomoci tuto skutečnost eliminovat, na druhé straně však pasivní přijímání algoritmizovaných problémů může přispívat na úkor aktivního logického myšlení k mechanizaci úkonů, podpory odhadu, kontroly i intuice [1].

668

2

Zázemí Fakulty podnikatelské - vzdělání versus praxe

Fakulta podnikatelská Vysokého učení technického v Brně (FP VUT v Brně) vznikla před šestnácti lety přirozeným vývojem do té doby existující Katedry ekonomiky a řízení strojírenské výroby na Fakultě strojního inženýrství (dříve Fakulta strojní) Vysokého učení technického v Brně a rovněž historicky navázala na tradice ekonomického zázemí budovaného na Moravě 1. V povědomí veřejnosti fakulta vychovává své posluchače nejen teoreticky, ale zejména k praktickým dovednostem. Je pověstná solidní zaměstnatelností svých absolventů2, jak v oblastech hospodářské praxe, tak v prostředí podnikatelském, pracovních trhů, bankovnictví, udržitelného rozvoje, a to i mezinárodně. Přesto fakulta neustále vyvíjí aktivity upevňující tento svůj charakter (křehce zvratitelný, zvlášť v podmínkách tvrdé konkurence ostatních kvalitních ekonomických škol na Moravě i v celé České republice). Zmiňované aktivity fakulty zahrnují především: Moderní a stále rozšiřovanou vybavenost pracovišť a laboratoří ICT, reagující na aktuální požadavky. V souladu s předpokládanými potřebami a zájmem studentů zařazování škály volitelných předmětů v oborech ekonomických a společenských věd, práva, základů matematickostatistických metod a jejich aplikací v ekonomických disciplínách, obory informatiky, předměty které zdokonalují odborné jazykové znalosti atd. Na druhé straně je potřeba podotknout, že někteří z posluchačů podřídí volitelný předmět nikoli praktické potřebě pro svou budoucnost, nýbrž co nejschůdnější cestě jeho absolutoria. Mělo by proto být další snahou školy posluchače motivovat a včasně informovat o poslání předmětu. V oblasti vědy a výzkumu zařazení programů a projektů zohledňující požadavky na propojitelnost školy a praxe. Zmiňme projekt MŠMT Národní program výzkumu II Získání a rozvinutí technických talentů ve spolupráci technických vysokých škol a průmyslových podniků. Jde o projekt na získávání a rozvoj technických talentů ve spolupráci VUT v Brně a firem v brněnském regionu. Projekt přináší možnost definovat formy a požadavky na spolupráci, a současně poukázat na bariéry snadného přístupu k vzájemné informovanosti (http://www.ring.vutbr.cz). Při jednání u „Kulatého stolu“ v říjnu 2008, kdy byla podtržena vazba firma-učitel-student, zazněla řada podnětů pro

1

Ze známých ekonomů regionu jmenujme alespoň dva: Karel Engliš (1880 – 1961) významný český ekonom a politolog, tvůrce teleologické teorie hospodářské. Byl prvním rektorem Masarykovy univerzity v Brně. Působil jako ministr financí, v letech 1920–1931, v období 1934–1938 jako guvernér Národní banky československé. V letech 1947– 1948 byl rektorem Univerzity Karlovy. Po převratu v únoru 1948 abdikoval na všechny své univerzitní funkce a vynuceně se stáhl z veřejného života. Vybrané tituly: Základy hospodářského myšlení (1922), Finanční věda (1929), Soustava národního hospodářství (1938), Hospodářská soustava (1947), Malá logika (1947). [Zdroj vybraných informací: http://cs.wikipedia.org/wiki/Karel_Engli%C5%A1]; Vlastimil Halaxa (1921 – 2006), prof. JUDr. Dr.Sc., za svého života zvučné ekonomické jméno, průkopníkem prognostiky i ekologie. Byl profesorem na Vysokém učení technickém v Brně (dvě funkční období prorektorem pro vědu a výzkum, asi dvacet let vedoucím katedry Ekonomiky a řízení strojírenské výroby). Vybrané tituly: Perspektivní řízení VHJ (Výrobní hospodářská jednotka) a podniku-Institut ČSKVŘ, 1974); Perspektivy zdrojů v rozvoji podniků (Svoboda, 1979), Produktivita a intenzita práce aj. [Zdroj vybraných informací: http://openlibrary.org/a/OL1633732A a dále interní fakultní a osobní informace.] 2 Je na místě podotknout, že o studium na FP VUT v Brně má zájem každoročně velký počet uchazečů Slovenské republiky. V akreditovaných studijních programech (prezenční i kombinovaná forma studia) v tomto roce studuje 187 studentů se slovenskou státní příslušností, což představuje 7,2 % z celkového počtu zapsaných studentů na FP VUT v Brně. [Zdroj: Ing. Marta Mizerová, vedoucí studijního oddělení FP VUT v Brně.]

669

další formování propojitelnosti školy a praxe. Uveďme konkrétní problémy, které zazněly u „Kulatého stolu“ a které byly shledány významnými výstupy diskuze3: Stručný výběr: Praktici do výuky. Účast odborníků z praxe na přednáškách. Nedostatečné dotažení výsledků do praxe ze strany školy (zejména závěrečných prací). Profil studentů, zpětná vazba absolventů. Potřeba koordinátora (propojení studium – závěrečné práce – firma) – oboustranné dobré jméno. Nedostatečná pružnost škol na požadavky firem. Legislativa – autorství závěrečných prací (ze strany školy). Problematika copyright, povinnost mlčenlivosti. Preference návrhu smluv školy, potřeba rámcové smlouvy (dále konkretizovat). Efektivita a faktor času (dlouhá doba od zadání problému pro závěrečnou práci k aplikovatelnosti ve firmě). Samostatnost studentů. Závěrečné práce – nedostatečná orientace na praktický výsledek, práce teoretického charakteru hůře aplikovatelné v praxi, podpora sdílení zkušeností. Peníze, firemní kultura, atraktivita pracovní nabídky. Částečný pracovní úvazek při zpracování závěrečných prací (motivace). Špatná informovanost, větší podpora ICT. Reference. Spolupráce od počátků studia – praxe ve firmách již v průběhu studia pro cílenou připravenost. Je vidět, že závěrečné studentské práce sehrávají důležitou roli. Mohou být dobrým prostředníkem pro motivaci posluchače a pro nastavení podmínek uplatnitelnosti absolventa v budoucí praxi. Ale i naopak firma může zúročit svou zainteresovanost při nabídce tématu závěrečné práce přímou aplikací jejich výsledků. Zohlednění skutečných hodnot ekonomických ukazatelů firmě upřesní potřebný odraz analyzované skutečnosti, úroveň vlastního firemního „zdraví“. Takový přístup k řešení problematiky je neodmyslitelný bez nasazení prostředků ICT (informovanost, kreativita, interpretace výsledků, sdílení odborných, komunikačních a prezentačních zkušeností, časový efekt apod.). 3

Počítačový systém Maple, verze 12

V podnikatelském a ekonomickém prostředí má významnou výpovědní sílu sledování závislostí ekonomických veličin a jevů v časové posloupnosti. Vyšší vypovídající schopnost, než absolutní číselné údaje, mají často procentní a poměrové ukazatele, sledování přírůstků veličin, jejich rychlostí a identifikace rozhodných skutečností, které vytypované hodnoty determinují. Na řadu tak přichází modelování ekonomických jevů a zkoumání jejich dynamiky, vědecké výpočty, grafické výstupy podložené statistickou a diagnostikou, a dále v současnosti velmi oblíbená a důležitá počítačová simulace [8]. To si bez vstupu ICT nelze představit [1], [8]. Existuje celá řada počítačových systémů, které poskytují výborné zázemí pro komplexní řešení problémů v mnoha společenských, technických a přírodních oblastech a pro uživatele na různých stupních počítačové gramotnosti. [Zdroj: Zpráva ze semináře „Kulatý stůl“, který se konal ve Školícím centru - Hotel Maximus Resort na Brněnské přehradě 7.10.2008 v rámci projektu MŠMT Národní program výzkumu II - Získání a rozvinutí technických talentů ve spolupráci technických vysokých škol a průmyslových podniků. (Doc.RNDr. A.Putnová, Ph.D.,MBA.] 3

670

Počítačový systém Maple, jehož aktuální verze 12 byla distribuována v květnu tohoto roku, je produkt vyvíjený přibližně třicet let, v současnosti kanadskou společností Maplesoft Inc. (http://www.maplesoft.com). Těší se přízni na mnoha univerzitních a vědeckých pracovištích, stejně jako v řadě institucí v praxi, státní správě i komerční sféře. V devadesátých letech minulého století se rozšířil na vysokých školách na celém světě a své místo si získal i u českých uživatelů. Důvody jeho obliby byly již prezentovány na mnoha národních i mezinárodních fórech. Poukažme na některé z nich:

Obr. 1: Vybrané subprodukty verze Maple 12 [1], [2],[8].

671

racionální, aktuální a neustálá dynamičnost jeho vývoje, aktualizované verze reagující na iniciativní podněty praxe, vědy i vzdělání, pěstování návyků přirozené počítačové gramotnosti, podpora logických úvah, pracovní samostatnosti i týmové spolupráce (to během procesu vzdělání sehrává významnou úlohu pro budoucí úspěch), otevřenost mnoha souvisejícím aktivitám, komunikuje s řadou počítačových systémů, stále komfortnější a komplexnější uživatelské prostředí (kontextové menu, obslužné palety, klikací kalkul, grafické výstupy a předdefinované a interaktivní prostředky, elektronické slovníky, manuály, možnosti dokumentace, anotace i prezentace), zdokonalované vizualizační a interaktivní možnosti systému, řada servisních aktivit pro začínající i pokročilé uživatele, silná podpora komunikace uživatelů Maple, vybrané novinky verze 12: komponenty pro sledování vlivu parametrů na výpočet (Exploration Assistant), pro přímé propojení s počítačově podporovanými systémy (CAD Connectivity), dynamické systémy pro analýzu a vizualizaci lineárních časových úloh (Dynamic Systems), rozšířena knihovna další transformace diskrétních veličin (Discrete Transforms), zkvalitněn převod existujícího kódu MATLAB do kódu Maple (MATLAB to Maple Code Translation aj. [2]. Nasazování Maple dokladují i rozvíjené aktivity Českého klubu uživatelů systému Maple - Czech Maple User Group (http://www.maplesoft.cz), který zaštiťuje zázemí českým uživatelům. FP VUT v Brně disponuje tímto systémem, posluchači jej tak mohou využívat během studia i při zpracování záverečných prací.

4

Systém Maple jako nástroj propojitelnosti výuky a praxe

4.1

Maple v závěrečných pracích na FP VUT v Brně

Výuka matematických a statistických disciplín na fakultách ekonomického charakteru je vesměs zaměřena pro aplikační účely matematických a statistických věd v ekonomických oborech a podnikatelských aktivitách [8]. Stejně tak je tomu i na FP VUT v Brně, přičemž je podporováno úsilí nejen vytvářet podmínky pro vzájemnou komunikaci vyučovaných metod a užívaných prostředků ve výuce, ale i získat informace z praxe potřebné pro správné vedení společnosti, rozhodování o budoucích krocích podniků působících v jednotlivých podnikatelských oblastech apod. Profilové disciplíny vyučované na fakultě dávají dostatečně široké spektrum příležitostí k volbě zaměření a způsobu zpracování závěrečných prací. Kontakt posluchačů s konkrétními podniky a institucemi v nich pak odráží řešení reálného problému. Jejích zpracování a věrohodnost dosažených cílů však může mít pro firmu nestejnou aplikační hodnotu. To bývá ovlivněno řadou více i méně závažných faktorů (jak bylo výše diskutováno). S potěšením lze konstatovat, že některé studenty současné trendy přesvědčují a při výběru tématu i vedoucího závěrečné práce se přiklánějí k volbě řešit konkrétní ekonomický problém užitím matematických a statistických metod a vhodného počítačového systému. Jde většinou o studenty, kteří jsou výrazní již během studia, samostatně logicky uvažující a tvořiví, kteří nemají záporný vztah k matematice, kteří zohledňují časový aspekt [1]. Není zanedbatelným faktem, že tato tendence je podmíněna i možností využívat vhodného počítačového prostředí, o což FP VUT v Brně pečuje.

672

4.2

Ukázky zpracování vybraných závěrečných prací na FP VUT v Brně

Analýza konkrétních ekonomických ukazatelů patří k základním krokům pro identifikaci výkonnosti společnosti. Proto její zpracování bývá výchozím v bakalářských i v diplomových pracích. Přitom je třeba zohlednit velké množství dat z účetních výkazů společnosti. Záleží na dalších cílech práce a na posluchači, jakou metodiku a formu pro zpracování a aplikaci výsledků analýzy ukazatelů následně zvolí. Při potřebě komplexního systémového rozboru prosperity firmy, ať z pohledu minulého či současného, nebo pro tvorbu strategie do budoucnosti, je třeba důsledné celistvé finanční analýzy založené na vyčíslení ukazatelů různého charakteru (absolutních, poměrových, souhrnných) a vyhodnocení mnoha kritérií a dílčích analýz (vertikálně, horizontálně, kvantitativních i kvalitativních) [3]. (A) Příklad aplikace systému Maple v bakalářské práci Zaměřme pozornost pouze na vybrané ukazatele a zvažme výhody tímto způsobem počítačově zpracovaných výstupů pro firemní management tak, jak byly zachyceny autorem, který velmi obezřetně systematicky, srozumitelně, ale i komplexně volil pracovní postup. Vecheta své práci [6] zpracoval velké množství firemních údajů a souvisejících skutečností, propojil teoretickou i praktickou bázi svých dovedností, aby mohl samostatně komunikovat se systémem Maple. Velmi přehledně interpretoval výsledné výpočty a vizualizoval výsledné modely ukazatelů v systému Maple. V časovém vývoji let 2002, 2003, 2004, 2005, 2006 uveďme příklad výpočtu a vizualizace tzv. rozdílového ukazatele modelovaného v pracovním prostředí Maple-zápisníku4 [6]: čistý pracovní kapitál (net working capital) = oběžná aktiva – cizí krátkodobý kapitál, zkráceně ČPK = OA – KZ. Nejprve načtení a výpočet dílčích hodnot:

rok 2002: rok 2003: rok 2004: rok 2005: rok 2006:

> > > > > > >

; ;

;

;

;

;

;

;

; ; ; ; ;

Přehled shrnutý do tabulky: > A 1

Čistý pracovní kapitál B C D E

F

2002 2003 2004 2005 2006

2 Tab.1: Čistý pracovní kapitál v letech 2002 až 2006. 4

Maple-příkazy jsou uvozeny znaménkem >.

673

; ;

Vizualizace modelu: >

Obr. 2: Čistý pracovní kapitál v letech 2002 až 2006.

Obdobně byly v práci [6] modelovány další ukazatele. Z důvodu rozsahu a účelu příspěvku uveďme jen některé z nich, a to pouze v přehledu již grafických vizualizací v Maple, bez dalších ekonomických komentářů:

Obr. 3: Ukazatele likvidity (vlevo) a rentability (vpravo).

Obr. 4: Ukazatel zadluženosti (vlevo) a Altmanův index (vpravo).

674

Z takových názorných grafických výstupů finančních ukazatelů modelovaných v čase a ze souvisejících výpočtů v Maple lze snadno jak orientačně, tak i přesně posoudit nominální či procentní hodnoty sledovaného ukazatele, dynamiku jeho vývoje, nominální i procentní hodnoty přírůstků, rychlosti jejích změn, rozložení proporcí ukazatele, dále lze vyhodnotit trend vývoje pro posouzení výkonnosti a prosperity společnosti aj. Pro posluchače se tak odkrývá smysluplná možnost skutečného zhodnocení svého úsilí při zpracování závěrečné práce, případně proniknutím do problematiky otevřít další diskuzi. Společnosti a jejímu managementu se pak dostávají potřebné informace k následné analýze a interpretaci ekonomické skutečnosti. Potažmo v časové závislosti na vnějším a vnitřním prostředí společnosti lze provádět další analýzy, identifikovat, a následně tak z minulosti dedukovat příčiny úspěchu či neúspěchu společnosti při stanovení či modifikaci další strategie. Takovou metodiku zvolila autorka diplomové práce, jejíž ukázka je uvedena v části (B). (B) Příklad aplikace systému Maple v diplomové práci Metodika Purpurových řek v diplomové práci Popelkové, [5], byla inspirována stejnojmenným filmem režiséra Mathieu Kassovitze. Je založena na pochopení historických faktů, jejich aktualizaci a použití pro současnost. Jednotlivé vybrané ukazatele jsou modelovány v časovém vývoji. Nalezený největší kladný přírůstek je zaznamenán a podroben zkoumání podmínek, za kterých k němu v minulosti došlo. Z maximálních, příp. dostatečně vysokých diferencí je potom sestaveno optimální řečiště nových purpurových řek, přičemž nejdůležitější částí je transformace starých podmínek do aktuálního času a prostoru zkoumaného podniku a jejich následná interpretace a aplikace pro budoucnost. Hlavním cílem diplomové práce je tedy návrh matematického modelu s využitím systému Maple, zvyšující v dlouhodobém horizontu výkonnost firmy a formulace návrhů budoucí strategie podniku [5]. Naznačme postup analýzy jednoho z ukazatelů, a to přidané hodnoty5 (PH), [5]: Nejprve byl určen časový trend PH z firemních výkazů aproximací kubickým spline, který zde modelujme jen graficky: > with(plots); > spline([2002,2003,2004,2005,2006,2007],[40611,77671,105148,93587,77689, 77814],x,cubic); > PH:=proc (x) spline([2002,2003,2004,2005,2006,2007], [40611,77671,105148,93587,77689,77814], x, cubic) end; > plot(PH(x), x = 2002 .. 2007);

Obr. 5: Časový vývoj přidané hodnoty. 5

Z důvodu - dodržení předpokládané koncepce pro společnost a smyslu zpracování problematiky přírůstky ekonomických ukazatelů ve své práci autorka sledovala pouze v předem vytypovaných okamžicích, - účelnosti a rozsahu příspěvku nejsou uváděny podrobné odborné výklady konkrétních ukazatelů, analýz, technik, konkrétních návrhů (v případě celkových nákladů jde o minimální hodnotu přírůstku) apod.

675

Následně byla určena funkce rychlosti změn PH a vyčísleny její hodnoty ve vybraných bodech (zde ukázka jednoho takového vyhodnocení), ze všech pak byla určena maximální hodnota derivace (příp. její ještě dostatečně vysoká hodnota): > diff(-11345187663517/19+(186993140601/209)*x(8490846/19)*x^2+(15551/209)*x^3,x); > evalf(186993140601/209-(16981692/19)*2002+(46653/209)*2002^2);

Přehled vyčíslených hodnot derivací ve sledovaných okamžicích pro PH: > Roky Diference

2004 2003 2005 2006 37 208,81 36 985,59 7 790,15 -20 621,43 Tab. 2: Identifikace nejvyšší hodnoty derivace (PH).

2007 -7 681,45

Tímto horizontálním přístupem autorka analyzovala všechny uvažované ukazatele – absolutní, poměrové (ukazatele zadluženosti, likvidity, aktivity, rentability) a soustavy ukazatelů (bonitní a bankrotní modely) a navrhla vhodné řečiště: Tržby Náklady PH ROE ROI CF PP

2002/2003 XX O X O X

2003/2004 X

2004/2005

2005/2006 X

XX XX XX X XX

O O

2006/2007 O XX O X X XX

O

Tab. 3: Purpurové řeky - návrh pročištěného řečiště.

Přitom XX označuje nejvhodnější hodnotu přírůstku daného ukazatele, X označuje případně jeho ještě akceptovatelnou hodnotu, ostatní hodnoty neakceptovatelné. Nakonec, ve zjištěných okamžicích optimálního (nebo ještě postačujícího) přírůstku ukazatelů, vertikálně vedenou strategickou analýzou vnitřního a vnějšího okolí společnosti autorka identifikovala faktory, které pravděpodobně měly vliv na tento příznivý nárůst daného ukazatele. Následně, tedy historickou dedukcí, takto zjištěná fakta nechala „proplout“ řečištěm purpurových řek na práh současnosti pro stanovení budoucí strategie společnosti [4]. Je zjevné, že výsledná interpretace získaného modelu není jednoznačná. Záleží na citu jeho autora (ve společnosti na schopnostech a zkušenostech manažera), jak s výkladem prakticky naloží.

5

Některé novinky v systému Maple, verze 12

Nově je možné propojit Maple s populárními CAD systémy, a plně tak využít jeho výkonného matematického výpočtového jádra k významnému rozšíření palety možných analýz CAD modelů.

676

Dále lze využít nástroj CAD Link Asistent, který nabízí interaktivní práci, tj. zobrazení a modifikaci, CAD modelů. Navíc s použitím dokumentačních nástrojů Maple mají uživatelé možnost pracovat se svými nákresy, technickou dokumentací, výpočty i vlastními poznámkami. To vše v elektronické podobě v rámci jednoho dokumentu. Výsledkem je pak, že všechny technické výpočty jsou bezproblémově integrovány v celkovém workflow. Konektivita do databázových systémů je zajištěna pomocí nové knihovny Database, která umožňuje vytvářet dotazy, aktualizovat nebo vytvářet databáze přímo z prostředí Maple. Pracovat je možné s databázemi vyhovujícími JDBS standardu, tj. např. Microsoft® SQL Server®, Microsoft Access™, Sybase™, Oracle®, IBM® DB2®, nebo MySQL®. Došlo k dalšímu prohloubení propojení se systémem MATLAB. Maple je nyní schopen spouštět programy systému MATLAB ve formátu .m souborů. Podporovány jsou základní operace, indexování matic, vytváření matic a více než sto příkazů systému MATLAB, které jsou automaticky mapovány na jejich ekvivalenty v systém Maple. Byly rozšířeny knihovny systému Maple o nové knihovny: Bits; CAD; Database; DynamicSystems a Security. Kde například knihovna DynamicSystems pro dynamické systémy nabízí širokou paletu analytických a grafických nástrojů pro lineární statické systémy, které jsou zásadní např. při vývoji kontrolních systémů. Knihovna Bits nabízí funkce pro bitové operace jako jsou import a export (rozdělování a slučování), zobrazování nebo operace založené na bitové logice. Ke knihovně Database lze ještě dodat, že výsledek SQL dotazu je importován do systému Maple, kde s ním lze dále pracovat. Takto je možno získaná data převést do datové struktury Maple a provést i zpětný export do SQL databáze. Pro uživatele neznalé databázového jazyka SQL je k dispozici příslušný asistent v Maple. Knihovna Security nabízí možnost nastavení a testování uživatelských práv k jednotlivým částem systému Maple. Dále byly rozšířeny knihovny v Maple 12 a uvedeme některé z nich: ArrayTools – přidány byly nové funkce pro snazší manipulaci s poli. Mezi tyto funkce patří např. BlockCopy, Diagonal, IsEqual, RandomArray, SearchArray a další. CurveFitting – byla zavedena nová funkce pro n-rozměrnou interpolaci (ArrayInterpolation). DEtools – byly zavedeny dvě nové funkce rational_equivalent a ODEInvariants. První z nich pracuje s obyčejnými diferenciálními rovnicemi (ODE) třetího řádu nebo Abelovou nebo Riccatiovou rovnicí prvního řádu a vrací ekvivalentní rovnici stejného typu, ovšem s invariantami minimálního stupně. Druhá funkce vrací tzv. Wilcynskiho relativní invarianty pro lineární ODE a relativní invarianty pro nelineární ODE. DifferentialGeometry – upraveny byly příkazy CurvatureTensor a HodgeStar a nově byla přidána funkce SectionalCurvature. Rozšířena byla také funkcionalita příkazu LieAlgebraCohomology. DiscreteTransforms – knihovna byla rozšířena o numerickou waveletovou transformaci. To znamená možnost výpočtu koeficientů pro mnoho známých tříd waveletů pro proměnnou délku filtru a aplikaci těchto waveletů na diskrétní data. Pro vizualizaci je k dispozici příkaz WaveletPlot. Na obrázku 6 je zobrazen výstup tohoto příkazu pro wavelet třídy Symlet.

677

Obr.6. Wavelety třídy Symlet.

LinearAlgebra – nově je k dispozici funkce KroneckerProduct pro výpočet Kroneckerova tenzorového součinu dvou matic. Matlab – přidány byly funkce FromMatlab a FromMFile, které umožňují konvertování kódu psaného v Matlabu do kódu Maple, jak už bylo zmíněno výše. Numtheory – nová funkce iscyclotomic, která testuje zda je daný polynom cyklotomický. Pokud ano, tato funkce navíc vrátí i řád daného polynomu. PDEtools – bylo přidáno šest nových funkcí: ConservedCurrents, IntegratingFactors, ConservedCurrentTest, IntegratingFactorTest, Euler a Laplace. První čtyři odpovídají svému nazvu, pátá reprezentuje Eulerův operátor a poslední využívá Lapaceovy invarianty pro řešení některých tříd lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu dvou proměnných. Physics – funkce FeynmanDiagrams nyní umožňuje počítat s tříúrovňovými diagramy příslušnými danému Lagrangiánu. Funkce ChangeBasis umožňuje kromě změny projekční báze také změnu souřadnic příslušných složkám zadaného vektoru. Dále byla přidána podpora konverze vektorů mezi knihovnami Physics[Vectors] a VectorCalculus. Statistics – rozšířena byla funkcionalita vizualizačních funkcí (ScatterPlot, SymmetryPlot, AgglomeratedPlot, SunflowerPlot) a přidána byla funkce Excise, která usnadňuje práci s rozsáhlými datovými soubory. Následující obrázky 7 a 8 jsou ukázkou shlukových grafů (AgglomeratedPlot) na náhodně vygenerovaných datech ve 2D a 3D.

Obr.7: 2D shlukový graf.

Obr. 8: 3D shlukový graf.

Student[VectorCalculus] – jde o zjednodušenou verzi knihovny VectorCalculus zaměřenou především na studijní využití. Tomu odpovídá také množství dostupných

678

příkladů. Zásadní inovací prošla knihovna VectorCalculus již v předchozí verzi Maple 11. Migrace těchto vylepšení do knihovny Student[VectorCalculus] byla dokončena ve verzi Maple 12. Byl vytvořen průvodce grafy v systému Maple (PlottingGuide). Je součástí helpu a jde o uspořádaný přehled všech grafických funkcí. Umožňuje tak velmi rychlé a snadné nalezení správného typu grafu včetně všech potřebných informací. Ukázka z prostředí tohoto průvodce je na obrázcích 9 a 10.

Obr. 9: PlottingGuide – úvod a 2D grafy.

6

Obr. 10: PlottingGuide – grafy objasňující matematické pojmy.

Závěr

K tomu, aby absolventi mohli ve své budoucnosti správně využívat hodnot a dovedností získaných na vysoké škole, je neoddiskutovatelnou, stále častěji otevíranou potřebou navázání úzkého a odpovědného kontaktu s praxí. Již od počátku studia by tento svůj postoj měli aktivně rozvíjet. Pro studenty škol zaměřených ekonomicky solidní výzvou k tomu může být zkušenost získaná vypracováním závěrečné práce, tzv. praxi šité na míru, řešit konkrétní problematiku vystavěnou konkrétním ekonomickým či podnikatelským prostředím. Každá společnost má snahu zvyšovat svou výkonnost. K tomu, aby se jí mohlo podařit nastavit správnou strategii, musí vycházet z vývoje a analýz korektně naměřených hodnot svých konkrétních ekonomických ukazatelů. Tedy pro svá rozumná budoucí rozhodnutí musí pochopit svou minulost. Stejně tak by i absolventi vysokých škol měli mít při vstupu do praxe již určitou „praktickou minulost“. V současnosti je příležitostí rychlý rozvoj prostředků ICT, jednak pro časový efekt při zpracování velkého množství číselných údajů, jednak pro dostupnost kvantifikace, vyhodnocení, příp. vizualizace ekonomických veličin i manažeru nematematikovi. FP VUT v Brně tyto skutečnosti ve výchově svých posluchačů zohledňuje a poskytuje řadu příležitostí nejen skladbou studijních programů, ale i moderní vybaveností. Systém Maple, který byl užit jako významný nástroj pro zpracování problematiky v obou ukázkách závěrečných pracích v příspěvku, v posledních třech verzích podléhá nové filozofii umocňující jeho

679

uživatelskou hodnotu. Podporuje přirozený komfort při práci, samostatnost a logické myšlení, zdokonaluje své produkty a reaguje na podněty praxe zařazováním dalších. Mezi nejvýznamnější novinky nové verze Maple 12 patří, že například lze zařadit konektivitu do systémů CAD a řady databázových systémů, nové knihovny a další vylepšení řešičů ODE a diferenciálních algebraických rovnic. Vyzdvihnout je ale také třeba novinky týkající se uživatelského prostředí, možnosti tvorby interaktivních vložených komponent (např. grafů) a vylepšené vizualizační funkcionality. Obě závěrečné práce byly úspěšně obhájeny, ohodnoceny známkou A. Diplomová práce pak vyznamenána cenou děkana. Významným aspektem úspěchu obou prací byly schopnosti a dovednosti autorů, jejich serióznost v přístupu a zpracování problematiky, avšak důležitou úlohu přitom sehrál počítačový systém Maple. Úspěch je především odměnou autorům prací, ale také motivací učitele. Je-li již v bakalářské práci hmatatelná „čistota“ systematického myšlení, smysluplný návrh formy i obsahu výstupů a je-li nápaditá a zajímavá metodika součástí již diplomové práce, je velkou šancí jejích autorů uspět v budoucnosti.

Poděkování: Tento článek vznikl s účastí projektů: MŠMT FRVŠ, č. 2413/2008 s názvem Inovace v předmětu ekonometrie, řešitelka RNDr. Zuzana Chvátalová, Ph.D., pracoviště FP VUT v Brně, MŠMT Národní program výzkumu II, č. 2E08033, Získání a rozvinutí technických talentů ve spolupráci technických vysokých škol a průmyslových podniků řešitelka Doc. RNDr. Anna Putnová, Ph.D.,MBA., pracoviště FP VUT v Brně.

Literatura [1]

CHVÁTALOVÁ Z. Využití Maple v závěrečných pracích na Fakultě podnikatelské VUT v Brně. Sborník 30. konference o matematice na VŠTEZ 2008. Lázně Bohdaneč, 2008. Vyd. Jednota českých matematiků a fyziků, Praha, pp. 77-82, 2008.

[2]

HŘEBÍČEK J., CHVÁTALOVÁ Z. Zvyšování výkonnosti podniku užitím systému Maple. Sborník konference CQR Request 2008. Vyd. Centrum pro jakost a spolehlivost výroby a FSI VUT v Brně. Brno, pp. 78-86, 2008.

[3]

CHVÁTALOVÁ Z. Aplikace systému Maple pro určení výkonnosti podniku. Sborník 5. letní školy aplikované informatiky, Bedřichov, 2008. Vyd. Masarykova univerzita Brno, pp. 59-66, 2008.

[4]

CHVÁTALOVÁ Z., KŘÍŽ J., ONDRÁK V. Maple jako prostředek k zařazování matematických metod v samostatných a závěrečných pracích na Fakultě podnikatelské Vysokého učení technického v Brně. Sborník 7. matematického workshopu s mezinárodní účastí. Vyd. FAST VUT v Brně, Brno, p. 97, 2008.

[5]

POPELKOVÁ I. Purpurové řeky. Matematické modelování výkonnosti podniku. Diplomová práce, vedoucí práce Z. Chvátalová. Fakulta podnikatelská VUT v Brně. Brno, p.119, 2008.

680

[6]

VECHETA L. Analýza prosperity firmy Tenza, a.s. užitím systému Maple. Bakalářská práce, vedoucí práce Z. Chvátalová. Fakulta podnikatelská VUT v Brně. Brno, p. 58, 2008.

[7]

Pracovní zpráva ze semináře „Kulatý stůl“ konaného v Školícím centru - Hotel Maximus Resort na Brněnské přehradě 7.10.2008 v rámci projektu MŠMT Národní program výzkumu II - Získání a rozvinutí technických talentů ve spolupráci technických vysokých škol a průmyslových podniků. Brno, 2008.

[8]

HŘEBÍČEK, J. ŘEZÁČ, M. E-learning system for Modelling and Simulation: Maple and MapleSim. Sborník 5. ročníku konference o elektronické podpoře výuky SCO 2008. Brno. Vyd. Masarykova univerzita Brno,. pp. 17-24, 2008.

http://www.maplesoft.com http://www.maplesoft.cz http://www.vladimirzak.com/sco2007.zip http://www.fi.muni.cz/~hrebicek/maple/cas/ http://cs.wikipedia.org/wiki/Karel_Engli%C5%A1 http://openlibrary.org/a/OL1633732A Kontaktní adresy Jiří Hřebíček, Prof., RNDr., CSc. Institute of Biostatistics and Analyses Faculty of Science, Masaryk University Brno Adress: Kotlářská 2, 611 37 Brno, Czech Republic Phone number: +420 603217052 e-mail: [email protected] Zuzana Chvátalová, RNDr., Ph.D. Institute of Informatics Faculty of Business and Management, Brno University of Technology Adress: Kolejní 4, 612 00 Brno, Czech Republic Phone number: +420 541142658 e-mail: [email protected]

681

682