Mag- és neutronfizika Az elıadás célja: célja: megalapozni az atomenergetikai ismereteket A félév során a következı témaköröket ismertetjük:
Az atommag felfedezése és tulajdonságai XIX század: Avogadro felfedezése: molnyi mennyiségő anyagban mindig ugyanannyi részecske van: NA=6• =6•1023 Következmény: atomok mérete meghatározható!
• Magfizikai alapfogalmak (atommagok, radioaktivitás) • Sugárzás és anyag kölcsönhatása, magfizikai detektorok • AtommagAtommag-reakciók, reakciók, és jellemzı mennyiségeik
Példa: arany atomok mérete: Au atomsúlya: 197, azaz 197 g aranyban van 6• 6•1023 számú atom 3 Au sőrősége: 19,3 g/cm , azaz 197 g térfogata (197/19,3) ~ 10 cm3 Egy AuAu-atomra jutó térfogat: (10 cm3)/(6• )/(6•1023 ) ~ 16 •10-24 cm3 −24 −8 3 Egy AuAu-atomot befoglaló kocka éle: 16 ⋅10 = 2,52 ⋅10 cm 10 9 Az atomok mérete tehát ~ 10 - 10 m nagyságrendő.
•Atomenergia. Atomenergia. Maghasadás, magfúzió, láncreakció, atomerımőatomerımő-típusok • NeutrongázNeutrongáz-fizika alapfogalmai
Az atomok elektromosan semleges részecskék, de belılük pozitív és negatív töltéső ionok hozhatók létre! 1897: az elektron felfedezése (J. J. Thomson) Thomson) – minden atom alkotórésze, – kis tömegő, – negatív töltéső részecskék Következmény: a pozitív töltéshez nagy tömeg tartozik. Matematikailag: az elektronra |q/m |q/melektron |>>|q/M |>>|q/Mpozitív| (mivel a semlegesség miatt a töltések megegyeznek) ThomsonThomson-féle atommodell (görögdinnye, vagy mazsolás puding modell)
1896: a természetes radioaktivitás felfedezése (H. Becquerel) Becquerel) 19001900-as évek elején: – nagy energiájú részecskék lépnek ki a sugárzó anyagból (α, β, γ) γ) – elemek átalakulnak egymásba a részecskék elektromos töltése különbözı • α – részecskék: nehéz, He2+ ionok • β – részecskék: nagy energiájú elektronok • γ - sugárzás: elektromágneses (fotonok) a részecskék áthatolóképessége különbözı Meglepı, hiszen az anyag elektromosan semleges! E. Rutherford: Rutherford: miért nem hatolnak át az α – részecskék egy vékony papírlapon sem?
1
Mit lehetett várni?
1911: Rutherford kísérlete:
• α− részecskék kölcsönhatása vékony arany (Au (Au)) fóliával
Az E energiájú α−részecskét a ThomsonThomson-atom pozitív töltéső anyaga taszítja – CoulombCoulomb-potenciáldomb A potenciáldomb maximális „magassága”
Emax = Miért éppen arany? • az aranyat lehetett a legvékonyabbra kalapálni (néhány atomréteg)
3 Z1 Z 2 e 2 k 2 Ratom
Itt Z1= 2 (He rendszáma) Z2= 79 (Au (Au rendszáma) k= 9⋅ 9⋅109 J⋅m/Cb2 e = 1,6 ⋅10-19 Cb (elemi töltés) Ratom~10-10 m (láttuk korábban) Ezekkel Emax~ 5,5 ⋅10-16 J Ugyanakkor: Ealfa~ 7700 ⋅10-16 J
Tapasztalat: Voltak „visszapattanó” részecskék is!
Következtetés:
A potenciáldomb „magasabb”, mint az α-részecske energiája, azaz: 3 Z1 Z 2 e 2 3 Z Z e2 Ealfa < k 1 2 azaz: R < k 2 Ealfa 2 R Az adatokat behelyettesítve kapjuk: R<10-14 m, azaz tízezerszer kisebb, mint az atomok sugara! Az atomokban a tömeg és a pozitív elektromos töltés az igen kismérető atommagba koncentrálódik!
Mint lövedék a papírlapon!
Hofstä Hofstädter nagy energiájú elektronokkal még az atommagon belüli töltéseloszlást is meg tudta mérni Eredmények: • a középponti sőrőség ~ állandó • R = r0⋅A1/3, ahol • r0=1,2⋅ =1,2⋅10-15 m = 1,2 fm. fm. A magsőrőség jól leírható Egy FermiFermi-függvénnyel: függvénnyel:
ρ (r ) =
ρ0
1+ e
r−R d
Ahol R a mag sugara, (~r0⋅A1/3) d a felületi „diffuzitás ” „diffuzitás”
2
Az atommag összetétele:
Az atommag tömege: tömege:
• Z db. proton (rendszám) Nukleon: protonok és neutronok • N db. neutron közös neve • A = N+Z (tömegszám, nukleonszám) tömeg töltés Jelölés:
proton 1,67265⋅ 1,67265⋅10-27 kg +e
197 79
Au
neutron 1,67495 ⋅10-27 kg 0 N = A-Z = 197197-79 = 118
Elnevezések: Elnevezések: • azonos protonszámú atommagok: IZOTÓPOK • azonos tömegszámú atommagok : IZOBÁROK • azonos neutronszámú atommagok: IZOTÓNOK (ritkán)
Azonos (q/m (q/m)) –hez tartozó (molekula(molekula-) ionok azonos helyre érkeznek. Kis tömegkülönbségek is pontosan mérhetık! Pl. (q/m)=1/20 „kevert” nyaláb: 40Ar++, 20Ne+, 16OD +, 14ND +, 12CD + 2 3 4
M(A,Z) = Z⋅mproton+(Aa mé +(A-Z)⋅ Z)⋅mneutron- ∆M mérések szerint. ∆M neve: tömeghiá meghiány A tömeghiány oka az, hogy a protonok és a neutronok kötött állapotban vannak az atommagban, és csak B kötési energia befektetésével bonthatók szét. Einstein szerint: E = mc2, ami erre az esetre: B = ∆M⋅c2 A tö tömeg pontos mé mérésével tehá tehát az atommag kö kötési energiá energiáját lehet meghatá meghatározni! Az atomtömeg mérése: mérése: Tömegspektrométerekkel (tömegspektroszkóp) •Az atomokat elıször ionizáljuk, •Az ionokat elektromos mezıben felgyorsítjuk •A gyorsított ionokat elektromos és mágneses terekkel eltérítjük •Az eltérülésbıl a tömeget meg lehet határozni.
Atomi tömegegység (atomic mass unit): Megállapodás szerint az atomi tömegegység a 12C atom tömegének a 1212-ed része u = M(12C)/12 1 u= 1,66043± 1,66043± 0,00002 ⋅10-27 kg Figyelem: ez ½ elektrontömeggel több, mint a 12C atommag tömegének 1212-ed része! Miért éppen a 12C atomot választották? Mert a szén nagyon sokféle atommal, sokféle molekulasúlyú molekulát tud képezni, így a tömegdublett módszerrel sok atom pontos tömegét meg lehet határozni! (Tömegdublett módszer: gyakorlaton)
3
Energia és kötési energia: energia:
Einstein: E = m⋅c2. Mivel m ≥ 0, ezé ezért a teljes energia is E ≥ 0. Példaké ldaként né nézzü zzük a deuteron (2H) tö tömegé megét, és energiá energiáját! md = mp + mn – ∆M (szorozzuk be c2-el) md c2 = mpc2 + mnc2 – B (ábra bal oldala) Gyakran a szétbontott rendszer energiájánál helyezzük el az energiaskála 0 pontját (ábra jobb oldala). Ilyenkor a kötött rendszer energiája NEGATÍV lesz. E=–B
Idáig csak a nukleáris kölcsönhatást vettük figyelembe. A mag Ze töltése miatt CoulombCoulomb-energia is van, amely a protonok taszítása miatt tovább gyengíti a kötést: 3 Z 2e2 B = bV A − β ⋅ 4πR 2 − k 5 R Figyelembe kell még vennünk azt, hogy a protonokra és a neutronokra is érvényes a Pauli elv (legfeljebb 2 azonos részecske lehet egy energiaszinten). Emiatt, túl sok neutron (proton) jelenléte (aszimmetria) tovább gyengíti a kötést: 3 Z 2e 2 (Z − N ) B = bV A − β ⋅ 4πR 2 − k − bA 5 R A
2
Atommagok kötési energiája (Weizsä Weizsäckercker-féle félempírikus kötési energia formula) Kiindulás: a magsőrőség ~ állandó, ezért az atommag olyan, mint egy (elektromosan töltött) folyadékcsepp (Cseppmodell) A nukleonok csak a szomszédaikkal állnak nukleáris kölcsönhatásban. Ha minden nukleon „belsı” lenne, akkor B = bV⋅A lenne. (bV egyetlen „belsı” nukleon kötési energiája.) A felületi nukleonok gyengítik a kötést, ezért B = bV⋅A – β⋅4πR2 Itt β egy állandó llandó.
Végül: a tapasztalat szerint azok az atommagok erısebben kötöttek, ahol a proton (és/vagy) a neutronszám páros (pár(pár-energia)
3 Z 2e 2 (Z − N ) + b δ ⋅ A− 3 4 B = bV A − β ⋅ 4πR 2 − k − bA P 5 R A Itt δ = 1, ha az atommag párospáros-páros δ = 0, ha az atommag páratlanpáratlan-páros δ = –1, ha az atommag páratlanpáratlan-páratlan 2
Használjuk még ki, hogy R = r0⋅A1/3, és a kü különbö nbözı konstansokat vonjuk össze egyetlen konstansba minden tagná tagnál: 2
B = bV A − bF ⋅ A 3 − bC ⋅
Z2 A
1
3
− bA ⋅
(N − Z )2 + b ⋅ δ ⋅ A− 3 4 P A
Ez a Weizsä Weizsäckercker-féle félempirikus kötési energia formula
4
A képletben szereplı tagok elnevezése (zárójelben az energiatagban szereplı konstans értéke) • térfogati energia (b (bV=2,52⋅ =2,52⋅10-12 J) • felü felületi energia (b (bF=2,85 ⋅10-12 J) • CoulombCoulomb-energia (b (bC=0,11 ⋅10-12 J) • Aszimmetria energia (b (bA=3,80 ⋅10-12 J) • Párenergia (b (bP=1,49 ⋅10-12 J) Ezeket a konstansokat empirikus (tapasztalati) úton hatá határoztá rozták meg. Ezzel az 5 konstanssal az ismert, kb. 2000 atommag kö kötési energiá energiája 11-2% pontossá pontossággal leí leírható rható!!!
ε= –b = – B/A. Mivel B a mag összeté sszetételé telének (Z,A (Z,A)) függvé ggvénye, ezé ezért nyilvá nyilván ε is az. ε = ε(Z,A). Z,A). Ezt egy felü felülettel lehet jellemezni. Ennek a vizsgá vizsgálatá latával foglalkozunk a tová továbbiakban. 2
B = bV A − bF ⋅ A 3 − bC ⋅
Z2 A
1
3
− bA ⋅
(N − Z )2 + b ⋅ δ ⋅ A− 3 4 P A
Vegyü Vegyük észre, hogy az A = konstans metszetek parabolá parabolák!
Egyetlen nukleon átlagos kö kötési energiá energiája: b = B/A. Milyen „mélyen” lyen” van egyetlen nukleon átlagosan a magban? Mekkora egyetlen nukleon energiá energiája? ε = –b = – B/A.
Zmin helye az (N,Z) „térké rképen” pen” Ennek segí segítsé tségével lehet megé megérteni a radioaktí radioaktív bomlá bomlásokat!
εmin a tö tömegszá megszám (A) függvé ggvényé nyében Ennek segí segítsé tségével lehet megé megérteni az atomenergia felszabadí felszabadítását
5
