U NIVERSITEIT G ENT
FACULTEIT E CONOMIE EN B EDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2012 – 2013
M ACHINE SCHEDULING IN DE GEZONDHEIDSZORG
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur
Hanne Eeva Van Waes onder leiding van Prof. Dr. Mario Vanhoucke en Dr. Veronique Sels
U NIVERSITEIT G ENT
FACULTEIT E CONOMIE EN B EDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2012 – 2013
M ACHINE SCHEDULING IN DE G EZONDHEIDSZORG
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur
Hanne Eeva Van Waes onder leiding van Prof. Dr. Mario Vanhoucke en Dr. Veronique Sels
no permission Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef niet mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden.
Hanne Eeva Van Waes
Voorwoord Voor de totstandkoming van deze masterproef heb ik kunnen rekenen op veel steun en hulp van naasten en experten. Hiervoor zou ik graag mijn dank willen betuigen. Allereerst had ik graag mijn promotor Prof. Dr. Mario Vanhoucke en co-promotor Dr. Veronique Sels bedankt voor leerrijke ervaring die een masterproef teweegbrengt. In het bijzonder zou ik Dr. Sels ten zeerste willen bedanken voor alle hulp en begeleiding, ondanks de internationale omstandigheden. Ook de aanmoedigende woorden ("Keep up the spirit"), stimuleerden mij in de minder zonnige tijden verder te gaan. Bedankt voor de aangename samenwerking. Aanlsluitend wil ik eveneens een woord van dank richten aan de coöeratieve afdelingen Nucleaire Geneeskunde van de ziekenhuizen UZGent en UMMainz. Ook al spraken we niet altijd dezelfde taal, Dr. Van de Wiele en Mevr. Heike Armbrust hebben er alles aangedaan mij het reilen en zeilen in de respectievelijke afdelingen te verduidelijken. Ik dank ook alle verpleegkundigen en artsen voor hun bereidwillige medewerking en informatie uit eerste hand. Verder zou ik mijn appreciatie willen uiten voor het kritisch oog van alle lezers. Zij hebben in groep een sterke prestatie neergezet, die niet weg te cijferen is. Uiteindelijk mogen ook de naasten en collegas niet ontbreken in het dankwoord. Met veel geduld, motivatie en de nodige a eiding, hebben zij mij allen naar de eindstreep gebracht. Bedankt Ouders, broer & zus, Philipp, Berndt, Sanne, Kedar, Axel en Arndt.
II
Inhoudsopgave Voorwoord
II
Lijst van guren
VIII
Lijst van tabellen
IX
Gebruikte afkortingen
X
1 Inleiding
1
I Literatuurstudie
4
2 Wat is scheduling?
5
2.1
Operations Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3
Machinescheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.4
Kernbegrippen bij Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.4.1
Job karakteristieken (A-Veld) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.4.2
Machineomgeving (B-veld & C-veld) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.4.2.1
Single machine model (C = °) . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.4.2.2
Parallel machine model (C = Pm, Qm, Rm) . . . . . . . . .
12
2.4.2.3
General shop model (C = Gm) . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.4.2.4
Flow shop model (C = Fm, FFc) . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.4.2.5
Job shop model (C = Jm, FJc) . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.4.2.6
Open shop model (C = Om)
. . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.4.2.7
Mixed shop model (C = Mm) . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4.3
Restricties (C-veld) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4.4
Optimalisatie criteria (D-veld) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
Het oplossingskader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.5
III
INHOUDSOPGAVE 2.5.1
2.5.2
2.5.3
Exacte algoritmen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.5.1.1
Relaxation methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.5.1.2
Branch & Bound B&B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.5.1.3
Dynamic Programming DP . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
Heuristieke algoritmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.5.2.1
Priority Dispatching Rules PDRs . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.5.2.2
Shifting Bottleneck Procedure SB . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.5.2.3
Local Search Methods LS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Metaheuristieke algoritmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.5.3.1
Genetische Algoritmen GAs . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.5.3.2
Ant Colony Optimization ACO . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.5.3.3
Simulated Annealing SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.5.3.4
Tabu Search TS
28
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Scheduling in de Nucleaire geneeskunde
30
3.1
Scheduling in de gezondheidszorg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.2
Wat is Nucleaire geneeskunde? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.3
Belang van Scheduling in de Nucleaire Geneeskunde . . . . . . . . . . . . . .
33
3.4
Bestaand onderzoek naar Scheduling in de Nucleaire geneeskunde . . . . . .
34
II Casestudie
37
4 Toepassing in de Nucleaire Geneeskunde
38
4.1
Probleemde niëring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.2
Gegevensverzameling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.3
Onderzoeksmethodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
5 Analyse van het onderzoeksdomein
42
5.1
Beschrijving van de Ziekenhuizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
5.2
Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
5.2.1
Universitair Ziekenhuis Gent (UZGent) . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
5.2.2
Universitätsmedizin Mainz (UMMainz) . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Werking van de afdeling Nucleaire Geneeskunde . . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.3.1
De doorverwijzing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
5.3.1.1
Universitätsmedizin Mainz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
5.3.1.2
Universitair ziekenhuis Gent . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
De planning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
5.3.2.1
48
5.3
5.3.2
Universitätsmedizin Mainz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV
INHOUDSOPGAVE 5.3.2.2
Universitair ziekenhuis Gent . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
De aanmelding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.3.3.1
Universitätsmedizin Mainz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.3.3.2
Universitair ziekenhuis Gent . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
De uitvoering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
5.3.4.1
Universitätsmedizin Mainz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
5.3.4.2
Universitair ziekenhuis Gent . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
De nabespreking van het resultaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Tot slot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
5.3.3
5.3.4
5.3.5 5.4
6 Kwalitatieve Studie 6.1
Algemeen - Scala: Ziekenhuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
6.1.1
Theorie t.o.v. Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
6.1.1.1
De reikwijdte van de theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
6.1.1.2
De implementatiescepsis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
Stroe opend communicatienetwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
Speci ek - Scala: Afdeling Nucleaire Geneeskunde . . . . . . . . . . . . . . .
63
6.2.1
Onberekenbaar intern transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
6.2.2
Inferieure infrastructuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
6.2.3
Verbeterbare logistiek van het labo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
6.2.4
Inaccurate documentatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
6.1.2 6.2
6.3
6.4
61
Ine ciënte planning
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
6.3.1
Hoofdarts als bottleneck bij agendaplanning . . . . . . . . . . . . . .
68
6.3.2
Buers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
6.3.3
Planning afspraken t.o.v planning machinebezetting . . . . . . . . . .
71
Kort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
7 Kwantitatieve Studie
73
7.1
De ABCD-notatie van de Nucleaire geneeskunde . . . . . . . . . . . . . . . .
73
7.2
Mathematische probleembeschrijving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
7.2.1
Notatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
7.2.2
Mathematische formulering
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
Verbeteringspotentieel in UMMainz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
7.3.1
De eigenlijke toestand in de onderzoeksfase (UMMainz) . . . . . . . .
81
7.3.2
Toepassing MILP door Branch & Bound . . . . . . . . . . . . . . . .
84
7.3.2.1
Kwaliteitscontrole
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
7.3.2.2
Analyse van het vooropgesteld beleid . . . . . . . . . . . . .
89
Gebrekkige planning bij SD-Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
7.3
7.4
V
INHOUDSOPGAVE 7.4.1
Onderschatte duurtijd van het behandelingsproces . . . . . . . . . . .
94
7.4.2
Arts als bottleneck bij a oop schildklieronderzoeken . . . . . . . . . .
97
7.4.3
Verbeterde planning van schildklieronderzoeken . . . . . . . . . . . .
98
III Algemeen Besluit
103
8 Algemeen Besluit
104
Bibliogra e
VII
Appendices A Documenten Ziekenhuis
XV
A.1 Speurblad UZGent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV
B Gegevensverzameling
XVI
B.1 Zeiterfassungskarte (Tijdsopname che) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVI B.2 Permutatietabel: CPT code - onderzoeken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII B.3 Protocolgegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII B.4 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX
C Mathematische bewerkingen
XXII
C.1 MILP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII C.2 Planning SD-Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVI C.2.1 Tussenstap: Waarschijnlijkheid gebeurtenis X en Y in de tijd . . . . . XXVI C.2.2 Scenario analyse: Overzicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVII
VI
L¼st van guren 2.1
Machinescheduling (Bron: Eigen werk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
De nitie Machinescheduling volgens Conways et al. (Bron: Eigen werk) . . .
7
2.3
De nitie Machinescheduling volgens Pinedo (Bron: Eigen werk) . . . . . . .
7
2.4
Single Machine model (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.5
Parallel Machine model (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.6
Flow Shop model (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.7
Flexible Flow Shop model (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.8
Job Shop model (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.9
Flexible Job Shop model (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.10 Open Shop model (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.11 Flexible Open Shop model (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4.1
Trade-o tussen verschillende perspectieven (Bron: Eigen Werk) . . . . . . .
39
5.1
Vraag per dag (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
5.2
Verdeling van het Type onderzoeken (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . .
45
5.3
Behandelingsproces in de afdeling Nucleaire Geneeskunde (Bron: Eigen Werk) 46
5.4
Afbeeldingen gammacameras (links ECAM, rechts IRIX) . . . . . . . . . .
49
5.5
Allocatiequote van de onderzoekscameras per dag (Bron: Eigen Werk) . . .
49
5.6
Verdeling afspraak (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
5.7
Verdeling stiptheid patiënt (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . .
53
5.8
Verdeling laatkomers (sensu stricto) (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . .
54
5.9
Verdeling stiptheid personeel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
5.10 Patiëntenperspectief (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
5.11 Gant-charts voor maandag 19.11.2012 (Bron: Eigen Werk) . . . . . . . . . .
60
7.1
Flexible Flow Shop toegepast op NUK in UMMainz (Bron: Eigen werk) . . .
75
7.2
Resource verdeling in de testweek (Bron: eigen werk) . . . . . . . . . . . . .
82
7.3
Agenda in de testweek (Bron: eigen werk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
VII
LST VAN FIGUREN 7.4
Resource verdeling d.m.v. Branch & Bound (Bron: eigen werk)
. . . . . . .
86
7.5
Resource verdeling bij scenarioanalyse (Bron: eigen werk) . . . . . . . . . . .
91
7.6
Radar scenarioanalyse (Bron: eigen werk)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
7.7
Spanning tree voor SD-Kamera (Bron: eigen werk) . . . . . . . . . . . . . .
95
7.8
Huidige SD-Kamera planning & a oop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
7.9
Theoretische onderzoeksverloop van een patiënt o.b.v. capaciteitsbezetting . 100
7.10 Huidige SD-Kamera planning met interval = 30min. . . . . . . . . . . . . . . 100 7.11 Capaciteitsbelasting met interval = 30min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 7.12 Verbeterde SD-Kamera planning met Batch = 2 per uur, Interval = 10min. . 102 7.13 Capaciteitsbelasting met Batch = 2 per uur, Interval = 10min. . . . . . . . . 102 A.1 Speurblad UZGent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV B.1 Voorbeeld che voor de tijdsopname per patiënt . . . . . . . . . . . . . . . . XVI C.1 Voorbeeld Output in Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII C.2 Miniatuurvoorbeeld Input in Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIII C.3 Miniatuurvoorbeeld Model in Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIV C.4 Voorbeeld Rapport WhatsBest! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXV
VIII
L¼st van tabellen 3.1
Optimalisatiecriteria: Perspectief Management (Bron:Pérez et al. (2011)) . .
35
3.2
Optimalisatiecriteria: Perspectief Patiënt (Bron: Pérez et al. (2011)) . . . . .
36
7.1
Veronderstellingen in Nucleaire Geneeskunde (Bron: Eigen werk) . . . . . . .
74
7.2
Machine omgeving per stadium (Bron: Eigen werk) . . . . . . . . . . . . . .
74
7.3
Restricties in Nucleaire Geneeskunde (Bron: Eigen werk) . . . . . . . . . . .
75
7.5
Performantiemaatstaven, deel 1(Bron: eigen werk) . . . . . . . . . . . . . . .
87
7.6
Performantiemaatstaven, deel2 (Bron: eigen werk) . . . . . . . . . . . . . . .
88
7.7
Performantiemaatstaven scenarios, deel 1 (Bron: eigen werk) . . . . . . . .
90
7.8
Performantiemaatstaven scenarios, deel 2 (Bron: eigen werk) . . . . . . . .
92
7.9
Scenarios SD-Kamera (Bron: eigen werk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
7.10 Waarschijnlijkheid onafhankelijke Gebeurtenissen A,B1,C,D,E,F,B2 . . . . .
96
7.11 Overzicht waarschijnlijkheid van een gebeurtenis B en Y in de tijd . . . . . . 100 7.12 Mogelijke oplossingen uit de eerste selectie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 B.1 Permutatietabel CPT-code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII B.2 Overzicht gegevens uit protocollen, deel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII B.3 Overzicht gegevens uit protocollen, deel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIX B.4 Data, deel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX B.5 Data, deel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXI C.1 Tussenstap voor berekening waarschijnlijkheid gebeurtenis X en Y in de tijd
XXVI
C.2 Samenvatting resultaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVII
IX
Gebruikte Afkortingen ACO . . . . . . . . . . . . Ant colony optimization ASAP . . . . . . . . . . . As soon as possible B&B . . . . . . . . . . . . Branch & bound CDF . . . . . . . . . . . . Cumulative distribution function COMB . . . . . . . . . . Combination CPT . . . . . . . . . . . . Current procedural technology DEVS . . . . . . . . . . . Dicrete event simulation EDD . . . . . . . . . . . . Earliest due date EPD . . . . . . . . . . . . Elektronisch patiëntendossier FIFO . . . . . . . . . . . First in first out FR . . . . . . . . . . . . . . Fixed resource GAs . . . . . . . . . . . . . Genetic algorithms IM . . . . . . . . . . . . . . Iterative improvement ISB . . . . . . . . . . . . . Improved shifting bottleneck procedure JIT . . . . . . . . . . . . . Just in time LP . . . . . . . . . . . . . . Linear programming LS . . . . . . . . . . . . . . Local search MAG3 . . . . . . . . . . Mercaptoacetyltriglycin Mibi . . . . . . . . . . . . Methoxy-isobutyl-isonitril MILP . . . . . . . . . . . Mixed integer linear programming X
gebruikte afkortingen MPS . . . . . . . . . . . . Master production schedule MSB . . . . . . . . . . . . Modi ed shifting bottleneck procedure MUGA . . . . . . . . . . Multiple gated acquisition scan MVZ . . . . . . . . . . . . Medzinisches Versorgungszentrum NP . . . . . . . . . . . . . . Non-deterministic polynomial-time NUK . . . . . . . . . . . . Nuklear Medizin PACU . . . . . . . . . . . Post-anesthesia care unit PET-CT . . . . . . . . Positron emission tomography - computed tomography PP . . . . . . . . . . . . . . Patient preference PRA . . . . . . . . . . . . Procedure assignment RPD . . . . . . . . . . . . Representative peak day S\OPN . . . . . . . . . Slack per remaining operation SA . . . . . . . . . . . . . . Simulated annealing SB . . . . . . . . . . . . . . Shifting bottleneck procedure SD . . . . . . . . . . . . . . Sschilddrüsen SPECT-CT . . . . . Single photon emmissions-computed tomography SPT . . . . . . . . . . . . Shortest processing time Tc . . . . . . . . . . . . . . Technecium TS . . . . . . . . . . . . . . Tabu search UMMainz . . . . . . . Universitätsmedizin Mainz UZGent . . . . . . . . . Universitair ziekenhuis Gent WHO . . . . . . . . . . . World Health Organisation WINQ . . . . . . . . . . Work- in- next- queue WIP . . . . . . . . . . . . Work in progress
XI
Hoofdstuk 1 Inleiding In de afgelopen jaren heeft het gezondheidssysteem zich ontpopt tot een onherroepelijk complex netwerk met een alsmaar stijgende vraag. De beschikbare middelen om deze vraag op te vangen, daarentegen, stagneren tot slinken. De gezondheidzorg moet aldus leren roeien met de riemen die ze heeft. Ze moet leren haar beschikbare middelen optimaal te benutten. De huidige aanpak van dit probleem is het teruggrijpen naar technieken uit de productiewereld. Voor deze laatste omgeving zijn optimalisatieprocessen niet vreemd. Over de jaren heen zijn tal van technieken ontwikkeld om productieprocessen e ciënter en eectiever te laten verlopen. Één van deze methoden is scheduling. In deze scriptie zal de scheduling theorie, meer bepaald machine scheduling, gekend uit de productiewereld worden toegepast in de gezondheidszorg. Daarbij zal de theorie in de praktijk omgezet worden voor de afdeling Nucleaire Geneeskunde. Het eerste deel van de scriptie omvat de literatuurstudie. Daarin wordt enerzijds de scheduling theorie uit de doeken gedaan. De nadruk wordt hierbij gelegd op de kernbegrippen waarmee een tradionele scheduling omgeving kan worden beschreven. Ook verschillende oplossingstechnieken worden aangekaart. Anderzijds, verdiept men zich in de principes van de nucleaire geneeskunde en gaat men na welke rol machine scheduling in deze afdeling kan spelen. Tot slot wordt nog een overzicht verschaft van de bestaande literatuur omtrent scheduling problemen in de afdeling Isotopen. In het tweede deel van het onderzoek wordt een eigen bijdrage geleverd aan de literatuur aangaande scheduling in de Nucleaire Geneeskunde. Hierbij wordt aan de hand van realiteitsgebonden casussen een antwoord gegeven op de onderzoeksvraag: 1
HOOFDSTUK 1. INLEIDING "Welke ontwikkelingen zijn door middel van machine scheduling aan te raden in een afdeling Nucleaire Geneeskunde van een universitair ziekenhuis om de tradeo tussen patiëntendoorstroom (patiëntentevredenheid), medische kwaliteit en capaciteitsbelasting optimaal uit te balanceren?" Gedurende het onderzoek is al snel gebleken dat het scheduling probleem in de afdeling Nucleaire Geneeskunde zich niet enkel beperkt tot de mathematische allocatie van patiënten over resourcen. Ook vele andere factoren hebben een indirecte invloed op de a oop en dus de planning in dergelijk systeem. Daar het opzet van de casestudie eruit bestaat de coöpererende afdelingen een gedetailleerde analyse te verschaen omtrent hun ine ciënties en potentiële benaderingen, zullen ook deze indirecte factoren worden ontrafeld. Het oplossen van de casestudie kan derhalve worden opgedeeld in een kwalitatieve (Deel II.A) en kwantitatieve onderzoeksprocedure (Deel II.B). Voorgaand wordt een uitvoerige beschrijving gegeven van de coöpererende ziekenhuizen en de werking van hun respectievelijke nucleaire afdelingen. Een vergelijkende studie van twee onafhankelijke, grensoverschrijdende afdelingen laat toe standaarden van cultuurgebonden of beleidsgeöriënteerde handelingen te onderscheiden. Dit is belangrijk voor de kwalitatieve studie, evenzeer voor de opstelling van een algemeen mathematisch model. De kwalitatieve fractie beoogt een meerwaarde te halen uit de Benchmark- loso e. Door onderlinge vergelijking onderscheiden we de sterktes en zwaktes van elke respectievelijke afdeling en trachten we zo ieders ine ciënties aan het licht te brengen. Deze ine ciënties zijn de eerder vermelde factoren met indirecte invloed op de scheduling omgeving. Het opzet bestaat eruit beide afdelingen een ruimer inzicht te verschaen hoe het best om te gaan met bepaalde omstandigheden. Leren van elkaar is de boodschap. De tweede onderzoeksprocedure kent een eerder wiskundige aanpak. Hier wordt de afdeling Nucleaire Geneeskunde omschreven als een omgeving is de aanwezigheid van
Flexible Flow Shop
preemption,
probleem. Uniek aan deze
wat de bestaande scheduling literatuur over
het algemeen veronderstelt als niet aanwezig te zijn. Vanuit een operationeel standpunt, wordt getracht de afdeling Nucleaire Geneeskunde te vertalen naar een MILP model. Daar de omzetting van exacte algoritmen in de praktijk gepaard gaat met oneindig lange computing times, zal het model zich beperken tot de bottleneck fase. Hierdoor simpli ceert de omgeving zich tot een
Unrelated Parallel Machine
probleem. Voor één van de afdelingen zal het verbeteringspotentieel van de huidige planning worden bestudeerd. Schildkliergerelateerde onderzoeken worden afzonderlijk gepland en 2
HOOFDSTUK 1. INLEIDING kennen een afwijkend procesverloop. Hun
Flow Shop
probleem en bottleneck problematiek
krijgt afzonderlijke aandacht. Ter afsluiting vat het algemeen besluit de voornaamste resultaten samen. Daarbij staan de aanbevelingen voor de belanghebbende afdelingen Nucleaire Geneeskunde centraal.
3
Deel I Literatuurstudie
4
Hoofdstuk 2 Wat is scheduling? 2.1 Operations Research Vandaag de dag heerst er nog steeds onduidelijkheid over de herkomst van Operations Research. Sommigen menen dat F.W. Taylor als father of scienti c management aan de grondslag lag van deze theorie. Door middel van zijn tijdstudies bracht hij volgens velen de bal aan het rollen en creëerde hierdoor een fundamentele basis voor vele andere industriële theoretici zoals Brucker (1976) en Wren(1979). (Locke, 1982) Anderen, daarentegen, zijn ervan overtuigd dat Henry L. Gantt zijn schemas Operations Research hebben laten ontpoppen tot het huidige scheduling. Ook de grondlegger van de wachtlijntheorie, Agner K. Erlang, wordt geloofd voor zijn uitzonderlijke bijdrage in 1909. Volgens Eiselt and Sandblom (2010) hebben al deze theoretici een oprechte bijdrage geleverd aan de industriële revolutie en aldus mede geleid tot militaire strategievoordelen in de 2de wereldeoorlog. De kritische mens heeft aldus over de jaren heen zijn standpunt omtrent industriële activiteiten drastisch gekeerd van een "just doing-perspectief naar een "doing e ciently-perspectief. Niet enkel het resultaat is nog van belang, ook de gehanteerde methoden en gebruikte materialen komen op de voorgrond te staan. Het pad naar utopie, waar wachtrijen, over- en ondercapaciteit, verspilling van schaarse middelen, overtollige kosten, ondermaatse kwaliteit en ongenoegen niet voorhanden zijn, is reeds voor een groot deel geëend, maar dat continue verbetering nog van toepassing is, staat buiten kijf. Samenvattend kan operationeel onderzoek worden gekenschetst als een tak van de wetenschap waarin wiskundige modellen en rekenprocedures worden gehanteerd om alledaagse problemen 5
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? op te lossen. (Dirickx et al., 1987) De keuze voor een bepaald model wordt principieel bepaald door de aard van het probleem. Desalniettemin kan eenzelfde vraagstuk benaderd worden door meerdere modellen, elk vertrekkende vanuit een ander optimalisatieperspectief. Zo weerspiegelt de verdeling van de patiënten over de desbetreende onderzoekskamers ter verbetering van de doorstroomtijd een scheduling problem, terwijl wachttijden, en dusdanig doorstroomtijden, eveneens teruggebracht kunnen worden vanuit het queueing perspectief ( guur 2.1)
Figuur 2.1:
Machinescheduling (Bron: Eigen werk)
In het kader van deze scriptie zal de nadruk gelegd worden op de deeldomeinen van Operations Research beschreven in het voorgaande voorbeeld, met name scheduling. Hierbij staat het machine scheduling probleem centraal. Een verklaring van hoe een scheduling probleem omzetbaar is in een queueing-dilemma geeft de correlatie tussen beide modellen weer, maar valt buiten het bereik van deze scriptie.
2.2 Scheduling Elke persoon wordt dagelijks geconfronteerd met schedules. Voor zover het de lessenroosters van studenten niet, zijn het de treinroosters om naar huis te gaan of de schemas voor de blokperiode. Secretaressen zijn de levende schedules van hun bazen om te vermijden dat ze almaar hun vergaderingen en business dinners missen. Ook agendas volgepropt met theatervoorstellingen, sportactiviteiten en vriendenbezoekjes zijn een bepaalde vorm van scheduling. In de industrieomgeving zijn scheduling modellen al jaren niet meer weg te slaan. Vele theoritici en industriële ingenieurs hebben over de jaren heen al vlijtig diplomatische de nities neergepend. Vanuit Conways, Maxwells en Millers standpunt, kan scheduling geformuleerd worden op basis van 4 kenmerkende factoren ( guur 2.2). Het eerste kenmerk bestaat uit de uit te voeren opdrachten. Vervolgens is het aantal en het soort beschikbare machines van belang. Externe factoren uit de omgeving leggen zowel beperkingen op de verdeling van de taken 6
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? over de machines als op de eectieve uitvoering van de opdrachten door de machines. Tot slot determineren de nagestreefde objectieven het uitgangspunt van het scheduling probleem. (Conway et al., 2003) Opdracht
Machine
Objectief Externe factoren
Figuur 2.2:
De nitie Machinescheduling volgens Conways et al. (Bron: Eigen werk)
Volgens Chase en Aquilano wordt bij operations scheduling het Master Production Schedule (MPS) opgedeeld in tijdsgebonden activiteiten. Hierbij wordt concreet de bepaling van de werklast in het productiesysteem op korte termijn bedoeld. Chase en Aquilano stellen hierbij onder andere een e ciënte performantie voorop van de toewijzing van jobs en werkcentra, jobprioriteiten, de opeenvolging en dispatching van jobs voorop. (Chase and Aquilano, 1992) Pinedo conceptualiseert scheduling meer algemeen als een beslissingsproces waarin wiskundige technieken en heuristieke methoden worden benut ter allocatie van schaarse middelen over aanwezige activiteiten teneinde de optimalisatie van een zekere performantiemaat. Zoals voorgesteld in guur 2.2 stelt hij de schaarse middelen gelijk aan machines en de nieert hij de taken die wachten op een uitvoering, onder de term jobs. (Pinedo, 2005) Job
Machine
Objectief Beperkingen
Figuur 2.3:
De nitie Machinescheduling volgens Pinedo (Bron: Eigen werk)
In de alledaagse industrie zijn dergelijke de nities eenvoudig te visualiseren. Een onderneming bezit verschillende machines die elk instaan voor de verwerking van grondstoen tot eindproducten, waarbij steeds naar een hoge graad van e cientie en eectiviteit wordt gestreefd. Volgens Pinedo kunnen manufacturing modellen opgedeeld worden in 5 categorieën en is er aldus voor elk wat wils. Zo kan het plannen toegespitst worden op een project (project scheduling), een machineomgeving (machine scheduling), een controle en duur van een geautomatiseerde doorstroom ( exible assembly systems), een batch productie (lot scheduling) en tenslotte een productieproces rekening houdende met voorraad en transport (supply chain scheduling). Manufacturing modellen zijn dusdanig niet meer weg te denken uit de productiesector. Door middel van abstractie kunnen deze omschrijvingen echter eveneens in de dienstensector en het dagelijkse leven worden aangewend. Zodoende kunnen jobs symbool staan voor de 7
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? opname van patiënten, het opstijgen en landen van vliegtuigen en reparaties in een autogarage, terwijl dokters en hun behandeling machines voorstellen net zoals de landingsbanen van een vlieghaven en mechanica in een autogarage. De omstandigheden waarin de diensten plaatsvinden zoals het personeelsbeleid en hygienevoorschriften in een ziekenhuisafdeling, de veiligheidsmaatregelen tegen oververmoeidheid van piloten en de beschikbare ruimte in een garage vormen de beperkingen. Tenslotte is klantentevredenheid het objectief van de meeste dienstverleningen. Deze tevredenheid kan op verschillende manieren worden ingevuld. Voorbeelden zijn het genezen van een patiënt, het transporteren van reizigers en het herstellen van autos. (Pinedo, 2005) In het volgende hoofdstuk zal derhalve dieper ingegaan worden op het 2de vermelde model: machine scheduling. De anderen modellen vallen buiten het bestek van het onderzoek.
2.3 Machinescheduling Met andere woorden,kan machine scheduling kan omschreven worden als het (her)plannen van de uitvoering van één of meerdere jobs door één of meerdere machines in bepaalde omstandigheden ter optimalisatie van een vooropgestelde doelstelling. In wat volgt zullen de 4 kernbegrippen aan de hand van guur 2.3 uiteengezet worden. Hierbij zal overigens een overzicht gegeven worden van verschillende variabelen die nodig zijn ter identi catie van een algemeen scheduling probleem. In de scheduling literatuur zijn principieel 2 standaardschemas in omgang om de notatie van scheduling problemen te vergemakkelijken: de 3-delige formulering αβγ van Graham (1976) en de ABCD-notatie van Conway et al. (1967). In deze scriptie zal geopteerd worden voor het welgekende classi catieschema van Conway et all., omdat ook het kernbegrip Job afzonderlijk in rekenschap zal worden gebracht.
8
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING?
2.4 Kernbegrippen bij Scheduling 2.4.1 Job karakteristieken (A-Veld) Job
Machine
Objectief Beperkingen
Elke job wordt geijkt door verschillende variabelen die ofwel reeds a piori bepaald zijn (statische data) ofwel gedurende het schedulen een bepaalde waarde krijgen (dynamische data). In het algemeen zijn deze variabelen van het karaktertype Integer. Er wordt verondersteld dat elke machine hooguit 1 job per keer kan verwerken en omgekeerd dat elke job maximaal door 1 machine tegelijkertijd kan worden verwerkt. (Blazewicz et al., 1991; Hammer, 2000; Pinedo, 2005, 2008) Operation(Ohij ) : Dit is een ononderbroken verwerking van job j zijn taak h, uitgevoerd op machine i gedurende een gegeven tijdsperiode. Een job j zal één of meerdere taken moeten doorlopen op één of meerdere machines. Deze taken worden in de scheduling omgeving beschreven als operaties. Het subscript h kan achterwege blijven, indien verondersteld wordt dat elke job hoogstens één maal op een machine wordt verwerkt. Uiteraard kan het subscript eveneens worden weggelaten indien het opgavenpalet van job j zich niet verder uitstrekt dan 1 taak. (Blazewicz et al., 1991) Processing Time, Processing requirement (phij ) : Dit is tijd nodig ter verwerking van operatie Ohij . Het is m.a.w de benodigde tijdsduur voor de verwerking van een taak h bij een bepaalde job j op een bepaalde machine i. Om dezelfde reden als hierboven beschreven, kan ook hier het subscript h overbodig zijn. (Blazewicz et al., 1991). Net zoals de index h redundant kan zijn, geldt dit ook voor de index i en j. Wanneer immers de verwerkingsduur van job j onafhankelijk is van de machine of job j hoogstens verwerkt wordt op 1 machine, dan kan de processing time geherformuleerd worden tot phj of zelfs pj . de notatie phi of pi geldt in geval elke machine geijkt wordt door een bepaalde processing time ongeacht de te verwerken job. (Pinedo, 2005, 2008) De index h is in principe enkel van belang in schedules waarbij herhaling (cycles) van toepassing is. Deze schedules with cyclic behaviour geven blijk van een gevorderde complexiteitsgraad. Om de simpliciteit bij de terminologie te garanderen, zal in wat volgt het h-subscript niet meer in acht worden genomen. 9
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? Type (J ) : Dit is een verzameling van jobs met identische verwerkingsduur op één machine. Sommige jobs kennen een identisch verloop op een bepaalde machine. Zij kunnen samengevat worden onder een bepaald type j. Elke job in J representeert een item van de groep. (Pinedo, 2008) Release Date (rj ) : Dit is het vroegste tijdstip rj waarop een job j beschikbaar is om opgenomen te worden in het scheduling systeem. Het is m.a.w het eerst mogelijke tijdstip rj waarop job j verwerkt kan worden. Is ook wel gekend onder de naam Ready date. (Pinedo, 2005) Due Date (dj ) : Dit is het vooropgestelde voltooiingsmoment voor job j. Het is m.a.w het ogenblik dj waarop van job j verwacht wordt verwerkt te zijn. Indien het ten strengste verboden is deze tijdslimiet te overschrijden, staat due date symbool voor de completion deadline dj(streep). In andere gevallen zal een afhandeling na due date worden toegelaten, mits enige bestra ng. (Pinedo (2005); Blazewicz et al. (1991)) Starting Time (Sij ) : Dit is het eigenlijke aanvangspunt Sij van de verwerking van job j op machine i. Bij een afwezigheid van index i laat de starting time Sj zich declareren als de daadwerkelijke start van job j zijn eerste proces in het systeem. (Pinedo, 2005) Completion Time (Cij ) : Dit is eigenlijke tijdstip Cij waarop job j op machine i is voltooid. Het kan daarenboven duiden op het eindpunt van een job j in het systeem mits omissie van het subscript i. (Pinedo, 2005) Weights (wj ) : Dit is de prioriteitsfactor van job j in het systeem. Het geeft het belang van een job j ten op zichte van de overige jobs in het systeem weer. Een gewicht kan zich in verschillende vormen uiten. Zo kunnen gewichten uitgedrukt worden in functie van kosten (holding of inventory costs), alsook in functie van ordinale waarden (Hoge prioriteit =1, Lage prioriteit = 2). (Pinedo, 2005) Hoe het A-veld alsnog ingevuld zal worden, verschilt naargelang de aard van het scheduling probleem: statisch of dynamisch. De aangegeven problemen zijn statisch indien de release date rj van elke job j a priori is bestemd. Daardoor is de totale set aan jobs (n) gekend en kan een vaste waarde n toegeschreven worden aan het veld A. Indien overigens de processing time en andere parameters ook een vaste waarde toegekend hebben gekregen, dan kan er zelfs gesteld worden dat dit probleem deterministisch is. (Conway et al., 2003)
10
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? Dynamische processen daarentegen vormen continue processen. De jobs zullen sporadisch of periodiek met de tijd verschijnen en zijn dusdanig niet a priori gekend. Wel kan statistisch de waarschijnlijkheidverdeling van aankomst beredeneerd worden. In dit geval duidt het Aveld dan deze statistische aankomstquote aan. Wederom kunnen andere parameters zoals de processing time ook onzeker zijn, wat problemen als stochastisch de nieert.(Conway et al., 2003; Dempster et al., 1982) Het A-veld kwanti ceert derhalve in grote mate de complexiteitsgraad van het scheduling probleem. De meeste scheduling technieken aangekaart in de literatuur, onthouden zich van dit veld en veronderstellen een constant aantal jobs n.
2.4.2 Machineomgeving (B-veld & C-veld) Job
Machine
Objectief Beperkingen
Een machineomgeving is vitaal bij de opstelling van het model en kan geconceptualiseerd worden vanuit verschillende determinanten. Determinant 1: Het aantal machines Determinant 2: De con guratie van de machines Determinant 3: De gesteldheid van de machine Het aantal machines m wordt expliciet aangeduid in het B-veld. Daar het B-veld verder weinig additionele informatie vereist, kan direct ingegaan worden op determinant 2 en 3. De tweede component vertaalt de onderlinge samenhang van de machines in het systeem. Dit aspect komt tot uiting in veld C. Met gesteldheid in determinant 3 worden karakteristieken zoals capaciteit, eectiviteit ouderdom en slijtage van een machine zelf bedoeld. Deze eigenschappen hebben immers niet alleen een invloed op de gevolgde weg van een job, maar kunnen ook hun uitwerking hebben op de processing times en set-up times. Ook dit facet openbaart zich als een onderdeel van het C-veld. Set-up Time (si ) : Dit is de insteltijd si nodig om een machine i voor te bereiden op zijn activiteit. Deze tijd kan ook jobafhankelijk zijn, waardoor de set-up time ook als 11
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? volgt geformuleerd kan worden: sij (Opgelet: niet te verwarren met de Starting Time
Sij ). (Pinedo, 2005) In het algemeen drukt de derde letter C namelijk de omstandigheden uit waarin een scheduling systeem zich begeeft. Het kan aldus meerdere inputs omvatten, enerzijds de con guratie beschrijvende en anderzijds allerhande opgelegde restricties. Deze laatste vallen onder het bestek van het derde kernbegrip Beperkingen en zullen eerst in het volgende subonderdeel worden behandeld. De con guratie vormt steeds de eerste bijdrage in het C-veld en kan onder andere de volgende vormen aannemen volgens Pinedo en Brucker (Brucker, 2001, 2007; Brucker and Knust, 2012; Pinedo, 2008, 2005):
2.4.2.1
Single machine model (C = °)
Dit is de meest eenvoudige omgeving waarbij het allocatieprobleem zich uitsluitend beperkt tot de rangschikking van de jobs op één machine ( guur 2.4). Job 1, 2,..., n Figuur 2.4:
2.4.2.2
Machine 1
Single Machine model (Bron: Eigen Werk)
Parallel machine model (C = Pm, Qm, Rm)
De tweede scheduling omgeving is een veralgemening van de eerste. Wederom vergt een job slechts 1 operatie. Maar ditmaal staan verschillende machines parallel ten opzichte van elkaar en kan de operatie aldus uitgevoerd worden op één van deze beschikbare machines. Indien alle machines onderling niet verschillen, spreekt men van Identical Parallel Machines. Het B-veld krijgt de notatie Pm , waarbij m staat voor het aantal machines. Zijn de machines onderling gerelateerd, maar toch niet identisch, bijvoorbeeld door verschillende snelheden, dan wordt de omgeving gede nieerd als Uniform Parallel Machines Qm . Unrelated Machines wijst op de laatste optie, zijnde elke afwezigheid van een onderlinge relatie. Dit wordt weergegeven door Rm ( guur 2.5).
12
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING?
Machine 1 Machine ...
Job 1, 2,..., n
Machine m Figuur 2.5:
2.4.2.3
Parallel Machine model (Bron: Eigen Werk)
General shop model (C = Gm)
Anders dan bij de voorgaande modellen, komen hier meerdere operaties per job aan te pas en kan elke job door elke machines verwerkt worden. Verder zijn de machines onderworpen aan voorrangsregels. Deze voorrangsregels wijzen op de eventuele aanwezigheid van een arbitraire volgorde bij de uitwerking van operaties (vb: een job moet eerst verwerkt worden op machine i voor verwerking op machine k). De volgende modellen zijn speci eke afgeleiden van het general shop model.
2.4.2.4
Flow shop model (C = Fm, FFc)
In deze scheduling omgeving zijn alle machines in serie opgesteld. Alle jobs volgen daarbij hetzelfde pad. Een veralgemening hiervan is de exible ow shop FFc . In die omgeving is er sprake van verschillende stadia (c), waarbij elk stadium bestaat uit een set van identische, parallel-opgestelde machines. De stadia moeten in een vaste volgorde afgehandeld worden en per stadium wordt een job verwerkt door één machine uit dat stadium ( guur 2.6 en 2.7). Job 1, 2,..., n
Machine 1
Figuur 2.6:
Job 1, 2,..., n
Figuur 2.7:
Machine ...
Machine m
Flow Shop model (Bron: Eigen Werk)
Stage 1
Stage ...
Stage c
Machine 1
Machine 1
Machine 1
Machine ...
Machine ...
Machine ...
Machine m
Machine m
Machine m
Flexible Flow Shop model (Bron: Eigen Werk)
13
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING?
2.4.2.5
Job shop model (C = Jm, FJc)
Wanneer jobs elk hun eigen vooropgesteld pad volgen, dan begeeft men zich in het vakgebied van de job shop omgeving Jm . Gelijkaardig met het voorgaand model, kan ook hier een hybride omgeving, bestaande uit job shops en parallelle machines, gedeclareerd worden als exible job shop omgeving FJc . Het principe verloopt analoog, op de vaste volgorde bij de stadiuma oop na ( guur 2.8 en 2.9). Machine 2 Job 1, 2,..., n
Machine m
Machine 1
Machine 3 Figuur 2.8:
Job 1, 2,..., n
Job Shop model (Bron: Eigen Werk)
Stage 2
Stage m
M1
M1
Stage ...
M ...
M ...
M1
Mm
Mm
M ... Mm
Figuur 2.9:
2.4.2.6
Machine ...
Stage 3
Stage ...
M1
M1
M ...
M ...
Mm
Mm
Flexible Job Shop model (Bron: Eigen Werk)
Open shop model (C = Om)
Het zesde type omgeving vormt een afgeleide van het ow shop model, maar zonder vaste volgorde. Het startpunt van het pad van een job is namelijk variabel. Voor verschillende jobs kunnen verschillende paden opgesteld worden doorheen het systeem. Daarenboven dienen jobs niet door elke machine verwerkt te worden ( guur 2.10 en 2.11).
14
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING?
Machine 1 Machine ...
Job 1, 2,..., n
Machine m Figuur 2.10:
Open Shop model (Bron: Eigen Werk)
Stage 1 Stage ...
M1
M1
Job 1, 2,..., n
M ... M ...
Stage c
Mm
M1
Mm
M ... Mm
Figuur 2.11:
2.4.2.7
Flexible Open Shop model (Bron: Eigen Werk)
Mixed shop model (C = Mm)
Deze omgeving is ten slotte voor te stellen als een combinatie van een job shop en een open shop. Deze oplijsting omvat de meest elementaire omgevingen uit de literatuur. Dat deze lijst nog verder uitgebreid kan worden , is vanzelfsprekend. Dit valt echter buiten het bereik van dit onderzoek.
2.4.3 Restricties (C-veld) Job
Machine
Objectief Beperkingen
De overige bijdragen aan het C-veld komen tot stand door het derde kernbegrip, letterlijk het kader waarin een scheduling probleem zich bevindt weerspiegelend. Restricties karakteriseren de aard van het probleem en verschaen de scheduler natuurlijke en arbitrair opgelegde 15
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? grenzen, principes en eigenschappen van het proces. Daarmede weert het potentieel oplossingsgebied hierdoor de oneindigheid af en laat het zich beperken tot enkel een set van mogelijkheden. Daar restricties samengaan met de aard van het probleem en aldus tal van verschillende vormen kunnen aannemen, is het onmogelijk een volwaardig overzicht te bieden. Hieronder zal dusdanig een oplijsting worden gemaakt van beperkingen welke in deel 2 van het onderzoek aan bod kunnen komen en daarbij een signi cante impact hebben op de oplossingscomplexiteit en -werkwijze . Release date (rj ): Indien een release date speci ek wordt aangehaald binnen het Cveld, dan kan een job j ten vroegste op dit moment worden opgenomen in het systeem. Bij afwezigheid van rj in het C-veld, kan een job aanvangen op eender welk ogenblik. (Pinedo, 2005) Precedence constraints (prec) : Deze restricties doen zich voor ingeval van single of parallel machines schedules, daar hier elke vorm van volgorde ontbreekt. Ze geven aan welke job(s) andere job(s) direct moeten voorafgaan resp. moeten volgen. (Pinedo, 2005) Precedence constraints worden als volgt geformuleerd: i -> j, wanneer j de onmiddellijke opvolger is van i of, omgekeerd, i de onmiddellijke voorganger van j. De set IP(i) van alle onmiddellijke voorgangers (predecessors) van job i kan gegeven worden door: IP(i) = { j | j -> i }. Analoog voor de successors (opvolgers): IS(i) = { j | i -> j }. 3 speciale casussen kunnen worden afgeleid: intree, outtree, chains. Voor elke job geldt (Brucker, 2001):
Intree: max. 1 successor IS(i) = s(i) (met s(i)) = unique successor) Outtree: max. 1 predecessor IP(i) = p(i) (met p(i) = unique predecessor) Chains: max. 1 successor en max.1 predecessor IS(i) = s(i) & IP(i) = p(i) Preemption (prmp ) : In dit geval wordt de verwerking van een job onderbroken en wordt de job van de machine verwijderd vooraleer de operatie eectief voltooid is. Daardoor kunnen jobs meermaals op dezelfde machine verschijnen. Ook hier kunnen 2 extrema worden onderscheiden. De draad kan immers enerzijds daar worden opgenomen waar is gepauzeerd. Dit principe heet preempt-resume. Anderzijds kan het ook voorvallen dat de reeds afgeronde handelingen zijn verbeurd en de job terug vanaf nul zal moeten worden verwerkt. Dit laatste extremum staat bekend onder de naam preempt-repeat. (Conway et al., 1967)
16
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? Sequence dependent set-up times (sijk ) : De volgorde waarin jobs j en k uiteindelijk verwerkt zullen worden op een machine i, kunnen een invloed hebben op de set-up times bij deze machine. De opvolging van job j door job k kan de set-up time verlengen, resp. Inkorten. (Pinedo, 2008) Door jobs met gelijkaardige instellingen te groeperen kan de totale tijd die verloren gaat aan instelling, beduidend gereduceerd worden. Dit fenomeen is ook wel bekend onder de naam batching. (Brucker, 2001) Machine eligibility restrictions (Mj ) : In de realiteit komt het vaak voor dat jobs slechts door een subset van de m parallel-gestelde machines kunnen worden verwerkt. Elementen zoals technologische capaciteit en kwailiteit kunnen hier aan de grondslag liggen en ervoor zorgen dat machines toch niet exact identisch zijn. Workforce constraints (WI ) : Er moet op toegezien worden dat de begeleiding van de machines bij de verwerking van de jobs voldoet. Bepaalde procedures eisen immers de bijstand van speci ek opgeleide operatoren. De operatoren kunnen opgedeeld worden in pools (l) volgens hun competenties. (Pinedo, 2005) Strict genomen, geldt dit ook voor benodigde instrumenten/apparaten. No-wait (nwt ): Deze voorwaarde legt op dat eens een job gestart is, deze volledig afgewerkt moet worden zonder enig oponthoud. Het is geen enkele job toegestaan gebruik te maken van een buer. (Emmons and Vairaktarakis, 2013)
2.4.4 Optimalisatie criteria (D-veld) Job
Machine
Objectief Beperkingen
Als afsluiter van de vierdelige ABCD-notatie wordt de te optimaliseren doelfunctie aangeduid. Deze kan wederom allerhande vormen aannemen afhankelijk het ingenomen standpunt van de scheduler. Ook combinaties zijn mogelijk. Maar een aantal doelfuncties komen in de literatuur toch meer voor dan andere. Het zijn dan ook deze die in kaart zullen worden gebracht. De voornaamste te minimaliseren standaarddoelstellingen maken allen gebruik van de completion time Gj om een doelfunctie fj (Cj ) op te stellen. Hierbij wordt een onderscheid gemaakt P tussen 2 functietypes, nl. bottleneck objectives fmax en sum objectives fj . Derhalve geldt algemeen (Brucker, 2001): 17
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING?
Fmax (C) := max{fj (Cj )|j = 1, ...n} X
n X
fj (Cj :=
fj (Cj )
(2.4.1) (2.4.2)
j=1
De Doelstelling kan eenvoudig geformuleerd worden, d.w.z. met de completion time Cj als uitsluitende variabele, maar ook andere variabelen zoals due date dj kunnen in de functie betrokken worden, welk de betekenis van de doelstelling totaal herformuleert.
Completion Time als enige onafhankelijke variabele Fj (Cj ) = Cmax = max{Cj |j = 1, ..., n}
(2.4.3)
Type I zoekt mathematisch naar de grootste completion time. Deze functie wordt ook wel makespan genoemd. Makespan is immers niets anders dan het tijdstip waarop de laatste job het systeem verlaat. Door deze functie te minimalseren, tracht men de voorhande capaciteit maximaal in te zetten. Momenten van onbenutte capaciteit, alias idle time, zullen worden ingeperkt tot weggewerkt. Het schedule wordt zo compact mogelijk opgesteld, mits aan de voorwaarden wordt voldaan. Cmax is goed hanteerbaar bij single machine cases. (Morton and Pentico, 1993; Pinedo, 2005)
Completion Time, Release Date als onafhankelijke variabelen F j = C j − rj
∀j = 1, ..., n
fj (Fj ) =
n X
fj (Fj )
(2.4.4) (2.4.5)
j=1
resp.fj (Fj ) =
n X
fj (wj Fj )
(2.4.6)
j=1
Fj staat voor ow time en geeft weer hoelang een job zich in het systeem bevindt. (Conway et al., 1967) De doelfunctie sommeert, al dan niet proportioneel, de doorlooptijden van de jobs. Gegeven het aantal jobs, is een minimalisatie van de total (resp. weighted) ow time te zien als een surrogaat voor de minimalisatie van de WIP-waarde (Work in progress). Bij 18
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? dynamische ongewogen schedules zal dan weer gepoogd worden het aantal jobs te reduceren. (Pinedo, 2005) Daar een release date meestal a priori bepaald is, volstaan de meer simplistische formules voor de total (weighted) completion time om dezelfde objectieven te bereiken. De sommatie functie is zeer gebruiksvriendelijk en robuust in die zin dat het optimaal schedule met total ow time als objectief een goed schedule is ingeval van andere objectieven. (Morton and Pentico, 1993)
Completion Time, Due Date als onafhankelijke variabelen ∀j = 1, ..., n
(2.4.7)
fj (Lj ) = max{Lj |j = 1, ..., n}
(2.4.8)
L j = C j − dj
De Lateness Lj van een job is één van de mogelijkheden om de actuele en gewenste completion time te vergelijken. De Maximum Lateness Lmax meet de grootst mogelijke afwijking van het vooropgestelde opleveringstijdstip, ongeacht de richting van deviatie. Een grote lateness is enigszins equivalent met een povere schedule performantie.(Conway et al., 1967, 2003; Pinedo, 2005) Om dezelfde reden als bij de total (weighted) ow time, kan ook deze functie vereenvoudigd worden tot de total (weighted) completion time. (Hammer, 2000)
Tj = max{0, Cj − dj } = max{0, Lj } fj (Tj ) =
n X
∀j = 1, ..., n
(2.4.9) (2.4.10)
fj (Tj )
j=1
resp.fj (Tj ) =
n X
(2.4.11)
fj (wj Tj )
j=1
Tardiness Tj symboliseert in de scheduling theorie de overschrijding van de due date door de completion time. Door de som van positieve afwijkingen te minimaliseren, wordt getracht het schedule vrij te maken van afgelopen deadlines, onnodige overuren en ontevreden actoren. (Conway et al., 1967) De input van gewicht benadrukt het belang aan stiptheid bij verschillende jobs.
Ej = max{0, dj − Cj } = max{0, −Ej }
19
∀j = 1, ..., n
(2.4.12)
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING?
fj (Ej ) =
n X
(2.4.13)
fj (Ej )
j=1
resp.fj (Ej ) =
n X
fj (wj Ej )
(2.4.14)
j=1
De performantie-eenheid Earliness Ej daarentegen wijst op de mate waarin een job vroegtijdig is opgeleverd. (Brucker, 2001; Conway et al., 1967, 2003) De gerelateerde doelfunctie total (weighted) earliness minimaliseren, kan helpen bij een nog betere bezetting van de capaciteit, daar earliness kan leiden tot hogere voorraadkosten of arbeidskosten. (Pinedo, 2005) Zo kan het in de dienstensector ook voorkomen dat een te vroege levering niet geaccepteerd wordt. De aanwezigheid van tardiness en earliness gerelateerde functies verhoogt de complexiteit bij de uitwerking van het probleem. (Morton and Pentico, 1993)
Uj = {1alsCj > dj , anders0 fj (Uj ) =
n X
∀j = 1, ..., n
fj (Uj )
(2.4.15) (2.4.16)
j=1
resp.fj (Uj ) =
n X
fj (wj Uj )
(2.4.17)
j=1
De Number of tardy jobs-functie telt het aantal jobs dat zijn due date niet haalt met de voorgelegde planning. Een laag aantal tardy jobs moet het echter dikwijls bekopen met extreme overschrijdingen voor een beperkt aantal jobs. (Pinedo, 2005) Ten slotte voegt Brucker er nog 2 functies aan toe: Absolute deviation
Dj = |Cj − dj | fj (Dj ) =
n X
∀j = 1, ..., n
(2.4.18)
fj (Dj )
(2.4.19)
j=1
resp.fj (Dj ) =
n X
fj (wj Dj )
(2.4.20)
∀j = 1, ..., n
(2.4.21)
j=1
Squared deviation
Sj = (Cj − dj )2 20
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING?
fj (Sj ) =
n X
fj (Sj )
(2.4.22)
j=1
resp.fj (Sj ) =
n X
fj (wj Sj )
(2.4.23)
j=1
Deze functies vormen een afgeleide van de Lateness-functie en geven een waarde aan de totale afwijking binnen het scheduling systeem. Uit de statistiek weten we dat standaardafwijkingen de robuustheid van een systeem verraden. Hoe kleiner de sigma, hoe robuuster de data (in dit geval het schedule). De absolute deviation-functie in het bijzonder heeft nog een additionele waarde. Een minimalisatie ervan vertegenwoordigt het hippe just-in-time principe (JIT)
2.5 Het oplossingskader Scheduling problemen zijn in de literatuur een zeer begeerd en welomschreven thema. Oplossingsmethodes varieren van simpele dispatching rules tot geso sticeerde hybride methoden. De scheduling technieken, vermeld in het voorgaande hoofdstuk, vallen onder de combinatorische optimalisatie categorie. In onvoorwaardelijke omstandigheden geldt immers dat een job-shop probleem met n jobs en m machines (n!)m mogelijke schedules kan combineren. Dit gezegd zijnde is het aantal oplossingen misschien wel discreet, maar blijft het vrijwel zoeken naar een naald in een hooiberg. Dit bewijst de complexiteitsklasse van omvangrijke scheduling problemen (NP tot NP-hard).(Garey et al., 1976; Garey and Johnson, 1979) Daarenboven kunnen ze opgedeeld worden naargelang hun oplossingsaard, meer bepaald in exacte methoden, en heuristieke methoden. Exacte methoden streven ernaar het globaal optimum te construeren. Dat deze procedures des te tijdrovender kunnen zijn bij omvangrijkere problemen, is wel te verstaan. Heuristieke methoden reproduceren eerder een tevredenstellende oplossing in een aanvaardbare tijdspanne. Ze zijn bij benadering optimaal en houden de loso e van de 80/20-regel van Pareto in het achterhoofd. Er bestaat een verbeteringspotentiaal van 20% om tot het absoluut optimum te komen, maar daarvoor zou de verwerkingsduur zich nogmaals met 80% verlengen, wat niet opweegt en dus uitblijft. (Hammer, 2000)
21
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING?
2.5.1 Exacte algoritmen Gezien de hoge complexiteitsgraad van combinatorische scheduling problemen, is een overzichtige en eectieve mathematische modellering van groot belang. Vele onderzoekers abstraheren de werkelijkheid door een scheduling probleem om te zetten naar een mixed integer linear programming model. Deze MILP formattering is niets minder dan een optimalisatiemodel bestaande uit een singuliere lineaire doelstelling, een set van lineair opgestelde randvoorwaarden en een additionele restrictie die stelt dat verschillende beslissingsvariabelen in het model enkel geheeltallige waarden kunnen aannemen. (Floudas and Lin, 2005)
2.5.1.1
Relaxation methods
Een MILP problem wordt jammer genoeg al snel omslachtig, waardoor de verwerkingsduur van oplossingstechnieken (Computing Time) hoog oploopt en dergelijke technieken als onrendabel worden aanzien. Daarom worden dikwijls eerst Lagrangian relaxaties of LP-relaxaties opgelost. Deze relaxaties zijn eenvoudiger op te lossen, maar ze zijn enkel een benadering van het optimum van het origineel probleem. Het verkregen resultaat vormt dan slechts een upperbound of lowerbound. (Fisher, 1973) In een LP-relaxatie worden immers de randvoorwaarden met betrekking tot de geheeltalligheid verwaarloosd. Linear programming wordt doorgevoerd. Het resultaat kan maar moet niet noodzakelijk een integer zijn. Bij Lagrangian relaxaties worden Lagrangian Multipliers toegewezen aan belangrijke restricties en een soort strafpuntensysteem in de doelfunctie. Het niet nakomen van een restrictie bestraft de doelfunctie met een hogere kost. (Brucker and Knust, 2012)
2.5.1.2
Branch & Bound B&B
Branch & Bound is één van de meest verspreide algoritmen ter oplossing van NP-hard geklasseerde optimalisatieproblemen. (Clausen, 1999) De baat van de methode ontstaat door het feit dat niet alle mogelijke oplossingen worden overlopen zoals in de klassieke wiskundige methoden. Door de invoering van grenzen zal enkel een fractie van alle mogelijke oplossingen worden geselecteerd. De naam van de techniek verklapt het bestaan van twee operaties: Branching, wat bestaat uit het verdelen van een set aan mogelijkheden in kleinere subsets.
22
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? Bounding, wat bestaat uit het bepalen van een ondergrens (resp. Bovengrens) voor elke subset in het minimalisatieprobleem (resp. maximalisatieprobleem). Initieel wordt de totale set aan mogelijkheden opgedeeld in subsets van de eerste orde. In een volgende iteratieve stap is het de beurt aan subsets van de eerste orde om zelf opgedeeld te worden in subsets van de tweede orde. Dit herhaalt zich tot een optimale oplossing gevonden is. Gra sch is dit principe zeer goed voor te stellen aan de hand van een boomstructuur, ook wel de Branching tree genoemd. (Brah and Hunsucker, 1991) Verder bepaalt de grens uit de Bounding-fase of zijn respectievelijke subset verder geëvalueerd moet worden of niet. Zo worden alle grenzen onderling vergeleken en worden subsets met een hogere ondergrens (resp. lagere bovengrens) dan anderen geëlimineerd. Zij overtreen immers deze grenzen niet. (Mitten, 1970)
2.5.1.3
Dynamic Programming DP
Dynamic Programming is een techniek die voornamelijk gekend is omwille van zijn veelzijdige toepassingsmogelijkheden. Derhalve ontbreekt ze ook niet in de scheduling wereld. De methode bestaat eruit het origineel probleem op te delen in kleinere subonderdelen, welke ook wel stages worden genoemd. Deze stages worden vervolgens één voor één opgelost van klein naar groot. Het bekomen optimum van een voorgaand subprobleem wordt telkens gebruikt bij het oplossen van het volgende, ietwat groter subprobleem in de rij. Dit recursief inductiegedrag vormt de basis van de techniek en leidt ten slotte tot de optimale oplossing van het origineel probleem. De recursie kan in twee richtingen voorkomen: Het eerst op te lossen stadium is de eindfase van het probleem (backward dynamic programming) of de initiële fase van het probleem (forward dynamic programming). Daar de loso e van dynamic programming sterk aansluit bij de strategie toegepast in het shortest-path model, kan ook deze netwerk optimalisatie techniek aanzien worden als potentiële scheduler. (Lew and Mauch, 2007)
2.5.2 Heuristieke algoritmen De trade-o tussen de verwerkingsduur en optimalisatiegraad is geen sinecure. Uiteraard verkiest iedereen het beste van het beste, maar daartegenover wil niemand te lang moeten wachten op het eindresultaat: "Time is immers money!". Glover (1995) duiden aan dat 23
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? boomstructuren te omslachtig zijn voor NP-Harde combinatorische problemen en dat heuristieken meer toepasselijk zijn. De procedures hebben een iteratief karakter, waarbij elke iteratie bijdraagt tot het vinden van een beter.
2.5.2.1
Priority Dispatching Rules PDRs
In de scheduling omgeving wordt een dispatching rule gebruikt om te bepalen welke job geselecteerd wordt uit een reeks van wachtende jobs voor verwerking. Deze techniek wijst met andere woorden elke beschikbare operatie een bepaalde prioriteit toe en plant diegene met de hoogste prioriteit als eerste in. Een scheduling probleem kan opgedeeld worden in 2 fasen: Enerzijds de bepaling welke jobs op welke machine zullen moeten worden verwerkt (Machine assigment) en anderzijds de volgorde waarin de jobs zullen worden verwerkt (Job Sequencing). Voor elke fase kan hetzelfde of een verschillende regel gehanteerd worden. Voordelig aan deze methode is de minimale verwerkingsduur. Het nadeel van deze simplistische methode is de povere kwaliteit van het resultaat, daar ze bij elke beslissing telkens één operatie op zich betracht. Het is om die reden dat een dergelijke techniek ook eerder aangewend wordt ter vorming van een initiële oplossing voor een andere optimalisatietechniek. De studies A comparative study of dispatching rules in dynamic owshops and jobshops Rajendran and Holthaus (1999) en Simulation studies in job shop scheduling - Performance of priority rules Kiran and Smith (1984) tonen duidelijk aan dat de keuze van een priority rule afhangt van alle vier delen van de ABCD-notatie door een overzicht te verschaen van de daarover bestaande literatuur en eigen onderzoek. Daarbij classi ceert C. Rajendran de priority rules in 5 verschillende klassen met voorbeeld: Rules gerelateerd aan de Processing Time: SPT (Shortest Processing Time) Rules gerelateerd aan de Due-Date: EDD (Earliest Due Date) Rules noch gerelateerd aan Processing Time, Due-Date: FIFO (First in First out) Rules gerelateerd aan de machineomgeving: WINQ (Work-In-Next-Queue) Rules als combinatie van de bovenstaanden: S/OPN (Slack per remaining operation) Indien slechts één naal schedule wordt gegenereerd, spreekt men ook wel van Single-Pass Algoritmen. De situatie waarbij meerdere schedules worden gecreëerd om uiteindelijk het 24
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? beste resultaat te onthouden, worden Multi-Pass Algoritmen genoemd. Deze waaier aan schedules kan tot stand komen door één priorty rule op verschillende oplossingen of meerdere priority rules op één oplossing toe te passen. Multi-Pass Algoritmen hebben een hogere waarschijnlijkheid op een successvollere oplossing.
2.5.2.2
Shifting Bottleneck Procedure SB
Een meer gevorderde heuristieke methode om schedeling problemen met het makespan criterium de baas te kunnen, is de shifting bottleneck procedure van Adams et al. . Hierbij wordt het origineel scheduling probleem vertaald in m Single-Machine problems waarbij m gelijk is aan het aantal machines. Om de volgorde te bepalen waarin de subproblemen zullen worden opgelost, hanteert men het bottleneck concept. Hierbij lokaliseert de critical path method met doelfunctie M in(Lmax ) de zwakste schakel in het systeem. De geselecteerde machine die fungeert als kritiek punt wordt dan verondersteld het minst exibel te zijn. De volgorde van de jobs op deze machine wordt daarom als eerste vastgelegd. Vervolgens wordt nagekeken of een herorganisatie van vastgelegde machines uit voorgaande iteraties tot een nog betere oplossing kunnen leiden. Dit proces wordt herhaaldelijk uitgevoerd voor alle m Single-Machine problems tot een volwaardig schedule tot stand komt. De moeilijkheidsgraad stijgt met het aantal machines maar niet met het aantal jobs. Meer nog, een hoger aantal jobs resulteert in een betere kwaliteit en dus een betere benadering van de optimale oplossing. Adams et al. (1988) maakt gebruik van het algoritme van Carlier (1982). Dit veronderstelt een onafhankelijke samenhang tussen de jobs en laat aldus geen precedence constraints toe. Dauzere-Peres and Lasserre (1993) elimineren deze beperking door een aanpassing van het Carlier algoritme. Het resultaat is een verbeterde versie: Modi ed Shifting Bottleneck MSB. Wenqi and Aihua (2004) brengen een nog e ciëntere en eectievere modi catie uit: Improved Shifting Bottleneck Procedure ISB. Zij includeren de backtracking strategie.
2.5.2.3
Local Search Methods LS
Een heuristieke techniek kan niet garanderen de optimale oplossing te verschaen. Het kan zelfs voorvallen dat het bekomen resultaat enorm sterk afwijkt van het optimum. Om dit enigszins te vermijden, worden Local Search methods ingevoerd. Deze technieken beperken
25
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? zich niet tot één schedule, maar tasten de nabije omgeving van een schedule af in de hoop een beter resultaat te verkrijgen. Dit fenomeen staat bekend onder de naam Local Search of Intensi cation. Op zich hebben deze methoden weinig zin. Daarom worden ze meestal in andere heuristieke technieken geïmplementeerd. Zo is de techniek Iterative Improvement IM geïmplementeerd in de Shifting Bottleneck Techniek . Het doorvoeren van kleine aanpassingen in de doelfunctie zorgt voor de con guratie van nieuwe schedules. Zolang deze een verbetering zijn, worden ze aanvaard en zal de buurt steeds verder worden doorzocht tot het pad doodloopt op het schijnbaar optimum. (Van Laarhoven et al., 1992) Afwijkingen sluit deze zinvolle actie immers nog steeds niet uit. Heuristieke algoritmen zijn dikwijls niet robuust daar zij gestigmatiseerd zijn door hun initieel startpunt. Ze zijn zodanig geformuleerd dat ze geen rekening houden met de aanwezigheid van locale optima. Zo kan een verkeerd startpunt resulteren in de convergentie naar een locaal optimum in plaats van het echte globale optimum. Met andere woorden, er moet een manier gevonden worden om snel weg te komen van dergelijke locale optima, ook wel diversi cation genaamd. Hier komen de metaheuristieken in het spel. Zij bevatten zowel de speci eke eigenschappen van Local Search als de generieke eigenschappen voor het uitbreiden van het oplossingsgebied. Ze regelen het evenwicht tussen Intensi cation and Diversi cation en worden ook wel general local search methods genoemd. (Aarts and Lenstra, 1997)
2.5.3 Metaheuristieke algoritmen 2.5.3.1
Genetische Algoritmen GAs
Zoals ook uit de volgende voorbeelden zal blijken, zijn metaheuristieken prinicipeel afgeleid uit de alledaagse wereld. De metaheuristiek Genetic Algorithm volgt bijvoorbeeld de theorie van Darwin (Survival of the ttest). Diegene die zich het best kunnen aanpassen, overleven het langst. Met andere woorden een natuurlijke selectie vindt plaats. Derhalve muteert een initiële populatie zich over de jaren heen door het combineren van zijn beste eigenschappen. Het resultaat is telkens opnieuw een successvollere nieuwe generatie. Vooreerst wordt een reeks potentiële schedules willekeurig bepaald. Zij representeren de initiële populatie. De respectievelijke waarde van de doelfunctie voor elk schedule re ecteert de " theid"van een schedule. Volgens het principe van de natuurlijke selectie overleven enkel de ttere (betere) schedules. Op basis van een willekeurig proces worden nu de zwakkere schakels uit de populatie wegge lterd. De overgebleven schedules worden willekeurig opge26
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? deeld in paren (Parents). Aan de hand van crossover en mutatie technieken wordt uit het paar een nieuw schedule (Child) geconstrueerd. Een kind bezit enerzijds de genen van zijn ouders, maar heeft anderzijds ook zijn uniek karakter. Zo is de permutatie van het nieuwe schedule afgeleid uit de permutatie van zijn 2 ouders (Crossover), maar is het schedule evenwel uniek van aard door de doorgevoerde mutatie. Net zoals de nieuw geboren kinderen de overledenen vervangen, komen de nieuwe schedules in de plaats van de geëlimineerde schedules. In tegenstelling tot de realiteit, wordt hier de populatie wel constant gehouden over de generaties (Iteraties) heen. Een arbitrair stopcriterium maakt een einde aan het algoritme. Het schedule met de beste twaarde in de laatste iteratie is dan het gevonden optimum. (Pezzella et al., 2008) De crossover eigenschap staat in voor de Local search, terwijl de mutatie techniek zorgt voor de nodige diversi catie. Desondanks kan door de aanwezigheid van een arbitrair stopcriterium niet steeds met zekerheid gezegd worden dat het optimum globaal is. Daarentegen zou het weglaten van het stopcriterium tot oneindig lange verwerkingstijden kunnen leiden. Genetic Algorithms worden daarom voornamelijk in combinatie met andere methoden toegepast. (Vose, 1999)
2.5.3.2
Ant Colony Optimization ACO
Dit generiek algoritme is afgeleid uit het gedrag van mieren en hun kolonie. Het tracht het overlevingsmechanisme na te bootsen waarbij de mieren op zoek gaan naar de kortste weg tussen voedsel en colonie. In het alledaagse mierenleven baseert dit mechanisme zich op de stof feromoon, welke een mier afscheidt bij beweging. (Colorni et al., 1994) Mieren gebruiken de substantie als communicatiemiddel. Hoe meer mieren hetzelfde pad volgen, hoe meer feromoon op deze weg is waar te nemen, hoe attractiever de weg wordt voor andere mieren op zoek naar voedsel. De waarschijnlijkheid om een weg te volgen stijgt met de aanwezige hoeveelheid feromoon. Mieren die een korter pad belopen, bereiken sneller terug het nest. Dus is er meer verkeer op dit pad en derhalve ook meer feromoon. De ganse kolonie zal uiteindelijk de kortste route volgen. F§lal et al. (2009) Analoog laat zich het ACO algoritme voor scheduling problemen de niëren. Hierbij vertrekt men best van een gra sche probleemvoorstelling zoals de disjunctive graph. Allereerst worden verschillende schedules opgesteld. Daarbij wordt steeds nagekeken welke opeenvolging van operaties voorkomt. Elke opeenvolging gaat immers gepaard met een bepaalde waarschijnlijkheid die wordt bepaald door de parameters alfa en beta. Alfa staat hierbij voor de
27
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? intensiteit van een oplossing. Hoe regelmatig volgen dergelijke operaties elkaar op bij het construeren van mogelijke schedules? De parameter beta re ecteert de zichtbaarheid. Hoe kleiner de afstand (uitgedrukt in tijd) tussen twee operaties, hoe groter de waarschijnlijkheid van opvolging. Bij elke iteratie worden de intensiteitsgraden geactualiseerd. Door een stijgende waarschijnlijkheid van bepaalde paden stagneren de schedules naar een speci ek optimum. (Dorigo et al., 1996)
2.5.3.3
Simulated Annealing SA
Van Laarhoven et al. (1992) beschrijven simulated annealing als een combinatie van twee aspecten. Enerzijds wordt een veralgemeende versie van de Iterative Improvement toegepast ter Intensi catie. Anderzijds grijpt men terug naar een algoritme dat gebruikt wordt in de computer simulatie van een fysisch annealing proces. Dergelijke processen hebben betrekking op het smelten van solide materialen zoals glas en metaal om ze vervolgens weer langzaam te laten afkoelen tot ze hun minimaal energieniveau hebben bereikt. Op dit ogenblik is de stabiliteit onder de atomen het grootst. Voor alle andere temperatuurniveaus uctueert het energieniveau neigend naar een daling. Om de ground state te bereiken moeten een aantal stijgingen worden aanvaard. Dit gebeurt met een bepaalde waarschijnlijkheid. Deze hangt af van enerzijds de grootte van de stijging en anderzijds de temperatuur parameter. hoe kleiner de stijging, hoe sneller ze over het hoofd wordt gezien. Naarmate de temperatuur daalt, daalt ook de waarschijnlijkheid dat een stijging in het energiepeil zal worden toegelaten. Gevolglijk wordt men kritischer naar het einde toe en worden voornamelijk nog dalingen aanvaard. Zo wordt het minimaal energiepeil uiteindelijk bereikt. De methodologie die hier is uitgestippeld, is over te nemen voor een scheduling probleem. Men start bij een initiële oplossing en past het Local search principe toe. Verschillend van het klassieke verloop, loopt het pad niet dood bij een slechter schedule. Het slechtere schedule wordt met een bepaalde waarschijnlijkheid aanvaard. Deze varieert evenredig met een parameter c, welke systematisch daalt bij elke iteratieronde.
2.5.3.4
Tabu Search TS
De techniek Tabu search is een simpele zoekprocedure die net als de voorgaande metaheuristiek ook de slechtere schedules onder de loep neemt. Ze veronderstelt dat een slechte strategische keuze meer informatie kan opleveren dan een goede willekeurige keuze. (Gass 28
HOOFDSTUK 2. WAT IS SCHEDULING? and Harris, 1996) Initieel start de TS met een ordinaire local search method (Intensi catie). Eens een locaal optimum is bereikt, worden ook de slechtere schedules in acht genomen. Men verwijdert zich van het locaal optimum door de richting van het beste van het slechtste in te slaan. Hiermee wordt het schedule bedoeld met de kleinste verslechtering. Dit is één van de manieren waarmee de Tabu search techniek het oplossingsgebied te tracht verruimen (Diversi catie). Een andere tactiek is het invoeren van een geheugen. TS stelt daarbij een lijst (Tabu List) op met de omgevingen die ze onlangs aftastte. Zo verbiedt ze tijdelijk bewegingen die terugkeren naar recent onderzochte oplossingen om te vermijden dat men terug in hetzelfde locaal optimum terechtkomt. Deze intelligente methode legt daarmede de richting van het te begane pad op. De verwerkingsduur van deze heuristiek neemt grote waarden aan. Het aftasten van een oplossingsgebied met kort geheugen kan immers gaan tot in de oneindigheid. Daarom wordt aan de methode principieel een arbitrair stopcriterium meegegeven. (Glover, 1995)
29
Hoofdstuk 3 Scheduling in de Nucleaire geneeskunde 3.1 Scheduling in de gezondheidszorg Scheduling in de gezondheidszorg is de laatste jaren een echte hype geworden. Tal van onderzoekers hebben zich in de materie verdiept. Maenhout and Vanhoucke (2007, 2011) en Bilgin et al. (2012) publiceerden de afgelopen jaren veelvuldig exacte en (meta-)heuristieke technieken om de personeelsplanning van verpleegkundigen te verscherpen. Maar ook andere resourcen krijgen een e ciënter en eectiever management. Zo doorgrondden Harper and Shahani (2002) en Kokangul (2008) het probleem aangaande beddenbelasting. Literatuur omtrent het schedulen van de onderzoekskamers is overzichtelijk samengevat in een paper van Cardoen et al. (2010). Ook onderzoek naar de optimale afsprakenschemas ontbreekt niet in het rijtje. Dat dit varieert naargelang de aard van het onderzoek staat vast. Een voorbeeld hiervan zijn de studies van Rohleder and Klassen (2000, 2002) die nadruk leggen op de planning van ambulante patienten in een dynamische omgeving. Research kan ook toegespitst worden op speci eke afdelingen. Genetische algoritmen en andere combinatorische mathematische modellen behelpen de afdeling radiotherapie. (Castro and Petrovic, 2012; Petrovic et al., 2009) Gri ths et al. (2012) nemen de kinesitherapie afdeling onder handen. De bezetting van een apotheek wordt geanalyseerd door Brown and Mesak (1992). Zelfs voor de training van stagiairs zijn metaheuristieken zoals tabu search geïmplementeerd. (White and White, 2003). De bovenstaande opsomming is uitermate beperkt. De gezondheidszorg wordt overspoeld met publicaties aangaande scheduling ter verbetering van de inzetting van zijn resourcen 30
HOOFDSTUK 3. SCHEDULING IN DE NUCLEAIRE GENEESKUNDE en de tevredenheid van de patiënt. Zoals het voorgaande hoofdstuk reeds inleidt, zal deze masterproef zich verder beperken tot scheduling in de Nucleaire Geneeskunde.
3.2
Wat is Nucleaire geneeskunde?
De laatste jaren is de kerntechnologie sterk onder vuur komen te staan. De media overspoelt ons met kritiek en protestacties omtrent het gevaar voor de mens van vele nucleaire technieken. Doch zijn niet alle nucleaire toepassingen even verachtend. Nucleaire geneeskunde is zo één van die technieken welke een positieve bijdrage kan leveren tot het welzijn van de mens. Ze helpt medische diagnoses te stellen en kankers te bestrijden. De kans dat je minstens eenmaal in je leven op de Nucleaire afdeling belandt, is veel groter dan je zou denken. (Ciaran O'Kane, 1981) Om de beginselen van nucleaire geneeskunde uit de doeken te doen baseren we ons op het leerboek van Schicha and Schober (2013) en de cursus Nucleaire geneeskunde gegeven aan de K.U.Leuven. (Van Laere, 2012; Mortelmans, 2012) Nucleaire geneeskunde haalt zijn kennis uit de fysica, moleculaire biologie en genetica. De vooropgestelde doelstelling bestaat enerzijds uit het verzorgen van mensen en anderzijds uit de onwikkeling en verbetering van mechanismen die ziektes opsporen en behandelen. In de afdeling Nucleaire geneeskunde worden de onderzoeken opgedeeld in 2 principiële categorieën: Diagnose en Therapie. Bij een diagnose wordt getracht de werking van een orgaan of weefsel in een beeld vast te leggen en kwantitatieve metingen te conceptualiseren. Bij een diagnose zijn de subklassen in-vivo en in-vitro waar te nemen. In geval van in-vivo, letterlijk vertaald door in het bloed, wordt de radioactieve stof in de patiënt ingebracht, terwijl bij een in-vitro onderzoek de patiënt zelf niet in aanraking komt met de radioactieve stof. In-vivo diagnoses worden ook moleculaire beeldvorming genoemd. In tegenstelling tot een diagnose, is een therapie geen anticiperend onderzoek. Hier is de slechte werking reeds een feit. Een therapie beoogt immers een slecht functionerend orgaan in een vroeg stadium van binnenuit niet alleen te lokaliseren maar ook te behandelen en te bestralen. Een therapie in de nucleaire geneeskunde onderscheidt zich van een radiologische therapie door zijn manier van benadering. De afdeling radiologie bestudeert de anatomie (Vorm) van organen. De nucleaire geneeskunde daarentegen gaat een medisch niveau dieper en focust zich op de fysiologie (Functie) van een orgaan. Daar ziekteprocessen ontstaan op genetisch, moleculair of cellulair vlak vooraleer ze de anatomie van een orgaan of weefsel aantasten, kan de nucleaire geneeskunde sneller gebreken waarnemen en aldus sneller reageren, met meer kans op 31
HOOFDSTUK 3. SCHEDULING IN DE NUCLEAIRE GENEESKUNDE genezing als gevolg. Om nucleaire onderzoeken te kunnen uitvoeren, wordt gebruik gemaakt van het Tracerprincipe met radiopharmaca. Deze stof bestaat uit 2 componenten: een vectormolecule (Pharmakon of Tracer) en een radioactief isotoop (Label, Vlag). Op basis van speci eke moleculaire interacties is een vectormolecule in staat het weefsel dat verantwoordelijk is voor de ziekte of ontsteking te lokaliseren. Nagenoeg zorgt het ervoor dat het radioactief isotoop tot bij een speci ek orgaan wordt geleid. Radiopharmaca uiten een zekere a niteit met bepaalde organen of orgaanfuncties. Het is dus belangrijk dat ze steeds zo doelgericht mogelijk worden uitgekozen in functie van de te bestuderen afwijking. De radioactieve onderdelen hebben een gelijkaardige werking als andere voedingsstoen zoals bijvoorbeeld calcium, maar zijn hierbij radioactief. Zij kunnen bijgevolg opgenomen worden in het stofwisselingsproces en de transportkanalen van een orgaan. Bij een diagnose maakt het radioactief isotoop de detectie van een afwijkend stofwisselingsproces of tumor mogelijk. Door het radioactief verval komen in het lichaam immers gammastralen vrij. De meest voorkomende is Tc99 met een halveringstijd van zes uur. Dit zijn electromagnetische stralen die doorheen de weefsels gaan, waardoor ze aan de hand van aangepaste meetapparatuur van buitenaf gedetecteerd kunnen worden. De gamma-camera reproduceert een beeld waarop de radioactiviteitsverdeling zichtbaar wordt. Hierbij bepaalt
de collimator de precisie van het beeld.1 Het stofwisselingsproces van een tumor verloopt snel, waardoor een hoog-geconcentreerde dichtheid aan Tc ontstaat, welke aldus zichtbaar wordt op het beeld. Analoog kunnen ook afwijkingen in het stofwisselingsproces worden opgespoord. Afhankelijk de aard van het onderzoek, worden rustpauzes ingelast ter garantie van een betere opname. Er wordt hierbij een minimale hoeveelheid aan activiteit toegediend, zodanig dat alle cellen intact blijven. Een therapeutisch onderzoek hanteert radioactieve isotopen ter beschadiging van het plaatselijk weefsel. De gebruikte isotopen stralen geen gammastralen uit, maar wel alfa- en betastralen, welke niet zichtbaar zijn van buitenaf. Omwille van het schadelijke karakter van dergelijke stralen en de relatief lage halveringstijd, moeten veiligheidsmaatregelen genomen worden om blootstelling van omstaanden te vermijden. Daarom worden patiënten in therapie steeds voor enkele dagen afgezonderd in uit lood opgebouwde kamers, totdat de radioactiviteit in het lichaam volledig is vervallen. Een andere veiligheidsnorm bestaat uit enkel het minimaal nodige toe te dienen. Dit leidt ertoe dat patiënten zich overbodige wachttijden niet kunnen veroorloven en bewijst het belang van scheduling. 1 Dit is een dikke loden plaat met gaatjes, waarbij de dichtheid van de gaten drie gradaties kent: LowEnergy, Medium-Energy en High-Energy. Ze hebben een impact op de set-up time van scheduling problemen
32
HOOFDSTUK 3. SCHEDULING IN DE NUCLEAIRE GENEESKUNDE De a oop van een nucleair onderzoek zal in het tweede deel van de scriptie middels klare praktijkvoorbeelden gedetailleerd worden uiteengezet.
3.3 Belang van Scheduling in de Nucleaire Geneeskunde In tegenstelling tot de radiotherapie, kent zijn aanleunende zusterafdeling Nucleaire Geneeskunde minder literair succes. Over de toepassing van scheduling in de Nucleaire Geneeskunde is in de literatuur eerder weinig terug te vinden. Desalniettemin kunnen vandaag de dag dergelijke studies omwille van verschillende redenenen van enorm belang zijn. De vergrijzing van de bevolking is als een eerste reden aan te halen. Het is algemeen geweten dat de oudere bevolking een grotere vraag naar medische bijstand en dus ook Nucleaire Geneeskunde vereist. Een ander nauw aansluitend argument is de stijging van het aantal kankerpatiënten. Volgens de statistieken van het WHO sterven jaarlijks zo een 7,6 miljoen mensen op de wereld aan kanker. Meer nog, volgens het WHO is de piek nog niet eens bereikt. Gegeven de huidige trend, zou dit aantal zelfs kunnen oplopen tot 13,1 miljoen in 2030. De maatschappij tracht dit tegen te gaan door de implementatie van strategieën die kankerpreventie, vroegtijdige vaststelling en het mangement van kankerpatiënten centraal stellen (WHO (2013b), WHO (2013a)). Nucleaire Geneeskunde speelt bij de uitwerking van deze strategiëen een belangrijke rol, daar het tumors in een vroegtijdig stadium kan identi ceren en dus in vele gevallen de kans op genezing verhoogt. Als derde reden, kan het complementair karakter van een nucleair onderzoek als invloedrijke factor worden aanzien. Meer en meer dokters doen namelijk een aanvraag voor een nucleair onderzoek ter vervollediging van hun eigen onderzoek. De scans verschaen immers informatie vanuit een ander perspectief en kunnen hierdoor de prognose van de aanvragende arts staven of verwerpen. Ook kunnen ze de arts meer duidelijkheid verschaen omtrent de concrete ligging en het stadium van een eventuele tumor. De voorgaande drie punten zijn opgesteld vanuit het vraag-perspectief. Maar ook enige trends in het aanbod kunnen de nood aan dergelijke studies verantwoorden. Ondanks de stijgende vraag, blijft een uitbreiding van het aanbod uit. De nanciële crisis dwingt de Europese Unie en elke federale overheid tot besparingen. Ook in de gezondheidszorg moet worden bespaard. Dit impliceert voor de afdeling Nucleaire Geneeskunde een nood aan enorme stiptheid. De halveringstijden leggen immers de nucleaire onderzoeken strikte due dates op. Indien de wachttijd te lang duurt, zal de radioactieve stof overmatig vervallen, vooraleer het onderzoek plaatsvindt. Als gevolg zijn de scans onklaar en moet de procedure 33
HOOFDSTUK 3. SCHEDULING IN DE NUCLEAIRE GENEESKUNDE helemaal worden herhaald. Hierdoor gaat capaciteit (personeelsuren en materiaal) zinloos verloren ten koste van de afdeling. Daarenboven wordt de patiënt blootgesteld aan meer radioactiviteit dan in werkelijkheid nodig was. Ten slotte zijn gammacameras zeer kostelijke meetapparaten. Enkel door een eectieve en e ciënte bezetting kan de investering eruit gehaald worden (Vermeulen et al. (2009)). Dit alles verklaart waarom een optimale allocatie van de beschikbare schaarse middelen over de verschillende patiënten in de nucleaire geneeskunde zo belangrijk is en desbetreende studies niet weg te denken zijn uit de dagelijkse realiteit. Gupta and Denton (2008) declareerden scheduling problemen in gespecialiseerde zorgsectors zoals bijvoorbeeld Nucleaire Geneeskunde als een interessant openstaand onderzoeksdomein. In wat volgt worden de 2 voornaamste studies uit de literatuur omtrent dit thema aangehaald.
3.4 Bestaand onderzoek naar Scheduling in de Nucleaire geneeskunde Johannes and Wyskida (1978) stelden een heuristiek model met 13 jobtypen en 5 machinale combinaties ter ontwikkeling van dag-schedules in de nucleaire geneeskunde. Elk jobtype krijgt een bepaalde prioriteit toegewezen op basis van 3 voorwaarden. Het model streeft een
minimalisatie van de totale completion time2 en maximalisatie van de capaciteitsbezetting
na. De oplossingsmethode hanteert het bundling-principe3 door groepering van de types. Daarnaast past ze de prioriteitsregel en SPT-regel toe. De techniek vereist een minimale eigen inbreng. Zo moet arbitrair enkel het aantal jobs (patiënten) per type worden vastgelegd. De heuristieke procedure wordt getest aan de hand van een discreet stochastisch simulatiemodel, zich baserend op reële historische data en de random number generator van Ermsho en Cumulatieve distributieverdelingen (CDFs). Gevalideerd wordt het ontstane schedule door een vergelijking met een weekplanning uit het dagelijkse leven. De twee evaluatiecriteria zijn enerzijds de makespan per machine per dag en anderzijds het aantal dagen met overuren. De heuristiek ontwikkelde schedules worden als een goede, maar geen optimale basis geëvalueerd, wat strookt met de bestaande literatuur 2 Minimalisatie van de idle time, daar procestijd, set-up time en injection time als gegeven worden beschouwd. Set-up time is bovendien onafhankelijk van de volgorde.
3 Onderzoeken van hetzelfde type worden gegroepeerd tot één blok.
34
HOOFDSTUK 3. SCHEDULING IN DE NUCLEAIRE GENEESKUNDE omtrent prioriteitsregels. Pérez et al. (2011) handhaafden in tegenstelling tot J.D Johannes en R.M Wyskida exacte algoritmen. Ze beschrijven de nucleaire geneeskunde als een multi-step procedure onderworpen aan stricte (tijd)-restricties. Hierdoor ligt de complexiteitsgraad van het scheduling probleem veel hoger dan bij andere diagnostische onderzoeksgroepen. De constraints komen tot stand door onder andere een inachtname van: De halveringstijd ter garantie van de beeldkwaliteit (cfr. Boven) De levering en voorbereiding van de radioactieve stof ter garantie van de beschikbaarheid bij aanwezigheid van de patiënt (lead times) De kennis en ervaring van het personeel De beschikbaarheid van de resourcen (bevoegd personeel en meetapparatuur) De opgelegde wachttijden ingeval van meerfasige onderzoeken ... Aan de hand van deze techniek willen ze de afdeling bijstaan in het schedulen van hun patiënten en resourcen en daarmede de kwaliteit van de dienstverlening verhogen. Rekening houdende met zowel het managersperspectief als het perspectief van de patiënt, worden de volgende evaluatiecriteria bestemd (tabel 3.1 en 3.2):
Naam Beschrijving Wachttijd Type I Wachttijd van het ogenblik van aanvraag tot de eigenlijke Voorkeursratio Cyclus tijd Tabel 3.1:
Referentie
Rohleder & Klassen (2002) Robinson & Chen (2003) Verhouding van het aantal patiënten die een afspraak krijgen Green et al. (2006) op hun dag van voorkeur en het totaal aantal patiënten ) De tijdsduur die een patiënt zich in het syteem bevindt Podgorelec & Kokol (1997) Rohleder & Klassen (2000))
Optimalisatiecriteria: Perspectief Management (Bron:Pérez et al. (2011))
Op basis van deze inputgegevens kunnen het Fixed Resource (FR) Algoritme en het Procedure Assignment (PRA) Algoritme afgeleid worden. In de working paper van Pérez et al. (2009) zijn op het FR algoritme na 3 andere algoritmen voorgesteld: As soon As possible (ASAP), Patiënt Preference (PP), Combination (COMB). Deze werden in de later gepubliceerde versie geïncoporeerd in de eigenlijke FR en PRA algoritmen. Zodoende schedulen beide algoritmen patiënten en gaan ze in de eerste stap op zoek naar een ASAP mogelijk 35
HOOFDSTUK 3. SCHEDULING IN DE NUCLEAIRE GENEESKUNDE
Naam Capaciteitsbelasting I (Uitrusting) Capaciteitsbelasting II (Personeel) Patiëntendoorstroom Tabel 3.2:
Beschrijving De hoeveelheid en duur dat materiaal ingezet wordt gedurende de werkuren Het aantal en de duur dat personeel ingezet wordt gedurende de werkuren Aantal behandelde patiënten per dag
Referentie Rohleder & Klassen (2002) Denton et al. (2006) Denton et al. (2006) Centeno et al. (2000) Ramakrishnan et al. (2004)
Optimalisatiecriteria: Perspectief Patiënt (Bron: Pérez et al. (2011))
afspraaksmoment, zo goed mogelijk rekening houdende met de voorkeursdag van de patiënt PP. De wachttijd type 1 wordt geminimaliseerd. In het FR algoritme worden bepaalde personeelsleden vast toegewezen aan speci eke machines. Het baseert zich op de ervaring van de 2 laatst vermelde auteurs en dient voornamelijk als benchmark voor het tweede algoritme. Het PRA algoritme gaat niet uit van een vaste allocatie. Hier wordt getracht jobs (onderzoeken) toe te wijzen aan resourcen op dagen met een verwachte hoge vraag. Deze job-resource allocatie leidt tot de formatie van een IP model. Dit is eenvoudigweg op te lossen via een solver, maar vereist een arbitraire input van de vraag per dag. Daar dit in realiteit niet mogelijk is, zal een forecast van de vraag worden gebruikt. Deze forecast wordt berekend op basis van een heuristiek die uit historische data een representatieve piekdag (RPD) afleidt. Voor deze overeenkomstige dag kan dan het IP model worden opgelost, teneinde goede oplossingen te bereiken. Om de methode te testen, grijpen Perez et al. naar voorgaand onderzoek terug. In 2010 publiceerden ze namelijk het discrete event simulation model (Pérez et al. (2010)). Dit DEVS model hanteert historische data en is speci ek ontworpen voor het dienstenmanagement van de nucleaire geneeskunde. Het wordt gede nieerd als een generiek simulatiemodel dat zich baseert op de theorie van dynamische systemen. Tenslotte wordt bij de validering de verbeteringsgraad ten opzichte van de huidige planning in een reëel ziekenhuis getoetst. Op basis van de bovenstaande evaluatiecritearia kon geconcludeerd worden dat het PRA algoritme in het algemeen primeert. Het verschaft een betere balans in de personeelsbelasting en verhoogt de patiëntendoorstroom. Ook de wachttijden type 1 ondergaan een inkrimping.
36
Deel II Casestudie
37
Hoofdstuk 4 Toepassing in de Nucleaire Geneeskunde 4.1 Probleemde niëring Zoals Pérez et al. (2011) reeds aanhaalden is het scheduling probleem in de nucleaire geneeskunde vanuit verschillende perspectieven benaderbaar. Hij verwerkt in zijn onderzoek het standpunt van de patiënt en van het management team. Ter vervollediging voegen wij hier nog een perspectief aan toe, namelijk dit van het medisch team. Zo wordt er vanuit een medische visie een hoogstaande kwaliteit verwacht en vanuit management oogpunt moet er gehandeld worden tegen lage kost. Dit intendeert zowel een e ciënte inzet van de dure meetapparatuur als vermijden van overbodige personeelskosten. Deze kosten hebben aldus betrekking op de planning van de beschikbare resourcen, en enkel indirect op de inkomsten van de afdeling. Zoals uit de literatuur blijkt, laat een e ciëntere planning een stijging van de mogelijke doorstroom per dag toe en derhalve een indirecte stijging van de inkomsten. Ten langen leste is het ook van belang dat met elke patiënt goed en voldoende gecommuniceerd wordt en dat hij tevreden is over zijn behandeling. Uit onderzoek naar de parameters die patiëntentevredenheid in de nucleaire geneeskunde bepalen, blijkt dat lange wachttijden een signi cant negatieve invloed hebben op de tevredenheid en het verbeteringspotentieel volgens de ondervraagden aanzienlijk is. (Reyes-Pérez et al., 2012) Om in het kader van het onderzoek de perspectieven te conceptualiseren, wordt er gebruik gemaakt van een bermuda-driehoek met kost, medische kwaliteit en patiëntentevredenheid als hoekpunten ( guur 4.1). Aangezien deze factoren niet complementair zijn, zal de trade-o van de desbetreende factoren moeten worden onderzocht.
38
HOOFDSTUK 4. TOEPASSING IN DE NUCLEAIRE GENEESKUNDE
Medische kwaliteit
Patiëntentevredenheid Figuur 4.1:
Kost
Trade-o tussen verschillende perspectieven (Bron: Eigen Werk)
Deze verhoudingsverdeling hangt nauw samen met de doelstellingen en het beleid dat een ziekenhuis (resp. afdeling) vooropstelt. Alhoewel ziekenhuizen (resp. afdelingen) immers een gelijklopende missie nastreven, zullen de doelstellingen eigen zijn aan de desbetreende dienstverlenende praktijk. Het is zeer dubieus gelijkwaardige afdelingen uit verschillende ziekenhuizen over dezelfde kam te scheren. Elk ziekenhuis beschikt immers over verschillende capaciteiten en/of kennis en voert een ander beleid. Ingeval van grensoverschrijding komen deze verschillen nog meer tot uiting. Deze inter-Europese verschillen zijn te verklaren door de afwezigheid van algemene voorschriften. Elk Europees land is tenslotte verantwoordelijk voor zijn eigen gezondheidssysteem. Elke afdeling is op zijn eigen manier uniek. Toch baseren soortgelijke medische diensten zich op gelijke grondbeginselen. Zo kan het te onderzoeken scheduling probleem algemeen als volgt geformuleerd worden: Op een ziekenhuisafdeling wordt getracht de patiënttevredenheid te optimaliseren door bijvoorbeeld reductie van de wachttijden, e ciënte administratie en vlotte communicatie tussen verschillende artsen.
Dit alles moet gerealiseerd worden
tegen minimale kosten en bij maximale kwaliteit.
4.2 Gegevensverzameling Er wordt voor deze scriptie met twee universitaire ziekenhuizen samengewerkt: UZGent in België en UMMainz in Duitsland. Dr. Chr. Van de Wiele is de contactpersoon in Gent en Frau H. Armbrust in Mainz. Opdat deze samenwerking tot stand kon komen, moest voor beide gevallen een gedetailleerde beschrijving en motivatie opgemaakt worden van de thesisopdracht. Dit document werd 39
HOOFDSTUK 4. TOEPASSING IN DE NUCLEAIRE GENEESKUNDE de hoofdarts voorgelegd ter goedkeuring. Mits goedkeuring en telefonisch gesprek met de contactpersoon, kon de samenwerking van start gaan. Voor de verzameling van de data is men onder andere ter plaatse geweest. In Gent heeft de observatie in de 2de week van december 2011 plaatsgevonden. Het bezoek in Mainz vond plaats in de vierde week van november 2011 en werd nogmaals herhaald in de eerste week van augustus 2012. Gedurende deze onderzoeken is tal van informatie verzameld door interviews met het verpleegkundig personeel. Omwille van het privacy recht waren gesprekken met patiënten niet toegelaten. Inzage van hun persoonlijke informatie daarentegen was toegestaan mits anonimiteit garantie en is beperkt tot onderzoeksrelevante informatie. Tevens zijn ook inschrijvingsdocumenten, machine-instellingen en protocollen ter beschikking gesteld. Ter testing en validering van het model zijn scheduling gegevens opgehaald in het UMMainz. Het verpleegkundig personeel heeft gedurende de 4de week van november 2011 data verzameld aan de hand van het opgestelde document ("Zeiterfassungskarte") uit Appendix B.1. Al deze afzonderlijke ches zijn samengevat in een tabel, terug te vinden in Appendix B.4. Tenslotte is het agenda van deze respectievelijke week medegedeeld in Tabel 7.3.
4.3 Onderzoeksmethodologie Een bijdrage aan de literatuur omtrent scheduling in de afdeling nucleaire geneeskunde zal geschieden middels twee benaderingsmethoden. Zodoende bestaat het praktijkgedeelte zowel uit een kwalitatieve studie als uit een kwantitatieve benadering. Beide benaderingen vullen elkaar aan en verschaen de masterproef een toegevoegde waarde van 1 + 1 = 3. In wat volgt wordt een beschrijving gegeven van de bestudeerde ziekenhuizen in Gent en Mainz met hun respectievelijke nucleaire afdelingen. Een vergelijking van beide omgevingen helpt hierbij om standaarden van cultuurgebonden handelingen te onderscheiden. Dit is belangrijk voor de kwalitatieve studie evenzeer voor de opstelling van een algemeen mathematisch model. De verzamelde weekplanning in het UMMainz ondersteunt de vergelijking door middel van beschrijvende statistiek. 1
In een tweede deel komt de kwalitatieve studie aan bod. Hier staat een vergelijking van de sterktes en zwaktes van de respectievelijke nucleaire afdelingen centraal. Op basis van empirie en analyse van de gecollecteerde scheduling data zijn verschillende ine ciënties aan 1 De steekproef omvat data van hooguit één week. Deze omvang is in principe te klein om eectief sigfnicante uitspraken te kunnen maken. Aldus moet rekening gehouden worden met mogelijke Bias (vertekening).
40
HOOFDSTUK 4. TOEPASSING IN DE NUCLEAIRE GENEESKUNDE te halen. Het opzet bestaat eruit beide afdelingen een ruimer inzicht te verschaen hoe het best om te gaan met bepaalde omstandigheden. Leren van elkaar is de boodschap. Tot slot wordt het laatste deel gewijd aan een meer kwantitatieve benadering. De vertaling van een afdeling nucleaire geneeskunde tot een algemeen MILP probleem laat ons toe scheduling technieken uit de productie-omgeving aan te wenden ter bepaling van het verbeteringspotentieel van de afdeling in Mainz.
41
Hoofdstuk 5 Analyse van het onderzoeksdomein 5.1 Beschrijving van de Ziekenhuizen Om de theorie te kunnen toepassen op de werkelijkheid, wordt beroep gedaan op twee ziekenhuizen: het Universitair Ziekenhuis in Gent (België) en het Universitätsmedizin in Mainz (Duitsland). Beide ziekenhuizen vallen onder de groep van universitaire ziekenhuizen, zijnde algemene ziekenhuizen verbonden aan universiteiten. Hierdoor ligt de focus niet alleen op de verlening van patiëntenzorg, maar ook op de opleiding van artsen en wetenschappelijk onderzoek. Door de nauwe samenwerking met verschillende faculteiten zoals geneeskunde en gezondheidswetenschappen, vormen deze ziekenhuizen een bakermat voor vele nieuwe technologieën. Daarbij krijgen artsen in opleiding de kans om te leren van de specialisten aanwezig in algemene ziekenhuizen.
5.2 Algemeen 5.2.1 Universitair Ziekenhuis Gent (UZGent) Het ontstaan van het huidige universitair ziekenhuis kent een lange weg. In 1835 stelde de wet dat de opleiding van de studenten geneeskunde ondersteund diende te worden door een Burgelijk Hospitaal. Hiermee werd de integratie van praktijk en theorie beoogd, welke de grondbeginselen van een academisch ziekenhuis fundeert. In 1937 ging de bouw van het 42
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN nieuw academisch ziekenhuis ter hoogte van De Pinterlaan van start en het duurde tot het einde van de jaren 50 vooraleer het eectief in gebruik genomen werd. De opening van de Kliniek voor Kinderziekte in 1959 vormt de o ciële stichtingsdatum van het UZ Gent. In 1987 werd het ziekenhuis een openbare instelling met eigen rechtspersoonlijkheid waardoor de naam AZGent transoformeerde tot het huidige UZGent. In een ranking naar grootte van Belgische ziekenhuizen staat het UZGent tweede, juist na het ziekenhuis Gasthuisberg in Leuven. Het UZGent telt zo een 1.062 bedden voor stationaire patiënten en 156 bedden voor daghospitalisaties. In 2010 noteerde het ziekenhuis circa 36.000 meerdaagse opnames en iets minder dan 50.000 dagopnames. Deze opnames worden door een personeelsbestand van over de 6000 leden gedragen. De 45 verpleegkundige afdelingen (PACU en operatiekwartier niet inbegrepen) en 18 dagklinieken strekken zich uit over een domein van circa 44 hectare. Het UZGent is opgedeeld in acht sectoren waarbij de afdeling Nucleaire Geneeskunde deel uitmaakt van de klinisch ondersteunende Sector. 95% van de dagelijkse patiënten zijn ambulant en slechts een geringe 5% van de behandelde patiënten zijn stationair. De afdeling nucleaire geneeskunde heeft vier toestellen meer bepaald: Spect/CT, Irix, Axis en Brightview, ter beschikking. De PET/CT zou hier ook bijgerekend kunnen worden, maar deze bevinden zich momenteel op de cardiologie afdeling wegens gebrek aan ruimte. Daar onderzoeken aan de PET/CT afzonderlijk gepland worden, zullen deze aldus ook niet in rekenschap genomen worden tijdens het onderzoek. Desalniettemin gebeurt de preparatie van de radioactieve spuit op de nucleaire afdeling. De patiëntengroep van dergelijke afdeling bestaat uit zowel (intern - extern) stationaire als ambulante patiënten. Het overgrote aandeel aan behandelde patiënten is ambulant. Enkel een kleine fractie is afkomstig van een tijdelijk verblijf in het ziekenhuis. Zoals reeds vermeld, is de afdeling enorm beperkt in ruimte. Hierdoor zijn er aldus ook geen kamers beschikbaar met uitzondering van de rustkamer bij hersenonderzoeken. De intern stationaire patiënten verblijven bijgevolg op een andere locatie en zijn onderworpen aan een volledig geïsoleerde, licht afwijkende behandeling. Daardoor zullen zij aanzien worden als extern stationaire patiënten en zullen de interne en externe stationaire patiënten verder in de scriptie steeds samengevat worden onder de algemene term stationair. (UZGent, 2013)
43
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN
5.2.2 Universitätsmedizin Mainz (UMMainz) Dit universitair ziekenhuis in Duitsland is net zoals UZGent een openbare instelling met eigen rechtspersoonllijkheid (Körperschaft des öentlichen Rechts), opgericht in 1914 en in 1952 omgezet. Het behoort toe aan de Johannes Gutenberg-Universität Mainz en is de enige instelling van dergelijke aard in de regio Reinland-Pfalz. In vergelijking met het UZGent is dit ziekenhuis van een ietwat groter kaliber. De jaarlijkse doorstroom van ambulante patiënten kent een waarde van 241.500 en elk jaar worden er zo een 62.800 patiënten opgenomen en stationair behandeld. Globaal staat de teller van het ziekenhuis op ongeveer 1500 bedden. Met over de 7500 personeelsleden staat het ziekenhuis bekend als één van de grootste werkverleners uit de regio. Het personeel is daarbij verdeeld over meer dan 60 verschillende afdelingen, klinieken en instellingen. (UMMainz, 2013) De afdeling Nucleaire Geneeskunde, aldaar bekend als Nuklear Medizin stelt zes artsen te werk (vier fulltime en twee parttime). Niet al deze artsen zijn dagelijks present. Sommigen hebben andere prioriteiten en dusdanig andere taken te vervullen. Naast de twee personen aangesteld voor het secretariaat zijn nog vier fysici, één IT-ingenieur en één manager aanwezig. Het aantal verpleegkundigen is niet gekend. Op normale werkdagen van 8u tot 16u heeft de afdeling een relatief consistente vraag van 13 patiënten per dag. Enkel op vrijdag, waar de dag reeds om 14u30 ten einde gaat, ligt het aantal behandelde patiënten een stuk lager ( guur 5.1). Balkendiagram: Vraag per dag 14
14 12
13
14
13
12
12
Aantal
10
10 8
8
8
6
6
4
4
2
2
0
19.11.2012
20.11.2012
Figuur 5.1:
21.11.2012 DA TUM
22.11.2012
23.11.2012
0
Vraag per dag (Bron: Eigen Werk)
Welke behandelingen een patiënt met zich meebrengt, is af te lezen van het cirkeldiagram in guur 5.2. De legende is opgebouwd uit de CPT (Current Procedural Terminology) Codes van de mogelijke onderzoeken. Voor de volwaardige onderzoeksnamen is in Appendix B.2 44
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN permutatietabel terug te vinden. Opmerkelijk is de prominente aanwezigheid van botscans (SK1,SK2,SK3) met een behandelingspercentage van 53,4% in één week tijd. Daarnaast zijn borstonderzoeken (SEN1) met 11,7% en nieronderzoeken (NIE1, NIE3, NIE4) met 15% de afdeling niet onbekend. Ook longonderzoeken (LUN1, LUN2) zijn geen uitzondering op de regel. In de kwalitatieve studie is gewezen op het spoedkarakter van dergelijke onderzoeken. Hun 5,7% aanwezigheid in de weekplanning versterkt de waarschijnlijkheid van optreden en aldus de nood aan buers in het systeem. Cirkeldiagram: Type ONDERZOEKEN
5,0% 15,0% 10,0% 1,7%
C ategory GA S1 GEH3 LUN1 + LUN2 LUN2 NIE1 NIE3 NIE4 SC H1 SEN1 SK1 SK2 SK3 TUM2
11,7% 36,7%
Figuur 5.2:
Verdeling van het Type onderzoeken (Bron: Eigen Werk)
In tegenstelling tot het UZGent bestaat deze vraag uitsluitend uit (intern - extern) stationaire patiënten en ambulante patiënten met particuliere verzekering. Omwille van de nanciële en organisatorische obstakels die de excessieve vraag teweegbracht, is er kortelings besloten een structurele hervorming door te voeren waardoor ziekenfondsverzekerde ambulanten niet meer toegewezen worden aan de nucleaire afdeling, wel aan het Medisch Verzorgingscentrum, beter bekend als het MVZ. Deze onafhankelijke afdeling ondersteunt het NUK (Nuklear Medizin) en staat in voor onder andere alle nucleaire onderzoeken van ambulant behandelde patiënten die niet particulier verzekerd zijn. Daar deze afdeling zelf niet beschikt over alle nodige apparatuur, moet deze dienst nog steeds beroep doen op de dure apparaten van de nucleaire afdeling om een volwaardige dienstverlening te kunnen garanderen. Daar overigens het labo en aldus de radioactieve inspuitingen onder het beleid van de nucleaire afdeling valt, is het wel te verstaan dat er een nauwe communicatie en samenwerking tussen beiden heerst. Zodoende is het considerabel de verwantheid met het medisch verzorgingscentrum in rekenschap te brengen bij de patiëntenplanning van Isotopen. De machinale capaciteit van de afdeling omvat vier apparaten die vandaag de dag actief in gebruik zijn, nl.: Prism, Ecam, Irix en SD-Kamera. In geval van nood kan alsnog beroep gedaan worden op een reeds verouderde Ecam, die thans principieel voor wetenschappelijk 45
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN onderzoek benut wordt. Zoals in het UZGent gelijkend is ook in Mainz een PET/CT scan aanwezig. De organisatie en de planning van dergelijke scans verloopt volledig afzonderlijk, met uitzondering van de aanmelding bij de administratie. Omwille van veiligheidsmaatregelen is ook hier de afdeling niet uitgerust met kamers. De intern stationaire patiënten van de Nucleaire afdeling zelf worden opgenomen in een daarvoor speci ek uitgerust complex. Ook hier zullen we bij de patiëntenplanning geen onderscheid maken tussen interne en externe stationaire patiënten en dusdanig deze veralgemenen tot stationaire patiënten.
5.3 Werking van de afdeling Nucleaire Geneeskunde Het afhandelingsproces verloopt in beide ziekenhuizen billijk simultaan. Desalniettemin zijn een aantal cruciale verschillen determineerbaar. Om zoveel mogelijk baat te hebben bij de vergelijkende studie, volgt hieronder een gedetailleerde beschrijving van de dagdagelijkse gebeurtenissen en bevindingen in elke afdeling. Het verloop kan in verschillende fasen worden opgedeeld: de doorverwijzing, de planning, de aanmelding, de uitvoering, de nabespreking van het resultaat. In guur 5.3 worden deze schematisch voorgesteld.
Vooraf
Vooraf
Dag van afspraak
Dag van afspraak
Dag van afspraak
Doorverwijzing
Planning
Aanmelding
Uitvoering
Injectie Medicatie
Achteraf
Injectie Radioactief
Onderzoek
Figuur 5.3:
Nabespreking met Arts
Behandelingsproces in de afdeling Nucleaire Geneeskunde (Bron: Eigen Werk)
46
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN
5.3.1 De doorverwijzing 5.3.1.1
Universitätsmedizin Mainz
Een patiënt onderworpen aan een nucleair onderzoek wordt steeds doorverwezen door een huisarts of een specialist van een andere afdeling, kliniek of instelling. Een voorschrift is dusdanig verplicht. De huisarts of specialist in kwestie dient een formulier in te vullen waarin onder andere de identi catiegegevens van de patiënt, de gestelde prognose en het aangevraagde onderzoek op staan vermeld. Vooraleer een patiënt opgenomen kan worden in de agenda van de afdeling Isotopen, is enerzijds een nazicht en goedkeuring door de hoofdarts en anderzijds een toewijzing aan een arts van de nucleaire afdeling vereist. Deze laatste zal dusdanig instaan voor verder contact met de patiënt of met de doorverwijzende specialist. Bij voorkeur zou de hoofdarts moeten trachten dit dagelijks met een tijdsspanne van drie uur na te gaan, daar geen afspraken kunnen worden ingepland zolang de controle niet is uitgevoerd. Verder wordt ook aangeduid of de patiënt stationair in het ziekenhuis verblijft, aangezien deze voorrang krijgt op ambulant behandelde patiënten. Dit gebeurt met oog op het overkoepelend ziekenhuisobjectief om de gemiddelde ligtijd van stationaire patiënt te reduceren. Daarnaast worden ook de urgentie van het onderzoek samen met eventueel bijkomende opmerkingen aangaande allergieën en/of angsten opgegeven.
5.3.1.2
Universitair ziekenhuis Gent
In Oost-Vlaanderen verloopt deze fase hoofdzakelijk a pari als in Rheinland-Pfalz. Enkel het maken van de afspraak gebeurt niet schriftelijk via een formulier, maar wel telefonisch. De doorverwijzende arts verschaft de patiënt de nodige informatie aangaande de vereiste documenten. De verantwoordelijke telefoniste herhaalt dit tijdens het gesprek nogmaals. Voor elke inkomende patiënt wordt een speurblad opgesteld (Appendix A.1). Dit formulier is een beter uitgewerkte versie dan het formulier aangewend in Duitsland. Het is uniek voor elke patiënt en verschaft niet enkel statische informatie zoals herkomst, diagnose, aard van het onderzoek, gewicht en lengte, maar het geeft eveneens een duidelijk overzicht van het verloop van elke individuele patiënt binnen de afdeling Isotopen. Aantekeningen zoals de graad aan radioactieve blootstelling, de verantwoordelijken en de duurtijden vehogen de snelheid en e ciëntie om na te gaan wie welke dosis wanneer opgenomen heeft of wie verantwoordelijk was voor de toediening of het onderzoek. 47
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN Het secretariaat voegt de statische informatie, afkomstig van de doorverwijzende arts toe aan het document. Deze gegevens dienen net zoals in Duitsland goedgekeurd te worden door de hoofdarts. Hij controleert immers of het aangevraagd onderzoek eectief aansluit bij de vooropgestelde symptomen. De laborant bericht het type spuit, de radioactiviteit van spuit, de datum en het tijdstip van de spuit bij onttrekking. Daaropvolgend worden de injectiegegevens ingevuld. Tenslotte maakt de verpleger/verpleegster of arts aantekeningen bij het uitgevoerde onderzoek. Zodoende zijn de gegevens in het document overzichtelijk gestructureerd en kan steeds eenvoudig elke stap van de behandeling worden achterhaald.
5.3.2 De planning 5.3.2.1
Universitätsmedizin Mainz
Na goedkeuring van de hoofdarts kan de planning op basis van de voorgaand beschreven data opgemaakt worden. Deze taak wordt uitgevoerd door het secretariaat, bestaande uit één medisch personeelslid. Het universitair ziekenhuis in Mainz maakt gebruik van een customized SAP software systeem, waarin de aanwezigheid van de respectievelijke radioactieve stof en andere geneesmiddelen worden gepland samen met de bezetting van de toegewezen machine. Om het uur van afspraak te bepalen, worden naast de ervaring een aantal elementen afhankelijk de betreende horizon in rekenschap gebracht. Primo, verschillende substanties worden niet in het ziekenhuislabo aangereikt. Zij worden op speci eke dagen van elders in Rheinland-Pfalz aangevoerd. Bij het opstellen van de weekplanning moet hier aldus rekening mee worden gehouden. De dagen van levering zijn arbitrair vastgelegd. Secundo, voor de perfusions-szintigraphie is het essentieel dat Dr. Meckbach of Dr. Herber dienst hebben. De afstemming van deze onderzoeken op het weekschema van de respectievelijke dokters is aldus van toepassing. Tertio, het secretariaat tracht de routineonderzoeken zo veel mogelijk naar gelijkaardigheid te groeperen per dag en per machine. Daarnaast streeft ze ernaar de speciale gevallen mogelijks te spreiden over de week. Quatro, de vier aanwezige apparaten kunnen niet ingezet worden voor om het even welk 48
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN onderzoek. De SD-Kamera onderscheidt zich door zijn vorm en speci eke onderzoeken. Uitsluitend schildkliergerelateerde onderzoeken geschieden aan de SD-Kamera, waardoor deze behandelingen volstrekt afzonderlijk gepland kunnen worden. Zo worden hier patiënten ingepland met telkens een tijdsinterval van 30 minuten.
Afbeeldingen gammacameras (links ECAM, rechts IRIX)
Figuur 5.4:
De andere drie verschillen in leeftijd en aldus in kwaliteit van de beelden ( guur 5.4). De ECAM wordt eerder aangewend voor grovere onderzoeken zoals botscans, terwijl de IRIX en de PRISM beter van toepassing zijn bij eerder lokale onderzoeken zoals borst en nieronderzoeken. In geval van beperkte mankracht of beperkte aanvragen zal alsook de IRIX inactief gesteld worden en zullen alle onderzoeken verdeeld worden over de 3 overige cameras. De meeste onderzoeken vinden afwisselend op de PRISM (41,7% over totale week) en de ECAM (35,4%) plaats ( guur 5.5). Daarvoor liggen de langste onderzoeken voornamelijk op de IRIX, met minder set-up time tot gevolg. Cirkeldiagram: Verdeling over machines per dag 19.11.2012
20.11.2012
21.11.2012
PRISM 36,4%
PRISM 36,8%
ECAM 22,2%
ECAM 31,8%
ECAM 47,4%
C ategorie EC A M IRIX PRISM
PRISM 50,0%
IRIX 15,8%
IRIX 27,8%
IRIX 31,8%
22.11.2012
23.11.2012 ECAM 18,8%
PRISM 28,6%
ECAM 52,4%
IRIX 19,0%
IRIX 18,8%
PRISM 62,5%
Panel variable: DATUM_1
Figuur 5.5:
Allocatiequote van de onderzoekscameras per dag (Bron: Eigen Werk)
Quinto, de nabijgelegen afdeling MVZ (Medizinisches Vesorgungszentrum), verantwoordelijk voor alle ambulante patiënten met ziekenfondsverzekering, beschikt enkel over een eigen SD49
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN Kamera. Toch kunnen ook dergelijke patiënten een ander soort onderzoek vergen. Het MVZ werkt daarom samen met de afdeling Isotopen. Het verloop is als volgt: Vooreerst wordt dergelijke patiënt doorverwezen naar het MVZ. Daar neemt het secretariaat contact op met de afdeling Isotopen en wordt een afspraak vastgelegd in de agenda van de afdeling nucleaire geneeskunde. De patiënt moet zich op de dag van afspraak eerst aanmelden bij het MVZ, daar zij de administratie van dergelijke patiënten beheren. Van zodra de patiënt present is, zal de patiënt doorverwezen worden naar de NUK afdeling, waar hij/zij zich nogmaals kort aanmeldt bij het NUK secretariaat. Sexto, de afdeling is geopend van 8u tot 16u van maandag tot donderdag. Op vrijdag sluit ze reeds vroeger haar deuren, meer speci ek om 14u30. In het geval van meerfasige onderzoeken of onderzoeken met lange inwerkingstijden wordt getracht alle radioactieve inspuitingen uiterlijk voor 11u te laten plaatsvinden, zodat de namiddag opgevuld kan worden met de 2de of 3de fase van de onderzoeken. Deze patiënten worden eveneens nog eens afzonderlijk genoteerd: niet alleen het moment van aanmelding/injectie/1ste fase worden vastgelegd, ook het moment van terugkomst en dusdanig de bezetting van het apparaat bij een 2de /3de fase wordt vermeld in het agenda. Bijgevolg kan gesteld worden dat in sommige gevallen robuust de inwerkingstijden reeds in rekenschap worden gebracht. Tot slot is het zinvol te vermelden dat geen vaste buers worden geïncorporeerd in het schema. Kwaliteitscontroles vinden plaats voor 8u en na 16u, waardoor technisch buers niet opgenomen worden. Ook middagspauze wordt niet vast ingepland. Meestal tracht de secretaresse het dagschema dermate op punt te stellen, dat de werkbalast over de middag beperkt is. Verplegers/verpleegster en artsen lossen elkaar dan in onderling overleg af. Buffers ter garantie van spoedopname zoals een longaandoening worden omwille van de lage voorspelbaarheidsgraad en discontinue vraag eveneens niet opgenomen. Uit de steekproef komen we tot de afspraakverdeling in guur 5.6. Patiënten worden in het algemeen systematisch op het uur ingeschreven. Daarbij daalt de afspraakquote systematisch naarmate de dag vordert. De meeste patiënten worden in de voomiddag tussen 8u en 10u verwacht.
50
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN
Statistieken: Verdeling AFSPRAAK A nderson-D arling N ormality Test
420
480
540
600
660
720
A -S quared P -V alue <
1.90 0.005
M ean S tD ev V ariance S kew ness Kurtosis N
555.75 74.79 5593.92 0.824729 0.182860 60
M inimum 1st Q uartile M edian 3rd Q uartile M aximum
780
450.00 480.00 540.00 600.00 780.00
95% C onfidence Interv al for M ean 536.43
575.07
95% C onfidence Interv al for M edian 523.96
571.04
95% C onfidence Interv al for S tD ev 9 5 % C onfidence Inter v als
63.40
91.22
Mean Median 520
530
540
Figuur 5.6:
5.3.2.2
550
560
570
580
Verdeling afspraak (Bron: Eigen Werk)
Universitair ziekenhuis Gent
Deze fase is zeer opmerkelijk in het kader van de scriptie, aangezien in Gent een onderscheid gemaakt wordt tussen de planning van afspraak en de planning naar machinebezetting. In het eerste geval staat het secretariaat in voor de telefonische vastlegging van de afspraken. Een patiënt heeft de vrije keuze tussen verschillende, vooropgestelde afspraaksuren. Tussen 2 opeenvolgende afspraakmomenten wordt een interval van 30 minuten gerekend. Vervolgens wordt op enkele potentiële afspraaksuren een dubbel boekingssysteem toegepast. Dit houdt in dat er meermaals per dag twee patiënten gelijktijdig worden ingeschreven ter garantie van capaciteitsbezetting. Indien één van beide te laat tot zelfs niet komt opdagen, zal er dankzij het dubbele boekingssysteem geen kostbare tijd verloren gaan. Het secretariaat vult de agenda op naar volle preferentie van de patiënt en dusdanig indirect naar het rst come rst served principe. Hierbij echter wordt er één beperkingsregel naar voor geschoven: de aanvoer van de nodige substanties. Ook het UZGent moet een aantal substanties laten bevoorraden van buitenaf. Indien een patiënt een afspraak wenst te maken voor een onderzoek dat een extern aangevoerde substantie vereist, zal aanvankelijk worden nagegaan of de nodige voorraad voldoende strekt. In geval van tekort, zal aan het secretariaat aangeduid worden vanaf wanneer dergelijke onderzoeken gepland kunnen worden. De openingsuren van de afdeling luiden van maandag tot vrijdag, van 8u tot 16u. Gedurende dit tijdsinterval moeten alle patiënten worden ingepland. Doordat de Gentse afdeling ook instaat voor de ambulante patiënten zonder particuliere verzekering, is de balast hier ook 51
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN proportioneel groter. Hierdoor is het niet onoverkomelijk dat radioactieve inspuitingen alsnog in de namiddag plaatsvinden, wat in Mainz zo veel mogelijk vermeden wordt. Buers worden nauwelijks opgenomen in het schema. De kwaliteitscontroles worden vóór en na de openingsuren doorgevoerd, waardoor hiermee tijdens het plannen geen rekening moet worden gehouden. De 30 minuten middagspauze worden opgenomen in de elektronische agenda, welke terzelfdertijd ook als buer worden aangewend. De planning naar machinebezetting gebeurt onder leiding van een vaste verpleegkundige. Hij/zij ontvangt aan het begin van de dag een overzicht van de ingeplande patiënten. Op basis van het aankomstpunt en de aard van het onderzoek, zal de verpleegkundige de patiënten handmatig verdelen over de verschillende apparaten. Indirect doet hij wederom beroep op het
rst come rst served
principe en zijn jarenlange ervaring. Bijgevolg bestaat er geen
enkele correlatie tussen het maken van een afspraak en de allocatie van de capaciteit.
5.3.3 De aanmelding 5.3.3.1
Universitätsmedizin Mainz
Een patiënt dient zich op de dag van het onderzoek aan te melden aan het secretariaat op het gelijkvloers. De patiënt ontvangt hierbij een informed consent omtrent de procedure, de risicos, de rechten en de plichten. Er wordt verzocht deze documenten stante pede te lezen en voor akkoord te ondertekenen. Zonder ondertekening kan het onderzoek niet worden uitgevoerd. Van zodra een patiënt ter plaatse is, stelt het secretariaat de verpleegkundigen binnen de radioactieve zone op de hoogte. Om de patiënt zo weinig mogelijk bloot te stellen aan radioactieve straling, wacht de patiënt op het gelijkvloers buiten de radioactieve zone. Naargelang de gang van zaken, drukte en vertragingen binnen de radioactieve zone bellen de verpleegkundigen het secretariaat op om de desbetreende patiënt naar de radioactieve zone op de 1ste verdieping te sturen. Daarnaast wordt het labo verwittigd over de patiënt zijn presentie. Indien de radioactieve spuit nog niet voorbereid is, krijgt het labo hiervoor groen licht. In geval van stationaire patiënten, gelden een bijkomend aantal regels. Bij hoog oplopende wachttijden zullen de afdelingen van de respectievelijke stationaire patiënten opgebeld en gevraagd worden het transport van de patiënt uit te stellen. Het opzet is een ophoping 52
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN van bedden met patiënten in de gangen te vermijden. Verder zullen de afdelingen waarvan de stationaire patiënt afkomstig zijn eveneens opgebeld worden, als de patiënt 10 minuten voor het afspraakuur nog niet aanwezig is. Afhankelijk welke verpleegster/verpleger verantwoordelijk is gesteld voor de administratie, vindt deze actie reeds vroeger plaats. Derhalve wachtte de administratief verantwoordelijke gedurende de observatie op 2 en 3 augustus 2012 niet tot op het kantje af, maar belde zij elke afdeling zo een 30 minuten voor aanmelding op ter herinnering. Analoog aan de afspraakverdeling ( guur 5.6) kan ook de aankomst worden onderzocht. Hierbij zijn de eerste opvattingen omtrent de stiptheid van de patiënt en het secretariaat op te maken. Gedurende de ganse week is geen enkele no show opgetreden. De statistische beschrijving in guur 5.7 doet vermoeden dat patiënten meestal stipt tot te vroeg aankomen. Maar de grote standaardafwijking en de kwartielverdeling doen ons veronderstellen dat kleine vertragingen ook wel frequent voorkomen.
Statistieken: Verdeling STIPTHEID patient A nderson-D arling N ormality Test
-105
-70
-35
0
35
70
105
A -S quared P -V alue <
2.11 0.005
M ean S tD ev V ariance S kew ness Kurtosis N
6.200 25.237 636.908 -0.02277 6.14794 60
M inimum 1st Q uartile M edian 3rd Q uartile M aximum
-94.000 -5.000 5.000 15.000 100.000
95% C onfidence Interv al for M ean -0.319
12.719
95% C onfidence Interv al for M edian 0.000
10.000
95% C onfidence Interv al for S tD ev 9 5 % C onfidence Inter v als
21.392
30.781
Mean Median 0
2
Figuur 5.7:
4
6
8
10
12
Verdeling stiptheid patiënt (Bron: Eigen Werk)
Bij uitvergroting wordt zichtbaar dat een derde van de patiënten toch nog wel te laat komt. Maar de opgelopen laattijdigheid zich beperkt tot vijf tot tien minuten ( guur 5.8).
53
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN
Histogram: Laatkomers (sensu stricto) 2-Parameter Exponential 14
Scale Thresh N
12
11,83 4,377 19
Frequentie
10 8 6 4 2 0
5
Figuur 5.8:
17
29
41 53 Laatkomers
65
77
89
Verdeling laatkomers (sensu stricto) (Bron: Eigen Werk)
Ook de stiptheid van het personeel neigt tendentieel tot een negatieve trend. In totaal meldt het personeel zijn patiënten 863 minuten na afspraak aan. De stiptheid van een patiënt in acht genomen, blijft 64% van deze tijd veroorzaakt door het personeel. Dit komt overeen met 42 gevallen, waarin het personeel aan de latere hand is. Van deze 42 zijn 17 patiënten zelf ook te laat geweest, maar verontrustender zijn de 25 die wel op tijd zijn geweest. Met de grens van het derde kwartiel op 20 minuten, is enige ine ciëntie te vermoeden (Figuur 5.9). Statistieken: STIPTHEID PERSONEEL A nderson-D arling N ormality T est
0
15
30
45
60
75
A -S quared P -V alue <
6,23 0,005
M ean S tD ev V ariance S kew ness K urtosis N
17,033 20,947 438,779 2,35538 5,47498 60
M inimum 1st Q uartile M edian 3rd Q uartile M aximum
90
0,000 5,000 8,500 20,750 92,000
95% C onfidence Interv al for M ean 11,622
22,445
95% C onfidence Interv al for M edian 5,000
15,000
95% C onfidence Interv al for S tD ev 9 5 % C onfide nce Inte r v a ls
17,755
Mean Median 5
10
15
Figuur 5.9:
20
25
Verdeling stiptheid personeel
54
25,548
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN
5.3.3.2
Universitair ziekenhuis Gent
Op de dag van afspraak meldt een patiënt zich aan bij het secretariaat. Beurtelings worden de administratie van de patiënten afgehandeld. Verschillend van UMMainz heeft de patiënt de informed consent vroegtijdig van de doorverwijzende arts ontvangen en dusdanig reeds doorgenomen ter goedkeuring. Ook hier geldt dat het onderzoek enkel kan uitgevoerd worden na ondertekening van het akkoord. Van zodra een patiënt present is, stelt het secretariaat de verpleegkundige verantwoordelijk voor de allocatie van de patiënten over de machines op de hoogte, net zoals het labo. De allocatie verantwoordelijke kan indien nodig aanpassingen doorvoeren naargelang de omstandigheden, aanwezigheden en afwezigheden. Het labo kan de injecties beginnen voorbereiden. Indien vooralsnog additionele medicatie dient te worden toegediend, zal deze laatste actie worden verlaat. Het intern transport van stationaire patiënten gebeurt volgens een speci eke prioriteitssleutel. Deze symboliseert het belang en de urgentie van een ziekenhuisafdeling ter inzetting van het transport personeel. De nucleaire afdeling staat eerder onderaan in de ranking, waardoor het indirect benadeeld wordt door de afwezigheid van beschikbaar transport personeel omwille van vertragingen en tussenkomende urgenties van andere afdelingen.
5.3.4 De uitvoering 5.3.4.1
Universitätsmedizin Mainz
Dit stadium onderscheidt zich van de anterieure en posterieure stadia, doordat het kadert in de radioactieve zone. Deze geïsoleerde zone is enkel toegankelijk voor bevoegd personeel en desbetreende patiënten. Een betreding door zwangere vrouwen en anderen is ten strengste verboden. Enkel indien het om een kind onder de 16 jaar gaat, kan het een ouder zijn toegestaan de radioactieve zone met zijn kind te betreden. Om de radioactieve blootstelling zo veel mogelijk te beperken voorziet het ziekenhuis twee wachtkamers: één net buiten de radioactieve zone voor niet-patiënten of wachtende patiënten en één binnen de radioactieve zone voor de reeds geïnjecteerde patiënten. Ook hier geldt de regel voor kinderen onder de 16 jaar anders. Zij zullen na injectie buiten de reactieve zone wachten. Ook de verpleegkundigen mogen zich enkel in de zone begeven, mits aanwezigheid van hun persoonlijke stralingmeter.
55
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN Om een duidelijkere kijk te krijgen op de inhoud van de uitvoering, kan deze fase best opgedeeld worden in twee verschillende subfases: de injecties en het onderzoek op zich.
De Injecties
Afhankelijk van het uit te voeren onderzoek, moet vooraf een additionele me-
dicatie worden toegediend. Deze medicatie vereist een zekere inwerkingstijd, wat de patiënt zijn aanwezigheid en blootstelling aanzienlijk verlengt. Indien het gaat om een stationaire patiënt, kan het voorkomen dat deze medicatie reeds op de desbetreende afdeling werd toegediend. Het moment waarop de radioactieve spuiten worden geprepareerd varieert naar gelang het type onderzoek. Bij schildklieronderzoeken of botscans enerzijds worden de spuiten reeds vóór aanvang van de dag, i.e. vóór 8u onttrokken. Rekening houdende met de halveringstijd van de substanties wordt een hogere graad aan radioactiviteit toegestaan, opdat op het uur van afspraak de gewenste radioactieve dosis beschikbaar zou zijn. Voor de eectieve inspuiting controleert de verantwoordelijke arts of verpleger/verpleegster nogmaals de radioactiviteit door de spuit te scannen vóór het aangewende apparaat. Bij de eerder infrequente onderzoeken zoals een MUGA-onderzoek of Mibi-onderzoek wacht het labo de aanmelding af. Het personeel verantwoordde deze uiteenlopende aanpak op basis van het kostenplaatje. Het meende een afweging te moeten maken tussen de stipte aanwezigheid van de bereide injectienaalden voor gebruik en de kost van verkwisting (WASTE). Daar de substanties in het tweede geval aanzienlijk duurder zijn, is het gewenst de WASTE maximaal te reduceren. Anders gesteld, het labo zal in dit geval trachten het eect van de halveringstijd maximaal te beperken. De radioactieve spuit zal enkel voorbereid en opgetrokken worden bij presentie van de patiënt. Daartegenover werd er geopteerd de goedkope substanties vooraf te prepareren, opdat overtollig wachten vermeden zou worden. Lean principles worden in dit geval niet aangewend. De injectienaalden worden via een lift aan de gecontamineerde zone afgeleverd. In het geval van longaandoeningen moet de vloeibare substantie daarbij eerst omgezet worden in gasvormige toestand door middel van een speci ek instrument. Hiervan is er maar één beschikbaar, waardoor twee of meer longaandoeningen elkaar moeilijk kunnen opvolgen zonder zinloze wachttijden te introduceren. Sommige hersenonderzoeken vereisen ook speci eke omstandigheden. Wanneer een mogelijke aandoening ter hoogte van de hersenen wordt getest, is het noodzakelijk dat de patiënt 56
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN de radioactieve stof in alle rust en donkerte kan laten inwerken. Hiervoor is 1 aparte kamer voorzien. Het is hierbij niet toegelaten 2 patiënten gelijktijdig in deze kamer onder te brengen. De radioactieve stof kent eveneens een bepaalde inwerkingstijd eigen aan het onderzoek. Deze aangewezen tijdspanne moet minstens overbrugd worden.
Het onderzoek
Eens de benodigde machine en verpleegkundige beschikbaar zijn en de
minimale inwerkingstijd verstreken is, kan het onderzoek onder de benodigde machine van start gaan. Vooreerst wordt nagegaan of de geschikte collimator voor de desbetreende patiënt staat opgesteld. Indien dit niet het geval zou zijn, dient deze alvorens omgewisseld te worden. Aansluitend wordt een patiënt in de juiste houding op de tafel gepositioneerd en de camera wordt afgestemd op het lichaamspostuur van de patiënt. Dit kan wat tijd in beslag nemen doordat vele patiënten beperkt zijn in mobiliteit. Bij een lokale scan limiteert de insteltijd zich tot het correct instellen van de invalshoek. Dierente onderzoeken bestaan uit meerdere fasen. In de geanalyseerde weekplanning bestond 48,3% van de onderzoeken uit hooguit 1 fase, 43,3 Na voltooiing van het onderzoek kan het voorvallen dat de con guratie van de beelden nog niet volledig volbracht is, wat de aanvang van het volgende onderzoek op de desbetreende machine belemmert.
Het afwijkend onderzoeksverloop bij schildklieronderzoeken
Zoals vooraf vermeld
geschieden, schildklieronderzoeken uitsluitend aan de SD-Kamera en kunnen deze behandelingen alsook afzonderlijk gepland worden. Daarbij kan overigens gesteld worden dat de uitvoeringsfase discrepanties vertoont in vergelijking met de algemene uitvoeringsfase, zoals hierboven beschreven. Daardoor kent het afhandelingsproces van schildklierpatiënten andere ine ciënties en obstakels, welke niet vergelijkbaar zijn met de overige onderzoeken. Gedurende de modellering zal dit stellig in acht genomen moeten worden. Vooraleer een schildklierpatiënt zijn of haar inspuiting ontvangt, zal vooreerst de stand van zaken worden nagegaan door de hoofdarts. Op basis van een gesprek en een Ultraschallonderzoek depaalt de hoofdarts het vervolg van de procedure. Zo kan het voorkomen dat hij beslist het onderzoek te annuleren en de patiënt enkel te onderwerpen aan een bloedafname. Indien het onderzoek aan de SD-Kamera toch wordt uitgevoerd, zal de hoofdarts wederom 57
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN de resultaten met de patiënt in kwestie bespreken. Bij een bloedafname is dit niet van toepassing, aangezien de bloedstalen door het labo dienen te worden onderzocht en dit enkele dagen duren kan.
5.3.4.2
Universitair ziekenhuis Gent
In tegenstelling tot in UMMainz kadert hier de uitvoeringsfase niet integraal in de radioactieve zone. Ten gevolge van beperkte ruimte, beschikt de nucleaire afdeling maar over één wachtkamer en de injecties worden uitgevoerd in dezelfde ruimte waar het secretariaat zich bevindt. Het labo paalt aan deze ruimte waardoor de inspuitingen via een dubbel luik kunnen worden doorgegeven en zo minimaal aanwezig zijn in de niet-geïsoleerde zone.
De injecties
De verpleegkundige bevoegd voor de allocatie neemt eveneens de taak van
de inspuitingen op zich. De Gentse afdeling hecht meer waarde aan een minimaal verkwistingsgehalte. Daarom wacht ze tot de patiënt in kwestie zich heeft aangemeld of zijn komst met 100 procent zekerheid geweten is (bv. Bij stationaire patiënten). Van zodra de patiënt is gesignaleerd, krijgt het labo toelating de spuit voor te bereiden. Afhankelijk van de vooraf alsnog uit te voeren onderzoeken, injecties of besprekingen met de patiënt, zal deze taak stante pede uitgevoerd worden of verlaat worden. Ze maakt aldus in enig opzicht gebruik van het JIT-Principe. Wel wordt er gewacht tot de patiënt in kwestie zich heeft aangemeld of zijn komst met zekerheid geweten is (Vb. In het geval van stationaire patiënten), vooraleer de preparatie van de injectiestof van start zal gaan. Verdere bemerkingen ten aanzien van de subfase injecties accorderen met de waarnemingen in het universitair ziekenhuis van Mainz .
Het onderzoek
De subfase onderzoek speelt zich volledig af in de geïsoleerde zone, enkel
toegankelijk voor bevoegd personeel en desbetreende patiënten. Ook hier is het zwangere vrouwen en anderen niet toegelaten de zone te betreden. Uitzondering op deze regel vormt een begeleidend persoon bij kinderen en mindervaliden. Elke verpleegkundige moet continu in bezit zijn van zijn zone persoonlijke stralingmeter. Resterende constateringen inzake de onderzoeking komen overeen in beide ziekenhuizen.
58
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN
5.3.5 De nabespreking van het resultaat Deze fase verloopt in beide ziekenhuizen analoog. Na a oop van het onderzoek worden de resultaten ofwel direct medegedeeld aan de patiënt ofwel later opgestuurd naar de aanvragende arts. Een nucleaire arts controleert de resultaten voor doorgifte en kan een eerste opinie uiten. De ettelijke behandelingsalternatieven in geval van een negatieve uitslag worden steeds besproken met de aanvragende arts. Aangezien deze fase buiten het bereik van de nucleaire afdeling valt, zal zij dus verder in deze scriptie niet meer in aanmerking genomen worden.
5.4 Tot slot Hoelang patiënten er uiteindelijk over doen het gehele systeem te doorlopen, varieert met het ingenomen perspectief. Patiënten rekenen vanaf het ogenblik van aankomst, ongeacht of deze zich voor of na de afspraak situeert. Ze nemen met andere woorden de Ready Time in acht. Artsen daarentegen hebben hierover een andere mening. Voor hen start de onderzoeksduur op het ogenblik van afspraak. Als patiënten vroeger komen dan verwacht, dan kan dit vanuit medisch standpunt niet als wachttijd gede nieerd worden. Het operationeel management ziet het dikwijls nog strikter. Zij beschouwen enkel de eectieve verbruiksduur van resourcen en beginnen te tellen vanaf de eigenlijke aanmelding (Starting Time stadium 1). Histogram: Patient-perspectief (Ready Time) 0 ONDERZOEKSDUUR 1
60
120
180
240
300
360
WACHTTIJD
9 8
Frequentie
7 6 5 4 3 2 1 0
0
60
120
Figuur 5.10:
180
240
300
360
Patiëntenperspectief (Bron: Eigen Werk)
Figuur 5.10 geeft de onderzoeksduur inclusief wachttijd vanuit het standpunt van de patiënt weer. Duidelijk zichtbaar is de aanwezigheid van twee pieken. Het aantal fasen is 59
HOOFDSTUK 5. ANALYSE VAN HET ONDERZOEKSDOMEIN hiervoor niet de determinerende factor. Wel is eerder de inwerkingstijd van de radioactieve stof bepalend. Gezien 53,4% van de gevallen skelet-gerelateerde onderzoeken inhouden, is het algemeen beeld van de onderzoeksduur overmatig vertekend door het verloop van deze botscans. Hierbij valt op dat een derde van de botscan-patiënten de afdeling in Mainz na gemiddeld 70 minuten verlaat, terwijl twee derde zich op de onderzoeksdag zo een kleine 5u (286 min) moet vrijmaken. Deze 5u komt tot stande door een mogelijk lange inwerkingstijd van circa 3u. De overige onderzoeken sluiten zich voornamelijk aan bij de eerste piek en verschuiven het gemiddelde naar rechts tot 90 minuten. De inwerkingstijd van de radioactieve stof maakt vanuit het standpunt van de patiënt deel uit van het wachten. Dit verklaart waarom het patroon van de wachttijd dat van de onderzoeksduur evenaart. De kortste wachttijd is 3 minuten en de langste 6 uur. Bij de 1ste piek (resp. 2de piek) hoort een gemiddelde van 45minuten (resp. 218 min) en mediaan van 40 minuten (210). Vanuit het operationele standpunt maakt de inwerkingstijd echter een vast deel uit van het proces. Bij een verbetering van de doorstroom kan enkel de wachttijd veroorzaakt door ine ciënties en ineectiviteit verminderd worden. Om het totale verloop van het proces te visualiseren, is voor elke patiënt op maandag een Gant-chart in guur 5.11 opgesteld.
Schedule: Maandag 19.11.2012 11
Patient
9 7 5 3 1 433
533
633
733
833 Duurtijd
933
Wachten 1
Aanmelding
Wachten 2
Injectie Rad.
Wachten 4
Onderzoek 2
Wachten 5
Onderzoek 3 Vertrek
Figuur 5.11:
Wachten 3
1033
1133
Onderzoek 1
Gant-charts voor maandag 19.11.2012 (Bron: Eigen Werk)
60
1233
Hoofdstuk 6 Kwalitatieve Studie De niëring ine ciënties en potentiële benadering De behoefte aan medische zorg stijgt, het aantal patiënten stijgt, maar de beschikbare middelen stijgen niet gelijkwaardig mee. De ellenlange wachtrijen en de overbevolking in een ziekenhuis zorgen niet enkel voor onvrede bij de patiënt, ook het ziekenhuis zelf ervaart het ongemak. De schaarste aan personeel, infrastructuur en naniciële middelen zullen niet in een oogopslag verdwijnen. Toch is de permanente werking van ziekenhuizen onontbeerlijk en ze moeten dus roeien met de riemen die ze hebben. De uitdaging bestaat er dus uit, de huidige situatie e ciënter en eectiever te organiseren ter stroomlijning van de aanwezige processen. (Neijens, 2010; Belga, 2013a,b) In wat volgt zullen één voor één waargenomen ine ciënties of opmerkingen aangekaart worden. Aan de hand van een vergelijkende studie van beide processen zal er kunnen gewezen worden op meer valide afwikkelingsmogelijkheden. Beschouwingen vanuit een ander oogpunt kunnen leiden tot aanbevelingen voor elkander. Struikelblokken inzake planning en machineallocatie zullen hieropvolgend wel aan bod komen, van aanbevelingen zullen we ons hier evenwel onthouden. Dit agendapunt wordt namelijk in het volgende hoofdstuk gedetailleerd besproken.
61
HOOFDSTUK 6. KWALITATIEVE STUDIE
6.1 Algemeen - Scala: Ziekenhuis 6.1.1 Theorie t.o.v. Praxis Vandaag de dag komt ziekenhuismanagement als maar meer in het daglicht te staan. Universiteiten creëren speci eke onderzoeksgroepen gericht op het management, de organisatie en de structuur van ziekenhuis(afdelingen). Het toepassen van het Lean-principe, de wachtrijtheorie en de grondbeginselen van Information/Content Management vormen enkele voorbeelden van sterk behandelde topics. Ook tal van consulterende ondernemingen spitsen zich toe op optimalisatieproblemen in de gezondheidszorg. De ontwikkeling van software ter optimalisatie van de patiënten ow staat niet stil. Jammer genoeg bestaat er een grote kloof tussen de theorie en de praktijk. De theorie is uit zijn startbasis vertrokken en kent een sterk groeiend verloop. Daarbij zijn zelfs bepaalde technieken uitvoerig onderzocht en wijzen de resultaten ervan op signi cante verbeteringen bij implementatie. Maar die worden niet doorgevoerd. De reden hiervoor kan toegeschreven worden aan enerzijds de reikwijdte van de onderzoeksbekendheid en anderzijds de implementatiescepsis.
6.1.1.1
De reikwijdte van de theorie
Door de opkomst van het internet kampt de mens met een overvloed aan beschikbare informatie, waardoor het meestal zoeken wordt naar een naald in een hooiberg. Interessante onderzoeksresultaten geraken hierdoor niet tot bij hun bestemde doelgroepen zoals de directie of raad van bestuur van een welbepaald ziekenhuis. Daarenboven is in de literatuurstudie van de masterproef reeds gewezen op de beperkte aanwezigheid van scheduling techniek, speci ek opgesteld voor een nucleaire omgeving.
6.1.1.2
De implementatiescepsis
Implementatiescepsis vormt het andere knelpunt. Hoofdartsen verantwoordelijk voor de organisatie van een afdeling, net zoals directieraden instaande voor het algemeen ziekenhuisbeleid, zijn niet vertrouwd met technieken afkomstig uit de productiewereld. Zij plannen en organiseren de patiënten ow vanuit een medisch inzicht waarbij de doelstelling postuleert zoveel mogelijk individuele patiënten te genezen. Dit is echter waar het schoentje knelt. Enerzijds wordt de gezondheid van elke patiënt vooropgesteld, wat betekent dat elke patiënt 62
HOOFDSTUK 6. KWALITATIEVE STUDIE recht heeft op een kwalitatief hoogstaande behandeling. Hiervoor is voldoende tijd vereist. Anderzijds tracht elk ziekenhuis zoveel mogelijk patiënten per dag te behandelen. Bijgevolg is de tijd per patiënt gelimiteerd. Dit leidt uiteindelijk tot een trade-o situatie welke veelal misloopt doordat elk doelaspect afzonderlijk gemaximaliseerd wordt. Het uitbalanceren van beide doelaspecten zou reeds veel onvrede en con ict kunnen wegwerken. Derhalve kan een operationeel perspectief van toepassing zijn. Zoals reeds vermeld kunnen schedulingtechnieken aangewend worden om dergelijke trade-os beter uit te lijnen.
6.1.2 Stroe opend communicatienetwerk Verder heeft de gezondheidszorg in het algemeen te maken met een gebrekkig communicatienetwerk. De doorstroom van informatie over de verschillende gezondheidsinstellingen verloopt stroef, net zoals de interne communicatie tussen diverse afdelingen. Het kan bijvoorbeeld voorvallen dat de annulatie van een stationaire patiënt zijn/haar afspraak omwille van vroegtijdig ontslag of overlijden niet wordt medegedeeld aan de afdeling in kwestie. De interne miscommunicatie leidt niet alleen tot de laattijdige aankomst van stationaire patiënten, maar ook tot extra administratie. Zo gebeurt het dat patiënten worden overgebracht naar een bepaalde afdeling zonder dat deze afdeling op de hoogte is van de identiteit en herkomst van deze patiënten. Gezien deze patiënten niet steeds in staat zijn zichzelf te identi ceren, gaat er kostbare tijd verloren aan administratie. Verder is het opvallend dat bepaalde ziekenhuisafdelingen additioneel een andere software in gebruik stellen dan het overkoepelend gebruikte systeem. De incidentele incompatibiliteit van beide softwaresystemen zadelt de afdeling op met extra administratie en een verzuim aan transparantie. De incompatibiliteit zorgt ervoor dat bepaalde informatie dubbel ingevoerd dient te worden en dat sommige gegevens meermaals gecontroleerd moeten worden.
6.2 Speci ek - Scala: Afdeling Nucleaire Geneeskunde 6.2.1 Onberekenbaar intern transport Met uitzondering van de longaandoeningen staat de urgentie van nucleaire onderzoeken eerder op een relatief laag peil. De prioriteitssleutel aangewend bij intern transport, is de afdeling Nucleaire geneeskunde in beide ziekenhuizen eerder negatief gezind en bevoorrecht 63
HOOFDSTUK 6. KWALITATIEVE STUDIE andere afdelingen zoals bijvoorbeeld Intensive Care, Cardiologie en Kinderkliniek. Dit brengt niet alleen laattijdig vervoer van nucleaire patiënten met zich mee, maar ook onwetendheid over de komst van de patiënt. Bij afwezigheid van een stationaire patiënt op het uur van afspraak, is de afdeling niet op de hoogte of de patiënt nog steeds op zijn kamer verblijft en wacht op het transport, of de patiënt reeds vertrokken is en in aantocht is. Ook het uur van aankomst is de afdeling volkomen onbekend, waardoor ze niet in staat is de planning eventueel aan te passen en genoodzaakt is te wachten. Dat hier dus nog veel ruimte is voor optimalisatie en verder onderzoek, spreekt voor zich. Het Vlaamse universitaire ziekenhuis staat niet stil. Voortdurend komt het met nieuwe projecten ter verbetering van de e ciëntie en eectiviteit van het patiëntenvervoer voor de dag. Enerzijds is het UZGent actief bezig met de opbouw van een bovengronds overbruggingsnetwerk, ook wel de campusader genoemd. Ze wil hiermee het grondverkeer van studenten, externe ambulanciers, bezoekers, werknemers en leveranciers mijden en het onhandig ondergronds transport vervangen. (UZGent, 2013) Daar de campus zich uitstrekt over een oppervlakte van 43,7 hectare, in een verstedelijkt kader met een aanzienlijk aantal gebouwen, is de opbouw van een volwaardig netwerk geen vanzelfsprekend. Als ze alle afdelingen onderling met elkaar in verbinding zouden moeten stellen over de gehele campus, dan moeten ze quasi één groot dak bouwen boven het UZ, waarover patiënten kunnen vervoerd worden½` sprak een personeelslid ludiek. De huidige plannen wijzen er nagenoeg niet op dat deze verbinding in het heden noch in de nabije toekomst zal doorgetrokken worden naar polikliniek 7, daar de kosten en complexiteit aldus niet opwegen tegen de baten volgens de raad van bestuur. Anderzijds heeft de dienst patiëntenvervoer sinds kort de hulp ingelast van het computerprogramma iTransport. Het klassieke planningssysteem bestaande uit telefonische aanvragen of aanvragen via de binnenpost is overboord gesmeten en vervangen door een nieuw technologisch snufje. De automatisering van het planningssysteem heeft verschillende elementen tot gevolg (Punt, 2008): Stijging van de transparantie: Er is steeds geweten waar de patiënt zich bevindt. Is de patiënt op komst? Is de patiënt vertrekkensklaar? Verbeterde informatiestroom: De omstandigheden waarin de patiënt vertoeft, wor64
HOOFDSTUK 6. KWALITATIEVE STUDIE den medegedeeld doordat een link met het EPD (elektronisch patiëntendossier) is ingebouwd. Hierdoor zijn werknemers van het intern transport beter op de hoogte welke maatregelen moeten worden getroen (bv.. Veiligheidsmaatregelen bij besmettingrisico) en welke instrumenten zij ter beschikking dienen te hebben bij vervoer van de patiënt in kwestie (bv. Rolstoel). Ook de ontvangende afdelingen krijgen een beter zicht op de status van de patiënt (bv. Graad aan radioactiviteit waaraan de patiënt is blootgesteld.) Vermindering van de verplaatsingsballast van de werknemer van het intern transport: Door een beter samenwerkingssysteem en het invoeren van het human
chainprincipe, verloopt de doorstroom van patiënten sneller en telt de verplaatsing van iedere individuele tranporteur aanzienlijk minder kilometers per dag. Reductie wachttijden: Door de opgevoerde e ciëntie en verhoogde transparantie kunnen langdurige vertragingen gedeeltelijk vermeden worden. Indien er zich toch een vertraging zou voordoen, dan is deze snel en duidelijk zichtbaar voor de getroene afdeling en kan deze, indien nodig, haar planning aanpassen aan de omstandigheden. Het systeem tracht dus te anticiperen en het vervoer op piekmomenten zo veel mogelijk te spreiden. Een nadeel dat hiermee gepaard gaat, is de vroegtijdige aanwezigheid van patiënten op hun aanvragende afdeling. Zeker in het geval van de nucleaire geneeskunde kan dit tot ernstige chaos leiden daar hun beperkte infrastructuur een ophoping van bedden, stationaire wachtenden... niet toelaat. Met dergelijke toekomst in het achterhoofd tracht de Gentse nucleaire afdeling het onberekenbaar intern transport tenslotte ook nog op te vangen door middel van het ingevoerde bloksysteem. Door af en toe twee patiënten gelijktijdig in te plannen, kan de zinlose wachttijd en dusdanig de niet-benutte capaciteit van de duurzame apparaten gereduceerd worden. Dat dit de gemiddelde wachttijd van de patiënt wederom verhoogt is weliswaar de keerzijde van de medaille. In Mainz is de weg naar een verbeterd patiëntenvervoer nog niet zo sterk bewandeld. Hierbij kan het bovenvermelde wel een goed en interessant voorbeeld vormen.
65
HOOFDSTUK 6. KWALITATIEVE STUDIE
6.2.2 Inferieure infrastructuur Zoals reeds meermaals is aangehaald, laat de minderwaardige infrastructuur daadwerkelijk zijn sporen na wat beperkte exibiliteit betreft. Op de Gentse afdeling is de radioactieve zone opgedeeld in verschillende segmenten en niet volledig afgesloten. In Mainz is de radioactieve zone echter wel duidelijk afgesloten, de bereikbaarheid van iedere ruimte beter en het verkeer minder chaotisch dan in Gent, waar de doorgang soms zeer krap blijkt te zijn. Het MVZ en het NUK bevinden zich in hetzelfde complex, maar met hun secretariaat telkens aan het andere uiteinde. Eenvoudiger zou zijn, moesten beide secretariaten samen gelokaliseerd zijn ter hoogte van de hoofdingang van het gebouw ter simpli catie van de planning en verplaatsing van de patiënt. Daarenboven blijkt uit de studie naar patiëntentevredenheid op de afdeling nucleaire geneeskunde van Reyes-Pérez et al. (2012) dat het gemak om de afdeling te vinden als signi cant negatieve parameter is te connoteren.
6.2.3 Verbeterbare logistiek van het labo Elk labo werkt volgens zijn logistieke methode en elke methode kent zo zijn voor- en nadelen. De aanwezigheidsplicht zoals gehanteerd in Gent, zorgt hoofdzakelijk voor minimale WASTE, maar brengt terzelfdertijd wel wachttijden zonder toegevoegde waarde met zich mee. Er wordt getracht dit laatste zo veel mogelijk in te perken door in de mate van het mogelijke het JIT-Principe toe te passen, maar het nadeel is jammer genoeg niet weg te werken en zal permanent aanwezig zijn. In het vorige hoofdstuk is de werkwijze uit Mainz reeds uitvoerig uit de doeken gedaan. Wachttijden zonder meerwaarden worden beperkt door de vroegtijdige voorbereidingen van bepaalde onderzoeken. De nadelige keerzijde komt tevoorschijn van zodra de aanzienlijke vertragingen zich een weg in het dagrooster hebben gemurwt. Door langdurig uitstel kan het immers voorkomen dat de radioactiviteit, in de ochtend voorbereid en afgestemd op het uur van afspraak, niet meer voldoet en de spuit hermaakt dient te worden. Uiteraard is bij de afmeting van radioactiviteit in de ochtend rekening gehouden met een bepaalde buer en hebben kleine vertragingen weinig impact. Dit nadeel verschijnt enkel in geval van worst case-scenario, waardoor deze werkwijze zich zo net iets robuuster oogt. Zoals vooraf reeds aangehaald door middel van guur 5.8 komt 1/3 van de patiënten per week te laat. Maar 66
HOOFDSTUK 6. KWALITATIEVE STUDIE de laattijdigheid van deze laatkomers treedt in het algemeen niet uit zijn voegen. Welke van beide methoden nu echter de meest zinvolle is, hangt af van de vooropgestelde doelstelling: minimale wachttijd of minimale WASTE. Daarnaast bevestigde het Gentse labopersoneel in een gesprek dat radioactief afval nog meer zou kunnen gereduceerd worden door het bundelen eveneens op te nemen in de planning. Onder bundeling kan worden verstaan, dat er getracht wordt patiënten die gelijkaardige medische stoen benodigen, bijeen te brengen op dezelfde dagen. Dit kan beter verklaard worden aan de hand van een voorbeeld. In het geval van een renogram (nieronderzoek) moet een preparaat aangemaakt worden bestaande uit de radioactieve stof Technecium (Tc) aangelengd met de additionele medicatie MAG3. Deze additionele medicatie is verkrijgbaar in dosissen goed voor de injectiebereiding van vier patiënten. De houdbaarheidsdatum beperkt zich meestal tot één dag. Stel nu dat de planning aangeeft dat op één dag vijf nierscans dienen te worden behandeld. Dan zouden aldus twee capsules aangekraakt moeten worden en ontstaat er een WASTE ter grootte van drie patiënten. Handig zou aldus zijn, de afspraken van nierpatiënten steeds te groeperen tot vier personen en derhalve deze vijfde patiënt te doen aansluiten bij een andere groep al dan niet op een andere dag. Indien er bijvoorbeeld reeds drie nieronderzoeken op een bepaalde dag gepland staan, zou het afval- en dus kostenreducerend werken de vierde patiënt ook op deze dag vast te leggen. Bundeling opnemen in de planning is geen sinecure en vereist deswege automatisering. Manueel zou dit niet bij te houden zijn. Of de baten afwegen ten op zichte van de verhoogde complexiteit en dusdanig de winsten signi cant zijn, zal verder onderzoek moeten uitwijzen. Daar de eigenlijke planning echter momenteel nog met prioritaire en meer impactvolle problemen kampt, zal deze aanbeveling later in de scriptie niet opgenomen worden.
6.2.4 Inaccurate documentatie Wanneer je aan het werkende personeel vraagt wat volgens hun de grootste veroorzakende speler is bij vertragingen, dan is het antwoord in beide ziekenhuizen eensluidend: de onvolledigheid van de aanvraag. Heel regelmatig ontstaat er een oponthoud doordat de verplegers/verpleegsters uit de aanwezige documenten niet kunnen a eiden wat er exact moet gebeuren. Hiervoor is bijstand 67
HOOFDSTUK 6. KWALITATIEVE STUDIE van en een verduidelijking door de verantwoordelijke arts vereist. Daar deze artsen niet permanent aanwezig zijn in de onderzoekskamers, kan dit een onderzoeksproces tijdelijk stilleggen en de planning grondig in verwarring brengen. Menigmaal beschikken de verplegers/verpleegsters over ontoereikende informatie en zijn ze dusdanig niet voldoende op de hoogte gesteld van de toestand van de patiënt om zelf beslissingen te nemen aangaande de uit te voeren onderzoeken. Inaccurate documentering heeft hier helaas veel schuld aan. Zo is uit de observaties meermaals gebleken dat de vermoedellijke locatie van de vermoedelijke tumor of ontsteking niet duidelijk op de formulieren is aangegeven. Ook de additionele onderzoeken worden nalatig gerapporteerd, waardoor de verpleger/verpleegster zich in het ongewisse begeven en kostbare tijd verloren gaat door het aanhoudend navragen. Met het speurblad van de afdeling Isotopen uit het UZGent of het aanvraagformulier uit UMMainz zouden reeds vele onzuiverheden weggewerkt kunnen worden, maar daarvoor moet het ook adequaat ingevuld worden. Dit is echter niet het geval. De formulieren zijn incompleet. Ter zijde vermeld: Indien de speurbladen correct en volledig ingevuld zouden worden, zouden deze gegevens ook idealerwijze benut kunnen worden voor statistisch onderzoek. Overheen de jaren kan hieruit immers data geaccumuleerd worden, die waardige simulaties mogelijk zou maken. Onderwerpen zoals asset management, scheduling, target groep indenti cering zouden met een langetermijnsopzicht gedetailleerd ondezocht kunnen worden ter verbetering van de e ciëntie en eectiviteit van de afdeling. Door het beperkte tijdsperk van deze scriptie, is een dataverzameling van grote omvang niet haalbaar en zijn simulaties aldus in het kader van deze thesis niet aan de orde. Er zal eerder de nadruk gelegd worden op een analyse van de huidige dagplanning (IS-analyse) en een onderzoek naar de optimaliseringsgraad ervan. Het volgende subhoofdstuk beschrijft enkele obstakels aangaande ine ciënte planning die zoal op de afdeling Nucleaire Geneeskunde kunnen opduiken en onderbouwt zo waarom dergelijk onderzoek eectief van toepassing is.
6.3 Ine ciënte planning 6.3.1 Hoofdarts als bottleneck bij agendaplanning Om patiënten te kunnen inplannen in de agenda, moeten de symptomen en het aangevraagde ondezoek eerstmaals door de hoofdarts geveri eerd en bevestigd worden. Des te langer 68
HOOFDSTUK 6. KWALITATIEVE STUDIE deze activiteit wordt uitgesteld, des te langer een patiënt moet wachten op zijn afspraak. Hierdoor wordt het potentieel afspraakmoment telkens weer uitgesteld en naar een latere datum verschoven. 43,83% van de patiënten rapporteerden in het onderzoek van ReyesPérez et al. (2012) misgenoegen wat de lange tijdsspanne tussen het ogenblik van aanvraag en de eigenlijke afspraak betreft. Ook zij kaarten deze ine ciëntie aan en pleiten voor een verbetering in de agendaplanning en wachttijdreductie. Van zodra een aanvraagformulier per fax of telefonsich binnenkomt op het secretariaat, zou de hoofdarts in ideale omstandigheden de aanvraag stante pede moeten kunnen controleren. Vermits een hoofdarts echter over een zeer druk agenda beschikt, is dit niet doenlijk. Thans zou de hoofdarts van de UMMainz afdeling in theorie een tijdsspanne van drie uur zijn voorgelegd, wat zich helaas beperkt tot de theorie. In Gent is er zelfs geen sprake van een bepaalde, vooropgestelde tijdspanne. In de praktijk trachten de hoofdartsen tussen hun spreekuren, vergaderingen en onderzoeken enigszins tijd te vinden om bij het secretariaat langs te gaan, maar ontglipt deze controleactiviteit zeer regelmatig aan hun aandacht. Daardoor komt de planningsopdracht van het secretariaat in het gedrang. Het introduceren van een tijdspanne is aldus geen slecht idee, maar nagenoeg kent het geen uitwerking zoals het hoort. Daar de aanvragen verspreid over de gehele dag toekomen, is het zinloos één uur van de hoofdarts zijn beschikbare tijd vast te pinnnen ter nazicht. Verder is het van belang dat de hoofdarts voldoende tijd neemt om alle aanvragen grondig na te zien. Zoals in het voorgaande onderdeel reeds aangehaald is, kan onduidelijkheid en onvolledigheid tot twijfel leiden bij de verplegers/verpleegster, verantwoordelijk voor de uitvoering van het onderzoek. Bijgevolg zou het zinvol zijn de hoofdarts een geheugensteun te kunnen meegeven door gebruik te maken van een simpel en klassiek principe: kattenbelletjes. Door een speci ek symbool te associëren met deze taak en dit op verschillende locaties op te hangen, wordt de hoofdarts systematisch op zijn taak gewezen en verdwijnt deze niet in zijn achterhoofd. Mettertijd zal bovendien een automatisme opgewekt worden en zal de arts de opdracht onbewust inplannen in zijn dagschema (Cfr. Hond van Pavlov). Een minder psychologisch alternatief zou kunnen voortvloeien uit de implementatie van de technologie. Elke arts beschikt over een gsm. Handig zou zijn, moest de arts weten hoeveel aanvragen er reeds in de wachtrij staan. Indien er bijvoorbeeld reeds tien ongekeurde aanvragen verzameld zijn geweest, dan is hij op de hoogte over de urgentie van zijn taak en het oponthoud dat hij hierdoor veroorzaakt. Hopelijk vormen deze geheugensteunen een drijfveer tot snellere controle. 69
HOOFDSTUK 6. KWALITATIEVE STUDIE
6.3.2 Buers Na a oop van het onderzoek kan het voorkomen dat de gecon gureerde beelden niet alleszeggend of speci ek genoeg zijn. In dergelijke gevallen dient de toegewezen nucleaire arts van de patiënt ter plaatse te komen. Hij/zij moet dan bepalen of additionele onderzoeken moeten worden doorgevoerd in de hoop op duidelijkere beelden. Normaal gezien lopen deze onderzoeken steeds op hetzelfde apparaat, maar dit hoeft niet zo te zijn. Zo komt het op de afdeling Isoptopen in het UZGent zeer regelmatig voor dat patiënten op de ECAM een additioneel onderzoek op de SPECT/CT vereisen. Dit laatste apparaat is zeer recent in dienst genomen en biedt de meest hoogstaande kwaliteit. Daarenboven maakt de CT-scanoptie haar niet minder attractief. Buers ter opvanging van de additionele onderzoeken worden niet ingecalculeerd. Meer nog, nergens in de planning komen arbitraire buers tot uiting. Ook niet voor longonderzoeken die volwaardige prioriteit genieten en niet tot de volgende dag kunnen worden uitgesteld. Longaandoeningen hebben een spoedgehalte. Van zodra dergelijke aanvraag binnenkomt, wordt er guurlijk aan de alarmbel getrokken en moet er gezorgd worden dat deze op de dag zelf nog kan worden uitgevoerd. Dergelijke onderzoeken worden slechts uitzonderlijk vooraf ingepland en zijn aldus niet voorzien in de agenda. Er is meestal niet op voorhand geweten hoeveel en wanneer ze zullen binenkomen. Op bepaalde dagen kunnen het er drie zijn, op andere geen enkele. Tot slot wordt er ook niet geanticipeerd op mogelijke laatkomers die de gehele planning kunnen verstoren. De afwezigheid van blokken van onbestemde capaciteit beteugelt de robuustheid en exibiliteit van het opgestelde schedule deste meer. Uit de dataverzameling in Mainz blijkt dat een aantal laatkomers de machine allocatie in het water hebben doen vallen. Hun vertraging was misschien wel beperkt, maar heeft er toch toe geleid dat machines niet tijdig vrijkwamen voor hun opvolgers, waardoor deze noodgedwongen op een andere machine moesten worden onderzocht. Daardoor hebben meerfasige onderzoeken plaatsgevonden op verschillende apparaten, ten nadele van de onderzoekskwaliteit. Beide ziekenhuizen verdedigen de NO Buer-aanpak met de kostbaarheid van de beschikbare capaciteit. De angst om beschikbare capaciteit verloren te zien gaan, weegt niet op tegen de lange wachttijden volgens hen. Ze meenden, indien een patiënt niet komt opdagen, dat zijn/haar onderzoeksduur als buer kan worden gebruikt. Nu blijkt enerzijds uit eigen onderzoek dat op maandag 19.11.2012 omwille van een vertraging van 5 minuten een
70
HOOFDSTUK 6. KWALITATIEVE STUDIE extra apparaat (IRIX) is ingelegd voor het onderzoek van één patiënt. Anderzijds blijkt uit de literatuur dat no shows bij gespecialiseerde diensten zo goed als nooit voorkomen. (Pérez et al. (2011)) Ook in het eigenlijke onderzoek aan de UMMainz is geen enkele no show opgetreden. Dat dit aldus geen volwaardige buer is en buers niet noodzakelijk negatief geconnoteerd moeten worden, zal blijken uit een analyse, uiteengezet in het volgende hoofdstuk. Meer nog, de fragiliteit van het huidige schedule zal hardgemaakt worden en een noodzakelijke verbetering van het robuustheidsgehalte zal als criterium opgenomen worden bij de modellering.
6.3.3 Planning afspraken t.o.v planning machinebezetting Dit probleem heeft enkel betrekking op de afdeling Isotopen in het UZGent. In UMMainz wordt dit immers niet opgedeeld en gebeurt de planning van de afspraken simultaan met de verdeling over de machines. Echter neemt het UMMainz het eectief tijdstip van aanvang op een machine ook niet op in zijn planning. In Gent stelt het secretariaat dagelijks een lijst op van inkomende patiënten met een tijdsinterval van 30 minuten. Dit gebeurt naar eigen believen en volgens het
rst come rst served
principe. Bij het bepalen van het uur van afspraak wordt geen rekening gehouden met welke machine nodig is en of de machine op dat ogenblik al dan niet beschikbaar is Voorts wordt een patiënt telkens eenmalig in het agenda opgenomen, ook al is hij/zij onderworpen aan meerfasige onderzoeken of onderzoeken met een zodanig lange inwerkingstijd dat het de patiënt is toegelaten het ziekenhuis tijdelijk te verlaten. In dit laatste geval krijgt de patiënt in kwestie het uur mee waarop hij zich terug moet aanmelden bij het secretariaat. Dit moment wordt ter plaatse stante pede bepaald, ongeacht de beschikbaarheid van de benodigde capaciteit. UMMainz noteert dergelijke meerfasige onderzoeken of onderzoeken met lange inwerkingstijden wel, wat hen onder andere een beter overzicht verschaft van de uit te voeren activiteiten en coördinatie. De verdeling van de patiënten over de apparaten gebeurt in Gent hoofdzakelijk arbitrair, naar ervaring van de verantwoordelijk gestelde verpleegkundige. Doordat dit geenszins gecorreleerd is met de aankomst van de patiënten, mondt dit uit in een ine ciënte planning. Er wordt immers geen rekening gehouden met de opgelegde inwerkingstijd van de radioactieve stof, noch met de onderzoekduur, daar de som van beide nooit overeenstemt met het tijdsinterval van 30 minuten. Zodoende wordt de aanwezigheidsduur en aldus de machinebezetting 71
HOOFDSTUK 6. KWALITATIEVE STUDIE van de patiënt niet opgenomen in de planning, welke op zijn beurt resulteert in extreem lange wachttijden voor de patiënt. Verder wordt eveneens niet nagegaan welk onderzoek voorafgaat en welk volgt ter minimalisatie van de insteltijden. Dit laatste fenomeen kan niet alleen het UZGent toegeschreven worden, ook in het UMMainz is dit present. Aanbevelingen hieromtrent zullen in het volgende hoofdstuk statistisch worden onderbouwd aan de hand van een zelf gecon gureerd model.
6.4 Kort Op de keper beschouwd, heeft het UZGent een groter verberteringspotentieel en kan het actueel al een groot voorbeeld nemen aan het UMMainz wat planning betreft. De aanpak van de indirect beïnvloedende factoren zijn dan weer beter op punt gesteld in het Belgische ziekenhuis.
72
Hoofdstuk 7 Kwantitatieve Studie In dit onderdeel van de scriptie ligt de nadruk op een verbeterde verdeling van patiënten over de beschikbare resourcen. Daarbij hanteren we een meer pragmatische aanpak. We grijpen terug naar de technieken uit de literatuurstudie en stellen het scheduling probleem voor in een lineaire weergave van de omgeving met zijn algemene beperkingen. Speci eke beperkingen eigen aan een bepaalde afdeling haar beleid en\of cultuur worden niet in het model opgenomen. Verder zullen optimalisatieprocessen aan bod komen, die het verbeteringpotentieel in de planning van het Duitse ziekenhuis UMMainz zullen aantonen.
7.1 De ABCD-notatie van de Nucleaire geneeskunde Om het scheduling probleem van de afdeling Nucleaire Geneeskunde te kunnen modelleren en optimaliseren, worden een aantal realistische veronderstellingen gemaakt (tabel 7.1). Uit deze veronderstellingen stellen we het aantal jobs gelijk aan n. Daarnaast is uit de bestaande literatuur en verzamelde data af te leiden dat de machine omgeving van een afdeling Nucleaire geneeskunde als Flexible Flow Shop te omschrijven is. De fasen uit onderdeel 5.3 die een patiënt doorloopt binnen de afdeling Nucleaire geneeskunde, geven de verschillende stadia aan. De doorverwijzing, de planning en de nabespreking behoren hier niet toe. Elke fase is opgebouwd uit parallel opgestelde mankracht en mechanische hulpmiddelen.
73
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
Veronderstelling Het personeelsbestand volstaat om elke stage te kunnen voorzien van het benodigde personeel. In normale omstandigheden wordt elke activiteit begeleid door hoogstens 1 verpleegkundige. Machines zijn inzetbaar gedurende de totale planningshorizon (geen breakdown). De inhaleringsmachine voor longonderzoeken beschikt over onbeperkte capaciteit. De due date van elke patiënt in de onderzoeksfase valt samen met de sluitingstijd van de afdeling. Voor patiënten met een meerfasig onderzoek ligt de due date in de injectie fase om 11u. Elke patiënt heeft minstens één onderzoeksfase (n = n1). De dagelijks vereiste (radioactieve) stoffen ter generatie van de injecties zijn telkens beschikbaar. We formuleren een deterministisch model, m.a.w.: • De vraag per dag is gekend, gegeven het onderzoekstype van elke patiënt. • De gehanteerde processing time van een onderzoek aan de machine is vooraf bepaald d.m.v. de protocollen. • De processing time van de overige activiteiten is arbitrair bepaald o.b.v. de verzamelde informatie. • De set-up time in elke fase is arbitrair vastgelegd o.b.v. de verzamelde informatie. Tabel 7.1:
Veronderstellingen in Nucleaire Geneeskunde (Bron: Eigen werk)
In wat volgt wordt een overzicht verschaft voor de afzonderlijke interpretatie van de fasen in het UMMainz naar scheduling terminologie (tabel 7.2): Stadium
Scheduling Omgeving
Aanmelding
Single Machine
Injectie Medicatie
Unrelated Parallel Machine
Injectie Radioactief
Unrelated Parallel Machine
Onderzoek
Unrelated Parallel Machine
Tabel 7.2:
Machine omgeving per stadium (Bron: Eigen werk)
OPMERKING: Normaal gezien is hoogstens 1 personeelslid aangesteld aan de balie. In uitzonderlijke gevallen echter bestaat het secretariaat uit meerdere leden en verandert de omgeving van de aanmelding tot een (Identical of Uniform) Parallel Machine model. In de 2 opvolgende fasen kunnen meerdere arbeidskrachten present zijn, maar beperkt het aantal parallel opgestelde machines zich tot de beschikbare onderzoeksruimtes. Beide injectie-fasen zijn overigens geen verplichte fasen. Om deze fase eenvoudig te kunnen overbruggen, is telkens additioneel een ctieve machine met pj = 0 ingevoerd. In het kader van het onderzoek veronderstellen we normale omstandigheden, wat resulteert in de volgende gra sche weergave: guur 7.1. Merk op dat in guur 7.1 de SD-Kamera niet is opgenomen. De Schildklieronderzoeken met behulp van de SD-Kamera wijken hier immers af van het standaardverloop in de afdeling Nucleaire geneeskunde en worden bijgevolg niet opgenomen in deze
Flexible Flow Shop
om-
geving. Wel zal een afzonderlijk subonderdeel gewijd worden aan het scheduling probleem 74
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
Aanmelding
Patiënt 1 Patiënt 2 ... Patiënt n
Injectie medicatie
Injectie Radioactief
Onderzoek
Non-injectie
Non-injectie
ECAM
Inhaleringsm/c
PRISM
OK1
Secretaresse
IRIX
Rustkamer OK2
Buiten Radioactieve Zone Figuur 7.1:
In Radioactieve Zone
Flexible Flow Shop toegepast op NUK in UMMainz (Bron: Eigen werk)
bij deze onderzoeken. Daarnaast benodigen longonderzoeken de inhalleringsmachine in zowel de 3de als 4de fase. Toch wordt de machine niet meer herhaald in deze laatste fase. Dit is te verklaren doordat de machine in combinatie met de Ecam, Irix of Prism staat en niet parallel. De veronderstelling van onbeperkte capaciteit laat ons toe deze beslissing te nemen. Vervolgens zijn een aantal kritische randvoorwaarden waar te nemen, die de complexiteitsgraad in de hoogte sturen en het oplossingsdomein vernauwen (tabel 7.3): Restrictie
Verklaring
Release Date
Het gegeven uur van afspraak
Preemption
De aanwezigheid van meerfasige onderzoeken.
Sequence dependent set-up times Precedence constraints
De omwisseling van collimatoren in de onderzoeksfase. De voltooiing van een fase voor aanvang volgende fase.
Machine eligibility restrictions
De onmogelijkheid bepaalde onderzoeken op bepaalde machines uit te voeren.
(No wait)
Onmiddellijke aanvang van de onderzoeksfase na inwerkingstijd Tabel 7.3:
Restricties in Nucleaire Geneeskunde (Bron: Eigen werk)
Om de kernbegrippen uit de literatuur volwaardig te kunnen invullen ter oppuntstelling van het scheduling probleem, ontbreken tot slot nog de optimalisatie criteria (het D-veld). Hierbij grijpen we terug op de samenvattende slagzin uit de probleemde niëring 4.1. We willen enerzijds de patiënten meer tevreden stellen door hun wachttijd te minimaliseren en anderzijds kosten besparen door de capaciteit binnen de afdeling maximaal te benutten. Om dit te bereiken kan men simpelweg pogen de makespan te minimaliseren. Maar indien we de eectieve trade-o proportionaliteit willen opnemen in het scheduling probleem, moet de doelstelling tweedelig worden opgesteld. Ze bestaat dan uit een combinatie van wachttijden 75
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE en onbenutte capaciteit. Het perspectief van de arts met vereiste hoogstaande medische kwaliteit zit vervat in de minimalisatie van uitgelopen inwerkingstijden. Algemeen geldt:
F = {1, . . . t, . . . , c} = Set van stadia M t = {1, . . . k, . . . , mt } = Set van machines per stage t, met t ∈ F J = {1, . . . j, . . . , n} = Set van onafhankelijke patiënten
(7.1.1)
M in Cmax M in λ
c X n X
t
(wachttijd)tj + (1 − λ)
t=1 j=1
c X m X
(7.1.2)
(onbenutte capaciteit)tk )
t=1 k=1
De nale ABCD-notatie luidt:
n|mt , ∀t|F Fc , rj , prmp, stijk , prec, Mjt |Cmax , λ
Pc
t=1
Pn
j=1
Wjt + (1 − λ)
Pc
t=1
Pm
t k=1 Ik
7.2 Mathematische probleembeschrijving In dit onderdeel wordt de relatie tussen de verschillende parameters en beslissingsvariabelen vastgelegd. We baseren ons hierbij op de werkstukken van Paternina-Arboleda et al. (2008), en Jungwattanakit et al. (2009).
7.2.1 Notatie t k j, i rjt dtj aj ωjt stijk ptjk Cjt
stadium index, t = 1, 2, . . . , c machine index, k = 1, 2, . . . , mt patiënten index, j, h = 1, 2, . . . , n release date van patiënt j in stadium t due date van patiënt j in stadium t afspraak van patiënt j inwerkingstijd van patiënt j in stadium t set-up time tussen van patiënt i en j in stadium t standaard processing time van patiënt j op machine k in stadium t completion time van patiënt j in stadium t 76
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE wachttijd van patiënt j in stadium t
Wjt t Ijk Ikt λ Cmax
idle time per machine j op machine k in stadium t idle time op machine k in stadium t trade-o verdeling, 0 ≤ λ ≤ 1 makespan
aantal fasen, c = 4
c mt
aantal parallelle machines in stadium t, mt = 1, 2, 4, 3
Beslissingsvariabele:
( t = Xijk
1 0
Als patiënt i patiënt j voorafgaat op machine k in stadium t anders
7.2.2 Mathematische formulering Alternatief 1: (7.2.1)
M in Cmax Alternatief 2:
c X n m X X t M in λ ( Wj + (1 − λ) Ikt ) t=1 j=1
(7.2.2)
k=1
subject to: voor fase 1 tot en met 3 geldt:
∀ i = 0, . . . , n; j = 1, . . . , n + 1; k = 1, . . . , mt ; t = 1, . . . , c
(7.2.3)
∀ i = 1, . . . , n; k = 1, . . . , mt ; t = 1, . . . , c
(7.2.4)
∀ k = 1, . . . , mt ; t = 1, . . . , c
(7.2.5)
t Xijk =1
∀ j = 1, . . . , n; t = 1, . . . , c
(7.2.6)
t Xijk =1
∀ i = 1, . . . , n; t = 1, . . . , c
(7.2.7)
t Xijk = {0, 1} t Xiik =0 t X0(n+1)k =0 mt
n XX k=1 i=0 t
m X n+1 X k=1 j=1
77
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE n+1 X
t X0jk ≤1
∀ k = 1, . . . , mt ; t = 1, . . . , c
(7.2.8)
t Xi(n+1)k ≤1
∀ k = 1, . . . , mt ; t = 1, . . . , c
(7.2.9)
∀ h = 1, . . . , n; k = 1, . . . , mt ; t = 1, . . . , c
(7.2.10)
∀ k = 1, . . . , mt ; t = 1, . . . , c
(7.2.11)
∀ t = 1, . . . , c
(7.2.12)
C0t = 480
∀ t = 1, . . . , c
(7.2.13)
Cjt ≥ 480
∀ j = 1, . . . , n; t = 1, . . . , c
(7.2.14)
∀ j = 1, . . . , n
(7.2.15)
∀ j = 1, . . . , n; t = 2, . . . , n
(7.2.16)
j=1 n X i=0 n X
t Xihk =
n+1 X
i=0 n X
t Xhjk
j=1 t Xi(n+1)k
=
n+1 X
i=0
t X0jk
j=1 t
n X m X n X
t Xijk =n
j=1 k=1 i=0
rj1 = aj rjt = Cjt−1 + ωjt−1
Alternatief 1: t
Cjt
≥
Cit
+
m X
t
t Xijk (stijk
+
ptjk )
+ M(
k=1
m X
t Xijk − 1)
(7.2.17)
k=1
∀ i = 0, . . . , n; j = 1, . . . , n; t = 1, . . . , c t
Cjt
≥
rjt
+
m X n X
t
t Xijk (stijk
k=1 i=0
+
ptjk )
+ M(
n m X X
t Xijk − 1)
(7.2.18)
k=1 i=0
∀ j = 1, . . . , n; t = 1, . . . , c Cmax ≥ Cjt
∀ j = 1, . . . , n; t = 1, . . . , c
(7.2.19)
Alternatief 2: t
Cjt = rjt + Wjt +
m X n X
t
t Xijk (stijk + ptjk ) + M (
k=1 i=0
m X n X
t Xijk − 1)
k=1 i=0
∀ j = 1, . . . , n; t = 1, . . . , c
78
(7.2.20)
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE t
Wjt
≥
(Cit
−
rjt )
+ M(
m X
t Xijk − 1)
k=1
∀ i = 0, . . . , n; j = 1, . . . , n; t = 1, . . . , c (7.2.21) t t Ijk ≥ (rjt − Cit ) + M (Xijk − 1)
∀ i = 0, . . . , n; j = 1, . . . , n; k = 1, ..., mt ; t = 1, ..., c (7.2.22)
Ikt =
n X
∀ k = 1, . . . , mt ; t = 1, . . . , c (7.2.23)
t Ijk
j=1
≥0
∀ j = 1, . . . , n; t = 1, . . . , c (7.2.24)
t Ijk ≥0
∀ j = 1, . . . , n k = 1, . . . , mt ; t = 1, . . . , c (7.2.25)
Wjt
Voor fase 4 geldt:
f z
fase index maximum aantal mogelijke fasen
J f = {1, . . . jf , . . . , nf } = Subset van Set J = patiënten met f de fase z X
nf = n∗
(7.2.26)
Jf = J∗
(7.2.27)
f =1 z X f =1
J ∗ = {1, . . . , j, . . . , n∗ } = Uitgebreide set van patiënten.1 De modellering verloopt analoog met de voorgaande fasen waarbij set J vervangen wordt door de uitgebreide set J ∗ en de voorwaarde omtrent ready time rj gemodi ceerd wordt in: rj4 = rj41 = Cj3 + ωj3 rj4 = rj4f = Cj4f −1 + ωj4f −1
De machine
eligibility restrictions
∀ j ∈ J1
(7.2.28)
∀ j ∈ J f f = 2, . . . , z
(7.2.29)
komen tot uiting door machines een processing time ptjk =
∞ mee te geven ingeval de machine niet geschikt is voor het onderzoek van de patiënt in 1 De set
J∗
aanschouwt elke fase van een patiënt als onafhankelijke patiënt. Ze linkt verschillende fasen
van een patiënt door middel van
precedence constraints
79
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE kwestie. Indien het belang van het medisch perspectief toeneemt, kan dit op verschillende manieren geïmplementeerd worden in het model. Ten eerste, kan de no wait restrictie opgelegd worden voor de onderzoeksfase. Hierdoor zullen de onderzoeken strict aanvangen na a oop van de inwerkingstijd. Een andere methode om beeldkwaliteit te garanderen is de 2de en of 3de fase van een onderzoek verplicht op dezelfde machine als de 1ste fase te laten plaatsvinden. Voor j = jf geldt: n X
Xij4 f k =
i=0
n X
Xij4 f −1 k
∀ j ∈ J f f = 2, . . . , z k = 1, . . . , m4
(7.2.30)
i=0
Tot slot kan ook het perspectief opgenomen worden in de doelfunctie. Door de wachttijd (1,2,3)
en Wj4 ), kan het relatief belang van elke perspectief P worden aangeduid met λ1 , λ2 , λ3 waarvoor λ(1,2,3) = 1. op te splitsen in 2 deelgroepen (Wj
7.3 Verbeteringspotentieel in UMMainz In wat volgt bestuderen we het verbeteringspotentieel aangaande scheduling in de afdeling isotopen van het UMMainz. Daar zelfs eenvoudige, statische Flow Shops een extreem combinatorisch complexe aard kunnen hebben, is het vanzelfsprekend dat een Flexible Flow Shop niet onderdoet. (Brah and Hunsucker, 1991) Zoals hij in zijn doctoraat aantoont, kent een Flexible Flow Shop in onvoorwaardelijke omstandigheden het volgende aantal mogelijke paden voor een schedule:
c Y n − 1 n! mt mt ! t=1
(7.3.1)
Voor ons basisprobleem met 13 patiënten en onvoorwaardelijke omstandigheden wordt deze waarde onnoemelijk groot. Dit toont meer dan ooit aan met welk kaliber van complexiteit we hier te maken hebben. Om de haalbaarheid te waarborgen zal de studie zich beperken tot de bottleneck van de Flexible Flow Shop ketting:
De onderzoeksfase.
Het is de meest om-
streden fase, omwille van de kostbare machines, sterk variërende procestijden en meerfasige onderzoeken. 80
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE Deze Unrelated Parallel Machine omgeving kenmerkt zich zodoende door de aanwezigheid van ettelijke randvoorwaarden zoals en
sequence dependent set-up times
preemption, (no wait), machine eligibility restrictions
en distantiëert zich zo van de gekende standaard. De
bestaande literatuur maakt in de regel de assumptie no
preemption.
De verwerping van deze
laatste assumptie enerzijds en de combinatie aan beperkingen anderzijds, levert deze studie een des te innovatievere en waardevollere bijdrage aan de literatuur.
7.3.1 De eigenlijke toestand in de onderzoeksfase (UMMainz) Figuur 7.2 geeft het reële schedule van de onderzoeksfase voor de derde week van november 2012 weer. De agenda van de desbetreende week staat beschreven in guur 7.3. De kleurschakering toont de laatkomers in het systeem aan. Machines die ingepland zijn voor een bepaalde patiënt, maar uiteindelijk niet benut zijn geweest voor de desbetreende patiënt, zijn rood gemarkeerd. De oorzaken en gevolgen zijn als volgt te argumenteren:
Vertragingen bij personeel en patiënten Uit de data in Appendix B.4 is af te leiden dat het secretariaat op maandag veel moeite had met het tijdig aanmelden van zijn patiënten. Hooguit 3 op 12 maal slaagde erin de patiënten op uur van afspraak te ontvangen. Daarbij zijn de vertragingen niet van aanvaardbare aard. De planning van de machinebezetting is chaos geworden. Ingeval van de Prism is het zelfs zo extreem dat het personeel noodgedwongen een extra machine heeft ingelegd voor één patiënt (P10). Doordat de a oop van patiënt 4, 6 en 9 immers zodanig is uitgelopen, is de Prism niet tijdig beschikbaar voor patiënt 10, wiens onderzoek niet verder kan worden uitgesteld omwille van de conditionele halveringstijd. Een analoog verhaal, maar met een additioneel nadelig gevolg, vindt plaats op dinsdag. Daar patiënt 10 te laat is aangemeld verschuift de onderzoeksfase van patënt 10, 12 en 2, waardoor de machine niet op tijd beschikbaar is voor de tweede fase van patiënt 6. Genoodzaakt wisselt patiënt 6 van de Ecam naar de Irix, met een suboptimale onderzoekskwaliteit tot gevolg. Vrijdag is patiënt 6 te laat en zijn theoretische opvolger (P7) te vroeg, waardoor beiden zijn gewisseld. Patiënt 6 moest worden bijgestuurd, gezien patiënt 7 net niet op tijd klaar was met zijn onderzoek op de Ecam.
81
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
Resource verdeling: Maandag 19.11.2012 PRISM
P6
P6
P9
P4
IRIX
P10
ECAM
P1
P2
460
P1
510
P5
P5
560
P7
610
P12
710
P9
P10 P3
660
P12
P11
760
P8
810
860
910
960
Resource verdeling: Dinsdag 20.11.2012 P1
PRISM
P1
P8
P4
IRIX
P4
P9
P6
ECAM 480
P13
530
P10
580
P13
P8
P9
P12
P7 P5
P6
P2
630
680
P3 730
P11
P10
780
P12
830
880
930
Resource verdeling: Woensdag 21.11.2012 P1 P1
PRISM
P4
P9
P9
P11
P5
IRIX
P3
P2
ECAM
530
P13
P6
P4
P10
P8
P12
P7
P7
480
P13
580
630
680
730
780
830
880
930
Resource verdeling: Donderdag 22.11.2012 P4
PRISM
P7
P2
IRIX P1
ECAM 468
P10
P12
P6 P3
P5
518
P4
P11 P5
P8
568
P13
P9 618
P12
P5
668
P5
718
P8 768
P14 818
P14
868
918
P6
P6
Resource verdeling: Vrijdag 23.11.2012 P5
PRISM
P5
P2
P2
P3
IRIX
P3 P1
ECAM 480
P8
P7
P4 530
Figuur 7.2:
P7 580
630
680
730
780
Resource verdeling in de testweek (Bron: eigen werk)
82
830
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE MAANDAG, 19.11.2012 7u30
DINSDAG, 20.11.2012
WOENSDAG, 21.11.2012
DONDERDAG, 22.11.2012
7u45
8u
patiënt 1 SK3 ECAM patiënt 2 SK3 ECAM
patiënt 3 SK1 ECAM
patiënt 4 GAS1 PRISM
patiënt 1 LUN1/2 PRISM
patiënt 2 SK1 ECAM
8u15
8u30
patiënt 1 GAS1 PRISM
patiënt 2 SK3 ECAM
patiënt 3 SK1 IRIX
patiënt 4 SCH1 IRIX
patiënt 5 TUM2 IRIX
patiënt 4 SEN1 PRISM patiënt 5 SK1 ECAM
patiënt 9 SK3 ECAM
patiënt 1 SK3 ECAM
patiënt 3 SK1 ECAM
patiënt 2 NIE1 PRISM
patiënt 3 SK3 ECAM patiënt 4 SK3 ECAM patiënt 6 SK3 ECAM
patiënt 6 SEN1 PRISM
patiënt 7 NIE4 ECAM
9u15
patiënt 3 SK1 ECAM patiënt 6 SK1 ECAM
patiënt 7 SK1 PRISM
patiënt 5 GEH3 IRIX
patiënt 4 SEN1 PRISM
patiënt 7 SCH1 ECAM
patiënt 6 SK1 IRIX
patiënt 7 NIE3 PRISM
9u30
patiënt 11 NIE4 IRIX
patiënt 13 SK1 IRIX
patiënt 6 SK1 ECAM
patiënt 5 NIE1 PRISM
patiënt 8 SK1 ECAM
9u45
10u
patiënt 2 TUM2 IRIX
patiënt 5 SK2 ECAM
8u45
9u
VRIJDAG, 23.11.2012
patiënt 1 SK3 ECAM
patiënt 10 SK1 ECAM patiënt 7 SK1 ECAM
patiënt 11 SK1 ECAM
10u15
patiënt 11 TUM2 IRIX patiënt 12 SK1 ECAM
patiënt 8 SEN1 PRISM
patiënt 9 SEN1 IRIX
patiënt 9 SEN1 PRISM
patiënt 8 SK1 IRIX
patiënt 10 LUN2 PRISM
patiënt 14 SK1 ECAM
patiënt 7 SK1 ECAM
patiënt 11 NIE ECAM
10u30
patiënt 12 SK1 ECAM
11u
patiënt 9 SEN1 PRISM
12u
patiënt 10 NIE1 PRISM
13u
patiënt 12 LUN1/2 PRISM
patiënt 8 SK1 ECAM
patiënt 13 NIE1 PRISM
patiënt 10 SK1 PRISM
patiënt 12 SK1 IRIX
patiënt 8 NIE1 PRISM
patiënt 13 LUN1/2 PRISM
Figuur 7.3:
Agenda in de testweek (Bron: eigen werk)
Overmoedige planning en dubbelboeking Op donderdag is duidelijk zichtbaar hoe druk beladen het programma van de Ecam is. Op vrijdag zijn patiënt 1 en 3 gelijktijdig op hetzelfde toestel ingepland. Dat hier een aantal onderzoeken moeten verplaatst worden naar andere machines, is geen verrassing. Verder valt ook op dat in de agenda de machines worden toegedeeld, maar dit zonder eectief tijdstip. Een patiënt moet voor de start van de onderzoeksfase nog de voorgaande fasen doorlopen. Het ogenblik van afspraak kan dus onmogelijk de ready time van een patiïnt in de onderzoeksfase betekenen. De afdeling kan dus enkel een grove inschatting maken wie wanneer op welke machine zal worden onderzocht. Te concluderen is dat de vooropgestelde planning niet wordt of zelfs niet kan worden nagekomen. De duur van de injecties en inwerkingstijden wordt niet in rekenschap genomen bij de capaciteitsbelasting. Hierdoor is deze belasting geen realistische weerspiegeling, met ine ciënties tot gevolg.
83
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
7.3.2 Toepassing MILP door Branch & Bound Nieuwe schedules zullen gegenereerd worden door middel van het exact algoritme Branch & Bound. We hanteren hiervoor de add-in (WhatsBest!) van het digitaal rekenblad programma Excel als solver. Uit de literatuur is geweten dat de computing times van exacte algoritmen al snel hoog kunnen oplopen. Dit gecombineerd zijnde met de beperkte capaciteit van Excel, heeft ertoe geleid dat meerdere schedules niet haalbaar waren in een aanvaardbaar tijdsbestek. Dit verklaart waarom ze niet opgenomen zijn in deze analyse. Desondanks verloopt hun uitwerking en interpretatie volstrekt analoog aan de wel-in-acht-genomen schedules. In wat volgt zal eerst het basis scenario (scenario 1) worden voorgesteld. Voor de analyse zal verondersteld worden dat de huidige schedules de vooropgestelde planning voorstellen: Wat is geweest, is ook gepland. Door middel van de analyse kan de kwaliteit van de huidige en nieuwe schedules worden nagezien. Er wordt onderzocht of de huidige planning nog verbeterd kan worden. In een tweede deel zal een scenarioanalyse worden doorgevoerd om alsnog de trade-o perspectieven te analyseren.
7.3.2.1
Kwaliteitscontrole
Voor de kwaliteitscontrole van de huidige schedules zijn we uitgegaan van de mathematische formulering beschreven in deel 7.2 en de veronderstelling in tabel 7.1. Omwille van de simpli catie tot de bottleneck fase zijn additioneel nog een aantal assumpties vast te leggen. De release date van de eerste fase van de patiënt rj4 is gelijk te stellen aan het kortste pad van elke patiënt. Het kortste pad vertrekt hierbij van de source (uur van afspraak) tot aanvang van de onderzoeksfase, ongeacht andere patiënten. De Injectie medicatie fase wordt evenmin betracht. Uit de data-analyse blijkt namelijk dat deze fase nauwelijks voorkomt en indien medicatie toch moet worden toegevoegd, dit vooraf gebeurt. De ready time van de opvolgende fase verloopt zoals beschreven in formule 7.2.29. De planningshorizon van elk schedule is één werkdag. Meerfasige onderzoeken die over meerdere dagen verspreid zijn, worden als afzonderlijke onderzoeken beschouwd.
84
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE Ter garantie van de medische kwaliteit zal steeds vereist zijn dat de verschillende fasen van éénzelfde ondezoek op dezelfde machine geschieden (cfr. formule 7.2.30). De inwerkingstijd moet minimaal zijn voldaan. (garantie Medisch perspectief) Bijkomende wachttijden na a oop van de inwerkingstijd zijn wel toegelaten. De machines zijn vanaf 8u beschikbaar. De aanmelding kan vroeger plaatsvinden. Onderzoeken zonder speci eke collimator, worden verondersteld de collimator LowEnergy aan te wenden. De set-up time s4ij is voor elke machine gelijk en wordt opgedeeld in een sequencedependent en sequence-independent deel. De afhankelijkheid ontstaat door de noodzakelijke omwisseling van collimatoren. De onafhankelijke insteltijd kan verklaard worden door de juiste positionering van de patiënt en de camera.(garantie medisch perspectief) De processing time p4jk is enerzijds afgestemd op de protocollen van elk onderzoek en anderzijds op de
machine eligibility restrictions
(garantie medisch perspectief)
Patiënten worden verondersteld allen even dringend te zijn. Onderzoeken kunnen wèl of niet op een machine worden uitgevoerd. Voorkeuren worden niet geuit. Derhalve zijn noch patiënten noch onderzoeken onderhevig aan een prioriteitenlijst.(garantie patiëntenperspectief) Het optimalisatie criterium berust op het eerst beschrevene alternatief: Cmax . Men tracht zo de voorhande capaciteit maximaal in te zetten en de onderzoeken zo goed mogelijk te spreiden over de verschillende machines. Daarbij wordt ook het perspectief van de patiënt beschouwd, door patiënten zo weinig mogelijk uit te stellen.
OPMERKING: Bij een vergelijking van de procestijden uit de dataverzameling en de protocollen, zijn grote afwijkingen zichtbaar geworden. Deze discrepanties zullen bijgevolg ook een invloed uitoefenen op de uitgewerkte resultaten en de analyse derhalve ten dele vertekenen. Daarnaast werd bij de dataophaling geen onderscheid gemaakt tussen inwerkingstijden en wachttijden. Instellingstijden werden ook niet afzonderlijk opgenomen. Deze incidenten maken een kwaliteitscontrole zeer moeilijk. Het overzicht van de performantie-maatstaven is terug te vinden in tabel 7.5 en tabel 7.6. De nieuwe schedules worden weergegeven in guur 7.4.
85
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
Resource verdeling: Maandag 19.11.2012 Prism
P6
P3
P10
Irix
P6
P10
P4
Ecam
P1 460
P2
510
P1
P5
560
P2 610
P5
P9
660
P10
P8
P11
P7
P12
710
P12
760
P9
810
860
910
960
Resource verdeling: Donderdag 22.11.2012 Prism
P4
Irix
P5
P9
Ecam
P6
P1 468
P7
P3
P9
P1
518
P12
P6
P3
P4
P10
618
P13
P12
P2
P8
568
P8
P11 668
P13
718
P8
768
818
868
918
Resource verdeling: Vrijdag 23.11.2012 Prism P3
Irix
P2
Ecam
P1 520
P5
P2
P5
P5
P3
P2
P4
P8
P1 570
Figuur 7.4:
P8
P4 620
P7
P8
P6 670
720
770
820
870
Resource verdeling d.m.v. Branch & Bound (Bron: eigen werk)
86
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
Scenario Scenario 0 Scenario 1 Scenario 0 Scenario 1 Scenario 0 Scenario 1 Scenario 0 Scenario 1 Scenario 0 Scenario 1
Dag Maandag Maandag Dinsdag Dinsdag Woensdag Woensdag Donderdag Donderdag Vrijdag Vrijdag
CPT Total Cj Total Cj* Cmax Total sj Total pj Total Ij Total Ij* Total Wj Max Wj # Waiting jobs 13870 23.5 940 591 288 649 03:44:15 14765 19.8 920 120 625 225 515 165 50 14215 23.3 930 609 383 561 17:17:00 16075 18.6 940 115 750 245 410 90 35 12638 20.2 980 626 420 439 00:33:15 14925 17.9 935 120 715 270 455 120 55 14576 20.7 915 703 477 524 00:51:17 14735 16.9 910 135 735 220 250 75 20 10772 23.6 855 457 478 548 00:01:05 10935 21.2 860 95 420 415 460 15 10
Tabel 7.5:
9 6 7 8 2
Performantiemaatstaven, deel 1(Bron: eigen werk)
Er kan worden geconstateerd dat de scheduling techniek resultaten genereert die gelijkend zijn aan de huidige planning met uitzondering van woensdag. Ook al is de verdeling van de patiënten over de machines duidelijk verschillend, het aantal jobs per machine en de totale spreiding over de dag tonen vanuit gra sch perspectief geen grote afwijking aan ten op zichte van elkaar. Het optimalisatie criterium makespan Cmax of de maatstaf Total Cj (som van de completion times) maken op zich een weinig-zeggende indruk. Een sommatie van de processing times en set-up times leidt telkens tot grotere waarden, waardoor beide maatstaven hun vergelijkingskracht verliezen. De afwijking in instellings- en procestijden is te isoleren door de som P van de completion time te nemen in verhouding tot de totale onderzoeksduur ( (sj + pj )). Dit resulteert in total Cj∗ . Deze cijfers geven aan dat de nieuwe schedules eectief meer compactheid met zich mee brengen. De verbetering varieert tussen de 10% à 20%. De maatstaf idle time (Total Ij ) bevestigt evenwel een positieve trend ten voordele van het management perspectief.2 De nieuwe schedules declareren een vooruitgang in capaciteitsbelasting van +15% tot zelfs 50% op donderdag. Bij afzonderlijke betrachting van de machines is deze verbetering des te meer uitgesproken. De voorwaarde dat meerfasige onderzoeken op dezelfde machine moeten plaatsvinden, is voor 100% voldaan. Een andere vereiste ten voordele van het medische perspectief was de minimalisatie van vertragingen na de inwerkingstijd, wat in deze omstandigheden overlapt met het patiëntenperspectief (minimalisatie van de wachttijd). Er kunnen nagenoeg geen trend-geöriënteerde uitspraken worden gedaan, daar we niet beschikken over het nodige vergelijkingsmateriaal. Wel kan vastgesteld worden dat vertragingen in de nieuwe schedules niet volwaardig weggewerkt zijn. Op maandag moeten 5 (resp. 4) patiënten wachten voor aan2 Idle time (Total I ) neemt de verlorene tijd tussen 8u en aanvang van de eerste patiënt niet in rekenj schap, in tegenstelling tot Total
Ij∗
waar deze tijdspannes wel worden opgenomen.
87
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE vang van hun 1ste fase (resp. 2de fase). In totaal zijn 6 patiënten (resp. 9 jobs) genoodzaakt te wachten. De totale wachttijd per patiënt loopt op tot een maximum van 50 minuten.
Scenario Scenario 0 Scenario 1 Scenario 0 Scenario 1 Scenario 0 Scenario 1 Scenario 0 Scenario 1 Scenario 0 Scenario 1
Dag Maandag Maandag Dinsdag Dinsdag Woensdag Woensdag Donderdag Donderdag Vrijdag Vrijdag
Tabel 7.6:
Prism Cmax-480 Total Ij 450 440 310 460 430 440 436 430 375 275
Irix Cmax-480 Total Ij
145 105 105 90 192 100 246 75 133 115
305 380 450 430 500 395 345 305 330 380
Ecam Cmax-480 Total Ij
145 35 214 50 133 105 136 65 165 170
455 440 410 385 135 455 435 385 300 320
140 85 64 100 95 65 95 80 180 130
Performantiemaatstaven, deel2 (Bron: eigen werk)
De wachttijden van de 1ste fase kunnnen door middel van een terugwerkende kracht op de voorgegevene afpraaksuren worden geëlimineerd. Analoog aan het backtracking principe kan de ready time van een patiënt in de 4de fase worden verlegd tot een nieuwe ready time
rjnew = rjold + Wj door het afspraaksuur te verlaten naar anew = aold j j + Wj . Hierbij wordt weliswaar verondersteld dat patiënten kortstondig (1 à 2 weken) kunnen worden opgebeld om het uitstel mee te geven. Vertragingen in de 2de fase kunnen theoretisch verholpen worden door een hogere radioactiviteit. Maar in de praktijk zijn ze niet zomaar weg te werken zonder in een ethische kwestie verwikkeld te geraken. Daarnaast is vanuit gra sch opzicht duidelijk vast te stellen dat schemas overmaats door het uur van afspraak beïnvloed worden. Zo is in het nieuwe schedule van vrijdag, zeer duidellijk zichtbaar, dat een vroegere afspraak kan resulteren in een signi cante inkrimping van de werkdag. Patiënt 6 (resp. patiënt 7) zijn beide gepland voor een botscan (SK1) en hebben een afspraak om 9u (resp. 10u). Indien beide patiënten zich om 8u waren gepland, zou de doelstelling Cmax zich van 860 op 755 minuten reduceren (12%). De analyse kan ook de kwaliteitscontrole in de andere richting betrachten. Hiervoor wordt de gemaakte veronderstelling (wat is geweest, is gepland.) geëvalueerd. De vooropgestelde planning is inferieur tot onbestaande en wordt nauwelijks nagekomen. Het personeel reageert stante pede op de omstandigheden en past het vooropgestelde schema op het ogenblik zelf aan. Het resultaat hiervan zijn schedules (wat is geweest) die nauw aansluiten bij wat het model genereert. Hierdoor is vast te stellen dat het personeel over een sterk reactievermogen beschikt en goed op korte termijn kan omplannen. Desalniettemin zou de scheduling techniek het puzzelwerk kunnen overnemen en biedt het duidelijke visuele voorstellingen. 88
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
Conclusie Uiteindelijk kan worden gesteld dat deze analyse enerzijds aantoont dat een schedulingtechniek zoals Branch & Bound toepasbaar is in de afdeling Nucleaire Geneeskunde. De capaciteitsbelasting die door het model wordt gegenereerd stemt in grote mate overeen met de werkelijke capaciteitsbelasting van de testweek (wat is geweest). Derhalve biedt het algoritme de afdeling de mogelijkheid om haar capaciteitsbezetting reeds op voorhand te bepalen, dit op een gedetailleerde, realistische en kwaliteitsvolle wijze. Een toepassing van het model bij de planning laat de afdeling toe schedules te bouwen die in de werkelijkheid haalbaar en volgbaar zijn. Daarenboven biedt de techniek additioneel een aannemelijke verbetering aan, door een alternatieve verdeling over de machines. Door de vroegtijdige visualisering van de capaciteitsbelasting, worden wachttijden tijdig zichtbaar en kunnen ze alsnog weggewerkt worden door patiënten op de hoogte te brengen van de geplande vertragingen (cfr. patiënten met een wachttijd voor de 1ste fase). Ook mogelijke verschuivingen van patiënten hun afspraak kan de idle time reduceren en de werkdag verkorten (cfr. patiënt 6 en 7). Wanneer longonderzoeken met spoedkarakter worden opgenomen in het systeem, wordt de impact op de dagplanning onmiddellijk duidelijk door middel van de gant-charts en performantiemaatstaven. Een herberekening met het model voorziet de verpleegkundigen automatisch van een mogelijk alternatief om de schade te beperken. Dit principe is analoog bij laatkomers. Desondanks duidt de analyse anderzijds op enorm lange computing times, welke het succes in praktijk drastisch doen slinken. Daarnaast reageert het personeel in het UMMainz vandaag de dag redelijk goed op afwijkingen in het agenda, waardoor de implementatie van een scheduling techniek in het systeem misschien niet opweegt tegen de kosten.
7.3.2.2
Analyse van het vooropgesteld beleid
In dit onderdeel wordt de impact van een speci ek beleid op het model nagegaan. De drie perspectieven uit de driehoek leggen elk andere eisen op. Deze verschillende eisen worden afzonderlijk benadrukt in de verschillende scenarios. Op deze manier wordt de trade-o tussen de verschillende perspectieven afgewogen: Scenario 0 en 1 zijn reeds uitvoerig in het eerder onderdeel besproken en worden in de verklarende opsomming niet meer opgenomen. Alle modellen zijn een variant op scenario 1. Enkel de wijziging zal worden aangeduid. 89
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE Scenario 2: In dit scenario wordt de focus gelegd op het management perspectief. De machine Irix wordt buiten werking gesteld, zodanig dat alle werklast zich groepeert op de machines Ecam en Prism. Het personeel wordt hierdoor vrijgesteld van de begeleiding van een extra machine. Daarbij kan de Irix aanzien worden als buer om spoedopnames, vertragingen of breakdowns op te vangen. Scenario 3: Hier wordt het medisch perspectief verstrengd. De restrictie
no wait
wordt opgenomen tussen de 1ste (resp. 2de) en 2de (resp. 3de) fase. Dit wordt gedaan om te garanderen dat de inwerkingstijd niet wordt verlengd. Voor de inwerkingstijd van de 1ste fase geldt dit niet, daar deze d.m.v. het backtracking principe kan worden op punt gesteld. Indirect wordt hiermede ook het patiëntenperspectief nagestreefd. Scenario 4: Het 4de scenario tracht de wachttijd van de patiënt te reduceren. Het beleid zet de patiëntentevredenheid centraal. Wederom is ook hier de verbinding met het medische perspectief terug te vinden. Scenario 5: De doelstelling in scenario 5 is het tweedelig alternatief, beschreven in de mathematische formulering. Het belang van beide fracties is gelijkmatig verdeeld. Daarbij wordt additioneel verondersteld dat de idle time en wachttijd elkaar wederzijds uitsluiten. Scenario 6: Tot slot worden in het laatste scenario de voorgegevene afspraaksuren verworpen. Elke patiënt wordt verondersteld beschikbaar te zijn vanaf de openingstijd 8u. Het model genereert dan een rangorde. De ontstane wachttijden worden dan gebruikt om de uiteindelijke afspraaksuren met terugwerkende kracht te bepalen. De nale resultaten van elk scenario zijn vervat in de tabellen 7.7 en 7.8. De schedules van scenario 2 tot en met 3 zijn terug te vinden onder guur 7.5. Scenario Scenario 0 Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3 Scenario 4 Scenario 5 Scenario 6
Dag Vrijdag Vrijdag Vrijdag Vrijdag Vrijdag Vrijdag Vrijdag
CPT Total Cj Total Cj* Cmax Total sj Total pj Total Ij Total Ij* Total Wj Max Wj # Waiting jobs 10772 23.6 855 457 478 548 00:01:05 10935 21.2 860 95 420 415 460 15 10 00:00:04 11155 21.7 885 95 420 135 165 165 40 00:11:38 10985 20.9 860 105 420 410 455 20 20 00:07:51 10935 21.2 860 95 420 415 460 15 10 12:52:05 11265 21.9 860 95 420 160 190 125 55 02:23:28 10315 20.0 760 95 420 240 285 150 55
Tabel 7.7:
2 7 1 2 4 7
Performantiemaatstaven scenarios, deel 1 (Bron: eigen werk)
Opvallend is dat scenario 1 en scenario 4 volstrekt dezelfde waarden a everen. Een minimalisatie van de wachttijd uit alternatief 2 (cfr. formule 7.2.2) of een minimalisatie van de makespan uit alternatief 1 (cfr.formule 7.2.1), leveren numeriek hetzelfde resultaat op. Ook 90
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
Figuur 7.5:
Resource verdeling bij scenarioanalyse (Bron: eigen werk)
91
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
Scenario Scenario 0 Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3 Scenario 4 Scenario 5 Scenario 6
Prism Cmax-480 Total Ij
Dag Vrijdag Vrijdag Vrijdag Vrijdag Vrijdag Vrijdag Vrijdag
375 275 275 275 380 380 280
Tabel 7.8:
Irix Cmax-480 Total Ij
133 115 65 65 155 70 120
330 380 325 275 345 260
165 170 185 130 90 50
Ecam Cmax-480 Total Ij 300 320 405 380 320 260
180 130 70 160 130 70
Performantiemaatstaven scenarios, deel 2 (Bron: eigen werk)
gra sch zijn beide schedules in principe gelijkwaardig, daar patiënt 7 zowel op de Prism als op de Irix kan worden onderzocht. Hieruit is te concluderen dat het algemeen model het patiëntenperspectief volwaardig vertegenwoordigt. Elk ziekenhuis dat geen expliciet standpunt inneemt en haar beleid afstemt op het algemeen model is direct ook patiëntgeöriënteerd. Ook het model dat medische perspectief benadrukt (scenario 3) resulteert in lage wachttijden. de
no wait
restrictie bereikt haar opzet, met hooguit 1 patiënt die moet wachten.
Daarbij is deze wachttijd gedurende de 1ste fase. Zoals in de voorgaande analyse reeds is aangehaald kan deze dan ook nog volledig weggewerkt worden. Derhalve leidt scenario 3 tot een nihil wachttijd. De aanzienlijke idle time is de keerzijde van het medaille. Collimatoren moeten door stricte planningsschemas regelmatiger worden omgewisseld, maar dit is niet doorslaggevend. Te concluderen is dat ook het tweede hoekpunt van de trade-o driehoek door het algemeen model wordt gewaarborgd. Het scenario waarin idle time afzonderlijk wordt geminimaliseerd, is niet opgenomen in de vergelijking. Het systeem beperkt zich in dit geval tot 1 machine en werkt volgens het come rst served principe,
rst
met eindeloze wachttijden tot gevolg.
In het scenario dat beide factoren combineert (scenario 5), is zeer duidelijk de trade-o tussen idle time en wachttijd zichtbaar. Scenarios waarin de patiënt centraal staat hebben een minimale wachttijd van 15 minuten, maar stuiten wel op een idle time ter waarde van 460 minuten. In de tweedelige doelstelling zijn beiden evenwaardig verdeeld. Daarbij valt het op dat dit scenario bewust een machine uitschakelt voor het optimale schedule en dit evenmin de makespan vergroot. Hierdoor verwerft het de voordelen welke het bestaan van scenario 2 argumenteren. In dit laatste model wordt de Irix bewust weggelaten. In tegenstelling tot scenario 5, is de makespan hier wel geëxpandeerd, maar de trade-o is vrijwel equivalent. De totale wachttijd spreidt zich over meerdere patiënten. In deze casus liggen alle wachttijden van scenario 5 voor de 1ste fase en dus zijn ze wegwerkbaar. In scenario 2 is dit niet het geval. Of dit toe te wijzen is aan het toeval, moet worden uitgewezen door additioneel onderzoek. 92
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE Voor het management perspectief primeert Scenario 5 boven scenario 2, daar het meer mogelijkheden vrijhoudt. Het resoluut uitschakelen van een machine kan op dagen met een grotere vraag tot problemen leiden. Het laatste scenario in de lijst scoort wat makespan en completion time onbetwistbaar beter. De sommatie aan verloren tijd (idle time + wachttijd) daarentegen overstijgt nagenoeg alle scenarios. In de praktijk is dit scenario vrijwel onmogelijk daar de afsprakenplanning over een jaar-horizon loopt. Patiënten die jaarlijks op controle komen, krijgen hun afspraak het jaar voordien reeds mee. Doorverwezen patiënten krijgen hun afspraak op kortere termijn. Een kortstondige afspraaksvrijgave zou overigens tot veel onbegrip en frustratie kunnen leiden. Dit scenario is voornamelijk mee opgenomen in de analyse om de impact van het uur van afspraak op het schedule zichtbaar te maken. Total Cj 2.000 1.800 1.600
# Waiting jobs
Total Cj*
1.400 1.200 1.000 0.800 0.600
Scenario 6
0.400
Max Wj
Cmax
Scenario 5
0.200
Scenario 4
0.000
Scenario 3 Scenario 2 Scenario 1 Scenario 0
Total Wj
Total pj
Total Ij*
Figuur 7.6:
Total Ij
Radar scenarioanalyse (Bron: eigen werk)
Conclusie De computing times buiten beschouwing gehouden, kan uit de scenarioanalyse worden bevestigd dat de 2 mogelijke doelstellingen van een afdeling Nucleaire Geneeskunde alternatief 1 (scenario 1) en alternatief 2 (scenario 5) zijn. Beide modellen reproduceren uiteenlopende resultaten. De keuze zal afhangen van de zorg om kosten (management perspectief). Toch domineert het scenario 2, bij een uiteenzetting van de maatstaven in een performantienetwerk ( guur 7.6). 93
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE In het performantienetwerk is de testweek als vergelijkende basis gehanteerd. Daar de wachttijd in scenario 0 onbepaald is, is er gekozen om het gemiddelde te implementeren als benchmark. de set-up times zijn in de processing times verwerkt, gezien scenario 0 hier geen onderscheid in heeft gemaakt.
7.4 Gebrekkige planning bij SD-Kamera Wat de NUK-afdeling in Mainz betreft, is in een voorgaand hoofdstuk reeds geduid op het afwijkende onderzoeksverloop en de machinale gebondenheid (nl. SD-Kamera) van de schildkliergerelateerde onderzoeken. Deze onderzoeken kennen een éénduidige toewijzing aan de SD-Kamera. Daardoor zal de planning en allocatie van deze camera en de daarbijhorende patiënten geenszins invloed uitoefenen op de planning en allocatie van de overige apparaten. Om die reden zal de mogelijke problematiek van dergelijk behandelingssproces afzonderlijk onderzocht worden en niet verder opgenomen worden in de analyse en modellering van het overkoepelende allocatieprobleem.
7.4.1 Onderschatte duurtijd van het behandelingsproces Bij een schildklierbehandeling kunnen volgende stappen worden doorlopen: De patiënt meldt zich zoals elke andere patiënt aan bij het secretariaat De patiënt heeft met de hoofdarts een privaat gesprek, gedurende welk een Ultraschall genomen wordt. Op basis hiervan worden de ernst van de situatie en de volgende stappen besproken Bloedstalen worden afgenomen bij de patiënt en voor verder onderzoek naar het labo gestuurd. De resultaten van een bloedstaal zijn pas circa 3 dagen na afname beschikbaar De patiënt krijgt een aangepaste dosering radioactief toegediend De radioactieve tracers moeten de kans krijgen zich in het lichaam van de patiënt te verspreiden. De verplichte wachttijd bij dergelijke onderzoeken is 15 minuten
94
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE Het onderzoek aan de SD-Kamera duurt 5 minuten De patiënt gaat op nabespreking bij de hoofdarts Dit verloop varieert naargelang de omstandigheden. Uit gesprekken met de hoofdverpleegkundige (Dr. med. Waltraud Eichhorn) kon de variatie worden voorgesteld door middel van de volgende scenarios:
scenario 1 scenario 2 scenario 3 scenario 4 scenario 5 scenario 6
A
B
C
Aanmelden
Ultraschall + Gesprek arts
Bloedafname
D Injectie radiactief
E
F
B
Wachten
Onderzoek
Gesprek arts
5
10
5
3
15
5
10
Tabel 7.9:
Totaal
20 48 38 38 53 43
Scenarios SD-Kamera (Bron: eigen werk)
Momenteel staan schildklierpatiënten in de agenda opeenvolgend ingeschreven met een duurtijd van 30 min. Gedurende de 2 onafhankelijke weken observatie, is het al snel duidelijk geworden dat deze tijdsduur niet volstaat om deze mogelijke scenarios te kunnen doorlopen. Daarenboven is in tabel 7.9 zichtbaar dat in 5 van de 6 gevallen de veronderstelling van 30 min overschreden wordt. Het korste pad telt een 20 tal minuten, terwijl het langst mogelijke pad gekenmerkt wordt door een klein uur (53 min) ( guur 7.7).
10
10
5 10
5
start
5
5 5
5 3
Figuur 7.7:
stop
15
Spanning tree voor SD-Kamera (Bron: eigen werk)
Om de duurtijd te kunnen herberekenen zal gebruik gemaakt worden van het gewogen gemiddelde, waarbij de gewichten overeenstemmen met de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis (A,B,C,D,E,F). Hierbij zullen we de waarschijnlijkheid dat een scenario optreedt voor allen gelijkstellen (tabel 7.10). Veronderstelling: P (Scenario i) = 61 ,
95
∀i = 1, ..., 6
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE P(Gebeurtenis) Duur (min) gew. Duur P(A) 1 5 5 P(B1) 5/6 10 8.33 P(C) 3/6 5 2.5 P(D) 5/6 3 2.50 P(E) 5/6 15 12.5 P(F) 5/6 5 4.17 P(B2) 3/6 10 5 Gewogen gemiddelde: 40.00
Tabel 7.10:
Waarschijnlijkheid onafhankelijke Gebeurtenissen A,B1,C,D,E,F,B2
De gemiddelde aanwezigheid van een schildklierpatiënt is 40 min. Dit indiceert een onderschatting van de de duurtijd met 33%. Hierdoor ontstaat bij patiënten het gevoel langer in het ziekenhuis te moeten vertoeven dan verwacht. Ook verpleegkundig personeel heeft een verkeerde inschatting van zijn/haar werklast. Zij hebben doorlopend te maken met overbelasting, daar hun werkschemas (In Agenda, Patiënt X = 30 min) niet overeenstemmen met de werkelijkheid (Patiënt X = 40 min). Daar komt nog eens bij dat deze berekeningen geen rekening houden met onvoorziene omstandigheden. Op basis van deze berekening kan gesteld worden dat een inachtname van een duurtijd van minstens 40 min een hele verbetering met zich mee zou brengen. Inclusief een arbitrair opgelegde buer is de opname van een tijdspanne van minstens 45 min per patiënt realistischer. Gegeven het huidig aankomstpatroon van de patiënten (patiënt 1 om 8u, patiënt 2 om 8u30, patiënt 3 om 9u...), is de volgende guur (7.8) op te stellen. scenario A scenario B
Patient 1 Patient 2 Patient 3 Patient 4 Patient 5
08:00:00
08:28:48
08:57:36
Figuur 7.8:
09:26:24
09:55:12
10:24:00
Huidige SD-Kamera planning & a oop
Scenario A geeft de huidige planning van de SD-Kamera op basis van de veronderstelling (duurtijd = 30min.) weer, terwijl Scenario B de eectieve a oop van de patiënt weerspiegelt a.d.h.v. een meer realistische duurtijd (duurtijd = 48min.)3 . Eensluidend is vast te stellen
dat de planning in realiteit onmogelijk kan standhouden. Het is duidelijk zichtbaar hoe de nabespreking van een patiënt samenvalt met de voorbespreking van zijn opvolger. Daarenboven, ook al wordt het aankomstpatroon aangepast naar een duurtijd en interval van 48 min, het direct opeenvolgend patroon is allerminst e ciënt. Duurzame resourcen worden suboptimaal benut, met tal van idle time tot gevolg. 3 De buer wordt geacht 8 minuten lang te zijn i.p.v. de arbitraire 5 minuten standaard. De reden wordt verder in het hoofdstuk nader toegelicht.
96
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
7.4.2 Arts als bottleneck bij a oop schildklieronderzoeken Een persoonlijke opvolging van de schildklieronderzoeken laat de aanwezigheid van een gebrekkige planning vermoeden, daar zowel de patiënten als de verpleegkundige verantwoordelijk voor de bloedafname, de inspuiting en het onderzoek, meermaals zinloos moeten wachten op elkaar. Dit fenomeen ontstaat door de bespreking met de arts (Gebeurtenis B2), de beschikbaarheid van de nodige onderzoekskamer en het aankomstpatroon (en dus het planningschema) van de verschillende patiënten. Één van de oorzaken is de bespreking met de arts. Aan de hand van de formule van Bayes, is
de kans op een gebeurtenis B te bepalen als 1.4 Elke patiënt heeft minstens één gesprek met de arts, ongeacht of deze een voor- of nabespreking is. In 2 van de 6 gevallen ziet de patiënt
de arts zelfs op beide ogenblikken.5 Indien elke patiënt ten hoogste 1 maal op gesprek zou gaan bij de arts, dan zou de planning en de a oop voor iedereen gunstiger verlopen. Maar het bestaan van de nabespreking met een waarschijnlijkheid van 50% (preemption) compliceert het plannen. De agenda van de desbetreende arts moet zodanig opgebouwd zijn dat hij/zij in staat is voor elke patiënt de nodige tijd vrij te nemen ter garantie van een optimale medische kwaliteit. Daarbij moet het agenda compact (minimale idle time) en tegelijkertijd exibel (aanwezigheid van buers) zijn. Zoals reeds voorheen vermeld, bestaat de opdracht van een hoofdarts niet enkel uit zijn dagelijkse spreekuren met patiënten. Een arts moet enerzijds in staat zijn onverwachtse, kortstondige tussenkomsten te integreren zonder het agenda dramatisch om te gooien. Anderzijds, blijft de compactheid van zijn spreekuur een considerabele voorwaarde. Desto sneller het spreekuur immers voorbij is, desto sneller de arts zijn standby positie kan verlaten en zich kan focussen op andere taken (Conferenties, Afspraken buiten spreekuur, Management...). Om het agenda van de hoofdarts en de planning in het algemeen te kunnen verbeteren, zal rekening moeten worden gehouden met de prioriteiten van de arts. Zo kan een arts zijn eigen tijd als meest waardevol aanzien en ervoor kiezen zijn eigen wachttijd te minimaliseren. Indien de arts een eerder welwillend karakter heeft en de patiënttevredenheid waardevol acht, zal hij zijn patiënten minimaal willen laten wachten. In wat volgt, zullen beide extrema worden uiteengezet in een worst case voor de artsscenario ten opzichte van een best case voor de patiënt-scenario. Hierbij is nog geen rekening gehouden worden met andere oorzaaksfactoren zoals het aankomstpatroon (queueing 4 P (B) 5 P (B
= P (B1 ∪ B2) = P (B1) + P (B2) − P (B1 ∩ B2). = 2) = P (B1 ∩ B2) = P (B1).P (B2|B1).
97
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE pattern), noch de beschikbaarheid van de onderzoekskamer. Daarenboven wordt er een duidelijk onderscheid gemaakt tussen geplande wachttijden en niet-geplande wachttijden. Met geplande wachttijden wordt verwezen naar de wachttijden die bewust door een arts ingepland worden. Deze kunnen aanzien worden als de buers die een arts inplant ten voordele of nadele van de patiënt. Ze variëren naar gelang de verschillende scenarios. Ongeplande wachttijden daarentegen worden veroorzaakt door vertragingen, break downs, spoedgevallen... en kunnen niet op voorhand ingeschat worden. Indien de planningsstrategie ten voordele van de arts wordt opgesteld, dan zal de ingeplande wachttijd van de patiënt maximaal 15 minuten bedragen, afhankelijk van het scenario. Een patiënt met afspraak om 8u heeft namelijk volgens de mogelijke scenarios ten vroegste om 8u25 en ten laatste om 8u40 zijn nabespreking met de hoofdarts. De arts zal echter bij elke patiënt uitgaan van het worst case scenario en aldus de patiënt volgens scenario 6 inplannen. Bijgevolg zal hij een patiënt die om 8u een afspraak heeft ten vroegste ontvangen voor de nabespreking om 8u40 om zo te vemijden dat hij zelf ook maar enige minuut moet wachten. Hierdoor breidt de duur van het process zich dan ook uit tot minimaal 50 minuten. Het andere extremum ten voordele van de patiënt geeft exact het omgekeerde resultaat weer. Daar zal de arts zelf maximaal 15 minuten wachten (van 8u25 tot 8u40). indien nodig. Hij plant per patiënt 2 x 10 minuten (waardevolle tijd) + 15 minuten (buer per patiënt) in zijn agenda. De patiënt kan zijn onderzoek dan ononderbroken, op de ongeplande wachttijd na, afwerken. De analyse wijst er op dat een (ingeplande) wachttijd onvermijdelijk is. De totale wachttijd kan onmogelijk worden weggepland. Minstens één van beide actoren zal een bepaalde wachtende fase moeten doorstaan. Dat de bovenstaande oplossingen allesbehalve optimaal zijn, staat buiten kijf. Ze verschaen echter een interval waarbinnen zich de acceptabele en optimale trade-os bevinden. Hoe deze verdeling plaatsvindt, hangt volledig af van de prioriteiten en het beleid van de hoofdarts.
7.4.3 Verbeterde planning van schildklieronderzoeken In dit onderdeel worden ook de overige 2 randvoorwaarden in rekenschap gebracht. Gedurende deze analyse wordt er daarbij op toegezien dat de onderzoekskamer niet gelijktijdig ter beschikking staat voor meerdere patiënten. De mogelijke aankomstpatronen beperken zicht tot wederkerende structuren zoals afpraken om de 10min., 20min., ... en niet patiënt 1 om 98
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE 8u, patiënt 2 om 8u15, patiënt 3 om 9u, ... Een minimale overlapping van voor- en nabesprekingen (dubbel-boeking) zal eveneens in acht worden genomen. De methode dubbel-boeking is namelijk enkel zinvol in omgevingen waar meer dan één patiënt tegelijkertijd kan worden behandeld en patiënten niet aanhoudend afhankelijk zijn van personeel. In tegenstelling tot de kinesietherapie afdeling, is de nucleaire geneeskunde niet voor deze methode geschikt. Verder is ook rekening gehouden met de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis in de tijd en de gewenste compactheid en exibiliteit in de planning van de arts. Tenslotte wordt wederom verondersteld dat elk scenario evenveel kans heeft dat het zich voordoet. De analyse is uitgevoerd voor een patiëntenaantal van 7, de gemiddelde vraag op dagen van observatie. Er wordt gekozen 2 soorten aankomstpatronen te onderzoeken: opeenvolgend met verschillende tijdsintervallen of batches met verschillende tijdsintervallen. De batches kunnen variëren tussen de 2 en 6 patiënten per uur. In de literatuur staat het Batch-patroon ook wel bekend onder de naam modi ed wave scheduling. Patiënten worden hierbij enkel ingepland bij het begin van elk uur. (Gikalov et al., 1997) Wij verruimen deze scheduling techniek door ook andere arbitraire intervallen binnen het uur in acht te nemen. Zo wordt onderzocht of kleinere intervallen zoals 5min,10min,15min... de planning en actuele behandeling van patiënten e ciënter en vlotter doet verlopen dan het huidige patroon. Patiënt 1 wordt verondersteld zijn afspraak om 8u te hebben. Elk scenario zal op de eerste plaats gequoteerd worden op basis van 2 selectiecriteria: de beschikbaarheid van de onderzoekskamer (OK) en de afwezigheid van dubbel-boeking in de agenda van de desbetreende arts. In de eerste stap wordt voor elke patiënt nagegaan wat de waarschijnlijkheid is dat de desbetreende patiënt een bespreking heeft met de arts op een bepaald ogenblik x (Gebeurtenis B). Analoog wordt bepaald wat de kans is dat een patiënt de onderzoekskamer inneemt (Gebeurtenis (Y = C ∪ D ∪ F )). Door het theoretische onderzoeksverloop van een patiënt per scenario (Tabel C.2.1 in Appendix C) te bepalen, kan derhalve de waarschijnlijkheid van de voorgaande gebeurtenissen in de tijd worden afgeleid (tabel 7.11). We nemen aan dat tijdspannes met een waarschijnlijkheid groter dan 20% de nitief moeten worden toegewezen. Kleinere kansen worden voor de eerste selectie buiten beschouwing gelaten en worden eerst later weer in rekenschap gebracht. De duur van het onderzoek luidt nu 48 minuten, wat overeenkomt met het gewogen gemiddelde inclusief een buer van 8 minuten (cfr. Onderschatte duurtijd van het behandelingsproces). Bij het uitzetten van deze waarschijnlijkheden op een tijdslijn verschijnt het afspraaksschema van patiënt 1 in functie van de benodigde capaciteit (onderzoekskamer o ranje & hoofdarts 99
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
Tabel 7.11:
Waarschijnlijkheid in de tijd P(Dr. = BEZET{8u05,8u15}) P(Dr. = BEZET{8u28,8u38}) P(Dr. = BEZET{8u38,8u43}) P(Dr.=BEZET{8u43,8u48}) P(Dr. = BEZET{8u48,8u53})
5/6 1/6 1/6 2/6 1/6
83% 17% 17% 34% 17%
P(OK=BEZET{8u05,8u08}) P(OK=BEZET{8u15,8u18}) P(OK=BEZET{8u18,8u20}) P(OK=BEZET{8u20,8u23}) P(OK=BEZET{8u23,8u28}) P(OK=BEZET{8u33,8u38}) P(OK=BEZET{8u38,8u43})
1/6 5/6 3/6 2/6 1/6 2/6 2/6
17% 83% 50% 34% 17% 34% 34%
Overzicht waarschijnlijkheid van een gebeurtenis B en Y in de tijd
(licht) groen). Patiënt 8:00
8:08
8:15
8:22
Arts (P(B) > 1/6)
Figuur 7.9:
8:29 Arts (P(B) = 1/6)
8:36
8:44
8:51
Onderzoekskamer
Theoretische onderzoeksverloop van een patiënt o.b.v. capaciteitsbezetting
Aan de hand van deze visuele voorstelling kunnen patiënten worden gecombineerd om de verschillende scenarios (aankomstpatronen) te genereren. Deze scenarios worden uitgewerkt en gewaardeerd volgens de selectiecriteria. Voor elk patroon wordt hierbij de totale capaciteitsbelasting van de arts en -bezetting van de onderzoekskamer berekend door sommatie over alle patiënten. Als voorbeeld is het huidig aangewende scenario voorgesteld in guur 7.10 met zijn capaciteitsbelasting in guur 7.11. Op deze laatste zijn overlappingen aangeduid door middel van rode markeringen.
Figuur 7.10:
Huidige SD-Kamera planning met interval = 30min.
Tabel C.2.2 in appendix C evalueert en vat het resultaat van alle scenarios samen. Enkel de 100
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
Figuur 7.11:
Capaciteitsbelasting met interval = 30min.
6 gemarkeerde scenarios komen in aanmerking voor verder onderzoek, daar zij voldoen aan de harde capaciteitsvoorwaarden (tabel 7.12). Om een keuze te maken tussen deze verschillende patronen, grijpen we terug naar de wensen exibiliteit en compactheid. De potentiële aanwezigheid van natuurlijke buers rondom de nabespreking versterkt het robuuste karakter van de agenda van de arts. Daarnaast wijst de minimale duur van een onderzoeksdag op de compactheid van het systeem. Patroon opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend batch (2 per uur) batch (2 per uur) Tabel 7.12:
Interval Flexibiliteit 45min 50min 55min 60min 10min 50min
Compactheid
Mogelijke oplossingen uit de eerste selectie
Dientenvolgens zijn de 2 onderste scenarios in de tabel uitgekozen. Beide patronen zijn in principe zeer gelijkend. 50 minuten later is immers evenwaardig als 10 minuten vroeger. Ze zijn aldus te interpreteren als elkanders spiegelbeeld. Waar de ene de tweede patiënt 10 minuten later inplant, laat de andere de tweede 10 minuten vroeger komen (bij vergelijking patiënt 2 en 3). Daardoor zijn de patronen gelijk op de start na. We verkiezen uiteindelijk toch de planning met een interval van 10 minuten, daar bij een even aantal patiënten de totale duur zich hier nog meer beperkt. De gra sche tijdslijnen ( guren 7.12 & 7.13) geven de uitverkorene planning weer. Alle voorwaarden zijn voldaan, in het bijzonder de compactheid. De onderzoekskamer is schematisch volgeboekt met de nodige buer. Deze ademruimte laat toe laatkomers op te vangen zonder verstoring van het schedule en het geeft de verpleegkundige de tijd direct na a oop het patiëntendossier te vervolledigen, wat de accuratie van de documentatie bevordert. Ook de arts heeft een meer gestructureerde planning zonder enige dubbel-boeking. Hij geniet even te meer enige exibiliteit rondom de nabespreking en beschikt net zoals de verpleegkundige over zinvolle buers. Gedurende elk uur heeft de hoofdarts een opening ter grootte van 18 minuten om zijn andere taken te vervullen. De consistente regelmaat van deze buer geeft de hoofdarts eveneens de gelegenheid de verpleegkundigen verantwoordelijk voor 101
HOOFDSTUK 7. KWANTITATIEVE STUDIE
Figuur 7.12:
Verbeterde SD-Kamera planning met Batch = 2 per uur, Interval = 10min.
Figuur 7.13:
Capaciteitsbelasting met Batch = 2 per uur, Interval = 10min.
de andere onderzoeken (indien nodig) bij te staan zonder verstoring van het eigen schedule.
102
Deel III Algemeen Besluit
103
Hoofdstuk 8 Algemeen Besluit De behoefte aan medische zorg stijgt en het aantal patiënten stijgt, maar de beschikbare middelen stijgen niet gelijkwaardig mee. De ellenlange wachtrijen en de overbevolking in een ziekenhuis brengen niet enkel onvrede bij de patiënt met zich mee, ook het ziekenhuis zelf ervaart het ongemak. De schaarste aan personeel, infrastructuur en nanciële middelen zullen niet in één oogopslag verdwijnen. Toch is het onontbeerlijk dat ziekenhuizen blijven draaien en roeien met de riemen die ze hebben. De uitdaging bestaat er aldus uit, de huidige situatie eciënter en eectiever te organiseren ter stroomlijning van de aanwezige processen. Om deze e ciënte en eectieve stroomlijning te bereiken, is in deze masterthesis beroep gedaan op de machine scheduling theorie uit de productiewereld. Verder hebben we ervoor geopteerd ons te beperken tot hooguit één afdeling van het ziekenhuis: Nucleaire Geneeskunde. De literatuurstudie ging van start met een uitgebreide beschrijving van de scheduling theorie. Daarbij werden aan de hand van de ABCD-notatie de basiskarakteristieken van machinescheduling toegelicht. Aansluitend werden verschillende benaderingsopties uiteengezet. In het tweede deel van de literatuur bieden we een beter inzicht in de principes van de Nucleaire Geneeskunde en gingen we na welke argumenten er kunnen worden aangehaald om machine scheduling al dan niet toe te passen in de afdeling Nucleaire Geneeskunde. Uiteindelijk onderzochten we de reeds bestaande literatuur omtrent dit thema. We stelden vast dat de algemene theorie inzake (machine) scheduling een veelbesproken thema is. Ook de toepassing ervan in de gezondheidszorg neemt een markant aandeel van de scheduling literatuur in. De implementatie in de afdeling Nucleaire Geneeskunde, daarente104
HOOFDSTUK 8. ALGEMEEN BESLUIT gen, is eerder gering. Publicaties waarbij de link wordt gelegd tussen scheduling en Nucleaire Geneeskunde, komen doorgaans van Dr. Eduardo Perez van de Texas A&M University. Hij heeft tot nog toe met voorsprong de grootste inbreng geleverd. In het tweede deel verrijkten we de bestaande literatuur met een eigen onderzoek. Er werd samengewerkt met de afdeling Nucleaire Geneeskunde van twee ziekenhuizen: het Universitair Ziekenhuis in Gent en het Universitätsmedizin der Johannes Gutenberg-Universität in Mainz. Beide afdelingen werden nauwgezet waargenomen, vergeleken en kritisch geëvalueerd. De afdeling in Rheinland-Pfalz werd daarenboven ook geoptimaliseerd. Het bestaande onderzoek werd uitgebreid door naast de perspectieven patiënt en management, ook het medisch perspectief van de arts op te nemen. Door een gedetailleerde beschrijving van de dagdagelijkse gebeurtenissen en bevindingen in elke afdeling, slaagden we erin een beter inzicht in de structuur, het beleid en de organisatie te genereren. Daanaast konden we ook de eerste problemen te de niëren. Verder wees het verzamelde cijfermateriaal voor het UMMainz ook op een aantal misopvattingen. Zo waren de verpleegkundigen in UMMainz ervan overtuigd dat de meeste vertragingen ontstonden door laattijdige patiënten. Uit nader onderzoek dat de de oorzaak eerder bij de stiptheid van het secretariaat ligt. Uit deze analyse is gebleken dat het scheduling probleem in de afdeling Nucleaire Geneeskunde zich niet enkel beperkt tot het allocatieprobleem. Beide afdelingen kampen ook met vele ine ciënties, welke een indirecte invloed uitoefenen op het procesverloop en dus het scheduling probleem. De beschrijving maakte ons duidelijk dat een mathematische optimalisatie van de allocatie in de praktijk niet volwaardig tot zijn recht zal komen, indien de andere indirecte zwaktes onveranderd blijven. Om die reden geschiedt het praktijkgedeelte volgens een tweeluik met enerzijds een empirische (kwalitatief) en anderzijds een theoretische (kwantitatief) benadering. In het kwalitatief luik werden de verschillende ine ciënte handelingen opgesomd. Een vergelijking van beide afdelingen maakte meer valide afwikkelingsmogelijkheden zichtbaar. Een stroe opend communicatienetwerk in het ziekenhuis, inaccurate documentatie en een onberekenbaar intern transport zijn drie determinanten die de planning van een afdeling Nucleaire Geneeskunde indirect grondig kunnen verwarren. Planningsgeöriënteerde en dus directe gebreken zijn onder andere de no-buer -aanpak en de veri catie van de aanvraagformulieren door de hoofdarts. De meest verstorende factor is de afwezige allocatie van de scans bij de afspraakplanning in het UZGent. Hierdoor heeft het UZGent een groter verbeterings105
HOOFDSTUK 8. ALGEMEEN BESLUIT potentieel wat het daadwerkelijke scheduling probleem betreft. Daar staat tegenover dat de aanpak van de indirect beïnvloedende factoren beter op punt is gesteld in het Belgische ziekenhuis (cfr. iTransport, speurblad). Uit de literatuurstudie en voorgaande analyses was af te leiden dat Nucleaire Geneeskunde te omschrijven is als een
Flexible Flow Shop
probleem. In tegenstelling tot de doorgaans
bestaande scheduling literatuur is in deze omgeving de zeldzame restrictie
preemption
pre-
sent. Aansluitend kon de afdeling Nucleaire Geneeskunde algemeen vertaald worden naar een MILP model. De doelstellingen die hierbij beoogd werden, zijn de makespan Cmax en de sommatie van wachttijden en idle time. Beide criteria hangen samen met de drie trade-o perspectieven: minimalisatie van de wachttijd (patiënt), van de idle time (management) en stiptheid bij de inwerkingstijd (arts). Er werd gekozen om het scheduling probleem op te lossen aan de hand van het exacte algoritme Branch & Bound. Hiervoor hanteerden we de WhatsBest! add-in van Excel. Omwille van de omvang van het Flexible Flow Shop probleem en de beperkte capaciteit van Excel, hebben we geopteerd om het onderzoeksdomein verder af te bakenen tot de bottleneck van het systeem. Zo simpli ceerden we het model tot een Machine
Unrelated Parallel
probleem.
Het model model wordt toegepast op de weekplanning van het UMMainz. Door middel van de analyse werd de kwaliteit van de huidige en nieuwe schedules nagekeken. Daarbij werd onderzocht of de huidige planning nog voor verbetering vatbaar is. Het onderzoek bestond eruit de schedules gegenereerd a.d.h.v. het model, in vergelijking te stellen met de schedules uit de testweek. Verschillende performantiemaatstaven werden hiervoor geveri ëerd. Als doelfunctie voor dit onderzoek is het algemene criterium Cmax meegegeven. Uit de studie was af te leiden dat een scheduling techniek zoals Branch & Bound toepasbaar is in de afdeling Nucleaire Geneeskunde. De capaciteitsbelasting die door het model wordt gegenereerd stemde immers in grote mate overeen met de werkelijke capaciteitsbelasting van de testweek. Bijgevolg biedt het algoritme de afdeling een mogelijkheid om haar capaciteitsbezetting vroegtijdig te bepalen, dit op een gedetailleerde, realistische en kwaliteitsvolle wijze. Een toepassing van het model bij de planning laat de afdeling toe schedules te bouwen die in de werkelijkheid wel zullen kunnen worden nagekomen. Uit het kwalitatief onderzoek blijkt dat de planning van capaciteit in de ziekenhuizen inferieur tot onbestaande is. Additioneel biedt het opgestelde model een aannemlijke verbetering aan van zo een 20%. Andere voordelen zijn de vroegtijdige visualisering van de capaciteitsbelasting, de auto106
HOOFDSTUK 8. ALGEMEEN BESLUIT matisering en het anticiperend vermogen. De keerzijde van het verhaal zijn de ellenlange computing times, welke het succes in praktijk drastisch doen slinken. Dit nadeel is op het ogenblik nog dermate groot, dat het de voordelen onderdrukt. Enkel een snel en e ciënt software programma zou een implementatie in de werkelijkheid kunnen teweegbrengen. In een tweede onderzoek werd de impact van het gevoerde beleid op de reproductie van schedules bestudeerd. Hiervoor hielp een scenarioanalyse ons de trade-o van naderbij te veri ëren. De verschillende eisen van elke perspectief worden afzonderlijk benadrukt a.d.h.v. verschillende scenarios. Het scenario wat het medisch perspectief betrof, legde de
no wait
restrictie op om verlengde inwerkingstijden te vermijden. Voor het patiëntenperspectief werd het model omgesteld met minimalisatie van de wachttijd als doelstelling. Beide scenarios evenaarden het algemeen model uit de voorgaande analyse sterk, maar overtroen deze niet. Hieruit was vast te stellen dat het patiëntenperspectief en het medisch perspectief volstrekt gewaarborgd zijn door het algemeen model. Elk ziekenhuis dat geen expliciet standpunt inneemt en haar beleid derhalve afstemt op het algemeen model is direct ook patiënt en artsgeöriënteerd. Voor het management-perspectief werden onder andere de uitschakeling van een machine en de idle time bestudeerd. Het idle time scenario was enkel zinvol in combinatie met de wachttijd. Voor beide scenarios was de trade-o duidelijk zichtbaar, waarbij tijd zonder waarde gelijkwaardig verdeeld is. Beide schedules maakten gebruik van een machine minder, waarbij dit in geval van de tweeledige doelstelling niet abritrair opgelegd was. Hierdoor biedt het in andere omstandigheden meer mogelijkheden en primeert het boven het scenario met bewuste weglating van een machine. Op basis van de scenarioanalyse werd bevestigd dat de twee mogelijke doelstellingen van een afdeling Nucleaire Geneeskunde overeenstemmen met de vooropgestelde doelstellingen in het mathematisch model. Het algemeen model werkt alle wachttijden nagenoeg weg, maar ontziet een optimaal gebruik van de beschikbare capaciteit. Het model met 2-delige doelstelling zoekt de gulden middenweg tussen minimale wachttijd en optimale capaciteitsbezetting. Op de keper beschouwd, wijst het radarnetwerk van de performantiemaatstaven voor het UMMainz dat simpliciteit de overhand heeft. De zorg om kosten (management perspectief) is enerzijds een determinerende factor. Anderzijds sluit algemeen model meer aan bij het vooropgestelde beleid in het Duitse ziekenhuis. Tot slot wordt het scheduling probleem van de schildkliergerelateerde onderzoeken onderzocht. Hun afwijkend procesverloop kan vergeleken worden met een
Flow Shop
probleem.
Door middel van een stochastische analyse kon achterhaald worden dat de actueel ingeplande 107
HOOFDSTUK 8. ALGEMEEN BESLUIT procesduur per patiënt 33% onderschat werd. Daarenboven werd de afspraakplanning niet afgestemd op de benodigde resourcen, met name de consulterende arts en onderzoekskamer. Op basis van een scenarioanalyse kon een verbeterd planningspatroon worden voorgesteld. De strenge voorwaarden waren de beschikbaarheid van de resourcen. De compactheid en exibiliteit in het systeem identi ceerden samen met de makespan Cmax de nale selectiecriteria. Het uiteindelijk resultaat is een scheduling patroon waarbij telkens 2 patiënten per uur worden gepland met een tussentijdsinterval van 10 minuten. In verder onderzoek zou het scheduling probleem wederom uitgebreid kunnen worden tot de Flexible Flow Shop omgeving, gede nieerd in de probleembeschrijving. Daarnaast is ons onderzoek onderhevig aan enige sensiviteit door de afwezigheid van buers in de modellering. De opname van buers en middagspauzes zouden derhalve interessante onderzoekspistes zijn. Wat machine scheduling in het algemeen betreft, zou bijkomend onderzoek naar (heuristieke) oplossingstechnieken die de restrictie
preemption
ondersteunen, de bestaande literatuur ver-
rijken. Verder vergt het volgende fenomeen bij een Flexible Flow Shop ook innovatieve gedachte: De allocatie van een machine, welke bepaalde jobs in verschillende fasen volgt en daarbij niet parallel maar wel gecombineerd met een andere machine wordt uitgevoerd.
Samengevat toont deze scriptie aan dat de afdeling Nucleaire Geneeskunde baat kan hebben bij de toepassing van machine scheduling, mits hoogwaardige software. Een B&B model met doelstelling Cmax staat de afdeling bij de planning van haar patiënten en resourcen. Een meer pragmatische aanpak echter komt niet volwaardig tot zijn recht wanneer chaos ontstaat door indirecte factoren. Het wegwerken van indirecte factoren, zonder inbreng van de scheduling techniek resulteert in een betere maar niet noodzakelijk goede planning. Het kwalitatief en kwantitatief onderzoek zijn complementair. Gezamelijk brengen ze het verhaal van de afdeling Nucleaire Geneeskunde. Het resultaat van deze scriptie zal in de tweede week van augustus 2013 worden voorgelegd aan het bestuur en personeel van de nucleaire afdeling van het UMMainz door middel van een presentatie.
108
Bibliogra e Aarts, E. and Lenstra, J. (1997).
Local search in combinatorial optimization.
PRINCETON
University Press. Adams, J., Balas, E., and Zawack, D. (1988). The shifting bottleneck procedure for job shop scheduling.
Management science,
34(3):391401.
Belga (2013a). Artsenvakbond dreigt met staking in ziekenhuizen.
DeStandaard,
11 april
2013. Belga (2013b). Vlaamse ziekenhuizen schrappen 700 banen.
DeStandaard,
9 februari 2013.
Bilgin, B., Causmaecker, P., Rossie, B., and Vanden Berghe, G. (2012). Local search neighbourhoods for dealing with a novel nurse rostering model.
Annals of Operations Research,
194(1):3357. Blazewicz, J., Dror, M., and Weglarz, J. (1991). Mathematical programming formulations for machine scheduling: a survey.
European Journal of Operational Research,
51(3):283300.
Brah, S. A. and Hunsucker, J. L. (1991). Branch and bound algorithm for the ow shop with multiple processors.
European Journal of Operational Research,
51(1):8899.
Brown, K. and Mesak, H. (1992). Scheduling professionals in the retail pharmacy chain. Omega,
20(56):671 678.
Brucker, P. (2001).
Scheduling Algorithms.
Springer, 3 edition.
Brucker, P. (2007).
Scheduling Algorithms.
Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
Brucker, P. and Knust, S. (2012).
Complex Scheduling.
Berlin Heidelberg. VII
GOR-publications. Springer-Verlag
BIBLIOGRAFIE Cardoen, B., Demeulemeester, E., and Beliën, J. (2010). Operating room planning and scheduling: A literature review.
European Journal of Operational Research,
201(3):921
932. Carlier, J. (1982). The one-machine sequencing problem. Research,
European Journal of Operational
11(1):42 47.
Third {EURO} {IV} Special Issue.
Castro, E. and Petrovic, S. (2012). Combined mathematical programming and heuristics for a radiotherapy pre-treatment scheduling problem. Chase, R. and Aquilano, N. (1992). approach.
Journal of Scheduling,
15(3):333346.
Production and operations management: a life cycle
The Irwin Series in Quantitative Analysis for Business. R.D. Irwin.
Ciaran O'Kane, P. (1981). A simulation model of a diagnostic radiology department. pean Journal of Operational Research,
Euro-
6(1):3845.
Clausen, J. (1999). Branch and bound algorithms-principles and examples. Computer Science, University of Copenhagen,
Department of
pages 130.
Colorni, A., Dorigo, M., Maniezzo, V., and Trubian, M. (1994). Ant system for job-shop scheduling.
Belgian Journal of Operations Research, Statistics and Computer Science,
34(1):3953. Conway, R., Maxwell, W., and Miller, L. (1967).
Theory of scheduling.
Addison-Wesley
Theory of scheduling.
Dover Books on
Publishing Company. Conway, R., Maxwell, W., and Miller, L. (2003).
Computer Science Series. Dover Publications, Incorporated. Dauzere-Peres, S. and Lasserre, J.-B. (1993). A modi ed shifting bottleneck procedure for job-shop scheduling.
The International Journal of Production Research,
31(4):923932.
Dempster, M., Lenstra, J., Kan, A., and Division, N. A. T. O. S. A. (1982).
Deterministic
and stochastic scheduling: proceedings of the NATO Advanced Study and Research Institute on Theoretical Approaches to Schelduling Problems held in Durham, England, July 6-17, 1981.
NATO ASI Series. NATO Scienti c Aairs Division [by] Reidel.
Dirickx, Y., Baas, S., and Dorhout, B. (1987).
Operationele research.
VIII
Academic Service.
BIBLIOGRAFIE Dorigo, M., Maniezzo, V., and Colorni, A. (1996). Ant system: optimization by a colony of cooperating agents. tions on,
Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE Transac-
26(1):2941.
Eiselt, H. A. and Sandblom, C.-L. (2010).
Operations research. A model-based approach.
Berlin: Springer . Emmons, H. and Vairaktarakis, G. (2013). Algorithms, and Applications.
Flow Shop Scheduling:
Theoretical Results,
International series in operations research & management
science. Springer. F§lal, N., Özkale, C., Engin, O., and F§lal, A. (2009). Investigation of ant system parameter interactions by using design of experiments for job-shop scheduling problems. Computers & Industrial Engineering,
56(2):538559.
Fisher, M. L. (1973). Optimal solution of scheduling problems using lagrange multipliers: Part i.
Operations Research,
21(5):11141127.
Floudas, C. A. and Lin, X. (2005). Mixed integer linear programming in process scheduling: Modeling, algorithms, and applications. Garey, M. R. and Johnson, D. S. (1979).
Annals of Operations Research,
Computers and intractability,
139(1):131162.
volume 174. freeman
New York. Garey, M. R., Johnson, D. S., and Sethi, R. (1976). The complexity of owshop and jobshop scheduling.
Mathematics of operations research,
Gass, S. and Harris, C. (1996). Tabu search. In Management Science,
1(2):117129.
Encyclopedia of Operations Research and
pages 671701. Springer US.
Gikalov, A. A., Baer, D. M., and Hannah, G. T. (1997). The eects of work task manipulation and scheduling on patient load, revenue, eyewear turnover, and utilization of sta and doctor time.
Journal of Organizational Behavior Management,
Glover, F. (1995).
Tabu search fundamentals and uses.
17(1):335.
Citeseer.
Graham, R. L. (1976). Bounds on the performance of scheduling algorithms. job scheduling theory,
pages 165227.
IX
Computer and
BIBLIOGRAFIE Gri ths, J., Williams, J., and Wood, R. (2012). Scheduling physiotherapy treatment in an inpatient setting.
Operations Research for Health Care,
1(4):65 72.
Gupta, D. and Denton, B. (2008). Appointment scheduling in health care: Challenges and opportunities.
IIE transactions,
Hammer, P. (2000).
40(9):800819.
Discrete Optimization I.
Annals of Discrete Mathematics. Elsevier
Science. Harper, P. R. and Shahani, A. K. (2002). Modelling for the planning and management of bed capacities in hospitals.
The Journal of the Operational Research Society,
53(1):pp.
1118. Johannes, J. D. and Wyskida, R. M. (1978). A nuclear medicine patient/instrument scheduling model.
Omega,
6(6):523530.
Jungwattanakit, J., Reodecha, M., Chaovalitwongse, P., and Werner, F. (2009). A comparison of scheduling algorithms for exible ow shop problems with unrelated parallel machines, setup times, and dual criteria.
Computers & Operations Research,
36(2):358
378. Kiran, A. S. and Smith, M. L. (1984). Simulation studies in job shop schedulingii: Performance of priority rules.
Computers & Industrial Engineering,
8(2):95105.
Kokangul, A. (2008). A combination of deterministic and stochastic approaches to optimize bed capacity in a hospital unit.
Computer Methods and Programs in Biomedicine,
90(1):56
65. Lew, A. and Mauch, H. (2007).
Dynamic programming: a computational tool,
volume 38.
Springer-Verlag New York Incorporated. Locke, E. A. (1982). The ideas of frederick w. taylor: an evaluation. Academy of Management Review,
pages 1424.
Maenhout, B. and Vanhoucke, M. (2007). An electromagnetic meta-heuristic for the nurse scheduling problem.
Journal of Heuristics,
13(4):359385.
Maenhout, B. and Vanhoucke, M. (2011). An evolutionary approach for the nurse rerostering problem.
Computers & Operations Research,
X
38(10):1400 1411.
BIBLIOGRAFIE Mitten, L. G. (1970). Branch-and-bound methods: General formulation and properties. Operations Research,
18(1):pp. 2434.
Mortelmans, L. (2012). Curcus Nucleaire Geneeskunde 1ste jaar arts. Katholieke Universiteit Leuven. Morton, T. and Pentico, D. (1993).
Heuristic Scheduling Systems: With Applications to
Production Systems and Project Management.
Number v. 3 in A Wiley-Interscience pu-
blication. Wiley. Neijens, M. (2009-2010). De toenemende vergrijzing en bijgevolg de toenemende behoefte aan gezondheidszorg. Master's thesis, Universiteit Hasselt - Faculteit Bedrijfseconomische Wetenschappen. Paternina-Arboleda, C., Montoya-Torres, J., Acero-Dominguez, M., and Herrera-Hernandez, M. (2008). Scheduling jobs on a k-stage exible ow-shop.
Annals of Operations Research,
164(1):2940. Pérez, E., Ntaimo, L., Bailey, C., and McCormack, P. (2010). Modeling and simulation of nuclear medicine patient service management in devs.
Simulation,
86(8-9):481501.
Pérez, E., Ntaimo, L., Wilhelm, W. E., Bailey, C., and McCormack, P. (2011). Patient and resource scheduling of multi-step medical procedures in nuclear medicine. IIE Transactions on Healthcare Systems Engineering,
1(3):168184.
Pérez, E., Ntaimo, L., Wilhelm, W. E., Bailey, C. R., and McCormack, P. (2009). Patient and resource scheduling of multi-step medical procedures in cuclear medicine.
Working
paper.
Petrovic, D., Morshed, M., and Petrovic, S. (2009). Genetic algorithm based scheduling of radiotherapy treatments for cancer patients. In Combi, C., Shahar, Y., and Abu-Hanna, A., editors, Science,
Arti cial Intelligence in Medicine,
volume 5651 of
Lecture Notes in Computer
pages 101105. Springer Berlin Heidelberg.
Pezzella, F., Morganti, G., and Ciaschetti, G. (2008). A genetic algorithm for the exible job-shop scheduling problem.
Computers & Operations Research,
35(10):3202 3212.
Part Special Issue: Search-based Software Engineering. Pinedo, M. (2005). Planning and Scheduling in Manufacturing and Services. Springer Science XI
BIBLIOGRAFIE + Business Media. Pinedo, M. (2008).
Scheduling: Theory, algorithms, and systems.
Springer, 3 edition.
Punt (2008). iTranport: Er zit vaart in het patiëntenvervoer. http://www.itransport.nl/images%5Cnl-GENT.pdf. Rajendran, C. and Holthaus, O. (1999). A comparative study of dispatching rules in dynamic owshops and jobshops.
European Journal of Operational Research,
116(1):156170.
Reyes-Pérez, M., Rodrigo-Rincón, M., Martínez-Lozano, M., Goñi-Gironés, E., CamareroSalazar, A., Serra-Arbeloa, P., and Estébanez-Estébanez, C. (2012). Assessment of the patient satisfaction with a nuclear medicine service. e Imagen Molecular (English Edition),
Revista Española de Medicina Nuclear
31(4):192201.
Rohleder, T. R. and Klassen, K. J. (2000). Using client-variance information to improve dynamic appointment scheduling performance. Schicha, H. and Schober, O. (2013).
Omega,
28(3):293 302.
Nuklearmedizin: Basiswissen und klinische Anwendung.
Schattauer GmbH. UMMainz (2013).
Klinik und Poliklinik für Nuklearmedizin der Universitätsmedizin
der Johannes Gutenberg-Universität Mainz, o ciële website. http://www.unimedizinmainz.de/nuklearmedizin/startseite/startseite.html. UZGent (2013). Afdeling Nucleaire Geneeskunde van het Universitair Ziekenhuis Gent, o ciële website. http://www.uzgent.be/wps/wcm/connect/nl/web/zorg/patienten/diensten/Nucleaire+geneeskunde/. Van Laarhoven, P. J., Aarts, E. H., and Lenstra, J. K. (1992). Job shop scheduling by simulated annealing. Van Laere, K. (2012).
Operations research,
40(1):113125.
Inleiding kijkstage Nucleaire Geneeskunde 1e Master Geneeskunde.
Katholieke Universiteit Leuven. Vermeulen, I. B., Bohte, S. M., Elkhuizen, S. G., Lameris, H., Bakker, P. J., and Poutré, H. L. (2009). Adaptive resource allocation for e cient patient scheduling. in medicine,
46(1):6780.
XII
Arti cial intelligence
BIBLIOGRAFIE Vose, M. (1999).
The simple genetic algorithm: foundations and theory.
A Bradford book.
The MIT Press. Wenqi, H. and Aihua, Y. (2004). An improved shifting bottleneck procedure for the job shop scheduling problem.
Computers & Operations Research,
31(12):20932110.
White, C. and White, G. (2003). Scheduling doctors for clinical training unit rounds using tabu optimization. 2740:120128. WHO (2013a).
World Health Organization, Global Health Observatory Map Gallery.
http://gamapserver.who.int/mapLibrary/. WHO (2013b). World Health Organization, Media Center, Cancer. http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs297/en/.
XIII
Appendices
XIV
B¼lage A Documenten Ziekenhuis A.1 Speurblad UZGent
Figuur A.1:
Speurblad UZGent
XV
B¼lage B Gegevensverzameling B.1 Zeiterfassungskarte (Tijdsopname che) Vorgehensweise Datensammlung Zeiterfassungskarte Patient N°…..
STEP 2
(cfr. Agenda)
Uhrzeit: Anmeldung
Uhrzeit der tatsächlichen Ankunft
Erklärung: Patient kommt rein
Patient wartet
Uhrzeit des Behandlungsbeginns
Patient wird angemeldet
Uhrzeit des Behandlungsendes Patient wartet
Injektion
Uhrzeit des Behandlungsbeginns
Patient wird behandelt
Arzneimittel Uhrzeit des Behandlungsendes
!! Betrifft nur Patienten mit folgenden Behandlungen: GEH2, GEH3, HER3, TUM2, TUM3, GAS
Patient wartet
Injektion
Uhrzeit des Behandlungsbeginns
Patient wird behandelt
Radioactiv Uhrzeit des Behandlungsendes
Patient wartet
Untersuchung
Uhrzeit des Behandlungsbeginns (1. Phase)
Patient wird behandelt
Uhrzeit des Behandlungsendes (1. Phase)
Uhrzeit des Behandlungsbeginns (2. Phase)
Uhrzeit des Behandlungsendes (2. Phase)
Uhrzeit des Behandlungsbeginns (3. Phase)
Uhrzeit des behandlungsendes (3. Phase)
Figuur B.1:
Voorbeeld che voor de tijdsopname per patiënt
XVI
BLAGE B. GEGEVENSVERZAMELING
B.2 Permutatietabel: CPT code - onderzoeken CPT-code SK1 SK1(F+S) SK2 SK3 SCH1 SCH2 GEH1 GEH2 GEH3 GEH4 LUN1 LUN2 LUN3 NIE1 NIE2 NIE3 NIE4 NIE5 NIE6 HER1 HER2 HER3 GAS1 GAS2 GAS3 GAS4 LEB1 LEB2 LEB3 TUM1 TUM2 TUM3 ENT1 ENT2 LYM1 SEN1 PAR1
Onderzoek Skelett-Szintigrapie (Spätaufnahme) Skelett-Szintigrapie (Früh- + Spätaufnahme) Knochenmarks-Szintigraphie JGK/HTÜ Schilddrüsen-Szintigraphie Nebenschilddrüsen-Szintigrapie ECD (Perfusion) IBZM (D2-Rezeptoren) DAT (Dopamin-Transporter) Liquor-Szintigrapie Lungen-Perfusion Lungen-Ventilation Shuntvolumen (Herz-Lungen-Shunt) Seitengetrennte Clearance Funktion unter Captopril Transplantat-Funktion Seitentrennung (DMSA) Indirekte Refluxprüfung Direkte Refluxprüfung Perfusions-Szintigraphie (Ruhestudie) Perfusions-Szintigraphie (Belastung) MUGA (Radionuklid-Ventrikulographie) Ösophaguspassage Magenentleerungszeit Blutungsquellensuche Meckel´sches Divertikel Hepatobiliäre Funktion Shuntvolumen (Leber-Lungen-Shunt) Milz-Szintigraphie Octreotide MIBG (Nebennierenmark-Szinti) MIBG (Herz) Granulotzytenszintigraphie Leukozytenszintigraphie Lympf-Szintigraphie Sentinel-Node Parotis-Szintigraphie
Tabel B.1:
Permutatietabel CPT-code
XVII
BLAGE B. GEGEVENSVERZAMELING
B.3 Protocolgegevens CODE ENT1 ENT2 GAS1 GAS2 GAS3 GAS4 GEH1 GEH2 GEH3 GEH4 HER1 HER2 HER3 LEB1 LEB2 LEB3 LUN1 LUN1 + LUN2 LUN2 LUN3 LYM1 NIE1 NIE2 NIE3 NIE4 NIE5 NIE6 PAR1 SCH1 SCH2 SEN1 SK1(F+S) SK1 SK2 SK3 TUM1 TUM2 TUM3
Machine preferentie Irix Collimator Prism Ecam Low-E Med-E High-E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 10 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 10 1 1 0 1 1 1 0 0 10 1 1 0 0 1 1 0
Tabel B.2:
1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1
Med. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Wachten 1 0 0 0 0 5 0 0 5 5 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5
Overzicht gegevens uit protocollen, deel 1
XVIII
0 0 0 0 60 0 0 60 60 0 0 0 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60 60
Rad. 5 5 25 25 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 15 15 15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
BLAGE B. GEGEVENSVERZAMELING
Wachten 2 240 240 180 180 0 0 38 90 180 90 90 90 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 60 0 135 0 0 0 20 10 0 0 180 0 0 210 210 20
# fasen 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2
Fase 1 60 60 60 60 60 60 30 45 45 45 45 45 30 60 90 45 30 30 30 30 20 30 30 45 45 60 40 30 15 15 30 25 60 30 30 70 70 15
Tabel B.3:
Wachten 3
Fase 2
Wachten 4
Fase 3
Radiopharmakon
1440 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 30 60 180 180
60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 10 5 25 45
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 60 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tc Tc Tc Tc Tc Tc Tc 123 Jod IBZM 123 Jod Indium Tc MIBI Tc MIBI Tc Tc Tc Tc Tc Tc Tc Tc Tc Tc MAG3 Tc MAG3 Tc MAG3/DTPA Tc DMSA Tc MAG3 Tc MAG3 Tc Tc Tc MIBI Tc Tc
30 30 1140 1140 240
10 10 70 70 15
0 0 0 1080 0
0 0 0 20 0
Tc Tc 111 Indium 123 Jod MIBG 123 Jod MIBG
Overzicht gegevens uit protocollen, deel 2
XIX
BLAGE B. GEGEVENSVERZAMELING
B.4 Data Datum
Patient N°
19/11/2012 19/11/2012 19/11/2012 19/11/2012 19/11/2012 19/11/2012 19/11/2012 19/11/2012 19/11/2012 19/11/2012 19/11/2012 19/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 20/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 21/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 22/11/2012 23/11/2012 23/11/2012 23/11/2012 23/11/2012 23/11/2012 23/11/2012 23/11/2012 23/11/2012
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8
Onderzoek SK3 SK3 SK1 GAS1 SK2 SEN1 NIE4 SK1 SEN1 NIE1 SK1 LUN1 + LUN2 LUN1 + LUN2 SK1 SK1 SCH1 GEH3 SK1(F+S) SK1 SEN1 SEN1 SK1(F+S) TUM2 SK1(F+S) NIE1 GAS1 SK3 SK1 SEN1 TUM2 SK1 SCH1 SK1 SEN1 SK1 NIE1 SK1 LUN1 + LUN2 SK3 TUM2 SK3 SEN1 SK1(F+S) SK3 NIE3 SK1(F+S) SK3 LUN2 NIE4 SK1(F+S) SK1 SK1 SK3 NIE1 SK1(F+S) SK3 NIE1 SK1 SK1 NIE1
Machine ECAM ECAM ECAM PRISM ECAM PRISM ECAM ECAM PRISM ECAM ECAM PRISM PRISM ECAM ECAM IRIX IRIX ECAM PRISM PRISM IRIX ECAM IRIX ECAM PRISM PRISM ECAM IRIX PRISM IRIX IRIX ECAM IRIX PRISM PRISM PRISM IRIX PRISM ECAM IRIX ECAM PRISM ECAM IRIX PRISM ECAM ECAM PRISM IRIX PRISM IRIX ECAM ECAM PRISM IRIX ECAM PRISM PRISM ECAM PRISM
Aankomst 07:30:00 08:00:00 07:25:00 07:13:00 08:10:00 09:05:00 08:07:00 10:50:00 11:05:00 12:08:00 08:20:00 12:45:00 08:05:00 08:10:00 08:50:00 08:20:00 09:00:00 09:15:00 09:30:00 09:40:00 09:53:00 09:27:00 10:28:00 10:10:00 10:50:00 07:45:00 08:10:00 08:10:00 08:33:00 07:45:00 08:51:00 08:55:00 09:29:00 09:40:00 10:30:00 11:20:00 11:00:00 11:45:00 07:43:00 07:57:00 08:20:00 07:55:00 08:15:00 08:50:00 08:50:00 09:20:00 07:35:00 10:25:00 08:53:00 10:25:00 08:58:00 09:55:00 08:05:00 09:34:00 08:05:00 08:35:00 08:28:00 09:13:00 09:05:00 10:58:00
Tabel B.4:
Afspraak 07:30:00 08:00:00 08:00:00 08:00:00 08:30:00 09:00:00 09:00:00 11:00:00 11:00:00 12:00:00 10:00:00 13:00:00 08:00:00 08:00:00 09:00:00 08:15:00 09:00:00 09:15:00 09:00:00 10:00:00 10:00:00 09:45:00 10:00:00 10:15:00 11:00:00 08:00:00 08:00:00 08:00:00 09:00:00 08:00:00 09:00:00 09:00:00 10:00:00 10:00:00 11:00:00 10:45:00 11:00:00 12:00:00 07:45:00 08:00:00 08:15:00 08:00:00 08:15:00 08:45:00 09:00:00 09:30:00 08:00:00 10:00:00 09:00:00 10:30:00 09:00:00 10:00:00 08:00:00 08:00:00 08:00:00 08:30:00 09:00:00 09:00:00 10:00:00 11:00:00
Data, deel 1
XX
Aanmelding 07:35:00 08:05:00 07:30:00 08:45:00 08:45:00 09:30:00 09:35:00 10:57:00 11:20:00 12:10:00 09:45:00 13:15:00 08:10:00 08:10:00 09:00:00 08:30:00 09:03:00 09:30:00 09:33:00 09:45:00 10:04:00 10:00:00 10:35:00 10:35:00 11:05:00 08:00:00 08:11:00 08:15:00 08:40:00 07:50:00 09:10:00 09:00:00 09:50:00 09:45:00 10:35:00 11:25:00 11:05:00 12:01:00 07:45:00 08:00:00 08:25:00 08:10:00 09:05:00 09:10:00 09:10:00 09:50:00 08:05:00 10:30:00 09:10:00 11:35:00 09:20:00 10:05:00 08:05:00 09:38:00 08:10:00 09:10:00 08:35:00 09:20:00 09:15:00 11:03:00
Einde 09:20:00 09:05:00 13:05:00 13:35:00 10:35:00 11:15:00 11:35:00 15:40:00 15:50:00 13:10:00 14:20:00 15:10:00 09:38:00 12:30:00 13:20:00 10:05:00 13:36:00 14:05:00 13:15:00 12:49:00 12:10:00 14:05:00 15:40:00 14:52:00 12:15:00 08:40:00 08:25:00 12:30:00 14:50:00 10:00:00 13:10:00 10:20:00 14:30:00 11:30:00 15:15:00 12:35:00 16:30:00 14:18:00 08:15:00 09:25:00 09:50:00 14:25:00 12:50:00 09:25:00 10:18:00 14:05:00 11:45:00 12:00:00 12:10:00 15:20:00 13:50:00 15:30:00 09:10:00 11:40:00 12:15:00 09:40:00 09:48:00 14:15:00 13:30:00 12:15:00
Med. Start
08:00:00
BLAGE B. GEGEVENSVERZAMELING
Med. Stop
08:05:00
Rad. Start 00:00:00 00:00:00 09:25:00 08:58:00 09:22:00 09:46:00 09:40:00 10:58:00 11:35:00 12:15:00 10:00:00 13:30:00 08:17:00 08:15:00 09:37:00 08:52:00 09:15:00 09:42:00 09:35:00 09:48:00 10:10:00 10:10:00 10:45:00 10:39:00 11:15:00 08:15:00 00:00:00 08:25:00 08:52:00 00:00:00 09:13:00 09:04:00 09:50:00 10:01:00 10:43:00 11:48:00 11:20:00 12:33:00 00:00:00 00:00:00 00:00:00 08:31:00 09:08:00 00:00:00 09:15:00 10:00:00 08:08:00 10:42:00 09:15:00 11:51:00 09:21:00 10:13:00 00:00:00 10:16:00 08:20:00 00:00:00 08:48:00 09:25:00 09:25:00 11:37:00
Rad. Stop 00:00:00 00:00:00 09:26:00 09:27:00 09:23:00 09:48:00 09:41:00 10:59:00 15:30:00 12:16:00 10:02:00 13:40:00 08:18:00 08:16:00 09:38:00 08:53:00 09:25:00 09:43:00 09:37:00 09:49:00 10:11:00 10:11:00 11:00:00 10:40:00 11:16:00 08:35:00 00:00:00 08:30:00 08:53:00 00:00:00 09:18:00 09:05:00 09:55:00 10:02:00 10:44:00 11:49:00 11:21:00 13:15:00 00:00:00 00:00:00 00:00:00 08:32:00 09:10:00 00:00:00 09:16:00 10:01:00 08:09:00 10:43:00 09:20:00 11:52:00 09:36:00 10:14:00 00:00:00 10:17:00 08:21:00 00:00:00 08:49:00 09:38:00 09:26:00 11:38:00
1.Start 07:40:00 08:15:00 12:15:00 12:30:00 09:37:00 09:46:00 10:45:00 14:15:00 11:35:00 12:15:00 13:10:00 13:42:00 08:18:00 11:10:00 12:45:00 09:05:00 12:20:00 09:35:00 12:32:00 10:01:00 10:39:00 10:05:00 14:11:00 10:40:00 11:17:00 08:06:00 08:10:00 10:44:00 08:59:00 08:03:00 12:15:00 09:20:00 13:05:00 10:01:00 14:46:00 11:49:00 15:15:00 12:33:00 07:48:00 08:10:00 08:30:00 08:37:00 09:06:00 09:12:00 09:19:00 09:55:00 10:40:00 10:43:00 10:56:00 11:52:00 12:20:00 14:00:00 08:15:00 10:18:00 08:20:00 09:10:00 08:35:00 12:55:00 12:30:00 11:37:00
1.Stop 08:10:00 08:55:00 13:05:00 13:27:00 09:47:00 10:12:00 11:30:00 15:35:00 12:03:00 12:45:00 14:10:00 14:12:00 08:48:00 12:25:00 13:18:00 09:20:00 13:00:00 09:36:00 13:10:00 10:26:00 11:00:00 10:30:00 15:30:00 11:10:00 11:43:00 08:16:00 08:20:00 12:11:00 09:26:00 09:30:00 13:00:00 09:30:00 14:25:00 10:25:00 15:10:00 12:30:00 16:20:00 13:06:00 08:12:00 09:00:00 09:05:00 08:59:00 09:23:00 09:22:00 10:11:00 10:20:00 11:40:00 11:12:00 11:50:00 12:01:00 13:45:00 14:35:00 09:05:00 10:44:00 08:45:00 09:35:00 09:18:00 13:40:00 13:00:00 12:04:00
Tabel B.5:
2.Start
09:10:00
10:22:00 10:54:00
10:32:00 11:10:00
15:18:00 12:48:00
15:40:00 12:50:00
14:22:00 09:05:00
14:52:00 09:36:00
09:50:00 00:00:00 13:00:00
10:00:00 00:00:00 14:00:00
12:12:00 11:44:00 13:18:00
12:32:00 12:00:00 14:00:00
14:05:00 11:50:00 08:18:00
14:50:00 11:52:00 08:28:00
14:24:00
14:46:00
10:05:00 00:00:00 11:04:00
10:15:00 00:00:00 11:14:00
13:15:00
13:46:00
09:30:00 14:00:00 11:55:00
09:40:00 14:05:00 12:18:00
12:50:00
14:00:00
14:40:00 00:00:00 14:45:00
15:15:00 00:00:00 15:15:00
10:52:00 10:40:00 09:21:00 13:45:00 13:00:00 12:09:00
Data, deel 2
XXI
2.Stop
09:00:00
3.Start
3.Stop
12:50:00
13:05:00
11:54:00
12:09:00
12:25:00
12:48:00
10:54:00 12:10:00
10:55:00
11:10:00
09:23:00 14:15:00 13:30:00 12:11:00
09:33:00
09:48:00
B¼lage C Mathematische bewerkingen C.1 MILP Scenario 1: Algemeen model (Vrijdag) Patient 1a 4a 1b 4b 6 2a 2b 2c 8a 8b 8c 7 3a 5a 5b 5c 3b
Machine Ecam Ecam Ecam Ecam Ecam Irix Irix Irix Irix Irix Irix Irix Prism Prism Prism Prism Prism
Cj
Sj 535 570 585 620 800 530 550 575 710 730 755 860 525 590 610 635 755
rj 495 535 570 600 735 495 540 555 675 720 735 795 495 555 600 615 705
Figuur C.1:
sj 495 525 565 600 735 495 540 555 675 720 735 795 495 555 600 615 705
pj 10 5 5 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
Ij 30 30 10 10 60 30 5 15 30 5 15 60 25 30 5 15 45
Voorbeeld Output in Excel
XXII
Wj 0 0 15 115 10 5 100 10 5 40 30 10 5 70
0 10 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLAGE C. MATHEMATISCHE BEWERKINGEN
Vrijdag
Seq. dep.
1a
2a
H Patient N° Fase Onderzoek Afspraak Aanmelding rj pj Cj
1a
2a 2
SK3
1b
2b
0 1a 2a 3a 1b 2b
2 NIE1 SK1(F+S) 480 480 480
480 5 485
5
3a 3
480 5 485
480 5 485
5
490 0 490 0
490 0 490 0
ENT1 ENT2 GAS1 GAS2
490 0 490 0
1000000
Radioactief rj pj Cj wj
490 5 495 0
490 5 495 0
ENT1 ENT2 GAS1 GAS2
490 5 495 0
5
H L L H L
1a
2a
3a
1b
495
495
30
10
30 1000000 30 30
30 30 1000000 10
25 25 25 180
10 1000000 10 0
5 5 1000000 5
pj (IRIX) pj (PRISM) pj (ECAM) wj
10 1000000 10 0
5 5 1000000 5
45 45 45 0
pj (IRIX) pj (PRISM) pj (ECAM)
0 0 0
15 15 1000000
0 0 0
Figuur C.2:
5
5
5
Medicatie - Medicatie - Medicatie - Radioactief Injectie No injectie Wachten - Injectie
Radioactief - No Injectie
1000000 1000000 1000000 1000000
Onderzoek 1 - Ecam
60 60 1000000 1000000
5
0 0 0 0
0 0 0 0
5 5 25 25
1000000 1000000 1000000 1000000
Onderzoek 1Onderzoek Onderzoek Onderzoek Wachten 2 - Irix 2 - Prism 2 - Ecam
0 0 0 0
Miniatuurvoorbeeld Input in Excel
XXIII
0 5 0 5 0
2b
495
0 5 0 5 0
Onderzoek 1 rj sij pj (IRIX) pj (PRISM) pj (ECAM) wj
L
5 5 0 5
Seq. indep.
1000000
Medicatie rj pj Cj wj
L SK3 NIE1 SK1(F+S) SK3 NIE1
3a
L
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
BLAGE C. MATHEMATISCHE BEWERKINGEN
4 Not = P1 P2
0 1
= =
17
1a 0 1a 2a 3a 1b 2b
0 1
2a 0 0 0 0 0 0
1a P1 P2
0 0
= =
0 1a 2a 3a 1b 2b
0 0
2a 0 0 0 0 0 0
1a P1 P2
1 Not = 0 =
0 1a 2a 3a 1b 2b
0 0
rj sj pj Wj Cj
480
3a
2a
= 1
495 495 30 30 1E+06 30 30 1E+06 1a 495 10 30 0 535
2a 495 5 30 0 530
2b 0 0 0 0 0 0
1b 1 0 0 0 0 0
3a 0 0 0 0 0 0 1
1
1b 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 =
rj pj1 pj2 pj3
3a 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
sink 0 0 0 0 0 0
1 =<= 0 = 1 = 0 = 0 = 0 Not =
1 Not = 0 1 0 0 1
0
0 0 0 0 0 0
sink 0 0 0 0 0 0
1 =<= 0 = 0 = 0 Not = 0 = 0 =
1 Not = 0 0 1 0 0
0
1 =<= 0 Not = 0 = 0 = 0 = 0 =
1 Not = 1 0 0 0 0
0
2b 0 0 0 0 0 0
1b 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 = Not = 1 1
2b
sink 0 0 0 0 0 0 0 = Not >= 1 1 0 0 0 0 0 0 1
sj
495 565 540 25 10 5 25 1E+06 5 25 10 1E+06 3a 495 5 25 0 525
1b 565 5 10 5 585
2b 540 5 5 0 550
0 0 0 0
10000 0 1a 2a 3a 1b 2b
5
W(1)
W(2) Figuur C.3:
1a 10
0 1a 2a 3a 1b 2b
0 1a 2a 3a 1b 2b
-15 -9965 -9970 -9910 -9945
>= =>= >= >= >= >= 0 =<=
Miniatuurvoorbeeld Model in Excel
XXIV
2a
3a 5 0 0 0 0
1b 5 0 0 0 0
-15 -15 -9960 -9960 -9965 -9970 -9910 -9910 -9945 -9945 >= >= =>= >= >= >= =<=
>= >= >= =>= >= >= =<=
2b 0 0 0 0
0 0 5 0 0
0
-10085 -10060 -10030 -10005 -10035 -10 -10040 -10015 -9955 -10015 >= >= >= >= >= >= <=
>= >= >= >= >= =>= =<=
BLAGE C. MATHEMATISCHE BEWERKINGEN
What'sBest!® 10.0.1.3 (Feb 23, 2010) - Library 6.0.1.399 - Status Report DATE GENERATED:
May 17, 2013
07:35 PM
MODEL INFORMATION: CLASSIFICATION DATA
Current
Capacity Limits
-------------------------------------------------------Total Cells
5508
Numerics
4674
Adjustables
935
Continuous
Unlimited
0
Free
0
Integers/Binaries
17/918
Constants
2694
Formulas
1045
Strings
Unlimited
0
Constraints
Unlimited
0
Unlimited
Nonlinears
834
Coefficients
11255
Minimum coefficient value:
1
Minimum coefficient in formula:
solver!Z1
on solver!V59
Maximum coefficient value:
1000000
Maximum coefficient in formula:
solver!G72
on solver!G39
MODEL TYPE:
Mixed Integer / Linear (Mixed Integer Linear Program)
SOLUTION STATUS:
GLOBALLY OPTIMAL
OBJECTIVE VALUE:
15
DIRECTION:
Minimize
SOLVER TYPE:
Branch-and-Bound
TRIES:
46704
INFEASIBILITY:
0
BEST OBJECTIVE BOUND:
15
STEPS:
0
ACTIVE:
0
SOLUTION TIME:
0 Hours
0 Minutes
2 Seconds
End of Report Figuur C.4:
Voorbeeld Rapport WhatsBest!
XXV
BLAGE C. MATHEMATISCHE BEWERKINGEN
C.2 Planning SD-Kamera C.2.1 Tussenstap: Waarschijnlijkheid gebeurtenis X en Y in de tijd START B EIND B START C EIND C START D EIND D START E EIND E START F EIND F START B EIND B
scenario 1 scenario 2 scenario 3 scenario 4 scenario 5 scenario 6
8u05 8u05 8u05
8u15 8u15 8u15
8u15
8u05 8u05
8u15 8u15
8u15 8u15
Tabel C.1:
8u20
8u20 8u20
8u15 8u15 8u05 8u20 8u20
8u18 8u18 8u08 8u23 8u23
8u18 8u18 8u08 8u23 8u23
8u33 8u33 8u23 8u38 8u38
8u33 8u33 8u23 8u38 8u38
8u38 8u38 8u28 8u43 8u43
8u38
8u48
8u28 8u43
8u38 8u53
Tussenstap voor berekening waarschijnlijkheid gebeurtenis X en Y in de tijd
XXVI
BLAGE C. MATHEMATISCHE BEWERKINGEN
C.2.2 Scenario analyse: Overzicht Patroon opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend opeenvolgend batch (2 per uur) batch (2 per uur) batch (2 per uur) batch (2 per uur) batch (2 per uur) batch (2 per uur) batch (2 per uur) batch (2 per uur) batch (2 per uur) batch (2 per uur) batch (2 per uur) batch (3 per uur) batch (3 per uur) batch (3 per uur) batch (3 per uur) batch (3 per uur) batch (3 per uur) batch (4 per uur) batch (4 per uur) batch (4 per uur) batch (5 per uur) batch (5 per uur) batch (6 per uur) batch (6 per uur) Tabel C.2:
Interval Arts 5min 10min 15min 20min 25min 30min 35min 40min 45min 50min 55min 60min 5min 10min 15min 20min 25min 30min 35min 40min 45min 50min 55min 5min 10min 15min 20min 25min 30min 5min 10min 15min 5min 10min 5min 10min
OK
Samenvatting resultaat
XXVII
