Hukum Newton Tentang Gravitasi

Modul Fisika Kelas XI // Hukum Newton Tentang Gravitasi

Hukum Newton Tentang Gravitasi Kalian tentu sering mendengar istilah gravitasi. Apa yang kalian ketahui tentang gravitasi? Apa pengaruhnya terhadap planet-planet dalam sistem tata surya? Gravitasi merupakan gejala adanya interaksi yang berupa tarik-menarik antara benda-benda yang ada di alam ini karena massanya. Konsepsi adanya gaya tarik-menarik atau dikenal dengan gaya gravitasi antara benda-benda di alam pertama kali dikemukakan oleh Sir Isaac Newton pada tahun 1685. A. Hukum Gravitasi Newton Sebelum tahun 1686, sudah banyak data terkumpul tentang gerakan Bulan dan planet-planet pada orbitnya yang mendekati bentuk lingkaran, tetapi belum ada suatu penjelasan pada saat itu. Pada tahun 1686 inilah sir isaac newton memberikan kunci untuk menguak rahasia itu, yaitu dengan menyatakan hukum tentang gravitasi. Dasar dari hukum yang dicetuskan newton adalah pengamatan dia terhadap benda-benda yang diatas bumi. Ketika suatu batu dilemarkan ke atas maka dia akan jatuh dan kembali lagi ke permukaan bumi. Dengan memakai prinsip Hukum I Newton yang menyatakan bahwa benda akan tetap bergerak lurus jika tidak ada gaya luar yang mempengaruhinya maka diambil kesimpulan jika benda tersebut dipengaruhi gaya lain sehingga menjadikannya jatuh kembali ke permukaan bumi, gaya inilah yang disebut oleh Newton sebagai gaya gravitasi. Selain mengamati benda-benda yang ada diatas permukaan bumi dalam pekerjaannya Newton membandingkan antara besar gaya gravitasi Bumi yang menarik Bulan dan menarik benda-benda pada permukaan Bumi. Percepatan gravitasi yang dialami setiap benda di permukaan bumi adalah pada kisaran 9,8 m/s 2. Berapakah gaya sentripetal yang menjaga bulan tetap pada orbitnya? Oleh karena orbit Bulan dapat dianggap sebagai lingkaran, maka percepatan sentripetal Bulan adalah 𝑣2

2𝜋𝑅 2 ) 𝑇

(

4𝜋 2 𝑅

as = 𝑅 = 𝑅 = 𝑇 2 Dengan R = jari-jari orbit Bulan = 3,84 X 108 m dan T = periode bulan = 27,3 hari = 2,36 X 106 s, jadi as = =

4𝜋 2 𝑅

𝑇2 4(3,14)2 (3,84 X 108 ) (2,36 X 106 )2

= 0,0027 𝑚/𝑠 2

Jika 𝑎𝑠 dinyatakan dalam percepatan gravitasi g = 9,8 m/𝑠 2 , maka diperoleh 0,0027 1 𝑎𝑠 = 𝑔= 𝑔 9,8 3600 1 Ini berarti percepatan Bulan menuju Bumi kira-kira 3600 percepatan gravitasi benda di permukaan Bumi. Sekarang perhatikan, jarak Bulan dari pusat Bumi atau jari-jari orbit Bulan = 3,84 X 108 m, dan jarak permukaan Bumi dari pusat Bumi atau jari-jari Bumi = 6,4 X 106 m. Perbandingan kedua jarak ini adalah 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝐵𝑢𝑙𝑎𝑛−𝐵𝑢𝑚𝑖 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝐵𝑒𝑛𝑑𝑎−𝐵𝑢𝑚𝑖

=

3,84 X 108 6,4 X 106

= 60

Luthfi Aminuddin, Prodi Pend. Fisika UIN Jogja


Ini berarti jarak Bulan dari pusat Bumi adalah 60 X jarak permukaan Bumi dari pusat Bumi. Perhatikan, 60 X 60 = 3600. Sekali lagi muncul angka 3600! Akhirnya Newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi Bumi pada suatu benda, F, berkurang dengan kuadrat jaraknya, r, dari pusat Bumi. 1 F ~ 𝑟2 Bulan berada sejauh 60 X jarak beda ada permukaan Bumi sehingga Bulan 1 1 mengalami gaya gravtasi 602 = 3600 X gaya gravitasi yang dialami benda-benda pada permukaan Bumi. Newton menyadari bahwa gaya gravitasi tidak hanya bergantung pada jarak, tetapi juga bergantung pada massa benda. Hukum III Newton mengatakan bahwa ketika Bumi mengerjakan gaya gravitasi pada suatu benda (misal Bulan), maka benda itu (Bulan) akan mengerjakan gaya pada Bumi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Oleh karena sifat simetri ini, maka Newton menyatakan bahwa besar gaya gravitasi haruslah sebanding (berbanding lurus) dengan kedua massa tersebut. 𝑚 𝑚 F ~ 𝑏𝑚𝑟 2 𝑏𝑒 Dengan 𝑚𝑏𝑚 = massa bumi, 𝑚𝑏𝑒 = massa benda lain, r = jarak benda dari pusat Bumi. Selanjutnya, berdasarkan analisisnya Newton mengajukan Gaya gravitasi umum Newton, yang berbunyi sebagai berikut. “Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalaik dengan kuadrat jarak antara keduanya.” Besar gaya gravitasi bisa ditulis dengan persamaan matematis 𝐺 𝑀1 𝑀2 𝐹12 = 𝐹21 = 𝐹 = 𝑟2 Dengan 𝐹12 = 𝐹21 = 𝐹 = 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑔𝑎𝑦𝑎 𝑡𝑎𝑟𝑖𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑘 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 (𝑁). G = tetapan umum gravitasi. 𝑚1 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 1 (𝑘𝑔) 𝑚2 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 2 (𝑘𝑔) r = jarak antara kedua benda (m). Tiga hal yang harus diperhatikan jika menggunakan persamaan hukum gravitasi umum Newton adala sebaga berikut : 1. Benda dianggap berbentuk bola seragam atau berupa partikel (titik mater) sehingga r adalah jarak pisah antar kedua pusat benda 2. Garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang mneghubungkan pusat benda 𝑚1 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑚2 3. 𝐹12 adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh benda 2 (disebut aksi); 𝐹21 adalah gaya gravitasi pada benda 2 yang dikerjakan oleh benda 1 (disebut reaksi), jadi, 𝐹12 dan 𝐹21 adalah dua gaya yang bekerja pada benda yang berbeda sama besar, dan berlawanan arah (termasuk pasangan aksi-reaksi).



Resultan Gaya Gravitasi pada suatu benda Bagaimanakah jika pada suatu benda bekerja dua bua gaya gravitasi atau lebih? Misalkan pada suatu benda yang bermassa 𝑚1 bekerja gaya Gravitasi 𝐹12 yang dikerjakan oleh benda lain bermassa 𝑚2 , dan gaya gravitasi 𝐹13 yang dikerjakan oleh suatu benda bermassa 𝑚3 . Karena 𝐹12 dan 𝐹13 adalah vektor, maka gaya yang bekerja pada 𝑚1 haruslah resultan dari kedua gaya itu secara vektor : F = 𝑭𝟏𝟐 + 𝑭𝟏𝟑 Untuk kasus kedua vektor gaya gravitasi ini membentuk sudut 𝜽, maka besar resultan gaya gravitasi dapat dihitung dengan rumus berikut : 2 2 F = √𝐹12 + 𝐹13 + 2 𝐹12 𝐹13 cos 𝜽

Contoh Soal Massa bumi adalah 6 X 1024 kg dan massa bulan adalah 7,4 X 1022 kg. Apabila jarak rata rata Bumi dengan Bulan adalah 3,8 X 108 m dan G = 6,67 X 10−11 Nm2/kg2, tentukan gaya gravitasi antara Bumi dengan Bulan! Penyelesaian: Diketahui:

M = 6 X 1024 kg m = 7,4 X 1022 kg r = 3,8 X 108 m G = 6,67 X 10−11 N𝑚2 /𝑘𝑔2

Ditanya: F = …? Jawab: 𝐹=

𝐺 𝑀𝑚 𝑟2

6,67 X 10−11 6 X 1024 7,4 X 1022 𝐹= (6,67 X 10−11 )2 = 2,05 X 1020 N Soal latihan 1. Dua Kapal masing-masing massanya 200 ton berada sejauh 400 m satu sama lain. Hitung gaya interaksi antara kedua kapal tersebut 1. Berapakah gaya tarik menarik antara dua benda yang jarak titik pusat massanya 0,2 m, sedangkan massanya masing-masing 2 kg dan 5 kg 2. Dua bola besi yang massanya sama, M, dan radiusnya juga sama, R, saling terpisah sejauh 2R dari permukaan ke permukaan kedua bola tersebut, jika konstanta umum



3. 4.

5.

6.

gravitasi = G, tentukan gaya interaksi antara kedua bola tersebut (nyatakan hasilnya dalam M, R, dab G). Bola logam A berada sejauh 30 cm dari logam B (massa = 3,0 kg) saling berinteraksi dengan gaya sebesar 1 X 10−7 N. Hitung massa bola logam A. Hitunglah gaya tarik-menarik (gaya gravitasi) antara dua buah proton dalam molekul hidrogen. Kedua proton terpisah sejauh 7,4 Å (1 Å = 10−10 m), dan massa proton = 1,67 X 10−27 kg. Berapakah besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah pesawat ruang angkasa yang bermassa m = 2.500 kg dan mengorbit Bumi dengan jari-jari orbit 1,3 X 107 m? (M = 5,98 X 1024 kg) Sebuah satelit peneliti radioastronomi yang bermassa 200 kg, mengitari Bumi dalam 3 suatu orbit yang berjari-jari 2 R dimana R adalah jari-jari Bumi. Anggap gaya gravitasi pada massa 1 kg dipermukaan Bumi adalah 10 N. Hitunglah gaya gravitasi satelit itu.

B. Medan Gravitasi Gaya gravitasi bukanlah gaya kontak, melainkan bekerja melalui suaut jarak dalam ruang. Gaya gravitasi pada suatu benda di sebuah titik dalam ruang dapat dijelaskan dengan sifat ruang itu sendiri. Medan itu hadir walaupun tidak ada benda lain di dalam ruang, medan yang menyebar dari benda bermassa dan memenuhi ruang inilah yang disebut sebagai medan gavitasi. Jika anda tempatkan benda bermassa m dalam ruang tersebut maka benda m akan ditarik menuju benda M. Dengan demikian, medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatau benda bermassa dimana benda bermassa lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi. Kuat Medan Gravitasi Besaran yang mewakili medan gravitasi disebut kuat medan gravitasi. Kuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagai gaya gravitasi persatuan massa pada suatu massa uji m mengalami gaya gravitasi F, kuat medan gravitasi g, adalah 𝐹

𝐺𝑀𝑚 ) 𝑟2

(

𝐺𝑀

g = 𝑚 = 𝑚 = 𝑟2 dengan G = tetapan gravitasi, M = massa sumber dan r = jarak titik ke pusat massa. Kuat medan gravitasijuga bisa disebut sebagai percepatan gravitasi (g). Contoh Soal 1. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami sebuah pesawat yang berada 200 m di atas permukaan bumi. 2. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada 1 m di atas permukaan bumi. Penyelesaian : 𝐺𝑀 a. g = 𝑟 2 g=

6,67 𝑋 10−11 5,98 𝑋 1024 (6,37 𝑋 106 +200) 2 𝑚2

g = 9,8 b. g =

𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘

𝐺𝑀 𝑟2



g=

6,67 𝑋 10−11 5,98 𝑋 1024 (6,37 𝑋 106 +1) 2 𝑚2

g = 9,8 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 Soal Latihan 1. Apabila percepatan gravitasi di permukaan bumi g = 9,8 m/𝑠 2 , tentukan percepatan gravitasi pada ketinggian 3R dari permukaan bumi! (R = jari-jari bumi = 6,38 X 106 m) 2. Dengan anggapan bahwa Bulan berbentuk bola seragam yang jari-jarinya 1,7 X 106 m dan bermassa 7,3 X 1022 kg hitunglah percepaatan gravitasi di permukaan bulan. 3. Jika percepatan gravitasi pada permukaan bumi adalah 10 m/𝑠 2 , berapakah 3 percepatan gravitasi pada ketinggian 2 𝑅 (R =jari-jari Bumi) di atas permukaan bumi? 4. Percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah9,8 m/𝑠 2 . Hitunglah peracepatan gravitasi di permukaan planet yang memiliki : a) Massa sama dan jari-jari dua kali b) Jari-jari sama dan massa jenis dua kali c) Jari-jari setengah kali dan massa jenis dua kali 5. Sebuah massa sebesar 8 kg dan sebuah massa sebesar 6 kg terpisah sejauh 5 m satu sama lain. Berapakah kuat medan gravitasi pada sebuah titik yang berjarak 4 m dari massa 8 kg dan berjarak 3 m dari masssa 6 kg. Konstanta umum gravitasi = 6,67 X 10−11N 𝑚2 𝑘𝑔−2 C. Kelajuan Benda untuk mengorbit planet Berapakah kelajuan benda yang diperlukan untuk mengorbit bumi? Misalkan satelit bergerak mengitari planet bumi dengan kelajuan v berlawan arah jarum jam. Untuk tempat yang dekat dengan permukaan bumi, jari-jari orbit r dapat diambil mendekati jar-jari bumi R. Anda telah mengetahui bahwa pada orbit satelit (massa m) ditarik oleh bumi (massa M) dengan gaya gravitasi 𝐺𝑀𝑚 𝐺𝑀𝑚 𝐹𝐺 = 𝑟 2 atau 𝐹𝐺 = 𝑅2 Gaya gravitasi inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal 𝐹𝑠𝑝 =

𝑚𝑣 2 𝑅

Sehingga satelit dapat mengorbit Bumi, jadi 𝑚𝑣 2 𝐺𝑀𝑚 𝐹𝐺 = 𝐹𝑠𝑝 : = 𝑅 𝑟2 𝐺𝑀

𝑣 2=

𝑅

𝐺𝑀

atau v = √ 𝑅

percepatan gravitasi tempat-tempat yang dekat dengna permukaan planet dapat dinyatakan sebagai. 𝐺𝑀 g = 𝑅 atau GM = g𝑅 2 Jika GM dari (*) disubstitusikan ke persamaaan diatas diperoleh 𝑔𝑅 2

v=√


𝑅

atau v = √𝑔𝑅


dengan g adalah percepatan gravitasi dekat dengan permukaan planet dan R adalah jari-jari planet. D. Hukum-hukum Kepler Hukum I Kepler atau ddikenal sebagai hukum lintasan elips berbunyi : “Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari Matahari dengan Matahari berada di salah satu fokus elips.” Hukum II Kepler berbunyi : “Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama.” Hukum III Kepler atau dikenal sebagai hukum harmonik berbunyi : Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet” 𝑇2

=k Dengan T = Periode revolusi ; R = jari-jari rata-rata orbit planet ; k = suatu tetapan yang memiliki nilai sama untuk semua planet. Contoh soal Jarak rata-rata antara maras-matahari adalah 1,524 kali jarak rata-rata BumiMatahari. Berapa tahunkah waktu yang diperlukan Mars untuk mengitari Matahari satu kali? Jawab : 𝑅 𝑅𝑚𝑎𝑟𝑠 = 1,524 𝑅𝐵𝑢𝑚𝑖 atau 𝑅𝑚𝑎𝑟𝑠 = 1,524 𝑅3

𝑏𝑢𝑚𝑖

𝑇2

Hukum III Kepler : 𝑅3 = k Untuk Mars dan Bumi berlaku : 𝑇

𝑅

𝑇

2 𝑇𝑀𝑎𝑟𝑠 2 𝑇𝑀𝑎𝑟𝑠

𝑇2

= 𝑇2

𝐵𝑢𝑚𝑖

(𝑇 𝑀𝑎𝑟𝑠 )2 = (𝑅 𝑀𝑎𝑟𝑠 )3 ↔ (𝑇 𝑀𝑎𝑟𝑠 )2 = (1,524)2 𝐵𝑢𝑚𝑖

𝑇𝑀𝑎𝑟𝑠

𝑇𝐵𝑢𝑚𝑖

=

𝐵𝑢𝑚𝑖

√(1,524)2

𝐵𝑢𝑚𝑖

= 1,881

𝑇𝑚𝑎𝑟𝑠 = 1,524 𝑇𝑅𝑢𝑚𝑖 𝑇𝑚𝑎𝑟𝑠 = 1,524 tahun Perhatikan, periode revolusi Bumi adalah 1 tahun. Soal Latihan 1. Periode bumi mengelilingi Matahari adalah 1 tahun. Jika jari-jari lintasan suatu planet mengelilingi Matahari dua kali jari-jari lintasan bumi mengelilingi Matahari, tentukan periode planet tersebut! (R = 6,38 X 106 m) 2. Jari-jari orbit Bumi sekitar 1,496 X 1011 m, sedangkan jari jari orbit Uranus adalah 2,87 X 1012 m. Berapakah periode Uranus? 3. Dua planet P dan Q mengorbit Matahari Perbandingan antara periode revolusi planet P dan planet Q megitari Matahari 8 : 1. Apabila jarak planet Q ke Matahar adalah 1,6 satuan astronomi. Tentukan planet P ke matahari 4. Dua planet P dan Q mengorbit matahati. Perbandingan antara jarak planeat P dan planet Q ke mataharo adalah 4 : 9. Apabila periode planet P mengelilingi Matahari adalah 24 hari, tentukan periode planet Q.



Daftar Pustaka Kanginan, Marthen. 2010. Physics For Senior High School 1st Semester grade XI. Jakarta : Erlangga. Nugroho, Djoko. 2009. Fisika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta : Erlangga.


Hukum Newton Tentang Gravitasi

Recommend Documents