MATEMATIKÁT, FIZIKÁT ÉS INFORMATIKÁT OKTATÓK 41. ORSZÁGOS KONFERENCIÁJA MAFIOK 2017
KONFERENCIA ABSZTRAKTOK
BUDAPEST, 2017. AUGUSZTUS 24-26.
SZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR
Előadáskivonatok/Abstracts Sokszor hibázunk? A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése a középiskolában Árokszállási Eszter Paksi Vak Bottyán Gimnázium
[email protected] Kulcsszavak: a kognitív terheléselmélettel magyarázható hibák; a kombinatorikus gondolkodás fejlesztése; osztálytermi körülmények Kivonat: Amikor a középiskolás tanulók kombinatorika feladatokat oldanak meg, akkor könnyen vétenek hibát. Sőt még a leggyakorlottabb tanár is könnyen hibázhat. Kutatásomban osztálytermi körülmények között keresem a választ arra, hogy mik lehetnek az okok, és hogyan tudnék segíteni a tanítványaimnak. Bemutatom, hogy hogyan fejlődtek a tanulók a kétéves kutatási időszakban. (20142016) Mely hibákat sikerült korrigálni és melyeket nem. A „ProMath 2015, September 03rd to September 05th, 2015 University of Halle-Wittenberg, Faculty of Educational Sciences” és a „MIDK2016. Pozsony, 2016. Január 23.” módszertani tanácskozásokon, valamint a „MAFIOK 2016” konferencián az Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Karán, Székesfehérvárott elhangzott előadásaim alapján állítom össze az előadást. Abstract: When high school students solve combinatorial tasks, they can easily make a mistake. Even the most experienced teacher can easily make a mistake. In my research, I search for the answer in classroom conditions that what can be the reasons and how I can help my students. I show how students developed during the two-year research period (2014-2016), which mistakes have been corrected and which are not. History: „ProMath 2015, September 03rd to September 05th, 2015 the University of Halle-Wittenberg, Faculty of Educational Sciences" and „MIDK2016. Bratislava, on January 23, 2016” methodological conferences and „Conference Paper for MAFIOK 2016”. I will present the lecture based on my lectures presented at Óbuda University Alba Regia Technical Faculty, Székesfehérvár.
2
Matematika emelt szintű érettségi vizsgák elemzése az informatikai és műszaki alapképzési szakokon elvárt matematikai tudásanyag szempontjából Dr. Árvai-Homolya Szilvia, Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolci Egyetem GÉIK Matematikai Intézet
[email protected],
[email protected] Kulcsszavak: matematika, emelt szintű érettségi, alapszak Kivonat - Tapasztalataink szerint a műszaki és informatikai felsőoktatásba jelentkező hallgatók matematika tudása erősen differenciált. Cikkünkben az elmúlt 10 év matematika emelt szintű érettségi feladatait vizsgáljuk abból a szempontból, hogy a felsőoktatásban szükséges sarkalatos anyagrészek milyen arányban jelennek meg ezekben a vizsgákban. Célunk a hiányosságok feltárása, valamint a problémás témakörök bemutatása. Abstract – Our experience has shown that the mathematical knowledge of the students who apply to higher education (Computer Science and Engineering BSc Programs) is widely different. In our paper we investigate the problems of the advanced level secondary school leaving examination in mathematics of last 10 years. We concentrate on relevant topics which are the most important in higher education of Computer Science and Engineering BSc Programs. Our aim is to identify errors and deficiencies, moreover to show the main problematic areas.
Közszolgálati rendszertervezés tapasztalatainak beépítése a gazdaságinformatikus képzésbe Dr. Baják Imre*, Dr. Baják Szabolcs**, Gubán Ákos*** * Budapesti Gazdasági Egyetem, Budapest, Magyarország, Eszterházy Károly Egyetem, Eger – Gyöngyös, Magyarország ** Budapesti Gazdasági Egyetem, Budapest, Magyarország *** Budapesti Gazdasági Egyetem, Budapest, Magyarország
[email protected],
[email protected],
[email protected], Kulcsszavak: közszolgálati informatika, rendszertervezés, módszertan Kivonat— A kormányzati rendszerek fejlesztését a nemzeti kormányzat kiemelt feladatának tekinti. Ehhez Európai Uniós források is rendelkezésre állnak, ezért az elmúlt években és az elkövetkező években számos kormányzati rendszer megújulásának lehetünk tanúi. A kormányzati elképzelések találkoznak a lakosság igényeivel is, hiszen napjaink információs társadalmában az emberek igénylik azt, hogy ügyeiket egyre nagyobb hányadban online intézhessék.
3
Cikkünkben egy olyan kormányzati rendszer fejlesztésével – azon belül is a rendszer és alrendszereinek, moduljainak tervezésével kapcsolatos - tapasztalatainkat osztjuk meg, melyben a cikk szerzői aktívan részt vállaltak. Célunk elsősorban az, hogy bemutassuk, hogy a fejlesztések során szerzett tapasztalatok modulszerűen hogyan építhetők be a Gazdaságinformatikus képzés tananyagába, valamint az alkalmazott technológiákat/technikákat milyen fejlesztési folyamatban tudják a hallgatók hasznosítani. Abstract— The development of government IT systems is considered to be a priority by the national government. European Union resources are available for this aim, so in recent years and in the coming years we can witness the renewal of a number of government IT systems. The ideas of the government also meet the needs of the population, as people in the information society of today demand that their affairs could be carried out online in an increasing proportion. In our article, we share our experiences with the development of a government IT system, in particular with the design of the system and its subsystems and modules, in which the authors of the article actively participated. Our primary aim is to demonstrate how the experiences gained during the development process can be incorporated into the curriculum of the Business Informatics Engineer major and how the applied technologies / techniques can be utilized by the students in the development process.
A felsőoktatás alakulása Szlovákiában 1998-tól doc. RNDr. Bálint Béla nyugdíjas, Zsolnai Egyetem, Szlovákia
[email protected] Kivonat— A múlt évezred vége előtt Szlovákiában elfogadták a következő elvet: „A diák lesz a pénz hordozója.“ Ennek az elvnek roppant kellemetlen, de előre látható következményei vannak. Ezen következmények orvosolása legalább 30 évet vesz igénybe.
4
Duális képzésű hallgatók matematikai és informatikai kompetenciái Berényi Sára Fruzsina, Dr. Budai László BGE KKK
[email protected],
[email protected] Kulcsszavak: duális képzés, statisztika, informatika alapozó kurzus Kivonat— A Budapesti Gazdasági Egyetemen második tanéve foglalkozunk duális képzésű hallgatókkal. Ezen hallgatók bizonyos informatikai, és matematikai kurzusokat ugyanolyan módon végzik, mint a hagyományos képzésű hallgatók egy különbséggel: a duális képzésben részt vevő hallgatók a kurzusok látogatása mellett gyakornoki munkát is végeznek különböző cégeknél. Jelen kutatásunk arra irányul elsősorban, hogy milyen ismereteket szükséges használniuk a hallgatóknak a gyakornoki munkájuk során, milyen informatika, és matematikai hátteret követelnek meg manapság a versenyszférában, továbbá bemutatásra kerül, hogy ezen ismeretek milyen módon kapcsolódnak/kapcsolódhatnak a kötelező informatikai, matematikai kurzusokhoz, milyen átfedés van az elvárt, és oktatott ismeretek között. Előadásunkban ezzel kapcsolatos eredményeinket, tapasztalatainkat ismertetjük. Abstract— On Budapest Business School, his second academic year deal dual education. These students certain informatics and mathematical courses it is made on a manner just like that, than the students with a traditional training with one difference: the dual students taking a part in a training make trainee work at different firms beside the visit of the courses. Our present research is aimed at it primarily, that what kind of knowledge necessary to use for the students the row of their trainee work, what kind of informatics, and mathematical background is requested nowadays in the competitive sector, is presented furthermore, how this knowledge is attached on a what kind of manner/they may be attached to the obligatory informatics, mathematical courses, a what kind of overlap there is between the expected and taught knowledge. We outline our related results, our experiences to this in our lecture.
5
Mit tanítsunk az Informatika tárgy keretében a gazdasági egyetemen? Dr. Bernát László BGE KVIK MITO
[email protected] Kulcsszavak: informatika, felmérés, tematika Kivonat— A felsőoktatás is megoldást keres a hallgatók túlterheltségének a problémájára. Ezzel a megoldáskereséssel együtt jár az óraszámcsökkenés, és annak a felvetése, hogy mit tanítsunk a megmaradó órák idejében. A felvett hallgatók hozott informatikai tudásának mérése alapján lehet tervezni az alapozó félévek tematikáit. Az előadás ismerteti a BGE KVIK kari felmérési eredményeket, és várható következményeit. Az informatika a többi tárgyhoz képest speciális tárgy. Tartalmát naponta lehetne megújítani, igazodva a terület dinamikus változásaihoz. A tárgy oktatói helyett kívülállók kerülnek döntési helyzetbe. Véleményük szélsőséges is lehet: a felsőoktatásban már nincs helye az informatika oktatásának. Megalapozott ez a vélemény? Az egyetemre felvett hallgatótól elvárható, hogy minden szükséges informatikai tudás, készség és képesség birtokában legyen? Mi ehhez képest a valóság? Ha megállapítjuk, hogy mit szükséges tanítani, a folytatásban könnyebb válaszolni a hogyan érdemes tanítani kérdésre is! Abstract— Higher education also aims to find a solution to the problem of students being overloaded with tasks. Such efforts include reducing the contact hours, and thinking about what to teach during the remaining lessons. The survey of the IT-related knowledge of students entering the university enables the planning of the curricula for the introductory semesters. The presentation includes the results of the survey at the Budapest Business School Faculty of Commerce, Catering and Tourism, as well as the expected consequences. Compared to other courses, IT is a special course. It contents could be updated every day, considering the dynamic changes of this field. Instead of the teachers of the course, outsiders are in the situation to make decision. Their position can be extreme: IT education has no place in higher education anymore. Is this opinion justified? Can the students entering the university be expected to possess all the required knowledge, skills and abilities related to IT? What is the actual truth? If we can ascertain what needs to be taught, then it will also be easier to answer how to teach.
6
A geoid csillagászati mérésekből történő meghatározásának matematikai háttere Csala Bettina SZIE Ybl Miklós Építéstudományi Kar
[email protected] Kulcsszavak: függővonal-elhajlás, geoid, inverzió Kivonat— A Föld elméleti alakja, azaz a geoid, a nehézségi erőtér potenciálfüggvényének azon szintfelülete, ami a nyugalmi állapotban lévő középtengerszinttel esik egybe. A Föld elméleti alakját számos fizikai jelenség befolyásolja, mint például a forgásból és keringésből adódó centrifugális erők és a közeli égitestek gravitációs vonzása, ezért egy matematikailag nehezen leírható alakzatról beszélünk. A geoid meghatározható a helyi függőleges irányának ismeretében inverziós algoritmussal. A helyi függőleges irányát az úgynevezett függővonal-elhajlásokkal jellemezzük, melyeket csillagászati-geodéziai mérésekből vezethetünk le. Abstract—The Earth’s theoretical shape, called geoid, is the equipotential surface of the gravity field’s scalar potential. This surface is the mean ocean level. The Earth’s theoretical shape is influenced by numerous effects, like the force due to the rotation and the near celestial object’s gravitational force. The geoid can be determined by the deflection of the vertical. The deflection of the vertical can be calculated from astronomical geodetic measurements.
Kriptográfiáról mérnökhallgatóknak Csernusné Ádámkó Éva Debreceni Egyetem Műszaki Kar
[email protected] Kulcsszavak: kiberbiztonság, kriptográfia, mérnökképzés Kivonat—A kiberbiztonság tág fogalom, mely magában foglalja a magán és hivatali személyek elektronikus eszközeinek szoftveres, hardveres, fizikai biztonságát, de ide tartozik a különböző kritikus infrastruktúrák (CIS -Critical Infrastructure Sytems) az ipari vezérlő rendszerek (ICSIndustrial Control Systems) továbbá a felügyeleti, szabályozási és adatgyűjtési rendszerek (SCADA -Supervisory Control and Data Acquisition) biztonsága is, legyen az egy intelligens épület, egy gyártósor vagy akár egy elektromos hajtású autó. Mérnök hallgatókat oktató informatika tanárként és a kriptográfia témakörében kutatóként fontosnak tartom, hogy a jövő mérnökei tisztában legyenek az általuk tervezett rendszerek stabilitását veszélyeztető tényezőkkel a kiberbiztonság szempontjából is. Előadásomban az elmúlt évtized kibertámadásaiból szemezgetve mutatok be különböző jellegű rendszerek elleni támadásokat, valamint lehetséges védekezési módokat, továbbá vázolom egy elsőéves gépész és mechatronikai mérnök hallgatók részére készült kiberbiztonság alapjai című előadásomat.
7
Abstract—Nowadays for engineers it is not enough to focus on the proper design and working of a system from the usual point of view, they should provide security on another way like using the results of modern cryptography. Cybersecurity targeted from many malicious attackers with different aims, every system, device, or network should be protected by trustworthy methods. The security of ICS (Industrial Control System), SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition) or mostly the CIS (Critical Infrastructure Systems) systems are critical parts of basic services such as electricity and energy provide, water distribution or waste removal. As an informatics teacher and a research cryptographer I find important, that the engineers of the future be aware of the endangering factors which can affect the stability of the systems they planned in the cybersecurity point of view. In my lecture, I will present the attacks and possible methods of defense against various types of systems from the last decade, and I recommend some topics from basics of cryptography for engineer students.
A statisztika alkalmazásai a gazdasági matematikatanításban Dr. Debrenti Edith*, Szilágyi Ferenc* * Partiumi Keresztény Egyetem, Nagyvárad, Románia
[email protected],
[email protected] Kulcsszavak: probléma-központú tanítás, gazdasági matematika, közgazdasági modellek. Kivonat—Az elméletnek a gyakorlathoz való fűzése hasznos, mert közelebb hozza a diákot a lényegbeli problémához és jobban felkelti az érdeklődését. Szükség van arra, hogy a gazdasági képzés során a hallgatók minél több gyakorlati megközelítést lássanak. A volatilitás a változásokból adódó kockázat mérőszámaként ismert. Gyakorlati problémaként vizsgáljuk kelet-közép Európa négy országának, Magyarországnak, Csehországnak, Lengyelországnak és Romániának a nemzeti valutája volatilitásának alakulását az euróval szemben 1999 és 2016 között havi átlag nominális árfolyamadatok alapján. Az árfolyamvolatilitás becslését az egyszerű mozgóátlag szórásával végeztük. Abstract—Turning theoretical knowledge into practice is effective, since it takes students closer to the problem and raises their interest. There is a need for practical applications throughout the teaching of economics. Volatility is known as a measure of risk resulting from changes. As a practical problem we analyse the development of volatility of the national currency of four Central Eastern European countries belonging to the European Union, Hungary, the Czech Republic, Poland and Romania between 1999 and 2016. Volatility of the national currency is compared to the euro based on a monthly average nominal exchange rate. Exchange rate volatility estimation has been carried out through the standard deviation of the simple moving average.
8
A középiskolai matematikai hiányosságok hatása az egyetemi tanulmányokra Dékány Kornélia Éva SZIE Gépészmérnöki Kar
[email protected] Kulcsszavak: sikertelen diákok, matematika ismeretek hiányossága, példák számonkérésekből Kivonat— A szerző az egyetemi matematika tanulmányaik során sikertelen diákok kudarcainak okait vizsgálja. Tapasztalata szerint a magasabb matematika körébe tartozó fogalmak elsajátítása, feladatok megoldása során olyan nehézségek lépnek fel, amelyek jelentős részben a középiskolai matematika ismereteik hiányosságára vezethetők vissza. Például azért akad el a diák az általa ismert deriválási és integrálási szabályok alkalmazása közben, mert hiányos ismeretei vannak a hatványfogalom kiterjesztéséről és a hatványazonosságokról; vagy nem érti kellően a törtekkel, különösen az algebrai törtekkel való műveleteket, és gyakorlatlan; vagy nem ismeri az elemi algebrai azonosságokat, illetve nem tudja azokat hibátlanul és gyorsan alkalmazni. A szerző véleményét számonkérésekből való képekkel támasztja alá és a probléma kiküszöbölésére mutat lehetséges megoldást.
Some comments on fractal distributions Emőke Imre*, István Talata** *Óbuda University, Alternative Energy Techn. Knowledge Center, Budapest **SZIU Ybl Miklós Faculty of Architecture and Civil Engineering, Budapest
[email protected],
[email protected] Keywords: grading curve, entropy, fractal Abstract—This paper shows that the finite fractal grain size distribution curves occurring in the nature are identical to the optimal grading curves of the grading entropy theory. The image of the optimal grading curves constitutes the upper boundary line of the entropy diagram which is equipped with an internal stability criterion. These facts and the results of the research on fragmentation path in terms of grading entropy may explain why (i) fractal distribution is so frequent in nature, (ii) why fractal distribution with a fractal dimension of around 2.2–2.9 seems to be relatively steady-state, (iii) why the fractal dimension is generally less than 3.
9
Téglalapok pakolása téglalapba Dr. Joós Antal SZIE Ybl Miklós Építéstudományi Kar
[email protected] Kulcsszavak: pakolás, téglalap Kivonat—Tudvalevő, hogy az
𝟏 𝐢
×
𝟏 𝐢+𝟏
(𝐢 = 𝟏, 𝟐, … ) oldalú téglalapok területösszege 𝟏. Keressük
azt a legkisebb 𝛜 értéket, amelyre igaz, hogy az 𝟏 + 𝛜 területű négyzet/téglalap tartalmazza az 𝟏
𝟏 𝐢
×
(𝐢 = 𝟏, 𝟐, … ) oldalú páronként nemegymásbanyúló téglalapokat. Megmutatjuk, hogy az 𝛜 𝐢+𝟏 értékére eddig ismert legjobb becslés bizonyítása hibás, valamint adunk egy, az eddigieknél jobb becslést az 𝛜 értékére. 𝟏
𝟏
Abstract—It is known that the sum of the areas of the rectangle of dimensions × (𝐢 = 𝟏, 𝟐, … ) 𝐢 𝐢+𝟏 is 𝟏. We can ask what is the smallest 𝛜 such that all the rectangles 𝟏 𝟏 of dimensions × (𝐢 = 𝟏, 𝟐, … ) can be packed into a square or a rectangle of area 𝟏 + 𝛜. 𝐢 𝐢+𝟏 First we show that there is a mistaken in the proof of the best known result and we prove a new upper bound for 𝛜.
10
Gyakorlati térgeometriai problémák elemzése és megoldása a mérnökképzésben Dr. Katona János SZIE Ybl Miklós Építéstudományi Kar
[email protected] Kulcsszavak: térszemlélet, modellezés, dinamikus geometria, matematika didaktika Kivonat— A felsőoktatás egyik feladata a hallgatók általános képességeinek fejlesztése. Ilyen kompetencia például a kreativitás, a rugalmasság, az intuíció, a módszeres gondolkodás, a problémafelismerő és -megoldókészség. Ezek mind jól fejleszthetők a térgeometria tanítása során; különösen akkor, ha a problémák valódi gyakorlati jelentősége felkelti a hallgatók érdeklődését. Előadásomban konkrét mérnöki térgeometriai feladatokat tekintek át, amelyeket sokféle különböző módszerrel javaslok megoldani. Abstract—In the higher education, our important goal is to improve students’ common abilities. For example we develop creativity, flexibility, intuition; and we teach the systematic thinking, diagnosing and solving problems. Spatial geometry is suitable for improving these competencies, and it meets students’ interest. In my presentation I show real practical three-dimensional geometry problems and their solutions by several different methods.
Játék és Matematika: Társasjátékok a matematikai alapképzésben Dr. Kelecsényi Klára Neumann János Egyetem GAMF Műszaki és Informatikai Kar
[email protected] Kulcsszavak: matematika, társasjáték, alapképzés Kivonat— Az utóbbi években egyre nagyobb az érdeklődés az oktatásban is felhasználható játékok iránt, de a szimulációs, és online játékok mellett a társasjátékok alkalmazása a matematika tanításában-különösen középiskolai és egyetemi szinten-már jóval kevesebb figyelmet kapott. Ezek a játékok egy sor matematikához kapcsolható készséget és képességet fejlesztenek, pl. matematikai kommunikáció, stratégiai gondolkodás, algoritmustervezés, stb. A Pallasz Athéné Egyetemen meghirdetett "Játék és Matematika" című tárgy keretei között néhány központi matematikai fogalmat játékokon keresztül vezettünk be (optimalizálás, valószínűség), vagy ismételtünk át (középiskolai fogalmak: hatványozás, logaritmus, algebrai azonosságok, stb.). Az előadásban a kurzus tapasztalatait ismertetjük.
11
Abstract— A growing interest has been expressed for using games in Education, including Mathematics Education. Most of the published results addressed the use of simulations and online games. Seemingly, there is a lack of research on the use of board games in Mathematics Education especially at the undergraduate level. However, board games provide an excellent context for improving a wide range of mathematics-related abilities, such as mathematical discourse, computational thinking, strategic planning, etc. in a collaborative environment. We present our experience on using board games to introduce or reinforce mathematical ideas based on the course "Games and Mathematics" offered at Pallasz Athéné University.
Az oktatásunk inflexiós pontjában vagyunk! - Hova tovább matematika tanítás? Kis Márta Budapesti Metropolitan Egyetem
[email protected] Kulcsszavak: matematika oktatás, közgazdász képzés, módszertan Kivonat — Az elmúlt időszakban jelentős változáson ment keresztül az a szűkebb és tágabb környezet, amiben munkánkat végezzük. Változtak a hallgatói attitűdök, tanulási technikák, az egyetem célkitűzései, preferencia szempontok. Mindehhez megpróbálunk alkalmazkodni; ami egy jelentős átalakulást eredményezhet a képzésben, így a gazdasági matematika oktatásában is. Milyen változások indultak meg és várhatóak majd a matematika tanítás módszertanában, tartalmi átalakításában, illetve a számonkérési rendszerében? Ezt a kérdéskört járja körbe az előadó, a Budapesti Metropolitan Egyetem (METU) példáján keresztül. Abstract — The narrow and wider environment where we work have been going through a significant change in the past period. Students’ attitudes, learning techniques, the vision of the university and preferences have all changed. We do our best to adapt to these changes, which may result in a significant change in education, as well as in the teaching of economic mathematics. What changes have started and can be expected in the methodology, content revision and examination system of the education of mathematics? This is the subject the author is going to describe through the example of Budapest Metropolitan University.
12
A Gray-Scott rendszer és az elliptikus függvények Dr. Klincsik Mihály PTE Műszaki és Informatikai Kar
[email protected] Kulcsszavak: Gray-Scott rendszer, mintázatok, elliptikus függvények Kivonat— Az előadás bemutatja a periodikus minták családjának létezését explicit formában a Gray– Scott rendszerre (GS)
{
𝒖𝒕 = 𝒖𝒙𝒙 − 𝒖 ∙ 𝒗𝟐 + 𝑨 ∙ (𝟏 − 𝒖) 𝒗𝒕 = 𝒅 ∙ 𝒗𝒙𝒙 + 𝒖 ∙ 𝒗𝟐 − 𝑩 ∙ 𝒗
amely egyfajta modellje az ú.n. harmadfokú autokatalitikus kémiai reakciónak, ahol 𝒖 = 𝒖(𝒙, 𝒕) és 𝒗 = 𝒗(𝒙, 𝒕) a résztvevő kémiai anyagok koncentráció profiljai a 𝒕 időpillanatban és az egy-dimenziós térbeli 𝒙 változóban. Itt 𝑨, 𝑩 és 𝒅 pozitív konstansok a reakció paraméterei. Hale, Peletier és Troy (2000) híres cikkében megadják explicit formában a „pulzus” és a „kink” 𝟏 típusú stacionárius megoldásait a (GS) rendszernek, ha teljesülnek az 𝑨 ∙ 𝒅 = 𝑩 és 𝟎 < 𝑩 ∙ 𝒅 < 𝟒 feltételek. Megadjuk a periodikus stacionárius megoldások kétféle családját explicit alakban. Az egyik tartalmazza a Jacobi-féle elliptikus sn(x; k) függvényt, míg a második a Weierstrass-féle elliptikus (x;g2,g3) függvényt. Mindezekből megkaphatjuk Hale-Peletier-Troy néhány eredményét: k → 1 esetén az első család transzformálódik a “kink”-típusú tanh megoldásba, míg bizonyos (g2; g3) értékekre a második a “pulzus”-típusú 1/cosh megoldásba. Természetesen fontos a kapott megoldások stabilitásának kérdése. Numerikus módszerekkel megmutatjuk, hogy a kezdeti értékek elég nagy tartományára a megoldások vonzóak lesznek, ha Neumann peremfeltételt használunk. Ezeket az eredményeket Kersner Róbert kollegámmal közös kutatási tevékenység során értük el, aki főelőadóként mutatja be ezeket a Zakopane közelében rendezendő 15. Lengyel Műszaki és Természettudományi Matematika Konferencián szeptemberben. Abstract—The lecture demonstrates the existence of periodic families of patterns in explicit form for the Gray–Scott system 𝒖 = 𝒖𝒙𝒙 − 𝒖 ∙ 𝒗𝟐 + 𝑨 ∙ (𝟏 − 𝒖) (GS) { 𝒕 𝒗𝒕 = 𝒅 ∙ 𝒗𝒙𝒙 + 𝒖 ∙ 𝒗𝟐 − 𝑩 ∙ 𝒗 which is a model of the so called cubic autocatalytic chemical reaction, where 𝒖 = 𝒖(𝒙, 𝒕) and 𝒗 = 𝒗(𝒙, 𝒕) are related to some concentration profiles of chemical substances at time 𝒕 and in onedimensional space variable 𝒙. Here 𝑨, 𝑩 and 𝒅 are positive constant parameters of the reactions. In famous paper of Hale, Peletier and Troy (2000) exhibits explicit pulse and kink type stationary 𝟏 solutions of system (GS) when the conditions 𝑨 ∙ 𝒅 = 𝑩 and 𝟎 < 𝑩 ∙ 𝒅 < are fulfilled. 𝟒 We shall present two families of periodic stationary solutions in explicit form. The first one contains the Jacobi elliptic function sn(x; k), the second one the Weierstrass elliptic function (x;g2,g3) . After
13
it from this we obtain some results of Hale-Peletier-Troy: for k → 1 the first family transforms to a tanh “kink”-type solution, for some (g2; g3) the second one to a 1/cosh “pulse”-type solution. The question of stability of obtained solutions is of course an important one. Numerically we will show that they have a rather large domain of attraction in the set of initial data using Neumann boundary conditions. These results were achieved throughout a joint research activity with my colleague Róbert Kersner, who will present these results as a keynote speaker at 15th Conference “Mathematics in Technical and Natural Sciences” near Zakopane, Poland in September.
Valószínűségszámítási gyakorlatok GeoGebrával Klingné Dr. Takács Anna BGE PSZK
[email protected] Kulcsszavak: valószínűségszámítás, oktatás, GeoGebra Kivonat— Hallgatóink a Gazdasági matematika 2 tantárgy keretein belül valószínűség számítást tanulnak. Napjainkban fontos a digitális kompetencia fejlesztése, illetve bevonása a tanítás-tanulás folyamatába. A felsőoktatásban is lehet ennek eszköze a GeoGebra, melynek alkalmazásával pozitív élményeket szereznek a hallgatók a matematika feladatok megoldása során. Hogyan használjuk a GeoGebrát valószínűség feladatok megoldásához? Erre mutatunk ötleteket előadásunkban. Abstract— Our students are learning probability in the course: Business mathematics 2. Currently, involving computers into the teaching and learning process and developing digital competences of students is gaining more and more importance. GeoGebra is one of the tools applicable in higher education. Using GeoGebra to solve exercises students gain positive experiences. How do we use GeoGebra to solve exercises in probability? This is what we show ideas for in our talk.
14
Légvár a felzárkóztatásban Kollár Judit BGE PSZK
[email protected] Kulcsszavak: matematikai didaktika, előzetes tudás, felmérés, probléma feltárás Kivonat— Fel tudjuk-e zárkóztatni a felsőoktatásban az előismeretekkel nem rendelkező tanulókat matematikából? Lehetséges-e a tudásbeli hiányosságokat valamilyen szinten orvosolni a felzárkóztatás során? Alkalmazható tudáshoz juttathatjuk a hallgatókat? A tanulói hiányosságok feltérképezése után, fél év célirányos felzárkóztatást követően elemezzük a zárthelyi dolgozatok eredményeit. A kutatás a TÁMOP 4.2.4.A/2-11-1-2012-0001 Nemzeti Kiválóság Program című kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.
Abstract— Can we help university students with weak mathematical knowledge in their catching up? Are they able to make up for their low mathematical skills? Can we provide applicable knowledge? After revealing the defeciencies of the students and the catch-up courses of the last semester, we analyze the experience and the results of the tests. This research was supported by the European Union and the State of Hungary, co-financed by the European Social Fund in the framework of TÁMOP 4.2.4. A/2-11-1-2012-0001 ‘National Excellence Program’.
Transforming the Applied Mathematics 2 course for informatics majors at BGE, PSZK Dr. Kovács István Béla BGE PSZK
[email protected] Kulcsszavak: matrix representation of graphs, flows in networks, network algorithms Abstract— Continuing our talk given at MAFIOK 2016 describing some changes in teaching numerical analysis, we describe the new content of the Applied Mathematics 2 course, facilitated by a double number of contact hours.
15
Gyenge fényjelek detektálása NI-mérőkártyával megvalósított lock-in detektor segítségével Dr. Kőházi-Kis Ambrus Neumann János Egyetem GAMF Műszaki és Informatikai Kar
[email protected] Kulcsszavak: lock-in detektálás, LabVIEW, fényérzékelés, gyenge jelek Kivonat— Gyenge jelek detektálására nagyon jó, de igen drága lock-in eszközök kaphatóak. Előadásommal bemutatok egy NI USB-6002-es mérőkártya és kommersz félvezető fotodiódás fotodetektorokkal és egy forgótárcsás fényszaggatóval megépített változatot. A forgótárcsával megszaggatott fény referencia- és kísérleti jeleit a NI-DAQ mérőkártyával digitalizálom, és a lock-in módszerben lényeges szerepet játszó jelek szorzását már szoftveres úton, LabVIEW rendszerben valósítom meg. A detektorral érdes felületeken megvalósuló fényszóródás jelenségét vizsgálom. Abstract— There are professional commercial lock-in detectors but they are quite expensive. I present a much cheaper with semiconductor photo-diodes, NI USB-6002 DAQ card and an optical chopper wheel. The reference and the input signals are detected by the NI-DAQ card, and the signal multiplications - that are so important in the lock-in detection - are arranged by software in a LabVIEW program. I use my lock-in detector for investigation of light scattering phenomena on rough surfaces.
A kvantumszámok szemléletes jelentése az atomburokban Dr. Kuczmann Imre Magyar Táncművészeti Egyetem Nádasi Ferenc Gimnáziuma
[email protected] Kulcsszavak: kvantumszámok, elektronburok, csomófelületek Kivonat—A körülöttünk lévő világ nagyon sok vonása és jelensége az elektronburokra vonatkozó ismeretek alapján magyarázható. A téma fontosságának okán áttekintjük az atomi elektronok állapotát jellemző kvantumszámok jelentését az elektron hullám-függvényének térbeli és időbeli jellemzőire támaszkodva. A központi gondolat a kvantum-számok és az állóhullámokat jellemző csomófelületek számának az összekapcsolása. Igyek-szünk a lehető legteljesebb képet nyújtani az idetartozó ismeretekről, mert egyes források túlságosan leegyszerűsítők, és emiatt helytelen következtetések levonását is megengedik. A magyarázatot a hullámfüggvény és az anyaghullámok értelmezésének néhány kérdésével is kiegészítjük.
16
Abstract—Many of the features and phenomena of the world around us can be explained on the basis of the electron configurations of atoms. Due to the importance of the subject it will be reviewed the meaning of quantum numbers representing the state of the atomic electrons on the basis of spatial and temporal characteristics of wave function. The central idea is linking of quantum numbers and numbers of nodal surfaces in the standing waves. The explanation will be supplemented also by the question of interpretation of wave function and material waves. The goal of explanation is to provide the fullest possible picture of the relevant knowledge, because some of the resources are too simplifying and therefore permit wrong conclusions.
Környezettudatos gondolkodás analógiás vizsgálata Leitner Lászlóné Szent Imre Katolikus Gimnázium, Általános Iskola és Kollégium, Nyíregyháza
[email protected]
Kulcsszavak: ártalom, környezetei ártalom, védelem, környezetvédelem, szennyezés, környezetszennyezés, környezet Kivonat— A fizika oktatásának egyik kihívása a megújulás az aktualitás tanórákon való megjelenítése, és környezetét ismerő, iránta felelős ember formálása. A környezettudatos gondolkodás fejlesztése a tananyag tervezése során minden évfolyamban megjelenik. Az iskola falain túl az aktuális hazai és nemzetközi projektek között is előkelő helyet foglal el több, a környezet kincseinek megőrzésére vonatkozó téma. A tudatos felnőtté formálásában a tervezés egyik lépése annak feltárása, milyen fogalmi képe van a jelzett területen a diákoknak. A szóasszociációs teszttel a meglévő fogalmi térkép kirajzolását, a fejlesztési lehetőségeket, a témában ismeretlen területeket és a téves fogalmi képet is megismerhetjük. Abstract— One of the challenges of physics education is to insert renewal into actual lessons, and to form students knowing their environment and feeling responsible about it. The development of environmentally conscious thinking appears in all classes during the curriculum design. Outside of the classroom walls, in the rank of actual national and international projects, several topics related to the preservation of environment have prominent positions. In the conscious-adult shaping, one of the steps of planning is to explore what conceptual image do the students have in particular areas. With the word-association test we can get to know their existing conceptual map, the development possibilities, the unknown areas in the topic, and their incorrect conceptual images.
IoT eszközök biztonsági kérdései az oktatásban Mészáros Gergely
17
SZIE Ybl Miklós Építéstudományi Kar
[email protected] Keywords: IoT, Security, Education Abstract—The increasing popularity of the Internet of Things (IoT) aka Smart Devices induced vibrant research community. Everyone met with smart TVs, though every device around us soon will have some smart variant. However, the IoT DDOS attack of October 21 showed the dark side of this developing technology. In this paper I investigate the security aspects and effects of this developing technology on our everyday life and different fields of education. I try to answer the question of what essential facts should be known to securely work with these systems as user or designer of the near future.
Dynamics Solver – egy hatékony eszköz a káosz kutatásában és tanításában Nagy Péter*, Tasnádi Péter** * Neumann János Egyetem GAMF Kar, Kecskemét, Magyarország ** Eötvös Loránd Tudományegyetem TTK, Budapest, Magyarország *
[email protected], **
[email protected] Kulcsszavak: számítógépes szimuláció, kaotikus rendszerek, Dynamics Solver. Kivonat— A Dynamics Solver egy ingyenesen letölthető program, amelyet célirányosan dinamikai rendszerek szimulációjára fejlesztettek ki és használatához semmilyen programozói tudás nem szükséges. Tanulmányunkban konkrét kaotikus rendszerek példáin keresztül illusztráljuk a Dynamics Solver sokoldalú és hatékony lehetőségeit mind az oktatásban, mind a kutatásban. Abstract— Dynamics Solver is a freely downloadable program which was developed for the investigation of dynamic systems and its use does not need any programming skills. In the present paper the versatile and efficacious possibilities of the use of the Dynamics Solver will be demonstrated with samples.
18
Mérnök hallgatók térszemlélete és tanulmányi eredménye Nagyné Dr. Kondor Rita Debreceni Egyetem Műszaki Kar
[email protected] Kulcsszavak: térszemlélet, mérnökképzés Kivonat— A mérnökhallgatók számára rendkívül fontos a megfelelő szintű térszemlélet. E kutatás a térszemlélet következő komponenseinek vizsgálatáról számol be: mentális forgatás, térbeli relációk, térbeli orientáció. E térszemlélet teszteknél a hallgatók eredményén túl vizsgáltuk a nemek közti különbséget, tanulmányi eredményt, továbbá szólunk a korai fejlesztés lehetőségeiről. Abstract— Spatial skills are essential to success in several disciplines. We prepared the tests in a way that it contained the important components of the spatial ability (imaginary manipulation of the object, mental rotation, projection description and projection reading, reconstruction, transparency of the structure). The aim of this paper to evaluate tests results of first-year engineering students in University of Debrecen, with special emphasis on academic success and gender differences.
Smart devices - new challenges for network security Nemes Teréz*, Süle Zoltán**, Dávid Ákos** *Department of Methodology of Budapest Business School Budapest **Faculty of Information Technology of University of Pannonia, Veszprém
[email protected],
[email protected],
[email protected] Kulcsszavak: IoT, security, vulnerability Abstract— Cisco foresees that 50 billion devices will be connected to each other by 2020 [1}. Smart devices will be widely used not only in the future, but even in this days. It will influence our daily life. The security of these devices is not yet in focus in many cases, because in a greenfield project functionality is priority over security, as implementing security does not increase business value, but it is expensive. This can result in an armed large security bomb. We could already worry about smart thermostats attacked by hackers might have lit up the apartment. Now it has been proven that smart
19
home appliances can also run ransomware. These days, the meaning of IoT (Internet of things) transforms ultimately: the Internet of Threats. Another problem is millions of devices in the botnets can cause a serious threat to a critical infrastructure. Transport companies, state systems and utilities may also become victims. Most network security operators still think that it is enough to defend themselves against the Internet attacks of the previous decade [2]. The European Commission recognizes and understands the severity of these problems. The Commission plans to design a labeling system to categorize such smart devices by the level of security. Our aim is to research the possibilities to improve the safer usage of these devices and design a definition for security level of the smart devices. Kivonat— A Cisco előrejelzése szerint legalább 50 milliárd eszköz fog egymással összekapcsolódni 2020-ra. Az intelligens eszközök elterjedése nem a jövő kihívása, ezeket a berendezéseket ma is széles körben használják befolyást gyakorolva a mindennapokra, miközben ezeknek az eszközöknek a biztonsággal kapcsolatos kérdései még nem kerültek középpontba. A zöldmezős projektekben a funkcionalitás elsőbbséget élvez a biztonsággal szemben főleg az alacsony költségvetésű fejlesztésekben, mert a biztonságra költött összeg nem növeli annyira az üzleti értéket, amennyivel megdrágítja a fejlesztést. Ezek az eszközök akár időzített bombákká is válhatnak a közeljövőben. Eddig azon aggódhattak a biztonsági szakértők, hogy egy távolról vezérelhető termosztáttal akár a lakás is felgyújtható, de már az is bizonyított tény, hogy az intelligens háztartási gépek zsaroló vírusokat is képesek futtathatni. Napjainkban ezért az IoT-nek egy új értelmezése is terjed a dolgok internete helyett, a veszélyek internete. Komolyan kellene vennünk azt a fenyegetést is, amit botnetek millió eszközei jelenthetnek egy kritikus infrastruktúra megtámadásával, aminek közlekedési vállalatok, kormányzati, önkormányzati szervezetek vagy akár a közművek is célpontjai lehetnek. Az is nehezíti a helyzet megoldását, hogy legtöbb hálózati biztonsági szakember még mindig úgy gondolja, hogy az elmúlt évtized internetes támadási módszerei elleni védelmi eljárások ma is hatékonyak lehetnek. Az Európai Bizottság felismerte és megértette a helyzet súlyosságát. A Bizottság olyan biztonsági címkézési rendszert tervez bevezetni, amely az intelligens eszközöket a biztonság megfelelő szintje szerint osztályozza. Kutatásunk célja, hogy megfontoljuk, milyen módszerekkel tehető az ilyen eszközök használata biztonságosabbá, és kidolgozzunk egy módszert az intelligens eszközök biztonsági szintjének meghatározásához.
20
Növelhető-e a STEM képzést sikerrel befejező hallgatók aránya? Pacher Pál*, Szilágyi Brigitta** * BME TTK Fizika Intézet, Budapest, Magyarország ** BME TTK Matematika Intézet, Budapest, Magyarország
[email protected],
[email protected] Kulcsszavak: STEM, lemorzsolódás, tanulási technikák Kivonat— A readySTEMgo projekt hat európai egyetem együttműködése, melynek elsődleges célja olyan javaslatok megfogalmazása, melyekkel a STEM tanulmányokat folytató hallgatók lemorzsolódása csökkenthető. A projekt diagnosztikai célú felmérésekkel vizsgálja a frissen felvett hallgatók készségeit, tanulási szokásait, igyekszik kiszűrni a felzárkóztatásra szorulókat és segítséget nyújtani számukra. Bemutatjuk három egyetemen (BME, KU Leuven, UNIZA) megírt LASSI felmérés néhány eredményét. Abstract— The readySTEMgo project is a collaboration of six European universities with the main goal of formulating suggestions for reducing the number of STEM students, who fail in their studies. The project monitors the abilities and learning habits of the freshmen by surveys with diagnostic objectives. It aims to identify those in need of assistance and then attempts to support them. Some results of the LASSI questionnaire survey conducted at three universities (BME, KU Leuven, UNIZA) are demonstrated.
Kettős kvaternió a geodéziában Papp Erik SZIE Ybl Miklós Építéstudományi Kar
[email protected] Kulcsszavak: hasonlósági transzformáció, merev test transzformáció, Clifford-féle kettős kvaternió, dátumtranszformáció Kivonat—A térbeli hasonlósági transzformáció gyakran alkalmazott eljárás globális és helyi geodéziai dátumok közötti átszámításra, a mindkét rendszerben ismert közös pontok koordinátáinak felhasználásával. A dolgozat legfőbb célja, hogy bemutassa a kettős kvaternió alkalmazását a geodéziai dátumtranszformáció számításakor a Bursa-Wolf hétparaméteres hasonlósági transzformációs modell esetében. A transzformáció három eltolás, három elforgatás paraméter és egy méretarány meghatározásából áll. Dátumtarnszformációhoz zárt képletek alkalmazását javasoljuk. Clifford-féle kettős kvaterniót alkalmazunk a térbeli forgatás meghatározásához. Miután a két
21
geodéziai dátum közötti kapcsolatot a közös pontpárokkal megteremtjük, a forgatási mátrix, a méretarány és az eltolás vektora szimultán meghatározható. A bemutatott algoritmus, jobb megoldást eredményez, mint az iterációs algoritmusok. A legfontosabb előnye a javasolt módszernek, összehasonlítva, az egységkvaternió alapú algoritmusokkal, hogy ezen algoritmussal hét ismeretlen paramétert szimultán határozhatunk meg az ismeretlenek előzetes értékeinek becslése nélkül, továbbá tetszőleges nagyságú szögelfordulások esetében is alkalmazható a transzformációs paraméterek számításához. Következésképpen belátható, hogy a kettős kvaternió felhasználásán alapuló matematikai modell egy elegáns matematikai módszer a forgatási és eltolási paraméterek meghatározásához, a Bursa-Wolf modell tömör leírásához. Az utolsó részben a kettős kvaternió gyakorlati alkalmazásával két számpéldát, GPS és LiDAR mérési eredmények transzformációját mutatjuk be. Abstract — The 3D similarity transformation is frequently used to convert coordinates GPS based WGS84 global datum and in a local datum using a set of control points with coordinates are known in both systems. The main aim of this paper is to show one application of dual quaternions in one of the challenging problem of geodesy. The Bursa-Wolf seven parameter similarity transformation model is presented for transforming 3D Cartesian coordinates between two datums. The transformation involves three translation parameters, three rotation elements and one scale factor. A closed-form solution of datum transformation is proposed. In this solution, Clifford dual-number quaternions are used to represent the 3D rotation. Once the connection between the two datums are established by identical point pairs, the rotation matrix, the scale parameter and the translation vector are simultaneously derived. The proposed algorithm seems better then the iterative algorithms. Most importantly, in contrast to unit quaternion based algorithms, the presented algorithm solves seven unknown parameters simultaneously without the initial estimates of unknown. The main advantage of this algorithm is that it can be apply in case of arbitrary size rotation. Consequently, it is shown than mathematical modelling based on dual quaternions is an elegant mathematical method which is used to present rotation and translation parameters and a compact formula is derived for Bursa-Wolf model. The last part is devoted to practical applications of dual quaternions with case studies to demonstrate the application of derived formulae in case of GPS and LiDAR measurements.
22
Függvények a matematika érettségi vizsgán Perjésiné Dr. Hámori Ildikó PTE Műszaki és Informatikai Kar
[email protected] Kulcsszavak: érettségi vizsga, függvény, felsőoktatás Kivonat— Előadásomban példákon keresztül mutatom be a közép-és emelt szintű matematika érettségin elvárt függvényekkel kapcsolatos feladatokat. Tapasztalataim szerint az évek során megjelenő feladat típusok nem fedik le a felsőoktatásba bekerülő hallgatóktól elvárt elemi függvényekről szükséges ismereteket. A középiskolából a felsőoktatásba való átmenet során tapasztalt szakadék feloldásának különböző lehetőségeit vázolom fel különös tekintettel az új képzési és kimeneti követelményrendszerekre.. Abstract— In my lecture, I present examples of exercises related to functions that are expected at standard and advanced level secondary school leaving exams. According to my experience, the types of exercises that are practiced over the years do not cover the necessary knowledge of elementary functions that are expected of students in higher education. I outline different possibilities of solving the gap between high school and higher education, especially with regard to new training and output requirements.
A Kodály Központ és Fibonaccii Pethőné Dr. Vendel Terézia PTE Műszaki és Informatikai Kar
[email protected] Kulcsszavak: épület, hangversenyterem, Fibonacci Kivonat— A pécsi Kodály Központ 2010-es átadása óta sok muzsikus és zeneértő ember dicsérte a hangversenyterem kiváló akusztikáját, ezzel a világ legjobb hangversenytermei közé emelve. Az épületről keveset beszéltek, pedig az is korunk egyik különlegessége. Mi teszi különlegessé? Fibonacci is inspirálta a tervezőket? Ezekre és ehhez hasonló kérdésekre keressük a választ. Abstract— Since the inauguration of the Kodály Center in Pécs in 2010, many musicians and music experts have praised the excellent acoustics of the concert hall, raising it to the world's best concert halls. The building itself was not mentioned so often, even though it is a unique architectural masterpiece of the recent years. What makes it special? Did Fibonacci inspire the designers? We are looking for the answers of these and similar questions.
23
Napelemek veszteségeinek vizsgálata számítógépes szimulációval és villamos áramköri modellel Dr. Rácz Ervin Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar
[email protected] Kulcsszavak: napelem panel, szimuláció, modell Kivonat— Manapság, amikor energiatermelésről beszélünk, mindenképpen számolnunk kell a zöldenergiával is. A zöldenergia-termelés egyik legfontosabb eszköze a napelem, vagyis más szóval élve a napelemek jelentős szerepet töltenek be ebben a szektorban. A napelemeket vizsgálhatjuk közvetlenül a termelés helyszínén, adott időszakokban, illetve egyre nagyobb szerepe van az előre tervezésnek, azaz a napelem vagy napelemes rendszer tervezésnek. A napelemek szimulációjával megteremthetjük azt a rugalmas környezetet, amelyben tetszőleges napelem típust tudunk vizsgálni. Ezáltal nem csak az átlagos energiatermelés nagyságát adhatjuk, illetve becsülhetjük meg előre, hanem vizsgálhatjuk a veszteségek hatását is egy napelem panelben vagy az adott, tervezett összetett napelemes rendszerben. Ebben a publikációban egy adott napelem egy lehetséges számítógépes szimulációját és villamos áramköri modelljét mutatjuk be a napelem veszteségeinek modellezésére fókuszálva, és elemezzük a veszteségek hatását az elektromos áram-feszültség (I-U) karakterisztikára nézve. Abstract— Nowadays, when we talk about energy production, we must count with green energy, too. One of the most important equipment of the green energy generation is the photovoltaic or solar panel. In other words, photovoltaic panels play important role in this sector. Solar panels can be investigated in given time periods at the place where they are installed. Besides, pre-calculations or pre-designing of the solar panel itself or whole photovoltaic systems have more and more important roles. With the simulation of the photovoltaic modules a flexible environment can be created, in which any types of solar panels can be tested. This way not only the magnitude of the averaged energy production can be given or estimated, but any effects of losses in the given solar panel or a planned complicated photovoltaic system can also be tested. In this publication, a possible simulation and an electric circuit model of a given photovoltaic panel is introduced focusing on the investigation of the possible losses of the solar panel. Effects of losses to the electric current-voltage (I-U) characteristics of the solar module is also be analyzed.
24
A kriptográfia oktatásának lehetőségei a középiskolában Dr. Radványi Tibor MSZC Mezőkövesdi Szent László Gimnáziuma és Közgazdasági Szakgimnáziuma
[email protected] Kulcsszavak: kriptográfia, adatvédelem, adatvédelem tanítása Kivonat—Ebben az előadásban egy, a napjainkban egyre jobban középpontba kerülő témának egy aspektusát járjuk körbe. A személyes és az üzleti adatok védelme folyamatosan központi téma. Az informatikai eszközök robbanásszerű fejlődése lehetővé teszi, hogy bárki viszonylag olcsón olyan eszközhöz jusson, melyen néhány célprogram futtatásával hozzáférhet egy gyengébben védett hálózathoz és azon belül a szervereken, az adatbázisokban tárolt adatokhoz. Már a közoktatásban szükség van arra, hogy a tanulókat megismertessük ezzel a veszéllyel és a lehető legtöbb oldalról tudjunk védelmet felépíteni. Természetesen ehhez hozzátartozik az Internetes kultúra, a netiket megismerése, a közösségi felületek felelős kezelésének megtanítása és a saját adatok védelmének a fontossága, illetve ennek megfelelő hangsúlyozása is. Ebben a kérdésben egyre nagyobb felelősség hárul a pedagógusokra. Az előadásomban arra szeretnék rámutatni, hogy a középiskolai oktatási folyamatban hol és milyen titkosítási alapalgoritmusokat tudunk a diákokkal megismertetni. Kitérek arra, hogy az egyszerűbb monoalfabetikus illetve polialfabetikus kriptográfiai algoritmusok segítségével is lehet egy többrétegű, középiskolai szinten egészen erős és megbízhatónak számító védelmi rendszert felépíteni. Helyet keresünk a matematikai alapú algoritmusok alapjainak megismerésére és a használatuk fontosságának hangsúlyozására. Abstract— Throughout this presentation we will explore an aspect of a currently buzzing topic. Personal and business data security has been in the focus of attention recently. Exponential development of information technology have made it available from a small budget to get a tool that is able to access poorly protected networks and databases stored on the servers by just running a few softwares. Educating students about these danger factors became a necessity in secondary schools. Naturally, education needs to include internet culture, the ways of using social media and the importance of data privacy. Responsibility has been drawn to the teachers. In my presentation I would like to highlight the ways and means of teaching basic encrypting algorithms for students. I am planning to include procedures with simple monoalphabetic and polyalphabetic cryptographic algorithms to create a multi-layered, strong and trustable protection system for a secondary school. We will be exploring the possibilities of teaching mathematics-based algorithms and highlighting their importance.
25
Kvadratikus poliplettek előállítása Dr. Ringler András Szegedi TudoSzegedi Tudományegyetem, Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
[email protected] Kulcsszavak: pitagoraszi triplettek, kvadratikus poliplettek, számelmélet. Kivonat A pitagoraszi triplettekre és a Langrange-féle „négy-négyzet-tételre” gondolva felmerül a kérdés: Vajon egész számok négyzetét elő lehet-e állítani, kettőnél több, de különböző egész számok négyzeteinek az összegeként; vajon létezik-e olyan eljárás, amellyel különböző tagokból álló kvadratikus polipletteket lehet előállítani? Az előadás módszert mutat, amellyel mindenki előállíthatja a saját kvadratikus poliplettjét a számtani sorozatok felhasználásával. Íme négy nagyon érdekes poliplett:
72 152 232 312 422 ; 22 52 82 112 ... 202 232 262 482 ; (13)2 32 192 352 422 ; (20)2 (14)2 (8)2 ... 222 282 482.
Abstract Thinking on the Pythagorean triplets and on Lagrange's „four-square-theorem” the question rises: Is it possible to create square of integer numbers as the sum of more than two, but different squared integers; wether such a method exist with which we could create quadratic poliplets containing different members? The lecture will show a method, with which everybody could calculate his/her own qudratic poliplets using arithmetic series. Here are four very interesting poliplets:
72 152 232 312 422 ; 22 52 82 112 ... 202 232 262 482 ; (13)2 32 192 352 422 ; (20)2 (14)2 (8)2 ... 222 282 482.
26
A matematikai ismeretek szerepének és fontosságának vizsgálata a mérnökképzésben egy oktatói felmérés alapján D. Sebők-Sipos, I. Kocsis, * Debreceni egyetem, Debrecen, Magyarország
[email protected],
[email protected] Kulcsszavak: műszaki képzés, matematika, oktatói felmérés Kivonat—A cikkben egy felmérés eredményeit és tanulságait összegezzük, melyet a felsőfokú műszaki képzésben, a szakmai tárgyakat oktatók körében végeztünk a matematikai ismeretek szerepével, fontosságával kapcsolatban. A bemutatott kutatás része annak a módszertani fejlesztésnek, mely a matematikatanítás hatékonyságának növelését célozza a mérnökképzésben. Abstract—In this paper we introduce the results of a survey with participants from higher engineering education. Lecturers of professional courses were asked about the role and importance of mathematics in engineering training programs. This research is a part of a didactical project aiming at enhancing the efficiency of mathematics teaching.
Interaktív mozgástani foglalkozás középiskolásoknak NI eszközökkel támogatva Dr. Szíki Gusztáv Áron Debreceni Egyetem Műszaki Kar
[email protected] Kivonat— A TAMOP-4.2.3-12/1/KONV-2012-0048 pályázat keretében kidolgoztunk egy interaktív mozgástani foglalkozást középiskolás diákok és első, vagy másodéves egyetemi hallgatók számára. A foglalkozás témája a gördülő mozgás vizsgálata elméleti és kísérleti úton. A kísérleti vizsgálatokhoz saját mérőeszközt fejlesztettünk ki, felhasználva a National Instruments cég által gyártott eszközöket és a Lab WIEW programot. A foglalkozások keretében a diákok maguk végzik el a kísérleteket és számításokat, majd összevetik azok eredményét, felhasználva mozgástani és matematikai ismereteiket, valamint a korszerű mérés- és számítástechnikai eszközöket, szoftvereket. Abstract— In the framework of TAMOP-4.2.3-12/1/KONV-2012-0048 project we elaborated an interactive dynamics session, which is recommended mainly to graduating secondary school students, but it can also be a useful practical supplement for college and university students in the subject Dynamics. In the session a rolling motion problem is studied by students – supervised by teachers – theoretically and experimentally with a set-up, which has been recently developed at the Faculty of
27
Engineering, University of Debrecen, applying NI devices and LabWIEV. During the session the students perform the experiments and calculations alone, then comparing their results, applying their physics and mathematics knowledge and also modern measuring and informatics devices and software.
Olyan lesz a jövő, mint amilyen a ma iskolája Hives Áron*, Horváth Dániel**, Szilágyi Brigitta*** * BME VIK, Budapest, Magyarország ** BME TTK, Budapest, Magyarország *** BME TTK Matematika Intézet, Budapest, Magyarország
[email protected],
[email protected],
[email protected] Kulcsszavak: teszthatás, differenciált oktatás, online oktatás Kivonat—A BME Matematika Intézetében 2012-ben új projektet indítottunk, melynek célja az egyetemi reguláris matematika tárgyak hagyományostól eltérő módszerekkel való oktatása volt. Olyan módszert szerettünk volna kidolgozni, amely alkalmas a különböző tudásszintű hallgatók oktatására. Módszerünk egy többlépcsős, komplex strukturált rendszer, amelynek középpontjában a hallgatói igények, valamint a gyakori tesztelésen alapuló számonkérési-motivációs rendszer áll. Célunk, hogy minden hallgatót ösztönözzünk a folyamatos önfejlesztésre, a folyamatos tanulásra. Az oktatásszervezés ezen formája az elmúlt években online oktatással egészült ki, amely a 21. századi igényeknek megfelelő technikai színvonalon szolgálja a hallgatók matematikaoktatását. Abstract—In 2012 we launched a new project at BME Institute of Mathematics with the aim of teaching regular mathematics subjects in a non-traditional approach. We wanted to develop a method which is suitable for students with different levels of knowledge. Our method is a complex multistage system, focused especially on the students' needs and a continuous test-based motivation system. Our goal is to encourage all students self-development and continuous learning. This form of education has been recently supplemented by the introduction of an online educational tool, which provides the technical and pedagogical foundation of a learning environment that meets the needs of the 21st century.
28
Eratoszthenésztől a mesterséges holdakig: a Föld alakjának és méretének meghatározása Dr. Szücs László SZIE Ybl Miklós Építéstudományi Kar
[email protected] Kulcsszavak: Eratoszthenész, földsugár, háromszögelés, geoid Kivonat— A geodézia összekapcsolja az alkalmazott matematikát, geometriát és fizikát. Ennek egyik legrégebbi és máig aktuális példája a Föld alakjának meghatározása. A történelem folyamán különböző elképzelések voltak a Föld alakját illetően. Abstract— Geodesy combines applied mathematics, geometry and physics. One of the oldest and most up to date examples of this is the determination of Earth's shape. In the course of history, there were different ideas about the shape of the Earth.
Térképdiagram készítése területi adatsor ábrázolásához Dr. Talata István SZIE Ybl Miklós Építéstudományi Kar
[email protected] Kulcsszavak: területi statisztika, térképdiagram Kivonat—Bemutatunk egy eljárást, amellyel területi adatsort ábrázolhatunk térképdiagrammal. Ezt a módszert is alkalmazzuk statisztikai elemzések ábráinak elkészítéséhez Településstatisztika tárgyból a SZIE Ybl Miklós Építéstudományi Karán. Abstract— We demonstrate a method by which we can visualize regional data with a map diagram. This method was used (among others) to create figures for studies of statistical analysis during the course Urban Statistics at Ybl Faculty of Architecture and Civil Engineering at Szent István University.
29
Termoakusztikus hullámok fluktuációinak gyengítése termodinamikai rendszerekben Tarcheh Basel Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar
[email protected] Kulcsszavak: termodinamika, fluktuáció, hullámok Kivonat— A termoakusztika fókuszában a nyomás es a hő ingadozás hullámok állnak, melyeket gyakran használnak termodinamikai rendszerek leírására főként pontosságuk miatt. Olyan közismert eszközök vizsgálatánál is használhatóak, mint a sugárhajtómű, a gázturbina vagy a tüzelőberendezések. A szabályozatlan termo-akusztikus hullámok, rezonanciák, közvetlen fizikai kárt, pl. törést is okozhatnak, vagy csökkentik az élettartamot, ezért fontos a megértésük, modellezésük. A jelen kísérleti munka során egy kisméretű csőben fellépő termoakusztikus instabilitásokat vizsgáljuk, melyeket a cső oldalán radiálisan beáramló levegő -microjetek okoznak. A tapasztalatok alapján a megfelelően szabályozott levegő-microjetek képesek teljesen elnyomni a termoakusztikus hatást. Ez függ a beáramló jet tömegáramától, sebességétől, pozíciójától. A teljes elnyomáskor jelentős fáziskülönbség adódott a levegő - és termoakusztikus hullám között. A jelen megoldás, amelyben az égő lángba injektálunk levegő -microjeteket hatékony megoldásnak tűnik a termoakusztikus instabilitások szabályozására. A módszer a jövőben elsősorban az energiarendszerben üzemelő nagy számú és nagy teljesítményű gázturbináknál alkalmazható. Abstract— The thermo-acoustic is a term focusing on pressure and heat fluctuation of waves and its behavior, this term is widely used due to its accuracy in thermodynamic systems. In which related to substantial real life inventions that we use every day, such as jet engine, gas turbine or combustors.... Having these thermo-acoustic waves uncontrolled or not investigated well, will cause direct physical harm, leading to instant damage or reducing life span. The present work involves experimental study of thermo-acoustic instabilities occurring in a tube and their suppression by means of diverting a very small fraction of the incoming air flow in the form of radial injection from the wall of the tube through micro jets. The control technique of micro jets was found to completely suppress the thermo-acoustics in a range of jet velocity depending on the burner position and the total air mass flow rate. For complete suppression of the thermos acoustics, the phase difference between the pressure and chemiluminescence waves was found to significantly increase and the RI (Rayleigh Index) was found to reduce to nearly zero. In such case, the flame luminescence was observed to significantly reduce. The proposed technique of air injection into the flame through radial micro jets is simple yet very effective in controlling the thermos-acoustic instability. These techniques could be generalized on power generation system by applying and testing on gas turbines.
30
Fázisátalakulás matematikai modellezése, nem hagyományos termodinamikai módszerekkel Attila Tóth, Antal Csáky Közép-európai Tanulmányok Kara, Konstantin Filozófus Egyetem, Nyitra, Szlovákia
[email protected],
[email protected] Kulcsszavak: mészkő égetés, CaCO3/CaO fázisátalakulás modellje, TGA, DTA, thermodilatometria, tömegveszteség. Kivonat—A tanulmányban a fázisátalakulás modellezéséhez választottunk a sokfajta kinetikai egyenlet közül megoldási vázlatokat. A fázisátalakuláshoz szükséges befektetett energia nemcsak az anyag tisztaságától, hanem az anyag tömörségétől is függ. A CaCO3/CaO fázisátalakulás sebessége mérhető tömegveszteséggel (TG), illetve a keletkezett CO2 mérésével. A valószínűségámítással kifejezett matematikai modell jól illeszkedik a mért értékekhez. A tömegveszteségből kapott DTG sebesség asszimetriája alapján összehasonlítható a mintánk tömörsége más mészkövekkel. A mészkő mikrostruktúráját pásztázó elektronmikroszkóppal vizsgáltuk, itt leolvasható a szemcsenagyság és a porozitás. Abstract—In this work was described the limestone considering of mineral contaminates. The classification of crystal structure and porosity are written here. When the Limestone decomposes than phase being – lime. The purpose is fuel consumption decrease (reduction), for this, we must know macro and microstructure of limestone thermodynamical properties, dilatation change, which is decided by decompositions and electrokinetics. The second important subject is hydrate and examination of the hydration heat. Measurement methods and the sample choice of the representative are described here. For my experiment was selected average and very different types of limestone, we selected it to different classes. The microstructure of own limestone- granularity and porosity were studied with scanning electron microscope.
31
Parallelotópok kihúzása és a Voronoi sejtés Dr. Végh Attila Neumann János Egyetem GAMF Műszaki és Informatikai Kar
[email protected] Kulcsszavak: Dirichlet-Voronoi cella, parallelotóp, Voronoi sejtés Kivonat— Tekintsünk egy L diszkrét ponthalmazt az n-dimenziós euklideszi térben. Az L halmaz egy pontjának DV cellája azon pontok halmaza, melyek legalább olyan közel vannak a ponthoz, mint tetszőleges más pontjához a halmaznak. Ha L egy rács, akkor a DV cella egy parallelotóp, azaz egy olyan konvex politóp, melynek eltolt példányai a tér egy kövezését adják és lapjai lap-lap mentén csatlakoznak. Voronoi a következő kérdést tette fel: vajon minden parallelotóp egy DV cella affin képe? A sejtést igazolta is abban az esetben, ha a parallelotóp primitív. A z vektort szabad vektornak nevezzük, ha a P+S(z) Minkowski összeg szintén parallelotóp, ahol S(z) egy z irányú és z hosszúságú szakasz. Ebben az esetben P+ S(z) parallelotópot a P kihúzottjának nevezzük. Egy p lineáris teret szabad térnek hívunk a P parallelotópra vonatkozóan, ha minden olyan szakaszra, melyre S(z) párhuzamos p-vel, a z vektor szabad vektor. Jelen cikkünkben a következő problémát vizsgáljuk: Ha a P és P+ S(z) parallelotópokra teljesül, hogy a P parallelotóp affin képe egy DV cella, akkor a P+S(z) parallelotóp szintén egy DV cella affin képe, ha a szabad tér dimenziója k, ahol k=2. Abstract— Consider a discrete point set L in the n-dimensional Euclidean space. The DV cell of a point of the set L is the set of all points that are closer to the point than to any other point of the set L. If L is a lattice, then the DV cell is a parallelotope, that is a convex polytope which translated copies tile the space in a face to face way. G.F. Voronoi asked whether each parallelotope is the affine image of a DV cell. He proved the conjecture in that case if the parallelotope is primitive. The vector z is called free if the Minkowski sum P+S(z) is again a parallelotope, where S(z) is a segment of the direction z and of the length z. In this case P+ S(z) is called the extraction of P. A linear space p is called a free space for parallelotope P, if every segment S(z) parallel to p is free. In this paper I investigate the following problem: P and P+ S(z) are parallelotopes and the parallelotope P is the affine image of a DV cell, then the extraction of P is again the affine image of a DV cell, if the free space for P is k-dimensional, where k=2.
32
A fejben számolás stratégiáinak vizsgálata hatodik évfolyamos tanulók körében Vígh-Kiss Erika Rozália Balassi Bálint Nyolcévfolyamos Gimnázium, Budapest
[email protected] Kulcsszavak: adaptív stratégiahasználat, fejben számolás, szorzási stratégiák
Kivonat—Az adaptív stratégiahasználat fejlesztése fontos feladat (Verschaffel, Greer és De Corte, 2007). Míg nyugaton reformtanterveket használnak (Verschaffel, Torbeyns, Luwel, van Dooren és De Smedt, 2007), hazánkban csak 2004-ben zajlottak az első fejlesztő kísérletek (Csíkos, 2007). Budapesti hatodik évfolyamos tanulók (N=154) körében végeztünk vizsgálatot a fejben szorzás feladatok megoldottságával és az ezeket befolyásoló tényezőkkel kapcsolatosan. Elemzéseinkhez négy mérőeszközt használtunk. Az eredmények feldolgozása SPSS 16.0 segítségével történt. Hipotéziseink többsége beigazolódott. A tanulók átlageredménye a Szorzási stratégiák teszten 65,50 % volt. A fiúk átlagosan jobb eredményt értek el, mint a lányok, de ez nem szignifikáns. Az Arányossági teszten és a Szorzási stratégiák teszten elért eredmények között gyenge korreláció áll fenn (r=0,387, p<0,001). A diákok a szorzási feladatok megoldásakor többféle stratégiát sikeresen alkalmaznak (Vígh-Kiss, Csíkos és Steklács, 2013). Számos hibás stratégia használatát megfigyeltük (v.ö.: De Smedt és munkatársai, 2010). Úgy gondoljuk, a számolási stratégiák vizsgálata során feltárt hibák feltérképezése segíthet abban, hogy olyan tanítási módszereket alakítsunk ki, amelyek segítségével diákjaink eredményesebbek lesznek a szöveges feladatok megoldása során mind a nemzetközi mérések alkalmával, mind a gyakorlati életben.
Abstract— A lot of scientists consider the improvement of adaptive strategy use an important goal for mathematics teachers (Verschaffel, Greer és De Corte, 2007). The first pilot surveys in Hungary have been taking place during the last years (Csíkos, 2007). We studied mental calculation problems and factors that have an impact on solving them. Our sample are pupils, 6th graders (N=154) from Budapest. We used four measerment tools, we processed data by SPSS 16.0. Most of our hypothesis turned out to be warrant. Pupils showed 65.50% result on Multiplication strategies test. Boys scored better than girls, but not significantly. There was a slight correlation between the results of Multiplication Strategies and Proportional reasoning test (r=0,387, (p<0,001). The pupils used succesfuly several strategies at mental calculation (Vígh-Kiss, Csíkos és Steklács, 2013), we observed wrong strategies too (De Smedt & lab., 2010). We hope that by observation and analysis mistakes we can contribute to the development of new teaching strategies to foster our pupils’s skills in solving word problem tasks but at school and in practical real-life situations.
33
Poszterek/Posters A relációs szókincs - A matematikai nyelvezet elsajátítása Buzogány Ágota Apor Vilmos Katolikus Főiskola
[email protected] Kulcsszavak: reláció, térbeli reláció, szövegértelmezési problémák Kivonat: A reláció hétköznapi értelemben kapcsolatot, viszonyt jelent, míg matematikailag a halmazelmélet alapján értelmezhető a halmazok Descartes-szorzatának részszorzataként, ahol a kapcsolat meghatároz egy részhalmazt. Mindennapi életünk, játékaink, feladataink tele vannak relációt kifejező szavakkal, melynek értelmezése okozza a későbbi szövegértelmezési problémákat, ezért ezek alapos, de mégis játékos elsajátítására van szükség már egész kisgyermek kortól. A térbeli relációk megjelenéséről és elsajátításáról szól a poszterem, melyben a magyar és angol nyelvet is összehasonlítom. Abstract: The meaning of relations in everyday usage is relationship, connection, while in mathematical sense it can be defined based on the Cartesian product, giving a subset of the product set. Our everyday life, plays and tasks are full of relational expressions, which can cause later text understanding problems, thus we must enhance the playful, but well-founded acquirement of these relational words even from early childhood. My poster is about the appearence and acquirement of spatial relational vocabulary in Hungarian and English.
Számítógép boncolás Kenderessy Tibor Apor Vilmos Katolikus Főiskola
[email protected] Kulcsszavak: matematika, emelt szintű érettségi, alapszak Kivonat - Egy gimnázium nyílt napjára készült rövid előadsát mutatok be a poszteremben, mely az adattárolás fejlődéséről, technikai hátteréről szól, miközben kézbe foghatnak olyan eszközöket, melyeket egyébként féltve őrzünk nem szakszerű érintésektől. Abstract – My poster is about a short lecture prepared for an open day of a grammar school, which is about the development and technical background of the data storage, while they may take devices in hand that could not be touched otherwise.
34
LogMeIn előadás és workshop LogMeIn CoderDojo Szél Péter, Ballók Péter LogMeIn Kft.
[email protected],
[email protected] Kivonat: A magyar alapítású LogMeIn évek óta folytat CSR tevékenységet, köztük az egyik legfontosabb a 2014 óta megrendezésre kerülő CoderDojo, melynek keretében 10-14 éves gyerekeket tanítunk programozni. Kezdetben Scratch programozást tanítottunk, majd több különböző módszert is kipróbáltunk, legutóbb a CodeCombat rendszert. A CodeCombat játékos módon tanítja meg a gyerekeket valódi programozásnyelvekre. Egy szerepjátékot játszunk, ahol a hősünket irányíthatjuk, fejleszthetjük, mint számos videójátékban. Itt van viszont egy csavar a történetben: hősünket ezúttal programozási nyelvek segítségével kell irányítanunk. Az előadás során megosztjuk a hallgatósággal tapasztalatainkat a CoderDojoról.
LogMeIn CoderDojo workshop Szél Péter, Ballók Péter, Boromissza Gergely LogMeIn Kft.
[email protected],
[email protected],
[email protected] Kivonat: A workshop alkalmával ki lehet próbálni a CodeCombat felületet, valamint bemutatjuk annak tanár felületét, amelyen keresztül kontrollálni lehet az órákat.
35
