MAKALAH
GRAVITASI UNIVERSAL (Teori Geosentris dan Heliosentris, Hukum Kepler, Hukum Gravitasi Newton dan Tafsiran Newton Terhadap Hukum Kepler) Diajukan untuk Memenuhi salah satu Tugas Mata Kuliah Ilmu Pengetahuan Bumi dan Antariksa (IPBA) Semester Ganjil Dosen Pembimbing : Lina Avianty M, Si
Disusun Oleh : Eli Anisa (053807) Erna Puspita (054045)
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
2006 KATA PENGANTAR Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmatNya sehingga kami dapat menyelesaikan pembuatan makalah ini. Solawat serta salam kami haturkan kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW, keluarga, sahabat serta para pengikutnya sampai akhir zaman. Makalah ini membahas tentang gravitasi universal dalam sub pokok bahasan yaitu teort geosentris dan heliosentris, hukum Kepler, hukum gravitasi Newton dan tafsiran Newton terhadap hukum Keper. Makalah ini disususn unutk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Ilmu Penegetahuan Bumi dan Antaraiksa (IPBA) pada semester ganjil tahun akademik 2006/2007 denghna dosen pembimbing Kami menyadari bahwa isi dalam makalah ini masih sangat kurang. Oleh karena itu saran dan kritik yang membangun dari pembaca sangat kami harapkan untuk perbaikan di masa yang akan datang.
Bandung, September 2006 Tim Penyusun
DAFTAR ISI Kata Pengantar Daftar Isi Bab I Pendahuluan Bab II Teori Geosentris dan Heliosentris Bab III Hukum-Hukum Kepler Bab IV Hukum Gravitasi Newton Bab V Tafsiran Newton Terhadap Hukum Kepler Daftar Pustaka
BAB I PENDAHULUAN Pemahaman manusia akan ilmu pengetahuan tentang alam semesta (sains) pada tiga setengah abad sebelum masehi hanya didasarkan pada pengamatan atau observasi tanpa ada penjelasan yang didukung oleh percobaan atau eksperimen seperti yang lazim dilakukan untuk mengetahui suatu fenomena alam. Ada dua persoalan yang menjadi pokok pikiran pada zaman itu (zaman Yunani) yaitu kecenderungan benda-benda untuk jatuh ke bumi dan gerakan planet-planet yang dianggap sebagai persoalan yang terpisah. Sejak dahulu kala manusia tertarik akan benda-benda antariksa yang terlihat di langit. Para ahli pada waktu itu mencoba melukiskan sifat gerak bendabenda antariksa. Berdasarakan pengamatan sehari-hari tampak bahwa semua benda anatariksa terbit di timur dan tenggelam di barat. Jadi mereka berpandangan bahwa bumi sebagai pusat alam semesta. Pandangan ini disebut pandangan geosentris (teori geosentris) atau disebut juga sistem Ptolemaeus. Orang pertama yang menyatakan bahwa bumi kita ini bergerak mengelilingi matahari adalah Nicholas Copernicus. Tetapi orang pertama yang memperhitungkan tentang perubahan posisi planet-planet terhadap matahari adalah Trycho Brahe dan orang yang serius mencermati dan menganalisis data posisi planet-planet yang dikumpulkan oleh Trycho Brahe adalah Johanes Kepler. Johanes Kepler menghasilkan tiga hukum tentang gerak planet. Sedangkan orang yang mencoba memahami hukum-hukum Kepler adalah Sir Issac Newton sampai dia berhasil menyusun hukum gravitasi universal yang sangat terkenal.
BAB II TEORI GEOSENTRIS DAN HELIOSENTRIS Astronomi sebagai ilmu baru berkembang di Yunani pada abad IV SM yang berpendapat bahwa bumi berbentuk datar. Dua abad kemudian muncul terobosan pertama dalam astronomi yang dilakukan oleh Aristoteles yang berpendapat bahwa bumi bulat bundar. Terobosan kedua hampir dilakukan oleh Arisrarchus pada abad III SM yang menyatakan bahwa bumi berputar dan beredar mengelilingi matahari yang merupakan pusat gerak langit (heliosentris). Namun dia tidak cukup banyak pendukung. Zaman astronomi klasik Yunani ditutup oleh Hipparchus pada abad I SM yang menyatakan bumi yang bundar itu diam, matahari, bulan dan planet-planet mengelilingi bumi dalam lintasan yang lebih rumit yang terdiri dari lingkaran-lingkaran kecil dinamakan epicycle yang menumpangi lingkaran-lingkaran yang lebih besar. Sistem geosentris ini disempurnakan oleh Cladius Ptolemaus pada abad II M yang merupakan ilmuwan astronomi Mesir Kuno. Sistem geosentris ini disebut juga teori geosentris atau lebih dikenal sistem Ptolemaus. Pandangan Ptolemaus ini memang sesuai dengan pengamatan mata telanjang yaitu semua benda antariksa terbit di timur dan terbenam di barat. Tetapi bila sistem ini digambarkan di atas kertas, maka gerak benda langit menjadi sulit dan rumit untuk ditelusuri. Lebih dari tiga belas abad toeri geosentris diterima masyarakat dunia. Barulah pada tahun 1512, seorang ilmuwan astronomi berkebangsaan Polandia, Nicolaus
Copernicus
(1473-1543)
mengemukakan
bahwa
benda
langit
mengelilingi matahari dengnan orbit lingkaran. Pernyataan ini mendukung pernyataan Aristacus yang sebelumnya telah mengatakan bahwa mataharilah pusat tata surya. Sistem ini disebut sistem heliosentris (bahasa Yunani : Helios = matahari). Dalam sistem Copernicus gerak benda langit tampak menjadi lebih sederhana dan memudahkan pengelompokkan keluarga benada langit secara bersistem. Dalam pandangan ini para ilmuwan kemudian mengemukakan apa yang dikenal dengan sistem tata surya, yaitu kelompok atau keluarga benda langit yang bergerak mengelilingi matahari.
Adanya dua teori yang bertentangan tersebut telah merangsang para ahli ilmu hitung untuk memperoleh data pengamatan yang lebih teliti. Data seperti itu akhirnya didapat oleh Tycho Brache. Namun dalam melakukan pengamatan, Brache belum menggunakan teleskop. Pada tahun 1609, Kepler mendukung gagasan teori heliosentris dengan mengeluarkan tiga hukumnya yang selain menyebutkan bahwa matahari adalah pusat tata surya juga memperbaiki mengenai bentuk orbit planet, yaitu yang berbentuk ellips. Pada tahun yang sama, Galileo menjadi penemu teleskop yang pertama. Melalui pengamatang dengan menggunakan teleskopnya, Galileo menyimpulkan bahwa bumi bukanlah pusat gerak. Penemuan teleskop oleh Galileo ini bukan saja mmbantu menguatkan konsep heliosentris Copernicus tetapi juga membuka lembaran baru dalam perkembangan ilmu astronomi selanjutnya.
Hukum Copernicus (Heliosentris)
BAB II HUKUM KEPLER Johanes Kepler merupakan orang ketiga yang paling menonjol di antara para ahli astronomi pada abad pertengahan setelah Tycho Brache dan Sir Issac Newton. Kepler dilahirkan pada tahun 1572 di suatu kota di Jerman. Orang Yunani Kuno mempunyai anggapan bahwa lingkaran adalah bentuk yang mulia sehingga mereka percya bahwa benda langit bergerak dalam lintaasan yang berupa lingkaran. Paham ini menimbulkan kesulitan, bahkan Nicholas Copernicus (1473-1543), dengan teori heliosentrisnya yang menempatkan matahari sebagai pusat tata surya, pada saat itu masih beranggapan bahwa orbit planet mengelilingi matahari berupa lingkaran. Menjelang akhir abad XVI, Tycho Brache mempelajari tentang gerakan planet. Ia sempat menerbitkan buku mengenai posisi-posisi bintang, perubahan warnanya, jarak dan arti arti dari semua bintang. Buku itulah yang menjadikan Tycho Brache terkenal sebagai ahli astronomi. Dengan mengunakan data dari Brache, Johanes Kepler, selama kurang lebih dua puluh tahun telah bereksperimen sampai dia mengemukakan bahwa orbit planet mengelilingi matahari tidaklah berbentuk lingkaran melainkan berbentuk ellips. Ia juga menunjukkan bahwa planet tidak bergerak dengan kelajuan konstan tetapi bergerak lebih cepat ketika dekat dengan matahari dibandingkan bila jauh. Kepler berhasil mengembangkan hubungan matematika antara periode planet dan jarak rata-ratanya dari matahari yang kemudian dituangkan melalui ketiga hukummya tentang gerakan planet. Ketiga hukum Kepler merupakan hukum empiris yang hanya berdasarkan hasil pengamatan.. Adapun ketiga hukum ketiga Kepler tersebut adalah : 1. Semua planet bergerak dalam lintasan berupa ellips dengan matahari sebagai salah satu titik fokusnya
Hukum Kepler I
2. Garis yang menghubungkan tiap planet dan matahari dalam selang waktu yang sama akan menyapu luas daerah yang sama
Hukum Kepler II
3. Kuadrat periode tiap planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari
Hukum Kepler III ..( 1 )
Hukum Kepler ini sekaligus memperkuat teori heliosentris yang dikemukakan oleh Copernicus. Sayangnya Kepler tidak dapat menjelaskan tentang konsep gaya yang menyebabakan keteraturan tersebut. Namun hukum gravitasi Newton nantinya akan memberikan penjelasan fisis pada ketiga hukum Kepler. Dalam kasus inihukum gravitasi Newton mengharuskan setiap planet ditarik menuju
matahari dengan sebuah gaya yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari planet ke matahari. Dengan cara ini, Newton mampu menerangkan gerak planet dalam tata surya dan gerak benda jatuh di dekat permukaan bumi dengan konsep yang sama. Newton menggabungkan konsep mekanika benda langit dan mekanika bumi yang sebelumnya dianggap sebagai dua masalah yang berbeda.
BAB III HUKUM GRAVITASI NEWTON Newton dilahirkan di Woolsthrope, Lincolnshire, Inggris ketika musim dingin tahun 1642. Penemuan Newton tentang gravitasi diilhami dari pengamatan peristiwa buah apel yang jatuh dari pohonnya ketika dia sedang duduk di bawah pohon tersebut. Saat itu sekolahnya, dimana ia menjadi asisten dosen, ditutup karena wabah penyakit menular. Hukum
Kepler
memberikan
kemudahan
bagi
Newton
dalam
menghubungkan percepatan sebuah planet dalam orbitnya dengan gaya yang dilakukan oleh matahari pada planet, yang berubah secara terbalik dengan kuadrat jarak antara matahari dan planet. Newton mampu membuktikan bahwa gaya yang berubah secara terbalik dengan kuadrat jarak pisah akan menghasilkan orbit elips yang diamati oleh Kepler. Yang menjadi pertanyaan utama bagi Newton adalah mengenai gaya yang harus bekerja untuk mempertahankan bulan pada orbitnya yang hampir berupa lingkaran dalam mengelilingi bumi. Dia juga memikirkan mengapa benda yang jatuh bebas dipercepat dan mempunyai arah menuju pusat bumi. Newton menyimpulkan bahwa pasti ada gaya yang bekerja pada benda tersebut, yang kita sebut dengan gaya gravitasi. Newton berusaha menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan bumi pada
bulan
dengan
membandingkan
gaya
gravitasi
pada
benda-benda
dipermukaan bumi. Dari penemuan ilmuwan sebelumnya, percepatan sebuah benda yang jatuh bebas karena gravitasi adalah 9,8 m/s 2 dan percepatan bulan dapat dihitung dari persamaan ar = v2/r (karena bulan dianggap bergerak melingkar), dimana v adalah laju bulan dalam mengelilingi bumi dan r adalah orbit bulan dalam mengelilingi bumi. Kita tahu bahwa orbit bulan dalam mengelilingi bumi adalah 384.000 km dan bulan sekali mengorbit bumi selama 27 hari (T = 27) maka: ar = v2/r = (2πr2) / (Tr r) = 0,00272 m/s2
Dengan membandingkan percepatan gravitasi bumi dan percepatan sentripetal bulan didapat : ar ≈ 1/3600 g Dengan demikian, percepatan bulan terhadap bumi kira-kira 1/3600 kali percepatan benda yang ada dipermukaan bumi atau 3600 kali lebih kuat dari apel yang jatuh. Jarak antara bumi dan bulan adalah 384.000 km, atau sama dengan 60 kali radius bumi yang besarnya 6400 km (ini merupakan jarak apel dari pusat bumi dimana diameter bumi dihitung sekitar 12.800 km). Jarak dari pusat bumi ke bulan adalah 60 kali lebih jauh dari benda-benda di permukaan bumi. Dari sinilah Newton menyimpulkan bahwa hubungan antara percepatan gravitasi dan jarak benda terhadap bumi yaitu : g ≈ 1/R2 Menurut hukum Newton ketiga, ketika bumi memberikan gaya gravitasi ke benda apapun, seperti bulan misalnya, benda tersebut akan memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanana arah pada bumi. Berdasarkan simetri ini, Newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi harus sebanding dengan kedua massa sehingga : F ≈ M E M B / R2 dimana ME adalah massa bumi dan MB adalah massa benda lain dan R adalah jarak dari pusat bumi ke pusat benda lain tersebut. Seratus tahun setelah Newton mempublikasikan hukumnya, pada tauhn 1798 Henry Caveroish berhasil menemukan nilai konstanta G yang besarnya 6,67 x 10 –11 N/m2/kg2. Buah Apel dan Gerak Bulan Mengelilingi Bumi Hukum gravitasi Newton menyatakan hubungan antara gaya dan gerak sebagai suatu hubungan sebab-akibat. Dalam kasus ini gaya dikaitkan dengan kekuatan mendorong atau menarik sebagai penyebab “perubahan gerak” sebuah benda. Atau dengan kata lain, gaya merupakan penyebab perubahan besar kecepatan (laju) dan arah gerak (arah kecepatan) benda. Dengan hukum gravitasi Newton kita dapat menerangkan gerakan bulan dalam mengelilingi bumi dan benda yang jatuh ke bumi (misalnya kisah apel Newton).
Pertama, kita akan membahas mengenai gerak bulan mengelilingi bumi berdasarkan hukum gravitasi Newton. Andaikan bulan tidak tidak mengalami gaya apapun, bulan akan cenderung diam atau bergerak lurus dengan kecepatan tetap. Tetapi kenyataannya bulan tidak bergerak lurus melainkan bergerak mengelilingi bumi, berarti pada bulan harus bekerja suatu gaya yang tak lain adalah gaya tarik gravitasi bumi. Yang menjadi pertanyaan kita sekarang adalah mengapa bulan tidak jatuh tertarik ke bumi seperti halnya apel yang jatuh, padahal gerak keduanya sama-sama dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Hal ini disebabkan oleh bulan pada saat semula bergerak dengan kecepatan awal tertentu terhadap bumi. Kita tahu bahwa orbit bulan dalam mengelilingi bumi berupa lingkaran, dan setiap benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan tertentu terjadi percepatan ke arah pusat benda, yang kita sebt dengna percepatan sentripetal. Percepatan sentripetal inilah yang menyebabkan bulan tidak tertarik jatuh ke bumi. Jadi, dalam hal ini gaya gravitasi hanya mempengaruhi gerak bulan. Mengenai pengaruh gaya gravitasi terhadap apel yang jatuh kita tinjau hukum kedua Newton yang menyatakan bahwa besarnya perubahan gerak benda (yang disebut percepatan) berbanding terbalik dengan massa benda tersebut dan berbanding lurus dengan gaya penyebabnya. Besaran massa tersebut dapat disetarakan dengan berat benda (dalam hukum gravitasi) dan secara fisika merupakan ukuran keengganan benda untuk mengubah keadaan gerak semula (kelembaman benda). Jadi secara fisika hukum ini menyatakan bahwa benda yang massanya lebih besarv(atau lebih berat) mempunyai kecenderunga untuk mempertahankan dirinya atau mengubah keadaan geraknya semula sedangkan benda yang jauh lebih kecil massanya memperlihatkan perilaku yang lebih luwes. Dalam kasus antara apel yang jatuh dengan bumi, apel mempunyai kecenderungan untuk jatuh ke bumi karena massa apel yang sangat lebih kecil dari bumi. Dan penyebab apel jatuh yang tertarik ke arah pusat bumi tidak lain adalah gaya yang disebut Newton dengan gaya gravitasi.
BAB IV TAFSIRAN NEWTON TERHADAP HUKUM KEPLER Walaupun hukum Kepler merupakan langkah penting untuk memahami erakan planet-planet, namun hukum tersebut tetap saja hanya aturan empiris ang diperoleh dari pengamatan astronomis Tyche Brache. Hukum gravitasi Newton menjelaskan penjelasan fisis pada ketiga hukum Kepler. Berikut ini akan kita tunjukkan bahwa hukum Kepler merupakan akibat dari hukum gravitasi Newton namun sebelumnya kita tinjau dahulu hukum gerak dua benda. Menurut hukum gerak dua benda, jika terdapat dua benda yang sedang bergerak maka pada kedua benda tersebut akan saling menarik akibat gaya gravitasi. Misalkan kedua benda tersebut adalah benda 1 dan 2 yang massanya masing-masing m1 dan m2 bergerak dalam koordinat sistem kartesius dan koordinat kedua benda tersebut masing-masing (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2). Maka pada benda 1 akan bekerja gaya : m1
d 2r mm = −G 1 2 2 2 dt r
.. ( 2 )
r adalah jarak kedua benda. Dalam komponen sumbu x, y, z persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut : m1
d 2 x1 x −x = −Gm1m2 1 3 2 2 dt r
m1
d 2 y1 y −y = −Gm1m2 1 3 2 2 dt r
..
m1
d 2 z1 z −z = −Gm1m2 1 3 2 2 dt r
..
..
(3)
(4 )
(5)
Dengan cara yang sama, kita peroleh komponen gaya yang bekerja pada benda 2 yaitu : m2
d 2 x2 x −x = −Gm1m2 2 3 1 2 dt r
..( 6 )
m2
d 2 y2 y −y = −Gm1m2 2 3 1 2 dt r
.. ( 7 )
m2
d 2 z2 z −z = −Gm1m2 2 3 1 2 dt r
.. ( 8 )
Apabila keenam persamaan diferensial di atas kita pecahkan, maka kita dapat menentukan koordinat kedua benda (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2) sebagai fungsi waktu t atau dengan kata lain kita dapat menentukan posisi benda setiap saatsehingga kita juga dapat menentukan letak kedua benda tersebut. Untuk mempermudah pengerjaan, kita dapat meninjau gerak benda yang satu relatif terhadap yang lain (misal gerak relatif planet terhadap matahari). Dalam kondisi ini, benda yang satu kita anggap diam dan yang lain merupakan pusat koordinat. Posisi awal benda dapat ditulis sebagai berikut : x = x2 – x1
... (9)
y = y2 – y1
... (10)
z = z2 – z1.
…
(11)
dan kita definisikan M = m1 + m2
.. ( 12 )
Dengan mensubstitusikan posisi awal benda dan definisi M kita dapatkan : d 2x x = −GM 3 2 dt r
.. ( 13 )
d2y y = −GM 3 2 dt r
.. ( 14 )
d 2z z = −GM 3 2 dt r
.. ( 15 )
Kalikan persamaan (13) dengan y, (14) dengan x, lalu keduanya dikurangkan sehingga didapat : x
d2y d 2x − y =0 dt 2 dt 2
d dy dx x − y ÷= 0 dt dt dt
… (16)
… (17)
Bila persamaan di atas kita integrasikan maka diperoleh : x
dy dy −y = a1 dt dt
… (18)
Dengan cara yang sama kita peroleh : y
dz dy −z = a2 dt dt
… (19)
z
dx dz − x = a3 dt dt
… (20)
dengan a merupakan konstanta. Jika ketiga persamaan di atas kita kita kalikan dengan z,x, dan y, kemudian ketiganya dijumlahkan, maka diperoleh : a1z + a2x + a3y = 0
… (21)
Persamaan (19) disebut persamaan bidang datar, jadi orbit benda terletak pada sebuah bidang datar yang tetap. Kalikan persamaan (13) dengan 2(dx/dt), persamaan (14) dengan 2(dy/dt), dan persamaan (15) dengan 2(dy/dt), kemudian ketiganya dijumlahkan maka akan diperoleh : dx d 2 x dy d 2 y dz d 2 z GM 2 + + = −2 3 2 2 2 dt dt dt dt r dt dt
dy dz dx x dt + y dt + z dt
… (22)
atau 2 2 2 d dx dy dz GM ÷ + ÷ + ÷ = −2 3 dt dt dt dt r
dy dz dx x dt + y dt + z dt
…(23)
Jarak antara kedua benda dan kecepatan benda dapat dinyatakan : r2 = x2 + y2 + z2 2
... (24) 2
dx dy dz v = + + dt dt dt
2
2
... (25)
Dari persamaan (21), (22, dan (23) diperoleh: dv 2 GM dr = −2 2 dt r dt
… (26)
Jika persamaan di atas kita integralkan terhadap t, maka akan diperoleh : v2 = 2
GM +h r
… (27)
dimana h adalah suatu konstanta sembarang. Untuk menyederhanakan persoalan kita tinjau gerak benda dalam bidang (x, y) sehingga gerak benda hanya ditentukan oleh persamaan (13) dan (14).
Dengan cara yang telah dikemukakan sebelumnnya, kedua persamaan tersebut menghasilkan dua hasil integral (lihat kembali persamaan (18) dan (26)) yaitu : 2
2
GM dx dy =h ÷ + ÷ −2 r dt dt
… (28)
dan x
dy dx −y =c dt dt
… (29)
Kita ubah koordinat kartesius ke koordinat polar dengan mendenifisikan : x = r cos θ
... (30)
y = r sin θ
... (31)
sehingga persamaan (28) dan (29) menjadi : 2
2
µ dr 2 dθ ÷ +r ÷ =2 +h r dt dt
… (32)
dan r2
dθ =c dt
… (33)
dengan μ = GM
... (34)
eliminasi t dari persamaan (33) dan (34) maka kita peroleh : 2
1 dr 1 2µ h ÷ + 2 − 2 − 2 =0 4 r dθ r cr c
... (35)
Definisikan variable u = 1/r - μ/c2, maka persamaan (35) menjadi : 2
du 2 2 ÷ +u = H dθ
... (36)
dengan H sebagai tetapan H2 =
µ2 h + c4 c2
... (37)
Pemecahan persamaan (36) adalah : U = H cos (θ – ω) ω adalah konstanta. Sekarang kita nyatakan persamaan di atas menjadi :
… (38)
r=
p 1 + e cos v
... (39)
p=
c2 µ
... (40)
dengan
1
1 + hc 2 2 e= ÷ 2 µ
... (41)
v=θ–ω
... (42)
dan
Persamaan (39) merupakan persamaan irisan kerucut, suatu irisan kerucut dapat berupa elips, lingkaran, parabola atau hiperbola. Dari ini Newton menunjukkan bila sebuah benda yang bergerak mengelilingi pusat gaya ke mana benda itu ditarik oleh sebuah gaya yang berubah dengan 1 / r2, lintasan benda itu adalah elips, parabola dan hiperbola. Lintasan/orbit parabola dan hiperbola berlaku untuk banda-benda ( bila ada ) yang hanya sekali mendekati satu lewatan matahari dan tak pernah kembali. Orbit semacam itu bukan orbit tertutup. Satusatunya orbit tertutup yang mungkin dalam medan gaya berbanding terbalik kuadrat adalah elips. Karena elips adalah suatu irisan kerucut, hasil ini membuktikan Hukum Kepler Pertama. ( sedangkan lingkaran merupakan kasus istimewa dari elips, dimana titik-titik fokus elips berimpit, sehingga sumbu semimayornya sama dengan sumbu semiminornya ). Jadi, hukum pertama Kepler adalah akibat langsung hukum gravitasi Newton. Parameter P disebut parameter kerucut, e disebut eksentrisitas dan v disebut anomali benar.
Arti geometri
parameter ini diperlihatkan pada gambar ..(1.4) di bawah ini yang menunjukkan orbit berupa elips.
Hukum kedua Kepler, hukum luasan sama, diperoleh dari kenyataan bahwa gaya yang diberikan oleh matahari pada planet diarahkan ke matahari. Gaya semacam itu dinamakan gaya sentral. Karena gaya pada sebuah planet adalah sepanjang garis dari planet ke matahari, gaya itu tidak mempunyai torsi terhadap matahari.
Hukum gravitasi Newton menunjuk hukum ketiga Kepler untuk kasus khusus orbit lingkaran. Untuk itu marilah kita tinjau sebuah planet yang bergerak mengelilingi matahari dengan kelajuan v pada orbit lingkaran dengan jari-jari r yang masing-masing bergerak nelingkar terhadap pusat massanya C, di bawah poengaruh gaya gravitasi. (gambar 1…)
Karena bergerak dalam lingkaran maka planet pada gambar di atas memiliki percepatan sentripetal v2/r. Maka gaya gravitasi haruslah sama dengan gaya
sentripetal yang diperlukan untuk mempertahankan geraknya. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut: F = ma
.. ( 43 ) v2 =m r
GMm
( R + r)
2
.. ( 44 )
Jika M adalah massa matahari dan m adalah massa planet, kita dapat menganggap r jauh lebih besar dibandingkan R, sehingga R diabaikan terhadap r. Pemecahan untuk v2 menghasilkan : GM r
v2 =
( ωr )
2
=
GM r
.. ( 45 ) .. ( 46 )
dengan
ω=
2π T
.. ( 47 )
maka, 4π 2 r 2 GM = T2 r T2 =
4π 2 r 3 GM
T 2 4π 2 = r 3 GM
.. ( 48 ) .. ( 49 ) .. ( 50 )
Dari persamaan di atas tampak bahwa massa planet m tidak terlibat. Besaran
4π 2 T2 adalah konstanta, harga 3 merupakan perbandingan yang tetap GM r
untuk semua planet. Persamaan 1… membuktikan hukum Kepler ketiga.
BAB KESIMPULAN Teori Geosentris menyatakan bahwa bumi adalah pusat tata surya sedangkan matahari dan planet-planet lain bergerak mengelilingi bumi. Teori Heliosentris menyatakan bahwa menyatakan bahwa mataharilah yang merupakan pusat tata surya sedangkan bumi dan poanet-planet lainnya bergerak mengelilingi matahari. Hukum Kepler menyatakan bahwa : 1) Semua planet bergerak dalam lintasan berupa elips dengan matahari sebagai salah satu titik fokusnya 2) Garis yang menghubungkan tiap planet dan matahari dalam selang waktu yang sama akan menyapu luas daerah yang sama 3) Kuadrat periode tiap planet sebanding dengan pangkat tiga jarak ratarata planet ke matahari Hukum Gravitasi Newton merupakan penjelasan lebih rinci mengenai konsep gaya yang tidak dapat diterangkan oleh Kepler Hukum Gravitasi Newton (hukum gravitasi universal) menyatakan bahwa: F = - G
m1m2 r212
dimana : F
= gaya gravitasi (N)
G
= konstanta gravitasi universal (6,67 x 10 –11 N/m2/kg2)
m1,2 = massa benda/planet 1 dan 2 (kg) r1,2 = jarak antara kedua benda/planet (m) (tanda negatif menunjukkan gaya pada kedua benda/planet besarnya sama namun berlawanan tanda).
DAFTAR PUSTAKA Chairudin ES, Achmad. (2005). KemPUL : Sejarah Astronomi (Pusat Tata Surya Bukan
Hanya
Matahari).
[online].
Tersedia
:
http://www.visc.or.id/index.php?aksi = detail artikel & q content id = 568 by = yes & kolom = kemPUL & edisi txt = 200501[5 September 2006] Foster, Bob. (2003). Terpadu Fisika SMU Kelas 2. Jakarta : Erlangga Giancoli, Douglas C. (2001). Fisika (terjemahan Yuhilza Hanum). Jakarta : Erlanggga Hadi, Miftachul. ( Tersedia
). Interaksi Fundamental & Partikel Elementer [online]. :
http://
[email protected]/utama.cgi?artikel
&
1065262510 & 25 [5 September 2006] Suratman, M. (2002). Pegangan Fisika I SMU Untuk Kelas I. Bandung : CV Armico Sutantyo, Winardi. (1984). Astrofisika : Mengenal Bintang. Bandung : ITB Sutrisno, Leo. (2005). Fisika dalam Kehidupan Sehari-hari : Berat Tubuh Kita di Bulan. Tersedia : http://www.pontianakpost.com/berita/index.asp?Berita = edukasi & id = 100551[5 September 2006] Tipler, Paul A. (1998). Fisika untuk Sains dan Teknik (terjemahan Lea Prasetyo dan Rahnad W Adi). Jakarta : Erlangga
